الطاقة لا تختفي. القانون العالمي لحفظ الطاقة
في جميع الظواهر التي تحدث في الطبيعة ، لا تنشأ الطاقة ولا تختفي. إنه يتحول فقط من نوع إلى آخر ، مع الحفاظ على معناه.
قانون الحفاظ على الطاقة- القانون الأساسي للطبيعة ، والذي يتألف من حقيقة أنه بالنسبة لنظام فيزيائي معزول يمكن إدخال كمية فيزيائية قياسية ، وهي دالة لبارامترات النظام وتسمى الطاقة ، والتي يتم حفظها بمرور الوقت. نظرًا لأن قانون الحفاظ على الطاقة لا ينطبق على كميات وظواهر معينة ، ولكنه يعكس انتظامًا عامًا ، قابل للتطبيق في كل مكان ودائمًا ، يمكن أن يطلق عليه ليس قانونًا ، ولكن مبدأ الحفاظ على الطاقة.
قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية
في الميكانيكا ، ينص قانون حفظ الطاقة على أنه في نظام مغلق من الجسيمات ، فإن إجمالي الطاقة ، وهو مجموع الطاقة الحركية والواقعية ولا يعتمد على الوقت ، أي جزء لا يتجزأ من الحركة. قانون الحفاظ على الطاقة صالح فقط للأنظمة المغلقة ، أي في حالة عدم وجود مجالات أو تفاعلات خارجية.
تسمى قوى التفاعل بين الهيئات التي يستوفي قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية بالقوى المحافظة. لا يتم الوفاء بقانون حفظ الطاقة الميكانيكية لقوى الاحتكاك ، لأنه في وجود قوى الاحتكاك ، يتم تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة حرارية.
صياغة رياضية
إن تطور النظام الميكانيكي لنقاط المواد ذات الكتل \ (m_i \) وفقًا لقانون نيوتن الثاني يفي بنظام المعادلات
\ [m_i \ dot (\ mathbf (v) _i) = \ mathbf (F) _i \]
أين
\ (\ mathbf (v) _i \) هي سرعات النقاط المادية ، و \ (\ mathbf (F) _i \) هي القوى المؤثرة على هذه النقاط.
إذا تم تقديم القوى كمجموع القوى المحتملة \ (\ mathbf (F) _i ^ p \) والقوى غير المحتملة \ (\ mathbf (F) _i ^ d \) ، تتم كتابة القوى المحتملة على شكل
\ [\ mathbf (F) _i ^ p = - \ nabla_i U (\ mathbf (r) _1، \ mathbf (r) _2، \ ldots \ mathbf (r) _N) \]
بعد ذلك ، يمكنك الحصول على ضرب جميع المعادلات في \ (\ mathbf (v) _i \)
\ [\ frac (d) (dt) \ sum_i \ frac (mv_i ^ 2) (2) = - \ sum_i \ frac (d \ mathbf (r) _i) (dt) \ cdot \ nabla_i U (\ mathbf (r ) _1، \ mathbf (r) _2، \ ldots \ mathbf (r) _N) + \ sum_i \ frac (d \ mathbf (r) _i) (dt) \ cdot \ mathbf (F) _i ^ d \]
المجموع الأول على الجانب الأيمن من المعادلة ليس أكثر من مشتق زمني لدالة معقدة ، وبالتالي ، إذا قدمنا الترميز
\ [E = \ sum_i \ frac (mv_i ^ 2) (2) + U (\ mathbf (r) _1، \ mathbf (r) _2، \ ldots \ mathbf (r) _N) \]
وندعو هذه القيمة الطاقة الميكانيكية، إذن ، بدمج المعادلات من الوقت t = 0 إلى الوقت t ، يمكننا الحصول عليها
\ [E (t) - E (0) = \ int_L \ mathbf (F) _i ^ d \ cdot d \ mathbf (r) _i \]
حيث يتم التكامل على طول مسارات النقاط المادية.
وبالتالي ، فإن التغيير في الطاقة الميكانيكية لنظام النقاط المادية مع الوقت يساوي عمل القوى غير المحتملة.
يتم الوفاء بقانون حفظ الطاقة في الميكانيكا فقط للأنظمة التي تكون فيها جميع القوى محتملة.
قانون الحفاظ على الطاقة للمجال الكهرومغناطيسي
في الديناميكا الكهربائية ، تمت صياغة قانون الحفاظ على الطاقة تاريخيًا في شكل نظرية بواتينغ.
التغيير في الطاقة الكهرومغناطيسية ، الموجودة في حجم معين ، خلال فترة زمنية معينة يساوي تدفق الطاقة الكهرومغناطيسية عبر السطح الذي يحد حجمًا معينًا ، وكمية الطاقة الحرارية المنبعثة في حجم معين ، مأخوذة مع العكس لافتة.
$ \ frac (d) (dt) \ int_ (V) \ omega_ (em) dV = - \ oint _ (\ جزئي V) \ vec (S) d \ vec (\ sigma) - \ int_V \ vec (j) \ cdot \ vec (E) dV $
يحتوي المجال الكهرومغناطيسي على طاقة موزعة في الفضاء الذي يشغله المجال. عندما تتغير خصائص المجال ، يتغير أيضًا توزيع الطاقة. يتدفق من مساحة إلى أخرى ، وربما ينتقل إلى أشكال أخرى. قانون الحفاظ على الطاقةلأن المجال الكهرومغناطيسي هو نتيجة معادلات المجال.
داخل بعض الأسطح المغلقة س،الحد من مقدار المساحة الخامسيشغله المجال يحتوي على طاقة دبليو- طاقة المجال الكهرومغناطيسي:
W =Σ(εε 0 ه ط 2/2 +μμ 0 ح ط 2/2)ΔV ط.
إذا كانت هناك تيارات في هذا الحجم ، فإن المجال الكهربائي يؤدي العمل على الشحنات المتحركة ، لكل وحدة زمنية تساوي
ن =Σ أناj̅ i × E̅ ط. ΔV ط.
هذا هو مقدار طاقة المجال التي تتحول إلى أشكال أخرى. ويترتب على ذلك من معادلات ماكسويل
ΔW + NΔt = -t∮ سS̅ × ن. دا ،
أين Δ دبليو- التغير في طاقة المجال الكهرومغناطيسي في الحجم المدروس بمرور الوقت Δt ،وناقلات س = ه × حمسمى ناقل بوينتينغ.
هو - هي قانون الحفاظ على الطاقة في الديناميكا الكهربائية.
من خلال مساحة صغيرة من Δمع وحدة المتجه العادي نلكل وحدة زمنية في اتجاه المتجه نتدفقات الطاقة س × ن.Δ أأين س- المعنى ناقلات بوينتينجداخل الموقع. مجموع هذه الكميات على جميع عناصر السطح المغلق (المشار إليه بعلامة التكامل) على الجانب الأيمن من المساواة هو الطاقة المتدفقة من الحجم الذي يحده السطح لكل وحدة زمنية (إذا كانت هذه القيمة سالبة ، ثم تتدفق الطاقة إلى الحجم). ناقل بوينتينغيحدد تدفق الطاقة للحقل الكهرومغناطيسي عبر المنطقة ، فهو غير صفري في كل مكان حيث يكون المنتج المتجه لناقلات المجالين الكهربائي والمغناطيسي غير صفري.
يمكن التمييز بين ثلاثة مجالات رئيسية للتطبيق العملي للكهرباء: نقل المعلومات وتحويلها (الراديو والتلفزيون والحاسوب) ، ونقل النبضات والزخم الزاوي (المحركات الكهربائية) ، وتحويل ونقل الطاقة (المولدات الكهربائية وخطوط الطاقة). يتم نقل كل من الزخم والطاقة من خلال المجال عبر الفضاء الفارغ ، ووجود وسيط يؤدي فقط إلى الخسائر. الطاقة لا تنتقل عبر الأسلاك! هناك حاجة إلى الأسلاك ذات التيار لتشكيل مجالات كهربائية ومغناطيسية من هذا التكوين بحيث يتم توجيه تدفق الطاقة ، الذي تحدده متجهات بوينتينغ في جميع النقاط في الفضاء ، من مصدر الطاقة إلى المستهلك. يمكن أن تنتقل الطاقة بدون أسلاك ، ثم تنقلها الموجات الكهرومغناطيسية. (تتناقص الطاقة الداخلية للشمس ، ويتم نقلها بعيدًا عن طريق الموجات الكهرومغناطيسية ، خاصةً بواسطة الضوء. وبفضل جزء من هذه الطاقة ، يتم دعم الحياة على الأرض).
تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.لإجراء العمليات الحسابية ، تحتاج إلى تمكين عناصر تحكم ActiveX!
إذا كانت الهيئات التي تتكون نظام ميكانيكي مغلق، تتفاعل مع بعضها البعض فقط من خلال قوى الجاذبية والمرونة ، فإن عمل هذه القوى يساوي التغيير الطاقة الكامنة للأجساممأخوذة بالعلامة المعاكسة:
وفقًا لنظرية الطاقة الحركية ، فإن هذا العمل يساوي التغير في الطاقة الحركية للأجسام (انظر 1.19):
بالتالي:
يبقى مجموع الطاقة الحركية والوضعية للأجسام التي تشكل نظامًا مغلقًا وتتفاعل مع بعضها البعض عن طريق قوى الجاذبية والقوى المرنة دون تغيير.
هذا البيان يعبر عن قانون الحفاظ على الطاقة في العمليات الميكانيكية ... إنها نتيجة لقوانين نيوتن. المجموع ه = هك + هصوتسمى طاقة ميكانيكية كاملة ... يتم استيفاء قانون حفظ الطاقة الميكانيكية فقط عندما تتفاعل الأجسام في نظام مغلق مع بعضها البعض بواسطة قوى محافظة ، أي القوى التي يمكن إدخال مفهوم الطاقة الكامنة لها.
مثال على تطبيق قانون الحفاظ على الطاقة - إيجاد الحد الأدنى من القوة لخيط خفيف غير مرن يحمل جسمًا ذا كتلة معندما يدور في المستوى العمودي (مشكلة Huygens). أرز. 1.20.1 يشرح حل هذه المشكلة.
قانون الحفاظ على الطاقة لجسم في النقطتين العلوية والسفلية من المسار مكتوب بالشكل: 
دعنا ننتبه إلى حقيقة أن قوة شد الخيط دائمًا متعامدة مع سرعة الجسم ؛ لذلك فهي لا تعمل.
عند الحد الأدنى لسرعة الدوران ، يكون شد الخيط عند النقطة العليا صفرًا ، وبالتالي ، فإن تسارع الجاذبية للجسم عند أعلى نقطة يتم نقله بواسطة قوة الجاذبية فقط:
من هذه النسب يتبع:
يتم إنشاء تسارع الجاذبية المركزية عند أدنى نقطة بواسطة القوى وتوجيهه في اتجاهين متعاكسين:
ويترتب على ذلك أنه عند الحد الأدنى لسرعة الجسم عند النقطة العليا ، سيكون شد الخيط عند النقطة السفلية معياريًا
من الواضح أن قوة الخيط يجب أن تتجاوز هذه القيمة.
من المهم جدًا ملاحظة أن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية جعل من الممكن الحصول على اتصال بين إحداثيات وسرعات الجسم عند نقطتين مختلفتين من المسار دون تحليل قانون حركة الجسم في جميع النقاط الوسيطة. يمكن أن يؤدي تطبيق قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية إلى تبسيط حل العديد من المشكلات بشكل كبير.
في الظروف الواقعية ، دائمًا تقريبًا ، جنبًا إلى جنب مع قوى الجاذبية ، والقوى المرنة ، والقوى المحافظة الأخرى ، يتم العمل على الأجسام المتحركة عن طريق الاحتكاك أو قوى المقاومة للوسط.
قوة الاحتكاك ليست متحفظة. يعتمد عمل قوة الاحتكاك على طول المسار.
إذا كانت قوى الاحتكاك تعمل بين الأجسام التي تشكل نظامًا مغلقًا ، إذن لا يتم تخزين الطاقة الميكانيكية... يتم تحويل جزء من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية للأجسام (تدفئة).
في أي تفاعل جسدي ، لا تنشأ الطاقة أو تختفي. إنه يتحول فقط من شكل إلى آخر.
هذه الحقيقة التي تم إثباتها تجريبياً تعبر عن القانون الأساسي للطبيعة - قانون الحفاظ على الطاقة وتحويلها .
إحدى نتائج قانون الحفاظ على الطاقة وتحويلها هو بيان استحالة إنشاء "متنقل دائم" - آلة يمكنها أداء العمل إلى أجل غير مسمى دون إنفاق الطاقة (الشكل 1.20.2).
يحتفظ التاريخ بعدد كبير من مشاريع "آلة الحركة الدائمة". في بعضها تكون أخطاء "المخترع" واضحة ، وفي حالات أخرى يتم إخفاء هذه الأخطاء من خلال التصميم المعقد للجهاز ، ومن الصعب جدًا فهم سبب عدم عمل هذا الجهاز. تستمر المحاولات غير المثمرة لإنشاء "آلة الحركة الدائمة" في عصرنا. كل هذه المحاولات محكوم عليها بالفشل ، لأن قانون الحفاظ على الطاقة وتحويلها "يمنع" الحصول على عمل دون إنفاق طاقة.
إذا تحرك جسم كتلته m تحت تأثير القوى المطبقة ، وتغيرت سرعته من إلى ، فإن القوى تؤدي عملاً معينًا أ.
عمل جميع القوى المطبقة يساوي عمل القوة المحصلة
هناك علاقة بين التغيير في سرعة الجسم والعمل الذي تقوم به القوى المطبقة على الجسم. هذا الاتصال أسهل في التأسيس بالنظر إلى حركة الجسم على طول خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة. في هذه الحالة ، يتم توجيه متجهات قوة إزاحة السرعة والتسارع على طول خط مستقيم واحد ، والجسم ينفذ حركة مستقيمة متسرعة بشكل موحد. من خلال توجيه محور الإحداثيات على طول خط الحركة المستقيم ، يمكن للمرء أن يعتبر F و s و و a كميات جبرية (موجبة أو سالبة ، اعتمادًا على اتجاه المتجه المقابل). ثم يمكن كتابة عمل القوة كـ A = Fs. مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يتم التعبير عن الإزاحة بالصيغة
يوضح هذا التعبير أن الشغل الذي تقوم به القوة (أو الناتج عن كل القوى) يرتبط بتغيير في مربع السرعة (وليس السرعة نفسها).
كمية فيزيائية تساوي نصف حاصل ضرب كتلة جسم بمربع سرعتها تسمى الطاقة الحركيةهيئة:
هذا البيان يسمى نظرية الطاقة الحركية... نظرية الطاقة الحركية صالحة أيضًا في الحالة العامة عندما يتحرك الجسم تحت تأثير قوة متغيرة ، لا يتطابق اتجاهها مع اتجاه الإزاحة.
الطاقة الحركية هي الطاقة للحركة. الطاقة الحركية لجسم كتلته م يتحرك بسرعة تساوي الشغل الذي يجب أن تقوم به القوة المؤثرة على الجسم في حالة السكون من أجل نقل هذه السرعة إليه:
في الفيزياء ، إلى جانب الطاقة الحركية أو طاقة الحركة ، يلعب المفهوم دورًا مهمًا الطاقة الكامنةأو طاقة تفاعل الهيئات.
يتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال الوضع المتبادل للأجسام (على سبيل المثال ، موضع الجسم بالنسبة لسطح الأرض). يمكن تقديم مفهوم الطاقة الكامنة للقوى فقط لا يعتمد عملهم على مسار الحركة ولا يتم تحديده إلا من خلال المواضع الأولية والنهائية للجسم... تسمى هذه القوى تحفظا.
عمل القوى المحافظة على مسار مغلق يساوي صفرًا... هذا البيان موضح في الشكل أدناه.
تمتلك خاصية المحافظة بواسطة قوة الجاذبية وقوة المرونة. بالنسبة لهذه القوى ، يمكن إدخال مفهوم الطاقة الكامنة.
إذا تحرك جسم بالقرب من سطح الأرض ، فإنه يتأثر بقوة الجاذبية الثابتة في الحجم والاتجاه ، ويعتمد عمل هذه القوة فقط على الحركة الرأسية للجسم. على أي جزء من المسار ، يمكن كتابة عمل الجاذبية في إسقاطات متجه الإزاحة على محور OY ، موجهًا عموديًا لأعلى:
هذا العمل يساوي التغيير في بعض الكمية المادية mgh ، مأخوذة مع الإشارة المعاكسة. هذه الكمية المادية تسمى الطاقة الكامنةالأجسام في الجاذبية
|
إنه يساوي الشغل الذي تقوم به الجاذبية عند إنزال الجسم إلى الصفر.
إذا أخذنا في الاعتبار حركة الأجسام في مجال جاذبية الأرض على مسافات كبيرة منه ، فعند تحديد الطاقة الكامنة ، من الضروري مراعاة اعتماد قوة الجاذبية على المسافة إلى مركز الأرض ( قانون الجاذبية الكونية). بالنسبة لقوى الجاذبية العامة ، من الملائم قياس الطاقة الكامنة من نقطة بعيدة لا نهائية ، أي افتراض أن الطاقة الكامنة للجسم عند نقطة بعيدة بشكل لا نهائي تساوي صفرًا. الصيغة التي تعبر عن الطاقة الكامنة لجسم كتلته m على مسافة r من مركز الأرض هي:
أين M هي كتلة الأرض ، و G هو ثابت الجاذبية.
يمكن أيضًا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة للقوة المرنة. هذه القوة أيضا لها خاصية المحافظة. عن طريق شد (أو ضغط) الزنبرك ، يمكننا القيام بذلك بعدة طرق.
يمكنك ببساطة إطالة الزنبرك بالمقدار x ، أو إطالة الزنبرك أولاً بمقدار 2x ثم تقليل الاستطالة إلى القيمة x ، إلخ. في جميع هذه الحالات ، تقوم القوة المرنة بنفس العمل ، والذي يعتمد فقط على استطالة الربيع x في الحالة النهائية إذا كان الربيع غير مشوه في الأصل. هذا العمل يساوي عمل القوة الخارجية أ المأخوذة بعلامة معاكسة:
الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرنيساوي عمل القوة المرنة أثناء الانتقال من حالة معينة إلى حالة خالية من التشوه.
إذا كان الزنبرك في الحالة الأولية مشوهًا بالفعل ، وكان استطاله مساويًا لـ x 1 ، فعند الانتقال إلى حالة جديدة مع استطالة × 2 ، ستؤدي القوة المرنة عملاً مساويًا للتغير في الطاقة الكامنة ، المأخوذة مع العكس لافتة:
|
الطاقة الكامنة أثناء التشوه المرن هي طاقة تفاعل الأجزاء الفردية من الجسم مع بعضها البعض عن طريق القوى المرنة.
بعض أنواع القوى الأخرى ، على سبيل المثال ، قوة التفاعل الكهروستاتيكي بين الأجسام المشحونة ، لها خاصية المحافظة ، إلى جانب قوة الجاذبية وقوة المرونة. لا تمتلك قوة الاحتكاك هذه الخاصية. يعتمد عمل قوة الاحتكاك على المسافة المقطوعة. لا يمكن إدخال مفهوم الطاقة الكامنة لقوة الاحتكاك.
|
يبقى مجموع الطاقة الحركية والوضعية للأجسام التي تشكل نظامًا مغلقًا وتتفاعل مع بعضها البعض عن طريق قوى الجاذبية والقوى المرنة دون تغيير.
هذا البيان يعبر عن قانون الحفاظ على الطاقة في العمليات الميكانيكية... إنها نتيجة لقوانين نيوتن. مجموع E = E k + E p يسمى طاقة ميكانيكية كاملة... يتم استيفاء قانون حفظ الطاقة الميكانيكية فقط عندما تتفاعل الأجسام في نظام مغلق مع بعضها البعض بواسطة قوى محافظة ، أي القوى التي يمكن إدخال مفهوم الطاقة الكامنة لها.
أحد الأمثلة على تطبيق قانون حفظ الطاقة هو إيجاد الحد الأدنى من قوة خيط خفيف غير مرن يحمل جسمًا كتلته m عندما يدور في مستوى عمودي (مشكلة H. Huygens). أرز. 1.20.1 يشرح حل هذه المشكلة.
قانون الحفاظ على الطاقة لجسم في النقطتين العلوية والسفلية من المسار مكتوب بالشكل:
من هذه النسب يتبع:
من الواضح أن قوة الخيط يجب أن تتجاوز هذه القيمة.
من المهم جدًا ملاحظة أن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية جعل من الممكن الحصول على اتصال بين إحداثيات وسرعات الجسم عند نقطتين مختلفتين من المسار دون تحليل قانون حركة الجسم في جميع النقاط الوسيطة. يمكن أن يؤدي تطبيق قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية إلى تبسيط حل العديد من المشكلات بشكل كبير.
في الظروف الواقعية ، دائمًا تقريبًا ، جنبًا إلى جنب مع قوى الجاذبية ، والقوى المرنة ، والقوى المحافظة الأخرى ، يتم العمل على الأجسام المتحركة عن طريق الاحتكاك أو قوى المقاومة للوسط.
قوة الاحتكاك ليست متحفظة. يعتمد عمل قوة الاحتكاك على طول المسار.
إذا كانت قوى الاحتكاك تعمل بين الأجسام التي تشكل نظامًا مغلقًا ، إذن لا يتم تخزين الطاقة الميكانيكية... يتم تحويل جزء من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية للأجسام (تدفئة).
في أي تفاعل جسدي ، لا تنشأ الطاقة أو تختفي. إنه يتحول فقط من شكل إلى آخر.
هذه الحقيقة التي تم إثباتها تجريبياً تعبر عن القانون الأساسي للطبيعة - قانون الحفاظ على الطاقة وتحويلها.
تتمثل إحدى نتائج قانون الحفاظ على الطاقة وتحويلها في بيان استحالة إنشاء "متنقل دائم" - آلة يمكنها أداء العمل إلى أجل غير مسمى دون إنفاق الطاقة
قانون الحفاظ على الطاقة ، لأي نظام مغلق ، تظل الطاقة الميكانيكية الكلية ثابتة لأي تفاعلات للأجسام داخل النظام. أي أن الطاقة لا تنشأ من العدم ولا تختفي في أي مكان. إنه ينتقل فقط من شكل إلى آخر. هذا صحيح بالنسبة للأنظمة المغلقة ، حيث لا تأتي الطاقة من الخارج ولا تترك النظام بالخارج.
مثال تقريبي على نظام مغلق هو سقوط حمولة ذات كتلة كبيرة نسبيًا وأبعاد صغيرة على الأرض من ارتفاع صغير. لنفترض أن الحمل ثابت على ارتفاع معين. علاوة على ذلك ، لديه طاقة كامنة. تعتمد هذه الطاقة على كتلتها والارتفاع الذي يقع عنده الجسم.
الفورمولا 1 - الطاقة الكامنة.
في هذه الحالة ، الطاقة الحركية للحمل تساوي الصفر ، لأن الجسم في حالة راحة. أي أن سرعة الجسم تساوي صفرًا. في هذه الحالة ، لا توجد قوى خارجية تعمل على النظام. في هذه الحالة ، فقط قوة الجاذبية المؤثرة على الحمل هي المهمة بالنسبة لنا.
الفورمولا 2 - الطاقة الحركية.
ثم يتحرر الجسد ، ويسقط في السقوط الحر. في نفس الوقت ، تنخفض طاقتها الكامنة. لأن ارتفاع الجسم عن سطح الأرض يتناقص. تزداد الطاقة الحركية أيضًا. يرجع ذلك إلى حقيقة أن الجسم بدأ في التحرك واكتسب بعض السرعة. ينتقل الحمل إلى الأرض مع تسارع السقوط الحر ، مما يعني أنه مع مرور مسافة معينة ، تزداد طاقته الحركية بسبب زيادة السرعة.
الشكل 1 - السقوط الحر للجسم.
نظرًا لأن الحمل صغير ، فإن مقاومة الهواء صغيرة جدًا والطاقة اللازمة للتغلب عليها صغيرة ويمكن إهمالها. سرعة حركة الجسم ليست عالية وعلى مسافة قصيرة لا تصل إلى اللحظة التي تتم موازنتها بالاحتكاك مع الهواء وتوقف التسارع.
في لحظة الاصطدام بالأرض تكون الطاقة الحركية قصوى. لأن الجسم لديه أقصى سرعة له. والطاقة الكامنة هي صفر ، لأن الجسم وصل إلى سطح الأرض والارتفاع صفر. أي ما يحدث هو أن الطاقة الكامنة القصوى عند النقطة العليا ، أثناء تحركها ، تتحول إلى طاقة حركية ، والتي بدورها تصل إلى الحد الأقصى عند النقطة السفلية. لكن مجموع كل الطاقات في النظام أثناء الحركة يظل ثابتًا. مع انخفاض الطاقة الكامنة ، زادت الطاقة الحركية.
الفورمولا 3 - الطاقة الكلية للنظام.
الآن إذا قمت بإرفاق مظلة بالحمل. وبذلك نزيد من قوة الاحتكاك مع الهواء ، ويتوقف النظام عن الانغلاق. كما في السابق ، يتحرك الحمل نحو الأرض ، لكن سرعته تظل ثابتة. حيث أن قوة الجاذبية متوازنة بقوة الاحتكاك مع الهواء بواسطة سطح المظلة. وبالتالي ، تتناقص الطاقة الكامنة مع تناقص الارتفاع. وتبقى الحركية ثابتة طوال الخريف. لأن كتلة الجسم وسرعته لم تتغير.
الشكل 2 - السقوط البطيء للجسم.
يتم إنفاق الطاقة الكامنة الزائدة الناتجة عن انخفاض ارتفاع الجسم في التغلب على قوى الاحتكاك ضد الهواء. وبالتالي ، تقليل معدل الانخفاض النهائي. أي ، يتم نقل الطاقة الكامنة إلى حرارة ، مما يؤدي إلى تسخين سطح المظلة والهواء المحيط.
ينص قانون حفظ الطاقة على أن طاقة الجسم لا تختفي أبدًا ولا تظهر مرة أخرى ، بل يمكنها فقط التحول من نوع إلى آخر. هذا القانون عالمي. في مختلف فروع الفيزياء ، لها صيغتها الخاصة. تعتبر الميكانيكا الكلاسيكية قانون حفظ الطاقة الميكانيكية.
إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام مغلق من الأجسام المادية ، والتي تعمل القوى المحافظة بينها ، هي قيمة ثابتة. هذه هي الطريقة التي تمت بها صياغة قانون حفظ الطاقة في ميكانيكا نيوتن.
يعتبر مغلقًا أو منعزلاً نظامًا فيزيائيًا لا يتأثر بالقوى الخارجية. إنه لا يتبادل الطاقة مع الفضاء المحيط ، وطاقته الخاصة ، التي يمتلكها ، تظل دون تغيير ، أي يتم الحفاظ عليها. في مثل هذا النظام ، تعمل القوى الداخلية فقط ، وتتفاعل الأجسام مع بعضها البعض. في ذلك ، يمكن أن يحدث فقط تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس صحيح.
أبسط مثال على نظام مغلق هو بندقية قنص ورصاصة.
أنواع القوى الميكانيكية
عادة ما تنقسم القوى التي تعمل داخل نظام ميكانيكي إلى محافظة وغير محافظة.
تحفظاتعتبر القوى التي لا يعتمد عملها على مسار الجسم الذي يتم تطبيقه عليه ، ولكن يتم تحديده فقط من خلال الموضع الأولي والنهائي لهذه الهيئة. تسمى القوات المحافظة أيضا القدره... عمل هذه القوى في حلقة مغلقة هو صفر. أمثلة على القوى المحافظة - الجاذبية والقوة المرنة.
يتم استدعاء جميع القوى الأخرى غير متحفظ... وتشمل هذه قوة الاحتكاك وقوة السحب... يطلق عليهم أيضا مشتتالقوات. لأي حركة في نظام ميكانيكي مغلق ، تؤدي هذه القوى عملًا سلبيًا ، وتحت تأثيرها ، تقل الطاقة الميكانيكية الكلية للنظام (تتبدد). ينتقل إلى أشكال أخرى غير ميكانيكية للطاقة ، على سبيل المثال ، إلى حرارة. لذلك ، لا يمكن استيفاء قانون حفظ الطاقة في نظام ميكانيكي مغلق إلا إذا لم تكن هناك قوى غير محافظة فيه.
تتكون الطاقة الكلية للنظام الميكانيكي من طاقة حركية وطاقة كامنة وهي مجموعها. يمكن أن تتحول هذه الأنواع من الطاقات إلى بعضها البعض.
الطاقة الكامنة
الطاقة الكامنة تسمى طاقة تفاعل الأجسام المادية أو أجزائها مع بعضها البعض. يتم تحديده من خلال موقعهم النسبي ، أي المسافة بينهم ، وهو مساوٍ للعمل الذي يجب القيام به لتحريك الجسم من النقطة المرجعية إلى نقطة أخرى في مجال عمل القوى المحافظة.
أي جسم مادي غير متحرك ، يتم رفعه إلى ارتفاع معين ، لديه طاقة كامنة ، حيث يتم التأثير عليه بواسطة قوة الجاذبية ، وهي قوة محافظة. هذه الطاقة تمتلكها المياه على حافة شلال ، مزلقة على قمة جبل.
من أين أتت هذه الطاقة؟ بينما تم رفع الجسد المادي إلى ارتفاع ، قاموا بالعمل وبذلوا الطاقة. تم تخزين هذه الطاقة في الجسم المرتفع. والآن هذه الطاقة جاهزة للعمل.
يتم تحديد مقدار الطاقة الكامنة للجسم من خلال الارتفاع الذي يقع عنده الجسم بالنسبة إلى مستوى ابتدائي معين. كنقطة انطلاق ، يمكننا أن نأخذ أي نقطة اخترناها.
إذا أخذنا في الاعتبار موضع الجسم بالنسبة إلى الأرض ، فإن الطاقة الكامنة للجسم على سطح الأرض هي صفر. وفي الإرتفاع ح يتم حسابه بواسطة الصيغة:
ه ن = م ɡ ح ,
أين م - كتلة الجسم
ɡ - تسارع الجاذبية
ح - ارتفاع مركز كتلة الجسم بالنسبة إلى الأرض
ɡ = 9.8 م / ث 2
عندما يسقط الجسد من علو ح 1 إلى الارتفاع ح 2 الجاذبية تؤدي المهمة. هذا العمل يساوي التغير في الطاقة الكامنة وله قيمة سالبة ، لأن كمية الطاقة الكامنة تتناقص عندما يسقط الجسم.
أ = - ( ه ص 2 - E п1) = - ∆ ه ص ,
أين ه ص 1 - الطاقة الكامنة للجسم في المرتفعات ح 1 ,
ه ص 2 - الطاقة الكامنة للجسم على ارتفاع ح 2 .
إذا تم رفع الجسم إلى ارتفاع معين ، فسيتم عمل ضد قوى الجاذبية. في هذه الحالة ، لها قيمة موجبة. وتزداد كمية الطاقة الكامنة في الجسم.
الجسم المشوه بشكل مرن (زنبرك مضغوط أو ممتد) لديه أيضًا طاقة كامنة. تعتمد قيمته على صلابة الزنبرك ومدة ضغطه أو شده ، وتحدد بالصيغة:
E p = k (∆x) 2/2 ,
أين ك - معامل الصلابة ،
∆x - إطالة أو تقلص الجسم.
يمكن للطاقة الكامنة في الربيع القيام بعمل.
الطاقة الحركية
ترجمت من اليونانية "kinema" وتعني "الحركة". تسمى الطاقة التي يتلقاها الجسم المادي نتيجة لحركته حركية. قيمته تعتمد على سرعة الحركة.
كرة قدم تتدحرج عبر الملعب ، زلاجة تتدحرج أسفل الجبل وتستمر في التحرك ، سهم أطلق من قوس - كلهم لديهم طاقة حركية.
إذا كان الجسم في حالة راحة ، فإن طاقته الحركية تساوي صفرًا. بمجرد تأثير قوة أو عدة قوى على الجسم ، سيبدأ في التحرك. وبما أن الجسم يتحرك ، فإن القوة المؤثرة عليه هي التي تعمل. عمل القوة ، الذي تحت تأثيره يتحرك الجسم من حالة الراحة ويغير سرعته من صفر إلى ν يسمى الطاقة الحركية وزن الجسم م .
إذا كان الجسم يتحرك في اللحظة الأولى ، وكانت سرعته مهمة ν 1 ، وفي اللحظة الأخيرة كان يساوي ν 2 ، فإن العمل الذي تؤديه القوة أو القوى المؤثرة على الجسم سيكون مساويًا للزيادة في الطاقة الحركية للجسم.
∆ ه ك = ه ك 2 - ه ك 1
إذا تزامن اتجاه القوة مع اتجاه الحركة ، فسيتم عمل إيجابي ، وتزداد الطاقة الحركية للجسم. وإذا كانت القوة موجهة في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة ، فسيتم عمل سالب ، ويصدر الجسم طاقة حركية.
قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية
هك 1 + ه ن 1= ه ك 2 + ه ن 2
أي جسم مادي يقع على ارتفاع معين لديه طاقة كامنة. ولكن عندما تسقط ، فإنها تبدأ في فقدان هذه الطاقة. أين يذهب؟ اتضح أنه لا يختفي في أي مكان ، بل يتحول إلى طاقة حركية لنفس الجسم.
افترض ، الحمولة ثابتة على ارتفاع ما. طاقتها الكامنة في هذه المرحلة تساوي قيمتها القصوى.إذا تركناه ، فسوف يبدأ في السقوط بسرعة معينة. وبالتالي ، ستبدأ في اكتساب الطاقة الحركية. لكن في الوقت نفسه ، ستبدأ طاقتها الكامنة في الانخفاض. عند نقطة السقوط ، ستصل الطاقة الحركية للجسم إلى الحد الأقصى ، وتنخفض الإمكانات إلى الصفر.
الطاقة الكامنة للكرة التي يتم رميها من ارتفاع تنخفض وتزداد الطاقة الحركية. مزلجة على قمة جبل لديها طاقة كامنة. طاقتهم الحركية في هذه اللحظة تساوي الصفر. ولكن عندما تبدأ في التدحرج ، ستزداد الطاقة الحركية ، وتنخفض الإمكانات بنفس المقدار. وسيبقى مجموع قيمهم دون تغيير. يتم تحويل الطاقة الكامنة لتفاحة معلقة من شجرة إلى طاقة حركية عند سقوطها.
تؤكد هذه الأمثلة بوضوح قانون حفظ الطاقة الذي ينص على ذلك الطاقة الكلية للنظام الميكانيكي ثابتة ... لا تتغير قيمة الطاقة الإجمالية للنظام ، ولكن يتم تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس صحيح.
بالمقدار الذي ستنخفض فيه الطاقة الكامنة ، ستزداد الطاقة الحركية بنفس المقدار. لن يتغير مقدارهم.
لنظام مغلق من الأجسام المادية ، المساواة
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
أين ه ك 1 ، ه ص 1
- الطاقات الحركية والمحتملة للنظام قبل أي تفاعل ، ه ك 2 ، ه ص 2
- الطاقات المقابلة بعده.
يمكن رؤية عملية تحويل الطاقة الحركية إلى طاقة كامنة والعكس صحيح من خلال مراقبة البندول المتأرجح.
اضغط على الصورة
نظرًا لكونه في الموضع الصحيح المتطرف ، يبدو أن البندول يتجمد. في هذه اللحظة ، يكون ارتفاعه فوق النقطة المرجعية هو الحد الأقصى. وبالتالي ، فإن الطاقة الكامنة هي أيضًا الحد الأقصى. والحركية هي صفر ، لأنها لا تتحرك. لكن في اللحظة التالية ، يبدأ البندول في التحرك نحو الأسفل. تزداد سرعته مما يعني أن الطاقة الحركية تزداد. لكن الارتفاع يتناقص ، وتقل الطاقة الكامنة. عند أدنى نقطة ، ستصبح صفراً ، وستصل الطاقة الحركية إلى أقصى قيمتها. سوف يطير البندول فوق هذه النقطة ويبدأ في الصعود إلى اليسار. ستبدأ طاقتها الكامنة في الزيادة ، وستنخفض طاقتها الحركية. إلخ.
لإثبات تحولات الطاقة ، اخترع إسحاق نيوتن نظامًا ميكانيكيًا يسمى مهد نيوتن أو كرات نيوتن .
اضغط على الصورة
إذا انحرفت إلى الجانب ثم أطلقت الكرة الأولى ، فسيتم نقل طاقتها وزخمها إلى الكرة الأخيرة من خلال ثلاث كرات وسيطة ، والتي ستبقى ثابتة. وستنحرف الكرة الأخيرة بنفس السرعة وترتفع إلى نفس ارتفاع الكرة الأولى. ثم تنقل الكرة الأخيرة طاقتها وزخمها عبر الكرات الوسيطة إلى الأولى ، إلخ.
تتمتع الكرة الموضوعة جانباً بأقصى طاقة كامنة. طاقتها الحركية في هذه اللحظة هي صفر. بعد أن بدأت في التحرك ، تفقد الطاقة الكامنة وتكتسب الطاقة الحركية ، والتي تصل في لحظة الاصطدام بالكرة الثانية إلى أقصى حد لها ، وتصبح الطاقة الكامنة مساوية للصفر. علاوة على ذلك ، يتم نقل الطاقة الحركية إلى الكرات الثانية ، ثم إلى الكرات الثالثة والرابعة والخامسة. هذا الأخير ، بعد أن تلقى الطاقة الحركية ، يبدأ في التحرك والارتفاع إلى نفس الارتفاع الذي كانت عنده الكرة الأولى في بداية حركتها. طاقتها الحركية في هذه اللحظة تساوي الصفر ، وإمكاناتها تساوي القيمة القصوى. ثم يبدأ في السقوط وبنفس الطريقة ينقل الطاقة إلى الكرات بترتيب عكسي.
يستمر هذا لفترة طويلة ويمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى إذا لم تكن القوى غير المحافظة موجودة. لكن في الواقع ، تعمل قوى التبديد في النظام ، حيث تفقد الكرات طاقتها تحت تأثيرها. سرعتها وسعتها تنخفض تدريجياً. وفي النهاية توقفوا. هذا يؤكد أن قانون الحفاظ على الطاقة يتم الوفاء به فقط في حالة عدم وجود قوى غير محافظة.