तीन अंकों की संख्या घटाने के लिए फ़्लैशकार्ड ट्रेनर। एक कॉलम में कैसे विभाजित करें? किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ? एकल-अंकीय, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं द्वारा विभाजन, शेषफल के साथ विभाजन
ऑनलाइन सिम्युलेटर "कॉलम जोड़" एक निःशुल्क गणितीय गेम है जो दूसरी, तीसरी और चौथी कक्षा के छात्रों को 100 से 100,000 तक की तीन-, चार- और पांच अंकों की संख्याओं को आसानी से और जल्दी से जोड़ने में मदद करता है।
किसी कॉलम में संख्याएँ जोड़ना कैसे सीखें? कलन विधि
खेल के तीन स्तर हैं: 100 से 1,000 तक संख्याएँ जोड़ना (तीन अंक), 1000 से 10,000 (चार अंक) तक संख्याएँ जोड़ना, 10,000 से 100,000 (पांच अंक) तक संख्याएँ जोड़ना। स्तरों में से एक चुनें. खेल के मैदान पर एक अतिरिक्त समस्या सामने आएगी। सही मात्रा प्राप्त करने के लिए आवश्यक संख्याओं को माउस से खींचें।
कॉलम जोड़ना क्रमिक रूप से किया जाता है। आपको इस बात पर जरूर ध्यान देना चाहिए कि हमेशा एक ही अंक की संख्याएं एक साथ जोड़ी जाती हैं! सबसे पहले, संख्या के सबसे छोटे अंक - एक - के अंकों को एक दूसरे से जोड़ा जाता है। फिर दहाई को जोड़ा जाता है, फिर सैकड़ों को, इत्यादि। इस प्रकार यह स्पष्ट हो जाता है कि संख्याओं का योग दाएं से बाएं ओर होता है।
यदि कई संख्याओं को जोड़ने के परिणामस्वरूप हमें 10 के बराबर या उससे अधिक का योग प्राप्त होता है, तो अगले अंक में एक इकाई जोड़ दी जाती है, और प्रश्न चिह्न के स्थान पर परिणामी राशि से 10 कम संख्या लिखी जानी चाहिए . उदाहरण के लिए, हमने 7 और 8 को जोड़ा। हमें 15 मिला। हमने प्रश्न के स्थान पर संख्या 5 रखी और अगले (बड़े) अंक की संख्याओं के योग में 1 जोड़ा।
प्रत्येक सही उत्तर के लिए 1 अंक दिया जाता है। गलत होने पर 3 अंक काटे जाते हैं।
स्तंभ जोड़ सीखने में अभ्यास की नियमितता सबसे महत्वपूर्ण बात है। इसलिए नियमित रूप से व्यायाम करना बहुत जरूरी है! सप्ताह में 6 दिन सर्वोत्तम हैं. थोड़ा-थोड़ा करके वर्कआउट करें। अपने आप से अधिक काम न लें. दिन में दो बार 10-15 मिनट के लिए पर्याप्त होगा। और ऐसी कक्षाओं के केवल एक सप्ताह के बाद, संख्याओं को जोड़ने में आपके कौशल में काफी सुधार होगा। और थोड़ी देर बाद आप बहुअंकीय संख्याओं का योग भली-भांति जान और समझ सकेंगे।
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यह गेम 7 से 10 साल की उम्र के लड़कों और लड़कियों के लिए डिज़ाइन किया गया है और बेहद उपयोगी है। यह न केवल संख्याओं के जोड़ को जल्दी और खेल-खेल में समझने में मदद करता है, जैसा कि यह पहली नज़र में लग सकता है। खेल के दौरान बच्चों का ध्यान और याददाश्त भी विकसित होती है। और प्रशिक्षण खेल "स्टैंडर्ड एडिशन" ठीक मोटर कौशल विकसित करता है और हाथ की मांसपेशियों को मजबूत करता है। सुनिश्चित करें कि आप आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले हाथ से भिन्न हाथ से संख्याओं को खींचने का प्रयास करें! यदि आप लगातार अपने दाहिने हाथ से माउस को नियंत्रित करते हैं, तो इस गेम में अपने बाएं हाथ से संख्याओं को खींचना शुरू करें। और इसके विपरीत: यदि आप लगभग हमेशा अपने बाएं हाथ से माउस को नियंत्रित करते हैं, तो संख्याओं को अपने दाहिने हाथ से खींचें। इससे आपका भला होगा!
अपने बच्चे को लॉन्ग डिवीजन पढ़ाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझाना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।
- स्कूल के पाठ्यक्रम के अनुसार तीसरी कक्षा में बच्चों को कॉलम के हिसाब से भाग समझाना शुरू हो जाता है। जो छात्र हर बात को तुरंत समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
- लेकिन, यदि बच्चा बीमार हो गया और गणित का पाठ छूट गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को स्वयं बच्चे को सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है
- माता-पिता को बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान धैर्य रखना चाहिए और अपने बच्चे के प्रति व्यवहार कुशल होना चाहिए। यदि आपका बच्चा किसी काम में सफल नहीं होता है तो किसी भी परिस्थिति में आपको उस पर चिल्लाना नहीं चाहिए, क्योंकि इससे वह कुछ भी करने से हतोत्साहित हो सकता है।
महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन सारणी का अच्छी तरह से ज्ञान होना चाहिए। यदि आपका बच्चा गुणा अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग भी नहीं समझ पाएगा।
घर पर पाठ्येतर गतिविधियों के दौरान, आप चीट शीट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय शुरू करने से पहले गुणन सारणी सीखनी चाहिए।
तो बच्चे को कैसे समझायें स्तंभ द्वारा विभाजन:
- पहले छोटी-छोटी संख्या में समझाने का प्रयास करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए 8 टुकड़े
- अपने बच्चे से पूछें कि छड़ियों की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, और जब आप 8 को 4 से विभाजित करते हैं, तो आपको 2 मिलता है
- बच्चे को किसी अन्य संख्या को स्वयं विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
- जब बच्चा अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने में महारत हासिल कर लेता है, तो आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।
बच्चों के लिए गुणा की तुलना में भाग करना हमेशा थोड़ा अधिक कठिन होता है। लेकिन घर पर मेहनती अतिरिक्त पढ़ाई से बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद मिलेगी।
किसी सरल चीज़ से शुरुआत करें—एक अंक वाली संख्या से भाग देना:
महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन शेषफल के बिना निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।
उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया गया:
- कागज के एक टुकड़े पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाहिनी ओर से आधे में विभाजित करें। पहली संख्या बायीं ओर और दूसरी संख्या दायीं ओर पंक्ति के ऊपर लिखें।
- अपने बच्चे से पूछें कि दो में कितने चार फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
- फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। बच्चे से दोबारा पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है - छह. हम पंक्ति के नीचे निचले दाएं कोने में संख्या "6" लिखते हैं। सही उत्तर पाने के लिए बच्चे को गुणन सारणी का उपयोग करना चाहिए।
- 25 के नीचे संख्या 24 लिखें और उत्तर लिखने के लिए उसे रेखांकित करें - 1
- दोबारा पूछें: एक इकाई में कितने चार फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को घटाकर एक कर देते हैं
- यह 16 निकला - इस संख्या में कितने चार फिट होंगे? सही - 4. उत्तर में "6" के आगे "4" लिखें
- 16 के नीचे हम 16 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।
दो अंकों से लिखित विभाजन
जब बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन अगर बच्चा समझ जाए कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।
महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों से समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।
यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएँ:
- आइए सबसे पहले 184 को 20 से विभाजित करें, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है
- आइए देखें कि 8 उपयुक्त है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, हमें 184 मिलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे भाजक में है। उत्तर होगा 8
महत्वपूर्ण: आपके बच्चे को समझने के लिए, 8 के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 निकलता है - यह हमारे भाजक में जो है उससे अधिक है। 9 नंबर हमें शोभा नहीं देता.
तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा:
- 768 को 24 से विभाजित करें। भागफल का पहला अंक ज्ञात करें - 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें, हमें 3 मिलता है। दाईं ओर की पंक्ति के नीचे उत्तर में 3 लिखें।
- 76 के नीचे हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह 4 निकलता है। क्या यह संख्या 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 हटाते हैं, यह 48 निकलता है
- क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ. यह 2 निकला, इस संख्या को उत्तर के रूप में लिखें
- परिणाम 32 है। अब हम जाँच सकते हैं कि हमने विभाजन संक्रिया सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकलता है, तो सब कुछ सही है
यदि बच्चा दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख गया है, तो अगले विषय पर आगे बढ़ना आवश्यक है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम के समान है।
उदाहरण के लिए:
- आइए 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले 146 लें - अपने बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 लेते हैं
- संख्या 716, संख्या 1460 में कितनी बार फिट हो सकती है? सही - 2, इसलिए हम इस संख्या को उत्तर में लिखते हैं
- हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 1432 मिलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। अंतर 28 है, हम इसे पंक्ति के नीचे लिखते हैं
- आइए 6 को हटा दें। अपने बच्चे से पूछें - क्या 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम उत्तर में 2 के आगे 0 लिखते हैं। हम संख्या 4 भी हटा देते हैं
- 2864 को 716 से विभाजित करें। 3 लें - थोड़ा, 5 - बहुत, जिसका अर्थ है कि आपको 4 मिलता है। 4 को 716 से गुणा करें, आपको 2864 मिलता है
- 2864 के नीचे 2864 लिखें, अंतर 0 है। उत्तर 204
महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, अपने बच्चे के साथ एक कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। बंटवारा सही ढंग से हुआ है.
बच्चे को यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।
शेषफल के साथ विभाजन को एक सरल उदाहरण का उपयोग करके समझाया जाना चाहिए: 35:8=4 (शेष 3):
- 35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. 3 बचे
- क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं. इससे पता चलता है कि शेषफल 3 है
इसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि संख्या 3 में 0 जोड़कर विभाजन जारी रखा जा सकता है:
- उत्तर में संख्या 4 है। इसके बाद हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से पता चलता है कि संख्या एक भिन्न होगी
- 30 को 8 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है। इसे लिख लें और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं।
- हम संख्या 6 में संख्या 0 जोड़ते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक 7 लें, यह 56 निकलता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें
- संख्या 4 में हम 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, हमें 5 मिलता है - इसे उत्तर के रूप में लिखें
- 40 में से 40 घटाएँ, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8 = 4.375
सलाह: अगर आपका बच्चा कुछ समझ नहीं पाता है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दीजिए और सामग्री को समझाने का पुनः प्रयास कीजिए।
स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जाएगा और बच्चा विभाजन की किसी भी समस्या को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।
संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम इस प्रकार है:
- उत्तर में आने वाली संख्या का अनुमान लगाएं
- पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए
- भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
- भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए
- शेषफल ज्ञात करें (यदि कोई हो)
इस एल्गोरिथ्म के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, और इसी तरह) दोनों द्वारा किया जाता है।
अपने बच्चे के साथ काम करते समय, अक्सर उसे अनुमान लगाने के तरीके के उदाहरण दें। उसे तुरंत अपने दिमाग में उत्तर की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
परिणाम को मजबूत करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:
- "पहेली"। कागज के एक टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखें। उनमें से केवल एक का ही सही उत्तर होना चाहिए।
बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया था। उसे एक मिनट में ढूंढो.
वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल जोड़, घटाव, भाग, गुणा
वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित गुणन और भाग सारणी को 2 से याद करना
विषय पर समस्याएँ: "एक कॉलम में तीन अंकों की संख्या घटाना। उदाहरण"
अतिरिक्त सामग्री
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ग्रेड 3 के लिए इंटीग्रल ऑनलाइन स्टोर में शिक्षण सहायक सामग्री और सिमुलेटर
एल.जी. पीटरसन एम.आई. मोरो टी.ई. डेमिडोवा
दो अंकों की संख्या घटाना (पुनरावृत्ति)
1.1. संख्या 78 में से संख्या 49 घटाएँ।
1.2. संख्या 92 में से संख्या 63 घटाएँ।
1.3. संख्या 49 में से संख्या 38 घटाएँ।
2. उदाहरण हल करें.
तीन अंकों की संख्या घटाना
1. दिए गए वाक्यों को संख्यात्मक भाव के रूप में लिखिए और हल कीजिए।
1.1. संख्या 798 में से संख्या 647 घटाएँ।
1.2. संख्या 458 में से संख्या 412 घटाएँ।
1.3. संख्या 599 में से संख्या 241 घटाएँ।
2. उदाहरण हल करें.
| 936 - 287 = | 745 - 293 = | 366 - 182 = | 959 - 235 = |
| 862 - 192 = | 779 - 503 = | 848 - 472 = | 729 - 531 = |
| 374 - 233 = | 852 - 634 = | 773 - 117 = | 892 - 442 = |
घटाव से संबंधित शब्द समस्याओं को हल करना
1. स्कूल में 670 छात्र हैं, जिनमें से 370 लड़के हैं। स्कूल में कितनी लड़कियाँ हैं?
2. गोदाम में 690 बोरी चीनी पहुंचाई गई. पहले दिन 130 बैग और दूसरे दिन 357 बैग और ले जाये गये. दूसरे दिन के बाद गोदाम में चीनी की कितनी बोरियाँ बची हैं?
3. लाइब्रेरी में 702 किताबें लाई गईं, जिनमें से 268 किताबें तीसरी कक्षा को और 211 किताबें पहली कक्षा को वितरित की गईं। दूसरी कक्षा के लिए पुस्तकालय में कितनी किताबें बची हैं?
4. टैंक में 869 लीटर गैसोलीन डाला गया, 347 लीटर गैसोलीन की खपत हुई। टैंक में कितने लीटर गैसोलीन बचा है?
तालिका घटाव और जोड़ घटाव परीक्षण
1. घटाव करें और परिणाम जांचें।
| 385 - 247 = | 164 - 95 = | 548 - 118 = | 338 - 144 = |
| 436 - 147 = | 235 - 215 = | 696 - 23 = | 985 - 566 = |
| 757 - 664 = | 347 - 164 = | 654 - 147 = | 179 - 155 = |
2. दिए गए वाक्यों को संख्यात्मक अभिव्यक्ति के रूप में लिखें, उन्हें हल करें और परिणाम देखें।
2.1. संख्या 564 में से 18 घटाएँ।
2.2. संख्या 851 में से संख्या 676 घटाएँ।
2.3. संख्या 352 में से संख्या 213 घटाएँ।
2.4. संख्या चार सौ सोलह में से संख्या तीन सौ पैंतीस घटा दें।
संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम, एक बच्चे को पढ़ाना। बहुअंकीय संख्याओं और बहुपदों को विभाजित करने की विशेषताएं।
स्कूल बच्चे को न केवल अनुशासन, प्रतिभा का विकास और संचार कौशल देता है, बल्कि मौलिक विज्ञान का ज्ञान भी देता है। उनमें से एक है गणित.
यद्यपि छात्रों के लिए कार्यक्रम और कार्यभार अक्सर बदलते रहते हैं, विभिन्न अंकों वाली संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करना उनमें से कई लोगों के लिए पहले प्रयास से ही एक अप्राप्य शिखर बना रहता है। इसलिए, अपने माता-पिता के साथ घर पर प्रशिक्षण के बिना काम करना अक्सर असंभव होता है।
समय बर्बाद न करने और अपने बच्चे को गणित में समझ से बाहर होने से रोकने के लिए, एक कॉलम में संख्याओं को विभाजित करने के अपने ज्ञान की याददाश्त को ताज़ा करें। यह लेख इसमें आपकी सहायता करेगा.
संख्याओं को एक कॉलम में सही ढंग से कैसे विभाजित करें: विभाजन एल्गोरिथ्म
किसी कॉलम में संख्याओं को विभाजित करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
- विभाजन की कार्रवाई को कागज पर सही ढंग से लिखें। नोटबुक/शीट के ऊपरी दाएँ कोने का चयन करें। यदि आप अभी लंबा भाग करना सीख रहे हैं, तो चौकोर कागज का उपयोग करें। इस तरह आप समाधान की दृश्य स्थिरता बनाए रखेंगे,
- लाभांश और भाजक के बीच की जगह को रेखाबद्ध करें।
नीचे दिया गया चित्र आपकी सहायता करेगा.
- स्तंभों में विभाजित करने के लिए स्थान की योजना बनाएं। जिस संख्या को विभाजित किया जाना है वह जितनी लंबी होगी, और विभाजक जितना बड़ा होगा, समाधान उतना ही कम पृष्ठ पर नीचे जाएगा,
- लाभांश के अंकों की संख्या जो भाजक के बराबर हो, के साथ प्रथम डिवीजन ऑपरेशन निष्पादित करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास विभाजन रेखा के दाईं ओर एक अंक वाली संख्या है, तो लाभांश के पहले वाले पर विचार करें; यदि यह दो अंकों की संख्या है, तो पहले 2 पर विचार करें,
- रेखा के नीचे और ऊपर की संख्याओं को गुणा करें और परिणाम को उस लाभांश की संख्या के नीचे लिखें जो आपने पहली कार्रवाई के लिए इंगित किया था,
- गतिविधि को घटाकर और शेषफल ज्ञात करके पूरा करें। समाधान के पहले चरण को अलग करने के लिए इसके ऊपर एक क्षैतिज रेखा खींचें,
- लाभांश का अगला अंक शेषफल में जोड़ें और हल करना जारी रखें,
- विभाजन का अंतिम चरण तब होता है जब आपको घटाने पर 0 या भाजक से कम संख्या प्राप्त होती है। दूसरे मामले में, आपके उत्तर में शेषफल होगा, उदाहरण के लिए, 17 और 3 शेषफल के रूप में।
किसी बच्चे को भाग कैसे समझाएं और एक कॉलम का उपयोग करके भाग करना कैसे सिखाएं?
सबसे पहले, कई इनपुट कारकों पर विचार करें:
- बच्चा गुणन सारणी जानता है
- वह अच्छी तरह से वाकिफ है और घटाव और जोड़ की संक्रियाओं को व्यवहार में लागू करने में सक्षम है
- संपूर्ण और उसके घटक तत्वों के बीच अंतर को समझता है
- गुणन सारणी के साथ खेलें. इसे बच्चे के सामने रखें और उदाहरणों के साथ दिखाएं कि विभाजित करते समय इसका उपयोग करना कितना आसान है,
- लाभांश, भाजक, भागफल, शेषफल का स्थान स्पष्ट करें। अपने बच्चे को इन श्रेणियों को दोहराने के लिए आमंत्रित करें,
- प्रक्रिया को एक खेल में बदलें, संख्याओं और विभाजन के बारे में एक कहानी लेकर आएं,
- शिक्षण के लिए दृश्य सामग्री तैयार करें। छड़ियाँ, सेब, सिक्के, खिलौने, छिले हुए नोट या संतरे गिनने से काम चल जाएगा। उन्हें अलग-अलग संख्या में लोगों के बीच वितरित करने की पेशकश करें, उदाहरण के लिए, माँ, पिता और बच्चे के बीच,
- अपने बच्चे को सम संख्याओं के साथ संक्रियाएँ दिखाने वाले पहले व्यक्ति बनें ताकि वह विभाजन का परिणाम, दो का गुणज, देख सके।
दीर्घ विभाजन में महारत हासिल करने की प्रक्रिया:
- संख्याओं को सीमाओं से अलग करते हुए लिखें। अपने बच्चे के साथ प्रभाग श्रेणियों का स्थान दोहराएँ,
- उसे लाभांश के अंकों का "कम से अधिक" विभाजक में विश्लेषण करने के लिए आमंत्रित करें। एक प्रश्न में सहायता करें - एक संख्या को दूसरी संख्या में कितनी बार रखा जाता है। परिणामस्वरूप, बच्चे को वह संख्या/संख्या चुननी चाहिए जिसका उपयोग वह पहली कार्रवाई करने के लिए करेगा,
- किसी भागफल की बिट गहराई निर्धारित करने के लिए मुझे एल्गोरिदम बताएं। इसे बिंदुओं के साथ चित्रित करना सुविधाजनक है, जो बाद में संख्याओं में बदल जाएगा,
- पहली संख्या को भागफल के रूप में सही ढंग से पहचानने और लिखने में मदद करें, इसे भाजक से गुणा करें, परिणाम को लाभांश के नीचे लिखें और घटाएं। समझाएं कि घटाव का परिणाम हमेशा भाजक से कम होना चाहिए। अन्यथा, कार्रवाई एक त्रुटि के साथ की गई थी और इसे दोबारा किया जाना चाहिए,
- अगला कदम लाभांश से दूसरी संख्या जोड़कर स्थिति का विश्लेषण करना और यह निर्धारित करना है कि इसमें भाजक को कितनी बार दोहराया गया है,
- कार्रवाई को रिकॉर्ड करने में फिर से मदद करें,
- तब तक जारी रखें जब तक अंतर का परिणाम शून्य न हो जाए। यह केवल शेषफल के बिना संख्याओं को विभाजित करने के लिए प्रासंगिक है,
- कुछ और उदाहरणों के साथ अपने बच्चे के ज्ञान को सुदृढ़ करें। सुनिश्चित करें कि वह थके नहीं, अन्यथा उसे आराम दें।
लिखित रूप में दो अंकों की संख्या को एक अंक और दो अंकों की संख्या में कैसे विभाजित करें: उदाहरण, स्पष्टीकरण
आइए दीर्घ विभाजन के उदाहरणों के चरण-दर-चरण विश्लेषण से शुरुआत करें।
संख्या 25 और 2 पर क्रिया करें:
- उन्हें एक साथ लिखें और उन्हें सीमा रेखाओं से अलग करें,
- पहली कार्रवाई के लिए लाभांश के अंकों की आवश्यक संख्या निर्धारित करें,
- भाजक के नीचे मान और लाभांश के नीचे गुणन का परिणाम लिखें,
- घटाव करो,
- लाभांश का दूसरा अंक जोड़ें और गुणा और घटाव चरणों को दोहराएं।
दो-अंकीय संख्या को एक-अंकीय संख्या से एक कॉलम द्वारा विभाजित करने के आंशिक रूप से पूर्ण किए गए कार्य के लिए, नीचे देखें:
कृपया ध्यान दें कि दो अंकों की संख्या को एक कॉलम वाली एकल अंक वाली संख्या से विभाजित करना एक चरण में संभव है।
दूसरा उदाहरण. एक कॉलम में 87 को 26 से विभाजित करें।
एल्गोरिथ्म ऊपर चर्चा के समान है, केवल अंतर यह है कि लाभांश को दोहराए जाने की संख्या निर्धारित करते समय आपको विभाजक की 2 संख्याओं को एक साथ ध्यान में रखना होगा।
जो बच्चा अभी विभाजन की मूल बातें सीख रहा है, उसके लिए कार्य को आसान बनाने के लिए उसे लाभांश और भाजक के पहले अंकों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए कहें। उदाहरण के लिए, 8:2=4. क्या आपके बच्चे ने इस संख्या को पंक्ति के नीचे रखा है और गुणा किया है। उसे अपनी आंखों से देखना होगा कि 4 बहुत है और उसे तीन के साथ प्रयास करने की जरूरत है।
नीचे दो अंकों की संख्या को शेषफल सहित दो अंकों की संख्या से विभाजित करने वाले कॉलम का एक उदाहरण दिया गया है।
तीसरा उदाहरण. किसी संख्या को उत्तर में शून्य वाले कॉलम में कैसे विभाजित करें।
सबसे पहले, हम 15 को 15 से विभाजित करते हैं, शेषफल 0 होता है, उत्तर 1 होता है। हम 6 निकालते हैं, लेकिन यह 15 से विभाज्य नहीं होता है, इसलिए हम उत्तर में 0 डालते हैं। इसके बाद, 15 को 0 से गुणा करने पर शून्य होगा और घटाना होगा इसे 6 से हम शून्य हटाते हैं, जो संख्या के अंत में है, हमें 60 मिलता है, जिसे 15 से विभाजित किया जाता है और उत्तर में 4 डाल दिया जाता है।
तीन अंकों की संख्या को एक अंक, दो अंक और तीन अंक की संख्या में कैसे विभाजित करें: उदाहरण, स्पष्टीकरण
आइए तीन अंकों के लाभांश वाले उदाहरणों का उपयोग करके एक कॉलम द्वारा विभाजन की क्रिया का विश्लेषण जारी रखें।
जब भाजक एक अंक वाली संख्या होती है, तो ऑपरेशन एल्गोरिथ्म ऊपर चर्चा के समान होता है।
योजनाबद्ध रूप से यह इस तरह दिखता है:
तीन अंकों के लाभांश को दो अंकों के भाजक से विभाजित करने के मामले में, अपने बच्चे के साथ पहले या सामान्य रूप से पहले भाग में दूसरे के रिक्त स्थान की संख्या के अनुरूप एक संख्या चुनें। अर्थात्, पहले तीन अंकों के लाभांश के 2 अंकों पर विचार करें; यदि वे विभाजक से कम हैं, तो तीनों।
जब आपका बच्चा लंबे विभाजन में महारत हासिल करना शुरू कर दे, तो उसे बताएं कि एकल-अंकीय संख्याओं के साथ कार्य कैसे करें। यानी लाभांश और भाजक में पहले वाले के साथ। बच्चे को एक गलती करने दें जिससे नकारात्मक घटाव मान आ जाएगा और वह रेखा के नीचे संख्या के चयन पर वापस आ जाएगा, जिससे वह दो अंकों के भाजक के लिए तुरंत कार्रवाई में भ्रमित हो जाएगा।
तीन अंकों की संख्या को दो अंकों की संख्या से विभाजित करने की योजना इस प्रकार है:
भाजक और लाभांश में तीन अंकों का मान एक बच्चे के लिए बोझिल और डरावना लगता है। उसे यह समझाकर आश्वस्त करें कि संचालन का सिद्धांत अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने के समान है।
एक समय में एक अंक गिनने की विधि से आपके बच्चे को प्रत्येक संख्या का अलग-अलग पता लगाने में मदद मिलेगी। केवल उसे इस क्रिया के लिए पिछले उदाहरणों की तुलना में अधिक समय की आवश्यकता होगी। बेहतर दृश्य धारणा के लिए, आर्क के साथ उन संख्याओं को संयोजित करें जो पहली क्रिया में भाग लेंगे।
तीन अंकों की संख्या को तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का आरेख।
चार अंकीय, बहुअंकीय बड़ी संख्याओं, बहुपदों को बहुपदों में कैसे विभाजित करें: उदाहरण, स्पष्टीकरण
चार अंकों की संख्या को किसी भी संख्या से विभाजित करने के मामले में जिसमें एक ही समय में परिमाण के 4 क्रम शामिल हों, बच्चे का ध्यान बारीकियों पर दें:
- विभाजन कार्रवाई के बाद आदेशों की सही संख्या निर्धारित करना। उदाहरण के लिए, उदाहरण 6734:56 में आपको "भागफल" कॉलम में दो अंकों वाला पूर्णांक मिलना चाहिए, और उदाहरण 8956:1243 में - एक एकल अंक वाला पूर्णांक,
- भागफल में शून्य का दिखना. जब, समाधान के दौरान, लाभांश की अगली संख्या ले जाने पर, परिणाम भाजक से कम हो जाता है,
- गुणन संक्रिया करके प्राप्त परिणाम की जाँच करना। यह बारीकियां बड़ी संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित करने के लिए प्रासंगिक है। यदि उत्तरार्द्ध मौजूद है, तो बच्चे को स्वयं जांचने और संख्याओं को फिर से एक कॉलम में विभाजित करने की सलाह दें।
नीचे एक उदाहरण समाधान है.
बड़ी बहु-अंकीय संख्याओं के लिए जो अंकों की संख्या से कम या उसके बराबर विशिष्ट मानों में विभाज्य हैं, ऊपर चर्चा किए गए सभी एल्गोरिदम प्रासंगिक हैं।
ऐसे मामलों में बच्चे को विशेष रूप से सावधान रहना चाहिए और सही ढंग से निर्धारित करना चाहिए:
- भागफल के वर्णों की संख्या, अर्थात परिणाम
- पहली कार्रवाई के लिए लाभांश के अंक
- शेष संख्याओं के स्थानांतरण की शुद्धता
विस्तृत समाधान के उदाहरण नीचे हैं.
बहुपदों पर विभाजन संक्रियाएँ करते समय, बच्चों का ध्यान कई विशेषताओं की ओर आकर्षित करें:
- किसी क्रिया में शेष रह भी सकता है और नहीं भी। पहली स्थिति में, इसे अंश में और भाजक को हर में लिखें,
- घटाव ऑपरेशन करने के लिए, फ़ंक्शन की लुप्त शक्तियों को शून्य से गुणा करके बहुपद में जोड़ें,
- दोहराए जाने वाले द्वि-/बहुपदों को अलग करके बहुपदों को रूपांतरित करें। फिर उन्हें कम करें और आपको बिना किसी निशान के परिणाम मिलेगा।
समाधान के साथ नीचे कई विस्तृत उदाहरण दिए गए हैं।
शेषफल से भाग कैसे दें?
शेषफल के साथ लंबे विभाजन के लिए एल्गोरिथ्म क्लासिक के समान है। एकमात्र अंतर शेषफल के प्रकट होने का है, जो भाजक से कम है। इसका मतलब यह है कि पहला अपरिवर्तित रहता है।
इसे अपने उत्तर में लिखें:
- एक भिन्न की तरह, जहां अंश शेषफल है और हर भाजक है
- शब्दों में, उदाहरण के लिए, 73 पूर्ण और 6 शेष
दशमलव भिन्नों को अल्पविराम से कैसे विभाजित करें?
इस प्रभाग की कई विशेषताएं हैं. यदि आप इसके साथ कोई कार्रवाई करते हैं:
- एक दशमलव अंश-लाभांश और एक पूर्णांक भाजक, फिर सामान्य एल्गोरिदम के अनुसार आगे बढ़ें जब तक कि दशमलव बिंदु से पहले लाभांश अंक समाप्त न हो जाए। फिर इसे भागफल में डालें और विभाजन के अंत तक संख्याओं को आगे बढ़ाते रहें,
- एक संख्या जो 10, 100, 100, आदि से विभाज्य है, फिर भाजक के शून्य की संख्या के बराबर अंकों की संख्या से लाभांश में अल्पविराम को बाईं ओर ले जाएं। उदाहरण के लिए, 749.5:100=7.495,
- एक ही समय में भाजक और भाज्य दोनों में दशमलव अंश, तो पहले दूसरे तत्व से अल्पविराम से छुटकारा पाएं। ऐसा करने के लिए, इसे दोनों भिन्नात्मक संख्याओं में भाजक से अलग किए गए अंकों की संख्या के अनुसार दाईं ओर ले जाएं। उदाहरण के लिए, 416.788:5.3 को 4167.88:53 में बदलें और सामान्य दीर्घ विभाजन करें।
कॉलम का उपयोग करके छोटी संख्या को बड़ी संख्या से कैसे विभाजित करें?
इस विभाजन के साथ, आपका भागफल 0 से शुरू होगा और उसके बाद अल्पविराम होगा।
अपने बच्चे को इस विभाजन को बेहतर ढंग से समझने में मदद करने के लिए और शून्य की संख्या और भागफल में अल्पविराम कहाँ लगाया जाता है, के बारे में भ्रमित न हों, उसे निम्नलिखित उदाहरण दें:
- शून्य के साथ पहला घटाव ऑपरेशन करें, भाजक के नीचे और "भागफल" कॉलम में एक समय में एक लिखें,
- भागफल में अल्पविराम लगाएं, और अंतर के बाद शेष के लिए शून्य जोड़ें और सामान्य लंबा विभाजन जारी रखें,
- जब घटाव का शेषफल फिर से भाजक से कम हो, तो पहले में एक शून्य जोड़ें और कार्रवाई जारी रखें। अंतिम परिणाम ऊपरी और निचली संख्याओं के बीच के अंतर से शून्य प्राप्त करना या शेष को दोहराना है। बाद वाले मामले में, अवधि में एक मान होता है, अर्थात, एक अनंत रूप से दोहराई जाने वाली संख्या/संख्याएँ।
नीचे एक उदाहरण है.
कॉलम का उपयोग करके संख्याओं को शून्य से कैसे विभाजित करें?
क्रियाओं का अनुक्रम और एल्गोरिथ्म पहले खंड में चर्चा की गई क्लासिक के समान है।
बारीकियों के बीच हम ध्यान दें:
- यदि भाजक और लाभांश के अंत में शून्य हैं, तो बेझिझक उन्हें कम करें। अपने बच्चे को उन्हें पेंसिल से काटने और हमेशा की तरह विभाजित करना जारी रखने के लिए आमंत्रित करें। उदाहरण के लिए, 1200:400 की स्थिति में, एक बच्चा दोनों संख्याओं में से दोनों शून्य हटा सकता है, लेकिन 15600:560 की स्थिति में - केवल एक चरम,
- यदि शून्य केवल भाजक में है, तो उसके सामने की संख्या पर ध्यान केंद्रित करते हुए, क्रिया के लिए पहला अंक चुनें। उदाहरण के लिए, उदाहरण 6537:70 में, भागफल में पहली संख्या के रूप में 9 डालें। इस उदाहरण के लिए, भाजक के दोनों अंकों से गुणा करें और लाभांश के तीन के नीचे उन पर हस्ताक्षर करें।
जब लाभांश में बहुत सारे शून्य हों और विभाजन प्रक्रिया उन सभी का उपयोग करने से पहले ही समाप्त हो जाए, तो उन्हें पहले बनी संख्याओं के बाद भागफल में ले जाएँ। उदाहरण, 1000:2=500 - आपने अंतिम दो शून्य हटा दिए।
इसलिए, हमने विभिन्न अंकों की संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने की बुनियादी स्थितियों की जांच की है, एक बच्चे को पढ़ाने के लिए कार्रवाई और जोर का एल्गोरिदम निर्धारित किया है।
आपने जो ज्ञान अर्जित किया है उसका अभ्यास करें और अपने बच्चे को गणित में महारत हासिल करने में मदद करें।