Grafiku i energjisë potenciale kundrejt distancës. Varësia e energjisë potenciale të bashkëveprimit ndërmolekular nga distanca ndërmjet molekulave. Varësia e energjisë potenciale nga distanca ndërmjet molekulave

Ju lejon të analizoni modelet e përgjithshme të lëvizjes, nëse dihet varësia e energjisë potenciale nga koordinatat. Konsideroni, për shembull, lëvizjen njëdimensionale të një pike materiale (grimcë), përgjatë boshtit 0x në fushën potenciale të paraqitur në Fig. 4.12.

Fig.4.12. Lëvizja e një grimce pranë pozicioneve të ekuilibrit të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm

Meqenëse energjia potenciale në një fushë uniforme graviteti është proporcionale me lartësinë e trupit, ne mund të imagjinojmë një kodër akulli (duke neglizhuar fërkimin) me një profil që korrespondon me funksionin P(x) në imazh.

Nga ligji i ruajtjes së energjisë E = K + P dhe nga fakti se energjia kinetike K = E - Pështë gjithmonë jo-negative, rrjedh se grimca mund të vendoset vetëm në rajone ku E > P. Në figurë, një grimcë me energji totale E mund të lëvizë vetëm në zona

Në rajonin e parë, lëvizja e saj do të jetë e kufizuar (fundimisht): me një energji totale të caktuar, grimca nuk mund të kapërcejë "kodrat" në rrugën e saj (ato quhen barrierat e mundshme) dhe të dënuar të mbeten përgjithmonë në “luginën” mes tyre. Përgjithmonë - nga pikëpamja e mekanikës klasike, të cilën ne po studiojmë tani. Në fund të kursit, ne do të shohim se si mekanika kuantike ndihmon një grimcë të dalë nga robëria në një pus të mundshëm - rajoni

Në rajonin e dytë, lëvizja e grimcës nuk është e kufizuar (pafundësisht), ajo mund të lëvizë pafundësisht larg nga origjina në të djathtë, por në të majtë lëvizja e saj është ende e kufizuar nga pengesa potenciale:

Video 4.6. Demonstrimi i lëvizjeve të fundme dhe të pafundme.

Në pikat ekstreme të energjisë potenciale x MIN Dhe x MAX forca që vepron në grimcë është zero, sepse derivati ​​i energjisë potenciale është zero:

Nëse një grimcë në qetësi vendoset në këto pika, atëherë ajo do të mbetej atje ... përsëri, përgjithmonë, nëse jo për luhatjet në pozicionin e saj. Në këtë botë, nuk ka asgjë rreptësisht në qetësi; një grimcë mund të përjetojë të vogla devijimet (luhatjet) nga pozicioni i ekuilibrit. Kjo natyrshëm krijon forca. Nëse ata e kthejnë grimcën në një pozicion ekuilibri, atëherë një ekuilibër i tillë quhet të qëndrueshme. Nëse, kur grimca devijon, forcat që lindin e largojnë edhe më shumë nga pozicioni i ekuilibrit, atëherë kemi të bëjmë me e paqëndrueshme ekuilibër, dhe grimca në këtë pozicion zakonisht nuk qëndron gjatë. Për analogji me një rrëshqitje akulli, mund të merret me mend se pozicioni do të jetë i qëndrueshëm në minimumin e energjisë potenciale dhe i paqëndrueshëm në maksimum.

Ne do të vërtetojmë se kjo është vërtet kështu. Për një grimcë në një pikë ekstreme x M (x MIN ose x MAX) forca që vepron mbi të F x (x M) = 0. Lëreni koordinatat e grimcave të ndryshojnë me një sasi të vogël për shkak të luhatjeve x. Me një ndryshim të tillë në koordinata, një forcë do të fillojë të veprojë në grimcë

(vija e ndërprerë tregon derivatin në lidhje me koordinatat x). Duke pasur parasysh se F x \u003d -P ", marrim shprehjen për forcën

Në pikën minimale, derivati ​​i dytë i energjisë potenciale është pozitiv: U" (x MIN) > 0. Pastaj për devijimet pozitive nga pozicioni i ekuilibrit x > 0 forca që rezulton është negative, dhe kur x<0 forca është pozitive. Në të dyja rastet, forca parandalon një ndryshim në koordinatat e grimcave dhe pozicioni i ekuilibrit në minimumin e energjisë potenciale është i qëndrueshëm.

Në të kundërt, në pikën maksimale, derivati ​​i dytë është negativ: U" (x MAX)<0 . Pastaj një rritje e koordinatës së grimcave Δx çon në shfaqjen e një force pozitive, e cila rrit më tej devijimin nga pozicioni i ekuilibrit. Në x<0 forca është negative, domethënë në këtë rast kontribuon edhe në devijimin e mëtejshëm të grimcës. Kjo gjendje ekuilibri është e paqëndrueshme.

Kështu, pozicioni i ekuilibrit të qëndrueshëm mund të gjendet duke zgjidhur bashkërisht ekuacionin dhe pabarazinë

Video 4.7. Puset e mundshme, barrierat e mundshme dhe ekuilibri: të qëndrueshme dhe të paqëndrueshme.

Shembull. Energjia potenciale e një molekule diatomike (për shembull, H 2 ose Rreth 2) përshkruhet me një shprehje të formës

Ku rështë distanca ndërmjet atomeve dhe A, B janë konstante pozitive. Përcaktoni distancën e ekuilibrit r M ndërmjet atomeve të molekulës. A është e qëndrueshme një molekulë diatomike?

Zgjidhje. Termi i parë përshkruan zmbrapsjen e atomeve në distanca të shkurtra (molekula i reziston ngjeshjes), e dyta - tërheqjen në distanca të mëdha (molekula i reziston këputjes). Në përputhje me atë që u tha, distanca e ekuilibrit gjendet duke zgjidhur ekuacionin

Duke diferencuar energjinë potenciale, marrim

Tani gjejmë derivatin e dytë të energjisë potenciale

dhe aty zëvendësohet vlera e distancës së ekuilibrit rM :

Pozicioni i ekuilibrit është i qëndrueshëm.

Në fig. 4.13 paraqet përvojën e studimit të kthesave të mundshme dhe kushteve të ekuilibrit të topit. Nëse, në modelin e kurbës së potencialit, topi vendoset në një lartësi më të madhe se lartësia e pengesës potenciale (energjia e topit është më e madhe se energjia e pengesës), atëherë topi e kapërcen pengesën potenciale. Nëse lartësia fillestare e topit është më e vogël se lartësia e pengesës, atëherë topi mbetet brenda pusit potencial.

Një top i vendosur në pikën më të lartë të pengesës së mundshme është në ekuilibër të paqëndrueshëm, pasi çdo ndikim i jashtëm çon në kalimin e topit në pikën më të ulët të pusit potencial. Në pikën e poshtme të pusit potencial, topi është në ekuilibër të qëndrueshëm, pasi çdo veprim i jashtëm çon në kthimin e topit në pikën e poshtme të pusit potencial.

Oriz. 4.13. Studim eksperimental i kthesave potenciale

informacion shtese

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF - Shtojcë e revistës "Kvant" - diskutime rreth ekuilibrit të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm (A. Leonovich);

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. Një kurs i shkurtër në mekanikën teorike, Shtëpia Botuese, Shkolla e Lartë, 1986 - f. 11–15, §2 - dispozitat fillestare të statikës.

Një lidhje kimike formohet vetëm nëse, kur atomet (dy ose më shumë) i afrohen njëri-tjetrit, energjia totale e sistemit (shuma e energjisë kinetike dhe potenciale) zvogëlohet.

Informacioni më i rëndësishëm për strukturën e molekulave jepet duke studiuar varësinë e energjisë potenciale të një sistemi nga distanca midis atomeve përbërëse të tij. Për herë të parë kjo varësi u studiua në vitin 1927 nga shkencëtarët gjermanë W. Heitler dhe F. London, duke hetuar shkaqet e shfaqjes së një lidhjeje kimike në molekulën e hidrogjenit. Duke përdorur ekuacionin e Schrödinger-it, ata arritën në përfundimin se energjia e një sistemi të përbërë nga dy bërthama dhe dy elektrone në një molekulë hidrogjeni mund të shprehet si më poshtë:

E = ~ K ± O,

Ku TEështë integrali Kulomb duke përfshirë të gjitha ndërveprimet elektrostatike, d.m.th. zmbrapsja ndërmjet elektroneve, zmbrapsja ndërmjet bërthamave, si dhe tërheqja e elektroneve në bërthamat e atomeve. RRETH- integrali i shkëmbimit, karakterizon shfaqjen e një çifti elektronik dhe është për shkak të lëvizjes së elektroneve rreth të dy bërthamave të hidrogjenit. Ky integral ka një vlerë negative shumë të madhe. Kështu, sipas llogaritjeve, energjia e këtij sistemi mund të marrë dy vlera:

E \u003d ~ K + O Dhe E \u003d ~ K - O

Rrjedhimisht, ekzistojnë gjendje të tilla elektronesh, gjatë bashkëveprimit të të cilave energjia e sistemit mund të ndryshojë brenda kufijve 0 < E < 0 .

Ekuacioni i parë korrespondon me një ulje të energjisë së sistemit E< 0 .

Ekuacioni i dytë korrespondon me një rritje të energjisë së sistemit E > 0.

Kushti për zvogëlimin e energjisë së sistemit plotësohet nga "y"- një funksion që përcakton gjendjen e elektroneve që ndërveprojnë me rrotullime (antiparalele) me drejtim të kundërt. Kjo "y"- funksioni quhet simetrik "y"- funksion.

Kjo çon në përfundimin se një lidhje kimike midis atomeve duhet të lindë vetëm nëse elektronet që u përkasin atomeve të ndryshme kanë rrotullime të drejtuara në të kundërt. Vetëm në këtë kusht energjia e sistemit molekular do të jetë më e vogël se energjia e sistemeve atomike, d.m.th. formohet një molekulë e qëndrueshme. Për rrjedhojë, antiparalelizmi i rrotullimeve të elektroneve të atomeve ndërvepruese është një kusht i domosdoshëm për formimin e një lidhje kovalente.

Oriz. 8. Ndryshimi i energjisë potenciale në një sistem prej dy atomesh hidrogjeni në varësi të distancës ndërmjet bërthamave

Kur dy atome i afrohen njëri-tjetrit, nëse rrotullimet e elektroneve janë paralele, atëherë energjia totale e tyre rritet, lind një forcë refuzuese dhe rritet midis atomeve (Fig. 8).

Me rrotullime me drejtim të kundërt, afrimi i atomeve në një distancë të caktuar r0 shoqëruar me një rënie të energjisë së sistemit.

Në r = r0 sistemi ka energjinë më të ulët, d.m.th. është në gjendjen më të qëndrueshme, e karakterizuar nga formimi i molekulave të hidrogjenit H 2. Me afrimin e mëtejshëm të atomeve, energjia rritet ndjeshëm.

Shfaqja e molekulës H 2 i atomeve mund të shpjegohet me mbivendosjen e reve elektronike atomike për të formuar një re molekulare që rrethon dy bërthama të ngarkuara pozitivisht.

Oriz. 9. Retë elektronike të mbivendosura

në formimin e një molekule hidrogjeni

Në vendin ku mbivendosen retë elektronike (dmth. në hapësirën ndërmjet bërthamave), dendësia e elektroneve të resë lidhëse është maksimale (Fig. 9). Me fjalë të tjera, probabiliteti që elektronet të jenë në hapësirën midis bërthamave është më i madh se në vendet e tjera. Për shkak të kësaj, forcat tërheqëse lindin midis ngarkesës pozitive të bërthamës dhe ngarkesave negative të elektroneve dhe bërthamat i afrohen njëri-tjetrit - distanca midis bërthamave të hidrogjenit në molekulë H 2 dukshëm më pak (0,74Å) shuma e rrezeve të dy atomeve të lira të hidrogjenit (1.06Å)

Lidhja e formuar si rezultat i përgjithësimit të dendësisë së elektroneve të atomeve që ndërveprojnë quhet kovalente.

Sipas koncepteve mekanike kuantike, ndërveprimi i atomeve mund të çojë në formimin e një molekule vetëm me kushtin që rrotullimet e elektroneve të atomeve që afrohen të kenë rrotullime të drejtuara në të kundërt. Kur elektronet me rrotullime paralele i afrohen njëri-tjetrit, veprojnë vetëm forcat repulsive.

H ­ + H ¯ → H ­¯ H → H 2

+1/2 -1/2

Meqenëse zgjidhja e saktë e ekuacionit të Shrodingerit për sistemet atomike-molekulare është e pamundur, janë shfaqur metoda të ndryshme të përafërta për llogaritjen e funksionit valor dhe rrjedhimisht shpërndarjen e densitetit të elektronit në një molekulë. Dy metoda përdoren më gjerësisht: metoda e lidhjeve të valencës (Dielli) dhe metoda orbitale molekulare (MO). Në zhvillimin e metodës së parë, meritë e veçantë i takon Heitlerit dhe Londrës, Slater dhe Pauling. Zhvillimi i metodës së dytë lidhet kryesisht me emrat e Mulliken dhe Hund.

Dispozitat kryesore të metodës dielli. 1) Një lidhje kimike kovalente formohet nga dy elektrone me rrotullime të drejtuara në të kundërt, dhe ky çift elektronik i përket dy atomeve.

2) Kur formohet një lidhje kovalente, retë elektronike të atomeve ndërvepruese mbivendosen, dendësia e elektroneve rritet në hapësirën ndërbërthamore, gjë që çon në një ulje të energjisë së sistemit.

3) Sa më e fortë të jetë lidhja kovalente, aq më shumë mbivendosen retë elektronike ndërvepruese. Prandaj, lidhja kovalente formohet në drejtimin në të cilin kjo mbivendosje është maksimale.

Kjo metodë justifikon përcaktimin duke përdorur një vizë të një lidhjeje kimike në formulat strukturore të përbërjeve.

Pra, në pamjen e metodës dielli një lidhje kimike është e lokalizuar ndërmjet dy atomeve, d.m.th. është me dy qendra dhe dy elektronike.

Edhe në kohët e lashta u zbulua rregulli i artë i mekanikës: të fitosh në forcë, të humbësh në distancë. Në të vërtetë, nëse, për shembull, një ngarkesë ngrihet përgjatë një rrafshi të pjerrët, atëherë duhet të punohet kundër gravitetit (do të supozojmë se puna kundër forcave të fërkimit mund të neglizhohet). Nëse rrafshi i pjerrët është i butë, atëherë rruga është e gjatë, por më pak forcë mund të aplikohet në ngarkesë. Në një aeroplan të pjerrët është më e vështirë të ngrihet ngarkesa, por rruga është më e shkurtër. Puna që duhet bërë për të ngritur një ngarkesë me masë m në një lartësi është gjithmonë e njëjtë dhe e barabartë me .

Kjo është vetia më e rëndësishme e forcave të gravitetit: puna nuk varet nga forma e shtegut, por përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit. Në fig. 1 tregon tre lëvizje të mundshme të trupit nga pika M në pikën N. Nxitimi i fushës gravitacionale tregohet me një shigjetë. Është e lehtë të vërtetohet se, duke lëvizur trupat përgjatë segmentit MN dhe përgjatë vijës së thyer MON, do të duhet të bëhet e njëjta punë, pasi puna në segmentin MO është zero. Duke e ndarë rrugën e lakuar në shumë segmente të drejta, mund të sigurohemi që në këtë rast puna të jetë e njëjtë.

Forcat me këtë veti quhen potenciale ose konservatore. Për ta, ju mund të përcaktoni energjinë potenciale. Mjafton të zgjidhni origjinën - të supozoni se në një pozicion (për shembull, në sipërfaqen e Tokës) energjia potenciale është e barabartë me zero, dhe pastaj në çdo pikë tjetër do të jetë e barabartë me punën e lëvizjes së trupit. nga pozicioni fillestar deri në këtë pikë.

Energjia potenciale së bashku me energjinë kinetike është energjia e përgjithshme mekanike e trupit. Nëse trupi është vetëm në fushën e forcave potenciale, atëherë energjia totale ruhet (ligji i ruajtjes së energjisë mekanike). Për të nisur një raketë të aftë të largohet nga sistemi diellor, është e nevojshme t'i tregoni asaj një shpejtësi të madhe (rreth 11 km / s). Stoku i energjisë kinetike kompenson rritjen e energjisë potenciale ndërsa raketa largohet nga Toka.

Jo vetëm forcat e gravitetit janë potenciale, por edhe forcat e ndërveprimit elektrostatik. Në fund të fundit, ligji i Kulombit është shumë i ngjashëm me ligjin e Njutonit të gravitetit universal. Edhe formulat për energjinë potenciale janë pothuajse të njëjta: në të dyja rastet, energjia është në proporcion të zhdrejtë me distancën midis trupave që ndërveprojnë.

Në të njëjtën kohë, puna e forcave të fërkimit varet nga forma e shtegut (për shembull, me fërkim të thatë, rruga më e shkurtër është më e mira), dhe forca të tilla nuk janë potenciale.

Me ndihmën e energjisë potenciale është e përshtatshme të përshkruhet ndërveprimi i grimcave në mikrokozmos, për shembull, dy atome. Forcat e tërheqjes veprojnë në distanca të mëdha ndërmjet atomeve. Edhe pse çdo atom është neutral, nën ndikimin e fushës elektrike të një atomi tjetër, ai shndërrohet në një dipol të vogël dhe këto dipole tërhiqen nga njëri-tjetri (Fig. 2). Prandaj, kur atomet i afrohen njëri-tjetrit, ata duhet të frenohen dhe duhet të bëhet punë negative kundër këtyre forcave. Në distanca të vogla midis atomeve, përkundrazi, veprojnë forcat refuzuese, të cilat janë kryesisht për shkak të ndërveprimit të Kulombit të bërthamave që afrohen. Në këtë rast, duhet bërë punë pozitive për t'i afruar atomet.

Një grafik i energjisë potenciale të atomeve në varësi të distancës ndërmjet tyre është paraqitur në Fig. 3. Energjia potenciale ka një minimum, dhe ky pozicion i atomeve korrespondon me një formacion të qëndrueshëm - një molekulë. Në këtë rast, atomet thuhet se janë në një pus potencial.

Në mënyrë të ngjashme, në një kristal, atomet janë të rregulluar në hapësirë ​​në mënyrë të tillë që të ketë një energji minimale potenciale. Si rezultat, formohet një strukturë periodike - një grilë kristali (shiko Fizika e Kristalit).

Pozicioni i qëndrueshëm i sistemit korrespondon gjithmonë me energjinë minimale potenciale. Në fig. 4 tregon relievin e sipërfaqes në të cilën ndodhet topi. Ekzistojnë tre pozicione ekuilibri, por vetëm një, që korrespondon me energjinë minimale potenciale, është e qëndrueshme (në këtë rast, topi është fjalë për fjalë në vrimë).

Është interesante, nëse vetëm forcat e ndërveprimit elektrostatik veprojnë midis grimcave (një sistem ngarkesash fikse), atëherë ato nuk mund të jenë aspak në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm. Energjia e mundshme nuk ka një minimum, dhe sistemi patjetër do të shpërbëhet (ngarkesat do të shpërndahen). Kjo teoremë e Earnshaw shërbeu si prova më e rëndësishme e dështimit të modelit statik të atomit.

Nëse shënohet masa e molekulës së trupit dhe shpejtësia e lëvizjes së saj përkthimore, atëherë energjia kinetike e lëvizjes përkthimore të molekulës do të jetë e barabartë me

Molekulat e trupit mund të kenë shpejtësi dhe vlera të ndryshme, prandaj, për të karakterizuar gjendjen e trupit, përdoret energjia mesatare e lëvizjes përkthimore.

ku është numri i përgjithshëm i molekulave në trup. Nëse të gjitha molekulat janë të njëjta, atëherë

Këtu tregon shpejtësinë rrënjësore-mesatare-katrore të lëvizjes kaotike të molekulave:

Meqenëse ekzistojnë forca ndërveprimi ndërmjet molekulave, molekulat e trupit, përveç energjisë kinetike, kanë energji potenciale. Do të supozojmë se energjia potenciale e një molekule të vetme që nuk ndërvepron me molekula të tjera është e barabartë me zero. Pastaj, gjatë bashkëveprimit të dy molekulave, energjia potenciale për shkak të forcave refuzuese do të jetë pozitive, dhe forcat tërheqëse do të jenë negative (Fig. 2.1, b), pasi kur molekulat afrohen me njëra-tjetrën, duhet bërë një punë e caktuar. për të kapërcyer forcat refuzuese, dhe forcat tërheqëse, përkundrazi, e bëjnë vetë punën. Në fig. 2.1, b tregon një grafik të ndryshimit të energjisë potenciale të bashkëveprimit të dy molekulave, në varësi të distancës midis tyre. Pjesa e grafikut të energjisë potenciale afër vlerës së saj më të ulët quhet pus potencial, dhe vlera e vlerës më të ulët të energjisë quhet thellësi e pusit potencial.

Në mungesë të energjisë kinetike, molekulat do të vendosen në një distancë që korrespondon me ekuilibrin e tyre të qëndrueshëm, pasi rezultanta e forcave molekulare në këtë rast është zero (Fig. 2.1, a), dhe energjia potenciale është minimale. Për të hequr molekulat nga njëra-tjetra, është e nevojshme të punohet për të kapërcyer forcat e bashkëveprimit të molekulave,

të barabartë në madhësi (me fjalë të tjera, molekulat duhet të kapërcejnë një pengesë potenciale me një lartësi

Meqenëse në realitet molekulat kanë gjithmonë energji kinetike, distanca midis tyre ndryshon vazhdimisht dhe mund të jetë më e madhe ose më e vogël. Nëse energjia kinetike e molekulës B është më e vogël, për shembull, në Fig. atëherë molekula do të lëvizë brenda pusit potencial. Duke kapërcyer kundërshtimin e forcave të tërheqjes (ose zmbrapsjes), molekula B mund të largohet nga A (ose afrohet) në distanca në të cilat e gjithë energjia e saj kinetike shndërrohet në energjinë potenciale të ndërveprimit. Këto pozicione ekstreme të molekulës përcaktohen nga pikat në lakoren e potencialit në një nivel nga fundi i pusit potencial (Fig. 2.1, b). Forcat e tërheqjes (ose zmbrapsjes) më pas e shtyjnë molekulën B larg këtyre pozicioneve ekstreme. Kështu, forcat e ndërveprimit i mbajnë molekulat pranë njëra-tjetrës në një distancë mesatare të caktuar.

Nëse energjia kinetike e molekulës B është më e madhe se Ymiv (Epost" në Fig. 2.1, b), atëherë ajo do të kapërcejë pengesën potenciale dhe distanca midis molekulave mund të rritet pafundësisht.

Kur një molekulë lëviz brenda një pusi potencial, atëherë sa më e madhe energjia kinetike e saj (në Fig. 2.1, b), d.m.th., sa më e lartë të jetë temperatura e trupit, aq më e madhe bëhet distanca mesatare ndërmjet molekulave. Kjo shpjegon zgjerimin e lëndëve të ngurta dhe të lëngshme kur ngrohur.

Rritja e distancës mesatare ndërmjet molekulave shpjegohet me faktin se grafiku i energjisë potenciale ngrihet shumë më pjerrët në të majtë sesa në të djathtë. Kjo asimetri e grafikut është përftuar për faktin se forcat repulsive zvogëlohen me rritjen shumë më shpejt se forcat tërheqëse (Fig. 2.1, a).

Varësia e forcave të ndërveprimit ndërmolekular nga distanca ndërmjet molekulave

Ndërmjet molekulave të materies njëkohësisht veprojnë forcat tërheqëse Dhe forcat refuzuese. Në distancë r = r0 forcë F= 0, d.m.th., forcat e tërheqjes dhe zmbrapsjes balancojnë njëra-tjetrën (shih Fig. 1). Pra distanca r0 korrespondon me gjendjen e ekuilibrit midis molekulave, në të cilën ato do të ishin në mungesë të lëvizjes termike. Në r< r 0 mbizotërojnë forcat refuzuese (Për > 0), në r > r 0- forcat e tërheqjes (Fn< 0). Në distanca r > 10 -9 m, forcat ndërmolekulare të ndërveprimit praktikisht mungojnë (F → 0).

Varësia e energjisë potenciale të bashkëveprimit ndërmolekular nga distanca ndërmjet molekulave

punë elementare δA forcë F me një rritje të distancës ndërmjet molekulave me dr, ndodh për shkak të zvogëlimit të energjisë potenciale reciproke të molekulave, d.m.th. δ A= Fdr= - dP. Sipas fotos b, nëse molekulat janë në një distancë nga njëra-tjetra në të cilën nuk veprojnë forcat ndërmolekulare të bashkëveprimit (r→∞), atëherë П = 0. Me afrimin gradual të molekulave, ndërmjet tyre shfaqen forca tërheqëse (F< 0) që bëjnë punë pozitive (δA= F dr > 0). Pastaj energjia potenciale e bashkëveprimit zvogëlohet, duke arritur një minimum në r = r 0 . Në r< r 0 me zvogëlimin e forcës repulsive (F > 0) rritet ndjeshëm dhe puna e bërë kundër tyre është negative ( δA = Fdr< 0). Energjia e mundshme gjithashtu fillon të rritet ndjeshëm dhe bëhet pozitive. Nga kjo kurbë potenciale rezulton se sistemi i dy molekulave ndërvepruese është në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm ( r = r0) ka energjinë minimale potenciale.

Figura 1 - Varësia e forcave dhe energjisë potenciale të bashkëveprimit ndërmolekular nga distanca midis molekulave

F o- forca e zmbrapsjes; F u- forca e gravitetit; F- rezultati i tyre

ekuacioni ideal i gjendjes së gazit shndërrohet në ekuacioni van der Waals:

. (1.6)

për një mol gaz

Izotermat

Le të analizojmë izotermat e ekuacionit van der Waals, varësitë R nga V për gazin real në temperaturë konstante. Shumëzimi i ekuacionit van der Waals me V 2 dhe duke zgjeruar kllapat, marrim

PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av 2 V - abv 3= 0.

Meqenëse ky ekuacion ka një shkallë të tretë në lidhje me V, dhe koeficientët në V janë reale, atëherë ka ose një ose tre rrënjë reale, d.m.th. izobar R= const pret kurbën P = P(V) në një ose tre pika, siç tregohet në figurën 7.4. Për më tepër, me një rritje të temperaturës, ne do të lëvizim nga varësia jomonotone P = P(V) në një funksion monoton me një vlerë të vetme. Izotermi në T kr, i cili ndan jomonotonin T< T кр dhe monotone T > T kr izotermi, korrespondon me izotermën në temperaturën kritike. Në temperatura mbi varësinë kritike P = P(V)është një funksion vëllimi monoton me një vlerë të vetme. Kjo do të thotë se në T > T kr substanca është vetëm në një gjendje, në gjendje të gaztë, siç ishte rasti me një gaz ideal. Në një temperaturë të gazit nën atë kritike, kjo paqartësi zhduket, që do të thotë se është i mundur kalimi i një substance nga e gaztë në të lëngshme dhe anasjelltas. Vendndodhja është ndezur DIA izotermave T 1 Presioni rritet me volumin ( dP/dV) > 0. Kjo gjendje është e paqëndrueshme, pasi këtu duhet të përforcohen luhatjet më të vogla të densitetit. Prandaj, zona BCA nuk mund të ekzistojë në mënyrë të qëndrueshme. Në rajone DLB Dhe MOSHA presioni bie me rritjen e vëllimit (dP/dV) T< 0 është një kusht i domosdoshëm por jo i mjaftueshëm për një ekuilibër të qëndrueshëm. Eksperimenti tregon se sistemi lëviz nga rajoni i gjendjeve të qëndrueshme G.E.(gaz) në rajonin e shteteve të qëndrueshme LD(i lëngshëm) përmes një gjendje dyfazore (gaz - lëng) GL përgjatë izotermës horizontale GCL.

Nën ngjeshjen pothuajse statike, duke u nisur nga pika G, sistemi ndahet në 2 faza - të lëngshme dhe të gazit, dhe dendësia e lëngut dhe gazit mbeten të pandryshuara nën ngjeshje dhe janë të barabarta me vlerat e tyre në pika. L Dhe G përkatësisht. Gjatë ngjeshjes, sasia e substancës në fazën e gaztë zvogëlohet vazhdimisht, dhe në fazën e lëngshme rritet deri në pikën L, në të cilin e gjithë substanca do të shkojë në gjendje të lëngshme.

Oriz. 7.4

Prania e një pike kritike në izotermën van der Waals do të thotë që për çdo lëng ka një temperaturë mbi të cilën substanca mund të ekzistojë vetëm në gjendje të gaztë. Në këtë përfundim ka dalë edhe D.I. Mendelejevi në vitin 1861. Ai vuri re se në një temperaturë të caktuar pushonte ngritja e lëngut në kapilarë, d.m.th. tensioni sipërfaqësor zhduket. Në të njëjtën temperaturë, nxehtësia latente e avullimit zhduket. Mendelejevi e quajti këtë temperaturë temperaturë të vlimit absolut. Mbi këtë temperaturë, sipas Mendelejevit, gazi nuk mund të kondensohet në lëng nga ndonjë rritje e presionit.

Ne përcaktuam pikën kritike K si pikën e lakimit të izotermës kritike, në të cilën tangjentja me izotermën është horizontale (Fig. 7.5). Mund të përkufizohet gjithashtu si pika në të cilën seksionet horizontale të izotermave kalojnë në kufi kur temperatura rritet në atë kritike. Kjo është baza e metodës për përcaktimin e parametrave kritikë P k, V k , T k në pronësi të Andrews. Një sistem izotermash është ndërtuar në temperatura të ndryshme. Izoterma kufizuese, në të cilën seksioni horizontal LG(Fig. 7.4) shkon në një pikë, do të jetë një izotermi kritik, dhe pika e treguar do të jetë një pikë kritike (Fig. 7.5).

Oriz. 7.5

Disavantazhi i metodës Andrews është vëllimi i saj.