Interesse. Berechnen von Prozentsätzen einer Zahl und einer Zahl basierend auf einem bekannten Prozentsatz, wobei ein Verhältnis als Prozentsatz ausgedrückt wird

Methodischer Kommentar

Im Zentrum der Untersuchung des Materials dieses Absatzes steht die Aufgabe: zu bestimmen, wie viele Prozent ein Wert von einem anderen stammt. Es wurde ein Ansatz gewählt, nach dem wir zuerst herausfinden, welcher Teil ein Wert vom anderen ist, und dann diesen Teil als Prozentsatz ausdrücken. Daher ist es wichtig, sich auf zwei Punkte zu konzentrieren: die Lösung der zu Beginn des Jahres berücksichtigten Probleme zu wiederholen (Ziffer 1.4 des Lehrbuchs, Probleme dieser Art) 65 -67 ) und erarbeiten Sie die Fähigkeit, von Dezimal- und gewöhnlichen Brüchen zu Prozentsätzen (Übungen) zu wechseln 533 -536 ).

Probleme lösen 537 -543 Es ist ratsam, in zwei Schritten vorzugehen: einen Teil (Anteil) des Wertes als Bruch auszudrücken und den Bruch als Prozentsatz auszudrücken.

Bei der Lösung von Problemen 544 und 545 sowie Aufgaben 550 und 551 Es wird empfohlen, die Antwort zu überprüfen, indem Sie das umgekehrte Problem zusammenstellen und lösen. Zum Beispiel das Problem gelöst zu haben 551 "A" bekommen wir die Antwort: Der Aktienkurs fiel um 20%. Jetzt können Sie das folgende Problem erstellen und lösen: „Im September kostete die Aktie 250 Rubel, und im Oktober fiel ihr Preis um 20%. Was war der Aktienkurs im Oktober? "

Schätzungsaufgaben, die darauf abzielen, ein "Gefühl" eines Prozentsatzes als bestimmten Bruchteil eines Wertes zu entwickeln (Übungen), werden beachtlich berücksichtigt 546 -549 ).

Übungskommentar

536. In diesem Beispiel ist es zweckmäßig, unter Verwendung der Grundeigenschaft eines Bruchs von einem gewöhnlichen Bruch zu einer Dezimalzahl zu wechseln.

537. Um die Frage des Problems zu beantworten, müssen Sie zuerst die Frage beantworten: "Welcher Teil ...?"

544, 545. Die erste Frage lautet: "Zu welchem \u200b\u200bTeil ...?"; der zweite: "Um wie viel Prozent ...?"

548. Sie können wie folgt argumentieren: a) Der schattierte Teil ist etwas mehr als ein Viertel des Kreises und viel weniger als die Hälfte davon, dh die Antwort kann B - 27% sein; d) ein Drittel der Figur ist schattiert, dh ungefähr 33% - Antwort B;
f) Weniger als 50% des Kreises sind schattiert, dh Sie müssen die Antwort B - 45% wählen.

551. Die Wahl des Wertes, in Bezug auf den der Prozentsatz der Preiserhöhung oder -verringerung berechnet wird, erfordert Aufmerksamkeit.

554. Sie können Ihre Arbeit in Gruppen organisieren und dann die Ergebnisse kombinieren.

Kapitel 7. Symmetrie (8 Lektionen)

Lehrbuchartikel	Anzahl der Lektionen	Arbeitsheft
7.1. Axiale Symmetrie		47-50 (S. 74-76)	Erkennen Sie flache Formen, die symmetrisch zu einer geraden Linie sind. Schneiden Sie zwei Formen aus Papier aus, die symmetrisch zu einer geraden Linie sind. Verwenden Sie die Werkzeuge, um eine Figur (Segment, Polylinie, Dreieck, Rechteck, Kreis) zu konstruieren, die in Bezug auf eine gerade Linie symmetrisch zu einer bestimmten ist, und zeichnen Sie sie von Hand. Zeichnen Sie eine gerade Linie, in Bezug auf die zwei Figuren symmetrisch sind. Konstruieren Sie Ornamente und Parkette mit der Eigenschaft der Symmetrie. Formulieren Sie die Eigenschaften von zwei Formen, die symmetrisch zu einer geraden Linie sind. Erforschen Sie die Eigenschaften von Figuren, die symmetrisch zu einer Ebene sind, mithilfe von Experimenten, Beobachtungen und Modellen. Beschreiben Sie ihre Eigenschaften
7.2. Die Symmetrieachse der Figur		51-56 (S. 77-78), 79, 80 (S. 87), 94 (S. 96)	Finden Sie flache und räumlich symmetrische Figuren in der umgebenden Welt. Erkennen Sie Formen mit einer Symmetrieachse. Schneiden Sie sie aus Papier, zeichnen Sie sie von Hand und mit Werkzeugen. Die Symmetrie der Figur wurde durchgeführt. Formulieren Sie die Eigenschaften von gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken, Rechtecken, Quadraten und Kreisen, die mit axialer Symmetrie verbunden sind. Formulieren Sie die Eigenschaften eines Parallelepipeds, eines Würfels, eines Kegels, eines Zylinders oder einer Kugel, die mit der Symmetrie um die Ebene verbunden sind. Konstruieren Sie Formen unter Verwendung der Symmetrieeigenschaft, einschließlich der Verwendung von Computerprogrammen
7.3. Zentrale Symmetrie		57-65 (S. 79-81)	Erkennen Sie flache Formen, die um einen Punkt symmetrisch sind. Konstruieren Sie mit Hilfe von Werkzeugen eine zu einem bestimmten Punkt symmetrische Figur, vervollständigen Sie sie und zeichnen Sie von Hand. Finden Sie das Symmetriezentrum einer Figur, Konfiguration. Entwerfen Sie Ornamente und Parkette unter Verwendung der Eigenschaft der Symmetrie, einschließlich der Verwendung von Computerprogrammen. Formulieren Sie die Eigenschaften von Figuren, die um einen Punkt symmetrisch sind. Untersuchen Sie die Eigenschaften von Figuren mit einer Achse und einem Symmetriezentrum mithilfe von Experimenten, Beobachtungen, Messungen und Modellen. Hypothesen aufstellen, formulieren, begründen, mit Hilfe von Gegenbeispielen Aussagen über die axiale und zentrale Symmetrie von Figuren widerlegen
Überprüfung und Kontrolle

Grundlegende Ziele: Geben Sie eine Vorstellung von der Symmetrie in der Welt. mit den Grundtypen der Symmetrie in der Ebene und im Raum vertraut zu machen; Erfahrung in der Konstruktion symmetrischer Figuren sammeln; Erweitern Sie das Verständnis bekannter Formen, indem Sie sie in die mit Symmetrie verbundenen Eigenschaften einführen. zeigen die Möglichkeiten der Verwendung von Symmetrie bei der Lösung verschiedener Probleme und Konstruktionen.

Kapitelübersicht. Das Kapitel befasst sich mit axialer und zentraler Symmetrie sowie mit Beispielen für Symmetrie im Raum.

Die Untersuchung der axialen und zentralen Symmetrie basiert auf demselben Schema: Im Verlauf einer physikalischen Aktion wird das Konzept der Punkte eingeführt, die in Bezug auf eine gerade Linie (Mitte) symmetrisch sind. Die Merkmale ihrer Position relativ zur Symmetrieachse (Mitte) werden analysiert und auf dieser Grundlage eine Methode zur Konstruktion symmetrischer Punkte formuliert. Es werden Zahlen betrachtet, die symmetrisch zu einer geraden Linie (Punkt) sind, und die Tatsache ihrer Gleichheit ist festgelegt. Das Konzept der Symmetrieachse (Mitte) der Figur wird vorgestellt. Das Vorhandensein von Symmetrieachsen (Mittelpunkt) in den bekannten Figuren wird festgestellt.

Die Untersuchung der Symmetrietypen und ihrer Eigenschaften basiert auf tatsächlichen Aktionen und physikalischen Experimenten. Bei axialer Symmetrie ist dies eine Biegung entlang der Symmetrieachse, bei zentraler Symmetrie ist dies eine 180 ° -Drehung.

Als Hauptinstrument für die Bildung von Symmetrieideen sollten diese Maßnahmen ein fester Bestandteil aller Lektionen sein.

Die Einführung des Konzepts der Punkte, die in Bezug auf eine gerade Linie (Punkt) symmetrisch sind, sollte daher von den im Lehrbuch (S. 145, 149) beschriebenen praktischen Schritten begleitet werden. Ebenso sollten die Schüler sicherstellen, dass die symmetrischen Formen der tatsächlichen Überlagerung entsprechen. (Um dies zu tun, ist es zweckmäßig, die Zeichnung auf Transparentpapier zu übertragen und um 180 ° zu biegen oder zu drehen.) Es ist auch ratsam, auf eine experimentelle Überprüfung zurückzugreifen, um die Schlussfolgerung zu bestätigen oder zu widerlegen, zu der der Schüler aufgrund seiner geistigen Verfassung gekommen ist Aktionen. So stellen Sie beispielsweise sicher, dass die Dreiecke im Problem sind 560 asymmetrisch können Sie die Zeichnung auf Transparentpapier übertragen und entlang einer bestimmten geraden Linie biegen.

Eine der Hauptfähigkeiten, die die Schüler beherrschen müssen, ist die Konstruktion einer Figur (Punkt, Segment, Dreieck usw.), die symmetrisch zu einer bestimmten Figur ist. Beachten Sie, dass neben dem Erlernen der Konstruktion symmetrischer Figuren durch Punkte mit Werkzeugen auch darauf geachtet werden sollte, dass die Schüler das gesamte symmetrische Bild präsentieren und von Hand zeichnen können. Wir möchten betonen, dass die Schüler beim Konstruieren symmetrischer Punkte das Recht haben, jedes Werkzeug zu verwenden. Die Konstruktionen mit Kompass und Lineal sollten als zusätzliches Material betrachtet werden, mit dem es ratsam ist, sich mit starken Schülern vertraut zu machen.

Wir machen den Lehrer darauf aufmerksam, dass von den beiden Symmetrietypen - axial und zentral - die zentrale Symmetrie am schwierigsten zu erlernen ist. In dieser Hinsicht ist die Fähigkeit, eine Figur zu konstruieren, die zu einer gegebenen relativ zum Zentrum symmetrisch ist, nicht in den obligatorischen Lernergebnissen enthalten. Das Hauptziel der Untersuchung dieses Materials ist es, eine Idee der zentralen Symmetrie als 180 ° -Drehung zu entwickeln. Daher muss sichergestellt werden, dass die Schüler die 180 ° -Drehung verstehen und diese Drehung durchführen können. Wenn der Punkt um 180 ° gedreht wird, nimmt er eine Position gegenüber der Mitte ein, dh er befindet sich auf derselben geraden Linie (durch sie und durch die Mitte), jedoch auf der anderen Seite der Mitte.

Für Schüler ist es hilfreich, mit verschiedenen zentral symmetrischen Formen zu experimentieren. Sie können beispielsweise ein Rechteck in einem Notizbuch zeichnen, seine Diagonalen zeichnen und sicherstellen, dass die Schnittpunkte der Symmetriepunkte des Rechtecks \u200b\u200bsind. Dazu müssen Sie die Zeichnung auf Transparentpapier übersetzen, am Schnittpunkt der Diagonalen fixieren und das Rechteck auf dem Transparentpapier um 180 ° um diesen Punkt drehen. Beide Rechtecke werden wieder ausgerichtet. Als nächstes sollten Sie besprechen, welche Eckpunkte während dieser Runde ausgerichtet sind, welche Seiten, Winkel usw.

Unter den Formen, mit denen die Schüler experimentieren, sollte sich ein gleichseitiges Dreieck befinden. Durch Bücken können die Schüler sicherstellen, dass es drei Symmetrieachsen hat. Wenn die Beugungen sorgfältig durchgeführt werden, erhalten die Schüler den Schnittpunkt der Symmetrieachsen. Hier können Sie sicherstellen, dass dieser Punkt nicht das Symmetriezentrum ist.

Kontrollmaterialien.

Handbuch "Testarbeit". Überprüfung funktioniert: 5. Axialsymmetrie; 6. Mittelpunkt und Symmetrieachse der Figur.

Axiale Symmetrie

Übungskommentar

560. Sie können die Zeichnung auf Transparentpapier übertragen und falten.

562. Wir erinnern Sie daran, dass auf kariertem Papier Konstruktionen unter Verwendung seiner Eigenschaften hergestellt werden.

567. Wenn Sie die Aufgabe erledigt haben, können Sie den Spiegel verwenden.

569. Bitten Sie die Schüler, zunächst zu erklären, wie die Symmetrieachse relativ zu zwei symmetrischen Punkten verlaufen soll.

570. Am schnellsten ist die Färbung, bei der nach der ersten Biegung 2 farbige Quadrate erhalten werden, nach der zweiten - 4, nach der dritten - 8 und die vierte die letzte - alle 16 Quadrate werden gefärbt. Eine der möglichen Farboptionen ist in Abbildung 8 dargestellt. (Die Zahl innerhalb des Quadrats zeigt, wie sich herausgestellt hat, dass das Quadrat farbig ist.)

Falls gewünscht, kann die Antwort durch ein Experiment erhalten werden. Dazu müssen Sie auf einem separaten Blatt Papier die Zeichnung reproduzieren und das schwarze Quadrat mit einem sehr weichen Stift übermalen.

Die Symmetrieachse der Figur

Übungskommentar

581. Es ist ratsam, die Antwort durch Falten eines aus Papier ausgeschnittenen gleichseitigen Dreiecks zu veranschaulichen.

584. Ein Dreieck hat 3, ein Viereck hat 4, ein Fünfeck hat 5,
Das Sechseck hat 6 usw.

586, 587. Die Schüler können beim Abschluss von Aufgaben einen Spiegel verwenden.

588. Sie müssen die Lösung starten, indem Sie sich Abbildung 7.14 des Lehrbuchs ansehen. Aus der Figur ist ersichtlich, dass der Scheitelpunkt, der nicht zur Basis gehört, auf der Symmetrieachse des Dreiecks liegt.

Die Reihenfolge der Konstruktionen ist wie folgt: ein Segment gleich
6 cm; Durch seine Mitte wird eine gerade Linie senkrecht zu diesem Segment gezogen. Auf dieser geraden Linie wird ein beliebiger Punkt ausgewählt und mit den Enden des Segments verbunden. Die Konstruktion kann mit beliebigen Werkzeugen sowie mit ihren Eigenschaften auf kariertem Papier durchgeführt werden.

589. Erstens erhalten wir mit zwei Beugungen zwei senkrechte Linien. Bei der dritten Biegung müssen Sie den geformten rechten Winkel biegen. Wenn wir ein Blatt Papier erweitern, sehen wir vier gleichschenklige Dreiecke, von denen eines mit einem Bleistift umrissen werden muss. Es ist nützlich, die gleichen Seiten und Winkel gleich zu markieren.

591. Der erste Körper hat zwei Symmetrieebenen, der zweite hat eine, der dritte hat keine, der vierte hat eine.

Zentrale Symmetrie

Übungskommentar

598. Wenn es in einigen Fällen für Schüler einfacher ist, einen Punkt zu konstruieren, der symmetrisch zu einem bestimmten Punkt ist, nicht nach Zellen, sondern mithilfe eines Lineals, können sie dies tun.

601. Schüler finden es möglicherweise einfacher zu zeichnen, wenn sie die Eckpunkte der Form mit Buchstaben darstellen.

607. Sie können die Bilder in diesem Kapitel des Tutorials verwenden.

Kapitel 8. Ausdrücke, Formeln, Gleichungen (15 Lektionen)

Ungefähre Unterrichtsplanung für Unterrichtsmaterial

Lehrbuchartikel	Anzahl der Lektionen	Didaktische Materialien	Merkmale der Hauptaktivitäten der Studierenden
8.1. Über die mathematische Sprache		O-44, P-34	Besprechen Sie die Merkmale der mathematischen Sprache. Schreiben Sie mathematische Ausdrücke unter Berücksichtigung der Regeln der Syntax der mathematischen Sprache und verfassen Sie Ausdrücke gemäß den Bedingungen für Probleme mit Literaldaten. Verwenden Sie Buchstaben, um mathematische Sätze und allgemeine Aussagen zu schreiben. übersetzen von der mathematischen Sprache in die natürliche Sprache und umgekehrt. Veranschaulichen Sie allgemeine Aussagen in Buchstabenform mit numerischen Beispielen
8.2. Wörtliche Ausdrücke und numerische Substitutionen		-	Erstellen Sie Sprachkonstruktionen mit neuer Terminologie (wörtlicher Ausdruck, numerische Substitution, Bedeutung eines alphabetischen Ausdrucks, akzeptable Buchstabenwerte). Berechnen Sie die numerischen Werte von Literalausdrücken anhand der Werte der Buchstaben. Suchen Sie gültige Buchstabenwerte in einem Ausdruck. Beantworten Sie Fragen zu Briefdatenproblemen, indem Sie geeignete Ausdrücke erstellen
8.3. Formeln. Formelberechnungen		O-45, P-35, P-36	Erstellen Sie Formeln, die Abhängigkeiten zwischen Mengen ausdrücken, auch gemäß den in der Abbildung angegebenen Bedingungen. Berechnen Sie nach Formeln, drücken Sie eine Menge aus einer Formel durch andere aus
8.4. Formeln für Umfang, Fläche eines Kreises und Volumen einer Kugel			Finden Sie experimentell das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser. Diskutieren Sie die Singularitäten der Zahl π; Weitere Informationen zu dieser Nummer finden Sie hier. Machen Sie sich mit den Formeln für den Umfang, die Fläche eines Kreises und das Volumen einer Kugel vertraut. Berechnen Sie nach diesen Formeln. Berechnen Sie die Abmessungen von Formen, die durch Kreise und deren Bögen begrenzt sind. Berechnen Sie die Berechnungsergebnisse mit Formeln
8.5. Was ist eine Gleichung?		O-46, "Überprüfe dich selbst", P-37	Erstellen Sie Sprachkonstruktionen mit den Wörtern "Gleichung", "Gleichungswurzel". Überprüfen Sie, ob die angegebene Zahl die Wurzel der betreffenden Gleichung ist. Lösen Sie Gleichungen basierend auf Abhängigkeiten zwischen Aktionskomponenten. Erstellen Sie mathematische Modelle (Gleichungen) gemäß den Bedingungen von Wortproblemen
Überprüfung und Kontrolle

Grundlegende Ziele: die Ideen der Schüler über die Verwendung alphabetischer Symbole zu entwickeln, elementare Fähigkeiten zum Verfassen alphabetischer Ausdrücke und zur Berechnung ihrer Werte zu entwickeln sowie mit Formeln zu arbeiten, um eine erste Vorstellung von einer Gleichung mit einer Variablen zu geben.

Kapitelübersicht. Das Kapitel enthält Material zum algebraischen Block des Inhalts des Mathematikkurses für die Klassen 5-6. Es ist um drei grundlegende algebraische Konzepte gruppiert: Ausdruck, Formel, Gleichung. Die Präsentation des Materials basiert auf der Kenntnis der mathematischen Sprache, der Übersetzung von der natürlichen Sprache in die mathematische Sprache und der Verwendung der mathematischen Sprache zur Beschreibung der Realität.

Zunächst wird das Problem der Verwendung von Buchstaben zur Bezeichnung von Zahlen erörtert, das Konzept eines alphabetischen Ausdrucks und verwandte Konzepte wie "numerische Substitution", "Bedeutung eines alphabetischen Ausdrucks", "akzeptable Werte von Buchstaben" werden vorgestellt. Auf der Grundstufe werden relevante praktische Fähigkeiten geübt.

Die Erfahrung mit wörtlichen Ausdrücken ist die Grundlage für das nächste Segment, in dem das Thema Formeln untersucht wird. Eine Formel für Schüler ist die wörtliche Gleichheit, die eine Regel in symbolischer Sprache beschreibt. Die Schüler schreiben die Regeln zur Berechnung bestimmter ihnen bekannter Größen in Form von Formeln (Umfang und Fläche eines Rechtecks \u200b\u200bund Quadrats, Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds usw.) auf und lernen neue geometrische Konzepte und entsprechende Formeln (Umfang) kennen eines Kreises, Fläche eines Kreises, Volumen einer Kugel).

Das Kapitel endet mit einer Diskussion der Frage der Gleichungen. Die Gleichung ergibt sich aus der Übersetzung des Zustands eines Wortproblems in eine mathematische Sprache. Gleichungen werden in dieser Phase des Studiums des Kurses mit einer aus der Grundschule bekannten Technik gelöst - auf der Grundlage der Abhängigkeit zwischen den Handlungskomponenten. Wir betonen, dass dieses Fragment in seiner didaktischen Rolle als Einführungsphase in das Thema "Gleichungen" dient, dessen Untersuchung im Verlauf der Algebra der 7. Klasse beginnen wird.

Kontrollmaterialien.

Handbuch "Testarbeit". Test 7. Buchstaben und Formeln.

Handbuch "Thematische Tests". Test 14. Buchstaben und Formeln.

Über die mathematische Sprache

Methodischer Kommentar

Die Schüler haben bereits Erfahrung in der Verwendung von Buchstaben, um die einfachsten Ausdrücke, Eigenschaften von arithmetischen Operationen, zu schreiben und eine unbekannte Zahl zu bezeichnen. Sie wissen auch, wie man mathematische Symbole wie arithmetische Zeichen, Vergleichszeichen und Klammern verwendet. Dieses Wissen und diese Fähigkeiten dienen nun als Grundlage für ein Gespräch über die mathematische Sprache als spezielle Sprache der Wissenschaft, das zusammen mit der Entwicklung der Mathematik geschaffen und verbessert wurde.

Die Übungen im Absatz zielen darauf ab, die Fähigkeiten zum Lesen und Schreiben von Buchstabenausdrücken und Buchstabengleichheiten zu entwickeln. Alle Arbeiten werden als Übersetzungsaktivität von der natürlichen Sprache in die Mathematik und umgekehrt ausgeführt. Es ist ratsam, dem Übungssystem des Lehrbuchs Aufgaben zur sinnvollen Interpretation von Buchstabenausdrücken hinzuzufügen, zum Beispiel: „Ein Kilogramm Pralinen ist es wert und Rubel kostet ein Kilogramm Karamell b Rubel. Was könnte gekauft werden, wenn der Kaufpreis (in Rubel) ist ein+ b? 3b? 2ein? 2ein+ b? Was bedeutet der Ausdruck? ein– b?»

Zusammenfassung der Lektion: Ausdruck der Einstellung in Prozent.

6. Klasse. UMK Dorofeeva G.V.

Der Zweck der Lektion: mit formulieren Sie eine Regel, um die Beziehung als Prozentsatz auszudrücken.

Regulierungsziele: Lehren, ihre Handlungen zu planen, zu kontrollieren und zu bewerten.

Kommunikationsziele: lehren, ihre eigenen Meinungen und Positionen zu formulieren, zu lehren, zusammenzuarbeiten und die Meinungen ihrer Klassenkameraden zu akzeptieren.

Persönliche Ziele: Lehren, die erhaltenen Informationen zur Lösung von Bildungsproblemen zu verwenden.

Metasubjektziele: Lehren, Wissenslücken zu identifizieren und diese schließen zu können.

Unterrichtsziele:

Lehrreich: lehren Sie Techniken und Argumentationsmethoden.Fähigkeiten aufbauen lösungen Aufgaben, einschließlich Aufgaben mit praktischem Inhalt, mit realen Daten, um den Prozentsatz von zwei Werten zu ermitteln.

Entwicklung: entwicklung der intellektuellen und kreativen Fähigkeiten der Schüler, des logischen Denkens, der mathematischen Sprache (mündlich und schriftlich), der Aufmerksamkeit, des Interesses an Mathematik, der kognitiven Aktivität und des Ausblicks.

Lehrreich: Aufklärung über Genauigkeit, Genauigkeit, Streben nach kontinuierlicher Verbesserung ihres Wissens, ihrer Aktivität, ihres Verantwortungsbewusstseins, ihres Selbstbewusstseins, Aufklärung über Elemente einer Kommunikationskultur, respektvolle Einstellung zueinander, gegenseitiges Verständnis.

Unterrichtsart: kombiniert.

Arbeitsformen im Unterricht : individuell, frontal-kollektiv.Lehrmethoden: verbal, visuell, praktisch, problematisch.

Ausrüstung: interaktives Whiteboard (ID), Zeichenwerkzeuge.

Unterrichtsplan:

Unterrichtsschritte

Formbare Lernaktivitäten für Schüler

1. Organisatorischer Moment (1 Min.)

Selbstregulierung

2. Aktualisierung des Wissens (10 Min.)

Vergleichen und analysieren, beobachten und widerlegen Sie falsche Entscheidungen. Bewertung der verfügbaren Rechenfähigkeiten.

3. Zielsetzung und Motivation (1 Min.)

Vorhersage, Reflexion

4. Neues Material lernen (8 Min.)

Verstehen Sie die präsentierten Informationen. Aufbau von Sprachstrukturen, Rationalisierung, Anwendung eines Algorithmus, Vorschlagen und Testen von Hypothesen, die Fähigkeit, eingehende Antworten zu analysieren und darauf zu reagieren

5. Körperliche Bewegung (2 Minuten)

Ästhetische Wahrnehmung, Erhaltung der Gesundheit, Selbstregulierung

6.Fixieren des gelernten Materials

(18 Minuten)

Formulieren Sie Ihre Gedanken mündlich und können Sie mit einem Nachbarn interagieren, während Sie eine Bildungsaufgabe erledigen. Stellen Sie verschiedene Standpunkte fest und vergleichen Sie sie, bevor Sie eine Entscheidung treffen und eine Wahl treffen. Vergleichen Sie Ihre Wirkungsweise mit dem Standard. Argumentieren Sie Ihren Standpunkt, argumentieren und verteidigen Sie Ihre Position auf eine Weise, die den Gegnern nicht feindlich gegenübersteht

8. Fassen Sie die Ergebnisse der Lektion zusammen und reflektieren Sie sie

(5 Minuten.)

Subjektreflexion, Bewusstsein für die Relevanz des untersuchten Materials. Vergleich und Vergleich persönlicher Erfolge mit anderen.

Während des Unterrichts

Stufen

Lehreraktivität

Schüleraktivitäten

1. Zeit organisieren

Begrüßen und überprüfen Sie die allgemeine Bereitschaft und die einzelnen Schüler für den Unterricht.

Begrüßen Sie die Lehrer, kontrollieren Sie ihre eigene Bereitschaft (auf Schreibtischen - Notizbüchern, Lehrbüchern, Stiften, Bleistiften, Linealen, Quadraten, Tagebüchern)

2. Wissensupdate

Folie 1

Mündliche Arbeit:

№1. Fragen: 1) Wie hoch ist der Prozentsatz? 2) Was ist Haltung? 3) Was zeigt das Verhältnis, wenn der Zähler größer als der Nenner ist? 4) Was zeigt das Verhältnis, wenn der Zähler größer als der Nenner ist? 5) Wie wird das Verhältnis in Form eines Dezimalbruchs ausgedrückt?

№2.

Als Dezimalzahl ausdrücken: 40%, 5%, 370%.

№3. Teilen Sie 480 durch 5: 3.

№1. 1) Ein Hundertstel des Wertes.
2) Der Quotient aus zwei Zahlen. 3) Wie oft ist die erste Zahl größer als die zweite. 4) Welcher Teil ist die erste Nummer aus der zweiten. 5) Teilen Sie die erste Zahl durch die zweite in einer Spalte.

№2. 40%=0,4

5%=0,05

300%=3,7

№3.

*5=480:8*5=60*5=300

*3=480:8*3=60*3=180

(oder 480-300 \u003d 180)

3. Zielsetzung und Motivation

Heute in der Lektion werden wir weiterhin Probleme lösen und lernen, wie man eine Einstellung als Prozentsatz ausdrückt. Wer wird versuchen, den Zweck der Lektion zu formulieren?

Folie 2

Die Schüler schreiben in ein Notizbuch: Coole Arbeit."Ausdruck der Einstellung als Prozentsatz."

Ziel: Lernen Sie, Beziehungen in Prozent auszudrücken.

4. Neues Material lernen

Eine Aufgabe: 60 Samen wurden für den Anbau von Gurkensämlingen gepflanzt. Gekeimte 48 Samen. Bestimmen Sie, wie viel Samen gekeimt sind?

Was ist in dem Problem bekannt? Wie viele Samen hast du gepflanzt? Wie viele Samen sind gekeimt?
Was kannst du komponieren? Was wird diese Haltung zeigen?

Welches Verhältnis zeigt, wie viel der gekeimten Samen von den gepflanzten Samen stammen?

Welchen Anteil hast du bekommen?

Ist es möglich, diesen gemeinsamen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln? Wie?

Haben Sie die Problemfrage beantwortet? Wie formuliere ich die Antwort richtig?

Können wir die Problemfrage mit Prozentsätzen beantworten?

Was muss ich tun?

Wie konvertiere ich eine Dezimalstelle in einen Prozentsatz?

Gehen Sie die Lösung für dieses Problem durch. Können wir sagen, dass wir das Verhältnis als Prozentsatz ausgedrückt haben? Wie haben wir das gemacht? Erstellen Sie einen Algorithmus zum Ausdrücken des Verhältnisses als Prozentsatz.

Die Schüler diskutieren Lösungen.

Die Anzahl der gepflanzten und gekeimten Samen ist angegeben. 60 und 48. Sie können ein Verhältnis erstellen, das anzeigt, wie viel die erste Zahl von der zweiten ist.

Richtig, reduzierbar.

5. Fizminutka

Folien 3-5 ... + Schreiben Sie Ihren Vor- und Nachnamen mit den Augen an die Wand.

Die Schüler machen Augenübungen

6. Konsolidierung des untersuchten Materials

№ aus dem Tutorial

№ 533 (a). 534, 535, 538 (a), 539 (a, b)

Folie 6

7. Zusammenfassung der Lektion, Reflexion

Fasst die Lektion zusammen, bewertet die Arbeit der Schüler und berichtet über Hausaufgaben.Folie 7 d.z. S. 6.4 Nr. 533 (b), 538 (b), 539 (c, d)

Was hast du heute gelernt? Wie drückt man das Verhältnis als Prozentsatz aus?

Folie 8

Stellen Sie je nach Selbstwertgefühl in Ihren Notizbüchern eine der Optionen für den "Smiley" dar.

Folie 9

Danke für die Lektion.

Folie 10

Wie man eine Beziehung als Prozentsatz ausdrückt. Berechnen Sie das Verhältnis und geben Sie die Antwort als Dezimalbruch an. Multiplizieren Sie die resultierende Fraktion mit 100%.

Schreiben Sie Hausaufgaben in Tagebücher.

Der Prozentsatz (oder das Verhältnis) zweier Zahlen ist das Verhältnis einer Zahl zur anderen multipliziert mit 100%.

Der Prozentsatz von zwei Zahlen kann mit der folgenden Formel geschrieben werden:

Prozent Beispiel

Zum Beispiel gibt es zwei Zahlen: 750 und 1100.

Der Prozentsatz von 750 bis 1100 ist

750 ist 68,18% von 1100.

Der Prozentsatz von 1100 bis 750 ist

Die Zahl 1100 ist 146,67% von 750.

Beispielaufgabe 1

Die Quote der Fahrzeugfabrik beträgt 250 Fahrzeuge pro Monat. Das Werk montierte 315 Fahrzeuge pro Monat. Frage: Um wie viel Prozent hat die Anlage den Plan überschritten?

Prozentsatz von 315 bis 250 \u003d 315: 250 * 100 \u003d 126%.

Der Plan wurde von 126% erfüllt. Der Plan wurde um 126% - 100% \u003d 26% übererfüllt.

Beispielaufgabe 2

Der Gewinn des Unternehmens für 2011 betrug 126 Millionen US-Dollar, 2012 betrug der Gewinn 89 Millionen US-Dollar. Frage: Um wie viel Prozent ist der Gewinn 2012 gesunken?

Der Prozentsatz von 89 Millionen bis 126 Millionen \u003d 89: 126 * 100 \u003d 70,63%

Der Gewinn ging um 100% zurück - 70,63% \u003d 29,37%

Der prozentuale Ausdruck der Pot Odds und der Ausdruck in Form eines Verhältnisses sind zwei Punkte, über die ernsthaft nachgedacht und behandelt werden muss. Dieses Wissen wird Ihnen nicht nur direkt helfen, Ihr Verständnis der Pot Odds selbst zu verbessern, sondern auch eine Vorstellung von den Chancen geben, Ihre Ziehung abschließen zu können, und wird auch bei anderen mathematischen Berechnungen nützlich sein.

Im Folgenden finden Sie zwei Tabellen, in denen Sie lernen, wie Sie Verhältnisse in Prozentsätze umrechnen und umgekehrt.

• Die erste Tabelle zeigt die genauen Quoten, die Sie basierend auf der Anzahl Ihrer Verbesserungs-Outs verwenden werden.
• In der zweiten Tabelle sind die gerundeten Quoten aufgeführt, mit denen Sie die Pot-Quoten schnell berechnen können. Jene. Wenn Sie $ 5 callen müssen, um einen $ 20 Pot zu gewinnen, sind Ihre Gewinnchancen 4 zu 1 (oder 20% als Prozentsatz).

Verhältnis und prozentuale Darstellung der Outs

Anzahl der Outs	Verbesserung der nächsten Karte - Einstellung	Verbesserung auf der nächsten Karte -%
1	46,0 bis 1	2.1%
2	22,5 bis 1	4.3%
3	14,7 bis 1	6.4%
4 (gutshot)	10,8 bis 1	8.5%
5	8,4 bis 1	10.6%
6	6,8 bis 1	12.8%
7	5,7 bis 1	14.9%
8 (Straight Draw)	4,9 bis 1	17.0%
9 (Flush Draw)	4,2 bis 1	19.1%
10	3,7 bis 1	21.3%
11	3,3 bis 1	23.4%
12	2,9 bis 1	25.5%
13	2,6 bis 1	27.7%
14	2,4 bis 1	29.8%
15 (Straight + Flush Draw)	2.1 bis 1	31.9%
16	1,9 bis 1	34.0%
17	1,8 bis 1	36.2%
18	1,6 bis 1	38.3%
19	1,5 bis 1	40.4%
20	1,4 bis 1	42.6%
21	1,2 bis 1	44.7%
22	1.1 bis 1	46.8%

Einfache Umwandlung von Beziehung zu Interesse und umgekehrt

Einstellung	Interesse -%
10 zu 1	9%
9 bis 1	10%
8 zu 1	11%
7 zu 1	13%
6 zu 1	14%
5 zu 1	17%
4 zu 1	20%
3 zu 1	25%
2,5 zu 1	29%
2 zu 1	33%
1,5 bis 1	40%
1 zu 1	50%

Wenn Sie nicht ständig auf diese Tabellen verweisen möchten, können Sie sich das Programm hoRatio Odds Converter herunterladen, das die ganze Drecksarbeit für Sie erledigt.

Dekodierung mehrerer Zeilen mit Outs

Gutshot Ist eine spezielle Art von Straight Draw, für die nur eine Karte erforderlich ist. Hier ist ein einfaches Beispiel: Sie haben ein Brett in der Hand. Sie können eine gerade Kombination nur abschließen, wenn eine Kurve oder ein Fluss kommt.

Straight Draw - eine offene Standardstraße (OESD - Open Straight Draw Draw) mit vielen Outs zur Verbesserung. Beispiel: auf deinem Board. Sie können die Kombination einer Geraden vervollständigen, falls vorhanden oder an der Kurve oder am Fluss kommt.

Flush Draw - Eine Situation, in der Sie auf dem Brett halten und eine weitere Chirv-Karte auftaucht, vervollständigt Ihre Ziehung.

Straight + Flush Draw- eine Kombination aus OESD und Flush Draw gleichzeitig. Zum Beispiel, wenn Sie ein Board haben.

Verwendung von Konvertierungstabellen

Die erste Tabelle ist nützlich, um das Verhältnis und den Prozentsatz der Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von der Anzahl der Outs zu vergleichen, um Ihre Hand zu verbessern. Wenn Sie sich das Diagramm ansehen, können Sie sehen, dass der Flush Draw 9 Outs zur Verbesserung aufweist und die Gewinnchancen 4,2: 1 als Verhältnis oder 19,1% als Prozentsatz betragen.

Die zweite Tabelle ist nützlich, um Quoten zu vergleichen und umzurechnen. Daher können Sie mit dieser Tabelle die Pot Odds im laufenden Betrieb berechnen. Zum Beispiel müssen Sie $ 10 callen, um einen $ 50 Pot zu gewinnen. Pot Odds sind 5: 1. Wir schauen uns die Tabelle an und sehen, dass dies ungefähr 17% entspricht.

Wie bereits erwähnt, können Sie mit dem Programm hoRatio auch prozentuale Ausdrücke schnell in Verhältnisse konvertieren und umgekehrt. Vielleicht wird es sich als viel bequemer und nützlicher herausstellen.

Chancen im Kopf umwandeln

Wie man einen Prozentsatz aus einem Bruch erhält

Um einen Prozentsatz aus einem Bruch zu erhalten, müssen Sie zwei Zahlen aus diesem Bruch hinzufügen und die resultierende Zahl durch 100 teilen.

Wenn Sie beispielsweise in der Runde einen Flush Draw haben, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie Ihren Draw abschließen, 4,1: 1 (wir verwenden einen ungefähren Wert von 4: 1).

• Die Gewinnchancen sind 4 zu 1, also addieren wir zwei Zahlen aus dem Verhältnis: 4 + 1 \u003d 5.
• 100 / 5 = 20%.

Wenn Sie also eine 4: 1-Chance haben, sich zu verbessern, besteht eine 20% ige Chance, dass Sie Ihre Ziehung abschließen können. Es ist einfach.

Wie man einen Bruchteil aus einem Prozentsatz erhält

Um einen Bruchteil eines Prozentsatzes zu erhalten, müssen Sie 100 durch die Anzahl der Prozentsätze teilen. Dann subtrahiere 1 (eins) von der resultierenden Zahl. Als Ergebnis erhalten Sie die Zahl "x", die in den Bruch "x: 1" eingesetzt werden kann.

Wenn Sie beispielsweise in der Runde einen Flush Draw haben und wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, Ihren Draw abzuschließen, 19,6% beträgt (unter der Annahme von 20%), erhalten Sie Folgendes:

• 100 / 20 = 5.
• 5 - 1 = 4.

Somit beträgt das Verhältnis 4 zu 1.

Fühlen Sie sich frei, Prozentsätze auf ganze Zahlen aufzurunden, damit Sie sich leichter in Ihrem Kopf teilen und die Berechnungen so einfach wie möglich gestalten können.