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Kinetische und potentielle Energien. Kinetische Ruheenergie So finden Sie die kinetische Energie der Körperformel

Grundlegende theoretische Informationen

Mechanische Arbeit

Energiemerkmale der Bewegung werden auf der Grundlage des Konzepts eingeführt mechanische Arbeit oder Kraftarbeit... Arbeit mit konstanter Kraft F, heißt eine physikalische Größe gleich dem Produkt der Moduli von Kraft und Weg, multipliziert mit dem Kosinus des Winkels zwischen den Kraftvektoren F und bewegen S:

Arbeit ist ein Skalar. Es kann sowohl positiv sein (0 ° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α 180 °). Bei α = 90° ist die Kraftarbeit Null. Beim SI wird die Arbeit in Joule (J) gemessen. Ein Joule ist gleich der Arbeit, die eine Kraft von 1 Newton bei einer Bewegung von 1 Meter in Kraftrichtung verrichtet.

Wenn sich die Kraft im Laufe der Zeit ändert, erstellen sie, um Arbeit zu finden, ein Diagramm der Abhängigkeit der Kraft von der Verschiebung und ermitteln die Fläche der Figur unter dem Diagramm - das ist Arbeit:

Ein Beispiel für eine Kraft, deren Modul von der Koordinate (Weg) abhängt, ist die elastische Kraft einer Feder, die dem Hookeschen Gesetz ( F Kontrolle = kx).

Leistung

Die pro Zeiteinheit geleistete Kraftarbeit heißt Energie... Leistung P(manchmal mit dem Buchstaben bezeichnet n) Ist eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis der Arbeit EIN nach dem Zeitintervall T in denen diese Arbeiten abgeschlossen wurden:

Diese Formel wird verwendet, um zu berechnen durchschnittliche Kraft, d.h. Macht, die den Prozess im Allgemeinen charakterisiert. Arbeit kann also auch in Bezug auf Leistung ausgedrückt werden: EIN = Pt(es sei denn, die Leistung und der Zeitpunkt der Arbeit sind natürlich bekannt). Die Einheit der Leistung wird Watt (W) oder 1 Joule pro Sekunde genannt. Wenn die Bewegung gleichförmig ist, dann:

Mit dieser Formel können wir berechnen sofortige Kraft(Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt), wenn wir anstelle der Geschwindigkeit den Wert der Momentangeschwindigkeit in die Formel einsetzen. Woher wissen Sie, welche Macht zu zählen ist? Wenn das Problem zu einem bestimmten Zeitpunkt oder zu einem bestimmten Zeitpunkt im Raum nach Strom gefragt wird, wird es als augenblicklich betrachtet. Wenn Sie nach der Leistung für einen bestimmten Zeitraum oder einen Streckenabschnitt gefragt werden, suchen Sie nach der durchschnittlichen Leistung.

Wirkungsgrad - Wirkungsgradkoeffizient, ist gleich dem Verhältnis von nützlicher Arbeit zu aufgewendeter oder nützlicher Leistung zu aufgewendeter:

Welche Art von Arbeit nützlich ist und was aufgewendet wird, wird aus den Bedingungen eines bestimmten Problems durch logisches Denken bestimmt. Wenn ein Kran beispielsweise Arbeiten zum Heben einer Last auf eine bestimmte Höhe durchführt, ist die Arbeit zum Heben der Last nützlich (da der Kran dafür geschaffen wurde), und die aufgewendete Arbeit ist die Arbeit des Elektromotors des Krans .

Die nützliche und verbrauchte Macht haben also keine strenge Definition und werden durch logisches Denken gefunden. Bei jeder Aufgabe müssen wir selbst bestimmen, was in dieser Aufgabe der Zweck der Arbeit war (nützliche Arbeit oder Kraft) und was der Mechanismus oder die Art war, die ganze Arbeit zu erledigen (aufgewendete Kraft oder Arbeit).

Im Allgemeinen zeigt die Effizienz, wie effizient ein Mechanismus eine Energieart in eine andere umwandelt. Ändert sich die Leistung im Laufe der Zeit, so findet sich die Arbeit als Fläche der Figur unter dem Leistungs-Zeit-Diagramm:

Kinetische Energie

Eine physikalische Größe, die dem halben Produkt der Masse eines Körpers mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit entspricht, heißt kinetische Energie des Körpers (Bewegungsenergie):

Das heißt, wenn sich ein Auto mit einer Masse von 2000 kg mit einer Geschwindigkeit von 10 m / s bewegt, hat es eine kinetische Energie von E k = 100 kJ und kann eine Arbeit von 100 kJ verrichten. Diese Energie kann in Wärme umgewandelt werden (beim Bremsen des Autos erwärmen sich die Reifen der Räder, die Fahrbahn und die Bremsscheiben) oder kann für die Verformung des Autos und der Karosserie, mit der das Auto kollidierte (bei einem Unfall), verwendet werden. Bei der Berechnung der kinetischen Energie spielt es keine Rolle, wohin das Auto fährt, da Energie wie Arbeit eine skalare Größe ist.

Der Körper hat Energie, wenn er arbeiten kann. Zum Beispiel hat ein sich bewegender Körper kinetische Energie, d.h. Bewegungsenergie und ist in der Lage, bei der Verformung von Körpern Arbeit zu verrichten oder den Körpern, mit denen eine Kollision auftritt, eine Beschleunigung zu verleihen.

Die physikalische Bedeutung von kinetischer Energie: Damit ein ruhender Körper mit einer Masse m begann sich mit Geschwindigkeit zu bewegen v es ist notwendig, Arbeit zu leisten, die dem erhaltenen Wert der kinetischen Energie entspricht. Wenn die Körpermasse m bewegt sich mit Geschwindigkeit v, dann ist es notwendig, um es zu stoppen, Arbeit gleich seiner anfänglichen kinetischen Energie zu verrichten. Beim Abbremsen wird kinetische Energie hauptsächlich (außer bei Kollisionen, wenn Energie in Verformung übergeht) von der Reibungskraft "aufgenommen".

Der Satz über die kinetische Energie: Die Arbeit der resultierenden Kraft ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Körpers:

Der Satz der kinetischen Energie gilt auch im allgemeinen Fall, wenn sich der Körper unter Einwirkung einer sich ändernden Kraft bewegt, deren Richtung nicht mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt. Es ist praktisch, diesen Satz bei Problemen der Beschleunigung und Verzögerung eines Körpers anzuwenden.

Potenzielle Energie

Neben der kinetischen Energie oder der Bewegungsenergie in der Physik spielt der Begriff eine wichtige Rolle potentielle Energie oder Energie der Wechselwirkung von Körpern.

Die potentielle Energie wird durch die gegenseitige Position von Körpern bestimmt (zum Beispiel die Position des Körpers relativ zur Erdoberfläche). Der Begriff der potentiellen Energie kann nur für Kräfte eingeführt werden, deren Arbeit nicht von der Flugbahn des Körpers abhängt und nur durch die Anfangs- und Endlage (die sog konservative Kräfte). Die Arbeit solcher Kräfte auf einer geschlossenen Bahn ist null. Diese Eigenschaft besitzen die Schwerkraft und die Elastizitätskraft. Für diese Kräfte kann der Begriff der potentiellen Energie eingeführt werden.

Potentielle Energie eines Körpers im Schwerefeld der Erde berechnet nach der Formel:

Die physikalische Bedeutung der potentiellen Energie des Körpers: Die potentielle Energie ist gleich der Arbeit, die die Schwerkraft beim Absenken des Körpers auf das Nullniveau verrichtet ( h ist der Abstand vom Körperschwerpunkt bis zum Nullpunkt). Wenn der Körper potentielle Energie hat, dann ist er in der Lage, Arbeit zu verrichten, wenn dieser Körper aus der Höhe fällt. h bis Null. Die Schwerkraftarbeit ist gleich der Änderung der potentiellen Energie des Körpers, genommen mit dem umgekehrten Vorzeichen:

Bei Energieaufgaben muss man oft Arbeit finden, um den Körper zu heben (umzudrehen, aus der Grube zu kommen). In all diesen Fällen ist es notwendig, die Bewegung nicht des Körpers selbst, sondern nur seines Schwerpunkts zu berücksichtigen.

Die potentielle Energie Ep hängt von der Wahl des Nullniveaus ab, dh von der Wahl des Ursprungs der OY-Achse. In jeder Aufgabe wird aus Bequemlichkeitsgründen der Nullpegel gewählt. Die physikalische Bedeutung ist nicht die potentielle Energie selbst, sondern ihre Veränderung, wenn sich der Körper von einer Position in eine andere bewegt. Diese Änderung ist unabhängig von der Wahl des Nullpegels.

Potentielle Energie einer gedehnten Feder berechnet nach der Formel:

wo: k- die Steifigkeit der Feder. Eine gedehnte (oder komprimierte) Feder ist in der Lage, einen an ihr befestigten Körper in Bewegung zu setzen, dh diesem Körper kinetische Energie zu verleihen. Folglich hat eine solche Feder eine Energiereserve. Dehnen oder Quetschen NS man muss sich auf den unverformten Zustand des Körpers verlassen.

Die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers ist gleich der Arbeit der elastischen Kraft beim Übergang von einem gegebenen Zustand in einen Zustand ohne Verformung. Wenn die Feder im Ausgangszustand bereits verformt war und ihre Dehnung gleich . war x 1, dann beim Übergang in einen neuen Zustand mit Verlängerung x 2, die elastische Kraft verrichtet Arbeit gleich der Änderung der potentiellen Energie, genommen mit dem umgekehrten Vorzeichen (da die elastische Kraft immer gegen die Verformung des Körpers gerichtet ist):

Die potentielle Energie bei der elastischen Verformung ist die Energie der Wechselwirkung einzelner Körperteile miteinander durch elastische Kräfte.

Die Arbeit der Reibungskraft hängt von der zurückgelegten Strecke ab (diese Art von Kraft, deren Arbeit von der Flugbahn und der zurückgelegten Strecke abhängt, heißt: dissipative Kräfte). Der Begriff der potentiellen Energie für die Reibungskraft kann nicht eingeführt werden.

Effizienz

Leistungszahl (COP)- Charakteristik der Effizienz des Systems (Gerät, Maschine) in Bezug auf die Umwandlung oder Übertragung von Energie. Sie wird durch das Verhältnis der eingesetzten Nutzenergie zur Gesamtenergiemenge bestimmt, die das System erhält (die Formel wurde oben bereits angegeben).

Die Effizienz kann sowohl in Bezug auf Arbeit als auch Leistung berechnet werden. Nützliche und aufgewendete Arbeit (Macht) wird immer durch einfaches logisches Denken bestimmt.

Bei Elektromotoren ist der Wirkungsgrad das Verhältnis der geleisteten (nützlichen) mechanischen Arbeit zu der von der Quelle aufgenommenen elektrischen Energie. Bei Wärmekraftmaschinen das Verhältnis von mechanischer Nutzarbeit zur aufgewendeten Wärmemenge. Bei elektrischen Transformatoren das Verhältnis der in der Sekundärwicklung aufgenommenen elektromagnetischen Energie zur in der Primärwicklung verbrauchten Energie.

Aufgrund seiner Allgemeinheit ermöglicht das Konzept der Effizienz, so unterschiedliche Systeme wie Kernreaktoren, elektrische Generatoren und Motoren, Wärmekraftwerke, Halbleitervorrichtungen, biologische Objekte usw. aus einem einzigen Blickwinkel zu vergleichen und zu bewerten.

Durch den unvermeidlichen Energieverlust durch Reibung, Erwärmung umliegender Körper etc. Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als eins. Dementsprechend wird der Wirkungsgrad als Bruchteil der aufgewendeten Energie, also in Form eines korrekten Bruchteils oder in Prozent, ausgedrückt und ist eine dimensionslose Größe. Effizienz charakterisiert, wie effizient eine Maschine oder ein Mechanismus arbeitet. Der Wirkungsgrad von Wärmekraftwerken erreicht 35-40%, Verbrennungsmotoren mit Druckbeaufschlagung und Vorkühlung - 40-50%, Dynamos und Hochleistungsgeneratoren - 95%, Transformatoren - 98%.

Das Problem, bei dem Sie die Effizienz finden müssen oder bekannt ist, müssen Sie mit logischen Überlegungen beginnen - welche Arbeit ist nützlich und welche wird ausgegeben.

Mechanisches Energieerhaltungsgesetz

Volle mechanische Energie die Summe aus kinetischer Energie (d. h. Bewegungsenergie) und Potential (d. h. Energie der Wechselwirkung von Körpern durch Schwerkraft und Elastizität) heißt:

Wenn mechanische Energie nicht in andere Formen umgewandelt wird, beispielsweise in innere (thermische) Energie, bleibt die Summe aus kinetischer und potentieller Energie unverändert. Wird mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt, dann ist die Änderung der mechanischen Energie gleich der Reibungsarbeit oder der Energieverluste oder der freigesetzten Wärmemenge usw gleich der Arbeit äußerer Kräfte:

Die Summe der kinetischen und potentiellen Energie der Körper, die ein geschlossenes System bilden (dh eines, in dem keine äußeren Kräfte wirken und deren Arbeit jeweils gleich Null ist) und der Gravitationskräfte und elastischen Kräfte, die mit untereinander, bleibt unverändert:

Diese Aussage drückt Energieeinspargesetz (EWG) in mechanischen Prozessen... Es ist eine Folge der Newtonschen Gesetze. Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist nur erfüllt, wenn Körper in einem geschlossenen System durch die Elastizitäts- und Schwerkraftkräfte miteinander wechselwirken. Bei allen Problemen des Energieerhaltungssatzes wird es immer mindestens zwei Zustände eines Körpersystems geben. Das Gesetz besagt, dass die Gesamtenergie des ersten Zustands gleich der Gesamtenergie des zweiten Zustands ist.

Algorithmus zur Lösung von Problemen des Energieerhaltungssatzes:

  1. Finden Sie die Punkte der Start- und Endposition des Körpers.
  2. Schreiben Sie auf, welche oder welche Energien der Körper an diesen Stellen hat.
  3. Gleichen Sie die Anfangs- und Endenergie des Körpers aus.
  4. Fügen Sie weitere erforderliche Gleichungen aus früheren Physikthemen hinzu.
  5. Lösen Sie die resultierende Gleichung oder das Gleichungssystem mit mathematischen Methoden.

Es ist wichtig anzumerken, dass das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie es ermöglichte, eine Verbindung zwischen den Koordinaten und Geschwindigkeiten eines Körpers an zwei verschiedenen Punkten der Flugbahn herzustellen, ohne das Bewegungsgesetz des Körpers an allen Zwischenpunkten zu analysieren. Die Anwendung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie kann die Lösung vieler Probleme stark vereinfachen.

Unter realen Bedingungen wirken auf bewegte Körper fast immer neben Gravitationskräften, elastischen Kräften und anderen Kräften Reibungs- oder Widerstandskräfte des Mediums. Die Arbeit der Reibungskraft hängt von der Weglänge ab.

Wirken Reibungskräfte zwischen den Körpern, die ein geschlossenes System bilden, bleibt die mechanische Energie nicht erhalten. Ein Teil der mechanischen Energie wird in die innere Energie von Körpern umgewandelt (Erwärmung). Somit bleibt die Energie als Ganzes (also nicht nur mechanisch) auf jeden Fall erhalten.

Bei keiner physikalischen Interaktion entsteht oder verschwindet Energie. Es verwandelt sich nur von einer Form in eine andere. Diese experimentell festgestellte Tatsache drückt das grundlegende Naturgesetz aus - Energieeinspar- und Umwandlungsgesetz.

Eine der Folgen des Energieerhaltungs- und Energieumwandlungsgesetzes ist die Aussage über die Unmöglichkeit, ein "perpetuum mobile" zu schaffen - eine Maschine, die unbegrenzt Arbeit verrichten könnte, ohne Energie zu verbrauchen.

Verschiedene Aufgaben für die Arbeit

Wenn Sie mechanische Arbeit in einem Problem finden müssen, wählen Sie zuerst eine Methode, um sie zu finden:

  1. Der Job kann durch die Formel gefunden werden: EIN = FS cos α ... Ermitteln Sie die Kraft, die die Arbeit verrichtet, und den Bewegungsbetrag des Körpers unter Einwirkung dieser Kraft im ausgewählten Bezugssystem. Beachten Sie, dass der Winkel zwischen Kraft- und Verschiebungsvektor gewählt werden muss.
  2. Die Arbeit einer äußeren Kraft kann als Differenz der mechanischen Energie in der End- und Ausgangssituation gefunden werden. Die mechanische Energie ist gleich der Summe der kinetischen und potentiellen Energien des Körpers.
  3. Die Arbeit des Hebens eines Körpers mit konstanter Geschwindigkeit kann durch die Formel ermittelt werden: EIN = mgh, wo h- die Höhe, auf die es ansteigt Körperschwerpunkt.
  4. Arbeit kann als Produkt von Kraft und Zeit gefunden werden, d.h. nach der Formel: EIN = Pt.
  5. Arbeit kann als Fläche der Figur unter dem Kraft-Weg- oder Kraft-Zeit-Diagramm gefunden werden.

Energieerhaltungssatz und Dynamik der Rotationsbewegung

Die Aufgaben dieses Themas sind mathematisch recht komplex, aber wenn man den Ansatz kennt, werden sie nach einem ganz Standardalgorithmus gelöst. Bei allen Aufgaben müssen Sie die Drehung des Körpers in der vertikalen Ebene berücksichtigen. Die Lösung läuft auf die folgende Abfolge von Aktionen hinaus:

  1. Es ist notwendig, den für Sie interessanten Punkt zu bestimmen (der Punkt, an dem die Geschwindigkeit des Körpers, die Spannkraft des Fadens, das Gewicht usw.
  2. Schreiben Sie an dieser Stelle das zweite Newtonsche Gesetz auf und berücksichtigen Sie, dass der Körper rotiert, also Zentripetalbeschleunigung hat.
  3. Schreiben Sie das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie so auf, dass es die Geschwindigkeit des Körpers an diesem sehr interessanten Punkt sowie die Eigenschaften des Zustands des Körpers in einem Zustand enthält, über den etwas bekannt ist.
  4. Drücken Sie je nach Bedingung die Geschwindigkeit zum Quadrat aus einer Gleichung aus und setzen Sie sie in eine andere ein.
  5. Führen Sie die restlichen mathematischen Operationen aus, um das Endergebnis zu erhalten.

Bei der Lösung von Problemen muss man sich daran erinnern:

  • Bedingung für das Passieren des obersten Punktes beim Drehen auf dem Gewinde mit minimaler Geschwindigkeit ist die Reaktionskraft der Auflage n am oberen Punkt ist 0. Dieselbe Bedingung ist erfüllt, wenn der obere Punkt der toten Schleife passiert wird.
  • Beim Rotieren auf einer Stange gilt die Bedingung für das Durchfahren des gesamten Kreises: Die Mindestgeschwindigkeit am obersten Punkt ist 0.
  • Voraussetzung für die Trennung des Körpers von der Kugeloberfläche ist, dass die Reaktionskraft des Trägers an der Trennstelle gleich Null ist.

Unelastische Kollisionen

Der mechanische Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz ermöglichen es, mechanische Probleme bei unbekannten Kräften zu lösen. Ein Beispiel für diese Art von Problem ist die Stoßwechselwirkung von Körpern.

Durch Schlag (oder Kollision) Es ist üblich, eine kurzfristige Wechselwirkung von Körpern zu nennen, wodurch sich ihre Geschwindigkeiten erheblich ändern. Bei der Kollision von Körpern zwischen ihnen wirken kurzzeitige Aufprallkräfte, deren Größe in der Regel unbekannt ist. Daher ist es unmöglich, die Stoßwechselwirkung direkt mit Hilfe der Newtonschen Gesetze zu betrachten. Die Anwendung der Energie- und Impulserhaltungssätze ermöglicht es in vielen Fällen, den Stoßvorgang selbst aus der Betrachtung auszuschließen und einen Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeiten von Körpern vor und nach dem Stoß unter Umgehung aller Zwischenwerte dieser Größen zu erhalten .

Wir haben es im Alltag, in der Technik und in der Physik (insbesondere in der Physik des Atoms und der Elementarteilchen) oft mit der Stoßwechselwirkung von Körpern zu tun. In der Mechanik werden häufig zwei Modelle der Stoßwechselwirkung verwendet: absolut elastisch und absolut unelastische Stöße.

Mit einem völlig unelastischen Schlag nennt man eine solche Stoßwechselwirkung, bei der die Körper miteinander verbunden sind (zusammenkleben) und sich als ein Körper weiterbewegen.

Bei einem völlig unelastischen Aufprall wird mechanische Energie nicht erhalten. Es geht teilweise oder vollständig in die innere Energie von Körpern (Erwärmung) über. Um Stöße zu beschreiben, müssen Sie sowohl das Impulserhaltungsgesetz als auch das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie unter Berücksichtigung der freigesetzten Wärme aufschreiben (es ist sehr wünschenswert, vorher eine Zeichnung anzufertigen).

Absolut belastbarer Schlag

Absolut belastbarer Schlag Man spricht von einer Kollision, bei der die mechanische Energie eines Systems von Körpern erhalten bleibt. Kollisionen von Atomen, Molekülen und Elementarteilchen gehorchen in vielen Fällen den Gesetzen des absolut elastischen Stoßes. Bei einem absolut elastischen Stoß wird neben dem Impulserhaltungssatz auch der mechanische Energieerhaltungssatz erfüllt. Ein einfaches Beispiel für eine vollkommen elastische Kollision ist der zentrale Aufprall zweier Billardkugeln, von denen eine vor der Kollision ruhte.

Mittelschlag Bälle werden Kollision genannt, bei denen die Geschwindigkeit der Bälle vor und nach dem Aufprall entlang der Mittelpunktslinie gerichtet ist. Somit ist es mit Hilfe der Gesetze der mechanischen Energie- und Impulserhaltung möglich, die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Stoß zu bestimmen, wenn ihre Geschwindigkeiten vor dem Stoß bekannt sind. Zentraler Stoß wird in der Praxis sehr selten realisiert, insbesondere wenn es um Kollisionen von Atomen oder Molekülen geht. Bei einem außermittigen elastischen Stoß sind die Geschwindigkeiten der Teilchen (Kugeln) vor und nach dem Stoß nicht entlang einer Geraden gerichtet.

Ein Sonderfall eines außermittigen elastischen Aufpralls kann der Zusammenstoß zweier Billardkugeln gleicher Masse sein, von denen eine vor dem Zusammenstoß bewegungslos war und die Geschwindigkeit der zweiten nicht entlang der Mittelpunktslinie der Kugeln gerichtet war . In diesem Fall sind die Geschwindigkeitsvektoren der Kugeln nach dem elastischen Stoß immer senkrecht zueinander gerichtet.

Naturschutzgesetze. Herausfordernde Aufgaben

Mehrere Körper

Bei einigen Problemen des Energieerhaltungssatzes können die Seile, mit deren Hilfe manche Objekte bewegt werden, Masse haben (d. h. nicht schwerelos sein, wie Sie sich vielleicht schon gewöhnt haben). In diesem Fall muss auch die Bewegung solcher Kabel (nämlich deren Schwerpunkte) berücksichtigt werden.

Wenn sich zwei Körper, die durch einen schwerelosen Stab verbunden sind, in einer vertikalen Ebene drehen, dann:

  1. Wählen Sie ein Nullniveau für die Berechnung der potentiellen Energie, zum Beispiel auf der Ebene der Rotationsachse oder auf der Ebene des niedrigsten Punktes, an dem sich eines der Gewichte befindet, und erstellen Sie eine Zeichnung;
  2. schreibe den Erhaltungssatz der mechanischen Energie auf, in dem auf der linken Seite die Summe der kinetischen und potentiellen Energie beider Körper im Ausgangszustand und im Endzustand die Summe der kinetischen und potentiellen Energie beider Körper eingetragen ist wird auf der rechten Seite aufgezeichnet;
  3. berücksichtigen, dass die Winkelgeschwindigkeiten der Körper gleich sind, dann sind die Lineargeschwindigkeiten der Körper proportional zu den Rotationsradien;
  4. Notieren Sie gegebenenfalls das zweite Newtonsche Gesetz für jeden der Körper separat.

Granate geplatzt

Beim Platzen eines Projektils wird explosive Energie freigesetzt. Um diese Energie zu finden, ist es notwendig, die mechanische Energie des Projektils vor der Explosion von der Summe der mechanischen Energien der Fragmente nach der Explosion abzuziehen. Wir werden auch den Impulserhaltungssatz verwenden, der in Form des Kosinussatzes (Vektormethode) oder in Form von Projektionen auf ausgewählte Achsen geschrieben ist.

Kollisionen mit schweren Platten

Lassen Sie auf eine schwere Platte zu, die sich mit einer Geschwindigkeit bewegt v, eine leichte Kugel mit einer Masse von m mit Geschwindigkeit du n. Da der Impuls der Kugel viel geringer ist als der Impuls der Platte, ändert sich die Geschwindigkeit der Platte nach dem Aufprall nicht und sie bewegt sich mit derselben Geschwindigkeit und in dieselbe Richtung weiter. Durch den elastischen Aufprall fliegt der Ball von der Platte. Es ist wichtig, hier zu verstehen, dass die Geschwindigkeit der Kugel relativ zur Platte ändert sich nicht... In diesem Fall erhalten wir für die Endgeschwindigkeit des Balls:

Somit wird die Geschwindigkeit des Balls nach dem Aufprall um das Doppelte der Geschwindigkeit der Wand erhöht. Eine ähnliche Argumentation für den Fall, dass sich vor dem Aufprall Ball und Platte in die gleiche Richtung bewegten, führt zu dem Ergebnis, dass die Geschwindigkeit der Kugel um das Doppelte der Wandgeschwindigkeit abnimmt:

Probleme mit den Maximal- und Minimalwerten der Energie kollidierender Bälle

Bei Problemen dieser Art besteht die Hauptsache darin zu verstehen, dass die potentielle Energie der elastischen Verformung von Kugeln maximal ist, wenn die kinetische Energie ihrer Bewegung minimal ist - dies folgt aus dem Erhaltungssatz der mechanischen Energie. Die Summe der kinetischen Energien der Kugeln ist in dem Moment minimal, in dem die Geschwindigkeiten der Kugeln gleich groß und in die gleiche Richtung gerichtet sind. In diesem Moment ist die Relativgeschwindigkeit der Kugeln Null und die Verformung und die damit verbundene potentielle Energie sind maximal.

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Wie bereitet man sich erfolgreich auf ein CT in Physik und Mathematik vor?

Um sich erfolgreich auf das CT in Physik und Mathematik vorzubereiten, müssen unter anderem drei wichtige Voraussetzungen erfüllt sein:

  1. Erkunden Sie alle Themen und führen Sie alle Tests und Aufgaben aus, die in den Schulungsmaterialien auf dieser Website aufgeführt sind. Dafür brauchen Sie gar nichts, nämlich: sich täglich drei bis vier Stunden für die Vorbereitung auf das CT in Physik und Mathematik, das Studium der Theorie und das Lösen von Problemen zu verwenden. Tatsache ist, dass CT eine Prüfung ist, bei der es nicht nur reicht, Physik oder Mathematik zu kennen, sondern auch eine Vielzahl von Problemen zu unterschiedlichen Themen und unterschiedlicher Komplexität schnell und fehlerfrei lösen zu können. Letzteres kann nur durch das Lösen von Tausenden von Problemen gelernt werden.
  2. Lernen Sie alle Formeln und Gesetze in der Physik und Formeln und Methoden in der Mathematik. Tatsächlich ist dies auch sehr einfach, es gibt nur etwa 200 notwendige Formeln in der Physik und noch etwas weniger in der Mathematik. In jedem dieser Fächer gibt es etwa ein Dutzend Standardmethoden zur Lösung von Problemen der Grundkomplexität, die auch durchaus erlernbar sind und so ganz automatisch und problemlos zum richtigen Zeitpunkt die meisten CG gelöst. Danach müssen Sie nur noch an die schwierigsten Aufgaben denken.
  3. Nehmen Sie an allen drei Probetests in Physik und Mathematik teil. Jeder RT kann zweimal besucht werden, um beide Optionen zu lösen. Auch hier ist es am CT neben der Fähigkeit zur schnellen und effizienten Problemlösung sowie der Kenntnis von Formeln und Methoden auch notwendig, die Zeit richtig einzuplanen, Kräfte zu verteilen und vor allem das Antwortformular auszufüllen korrekt, ohne die Anzahl der Antworten und Aufgaben oder Ihren eigenen Nachnamen zu verwechseln. Auch während der RT ist es wichtig, sich an die Art der Fragestellung in Aufgaben zu gewöhnen, die im CT für eine unvorbereitete Person sehr ungewöhnlich erscheinen kann.

Die erfolgreiche, sorgfältige und verantwortungsvolle Erfüllung dieser drei Punkte sowie die verantwortungsvolle Ausarbeitung der abschließenden Trainingstests ermöglichen Ihnen hervorragende Ergebnisse auf dem CT zu zeigen, das Maximum Ihrer Fähigkeiten.

Einen Fehler gefunden?

Wenn Sie, wie Ihnen scheint, einen Fehler in den Schulungsunterlagen gefunden haben, schreiben Sie ihn bitte per E-Mail (). Geben Sie im Schreiben das Fach (Physik oder Mathematik), den Titel oder die Nummer des Themas oder der Prüfung, die Nummer der Aufgabe oder die Stelle im Text (Seite) an, an der Ihrer Meinung nach ein Fehler vorliegt. Beschreiben Sie auch den angeblichen Fehler. Ihr Brief bleibt nicht unbemerkt, der Fehler wird entweder korrigiert oder Ihnen wird erklärt, warum es sich nicht um einen Fehler handelt.

A4. Welche Veränderungen nimmt ein Mensch bei einer Zunahme der Schwingungsfrequenz einer Schallwelle im Klang wahr?
1) Erhöhung der Tonhöhe
2) Absenken der Tonhöhe
3) Erhöhen Sie die Lautstärke
4) Lautstärke verringern

A5. Die Entfernungen von zwei kohärenten Wellenquellen zum Punkt M sind gleich a und b. Die Phasendifferenz der Schwingungen der Quellen ist gleich null, die Wellenlänge ist gleich l. Wenn nur eine Wellenquelle emittiert, ist die Schwingungsamplitude der Teilchen des Mediums am Punkt M gleich A1, wenn nur die zweite, dann - A2. Ist die Differenz der Wellenwege a - b = 3l / 2, dann ist im Punkt M die Amplitude der Gesamtschwingung der Teilchen des Mediums
1) ist gleich Null 2) ist gleich | A1 - A2 | 3) ist gleich | A1 + A2 |
4) ändert sich im Laufe der Zeit regelmäßig

A6. Wählen Sie die richtige Aussage.
A. Basierend auf Faradays Experimenten zum Studium der elektromagnetischen Induktion sagte Maxwell theoretisch die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus.
B. Basierend auf theoretischen Vorhersagen von Maxwell entdeckte Hertz experimentell elektromagnetische Wellen.
C. Basierend auf den Experimenten von Hertz zur Untersuchung elektromagnetischer Wellen erstellte Maxwell eine Theorie ihrer Ausbreitung im Vakuum.
1) Nur A und B 2) Nur A und C 3) Nur B und C 4) Und A und B und C

A7. Welche Aussage ist korrekt?
In Maxwells elektromagnetischer Feldtheorie
A - ein elektrisches Wechselfeld erzeugt ein Wirbelmagnetfeld
B - ein magnetisches Wechselfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld

A8. Ein wissenschaftliches Labor verwendet einen Linearbeschleuniger, um geladene Teilchen zu beschleunigen, ein anderes verwendet ein Zyklotron, in dem Teilchen entlang einer spiralförmigen Bahn beschleunigt werden. Welches Labor sollte die Möglichkeit einer für den Menschen gefährlichen elektromagnetischen Strahlung berücksichtigen?
1) Nur im ersten 2) Nur im zweiten 3) In beiden Labors
4) Keines der Labore

A9. Welche Aussage ist korrekt?
Strahlung elektromagnetischer Wellen tritt auf, wenn
A - die Bewegung eines Elektrons in einem Linearbeschleuniger
B - oszillierende Bewegung von Elektronen in der Antenne
1) Nur A 2) Nur B 3) Sowohl A als auch B 4) Weder A noch B

A10. Ein geladenes Teilchen sendet im Vakuum keine elektromagnetischen Wellen aus
1) gleichmäßige geradlinige Bewegung
2) gleichmäßige Bewegung um den Umfang
3) oszillierende Bewegung
4) jede Bewegung mit Beschleunigung

A11. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen
1) hat einen Maximalwert im Vakuum
2) hat einen Höchstwert in Dielektrika
3) hat einen Höchstwert in Metallen
4) ist in jeder Umgebung gleich

A12. In den ersten Experimenten zur Untersuchung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Luft wurden die Wellenlänge cm und die Strahlungsfrequenz MHz gemessen. Basierend auf diesen ungenauen Experimenten wurde der Wert der Lichtgeschwindigkeit in Luft von ungefähr
1) 100.000 km / s 2) 200.000 km / s 3) 250.000 km / s 4) 300.000 km / s

A13. Schwingungen des elektrischen Feldes in einer elektromagnetischen Welle werden durch die Gleichung beschrieben: E = 10sin (107t). Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz (in Hz).
1) 107 2) 1,6 * 106 3) (107 t) 4) 10

A14. Wenn sich eine elektromagnetische Welle im Vakuum ausbreitet
1) es findet nur Energieübertragung statt
2) nur Impulsübertragung erfolgt
3) es findet eine Übertragung von Energie und Impuls statt
4) es findet keine Übertragung von Energie oder Impuls statt

A15. Wenn eine elektromagnetische Welle die Luft durchdringt, treten Schwingungen auf
1) Luftmoleküle
2) Luftdichte
3) die Stärke der elektrischen und Induktion von Magnetfeldern
4) Sauerstoffkonzentration

A16. Das Phänomen, das beweist, dass in einer elektromagnetischen Welle der Vektor der elektrischen Feldstärke senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle schwingt, ist
1) Interferenz 2) Reflexion 3) Polarisation 4) Beugung

A17. Geben Sie die Kombination der Parameter der elektromagnetischen Welle an, die sich ändern, wenn die Welle von Luft auf Glas übergeht
1) Geschwindigkeit und Wellenlänge 2) Frequenz und Geschwindigkeit
3) Wellenlänge und Frequenz 4) Amplitude und Frequenz

A18. Welches Phänomen ist für elektromagnetische Wellen charakteristisch, aber keine gemeinsame Eigenschaft von Wellen jeglicher Art?
1) Interferenz 2) Brechung 3) Polarisation 4) Beugung

A19. Auf welche Wellenlänge sollte das Radio eingestellt werden, um den Radiosender Europe+ zu hören, der mit 106,2 MHz sendet?
1) 2,825 dm 2) 2,825 cm 3) 2,825 km 4) 2,825 m

A20. Die Amplitudenmodulation hochfrequenter elektromagnetischer Wellen in einem Funksender wird verwendet, um
1) Erhöhen der Leistung des Radiosenders
2) Änderungen der Amplitude hochfrequenter Schwingungen
3) Änderungen der Amplitude der Schallfrequenzschwingungen
4) Einstellen einer bestimmten Strahlungsfrequenz eines bestimmten Radiosenders

Die Alltagserfahrung zeigt, dass unbewegliche Körper in Bewegung gesetzt und bewegliche gestoppt werden können. Du und ich tun ständig etwas, die Welt wuselt herum, die Sonne scheint ... Aber woher nehmen Mensch, Tier und die Natur insgesamt die Kraft, diese Arbeit zu tun? Verschwindet es spurlos? Wird sich ein Körper zu bewegen beginnen, ohne die Bewegung des anderen zu ändern? Wir werden über all dies in unserem Artikel sprechen.

Energiekonzept

Für den Betrieb von Motoren, die Autos, Traktoren, Diesellokomotiven, Flugzeuge in Bewegung setzen, benötigen Sie Kraftstoff, der eine Energiequelle ist. Elektromotoren bewegen Maschinen mit Strom. Aufgrund der Energie des aus der Höhe fallenden Wassers werden hydraulische Turbinen gewickelt, die mit elektrischen Maschinen verbunden sind, die elektrischen Strom erzeugen. Ein Mensch braucht auch Energie, um zu existieren und zu arbeiten. Sie sagen, dass für jede Arbeit Energie benötigt wird. Was ist Energie?

  • Beobachtung 1. Heben Sie den Ball vom Boden ab. Solange er ruhig ist, wird keine mechanische Arbeit verrichtet. Lass ihn gehen. Durch die Schwerkraft fällt der Ball aus einer bestimmten Höhe auf den Boden. Wenn der Ball fällt, wird mechanische Arbeit verrichtet.
  • Beobachtung 2. Wir schließen die Feder, fixieren sie mit einem Faden und beschweren die Feder. Setzen wir den Faden in Brand, die Feder richtet sich auf und hebt das Gewicht auf eine bestimmte Höhe. Die Feder hat mechanische Arbeit geleistet.
  • Beobachtung 3. Am Wagen befestigen wir die Stange mit dem Block am Ende. Wir werden einen Faden durch den Block werfen, dessen eines Ende um die Achse des Wagens gewickelt ist und am anderen ein Gewicht hängt. Lassen Sie uns das Gewicht los. Unter der Aktion fällt es nach unten und gibt dem Wagen Bewegung. Das Gewicht hat mechanische Arbeit geleistet.

Nach der Analyse aller oben genannten Beobachtungen können wir schlussfolgern, dass, wenn ein Körper oder mehrere Körper während der Wechselwirkung mechanische Arbeit leisten, sie sagen, dass sie mechanische Energie oder Energie haben.

Energiekonzept

Energie (aus dem griechischen Wort Energie- Aktivität) ist eine physikalische Größe, die die Leistungsfähigkeit des Körpers charakterisiert. Die Einheit der Energie sowie der Arbeit im SI-System ist ein Joule (1 J). In der Schrift wird Energie mit dem Buchstaben bezeichnet E... Aus den obigen Experimenten ist ersichtlich, dass der Körper arbeitet, wenn er von einem Zustand in einen anderen übergeht. Gleichzeitig ändert sich die Energie des Körpers (nimmt ab) und die vom Körper geleistete mechanische Arbeit ist gleich dem Ergebnis einer Änderung seiner mechanischen Energie.

Arten von mechanischer Energie. Potenzialenergiekonzept

Es gibt 2 Arten von mechanischer Energie: potentielle und kinetische. Schauen wir uns nun die potentielle Energie genauer an.

Potentielle Energie (PE) - wird durch die gegenseitige Position der interagierenden Körper oder durch Teile desselben Körpers bestimmt. Da sich jeder Körper und die Erde gegenseitig anziehen, das heißt, sie interagieren, hängt der PE des über dem Boden stehenden Körpers von der Höhe der Erhebung ab h... Je höher der Körper angehoben wird, desto größer ist sein PE. Es wurde experimentell festgestellt, dass die PE nicht nur von der Höhe abhängt, auf die sie angehoben wird, sondern auch vom Körpergewicht. Wenn die Körper auf die gleiche Höhe angehoben wurden, hat ein Körper mit einer großen Masse auch einen großen PE. Die Formel für diese Energie lautet wie folgt: Ep = mgh, wo E p ist potentielle Energie, m- Körpergewicht, g = 9,81 N / kg, h - Körpergröße.

Potentielle Energie der Feder

Körper werden physikalische Größen genannt EP, die, wenn sich die Geschwindigkeit der Translationsbewegung unter der Einwirkung ändert, um genau so viel abnimmt, wie die kinetische Energie zunimmt. Federn (wie andere elastisch verformte Körper) haben ein solches PE, das dem halben Produkt ihrer Steifigkeit entspricht k pro Dehnungsquadrat: x = kx 2: 2.

Kinetische Energie: Formel und Definition

Manchmal kann die Bedeutung mechanischer Arbeit ohne die Begriffe Kraft und Bewegung betrachtet werden, wobei der Schwerpunkt auf der Tatsache liegt, dass Arbeit eine Veränderung der Energie des Körpers kennzeichnet. Alles, was wir brauchen, ist die Masse eines Körpers und seine Anfangs- und Endgeschwindigkeit, die uns zu kinetischer Energie führen. Kinetische Energie (KE) ist die Energie, die dem Körper aufgrund seiner Eigenbewegung zusteht.

Wind hat kinetische Energie, er wird verwendet, um Windkraftanlagen in Bewegung zu setzen. Die Angetriebenen üben Druck auf die schiefen Flächen der Flügel von Windkraftanlagen aus und zwingen sie, sich umzudrehen. Drehbewegungen werden von Übertragungssystemen auf Mechanismen übertragen, die eine bestimmte Aufgabe ausführen. Das Treibwasser, das die Turbinen eines Kraftwerks antreibt, verliert bei der Arbeit einen Teil seiner EC. Ein hoch am Himmel fliegendes Flugzeug hat zusätzlich zu einem PE einen EE. Befindet sich der Körper in Ruhe, dh seine Geschwindigkeit relativ zur Erde ist null, dann ist sein CE relativ zur Erde null. Es wurde experimentell festgestellt, dass je größer die Masse eines Körpers und die Geschwindigkeit, mit der er sich bewegt, seine FE ist. Die Formel für die kinetische Energie der Translationsbewegung im mathematischen Ausdruck lautet wie folgt:

Woher ZU- kinetische Energie, m- Körpermasse, v- Geschwindigkeit.

Änderung der kinetischen Energie

Da die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers eine Größe ist, die von der Wahl des Bezugssystems abhängt, hängt auch der Wert der FE des Körpers von seiner Wahl ab. Eine Änderung der kinetischen Energie (IKE) des Körpers erfolgt durch die Einwirkung einer äußeren Kraft auf den Körper F... Physikalische Größe EIN, was gleich IQE . ist E zu Körper durch Krafteinwirkung auf ihn F, genannt Arbeit: A = ΔE c. Wenn auf einem Körper, der sich mit Geschwindigkeit bewegt v 1 , die Kraft wirkt F mit der Richtung zusammenfällt, dann nimmt die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers mit der Zeit zu T zu einem gewissen Wert v 2 ... In diesem Fall ist der IQE gleich:

Woher m- Körpermasse; D- der zurückgelegte Weg des Körpers; Vf1 = (V2 - V1); Vf2 = (V2 + V1); a = F: m... Diese Formel berechnet, um wie viel sich die kinetische Energie ändert. Die Formel kann auch folgende Interpretation haben: к = Flcos ά , wo cos ist der Winkel zwischen den Kraftvektoren F und Geschwindigkeit V.

Durchschnittliche kinetische Energie

Kinetische Energie ist Energie, die durch die Bewegungsgeschwindigkeit verschiedener Punkte bestimmt wird, die zu diesem System gehören. Es sollte jedoch daran erinnert werden, dass zwischen 2 Energien unterschieden werden muss, die unterschiedliche Translations- und Rotationsenergien charakterisieren. (SKE) ist in diesem Fall die durchschnittliche Differenz zwischen der Gesamtheit der Energien des gesamten Systems und seiner Ruheenergie, dh sein Wert ist tatsächlich der Durchschnittswert der potentiellen Energie. Die Formel für die durchschnittliche kinetische Energie lautet wie folgt:

wobei k die Boltzmann-Konstante ist; T ist die Temperatur. Diese Gleichung ist die Grundlage der molekularkinetischen Theorie.

Durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen

Zahlreiche Experimente haben gezeigt, dass die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen in Translationsbewegung bei einer gegebenen Temperatur gleich ist und nicht von der Gasart abhängt. Darüber hinaus wurde auch festgestellt, dass bei einer Erwärmung des Gases um 1 °C der SEE um den gleichen Wert ansteigt. Genauer gesagt ist dieser Wert gleich: ΔEk = 2,07 x 10 –23 J/°C. Um zu berechnen, was die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen in Translationsbewegung ist, ist es zusätzlich zu diesem relativen Wert erforderlich, mindestens einen weiteren Absolutwert der Translationsbewegungsenergie zu kennen. In der Physik werden diese Werte für einen weiten Temperaturbereich recht genau bestimmt. Zum Beispiel bei einer Temperatur t = 500 о С kinetische Energie der Translationsbewegung des Moleküls Ek = 1600 x 10 -23 J. 2 Größen kennen ( ΔE zu und Ek), Wir können sowohl die Energie der Translationsbewegung von Molekülen bei einer gegebenen Temperatur berechnen als auch das inverse Problem lösen – um die Temperatur aus den gegebenen Energiewerten zu bestimmen.

Schließlich können wir schlussfolgern, dass die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen, deren Formel oben angegeben ist, nur von der absoluten Temperatur (und für jeden Aggregatzustand von Substanzen) abhängt.

Gesetz zur Erhaltung der gesamten mechanischen Energie

Die Untersuchung der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Schwerkraft und elastischen Kräften hat gezeigt, dass es eine bestimmte physikalische Größe gibt, die als potentielle Energie bezeichnet wird E n; er hängt von den Koordinaten des Körpers ab, und seine Änderung wird dem IQE gleichgesetzt, der mit dem umgekehrten Vorzeichen genommen wird: Δ E n =-ΔE c. Die Summe der Änderungen von FE und PE des Körpers, die mit Gravitationskräften und elastischen Kräften interagieren, ist also gleich 0 : Δ E n +Ek = 0. Kräfte, die nur von den Koordinaten des Körpers abhängen, heißen konservativ. Die Anziehungs- und Elastizitätskräfte sind konservative Kräfte. Die Summe der kinetischen und potentiellen Energien des Körpers ist die gesamte mechanische Energie: E n +Ek = E.

Diese Tatsache, die durch genaueste Versuche nachgewiesen wurde,
werden genannt mechanisches Energieerhaltungsgesetz... Wenn Körper mit Kräften wechselwirken, die von der Geschwindigkeit der Relativbewegung abhängen, bleibt die mechanische Energie im System der wechselwirkenden Körper nicht erhalten. Ein Beispiel für diese Art von Kraft namens nicht konservativ, sind die Reibungskräfte. Wirken Reibungskräfte auf den Körper, so ist zu deren Überwindung Energie aufzuwenden, dh ein Teil davon wird verwendet, um Arbeit gegen Reibungskräfte zu leisten. Eine Verletzung des Energieerhaltungssatzes ist hier jedoch nur imaginär, da es sich um einen gesonderten Fall des allgemeinen Energieerhaltungs- und Energieumwandlungsgesetzes handelt. Die Energie der Körper verschwindet oder taucht nie wieder auf: es wandelt sich nur von einem Typ in einen anderen um. Dieses Naturgesetz ist sehr wichtig, es wird überall ausgeführt. Es wird manchmal auch als das allgemeine Gesetz der Erhaltung und Umwandlung von Energie bezeichnet.

Die Verbindung zwischen der inneren Energie des Körpers, kinetischen und potentiellen Energien

Die innere Energie (U) eines Körpers ist seine Gesamtenergie des Körpers abzüglich der FE des gesamten Körpers und seiner PE im äußeren Kraftfeld. Daraus können wir schließen, dass die innere Energie aus dem CE der chaotischen Bewegung von Molekülen, der PE-Wechselwirkung zwischen ihnen und der intramolekularen Energie besteht. Die innere Energie ist eine eindeutige Funktion des Zustands des Systems, was Folgendes nahelegt: Wenn sich das System in einem bestimmten Zustand befindet, nimmt seine innere Energie seine inhärenten Werte an, unabhängig davon, was zuvor passiert ist.

Relativismus

Wenn die Geschwindigkeit eines Körpers nahe der Lichtgeschwindigkeit liegt, wird die kinetische Energie durch die folgende Formel bestimmt:

Die kinetische Energie des Körpers, deren Formel oben geschrieben wurde, kann auch nach folgendem Prinzip berechnet werden:

Beispiele für Aufgaben zur Ermittlung der kinetischen Energie

1. Vergleichen Sie die kinetische Energie eines 9 g schweren Balls, der mit einer Geschwindigkeit von 300 m / s fliegt, und eines 60 kg schweren Mannes, der mit einer Geschwindigkeit von 18 km / h läuft.

Also, was wird uns gegeben: m 1 = 0,009 kg; V 1 = 300 m/s; m 2 = 60 kg, V 2 = 5 m / s.

Lösung:

  • Kinetische Energie (Formel): Ek = mv 2: 2.
  • Wir haben alle Daten für die Berechnung und finden daher E bis sowohl für die Person als auch für den Ball.
  • E k1 = (0,009 kg x (300 m / s) 2): 2 = 405 J;
  • E k2 = (60 kg x (5 m / s) 2): 2 = 750 J.
  • E k1< Ek2.

Antwort: Die kinetische Energie eines Balls ist geringer als die eines Menschen.

2. Ein Körper mit einer Masse von 10 kg wurde auf eine Höhe von 10 m angehoben und anschließend freigelassen. Welche Art von FE wird es in einer Höhe von 5 m haben? Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden.

Also, was wird uns gegeben: m = 10kg; h = 10 m; h 1 = 5 m; g = 9,81 N/kg. Ek1 -?

Lösung:

  • Ein Körper einer bestimmten Masse, der auf eine bestimmte Höhe angehoben wird, hat potentielle Energie: E p = mgh. Fällt der Körper, wird er ab einer bestimmten Höhe h 1 schwitzen. Energie E p = mgh 1 und kin. Energie Ek1. Um die kinetische Energie richtig zu finden, hilft die oben angegebene Formel nicht, und daher werden wir das Problem nach dem folgenden Algorithmus lösen.
  • In diesem Schritt verwenden wir den Energieerhaltungssatz und schreiben: E n1 +Ek1 = E NS.
  • Dann Ek1 = E NS - E n1 = mgh - mgh 1 = mg (h-h 1).
  • Setzen wir unsere Werte in die Formel ein, erhalten wir: Ek1 = 10 x 9,81 (10-5) = 490,5 J.

Antwort: Ek1 = 490,5 J.

3. Schwungrad mit Masse m und Radius R, wickelt sich um eine Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft. Drehzahl des Schwungrades - ω ... Um das Schwungrad zu stoppen, wird eine Bremsbacke gegen seine Felge gedrückt, die mit Kraft auf sie einwirkt F Reibung... Wie viele Umdrehungen macht das Schwungrad bis es zum Stillstand kommt? Beachten Sie, dass die Masse des Schwungrades auf der Felge zentriert ist.

Also, was wird uns gegeben: m; R; ω; F Reibung. N -?

Lösung:

  • Bei der Lösung des Problems betrachten wir die Umdrehungen des Schwungrads als ähnlich wie die Umdrehungen eines dünnen homogenen Reifens mit einem Radius R und Masse m, die sich mit Winkelgeschwindigkeit . dreht ω.
  • Die kinetische Energie eines solchen Körpers ist gleich: Ek = (J ω 2): 2, wobei J = m R 2 .
  • Das Schwungrad stoppt, vorausgesetzt, dass seine gesamte FE für Arbeit aufgewendet wird, um die Reibungskraft zu überwinden F Reibung, zwischen Bremsbelag und Felge entstehen: Ek = F Reibung * s, wobei 2 RN = (m R 2 ω 2) : 2, wo N = ( m ω 2 R): (4 π Ftr).

Antwort: N = (mω 2 R): (4πF tr).

Abschließend

Energie ist der wichtigste Bestandteil in allen Aspekten des Lebens, denn ohne sie könnte kein Körper arbeiten, auch kein Mensch. Wir denken, dass Ihnen der Artikel klar gemacht hat, was Energie ist, und eine detaillierte Darstellung aller Aspekte einer ihrer Komponenten – der kinetischen Energie – wird Ihnen helfen, viele der Prozesse zu verstehen, die auf unserem Planeten stattfinden. Und Sie können lernen, wie Sie kinetische Energie aus den obigen Formeln und Beispielen zur Problemlösung finden.

Die Fähigkeit oder Fähigkeit von physischen Körpern, Arbeit zu verrichten, wird durch einen für alle Zweige der Physik grundlegenden Begriff gekennzeichnet, der Energie genannt wird. Je nach Ausgangsquelle werden verschiedene Energiearten unterschieden: mechanisch, innerlich, elektromagnetisch, nuklear, gravitativ, chemisch. Es gibt zwei Arten von mechanischer Energie: potentielle und kinetische. Kinetische Energie ist nur in sich bewegenden Körpern inhärent. Können wir dann über die kinetische Energie der Ruhe sprechen?

Was ist die kinetische Energie

Erinnern wir uns daran, wie die kinetische Energie berechnet wird. Wenn die Körpermasse m Krafteinwirkung F, dann seine Geschwindigkeit v wird anfangen sich zu ändern. Beim Bewegen eines Körpers über eine Entfernung S, die Arbeit wird erledigt EIN:

$ A = F * s $ (1)

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft:

$ F = m * a $ (2)

wo ein- Beschleunigung.

Aus den bekannten Formeln aus der Mechanik folgt, dass der Verschiebungsmodul S mit gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung ist mit den Modulen der letzten v 2 , Initial v 1 Geschwindigkeiten und Beschleunigungen ein durch die folgende Formel;

$ s = ((v_2 ^ 2-v_1 ^ 2) \ über (2 * a)) $ (3)

Dann erhalten Sie die Formel zur Berechnung der Arbeit:

$ A = F * s = m * a * ((v_2 ^ 2 - v_1 ^ 2) \ über 2 * a) = (m * v_2 ^ 2 \ über 2) - (m * v_1 ^ 2 \ über 2) $ (4)

Eine Menge, die dem Produkt des Körpergewichts entspricht m durch das Quadrat seiner Geschwindigkeit, geteilt in zwei Hälften, heißt die kinetische Energie des Körpers E k:

$ E_k = (m * v ^ 2 \ über 2) $ (5)

Aus den Formeln (4) und (5) folgt, dass die Arbeit EIN ist gleich:

$ A = E_ (k2) - E_ (k1) $ (6)

Es stellte sich also heraus, dass die von der auf den Körper ausgeübten Kraft verrichtete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie des Körpers war. Dies bedeutet, dass jeder physische Körper, der sich mit einer Geschwindigkeit ungleich null bewegt, kinetische Energie hat. Daher in Ruhe, mit einer Geschwindigkeit v gleich Null und die kinetische Ruheenergie wird ebenfalls gleich Null sein.

Reis. 1. Beispiele für kinetische Energie:

Stationärer Körper und Temperatur

Jeder physische Körper besteht aus Atomen und Molekülen, die sich bei einer Temperatur in einem Zustand ständiger chaotischer Bewegung befinden T nicht gleich null. Mit Hilfe der molekularkinetischen Theorie wurde bewiesen, dass die durchschnittliche kinetische Energie E bis die chaotische Bewegung von Molekülen hängt nur von der Temperatur ab. Für ein einatomiges Gas wird diese Beziehung also durch die Formel ausgedrückt:

$ E_k = (3 \ über 2) * k * T $ (7)

wo: k = 1,38 * 10 -23 J / K - Boltzmann-Konstante.

Wenn also der Körper als Ganzes ruht, kann jedes Molekül und jedes Atom, aus dem es besteht, dennoch eine kinetische Energie ungleich null haben.

Reis. 2. Chaotische Bewegung von Molekülen in Gas, Flüssigkeit, Festkörper :.

Die Temperatur des absoluten Nullpunkts beträgt naturgemäß 0 0 K oder -273,15 0 C. Wissenschaftler auf diesem Gebiet bemühen sich, Materie auf diese Temperatur abzukühlen, um neue Erkenntnisse zu gewinnen. Bisher liegt die unter Laborbedingungen erreichte Rekordtieftemperatur nur 5,9 * 10 -12 K über dem absoluten Nullpunkt Um solche Werte zu erreichen, werden Laser und magnetische Kühlung eingesetzt.

Ruheenergie

Formel (5) für die kinetische Energie gilt für Geschwindigkeiten, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind mit, was 300.000 km/s entspricht. Albert Einstein (1879-1955) entwickelte eine spezielle Relativitätstheorie, in der die kinetische Energie E bis Masseteilchen m 0 mit Geschwindigkeit bewegen v, Es gibt:

$ E_k = m_0 * c ^ 2 \ über \ sqrt (1 - (v ^ 2 \ über c ^ 2)) - m_0 * c ^ 2 $ (8)

Bei Geschwindigkeit v viel weniger als die Lichtgeschwindigkeit mit (v << C) Formel (8) wird klassisch, d.h. in Formel (5).

Bei v= 0 ist auch die kinetische Energie gleich Null. Allerdings ist die Gesamtenergie E 0 wird gleich sein:

$ E_0 = m_0 * c ^ 2 $ (9)

Der Ausdruck $ m_0 * c ^ 2 $ heißt Ruheenergie. Die Existenz von Energie ungleich Null in einem ruhenden Körper bedeutet, dass der physische Körper aufgrund seiner Existenz Energie hat.

Reis. 3. Porträt von Albert Einstein:.

Nach Einstein ergibt die Summe aus Ruheenergie (9) und kinetischer Energie (8) die Gesamtenergie des Teilchens ENS:

$ Ep = m_0 * c ^ 2 \ über \ sqrt (1 - v ^ 2 \ über c ^ 2) = m * c ^ 2 $ (10)

Formel (10) zeigt den Zusammenhang zwischen der Masse eines Körpers und seiner Energie. Es stellt sich heraus, dass eine Änderung des Körpergewichts zu einer Änderung seiner Energie führt.

Was haben wir gelernt?

Wir haben also gelernt, dass die kinetische Ruheenergie eines gewöhnlichen physischen Körpers (oder Teilchens) gleich Null ist, weil seine Geschwindigkeit ist null. Die kinetische Energie der Teilchen, aus denen ein ruhender Körper besteht, ist von Null verschieden, wenn seine absolute Temperatur nicht Null ist. Für die kinetische Ruheenergie gibt es keine eigene Formel. Um die Energie eines ruhenden Körpers zu bestimmen, ist es zulässig, die Ausdrücke (7) - (9) zu verwenden, wobei zu berücksichtigen ist, dass dies die innere Energie der Teilchen ist, aus denen der Körper besteht.

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Kinetische Energie ist eine skalare physikalische Größe, die der Hälfte des Produkts der Masse eines Körpers mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit entspricht.

Um die kinetische Energie eines Körpers zu verstehen, betrachte man den Fall, dass sich ein Körper der Masse m unter Einwirkung einer konstanten Kraft (F = const) geradlinig gleichförmig beschleunigt (a = const) bewegt. Bestimmen wir die Arbeit der Kraft, die auf den Körper ausgeübt wird, wenn sich der Geschwindigkeitsmodul dieses Körpers von v1 auf v2 ändert.

Wie wir wissen, wird die Arbeit konstanter Kraft nach der Formel berechnet. Da im betrachteten Fall die Richtung der Kraft F und die Verschiebung s zusammenfallen, erhalten wir, dass die Kraftarbeit gleich A = Fs ist. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz finden wir die Kraft F = ma. Für eine geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung gilt folgende Formel:

Aus dieser Formel drücken wir die Bewegung des Körpers aus:

Wir setzen die gefundenen Werte von F und S in die Arbeitsformel ein und erhalten:

Aus der letzten Formel ist ersichtlich, dass die Arbeit der Kraft, die auf den Körper ausgeübt wird, wenn sich die Geschwindigkeit dieses Körpers ändert, gleich der Differenz zwischen zwei Werten einer bestimmten Größe ist. Und mechanische Arbeit ist ein Maß für die Energieänderung. Folglich befindet sich auf der rechten Seite der Formel die Differenz zwischen den beiden Werten der Energie eines bestimmten Körpers. Dies bedeutet, dass die Menge die Energie ist, die durch die Bewegung des Körpers entsteht. Diese Energie wird kinetische Energie genannt. Es wird mit Wк bezeichnet.

Nehmen wir die abgeleitete Arbeitsformel, dann erhalten wir

Die von der Kraft verrichtete Arbeit, wenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie dieses Körpers

Es gibt auch:

Potenzielle Energie:

In der Formel haben wir verwendet:

Kinetische Energie