La loi de conservation de l'énergie en physique. Loi de conservation de l'énergie en mécanique. Un exemple de manifestation de la loi de conservation en thermodynamique

24.04.2023

Avec un système mécanique fermé existant, les corps interagissent par les forces de gravité et d'élasticité, alors leur travail est égal à la variation de l'énergie potentielle des corps de signe opposé :

UNE = – (E р 2 – E р 1) .

Suite au théorème sur l'énergie cinétique, la formule de travail prend la forme

UNE = E k 2 - E k 1 .

Il s'ensuit que

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) ou E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

Définition 1

La somme de l'énergie cinétique et potentielle des corps, constituant un système fermé et interagissant les uns avec les autres grâce aux forces gravitationnelles et élastiques, reste inchangé.

Cette affirmation exprime la loi de conservation de l’énergie dans un système fermé et dans les processus mécaniques, qui est une conséquence des lois de Newton.

Définition 2

La loi de conservation de l’énergie est satisfaite lorsque les forces interagissent avec les énergies potentielles dans un système fermé.

Exemple N

Un exemple d'application d'une telle loi consiste à trouver la résistance minimale d'un fil léger et inextensible qui maintient une herminette de masse m, en la faisant tourner verticalement par rapport à un plan (problème de Huygens). La solution détaillée est illustrée à la figure 1. 20 . 1 .

Image 1 . 20 . 1 . Au problème de Huygens, où F → est pris comme la force de tension du fil au point bas de la trajectoire.

L'enregistrement de la loi de conservation de l'énergie totale aux points supérieur et inférieur prend la forme

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F → est situé perpendiculairement à la vitesse du corps, d'où la conclusion qu'il ne fait pas de travail.

Si la vitesse de rotation est minimale, alors la tension du fil au point haut est nulle, ce qui signifie que l'accélération centripète ne peut être conférée qu'en utilisant la gravité. Alors

m v 2 2 l = m g .

A partir des relations, on obtient

v 1 m je n 2 = 5 g l .

La création d'une accélération centripète est produite par des forces F → et m g → de directions opposées l'une par rapport à l'autre. Alors la formule s’écrira :

m v 1 2 2 = F - m g .

On peut conclure qu'à la vitesse minimale du corps au point haut, la tension du fil sera égale en grandeur à la valeur F = 6 m g .

Évidemment, la résistance du fil doit dépasser la valeur.

En utilisant la loi de conservation de l'énergie au moyen d'une formule, il est possible d'obtenir une relation entre les coordonnées et les vitesses d'un corps en deux points différents de la trajectoire, sans utiliser une analyse de la loi du mouvement du corps en tous les points intermédiaires. . Cette loi nous permet de simplifier considérablement la solution des problèmes.

Les conditions réelles des corps en mouvement font intervenir les forces de gravité, d'élasticité, de friction et de résistance d'un milieu donné. Le travail effectué par la force de frottement dépend de la longueur du trajet, il n’est donc pas conservateur.

Définition 3

Des forces de friction agissent entre les corps qui composent un système fermé, alors l'énergie mécanique n'est pas conservée, une partie va en énergie interne. Aucune interaction physique ne provoque l'émergence ou la disparition d'énergie. Il passe d'une forme à une autre. Ce fait exprime une loi fondamentale de la nature - loi de conservation et de transformation de l'énergie.

La conséquence est la déclaration sur l'impossibilité de créer une machine à mouvement perpétuel (perpetuum mobile) - une machine qui effectuerait un travail et ne consommerait pas d'énergie.

Image 1 . 20 . 2. Projet de machine à mouvement perpétuel. Pourquoi cette machine ne fonctionne-t-elle pas ?

Il existe un grand nombre de projets de ce type. Ils n'ont pas le droit d'exister, puisque lors des calculs certaines erreurs de conception de l'ensemble du dispositif sont clairement visibles, tandis que d'autres sont masquées. Les tentatives pour mettre en œuvre une telle machine sont vaines, car elles contredisent la loi de conservation et de transformation de l'énergie, donc trouver une formule ne donnera aucun résultat.

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Cette leçon vidéo est destinée à la connaissance du sujet « La loi de la conservation de l'énergie mécanique ». Tout d’abord, définissons l’énergie totale et un système fermé. Ensuite, nous formulerons la loi de conservation de l'énergie mécanique et examinerons dans quels domaines de la physique elle peut être appliquée. Nous définirons également le travail et apprendrons à le définir en regardant les formules qui lui sont associées.

Le sujet de la leçon est l'une des lois fondamentales de la nature - loi de conservation de l'énergie mécanique.

Rappelez-vous également ce qu’on appelle un système fermé. Systeme ferme- il s'agit d'un système dans lequel il existe un nombre strictement défini d'organismes interagissant les uns avec les autres et aucun autre organisme extérieur n'agit sur ce système.

Lorsqu'on a défini la notion d'énergie totale et de système fermé, on peut parler de loi de conservation de l'énergie mécanique. Donc, l'énergie mécanique totale dans un système fermé de corps interagissant les uns avec les autres par le biais de forces gravitationnelles ou de forces élastiques (forces conservatrices) reste inchangée lors de tout mouvement de ces corps.

Nous avons déjà étudié la loi de conservation de la quantité de mouvement (LCM) :

Il arrive souvent que les problèmes posés ne puissent être résolus qu'à l'aide des lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement.

Il est pratique de considérer la conservation de l'énergie en utilisant l'exemple d'une chute libre d'un corps d'une certaine hauteur. Si un corps est au repos à une certaine hauteur par rapport au sol, alors ce corps possède de l'énergie potentielle. Dès que le corps commence à bouger, la hauteur du corps diminue et l'énergie potentielle diminue. Dans le même temps, la vitesse commence à augmenter et l'énergie cinétique apparaît. Lorsque le corps s'approche du sol, la hauteur du corps est de 0, l'énergie potentielle est également de 0 et le maximum sera l'énergie cinétique du corps. C'est là que la transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique est visible (Fig. 1). La même chose peut être dite du mouvement du corps en sens inverse, de bas en haut, lorsque le corps est projeté verticalement vers le haut.

Riz. 1. Chute libre d'un corps d'une certaine hauteur

Tâche supplémentaire 1. « Sur la chute d'un corps d'une certaine hauteur »

Problème 1

Condition

Le corps est à une hauteur de la surface de la Terre et commence à tomber librement. Déterminez la vitesse du corps au moment du contact avec le sol.

Solution 1 :

Vitesse initiale du corps. Besoin de trouver .

Considérons la loi de conservation de l'énergie.

Riz. 2. Mouvement du corps (tâche 1)

Au sommet, le corps ne possède que de l’énergie potentielle : . Lorsque le corps s'approche du sol, la hauteur du corps au-dessus du sol sera égale à 0, ce qui signifie que l'énergie potentielle du corps a disparu, elle s'est transformée en énergie cinétique :

D’après la loi de conservation de l’énergie, on peut écrire :

Le poids corporel est réduit. En transformant l'équation ci-dessus, on obtient : .

La réponse finale sera : . Si nous substituons la valeur entière, nous obtenons : .

Répondre: .

Un exemple de la façon de résoudre un problème :

Riz. 3. Exemple de solution au problème n°1

Ce problème peut être résolu d'une autre manière, par exemple par un mouvement vertical avec accélération en chute libre.

Solution 2 :

Écrivons l'équation du mouvement du corps en projection sur l'axe :

Lorsque le corps s'approche de la surface de la Terre, sa coordonnée sera égale à 0 :

L'accélération gravitationnelle est précédée du signe « - » car elle est dirigée contre l'axe choisi.

En remplaçant les valeurs connues, nous constatons que le corps est tombé avec le temps. Écrivons maintenant l'équation de la vitesse :

En supposant que l’accélération de la chute libre soit égale, on obtient :

Le signe moins signifie que le corps se déplace dans le sens inverse de l'axe sélectionné.

Répondre: .

Un exemple de résolution du problème n°1 en utilisant la deuxième méthode.

Riz. 4. Exemple de solution au problème n°1 (méthode 2)

Aussi, pour résoudre ce problème, vous pourriez utiliser une formule qui ne dépend pas du temps :

Bien entendu, il convient de noter que nous avons considéré cet exemple en tenant compte de l'absence de forces de frottement, qui agissent en réalité dans tout système. Passons aux formules et voyons comment s'écrit la loi de conservation de l'énergie mécanique :

Tâche supplémentaire 2

Un corps tombe librement d’une hauteur. Déterminez à quelle hauteur l'énergie cinétique est égale au tiers de l'énergie potentielle ().

Riz. 5. Illustration du problème n°2

Solution:

Lorsqu’un corps est en hauteur, il possède de l’énergie potentielle, et seulement de l’énergie potentielle. Cette énergie est déterminée par la formule : . Ce sera l’énergie totale du corps.

Lorsqu’un corps commence à descendre, l’énergie potentielle diminue, mais en même temps l’énergie cinétique augmente. A la hauteur qu'il s'agit de déterminer, le corps aura déjà une certaine vitesse V. Pour le point correspondant à la hauteur h, l'énergie cinétique a la forme :

L’énergie potentielle à cette hauteur sera notée comme suit : .

Selon la loi de conservation de l’énergie, notre énergie totale est conservée. Cette énergie reste une valeur constante. Pour un point on peut écrire la relation suivante : (d'après Z.S.E.).

En rappelant que l'énergie cinétique selon les conditions du problème est , on peut écrire ce qui suit : .

Attention : la masse et l'accélération de la gravité sont réduites, après de simples transformations on constate que la hauteur à laquelle cette relation est satisfaite est .

Répondre:

Exemple de tâche 2.

Riz. 6. Formalisation de la solution au problème n°2

Imaginez qu'un corps dans un certain cadre de référence possède une énergie cinétique et potentielle. Si le système est fermé, alors avec tout changement, une redistribution s'est produite, la transformation d'un type d'énergie en un autre, mais l'énergie totale reste la même en valeur (Fig. 7).

Riz. 7. Loi de conservation de l'énergie

Imaginez une situation dans laquelle une voiture se déplace sur une route horizontale. Le conducteur coupe le moteur et continue de rouler avec le moteur arrêté. Que se passe-t-il dans ce cas (Fig. 8) ?

Riz. 8. Mouvement des voitures

Dans ce cas, la voiture possède de l’énergie cinétique. Mais vous savez très bien qu'avec le temps, la voiture s'arrêtera. Où est passée l’énergie dans ce cas ? Après tout, l'énergie potentielle du corps dans ce cas n'a pas non plus changé, c'était une sorte de valeur constante par rapport à la Terre. Comment s’est produit le changement d’énergie ? Dans ce cas, l’énergie a été utilisée pour vaincre les forces de friction. Si un frottement se produit dans un système, cela affecte également l’énergie de ce système. Voyons comment le changement d'énergie est enregistré dans ce cas.

L'énergie change, et ce changement d'énergie est déterminé par le travail contre la force de frottement. Nous pouvons déterminer le travail de la force de frottement à l'aide de la formule connue de la classe 7 (la force et le déplacement sont dirigés dans des directions opposées) :

Ainsi, lorsque nous parlons d'énergie et de travail, nous devons comprendre qu'à chaque fois nous devons prendre en compte le fait qu'une partie de l'énergie est dépensée pour vaincre les forces de friction. Des travaux sont en cours pour surmonter les forces de friction. Le travail est une quantité qui caractérise le changement d'énergie d'un corps.

Pour conclure la leçon, je voudrais dire que le travail et l'énergie sont essentiellement des quantités liées par des forces agissantes.

Tâche supplémentaire 3

Deux corps - un bloc de masse et une boule de masse en pâte à modeler - se déplacent l'un vers l'autre avec les mêmes vitesses (). Après la collision, la boule de pâte à modeler colle au bloc, les deux corps continuent de bouger ensemble. Déterminez quelle partie de l'énergie mécanique s'est transformée en énergie interne de ces corps, en tenant compte du fait que la masse du bloc est 3 fois supérieure à la masse de la boule de pâte à modeler ().

Solution:

Le changement d'énergie interne peut être noté . Comme vous le savez, il existe plusieurs types d’énergie. En plus de l’énergie mécanique, il existe également de l’énergie thermique interne.

Mécanique, nucléaire, électromagnétique, etc. Cependant, pour l'instant, nous ne considérerons qu'une seule de ses formes: la mécanique. De plus, du point de vue de l'histoire du développement de la physique, celle-ci a commencé par l'étude des forces et du travail. À l'une des étapes du développement de la science, la loi de conservation de l'énergie a été découverte.

Lors de l'examen des phénomènes mécaniques, les concepts de cinétique et sont utilisés. Il a été établi expérimentalement que l'énergie ne disparaît pas sans laisser de trace, elle se transforme d'un type à un autre. On peut supposer que ce qui a été dit sous la forme la plus générale formule la loi de conservation

Tout d’abord, il convient de noter que la somme du potentiel et des corps est appelée énergie mécanique. En outre, il est nécessaire de garder à l'esprit que la loi de conservation est valable en l'absence d'influence extérieure et de pertes supplémentaires causées, par exemple, par le dépassement des forces de résistance. Si l'une de ces exigences n'est pas respectée, des pertes d'énergie se produiront lorsque l'énergie change.

L’expérience la plus simple confirmant les conditions aux limites spécifiées peut être réalisée indépendamment par n’importe qui. Soulevez le ballon en hauteur et relâchez-le. Après avoir touché le sol, il sautera puis retombera au sol et sautera à nouveau. Mais à chaque fois la hauteur de sa montée sera de moins en moins, jusqu'à ce que le ballon se fige immobile sur le sol.

Que voit-on dans cette expérience ? Lorsque la balle est à l’arrêt et en hauteur, elle n’a que de l’énergie potentielle. Lorsqu'une chute commence, elle acquiert de la vitesse, ce qui signifie que de l'énergie cinétique apparaît. Mais à mesure qu'il tombe, la hauteur à partir de laquelle le mouvement a commencé devient plus petite et, par conséquent, son énergie potentielle devient plus petite, c'est-à-dire cela devient cinétique. Si vous effectuez des calculs, il s'avère que les valeurs énergétiques sont égales, ce qui signifie que la loi de conservation de l'énergie est satisfaite dans de telles conditions.

Cependant, dans un tel exemple, il existe des violations de deux conditions précédemment établies. La balle se déplace entourée d'air et subit une résistance, bien que faible. Et l’énergie est dépensée pour vaincre la résistance. De plus, le ballon entre en collision avec le sol et rebondit, c'est-à-dire il subit une influence extérieure, et c'est la deuxième violation des conditions aux limites nécessaires pour que la loi de conservation de l'énergie soit valide.

Finalement, la balle cessera de rebondir et s'arrêtera. Toute l'énergie initiale disponible sera dépensée pour surmonter la résistance de l'air et les influences extérieures. Cependant, outre la transformation de l'énergie, des travaux seront menés pour vaincre les forces de friction. Cela entraînera un échauffement du corps lui-même. Souvent, la quantité de chaleur n’est pas très significative et ne peut être déterminée qu’en mesurant avec des instruments de précision, mais un tel changement de température existe.

En plus de l'énergie mécanique, il existe d'autres types d'énergie - lumineuse, électromagnétique, chimique. Cependant, pour tous les types d’énergie, il est vrai qu’une transition d’un type à un autre est possible et que lors de telles transformations, l’énergie totale de tous les types reste constante. Cela confirme le caractère universel de la conservation de l’énergie.

Ici, nous devons tenir compte du fait que la transition énergétique peut aussi signifier sa perte inutile. En cas de phénomènes mécaniques, cela se traduira par un échauffement de l'environnement ou des surfaces en interaction.

Ainsi, le phénomène mécanique le plus simple a permis de déterminer la loi de conservation de l'énergie et les conditions aux limites qui assurent sa mise en œuvre. Il a été établi qu'elle s'effectue d'un type existant à un autre, et le caractère universel de la loi mentionnée a été révélé.

Sujet : Vibrations mécaniques et ondes. Son

Leçon 32. Loi de conservation de l'énergie mécanique

Eryutkine Evgueni Sergueïevitch

Le sujet de la leçon est l'une des lois fondamentales de la nature.

Nous avons déjà parlé de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, et également du fait qu'un corps peut avoir à la fois de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique. Avant de parler de la loi de conservation de l’énergie mécanique, rappelons ce qu’est l’énergie totale. Plein d'énergie est la somme des énergies potentielle et cinétique d'un corps. Rappelons ce qu'on appelle un système fermé. Il s'agit d'un système dans lequel il existe un nombre strictement défini de corps interagissant les uns avec les autres, mais aucun autre corps extérieur n'agit sur ce système.

Lorsque l'on a opté pour la notion d'énergie totale et de système fermé, on peut parler de la loi de conservation de l'énergie mécanique. Donc, l'énergie mécanique totale dans un système fermé de corps interagissant les uns avec les autres par des forces gravitationnelles ou élastiques reste inchangée lors de tout mouvement de ces corps.

Il est pratique de considérer la conservation de l'énergie en utilisant l'exemple d'une chute libre d'un corps d'une certaine hauteur. Si un corps est au repos à une certaine hauteur par rapport à la Terre, alors ce corps possède de l'énergie potentielle. Dès que le corps commence à bouger, la hauteur du corps diminue et l'énergie potentielle diminue. Dans le même temps, la vitesse commence à augmenter et l'énergie cinétique apparaît. Lorsque le corps s'approche de la Terre, la hauteur du corps est de 0, l'énergie potentielle est également de 0 et le maximum sera l'énergie cinétique du corps. C’est là qu’est visible la transformation de l’énergie potentielle en énergie cinétique. La même chose peut être dite du mouvement du corps en sens inverse, de bas en haut, lorsque le corps est projeté verticalement vers le haut.

Imaginez qu'un corps dans un certain cadre de référence possède de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Si le système est fermé, alors avec tout changement, une redistribution s'est produite, une transformation d'un type d'énergie en un autre, mais l'énergie totale reste la même en valeur. Imaginez une situation dans laquelle une voiture se déplace sur une route horizontale. Le conducteur coupe le moteur et continue de rouler avec le moteur arrêté. Que se passe-t-il dans ce cas? Dans ce cas, la voiture possède de l’énergie cinétique. Mais vous savez très bien qu'avec le temps, la voiture s'arrêtera. Où est passée l’énergie dans ce cas ? Après tout, l'énergie potentielle du corps dans ce cas n'a pas non plus changé, c'était une sorte de valeur constante par rapport à la Terre. Comment s’est produit le changement d’énergie ? Dans ce cas, l’énergie a été utilisée pour vaincre les forces de friction. Si un frottement se produit dans un système, cela affecte également l’énergie de ce système. Voyons comment le changement d'énergie est enregistré dans ce cas.

L'énergie change, et ce changement d'énergie est déterminé par le travail contre la force de frottement. On peut déterminer le travail à l'aide de la formule, connue dès la 7e année : A = F.* S.

Pour conclure la leçon, je voudrais dire que le travail et l'énergie sont essentiellement des quantités liées par des forces agissantes.

Tâche complémentaire 1 « Sur la chute d'un corps d'une certaine hauteur »

Problème 1

Le corps se trouve à une hauteur de 5 m de la surface de la terre et commence à tomber librement. Déterminez la vitesse du corps au moment du contact avec le sol.

Donné : Solution:

H = 5 m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK - ? Répondre:

Considérons la loi de conservation de l'énergie.

Riz. 1. Mouvement du corps (tâche 1)

Au sommet, le corps ne possède que de l’énergie potentielle : EP = m * g * H. Lorsque le corps s'approche du sol, la hauteur du corps au-dessus du sol sera égale à 0, ce qui signifie que l'énergie potentielle du corps a disparu, elle s'est transformée en énergie cinétique.

D’après la loi de conservation de l’énergie, on peut écrire : m * g * H =. Le poids corporel est réduit. En transformant l'équation ci-dessus, on obtient : V2 = 2gH.

La réponse finale sera : . Si nous substituons la valeur entière, nous obtenons : .

Tâche supplémentaire 2

Un corps tombe librement d'une hauteur H. Déterminez à quelle hauteur l'énergie cinétique est égale au tiers du potentiel.

Donné : Solution:

N EP = m. g. H ; ;

M.g.h = mg.h + m.g.h

h - ? Réponse : h = H.

Riz. 2. Vers la tâche 2

Lorsqu’un corps est à une hauteur H, il possède de l’énergie potentielle, et seulement de l’énergie potentielle. Cette énergie est déterminée par la formule : EP = m * g * H. Ce sera l’énergie totale du corps.

Selon la loi de conservation de l’énergie, notre énergie totale est conservée. Cette énergie EP = m * g * H reste une valeur constante. Pour le point h on peut écrire la relation suivante : (selon Z.S.E.).

En rappelant que l'énergie cinétique selon les conditions du problème est , on peut écrire ce qui suit : m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Veuillez noter que la masse est réduite, l'accélération de la gravité est réduite, après de simples transformations, nous constatons que la hauteur à laquelle cette relation est valable est h = H.

Réponse : h= 0,75H

Tâche supplémentaire 3

Deux corps - un bloc de masse m1 et une boule de pâte à modeler de masse m2 - se déplacent l'un vers l'autre avec les mêmes vitesses. Après la collision, la boule de pâte à modeler colle au bloc, les deux corps continuent de bouger ensemble. Déterminez la quantité d'énergie convertie en énergie interne de ces corps, en tenant compte du fait que la masse du bloc est 3 fois la masse de la boule de pâte à modeler.

Donné : Solution:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Cela signifie que la vitesse du bloc et de la boule de pâte à modeler ensemble sera 2 fois inférieure à la vitesse avant la collision.

La prochaine étape est la suivante.

Dans ce cas, l’énergie totale est la somme des énergies cinétiques de deux corps. Les corps qui ne se sont pas encore touchés ne frappent pas. Que s’est-il donc passé après la collision ? Regardez l'entrée suivante : .

Sur le côté gauche nous laissons l'énergie totale, et sur le côté droit nous devons écrire énergie cinétique corps après interaction et prendre en compte la partie de l'énergie mécanique transformée en chaleur Q.

Ainsi nous avons : . En conséquence, nous obtenons la réponse .

Attention : à la suite de cette interaction, la majeure partie de l'énergie est convertie en chaleur, c'est-à-dire se transforme en énergie interne.

Liste de la littérature supplémentaire :

Connaissez-vous si bien les lois de la conservation ? // Quantique. - 1987. - N° 5. - P. 32-33.
Gorodetsky E.E. Loi de conservation de l'énergie // Quantique. - 1988. - N° 5. - P. 45-47.
Soloveychik I.A. La physique. Mécanique. Un manuel pour les candidats et les lycéens. – Saint-Pétersbourg : Agence IGREC, 1995. – P. 119-145.
Physique : Mécanique. 10e année : Manuel. pour une étude approfondie de la physique / M.M. Balachov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky et autres ; Éd. G.Ya. Myakisheva. – M. : Outarde, 2002. – P. 309-347.

énergie mécanique. Conversions d'énergie

Puisque le mouvement et l'interaction sont interdépendants (l'interaction détermine le mouvement des objets matériels et le mouvement des objets, à son tour, affecte leur interaction), il doit y avoir une mesure unique caractérisant le mouvement et l'interaction de la matière.

L'énergie est une mesure quantitative scalaire unique de diverses formes de mouvement et d'interaction de la matière. Différentes formes de mouvement et d’interaction correspondent à différents types d’énergie : mécanique, interne, électromagnétique, nucléaire, etc. Le type d'énergie le plus simple, correspondant à la forme la plus simple - mécanique - de mouvement et d'interaction de la matière, est l'énergie mécanique.

L'une des lois les plus importantes de toutes les sciences naturelles est loi universelle de conservation de l'énergie. Il affirme que l'énergie n'apparaît pas de nulle part et ne disparaît pas sans laisser de trace, mais passe seulement d'une forme à une autre.

La loi de conservation de l’énergie mécanique est un cas particulier de la loi générale de conservation de l’énergie.

L'énergie mécanique totale d'un point matériel (particule) et d'un système de particules se compose de deux parties. La première composante de l’énergie de la particule est déterminée par son mouvement, appelée énergie cinétique et est calculée par la formule

Où m- la masse des particules, - sa vitesse.

L'énergie cinétique d'une particule change si, lorsque la particule se déplace, une ou plusieurs forces agissent sur elle et fonctionnent.

Dans le cas le plus simple, lorsque la force est constante en ampleur et en direction, et la trajectoire du mouvement est rectiligne, alors le travail UN, produit par cette force lors du déplacement
, est déterminé par la formule

Où s- la distance parcourue, égale au module de déplacement lors d'un mouvement rectiligne
,
- produit scalaire de vecteurs Et
, égal au produit des modules de ces vecteurs et du cosinus de l'angle
entre eux.

Le travail peut être positif si l'angle
épicé (
90°), négatif si l'angle
obtus (90°
180°), et peut être égal à zéro si l'angle
droit (
=90°).

On peut prouver que le changement d'énergie cinétique
d'une particule lorsqu'elle se déplace du point 1 au point 2 est égal à la somme du travail effectué par toutes les forces agissant sur cette particule pour un mouvement donné :

, (6.13)

Où
- l'énergie cinétique de la particule aux points initial et final, - travail effectué de force (je=1, 2, ... n) pour un déplacement donné.

Énergie cinétique du système
depuis N Les particules sont la somme des énergies cinétiques de toutes les particules du système. Son changement avec tout changement dans la configuration du système, c'est-à-dire un mouvement arbitraire des particules, est égal au travail total
, perfectionné par toutes les forces agissant sur les particules du système lors de leurs mouvements :

. (6.14)

La deuxième composante de l’énergie mécanique est l’énergie d’interaction, appelée énergie potentielle. En mécanique, le concept d'énergie potentielle peut être introduit non pour n'importe quelle interaction, mais seulement pour une certaine classe d'entre elles.

Supposons qu'en tout point de l'espace où une particule peut se trouver, suite à une interaction avec d'autres corps, une force agit sur elle, en fonction uniquement des coordonnées. x, y, z particules et éventuellement du temps t:
. Ensuite, ils disent que la particule se trouve dans un champ de force d'interaction avec d'autres corps. Exemples : un point matériel se déplaçant dans le champ gravitationnel de la Terre ; un électron se déplaçant dans le champ électrostatique d’un corps chargé stationnaire. Dans ces exemples, la force agissant sur la particule en chaque point de l'espace ne dépend pas du temps :
. De tels champs sont dits stationnaires.

Si, par exemple, un électron se trouve dans le champ électrique d'un condensateur dont la tension entre les plaques change, alors en chaque point de l'espace la force dépendra également du temps :
. Un tel champ est dit non stationnaire.

Une force agissant sur une particule est dite conservatrice, et le champ correspondant est appelé champ de force conservatrice, si le travail effectué par cette force lors du déplacement de la particule le long d'un contour fermé arbitraire est égal à zéro.

Les forces conservatrices et les champs correspondants comprennent la force de gravitation universelle et, en particulier, la force de gravité (champ gravitationnel), la force coulombienne (champ électrostatique) et la force élastique (champ de forces agissant sur un corps attaché à un certain point). par une liaison élastique).

Des exemples de forces non conservatrices sont la force de frottement, la force de résistance du milieu au mouvement d'un corps.

Ce n'est que pour les interactions correspondant à des forces conservatrices que la notion d'énergie potentielle peut être introduite.

Sous énergie potentielle
système mécanique s'entend comme une grandeur dont la diminution (la différence entre les valeurs initiales et finales) avec un changement arbitraire de la configuration du système (changement de la position des particules dans l'espace) est égale au travail
, accompli par toutes les forces conservatrices internes agissant entre les particules de ce système :

, (6.15)

Où
- l'énergie potentielle du système dans la configuration initiale et finale.

A noter que la diminution
égal au signe opposé à l'incrément (changement)
l'énergie potentielle et donc la relation (6.15) peut s'écrire sous la forme

. (6.16)

Cette définition de l'énergie potentielle d'un système de particules permet de retrouver son évolution lorsque la configuration du système change, mais pas la valeur de l'énergie potentielle du système lui-même pour une configuration donnée. Par conséquent, dans tous les cas spécifiques, il est convenu à quelle configuration du système (configuration zéro) son énergie potentielle
est pris égal à zéro (
). Alors l'énergie potentielle du système pour toute configuration
, et de (6.15) il résulte que

, (6.17)

c'est-à-dire que l'énergie potentielle d'un système de particules d'une certaine configuration est égale au travail
, accompli par des forces conservatrices internes lors du changement de la configuration du système de celle donnée à zéro.

L'énergie potentielle d'un corps situé dans un champ gravitationnel uniforme près de la surface de la Terre est supposée être nulle lorsque le corps se trouve à la surface de la Terre. Alors l'énergie potentielle d'attraction vers la Terre d'un corps situé en hauteur h, égal au travail de la gravité
, effectué lors du déplacement d'un corps de cette hauteur vers la surface de la Terre, c'est-à-dire à une distance h verticalement:

L'énergie potentielle d'un corps attaché à un point fixe par une liaison élastique (ressort) est supposée égale à zéro lorsque la liaison n'est pas déformée. Alors l'énergie potentielle d'un objet déformé élastiquement (étiré ou comprimé d'une quantité
) ressorts avec coefficient de rigidité kégal à

. (6.19)

L'énergie potentielle de l'interaction gravitationnelle des points matériels et de l'interaction électrostatique des charges ponctuelles est supposée nulle si ces points (charges) sont à une distance infinie les uns des autres. Par conséquent, l'énergie d'interaction gravitationnelle des points matériels avec les masses Et
, situé à distance r les uns des autres est égal au travail effectué par la force de gravité universelle
, parfait pour changer la distance X entre les points de x = r avant
:

. (6.20)

De (6.20), il résulte que l'énergie potentielle d'interaction gravitationnelle des points matériels avec le choix spécifié de la configuration nulle (distance infinie) s'avère négative lorsque les points sont placés à une distance finie les uns des autres. Cela est dû au fait que la force de gravité universelle est une force attractive et que son travail lorsque les points s'éloignent les uns des autres est négatif. La négativité de l'énergie potentielle signifie que lorsque ce système passe d'une configuration arbitraire à zéro (lors du déplacement de points d'une distance finie vers une distance infinie), son énergie potentielle augmente.

De même, l'énergie potentielle d'interaction électrostatique des charges ponctuelles dans le vide est égale à

(6.21)

et négatif pour attirer des charges différentes (signes Et différents) et positif pour repousser les charges du même nom (signes Et sont identiques).

Énergie mécanique totale du système (énergie mécanique du système)
la somme de ses énergies cinétique et potentielle est appelée

. (6.22)

De (6.22), il s'ensuit que le changement de l'énergie mécanique totale consiste en des changements dans son énergie cinétique et potentielle

Remplaçons les formules (6.14) et (6.16) par la formule (6.33). Dans la formule (6.14), le travail total
Représentons toutes les forces agissant sur les points du système comme la somme du travail des forces extérieures au système considéré,
et le travail des forces internes, qui, à son tour, consiste en le travail des forces internes conservatrices et non conservatrices,

:

Après substitution, nous obtenons cela

Pour un système fermé
0. Si le système est également conservateur, c'est-à-dire que seules des forces conservatrices internes y agissent, alors
=0. Dans ce cas, l’équation (6.24) prend la forme
, ce qui signifie que

L'équation (6.2) est une représentation mathématique de la loi de conservation de l'énergie mécanique, qui stipule : l'énergie mécanique totale d'un système conservateur fermé est constante, c'est-à-dire qu'elle ne change pas avec le temps.

Condition
0 est satisfait si des forces non conservatrices agissent également dans le système, mais que leur travail est nul, comme par exemple en présence de forces de frottement statiques. Dans ce cas, pour un système fermé, la loi de conservation de l'énergie mécanique est également applicable.

Notez que lorsque
les composantes individuelles de l’énergie mécanique : les énergies cinétique et potentielle ne doivent pas nécessairement rester constantes. Ils peuvent changer, ce qui s'accompagne de l'exécution d'un travail par des forces internes conservatrices, mais des changements d'énergie potentielle et cinétique
Et
égale en grandeur et opposée en signe. Par exemple, en raison du travail effectué sur les particules du système par des forces conservatrices internes, son énergie cinétique augmentera, mais en même temps son énergie potentielle diminuera d'autant.

Si des forces non conservatrices effectuent un travail dans le système, cela s'accompagne nécessairement de transformations mutuelles de l'énergie mécanique et d'autres types d'énergie. Ainsi, l'exécution d'un travail par des forces non conservatrices de frottement de glissement ou de résistance du milieu s'accompagne nécessairement d'un dégagement de chaleur, c'est-à-dire de la transition d'une partie de l'énergie mécanique en énergie interne (thermique). Les forces non conservatrices, dont le travail conduit à la transition de l'énergie mécanique en énergie thermique, sont appelées dissipatives, et le processus de transition de l'énergie mécanique en énergie thermique est appelé dissipation de l'énergie mécanique.

Il existe de nombreuses forces non conservatrices dont le travail conduit au contraire à une augmentation de l'énergie mécanique du système due à d'autres types d'énergie. Par exemple, à la suite de réactions chimiques, un projectile explose ; dans ce cas, les fragments reçoivent une augmentation de l'énergie mécanique (cinétique) en raison du travail de la force de pression non conservatrice des gaz en expansion - les produits de l'explosion. Dans ce cas, grâce au travail de forces non conservatrices, une transition de l’énergie chimique en énergie mécanique s’est produite. Le diagramme des transformations mutuelles d'énergie lorsque le travail est effectué par des forces conservatrices et non conservatrices est présenté à la figure 6.3.

Ainsi, le travail est une mesure quantitative de la conversion d'un type d'énergie en un autre. Le travail des forces conservatrices est égal à la quantité d'énergie potentielle convertie en énergie cinétique ou vice versa (l'énergie mécanique totale ne change pas), le travail des forces non conservatrices est égal à la quantité d'énergie mécanique convertie en d'autres types de l'énergie ou vice versa.

Figure 6.3 - Schéma des transformations énergétiques.

La loi universelle de conservation de l'énergie est en fait la loi de l'indestructibilité du mouvement dans la nature, et la loi de conservation de l'énergie mécanique est la loi de l'indestructibilité du mouvement mécanique dans certaines conditions. Un changement d'énergie mécanique lorsque ces conditions ne sont pas remplies ne signifie pas la destruction du mouvement ou son apparition de nulle part, mais indique la transformation de certaines formes de mouvement et d'interaction de la matière en d'autres.

Faisons attention à la différence dans la notation des quantités infinitésimales. Par exemple, dx désigne un incrément infinitésimal de coordonnées,
- vitesse, dE- l'énergie, et le travail infinitésimal est noté
. Cette différence a une signification profonde. Les coordonnées et la vitesse d'une particule, son énergie et de nombreuses autres grandeurs physiques sont fonctions de l'état de la particule (système de particules), c'est-à-dire qu'elles sont déterminées par l'état actuel de la particule (système de particules) et ne dépendent pas de quels étaient les états précédents et comment la particule (système) a atteint son état actuel. Un changement dans une telle quantité peut être représenté comme la différence entre les valeurs de cette quantité dans les états final et initial. Un changement infinitésimal d'une telle quantité (fonction d'état) est appelé différentiel total et pour la quantité X désigné par dX.

Les mêmes quantités que le travail ou la quantité de chaleur ne caractérisent pas l'état du système, mais la manière dont s'est réalisée la transition d'un état du système à un autre. Par exemple, cela n'a aucun sens de parler du travail effectué par un système de particules dans un état donné, mais on peut parler du travail effectué par les forces agissant sur le système lors de sa transition d'un état à un autre. Ainsi, cela n'a aucun sens de parler de la différence entre les valeurs d'une telle quantité dans les états final et initial. Quantité infinitésimale Oui, qui n'est pas une fonction de l'état, est noté
.

Une caractéristique distinctive des fonctions d'état est que leurs changements dans les processus dans lesquels le système, ayant quitté l'état initial, y revient, sont égaux à zéro. L'état mécanique d'un système de particules est déterminé par leurs coordonnées et leurs vitesses. Par conséquent, si à la suite d’un processus, le système mécanique revient à son état d’origine, alors les coordonnées et les vitesses de toutes les particules du système reprennent leurs valeurs d’origine. L'énergie mécanique, en tant que quantité qui dépend uniquement des coordonnées et des vitesses des particules, prendra également sa valeur originelle, c'est-à-dire qu'elle ne changera pas. Dans le même temps, le travail effectué par les forces agissant sur les particules sera non nul et sa valeur pourra varier en fonction du type de trajectoires décrites par les particules du système.