Эзлэхүүний дудекаэдр. Геометрийн дүрсүүд. Додекаэдр. Икосаэдроныг цааснаас хэрхэн яаж хийх вэ: диаграм

22.09.2019

Додекаэдр бол арван хоёр таван өнцөгтөөс бүрдэх гурван хэмжээст дүрс юм. Энэ зургийг авахын тулд эхлээд түүний сканнерыг зузаан цаасан дээр зурж, дараа нь энэ сканнераас сансарт угсарна.

Танд хэрэгтэй болно

- зузаан цаас;
- харандаа;
- луужин;
- шугам;
- дөрвөлжин;
- нимгэн утас;
- хайч;
- цавуу.

Зааварчилгаа

Төв, ердийн таван өнцөгт зурж эхэл. Үүнийг хийхийн тулд луужингаар тойрог зур. Диаметрийг төвөөр нь зур. Одоо үүнийг гурван хэсэгт хуваах хэрэгтэй. Хуваалтгүй захирагч, луужин ашиглан гурвалсан зүсэлт (өөрөөр хэлбэл сегмент эсвэл өнцгийг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах) боломжгүй гэдгийг нотолсон теорем байдаг. Тиймээс голчийг хэмжиж, гурваар хувааж, зохих цэгүүдийг захирагчийн хуваалтаар тэмдэглээрэй, эсвэл нимгэн утсаар хэмжиж, гурваар нугалж, дараа нь тэгшлээд, тавина. голч дээр ба атираа дахь цэгүүдийг тэмдэглээрэй.
Диаметрийг гурван хэсэгт хуваасны үр дүнд та үүн дээр хоёр оноо авна. Тэдгээрийн аль нэгээр нь дөрвөлжин ашиглан диаметртэй перпендикуляр зур. Энэ нь тойрог замыг хоёр газар гатлах болно. Диаметр дээрх хоёр дахь цэгээр тус бүрээс туяа зур. Тэд тойргийг дахин хоёр газар огтолж, тав дахь огтлолцол нь өөрөө диаметрээр үүсгэгддэг. Тэдгээрийг хооронд нь холбоход л үлддэг бөгөөд та тойрог дотор бичээстэй ердийн таван өнцөгтийг авах болно.
Үүнтэй ижил аргаар дахин арван нэгэн таван өнцөгт зурж, зурагт үзүүлсэн шиг хэлбэрийг авахын тулд тэдгээрийг байрлуул. Цавуулахад хялбар болгохын тулд түүний ирмэгийн хажуу талд жижиг дэлбээ зур. Дараа нь хайчилж аваад наа. Үр дүн нь ямар байх ёстойг өгүүллийн гарчиг дахь зурагт үзүүлэв.
Додекаэдр нь яг арван хоёр нүүртэй тул энэ зургийг том, тогтвортой хүснэгтийн хуанли хийхэд ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд нүүр тус бүр дээр нэг сарын хуанли зохиож, зөвхөн дараа нь зүсэж, хэлбэрээ наа. Мөн ийм календарийг доорх холбоос дээр дарж автоматаар үүсгэж болно. Жилийг серверийн цаг автоматаар тодорхойлох бөгөөд долоо хоногийн сар, өдрүүдийн нэрсийн хэлийг таны хөтөчийн тохиргоогоор тодорхойлно.

Танд хэрэгтэй болно

- зузаан цаас;
- харандаа;
- луужин;
- шугам;
- дөрвөлжин;
- нимгэн утас;
- хайч;
- цавуу.

Зааварчилгаа

Төв хэсгийн зургийг зурж эхэл. Үүнийг хийхийн тулд луужингаар тойрог зур. Диаметрийг төвөөр нь зур. Одоо үүнийг гурван хэсэгт хуваах хэрэгтэй. Хуваалтгүй захирагч, луужин ашиглан гурвалсан зүсэлтийг (өөрөөр хэлбэл сегмент эсвэл өнцгийг гурав болгон хуваахыг) нотлох теорем байдаг. Тиймээс голчийг хэмжиж, гурваар хувааж, зохих цэгүүдийг захирагчийн хуваалтаар тэмдэглээрэй, эсвэл нимгэн зүсмэлээр хэмжиж, гурваар нугалж, дараа нь тэгшлээд, өмс. диаметр ба нугалах цэгүүдийг тэмдэглэнэ.

Диаметрийг гурван хэсэгт хуваасны үр дүнд та үүн дээр хоёр оноо авна. Тэдгээрийн аль нэгээр нь дөрвөлжин ашиглан диаметртэй перпендикуляр зур. Энэ нь тойрог замыг хоёр газар гатлах болно. Диаметр дээрх хоёр дахь цэгээр тус бүрээс туяа зур. Тэд тойргийг дахин хоёр газар огтолж, тав дахь огтлолцол нь өөрөө диаметрээр үүсгэгддэг. Тэдгээрийг хооронд нь холбоход л үлддэг бөгөөд та тойрог хэлбэрээр бичсэн зөвийг авах болно.

Үүнтэй ижил аргаар дахин арван нэгэн таван өнцөгт зурж, зурагт үзүүлсэн шиг хэлбэрийг авахын тулд тэдгээрийг байрлуул. Цавуулахад хялбар болгохын тулд түүний ирмэгийн хажуу талд жижиг дэлбээ зур. Дараа нь хайчилж аваад наа. Үр дүн нь ямар байх ёстойг өгүүллийн гарчиг дахь зурагт үзүүлэв.

Додекаэдр нь яг арван хоёр нүүртэй тул энэ зургийг том, тогтвортой хүснэгтийн хуанли хийхэд ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд нүүр тус бүр дээр нэг сарын хуанли зохиож, зөвхөн дараа нь зүсэж, хэлбэрээ наа. Мөн ийм календарийг доорх холбоос дээр дарж автоматаар үүсгэж болно. Жилийг серверийн цаг автоматаар тодорхойлох бөгөөд долоо хоногийн сар, өдрүүдийн нэрсийн хэлийг таны хөтөчийн тохиргоогоор тодорхойлно.

Эх сурвалжууд:

Додекаэдр календар үүсгэгч
ердийн додекаэдр хэрхэн хийх

Геометрийн нэг хэсэг болох стереометр нь илүү тод бөгөөд илүү сонирхолтой байдаг, учир нь энд байгаа дүрсүүд нь хавтгай биш, харин гурван хэмжээст юм. Олон тооны даалгаварт параллелепипед, конус, пирамид болон бусад гурван хэмжээст хэлбэрийн параметрүүдийг тооцоолох шаардлагатай. Заримдаа, барилгын үе шатанд, хэрэв та стереометрийн энгийн зарчмуудыг дагаж мөрдвөл амархан арилгах боломжтой бэрхшээлүүд гарч ирдэг.

Танд хэрэгтэй болно

- шугам;
- харандаа;
- луужин;
- протектор.

Зааварчилгаа

Нүүрний тоо, мөн урд талын нүүрний олон өнцөгт булангийн тоог шийдээрэй. Хэрэв нөхцөл нь ердийн олон өнцөгтийн тухай өгүүлсэн бол түүнийг гүдгэр (эвдэрсэнгүй) байхаар бүтээж, нүүр нь ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй байх ба гурван хэмжээст дүрсийн орой бүрт ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг.

Тогтмол шинж чанарууд байдаг тусгай олон талтуудын талаар санаарай.
- тетраэдр нь гурвалжингаас бүрдэх, 4 орой, 6 ирмэгтэй, орой дээрээ 3-аар нийлдэг, түүнчлэн 4 нүүртэй;
- hesahedron буюу шоо нь дөрвөлжин хэлбэртэй, 8 оройтой, 12 ирмэгтэй, орой дээрээ 3-аар нийлдэг, түүнчлэн;
- октаэдр нь гурвалжингаас бүрдэх, 6 оройтой, оройтой 4 залгаа 12 ирмэг, түүнчлэн 8 нүүртэй;
- арван хоёр талт дүрс, таван өнцөгтөөс бүрдэх, 20 орой, түүнчлэн оройтой 3-аар зэргэлдээх 30 ирмэгтэй;
-, эргээд 20 гурвалжин нүүртэй, 30 ирмэгтэй, 12 орой тус бүрд 5-тай залгадаг.

Хэрэв олон өнцөгтийн ирмэгүүд параллель байвал зэрэгцээ шугамуудаас эхэлнэ. Энэ нь параллелепипедт хамаарна.

Додекаэдр бол маш ер бусын гурван хэмжээст дүрс бөгөөд тус бүр нь дүрсэлсэн 12 ижил нүүрээс бүрддэг. Бага зэрэг ур чадвар, та амжилтанд хүрэх нь гарцаагүй!

Шаардлагатай материал, багаж хэрэгсэл

Цагаан ба өнгөт цаасан хуудас. Хамгийн оновчтой нягт нь 220 г / м 2 байна. Маш нимгэн цаас нь угсрах явцад хэт их үрчлээтэж, маш зузаан картон нь нугалж хугардаг.
Додекаэдрийг задлах (загвар).
Нимгэн эсвэл маш хурц хайч.
Энгийн харандаа эсвэл маркер.
Протектор.
Урт захирагч.
Шингэн цавуу.
Сойз.

Зааварчилгаа

Хэрэв танд принтер байгаа бол загвараа шууд хуудсан дээр хэвлэж болно, гэхдээ өөрөө зурах боломжтой. Пентагонууд нь протектор ба захирагч ашиглан бүтээгдсэн бөгөөд зэргэлдээх шугамуудын хоорондох өнцөг нь яг 108 o байх ёстой бөгөөд нүүрний уртыг сонгосноор та том эсвэл жижиг dodecaedron хийж болно. Тайлбар нь 6 дүрсээс бүрдсэн 2 холбогдсон "цэцэг"-ийг төлөөлдөг. Жижиг тэтгэмж үлдээхээ мартуузай, тэдгээр нь наахад шаардлагатай байдаг.
Ширээний гадаргууг гэмтээхгүйн тулд ажлын хэсгийг хайч эсвэл тусгай хутгаар болгоомжтой хайчилж ав. Дараа нь захирагчийн хурц өнцөг бүхий атираатай газруудаар дамжин өнгөрч, энэ нь зургийн угсралтыг мэдэгдэхүйц хөнгөвчлөх бөгөөд ирмэгийг илүү нарийвчлалтай болгоно.
Сойз ашиглан оёдлын хэсгүүдэд бага зэрэг цавуу түрхэж, ирмэгийг нь дотогшоо нугалж хэлбэрээ цуглуулна. Хэрэв та өөрийн гараар додекаэдр хийхээр шийдсэн бол гартаа наалдамхай тууз байхгүй бол загварын хагасын хэсгийг сунасан гурвалжин хэлбэрээр хайчилж, атираа дээр жижиг зүсэлт хий. хоёр дахь хэсэг. Дараа нь зүгээр л ирмэгийг ховил руу оруулаад бүтэц нь нэлээд бат бөх байх болно.

Дууссан хэлбэрийг наалтаар будаж эсвэл чимэглэж болно. Том загварыг анхны хуанли болгон хувиргаж болно, учир нь талуудын тоо нь жилийн саруудын тоотой тохирч байна. Хэрэв та япон хэлэнд дуртай бол модульчлагдсан оригами техникийг ашиглан өөрийн гараар додекаэдрон хийж болно.

30 хуудас энгийн албан тасалгааны цаас бэлтгэ. Хэрэв тэдгээр нь өнгөт, хоёр талт байвал сайн, та хэд хэдэн сүүдэр сонгож болно.
Модулиудын үйлдвэрлэл. Хуудсыг дөрвөн ижил тууз болгон зурж, баян хуур шиг нугалав. Эсрэг чиглэлд булангуудыг нэг тал руу нь нугалж, үүссэн хэлбэр нь параллелограммтай төстэй байх ёстой. Ажлын хэсгийг богино диагональ дагуу нугалахад л үлддэг. 30 модулийг хийж, угсарч эхэлнэ.
Додекаэдр нь 10 зангилаатай бөгөөд тус бүр нь гурван элементээс бүрддэг. Бүх хэсгүүдийг бэлтгэж, бие биендээ үүр. Модулиудыг салахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд үеийг цаасан хавчаараар бэхлээрэй, та зургийг бүрэн угсарсны дараа тэдгээрийг арилгаж болно.

Та дуртай техникээ эзэмшсэний дараа та хүүхэддээ эсвэл нөхөртөө өөрийн гараар додекаэдр хэрхэн угсрахыг зааж өгч болно. Эцсийн эцэст, гурван хэмжээст дүрсийг бүтээх нь хурууны моторт чадварыг сайн хөгжүүлээд зогсохгүй орон зайн төсөөллийг бүрдүүлдэг.

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид ээ, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

"Интеграл" онлайн дэлгүүрт сургалтын хэрэглэгдэхүүн боловсруулж байна.
Moro M.I-д зориулсан симулятор. Петерсон Л.Г.-д зориулсан симулятор.

Додекаэдрийн түүхээс

Сургуульд сурч, геометрийн чиглэлээр сурч байсан хүн бүр дуртай байсан, хэн нэгэн нь тийм ч их биш, хэн нэгэн нь энэ шинжлэх ухаантай танилцах ёстой. Мэдээжийн хэрэг, хүн бүр янз бүрийн геометрийн дүрс зурах эсвэл угсрахыг хүссэн бөгөөд дараа нь хамгийн сайн ажлыг үнэлэв. Гэвч харамсалтай нь бүх багш нар геометрийн дүрсийн гарал үүсэл, тэдгээр нь юунд зориулагдсан, ямар үнэ цэнэтэй, хаана ашиглагддаг талаар ярьдаггүй. Мөн тоо баримтууд нь маш баялаг түүхтэй бөгөөд тэдгээр нь манай дэлхий дээрх аливаа нээлтийн адил чухал юм. Тэд хаа сайгүй олддог, бид тэднийг үргэлж анзаардаггүй. Өнөөдөр бид танд дудекаэдрийн тухай ярих болно.

Додекаэдрон гэдэг үг нь Грек гаралтай бөгөөд додека (арван хоёр) ба хедра (ирмэг) гэсэн 2 үгээс бүрдэнэ. Додекаэдр нь 12 нүүр, 20 оройтой бөгөөд тус бүрдээ 3 ирмэг, 30 ирмэг нь нийлдэг. Хавтгай өнцгийн нийлбэр нь 324 ° байна. Энэ бол арван хоёр энгийн таван өнцөгтөөс тогтсон хоёр талт хэлбэртэй. Додекаэдр бол ердийн олон өнцөгт бөгөөд гурван од хэлбэртэй байдаг.

Додекаэдр нь эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан. Жишээлбэл, Пифагор сургуулийн сурагчид энэ үгийг сургуулиас гадуур дуудахыг хориглодог байсан тул энэ нь амиа алдах эрсдэлтэй байв. Энэ дүрийг ариун дүр гэж үздэг байсан тул тэд түүний тухай юу ч хэлэхээс айдаг байв. Зөвхөн хоёр зуун жилийн дараа Платоны үед тэд энэ дүрийн талаар маш болгоомжтой ярьж эхлэв. Илүү доромжилсон, үл тоомсорлох шаардлагагүй зүйл хэлэхийг хориглосон. Додекаэдр нь хүмүүсийн энергийн талбарт байрладаг бөгөөд хүний ухамсрын хамгийн дээд хэлбэр гэж тэд үздэг байв. Нэмж дурдахад, хүмүүс бидний орчлон ертөнц байрладаг асар том хоёр талт дотор амьдардаг бөгөөд хүний оюун ухаан Сансар огторгуйн хязгаарт хүрэхэд тэрээр бөмбөрцөгт хаалттай долоодкаэдр дээр бүдэрдэг гэж үздэг байв.

Бидний амьдрал дахь Додекаэдр

Додекаэдр хаанаас олох вэ? Сайн бод! Магадгүй бараг бүх хүн үүнийг санамсаргүй тоо үүсгэгч гэж үзсэн байх, жишээлбэл, зурагтаар сугалааны тоглоом эсвэл ширээний дүрд тоглох тоглоомууд. Додекаэдроныг "Пентакор" тоглоомоос олж болно, түүний ертөнцийг энэ дүрсээр төлөөлдөг. Мэдээжийн хэрэг, хүн бүр Пентагоны талаар сонссон, АНУ-ын Батлан хамгаалах яамны энэ барилга нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй байдаг.

2006 оны 8-р сард галактикуудын бөөгнөрөл дэх харанхуй материйн тархалтын зураглалыг хийхдээ манай орчлон ертөнц эцэс төгсгөлгүй давтагддаг дудекаэдрүүдийн багц мэт харагдаж байна гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Тогтмол олон талт хэлбэрүүд нь төгс хэлбэр, бүрэн гүйцэд, боломжгүй мэт санагдах тэгш хэмээр үргэлж татагддаг. Эдгээр биетүүдийн зарим нь байгальд, жишээлбэл, талст хэлбэрээр байдаг бол зарим нь вирус эсвэл эгэл биет хэлбэртэй байж болно.

Та манай додекаэдр шүүрэгчийг ашиглан энэхүү гайхалтай дүрсийг угсарч болно.

Цаасан эсвэл картоноор хийсэн задалсан додекаэдр

Ердийн додекаэдрын схем	Томъёо бүхий Додекаэдр диаграм	Хүн төрөлхтний агуу нээлтүүд бүхий хоёр талт хэлбэрийн диаграм

Додекаэдр бол арван хоёр энгийн таван өнцөгтөөс тогтсон энгийн олон өнцөгт юм. Энэхүү гайхалтай гурван хэмжээст дүрс нь додекаэдр төв гэж нэрлэгддэг тэгш хэмийн төвтэй. Нэмж дурдахад, энэ нь тэгш хэмийн арван таван хавтгай (нүүр тус бүрт тэдгээрийн аль нэг нь эсрэг талын ирмэг ба оройн дундуур дамждаг) болон тэгш хэмийн арван таван тэнхлэг (зэрэгцээ эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг огтолж) агуулдаг. Додекаэдрын орой бүр нь гурван энгийн таван өнцөгтийн орой юм.

Энэхүү бүтэц нь түүнд багтсан нүүрний тооноос нэрээ авсан (уламжлал ёсоор эртний Грекчүүд уг зургийн бүтцийг бүрдүүлдэг нүүрний тоог тусгасан олон талт нэрсийг өгдөг байсан). Тиймээс "додекаэдр" гэсэн ойлголт нь "додека" (арван хоёр) ба "хедра" (ирмэг) гэсэн хоёр үгийн утгаас үүссэн. Энэ зураг нь Платоникийн таван хатуу биетийн аль нэгийг (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (шоо) ба). Сонирхолтой нь, олон тооны түүхэн баримт бичгүүдээс харахад эдгээрийг бүгдийг нь эртний Грекийн оршин суугчид ширээний шоо хэлбэрээр идэвхтэй ашигладаг байсан бөгөөд олон төрлийн материалаар хийсэн байдаг.

Тогтмол олон өнцөгтүүд нь гоо үзэсгэлэн, органик мөн чанар, хэлбэрийн ер бусын төгс байдал зэргээрээ хүмүүсийг татсаар ирсэн боловч додекаэдр нь жилээс жилд шинэ, заримдаа бүрэн ид шидийн баримтаар дүүрэн байдаг онцгой түүхтэй. Олон соёл иргэншлийн төлөөлөгчид түүнээс ер бусын, нууцлаг мөн чанарыг олж харсан бөгөөд "Арван хоёроос их нь ургадаг" гэж мэдэгджээ. Эртний сүйрсэн мужуудын нутаг дэвсгэр дээр хүрэл, чулуу, ясаар хийсэн додекаэдр хэлбэртэй жижиг дүрсүүд олдсон хэвээр байна. Нэмж дурдахад орчин үеийн Англи, Франц, Герман, Унгар, Итали зэрэг газруудад малтлага хийх явцад археологичид МЭ 2-3-р зуунд хамаарах "Ромын хоёр талт" гэж нэрлэгддэг хэдэн зуун зүйлийг олж илрүүлжээ. Зургийн үндсэн хэмжээ нь дөрвөөс арван нэгэн см хүртэл байдаг бөгөөд тэдгээр нь хамгийн гайхалтай хэв маяг, бүтэц, гүйцэтгэлийн техникээр ялгаатай байдаг. Платоны үед Орчлон ертөнц бол асар том хоёр талт хэлбэртэй гэсэн хувилбар 21-р зууны эхээр аль хэдийн батлагдсан. WMAP (НАСА-гийн олон үйлдэлт сансрын хөлөг) ашиглан олж авсан мэдээлэлд нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийсний дараа эрдэмтэд нэгэн цагт селестиел бөмбөрцөг, түүний бүтцийг судлах чиглэлээр ажиллаж байсан эртний Грекийн одон орон судлаач, математикч, физикчдийн таамаглалтай санал нэгджээ. Түүгээр ч барахгүй орчин үеийн судлаачид манай орчлон ертөнцийг хязгааргүй давтагддаг хоёр талт систем гэж үздэг.

Өөрийнхөө гараар додекаэдр хэрхэн зөв хийх вэ

Өнөөдөр энэ зургийн загвар нь уран сайхны бүтээл, архитектур, барилгын олон хувилбарт тусгалаа олжээ. Ардын гар урчууд өнгөт эсвэл цагаан цаасан дээрээс ил задгай дудекаэдр хэлбэрээр ер бусын гоо үзэсгэлэнтэй оригами хийж, картоноос эхийг нь хийдэг гэх мэт). Борлуулалтаар та бэлэг дурсгалын зүйл хийхэд шаардлагатай бүх зүйлийг агуулсан бэлэн иж бүрдэл худалдаж авах боломжтой, гэхдээ бие даасан эд ангиудыг барихаас эхлээд бэлэн бүтэц угсрах хүртэлх бүх ажлыг өөрийн гараар хийх нь хамгийн сонирхолтой юм.

Материал:

Картононоос зөв додекаэдрон хийхийн тулд танд материал болон гарын доорх хэрэгсэл хэрэгтэй болно.

хайч,
харандаа,
баллуур,
шугам,
цавуу.

Тэтгэмжийг гулзайлгах мохоо хутга эсвэл ямар нэгэн төхөөрөмжтэй байх нь сайн боловч хэрэв тэдгээр нь байхгүй бол металл захирагч эсвэл ижил хайч тохиромжтой.

Одтой додекаэдрийг хэрхэн яаж хийх вэ

Од хэлбэрийн хоёр тал нь энгийн хоёр талтаас илүү нарийн бүтэцтэй байдаг. Эдгээр олон талтуудыг жижиг (эхний өргөтгөл), дунд (хоёр дахь өргөтгөл), том (ердийн додекаэдрын сүүлчийн од хэлбэр) гэж хуваадаг. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн барилга угсралтын онцлогтой. Ажиллахын тулд танд стандарт дудекаэдр хийхтэй ижил материал, багаж хэрэгсэл хэрэгтэй болно. Хэрэв та эхний сонголтыг хийхээр шийдсэн бол (жижиг додекаэдрон) эхний элементийн зургийг бүтээх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн бүтцийн үндэс суурь болох болно (дараа нь наасан эсвэл цаасан хавчаар ашиглан эд ангиудыг угсарна).