Приклади складання та віднімання трицифрових чисел стовпчиком. Як ділити у стовпчик? Як пояснити дитині поділ стовпчиком? Поділ на однозначне, двозначне, тризначне число, поділ із залишком

11.10.2019

Алгоритм поділу чисел у стовпчик, навчання дитини. Особливості поділу багатозначних чисел та багаточленів.

Школа дає дитині не лише дисципліну, розвиток талантів та навичок спілкування, а й знання з фундаментальних наук. Одна з них – математика.

Хоча програма та навантаження на учнів часто змінюються, але розподіл у стовпчик чисел з різною кількістю розрядів залишається неприступним з першого заходу вершиною для багатьох з них. Тому без тренувань вдома з батьками часто не обійтись.

Щоб не прогаяти час і запобігти утворенню грудки незрозумілої у дитини в математиці, освіжіть у пам'яті свої знання з поділу чисел стовпчиком. Стаття вам у цьому допоможе.

Як правильно ділити числа в стовпчик: алгоритм розподілу

Для поділу чисел стовпчиком виконайте такі кроки:

правильно запишіть дію поділу на папері. Вибирайте верхній правий кут зошита/аркуша. Якщо ви вчитеся виконувати ділення поділу в стовпчик, беріть папір у клітку. Так ви збережете візуальну послідовність рішення,
розлиніть місце між ділим і дільником.
Вам допоможе схема нижче.

плануйте простір для розподілу в стовпчик. Чим довше число, яке підлягає поділу, і чим корові дільник, тим нижче на станиці спуститься рішення,
Першу дію поділу вчиняйте з тією кількістю цифр діленого, яка дорівнює дільнику. Наприклад, якщо праворуч від розділової лінії у вас стоїть однозначна цифра, то розглядайте першу у поділеного, якщо двозначна - то 2 перших,
перемножте числа під і над межею і запишіть результат під цифрами поділеного, які ви позначили для першої дії,
завершуйте дію відніманням та визначенням залишку. Намалюйте горизонтальну лінію над ним, щоб відокремити перший крок рішення,
допишіть наступну цифру поділеного до залишку та продовжуйте рішення,
останній крок поділу - коли ви отримаєте від віднімання 0 або число, менше дільника. У другому випадку ваша відповідь буде із залишком, наприклад, 17 і 3 у залишку.

Як пояснити дитині поділ і навчити ділити стовпчиком?

По-перше, врахуйте ряд вступних факторів:

дитина знає таблицю множення
добре розбирається і вміє застосовувати на практиці дії віднімання та додавання
розуміє різницю між цілим та його складовими елементами

пограйте із таблицею множення. Покладіть її перед дитиною і на прикладах покажіть зручність використання при розподілі,
поясніть розташування діленого, дільника, приватного, залишку. Запропонуйте дитині повторити ці категорії,
перетворите процес на гру, придумайте історію про цифри і дію поділу,
підготуйте наочні предмети для навчання. Підійдуть лічильні палички, яблука, монети, іграшки, очищені відомості або апельсин. Пропонуйте їх розподілити між різною кількістю людей, наприклад, між мамою, татом та дитиною,
першим показуйте дитині дії з парними числами, щоб вона бачив результат поділу, кратний двом.

Сам процес освоєння поділу стовпчиком:

запишіть цифри, розділивши їх межами. Повторіть з дитиною розташування категорій поділу,
запропонуйте йому проаналізувати цифри поділеного на предмет «більше-менше» дільника. Допомагайте питанням – скільки разів одне число міститься у другому. В результаті дитині слід виділити те число/числа, які вона буде застосовувати для здійснення першої дії,
підкажіть алгоритм визначення розрядності частки. Її зручно зобразити точками, які потім перетворяться на цифри,
допоможіть правильно визначити і записати перше число в приватне, здійсніть його множення на дільник, запишіть результат під ділимим, виконайте віднімання. Поясніть, що результат віднімання завжди повинен бути меншим за дільник. В іншому випадку дія відбулася з помилкою і її слід переробити,
наступний крок - аналіз ситуації з додаванням другого числа від діленого та визначення кількості разів повторення дільника в ньому,
знову допоможіть із записом дії,
продовжуйте до моменту, коли результат від різниці становитиме нуль. Це актуально тільки для поділу чисел без залишку,
закріпіть знання у дитини ще кількома прикладами. Слідкуйте, щоб він не втомився, інакше дайте перерву.

Як письмово ділити у стовпчик двозначне число на однозначне та двозначне: приклади, пояснення

Приступимо до покрокового аналізу прикладів на розподіл у стовпчик.

Здійсніть дію над цифрами 25 та 2:

запишіть їх поруч і розділіть лініями кордону,
визначте потрібну кількість цифр ділимого для першої дії,
запишіть значення під дільником і результат множення під ділим,
виконайте віднімання,
допишіть другу цифру поділеного і повторіть дії на множення та віднімання.

Частково виконане завдання на поділ стовпчиком двозначного числа на однозначне дивіться нижче:

Врахуйте, що розподіл стовпчиком двозначного числа на однозначне можливе і в одну дію.

Другий приклад. Розділіть 87 на 26 у стовпчик.

Алгоритм аналогічний розглянутому вище з тією лише різницею, що враховувати необхідно одночасно 2 числа дільника щодо кількості разів повторення в ділимому.

Щоб полегшити завдання дитині, яка тільки освоюється ази поділу, запропонуйте їй орієнтуватися на перші цифри у дільника і дільника. Наприклад, 8:2 = 4. Нехай дитина підставить це число під межу і виконає множення. Йому потрібно побачити на власні очі, що 4 багато і потрібно спробувати з трійкою.

Нижче приклад розподілу стовпчиком двозначного числа на двозначне із залишком.

Третій приклад. Як розділити число на стовпчик з нулем у відповіді.

Спочатку ділимо 15 на 15, у залишку 0, у відповідь 1. Зносимо 6, а воно на 15 не ділиться, значить ставимо у відповіді 0. Далі, 15 помножене на 0, буде нуль і його віднімаємо від 6. Зносимо нуль, що в наприкінці числа, отримуємо 60, яке ділиться на 15 і у відповідь ставимо 4.

Як ділити в стовпчик тризначне число на однозначне, двозначне та тризначне: приклади, пояснення

Продовжимо розбір дії поділу стовпчиком на прикладах із тризначним ділимим.

Коли дільник однорозрядне число, алгоритм дії аналогічний розглянутим вище.

Схематично він виглядає так:

У разі поділу тризначного поділеного на двозначний дільник підберіть з дитиною число, що відповідає кількості вміщень другого в першій частині першого або загалом. Тобто розглядайте спочатку 2 цифри тризначного ділимого, якщо вони менші за дільник, тоді всі три.

Коли дитина ще тільки почала освоєння поділу стовпчиком, підкажіть йому вчинення дій з однозначними числами. Тобто з першими у ділимому та дільнику. Нехай малюк припуститься помилки, яка призведе до негативного значення віднімання і повернеться до підбору числа під межею, чим заплутається з дією відразу для двозначного дільника.

Схема поділу тризначного на двозначне числа така:

Тризначні значення в дільнику і ділимо виглядають громіздкими і лякають для дитини. Заспокойте його, пояснивши, що принцип дій ідентичний, як і при розподілі простих чисел.

Метод перебору за однією цифрою допоможе малюкові розібратися з кожним числом окремо. Тільки кількість часу на цю дію йому буде потрібна більше, ніж у попередніх прикладах. Для кращого візуального сприйняття об'єднуйте дугами кількість цифр, що братимуть участь у першій дії.

Схема поділу тризначного на тризначне числа.

Як ділити в стовпчик чотиризначні, багатозначні великі числа, багаточлени на багаточлени: приклади, пояснення

У разі поділу чотиризначного числа на будь-яке, що містить до 4 порядків одночасно, зверніть увагу дитини на нюанси:

визначення правильної кількості порядків після дії розподілу. Наприклад, у прикладі 6734:56 має вийти двозначне ціле число у графі «приватне», а в прикладі 8956:1243 — однозначне ціле,
поява нулів у приватному. Коли в ході рішення при перенесенні наступного числа поділеного результат виявляється меншим за дільник,
перевірку отриманого результату у вигляді виконання дії множення. Цей аспект актуальний для розподілу великих чисел без залишку. Якщо останній присутній, то рекомендуйте дитині перевірити себе і ще раз розділити числа в стовпчик.

Нижче приклад рішення.

Для великих багатозначних чисел, які поділяються на конкретні значення менші або рівні за кількістю знаків, актуальні всі алгоритми, розглянуті вище.

Дитині слід бути особливо уважним у таких випадках і правильно визначати:

кількість знаків у приватного, тобто результату
цифри у поділеної для першої дії
правильність перенесення інших чисел

Приклади докладного рішення є нижче.

При здійсненні дії поділу над багаточленами звертайте увагу дітей на низку особливостей:

у впливу може бути залишок або бути відсутнім. У першому випадку запишіть його в чисельнику, а дільник у знаменнику,
для здійснення дії віднімання дописуйте в багаточлен недостатні ступеня функції, помножені на нуль,
Здійснюйте перетворення багаточленів шляхом виділення дво-/багаточленів, що повторюються. Тоді їх скоротите та вийде результат без залишку.

Нижче низка докладних прикладів з рішеннями.

Як ділити у стовпчик із залишком?

Алгоритм поділу в стовпчик із залишком аналогічний класичному. Різниця лише у появі залишку, який менший від дільника. А значить, перший залишається без зміни.

Запишіть його у відповіді або:

як дріб, де в чисельнику залишок, а в знаменнику - дільник
словами, наприклад, 73 цілих та 6 у залишку

Як ділити стовпчиком десяткові дроби з комою?

Існує кілька особливостей при подібному розподілі. Якщо ви чините дію з:

десятковим дробом-ділимим і цілим числом-ділителем, то дійте за звичайним алгоритмом до тих пір, поки закінчаться цифри у поділеного перед комою. Потім поставте її у приватному та продовжуйте переносити цифри до закінчення поділу,
числом, яке ділиться на 10, 100, 100 і т.д., то перенесіть кому в ліворуч на кількість цифр, що дорівнює кількості нулів дільника. Наприклад, 749,5:100=7,495,
десятковими дробами одночасно і в дільнику, і в діленому, то спочатку позбавтеся коми у другого елемента. Для цього перенесіть її вправо в обох дробових числах на кількість знаків, які відокремлені у дільника. Наприклад, 416,788:5,3 перетворіть на 4167,88:53 і здійсніть звичайний поділ на стовпчик.

Як ділити стовпчиком менше на більше?

При такому розподілі у вас приватне буде починатися з 0 і матиме після нього кому.

Щоб дитина краще засвоїла подібний поділ і не заплуталася в кількості нулів, місці постановки коми в приватному, дайте їй такий приклад:

Першу дію на віднімання проведіть з нулями, записаними по одному під дільником та у графі «приватне»,
поставте кому в приватному, а залишку після різниці додайте нуль і продовжуйте звичайний поділ у стовпчик,
коли залишок від віднімання знову буде меншим за дільник, допишіть першому нуль і продовжуйте дію. Фінальний результат - отримання нуля від різниці верхнього і нижнього чисел або повторення залишку. В останньому випадку є значення в періоді, тобто нескінченно повторюється число/числа.

Нижче приклад.

Як ділити стовпчиком числа із нулями?

Послідовність та алгоритм дій аналогічний класичному, розглянутому у першому розділі.

З нюансів зазначимо:

за наявності нулів наприкінці дільника та ділимого сміливо скорочуйте їх. Запропонуйте дитині закреслити їх олівцем і продовжити поділ як завжди. Наприклад, у ситуації 1200:400 дитина може усунути обидва нулі в обох чисел, але в ситуації 15600:560 — тільки по одному крайньому,
якщо нуль є лише у дільнику, то підбирайте першу цифру для дії, орієнтуючись на число перед ним. Наприклад, у прикладі 6537:70 поставте 9 у приватне першим числом. Для цього прикладу множте на обидві цифри дільника і підписуйте їх під трьома у ділимого.

Коли нулів у діленого багато і процес розподілу закінчився до того, як ви їх усі використовували, то перенесіть їх у приватне після цифр, що утворилися до цього. Наприклад, 1000:2 = 500 - ви перенесли два останні нулі.

Отже, ми розглянули основні ситуації розподілу чисел різної кількості розрядності в стовпчик, визначили алгоритм дії та акценти на навчання дитини.

Практикуйте отримані знання та допомагайте своєму чаду освоювати математику.

Відео: як правильно ділити числа у стовпчик?

Онлайн тренажер «Додаток стовпчиком» - безкоштовна математична гра, яка допомагає учням других, третіх, четвертих класів просто, легко і швидко освоїти додавання трьох-, чотирьох-, п'ятизначних чисел в межах від 100 до 100 000.

Як навчитися складати числа стовпчиком? Алгоритм

У грі є три рівні: додавання чисел від 100 до 1 000 (тризначних), додавання чисел від 1000 до 10 000 (чотиризначних), додавання чисел від 10 000 до 100 000 (п'ятизначних). Вибери один із рівнів. На ігровому полі з'явиться завдання складання чисел. Перетягуй мишкою потрібні цифри, щоб вийшла сума.

Додавання в стовпчик проводиться послідовно. Обов'язково слід звернути увагу, що складаються між собою завжди цифри одного розряду! Спочатку складаються одна з одною цифри найменшого розряду числа — одиниці. Потім складаються десятки, потім сотні тощо. таким чином стає зрозуміло, що додавання цифр йде справа наліво.

Якщо в результаті додавання кількох цифр ми отримуємо суму рівну або більше 10, то одиниця додається до наступного розряду, а на місце знака питання слід записати цифру на 10 менше отриманої суми. Наприклад, ми склали 7 та 8. Отримали 15. Цифру 5 ми ставимо на місце питання, а 1 додаємо до суми чисел наступного (більшого) розряду.

За кожну правильну відповідь нараховується 1 бал. За неправильний – забирається 3 бали.

Регулярність занять – ось найважливіше у вивченні додавання стовпчиком. Тому дуже важливо займатися регулярно! Найкраще 6 днів на тиждень. Займайся потроху. Не варто турбуватися. Двічі на день по 10-15 хвилин буде цілком достатньо. І вже за тиждень таких занять твої навички у складання чисел будуть значно покращені. А ще через деякий час ти чудово знатимеш і розумітиме додавання багатозначних чисел.

Якщо тобі сподобалася ця гра, обов'язково поділися нею зі своїми друзями. Адже їм вона також може сподобатися:-)

Ця гра призначена та надзвичайно корисна для хлопчиків та дівчаток від 7 до 10 років. Вона допомагає не тільки швидко і в ігровій формі розібратися в додаванні чисел, як може здатися спочатку. Під час гри також розвивається увага, пам'ять дітей. А ще гра-тренажер «Додаток стовпчиком» розвиває дрібну моторику і зміцнює м'язи кисті руки. Обов'язково спробуй перетягувати цифри не тією рукою, якою ти це зазвичай робиш! Якщо ти постійно керуєш мишкою правою рукою, то почни у цій грі перетягувати цифри лівою рукою. І навпаки: якщо майже завжди мишкою ти керуєш лівою рукою, тягни цифри правою. Це тобі піде на користь!

Навчити дитину поділу стовпчиком просто. Необхідно пояснити алгоритм цієї дії та закріпити пройдений матеріал.

Згідно з шкільною програмою, поділ стовпчиком дітям починають пояснювати вже у третьому класі. Учні, які схоплюють усі на льоту, швидко розуміють цю тему
Але, якщо дитина захворіла і пропустила уроки математики, або вона не зрозуміла тему, тоді батьки повинні самостійно малюкові пояснити матеріал. Потрібно максимально доступно донести до нього інформацію
Мами та тата під час навчального процесу дитини мають бути терплячими, проявляючи такт стосовно свого чада. У жодному разі не можна кричати на дитину, якщо в неї щось не виходить, адже так можна відбити у неї все полювання до занять

Важливо: Щоб дитина зрозуміла розподіл чисел, вона повинна досконало знати таблицю множення. Якщо малюк погано знає множення, він не зрозуміє поділ.

Під час домашніх додаткових занять можна користуватися шпаргалками, але дитина повинна вивчити таблицю множення, перш ніж приступати до теми «Поділ».

Отже, як пояснити дитині розподіл стовпчиком:

Намагайтеся спочатку пояснити на маленьких цифрах. Візьміть лічильні палички, наприклад, 8 штук
Запитайте у дитини, скільки пар у цьому ряду паличок? Правильно — 4. Отже, якщо поділити 8 на 2, вийде 4, а при розподілі 8 на 4 вийде 2
Нехай дитина сама розділить інше число, наприклад, складніше: 24:4
Коли малюк освоїв розподіл простих чисел, тоді можна переходити до поділу тризначних чисел на однозначні

Поділ завжди дається дітям трохи важче, ніж множення. Але старанні додаткові заняття вдома допоможуть малюкові зрозуміти алгоритм цієї дії та не відставати від однолітків у школі.

Починайте з простого - розподіл на однозначне число:

Важливо: Прорахуйте в умі, щоб поділ вийшов без залишку, інакше дитина може заплутатися.

Наприклад, 256 розділити на 4:

Накресліть на аркуші паперу вертикальну лінію та розділіть її з правої частини навпіл. Зліва напишіть першу цифру, а праворуч над межею другу
Запитайте у малюка, скільки четвірок міститься у двійці — анітрохи
Тоді беремо 25. Для наочності відокремте це число зверху куточком. Знову запитайте у дитини, скільки міститься четвірок о двадцяти п'яти? Правильно – шість. Пишемо цифру «6» у правому нижньому кутку під лінією. Дитина повинна використовувати таблицю множення для правильної відповіді
Запишіть під 25 цифру 24 і підкресліть, щоб записати відповідь — 1
Знову запитуйте: в одиниці скільки міститься четвірок — анітрохи. Тоді зносимо до одиниці цифру "6"
Вийшло 16 — скільки четвірок міститься в цьому числі? Правильно — 4. Записуємо «4» поруч із «6» у відповіді
Під 16 записуємо 16, підкреслюємо та виходить «0», значить ми розділили правильно і відповідь вийшла «64»

Письмовий поділ на двозначне число

Коли дитина освоїв поділ на однозначне число, можна рухатися далі. Письмове розподіл на двозначне число трохи складніше, але якщо малюк зрозуміє, як виробляється ця дія, тоді йому не важко буде вирішувати такі приклади.

Важливо: Починайте знову пояснювати з простих дій. Дитина навчиться правильно підбирати цифри і буде легко ділити складні числа.

Виконайте разом таку просту дію: 184:23 — як треба пояснювати:

Розділимо спочатку 184 на 20, виходить приблизно 8. Але ми не пишемо цифру 8 у відповідь, оскільки це пробна цифра
Перевіряємо, чи підходить 8 чи ні. Множимо 8 на 23, виходить 184 - це саме те число, яке у нас стоїть у дільнику. Відповідь буде 8

Важливо: Щоб дитина зрозуміла, спробуйте замість вісімки взяти 9, нехай вона помножить 9 на 23, виходить 207 це більше, ніж у нас у дільнику. Цифра 9 нам не підходить.

Так поступово малюк зрозуміє поділ, і йому буде легко ділити складніші числа:

Розділимо 768 на 24. Визначте першу цифру частки — ділимо 76 не на 24, а на 20, виходить 3. Записуємо 3 у відповідь під межею праворуч
Під 76 записуємо 72 і проводимо лінію, записуємо різницю - вийшло 4. Ця цифра поділяється на 24? Ні - зносимо 8, виходить 48
Цифра 48 поділяється на 24? Правильно – так. Виходить 2, записуємо цю цифру у відповідь
Вийшло 32. Тепер можна перевірити — чи правильно ми виконали ділення поділу. Зробіть множення в стовпчик: 24х32, виходить 768, отже, все правильно

Якщо дитина навчилася виконувати поділ на двоцифрове число, тоді необхідно перейти до наступної теми. Алгоритм розподілу на тризначне число такий самий, як і алгоритм розподілу на двозначне число.

Наприклад:

Розділимо 146 064 на 716. Беремо спочатку 146 - запитайте у дитини ділиться це число на 716 чи ні. Правильно — ні, тоді беремо 1460 року
Скільки разів число 716 поміститься у числі 1460? Правильно - 2, значить пишемо цю цифру у відповіді
Помножуємо 2 на 716, виходить 1432. Записуємо цю цифру під 1460. Виходить різниця 28, записуємо під межею
Зносимо 6. Запитайте у дитини – 286 ділиться на 716? Правильно — ні, тому пишемо 0 у відповіді поруч із 2. Зносимо ще цифру 4
Ділимо 2864 на 716. Беремо по 3 - мало, по 5 - багато, значить виходить 4. Помножуємо 4 на 716, виходить 2864
Запишіть 2864 під 2864, виходить у різниці 0. Відповідь 204

Для перевірки правильності виконання поділу, помножте разом з дитиною в стовпчик - 204х716 = 146064. Розподіл виконано правильно.

Настав час дитині пояснити, що розподіл може бути не лише націло, а й із залишком. Залишок завжди менший за дільник або дорівнює йому.

Поділ із залишком слід пояснювати на простому прикладі: 35:8 = 4 (залишок 3):

Скільки вісімок міститься у 35? Правильно - 4. Залишається 3
Чи ділиться ця цифра на 8? Правильно – ні. Виходить, залишок 3

Після цього дитина повинна дізнатися, що можна продовжувати поділ, дописуючи 0 до цифри 3:

У відповіді стоїть цифра 4. Після неї пишемо кому, тому що додавання нуля говорить про те, що число буде з дробом
Вийшло 30. Ділимо 30 на 8, виходить 3. Записуємо у відповідь, а під 30 пишемо 24, підкреслюємо та пишемо 6
Зносимо до цифри 6 цифру 0. Ділимо 60 на 8. Беремо по 7, виходить 56. Пишемо під 60 і записуємо різницю 4
До цифри 4 дописуємо 0 і ділимо на 8, виходить 5 - записуємо у відповідь
Віднімаємо 40 із 40, виходить 0. Отже, відповідь: 35:8=4,375

Порада: Якщо дитина щось не зрозуміла - не злиться. Нехай мине кілька днів і знову постарайтеся пояснити матеріал.

Уроки математики у школі також закріплюватимуть знання. Мине час і малюк швидко і легко вирішуватиме будь-які приклади на поділ.

Алгоритм поділу чисел полягає в наступному:

Зробити прикидку числа, яке стоятиме у відповіді
Знайти перше неповне ділене
Визначити число цифр у приватному
Знайти цифри у кожному розряді приватного
Знайти залишок (якщо він є)

За таким алгоритмом виконується розподіл як на однозначні числа, так і на будь-яке багатозначне число (двозначне, тризначне, чотиризначне тощо).

Займаючись з дитиною, частіше їй задавайте приклади виконання прикидки. Він повинен швидко в думці підрахувати відповідь. Наприклад:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Для закріплення результату можна використовувати такі ігри на поділ:

«Головоломка». Напишіть на аркуші п'ять прикладів. Тільки один із них має бути з правильною відповіддю.

Умова для дитини: Серед кількох прикладів лише один вирішено правильно. Знайди його за хвилину.