გაყოფა არის ოთხი ძირითადი მათემატიკური მოქმედებიდან ერთ-ერთი (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება). გაყოფა, ისევე როგორც სხვა ოპერაციები, მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც. მაგალითად, მთელ კლასს (25 კაცს) ჩააბარებ ფულს და მასწავლებელს საჩუქარს უყიდი, მაგრამ ყველაფერს არ დახარჯავ, ცვლილება იქნება. ასე რომ თქვენ მოგიწევთ ცვლილებების გაყოფა ყველას შორის. გაყოფის ოპერაცია მოდის, რათა დაგეხმაროთ ამ პრობლემის გადაჭრაში.

სამმართველო საინტერესო ოპერაციაა, რასაც თქვენთან ერთად ვნახავთ ამ სტატიაში!

რიცხვთა დაყოფა

ასე რომ, ცოტა თეორია და შემდეგ პრაქტიკა! რა არის გაყოფა? გაყოფა არის რაღაცის დაყოფა თანაბარ ნაწილად. ანუ ეს შეიძლება იყოს შოკოლადის ტომარა, რომელიც თანაბარ ნაწილად უნდა გაიყოს. მაგალითად, ჩანთაში 9 ტკბილეულია, მსურველი კი - სამი. მაშინ ეს 9 შოკოლადი უნდა გაყოთ სამ ადამიანზე.

წერია ასე: 9: 3, პასუხი იქნება რიცხვი 3. ანუ 9 რიცხვის 3-ზე გაყოფა გვიჩვენებს 9 რიცხვში შემავალი სამი რიცხვის რაოდენობას. საპირისპირო მოქმედება, ტესტი იქნება. გამრავლება. 3 * 3 = 9. მართალია? აბსოლუტურად.

ასე რომ, განიხილეთ მაგალითი 12: 6. პირველ რიგში, მოდით დავასახელოთ თითოეული კომპონენტი მაგალითში. 12 - დივიდენდი, ანუ. რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიყოს ნაწილებად. 6 არის გამყოფი, ეს არის იმ ნაწილების რაოდენობა, რომლებზეც დივიდენდი იყოფა. და შედეგი იქნება რიცხვი, სახელწოდებით "რაოდენობა".

გაყავით 12 6-ზე, პასუხი იქნება რიცხვი 2. ამონახსნის შემოწმება შეგიძლიათ გამრავლებით: 2 * 6 = 12. გამოდის, რომ რიცხვი 6 შეიცავს 2-ჯერ რიცხვში 12.

გაყოფა ნაშთით

რა არის ნაშთით გაყოფა? ეს არის იგივე გაყოფა, მხოლოდ შედეგი არ არის ლუწი რიცხვი, როგორც ეს ზემოთ არის ნაჩვენები.

მაგალითად, გავყოთ 17 5-ზე. ვინაიდან ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც იყოფა 5-ზე 17-ზე არის 15, პასუხი არის 3, ნაშთი კი 2, და იწერება ასე: 17: 5 = 3 (2).

მაგალითად, 22: 7. ანალოგიურად განვსაზღვრავთ მაქსიმალურ რიცხვს, რომელიც იყოფა 7-ზე 22-ზე. ეს რიცხვია 21. მაშინ პასუხი იქნება: 3 და ნაშთი 1. და იწერება: 22: 7 = 3 (1).

გაყოფა 3-ზე და 9-ზე

გაყოფის განსაკუთრებული შემთხვევა იქნება გაყოფა 3-ზე და რიცხვზე 9-ზე. თუ გსურთ იცოდეთ შესაძლებელია თუ არა რიცხვის გაყოფა 3-ზე ან 9-ზე ნაშთის გარეშე, მაშინ გჭირდებათ:

იპოვეთ დივიდენდის ციფრების ჯამი.

გაყავით 3-ზე ან 9-ზე (რომელზეც გსურთ).

თუ პასუხი მიღებულია ნაშთების გარეშე, მაშინ რიცხვი გაიყოფა ნაშთების გარეშე.

მაგალითად, რიცხვი 18. ციფრების ჯამი არის 1 + 8 = 9. ციფრების ჯამი იყოფა როგორც 3-ზე, ასევე 9-ზე. რიცხვი 18: 9 = 2, 18: 3 = 6. დაყოფილია ნარჩენების გარეშე.

მაგალითად, რიცხვი 63. ციფრების ჯამი 6 + 3 = 9. იყოფა როგორც 9-ზე, ასევე 3-ზე. 63: 9 = 7 და 63: 3 = 21. ასეთი მოქმედებები შესრულებულია ნებისმიერ რიცხვთან, რათა გაირკვეს, არის თუ არა იგი იყოფა ნაშთ 3-ზე ან 9-ზე თუ არა.

გამრავლება და გაყოფა

გამრავლება და გაყოფა საპირისპირო მოქმედებებია. გამრავლება შეიძლება გამოვიყენოთ გაყოფის ტესტად, ხოლო გაყოფა გამრავლების ტესტად. თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ მეტი გამრავლების შესახებ და დაეუფლოთ ოპერაციას ჩვენს სტატიაში გამრავლების შესახებ. რომელიც დეტალურად აღწერს გამრავლებას და როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს სწორად. აქვე ნახავთ გამრავლების ცხრილს და მაგალითებს ვარჯიშისთვის.

მოვიყვანოთ გაყოფისა და გამრავლების შემოწმების მაგალითი. ვთქვათ, მაგალითია 6*4. პასუხი: 24. შემდეგ შეამოწმეთ პასუხი გაყოფით: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. სწორად გადაწყდა. ამ შემთხვევაში შემოწმება ხდება პასუხის ერთ-ერთ ფაქტორზე გაყოფით.

ან მოყვანილია მაგალითი 56: 8 განყოფილებისთვის. პასუხი: 7. მაშინ ჩეკი იქნება 8 * 7 = 56. მართალია? დიახ. ამ შემთხვევაში შემოწმება ხდება გამყოფზე პასუხის გამრავლებით.

განყოფილება 3 კლასი

მესამე კლასში გაყოფა ახლახან იწყება. ამიტომ, მესამეკლასელები წყვეტენ უმარტივეს პრობლემებს:

პრობლემა 1... ქარხნის მუშაკს 8 შეფუთვაში 56 ნამცხვრის მოწყობა დაევალა. რამდენი ნამცხვარი გჭირდებათ თითოეულ შეფუთვაში, რომ მიიღოთ ერთი და იგივე რაოდენობა?

დავალება 2... სკოლაში ახალი წლის ღამეს ბავშვებს 75 ტკბილეული გადასცეს 15 მოსწავლისგან შემდგარ კლასში. რამდენი ტკბილეული უნდა მიიღოს თითოეულმა ბავშვმა?

პრობლემა 3... რომამ, საშამ და მიშამ ვაშლის ხიდან 27 ვაშლი შეაგროვეს. რამდენი ვაშლი მიიღებს თითოეულს, თუ ისინი თანაბრად გაიყოფა?

პრობლემა 4... ოთხმა მეგობარმა იყიდა 58 ნამცხვარი. მაგრამ შემდეგ მიხვდნენ, რომ მათ თანაბრად დაყოფა არ შეეძლოთ. რამდენმა ბიჭმა უნდა იყიდოს ქუქიები, რომ ყველამ მიიღოს 15 ცალი?

განყოფილება 4 კლასი

მეოთხე კლასში დაყოფა უფრო სერიოზულია, ვიდრე მესამეში. ყველა გამოთვლა ხორციელდება სვეტად დაყოფის მეთოდით, ხოლო რიცხვები, რომლებიც მონაწილეობენ დაყოფაში, არ არის მცირე. რა არის ხანგრძლივი გაყოფა? პასუხი შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ:

გრძელი გაყოფა

რა არის ხანგრძლივი გაყოფა? ეს არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ პასუხი დიდი რიცხვების გაყოფაზე. თუ მარტივი რიცხვები, როგორიცაა 16 და 4, შეიძლება დაიყოს და პასუხი ნათელია - 4. მაშინ 512: 8 ბავშვისთვის ადვილი არ არის გონებაში. და ასეთი მაგალითების გადაჭრის ტექნიკის შესახებ საუბარი ჩვენი ამოცანაა.

განვიხილოთ მაგალითი, 512: 8.

Ნაბიჯი 1... დივიდენდი და გამყოფი დავწეროთ შემდეგნაირად:

კოეფიციენტი დაიწერება შედეგად გამყოფის ქვეშ, ხოლო გამოთვლები დივიდენდის ქვეშ.

ნაბიჯი 2... ვიწყებთ გაყოფას მარცხნიდან მარჯვნივ. პირველ რიგში, ჩვენ ვიღებთ რიცხვს 5:

ნაბიჯი 3... რიცხვი 5 ნაკლებია 8-ზე, რაც ნიშნავს, რომ მისი გაყოფა შეუძლებელია. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ დივიდენდის კიდევ ერთ ციფრს:

ახლა 51 არის 8-ზე მეტი. ეს არის არასრული კოეფიციენტი.

ნაბიჯი 4... გამყოფის ქვეშ ვსვამთ წერტილს.

ნაბიჯი 5... 51-ის შემდეგ არის კიდევ ერთი ნომერი 2, რაც ნიშნავს, რომ პასუხში იქნება კიდევ ერთი რიცხვი, ანუ. კოეფიციენტი არის ორნიშნა რიცხვი. ჩვენ ვსვამთ მეორე პუნქტს:

ნაბიჯი 6... ვიწყებთ სამმართველოს ოპერაციას. ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ნაშთის გარეშე შეიძლება გაიყოს 8-ზე 51-ზე არის 48. 48-ის 8-ზე გაყოფით მივიღებთ 6-ს. პირველი წერტილის ნაცვლად რიცხვი 6 ჩაწერეთ გამყოფის ქვეშ:

7 ნაბიჯი... შემდეგ ზუსტად ვწერთ რიცხვს 51-ის ქვეშ და ვსვამთ ნიშანს „-“:

ნაბიჯი 8... შემდეგ 51-ს გამოაკელი 48 და მიიღე პასუხი 3.

* 9 ნაბიჯი*. ვანგრევთ ნომერ 2-ს და 3 რიცხვის გვერდით ვწერთ:

ნაბიჯი 10მიღებული რიცხვი 32 გაყავით 8-ზე და მიიღეთ პასუხის მეორე ციფრი - 4.

ასე რომ, პასუხი არის 64, დარჩენილი არ არის. ჩვენ რომ გავყოთ რიცხვი 513, მაშინ დარჩენილი იქნება ერთი.

სამნიშნა დაყოფა

სამნიშნა რიცხვების დაყოფა ხორციელდება გრძელი გაყოფით, რაც ზემოთ მაგალითში იყო ახსნილი. იგივე სამნიშნა რიცხვის მაგალითი.

წილადების დაყოფა

წილადების დაყოფა არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. მაგალითად, (2/3) :( 1/4). ამ დაყოფის მეთოდი საკმაოდ მარტივია. 2/3 არის დივიდენდი, 1/4 არის გამყოფი. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ გაყოფის ნიშანი (:) გამრავლებით ( ), მაგრამ ამისათვის თქვენ უნდა შეცვალოთ გამყოფის მრიცხველი და მნიშვნელი. ანუ ვიღებთ: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, ეს უდრის - 8/3 ან 2 მთელი რიცხვი და 2/3 მოდი კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ, ილუსტრაციით უკეთესი გაგებისთვის. განვიხილოთ წილადები (4/7) :( 2/5):

როგორც წინა მაგალითში, გადაატრიალეთ გამყოფი 2/5 და მიიღეთ 5/2, შეცვალეთ გაყოფა გამრავლებით. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ (4/7) * (5/2). ვაკეთებთ შემცირებას და პასუხს: 10/7, შემდეგ ვიღებთ მთელ ნაწილს: 1 მთელი და 3/7.

რიცხვის დაყოფა კლასებად

წარმოვიდგინოთ რიცხვი 148951784296 და გავყოთ სამ ციფრზე: 148 951 784 296. ასე რომ, მარჯვნიდან მარცხნივ: 296 - ერთეულების კლასი, 784 - ათასთა კლასი, 951 - მილიონების კლასი, 148 - მილიარდების კლასი. თავის მხრივ, თითოეულ კლასში 3 ციფრს აქვს საკუთარი კატეგორია. მარჯვნიდან მარცხნივ: პირველი ციფრი არის ერთი, მეორე ციფრი არის ათეული, მესამე არის ასეული. მაგალითად, ერთეულების კლასი - 296, 6 - ერთეული, 9 - ათეული, 2 - ასეული.

ნატურალური რიცხვების გაყოფა

ნატურალური რიცხვების დაყოფა ამ სტატიაში აღწერილი უმარტივესი გაყოფაა. ეს შეიძლება იყოს ნაშთით ან მის გარეშე. გამყოფი და გამყოფი შეიძლება იყოს ნებისმიერი არა წილადი, მთელი რიცხვი.

გაიარეთ კურსი "სიტყვიერი დათვლა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, რიცხვების კვადრატი და ფესვების ამოღებაც კი. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეულ გაკვეთილს აქვს ახალი ტექნიკა, ნათელი მაგალითები და სასარგებლო დავალებები.

განყოფილების პრეზენტაცია

პრეზენტაცია გაყოფის თემის ვიზუალურად ჩვენების კიდევ ერთი გზაა. ქვემოთ ვიპოვით შესანიშნავი პრეზენტაციის ბმულს, რომელიც კარგად ხსნის, თუ როგორ უნდა გაიყოთ, რა არის გაყოფა, რა არის დივიდენდი, გამყოფი და კოეფიციენტი. ნუ დაკარგავთ დროს, მაგრამ გააძლიერეთ თქვენი ცოდნა!

დაყოფის მაგალითები

მარტივი დონე

საშუალო დონე

რთული დონე

თამაშები ზეპირი დათვლის განვითარებისთვის

სკოლკოვოს რუსი მეცნიერების მონაწილეობით შემუშავებული სპეციალური საგანმანათლებლო თამაშები ხელს შეუწყობს ზეპირი დათვლის უნარების გაუმჯობესებას საინტერესო გზით.

გამოიცანით ოპერაციის თამაში

თამაში „გამოიცანი ოპერაცია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი აზრი არის მათემატიკური ნიშნის არჩევა, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ეკრანზე არის მაგალითები, კარგად დააკვირდით და დააყენეთ სასურველი "+" ან "-" ნიშანი, რომ თანასწორობა სწორი იყოს. ნიშანი "+" და "-" განთავსებულია სურათის ბოლოში, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი და დააჭირეთ სასურველ ღილაკს. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

გამარტივების თამაში

Simplification თამაში ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი აზრი არის მათემატიკური ოპერაციის სწრაფად შესრულება. ეკრანზე მოსწავლე დახატულია დაფაზე და მოცემულია მათემატიკური მოქმედება, მოსწავლემ უნდა გამოთვალოს ეს მაგალითი და დაწეროს პასუხი. ქვემოთ არის სამი პასუხი, დათვალეთ და დააწკაპუნეთ თქვენთვის საჭირო რიცხვზე მაუსით. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაშის სწრაფი დამატება

სწრაფი დამატება თამაში ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი მიზანია ავირჩიოთ რიცხვები, რომელთა ჯამი უდრის მოცემულ რიცხვს. ამ თამაშს მოცემულია მატრიცა ერთიდან თექვსმეტამდე. მატრიცის ზემოთ იწერება მოცემული რიცხვი, თქვენ უნდა აირჩიოთ მატრიცის რიცხვები ისე, რომ ამ რიცხვების ჯამი ტოლი იყოს მითითებულ რიცხვთან. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ვიზუალური გეომეტრიის თამაში

თამაში „ვიზუალური გეომეტრია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი მიზანია სწრაფად დათვალოთ მოხატული ობიექტების რაოდენობა და შეარჩიოთ იგი პასუხების სიიდან. ამ თამაშში ლურჯი კვადრატები ნაჩვენებია ეკრანზე რამდენიმე წამის განმავლობაში, ისინი სწრაფად უნდა დაითვალონ, შემდეგ დაიხურონ. ცხრილის ქვემოთ ოთხი რიცხვია დაწერილი, თქვენ უნდა აირჩიოთ ერთი სწორი ნომერი და დააწკაპუნოთ მასზე მაუსის საშუალებით. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ყულაბის თამაში

თამაში "ყულაბა" ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი მიზანია აირჩიოთ რომელ ყულაბას აქვს მეტი ფული.ამ თამაშში თქვენ გეძლევათ ოთხი ყულაბა, უნდა დათვალოთ რომელ ყულაბას აქვს მეტი ფული და მაუსით აჩვენოთ ეს ყულაბა. თუ სწორად უპასუხეთ, მაშინ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ შემდგომ თამაშს.

თამაშის სწრაფი დამატება გადატვირთვა

Fast Addition Reloading თამაში ავითარებს აზროვნებას, მეხსიერებას და ყურადღებას. თამაშის მთავარი აზრია სწორი ტერმინების არჩევა, რომელთა ჯამი მოცემული რიცხვის ტოლი იქნება. ამ თამაშში ეკრანზე მოცემულია სამი ნომერი და მოცემულია დავალება, დაამატეთ ნომერი, ეკრანი მიუთითებს რომელი რიცხვის დამატებაა საჭირო. სამი ციფრიდან ირჩევთ სასურველ რიცხვებს და დააჭირეთ მათ. თუ სწორად უპასუხეთ, მაშინ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ შემდგომ თამაშს.

ფენომენალური ორალური დათვლის განვითარება

ჩვენ ახლახან დავფარეთ აისბერგის მწვერვალი, მათემატიკის უკეთ გასაგებად - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: ვერბალური დათვლის დაჩქარება - არა გონებრივი არითმეტიკა.

კურსიდან თქვენ არა მხოლოდ ისწავლით გამარტივებული და სწრაფი გამრავლების, შეკრების, გამრავლების, გაყოფის, პროცენტების გამოთვლის ათობით ტექნიკას, არამედ შეიმუშავებთ მათ სპეციალურ დავალებებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! ვერბალური დათვლაც დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას მოითხოვს, რომლებსაც აქტიურად ავარჯიშებენ საინტერესო პრობლემების გადაჭრისას.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. 150-200-დან 300-600 სიტყვამდე წუთში ან 400-დან 800-1200 სიტყვამდე წუთში. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ხერხები, რომლებიც აჩქარებს ტვინის მუშაობას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდს, სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსი მოიცავს 30 გაკვეთილს ბავშვის განვითარებისთვის სასარგებლო რჩევებითა და სავარჯიშოებით. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს სასარგებლო რჩევას, რამდენიმე საინტერესო სავარჯიშოს, გაკვეთილზე დავალებას და ბოლოს დამატებით ბონუსს: საგანმანათლებლო მინითამაშს ჩვენი პარტნიორისგან. კურსის ხანგრძლივობა: 30 დღე. კურსი სასარგებლოა არა მხოლოდ ბავშვებისთვის, არამედ მათი მშობლებისთვისაც.

სუპერ მეხსიერება 30 დღეში

დაიმახსოვრეთ საჭირო ინფორმაცია სწრაფად და დიდხანს. გაინტერესებთ როგორ გააღოთ კარი ან დაიბანოთ თმა? დარწმუნებული ვარ, არა, რადგან ეს ჩვენი ცხოვრების ნაწილია. მეხსიერების გაწვრთნის მარტივი და მარტივი სავარჯიშოები შეიძლება გახდეს თქვენი ცხოვრების ნაწილი და შესრულდეს ნელ-ნელა დღის განმავლობაში. თუ საკვების დღიურ რაციონს ერთდროულად მიირთმევთ, შეგიძლიათ მიირთვათ ნაწილებად მთელი დღის განმავლობაში.

ტვინის ფიტნეს საიდუმლოებები, ვარჯიშის მეხსიერება, ყურადღება, აზროვნება, დათვლა

ტვინს, ისევე როგორც სხეულს, სჭირდება ფიტნესი. ვარჯიში აძლიერებს სხეულს, გონებრივი ვარჯიშები ავითარებს ტვინს. 30 დღიანი სასარგებლო ვარჯიშები და საგანმანათლებლო თამაშები მეხსიერების, კონცენტრაციის, ინტელექტისა და კითხვის სიჩქარის გასავითარებლად გააძლიერებს ტვინს, აქცევს მას ძლიერ თხილად.

ფული და მილიონერი აზროვნება

რატომ არის პრობლემები ფულთან დაკავშირებით? ამ კურსში ჩვენ დეტალურად ვუპასუხებთ ამ კითხვას, უფრო ღრმად ჩავხედავთ პრობლემას, განვიხილავთ ფულთან ურთიერთობას ფსიქოლოგიური, ეკონომიკური და ემოციური თვალსაზრისით. კურსიდან გაიგებთ რა უნდა გააკეთოთ ყველა თქვენი ფინანსური პრობლემის გადასაჭრელად, დაიწყოთ ფულის დაგროვება და მომავალში ინვესტირება.

ფულის ფსიქოლოგიის ცოდნა და მასთან მუშაობა ადამიანს მილიონერად აქცევს. შემოსავლის ზრდის მქონე ადამიანების 80% იღებს მეტ სესხს, რაც კიდევ უფრო ღარიბი ხდება. მეორე მხრივ, თვითნაკეთი მილიონერები 3-5 წელიწადში ისევ მილიონებს გამოიმუშავებენ, თუ ისინი ნულიდან დაიწყებენ. ეს კურსი ასწავლის შემოსავლის კომპეტენტურ განაწილებას და ხარჯების შემცირებას, ასწავლის მოტივაციას ისწავლოს და მიაღწიოს მიზნებს, ასწავლის ინვესტირებას და თაღლითობის აღიარებას.

ამ მათემატიკური პროგრამით შეგიძლიათ პოლინომები გაყოთ სვეტით.
მრავალწევრის მრავალწევრზე გაყოფის პროგრამა არ იძლევა მხოლოდ პასუხს პრობლემაზე, ის იძლევა დეტალურ ამოხსნას განმარტებებით, ე.ი. აჩვენებს ამოხსნის პროცესს მათემატიკის ან/და ალგებრის ცოდნის შესამოწმებლად.

ეს პროგრამა შეიძლება გამოადგეს საშუალო სკოლების უფროსკლასელებს ტესტებისა და გამოცდებისთვის მომზადებისას, გამოცდის წინ ცოდნის შემოწმებისას, მშობლებისთვის მათემატიკისა და ალგებრის მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის კონტროლი. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ რაც შეიძლება სწრაფად დაასრულოთ საშინაო დავალება მათემატიკაში ან ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ საკუთარი სწავლება ან/და უმცროსი და-ძმების სწავლება, ხოლო განათლების დონე მოგვარებული პრობლემების სფეროში იზრდება.

თუ გჭირდებათ ან მრავალწევრის გამარტივებაან მრავალწევრების გამრავლება, მაშინ ამისთვის გვაქვს ცალკე პროგრამა მრავალწევრის გამარტივება (გამრავლება).

პირველი პოლინომი (დივიდენდი - რასაც ვყოფთ):

მეორე მრავალწევრი (გამყოფი - რაზე ვყოფთ):

მრავალწევრების გაყოფა

აღმოჩნდა, რომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო ზოგიერთი სკრიპტი არ იყო ჩატვირთული და შესაძლოა პროგრამამ არ იმუშაოს.
ალბათ თქვენ გაქვთ ჩართული AdBlock.
ამ შემთხვევაში გამორთეთ და განაახლეთ გვერდი.

JavaScript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოსავალი რომ გამოჩნდეს, უნდა ჩართოთ JavaScript.
აქ მოცემულია ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

იმიტომ რომ პრობლემის გადაჭრის მსურველი ბევრია, თქვენი მოთხოვნა რიგშია.
რამდენიმე წამის შემდეგ, გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
Გთხოვთ მოიცადოთ წამი...

Თუ შენ შენიშნა შეცდომა გადაწყვეტილებაში, მაშინ შეგიძლიათ დაწეროთ ამის შესახებ გამოხმაურების ფორმაში.
Არ დაგავიწყდეს მიუთითეთ რომელი დავალებათქვენ გადაწყვიტეთ და რა შედი ველებში.

ჩვენი თამაშები, თავსატეხები, ემულატორები:

ცოტა თეორია.

მრავალწევრის დაყოფა მრავალწევრზე (ბინომიალზე) სვეტით (კუთხით)

ალგებრაში მრავალწევრების დაყოფა სვეტზე (კუთხეში)- f (x) მრავალწევრის გაყოფის ალგორითმი g (x) მრავალწევრზე (ბინომიალზე), რომლის ხარისხი ნაკლებია ან ტოლია f (x) მრავალწევრის ხარისხზე.

მრავალწევრის მრავალწევრზე გაყოფის ალგორითმი არის რიცხვების სვეტზე გაყოფის განზოგადებული ფორმა, რომელიც ადვილად ხორციელდება ხელით.

ნებისმიერი მრავალწევრებისთვის \ (f (x) \) და \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \), არის უნიკალური მრავალწევრები \ (q (x) \) და \ (r ( x ) \) ისეთი რომ
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
უფრო მეტიც, \ (r (x) \) აქვს უფრო დაბალი ხარისხი ვიდრე \ (g (x) \).

პოლინომების სვეტად (კუთხეში) დაყოფის ალგორითმის მიზანია იპოვოთ კოეფიციენტი \ (q (x) \) და ნაშთი \ (r (x) \) მოცემული დივიდენდისთვის \ (f (x) \) და ნულოვანი გამყოფი \ (g (x) \)

მაგალითი

ჩვენ ვყოფთ ერთ მრავალწევრს მეორე მრავალწევრზე (ბინომი) სვეტით (კუთხე):
\ (\ დიდი \ ფრაკი (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

მოცემული მრავალწევრების კოეფიციენტი და ნაშთი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ნაბიჯების შესრულებით:
1. დივიდენდის პირველი ელემენტი გაყავით გამყოფის წამყვან ელემენტზე, მოათავსეთ შედეგი ხაზის ქვეშ \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

3. გამრავლების შემდეგ მიღებულ მრავალწევრს გამოვაკლოთ დივიდენდს, შედეგი ჩაწეროთ წრფის ქვეშ \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

4. ვიმეორებთ წინა 3 საფეხურს, წრფის ქვეშ დაწერილი მრავალწევრის დივიდენდის სახით.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. გაიმეორეთ ნაბიჯი 4.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. ალგორითმის დასასრული.
ამრიგად, მრავალწევრი \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) არის მრავალწევრების გაყოფის კოეფიციენტი, ხოლო \ (r (x) = - 123 \) არის მრავალწევრების გაყოფის დარჩენილი ნაწილი.

მრავალწევრების გაყოფის შედეგი შეიძლება დაიწეროს ორი ტოლობის სახით:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
ან
\ (\ დიდი (\ ფრაკი (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ დიდი (\ ფრაკი (-123) (x-3)) \)

სვეტოვანი განყოფილებები სასკოლო სასწავლო გეგმის განუყოფელი ნაწილი და ბავშვისთვის აუცილებელი ცოდნაა. კლასში პრობლემების თავიდან ასაცილებლად და მათი განხორციელებისას ბავშვს მცირე ასაკიდანვე უნდა მისცეთ საბაზისო ცოდნა.

ბევრად უფრო ადვილია ბავშვს გარკვეული საგნების და პროცესების თამაშში ახსნა და არა სტანდარტული გაკვეთილის ფორმატში (თუმცა დღეს საკმაოდ მრავალფეროვანია სწავლების მეთოდები სხვადასხვა ფორმით).

ამ სტატიიდან შეიტყობთ

გაყოფის პრინციპი პატარებისთვის

ბავშვებს მუდმივად აწყდებიან სხვადასხვა მათემატიკური ტერმინები, არც კი იციან საიდან არიან. ბოლოს და ბოლოს, ბევრი მუმია, თამაშის სახით, უხსნის ბავშვს, რომ მამა უფრო თეფშია, უფრო შორს წავიდეს საბავშვო ბაღში, ვიდრე მაღაზიაში და სხვა მარტივი მაგალითები. ეს ყველაფერი ბავშვს უქმნის მათემატიკის თავდაპირველ შთაბეჭდილებას, სანამ ბავშვი პირველ კლასში წავა.

ბავშვს რომ ვასწავლოთ გაყოფა ნარჩენების გარეშე, შემდეგ კი ნარჩენებით, აუცილებელია ბავშვის პირდაპირ მიწვევა გაყოფით თამაშებზე. გაყავით, მაგალითად, ტკბილეული თქვენს შორის და შემდეგ რიგრიგობით დაამატეთ შემდეგი მონაწილეები.

პირველ რიგში, ბავშვი დაყოფს კანფეტებს და თითოეულ მონაწილეს სათითაოდ აძლევს. და ბოლოს ერთად გამოიტანთ დასკვნას. უნდა განვმარტოთ, რომ „გაყოფა“ ნიშნავს ყველას ერთნაირი რაოდენობის ტკბილეულს.

თუ თქვენ გჭირდებათ ამ პროცესის ახსნა რიცხვების გამოყენებით, მაშინ შეგიძლიათ მაგალითი მოიყვანოთ თამაშის სახით. შეიძლება ითქვას, რომ ნომერი კანფეტია. უნდა აიხსნას, რომ მონაწილეებს შორის გასაყოფი შოკოლადების რაოდენობა დივიდენდია. და იმ ადამიანების რაოდენობა, ვინც იზიარებს ამ ტკბილეულს, არის გამყოფი.

მაშინ თქვენ უნდა აჩვენოთ ეს ყველაფერი ნათლად, მიეცით "ცოცხალი" მაგალითები, რათა სწრაფად ასწავლოთ ბავშვს გაყოფა. თამაშისას გაცილებით სწრაფად გაიგებს და აითვისებს ყველაფერს. ამ დროისთვის რთული იქნება ალგორითმის ახსნა და ახლა არ არის საჭირო.

როგორ ვასწავლოთ ბავშვს გრძელი გაყოფა

მათემატიკის მცირეოდენი ახსნა კარგი მომზადებაა გაკვეთილზე წასასვლელად, განსაკუთრებით მათემატიკის გაკვეთილზე. თუ გადაწყვეტთ ბავშვს გრძელი გაყოფის სწავლებაზე გადახვიდეთ, მაშინ მან უკვე ისწავლა ისეთი მოქმედებები, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება და რა არის გამრავლების ცხრილი.

თუ ეს მაინც იწვევს მისთვის გარკვეულ სირთულეებს, მაშინ მთელი ეს ცოდნა უნდა გამკაცრდეს. ღირს გავიხსენოთ წინა პროცესების მოქმედებების ალგორითმი, ვასწავლოთ მათ თავისუფლად გამოიყენონ ცოდნა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ბავშვი უბრალოდ იბნევა ყველა პროცესში და შეწყვეტს არაფრის გაგებას.

ამის გასაგებად, ახლა არის პატარებისთვის გაყოფის ცხრილი. მისი პრინციპი იგივეა, რაც გამრავლების ცხრილების. მაგრამ საჭიროა თუ არა ასეთი ცხრილი, თუ ბავშვმა იცის გამრავლების ცხრილი? ეს დამოკიდებულია სკოლაზე და მასწავლებელზე.

"დაყოფის" კონცეფციის ფორმირებისას აუცილებელია ყველაფერი გავაკეთოთ თამაშში, ბავშვისთვის ნაცნობ საგნებზე და საგნებზე ყველა მაგალითის მიცემა.

ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ყველა ობიექტი იყოს ლუწი რიცხვი, რათა ბავშვისთვის ნათელი იყოს, რომ შედეგი თანაბარი ნაწილებია. ეს სწორი იქნება, რადგან ბავშვს საშუალებას მისცემს გააცნობიეროს, რომ გაყოფა გამრავლების საპირისპირო პროცესია. თუ ნივთები კენტი რიცხვია, მაშინ ჯამი გამოვა დანარჩენთან ერთად და ბავშვი დაიბნევა.

გამრავლება და გაყოფა ცხრილის გამოყენებით

როდესაც ბავშვს ვუხსნით გამრავლებასა და გაყოფას შორის ურთიერთობას, აუცილებელია ნათლად აჩვენოთ ეს ყველაფერი მაგალითით. მაგალითად: 5 x 3 = 15. გახსოვდეთ, რომ გამრავლების შედეგი არის ორი რიცხვის ნამრავლი.

და მხოლოდ ამის შემდეგ აუხსენით, რომ ეს გამრავლების საპირისპირო პროცესია და ამის ვიზუალურად დემონსტრირება ცხრილის გამოყენებით.

თქვით, რომ თქვენ უნდა გაყოთ შედეგი "15" - ზოგიერთ ფაქტორზე ("5" / "3") და შედეგი იქნება მუდმივად განსხვავებული ფაქტორი, რომელიც არ მონაწილეობდა დაყოფაში.

ასევე აუცილებელია ბავშვს აუხსნას, თუ როგორ უწოდებენ კატეგორიებს, რომლებიც ასრულებენ დაყოფას სწორად: დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი. ისევ გამოიყენეთ მაგალითი, რათა აჩვენოთ რომელია კონკრეტული კატეგორია.

ხანგრძლივი დაყოფა არც ისე რთული საქმეა, მას აქვს თავისი მარტივი ალგორითმი, რომელიც ბავშვს უნდა ასწავლოს. ყველა ამ კონცეფციისა და ცოდნის კონსოლიდაციის შემდეგ, შეგიძლიათ გააგრძელოთ შემდგომი ტრენინგი.

პრინციპში, მშობლებმა საყვარელ შვილთან ერთად უნდა ისწავლონ გამრავლების ცხრილი საპირისპირო თანმიმდევრობით და ზეპირად დაიმახსოვრონ, რადგან ეს საჭირო იქნება გრძელი გაყოფის სწავლისას.

ეს უნდა გაკეთდეს პირველ კლასში წასვლამდე, რათა სკოლაში ბავშვი ბევრად უფრო ადვილად შეეგუოს და შეინარჩუნოს სასკოლო სასწავლო გეგმა და კლასმა მცირე წარუმატებლობის გამო არ დაიწყოს ბავშვის დაცინვა. გამრავლების ცხრილი არის როგორც სკოლაში, ასევე რვეულებში, ამიტომ არ არის საჭირო სკოლაში ცალკე ცხრილის ტარება.

გაყავით სვეტით

გაკვეთილის დაწყებამდე გაყოფისას უნდა გახსოვდეთ რიცხვების სახელები. რა არის გამყოფი, დივიდენდი და კოეფიციენტი. ბავშვმა ეს რიცხვები სწორ კატეგორიებად უნდა დაყოს შეცდომების გარეშე.

გრძელი გაყოფის სწავლებისას ყველაზე მნიშვნელოვანი არის ალგორითმის სწავლა, რომელიც ზოგადად საკმაოდ მარტივია. ოღონდ ჯერ აუხსენით თქვენს შვილს სიტყვა „ალგორითმის“ მნიშვნელობა, თუ ის დაავიწყდა ან აქამდე არ შეუსწავლია.

იმ შემთხვევაში, თუ ბავშვი კარგად ერკვევა გამრავლებისა და შებრუნებული გაყოფის ცხრილებში, მას არანაირი სირთულე არ შეექმნება.

თუმცა მიღებულ შედეგზე დიდხანს შეჩერება შეუძლებელია, საჭიროა შეძენილი უნარებისა და შესაძლებლობების რეგულარულად ვარჯიში. გადადით, როგორც კი გაირკვევა, რომ ბავშვმა გაიგო მეთოდის პრინციპი.

აუცილებელია ბავშვს ვასწავლოთ სვეტით დაყოფა ნარჩენების გარეშე და ნარჩენებით, რათა ბავშვს არ შეეშინდეს, რომ რაღაცის სწორად დაყოფა ვერ მოახერხა.

ბავშვის გაყოფის პროცესის სწავლების გასაადვილებლად აუცილებელია:

• 2-3 წელიწადში მთლიანი ურთიერთობის გაგება.
• 6-7 წლის ასაკში ბავშვს უნდა შეეძლოს თავისუფლად შეასრულოს შეკრება, გამოკლება და იცოდეს გამრავლებისა და გაყოფის არსი.

აუცილებელია ბავშვის მათემატიკური პროცესებისადმი ინტერესის გაღვივება, რათა სკოლაში ამ გაკვეთილმა მას სიამოვნება და სწავლის სურვილი მოუტანოს და არა ზოგიერთ გაკვეთილზე მოტივაცია, არამედ ცხოვრებაშიც.

ბავშვმა მათემატიკის გაკვეთილებზე სხვადასხვა ხელსაწყოები უნდა ატაროს, ისწავლოს მათი გამოყენება. თუმცა, თუ ბავშვს ყველაფრის ტარება უჭირს, არ უნდა გადატვირთოთ იგი.

მათემატიკა-კალკულატორი-ონლაინ v.1.0

კალკულატორი ასრულებს შემდეგ ოპერაციებს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ათწილადთან მუშაობა, ფესვის ამოღება, გაძლიერება, პროცენტების გამოთვლა და სხვა ოპერაციები.

გამოსავალი:

როგორ ვიმუშაოთ მათემატიკის კალკულატორთან

Გასაღები	Დანიშნულება	ახსნა
5	ნომრები 0-9	არაბული ციფრები. ბუნებრივი მთელი რიცხვების შეყვანა, ნული. უარყოფითი მთელი რიცხვის მისაღებად დააჭირეთ +/- ღილაკს
.	მძიმით)	ათწილადი წილადის გამყოფი. თუ წერტილის წინ (მძიმით) არ არის ციფრი, კალკულატორი ავტომატურად ჩაანაცვლებს ნულს წერტილის წინ. მაგ: .5 - 0.5 დაიწერება
+	პლუს ნიშანი	რიცხვების შეკრება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
-	მინუს ნიშანი	რიცხვების გამოკლება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
÷	გაყოფის ნიშანი	რიცხვების დაყოფა (მთლიანი, ათობითი წილადები)
X	გამრავლების ნიშანი	რიცხვების გამრავლება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
√	ფესვი	რიცხვის ფესვის ამოღება. როდესაც კვლავ დააჭერთ ღილაკს "root", შედეგი გამოითვლება root. მაგალითად: ფესვი 16 = 4; ფესვი 4 = 2
x 2	კვადრატი	რიცხვის კვადრატი. როდესაც კვლავ დააჭერთ ღილაკს "კვადრატი", შედეგი კვადრატდება, მაგალითად: კვადრატი 2 = 4; კვადრატი 4 = 16
1 / x	წილადი	გამოტანა ათობითი წილადებში. მრიცხველში 1, მნიშვნელში შეყვანილი რიცხვი
%	პროცენტი	რიცხვის პროცენტის მიღება. სამუშაოდ უნდა შეიყვანოთ: რიცხვი, საიდანაც გამოითვლება პროცენტი, ნიშანი (პლუს, მინუს, გაყოფა, გამრავლება), რამდენი პროცენტი რიცხვითი ფორმით, ღილაკი "%".
(	ღია ფრჩხილები	ღია ფრჩხილები გაანგარიშების პრიორიტეტის დასადგენად. საჭიროა დახურული ფრჩხილები. მაგალითი: (2 + 3) * 2 = 10
)	დახურული ფრჩხილები	დახურული ფრჩხილები გაანგარიშების პრიორიტეტის დასადგენად. საჭიროა ღია ფრჩხილები
±	პლუს მინუს	საპირისპირო ნიშანი
=	უდრის	აჩვენებს ხსნარის შედეგს. ასევე, კალკულატორის ზემოთ, "Solution" ველში ნაჩვენებია შუალედური გამოთვლები და შედეგი.
←	პერსონაჟის წაშლა	შლის ბოლო სიმბოლოს
თან	გამონადენი	გადატვირთვის ღილაკი. კალკულატორი მთლიანად გადააბრუნებს "0" პოზიციას

ონლაინ კალკულატორის ალგორითმი მაგალითებით

დამატება.

მთელი ნატურალური რიცხვების დამატება (5 + 7 = 12)

დადებითი მთელი და უარყოფითი რიცხვების დამატება (5 + (-2) = 3)

ათობითი წილადი რიცხვების დამატება (0.3 + 5.2 = 5.5)

გამოკლება.

მთელი ნატურალური რიცხვების გამოკლება (7 - 5 = 2)

დადებითი მთელი და უარყოფითი რიცხვების გამოკლება (5 - (-2) = 7)

ათობითი წილადების გამოკლება (6,5 - 1,2 = 4,3)

გამრავლება.

მთელი ნატურალური რიცხვების ნამრავლი (3 * 7 = 21)

დადებითი მთელი რიცხვების და უარყოფითი რიცხვების ნამრავლი (5 * (-3) = -15)

ათობითი წილადი რიცხვების ნამრავლი (0,5 * 0,6 = 0,3)

განყოფილება.

მთელი ნატურალური რიცხვების გაყოფა (27/3 = 9)

მთელი და უარყოფითი რიცხვების დაყოფა (15 / (-3) = -5)

ათობითი წილადი რიცხვების დაყოფა (6.2 / 2 = 3.1)

რიცხვის ფესვის ამოღება.

მთელი რიცხვის ფესვის ამოღება (ფესვი (9) = 3)

ათობითი წილადების ფესვის ამოღება (ფესვი (2.5) = 1.58)

ფესვის ამოღება რიცხვების ჯამიდან (ფესვი (56 + 25) = 9)

ფესვის ამოღება რიცხვთა სხვაობიდან (ფესვი (32 - 7) = 5)

რიცხვის კვადრატი.

მთელი რიცხვის კვადრატი ((3) 2 = 9)

ათწილადების კვადრატი ((2.2) 2 = 4.84)

ათწილადების გადაქცევა.

რიცხვის პროცენტის გამოთვლა

გაზარდეთ რიცხვი 230 15%-ით (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

შეამცირეთ რიცხვი 510 35%-ით (510 - 510 * 0.35 = 331.5)

140-დან 18% არის (140 * 0.18 = 25.2)

ნატურალური რიცხვების დაყოფა, განსაკუთრებით მრავალმნიშვნელოვანი, მოხერხებულად ხორციელდება სპეციალური მეთოდით, რომელიც ე.წ. დაყოფა სვეტად (სვეტში)... ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ სახელი დაყოფა კუთხით... მაშინვე აღვნიშნავთ, რომ სვეტი შეიძლება გამოვიყენოთ ნატურალური რიცხვების ნაშთების გარეშე გასაყოფად, ან ნატურალური რიცხვების ნაშთით გასაყოფად.

ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ, რამდენ ხანს ხორციელდება გაყოფა. აქ ვისაუბრებთ როგორც ჩაწერის წესებზე, ასევე ყველა შუალედურ გამოთვლებზე. პირველ რიგში, მოდით ყურადღება გავამახვილოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე სვეტით გაყოფაზე. ამის შემდეგ შევჩერდებით შემთხვევებზე, როცა დივიდენდიც და გამყოფიც მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვებია. ამ სტატიის მთელი თეორია მოწოდებულია ბუნებრივი რიცხვების სვეტით გაყოფის დამახასიათებელი მაგალითებით ამოხსნის კურსის დეტალური ახსნა-განმარტებით და ილუსტრაციებით.

გვერდის ნავიგაცია.

გრძელი გაყოფის ნოტაციის წესები

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას. დაუყონებლივ ვთქვათ, რომ ყველაზე მოსახერხებელია სვეტების დაყოფა წერილობით ქაღალდზე მოხაზული უგულებელყოფით - ამ გზით ნაკლები შანსია დაკარგოთ სასურველი მწკრივი და სვეტი.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც გამოსახულია ფორმის სიმბოლო დაწერილ ციფრებს შორის. მაგალითად, თუ გასაყოფი რიცხვია 6 105, ხოლო გამყოფი არის 5 5, მაშინ მათი სწორი ჩანაწერი სვეტში გაყოფისას იქნება შემდეგი:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას, სადაც ასახულია დივიდენდის, გამყოფის, კოეფიციენტის, ნაშთის და შუალედური გამოთვლების ჩასაწერი ადგილები გრძელი გაყოფისთვის.

ზემოაღნიშნული დიაგრამადან ჩანს, რომ სასურველი კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტი ნაშთით გაყოფისას) დაიწერება გამყოფის ქვემოთ ჰორიზონტალური ზოლის ქვეშ. ხოლო შუალედური გამოთვლები განხორციელდება დივიდენდის ქვემოთ და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამ შემთხვევაში, უნდა იხელმძღვანელოთ წესით: რაც უფრო დიდია განსხვავება დივიდენდისა და გამყოფის ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში, მით მეტი სივრცე იქნება საჭირო. მაგალითად, სვეტზე გაყოფისას ბუნებრივი რიცხვი 614 808 51 234-ზე (614 808 არის ექვსნიშნა რიცხვი, 51 234 არის ხუთნიშნა რიცხვი, სხვაობა ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში არის 6-5 = 1), შუალედური გამოთვლები მოითხოვს ნაკლებ ადგილს, ვიდრე 8 058 და 4 რიცხვების გაყოფისას (აქ განსხვავება სიმბოლოების რაოდენობაში არის 4−1 = 3). ჩვენი სიტყვების დასადასტურებლად წარმოგიდგენთ ამ ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის დასრულებულ ჩანაწერებს:

ახლა თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის პროცესზე.

ნატურალური რიცხვის სვეტის გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტის გაყოფის ალგორითმი

გასაგებია, რომ ერთი ერთნიშნა ნატურალური რიცხვის მეორეზე გაყოფა საკმაოდ მარტივია და ამ რიცხვების სვეტად გაყოფის საფუძველი არ არსებობს. თუმცა, სასარგებლო იქნება თქვენი ძირითადი ხანგრძლივი დაყოფის უნარების პრაქტიკაში ამ მარტივი მაგალითებით.

მაგალითი.

ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8-იანი სვეტით 2-ზე.

გამოსავალი.

რა თქმა უნდა, ჩვენ შეგვიძლია განვახორციელოთ გაყოფა გამრავლების ცხრილის გამოყენებით და დაუყოვნებლივ ჩავწეროთ პასუხი 8: 2 = 4.

მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს როგორ განვახორციელოთ ამ რიცხვების დაყოფა სვეტით.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ დივიდენდს 8 და გამყოფს 2-ს, როგორც ეს მეთოდი მოითხოვს:

ახლა ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ არის გამყოფი შეიცავს დივიდენდში. ამისთვის გამყოფს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ შედეგი არ იქნება დივიდენდის ტოლი რიცხვი (ან დივიდენდზე მეტი რიცხვი, თუ გაყოფა მოხდება ნაშთით). თუ მივიღებთ დივიდენდის ტოლ რიცხვს, მაშინვე ჩავწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კოეფიციენტის ადგილას ჩავწერთ რიცხვს, რომლითაც გავამრავლეთ გამყოფი. თუ მივიღებთ დივიდენდზე დიდ რიცხვს, მაშინ გამყოფის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე გამოთვლილ რიცხვს და არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გამყოფი გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე.

მოდით წავიდეთ: 2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8. მივიღეთ დივიდენდის ტოლი რიცხვი, ამიტომ ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კოეფიციენტის ნაცვლად ჩაწერეთ რიცხვი 4. ამ შემთხვევაში, ჩანაწერი მიიღებს შემდეგ ფორმას:

რჩება ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის ბოლო ეტაპი. დივიდენდის ქვეშ დაწერილი რიცხვის ქვეშ, თქვენ უნდა დახაზოთ ჰორიზონტალური ხაზი და გამოაკლოთ რიცხვები ამ ხაზის ზემოთ, როგორც ეს ხდება სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას. გამოკლების შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები იყოფა ნაშთების გარეშე.

ჩვენს მაგალითში ვიღებთ

ახლა ჩვენ გვაქვს დასრულებული ჩანაწერი 8 რიცხვის 2-ზე სვეტით გაყოფის შესახებ. ჩვენ ვხედავთ, რომ კოეფიციენტი 8: 2 არის 4 (და დანარჩენი არის 0).

პასუხი:

8:2=4 .

ახლა ვნახოთ, როგორ ხდება ნაშთით ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფა.

მაგალითი.

გაყავით სვეტი 7-ზე 3-ზე.

გამოსავალი.

საწყის ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი გამყოფს. ჩვენ გავამრავლებთ 3-ს 0-ზე, 1, 2, 3 და ა.შ. სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 7-ის დივიდენდის ტოლი ან მეტი. ჩვენ ვიღებთ 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია ნატურალური რიცხვების შედარების შესახებ). დივიდენდის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 6 (ის მიიღეს ბოლო საფეხურზე), ხოლო არასრული კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (გამრავლება განხორციელდა მის მიერ წინაბოლო საფეხურზე).

რჩება გამოკლების განხორციელება და 7 და 3 ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა დასრულდება.

ასე რომ, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 2 და დარჩენილი არის 1.

პასუხი:

7: 3 = 2 (დასვენება 1).

ახლა შეგიძლიათ გააგრძელოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებზე.

ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ გრძელი გაყოფის ალგორითმი... მის თითოეულ საფეხურზე წარმოგიდგენთ მიღებულ შედეგებს მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის 140 288 გაყოფით ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე. ეს მაგალითი შემთხვევით არ არის შერჩეული, რადგან მისი ამოხსნისას ყველა შესაძლო ნიუანსს წავაწყდებით, მათ დეტალურად დაშლას შევძლებთ.

პირველ რიგში, ჩვენ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის ჩანაწერში. თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ შემდეგი ციფრი და შემდგომ ვიმუშაოთ მოცემული ორი ციფრით განსაზღვრულ რიცხვთან. მოხერხებულობისთვის, ჩვენს ჩანაწერში ავირჩიოთ ნომერი, რომლითაც ვიმუშავებთ.

დივიდენდის ჩანაწერში 140 288 მარცხნივ პირველი ციფრი არის ნომერი 1. რიცხვი 1 ნაკლებია გამყოფ 4-ზე, ამიტომ ჩვენ ასევე ვუყურებთ შემდეგ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის ჩანაწერში. ამავდროულად, ჩვენ ვხედავთ რიცხვს 14, რომელთანაც შემდგომი მუშაობა მოგვიწევს. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ ამ რიცხვს დივიდენდის ჩანაწერში.

შემდეგი აბზაცები მეორიდან მეოთხემდე მეორდება ციკლურად მანამ, სანამ არ დასრულდება ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტზე.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რამდენჯერ არის გამყოფი რიცხვში, რომლითაც ჩვენ ვმუშაობთ (მოხერხებულობისთვის აღვნიშნავთ ამ რიცხვს x-ად). ამისთვის გამყოფს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ x რიცხვს ან x-ზე დიდ რიცხვს. როდესაც რიცხვი x მიიღება, მაშინ მას ვწერთ შერჩეული რიცხვის ქვეშ, სვეტით ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას გამოყენებული აღნიშვნის წესების მიხედვით. რიცხვი, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება, იწერება კოეფიციენტის ნაცვლად ალგორითმის პირველი გავლისას (შემდეგ პასაჟებში ალგორითმის 2-4 ქულა, ეს რიცხვი იწერება უკვე იქ არსებული რიცხვების მარჯვნივ). როდესაც მიიღება რიცხვი, რომელიც აღემატება x რიცხვს, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ წინაბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს, ხოლო კოეფიციენტის ნაცვლად (ან უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ) ვწერთ რიცხვს: რომლის გამრავლება განხორციელდა ბოლო საფეხურზე. (მსგავსი ქმედებები განვახორციელეთ ზემოთ განხილულ ორ მაგალითში).

გავამრავლოთ გამყოფი 4 რიცხვებზე 0, 1, 2, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც არის 14 ან მეტი 14-ზე. ჩვენ გვაქვს 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . ვინაიდან ბოლო საფეხურზე მივიღეთ რიცხვი 16, რომელიც 14-ზე მეტია, შემდეგ მონიშნული ნომრის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 12, რომელიც მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე და რაციონის ადგილას ვწერთ რიცხვს 3, ვინაიდან ბოლო აბზაცი გამრავლება განხორციელდა მის მიერ.


ამ ეტაპზე არჩეულ რიცხვს გამოაკელით მის ქვემოთ მოცემული რიცხვი სვეტში. გამოკლების შედეგი იწერება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ მისი დაწერა არ არის საჭირო (თუ ამ აბზაცში გამოკლება არ არის ბოლო მოქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს გრძელ გაყოფის პროცესს). აქ, თქვენი კონტროლისთვის, ზედმეტი არ იქნება გამოკლების შედეგის შედარება გამყოფთან და დარწმუნდეთ, რომ ის გამყოფზე ნაკლებია. თორემ სადღაც შეცდომა იყო.

მე-14 რიცხვს სვეტში 12 უნდა გამოვაკლოთ (სწორი ჩაწერისთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოკლებულ რიცხვებს მარცხნივ დავაყენოთ მინუს ნიშანი). ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ, ნომერი 2 გამოჩნდა ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ახლა ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს გამოთვლებს მიღებული რიცხვის გამყოფთან შედარებით. ვინაიდან ნომერი 2 ნაკლებია 4-ის გამყოფზე, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გადახვიდეთ შემდეგ პუნქტზე.


ახლა, ჰორიზონტალური ზოლის ქვეშ, იქ მდებარე ნომრების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც ჩვენ არ ვწერდით ნულს), ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც მდებარეობს იმავე სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში. თუ ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის, მაშინ სვეტით გაყოფა მთავრდება. ამის შემდეგ ვირჩევთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩამოყალიბებულ რიცხვს, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და ვიმეორებთ მასთან ალგორითმის 2-დან 4 წერტილამდე.

ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე იქ 2 ნომრის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 0, რადგან ეს არის რიცხვი 0, რომელიც არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140 288. ამრიგად, რიცხვი 20 იქმნება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ვირჩევთ ამ რიცხვს 20, ვიღებთ მას სამუშაო რიცხვად და ვიმეორებთ მასთან ერთად ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე წერტილების მოქმედებებს.

გავამრავლოთ 4-ის გამყოფი 0-ზე, 1, 2, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 20 ან რიცხვს, რომელიც 20-ზე მეტია. ჩვენ გვაქვს 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ჩვენ ვახორციელებთ გამოკლებას სვეტში. ვინაიდან თანაბარ ნატურალურ რიცხვებს ვაკლებთ, თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისების გამო, შედეგი არის ნული. ჩვენ არ ვწერთ ნულს (რადგან ეს არ არის გრძელი გაყოფის ბოლო ეტაპი), მაგრამ გვახსოვს ადგილი, სადაც შეგვეძლო მისი ჩაწერა (მოხერხებულობისთვის ამ ადგილს შავი მართკუთხედით მოვნიშნავთ).


დასამახსოვრებელი ადგილის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩაწერეთ ნომერი 2, რადგან სწორედ ის არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140 288. ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ გვაქვს ნომერი 2.


მუშა რიცხვად ვიღებთ 2-ს, ვნიშნავთ და კიდევ ერთხელ მოგვიწევს მოქმედებების შესრულება ალგორითმის 2-4 პუნქტიდან.

გამყოფს ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე და ა.შ. და მიღებულ რიცხვებს შევადარებთ მონიშნულ რიცხვ 2-ს. ჩვენ გვაქვს 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. მაშასადამე, მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 0 (ის მივიღეთ ბოლო საფეხურზე) და უკვე იქ მყოფი რიცხვის მარჯვნივ მდებარე კოეფიციენტის ადგილას ჩავწერთ რიცხვს 0 (0-ზე ჩვენ განვახორციელეთ გამრავლება. ბოლო საფეხურზე).


ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას სვეტში, ვიღებთ რიცხვს 2 ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ჩვენ თავს ვამოწმებთ მიღებული რიცხვის 4-ის გამყოფთან შედარებით. 2 წლიდან<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მე-2 ნომრის მარჯვნივ, დაამატეთ ნომერი 8 (რადგან ის ამ სვეტშია დივიდენდის ჩანაწერში 140 288). ამრიგად, რიცხვი 28 ჩნდება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ამ რიცხვს ვიღებთ სამუშაო რიცხვად, ვნიშნავთ და ვიმეორებთ 2-4 ნაბიჯებს.

აქ არავითარი პრობლემა არ უნდა იყოს, თუ აქამდე ყურადღებიანი იყავით. ყველა საჭირო ნაბიჯის გავლის შემდეგ მიიღება შემდეგი შედეგი.

რჩება ბოლოჯერ განახორციელოთ მოქმედებები 2, 3, 4 პუნქტებიდან (ამას თქვენ გიტოვებთ), რის შემდეგაც მიიღებთ სრულ სურათს 140 288 და 4 ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის შესახებ:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ქვედა ხაზი შეიცავს რიცხვს 0. ეს რომ არ იყოს გრძელი გაყოფის ბოლო ნაბიჯი (ანუ, მარჯვნივ სვეტებში დივიდენდში რომ იყოს რიცხვები), მაშინ ამ ნულს არ დავწერდით.

ამრიგად, შევხედოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის 140 288 გაყოფის სრულ ჩანაწერს ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე, ჩვენ ვხედავთ, რომ კოეფიციენტი არის რიცხვი 35 072 (და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის ნული, ის არის ქვედა ხაზი).

რა თქმა უნდა, ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფისას, თქვენ არ აღწერთ ყველა თქვენს მოქმედებას ასე დეტალურად. თქვენი გადაწყვეტილებები გამოიყურება დაახლოებით შემდეგი მაგალითების მსგავსი.

მაგალითი.

შეასრულეთ გრძელი გაყოფა, თუ დივიდენდი არის 7 136 და გამყოფი არის ერთი ნატურალური რიცხვი 9.

გამოსავალი.

ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის ალგორითმის პირველ საფეხურზე ვიღებთ ფორმის ჩანაწერს.

ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე პუნქტებიდან მოქმედებების შესრულების შემდეგ, სვეტის გაყოფის ჩანაწერი მიიღებს ფორმას.

ციკლის გამეორება გვექნება

კიდევ ერთი მონაკვეთი მოგვცემს 7 136 და 9 ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის სრულ სურათს.

ამრიგად, არასრული კოეფიციენტი არის 792, ხოლო გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის 8.

პასუხი:

7 136: 9 = 792 (დანარჩენი 8).

ეს მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენ ხანს უნდა გამოიყურებოდეს გაყოფა.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 7,042,035 გავყოთ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 7.

გამოსავალი.

ყველაზე მოსახერხებელია სვეტის მიხედვით გაყოფა.

პასუხი:

7 042 035:7=1 006 005 .

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა

ჩვენ გვეჩქარება გაგახაროთ: თუ კარგად აითვისეთ სვეტების გაყოფის ალგორითმი ამ სტატიის წინა პუნქტიდან, მაშინ თითქმის იცით, როგორ შეასრულოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა... ეს მართლაც ასეა, რადგან ალგორითმის 2-დან 4-მდე ეტაპები უცვლელი რჩება და მხოლოდ უმნიშვნელო ცვლილებები ჩანს პირველ აბზაცში.

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის პირველ ეტაპზე, თქვენ უნდა შეხედოთ არა დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ პირველ ციფრს, არამედ იმდენ მათგანს, რამდენიც ნიშანია გამყოფის ჩანაწერში. . თუ ამ რიცხვებით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ შემდეგი ციფრი. ამის შემდეგ, ალგორითმის მე-2, მე-3 და მე-4 პუნქტებში მითითებული მოქმედებები სრულდება საბოლოო შედეგის მიღებამდე.

რჩება მხოლოდ სვეტის გაყოფის ალგორითმის გამოყენება მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვებისთვის პრაქტიკაში მაგალითების ამოხსნისას.

მაგალითი.

განვახორციელოთ გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით 5 562 და 206.

გამოსავალი.

ვინაიდან 206 გამყოფის ჩანაწერში 3 სიმბოლოა ჩართული, დივიდენდის 5 562 ჩანაწერში მარცხნივ პირველ 3 ციფრს ვუყურებთ. ეს რიცხვები შეესაბამება 556-ს. ვინაიდან 556 206-ის გამყოფზე მეტია, ჩვენ ვიღებთ რიცხვს 556 სამუშაო რიცხვად, ვირჩევთ მას და გადავდივართ ალგორითმის შემდეგ ეტაპზე.

ახლა ჩვენ გავამრავლებთ 206 გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც არის ან 556 ან მეტი 556-ზე. გვაქვს (თუ გამრავლება რთულია, მაშინ უმჯობესია ნატურალური რიცხვები გავამრავლოთ სვეტით): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. ვინაიდან მივიღეთ რიცხვი, რომელიც 556-ზე მეტია, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 412 (იგი მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე) და კოეფიციენტის ნაცვლად ჩავწერთ რიცხვს 2 (რადგან გამრავლება განხორციელდა. მასზე ბოლო საფეხურზე). გრძელი გაყოფის აღნიშვნა იღებს შემდეგ ფორმას:

ჩვენ ვასრულებთ სვეტის გამოკლებას. ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას 144, ეს რიცხვი ნაკლებია გამყოფზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ საჭირო მოქმედებების შესრულება.

იქ არსებული ნომრის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან ის არის დივიდენდის ჩანაწერში 5 562 ამ სვეტში:

ახლა ჩვენ ვმუშაობთ რიცხვით 1 442, ვირჩევთ მას და კიდევ ერთხელ გავივლით ქულებს მეორედან მეოთხემდე.

გაამრავლეთ 206 გამყოფი 0-ზე, 1, 2, 3, ... სანამ არ მიიღებთ რიცხვს 1 442 ან რიცხვს, რომელიც მეტია 1 442-ზე. მოდით წავიდეთ: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

ჩვენ ვახორციელებთ გამოკლებას სვეტში, ვიღებთ ნულს, მაგრამ მაშინვე არ ვწერთ, არამედ მხოლოდ მის პოზიციას ვიხსენებთ, რადგან არ ვიცით, მთავრდება თუ არა აქ გაყოფა, ან მოგვიწევს ალგორითმის ნაბიჯების გამეორება. ისევ:

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ არ შეგვიძლია ჩავწეროთ ნებისმიერი რიცხვი ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ დამახსოვრებული პოზიციის მარჯვნივ, რადგან ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის. მაშასადამე, აქ დასრულდა ხანგრძლივი დაყოფა და ჩვენ ვასრულებთ ჩანაწერს:

• მათემატიკა. ნებისმიერი სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების 1, 2, 3, 4 კლასებისთვის.
• მათემატიკა. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 5 კლასის ნებისმიერი სახელმძღვანელო.