ثنائي الوجوه الحجمي. الأشكال الهندسية. دوديكاهيدرون. كيفية صنع عشري الوجوه من الورق: رسم بياني
يتكون من اثني عشر وجهًا ثلاثي الأبعاد يتكون من اثني عشر خماسيًا. للحصول على هذا الشكل ، يجب عليك أولاً رسم مسحه ضوئيًا على ورق سميك ، ثم تجميعه من هذا المسح في الفضاء.
سوف تحتاج
- - ورق سميك؛
- - قلم؛
- - البوصلات
- - مسطرة؛
- - مربع؛
- - قطعة من سلك رفيع ؛
- - مقص؛
- - صمغ.
تعليمات
- ابدأ برسم وسط خماسي منتظم. للقيام بذلك ، ارسم دائرة بالبوصلة. ارسم القطر من خلال مركزه. الآن يجب تقسيمها إلى ثلاثة أجزاء. هناك نظرية تثبت أن التقسيم الثلاثي (أي تقسيم مقطع أو زاوية إلى ثلاثة أجزاء متساوية) باستخدام مسطرة بدون أقسام وبوصلة أمر مستحيل. لذلك ، إما أن تقيس القطر بمسطرة وتقسيمه على ثلاثة ، ثم حدد النقاط المقابلة عليه بأقسام المسطرة ، أو قم بقياسه بقطعة من الأسلاك الرفيعة ، وقم بطيها إلى ثلاثة ، ثم تصويبها ، ثم ضعها. على القطر ووضع علامة على النقاط عند الطيات.
- نتيجة تقسيم القطر إلى ثلاثة أجزاء ، تحصل على نقطتين عليه. من خلال إحداها ، ارسم عموديًا على القطر باستخدام مربع. سوف تعبر الدائرة في مكانين. ارسم شعاعًا من كل منهما خلال النقطة الثانية على القطر. سوف يتقاطعون مع الدائرة في مكانين آخرين ، والتقاطع الخامس يتكون من القطر نفسه. يبقى فقط لربطهم معًا ، وستحصل على خماسي منتظم منقوش في دائرة.
- ارسم أحد عشر خماسيًا آخر بنفس الطريقة ، وقم بوضعها بحيث تحصل على شكل مثل الشكل الموضح في الشكل. ارسم بتلات صغيرة على جانب حوافها لتسهيل اللصق. ثم قصها وألصقها. ما يجب أن تكون النتيجة مبين في الرسم التوضيحي في عنوان المقال.
- نظرًا لأن الاثني عشر وجهًا يحتوي على اثني عشر وجهًا بالضبط ، يمكن استخدام هذا الشكل لعمل تقاويم جدول ضخمة وثابتة. للقيام بذلك ، قم أولاً بإعداد تقويم لمدة شهر واحد على كل وجه ، وبعد ذلك فقط قم بقص الشكل ولصقه. أيضًا ، يمكن إنشاء مثل هذا التقويم تلقائيًا بالنقر فوق الارتباط أدناه. سيتم تحديد السنة تلقائيًا بواسطة ساعة الخادم المدمجة ، وسيتم تحديد لغة أسماء أشهر وأيام الأسبوع من خلال إعدادات المستعرض الخاص بك.
سوف تحتاج
- - ورق سميك؛
- - قلم؛
- - البوصلات
- - مسطرة؛
- - مربع؛
- - قطعة من سلك رفيع ؛
- - مقص؛
- - صمغ.
تعليمات
ابدأ برسم القطعة المركزية. للقيام بذلك ، ارسم دائرة بالبوصلة. ارسم القطر من خلال مركزه. الآن يجب تقسيمها إلى ثلاثة أجزاء. هناك نظرية تثبت أن التقسيم الثلاثي (أي تقسيم مقطع أو زاوية إلى ثلاثة) باستخدام مسطرة بدون أقسام وبوصلة. لذلك ، إما أن تقيس القطر بمسطرة وتقسيمه على ثلاثة ، ثم حدد النقاط المقابلة عليه بأقسام المسطرة ، أو قم بقياسه بقطعة رفيعة ، وقم بطيها إلى ثلاثة ، ثم تصويبها ، ووضعها عليها القطر ووضع علامة على النقاط في الطيات.
نتيجة تقسيم القطر إلى ثلاثة أجزاء ، تحصل على نقطتين عليه. من خلال إحداها ، ارسم عموديًا على القطر باستخدام مربع. سوف تعبر الدائرة في مكانين. ارسم شعاعًا من كل منهما خلال النقطة الثانية على القطر. سوف يتقاطعون مع الدائرة في مكانين آخرين ، والتقاطع الخامس يتكون من القطر نفسه. يبقى فقط ربطهم معًا ، وستحصل على الرقم الصحيح ، المدرج في دائرة.
ارسم أحد عشر خماسيًا آخر بنفس الطريقة ، وقم بوضعها بحيث تحصل على شكل مثل الشكل الموضح في الشكل. ارسم بتلات صغيرة على جانب حوافها لتسهيل اللصق. ثم قصها وألصقها. ما يجب أن تكون النتيجة مبين في الرسم التوضيحي في عنوان المقال.
نظرًا لأن الاثني عشر وجهًا يحتوي على اثني عشر وجهًا بالضبط ، يمكن استخدام هذا الشكل لعمل تقاويم جدول ضخمة وثابتة. للقيام بذلك ، قم أولاً بإعداد تقويم لمدة شهر واحد على كل وجه ، وبعد ذلك فقط قم بقص الشكل ولصقه. أيضًا ، يمكن إنشاء مثل هذا التقويم تلقائيًا بالنقر فوق الارتباط أدناه. سيتم تحديد السنة تلقائيًا بواسطة ساعة الخادم المدمجة ، وسيتم تحديد لغة أسماء أشهر وأيام الأسبوع من خلال إعدادات المستعرض الخاص بك.
مصادر:
- مولد التقويم الثنائي
- كيفية صنع منتظم ثنائي الوجوه
القياس المجسم ، كجزء من الهندسة ، هو أكثر إشراقًا وأكثر إثارة للاهتمام على وجه التحديد لأن الأشكال هنا ليست مستوية ، ولكنها ثلاثية الأبعاد. في العديد من المهام ، يلزم حساب معلمات الخطوط المتوازية والأقماع والأهرام والأشكال ثلاثية الأبعاد الأخرى. في بعض الأحيان ، في مرحلة البناء بالفعل ، تظهر صعوبات يمكن القضاء عليها بسهولة إذا اتبعت المبادئ البسيطة للقياس الفراغي.
سوف تحتاج
- - مسطرة؛
- - قلم؛
- - البوصلات
- - منقلة.
تعليمات
حدد عدد الوجوه ، وكذلك عدد الزوايا في مضلعات الوجوه نفسها في المقدمة. إذا كان الشرط يشير إلى متعدد السطوح منتظم ، فقم ببنائه بحيث يكون محدبًا (غير مكسور) ، بحيث تكون الوجوه مضلعات منتظمة ، ويتقارب نفس عدد الحواف عند كل رأس من الشكل ثلاثي الأبعاد.
تذكر المجسمات متعددة الوجوه الخاصة ، والتي لها خصائص ثابتة:
- يتكون رباعي السطوح من مثلثات ، له 4 رؤوس ، 6 حواف ، تتقارب عند الرؤوس بمقدار 3 ، بالإضافة إلى 4 وجوه ؛
- يتكون السطوح ، أو المكعب ، من مربعات ، لها 8 رؤوس ، و 12 ضلعًا ، تتقارب بمقدار 3 عند الرؤوس ، وكذلك ؛
- يتكون المجسم الثماني من مثلثات ، وله 6 رؤوس ، و 12 ضلعًا يجاور كل منها 4 رؤوسًا ، بالإضافة إلى 8 وجوه ؛
- هو شكل من اثني عشر ضلعًا ، ويتكون من خماسي ، مع 20 رأسًا ، بالإضافة إلى 30 ضلعًا متاخمًا للرأس بمقدار 3 ؛
- ، بدورها ، لها 20 وجهًا مثلثًا ، 30 حافة ، مجاورة 5 لكل من 12 رأسًا.
ابدأ بخطوط متوازية إذا كانت حواف متعدد السطوح متوازية. هذا ينطبق على خط متوازي ،
ثنائي الوجوه هو شكل ثلاثي الأبعاد غير عادي للغاية ، يتكون من 12 وجهًا متطابقًا ، يمثل كل منها. مهارة قليلة وستنجح بالتأكيد!
المواد والأدوات المطلوبة
- ورقة بيضاء وملونة. الكثافة المثلى 220 جم / م 2. يتجعد الورق الرقيق جدًا كثيرًا أثناء التجميع ، والورق المقوى السميك جدًا عند الطيات.
- تتكشف من الاثني عشر الوجوه (نمط).
- مقص رفيع أو حاد جدًا.
- قلم رصاص بسيط أو قلم تحديد.
- منقلة.
- مسطرة طويلة.
- غراء سائل.
- فرشاة.
تعليمات
- إذا كانت لديك طابعة ، فيمكنك طباعة القالب مباشرة على الورقة ، ولكن من الممكن تمامًا رسمه بنفسك. يتم إنشاء الخماسيات باستخدام منقلة ومسطرة ، ويجب أن تكون الزاوية بين الخطوط المتجاورة 108 درجة بالضبط ، واختيار طول الوجه ، يمكنك عمل ثنائى الوجوه كبير أو صغير. يمثل الكشف "زهرين" متصلين ، يتألفان من 6 أشكال. تأكد من ترك بدلات صغيرة ، فهي ضرورية للالتصاق.
- قم بقص قطعة العمل بعناية بمقص أو بسكين خاص حتى لا تتلف سطح الطاولة. بعد ذلك ، انتقل إلى أماكن الطيات بزاوية حادة للمسطرة ، وهذا سيسهل بشكل ملحوظ تجميع الشكل ويجعل الحواف أكثر دقة.
- باستخدام فرشاة ، ضع القليل من الغراء على بدلات التماس واجمع الشكل عن طريق طي الحواف إلى الداخل. إذا قررت عمل اثني عشر وجهًا بيديك ، ولم يكن لديك حتى شريط لاصق في متناول اليد ، فقم بقطع بدلات نصف القالب على شكل مثلثات مستطيلة ، وقم بعمل جروح صغيرة على طيات جزء ثان. ثم أدخل الحواف في الأخاديد ، وسيثبت الهيكل بقوة.
يمكن رسم الشكل النهائي أو تزيينه بالملصقات. يمكن تحويل النموذج الكبير إلى تقويم أصلي ، لأن عدد الجوانب يتوافق مع عدد الأشهر في السنة. إذا كنت مغرمًا باليابانية ، فيمكنك صنع اثني عشر وجهًا بيديك باستخدام تقنية الأوريغامي المعيارية.
- قم بإعداد 30 ورقة من ورق المكتب العادي. إنه لأمر جيد إذا كانت ملونة وعلى الوجهين ، يمكنك اختيار عدة ظلال.
- تصنيع الوحدات. تتبع الورقة عقليًا إلى أربعة شرائح متطابقة وقم بطيها مثل الأكورديون. ثني الزوايا إلى جانب واحد في اتجاهين متعاكسين ، يجب أن يشبه الشكل الناتج متوازي أضلاع. يبقى ثني الشغل على طول قطري قصير. اصنع 30 وحدة وابدأ في التجميع.
- يحتوي الثنائي على 10 عقد ، كل منها مجمعة من ثلاثة عناصر. جهز كل القطع واعششها داخل بعضها البعض. لمنع الوحدات من الانفصال عن بعضها ، قم بتثبيت الوصلات بمشابك الورق ، عندما تقوم بتجميع الشكل بالكامل ، يمكن إزالتها.
بمجرد أن تتقن التقنية التي تريدها ، يمكنك تعليم طفلك أو رفيقك كيفية تجميع الاثني عشر وجهًا بيديك. بعد كل شيء ، لا يؤدي تكوين الأشكال ثلاثية الأبعاد إلى تطوير المهارات الحركية للأصابع بشكل جيد فحسب ، بل يشكل أيضًا خيالًا مكانيًا.
مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وآرائكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة فيروسات.
تطوير الوسائل التعليمية في المتجر الإلكتروني "Integral"
محاكي لـ Moro M.I. محاكي لـ Peterson L.G.
من تاريخ الاثني عشر الوجوه
كل من ذهب إلى المدرسة ، درس الهندسة ، شخص ما أحبها ، وشخص ليس كثيرًا ، ويجب على شخص ما التعرف على هذا العلم. وبالطبع ، طُلب من الجميع رسم أو تجميع أشكال هندسية مختلفة ، ثم تم تقييم أفضل عمل. لكن ، لسوء الحظ ، لا يتحدث جميع المعلمين عن أصل الأشكال الهندسية ، وما هي من أجلها ، وما هي قيمتها وأين يتم استخدامها. والأرقام لها تاريخ ثري للغاية ، فهي لا تقل أهمية عن أي اكتشافات في عالمنا. وهم موجودون في كل مكان ، نحن لا نلاحظهم دائمًا. اليوم سوف نخبرك عن الاثني عشر الوجوه.
كلمة dodecahedron من أصل يوناني وتتكون من كلمتين: dodeka (اثنا عشر) وهيدرا (حافة). يحتوي الاثنا عشر وجهًا على 12 وجهًا ، و 20 رأسًا ، في كل منها 3 حواف و 30 حافة تتقارب. مجموع الزوايا المسطحة 324 درجة. وهو عبارة عن اثني عشر وجهًا ، ويتكون من اثني عشر خماسيًا منتظمًا. ثنائي الوجوه هو متعدد السطوح منتظم ، وله ثلاثة أشكال نجمية.
كان الثنائي الوجوه معروفًا بالفعل في العصور القديمة. على سبيل المثال ، مُنع تلاميذ مدرسة فيثاغورس من نطق هذه الكلمة خارج المدرسة ، لأنهم قد يفقدون حياتهم بسبب ذلك. تم التعامل مع هذا الرقم على أنه شخصية مقدسة ، حتى أنهم كانوا يخشون قول أي شيء عنها. بعد مائتي عام فقط ، في زمن أفلاطون ، بدأوا يتحدثون بعناية شديدة عن هذا الرقم. كان ممنوعًا أن يقول شيئًا غير ضروري ، كان أكثر هجومًا أو رافضًا. كانوا يعتقدون أن الاثني عشر الوجوه يقع في مجال طاقة الناس وهو أعلى شكل من أشكال الوعي البشري. بالإضافة إلى ذلك ، كان يُعتقد أن الناس يعيشون داخل ثنائى الوجوه الضخم ، حيث يقع كوننا ، وعندما يصل عقل الشخص إلى أقصى حدود مساحة الكون ، فإنه يتعثر على اثني عشر وجهًا مغلقًا في كرة.
الاثنا عشرية الوجوه في حياتنا
أين يمكنك أن تجد ثنائي الوجوه؟ فكر بجدية! ربما رأى الجميع تقريبًا أنه منشئ أرقام عشوائي ، على سبيل المثال ، على التلفزيون في لعبة اليانصيب أو في ألعاب لعب الأدوار على الطاولة. يمكن العثور على ثنائي الوجوه في لعبة "Pentacor" ، التي يمثل عالمها هذا الشكل. وبالطبع ، فقد سمع الجميع عن البنتاغون ، هذا المبنى التابع لوزارة الدفاع الأمريكية له شكل البنتاغون العادي.
في آب (أغسطس) 2006 ، عند رسم خريطة لتوزيع المادة المظلمة في مجموعة من المجرات ، استنتج أن كوننا يبدو وكأنه مجموعة من الأثني عشر السطوح المتكررة بلا حدود.
لطالما انجذبت متعددات الوجوه المنتظمة إلى كمال أشكالها ، والتماثل الكامل ، الذي يبدو مستحيلاً. تم العثور على بعض هذه الأجسام في الطبيعة ، على سبيل المثال في شكل بلورات ، في حين أن البعض الآخر يمكن أن يكون في شكل فيروسات أو البروتوزوا.
يمكنك تجميع هذا الشكل المذهل باستخدام عمليات المسح ثنائية الوجوه.
ظهر ثنائي الوجوه غير مطوي مصنوع من الورق أو الورق المقوى
| مخطط منتظم للثني عشر الوجوه | مخطط ثنائي الوجوه مع الصيغ | رسم تخطيطي لثنائي الوجوه مع الاكتشافات العظيمة للبشرية |
 |
 |
 |
ثنائي الوجوه هو متعدد السطوح منتظم يتكون من اثني عشر خماسيًا منتظمًا. هذا الشكل ثلاثي الأبعاد المذهل له مركز تناظر يسمى مركز الاثني عشر الوجوه. بالإضافة إلى ذلك ، يحتوي على خمسة عشر مستوى من التناظر (في كل وجه ، يمر أي منها عبر منتصف الحافة المقابلة والقمة) وخمسة عشر محورًا للتماثل (تتقاطع مع نقاط المنتصف للحواف المعاكسة المتوازية). كل رأس من رؤوس الاثني عشر الوجوه هي رأس ثلاثة خماسيات منتظمة.
حصل الهيكل على اسمه من عدد الوجوه المدرجة فيه (تقليديًا ، أعطى الإغريق القدماء أسماء متعددة السطوح تعكس عدد الوجوه التي يتكون منها هيكل الشكل). وهكذا ، فإن مفهوم "الاثنا عشري الوجوه" يتكون من معاني كلمتين: "dodeca" (اثنا عشر) و "hedra" (حافة). يشير الشكل إلى أحد المواد الصلبة الخمسة الأفلاطونية (جنبًا إلى جنب مع رباعي السطوح ، ثماني السطوح ، سداسي الوجوه (مكعب) و). ومن المثير للاهتمام ، وفقًا للعديد من الوثائق التاريخية ، أن سكان اليونان القديمة استخدموا جميعًا بنشاط في شكل نرد طاولة وصُنعوا من مجموعة متنوعة من المواد.
لطالما اجتذبت متعددات السطوح المنتظمة الناس بجمالها وطبيعتها العضوية والكمال الاستثنائي للأشكال ، لكن للاثني عشر الوجوه تاريخًا خاصًا ، والذي يتضخم من سنة إلى أخرى بحقائق جديدة ، وأحيانًا صوفية تمامًا. رأى ممثلو العديد من الحضارات فيه جوهرًا خارقًا وغامضًا ، زاعمين: "من الاثني عشر ينمو الكثير". في أراضي الدول القديمة المدمرة ، لا تزال توجد أشكال صغيرة على شكل ثنائيات عشرية ، مصنوعة من البرونز أو الحجر أو العظام. بالإضافة إلى ذلك ، خلال أعمال التنقيب في أراضي إنجلترا الحديثة ، وفرنسا ، وألمانيا ، والمجر ، وإيطاليا ، اكتشف علماء الآثار عدة مئات مما يسمى بـ "ثنائيات عشرية السطوح الرومانية" التي يعود تاريخها إلى القرنين الثاني والثالث الميلاديين. الأحجام الرئيسية للأشكال هي من أربعة إلى أحد عشر سنتيمترا ، وهي تختلف في أكثر الأنماط والأنسجة وتقنيات التنفيذ روعة. النسخة التي طُرحت في أيام أفلاطون أن الكون عبارة عن اثني عشر وجهًا ضخمًا تم تأكيده بالفعل في بداية القرن الحادي والعشرين. بعد تحليل دقيق للبيانات التي تم الحصول عليها باستخدام WMAP (مركبة الفضاء متعددة الوظائف التابعة لناسا) ، اتفق العلماء مع افتراض علماء الفلك والرياضيين والفيزيائيين اليونانيين القدماء ، الذين كانوا يشاركون في وقت ما في دراسة الكرة السماوية وهيكلها. علاوة على ذلك ، يعتقد الباحثون المعاصرون أن كوننا عبارة عن مجموعة متكررة من الأثنا عشرية السطوح.
كيف تصنع الاثني عشر وجهًا الصحيح بيديك
اليوم ، وجد تصميم هذا الشكل انعكاسه في العديد من المتغيرات للإبداع الفني والعمارة والبناء. يصنع الحرفيون الشعبيون أوريغامي بجمال غير عادي على شكل ثنائيات سطوح مخرمة من ورق ملون أو أبيض ، ويصنعون أصلية من الورق المقوى ، وما إلى ذلك). عند البيع يمكنك شراء مجموعات جاهزة تحتوي على كل ما تحتاجه لصنع هدايا تذكارية ، ولكن من المثير للاهتمام القيام بعملية العمل بأكملها بيديك ، من بناء الأجزاء الفردية إلى تجميع الهيكل النهائي.
المواد:
من أجل إخراج الشكل الصحيح للثنائي الوجوه من الورق المقوى ، فإنك تحتاج إلى المادة نفسها والأدوات الموجودة في متناول اليد:
- مقص،
- قلم،
- ممحاة،
- مسطرة،
- صمغ.
من الجيد أن يكون لديك سكين غير حاد أو نوع من الأجهزة لثني البدلات ، ولكن إذا لم تكن موجودة ، فلا بأس من وجود مسطرة معدنية أو نفس المقص.
كيفية صنع اثني عشر وجهًا نجميًا
تحتوي الأثنا عشرية النجمية على هيكل أكثر تعقيدًا من الثنائيات عشرية العادية. تنقسم هذه المجسمات المتعددة السطوح إلى صغيرة (الامتداد الأول) ، ومتوسطة (امتداد ثاني) ، وكبيرة (آخر شكل نجمي من ثنائي الوجوه المنتظم). كل واحد منهم لديه ميزات البناء والتجميع الخاصة به. للعمل سوف تحتاج إلى نفس المواد والأدوات المستخدمة في صنع معيار ثنائي الوجوه. إذا قررت عمل الخيار الأول (ثنائى عشر وجهًا صغيرًا) ، فأنت بحاجة إلى إنشاء رسم للعنصر الأول ، والذي سيصبح أساس الهيكل بأكمله (لاحقًا ، يتم لصقها أو تجميع الأجزاء باستخدام مشابك الورق).