Պոտենցիալ էներգիայի գրաֆիկն ընդդեմ հեռավորության: Միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը մոլեկուլների միջև հեռավորությունից: Պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը մոլեկուլների միջև հեռավորությունից

Թույլ է տալիս վերլուծել շարժման ընդհանուր օրինաչափությունները, եթե հայտնի է պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը կոորդինատներից: Դիտարկենք, օրինակ, նյութական կետի (մասնիկի) միաչափ շարժումը առանցքի երկայնքով. 0xպոտենցիալ դաշտում, որը ցույց է տրված Նկ. 4.12.

Նկ.4.12. Մասնիկի շարժումը կայուն և անկայուն հավասարակշռության դիրքերի մոտ

Քանի որ միասնական ձգողականության դաշտում պոտենցիալ էներգիան համաչափ է մարմնի բարձրությանը, մենք կարող ենք պատկերացնել սառցե բլուր (անտեսելով շփումը) ֆունկցիային համապատասխանող պրոֆիլով: P(x)պատկերի վրա։

Էներգիայի պահպանման օրենքից E = K + Pև նրանից, որ կինետիկ էներգիան K = E - Pմիշտ ոչ բացասական է, հետևում է, որ մասնիկը կարող է տեղակայվել միայն այն շրջաններում, որտեղ Ե > Պ. Նկարում՝ ընդհանուր էներգիայով մասնիկ Եկարող է տեղաշարժվել միայն տարածքներում

Առաջին շրջանում նրա շարժումը կսահմանափակվի (վերջապես). տրված ընդհանուր էներգիայով մասնիկը չի կարող հաղթահարել իր ճանապարհին գտնվող «բլուրները» (դրանք կոչվում են. հնարավոր խոչընդոտները) և դատապարտված են ընդմիշտ մնալու նրանց միջև եղած «հովտում»։ Ընդմիշտ - դասական մեխանիկայի տեսանկյունից, որը մենք այժմ ուսումնասիրում ենք: Դասընթացի վերջում մենք կտեսնենք, թե ինչպես է քվանտային մեխանիկա օգնում մասնիկին դուրս գալ գերությունից պոտենցիալ ջրհորում՝ տարածաշրջանում։

Երկրորդ շրջանում մասնիկի շարժումը սահմանափակված չէ (անսահմանորեն), այն կարող է սկզբից անսահման հեռու շարժվել դեպի աջ, բայց ձախ կողմում նրա շարժումը դեռևս սահմանափակված է պոտենցիալ արգելքով.

Տեսանյութ 4.6. Վերջավոր և անսահման շարժումների ցուցադրում.

Պոտենցիալ էներգիայի ծայրահեղ կետերում x MINԵվ x MAXմասնիկի վրա ազդող ուժը զրո է, քանի որ պոտենցիալ էներգիայի ածանցյալը զրո է.

Եթե ​​հանգստի վիճակում գտնվող մասնիկը տեղադրվի այս կետերում, ապա այն կմնար այնտեղ... նորից, ընդմիշտ, եթե ոչ իր դիրքի տատանումների համար: Այս աշխարհում ոչինչ չկա խիստ հանգստի վիճակում, մասնիկը կարող է փոքր զգալ շեղումներ (տատանումներ) հավասարակշռության դիրքից. Սա բնականաբար ուժեր է ստեղծում։ Եթե ​​նրանք մասնիկը վերադարձնում են հավասարակշռության դիրքի, ապա այդպիսի հավասարակշռություն է կոչվում կայուն. Եթե, երբ մասնիկը շեղվում է, առաջացող ուժերը նրան ավելի են հեռացնում հավասարակշռության դիրքից, ապա գործ ունենք. անկայունհավասարակշռություն, և այս դիրքում գտնվող մասնիկը սովորաբար երկար չի մնում: Սառցե սլայդի անալոգիայով կարելի է կռահել, որ դիրքը կայուն կլինի նվազագույն պոտենցիալ էներգիայի դեպքում, իսկ անկայուն՝ առավելագույնը:

Մենք կապացուցենք, որ դա իսկապես այդպես է։ Ծայրահեղ կետում գտնվող մասնիկի համար x Մ (x MINկամ x MAX) դրա վրա ազդող ուժը F x (x M) = 0. Թող մասնիկի կոորդինատը տատանումների պատճառով փոքր-ինչ փոխվի x. Կոորդինատների նման փոփոխության դեպքում մասնիկի վրա ուժ կսկսի գործել

(կտրված գիծը ցույց է տալիս ածանցյալը կոորդինատի նկատմամբ x) Հաշվի առնելով, որ F x \u003d -P ", մենք ստանում ենք ուժի արտահայտությունը

Նվազագույն կետում պոտենցիալ էներգիայի երկրորդ ածանցյալը դրական է. U» (x MIN) > 0. Այնուհետև հավասարակշռության դիրքից դրական շեղումների համար x > 0 ստացված ուժը բացասական է, և երբ x<0 ուժը դրական է: Երկու դեպքում էլ ուժը կանխում է մասնիկի կոորդինատի փոփոխությունը, և պոտենցիալ էներգիայի նվազագույնի հավասարակշռության դիրքը կայուն է։

Ընդհակառակը, առավելագույն կետում երկրորդ ածանցյալը բացասական է. U» (x MAX)<0 . Այնուհետև Δx մասնիկների կոորդինատի աճը հանգեցնում է դրական ուժի առաջացմանը, որն էլ ավելի է մեծացնում շեղումը հավասարակշռության դիրքից։ ժամը x<0 ուժը բացասական է, այսինքն՝ այս դեպքում նպաստում է նաև մասնիկի հետագա շեղմանը։ Հավասարակշռության այս վիճակը անկայուն է:

Այսպիսով, կայուն հավասարակշռության դիրքը կարելի է գտնել՝ համատեղ լուծելով հավասարումը և անհավասարությունը.

Տեսանյութ 4.7. Պոտենցիալ հորեր, պոտենցիալ խոչընդոտներ և հավասարակշռություն՝ կայուն և անկայուն:

Օրինակ. Դիատոմային մոլեկուլի պոտենցիալ էներգիան (օրինակ. Հ 2կամ Մոտ 2) նկարագրվում է ձևի արտահայտությամբ

Որտեղ rատոմների միջև եղած հեռավորությունն է և Ա, Բդրական հաստատուններ են: Որոշեք հավասարակշռության հեռավորությունը r Մմոլեկուլի ատոմների միջև։ Արդյո՞ք երկատոմային մոլեկուլը կայուն է:

Լուծում. Առաջին տերմինը նկարագրում է ատոմների վանումը կարճ հեռավորությունների վրա (մոլեկուլը դիմադրում է սեղմմանը), երկրորդը՝ ձգողությունը մեծ հեռավորությունների վրա (մոլեկուլը դիմադրում է ճեղքմանը)։ Ըստ ասվածի՝ հավասարակշռության հեռավորությունը հայտնաբերվում է հավասարումը լուծելով

Տարբերակելով պոտենցիալ էներգիան՝ մենք ստանում ենք

Այժմ մենք գտնում ենք պոտենցիալ էներգիայի երկրորդ ածանցյալը

և այնտեղ փոխարինիր հավասարակշռության հեռավորության արժեքը rM :

Հավասարակշռության դիրքը կայուն է.

Նկ. 4.13-ում ներկայացված է գնդակի պոտենցիալ կորերի և հավասարակշռության պայմանների ուսումնասիրության փորձը: Եթե ​​պոտենցիալ կորի մոդելի վրա գնդակը տեղադրված է պոտենցիալ արգելքի բարձրությունից ավելի բարձրության վրա (գնդակի էներգիան ավելի մեծ է, քան արգելքի էներգիան), ապա գնդակը հաղթահարում է պոտենցիալ արգելքը։ Եթե ​​գնդակի սկզբնական բարձրությունը փոքր է պատնեշի բարձրությունից, ապա գնդակը մնում է պոտենցիալ ջրհորի սահմաններում:

Պոտենցիալ արգելքի ամենաբարձր կետում տեղադրված գնդակը գտնվում է անկայուն հավասարակշռության մեջ, քանի որ ցանկացած արտաքին ազդեցություն հանգեցնում է գնդակի անցմանը պոտենցիալ ջրհորի ամենացածր կետին: Պոտենցիալ հորի ստորին կետում գնդակը գտնվում է կայուն հավասարակշռության մեջ, քանի որ ցանկացած արտաքին գործողություն հանգեցնում է գնդակի վերադարձի պոտենցիալ ջրհորի ստորին կետը:

Բրինձ. 4.13. Պոտենցիալ կորերի փորձարարական ուսումնասիրություն

լրացուցիչ տեղեկություն

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF - «Kvant» ամսագրի հավելված - քննարկումներ կայուն և անկայուն հավասարակշռության մասին (Ա. Լեոնովիչ);

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Թարգ Ս.Մ. A Short Course in Theoretical Mechanics, Publishing House, High School, 1986 - էջ 11–15, §2 - ստատիկության սկզբնական դրույթները:

Քիմիական կապը ձևավորվում է միայն այն դեպքում, երբ ատոմները (երկու կամ ավելի) մոտենում են միմյանց, համակարգի ընդհանուր էներգիան (կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի գումարը) նվազում է։

Մոլեկուլների կառուցվածքի մասին ամենակարևոր տեղեկատվությունը տրամադրվում է համակարգի պոտենցիալ էներգիայի կախվածության ուսումնասիրությամբ՝ կազմող ատոմների միջև հեռավորությունից։ Առաջին անգամ այս կախվածությունն ուսումնասիրվել է 1927 թվականին գերմանացի գիտնականներ Վ. Հայտլերի և Ֆ. Լոնդոնի կողմից՝ հետազոտելով ջրածնի մոլեկուլում քիմիական կապի առաջացման պատճառները։ Օգտագործելով Շրոդինգերի հավասարումը, նրանք եզրակացրեցին, որ ջրածնի մոլեկուլում երկու միջուկից և երկու էլեկտրոնից բաղկացած համակարգի էներգիան կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

E = ~ K ± O,

Որտեղ TOԿուլոնյան ինտեգրալն է՝ ներառյալ բոլոր էլեկտրաստատիկ փոխազդեցությունները, այսինքն. էլեկտրոնների միջև վանում, միջուկների միջև վանում, ինչպես նաև էլեկտրոնների ձգում դեպի ատոմների միջուկներ։ ՄԱՍԻՆ- փոխանակման ինտեգրալը, այն բնութագրում է էլեկտրոնային զույգի առաջացումը և պայմանավորված է էլեկտրոնների շարժման երկու ջրածնի միջուկների շուրջ: Այս ինտեգրալը շատ մեծ բացասական արժեք ունի։ Այսպիսով, ըստ հաշվարկների, այս համակարգի էներգիան կարող է վերցնել երկու արժեք.

E \u003d ~ K + OԵվ E \u003d ~ K - O

Հետևաբար, կան էլեկտրոնների այնպիսի վիճակներ, որոնց փոխազդեցության ընթացքում համակարգի էներգիան կարող է փոխվել սահմաններում. 0 < E < 0 .

Առաջին հավասարումը համապատասխանում է համակարգի էներգիայի նվազմանը Ե< 0 .

Երկրորդ հավասարումը համապատասխանում է համակարգի էներգիայի ավելացմանը E > 0.

Համակարգի էներգիան նվազեցնելու պայմանը բավարարվում է «y»- ֆունկցիա, որը որոշում է էլեկտրոնների փոխազդեցության վիճակը հակառակ ուղղված (հակ զուգահեռ) սպինների հետ: Սա «y»- ֆունկցիան կոչվում է սիմետրիկ «y»- գործառույթ:

Սա հանգեցնում է այն եզրակացության, որ ատոմների միջև քիմիական կապը պետք է առաջանա միայն այն դեպքում, եթե տարբեր ատոմներին պատկանող էլեկտրոններն ունեն հակառակ ուղղված սպիններ։ Միայն այս պայմանով մոլեկուլային համակարգի էներգիան պակաս կլինի ատոմային համակարգերի էներգիայից, այսինքն. ձևավորվում է կայուն մոլեկուլ. Հետևաբար, փոխազդող ատոմների էլեկտրոնային սպինների հակազուգահեռությունը անհրաժեշտ պայման է կովալենտային կապի ձևավորման համար։

Բրինձ. 8. Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխություն երկու ջրածնի ատոմներից բաղկացած համակարգում՝ կախված միջուկների միջև եղած հեռավորությունից

Երբ երկու ատոմ մոտենում են միմյանց, եթե էլեկտրոնի սպինները զուգահեռ են, ապա դրանց ընդհանուր էներգիան մեծանում է, վանող ուժ է առաջանում և մեծանում ատոմների միջև (նկ. 8):

Հակառակ ուղղված պտույտներով, ատոմների մոտեցումը որոշակի հեռավորության վրա r0ուղեկցվում է համակարգի էներգիայի նվազմամբ։

ժամը r = r0համակարգն ունի ամենացածր էներգիան, այսինքն. գտնվում է ամենակայուն վիճակում, բնութագրվում է ջրածնի մոլեկուլների առաջացմամբ Հ 2. Ատոմների հետագա մոտեցման դեպքում էներգիան կտրուկ աճում է։

Մոլեկուլի առաջացումը Հ 2ատոմները կարելի է բացատրել ատոմային էլեկտրոնային ամպերի համընկնմամբ՝ ձևավորելով մոլեկուլային ամպ, որը շրջապատում է երկու դրական լիցքավորված միջուկներ։

Բրինձ. 9. Համընկնող էլեկտրոնային ամպեր

ջրածնի մոլեկուլի ձևավորման մեջ

Այն վայրում, որտեղ էլեկտրոնային ամպերը համընկնում են (այսինքն՝ միջուկների միջև ընկած տարածության մեջ), կապող ամպի էլեկտրոնային խտությունը առավելագույնն է (նկ. 9): Այսինքն՝ միջուկների միջև ընկած տարածության մեջ էլեկտրոնների գտնվելու հավանականությունն ավելի մեծ է, քան այլ վայրերում։ Դրա շնորհիվ առաջանում են գրավիչ ուժեր միջուկի դրական լիցքի և էլեկտրոնների բացասական լիցքերի միջև, և միջուկները մոտենում են միմյանց՝ մոլեկուլում ջրածնի միջուկների միջև հեռավորությունը: Հ 2նկատելիորեն ավելի քիչ (0.74Å)երկու ազատ ջրածնի ատոմների շառավիղների գումարը (1.06Å)

Փոխազդող ատոմների էլեկտրոնային խտությունների ընդհանրացման արդյունքում առաջացած կապը կոչվում է կովալենտ.

Համաձայն քվանտային մեխանիկական հասկացությունների՝ ատոմների փոխազդեցությունը կարող է հանգեցնել մոլեկուլի առաջացման միայն այն պայմանով, որ մոտեցող ատոմների էլեկտրոնային սպինները հակառակ ուղղորդված սպիններ ունենան։ Երբ զուգահեռ սպիններով էլեկտրոնները մոտենում են միմյանց, գործում են միայն վանող ուժեր։

Հ ­ + Հ ¯ → Հ ­¯ Հ → Հ 2

+1/2 -1/2

Քանի որ Շրյոդինգերի հավասարման ճշգրիտ լուծումը ատոմային-մոլեկուլային համակարգերի համար անհնար է, տարբեր մոտավոր մեթոդներ են առաջացել ալիքի ֆունկցիայի և, հետևաբար, էլեկտրոնի խտության բաշխման համար մոլեկուլում: Առավել լայնորեն կիրառվում են երկու մեթոդ՝ վալենտային կապերի մեթոդը (Արև)և մոլեկուլային ուղեծրային մեթոդը (MO). Առաջին մեթոդի մշակման մեջ առանձնահատուկ արժանիք են պատկանում Հեյթլերին և Լոնդոնին, Սլեյթերին և Փոլինգին: Երկրորդ մեթոդի մշակումը կապված է հիմնականում Մուլիկենի և Հունդի անունների հետ։

Մեթոդի հիմնական դրույթները Արև. 1) Կովալենտային քիմիական կապը ձևավորվում է երկու էլեկտրոններից, որոնք ունեն հակառակ ուղղորդված սպիններ, և այս էլեկտրոնային զույգը պատկանում է երկու ատոմների:

2) Երբ ձևավորվում է կովալենտային կապ, փոխազդող ատոմների էլեկտրոնային ամպերը համընկնում են, միջմիջուկային տարածքում էլեկտրոնային խտությունը մեծանում է, ինչը հանգեցնում է համակարգի էներգիայի նվազմանը։

3) Որքան ուժեղ է կովալենտային կապը, այնքան փոխազդող էլեկտրոնային ամպերը համընկնում են: Հետևաբար, կովալենտային կապը ձևավորվում է այն ուղղությամբ, որտեղ այս համընկնումը առավելագույնն է:

Այս մեթոդը հիմնավորում է նշանակումը միացությունների կառուցվածքային բանաձևերում քիմիական կապի գծիկ օգտագործելով:

Այսպիսով, մեթոդի տեսքով Արևքիմիական կապը տեղայնացված է երկու ատոմների միջև, այսինքն. այն երկկենտրոն և երկէլեկտրոն է։

Նույնիսկ հին ժամանակներում հայտնաբերվեց մեխանիկայի ոսկե կանոնը՝ հաղթելով ուժով, պարտվում ես հեռավորության վրա: Իսկապես, եթե, օրինակ, բեռը բարձրացվում է թեք հարթության երկայնքով, ապա պետք է աշխատանք կատարել ձգողականության դեմ (մենք կենթադրենք, որ շփման ուժերի դեմ աշխատանքը կարող է անտեսվել): Եթե ​​թեք հարթությունը մեղմ է, ապա ճանապարհը երկար է, բայց ավելի քիչ ուժ կարող է կիրառվել բեռի վրա: Զառիթափ հարթության վրա բեռը բարձրացնելն ավելի դժվար է, բայց ճանապարհն ավելի կարճ է: Աշխատանքը, որը պետք է կատարվի m զանգվածով բեռը բարձրության վրա բարձրացնելու համար միշտ նույնն է և հավասար է .

Սա ձգողականության ուժերի ամենակարևոր հատկությունն է՝ աշխատանքը կախված չէ ճանապարհի ձևից, այլ որոշվում է միայն մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքերով։ Նկ. 1-ում ներկայացված են մարմնի երեք հնարավոր շարժումներ M կետից N կետ: Գրավիտացիոն դաշտի արագացումը նշվում է սլաքով: Հեշտ է ապացուցել, որ մարմինները շարժելով MN հատվածի երկայնքով և MON կոտրված գծով, պետք է կատարվի նույն աշխատանքը, քանի որ MO հատվածի վրա աշխատանքը զրոյական է: Կոր ճանապարհը շատ ուղիղ հատվածների բաժանելով՝ կարող ենք համոզվել, որ այս դեպքում աշխատանքը նույնն է։

Այս հատկություն ունեցող ուժերը կոչվում են պոտենցիալ կամ պահպանողական։ Նրանց համար դուք կարող եք որոշել պոտենցիալ էներգիան: Բավական է ընտրել սկզբնաղբյուրը՝ ենթադրել, որ ինչ-որ դիրքում (օրինակ՝ Երկրի մակերևույթի վրա) պոտենցիալ էներգիան հավասար է զրոյի, իսկ հետո ցանկացած այլ կետում այն ​​հավասար կլինի մարմնի շարժման աշխատանքին։ սկզբնական դիրքից մինչև այս կետը:

Պոտենցիալ էներգիան կինետիկ էներգիայի հետ միասին մարմնի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան է։ Եթե ​​մարմինը գտնվում է միայն պոտենցիալ ուժերի դաշտում, ապա ընդհանուր էներգիան պահպանվում է (մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը)։ Արեգակնային համակարգից հեռանալու ընդունակ հրթիռ արձակելու համար անհրաժեշտ է նրան ասել հսկայական արագություն (մոտ 11 կմ/վ): Կինետիկ էներգիայի պաշարը փոխհատուցում է պոտենցիալ էներգիայի աճը, երբ հրթիռը հեռանում է Երկրից:

Պոտենցիալ են ոչ միայն ձգողության ուժերը, այլ նաև էլեկտրաստատիկ փոխազդեցության ուժերը։ Ի վերջո, Կուլոնի օրենքը շատ նման է Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության օրենքին։ Նույնիսկ պոտենցիալ էներգիայի բանաձևերը գրեթե նույնն են՝ երկու դեպքում էլ էներգիան հակադարձ համեմատական ​​է փոխազդող մարմինների միջև եղած հեռավորությանը։

Միևնույն ժամանակ, շփման ուժերի աշխատանքը կախված է ուղու ձևից (օրինակ, չոր շփման դեպքում ամենակարճ ճանապարհը լավագույնն է), և այդպիսի ուժերը պոտենցիալ չեն։

Պոտենցիալ էներգիայի օգնությամբ հարմար է նկարագրել միկրոտիեզերքում մասնիկների փոխազդեցությունը, օրինակ՝ երկու ատոմ։ Ներգրավման ուժերը գործում են ատոմների միջև մեծ հեռավորությունների վրա: Չնայած յուրաքանչյուր ատոմ չեզոք է, սակայն մեկ այլ ատոմի էլեկտրական դաշտի ազդեցությամբ այն վերածվում է փոքր դիպոլի, և այդ դիպոլները ձգվում են միմյանց (նկ. 2): Հետեւաբար, երբ ատոմները մոտենում են միմյանց, պետք է զսպել նրանց եւ բացասական աշխատանք տարել այդ ուժերի դեմ։ Ատոմների միջև փոքր հեռավորությունների վրա, ընդհակառակը, գործում են վանող ուժեր, որոնք հիմնականում պայմանավորված են մոտեցող միջուկների Կուլոնյան փոխազդեցությամբ։ Այս դեպքում պետք է դրական աշխատանք տարվի ատոմներն իրար մոտեցնելու համար։

Ատոմների պոտենցիալ էներգիայի գրաֆիկը՝ կախված նրանց միջև եղած հեռավորությունից, ներկայացված է Նկ. 3. Պոտենցիալ էներգիան ունի նվազագույնը, և ատոմների այս դիրքը համապատասխանում է կայուն ձևավորման՝ մոլեկուլի։ Այս դեպքում ասում են, որ ատոմները գտնվում են պոտենցիալ ջրհորի մեջ:

Նմանապես, բյուրեղում ատոմներն այնպես են դասավորված տիեզերքում, որ այն ունենա նվազագույն պոտենցիալ էներգիա։ Արդյունքում առաջանում է պարբերական կառուցվածք՝ բյուրեղյա վանդակ (տես Բյուրեղային ֆիզիկա)։

Համակարգի կայուն դիրքը միշտ համապատասխանում է նվազագույն պոտենցիալ էներգիային: Նկ. 4-ը ցույց է տալիս մակերեսի ռելիեֆը, որի վրա գտնվում է գնդակը: Կան երեք հավասարակշռության դիրքեր, բայց միայն մեկը, որը համապատասխանում է նվազագույն պոտենցիալ էներգիային, կայուն է (այս դեպքում գնդակը բառացիորեն գտնվում է անցքի մեջ):

Հետաքրքիր է, որ եթե մասնիկների միջև գործում են միայն էլեկտրաստատիկ փոխազդեցության ուժերը (ֆիքսված լիցքերի համակարգ), ապա դրանք ընդհանրապես չեն կարող լինել կայուն հավասարակշռության վիճակում։ Պոտենցիալ էներգիան նվազագույնը չունի, և համակարգն անպայման կքանդվի (լիցքերը կցրվեն)։ Էռնշոուի այս թեորեմը ծառայեց որպես ատոմի ստատիկ մոդելի ձախողման ամենակարեւոր ապացույցը։

Եթե ​​նշանակված է մարմնի մոլեկուլի զանգվածը և նրա փոխադրական շարժման արագությունը, ապա մոլեկուլի թարգմանական շարժման կինետիկ էներգիան հավասար կլինի.

Մարմնի մոլեկուլները կարող են ունենալ տարբեր արագություններ և արժեքներ, հետևաբար մարմնի վիճակը բնութագրելու համար օգտագործվում է թարգմանական շարժման միջին էներգիան.

որտեղ է մարմնի մոլեկուլների ընդհանուր թիվը: Եթե ​​բոլոր մոլեկուլները նույնն են, ապա

Այստեղ նշանակում է մոլեկուլների քաոսային շարժման արմատ-միջին քառակուսի արագությունը.

Քանի որ մոլեկուլների միջև կան փոխազդեցության ուժեր, մարմնի մոլեկուլները, բացի կինետիկ էներգիայից, ունեն պոտենցիալ էներգիա։ Մենք կենթադրենք, որ միայնակ մոլեկուլի պոտենցիալ էներգիան, որը չի փոխազդում այլ մոլեկուլների հետ, հավասար է զրոյի։ Այնուհետև երկու մոլեկուլների փոխազդեցության ժամանակ վանող ուժերի շնորհիվ պոտենցիալ էներգիան կլինի դրական, իսկ գրավիչ ուժերը՝ բացասական (նկ. 2.1, բ), քանի որ երբ մոլեկուլները մոտենում են միմյանց, պետք է որոշակի աշխատանք կատարվի։ հաղթահարել վանող ուժերը, իսկ գրավիչ ուժերը, ընդհակառակը, իրենք են գործը կատարում: Նկ. 2.1, b-ում ներկայացված է երկու մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի փոփոխության գրաֆիկ՝ կախված նրանց միջև եղած հեռավորությունից։ Պոտենցիալ էներգիայի գրաֆիկի ամենացածր արժեքին մոտ գտնվող հատվածը կոչվում է պոտենցիալ հորատանցք, իսկ էներգիայի ամենացածր արժեքի արժեքը՝ պոտենցիալ հորի խորություն։

Կինետիկ էներգիայի բացակայության դեպքում մոլեկուլները կտեղակայվեն մի հեռավորության վրա, որը համապատասխանում է նրանց կայուն հավասարակշռությանը, քանի որ մոլեկուլային ուժերի արդյունքն այս դեպքում զրոյական է (նկ. 2.1, ա), իսկ պոտենցիալ էներգիան՝ նվազագույն։ Մոլեկուլները միմյանցից հեռացնելու համար անհրաժեշտ է աշխատանք կատարել՝ հաղթահարելու մոլեկուլների փոխազդեցության ուժերը,

հավասար մեծությամբ (այլ կերպ ասած, մոլեկուլները պետք է հաղթահարեն բարձրության պոտենցիալ արգելքը

Քանի որ իրականում մոլեկուլները միշտ ունեն կինետիկ էներգիա, նրանց միջև հեռավորությունը անընդհատ փոխվում է և կարող է լինել ավելի մեծ կամ փոքր: Եթե ​​B մոլեկուլի կինետիկ էներգիան ավելի քիչ է, օրինակ, Նկ. ապա մոլեկուլը կտեղափոխվի պոտենցիալ ջրհորի ներսում: Հաղթահարելով ներգրավման (կամ վանման) ուժերի հակադրությունը՝ B մոլեկուլը կարող է հեռանալ A-ից (կամ մոտենալ) դեպի հեռավորություններ, որոնցում նրա ողջ կինետիկ էներգիան վերածվում է փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի։ Մոլեկուլի այս ծայրահեղ դիրքերը որոշվում են պոտենցիալ կորի կետերով պոտենցիալ հորի հատակից մի մակարդակի վրա (նկ. 2.1, բ): Այնուհետև ներգրավման (կամ վանման) ուժերը B մոլեկուլը հեռացնում են այս ծայրահեղ դիրքերից: Այսպիսով, փոխազդեցության ուժերը մոլեկուլները պահում են միմյանց մոտ որոշակի միջին հեռավորության վրա։

Եթե ​​B մոլեկուլի կինետիկ էներգիան ավելի մեծ է, քան Ymiv-ը (Epost) Նկար 2.1-ում, բ), ապա այն կհաղթահարի պոտենցիալ պատնեշը, և մոլեկուլների միջև հեռավորությունը կարող է անվերջ աճել։

Երբ մոլեկուլը շարժվում է պոտենցիալ ջրհորի մեջ, ապա որքան մեծ է նրա կինետիկ էներգիան (նկ. 2.1, բ), այսինքն՝ որքան բարձր է մարմնի ջերմաստիճանը, այնքան մեծ է դառնում մոլեկուլների միջև միջին հեռավորությունը: Սա բացատրում է պինդ մարմինների և հեղուկների ընդլայնումը, երբ ջեռուցվում է.

Մոլեկուլների միջև միջին հեռավորության աճը բացատրվում է նրանով, որ պոտենցիալ էներգիայի գրաֆիկը շատ ավելի կտրուկ է բարձրանում դեպի ձախ, քան աջ: Գրաֆիկի այս անհամաչափությունը ստացվում է այն պատճառով, որ վանող ուժերը շատ ավելի արագ աճելու հետ նվազում են, քան գրավիչ ուժերը (նկ. 2.1, ա):

Միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերի կախվածությունը մոլեկուլների միջև հեռավորությունից

Նյութի մոլեկուլների միջև միաժամանակգործել գրավիչ ուժերԵվ վանող ուժեր.Հեռավորության վրա r = r0ուժ Ֆ= 0, այսինքն՝ ձգողականության և վանման ուժերը հավասարակշռում են միմյանց (տես նկ. 1): Այսպիսով, հեռավորությունը r0համապատասխանում է մոլեկուլների միջև հավասարակշռության վիճակին, որում նրանք կհայտնվեին ջերմային շարժման բացակայության դեպքում: ժամը r< r 0 գերակշռում են վանող ուժերը (Fo > 0), ժամը r > r 0- ներգրավման ուժեր (Fn< 0): r> 10 -9 մ հեռավորությունների վրա փոխազդեցության միջմոլեկուլային ուժերը գործնականում բացակայում են (F → 0).

Միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը մոլեկուլների միջև հեռավորությունից

տարրական աշխատանք δAուժ Ֆ dr-ով մոլեկուլների միջև հեռավորության ավելացման դեպքում դա տեղի է ունենում մոլեկուլների փոխադարձ պոտենցիալ էներգիայի նվազման պատճառով, այսինքն. δ A= Fdr= - dP. Ըստ նկարի բ,եթե մոլեկուլները գտնվում են միմյանցից այն հեռավորության վրա, որտեղ փոխազդեցության միջմոլեկուլային ուժերը չեն գործում (r→∞), ապա П = 0. Մոլեկուլների աստիճանական մոտեցմամբ նրանց միջեւ առաջանում են գրավիչ ուժեր (Ֆ< 0) դրական աշխատանք կատարող (δA= Ֆ դր > 0): Այնուհետև փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան նվազում է՝ հասնելով նվազագույնի r =-ում r 0.ժամը r< r 0 նվազող վանող ուժով (F > 0) կտրուկ ավելանում է, և դրանց դեմ կատարված աշխատանքը բացասական է ( δA = Fdr< 0): Պոտենցիալ էներգիան նույնպես սկսում է կտրուկ աճել ու դրական է դառնում։ Այս պոտենցիալ կորից հետևում է, որ երկու փոխազդող մոլեկուլների համակարգը կայուն հավասարակշռության վիճակում է ( r = r0) ունի նվազագույն պոտենցիալ էներգիա:

Նկար 1 - Միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերի և պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը մոլեկուլների միջև հեռավորությունից

F o- վանող ուժ; F u- ձգողականության ուժ; Ֆ- դրանց արդյունքը

վիճակի իդեալական գազի հավասարումը վերածվում է վան դեր Վալսի հավասարումը.

. (1.6)

մեկ մոլ գազի դիմաց

Իզոթերմներ

Վերլուծենք վան դեր Վալսի հավասարման իզոթերմները, կախվածությունները Ռ-ից Վհաստատուն ջերմաստիճանում իրական գազի համար: Վան դեր Վալսի հավասարումը բազմապատկելով Վ 2 և ընդլայնելով փակագծերը՝ ստանում ենք

PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av 2 V - abv 3= 0.

Քանի որ այս հավասարումն ունի երրորդ աստիճանի նկատմամբ Վ, իսկ գործակիցները ժամը Վիրական են, ապա այն ունի կամ մեկ կամ երեք իրական արմատ, այսինքն. իզոբար Ռ= const հատում է կորը P = P (V)մեկ կամ երեք կետերում, ինչպես ցույց է տրված նկար 7.4-ում: Ավելին, ջերմաստիճանի բարձրացմամբ մենք կտեղափոխվենք ոչ միապաղաղ կախվածությունից P = P (V)միապաղաղ միարժեք ֆունկցիային: Իզոթերմ ժամը Տ քր, որը առանձնացնում է ոչ միապաղաղը Տ< T кр և միապաղաղ Տ > Տ կրիզոթերմ, համապատասխանում է կրիտիկական ջերմաստիճանի իզոթերմին: Կրիտիկական կախվածությունից բարձր ջերմաստիճաններում P = P (V)միարժեք միապաղաղ ծավալային ֆունկցիա է։ Սա նշանակում է, որ ժամը Տ > Տ կրնյութը գտնվում է միայն մեկ վիճակում՝ գազային վիճակում, ինչպես եղավ իդեալական գազի դեպքում։ Կրիտիկականից ցածր գազի ջերմաստիճանում այս միանշանակությունը վերանում է, ինչը նշանակում է, որ հնարավոր է նյութի անցումը գազայինից հեղուկի և հակառակը։ Տեղադրությունը միացված է ԴԻԱիզոթերմներ Տ 1ճնշումը մեծանում է ծավալի հետ ( dP/dV) > 0. Այս վիճակը անկայուն է, քանի որ այստեղ պետք է ուժեղացվեն խտության ամենափոքր տատանումները: Հետեւաբար, տարածքը BCAչի կարող կայուն գոյություն ունենալ: Մարզերում DLBԵվ ՏԱՐԻՔճնշումը նվազում է, քանի որ ծավալը մեծանում է (dP/dV) Տ< 0 անհրաժեշտ, բայց ոչ բավարար պայման է կայուն հավասարակշռության համար։ Փորձը ցույց է տալիս, որ համակարգը շարժվում է կայուն վիճակների տարածաշրջանից Գ.Է.(գազ) դեպի կայուն պետությունների տարածաշրջան ԼԴ(հեղուկ) երկփուլ վիճակով (գազ - հեղուկ) ԳԼհորիզոնական իզոթերմի երկայնքով GCL.

Քվազի-ստատիկ սեղմման տակ՝ սկսած կետից ԳՀամակարգը բաժանվում է 2 փուլի՝ հեղուկ և գազ, իսկ հեղուկի և գազի խտությունները սեղմման տակ մնում են անփոփոխ և հավասար են դրանց արժեքներին կետերում։ ԼԵվ Գհամապատասխանաբար. Սեղմման ժամանակ նյութի քանակությունը գազային փուլում անընդհատ նվազում է, իսկ հեղուկ փուլում այն ​​մեծանում է մինչև կետը. Լ, որի դեպքում ամբողջ նյութը կգնա հեղուկ վիճակի։

Բրինձ. 7.4

Վան դեր Վալսի իզոթերմի վրա կրիտիկական կետի առկայությունը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր հեղուկի համար կա ջերմաստիճան, որից բարձր նյութը կարող է գոյություն ունենալ միայն գազային վիճակում: Այս եզրակացության է եկել նաեւ Դ.Ի. Մենդելեևը 1861 թ. Նա նկատեց, որ որոշակի ջերմաստիճանում մազանոթներում հեղուկի բարձրացումը դադարում է, այսինքն. մակերեսային լարվածությունը վերանում է. Նույն ջերմաստիճանում գոլորշիացման թաքնված ջերմությունը անհետանում է: Մենդելեևն այս ջերմաստիճանն անվանել է բացարձակ եռման ջերմաստիճան։ Այս ջերմաստիճանից բարձր, ըստ Մենդելեևի, գազը չի կարող խտացվել հեղուկի մեջ ճնշման որևէ աճով։

K կրիտիկական կետը մենք սահմանեցինք որպես կրիտիկական իզոթերմի թեքման կետ, որի դեպքում իզոթերմի շոշափողը հորիզոնական է (նկ. 7.5): Այն կարող է սահմանվել նաև որպես այն կետը, որտեղ իզոթերմների հորիզոնական հատվածներն անցնում են սահմանում, երբ ջերմաստիճանը բարձրանում է մինչև կրիտիկական: Սա կրիտիկական պարամետրերի որոշման մեթոդի հիմքն է Պ կ, Վ կ , Տ կպատկանում է Էնդրյուսին: Իզոթերմների համակարգ է կառուցված տարբեր ջերմաստիճաններում։ Սահմանափակող իզոթերմը, որում հորիզոնական հատվածը LG(նկ. 7.4) գնում է դեպի մի կետ, կլինի կրիտիկական իզոթերմ, իսկ նշված կետը կլինի կրիտիկական կետ (նկ. 7.5):

Բրինձ. 7.5

Էնդրյուսի մեթոդի թերությունը կայանում է նրա մեծության մեջ: