نظرية الطاقة الحركية تعمل القوة على قدم المساواة. جامعة موسكو الحكومية للصحافة. تفاعل الطاقة المحتملة مع الأرض

إن عمل المساواة بين جميع القوات المطبق على الجسم يساوي التغيير في الطاقة الحركية للجسم.

هذا نظرية صحيح ليس فقط للحركة التقدمية للصلبة، ولكن أيضا في حالة حركتها التعسفية.

الهيئات المتحركة فقط لديها طاقة حركية، وبالتالي فإنها تسمى طاقة الحركة.

§ 8. القوات المحافظة (المحتملة).

مجال القوات المحافظة

أورد

القوات، عملها لا يعتمد على الطريق الذي يمر من خلاله، ولكن يحدد إلا من خلال المناصب الأولية والنهاية للجسم، تسمى القوات المحافظة (المحتملة).

أورد

مجال القوات هو مجال الفضاء، في كل نقطة التي وضعت القوة على الجسم هناك تغيير بشكل طبيعي من نقطة الفضاء.

أورد

الحقل الذي لا يتغير مع مرور الوقت يسمى ثابتة.

يمكنك إثبات الادعاءات الثلاثة التالية

1) عمل القوات المحافظة على أي مسار مغلق يساوي 0.

شهادة:

2) محافظ ميدان متجانس.

أورد

يطلق على هذا المجال متجانسا، إذا كان في جميع نقاط القوة التي تعمل على الجهة وضعت هناك، نفس المودور والاتجاه.

شهادة:

3) مجال القوى المركزية التي يعتمد فيها مقدار القوة فقط على المسافة إلى المركز، متحفظا.

أورد

مجال القوات المركزية هو مجال طاقة، في كل نقطة تضم القوة الموجهة على طول الخط الذي يمر عبر النقطة الثابتة نفسها موجودة في جسم النقطة، والتي تعمل من خلال نفس النقطة الثابتة.

بشكل عام، مثل هذا مجال القوى المركزية ليست محافظة. إذا كان ذلك، في مجال القوات المركزية، فإن مبلغ القوة يعتمد فقط على المسافة إلى مركز مجال الطاقة (O)، I.E. هذا الحقل هو المحافظ (المحتملة).

شهادة:

أين هي البدائية.

§ 9. الطاقة المحتملة.

اتصال الطاقة والطاقة المحتملة

في مجال القوات المحافظة

ستختار مجال القوات المحافظة أصل الإحداثيات، لذلك

طاقة الجسم المحتملة في مجال القوى المحافظة. يتم تعريف هذه الوظيفة بشكل فريد (يعتمد فقط على الإحداثيات)، لأن عمل القوى المحافظة لا يعتمد على نوع المسار.

سنجد اتصال في مجال القوى المحافظة عند تحريك الجسم من النقطة 1 إلى نقطة 2.

إن عمل القوى المحافظة يساوي التغيير في الطاقة المحتملة مع العلامة المعاكسة.

الطاقة المحتملة لجسم مجال القوات المحافظة هي الطاقة بسبب وجود مجال الطاقة الناتج عن تفاعل معين من هذه الهيئة بهيئة خارجية (هيئات خارجية)، والتي يقولون ويقومون بإنشاء مجال الطاقة.

تتميز الطاقة المحتملة لمجال القوات المحافظة بقدرة الجسم على العمل وهي تساوي عدديا لتشغيل القوات المحافظة لتحريك الجسم إلى بداية الإحداثيات (أو إلى نقطة مع الطاقة الصفرية). ذلك يعتمد على اختيار مستوى الصفر وقد يكون سلبيا. على أي حال، مما يعني العمل الابتدائي إلى حد ما، أي أو، أين - إسقاط القوة على اتجاه الحركة أو الحركة الابتدائية. لذلك، . لأن يمكننا تحريك الجسم في أي اتجاه، ثم لأي اتجاه بحق. إن إسقاط القوة المحافظة في اتجاه تعسفي يساوي مشتق من الطاقة المحتملة في هذا الاتجاه مع العلامة المعاكسة.

بالنظر إلى تحلل المتجهات وعلى الأساس، نحصل على ذلك

من ناحية أخرى، من التحليل الرياضي، من المعروف أن الوظيفة التفاضلية الكاملة للعديد من المتغيرات تساوي مقدار أعمال المشتقات الجزئية بشأن الحجج بشأن مختلف الفرقات، أي لذلك، نحن نصل من النسبة

للحصول على تسجيل أكثر إحكاما لهذه النسب، يمكن استخدام مفهوم التدرج الوظيفة.

أورد

يسمى تدرج بعض وظيفة الإحداثيات العددية متجها مع إحداثيات يساوي المشتقات الخاصة المقابلة لهذه الوظيفة.

في حالتنا هذه

أورد

السطح التعليمي هو الموقع الهندسي للنقاط في مجال القوات المحافظة، وقيم الطاقة المحتملة التي يكون فيها نفسه، أي وبعد

لأن من تعريف السطح التعليمي، يتبع ذلك لنقاط هذا السطح، وكيفية الثابت المشتق لذلك.

وبالتالي، فإن القوة المحافظة هي دائما عموديا على السطح المعدني وتوجيهها إلى النخيل للطاقة المحتملة. (p 1\u003e p 2\u003e p 3).

§ 10. الطاقة التفاعلية المحتملة.

النظم الميكانيكية المحافظة

النظر في نظام اثنين من جزيئات التفاعل. دع نقاط القوة من تفاعلها مركزي وحجم القوة يعتمد على المسافة بين الجزيئات (القوى هي قوات القوات الجاذبية والكهربائية). من الواضح أن قوة تفاعل جسيمتين داخليان.

بالنظر إلى القانون الثالث في نيوتن ()، فإننا نحصل على ذلك يتم تحديد تشغيل قوى التفاعل الداخلي للجسيمتين من خلال تغيير المسافة بينهما.

سيتم ارتكاب نفس العمل إذا كان الجسيمات الأولى يستريح في بداية الإحداثيات، والثاني - تلقى خطوة، يساوي زيادة ناقلات دائرة نصف قطرها، أي أنه يمكن احتساب العمل الذي تؤديه القوى الداخلية ، عد جسيم واحد ثابت، والثاني - التحرك في مجال القوى المركزية، والتي تحدد قيمةها بشكل فريد عن طريق المسافة بين الجزيئات. في الفقرة 8، أثبتنا أن مجال هذه القوات (أي مجال القوى المركزية، التي يعتمد فيها مقدار القوة فقط على المسافة إلى المركز) بشكل متحفظ، وبالتالي يمكن اعتبار عملهم انخفاضا من الإمكانات الطاقة (مصممة، وفقا ل §9، لمجال القوى المحافظة).

في الحالة قيد النظر، ترجع هذه الطاقة إلى تفاعل جزيئي تشكل نظام مغلق. يطلق عليه الطاقة المحتملة للتفاعل (أو الطاقة المحتملة المتبادلة). يعتمد ذلك أيضا على اختيار مستوى الصفر وقد يكون سلبيا.

أورد

يسمى النظام الميكانيكي للأجسام الصلبة، والقوى الداخلية بين المحافظين، نظام ميكانيكي محافظ.

يمكن أن يظهر أن الطاقة المحتملة لتفاعل النظام المحافظ من الجسيمات N تتكون من الطاقات المحتملة لتفاعل الجزيئات التي اتخذت في أزواج، والتي يمكن تمثيلها.

أين - الطاقة المحتملة لتفاعل جسيمتين I-O و J-OH. تؤخذ المؤشرات الأول و J في المبلغ من قبل قيمة مستقلة قدرها 1،2،3، ... N. بالنظر إلى نفس الطاقة المحتملة لتفاعل جزيئات IO و J-OH مع بعضها البعض، ثم متى تلخيص الطاقة سوف تضاعف بنسبة 2، نتيجة لذلك، كما يظهر المعامل قبل المبلغ. في الحالة العامة، ستعتمد الطاقة المحتملة لتفاعل النظام من الجسيمات N على موضع أو تنسيق جميع الجسيمات. من السهل أن نرى أن الطاقة الجسيمات المحتملة في مجال القوى المحافظة هي نوع من الطاقة المحتملة لتفاعل نظام الجسيمات، لأن مجال الطاقة هو نتيجة لبعض التفاعل من الهيئات مع بعضها البعض.

§ 11. قانون الحفاظ على الطاقة في الميكانيكا.

دع الصلبة تتحرك تدريجيا بموجب عمل القوات المحافظة وغير المحافظة، أي جنرال لواء. ثم الناتجة كل القوى التي تعمل على الجسم. عمل الناتجة كل القوى في هذه القضية.

من نظرية الطاقة الحركية، وكذلك النظر في ذلك، نحصل

طاقة الجسم الميكانيكية الكاملة

اذا ثم. هذا هو السجل الرياضي لقانون الحفاظ على الطاقة في ميكانيكا لجسم منفصل.

صياغة قانون الحفاظ على الطاقة:

الطاقة الميكانيكية كاملة للجسم لا تتغير في غياب القوى غير الميكانيكية.

بالنسبة للنظام الميكانيكي من الجسيمات N، ليس من الصعب إظهار ذلك (*) يحدث.

حيث

المبلغ الأول هنا هو الطاقة الحركية الكلية لنظام الجسيمات.

والثاني هو إجمالي الطاقة الجسيمات المحتملة في المجال الخارجي للقوات المحافظة

والثالث هو الطاقة المحتملة لتفاعل جزيئات النظام مع بعضها البعض.

المبالغ الثانية والثالثة هي إجمالي الطاقة المحتملة للنظام.

يتكون عمل القوات غير المحافظة من عنصرين يقدمهما عمل القوى الداخلية والخارجية غير المتسقة.

كما هو الحال في حركة هيئة منفصلة، \u200b\u200bلنظام ميكانيكي من الجثث، إذا، إذن، فإن قانون الحفاظ على الطاقة في القضية العامة للنظام الميكانيكي يقرأ:

يتم الاحتفاظ بالطاقة الميكانيكية الكاملة لنظام الجسيمات، والتي لا تتخذ إلا بموجب عمل القوى المحافظة.

وبالتالي، في وجود قوات غير محافظة، لا يتم حفظ الطاقة الميكانيكية الكاملة.

القوات غير المحافظة هي، على سبيل المثال، قوة الاحتكاك، قوة المقاومة والقوات الأخرى، التي تسبب أفعالها في تلف الطاقة (انتقال الطاقة الميكانيكية إلى الحرارة).

وتسمى القوات التي تؤدي إلى الحوادث إلى الأصول. بعض القوات ليست بالضرورة تاتك.

قانون الحفاظ على الطاقة عالمي وتطبق ليس فقط الظواهر الميكانيكية، ولكن أيضا لجميع العمليات في الطبيعة. يظل المبلغ الإجمالي للطاقة في النظام المعزول للأجسام والحقول دائما ثابتا. يمكن أن تتحرك الطاقة فقط من نموذج إلى آخر.

مع الأخذ في الاعتبار هذه المساواة

إذا كنت بحاجة إلى مواد إضافية في هذا الموضوع، أو لم تجد ما كانوا يبحثون عنه، نوصي باستخدام البحث عن قاعدة عملنا:

ما سنفعله بالمواد التي تم الحصول عليها:

إذا تحولت هذه المواد مفيدة لك، فيمكنك حفظها إلى صفحة الشبكات الاجتماعية الخاصة بك:

كين - الطاقة.

ملكية متكاملة للمادة هي الحركة. مختلف أشكال حركة المسألة قادرة على التحولات المتبادلة، والتي، كما هو محدد، تحدث في النسب الكمي المحددة بدقة. مقياس واحد من مختلف أشكال الحركة وأنواع التفاعل من الكائنات المادية وهي الطاقة.

تعتمد الطاقة على معلمات حالة النظام، ᴛ.ᴇ. هذه الكميات المادية التي تميز بعض الخصائص الأساسية للنظام. تعتمد الطاقة اعتمادا على معلمات ناقلات النظام الميكانيكية للنظام، وهي ناقلات دائرة نصف قطرها تحديد موضع جسم واحد بالنسبة للآخر، وتسمى السرعة التي تحدد سرعة حركة الجسم في الفضاء الميكانيكية.

في الميكانيكا الكلاسيكية، يبدو من الممكن كسر الطاقة الميكانيكية إلى شرطين، كل منها يعتمد كل منها فقط على معلمة واحدة:

أين - الطاقة المحتملة اعتمادا على الموقع النسبي للهيئات التفاعلية؛ - كين الطاقة، اعتمادا على سرعة حركة الجسم في الفضاء.

الطاقة الميكانيكية للأجسام المركانية يمكن أن تختلف فقط من خلال العمل.

نجد التعبير للطاقة الأقرب من الحركة الترجمية للنظام الميكانيكي. الأمر يستحق القول أن تبدأ مع، النظر في نقطة المواد م.وبعد لنفترض أن سرعتها في وقت ما في الوقت المناسب t. مساو. نحدد عمل القوة الناتجة التي تعمل على نقطة المواد لبعض الوقت:

بالنظر إلى أنه بناء على تعريف منتج العددية

حيث - الأولي، هي السرعة النهائية للنقطة.

قيمة

من المعتاد استدعاء طاقة الأقربق من نقطة المواد.

مع هذا المفهوم، سيتم تسجيل العلاقة (4.12)

من (4.14) يتبع أن الطاقة لديها نفس البعد، وكذلك العمل، وبالتالي، يتم قياسها بنفس الوحدات.

ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ، فإن عمل جميع الفائضين الناتجين يتصرفون على نقطة المواد يساوي زيادة طاقة الأقرباء لهذه النقطة. تجدر الإشارة إلى أن زيادة الطاقة الأقرباء يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية اعتمادا على علامة، والعمل المثالي (يمكن أن تسريع القوة إما تسريع، أو الفرامل حركة الجسم). هذا البيان عرفي أن يسمى نظرية الطاقة الأقرباء.

النتيجة الناتجة ملخص بسهولة في حالة الحركة التدريجية لنظام تعسف للنقاط المادية. إن طاقة الأقرباء للنظام معتادا للاتصال بمبلغ طاقات الأقنان للنقاط المادية، منها هذا النظام يتكون. نتيجة لإضافة العلاقات (4.13) لكل نقطة مادية للنظام، ستعمل الصيغة (4.13) مرة أخرى مرة أخرى، ولكن بالفعل لنظام نقاط المواد:

أين م. - وزن النظام.

تجدر الإشارة إلى أن هناك فرقا كبيرا بين نظرية الأقرباء للطاقة (القانون على تغيير الطاقة الأقرباء) وقانون تغيير نبض النظام. كما هو معروف، فإن زيادة دفعة النظام مصممة فقط بالقوى الخارجية. القوى المحلية بسبب المساواة في العمل والدوار لا تغير نبض النظام. القضية ليست هي الحال في حالة كين الطاقة. عمل القوى الداخلية، بشكل عام، لا يتحول إلى الصفر. على سبيل المثال، عند تحريك نقطتين مادتين تتفاعل مع بعض قوات الجذب الأخرى، ستجعل كل من القوات عملية إيجابية، وسوف تكون الزيادة الإيجابية للطاقة القريبة من النظام للنظام. وبالتالي، يتم تحديد زيادة الطاقة الأقرباء من خلال العمل ليس فقط خارجيا، ولكن أيضا القوى الداخلية.

- نظرية الطاقة الحركية

لا يتجزأ Curvilinear من النوع الثاني، والحساب الذي عادة ما يكون أبسط من حساب curvilinear جزءا لا يتجزأ من النوع الأول. تسمى قوة السلطة عمل القوة لكل وحدة من الوقت. نظرا لأن قوة DT صغيرة بلا حدود تجعل العمل DA \u003d FSDS \u003d FDR، ثم السلطة ...

يتم التعبير عن الطاقة الحركية للنقطة المادية نصف منتج كتلة من هذه النقطة لكل مربع من سرعتها.

يمكن التعبير عن نظرية الطاقة الحركية للنقطة المادية في ثلاثة أنواع:

أيه. التفاضلية الطاقة الحركية لنقطة المواد تساوي العمل الابتدائي للقوة التي تعمل على هذه النقطة؛

على سبيل المثال،، فإن الوقت المشتق من الطاقة الحركية لنقطة المواد يساوي قوة القوة التي تعمل على هذه النقطة:

أي، تغيير الطاقة الحركية للنقطة المادية في المسار النهائي يساوي عمل القوة يتصرف في النقطة بنفس الطريقة.

الجدول 17. تصنيف المهمة

إذا كانت العديد من القوى صالحة إلى هذه النقطة، فإن الأجزاء الصحيحة من المعادلات تشمل عمل أو قوة الناتجة عن هذه القوات، والتي تساوي مقدار العمل أو قدرة جميع المكونات.

في حالة حركة مستقيمة من النقطة، توجيه المحور في خط مستقيم، والذي يتحرك النقطة، لدينا:

حيث، نظرا لأنه في هذه الحالة، يتم توجيه جميع الناتجة إلى نقطة القوى على طول المحور X.

تطبيق النظرية على الطاقة الحركية في حالة وجود حركة غير خالية لنقطة المواد، من الضروري أن تضع في الاعتبار ما يلي: إذا تم تطبيق رابطة ثابتة مثالية على النقطة (تنقل النقطة على طول ثابت تماما السطح أو الخط)، ثم لا يتم تضمين استجابة التواصل في المعادلة، لأن هذا التفاعل موجه بشكل طبيعي إلى مسار النقطة، وبالتالي، فإن عملها صفر. إذا كان يجب مراعاة الاحتكاك، فسوف تدخل معادلة الطاقة الحركية في عمل أو قوة قوة الاحتكاك.

يمكن تقسيم المهام المتعلقة بهذه الفقرة إلى نوعين رئيسيين.

1. المهام لاستخدام نظرية الطاقة الحركية مع نقطة حركة خط مستقيم.

II. مهام استخدام نظرية الطاقة الحركية في نقطة الحركة curvilinear.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تقسيم المهام المتعلقة بالكتابة التي يمكنني تقسيمها إلى ثلاث مجموعات:

1) القوة التي تتصرف في النقطة (أو الناتجة عن العديد من القوى) ثابتة، أي، حيث X هو إسقاط القوة (أو الناتجة) على المحور الموجه على طول المسار المستقيم للنقطة؛

2) القوة التي تعمل بالنقطة (أو تلقائيا) هي وظيفة المسافة (ABSCISSA من هذه النقطة)، أي

3) القوة التي تعمل على النقطة (أو تلقائيا)، هناك وظيفة لسرعة هذه النقطة، أي

يمكن تقسيم المهام المتعلقة النوع الثاني إلى ثلاث مجموعات:

1) القوة التي تعمل على نقطة (أو نسبة)، ثابتة ونمطية وفي الاتجاه (على سبيل المثال، قوة الوزن)؛

2) القوة التي تعمل على النقطة (أو تلقائيا)، هناك وظيفة من موقف هذه النقطة (وظيفة تنسيق النقطة)؛

3) حركة النقطة في وجود قوات المقاومة.

تسمى القيمة العددية ل T، تساوي مجموع الطاقات الحركية لجميع نقاط النظام، الطاقة الحركية للنظام.

الطاقة الحركية هي سمة من السمات من الحركة الترجمية والثورية للنظام. إنه يؤثر على عمل القوى الخارجية وكما هو سنديلار، فإنه لا يعتمد على اتجاه أجزاء النظام.

نجد الطاقة الحركية في حالات الحركة المختلفة:

1. حركة واقية

سرعة جميع نقاط النظام تساوي سرعة مركز الكتلة. ثم

الطاقة الحركية للنظام في الحركة التقدمية تساوي نصف كتلة النظام إلى مربع سرعة مركز الكتلة.

2. حركة الدورانية (الشكل 77)

سرعة أي نقطة من الجسم :. ثم

أو استخدام الصيغة (15.3.1):

إن الطاقة الحركية للجسم أثناء الدوران تساوي نصف نتاج القصور الذاتي للهيئة بالنسبة لمحور التناوب لكل مربع من سرعتها الزاوية.

3. حركة متوازية مسطحة

مع هذه الحركة، تتكون الطاقة الحركية من طاقة الحركات التدريجية والدورية

تعطي الحالة العامة للحركة الصيغة لحساب الطاقة الحركية المشابهة لهذا الأخير.

لقد فعلنا تعريف العمل والسلطة في الفقرة 3 من الفصول 14. هنا سننظر في أمثلة لحساب العمل وقوة القوات التي تعمل على النظام الميكانيكي.

1. عمل قوات الجاذبيةوبعد دع إحداثيات الموضع الأولي والأخير من النقطة ك من الجسم. سيكون عمل خطورة الوزن الذي يعمل على هذا الجسيم وبعد ثم العمل الكامل:

حيث P هو وزن نظام نقاط المواد - الحركة الرأسية لمركز الجاذبية S.

2. عمل القوات المرتبطة بالهيئة الدورية.

وفقا للعلاقة (14.3.1)، يمكن كتابة ذلك، ولكن DS وفقا للشكل 74، بسبب الصغر غير الحاضر يمكن تمثيل - زاوية صغيرة بلا حدود من بدوره الجسم. ثم

قيمة دعا عزم الدوران.

الصيغة (19.1.6) إعادة كتابة

العمل الابتدائي يساوي نتاج عزم الدوران الدوراني في الدور الابتدائي.

عند التحول إلى زاوية النهاية لدينا:

إذا كانت لحظة الدوران ثابتة، ثم

وقوة لتحديد النسبة (14.3.5)

كمنتج من عزم الدوران على السرعة الزاوية للجسم.

سيكون نظرية تغيير الطاقة الحركية التي أثبتت نقطة (الفقرة 14.4) صالحة لأي نقطة من النظام

من خلال استقلاد هذه المعادلات لجميع نقاط النظام وقابلها للحصول عليها:

أو، وفقا ل (19.1.1):

ما هو التعبير عن نظرية الطاقة الحركية للنظام في شكل تفاضلي.

دمج (19.2.2) نحصل عليه:

نظرية التغيير في الطاقة الحركية في النموذج النهائي: تغيير في الطاقة الحركية للنظام في بعض حركةها النهائية يساوي مجموع العمل على هذه الحركة من جميع القوى الخارجية والداخلية المرتبطة بالنظام.

نحن نؤكد أن القوى الداخلية لا تستبعد. لنظام ثابت، فإن مقدار العمل لجميع القوى الداخلية هو الصفر و

إذا لم يتم تغيير الروابط المفروضة على النظام مع مرور الوقت، يمكن تقسيم القوى مثل الخارجية والداخلية إلى نشطة وردود الفعل على السندات، والمعادلة (19.2.2) مكتوبة الآن:

تقدم الديناميات هذا المفهوم مثل النظام الميكانيكي "المثالي". هذا هو هذا النظام، وجود الاتصالات التي لا تؤثر في التغيير في الطاقة الحركية، وهذا هو

هذه الاتصالات التي لا تتغير مع مرور الوقت ومقدار أعمالها في الحركة الابتدائية صفرية، وتسمى بشكل مثالي، وسيتم تسجيل المعادلة (19.2.5):

تسمى الطاقة المحتملة للنقطة المادية في هذا الموضع M القيمة العددية ل P، مساوية للعمل الذي سيتم إنتاج القوة الميدانية عندما يتم نقل النقطة من الموقف M إلى الصفر

P \u003d A (MO) (19.3.1)

الطاقة المحتملة تعتمد على موقف النقطة م، أي من إحداثياتها

p \u003d p (x، y، z) (19.3.2)

سنشرح هنا أن حقل الطاقة جزء من الحجم المكاني، في كل نقطة منها القوة التي تحددها الوحدة النمطية والاتجاه، اعتمادا على موضع الجسيم، هو، من الإحداثيات X، Y، z. على سبيل المثال، مجال الأرض.

وظيفة يو من الإحداثيات، والتفاضل الذي يساوي العمل، يسمى وظيفة الطاقةوبعد مجال الطاقة الذي يتم فيه استدعاء وظيفة الطاقة مجال الطاقة المحتملة، والقوات التي تتصرف في هذا المجال - القوات المحتملة.

دع صفر نقاط لشخصين طاقة P (x، z) و u (x، y، z) يتزامن.

حسب الصيغة (14.3.5) نحصل عليه، أي DA \u003d du (x، y، z) و

حيث أنت قيمة وظيفة الطاقة عند نقطة M.

P (x، y، z) \u003d -u (x، y، z) (19.3.5)

الطاقة المحتملة في أي نقطة من حقل الطاقة تساوي قيمة وظيفة الطاقة عند هذه النقطة التي اتخذت مع علامة المعاكسة.

أي، عند النظر في خصائص مجال الطاقة، بدلا من وظيفة قوية، يمكن النظر في الطاقة المحتملة، وعلى وجه الخصوص، ستعيد كتابة المعادلة (19.3.3)

إن عمل القوة المحتملة يساوي اختلاف قيم الطاقة المحتملة لنقطة متحركة في الموضع الأولي والأخير.

على وجه الخصوص، عمل الجاذبية:

دع جميع القوات التي تعمل على النظام تكون محتملة. ثم لكل نقطة عمل نظام K متساوي

ثم لجميع القوى، سواء الخارجية والداخلية

أين هي الطاقة المحتملة للنظام بأكمله.

نبيل هذه المبالغ إلى التعبير عن الطاقة الحركية (19.2.3):

أو أخيرا:

عند القيادة بموجب عمل القوات المحتملة، يظل مجموع الطاقة الحركية والطاقة المحتملة للنظام في كل موقف هو حجم ثابت. هذا هو قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

الحمل وزن 1 كجم يجعل التذبذبات المجانية وفقا للقانون X \u003d 0.1Sinl0t. معامل صلابة الربيع C \u003d 100 N / م. تحديد إجمالي الطاقة الميكانيكية للشحن في X \u003d 0.05M، إذا كانت الطاقة المحتملة في x \u003d 0 صفر . (0,5)

حمولة كتلة م \u003d 4 كجم، يسقط، يؤدي إلى خيوط في دوران من دائرة نصف قطرها أسطوانة r \u003d 0.4 m. لحظة القصور الذاتي للأسطوانة بالنسبة لمحور الدوران الأول \u003d 0.2. حدد الطاقة الحركية لنظام الجثث في ذلك الوقت عندما تكون سرعة البضائع الخامس \u003d 2m / s . (10,5)