पाठ का सारांश "ऊर्जा। संभावित और गतिज ऊर्जा"। गतिज और संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जाभौतिक निकायों या उनके अंगों के एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया की ऊर्जा कहलाती है। यह उनकी आपसी व्यवस्था से निर्धारित होता है, यानी उनके बीच की दूरी, और रूढ़िवादी ताकतों के क्षेत्र में शरीर को संदर्भ बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किए जाने वाले कार्य के बराबर है।

संभावित ऊर्जा में कोई भी गतिहीन भौतिक शरीर होता है, जिसे कुछ ऊंचाई तक उठाया जाता है, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है, जो एक रूढ़िवादी बल है। ऐसी ऊर्जा एक झरने के किनारे पर पानी में होती है, एक पहाड़ की चोटी पर एक स्लेज।

यह ऊर्जा कहां से आई? जब भौतिक शरीर को ऊँचा उठाया जा रहा था, काम किया जा रहा था और ऊर्जा खर्च की जा रही थी। यह वह ऊर्जा है जो उठे हुए शरीर में जमा हो गई थी। और अब यह ऊर्जा काम करने के लिए तैयार है।

शरीर की स्थितिज ऊर्जा का मूल्य उस ऊंचाई से निर्धारित होता है जिस पर शरीर किसी प्रारंभिक स्तर के सापेक्ष स्थित होता है। हम किसी भी बिंदु को प्रारंभिक बिंदु के रूप में चुन सकते हैं।

यदि हम पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति पर विचार करें, तो पृथ्वी की सतह पर पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य है। और ऊपर एच इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

ई पी \u003d मह,

कहाँ पे एम - शरीर का भार

ɡ - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण

एच- पृथ्वी के सापेक्ष पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई

ɡ \u003d 9.8 मीटर / सेक 2

जब कोई पिंड ऊंचाई से गिरता है एच 1 ऊंचाई तक एच 2 गुरुत्वाकर्षण काम करता है। यह कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है और इसका ऋणात्मक मान है, क्योंकि शरीर के गिरने पर स्थितिज ऊर्जा का परिमाण कम हो जाता है।

ए = - (ई पी2 - ई पी1) = - ∆ ई पी ,

कहाँ पे ई p1 ऊंचाई पर शरीर की संभावित ऊर्जा है एच 1 ,

ई पी 2 -ऊंचाई पर शरीर की संभावित ऊर्जा एच 2 .

यदि शरीर को एक निश्चित ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है। इस मामले में, इसका सकारात्मक मूल्य है। और शरीर की स्थितिज ऊर्जा का मान बढ़ जाता है।

एक लोचदार रूप से विकृत शरीर (संपीड़ित या फैला हुआ वसंत) में भी संभावित ऊर्जा होती है। इसका मूल्य वसंत की कठोरता पर निर्भर करता है और यह कितनी देर तक संकुचित या फैला हुआ था, और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ई पी \u003d के (∆x) 2/2,

कहाँ पे क - कठोरता गुणांक,

x- शरीर का लंबा होना या सिकुड़ना।

वसंत की स्थितिज ऊर्जा काम कर सकती है।

गतिज ऊर्जा

ग्रीक से अनुवादित "किनेमा" का अर्थ है "आंदोलन"। एक भौतिक शरीर अपनी गति के परिणामस्वरूप जो ऊर्जा प्राप्त करता है उसे कहा जाता है गतिज इसका मूल्य गति की गति पर निर्भर करता है।

एक सॉकर बॉल पूरे मैदान में लुढ़कती है, एक स्लेज एक पहाड़ से लुढ़कती है और चलती रहती है, एक धनुष से एक तीर चलाया जाता है - इन सभी में गतिज ऊर्जा होती है।

यदि कोई पिंड आराम पर है, तो उसकी गतिज ऊर्जा शून्य है। जैसे ही कोई बल या कई बल शरीर पर कार्य करते हैं, यह गति करना शुरू कर देगा। और चूंकि शरीर गतिमान है, इसलिए उस पर कार्य करने वाला बल कार्य करता है। बल का कार्य, जिसके प्रभाव में शरीर आराम से गति में जाएगा और अपनी गति को शून्य से . में बदल देगा ν , कहा जाता है गतिज ऊर्जा शरीर का भार एम .

यदि, समय के प्रारंभिक क्षण में, शरीर पहले से ही गति में था, और इसकी गति का मान था वी 1 , और अंत में यह बराबर था वी 2 , तो शरीर पर कार्य करने वाले बल या बलों द्वारा किया गया कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होगा।

ई के = ई के2 - ई के1

यदि बल की दिशा गति की दिशा से मेल खाती है, तो सकारात्मक कार्य किया जाता है, और शरीर की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। और यदि बल को गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है, तो नकारात्मक कार्य किया जाता है, और शरीर गतिज ऊर्जा देता है।

1. संभावित ऊर्जा - एक दूसरे के सापेक्ष शरीर या शरीर के अलग-अलग हिस्सों की पारस्परिक व्यवस्था द्वारा निर्धारित ऊर्जा।

जब एक पिंड के निकाय या एक पिंड के कणों का विन्यास एक दूसरे के सापेक्ष बदलता है, तो कार्य अवश्य किया जाना चाहिए।

वह स्थान, जिसके प्रत्येक बिंदु पर शरीर पर एक निश्चित बल कार्य करता है, कहलाता है शारीरिकया बल क्षेत्र.

इसलिए, जब कोई पिंड पृथ्वी के पास जाता है, तो कहा जाता है कि पिंड अंदर की ओर गति करता है गुरुत्वाकर्षण बल क्षेत्रभूमि या in पृथ्वी का संभावित क्षेत्र. गुरुत्वाकर्षण की स्थितिज ऊर्जा (W स्वेट) ड्राफ्ट के बराबर होती है। = मिलीग्राम,

h शरीर और पृथ्वी के बीच की दूरी है।

एक फैला हुआ (या संकुचित) स्प्रिंग में, इसके प्रत्येक बिंदु पर एक लोचदार बल कार्य करता है, इस मामले में हम बात कर सकते हैं संभावित लोचदार क्षेत्र. लोच की स्थितिज ऊर्जा (W स्वेट) पूर्व के बराबर होती है। \u003d (kl 2) / 2, l फैला हुआ स्प्रिंग की लंबाई है, जो संतुलन की स्थिति से x की गिनती करता है।

शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को बाहरी और आंतरिक में विभाजित करते समय, उदाहरणों में माना गया गुरुत्वाकर्षण बल ("शरीर - पृथ्वी" प्रणाली में) और खिंचाव (संपीड़ित) वसंत के लोचदार बल को आंतरिक बलों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। इसलिए, कथन सत्य है कि कणों की एक मनमानी प्रणाली के प्रत्येक विन्यास की अपनी संभावित ऊर्जा होती है, और सभी आंतरिक संभावित बलों का काम, जिससे इस विन्यास में बदलाव होता है, सिस्टम की संभावित ऊर्जा की वृद्धि (हानि) के बराबर होता है, जिसे ए के साथ लिया जाता है घटाव का चिन्ह।

संभावित ऊर्जा की अवधारणा एक सामूहिक है। इसमें ऊर्जा प्रकारों की अवधारणाएं शामिल हैं जो अपने भौतिक सार में पूरी तरह से भिन्न हैं और कुछ सामान्य औपचारिक विशेषताएं हैं। आइए इस सुविधा को सेट करें।
आइए हम काम और ऊर्जा के सूत्रों को जोड़ते हैं, शरीर की ऊर्जा को गतिज ऊर्जा के रूप में समझते हैं, यानी, यह मानते हुए कि k = mv^2/2। हमें मिलती है समानता

मान लीजिए कि शरीर बलों के एक निश्चित क्षेत्र में है, अर्थात, अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु किसी न किसी बल F से मेल खाता है, जो शरीर की स्थिति के निर्देशांक का एक कार्य है: एफ = एफ (एक्स, वाई, जेड)।आइए मान लें कि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु संभावित ऊर्जा के मूल्य से मेल खाता है, जो निर्देशांक यू (एक्स, वाई, जेड) का भी एक कार्य है और जो एफ (एक्स, वाई, जेड) बलों के दिए गए क्षेत्र की विशेषता है। तब बल के क्षेत्र में पिंड की गति ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करेगी:

यदि गति के दौरान शरीर बिंदु 1(x 1, y 1, z 1) से बिंदु 2(x 2, y 2, z 2) पर चला जाता है, तो उसी ऊर्जा संरक्षण कानून को निम्न सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

आंदोलन की शुरुआत में ऊर्जा आंदोलन के अंत में ऊर्जा के बराबर होती है। या, समीकरण के सदस्यों को पुन: समूहित करने के बाद, हम उसी कानून को फॉर्म में लिखते हैं

इन सूत्रों की तुलना करते हुए, हम लिख सकते हैं:

यह अभिव्यक्ति बलों के क्षेत्र में शरीर की संभावित ऊर्जा की परिभाषा है। यह कहता है: यदि बलों का क्षेत्र संभावित ऊर्जा की शुरूआत की अनुमति देता है, तो शरीर के एक बिंदु से दूसरे स्थान पर संक्रमण के दौरान इसकी वृद्धि इस संक्रमण के दौरान विपरीत संकेत के साथ बल के कार्य के बराबर होती है।
ध्यान दें कि भौतिकी में स्थितिज ऊर्जा को जोड़ा स्थिरांक तक निर्धारित किया जाता है। यदि यू एक संभावित ऊर्जा है, तो यू = यू + सी को भी संभावित ऊर्जा के रूप में माना जाना चाहिए, क्योंकि उनकी वृद्धि बराबर है:

व्यवहार में स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा में यह अस्पष्टता इस तथ्य में व्यक्त की जाती है कि स्थितिज ऊर्जा के शून्य को मनमाने स्थान पर चुना जाता है।
आइए हम स्थितिज ऊर्जा (2.60) की परिभाषा पर लौटते हैं। इससे यह देखा जा सकता है कि बलों के किसी भी क्षेत्र के लिए स्थितिज ऊर्जा का परिचय देना संभव नहीं है। आखिरकार, शरीर विभिन्न प्रक्षेपवक्रों के साथ पहले बिंदु से दूसरे तक जा सकता है
(अंजीर। 2.9)।

परिभाषा तभी सुसंगत होगी जब (2.60) में दाईं ओर का समाकल किसी भी संक्रमण के लिए समान हो। यह यहां है कि बलों का औपचारिक संकेत प्रकट होता है, जो हमें संभावित ऊर्जा की अवधारणा को पेश करने की अनुमति देता है और जिस पर पैराग्राफ की शुरुआत में चर्चा की गई थी। स्थितिज ऊर्जा को केवल बलों के ऐसे क्षेत्र में पेश किया जा सकता है, जिसमें किन्हीं दो बिंदुओं के बीच बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है।
वे बल जिनका कार्य पिंड की किन्हीं दो स्थितियों के बीच पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, रूढ़िवादी कहलाते हैं। इस प्रकार, स्थितिज ऊर्जा को केवल रूढ़िवादी बलों के लिए पेश किया जा सकता है। आइए हम गैर-रूढ़िवादी और रूढ़िवादी ताकतों के उदाहरण दें। सभी घर्षण बल गैर-रूढ़िवादी हैं (घर्षण बलों को "अपव्यय" शब्द से अपव्यय कहा जाता है, जिसका अर्थ है पर्यावरण में ऊर्जा का "अपव्यय")। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि घर्षण बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर करता है, क्योंकि यह हमेशा पथ की लंबाई पर निर्भर करता है। गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, और इसलिए गुरुत्वाकर्षण का क्षेत्र एक रूढ़िवादी बल का क्षेत्र है। आइए इसे साबित करें। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर को बिंदु 1 से बिंदु 2 तक जाने दें। आइए इसे dl द्वारा स्थानांतरित करने का कार्य ज्ञात करें।

अंजीर से। 2.10 यह इस प्रकार है कि इस प्रक्षेपवक्र पर कार्य

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण का कार्य केवल ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ प्रक्षेपवक्र के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं की स्थिति से निर्धारित होता है:

जैसा कि हम देखते हैं, यह पथ के रूप पर निर्भर नहीं करता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा समानता द्वारा निर्धारित की जाती है यू 2-यू 1 \u003d एमजीजेड 2-एमजीजेड 1इसलिए, यू = मिलीग्राम।
रूढ़िवादी बलों में लोचदार बल, गुरुत्वाकर्षण बल शामिल हैं। आइए हम गुरुत्वाकर्षण बलों पर अधिक विस्तार से ध्यान दें और उनके लिए संभावित ऊर्जा की गणना करें।

गुरुत्वाकर्षण बल केंद्रीय लोगों के वर्ग के अंतर्गत आता है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पृथ्वी के केंद्र के साथ मेल खाने वाले बलों का केंद्र होता है; और जिस पर गुरुत्वाकर्षण बल निर्देशित होता है। आइए हम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पृथ्वी के उपग्रह के मनमाना प्राथमिक विस्थापन d पर विचार करें। इसे हमेशा दो घटकों d r और dl में विघटित किया जा सकता है, जैसा कि अंजीर में किया गया है। 2.11. d lr त्रिज्या सदिश के अनुदिश निर्देशित है, dl इसके लंबवत है।

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण बल के प्रारंभिक कार्य को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

चूंकि

वेक्टर d r को बल वेक्टर F के विरुद्ध निर्देशित किया जाता है, और संख्यात्मक रूप से dr के बराबर होता है - उपग्रह से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी में वृद्धि। इसलिए ।
इस प्रकार, उपग्रह 1-2 के प्रक्षेपवक्र के अंतिम खंड पर गुरुत्वाकर्षण बल के कार्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जैसा कि आप देख सकते हैं, कार्य केवल उपग्रह से बलों के केंद्र की शुरुआत (आर 1) और आंदोलन खंड के अंत (आर 2) में दूरी से निर्धारित होता है, यानी, यह आकार पर निर्भर नहीं करता है पथ का। इसलिए, विचाराधीन उदाहरण में, हम स्थितिज ऊर्जा का परिचय दे सकते हैं। इसका परिवर्तन एक ऋण चिह्न के साथ गुरुत्वाकर्षण के कार्य के बराबर है। यहां से

जहां संभावित ऊर्जा संदर्भ बिंदु स्थित है, उसके अनुसार स्थिरांक का चयन किया जाता है। इस समस्या में, शरीर की संभावित ऊर्जा को शून्य के रूप में लेना सुविधाजनक है, जो अनंत पर है। r के लिए U = 0, इसलिए Const = 0।

फिर

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा, बलों के केंद्र की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती घटती है और इसका ऋणात्मक चिन्ह होता है।
यांत्रिक प्रकार की ऊर्जा में दो प्रकार शामिल हैं: गतिज और क्षमता, हालांकि संभावित ऊर्जा की एक अलग प्रकृति हो सकती है। गति के मामलों को खोजना संभव है जब यांत्रिक ऊर्जा अन्य प्रकार की ऊर्जा में नहीं जाती है, विशेष रूप से, शरीर की आंतरिक ऊर्जा में। एक नियम के रूप में, ये मामले एक या दूसरे प्रकार के घर्षण की नगण्य भूमिका से जुड़े होते हैं। इन मामलों में, हम यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के कानून के बारे में बात कर सकते हैं। जब यांत्रिक ऊर्जा को संरक्षित किया जाता है, तो या तो गतिज से संभावित रूप में ऊर्जा का संक्रमण और इसके विपरीत, या एक शरीर से दूसरे शरीर में यांत्रिक ऊर्जा का संक्रमण देखा जाता है। उदाहरण के लिए, जब कोई पिंड गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में चलता है, तो ऊर्जा के केवल एक यांत्रिक रूप का दूसरे में संक्रमण देखा जाता है, जबकि निकायों के लोचदार टकराव के मामले में, ऊर्जा का संक्रमण भी होता है। लोचदार विकृतियों (साथ ही रिवर्स ट्रांज़िशन) की संभावित ऊर्जा के लिए गतिज रूप, और एक टकराने वाले शरीर से दूसरे में ऊर्जा का स्थानांतरण। सामान्य शब्दों में, निकायों की एक प्रणाली के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखा जाता है:

एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली की ऊर्जा के यांत्रिक रूपों का योग समय के साथ स्थिर रहता है। साथ ही, यह हमेशा याद रखना चाहिए कि यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम केवल इस शर्त के तहत मनाया जाता है कि यांत्रिक ऊर्जा अन्य प्रकार की ऊर्जा में स्थानांतरित नहीं होती है, विशेष रूप से, सिस्टम में घर्षण नगण्य है और हो सकता है नजरअंदाज कर दिया।
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, जिन प्रणालियों में यह स्थिति पूरी होती है उन्हें रूढ़िवादी कहा जाता है। इस संबंध में, यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम गति के संरक्षण के नियम से भिन्न होता है: संवेग हमेशा बंद प्रणालियों में संरक्षित होता है, जबकि यांत्रिक ऊर्जा हमेशा नहीं होती है, लेकिन केवल रूढ़िवादी प्रणालियों में होती है।

यांत्रिकी में ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुप्रयोग के एक उदाहरण के रूप में, आइए हम दूसरे ब्रह्मांडीय वेग के निर्धारण की समस्या पर विचार करें। दूसरी ब्रह्मांडीय गति पृथ्वी से अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किसी पिंड की न्यूनतम गति है, जिस पर वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से अलग हो जाता है। अनंत (अर्थात पृथ्वी से बहुत दूर) पर ऐसा शरीर पूरी तरह से गति खो देता है। आइए हम यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम को लिखें (यह माना जाता है कि शरीर को वातावरण की घनी परतों से बाहर फेंक दिया जाता है, जहां प्रतिरोध को पहले ही उपेक्षित किया जा सकता है)।

Const शरीर की कुल ऊर्जा को व्यक्त करता है। आइए इसे अनंत पर शरीर की ऊर्जा की स्थिति से खोजें। अनंत पर, संभावित और गतिज ऊर्जा दोनों गायब हो जानी चाहिए। नतीजतन, onst = 0, और ऊर्जा संरक्षण कानून रूप लेगा

आइए v 0 के माध्यम से दूसरी ब्रह्मांडीय गति को नामित करें। शरीर इसे पृथ्वी की सतह के पास प्राप्त करता है जब r पृथ्वी की त्रिज्या R के बराबर होता है। इसलिए,

पृथ्वी की सतह के पास, गुरुत्वाकर्षण बल शरीर के गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है, अर्थात।

इन अभिव्यक्तियों को ईएसई में प्रतिस्थापित करते हुए, हम दूसरे ब्रह्मांडीय वेग के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

स्थितिज ऊर्जा को ऊर्जा कहा जाता है, जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही शरीर के अंगों की पारस्परिक स्थिति से निर्धारित होती है।

उदाहरण के लिए, स्थितिज ऊर्जा में एक पिंड पृथ्वी से ऊपर उठा हुआ होता है, क्योंकि शरीर की ऊर्जा उसकी और पृथ्वी की सापेक्ष स्थिति और उनके पारस्परिक आकर्षण पर निर्भर करती है। पृथ्वी पर पड़े किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य के बराबर होती है। और एक निश्चित ऊंचाई तक उठाए गए इस शरीर की संभावित ऊर्जा उस कार्य से निर्धारित होगी जो शरीर के पृथ्वी पर गिरने पर गुरुत्वाकर्षण करेगा। बांध द्वारा रखे गए नदी के पानी में एक विशाल संभावित ऊर्जा है। नीचे गिरकर, यह काम करता है, बिजली संयंत्रों के शक्तिशाली टर्बाइनों को गति में स्थापित करता है।

शरीर की स्थितिज ऊर्जा को प्रतीक E p द्वारा दर्शाया जाता है।

चूंकि ई पी \u003d ए, तब

ई पी =एफ एच

ई पी= जीएमएच

ई पी- संभावित ऊर्जा; जी- फ्री फॉल एक्सीलरेशन 9.8 N/kg के बराबर; एम- शरीर का भार, एचवह ऊंचाई है जिस तक शरीर उठाया जाता है।

गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड के पास उसकी गति के कारण होती है।

किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसकी गति और द्रव्यमान पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, नदी में गिरने वाले पानी की गति जितनी अधिक होगी और इस पानी का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, बिजली संयंत्रों के टर्बाइन उतने ही मजबूत होंगे।

एमवी 2
ई के = -
2

ई को- गतिज ऊर्जा; एम- शरीर का भार; वीशरीर की गति है।

प्रकृति, प्रौद्योगिकी, रोजमर्रा की जिंदगी में, एक प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा आमतौर पर दूसरे में बदल जाती है: क्षमता गतिज में और गतिज क्षमता में।

उदाहरण के लिए, जब बांध से पानी गिरता है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। एक झूलते हुए लोलक में समय-समय पर इस प्रकार की ऊर्जा एक दूसरे में प्रवाहित होती रहती है।

यदि किसी द्रव्यमान का पिंड एमलागू बलों की कार्रवाई के तहत चले गए, और बलों द्वारा एक निश्चित मात्रा में काम करने से पहले इसकी गति बदल गई ए.

सभी लागू बलों का कार्य परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है(अंजीर देखें। 1.19.1)।

एक पिंड की गति में परिवर्तन और शरीर पर लागू बलों द्वारा किए गए कार्य के बीच एक संबंध है। एक स्थिर बल की क्रिया के तहत एक सीधी रेखा के साथ एक पिंड की गति पर विचार करके यह संबंध स्थापित करना सबसे आसान है। इस मामले में, वेग और त्वरण के विस्थापन के बल के वैक्टर एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, और शरीर एक सीधा समान रूप से त्वरित गति करता है। निर्देशांक अक्ष को गति की सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित करके, हम विचार कर सकते हैं एफ, एस, आप और एबीजीय राशियों के रूप में (सकारात्मक या ऋणात्मक संगत सदिश की दिशा के आधार पर)। तब बल द्वारा किए गए कार्य को इस प्रकार लिखा जा सकता है ए = एफ एस ओ. समान रूप से त्वरित गति में, विस्थापन एससूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

इसलिए यह इस प्रकार है कि

यह अभिव्यक्ति दर्शाती है कि बल (या सभी बलों के परिणामी) द्वारा किया गया कार्य गति के वर्ग में परिवर्तन से जुड़ा है (और स्वयं गति नहीं)।

शरीर के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर एक भौतिक मात्रा कहलाती है गतिज ऊर्जानिकायों:

पिंड पर लागू परिणामी बल का कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है और व्यक्त किया जाता है गतिज ऊर्जा प्रमेय:

गतिज ऊर्जा प्रमेय सामान्य स्थिति में भी मान्य होता है जब शरीर एक बदलते बल की क्रिया के तहत चलता है, जिसकी दिशा गति की दिशा से मेल नहीं खाती है।

गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। द्रव्यमान के पिंड की गतिज ऊर्जा एमगति से चलना उस कार्य के बराबर है जो किसी पिंड को यह गति बताने के लिए आराम से लगाए गए बल द्वारा किया जाना चाहिए:

यदि शरीर गति से चल रहा है, तो इसे पूरी तरह से रोकने के लिए काम करना होगा

भौतिकी में, गतिज ऊर्जा या गति की ऊर्जा के साथ, अवधारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है संभावित ऊर्जा या निकायों की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा.

संभावित ऊर्जा पिंडों की पारस्परिक स्थिति से निर्धारित होती है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह के सापेक्ष शरीर की स्थिति)। संभावित ऊर्जा की अवधारणा को केवल उन बलों के लिए पेश किया जा सकता है जिनका कार्य गति के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है और केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। ऐसी ताकतों को कहा जाता है अपरिवर्तनवादी .

एक बंद प्रक्षेपवक्र पर रूढ़िवादी ताकतों का काम शून्य है. यह कथन चित्र में दिखाया गया है। 1.19.2।

रूढ़िवाद की संपत्ति गुरुत्वाकर्षण बल और लोच के बल के पास है। इन बलों के लिए, हम संभावित ऊर्जा की अवधारणा का परिचय दे सकते हैं।

यदि कोई पिंड पृथ्वी की सतह के पास चलता है, तो यह गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है जो परिमाण और दिशा में स्थिर होता है। इस बल का कार्य केवल पिंड के ऊर्ध्वाधर विस्थापन पर निर्भर करता है। पथ के किसी भी भाग पर, गुरुत्वाकर्षण के कार्य को अक्ष पर विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपणों में लिखा जा सकता है ओएलंबवत ऊपर की ओर इशारा करते हुए:

Δ ए = एफटी एस cosα = - मिलीग्रामΔ एस आप,

कहाँ पे एफटी = एफटी आप = -मिलीग्राम- गुरुत्वाकर्षण प्रक्षेपण, एसआप- विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण। जब किसी पिंड को ऊपर उठाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण नकारात्मक कार्य करता है, क्योंकि एसआप> 0. यदि शरीर ऊंचाई पर स्थित बिंदु से स्थानांतरित हो गया है एच 1 , ऊंचाई पर स्थित एक बिंदु पर एच 2 निर्देशांक अक्ष के मूल से ओए(चित्र 1.19.3), तो गुरुत्वाकर्षण ने कार्य किया है

यह कार्य किसी भौतिक मात्रा में परिवर्तन के बराबर है एमजीएचविपरीत चिन्ह के साथ लिया गया। इस भौतिक मात्रा को कहा जाता है संभावित ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में निकायों

यह गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर है जब शरीर को शून्य स्तर पर उतारा जाता है।

गुरुत्वाकर्षण का कार्य विपरीत चिन्ह से ली गई वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।

संभावित ऊर्जा इपी शून्य स्तर की पसंद पर निर्भर करता है, अर्थात अक्ष की उत्पत्ति के चुनाव पर ओए. यह स्वयं संभावित ऊर्जा नहीं है जिसका भौतिक अर्थ है, लेकिन इसका परिवर्तन इपी = इपी2 - इ p1 शरीर को एक स्थिति से दूसरी स्थिति में ले जाते समय। यह परिवर्तन शून्य स्तर के चुनाव पर निर्भर नहीं करता है।

स्क्रीनशॉट खोज फुटपाथ से गेंद के पलटाव के साथ

यदि हम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में इससे काफी दूरी पर पिंडों की गति पर विचार करते हैं, तो संभावित ऊर्जा का निर्धारण करते समय, पृथ्वी के केंद्र की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता को ध्यान में रखना आवश्यक है ( गुरूत्वाकर्षन का नियम) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों के लिए, एक असीम रूप से दूर के बिंदु से संभावित ऊर्जा की गणना करना सुविधाजनक है, अर्थात, यह मान लेना कि किसी असीम रूप से दूर के बिंदु पर शरीर की स्थितिज ऊर्जा शून्य के बराबर है। द्रव्यमान के साथ किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा को व्यक्त करने वाला सूत्र एमदूरी पर आरपृथ्वी के केंद्र से, ऐसा दिखता है:

कहाँ पे एमपृथ्वी का द्रव्यमान है, जीगुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

लोचदार बल के लिए स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा को भी पेश किया जा सकता है। इस बल में रूढ़िवादी होने का गुण भी है। स्प्रिंग को खींचकर (या कंप्रेस करके), हम इसे कई तरह से कर सकते हैं।

आप बसंत को एक राशि से बढ़ा सकते हैं एक्स, या पहले इसे 2 . से बढ़ाएँ एक्स, और फिर बढ़ाव को एक मान तक कम करें एक्सआदि। इन सभी स्थितियों में लोचदार बल वही कार्य करता है, जो केवल स्प्रिंग के बढ़ाव पर निर्भर करता है एक्सअंतिम अवस्था में यदि वसंत को प्रारंभ में विकृत नहीं किया गया था। यह कार्य बाह्य बल के कार्य के बराबर है ए, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया (1.18 देखें):

कहाँ पे क- स्प्रिंग में कठोरता। एक फैला हुआ (या संकुचित) स्प्रिंग इससे जुड़े शरीर को गति में स्थापित करने में सक्षम है, अर्थात, इस शरीर को गतिज ऊर्जा प्रदान करता है। इसलिए, ऐसे वसंत में ऊर्जा का भंडार होता है। एक स्प्रिंग (या किसी भी प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड) की स्थितिज ऊर्जा मात्रा है

एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा किसी दिए गए राज्य से शून्य विरूपण वाले राज्य में संक्रमण के दौरान लोचदार बल के काम के बराबर है।

यदि प्रारंभिक अवस्था में वसंत पहले से ही विकृत था, और इसका बढ़ाव बराबर था एक्स 1, फिर बढ़ाव के साथ एक नए राज्य में संक्रमण पर एक्स 2, लोचदार बल विपरीत संकेत के साथ ली गई संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर काम करेगा:

लोचदार विरूपण के दौरान संभावित ऊर्जा लोचदार बलों के माध्यम से एक दूसरे के साथ शरीर के अलग-अलग हिस्सों की बातचीत की ऊर्जा है।

गुरुत्वाकर्षण बल और लोच के बल के साथ, कुछ अन्य प्रकार के बलों में रूढ़िवाद का गुण होता है, उदाहरण के लिए, आवेशित पिंडों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन का बल। घर्षण बल में यह गुण नहीं होता है। घर्षण बल का कार्य तय की गई दूरी पर निर्भर करता है। घर्षण बल के लिए स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा को पेश नहीं किया जा सकता है।

किसी भी प्रणाली की विशेषताओं में से एक इसकी गतिज और संभावित ऊर्जा है। यदि कोई बल F किसी पिंड पर इस तरह से विराम लगाता है कि वह गति करना शुरू कर देता है, तो कार्य dA किया जाता है। इस स्थिति में, गतिज ऊर्जा dT का मान जितना अधिक होता है, कार्य उतना ही अधिक होता है। दूसरे शब्दों में, हम समानता लिख ​​सकते हैं:

शरीर द्वारा यात्रा किए गए पथ dR और विकसित गति dV को ध्यान में रखते हुए, हम बल के लिए दूसरे का उपयोग करेंगे:

एक महत्वपूर्ण बिंदु: यदि संदर्भ का एक जड़त्वीय ढांचा लिया जाता है तो इस कानून का उपयोग किया जा सकता है। प्रणाली की पसंद ऊर्जा मूल्य को प्रभावित करती है। अंतरराष्ट्रीय स्तर पर, ऊर्जा को जूल (J) में मापा जाता है।

यह इस प्रकार है कि एक कण या पिंड, गति V और द्रव्यमान m की गति की विशेषता होगी:

टी = ((वी * वी) * एम) / 2

यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि गतिज ऊर्जा गति और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होती है, वास्तव में, गति के एक कार्य का प्रतिनिधित्व करती है।

गतिज और संभावित ऊर्जा आपको शरीर की स्थिति का वर्णन करने की अनुमति देती है। यदि पहला, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सीधे आंदोलन से संबंधित है, तो दूसरा अंतःक्रियात्मक निकायों की एक प्रणाली पर लागू होता है। काइनेटिक और आमतौर पर उन उदाहरणों के लिए माना जाता है जहां निकायों को बांधने वाला बल निर्भर नहीं करता है इस मामले में, केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थिति महत्वपूर्ण हैं। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण गुरुत्वाकर्षण संपर्क है। लेकिन अगर प्रक्षेपवक्र भी महत्वपूर्ण है, तो बल अपव्यय (घर्षण) है।

सरल शब्दों में, स्थितिज ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है। तदनुसार, इस ऊर्जा को वह कार्य माना जा सकता है जो शरीर को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किया जाना चाहिए। अर्थात्:

यदि स्थितिज ऊर्जा को dP के रूप में निरूपित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं:

ऋणात्मक मान इंगित करता है कि dP घटाकर कार्य किया जा रहा है। ज्ञात फ़ंक्शन dP के लिए, न केवल बल F का मापांक निर्धारित करना संभव है, बल्कि इसकी दिशा वेक्टर भी है।

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हमेशा स्थितिज ऊर्जा से जुड़ा होता है। यदि आप सिस्टम को याद करते हैं तो यह समझना आसान है। शरीर को हिलाने पर T + dP का कुल मान हमेशा अपरिवर्तित रहता है। इस प्रकार, T में परिवर्तन हमेशा dP में परिवर्तन के समानांतर होता है, वे एक दूसरे में प्रवाहित होते हुए, रूपांतरित होते हुए प्रतीत होते हैं।

चूँकि गतिज और स्थितिज ऊर्जा परस्पर संबंधित हैं, उनका योग विचाराधीन निकाय की कुल ऊर्जा है। अणुओं के संबंध में, यह तब तक है और हमेशा मौजूद रहता है, जब तक कम से कम थर्मल गति और बातचीत होती है।

गणना करते समय, एक संदर्भ प्रणाली और प्रारंभिक के रूप में लिए गए किसी भी मनमाना क्षण का चयन किया जाता है। केवल ऐसी शक्तियों की कार्रवाई के क्षेत्र में संभावित ऊर्जा के मूल्य को सटीक रूप से निर्धारित करना संभव है, जो काम करते समय किसी कण या शरीर के आंदोलन के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं होते हैं। भौतिकी में, ऐसे बलों को रूढ़िवादी कहा जाता है। वे हमेशा कुल ऊर्जा के संरक्षण के नियम से जुड़े होते हैं।

एक दिलचस्प बिंदु: ऐसी स्थिति में जहां बाहरी प्रभाव न्यूनतम या समतल होते हैं, अध्ययन के तहत कोई भी प्रणाली हमेशा ऐसी स्थिति में जाती है जब उसकी संभावित ऊर्जा शून्य हो जाती है। उदाहरण के लिए, एक उछाली गई गेंद प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर अपनी संभावित ऊर्जा की सीमा तक पहुंच जाती है, लेकिन साथ ही यह नीचे की ओर बढ़ना शुरू कर देती है, संचित ऊर्जा को गति में परिवर्तित करके, प्रदर्शन किए गए कार्य में। यह एक बार फिर ध्यान देने योग्य है कि संभावित ऊर्जा के लिए हमेशा कम से कम दो पिंडों की परस्पर क्रिया होती है: उदाहरण के लिए, गेंद के साथ उदाहरण में, ग्रह का गुरुत्वाकर्षण इसे प्रभावित करता है। गतिज ऊर्जा की गणना प्रत्येक गतिमान पिंड के लिए व्यक्तिगत रूप से की जा सकती है।