Γράφημα δυναμικής ενέργειας σε σχέση με την απόσταση. Εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας της διαμοριακής αλληλεπίδρασης από την απόσταση μεταξύ των μορίων. Εξάρτηση δυναμικής ενέργειας από την απόσταση μεταξύ των μορίων

Σας επιτρέπει να αναλύσετε τα γενικά μοτίβα κίνησης εάν είναι γνωστή η εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας από τις συντεταγμένες. Ας εξετάσουμε, για παράδειγμα, τη μονοδιάστατη κίνηση ενός υλικού σημείου (σωματιδίου) κατά μήκος του άξονα 0xστο πεδίο δυναμικού που φαίνεται στο Σχ. 4.12.

Εικ.4.12. Κίνηση ενός σωματιδίου κοντά σε σταθερές και ασταθείς θέσεις ισορροπίας

Δεδομένου ότι σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη με το ύψος της ανόδου του σώματος, μπορεί κανείς να φανταστεί μια τσουλήθρα πάγου (παραμελώντας την τριβή) με προφίλ που αντιστοιχεί στη συνάρτηση P(x)στην εικόνα.

Από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας E = K + Pκαι από το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια K = E - Pείναι πάντα μη αρνητικό, έπεται ότι το σωματίδιο μπορεί να βρίσκεται μόνο σε περιοχές όπου Ε > Π. Το σχήμα δείχνει ένα σωματίδιο με συνολική ενέργεια μιμπορεί να κινηθεί μόνο σε περιοχές

Στην πρώτη περιοχή, η κίνησή του θα είναι περιορισμένη (πεπερασμένα): με μια δεδομένη παροχή συνολικής ενέργειας, το σωματίδιο δεν μπορεί να ξεπεράσει τις «ολισθήσεις» στο δρόμο του (ονομάζονται πιθανά εμπόδια) και είναι καταδικασμένη να παραμείνει για πάντα στην «κοιλάδα» ανάμεσά τους. Αιώνια - από την άποψη της κλασικής μηχανικής, την οποία μελετάμε τώρα. Στο τέλος του μαθήματος θα δούμε πώς η κβαντική μηχανική βοηθά ένα σωματίδιο να ξεφύγει από τη φυλάκιση σε ένα πιθανό πηγάδι - μια περιοχή

Στη δεύτερη περιοχή, η κίνηση του σωματιδίου δεν είναι περιορισμένη (άπειρα), μπορεί να κινηθεί απείρως μακριά από την αρχή προς τα δεξιά, αλλά στα αριστερά η κίνησή του εξακολουθεί να περιορίζεται από το φράγμα δυναμικού:

Βίντεο 4.6. Επίδειξη πεπερασμένων και άπειρων κινήσεων.

Σε ακραία σημεία δυνητικής ενέργειας x MINΚαι x ΜΕΓη δύναμη που ασκεί το σωματίδιο είναι μηδέν επειδή η παράγωγος της δυναμικής ενέργειας είναι μηδέν:

Εάν τοποθετήσετε ένα σωματίδιο σε ηρεμία σε αυτά τα σημεία, τότε θα παρέμενε εκεί... ξανά για πάντα, αν όχι για διακυμάνσεις στη θέση του. Δεν υπάρχει τίποτα αυστηρά σε ηρεμία σε αυτόν τον κόσμο· ένα σωματίδιο μπορεί να βιώσει μικρό αποκλίσεις (διακυμάνσεις) από τη θέση ισορροπίας. Στην περίπτωση αυτή, φυσικά, προκύπτουν δυνάμεις. Εάν επαναφέρουν το σωματίδιο στη θέση ισορροπίας, τότε αυτή η ισορροπία ονομάζεται βιώσιμος. Εάν, όταν το σωματίδιο αποκλίνει, οι δυνάμεις που προκύπτουν το απομακρύνουν ακόμη περισσότερο από τη θέση ισορροπίας του, τότε έχουμε να κάνουμε με ασταθήςισορροπία, και το σωματίδιο συνήθως δεν μένει σε αυτή τη θέση για πολύ. Κατ' αναλογία με μια τσουλήθρα πάγου, μπορεί κανείς να μαντέψει ότι μια σταθερή θέση θα είναι στο ελάχιστο της δυναμικής ενέργειας και μια ασταθής στο μέγιστο.

Ας αποδείξουμε ότι αυτό είναι πράγματι έτσι. Για ένα σωματίδιο στο ακραίο σημείο x Μ (x MINή x ΜΕΓ) δύναμη που ενεργεί σε αυτό F x (x M) = 0. Αφήστε τη συντεταγμένη των σωματιδίων να αλλάξει κατά ένα μικρό ποσοστό λόγω διακύμανσης Χ. Με μια τέτοια αλλαγή στις συντεταγμένες, μια δύναμη θα αρχίσει να ενεργεί στο σωματίδιο

(ο πρώτος δείχνει την παράγωγο σε σχέση με τη συντεταγμένη Χ). Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι F x =-P", λαμβάνουμε την έκφραση για τη δύναμη

Στο ελάχιστο σημείο, η δεύτερη παράγωγος της δυναμικής ενέργειας είναι θετική: U"(x MIN) > 0. Στη συνέχεια, για θετικές αποκλίσεις από τη θέση ισορροπίας Χ > 0 η δύναμη που προκύπτει είναι αρνητική και πότε Χ<0 η δύναμη είναι θετική. Και στις δύο περιπτώσεις, η δύναμη εμποδίζει το σωματίδιο να αλλάξει τις συντεταγμένες του και η θέση ισορροπίας στην ελάχιστη δυναμική ενέργεια είναι σταθερή.

Αντίθετα, στο μέγιστο σημείο η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητική: U" (x MAX)<0 . Στη συνέχεια, μια αύξηση της συντεταγμένης των σωματιδίων Δx οδηγεί στην εμφάνιση μιας θετικής δύναμης, η οποία αυξάνει περαιτέρω την απόκλιση από τη θέση ισορροπίας. Στο Χ<0 η δύναμη είναι αρνητική, δηλαδή σε αυτή την περίπτωση συμβάλλει στην περαιτέρω εκτροπή του σωματιδίου. Αυτή η θέση ισορροπίας είναι ασταθής.

Έτσι, η θέση της σταθερής ισορροπίας μπορεί να βρεθεί λύνοντας την εξίσωση και την ανισότητα μαζί

Βίντεο 4.7. Πιθανές οπές, πιθανά εμπόδια και ισορροπία: σταθερή και ασταθής.

Παράδειγμα. Η δυναμική ενέργεια ενός διατομικού μορίου (για παράδειγμα, H 2ή Ο 2) περιγράφεται από μια έκφραση της φόρμας

Οπου rείναι η απόσταση μεταξύ των ατόμων, και ΕΝΑ, σι- θετικές σταθερές. Προσδιορίστε την απόσταση ισορροπίας r Mμεταξύ των ατόμων ενός μορίου. Είναι ένα διατομικό μόριο σταθερό;

Λύση. Ο πρώτος όρος περιγράφει την απώθηση των ατόμων σε μικρές αποστάσεις (το μόριο ανθίσταται στη συμπίεση), ο δεύτερος περιγράφει την έλξη σε μεγάλες αποστάσεις (το μόριο αντιστέκεται στο σπάσιμο). Σύμφωνα με όσα ειπώθηκαν, η απόσταση ισορροπίας βρίσκεται λύνοντας την εξίσωση

Διαφοροποιώντας τη δυνητική ενέργεια, παίρνουμε

Τώρα βρίσκουμε τη δεύτερη παράγωγο της δυναμικής ενέργειας

και αντικαταστήστε την τιμή της απόστασης ισορροπίας εκεί r M :

Η θέση ισορροπίας είναι σταθερή.

Στο Σχ. Το 4.13 παρουσιάζει ένα πείραμα μελέτης δυνητικών καμπυλών και συνθηκών ισορροπίας μιας μπάλας. Εάν, στο μοντέλο καμπύλης δυναμικού, μια μπάλα τοποθετηθεί σε ύψος μεγαλύτερο από το ύψος του φραγμού δυναμικού (η ενέργεια της μπάλας είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια του φραγμού), τότε η μπάλα ξεπερνά το φράγμα δυναμικού. Εάν το αρχικό ύψος της μπάλας είναι μικρότερο από το ύψος του φραγμού, τότε η μπάλα παραμένει μέσα στο πηγάδι δυναμικού.

Μια μπάλα που τοποθετείται στο υψηλότερο σημείο του φραγμού δυναμικού βρίσκεται σε ασταθή ισορροπία, καθώς οποιαδήποτε εξωτερική επιρροή οδηγεί στη μετακίνηση της μπάλας στο χαμηλότερο σημείο του δυναμικού φρέατος. Στο χαμηλότερο σημείο του πηγαδιού δυναμικού, η μπάλα βρίσκεται σε σταθερή ισορροπία, αφού οποιαδήποτε εξωτερική επιρροή οδηγεί στην επιστροφή της μπάλας στο χαμηλότερο σημείο του φρέατος δυναμικού.

Ρύζι. 4.13. Πειραματική μελέτη δυναμικών καμπυλών

Επιπλέον πληροφορίες

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF – Συμπλήρωμα στο περιοδικό «Quantum» - συζητήσεις σχετικά με τη σταθερή και ασταθή ισορροπία (A. Leonovich);

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. Ένα σύντομο μάθημα στη θεωρητική μηχανική, Εκδοτικός Οίκος, Ανώτατο Σχολείο, 1986 – σσ. 11–15, §2 – αρχικές διατάξεις στατικής.

Ένας χημικός δεσμός σχηματίζεται μόνο εάν, όταν τα άτομα (δύο ή περισσότερα) ενωθούν, η συνολική ενέργεια του συστήματος (το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας) μειώνεται.

Οι πιο σημαντικές πληροφορίες για τη δομή των μορίων λαμβάνονται με τη μελέτη της εξάρτησης της δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος από την απόσταση μεταξύ των συστατικών ατόμων του. Αυτή η εξάρτηση μελετήθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τους Γερμανούς επιστήμονες W. Heitler και F. London, μελετώντας τους λόγους σχηματισμού ενός χημικού δεσμού στο μόριο του υδρογόνου. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Schrödinger, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η ενέργεια ενός συστήματος που αποτελείται από δύο πυρήνες και δύο ηλεκτρόνια σε ένα μόριο υδρογόνου μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

E = ~ K ± O,

Οπου ΠΡΟΣ ΤΗΝ– Ολοκλήρωμα Coulomb, συμπεριλαμβανομένων όλων των ηλεκτροστατικών αλληλεπιδράσεων, π.χ. απώθηση μεταξύ ηλεκτρονίων, απώθηση μεταξύ πυρήνων, καθώς και έλξη ηλεκτρονίων σε ατομικούς πυρήνες. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ– ολοκλήρωμα ανταλλαγής, χαρακτηρίζει το σχηματισμό ζεύγους ηλεκτρονίων και προκαλείται από την κίνηση ηλεκτρονίων γύρω από τους δύο πυρήνες του υδρογόνου. Αυτό το ολοκλήρωμα έχει πολύ μεγάλη αρνητική τιμή. Έτσι, σύμφωνα με τους υπολογισμούς, η ενέργεια αυτού του συστήματος μπορεί να λάβει δύο τιμές:

Ε = ~ Κ + ΟΚαι Ε = ~ Κ - Ο

Κατά συνέπεια, υπάρχουν καταστάσεις ηλεκτρονίων κατά την αλληλεπίδραση των οποίων η ενέργεια του συστήματος μπορεί να ποικίλλει εντός των ορίων 0 < E < 0 .

Η πρώτη εξίσωση αντιστοιχεί σε μείωση της ενέργειας του συστήματος μι< 0 .

Η δεύτερη εξίσωση αντιστοιχεί σε αύξηση της ενέργειας του συστήματος Ε > 0.

Η προϋπόθεση για τη μείωση της ενέργειας του συστήματος ικανοποιείται "υ"- μια συνάρτηση που καθορίζει την κατάσταση των ηλεκτρονίων που αλληλεπιδρούν με αντίθετα κατευθυνόμενα (αντιπαράλληλα) σπιν. Αυτό "υ"- η συνάρτηση ονομάζεται συμμετρική "υ"- λειτουργία.

Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ένας χημικός δεσμός μεταξύ των ατόμων θα πρέπει να προκύπτει μόνο εάν τα ηλεκτρόνια που ανήκουν σε διαφορετικά άτομα έχουν αντίθετα κατευθυνόμενα σπιν. Μόνο υπό αυτήν την προϋπόθεση η ενέργεια του μοριακού συστήματος θα είναι μικρότερη από την ενέργεια των ατομικών συστημάτων, δηλ. σχηματίζεται ένα σταθερό μόριο. Κατά συνέπεια, ο αντιπαραλληλισμός των σπιν ηλεκτρονίων των αλληλεπιδρώντων ατόμων είναι απαραίτητη προϋπόθεση για το σχηματισμό ενός ομοιοπολικού δεσμού.

Ρύζι. 8. Μεταβολή της δυναμικής ενέργειας σε ένα σύστημα δύο ατόμων υδρογόνου ανάλογα με την απόσταση μεταξύ των πυρήνων

Όταν δύο άτομα πλησιάζουν το ένα το άλλο, εάν οι σπιν των ηλεκτρονίων είναι παράλληλες, τότε η συνολική τους ενέργεια αυξάνεται, και μια απωστική δύναμη δημιουργείται μεταξύ των ατόμων και αυξάνεται (Εικ. 8).

Με αντίθετα κατευθυνόμενα σπιν, τα άτομα πλησιάζουν το ένα το άλλο σε μια ορισμένη απόσταση r 0συνοδεύεται από μείωση της ενέργειας του συστήματος.

Στο r = r 0το σύστημα έχει τη χαμηλότερη ενέργεια, δηλ. βρίσκεται στην πιο σταθερή κατάσταση, που χαρακτηρίζεται από το σχηματισμό μορίων υδρογόνου H 2. Καθώς τα άτομα πλησιάζουν μεταξύ τους, η ενέργεια αυξάνεται απότομα.

Η εμφάνιση ενός μορίου H 2των ατόμων μπορεί να εξηγηθεί από την επικάλυψη των ατομικών νεφών ηλεκτρονίων για να σχηματιστεί ένα μοριακό νέφος που περιβάλλει δύο θετικά φορτισμένους πυρήνες.

Ρύζι. 9. Επικαλυπτόμενα νέφη ηλεκτρονίων

όταν σχηματίζεται ένα μόριο υδρογόνου

Στο σημείο όπου τα νέφη ηλεκτρονίων επικαλύπτονται (δηλαδή, στο διάστημα μεταξύ των πυρήνων), η πυκνότητα ηλεκτρονίων του συνδετικού νέφους είναι μέγιστη (Εικ. 9). Με άλλα λόγια, η πιθανότητα τα ηλεκτρόνια να βρίσκονται στο χώρο μεταξύ των πυρήνων είναι μεγαλύτερη από ό,τι σε άλλα μέρη. Εξαιτίας αυτού, προκύπτουν ελκτικές δυνάμεις μεταξύ του θετικού φορτίου του πυρήνα και των αρνητικών φορτίων των ηλεκτρονίων και ο πυρήνας πλησιάζει - η απόσταση μεταξύ των πυρήνων του υδρογόνου στο μόριο H 2αισθητά λιγότερο (0,74 Å)άθροισμα των ακτίνων δύο ελεύθερων ατόμων υδρογόνου (1,06 Å)

Ο δεσμός που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της γενίκευσης των πυκνοτήτων ηλεκτρονίων των αλληλεπιδρώντων ατόμων ονομάζεται ομοιοπολική.

Σύμφωνα με τις κβαντομηχανικές έννοιες, η αλληλεπίδραση των ατόμων μπορεί να οδηγήσει στο σχηματισμό ενός μορίου μόνο εάν τα σπιν των ηλεκτρονίων των ατόμων που πλησιάζουν έχουν αντίθετα σπιν. Όταν τα ηλεκτρόνια με παράλληλα σπιν πλησιάζουν το ένα το άλλο, ενεργούν μόνο απωστικές δυνάμεις.

Ν ­ + Ν ¯ → Ν ­¯ Ν → H 2

+1/2 -1/2

Δεδομένου ότι η ακριβής λύση της εξίσωσης Schrödinger για τα ατομικά-μοριακά συστήματα είναι αδύνατη, έχουν προκύψει διάφορες κατά προσέγγιση μέθοδοι για τον υπολογισμό της κυματικής συνάρτησης και επομένως της κατανομής της πυκνότητας ηλεκτρονίων σε ένα μόριο. Οι δύο πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι είναι η μέθοδος του δεσμού σθένους. (Ήλιος)και η μέθοδος μοριακής τροχιάς (MO). Κατά την ανάπτυξη της πρώτης μεθόδου, ειδική πίστωση ανήκει στον Χάιτλερ και στο Λονδίνο, στον Σλέιτερ και στον Πόλινγκ. Η ανάπτυξη της δεύτερης μεθόδου συνδέεται κυρίως με τα ονόματα των Mulliken και Hund.

Βασικές αρχές της μεθόδου Ήλιος. 1) Ένας ομοιοπολικός χημικός δεσμός σχηματίζεται από δύο ηλεκτρόνια με αντίθετα κατευθυνόμενα σπιν και αυτό το ζεύγος ηλεκτρονίων ανήκει σε δύο άτομα.

2) Όταν σχηματίζεται ένας ομοιοπολικός δεσμός, τα νέφη ηλεκτρονίων των αλληλεπιδρώντων ατόμων επικαλύπτονται και η πυκνότητα ηλεκτρονίων στον διαπυρηνικό χώρο αυξάνεται, γεγονός που οδηγεί σε μείωση της ενέργειας του συστήματος.

3) Όσο ισχυρότερος είναι ο ομοιοπολικός δεσμός, τόσο περισσότερο επικαλύπτονται τα αλληλεπιδρώντα νέφη ηλεκτρονίων. Επομένως, ο ομοιοπολικός δεσμός σχηματίζεται προς την κατεύθυνση στην οποία αυτή η επικάλυψη είναι μέγιστη.

Αυτή η μέθοδος δικαιολογεί τον συμβολικό χαρακτηρισμό των χημικών δεσμών στους δομικούς τύπους των ενώσεων.

Έτσι στην αναπαράσταση της μεθόδου Ήλιοςένας χημικός δεσμός εντοπίζεται μεταξύ δύο ατόμων, δηλ. είναι δίκεντρο και δύο ηλεκτρονίων.

Ακόμη και στην αρχαιότητα, ανακαλύφθηκε ο χρυσός κανόνας της μηχανικής: όταν κερδίζεις σε δύναμη, χάνεις σε απόσταση. Πράγματι, εάν, για παράδειγμα, σηκώσετε ένα φορτίο κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, τότε πρέπει να κάνετε εργασία ενάντια στις δυνάμεις της βαρύτητας (θα υποθέσουμε ότι η εργασία ενάντια στις δυνάμεις τριβής μπορεί να παραμεληθεί). Εάν το κεκλιμένο επίπεδο είναι επίπεδο, τότε η διαδρομή είναι μεγάλη, αλλά μπορεί να ασκηθεί λιγότερη δύναμη στο φορτίο. Είναι πιο δύσκολο να σηκώσετε ένα φορτίο σε ένα απότομο αεροπλάνο, αλλά η διαδρομή είναι πιο σύντομη. Η εργασία που πρέπει να γίνει για να ανυψωθεί ένα φορτίο μάζας m σε ύψος είναι πάντα η ίδια και ίση με .

Αυτή είναι η πιο σημαντική ιδιότητα της βαρύτητας: το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά καθορίζεται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του σώματος. Στο Σχ. Το σχήμα 1 δείχνει τρεις πιθανές κινήσεις ενός σώματος από το σημείο Μ στο σημείο Ν. Η επιτάχυνση του βαρυτικού πεδίου υποδεικνύεται με ένα βέλος. Είναι εύκολο να αποδείξετε ότι κινούμενα σώματα κατά μήκος του τμήματος ΜΝ και κατά μήκος της διακεκομμένης γραμμής ΜΟΝ, θα πρέπει να κάνετε το ίδιο έργο, αφού στο τμήμα ΜΟ το έργο είναι μηδέν. Διαιρώντας μια καμπύλη διαδρομή σε πολλά ευθύγραμμα τμήματα, μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι σε αυτήν την περίπτωση το έργο είναι το ίδιο.

Οι δυνάμεις με αυτή την ιδιότητα ονομάζονται δυνητικές ή συντηρητικές. Η δυνητική ενέργεια μπορεί να προσδιοριστεί για αυτούς. Αρκεί να επιλέξετε ένα σημείο αναφοράς - να υποθέσουμε ότι σε κάποια θέση (για παράδειγμα, στην επιφάνεια της Γης) η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν και, στη συνέχεια, σε οποιοδήποτε άλλο σημείο θα είναι ίση με το έργο της μετακίνησης του σώματος από την αρχική θέση σε αυτό το σημείο.

Η δυναμική ενέργεια μαζί με την κινητική ενέργεια αποτελούν τη συνολική μηχανική ενέργεια ενός σώματος. Αν το σώμα βρίσκεται μόνο στο πεδίο των δυνητικών δυνάμεων, τότε διατηρείται η συνολική ενέργεια (ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας). Για να εκτοξεύσει έναν πύραυλο ικανό να φύγει από το ηλιακό σύστημα, είναι απαραίτητο να του δοθεί τεράστια ταχύτητα (περίπου 11 km/s). Το απόθεμα κινητικής ενέργειας αντισταθμίζει την αύξηση της δυναμικής ενέργειας καθώς ο πύραυλος απομακρύνεται από τη Γη.

Δεν είναι μόνο οι δυνάμεις της βαρύτητας δυναμικές, αλλά και οι δυνάμεις ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης. Εξάλλου, ο νόμος του Κουλόμπ μοιάζει πολύ με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα. Ακόμη και οι τύποι για τη δυναμική ενέργεια είναι σχεδόν οι ίδιοι: και στις δύο περιπτώσεις, η ενέργεια είναι αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση μεταξύ των σωμάτων που αλληλεπιδρούν.

Ταυτόχρονα, το έργο των δυνάμεων τριβής εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής (για παράδειγμα, με ξηρή τριβή, η σύντομη διαδρομή είναι η καλύτερη) και τέτοιες δυνάμεις δεν είναι πιθανές.

Χρησιμοποιώντας δυναμική ενέργεια, είναι βολικό να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση σωματιδίων στον μικρόκοσμο, για παράδειγμα, δύο ατόμων. Σε μεγάλες αποστάσεις μεταξύ των ατόμων, δρουν ελκτικές δυνάμεις. Αν και κάθε άτομο είναι ουδέτερο, υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου ενός άλλου ατόμου μετατρέπεται σε ένα μικρό δίπολο, και αυτά τα δίπολα έλκονται μεταξύ τους (Εικ. 2). Επομένως, όταν τα άτομα πλησιάζουν το ένα το άλλο, πρέπει να συγκρατηθούν και να γίνει αρνητική εργασία ενάντια σε αυτές τις δυνάμεις. Σε μικρές αποστάσεις μεταξύ των ατόμων, αντίθετα, δρουν απωθητικές δυνάμεις, κυρίως λόγω της αλληλεπίδρασης Coulomb των πλησιέστερων πυρήνων. Σε αυτή την περίπτωση, για να έρθουν τα άτομα πιο κοντά, πρέπει να γίνει θετική δουλειά.

Ένα γράφημα της δυναμικής ενέργειας των ατόμων ανάλογα με την απόσταση μεταξύ τους φαίνεται στο Σχ. 3. Η δυναμική ενέργεια έχει ένα ελάχιστο, και αυτή η θέση των ατόμων αντιστοιχεί σε έναν σταθερό σχηματισμό - ένα μόριο. Σε αυτή την περίπτωση, τα άτομα λέγεται ότι βρίσκονται σε ένα πηγάδι δυναμικού.

Με τον ίδιο τρόπο, σε έναν κρύσταλλο, τα άτομα είναι διατεταγμένα στο χώρο με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει ελάχιστη δυναμική ενέργεια. Ως αποτέλεσμα, σχηματίζεται μια περιοδική δομή - ένα κρυσταλλικό πλέγμα (βλέπε Crystal physics).

Μια σταθερή θέση ενός συστήματος αντιστοιχεί πάντα σε ένα ελάχιστο δυναμικό ενέργειας. Στο Σχ. Το σχήμα 4 δείχνει το ανάγλυφο της επιφάνειας στην οποία βρίσκεται η μπάλα. Υπάρχουν τρεις θέσεις ισορροπίας, αλλά μόνο μία, που αντιστοιχεί στην ελάχιστη δυναμική ενέργεια, είναι σταθερή (στην περίπτωση αυτή, η μπάλα είναι κυριολεκτικά μέσα στην τρύπα).

Είναι ενδιαφέρον ότι εάν μόνο οι δυνάμεις της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης (ένα σύστημα στατικών φορτίων) ενεργούν μεταξύ των σωματιδίων, τότε δεν μπορούν να βρίσκονται σε κατάσταση σταθερής ισορροπίας καθόλου. Η δυναμική ενέργεια δεν έχει ελάχιστο, και το σύστημα σίγουρα θα καταρρεύσει (τα φορτία θα καταρρεύσουν). Αυτό το θεώρημα του Earnshaw χρησίμευσε ως η πιο σημαντική απόδειξη της ασυνέπειας του στατικού μοντέλου του ατόμου.

Αν υποδηλώσουμε τη μάζα ενός μορίου ενός σώματος και την ταχύτητα της μεταφορικής του κίνησης, τότε η κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης του μορίου θα είναι ίση με

Τα μόρια ενός σώματος μπορούν να έχουν διαφορετικές ταχύτητες και μεγέθη, επομένως, η μέση ενέργεια της μεταφορικής κίνησης χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό της κατάστασης του σώματος

πού είναι ο συνολικός αριθμός των μορίων στο σώμα. Αν όλα τα μόρια είναι ίδια, τότε

Εδώ υποδηλώνει τη ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα της χαοτικής κίνησης των μορίων:

Δεδομένου ότι υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων, τα μόρια του σώματος, εκτός από την κινητική ενέργεια, έχουν και δυναμική ενέργεια. Θα υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια ενός μεμονωμένου μορίου που δεν αλληλεπιδρά με άλλα μόρια είναι ίση με μηδέν. Στη συνέχεια, κατά την αλληλεπίδραση δύο μορίων, η δυναμική ενέργεια που προκαλείται από τις απωστικές δυνάμεις θα είναι θετική και οι ελκτικές δυνάμεις θα είναι αρνητικές (Εικ. 2.1, β), αφού όταν τα μόρια ενωθούν, πρέπει να γίνει ένα ορισμένο ποσό εργασίας. γίνεται για να ξεπεραστούν οι απωθητικές δυνάμεις και οι ελκτικές δυνάμεις, αντίθετα, κάνουν τη δουλειά οι ίδιες. Στο Σχ. Το σχήμα 2.1, β δείχνει ένα γράφημα των αλλαγών στη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο μορίων ανάλογα με την απόσταση μεταξύ τους. Το τμήμα του γραφήματος δυναμικής ενέργειας κοντά στη χαμηλότερη τιμή του ονομάζεται πηγάδι δυναμικού και η τιμή της χαμηλότερης ενεργειακής τιμής ονομάζεται βάθος του φρέατος δυναμικού.

Ελλείψει κινητικής ενέργειας, τα μόρια θα βρίσκονται σε απόσταση που αντιστοιχεί στη σταθερή τους ισορροπία, αφού το αποτέλεσμα των μοριακών δυνάμεων σε αυτή την περίπτωση είναι μηδέν (Εικ. 2.1, α) και η δυναμική ενέργεια είναι ελάχιστη. Για να αφαιρέσετε τα μόρια το ένα από το άλλο, πρέπει να κάνετε δουλειά για να ξεπεράσετε τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων,

ίσο σε μέγεθος (με άλλα λόγια, τα μόρια πρέπει να ξεπεράσουν ένα πιθανό εμπόδιο ύψους

Εφόσον στην πραγματικότητα τα μόρια έχουν πάντα κινητική ενέργεια, η απόσταση μεταξύ τους αλλάζει συνεχώς και μπορεί να είναι είτε μεγαλύτερη είτε μικρότερη. Εάν η κινητική ενέργεια του μορίου Β είναι μικρότερη, για παράδειγμα στο Σχ. τότε το μόριο θα κινηθεί μέσα στο δυναμικό πηγάδι. Ξεπερνώντας την εξουδετέρωση των δυνάμεων έλξης (ή απώθησης), το μόριο Β μπορεί να απομακρυνθεί από το Α (ή να πλησιάσει) σε αποστάσεις στις οποίες όλη η κινητική του ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης. Αυτές οι ακραίες θέσεις του μορίου προσδιορίζονται από σημεία στην καμπύλη δυναμικού σε ένα επίπεδο από τον πυθμένα του φρεατίου δυναμικού (Εικ. 2.1, β). Οι ελκτικές (ή απωστικές) δυνάμεις ωθούν τότε το μόριο Β μακριά από αυτές τις ακραίες θέσεις. Έτσι, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης κρατούν τα μόρια το ένα κοντά στο άλλο σε μια ορισμένη μέση απόσταση.

Εάν η κινητική ενέργεια του μορίου Β είναι μεγαλύτερη από το Yamiv (Epost" στο Σχ. 2.1, β), τότε θα ξεπεράσει το φράγμα του δυναμικού και η απόσταση μεταξύ των μορίων μπορεί να αυξηθεί χωρίς όριο.

Όταν ένα μόριο κινείται μέσα σε ένα πηγάδι δυναμικού, όσο μεγαλύτερη είναι η κινητική του ενέργεια (Σχ. 2.1, β), δηλαδή όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία του σώματος, τόσο μεγαλύτερη γίνεται η μέση απόσταση μεταξύ των μορίων. Αυτό εξηγεί τη διαστολή των στερεών και υγρά όταν θερμαίνονται.

Η αύξηση της μέσης απόστασης μεταξύ των μορίων εξηγείται από το γεγονός ότι το γράφημα δυναμικής ενέργειας στα αριστερά του γραφήματος ανεβαίνει πολύ πιο απότομα από ότι προς τα δεξιά. Αυτή η ασυμμετρία του γραφήματος οφείλεται στο γεγονός ότι οι απωστικές δυνάμεις μειώνονται με την αύξηση πολύ πιο γρήγορα από τις ελκτικές δυνάμεις (Εικ. 2.1, α).

Εξάρτηση των δυνάμεων διαμοριακής αλληλεπίδρασης από την απόσταση μεταξύ των μορίων

Ανάμεσα στα μόρια μιας ουσίας ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑυποκρίνομαι βαρύτηταΚαι απωθητικές δυνάμεις.Σε απόσταση r = r 0δύναμη φά= 0, δηλαδή οι δυνάμεις έλξης και απώθησης ισορροπούν μεταξύ τους (βλ. Εικ. 1). Η απόσταση λοιπόν r 0αντιστοιχεί στην κατάσταση ισορροπίας μεταξύ των μορίων στην οποία θα υπήρχαν απουσία θερμικής κίνησης. Στο r< r 0 επικρατούν απωθητικές δυνάμεις (F o > 0), στο g>g 0- δυνάμεις έλξης (Στρ< 0). Σε αποστάσεις r > 10 -9 m, οι δυνάμεις διαμοριακής αλληλεπίδρασης πρακτικά απουσιάζουν (F → 0).

Εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας της διαμοριακής αλληλεπίδρασης από την απόσταση μεταξύ των μορίων

Στοιχειώδη εργασία δAδύναμη φάόταν η απόσταση μεταξύ των μορίων αυξάνεται κατά dr, συμβαίνει λόγω μείωσης της αμοιβαίας δυναμικής ενέργειας των μορίων, δηλ. δ Α= F dr= - dP. Σύμφωνα με την εικόνα σι,αν τα μόρια βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους στην οποία δεν δρουν δυνάμεις διαμοριακής αλληλεπίδρασης (r →∞), τότε P = 0. Καθώς τα μόρια πλησιάζουν σταδιακά το ένα το άλλο, εμφανίζονται ελκτικές δυνάμεις μεταξύ τους (ΦΑ< 0), που κάνουν θετική δουλειά (δΑ= F dr > 0). Τότε η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μειώνεται, φτάνοντας στο ελάχιστο στο r = r 0 .Στο r< r 0 με φθίνουσα r δύναμη απώθησης (ΣΤ> 0) αυξάνονται απότομα και η δουλειά που γίνεται εναντίον τους είναι αρνητική ( δA = F dr< 0). Η δυνητική ενέργεια αρχίζει επίσης να αυξάνεται απότομα και γίνεται θετική. Από αυτή την καμπύλη δυναμικού προκύπτει ότι ένα σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων μορίων βρίσκεται σε κατάσταση σταθερής ισορροπίας ( r = r 0) έχει ελάχιστη δυναμική ενέργεια.

Σχήμα 1 - Εξάρτηση των δυνάμεων και της δυναμικής ενέργειας της διαμοριακής αλληλεπίδρασης από την απόσταση μεταξύ των μορίων

F o- δύναμη απώθησης. F u- δύναμη βαρύτητας. φά- το αποτέλεσμά τους

η ιδανική εξίσωση αερίου κατάστασης μετατρέπεται σε εξίσωση van der Waals:

. (1.6)

για ένα γραμμομόριο αερίου

Ισόθερμες

Ας αναλύσουμε τις ισόθερμες της εξίσωσης van der Waals - εξαρτήσεις Rαπό Vγια πραγματικό αέριο σε σταθερή θερμοκρασία. Πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση van der Waals επί V 2 και ανοίγοντας τις αγκύλες, παίρνουμε

Φ/Β 3 – (RT + bP) vV 2 + av 2 V - abv 3= 0.

Δεδομένου ότι αυτή η εξίσωση έχει τον τρίτο βαθμό σε σχέση με V, και οι συντελεστές για Vείναι πραγματικές, τότε έχει είτε μία είτε τρεις πραγματικές ρίζες, δηλ. ισοβαρής R= το const τέμνει την καμπύλη P = P(V)σε ένα ή τρία σημεία, όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.4. Επιπλέον, με την αύξηση της θερμοκρασίας θα απομακρυνθούμε από μια μη μονοτονική εξάρτηση P = P(V)σε μια μονότονη συνάρτηση μιας τιμής. Ισόθερμο στο T cr, που διαχωρίζει τα μη μονοτονικά Τ< T кр και μονότονο Τ > Τ κρισόθερμος, αντιστοιχεί στην ισόθερμη στην κρίσιμη θερμοκρασία. Σε θερμοκρασίες πάνω από την κρίσιμη εξάρτηση P = P(V)είναι μια μονοτονική συνάρτηση όγκου με μία τιμή. Αυτό σημαίνει ότι όταν Τ > Τ κρη ουσία βρίσκεται σε μία μόνο, αέρια κατάσταση, όπως συνέβαινε με ένα ιδανικό αέριο. Όταν η θερμοκρασία του αερίου είναι κάτω από την κρίσιμη, αυτή η μοναδικότητα εξαφανίζεται, και αυτό σημαίνει τη δυνατότητα μετάβασης μιας ουσίας από αέρια σε υγρή και αντίστροφα. Τοποθεσία ενεργοποιημένη DIAισόθερμες Τ 1η πίεση αυξάνεται με την αύξηση του όγκου ( dP/dV) > 0. Αυτή η κατάσταση είναι ασταθής, καθώς οι παραμικρές διακυμάνσεις της πυκνότητας θα πρέπει να αυξηθούν εδώ. Επομένως η περιοχή BSAδεν μπορεί να υπάρξει βιώσιμη. Στις περιφέρειες DLBΚαι ΗΛΙΚΙΑη πίεση πέφτει με την αύξηση του όγκου (dP/dV) Τ< 0 είναι απαραίτητη αλλά όχι επαρκής συνθήκη για σταθερή ισορροπία. Το πείραμα δείχνει ότι το σύστημα μετακινείται από την περιοχή των σταθερών καταστάσεων Γ.Ε.(αέριο) στην περιοχή των σταθερών κρατών LD(υγρό) σε διφασική κατάσταση (αέριο - υγρό) G.L.κατά μήκος της οριζόντιας ισόθερμης GCL.

Υπό οιονεί στατική συμπίεση, ξεκινώντας από το σημείο σολ, το σύστημα χωρίζεται σε 2 φάσεις - υγρό και αέριο, και οι πυκνότητες του υγρού και του αερίου παραμένουν αμετάβλητες κατά τη συμπίεση και είναι ίσες με τις τιμές τους στα σημεία μεγάλοΚαι σολαντίστοιχα. Κατά τη συμπίεση, η ποσότητα της ουσίας στην αέρια φάση μειώνεται συνεχώς και στην υγρή φάση αυξάνεται μέχρι να φτάσει στο σημείο μεγάλο, στο οποίο όλη η ουσία θα περάσει σε υγρή κατάσταση.

Ρύζι. 7.4

Η παρουσία ενός κρίσιμου σημείου στην ισόθερμη van der Waals σημαίνει ότι για κάθε υγρό υπάρχει μια θερμοκρασία πάνω από την οποία η ουσία μπορεί να υπάρχει μόνο σε αέρια κατάσταση. Σε αυτό το συμπέρασμα κατέληξε και η Δ.Ι. Mendeleev το 1861. Παρατήρησε ότι σε μια ορισμένη θερμοκρασία σταμάτησε η άνοδος του υγρού στα τριχοειδή αγγεία, δηλ. Η επιφανειακή τάση πήγε στο μηδέν. Στην ίδια θερμοκρασία, η λανθάνουσα θερμότητα της εξάτμισης εξαφανίστηκε. Ο Mendeleev ονόμασε αυτή τη θερμοκρασία το απόλυτο σημείο βρασμού. Πάνω από αυτή τη θερμοκρασία, σύμφωνα με τον Mendeleev, το αέριο δεν μπορεί να συμπυκνωθεί σε υγρό από οποιαδήποτε αύξηση της πίεσης.

Ορίσαμε το κρίσιμο σημείο Κ ως το σημείο καμπής της κρίσιμης ισόθερμης, στο οποίο η εφαπτομένη στην ισόθερμη είναι οριζόντια (Εικ. 7.5). Μπορεί επίσης να οριστεί ως το σημείο στο οποίο, στο όριο, πηγαίνουν οριζόντιες τομές ισοθερμικών όταν η θερμοκρασία ανεβαίνει σε κρίσιμη. Αυτή είναι η βάση για τη μέθοδο προσδιορισμού κρίσιμων παραμέτρων Pk, V k , T k, ιδιοκτησίας Andrews. Ένα σύστημα ισόθερμων κατασκευάζεται σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Μια περιοριστική ισόθερμη με οριζόντια τομή LG(Εικ. 7.4) πηγαίνει σε ένα σημείο που θα είναι μια κρίσιμη ισόθερμη, και το υποδεικνυόμενο σημείο θα είναι ένα κρίσιμο σημείο (Εικ. 7.5).

Ρύζι. 7.5

Το μειονέκτημα της μεθόδου Andrews είναι η δυσκινησία της.