Rješenje primjera po stupcima. Kako dugo dijeliti? Kako djetetu objasniti dugu podjelu? Dijeljenje sa 1-cifrenim, 2-cifrenim, 3-cifrenim, dijeljenje s ostatkom
Dijeljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje). Podjela je, kao i druge operacije, važna ne samo u matematici, već i u svakodnevnom životu. Na primjer, predaćete novac cijelom razredu (25 ljudi) i kupiti poklon učitelju, ali nećete potrošiti sve, bit će promjene. Dakle, morat ćete podijeliti promjenu među svima. Operacija podjele vam pomaže da riješite ovaj problem.
Podjela je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti s vama u ovom članku!
Podjela brojeva
Dakle, malo teorije pa vježbe! Šta je podjela? Podjela dijeli nešto na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica čokolade koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u torbi je 9 slatkiša, a osoba koja ih želi dobiti tri. Tada trebate podijeliti ovih 9 čokolada među tri osobe.
Zapisano je ovako: 9: 3, odgovor će biti broj 3. Odnosno, dijeljenjem broja 9 s brojem 3 prikazuje se broj tri broja sadržana u broju 9. Suprotno djelovanje, test, bit će množenje. 3 * 3 \u003d 9. Zar ne? Apsolutno.
Pogledajmo primjer 12: 6. Prvo, dajmo ime svakoj komponenti u primjeru. 12 - dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, ovo je broj dijelova kojima se dijeli dividenda. A rezultat će biti broj koji se naziva "količnik".
Podijelite 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2 * 6 \u003d 12. Ispada da se broj 6 sadrži dva puta u broju 12.
Podjela s ostatkom
Šta je podjela sa ostatkom? To je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.
Na primjer, podijelite 17 sa 5. Budući da je najveći broj djeljiv sa 5 do 17 15, odgovor je 3, a ostatak 2, a zapisano je ovako: 17: 5 \u003d 3 (2).
Na primjer, 22: 7. Na isti način određujemo maksimalan broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3 i ostatak 1. I zapisano je: 22: 7 \u003d 3 (1).
Podjela sa 3 i 9
Poseban slučaj podjele bit će podjela brojem 3 i brojem 9. Ako želite znati može li se broj podijeliti s 3 ili 9 bez ostatka, tada trebate:
Nađite zbroj znamenki dividende.
Podijelite sa 3 ili 9 (kako god želite).
Ako se odgovor dobije bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.
Na primjer, broj 18. Zbir cifara je 1 + 8 \u003d 9. Zbir cifara djeljiv je sa 3 i 9. Broj 18: 9 \u003d 2, 18: 3 \u003d 6. Podijeljeno bez ostatka.
Na primjer, broj 63. Zbir cifara 6 + 3 \u003d 9. Dijeljiv sa 9 i 3. 63: 9 \u003d 7 i 63: 3 \u003d 21. Takve se operacije izvode s bilo kojim brojem da bi se utvrdilo da li je djeljivo s ostatkom 3 ili 9 ili ne.
Množenje i dijeljenje
Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje kao test za množenje. Možete naučiti više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. Koji detaljno opisuje množenje i kako to pravilno učiniti. Tamo ćete naći i tablicu množenja i primjere za trening.
Dajmo primjer provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6 * 4. Odgovor: 24. Zatim provjerite odgovor dijeljenjem: 24: 4 \u003d 6, 24: 6 \u003d 4. Tačno riješeno. U ovom slučaju provjera se vrši dijeljenjem odgovora s jednim od faktora.
Ili je dat primjer za odjeljenje 56: 8. Odgovor: 7. Tada će ček biti 8 * 7 \u003d 56. Zar ne? Da. U ovom slučaju provjera se izvodi množenjem odgovora djeliteljicom.
Divizija 3 klase
U trećem razredu podjela tek počinje. Stoga učenici trećih razreda rješavaju najjednostavnije probleme:
Problem 1... Fabrički radnik dobio je zadatak da rasporedi 56 kolača u 8 pakovanja. Koliko kolača trebate staviti u svako pakovanje da biste dobili istu količinu u svakom?
Zadatak 2... U novogodišnjoj noći u školi djeca su dobila 75 slatkiša za odjeljenje od 15 učenika. Koliko slatkiša treba dobiti svako dijete?
Problem 3... Roma, Saša i Miša sakupili su 27 jabuka sa stabla jabuka. Koliko će jabuka dobiti ako ih treba podijeliti podjednako?
Problem 4... Četiri prijatelja su kupila 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu podijeliti podjednako. Koliko momaka treba da kupi kolačiće da bi svi dobili 15 komada?
Divizija 4 klase
Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi proračuni provode se metodom podjele u stupac, a brojevi koji sudjeluju u podjeli nisu mali. Šta je duga podjela? Odgovor možete pronaći u nastavku:
Duga podjela
Šta je duga podjela? Ovo je metoda koja vam omogućava da pronađete odgovor na podjelu velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512: 8 u umu nije lako za dijete. A da ispričamo o tehnici za rješavanje takvih primjera naš je zadatak.
Razmotrimo primjer, 512: 8.
Korak 1... Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:
Količnik će biti zapisan kao rezultat pod djelitelj, a izračuni pod dividendom.
Korak 2... Podjelu počinjemo s lijeva na desno. Prvo uzmemo broj 5: 
Korak 3... Broj 5 je manji od broja 8, što znači da neće biti moguće podijeliti. Stoga uzimamo još jednu cifru dividende:
Sada je 51 više od 8. Ovo je nepotpuni količnik.
Korak 4... Stavili smo tačku ispod pregrade.
Korak 5... Nakon 51. postoji još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti drugi broj, tj. količnik je dvocifreni broj. Stavili smo drugu tačku:
Korak 6... Počinjemo operaciju podjele. Najveći broj koji se bez ostatka može podijeliti sa 8 na 51 je 48. Podijelivši 48 sa 8, dobivamo 6. Napiši broj 6 umjesto prve tačke pod djelitelj:
7 koraka... Zatim broj napišemo tačno pod brojem 51 i stavljamo znak "-":
Korak 8... Zatim od 51 oduzmi 48 i dobij odgovor 3.
* Korak 9*. Rušimo broj 2 i zapisujemo pored broja 3:
Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelite sa 8 i dobijte drugu znamenku odgovora - 4.
Dakle, odgovor je 64, nema ostatka. Da dijelimo broj 513, tada bi ostatak bio jedan.
Podjela na tri cifre
Dijeljenje trocifrenih brojeva vrši se dugim dijeljenjem, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer potpuno istog trocifrenog broja.
Podjela razlomaka
Podjela frakcija nije tako teška kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3) :( 1/4). Metoda za ovu podjelu je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelilac. Znak podjele (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali za to trebate zamijeniti brojnik i nazivnik djelitelja. Odnosno, dobivamo: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, ovo je jednako - 8/3 ili 2 cijele brojeve i 2/3 Dajmo još jedan primjer, sa ilustracijom za bolje razumijevanje. Razmotrimo razlomke (4/7) :( 2/5):
Kao u prethodnom primjeru, okreni djelitelj 2/5 i dobij 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Dobivamo tada (4/7) * (5/2). Smanjujemo i odgovaramo: 10/7, a zatim vadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.
Podjela broja na razrede
Zamislite broj 148951784296 i podijelite ga sa tri znamenke: 148 951 784 296. Dakle, zdesna nalijevo: 296 - klasa jedinica, 784 - klasa hiljada, 951 - klasa miliona, 148 - klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 znamenke imaju svoju kategoriju. S desna na lijevo: prva cifra je jedan, druga cifra je desetica, treća stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.
Podjela prirodnih brojeva
Podjela prirodnih brojeva najjednostavnija je podjela opisana u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Djelitelj i djeljiv mogu biti bilo koji nerazlomljeni cijeli brojevi. 
Pođite na kurs "Ubrzanje verbalnog brojanja, a ne mentalne aritmetike" da biste naučili kako brzo i pravilno sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadratiti, pa čak i korijen. Za 30 dana naučit ćete kako koristiti svjetlosne trikove za pojednostavljivanje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija ima nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.
Prezentacija odjeljenja
Prezentacija je još jedan način da vizuelno prikažete temu podjele. Ispod ćemo pronaći vezu do sjajne prezentacije koja dobro objašnjava kako podijeliti, što je podjela, što je dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme, već učvrstite svoje znanje!
Primjeri podjele
Jednostavan nivo
Prosječan nivo
Težak nivo
Igre za razvoj usmenog brojanja
Specijalne edukativne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će na zanimljiv način da poboljšaju vještine usmenog brojanja.
Pogodite operativnu igru
Igra "Pogodi operaciju" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna poanta igre je odabrati matematički znak tako da je jednakost ispravna. Na ekranu su primjeri, pažljivo pogledajte i stavite željeni znak "+" ili "-" tako da je jednakost točna. Znakovi "+" i "-" nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako ste tačno odgovorili, sakupljate bodove i nastavljate igrati.
Pojednostavljenje igre
Pojednostavljenje razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna poanta igre je brzo izvršavanje matematičke operacije. Učenik se crta na ekranu na ploči i daje matematička radnja, student treba izračunati ovaj primjer i napisati odgovor. Ispod su tri odgovora, prebrojite i mišem kliknite broj koji vam treba. Ako ste tačno odgovorili, sakupljate bodove i nastavljate igrati.
Brzo dodaj igru
Igra Fast Addition razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna poanta igre je odabrati brojeve čiji je zbroj jednak zadanom broju. Ova igra ima matricu od jedan do šesnaest. Zadani broj zapisan je iznad matrice, morate odabrati brojeve u matrici tako da zbroj ovih cifara bude jednak danoj cifri. Ako ste tačno odgovorili, sakupljate bodove i nastavljate igrati.
Vizualna igra geometrije
Vizualna geometrija razvija mišljenje i pamćenje. Glavna poanta igre je brzo prebrojati broj oslikanih predmeta i odabrati ga s popisa odgovora. U ovoj igri, plavi kvadratići se na ekranu prikazuju nekoliko sekundi, moraju se brzo izbrojati, a zatim zatvoriti. Ispod tablice napisana su četiri broja, morate odabrati jedan tačan broj i kliknuti ga mišem. Ako ste tačno odgovorili, sakupljate bodove i nastavljate igrati.
Igra "Kasica prasica"
Igra "Kasica prasica" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna poanta igre je odabrati koja kasica prasica ima više novca.U ovoj igri dobivate četiri kasice kasice, trebate izbrojati koja kasica kasica ima više novca i mišem pokazati ovu kasicu kasicu. Ako ste tačno odgovorili, skupljate bodove i nastavljate dalje igrati.
Brzo dodaj igru \u200b\u200bza ponovno učitavanje
Igra Rapid Addition Reloading razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna poanta igre je odabrati ispravne pojmove čiji će zbroj biti jednak zadanom broju. U ovoj igri se na ekranu daju tri broja i daje se zadatak, dodajte broj, na ekranu se prikazuje koji broj treba dodati. Možete odabrati željene brojeve od tri znamenke i pritisnuti ih. Ako ste tačno odgovorili, skupljate bodove i nastavljate dalje igrati.
Razvijanje fenomenalnog usmenog brojanja
Upravo smo prekrili vrh ledenog brijega, da bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš kurs: Ubrzanje verbalnog brojanja - NE mentalna aritmetika.
Iz tečaja ćete ne samo naučiti desetke tehnika za pojednostavljeno i brzo množenje, zbrajanje, množenje, dijeljenje, izračunavanje postotaka, već ćete ih razraditi u posebnim zadacima i obrazovnim igrama! Verbalno brojanje takođe zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koje se aktivno trenira prilikom rješavanja zanimljivih problema.
Brzo očitavanje za 30 dana
Povećajte brzinu čitanja 2-3 puta za 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Kurs koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, analiziraju se tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metoda postupnog povećanja brzine čitanja, analizira se psihologija brzog čitanja i pitanja polaznika tečaja. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.
Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina
Kurs uključuje 30 lekcija s korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. Svaka lekcija sadrži korisne savjete, nekoliko zanimljivih vježbi, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativna mini igra našeg partnera. Trajanje kursa: 30 dana. Kurs je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.
Super memorija za 30 dana
Zapamtite potrebne informacije brzo i dugo. Pitate se kako otvoriti vrata ili oprati kosu? Siguran sam da ne, jer je ovo dio našeg života. Jednostavne i jednostavne vježbe za treniranje pamćenja mogu postati dio života i raditi ih malo po malo tokom dana. Ako jedite dnevni obrok hrane odjednom, možete jesti u obrocima tokom dana.
Tajne fitnessa mozga, treniraj pamćenje, pažnju, razmišljanje, brojanje
Mozak, poput tijela, treba kondiciju. Tjelovježba jača tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igara za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzine čitanja ojačat će mozak, pretvarajući ga u tvrd orah.
Novac i način razmišljanja milionera
Zašto postoje problemi s novcem? Na ovom ćemo tečaju detaljno odgovoriti na ovo pitanje, dublje proučiti problem, razmotriti naš odnos s novcem s psihološke, ekonomske i emocionalne točke gledišta. Iz tečaja ćete naučiti što trebate učiniti da biste riješili sve svoje financijske probleme, počeli akumulirati novac i ulagati ga u budućnost.
Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini čovjeka milionerom. 80% ljudi s povećanjem prihoda uzima više kredita, postajući još siromašniji. S druge strane, samostalni milijunaši za 3-5 godina ponovno će zaraditi milijune ako počnu od nule. Ovaj kurs uči kompetentnoj raspodjeli prihoda i smanjenju troškova, motivira za učenje i postizanje ciljeva, uči ulagati i prepoznati prevaru.
Ovim matematičkim programom možete podijeliti polinome sa stupcem.
Program za dijeljenje polinoma sa polinom ne daje samo odgovor na problem, on daje detaljno rješenje s objašnjenjima, tj. prikazuje postupak rješavanja radi provjere znanja iz matematike i / ili algebre.
Ovaj program može biti koristan starijim učenicima srednjih škola u pripremi za testove i ispite, prilikom provjere znanja prije ispita, roditeljima za kontrolu rješavanja mnogih problema iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti tutora ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite što prije obaviti domaću zadaću iz matematike ili algebre? U ovom slučaju možete koristiti i naše programe s detaljnim rješenjem.
Na taj način možete sami izvoditi nastavu i / ili podučavati mlađu braću ili sestre, dok se nivo obrazovanja u oblasti problema koji se rješavaju povećava.
Ako trebate ili pojednostaviti polinom ili množe polinome, onda za ovo imamo zasebni program Pojednostavljenje (množenje) polinoma
Podijeljeni polinomi Otkriveno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda ste omogućili AdBlock.
U tom slučaju ga onemogućite i osvježite stranicu.
Da bi se rješenje pojavilo, morate omogućiti JavaScript.
Ovdje su upute kako omogućiti JavaScript u svom pregledniku.
Jer Mnogo je ljudi koji žele riješiti problem, vaš zahtjev je na čekanju.
Nakon nekoliko sekundi rješenje će se pojaviti ispod.
Sačekaj molim te sec ...
Ako ti primijetio grešku u odluci, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačite koji zadatak vi odlučite i šta unesite u polja.
Naše igre, zagonetke, emulatori:
Malo teorije.
Podjela polinoma polinomom (binomom) stupcem (kutom)
U algebri podjela polinoma stupcem (kut) - algoritam za dijeljenje polinoma f (x) sa polinomom (binomom) g (x), čiji je stupanj manji ili jednak stupnju polinoma f (x).
Algoritam za dijeljenje polinoma polinomom je generalizirani oblik dijeljenja brojeva stupcem, lako implementiran ručno.
Za bilo koje polinome \\ (f (x) \\) i \\ (g (x) \\), \\ (g (x) \\ neq 0 \\) postoje jedinstveni polinomi \\ (q (x) \\) i \\ (r ( x) \\) takav da
\\ (\\ frac (f (x)) (g (x)) \u003d q (x) + \\ frac (r (x)) (g (x)) \\)
i \\ (r (x) \\) ima niži stepen od \\ (g (x) \\).
Cilj algoritma za dijeljenje polinoma u stupac (kut) je pronaći količnik \\ (q (x) \\) i ostatak \\ (r (x) \\) za zadanu dividendu \\ (f (x) \\) i nula dijelitelj \\ (g (x) \\)
Primjer
Podijelimo jedan polinom sa drugim polinomom (binomom) stupcem (kutom):
\\ (\\ veliki \\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \\)
Količnik i ostatak danih polinoma mogu se pronaći izvođenjem sljedećih koraka:
1. Podijelite prvi element dividende s vodećim elementom djelitelja, stavite rezultat ispod crte \\ ((x ^ 3 / x \u003d x ^ 2) \\)
|
3. Od dividende oduzmite polinom dobijen nakon množenja, rezultat zapišite ispod crte \\ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) \u003d - 9x ^ 2 + 0x- 42) \\)
|
|
4. Ponovite prethodna 3 koraka, koristeći polinom ispod crte kao dividendu.
|
|
5. Ponovite korak 4.
|
|
6. Kraj algoritma.
Dakle, polinom \\ (q (x) \u003d x ^ 2-9x-27 \\) je količnik podjele polinoma, a \\ (r (x) \u003d - 123 \\) je ostatak podjele polinoma.
Rezultat dijeljenja polinoma možemo zapisati kao dvije jednakosti:
\\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 \u003d (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \\)
ili
\\ (\\ veliki (\\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) \u003d x ^ 2-9x-27 + \\ veliki (\\ frac (-123) (x-3)) \\)
Kolumnarne podjele sastavni su dio školskog programa i neophodno znanje za dijete. Da biste izbjegli probleme u učionici i sa njihovom implementacijom, djetetu biste trebali pružiti osnovno znanje od malih nogu.
Mnogo je lakše djetetu objasniti određene stvari i procese na zaigran način, a ne u formatu standardne lekcije (iako danas postoji poprilično različitih metoda poučavanja u različitim oblicima).
Iz ovog članka ćete naučiti
Princip podjele za malu djecu
Djeca se neprestano suočavaju sa različitim matematičkim terminima, a da ni sama ne znaju odakle su. Napokon, mnoge mumije, u obliku igre, djetetu objasne da je tata više tanjur, da ide dalje u vrtić nego u trgovinu i druge jednostavne primjere. Sve ovo djetetu daje početni dojam o matematici, čak i prije nego što dijete krene u prvi razred.
Da biste dijete naučili dijeliti bez ostatka, a kasnije i s ostatkom, potrebno je izravno pozvati dijete da igra igre s podjelom. Podijelite, na primjer, bombone između sebe, a zatim redom dodajte sljedeće učesnike.
Prvo će dijete podijeliti bombone, dajući svakom polazniku po jedan. I na kraju, zajedno donesite zaključak. Treba pojasniti da "dijeliti" znači da svi imaju jednak broj slatkiša.
Ako trebate objasniti ovaj postupak pomoću brojeva, možete dati primjer u obliku igre. Možemo reći da je broj slatkiša. Treba objasniti da je broj čokolada koje treba podijeliti između sudionika dividenda. A broj ljudi koji dijele ove slatkiše je djelitelj.
Tada biste trebali sve to jasno pokazati, dati primjere "uživo" kako biste brzo naučili bebu da se dijeli. Dok igra, sve će mnogo brže razumjeti i savladati. Iako će algoritam biti teško objasniti, a sada to nije potrebno.
Kako naučiti bebu dugoj podjeli
Objašnjenje malog dijela matematike dobra je priprema za odlazak na nastavu, posebno na časove matematike. Ako odlučite prijeći na podučavanje svog djeteta dugoj podjeli, ono što je sabiranje, oduzimanje i što je tablica množenja već je naučilo.
Ako mu ovo i dalje stvara neke poteškoće, onda sve to znanje treba pooštriti. Vrijedno je podsjetiti na algoritam djelovanja prethodnih procesa, naučiti ih da slobodno koriste svoje znanje. Inače, beba će se jednostavno zbuniti u svim procesima i prestati bilo što razumjeti.
Da bi to bilo lakše razumjeti, sada postoji tablica podjele za malu djecu. Njegov je princip isti kao i kod tablica množenja. No, je li takva tablica već potrebna ako dijete zna tablicu množenja? Ovisi o školi i učitelju.
Pri formiranju koncepta "podjele" imperativ je sve raditi na zaigran način, dajući sve primjere na stvarima i predmetima koji su djetetu poznati.
Vrlo je važno da su svi predmeti parnog broja, tako da bebi bude jasno da je rezultat jednakih dijelova. To će biti točno, jer će djetetu omogućiti da shvati da je dioba obrnuti proces množenja. Ako su predmeti neparnog broja, tada će ukupan broj izaći s ostatkom i beba će se zbuniti.
Množite i delite pomoću tabele
Kada djetetu objašnjavate odnos množenja i dijeljenja, potrebno je sve to jasno pokazati primjerom. Na primjer: 5 x 3 \u003d 15. Zapamtite da je rezultat množenja umnožak dva broja.
I tek nakon toga, objasnite da je ovo obrnuti postupak množenja i to vizualno pokažite pomoću tablice.
Recite da trebate podijeliti rezultat "15" - s nekim od faktora ("5" / "3"), a rezultat će biti stalno drugačiji faktor koji nije sudjelovao u podjeli.
Također je potrebno objasniti bebi kako se pravilno nazivaju kategorije koje vrše diobu: dividenda, djelitelj, količnik. Opet, upotrijebite primjer da pokažete koja je određena kategorija.
Duga podjela nije jako teška stvar, ona ima svoj lagan algoritam koji bebu treba naučiti. Nakon objedinjavanja svih ovih koncepata i znanja, možete prijeći na daljnju obuku.
U principu, roditelji bi trebali naučiti tablicu množenja sa svojim voljenim djetetom obrnutim redoslijedom i zapamtiti je napamet, jer će to biti potrebno prilikom učenja dugog dijeljenja.
To se mora učiniti prije polaska u prvi razred, kako bi se dijete u školi puno lakše priviknulo i išlo u korak sa školskim programom i kako razred ne bi počeo zadirkivati \u200b\u200bdijete zbog manjih neuspjeha. Tablica množenja postoji i u školi i u bilježnicama, tako da nema potrebe za nošenjem zasebnog stola u školu.
Podijelite sa stupcem
Prije početka lekcije trebate upamtiti imena brojeva prilikom dijeljenja. Šta je djelilac, dividenda i količnik. Dijete mora ove brojeve podijeliti u ispravne kategorije bez grešaka.
Najvažnije kod podučavanja dugog dijeljenja je naučiti algoritam, koji je, generalno, prilično jednostavan. Ali prvo objasnite djetetu značenje riječi "algoritam" ako ga je zaboravilo ili ga prije nije proučavalo.
U slučaju da je beba dobro upućena u tablice množenja i inverzne diobe, neće imati poteškoća.
Međutim, nemoguće je dugo zadržavati se na postignutom rezultatu, potrebno je redovno trenirati stečene vještine i sposobnosti. Krenite dalje čim postane jasno da je beba shvatila princip metode.
Potrebno je naučiti bebu da se dijeli sa stupcem bez ostatka i sa ostatkom, tako da se dijete ne boji da nije uspjelo nešto pravilno podijeliti.
Da bi bebu bilo lakše naučiti procesu podjele, potrebno je:
- za 2-3 godine razumijevanje cjelovite veze.
- u dobi od 6 do 7 godina, beba bi trebala moći slobodno izvoditi zbrajanje, oduzimanje i biti svjesna suštine množenja i dijeljenja.
Potrebno je potaknuti djetetovo zanimanje za matematičke procese tako da mu ova lekcija u školi donosi zadovoljstvo i želju za učenjem, i ne da ga motivira na nekim lekcijama, već u životu.
Dijete treba nositi različite alate za satove matematike, naučiti ih koristiti. Međutim, ako je djetetu teško sve nositi, nemojte ga preopteretiti.
Math-Calculator-Online v.1.0
Kalkulator izvodi sljedeće operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad s decimalom, vađenje korijena, potenciranje, izračunavanje postotaka i druge operacije.
Odluka:
Kako raditi s matematičkim kalkulatorom
| Ključ | Oznaka | Objašnjenje |
|---|---|---|
| 5 | brojevi 0-9 | Arapski brojevi. Unos prirodnih cijelih brojeva, nula. Da biste dobili negativni cijeli broj, pritisnite tipku +/- |
| . | zarez) | Separator za decimalni razlomak. Ako ispred točke nema znamenke (zarez), kalkulator će automatski zamijeniti nulu ispred točke. Na primjer: .5 - 0.5 će biti napisano |
| + | znak plus | Zbrajanje brojeva (cijelih, decimalnih razlomaka) |
| - | znak minus | Oduzimanje brojeva (cijelih, decimalnih razlomaka) |
| ÷ | znak podjele | Podjela brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| x | znak množenja | Množenje brojeva (cjelina, decimalni razlomci) |
| √ | root | Izdvajanje korijena broja. Kad ponovo pritisnete tipku "root", korijen se izračunava iz rezultata. Na primjer: korijen 16 \u003d 4; korijen 4 \u003d 2 |
| x 2 | kvadratura | Kvadriranje broja. Kad ponovo pritisnete tipku "kvadrat", rezultat se kvadrira. Na primjer: kvadrat 2 \u003d 4; kvadrat 4 \u003d 16 |
| 1 / x | razlomak | Izlaz u decimalnim razlomcima. U brojnik 1, u nazivnik uneseni broj |
| % | posto | Dobivanje procenta broja. Da biste radili, morate unijeti: broj iz kojeg će se izračunati postotak, znak (plus, minus, podijeliti, pomnožiti), koliko posto u numeričkom obliku, gumb "%" |
| ( | otvorene zagrade | Otvorite zagradu da biste postavili prioritet izračuna. Potrebna je zatvorena zagrada. Primjer: (2 + 3) * 2 \u003d 10 |
| ) | zatvorena zagrada | Zatvorena zagrada za postavljanje prioriteta izračuna. Potrebna je otvorena zagrada |
| ± | plus minus | Obrnuti znak |
| = | jednako | Prikazuje rezultat rješenja. Takođe, iznad kalkulatora, u polju "Rješenje" prikazuju se međuproračuni i rezultat. |
| ← | izbriši znak | Uklanja posljednji znak |
| OD | pražnjenje | Dugme za resetovanje. Vrati kalkulator u potpunosti na položaj "0" |
Algoritam internetskog kalkulatora na primjerima
Sabiranje.
Dodavanje cijelih prirodnih brojeva (5 + 7 \u003d 12)
Dodavanje pozitivnih cijelih i negativnih cijelih brojeva (5 + (-2) \u003d 3)
Dodavanje decimalnih razlomljenih brojeva (0,3 + 5,2 \u003d 5,5)
Oduzimanje.
Oduzimanje prirodnih brojeva cijelih brojeva (7 - 5 \u003d 2)
Oduzimanje pozitivnih i negativnih cijelih brojeva (5 - (-2) \u003d 7)
Oduzimanje decimalnih razlomaka (6,5 - 1,2 \u003d 4,3)
Množenje.
Umnožak prirodnih brojeva (3 * 7 \u003d 21)
Umnožak pozitivnih i negativnih cijelih brojeva (5 * (-3) \u003d -15)
Umnožak decimalnih razlomljenih brojeva (0,5 * 0,6 \u003d 0,3)
Divizija.
Podjela cjelobrojnih prirodnih brojeva (27/3 \u003d 9)
Podjela cijelih brojeva i negativnih brojeva (15 / (-3) \u003d -5)
Podjela decimalnih razlomljenih brojeva (6,2 / 2 \u003d 3,1)
Izdvajanje korijena broja.
Izdvajanje korijena cijelog broja (korijen (9) \u003d 3)
Izdvajanje korijena decimalnih razlomaka (korijen (2.5) \u003d 1.58)
Izdvajanje korijena iz zbroja brojeva (korijen (56 + 25) \u003d 9)
Izdvajanje korijena iz razlike brojeva (korijen (32 - 7) \u003d 5)
Kvadriranje broja.
Ucrtajte cijeli broj ((3) 2 \u003d 9)
Decimalno izračunavanje kvadrata ((2.2) 2 \u003d 4.84)
Pretvorba u decimalne razlomke.
Izračunavanje postotka broja
Povećajte broj 230 za 15% (230 + 230 * 0,15 \u003d 264,5)
Smanjite broj 510 za 35% (510 - 510 * 0,35 \u003d 331,5)
18% od 140 je (140 * 0,18 \u003d 25,2)
Dijeljenje prirodnih brojeva, posebno višeznačnih, prikladno se vrši posebnom metodom, koja se naziva podjela po stupcu (u stupcu)... Takođe možete pronaći ime podjela po uglu... Odmah primjećujemo da se stupac može koristiti za dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka ili dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.
U ovom ćemo članku pogledati koliko se dugo vrši podjela. Ovdje ćemo razgovarati i o pravilima snimanja i o svim međuračunima. Prvo se usredotočimo na dijeljenje višeznamenkastog prirodnog broja s jednocifrenim brojem sa stupcem. Nakon toga zadržat ćemo se na slučajevima kada su i dividenda i djelilac višeznačni prirodni brojevi. Čitava teorija ovog članka sadrži karakteristične primjere dijeljenja stupcem prirodnih brojeva s detaljnim objašnjenjima toka rješenja i ilustracijama.
Navigacija po stranici.
Pravila notacije duge podjele
Počnimo s proučavanjem pravila zapisivanja dividende, djelitelja, svih međuračuna i rezultata prilikom dijeljenja prirodnih brojeva u stupac. Recimo odmah da je najprikladnije dijeljenje stupaca izvoditi pismeno na papiru s kariranom oblogom - na ovaj način manje su šanse da se zalutaju željeni red i stupac.
Prvo se dividenda i djelilac ispisuju u jednom retku slijeva udesno, nakon čega se između upisanih brojeva prikazuje simbol oblika. Na primjer, ako je djeljiv broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada će njihov točan zapis pri dijeljenju u stupcu biti sljedeći:
Pogledajte sljedeći dijagram koji ilustrira mjesta za pisanje dividende, djelitelja, količnika, ostatka i međuračuna za dugo dijeljenje.
Iz gornjeg dijagrama vidi se da će željeni količnik (ili nepotpuni količnik pri dijeljenju s ostatkom) biti zapisan ispod djelitelja ispod vodoravne crte. A međuproračuni će se provesti ispod dividende, a vi morate unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju treba se voditi pravilom: što je veća razlika u broju znakova u evidenciji dividende i djelitelja, to će biti potrebno više prostora. Na primjer, pri dijeljenju stupca prirodnim brojem 614 808 s 51 234 (614 808 je šesteroznamenkasti broj, 51 234 je peteroznamenkasti broj, razlika u broju znakova u unosima je 6-5 \u003d 1), za srednje izračune bit će potrebno manje prostora nego za dijeljenje brojeva 8 058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1 \u003d 3). Da bismo potvrdili naše riječi, dostavljamo dovršene zapise o dijeljenju stupcem ovih prirodnih brojeva:
Sada možete izravno prijeći na postupak dijeljenja prirodnih brojeva stupcem.
Podjela stupca prirodnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja stupaca
Jasno je da je dijeljenje jednog jednocifrenog prirodnog broja s drugim prilično jednostavno i nema razloga da se ti brojevi dijele u stupcu. Međutim, bilo bi korisno uvježbati svoje osnovne vještine dugog razdvajanja s ovim jednostavnim primjerima.
Primjer.
Recimo da moramo podijeliti sa stupcem od 8 sa 2.
Odluka.
Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja i odmah zapisati odgovor 8: 2 \u003d 4.
Ali nas zanima kako izvesti dijeljenje ovih brojeva stupcem.
Prvo zapisujemo dividendu 8 i djelitelj 2 kako metoda zahtijeva:
Sada počinjemo shvatati koliko je puta djelitelj sadržan u dividendi. Da bismo to učinili, dijelitelj množimo redom brojevima 0, 1, 2, 3, ... sve dok rezultat ne bude broj jednak dividendi (ili broj veći od dividende, ako se dogodi dijeljenje s ostatkom). Ako dobijemo broj jednak dividendi, tada ga odmah zapisujemo pod dividendu, a na mjesto količnika zapisujemo broj kojim smo množili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od dividende, tada pod djelitelj zapisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a na mjesto nepotpunog količnika zapisujemo broj kojim je djelitelj pomnožen na pretposljednjem koraku.
Idemo: 2 0 \u003d 0; 2 1 \u003d 2; 2 2 \u003d 4; 2 3 \u003d 6; 2 4 \u003d 8. Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga zapisujemo ispod dividende, a umjesto količnika napišemo broj 4. U ovom slučaju, zapis će poprimiti sljedeći oblik:
Ostaje završna faza dijeljenja jednoznamenkastih prirodnih brojeva stupcem. Ispod broja napisanog ispod dividende trebate povući vodoravnu crtu i oduzeti brojeve iznad ove crte, kao što se radi kod oduzimanja prirodnih brojeva u stupcu. Broj koji je rezultat oduzimanja ostatak će dijeljenja. Ako je jednako nuli, tada se izvorni brojevi dijele bez ostatka.
U našem primjeru dobivamo
Sada imamo potpun zapis o dijeljenju broja 8 sa 2 stupcem. Vidimo da je količnik 8: 2 4 (a ostatak 0).
Odgovor:
8:2=4 .
Sada razmotrimo kako se vrši dijeljenje stupca jednocifrenih prirodnih brojeva s ostatkom.
Primjer.
Dijelimo stupcem 7 sa 3.
Odluka.
U početnoj fazi zapis izgleda ovako:
Počinjemo otkrivati \u200b\u200bkoliko puta djelilac sadrži djelitelj. Pomnožit ćemo 3 s 0, 1, 2, 3 itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobivamo 3 0 \u003d 0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (ako je potrebno, pogledajte članak u kojem se uspoređuju prirodni brojevi). Ispod dividende zapisujemo broj 6 (dobiven je na pretposljednjem koraku), a umjesto nepotpunog količnika zapisujemo broj 2 (množenje je izvršeno na pretposljednjem koraku).
Preostaje izvršiti oduzimanje i dijeljenje u stupac jednocifrenih prirodnih brojeva 7 i 3 bit će dovršeno.
Dakle, djelomični količnik je 2, a ostatak 1.
Odgovor:
7: 3 \u003d 2 (odmor 1).
Sada možete nastaviti s dijeljenjem na stupac višeznamenkastih prirodnih brojeva s jednoznamenkastim prirodnim brojevima.
Sada ćemo analizirati algoritam dugog dijeljenja... U svakoj od njegovih faza predstavit ćemo rezultate dobivene dijeljenjem višeznačnog prirodnog broja 140 288 s jednoznamenkastim prirodnim brojem 4. Ovaj primjer nije izabran slučajno, jer ćemo prilikom njegovog rješavanja naići na sve moguće nijanse, moći ćemo ih detaljno analizirati.
Prvo, gledamo prvu cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi. Ako je broj određen ovom brojkom veći od djelitelja, u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, tada u razmatranje moramo dodati sljedeću cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi i raditi dalje s brojem određenim s dvije znamenke u pitanju. Radi praktičnosti, odaberite u svom zapisu broj s kojim ćemo raditi.
Prva znamenka s lijeve strane u zapisu o dividendi 140 288 je broj 1. Broj 1 je manji od djelitelja 4, pa također gledamo sljedeću cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Ovaj broj ističemo u evidenciji o dividendi.
Sljedeći se odlomci od drugog do četvrtog ponavljaju ciklično dok se ne završi podjela prirodnih brojeva stupcem.
Sada moramo odrediti koliko je puta djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (radi praktičnosti taj ćemo broj označiti kao x). Da bismo to učinili, dijelitelj pomnožimo s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kad se dobije broj x, tada ga zapisujemo pod odabrani broj prema pravilima notacije koja se koriste prilikom oduzimanja prirodnih brojeva sa stupcem. Broj kojim je izvršeno množenje zapisuje se umjesto količnika tijekom prvog prolaska algoritma (u sljedećim prolazima 2-4 boda algoritma, ovaj broj se zapisuje desno od već postojećih brojeva). Kada se dobije broj veći od broja x, tada ispod označenog broja napišemo broj dobiven u pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika (ili desno od već postojećih brojeva) zapisujemo broj po koje je množenje izvedeno na pretposljednjem koraku. (Slične radnje izveli smo u dva prethodno opisana primjera).
Množite djelitelj 4 brojevima 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj koji je 14 ili veći od 14. Imamo 4 0 \u003d 0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14. Budući da smo u posljednjem koraku dobili broj 16, koji je više od 14, onda ispod označenog broja napišemo broj 12, koji se pokazao na pretposljednjem koraku, a umjesto količnika zapisujemo broj 3, budući da u pretposljednjem je odlomku izvršeno množenje.
U ovoj fazi od broja odabranog u stupcu oduzmite broj ispod njega. Rezultat oduzimanja zapisuje se ispod vodoravne crte. Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, tada ga ne treba pisati (osim ako je oduzimanje u ovom odlomku posljednja radnja koja u potpunosti dovršava postupak dugog dijeljenja). Ovdje za vašu kontrolu neće biti suvišno usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i osigurati da je manji od djelitelja. Inače, negdje je napravljena greška
Moramo oduzeti broj 12 u stupcu od broja 14 (za pravilno pisanje moramo zapamtiti da stavimo znak minus lijevo od brojeva koji se oduzimaju). Nakon završetka ove akcije, broj 2 pojavio se ispod vodoravne crte. Sada provjeravamo svoje izračune uspoređujući rezultirajući broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja broja 4, možete sigurno prijeći na sljedeću stavku.
Sada, ispod vodoravne trake desno od znamenki koje se tamo nalaze (ili desno od mjesta na kojem nismo napisali nulu) zapisujemo znamenku koja se nalazi u istom stupcu u zapisu o dividendi. Ako u zapisu o dividendi u ovom stupcu nema brojeva, tada dijeljenje po stupcu tu završava. Nakon toga odaberemo broj formiran ispod vodoravne crte, uzmemo ga kao radni broj i ponovimo s njim od 2 do 4 točke algoritma.
Ispod vodoravne crte desno od broja 2 već napišemo broj 0, jer je to broj 0 koji je u zapisu o dividendi 140 288 u ovoj koloni. Tako se broj 20 formira ispod vodoravne crte.
Odaberemo ovaj broj 20, prihvatimo ga kao radni broj i ponavljamo s njim akcije druge, treće i četvrte tačke algoritma.
Množite djelitelj 4 s 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj koji je veći od 20. Imamo 4 0 \u003d 0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Oduzimanje vršimo u stupcu. Budući da oduzimamo jednake prirodne brojeve, zbog svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva, rezultat je nula. Ne zapisujemo nulu (budući da ovo nije završna faza dugog dijeljenja), ali pamtimo mjesto na kojem bismo je mogli zapisati (radi praktičnosti ovo ćemo mjesto označiti crnim pravokutnikom).
Ispod vodoravne crte desno od memorisanog mjesta zapišite broj 2, jer je ona ta koja je u evidenciji dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, ispod vodoravne crte imamo broj 2.
Broj 2 uzimamo kao radni broj, označavamo ga i još jednom ćemo morati izvršiti radnje iz 2-4 točke algoritma.
Množimo djelitelj s 0, 1, 2 i tako dalje i dobivene brojeve uspoređujemo s označenim brojem 2. Imamo 4 0 \u003d 0<2
, 4·1=4>2 Stoga ispod označenog broja zapisujemo broj 0 (dobiven je u pretposljednjem koraku), a umjesto količnika desno od broja koji već postoji zapisujemo broj 0 (s 0 izvršili smo množenje na pretposljednji korak).
Izvodimo oduzimanje u stupcu, a broj 2 dobivamo ispod vodoravne crte. Provjeravamo se uspoređujući dobiveni broj s djeliteljem 4. Od 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Ispod vodoravne crte desno od broja 2 dodajte broj 8 (jer se nalazi u ovoj koloni u zapisu o dividendi 140 288). Tako se broj 28 pojavljuje ispod vodoravne crte.
Prihvaćamo ovaj broj kao radni broj, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4.
Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih problema ako ste do sada bili pažljivi. Nakon što su poduzeli sve potrebne korake, dobiva se sljedeći rezultat.
Posljednji put ostaje izvršiti radnje iz tačaka 2, 3, 4 (prepuštamo vam), nakon čega dobivate cjelovitu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140 288 i 4 u stupac:
Imajte na umu da donji redak sadrži broj 0. Da ovo nije posljednji korak dugog dijeljenja (to jest, da postoje brojevi u dividendi u stupcima s desne strane), ne bismo zapisali ovu nulu.
Dakle, gledajući kompletan zapis o dijeljenju višeznamenkastog prirodnog broja 140 288 s jednocifrenim prirodnim brojem 4, vidimo da je količnik broj 35 072 (a ostatak dijeljenja je nula, on je u dno crta).
Naravno, kada dijelite prirodne brojeve stupcem, nećete tako detaljno opisati sve svoje radnje. Vaša rješenja izgledat će otprilike poput sljedećih primjera.
Primjer.
Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7 136, a djelitelj jednocifreni prirodni broj 9.
Odluka.
U prvom koraku algoritma za dijeljenje prirodnih brojeva stupcem dobivamo zapis oblika
Nakon izvođenja radnji iz druge, treće i četvrte tačke algoritma, zapis dijeljenja stupaca poprimit će oblik
Ponovit ćemo ciklus, imat ćemo
Još jedan prolaz pružit će nam potpunu sliku dijeljenja sa stupcem prirodnih brojeva 7 136 i 9
Dakle, nepotpuni količnik je 792, a ostatak dijeljenja je 8.
Odgovor:
7 136: 9 \u003d 792 (ostatak 8).
Ovaj primjer pokazuje koliko dugo treba izgledati podjela.
Primjer.
Podijelite prirodni broj 7,042,035 jednoznamenkastim prirodnim brojem 7.
Odluka.
Najprikladnije je izvesti podjelu po stupcu. 
Odgovor:
7 042 035:7=1 006 005 .
Podjela na višeznamenkasti prirodni broj
Žurimo vam ugoditi: ako ste dobro savladali algoritam podjele stupaca iz prethodnog stavka ovog članka, tada gotovo znate kako se izvodi podjela na višeznamenkaste prirodne brojeve... To je doista slučaj, jer faze 2 do 4 algoritma ostaju nepromijenjene, a u prvom se stavku pojavljuju samo manje promjene.
U prvoj fazi dijeljenja višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac, u zapisu o dividendi ne morate gledati prvu znamenku s lijeve strane, već onoliko koliko ih ima u zapisu djelitelja . Ako je broj određen ovim brojevima veći od djelitelja, u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, tada u obzir moramo dodati sljedeću cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi. Nakon toga se izvode radnje navedene u paragrafima 2, 3 i 4 algoritma sve dok se ne dobije konačni rezultat.
Preostaje samo vidjeti primjenu algoritma dijeljenja stupaca za višeznačne prirodne brojeve u praksi prilikom rješavanja primjera.
Primjer.
Izvršimo dijeljenje na stupac višeznačnih prirodnih brojeva 5 562 i 206.
Odluka.
Budući da su u zapis djelitelja 206 uključene 3 znamenke, gledamo prve 3 znamenke slijeva u zapisu o dividendi 5 562. Ovi brojevi odgovaraju 556. Budući da je 556 veći od djelitelja 206, prihvaćamo broj 556 kao radni broj, odaberite ga i prijeđite na sljedeću fazu algoritma.
Sada množimo djelitelj 206 s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj koji je ili 556 ili veći od 556. Imamo (ako je množenje teško, onda je prirodne brojeve množiti stupcem): 206 0 \u003d 0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. Budući da smo dobili broj veći od 556, onda ispod istaknutog broja zapisujemo broj 412 (dobiven je u pretposljednjem koraku), a umjesto količnika zapisujemo broj 2 (budući da je množenje izvršeno na na pretposljednjem koraku). Oznaka dugog dijeljenja ima sljedeći oblik:
Izvodimo oduzimanje stupaca. Dobivamo razliku 144, ovaj je broj manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti s izvođenjem potrebnih radnji.
Ispod vodoravne crte desno od broja koji je tamo dostupan zapisujemo broj 2, jer se on nalazi u zapisu o dividendi 5 562 u ovoj koloni:
Sada radimo s brojem 1 442, odabiremo ga i još jednom prolazimo kroz točke od drugog do četvrtog.
Množite djelitelj 206 s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj 1 442 ili broj veći od 1 442. Idemo: 206 0 \u003d 0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Oduzimanje vršimo u stupcu, dobivamo nulu, ali to ne zapisujemo odmah, već samo pamtimo njegov položaj, jer ne znamo da li se dijeljenje tu završava ili ćemo morati ponoviti korake algoritma opet:
Sada vidimo da ne možemo upisati nijedan broj ispod vodoravne crte desno od memorisanog položaja, jer u zapisu o dividendi u ovoj koloni nema brojeva. Stoga je ovdje završena duga podjela i dovršavamo snimanje:
- Matematika. Bilo koji udžbenik za razrede 1, 2, 3, 4 obrazovnih institucija.
- Matematika. Bilo koji udžbenik za 5 razreda opšteobrazovnih institucija.