Energia nie znika. Uniwersalne prawo zachowania energii

03.08.2019

We wszystkich zjawiskach występujących w przyrodzie energia nie powstaje ani nie znika. Przekształca się tylko z jednego typu w inny, zachowując przy tym jego znaczenie.

Prawo zachowania energii- podstawowe prawo natury, które polega na tym, że dla izolowanego układu fizycznego można wprowadzić skalarną wielkość fizyczną, będącą funkcją parametrów układu i nazywaną energią, która jest zachowywana w czasie. Skoro prawo zachowania energii nie odnosi się do konkretnych wielkości i zjawisk, ale odzwierciedla ogólną, obowiązującą wszędzie i zawsze prawidłowość, to można je nazwać nie prawem, ale zasadą zachowania energii.

Prawo zachowania energii mechanicznej

W mechanice prawo zachowania energii mówi, że w zamkniętym układzie cząstek energia całkowita, która jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej i nie zależy od czasu, czyli jest całką ruchu. Prawo zachowania energii obowiązuje tylko dla systemów zamkniętych, to znaczy przy braku pól zewnętrznych lub interakcji.

Siły oddziaływania między ciałami, dla których spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej, nazywane są siłami zachowawczymi. Prawo zachowania energii mechanicznej nie jest spełnione dla sił tarcia, ponieważ w obecności sił tarcia energia mechaniczna zamieniana jest na ciepło.

Sformułowanie matematyczne

Ewolucja mechanicznego układu punktów materialnych o masach \ (m_i \) zgodnie z drugim prawem Newtona spełnia układ równań

\ [m_i \ kropka (\ mathbf (v) _i) = \ mathbf (F) _i \]

gdzie
\ (\ mathbf (v) _i \) to prędkości punktów materialnych, a \ (\ mathbf (F) _i \) to siły działające na te punkty.

Jeżeli siły są przedstawiane jako suma sił potencjalnych \ (\ mathbf (F) _i ^ p \) i sił niepotencjalnych \ (\ mathbf (F) _i ^ d \), a siły potencjalne są zapisywane jako

\ [\ mathbf (F) _i ^ p = - \ nabla_i U (\ mathbf (r) _1, \ mathbf (r) _2, \ ldots \ mathbf (r) _N) \]

następnie mnożąc wszystkie równania przez \ (\ mathbf (v) _i \) otrzymujemy

\ [\ frac (d) (dt) \ sum_i \ frac (mv_i ^ 2) (2) = - \ sum_i \ frac (d \ mathbf (r) _i) (dt) \ cdot \ nabla_i U (\ mathbf (r ) _1, \ mathbf (r) _2, \ ldots \ mathbf (r) _N) + \ sum_i \ frac (d \ mathbf (r) _i) (dt) \ cdot \ mathbf (F) _i ^ d \]

Pierwsza suma po prawej stronie równania jest niczym innym jak pochodną funkcji zespolonej w czasie, a zatem jeśli wprowadzimy notację

\ [E = \ sum_i \ frac (mv_i ^ 2) (2) + U (\ mathbf (r) _1, \ mathbf (r) _2, \ ldots \ mathbf (r) _N) \]

i nazwij tę wartość energia mechaniczna, to całkując równania od czasu t = 0 do czasu t, otrzymujemy

\ [E (t) - E (0) = \ int_L \ mathbf (F) _i ^ d \ cdot d \ mathbf (r) _i \]

gdzie integracja odbywa się wzdłuż trajektorii punktów materialnych.

Zatem zmiana energii mechanicznej układu punktów materialnych w czasie jest równa działaniu sił niepotencjalnych.

Prawo zachowania energii w mechanice jest spełnione tylko dla układów, w których wszystkie siły są potencjalne.

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego

W elektrodynamice prawo zachowania energii jest historycznie formułowane w postaci twierdzenia Poitinga.

Zmiana energii elektromagnetycznej zawartej w określonej objętości w określonym przedziale czasu jest równa przepływowi energii elektromagnetycznej przez powierzchnię, która ogranicza daną objętość oraz ilości energii cieplnej uwolnionej w danej objętości, pobranej z przeciwnym znakiem.

$ \ frac (d) (dt) \ int_ (V) \ omega_ (em) dV = - \ oint _ (\ częściowe V) \ vec (S) d \ vec (\ sigma) - \ int_V \ vec (j) \ cdot \ vec (E) dV $

Pole elektromagnetyczne ma energię, która jest rozprowadzana w przestrzeni zajmowanej przez pole. Gdy zmieniają się właściwości pola, zmienia się również rozkład energii. Przepływa z jednego obszaru przestrzeni do drugiego, ewentualnie przechodząc w inne formy. Prawo zachowania energii pole elektromagnetyczne jest bowiem konsekwencją równań pola.

Wewnątrz jakiejś zamkniętej powierzchni S, ograniczenie ilości miejsca V zajmowane przez pole zawiera energię W- energia pola elektromagnetycznego:

W =Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 H i 2/2)Vi.

Jeżeli w tej objętości występują prądy, to pole elektryczne wykonuje pracę na poruszających się ładunkach w jednostce czasu równej

N =Σ ij̅ ja × E̅ ja. Vi.

Jest to ilość energii pola, która przekształca się w inne formy. Z równań Maxwella wynika, że

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

gdzie W- zmiana energii pola elektromagnetycznego w rozpatrywanej objętości w czasie To, i wektor S = MI × H nazywa Poynting wektor.

to zasada zachowania energii w elektrodynamice.

Przez niewielki obszar A z jednostkowym wektorem normalnym n na jednostkę czasu w kierunku wektora n przepływ energii S × n.A, gdzie S- oznaczający Poynting wektory w witrynie. Suma tych wielkości po wszystkich elementach powierzchni zamkniętej (oznaczonej znakiem całki) po prawej stronie równości jest energią wypływającą z objętości ograniczonej powierzchnią w jednostce czasu (jeśli ta wielkość jest ujemna , wtedy energia wpływa do objętości). Poynting wektor określa strumień energii pola elektromagnetycznego przez obszar, jest niezerowy wszędzie tam, gdzie iloczyn wektorowy wektorów pola elektrycznego i magnetycznego jest niezerowy.

Można wyróżnić trzy główne obszary praktycznego zastosowania elektryczności: transmisja i transformacja informacji (radio, telewizja, komputery), transmisja impulsu i momentu pędu (silniki elektryczne), transformacja i transmisja energii (generatory elektryczne i linie energetyczne). Zarówno pęd jak i energia przenoszone są przez pole przez pustą przestrzeń, obecność ośrodka prowadzi jedynie do strat. Energia nie jest przesyłana przewodami! Przewody z prądem są potrzebne do utworzenia pól elektrycznych i magnetycznych o takiej konfiguracji, aby strumień energii, określony przez wektory Poyntinga we wszystkich punktach w przestrzeni, był kierowany ze źródła energii do odbiorcy. Energia może być przekazywana bez przewodów, następnie przenoszona jest przez fale elektromagnetyczne. (Wewnętrzna energia Słońca maleje, jest porywana przez fale elektromagnetyczne, głównie przez światło. Dzięki części tej energii podtrzymywane jest życie na Ziemi.)

Javascript jest wyłączony w Twojej przeglądarce.
Aby wykonać obliczenia, musisz włączyć kontrolki ActiveX!

Jeśli ciała, które się tworzą zamknięty układ mechaniczny, oddziałują ze sobą tylko poprzez siły grawitacji i sprężystości, to praca tych sił jest równa zmianie energia potencjalna ciał wzięty z przeciwnym znakiem:

Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej praca ta jest równa zmianie energii kinetycznej ciał (patrz 1.19):

Stąd:

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących na siebie siłami grawitacyjnymi i siłami sprężystymi pozostaje niezmieniona.

To oświadczenie wyraża prawo zachowania energii w procesach mechanicznych ... Jest to konsekwencja praw Newtona. Ilość mi = mik + miP są nazywane pełna energia mechaniczna ... Prawo zachowania energii mechanicznej jest spełnione tylko wtedy, gdy ciała w układzie zamkniętym oddziałują na siebie siłami zachowawczymi, czyli siłami, dla których można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Przykład zastosowania prawa zachowania energii - znalezienie minimalnej wytrzymałości lekkiej nierozciągliwej nici, która utrzymuje ciało o masie m kiedy obraca się w płaszczyźnie pionowej (problem Huygensa). Ryż. 1.20.1 wyjaśnia rozwiązanie tego problemu.

Zasada zachowania energii dla ciała w górnym i dolnym punkcie trajektorii jest zapisana w postaci:

Zwróćmy uwagę na to, że siła naciągu nici jest zawsze prostopadła do prędkości ciała; dlatego nie wykonuje pracy.

Przy minimalnej prędkości obrotowej naprężenie nici w górnym punkcie wynosi zero, a zatem dośrodkowe przyspieszenie ciała w górnym punkcie jest nadawane tylko przez siłę grawitacji:

Z tych wskaźników wynika:

Przyspieszenie dośrodkowe w najniższym punkcie tworzą siły skierowane w przeciwnych kierunkach:

Stąd wynika, że przy minimalnej prędkości ciała w górnym punkcie naprężenie nici w dolnym punkcie będzie równe co do wielkości

Siła nici powinna oczywiście przekraczać tę wartość.

Bardzo ważne jest, aby zauważyć, że prawo zachowania energii mechanicznej umożliwiło uzyskanie połączenia między współrzędnymi i prędkościami ciała w dwóch różnych punktach trajektorii bez analizowania prawa ruchu ciała we wszystkich punktach pośrednich. Zastosowanie prawa zachowania energii mechanicznej może znacznie uprościć rozwiązywanie wielu problemów.

W rzeczywistych warunkach prawie zawsze, wraz z siłami grawitacji, siłami sprężystości i innymi siłami zachowawczymi, na poruszające się ciała działają siły tarcia lub oporu ośrodka.

Siła tarcia nie jest zachowawcza. Praca siły tarcia zależy od długości drogi.

Jeśli siły tarcia działają między ciałami tworzącymi układ zamknięty, to energia mechaniczna nie jest magazynowana... Część energii mechanicznej zamieniana jest na energię wewnętrzną ciał (ogrzewanie).

W żadnej fizycznej interakcji energia nie powstaje ani nie znika. Przekształca się tylko z jednej formy w drugą.

Ten eksperymentalnie ustalony fakt wyraża podstawowe prawo natury - prawo zachowania i transformacji energii .

Jedną z konsekwencji prawa zachowania i transformacji energii jest stwierdzenie o niemożności stworzenia „perpetuum mobile” - maszyny, która mogłaby wykonywać pracę w nieskończoność bez wydawania energii (ryc. 1.20.2).

Historia przechowuje znaczną liczbę projektów „maszyny perpetuum mobile”. W niektórych z nich błędy „wynalazcy” są oczywiste, w innych błędy te są maskowane złożoną konstrukcją urządzenia i bardzo trudno jest zrozumieć, dlaczego ta maszyna nie będzie działać. Bezowocne próby stworzenia „maszyny perpetuum mobile” są kontynuowane w naszych czasach. Wszystkie te próby są skazane na niepowodzenie, ponieważ prawo zachowania i przemiany energii „zabrania” podejmowania pracy bez wydawania energii.

Jeżeli ciało o pewnej masie m poruszało się pod działaniem przyłożonych sił, a jego prędkość zmieniała się z na, to siły wykonywały pewną pracę A.

Praca wszystkich przyłożonych sił jest równa pracy siły wypadkowej

Istnieje związek między zmianą prędkości ciała a pracą wykonywaną przez siły przyłożone do ciała. Połączenie to najłatwiej ustalić, biorąc pod uwagę ruch ciała po linii prostej pod działaniem stałej siły.W tym przypadku wektory siły przemieszczenia prędkości i przyspieszenia są skierowane wzdłuż jednej prostej, a ciało wykonuje ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony. Kierując oś współrzędnych wzdłuż prostej linii ruchu, można traktować F, s, υ i a jako wielkości algebraiczne (dodatnie lub ujemne, w zależności od kierunku odpowiedniego wektora). Wtedy pracę siły można zapisać jako A = Fs. Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym przemieszczenie s wyraża się wzorem

Wyrażenie to pokazuje, że praca wykonana przez siłę (lub wypadkową wszystkich sił) wiąże się ze zmianą kwadratu prędkości (a nie samej prędkości).

Fizyczną wielkość równą połowie iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości nazywamy energia kinetyczna ciało:

To stwierdzenie nazywa się twierdzenie o energii kinetycznej... Twierdzenie o energii kinetycznej obowiązuje również w ogólnym przypadku, gdy ciało porusza się pod działaniem zmieniającej się siły, której kierunek nie pokrywa się z kierunkiem przemieszczenia.

Energia kinetyczna to energia ruchu. Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z prędkością jest równa pracy, jaką musi wykonać siła przyłożona do ciała w spoczynku, aby nadać mu tę prędkość:

W fizyce obok energii kinetycznej lub energii ruchu ważną rolę odgrywa pojęcie energia potencjalna lub energia interakcji ciał.

Energia potencjalna jest określona przez wzajemne położenie ciał (na przykład położenie ciała względem powierzchni Ziemi). Pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić tylko dla sił którego praca nie zależy od trajektorii ruchu i jest determinowana jedynie początkową i końcową pozycją ciała... Takie siły nazywają się konserwatywny.

Praca sił konserwatywnych na trajektorii zamkniętej wynosi zero... To stwierdzenie wyjaśniono na poniższym rysunku.

Właściwość konserwatyzmu posiada siła grawitacji i siła sprężystości. Dla tych sił można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Jeśli ciało porusza się w pobliżu powierzchni Ziemi, to działa na nie siła grawitacji o stałej wielkości i kierunku, której działanie zależy tylko od pionowego ruchu ciała. Na dowolnym odcinku toru pracę grawitacji można zapisać w rzutach wektora przemieszczenia na oś OY, skierowanym pionowo w górę:

Ta praca jest równa zmianie pewnej wielkości fizycznej mgh, pobranej z przeciwnym znakiem. Ta wielkość fizyczna nazywa się energia potencjalna ciała w grawitacji

Ep = mgh.

Jest równa pracy, jaką wykonuje grawitacja podczas opuszczania ciała do zera.

Jeśli weźmiemy pod uwagę ruch ciał w polu grawitacyjnym Ziemi w znacznych odległościach od niego, to przy określaniu energii potencjalnej należy wziąć pod uwagę zależność siły grawitacji od odległości do środka Ziemi ( prawo powszechnego ciążenia). W przypadku sił powszechnej grawitacji wygodnie jest zmierzyć energię potencjalną z nieskończenie odległego punktu, to znaczy przyjąć, że energia potencjalna ciała w nieskończenie odległym punkcie wynosi zero. Wzór wyrażający energię potencjalną ciała o masie m w odległości r od środka Ziemi to:

gdzie M to masa Ziemi, G to stała grawitacyjna.

Pojęcie energii potencjalnej można również wprowadzić dla siły sprężystej. Ta siła ma również właściwość konserwatyzmu. Napinając (lub ściskając) sprężynę, możemy to zrobić na różne sposoby.

Możesz po prostu wydłużyć sprężynę o x, lub najpierw wydłużyć ją o 2x, a następnie zmniejszyć wydłużenie do x itd. We wszystkich tych przypadkach siła sprężystości wykonuje tę samą pracę, która zależy tylko od wydłużenia sprężyny x w stanie końcowym jeśli sprężyna była pierwotnie niezdeformowana. Ta praca jest równa pracy siły zewnętrznej A, wziętej z przeciwnym znakiem:

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyściejest równa pracy siły sprężystej podczas przejścia z danego stanu do stanu z zerową deformacją.

Jeżeli w stanie początkowym sprężyna była już zdeformowana, a jej wydłużenie było równe x 1, to przy przejściu do nowego stanu z wydłużeniem x 2 siła sprężystości wykona pracę równą zmianie energii potencjalnej, przyjmowanej z przeciwną wartością znak:

Energia potencjalna podczas odkształcenia sprężystego to energia wzajemnego oddziaływania poszczególnych części ciała za pomocą sił sprężystych.

Niektóre inne rodzaje sił, na przykład siła oddziaływania elektrostatycznego między naładowanymi ciałami, mają właściwość konserwatyzmu wraz z siłą grawitacji i siłą sprężystości. Siła tarcia nie ma tej właściwości. Praca siły tarcia zależy od przebytej drogi. Nie można wprowadzić pojęcia energii potencjalnej dla siły tarcia.

E k1 + E p1 = E k2 + E p2.

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących na siebie siłami grawitacyjnymi i siłami sprężystymi pozostaje niezmieniona.

To oświadczenie wyraża prawo zachowania energii w procesach mechanicznych... Jest to konsekwencja praw Newtona. Suma E = E k + E p nazywa się pełna energia mechaniczna... Prawo zachowania energii mechanicznej jest spełnione tylko wtedy, gdy ciała w układzie zamkniętym oddziałują na siebie siłami zachowawczymi, czyli siłami, dla których można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Przykładem zastosowania prawa zachowania energii jest znalezienie minimalnej wytrzymałości lekkiej nierozciągliwej nici, która utrzymuje ciało o masie m, gdy obraca się ono w płaszczyźnie pionowej (problem H. Huygensa). Ryż. 1.20.1 wyjaśnia rozwiązanie tego problemu.

Zasada zachowania energii dla ciała w górnym i dolnym punkcie trajektorii jest zapisana w postaci:

Z tych wskaźników wynika:

Siła nici powinna oczywiście przekraczać tę wartość.

W rzeczywistych warunkach prawie zawsze, wraz z siłami grawitacji, siłami sprężystości i innymi siłami zachowawczymi, na poruszające się ciała działają siły tarcia lub oporu ośrodka.

Siła tarcia nie jest zachowawcza. Praca siły tarcia zależy od długości drogi.

Jeśli siły tarcia działają między ciałami tworzącymi układ zamknięty, to energia mechaniczna nie jest magazynowana... Część energii mechanicznej zamieniana jest na energię wewnętrzną ciał (ogrzewanie).

W żadnej fizycznej interakcji energia nie powstaje ani nie znika. Przekształca się tylko z jednej formy w drugą.

Ten eksperymentalnie ustalony fakt wyraża podstawowe prawo natury - prawo zachowania i transformacji energii.

Jedną z konsekwencji prawa zachowania i transformacji energii jest stwierdzenie o niemożności stworzenia „perpetuum mobile” – maszyny, która mogłaby wykonywać pracę w nieskończoność bez wydawania energii

Prawo zachowania energii, dla dowolnego układu zamkniętego, całkowita energia mechaniczna pozostaje stała dla wszelkich interakcji ciał wewnątrz układu. Oznacza to, że energia nie powstaje znikąd i nigdzie nie znika. Przechodzi tylko z jednej formy w drugą. Dotyczy to systemów zamkniętych, w których energia nie pochodzi z zewnątrz i nie opuszcza systemu na zewnątrz.

Orientacyjnym przykładem systemu zamkniętego jest upadek ładunku o stosunkowo dużej masie i niewielkich wymiarach na ziemię z niewielkiej wysokości. Załóżmy, że ładunek jest ustalony na określonej wysokości. Co więcej, ma energię potencjalną. Energia ta zależy od jej masy i wysokości, na której znajduje się ciało.

Formuła 1 - Energia potencjalna.

W tym przypadku energia kinetyczna ładunku jest równa zeru, ponieważ ciało jest w spoczynku. Oznacza to, że prędkość ciała wynosi zero. W takim przypadku na system nie działają żadne siły zewnętrzne. W tym przypadku ważna jest dla nas tylko siła grawitacji działająca na ładunek.

Formuła 2 - Energia kinetyczna.

Następnie ciało zostaje uwolnione i spada swobodnie. Jednocześnie zmniejsza się jego energia potencjalna. Ponieważ wysokość ciała nad ziemią maleje. Wzrasta również energia kinetyczna. Ze względu na to, że ciało zaczęło się poruszać i nabrać prędkości. Ładunek przesuwa się na ziemię z przyspieszeniem swobodnego spadania, co oznacza, że wraz z przejściem pewnej odległości jego energia kinetyczna wzrasta na skutek wzrostu prędkości.

Rysunek 1 - Swobodny upadek ciała.

Ponieważ ładunek jest niewielki, opór powietrza jest dość mały, a energia potrzebna do jego pokonania jest niewielka i można ją pominąć. Prędkość ruchu ciała nie jest duża i na krótkim dystansie nie osiąga momentu, w którym zostaje zrównoważona tarciem o powietrze i przyśpieszenie ustaje.

W momencie zderzenia z ziemią energia kinetyczna jest maksymalna. Ponieważ ciało ma do tego maksymalną prędkość. A energia potencjalna wynosi zero, ponieważ ciało osiągnęło powierzchnię ziemi, a wysokość wynosi zero. To znaczy, dzieje się tak, że maksymalna energia potencjalna w górnym punkcie, gdy się porusza, zamienia się w energię kinetyczną, która z kolei osiąga maksimum w dolnym punkcie. Ale suma wszystkich energii w systemie podczas ruchu pozostaje stała. Wraz ze spadkiem energii potencjalnej wzrasta energia kinetyczna.

Formuła 3 - Całkowita energia systemu.

Teraz, jeśli przymocujesz spadochron do ładunku. W ten sposób zwiększymy siłę tarcia o powietrze, a system przestanie się zamykać. Tak jak poprzednio ładunek porusza się w kierunku ziemi, ale jego prędkość pozostaje stała. Ponieważ siła grawitacji jest równoważona siłą tarcia o powietrze o powierzchnię spadochronu. Tak więc energia potencjalna maleje wraz ze spadkiem wysokości. A kinetyka przez cały upadek pozostaje stała. Ponieważ masa ciała i jego prędkość pozostają niezmienione.

Rysunek 2 - Powolny opadanie ciała.

Nadmiar energii potencjalnej wynikający ze spadku wysokości ciała jest zużywany na pokonanie sił tarcia o powietrze. Tym samym zmniejszając ostateczną stopę spadku. Oznacza to, że energia potencjalna zamieniana jest na ciepło, ogrzewając powierzchnię spadochronu i otaczające powietrze.

Prawo zachowania energii mówi, że energia ciała nigdy nie znika i nie pojawia się ponownie, może tylko przechodzić z jednego typu w inny. To prawo jest uniwersalne. W różnych gałęziach fizyki ma swoje własne sformułowanie. Mechanika klasyczna uwzględnia prawo zachowania energii mechanicznej.

Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał fizycznych, pomiędzy którymi działają siły zachowawcze, jest wartością stałą. Tak sformułowane jest prawo zachowania energii w mechanice Newtona.

Zamknięty lub odizolowany jest uważany za system fizyczny, na który nie mają wpływu siły zewnętrzne. Nie wymienia energii z otaczającą przestrzenią, a jej własna energia, którą posiada, pozostaje niezmieniona, to znaczy jest zachowana. W takim układzie działają tylko siły wewnętrzne, a ciała oddziałują ze sobą. W nim może zachodzić tylko przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczną i odwrotnie.

Najprostszym przykładem systemu zamkniętego jest karabin snajperski i pocisk.

Rodzaje sił mechanicznych

Siły działające wewnątrz układu mechanicznego zwykle dzieli się na konserwatywne i niekonserwatywne.

Konserwatywny brane są pod uwagę siły, których praca nie zależy od trajektorii ciała, do którego są przyłożone, ale jest determinowana jedynie przez początkowe i końcowe położenie tego ciała. Siły konserwatywne są również nazywane potencjał... Praca takich sił w zamkniętej pętli wynosi zero. Przykłady sił konserwatywnych - grawitacja, siła sprężystości.

Wszystkie inne siły są nazywane nie trwałe... Obejmują one siła tarcia i siła oporu... Są również nazywane rozpraszający siły. Dla każdego ruchu w zamkniętym układzie mechanicznym siły te wykonują pracę ujemną, a pod ich działaniem całkowita energia mechaniczna układu maleje (rozprasza). Przechodzi w inne, niemechaniczne formy energii, na przykład w ciepło. Dlatego prawo zachowania energii w zamkniętym układzie mechanicznym może być spełnione tylko wtedy, gdy nie ma w nim sił niezachowawczych.

Całkowita energia układu mechanicznego składa się z energii kinetycznej i potencjalnej i jest ich sumą. Te rodzaje energii mogą przemieniać się w siebie.

Energia potencjalna

Energia potencjalna nazywana jest energią wzajemnego oddziaływania ciał fizycznych lub ich części. Jest on określany przez ich względne położenie, czyli odległość między nimi, i jest równy pracy, jaką należy wykonać, aby przemieścić ciało z punktu odniesienia do innego punktu w polu działania sił konserwatywnych.

Każde nieruchome ciało fizyczne, uniesione na pewną wysokość, ma energię potencjalną, ponieważ działa na nie grawitacja, która jest siłą zachowawczą. Taką energię posiada woda na skraju wodospadu, sanki na szczycie góry.

Skąd wzięła się ta energia? Podczas gdy fizyczne ciało zostało podniesione do wysokości, wykonywali pracę i zużywali energię. Ta energia została zmagazynowana w podniesionym ciele. A teraz ta energia jest gotowa do pracy.

Ilość energii potencjalnej ciała jest określona przez wysokość, na której znajduje się ciało, w stosunku do pewnego poziomu początkowego. Za punkt wyjścia możemy przyjąć dowolny wybrany przez nas punkt.

Jeśli weźmiemy pod uwagę położenie ciała względem Ziemi, to energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi wynosi zero. A na wysokości h oblicza się ją według wzoru:

E n = m h ,

gdzie m - masa ciała

ɡ - przyśpieszenie grawitacyjne

h - wysokość środka masy ciała względem Ziemi

ɡ = 9,8 m / s 2

Kiedy ciało spada z wysokości h 1 na wysokość h 2 grawitacja działa. Ta praca jest równa zmianie energii potencjalnej i ma wartość ujemną, ponieważ ilość energii potencjalnej zmniejsza się, gdy ciało spada.

A = - ( E p2 - E п1) = - ∆ E p ,

gdzie E p1 - energia potencjalna ciała na wysokości h 1 ,

E p2 - energia potencjalna ciała na wysokości h 2 .

Jeśli ciało zostanie podniesione na określoną wysokość, praca jest wykonywana wbrew siłom grawitacji. W tym przypadku ma wartość dodatnią. A wartość energii potencjalnej organizmu wzrasta.

Ciało odkształcone sprężyście (sprężyna ściśnięta lub rozciągnięta) również posiada energię potencjalną. Jej wartość zależy od sztywności sprężyny oraz czasu jej ściskania lub rozciągania i określana jest wzorem:

E p = k (∆x) 2/2 ,

gdzie k - współczynnik sztywności,

x - wydłużenie lub skurczenie ciała.

Energia potencjalna sprężyny może działać.

Energia kinetyczna

Przetłumaczone z greckiego „kinema” oznacza „ruch”. Energia, którą ciało fizyczne otrzymuje w wyniku swojego ruchu, nazywa się kinetyczny. Jego wartość zależy od prędkości ruchu.

Piłka tocząca się po boisku, toczące się z góry sanki, strzała wystrzelona z łuku – wszystkie mają energię kinetyczną.

Jeśli ciało jest w spoczynku, jego energia kinetyczna wynosi zero. Gdy tylko jakaś siła lub kilka sił działa na ciało, zaczyna się ono poruszać. A skoro ciało się porusza, to działa na nie siła. Praca siły, pod wpływem której ciało ze stanu spoczynku wejdzie w ruch i zmieni swoją prędkość od zera do ν nazywa się energia kinetyczna masy ciała m .

Jeśli w początkowym momencie ciało było już w ruchu, a jego prędkość miała znaczenie ν 1 , a w ostatnim momencie było równe ν 2 , wtedy praca wykonana przez siłę lub siły działające na ciało będzie równa przyrostowi energii kinetycznej ciała.

∆ E k = Ek2 - Ek1

Jeśli kierunek siły pokrywa się z kierunkiem ruchu, wykonywana jest pozytywna praca i wzrasta energia kinetyczna ciała. A jeśli siła jest skierowana w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu, to wykonywana jest negatywna praca, a ciało oddaje energię kinetyczną.

Prawo zachowania energii mechanicznej

mik 1 + P n1= mi k 2 + P n2

Każde ciało fizyczne znajdujące się na określonej wysokości ma energię potencjalną. Ale kiedy spada, zaczyna tracić tę energię. Dokąd to zmierza? Okazuje się, że nigdzie nie znika, tylko zamienia się w energię kinetyczną tego samego ciała.

Przypuszczać ładunek jest unieruchomiony na pewnej wysokości. Jego energia potencjalna w tym momencie jest równa maksymalnej wartości. Jeśli go puścimy, zacznie spadać z określoną prędkością. W konsekwencji zacznie pozyskiwać energię kinetyczną. Ale jednocześnie jego energia potencjalna zacznie się zmniejszać. W momencie upadku energia kinetyczna ciała osiągnie maksimum, a potencjał spadnie do zera.

Energia potencjalna piłki rzuconej z wysokości maleje, a wzrasta energia kinetyczna. Sanie w spoczynku na szczycie góry mają energię potencjalną. Ich energia kinetyczna w tym momencie jest równa zeru. Ale kiedy zaczną się staczać, energia kinetyczna wzrośnie, a potencjał zmniejszy się o tę samą wartość. A suma ich wartości pozostanie niezmieniona. Energia potencjalna jabłka wiszącego na drzewie jest przekształcana w energię kinetyczną, gdy spada.

Te przykłady wyraźnie potwierdzają prawo zachowania energii, które mówi, że całkowita energia układu mechanicznego jest stała ... Wartość całkowitej energii układu nie zmienia się, ale energia potencjalna jest zamieniana na energię kinetyczną i odwrotnie.

O ile zmniejszy się energia potencjalna, energia kinetyczna wzrośnie o tę samą wartość. Ich ilość się nie zmieni.

Dla zamkniętego układu ciał fizycznych równość
E k1 + E п1 = E k2 + E п2,
gdzie Ek1, Ep1 - energie kinetyczne i potencjalne układu przed jakimkolwiek oddziaływaniem, Ek2, Ep2 - odpowiednie energie po nim.

Proces zamiany energii kinetycznej na energię potencjalną i odwrotnie można zaobserwować obserwując kołyszące się wahadło.

Kliknij na zdjęcie

Będąc w skrajnie prawej pozycji, wahadło wydaje się zamarzać. W tym momencie jego wysokość nad punktem odniesienia jest maksymalna. W konsekwencji energia potencjalna jest również maksymalna. A kinetyka wynosi zero, ponieważ nie porusza się. Ale w następnej chwili wahadło zaczyna się przesuwać w dół. Jego prędkość wzrasta, co oznacza, że wzrasta energia kinetyczna. Ale wysokość maleje, a energia potencjalna maleje. W najniższym punkcie osiągnie zero, a energia kinetyczna osiągnie swoją maksymalną wartość. Wahadło przeleci obok tego punktu i zacznie wspinać się w lewo. Jego energia potencjalna zacznie rosnąć, a energia kinetyczna zmniejszy się. Itp.

Aby zademonstrować przemiany energii, Isaac Newton wynalazł system mechaniczny zwany kolebka niutona lub kulki Newtona .

Kliknij na zdjęcie

Jeśli odbijesz się w bok, a następnie wypuścisz pierwszą kulę, to jej energia i pęd zostaną przeniesione na ostatnią przez trzy kule pośrednie, które pozostają nieruchome. A ostatnia piłka odbije się z tą samą prędkością i wzniesie się na tę samą wysokość, co pierwsza. Wtedy ostatnia kula przekaże swoją energię i pęd przez kulki pośrednie do pierwszej itd.

Kula odłożona na bok ma maksymalną energię potencjalną. Jego energia kinetyczna w tym momencie wynosi zero. Rozpoczęwszy ruch traci energię potencjalną na rzecz energii kinetycznej, która w momencie zderzenia z drugą kulą osiąga maksimum, a energia potencjalna staje się równa zeru. Dalej energia kinetyczna jest przekazywana do drugiej, a następnie do trzeciej, czwartej i piątej kuli. Ta ostatnia, po otrzymaniu energii kinetycznej, zaczyna się poruszać i wznosi na tę samą wysokość, na której znajdowała się pierwsza kula na początku swojego ruchu. Jego energia kinetyczna w tym momencie jest równa zeru, a potencjał równy wartości maksymalnej. Następnie zaczyna opadać iw ten sam sposób przekazuje energię kulkom w odwrotnej kolejności.

Trwa to dość długo i może trwać w nieskończoność, gdyby nie istniały siły niekonserwatywne. Ale w rzeczywistości w systemie działają siły rozpraszające, pod wpływem których kulki tracą energię. Ich prędkość i amplituda stopniowo maleją. I w końcu przestają. Potwierdza to, że prawo zachowania energii jest spełnione tylko w przypadku braku sił niezachowawczych.