Ուժը աշխատող կինետիկ էներգիայի թեորեմը հավասար է: Մոսկվայի մամուլի պետական \u200b\u200bհամալսարանը: Հնարավոր էներգետիկ փոխազդեցություն երկրի հետ

Մարմնի նկատմամբ կիրառվող բոլոր ուժերի հավասարության աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը:

Այս տեսակը ճշմարիտ է ոչ միայն պինդ առաջադեմ շարժման, այլեւ նրա կամայական շարժման դեպքում:

Միայն շարժվող մարմիններն ունեն կինետիկ էներգիա, ուստի այն կոչվում է շարժման էներգիա:

§ 8. Պահպանողական (հավանական) ուժեր:

Պահպանողական ուժերի դաշտ

Ord.

Ուժ, որոնց աշխատանքը կախված չէ այն ճանապարհից, որի միջոցով մարմինը տեղափոխվել է, բայց որոշվում է միայն մարմնի սկզբնական եւ ավարտական \u200b\u200bդիրքերով, կոչվում են պահպանողական (հավանական) ուժեր:

Ord.

Ուժերի դաշտը տարածքի տարածքն է, որի յուրաքանչյուր պահի այն պահի վրա, որի վրա դրված է մարմնի վրա եղած ուժը, բնականաբար, փոխվում է կետից մինչեւ տարածության կետ:

Ord.

Այն դաշտը, որը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում, անվանել է անշարժ:

Կարող եք ապացուցել հետեւյալ 3 մեղադրանքները

1) պահպանողական ուժերի աշխատանքը ցանկացած փակ ճանապարհի վրա, որը հավասար է 0-ի:

Ապացույցներ.

2) համասեռ դաշտի պահպանողական:

Ord.

Դաշտը կոչվում է համասեռ, եթե այն ուժի դաշտի դաշտում, որը գործում է այնտեղ տեղադրված մարմնի վրա, նույն մոդուլոն եւ ուղղությունը:

Ապացույցներ.

3) Կենտրոնական ուժերի դաշտը, որում ուժի քանակը կախված է միայն կենտրոնից հեռավորության վրա, պահպանողականորեն:

Ord.

Կենտրոնական ուժերի դաշտը էլեկտրական դաշտ է, որի յուրաքանչյուր կետում նույն ֆիքսված կետով անցնող գծի երկայնքով ուղղված ուժն է, որն անցնում է նույն ֆիքսված կետով:

Ընդհանրապես, կենտրոնական ուժերի նման դաշտը պահպանողական չէ: Եթե \u200b\u200bկենտրոնական ուժերի ոլորտում ուժի քանակը կախված է միայն ուժային դաշտի կենտրոնից հեռավորությունից (O), I.E: Այս դաշտը պահպանողական է (ներուժ):

Ապացույցներ.

Որտեղ է պրիմիտիվը:

§ 9. Հնարավոր էներգիա:

Իշխանության եւ հավանական էներգիայի հաղորդակցություն

Պահպանողական ուժերի ոլորտում

Պահպանողական ուժերի դաշտը կընտրի կոորդինատների ծագումը, այնպես որ

Պահպանողական ուժերի ոլորտում մարմնի հնարավոր էներգիա: Այս գործառույթը սահմանվում է եզակի (կախված է միայն կոորդինատներից), քանի որ Պահպանողական ուժերի աշխատանքը կախված չէ ճանապարհի տեսակից:

Մենք կգտնենք կապ պահպանողական ուժերի ոլորտում, մարմինը 1-ից 2-րդ կետից 2-րդ կետից տեղափոխելիս:

Պահպանողական ուժերի աշխատանքը հավասար է հնարավոր ցուցանակով հնարավոր էներգիայի փոփոխությանը:

Պահպանողական ուժերի դաշտի մարմնի հնարավոր էներգիան էներգիա է, որն ուժային դաշտի առկայության պատճառով է այս մարմնի որոշակի փոխազդեցության արդյունքում արտաքին մարմնով (մարմիններ), որոնք նրանք ասում են եւ ստեղծում են ուժային դաշտ:

Պահպանողական ուժերի ոլորտի հնարավոր էներգիան բնութագրում է մարմնի աշխատելու ունակությունը եւ թվային հավասար է պահպանողական ուժերի գործունեությանը `մարմինը համակարգելու սկզբում տեղափոխելու համար (կամ զրոյական էներգիա ունեցող կետով): Դա կախված է զրոյական մակարդակի ընտրությունից եւ կարող է լինել բացասական: Ամեն դեպքում, ինչը նշանակում է, որ տարրական աշխատանքի համար արդար, այսինքն: Կամ, որտեղ `շարժման կամ տարրական շարժման ուղղությամբ ուժի կանխատեսումը: Հետեւաբար,. Որովհետեւ Մենք կարող ենք մարմինը տեղափոխել ցանկացած ուղղությամբ, ապա ճիշտ ցանկացած ուղղությամբ: Կամադրողական ուժի վրա պահպանողական ուժի կանխատեսումը կամայական ուղղությամբ հավասար է այս ուղղությամբ հնարավոր ցուցանակով հնարավոր ցուցանակով:

Հաշվի առնելով վեկտորների տարրալուծումը եւ հիման վրա մենք ստանում ենք դա

Մյուս կողմից, մաթեմատիկական վերլուծությունից, հայտնի է, որ մի քանի փոփոխականների ամբողջական դիֆերենցիալ գործառույթը հավասար է փաստարկների տարբերակման փաստարկների մասնակի ածանցյալների քանակին, այսինքն: Այսպիսով, մենք ստանում ենք հարաբերակցությունից

Այս գործակիցների ավելի կոմպակտ ձայնագրման համար կարող է օգտագործվել գործառույթի գրադիենտի հայեցակարգը:

Ord.

Որոշ սկալարի կոորդուատների գործառույթի գրադիենտը կոչվում է վեկտոր, այս գործառույթի համապատասխան մասնավոր ածանցյալին հավասար կոորդինատներով:

Մեր դեպքում

Ord.

Սարքավորումների մակերեսը պահպանողական ուժերի բնագավառում կետերի երկրաչափական վայրն է, հնարավոր էներգիայի արժեքները, որոնցում նույնը, այսինքն: ,

Որովհետեւ Սարքավորումների մակերեւույթի սահմանումից հետո հետեւում է, որ այս մակերեւույթի կետերի համար ինչպես է հետեւաբար ածանցյալ կայունությունը:

Այսպիսով, պահպանողական ուժը միշտ ուղղահայաց է դեպի սարքավորումներ եւ ուղղված է շոշափելով հնարավոր էներգիան: (P 1\u003e P 2\u003e P 3):

§ 10. Հնարավոր փոխազդեցության էներգիա:

Պահպանողական մեխանիկական համակարգեր

Դիտարկենք նրանց երկու շփման մասնիկների համակարգը: Թող նրանց փոխգործակցության ուժեղ կողմերը կենտրոնանանան, եւ ուժի մեծությունը կախված է մասնիկների միջեւ հեռավորության վրա (ուժերը գրավիտացիոն եւ էլեկտրական կուլոմպային ուժեր են): Հասկանալի է, որ երկու մասնիկների փոխազդեցության ուժը ներքին է:

Հաշվի առնելով Նյուտոնի երրորդ օրենքը (), մենք ստանում ենք, ես: Երկու մասնիկների ներքին փոխազդեցության ուժերի շահագործումը որոշվում է նրանց միջեւ հեռավորությունը փոխելով:

Նույն գործը կկատարվի, եթե առաջին մասնիկը հանգստանա կոորդինատների սկզբում, իսկ երկրորդը `քայլ, հավասար է իր շառավիղ-վեկտորի աճին, այսինքն, ներքին ուժերի կողմից կատարված աշխատանքը կարող է հաշվարկվել , հաշվելով մեկ մասնիկը ֆիքսված է, իսկ երկրորդը `կենտրոնական ուժերի ոլորտում շարժվելը, որի արժեքը եզակիորեն որոշվում է մասնիկների միջեւ հեռավորության վրա: §8-ում մենք ապացուցեցինք, որ նման ուժերի դաշտը (այսինքն, կենտրոնական ուժերի դաշտը, որի ուժի քանակը կախված է միայն կենտրոնի հեռավորության վրա) պահպանողականորեն, եւ, հետեւաբար, նրանց աշխատանքը կարող է համարվել որպես ներուժի նվազում էներգիա (որոշվում է ըստ §9-ի, պահպանողական ուժերի ոլորտի համար):

Հաշվի առնելով, այս էներգիան պայմանավորված է փակ համակարգ կազմող երկու մասնիկների փոխազդեցությամբ: Այն կոչվում է փոխգործակցության (կամ փոխադարձ հնարավոր էներգիայի) հավանական էներգիա: Դա կախված է նաեւ զրոյական մակարդակի ընտրությունից եւ կարող է լինել բացասական:

Ord.

Պինդ մարմինների մեխանիկական համակարգը, որի միջեւ պահպանողական է ներքին ուժերը, կոչվում է պահպանողական մեխանիկական համակարգ:

Կարելի է ցույց տալ, որ N մասնիկից պահպանողական համակարգի փոխազդեցության հնարավոր էներգիան կազմված է զույգերով վերցված մասնիկների փոխազդեցության հնարավոր էներգիաներից, որոնք կարող են ներկայացված լինել:

Որտեղ - երկու մասնիկների եւ J-Oh- ի փոխազդեցության հնարավոր էներգիան: Գումարի I եւ J ցուցանիշները վերցված են 1,2,3, ..., Ն.-ին, հաշվի առնելով, որ նույն հավանական էներգիան `IO- ի եւ J-OH մասնիկների փոխազդեցության միմյանց հետ, ապա երբ Էներգիան ամփոփելով, արդյունքում կբազմապատկվի 2-ով, գործակիցը հայտնվում է գումարի առաջ: Ընդհանուր առմամբ, N մասնիկից համակարգի փոխազդեցության հնարավոր էներգիան կախված կլինի բոլոր մասնիկների դիրքից կամ կոորդինատից: Հեշտ է տեսնել, որ պահպանողական ուժերի ոլորտում մասնիկների պոտենցիալ էներգիան մասնիկների համակարգի փոխազդեցության մի տեսակ է, քանի որ Էլեկտրաէներգիայի դաշտը միմյանց հետ մարմինների որոշ փոխազդեցության արդյունք է:

§ 11. Մեխանիկայում էներգիայի պահպանման օրենքը:

Թող պինդ շարժվի շարժվում է պահպանողական եւ ոչ պահպանողական ուժերի գործողության ներքո, այսինքն: Ընդհանուր: Այնուհետեւ արդյունքում ստացվող բոլոր ուժերը, ովքեր գործում են մարմնի վրա: Արդյունավետ բոլոր ուժերի աշխատանքը այս դեպքում:

Կինետիկ էներգիայի թեորեմի կողմից, ինչպես նաեւ հաշվի առնելով, որ մենք ստանում ենք

Ամբողջ մեխանիկական մարմնի էներգիա

Եթե, ապա. Սա առանձին մարմնի համար մեխանիկայում էներգիայի պահպանման օրենքի մաթեմատիկական գրառումն է:

Էներգախնայողության օրենքի ձեւակերպում.

Մարմնի ամբողջական մեխանիկական էներգիան չի փոխվում ոչ մեխանիկական ուժերի բացակայության դեպքում:

N մասնիկի մեխանիկական համակարգի համար դժվար չէ ցույց տալ, որ (*) տեղի է ունենում:

Ուր

Այստեղ առաջին գումարը մասնիկների համակարգի ընդհանուր կինետիկ էներգիան է:

Երկրորդը պահպանողական ուժերի արտաքին դաշտում մասնիկների ընդհանուր էներգիան է

Երրորդը միմյանց հետ համակարգի մասնիկների փոխազդեցության հնարավոր էներգիան է:

Երկրորդ եւ երրորդ գումարները համակարգի ընդհանուր հավանական էներգիան են:

Ոչ պահպանողական ուժերի աշխատանքը բաղկացած է ներքին եւ արտաքին ոչ հետեւողական ուժերի աշխատանքներով նախատեսված երկու բաղադրիչներից:

Նաեւ որպես առանձին մարմնի շարժման դեպքում N մարմինների մեխանիկական համակարգի համար, եթե, ապա, մեխանիկական համակարգի համար Ընդհանուր դեպքում էներգիայի պահպանման օրենքում ասվում է.

Պահպանվում է մասնիկների համակարգի ամբողջական մեխանիկական էներգիան, որը պահպանվում է միայն պահպանողական ուժերի գործողությամբ:

Այսպիսով, ոչ պահպանողական ուժերի առկայության դեպքում ամբողջական մեխանիկական էներգիան չի պահպանվում:

Ոչ պահպանողական ուժերը, օրինակ, շփման ուժը, դիմադրության եւ այլ ուժերի ուժը, որոնց գործողությունները վնաս են հասցնում էներգիայի վնասում (մեխանիկական էներգիայի անցում դեպի ջերմություն):

Ասպետություններ տանող ուժերը կոչվում են ակտիվ: Որոշ ուժեր պարտադիր չէ, որ ասեղանան:

Էներգախնայողության օրենքը համընդհանուր է եւ կիրառվում է ոչ միայն մեխանիկական երեւույթների, այլեւ բնության բոլոր գործընթացներին: Մարմնի եւ դաշտերի մեկուսացված համակարգում էներգիայի ընդհանուր քանակը միշտ մնում է կայուն: Էներգիան կարող է տեղափոխվել միայն մեկ ձեւից մյուսը:

Հաշվի առնելով այս հավասարությունը

Եթե \u200b\u200bայս թեմայի վերաբերյալ անհրաժեշտ է լրացուցիչ նյութեր, կամ չեք գտել, թե ինչ են փնտրում, խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել մեր աշխատանքային բազայի որոնումը.

Այն, ինչ մենք կանենք ձեռք բերված նյութի հետ.

Եթե \u200b\u200bայս նյութը պարզվի, որ օգտակար կլինի ձեզ համար, կարող եք այն պահել ձեր սոցիալական ցանցի էջում.

Kin --omerric էներգիա:

Նյութի անբաժանելի սեփականությունը շարժումն է: Գյուղատիրության շարժման տարբեր ձեւեր ունակ են փոխադարձ վերափոխումների, որոնք, ինչպես սահմանված, տեղի են ունենում խիստ սահմանված քանակական հարաբերակցություններում: Նյութական օբյեկտների փոխազդեցության եւ էներգիայի փոխազդեցության տարբեր ձեւերի մեկ միջոց:

Էներգիան կախված է համակարգի կարգավիճակի պարամետրերից, ᴛ.ᴇ. Նման ֆիզիկական քանակություններ, որոնք բնութագրում են համակարգի հիմնական հատկությունները: Էներգիան կախված է համակարգի մեխանիկական վիճակը, մասնավորապես, շառավիղի վեկտորը, որը որոշում է մեկ մարմնի դիրքը մյուսի նկատմամբ, եւ տարածության մեջ մարմնի շարժման արագությունը որոշող արագությունը կոչվում է մեխանիկական:

Դասական մեխանիզմներում, կարծես, հնարավոր է մեխանիկական էներգիան կոտրել երկու ժամկետով, որոնցից յուրաքանչյուրը կախված է միայն մեկ պարամետրից.

որտեղ - հնարավոր էներգիա կախված շփվող մարմինների հարաբերական վայրից. - Կին -ոմետրիկ էներգիա, կախված տարածության մեջ մարմնի շարժման արագությունից:

Մակրոոսկոպիկ մարմինների մեխանիկական էներգիան կարող է տարբեր լինել միայն աշխատանքի միջոցով:

Մենք գտնում ենք «Կին» արտահայտությունը մեխանիկական համակարգի թարգմանիչ շարժման համար: Արժե ասել, որ սկսելու համար հաշվի առեք նյութական կետը Տղամարդ, Ենթադրենք, որ դրա արագությունը ժամանակի որոշակի պահի Շոշափել հավասար է: Մենք սահմանում ենք արդյունքում ստացված ուժի աշխատանքը որոշ ժամանակ նյութական կետի վրա.

Հաշվի առնելով, որ հիմնվելով Scalar Product- ի սահմանման վրա

Որտեղ - նախնական եւ կետի վերջնական արագությունն է:

Արժեք

Սովորական է «Կին -ոմետրիկ էներգիա» անվանել նյութական կետի:

Այս հայեցակարգով, որը կկազմվի (4.12), ինչպես

(4.14) հետեւում է, որ էներգիան ունի նույն հարթությունը, ինչպես նաեւ աշխատանքը, եւ, հետեւաբար, չափվում են նույն ստորաբաժանումներում:

ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ, նյութական կետի վրա գործող բոլոր արտահոսքի աշխատանքները հավասար են այս կետի kin -ometric էներգիայի աճին: Հարկ է նշել, որ Կին -ոմետրիկ էներգիայի աճը կարող է լինել դրական կամ բացասական, կախված նշանից, կատարյալ աշխատանքից (ուժը կարող է արագացնել կամ արգելակել մարմնի շարժումը): Այս հայտարարությունը սովորական է կոչվել Kin -ometric Energy Teorem:

Արդյունքում ստացված արդյունքը հեշտությամբ ամփոփվում է նյութական կետերի կամայական համակարգի առաջադեմ շարժման դեպքում: Համակարգի Kin- ի գունային էներգիան սովորական է անվանել նյութական կետերի կենացների էներգիաների քանակը, որոնցից բաղկացած է այս համակարգը: ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԱՆՎԱՐ ԱՆՎԱՐ (4.13) Համակարգի յուրաքանչյուր նյութական կետի համար բանաձեւը (4.13) նորից կաշխատի նորից, բայց արդեն նյութական կետերի համակարգի համար.

Որտեղ Տղամարդ - Համակարգի քաշը:

Հարկ է նշել, որ Կին -ոմետրիկ էներգիայի էներգիայի թեորեմի միջեւ կա էական տարբերություն («Կին-էթերական էներգիան փոխելու մասին» օրենքը եւ համակարգի զարկերակը փոխելու մասին օրենքը: Ինչպես հայտնի է, համակարգի իմպուլսի ավելացումը որոշվում է միայն արտաքին ուժերի կողմից: Ներքին տերությունները գործողությունների հավասարության եւ հակազդեցության պատճառով չեն փոխում համակարգի զարկերակը: Գործը գործը չէ, կապված «Կին -ոմետրիկ էներգիայի» դեպքում: Ներքին ուժերի աշխատանքը, ընդհանուր առմամբ, չի վերածվում զրոյի: Օրինակ, երկու նյութական միավորներ տեղափոխելիս, որոնք փոխազդում են յուրաքանչյուր այլ գրավչության ուժերի հետ, ուժերից յուրաքանչյուրը դրական շահագործման կկայացնի, եւ կլինի համակարգի KIN -ometric էներգիայի դրական աճը: Հետեւաբար, Kin- ի -ոմետրիկ էներգիայի աճը որոշվում է աշխատանքով ոչ միայն արտաքին, այլեւ ներքին ուժերի:

- Կինետիկ էներգիայի թեորեմ

2-րդ տեսակի Curvilinear- ի անբաժանելիությունը, որի հաշվարկը սովորաբար ավելի պարզ է, քան 1-ին սեռի կորիզային անբաժանելիությունը հաշվարկելը: Իշխանության ուժը կոչվում է ուժի գործ, յուրաքանչյուր միավորի համար: Քանի որ անսահման փոքր ժամանակ DT ուժը կատարում է աշխատանքը da \u003d fsds \u003d FDR, ապա ուժը ...

Նյութական կետի կինետիկ էներգիան արտահայտվում է որպես իր արագության յուրաքանչյուր քառակուսի յուրաքանչյուր քառակուսի զանգվածի կես արտադրանք:

Նյութական կետի կինետիկ էներգիայի վերաբերյալ տեսակը կարող է արտահայտվել երեք տեսակի մեջ.

i.E. Տարբերակ նյութական կետի կինետիկ էներգիան հավասար է այս պահի դրությամբ գործող ուժի տարրական աշխատանքին.

i.E. Նյութական կետի կինետիկ էներգիայից ածանցյալ ժամանակը հավասար է այս պահի դրությամբ գործող ուժի ուժին.

Ես. Վերջնական ուղու վրա նյութական կետի կինետիկ էներգիան փոխելը հավասար է նույն ձեւով գործող ուժի գործին:

Աղյուսակ 17. Առաջադրանքի դասակարգում

Եթե \u200b\u200bմի քանի ուժեր ուժի մեջ են առակետ, ապա հավասարումների ճիշտ մասերը ներառում են այդ ուժերի արդյունքում ստացված աշխատանքը կամ ուժը, ինչը հավասար է աշխատանքի կամ բոլոր բաղադրիչների կարողությունների:

Բանաձեւի ուղղանկյուն շարժման դեպքում առանցքը ուղիղ գծով ուղղելով, ինչը շարժվում է կետը, ունենք.

Որտեղ, քանի որ այս դեպքում ուժերի կետին կից ստացված արդյունքները ուղղվում են X առանցքի երկայնքով:

Կիրառելով թեորեմը կինետիկ էներգիայի վրա նյութական կետի ոչ ազատ տեղաշարժի դեպքում, անհրաժեշտ է հիշել հետեւյալը. Եթե կետի վրա կիրառվում է կատարյալ ստացիոնար (կետը շարժվում է ամբողջովին սահուն ֆիքսված) Մակերես կամ տող), ապա հավասարման մեջ հաղորդակցման պատասխանը ներառված չէ, քանի որ այս արձագանքը բարձր է գնահատվում մինչեւ կետի հետագիծը եւ, նրա աշխատանքը զրոյական է: Եթե \u200b\u200bշփումը պետք է հաշվի առնի, ապա կինետիկ էներգիայի հավասարումը կմտնի շփման ուժի աշխատանք կամ ուժ:

Սույն կետի հետ կապված խնդիրները կարող են բաժանվել երկու հիմնական տիպի:

I. Կինետիկ էներգիայի թեորեմի օգտագործման առաջադրանքներ ուղիղ գծի շարժման կետով:

II. Կտրուկային շարժման կետում կինետիկ էներգիայի թեորեմի օգտագործման խնդիրներ:

Բացի այդ, I տիպի հետ կապված խնդիրները կարող են բաժանվել երեք խմբի.

1) այն ուժը, որը գործում է կետում (կամ մի քանի ուժերի արդյունքում), մշտական \u200b\u200bէ, ես. Եթե X- ը առանցքի վրա ուժի (կամ արդյունքի) պրոյեկտն է `ուղղված կետի ուղիղ հետագծի երկայնքով:

2) կետում գործող ուժը (կամ ինքնաբերաբար) հեռավորության գործառույթ է (այս կետի Abscissa), I.E.

3) կետում գործող ուժը (կամ ինքնաբերաբար), կա այս կետի արագության գործառույթ, I.E:

II տիպի հետ կապված առաջադրանքները կարելի է բաժանել երեք խմբի.

1) ուժը գործելու կետի (կամ հարազատ), մշտական \u200b\u200bեւ մոդուլի եւ ուղղությամբ (օրինակ, քաշի ամրության).

2) կետում գործող ուժը (կամ ինքնաբերաբար), կա այս կետի դիրքի գործառույթ (կետի կոորդինատների գործառույթը).

3) դիմադրության ուժերի առկայության կետի շարժումը:

T- ի Salar արժեքը, որը հավասար է համակարգի բոլոր կետերի կինետիկ էներգիաների գումարին, կոչվում է համակարգի կինետիկ էներգիա:

Կինետիկ էներգիան բնորոշ է համակարգի թարգմանչական եւ ռոտացիոն շարժմանը: Դա ազդում է արտաքին ուժերի ակցիայի վրա, եւ քանի որ դա Scalalar է, այն կախված չէ համակարգի մասերի ուղղությունից:

Մենք գտնում ենք կինետիկ էներգիա `շարժման տարբեր դեպքերում.

1. Պաշտպանիչ երթեւեկություն

Համակարգի բոլոր կետերի արագությունը հավասար է զանգվածի կենտրոնի արագությանը: Ապա

Համակարգի կինետիկ էներգիան առաջադիմական շարժման մեջ հավասար է համակարգի զանգվածի կեսին զանգվածի կենտրոնի արագության հրապարակում:

2. Պտտվող երթեւեկություն (Նկար 77)

Մարմնի ցանկացած կետի արագությունը. Ապա

կամ օգտագործելով բանաձեւ (15.3.1).

Պտտման ժամանակ մարմնի կինետիկ էներգիան հավասար է մարմնի իներցիայի կեսին `իր անկյունային արագության յուրաքանչյուր քառակուսիի ռոտացիայի առանցքի համեմատ:

3. Բնակարանային զուգահեռ շարժում

Այս շարժումով կինետիկ էներգիան կազմված է առաջադեմ եւ ռոտացիոն շարժումների էներգիայից

Միջնորդության ընդհանուր դեպքը բանաձեւ է տալիս վերջինիս նման կինետիկ էներգիան հաշվարկելու համար:

Մենք արել ենք աշխատանքների եւ հզորության սահմանումը 14-րդ գլուխների 3-րդ կետում: Այստեղ մենք կքննարկենք մեխանիկական համակարգի վրա գործող ուժերի հաշվարկման եւ ուժերի հաշվարկման օրինակներ:

1. Ձգողական ուժերի աշխատանքներ, Թող մարմնի դ մարմնի սկզբնական եւ վերջնական դիրքի կոորդինատները: Այս մասնիկի վրա գործող քաշի ծանրության աշխատանքը կլինի , Ապա ամբողջական աշխատանք:

Որտեղ է ՓՀ-ն նյութական կետերի համակարգի ծանրությունը `ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց շարժումը S.

2. Պտտվող մարմնին կցված ուժերի աշխատանքը.

Համաձայն կապի (14.3.1), այն կարելի է գրել, բայց DS- ն ըստ նկար 74-ի, անսահման փոքրության պատճառով կարող է ներկայացվել որպես - մարմնի անսահման փոքր անկյունը շրջվում է: Ապա

Արժեք կոչվում է մոմենտ:

Բանաձեւ (19.1.6) վերաշարադրել որպես

Տարրական աշխատանքը հավասար է տարրական շրջադարձի ռոտացիոն մոմենտի արտադրանքին:

Վերջնական անկյունին դիմելու ժամանակ մենք ունենք.

Եթե \u200b\u200bռոտացիոն պահը կայուն է, ապա

եւ ուժը որոշելու հարաբերակցությունը (14.3.5)

Որպես մարմնի անկյունային արագության ոլորող մոմենտի արտադրանք:

Կինետիկ էներգիայի փոփոխության թեորը ապացուցված է մի կետի համար (14.4) վավեր կլինի համակարգի ցանկացած կետի համար

Համախմբելով նման հավասարումները համակարգի բոլոր կետերի համար եւ դրանք ծալելով `դրանք ստանալու համար.

կամ, ըստ (19.1.1).

Ինչ է թեորեմի արտահայտությունը համակարգի կինետիկ էներգիայի վրա դիֆերենցիալ ձեւով:

Ինտեգրումը (19.2.2) Մենք ստանում ենք.

Վերջնական ձեւով կինետիկ էներգիայի փոփոխության մասին տեսակը. Իր վերջին շարժման որոշ հարցում համակարգի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը հավասար է համակարգին կից արտաքին եւ ներքին ուժերի այս շարժման այս շարժման աշխատանքներին:

Մենք շեշտում ենք, որ ներքին ուժերը չեն բացառվում: Անխուսափելի համակարգի համար բոլոր ներքին ուժերի աշխատանքի չափը զրո է եւ

Եթե \u200b\u200bհամակարգի վրա կիրառվող հղումները ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում, ապա արտաքին եւ ներքին ուժերը կարող են բաժանվել պարտատոմսերի ակտիվ եւ ռեակցիաների, եւ կարող եք գրվել (19.2.2):

Դինամիկան նման հայեցակարգ է ներկայացնում որպես «իդեալական» մեխանիկական համակարգ: Սա այնպիսի համակարգ է, կապերի առկայությունը, որում չի ազդում կինետիկ էներգիայի փոփոխության վրա, այսինքն

Նման կապերը, որոնք ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում եւ տարրական շարժման վրա, զրոյական են, կոչվում են իդեալական, իսկ հավասարումը (19.2.5) կգրանցվի.

Այս դիրքում նյութական կետի պոտենցիալ էներգիան M կոչվում է P կետի արժեքը, որը հավասար է այն գործին, որը դաշտային ուժը կկազմվի, երբ կետը տեղափոխվում է M շարժումը M տեղափոխվում է m- ից մինչեւ զրո

P \u003d a (mo) (19.3.1)

Հնարավոր էներգիան կախված է M կետի դիրքից, այսինքն, իր կոորդինատներից

P \u003d p (x, u, z) (19.3.2)

Մենք այստեղ կբացատրենք, որ էլեկտրաէներգիայի դաշտը տարածական ծավալի մի մասն է, որի վրա յուրաքանչյուր կետում որոշված \u200b\u200bուժը, որը կախված է մասնիկի դիրքից, ապա դա է զ. Օրինակ, հողի դաշտը:

Համակարգառության գործառույթը, կոորդինատներից, որի դիֆերենցիալը հավասար է աշխատանքին, կոչվում է Էլեկտրաէներգիայի գործառույթ, Էլեկտրաէներգիայի դաշտ, որի համար կա էներգիայի գործառույթ Հնարավոր էներգիայի դաշտեւ այս ոլորտում գործող ուժերը Հնարավոր ուժեր.

Թող զրո միավորներ երկու ուժային գործառույթների համար p (x, z) եւ u (x, y, z) համընկնում:

ՁԵՌՆԱՐԿՈՒՄ ԵՆ ՁԵՌՔԻ (14.3.5): Da \u003d du (x, y, z) եւ

որտեղ U- ն ուժի գործառույթի արժեքն է Մ. Հետեւաբար

P (x, y, z) \u003d -u (x, y, z) (19.3.5)

Հնարավոր էներգիան էներգիայի դաշտի ցանկացած պահի հավասար է այս պահին, որը կատարվել է հակառակ նշանով:

Այսինքն, էներգիայի դաշտի հատկությունները հաշվի առնելիս, հզոր գործառույթի փոխարեն հնարավոր էներգիան կարելի է համարել, եւ, մասնավորապես, հավասարումը (19.3.3) վերաշարադրելու է որպես

Հնարավոր ուժի աշխատանքը հավասար է սկզբնական եւ վերջնական դիրքում շարժվող կետի հնարավոր էներգիայի արժեքների տարբերությանը:

Մասնավորապես, ծանրության գործը.

Թող համակարգը գործող բոլոր ուժերը լինեն ներուժ: Այնուհետեւ յուրաքանչյուր կետի համար k համակարգի աշխատանքը հավասար է

Այնուհետեւ բոլոր ուժերի համար, ինչպես արտաքին, այնպես էլ ներքին

Որտեղ է ամբողջ համակարգի հավանական էներգիան:

Մենք այս գումարները փոխարինում ենք կինետիկ էներգիայի արտահայտությանը (19.2.3).

կամ վերջապես.

Հնարավոր ուժերի գործողության ներքո մեքենա վարելիս յուրաքանչյուր դիրքում համակարգի կինետիկ եւ հավանական էներգիայի գումարը շարունակում է մնալ կայունության մեծությունը: Սա մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքն է:

1 կգ քաշով բեռը անվճար տատանումներ է կատարում `համաձայն X \u003d 0.1sinl0t: Գարնանային կոշտության գործակիցը c \u003d 100 n / m: Որոշեք բեռի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան X \u003d 0.05 մ, եթե X \u003d 0 հավանական էներգիան զրո է . (0,5)

Բեռի զանգվածը M \u003d 4 կգ է, իջնում \u200b\u200bէ ներքեւի մասի ռոտացիայի ռոտացիայի ռոտացիայի մեջ \u003d 0,4 մ: Մխոցի իներցիայի պահը I \u003d 0.2: Որոշեք մարմինների համակարգի կինետիկ էներգիան այն ժամանակ, երբ բեռի v \u003d 2 մ / վ արագությունը . (10,5)