Zakon održanja energije u fizici. Zakon održanja energije u mehanici. Primjer manifestacije zakona održanja u termodinamici

24.04.2023

Kod postojećeg zatvorenog mehaničkog sistema, tijela djeluju kroz sile gravitacije i elastičnosti, tada je njihov rad jednak promjeni potencijalne energije tijela suprotnog predznaka:

A \u003d - (E p 2 - E p 1) .

Slijedeći teorem kinetičke energije, formula rada poprima oblik

A \u003d Ek 2 - Ek 1.

Otuda to sledi

E k 2 - E k 1 = - (E p 2 - E p 1) ili E k 1 + E p 1 \u003d E k 2 + E p 2.

Definicija 1

Zbir kinetičke i potencijalne energije tijela, koji čine zatvoreni sistem i međusobno djeluju kroz sile gravitacije i elastične sile, ostaje nepromijenjen.

Ova tvrdnja izražava zakon održanja energije u zatvorenom sistemu iu mehaničkim procesima, koji je posledica Njutnovih zakona.

Definicija 2

Zakon održanja energije je ispunjen kada sile stupaju u interakciju sa potencijalnim energijama u zatvorenom sistemu.

Primjer N

Primjer primjene takvog zakona je pronalaženje minimalne čvrstoće lake nerastezljive niti koja drži teglu mase m, rotirajući je okomito u odnosu na ravan (Huygensov problem). Detaljno rješenje je prikazano na slici 1. 20 . 1 .

Slika 1. 20 . 1 . Na Huygensov problem, gdje se F → uzima kao sila napetosti niti u donjoj tački putanje.

Zapis zakona o očuvanju ukupne energije u gornjoj i donjoj tački ima oblik

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F → se nalazi okomito na brzinu tijela, pa stoga zaključak da ne radi.

Ako je brzina rotacije minimalna, tada je napetost niti u gornjoj tački nula, što znači da se centripetalno ubrzanje može izvesti samo pomoću gravitacije. Onda

m v 2 2 l = m g .

Na osnovu odnosa, dobijamo

v 1 m i n 2 = 5 g l .

Centripetalno ubrzanje stvaraju sile F → i m g → sa suprotnim smjerovima jedna u odnosu na drugu. Tada će formula biti napisana:

m v 1 2 2 = F - m g .

Može se zaključiti da će pri minimalnoj brzini tijela u gornjoj tački napetost konca biti jednaka apsolutnoj vrijednosti vrijednosti F = 6 m g .

Očigledno, snaga niti mora premašiti vrijednost.

Koristeći zakon održanja energije kroz formulu, možete dobiti odnos između koordinata i brzina tijela u dvije različite točke putanje, bez korištenja analize zakona kretanja tijela u svim međutačkama. Ovaj zakon omogućava značajno pojednostavljenje rješavanja problema.

Realni uslovi kretanja tela uključuju dejstvo gravitacije, elastičnosti, trenja i otpora datog medija. Rad sile trenja zavisi od dužine puta, tako da nije konzervativan.

Definicija 3

Između tijela koja čine zatvoreni sistem djeluju sile trenja, tada se mehanička energija ne čuva, dio prelazi u unutrašnju energiju. Bilo kakve fizičke interakcije ne izazivaju nastanak ili nestanak energije. Mijenja se iz jednog oblika u drugi. Ova činjenica izražava osnovni zakon prirode - zakon održanja i transformacije energije.

Posljedica je tvrdnja o nemogućnosti stvaranja perpetuum mobile-a - mašine koja bi radila, a ne trošila energiju.

Slika 1. 20 . 2. Perpetual Motion projekat. Zašto ova mašina ne radi?

Postoji mnogo takvih projekata. Oni nemaju pravo na postojanje, jer su neke greške u dizajnu cijelog uređaja jasno vidljive u proračunima, dok su druge maskirane. Pokušaji implementacije takve mašine su uzaludni, jer su u suprotnosti sa zakonom održanja i transformacije energije, pa pronalaženje formule neće dati rezultate.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ovaj video tutorijal je namijenjen za samoupoznavanje sa temom "Zakon održanja mehaničke energije". Hajde da prvo definišemo ukupnu energiju i zatvoreni sistem. Zatim formulišemo Zakon održanja mehaničke energije i razmatramo u kojim oblastima fizike se može primeniti. Također ćemo definirati rad i naučiti kako ga definirati gledajući formule povezane s njim.

Tema lekcije je jedan od osnovnih zakona prirode - zakon održanja mehaničke energije.

Zapamtite i ono što se zove zatvoreni sistem. zatvoreni sistem- to je takav sistem u kojem postoji strogo određen broj tijela koja međusobno djeluju i na ovaj sistem ne djeluju nikakva druga tijela izvana.

Kada smo se odlučili za koncept ukupne energije i zatvorenog sistema, možemo govoriti o zakonu održanja mehaničke energije. dakle, ukupna mehanička energija u zatvorenom sistemu tijela koja međusobno djeluju putem gravitacijskih sila ili elastičnih sila (konzervativne sile) ostaje nepromijenjena za vrijeme bilo kakvog kretanja ovih tijela.

Već smo proučavali Zakon održanja momenta (FSI):

Vrlo često se dešava da se zadaci mogu riješiti samo uz pomoć zakona održanja energije i impulsa.

Pogodno je uzeti u obzir očuvanje energije na primjeru slobodnog pada tijela s određene visine. Ako tijelo miruje na određenoj visini u odnosu na zemlju, onda ovo tijelo ima potencijalnu energiju. Čim tijelo počne svoje kretanje, visina tijela se smanjuje, a smanjuje se i potencijalna energija. Istovremeno, brzina počinje rasti, pojavljuje se kinetička energija. Kada se tijelo približi tlu, visina tijela je 0, potencijalna energija je također 0, a maksimum će biti kinetička energija tijela. Tu se vidi transformacija potencijalne energije u kinetičku (slika 1). Isto se može reći i za kretanje tijela unatrag, odozdo prema gore, kada je tijelo bačeno okomito prema gore.

Rice. 1. Slobodan pad tijela sa određene visine

Dodatni problem 1. "O padu tijela sa određene visine"

Zadatak 1

Stanje

Tijelo se nalazi na visini od površine Zemlje i počinje slobodno padati. Odredite brzinu tijela u trenutku dodira sa tlom.

Rješenje 1:

početna brzina tela. Treba pronaći.

Razmotrimo zakon održanja energije.

Rice. 2. Kretanje tijela (1. zadatak)

Na gornjoj tački tijelo ima samo potencijalnu energiju: . Kada se tijelo približi zemlji, visina tijela iznad tla bit će jednaka 0, što znači da je potencijalna energija tijela nestala, prešla je u kinetičku:

Prema zakonu održanja energije možemo napisati:

Tjelesna težina je smanjena. Transformacijom naznačene jednačine dobijamo: .

Konačan odgovor će biti: . Uključujući cijelu vrijednost, dobijamo: .

odgovor: .

Primjer rješenja problema:

Rice. 3. Primjer dizajniranja rješenja za problem br. 1

Ovaj problem se može riješiti na drugi način, kao vertikalno kretanje sa ubrzanjem slobodnog pada.

Rješenje 2 :

Zapišimo jednačinu gibanja tijela u projekciji na osu:

Kada se tijelo približi Zemljinoj površini, njegova koordinata će biti 0:

Gravitacijskom ubrzanju prethodi znak "-", jer je usmjereno prema odabranoj osi.

Zamjenom poznatih vrijednosti dobijamo da je tijelo vremenom palo. Sada napišimo jednačinu za brzinu:

Uz pretpostavku da je ubrzanje slobodnog pada jednako, dobijamo:

Znak minus znači da se tijelo kreće protiv smjera odabrane ose.

odgovor: .

Primjer dizajniranja rješenja za problem br. 1 na drugi način.

Rice. 4. Primjer dizajniranja rješenja za problem br. 1 (metoda 2)

Također, za rješavanje ovog problema bilo je moguće koristiti formulu koja ne ovisi o vremenu:

Naravno, treba napomenuti da smo ovaj primjer razmatrali uzimajući u obzir odsustvo sila trenja, koje u stvarnosti djeluju u bilo kojem sistemu. Okrenimo se formulama i vidimo kako je napisan zakon održanja mehaničke energije:

Dodatni zadatak 2

Tijelo slobodno pada sa visine. Odredite na kojoj visini je kinetička energija jednaka trećini potencijala ().

Rice. 5. Ilustracija za problem broj 2

Rješenje:

Kada je tijelo na visini, ono ima potencijalnu energiju, i to samo potencijalnu energiju. Ova energija je određena formulom: . To će biti ukupna energija tijela.

Kada se tijelo počne kretati prema dolje, potencijalna energija se smanjuje, ali se istovremeno povećava kinetička energija. Na visini koju treba odrediti, tijelo će već imati neku brzinu V. Za tačku koja odgovara visini h, kinetička energija ima oblik:

Potencijalna energija na ovoj visini će se označiti na sljedeći način: .

Prema zakonu održanja energije, naša ukupna energija je očuvana. Ova energija ostaje konstantan. Za poen možemo napisati sljedeći odnos: (prema Z.S.E.).

Podsjećajući da je kinetička energija prema stanju problema , možemo napisati sljedeće: .

Napomena: masa i ubrzanje slobodnog pada se smanjuju, nakon jednostavnih transformacija dobijamo da je visina na kojoj je ovaj odnos zadovoljen.

odgovor:

Primjer zadatka 2.

Rice. 6. Formulacija rješenja zadatka br. 2

Zamislite da tijelo u nekom referentnom okviru ima kinetičku i potencijalnu energiju. Ako je sistem zatvoren, onda sa bilo kojom promjenom dolazi do preraspodjele, transformacije jedne vrste energije u drugu, ali ukupna energija ostaje ista u svojoj vrijednosti (slika 7).

Rice. 7. Zakon održanja energije

Zamislite situaciju u kojoj se automobil kreće vodoravnim putem. Vozač gasi motor i nastavlja vožnju sa ugašenim motorom. Šta se dešava u ovom slučaju (slika 8)?

Rice. 8. Kretanje vozila

U ovom slučaju, automobil ima kinetičku energiju. Ali vi savršeno dobro znate da će s vremenom automobil stati. Gdje je nestala energija u ovom slučaju? Uostalom, potencijalna energija tijela u ovom slučaju se također nije promijenila, bila je neka vrsta konstante u odnosu na Zemlju. Kako je došlo do energetske promjene? U ovom slučaju, energija je otišla da savlada sile trenja. Ako se u sistemu pojavi trenje, onda to utiče i na energiju ovog sistema. Pogledajmo kako se u ovom slučaju zapisuje promjena energije.

Energija se mijenja, a ova promjena energije određena je radom protiv sile trenja. Rad sile trenja možemo odrediti pomoću formule, koja je poznata iz klase 7 (sila i pomak su usmjereni suprotno):

Dakle, kada govorimo o energiji i radu, moramo shvatiti da svaki put moramo uzeti u obzir činjenicu da se dio energije troši na savladavanje sila trenja. Radi se na prevazilaženju sila trenja. Rad je veličina koja karakteriše promjenu energije tijela.

U zaključku lekcije, želeo bih da kažem da su rad i energija inherentno povezane veličine kroz delujuće sile.

Dodatni zadatak 3

Dva tijela - šipka s masom i kuglica od plastelina s masom - kreću se jedno prema drugom istom brzinom (). Nakon sudara, kuglica od plastelina se zalijepila za šipku, dva tijela nastavljaju da se kreću zajedno. Odredite koji se dio mehaničke energije pretvorio u unutrašnju energiju ovih tijela, uzimajući u obzir činjenicu da je masa šipke 3 puta veća od mase kuglice od plastelina ().

Rješenje:

Promjena unutrašnje energije može se označiti sa . Kao što znate, postoji nekoliko vrsta energije. Pored mehaničke, postoji i toplotna, unutrašnja energija.

Mehanički, nuklearni, elektromagnetni itd. Međutim, za sada ćemo razmotriti samo jedan od njegovih oblika - mehanički. Štaviše, sa stanovišta istorije razvoja fizike, počelo je proučavanjem sila i rada. U jednoj od faza formiranja nauke otkriven je zakon održanja energije.

Kada se razmatraju mehaničke pojave, kinetičkim konceptima i eksperimentalno je utvrđeno da energija ne nestaje bez traga, već prelazi iz jednog oblika u drugi. Možemo pretpostaviti da ono što je rečeno u najopštijem obliku formuliše zakon održanja

Prvo, treba napomenuti da se zbir potencijala i tijela naziva mehanička energija. Nadalje, mora se imati na umu da zakon očuvanja vrijedi u odsustvu vanjskog utjecaja i dodatnih gubitaka uzrokovanih, na primjer, savladavanjem sila otpora. Ako se bilo koji od ovih zahtjeva prekrši, onda kada se energija promijeni, energija će se izgubiti.

Najjednostavniji eksperiment koji potvrđuje specificirane granične uvjete može izvesti svako samostalno. Podignite loptu visoko i pustite je. Udarivši o pod, on skoči, a zatim ponovo padne na pod, i ponovo skoči. Ali svaki put će visina njenog uspona biti sve manja, sve dok se lopta nepomično ne zamrzne na podu.

Šta vidimo u ovom iskustvu? Kada je lopta nepomična i na visini, ima samo potencijalnu energiju. Kada pad počne, ima brzinu, što znači da se pojavljuje kinetička energija. Ali kako pada, visina s koje je krenulo kretanje postaje manja i, shodno tome, njegova potencijalna energija postaje manja, tj. postaje kinetička. Ako izvršimo proračune, ispostavilo se da su vrijednosti energije jednake, što znači da je zakon održanja energije u takvim uvjetima ispunjen.

Međutim, u ovakvom primjeru se radi o kršenju dva prethodno utvrđena uslova. Lopta se kreće u okruženju vazduha i doživljava otpor sa svoje strane, iako mali. A energija se troši na savladavanje otpora. Osim toga, lopta udara o pod i odbija se, tj. on doživljava spoljašnji uticaj, a to je drugo kršenje graničnih uslova koji su neophodni da bi zakon održanja energije bio validan.

Na kraju će odbijanje lopte prestati i ona će prestati. Sva raspoloživa početna energija će se potrošiti na savladavanje otpora zraka i vanjskih utjecaja. Međutim, pored transformacije energije, radit će se i na savladavanju sila trenja. To će dovesti do zagrijavanja samog tijela. Često količina grijanja nije značajna i može se odrediti samo mjerenjem preciznim instrumentima, ali takva promjena temperature postoji.

Osim mehaničke, postoje i druge vrste energije - svjetlosna, elektromagnetna, kemijska. Međutim, za sve varijante energije vrijedi da je prijelaz iz jedne vrste u drugu moguć, te da pri takvim transformacijama ukupna energija svih vrsta ostaje konstantna. Ovo je potvrda univerzalne prirode očuvanja energije.

Ovdje moramo uzeti u obzir da prijenos energije može značiti i njen beskorisni gubitak. Kod mehaničkih pojava, to će biti dokazano zagrijavanjem okoline ili površina koje se međusobno djeluju.

Dakle, najjednostavniji mehanički fenomen nam je omogućio da odredimo zakon održanja energije i granične uslove koji osiguravaju njegovu implementaciju. Utvrđeno je da se on sprovodi iz postojećeg oblika u bilo koji drugi, te je otkrivena univerzalnost navedenog zakona.

Tema: Mehaničke oscilacije i talasi. Zvuk

Lekcija 32

Yeryutkin Evgeny Sergeevich

Tema lekcije je jedan od temeljnih zakona prirode -.

Ranije smo govorili o potencijalnoj i kinetičkoj energiji, kao i o činjenici da tijelo može imati i potencijalnu i kinetičku energiju zajedno. Prije nego što počnemo govoriti o zakonu održanja mehaničke energije, sjetimo se što je ukupna energija. Pun energije naziva se zbir potencijalne i kinetičke energije tijela. Prisjetimo se onoga što se zove zatvoreni sistem. Ovo je sistem u kojem postoji strogo određen broj tijela koja međusobno djeluju, ali na ovaj sistem ne djeluju druga tijela izvana.

Kada smo se odlučili za koncept ukupne energije i zatvorenog sistema, možemo govoriti o zakonu održanja mehaničke energije. dakle, ukupna mehanička energija u zatvorenom sistemu tijela koja međusobno djeluju putem gravitacijskih sila ili sila elastičnosti ostaje nepromijenjena za vrijeme bilo kakvog kretanja ovih tijela.

Pogodno je uzeti u obzir očuvanje energije na primjeru slobodnog pada tijela s određene visine. Ako tijelo miruje na određenoj visini u odnosu na Zemlju, onda ovo tijelo ima potencijalnu energiju. Čim tijelo počne svoje kretanje, visina tijela se smanjuje, a smanjuje se i potencijalna energija. Istovremeno, brzina počinje rasti, pojavljuje se kinetička energija. Kada se tijelo približi Zemlji, visina tijela je 0, potencijalna energija je također 0, a maksimum će biti kinetička energija tijela. Tu se vidi transformacija potencijalne energije u kinetičku energiju. Isto se može reći i za kretanje tijela unatrag, odozdo prema gore, kada je tijelo bačeno okomito prema gore.

Zamislite da tijelo u nekom referentnom okviru ima kinetičku energiju i potencijalnu energiju. Ako je sistem zatvoren, tada sa bilo kojom promjenom dolazi do preraspodjele, transformacije jedne vrste energije u drugu, ali ukupna energija ostaje ista u svojoj vrijednosti. Zamislite situaciju u kojoj se automobil kreće vodoravnim putem. Vozač gasi motor i nastavlja vožnju sa ugašenim motorom. Šta se dešava u ovom slučaju? U ovom slučaju, automobil ima kinetičku energiju. Ali vi savršeno dobro znate da će s vremenom automobil stati. Gdje je nestala energija u ovom slučaju? Uostalom, potencijalna energija tijela u ovom slučaju se također nije promijenila, bila je neka vrsta konstante u odnosu na Zemlju. Kako je došlo do energetske promjene? U ovom slučaju, energija je otišla da savlada sile trenja. Ako se u sistemu pojavi trenje, onda to utiče i na energiju ovog sistema. Pogledajmo kako se u ovom slučaju bilježi promjena energije.

Energija se mijenja, a ova promjena energije određena je radom protiv sile trenja. Rad možemo odrediti pomoću formule, koja je poznata iz 7. razreda: A \u003d F. * S.

Dakle, kada govorimo o energiji i radu, moramo shvatiti da svaki put moramo uzeti u obzir činjenicu da se dio energije troši na savladavanje sila trenja. Radi se na prevazilaženju sila trenja.

U zaključku lekcije, želeo bih da kažem da su rad i energija inherentno povezane veličine kroz delujuće sile.

Dodatni zadatak 1 "O padu tijela sa određene visine"

Zadatak 1

Tijelo se nalazi na visini od 5 m od tla i počinje slobodno da pada. Odredite brzinu tijela u trenutku dodira sa tlom.

Dato: Rješenje:

H \u003d 5 m 1. EP \u003d m * g *. H

V0 = 0 ; m*g*H=

_______ V2 = 2gH

VK - ? odgovor:

Razmotrimo zakon održanja energije.

Rice. 1. Kretanje tijela (1. zadatak)

Na gornjoj tački tijelo ima samo potencijalnu energiju: EP \u003d m * g * H. Kada se tijelo približi tlu, visina tijela iznad tla bit će jednaka 0, što znači da je potencijalna energija tijela nestala, pretvorila se u kinetičku energiju.

Prema zakonu održanja energije možemo napisati: m*g*H=. Tjelesna težina je smanjena. Transformacijom gornje jednačine dobijamo: V2 = 2gH.

Konačan odgovor će biti: . Uključujući cijelu vrijednost, dobijamo: .

Dodatni zadatak 2

Tijelo slobodno pada s visine H. Odredi na kojoj je visini kinetička energija jednaka trećini potencijala.

Dato: Rješenje:

H EP \u003d m. g. H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

h-? Odgovor: h = H.

Rice. 2. Za problem 2

Kada je tijelo na visini H, ono ima potencijalnu energiju, i to samo potencijalnu energiju. Ova energija je određena formulom: EP \u003d m * g * H. To će biti ukupna energija tijela.

Prema zakonu održanja energije, naša ukupna energija je očuvana. Ova energija EP \u003d m * g * H ostaje konstantan. Za tačku h možemo napisati sljedeću relaciju: (prema Z.S.E.).

Podsjećajući da je kinetička energija prema uvjetu zadatka , možemo napisati sljedeće: m.g.N = m.g.h + m.g.h.

Imajte na umu da se masa smanjuje, ubrzanje gravitacije smanjuje, nakon jednostavnih transformacija dobijamo da je visina na kojoj je ovaj odnos zadovoljen h = H.

Odgovor: h= 0,75H

Dodatni zadatak 3

Dva tijela - šipka mase m1 i kugla od plastelina mase m2 - kreću se jedno prema drugom istom brzinom. Nakon sudara, kuglica od plastelina se zalijepila za šipku, dva tijela nastavljaju da se kreću zajedno. Odredite koliko je energije pretvoreno u unutrašnju energiju ovih tijela, uzimajući u obzir činjenicu da je masa šipke 3 puta veća od mase kuglice od plastelina.

Dato: Rješenje:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

To znači da će brzina šipke i kuglice plastelina zajedno biti 2 puta manja od brzine prije sudara.

Sljedeći korak je ovo.

U ovom slučaju, ukupna energija je zbir kinetičkih energija dvaju tijela. Tela koja još nisu dodirnula nisu udarila. Šta se dogodilo nakon sudara? Pogledajte sljedeći unos: .

Na lijevoj strani ostavljamo ukupnu energiju, a na desnoj strani moramo napisati kinetička energija tijela nakon interakcije i uzeti u obzir da se dio mehaničke energije pretvorio u toplinu Q.

Dakle, imamo: . Kao rezultat, dobijamo odgovor .

Imajte na umu: kao rezultat ove interakcije, većina energije se pretvara u toplinu, tj. prelazi u unutrašnju energiju.

Spisak dodatne literature:

Jeste li upoznati sa zakonima o očuvanju? // Quantum. - 1987. - br. 5. - S. 32-33.
Gorodetsky E.E. Zakon održanja energije // Kvant. - 1988. - br. 5. - S. 45-47.
Soloveichik I.A. fizika. Mehanika. Priručnik za polaznike i srednjoškolce. - Sankt Peterburg: Agencija IGEK, 1995. - S. 119-145.
Fizika: Mehanika. Ocena 10: Proc. za dubinski studij fizike / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i drugi; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Drfa, 2002. - C. 309-347.

mehanička energija. Energetske transformacije

Budući da su kretanje i interakcija međusobno povezani (interakcija određuje kretanje materijalnih objekata, a kretanje objekata, zauzvrat, utječe na njihovu interakciju), mora postojati jedna mjera koja karakterizira kretanje i interakciju materije.

Energija je jedinstvena skalarna kvantitativna mjera različitih oblika kretanja i interakcije materije. Različitim vrstama energije odgovaraju različiti oblici kretanja i interakcije: mehanička, unutrašnja, elektromagnetna, nuklearna itd. Najjednostavniji tip energije, koji odgovara najjednostavnijem - mehaničkom - obliku kretanja i interakcije materije, je mehanička energija.

Jedan od najvažnijih zakona svih prirodnih nauka je univerzalni zakon održanja energije. On tvrdi da energija ne nastaje niotkuda i ne nestaje bez traga, već samo prelazi iz jednog oblika u drugi.

Zakon održanja mehaničke energije je poseban slučaj univerzalnog zakona održanja energije.

Ukupna mehanička energija materijalne tačke (čestice) i sistema čestica sastoji se od dva dela. Prva komponenta energije čestice određena je njenim kretanjem, naziva se kinetička energija i izračunava se po formuli

Gdje m je masa čestice, - njena brzina.

Kinetička energija čestice se mijenja ako, kada se čestica kreće, na nju djeluje sila (sile) koja radi.

U najjednostavnijem slučaju, kada je sila je konstantna po veličini i pravcu, a putanja kretanja je pravolinijska, tada rad A, koju ova sila izvodi prilikom kretanja
, određuje se formulom

Gdje s- prijeđeni put, jednak modulu pomaka za vrijeme pravolinijskog kretanja
,
- tačkasti proizvod vektora I
, jednak proizvodu modula ovih vektora i kosinusa ugla
između njih.

Rad može biti pozitivan ako je ugao
ljuto (
90°), negativan ako je ugao
tupo (90°
180°), i može biti nula ako je ugao
ravno (
=90°).

Može se pokazati da je promjena kinetičke energije
čestica kada se kreće od tačke 1 do tačke 2 jednaka je zbiru rada svih sila koje deluju na ovu česticu za dato kretanje:

, (6.13)

Gdje
je kinetička energija čestice u početnoj i krajnjoj tački, - rad na silu (i=1, 2, ... n) za ovaj pomak.

Kinetička energija sistema
od Nčestice je zbir kinetičkih energija svih čestica sistema. Njegova promjena sa bilo kojom promjenom konfiguracije sistema, odnosno sa proizvoljnim kretanjem čestica, jednaka je ukupnom radu
, usavršen svim silama koje deluju na čestice sistema tokom njihovog kretanja:

. (6.14)

Druga komponenta mehaničke energije je energija interakcije, koja se naziva potencijalna energija. U mehanici se pojam potencijalne energije može uvesti ne za bilo koje interakcije, već samo za njihovu određenu klasu.

Neka u svakoj tački prostora u kojoj se čestica može nalaziti, kao rezultat interakcije s drugim tijelima, na nju djeluje sila, ovisno samo o koordinatama x, y, zčestice i eventualno vrijeme t:
. Tada kažu da je čestica u polju sila interakcije sa drugim tijelima. Primjeri: materijalna tačka koja se kreće u gravitacionom polju Zemlje; elektron koji se kreće u elektrostatičkom polju stacionarnog naelektrisanog tela. U ovim primjerima, sila koja djeluje na česticu u svakoj tački prostora ne ovisi o vremenu:
. Takva polja se nazivaju stacionarna.

Ako se, na primjer, elektron nalazi u električnom polju kondenzatora, čiji se napon između ploča mijenja, tada će u svakoj točki prostora sila ovisiti i o vremenu:
. Takvo polje se naziva nestacionarnim.

Sila koja djeluje na česticu naziva se konzervativna, a odgovarajuće polje naziva se konzervativno polje sila, ako je rad ove sile kada se čestica kreće po proizvoljnoj zatvorenoj konturi jednak nuli.

Konzervativne sile i odgovarajuća polja uključuju silu univerzalne gravitacije i, posebno, silu gravitacije (gravitacijsko polje), Kulonovu silu (elektrostatičko polje), silu elastičnosti (polje sila koje djeluju na tijelo vezano za određeno tačka elastičnom vezom).

Primjeri nekonzervativnih sila su sila trenja, sila otpora medija kretanju tijela.

Samo za interakcije kojima odgovaraju konzervativne sile može se uvesti koncept potencijalne energije.

Pod potencijalnom energijom
mehaničkog sistema podrazumijeva se veličina čiji je pad (razlika između početne i krajnje vrijednosti) uz proizvoljnu promjenu konfiguracije sistema (promjena položaja čestica u prostoru) jednak radu
u ovom slučaju vrše sve unutrašnje konzervativne sile koje djeluju između čestica ovog sistema:

, (6.15)

Gdje
- potencijalna energija sistema u početnoj i konačnoj konfiguraciji.

Imajte na umu da gubitak
jednak je prirastu (promjeni) sa suprotnim predznakom
potencijalna energija i prema tome relacija (6.15) se može zapisati kao

. (6.16)

Ovakva definicija potencijalne energije sistema čestica omogućava da se pronađe njena promena sa promenom konfiguracije sistema, ali ne i vrednost potencijalne energije samog sistema za datu konfiguraciju. Stoga je u svim konkretnim slučajevima dogovoreno na kojoj konfiguraciji sistema (nulta konfiguracija) ima potencijalnu energiju
uzima se jednakim nuli (
). Zatim potencijalna energija sistema za bilo koju konfiguraciju
, a iz (6.15) slijedi da

, (6.17)

odnosno potencijalna energija sistema čestica neke konfiguracije jednaka je radu
izvode interne konzervativne sile kada se konfiguracija sistema promijeni sa zadane na nulu.

Pretpostavlja se da je potencijalna energija tijela koje se nalazi u jednoličnom gravitacijskom polju blizu površine Zemlje nula kada se tijelo nalazi na površini Zemlje. Zatim potencijalna energija privlačenja na Zemlju tijela koje se nalazi na visini h, jednako je radu gravitacije
, koji se izvodi pri pomicanju tijela sa ove visine na površinu Zemlje, odnosno na daljinu h okomito:

Pretpostavlja se da je potencijalna energija tijela vezanog za fiksnu tačku elastičnom vezom (oprugom) nula za nedeformisanu vezu. Tada je potencijalna energija elastično deformisana (rastegnuta ili komprimirana za količinu
) opruge sa koeficijentom krutosti k je jednako

. (6.19)

Potencijalna energija gravitacione interakcije materijalnih tačaka i elektrostatičke interakcije tačkastih naelektrisanja uzima se jednakom nuli ako se ove tačke (naelektrisanja) uklone na beskonačnoj udaljenosti jedna od druge. Dakle, energija gravitacione interakcije materijalnih tačaka sa masama I
nalazi na udaljenosti r jedan od drugog, jednak je radu univerzalne gravitacione sile
, savršeno pri promjeni udaljenosti x između tačaka iz x=r prije
:

. (6.20)

Iz (6.20) proizilazi da je potencijalna energija gravitacijske interakcije materijalnih tačaka sa naznačenim izborom nulte konfiguracije (beskonačno rastojanje) negativna kada su tačke postavljene na konačnoj udaljenosti jedna od druge. To je zbog činjenice da je sila univerzalne gravitacije sila privlačenja, a njen rad kada se točke uklone jedna od druge je negativan. Negativna priroda potencijalne energije znači da kada ovaj sistem pređe iz proizvoljne konfiguracije u nultu (kada se tačke uklone sa konačne udaljenosti na beskonačnu), njegova potencijalna energija raste.

Slično, potencijalna energija elektrostatičke interakcije tačkastih naelektrisanja u vakuumu je

(6.21)

i negativan za privlačenje suprotnih naboja (znakovi I različiti) i pozitivni za istoimene odbojne naboje (znakovi I su isti).

Ukupna mehanička energija sistema (mehanička energija sistema)
je zbir njegove kinetičke i potencijalne energije

. (6.22)

Iz (6.22) slijedi da je promjena ukupne mehaničke energije zbir promjene njene kinetičke i potencijalne energije

Formule (6.14) i (6.16) zamjenjujemo u formulu (6.33). U formuli (6.14), ukupan rad
od svih sila koje deluju na tačke sistema, predstavljamo kao zbir rada sila van sistema koji se razmatra,
i rad unutrašnjih snaga, koji se pak sastoji od rada unutrašnjih konzervativnih i nekonzervativnih snaga,

:

Nakon zamjene, dobijamo

Za zatvoreni sistem
0. Ako je i sistem konzervativan, odnosno u njemu djeluju samo unutrašnje konzervativne sile
=0. U ovom slučaju, jednačina (6.24) ima oblik
, što znači da

Jednačina (6.2) je matematički zapis zakona održanja mehaničke energije, koji glasi: ukupna mehanička energija zatvorenog konzervativnog sistema je konstantna, odnosno ne mijenja se s vremenom.

Stanje
0 je zadovoljeno ako u sistemu djeluju i nekonzervativne sile, ali njihov rad je nula, kao na primjer u prisustvu statičkih sila trenja. U ovom slučaju, za zatvoreni sistem važi i zakon održanja mehaničke energije.

Imajte na umu da kada
pojedinačni termini mehaničke energije: kinetička i potencijalna energija - ne moraju ostati konstantni. Mogu se mijenjati, što je praćeno izvođenjem rada konzervativnih unutrašnjih sila, ali promjene potencijalne i kinetičke energije
I
jednaka po apsolutnoj vrijednosti i suprotnog predznaka. Na primjer, zbog obavljanja rada na česticama sistema unutarnjim konzervativnim silama, njegova kinetička energija će se povećati, ali će se njegova potencijalna energija smanjiti za jednaku količinu.

Ako u sistemu rade nekonzervativne sile, onda je to nužno praćeno međusobnim transformacijama mehaničke i drugih vrsta energije. Dakle, izvođenje rada nekonzervativnih sila trenja klizanja ili otpora medija nužno je praćeno oslobađanjem topline, odnosno prijelazom dijela mehaničke energije u unutrašnju (toplotnu) energiju. Nekonzervativne sile, čiji rad dovodi do prelaska mehaničke energije u toplotnu, nazivaju se disipativnim, a proces transformacije mehaničke energije u toplotnu energiju naziva se disipacija mehaničke energije.

Postoji mnogo nekonzervativnih sila, čiji rad, naprotiv, dovodi do povećanja mehaničke energije sistema na račun drugih vrsta energije. Na primjer, kao rezultat kemijskih reakcija, projektil eksplodira; u ovom slučaju, fragmenti dobivaju povećanje mehaničke (kinetičke) energije zbog rada nekonzervativne sile pritiska širećih plinova - produkata eksplozije. U ovom slučaju, kroz izvođenje rada nekonzervativnih sila, došlo je do prelaska hemijske energije u mehaničku energiju. Šema međusobnih transformacija energije pri izvođenju rada konzervativnih i nekonzervativnih sila prikazana je na slici 6.3.

Dakle, rad je kvantitativna mjera transformacije jedne vrste energije u drugu. Rad konzervativnih sila jednak je količini potencijalne energije pretvorene u kinetičku energiju ili obrnuto (ukupna mehanička energija se ne mijenja), rad nekonzervativnih sila jednak je količini mehaničke energije pretvorene u druge vrste energije ili obrnuto.

Slika 6.3 - Šema energetskih transformacija.

Univerzalni zakon održanja energije je zapravo zakon neuništivosti kretanja u prirodi, a zakon održanja mehaničke energije je zakon neuništivosti mehaničkog kretanja pod određenim uslovima. Promjena mehaničke energije kada ovi uvjeti nisu ispunjeni ne znači uništenje kretanja ili njegovu pojavu niotkuda, već ukazuje na transformaciju jednih oblika kretanja i interakcije materije u druge.

Obratimo pažnju na razliku u označavanju infinitezimalnih veličina. Na primjer, dx označava beskonačno mali porast koordinate,
- brzina, dE- energija, a infinitezimalni rad se označava sa
. Ova razlika ima duboko značenje. Koordinate i brzina čestice, njena energija i mnoge druge fizičke veličine funkcije su stanja čestice (sistema čestica), odnosno određene su trenutnim stanjem čestice (sistema čestica) i ne zavise od kakva su bila prethodna stanja i kako je čestica (sistem) došla u trenutno stanje. Promjena takve količine može se predstaviti kao razlika između vrijednosti ove količine u konačnom i početnom stanju. Beskonačno mala promjena takve količine (funkcije stanja) naziva se totalni diferencijal, a za količinu X označeno dX.

Iste količine kao rad ili količina toplote karakterišu ne stanje sistema, već način na koji je ostvaren prelazak iz jednog stanja sistema u drugo. Na primjer, besmisleno je govoriti o prisutnosti rada za sistem čestica u nekom datom stanju, ali je moguće govoriti o radu sila koje djeluju na sistem prilikom njegovog prelaska iz jednog stanja u drugo. Dakle, nema smisla govoriti o razlici u vrijednostima takve količine u konačnom i početnom stanju. Beskonačno mala količina Y, što nije funkcija stanja, označava se
.

Posebnost funkcija stanja je da su njihove promjene u procesima u kojima je sistem, nakon što je napustio početno stanje i vratio se u njega, jednake nuli. Mehaničko stanje sistema čestica je dato njihovim koordinatama i brzinama. Dakle, ako se kao rezultat nekog procesa mehanički sistem vrati u prvobitno stanje, tada koordinate i brzine svih čestica sistema poprimaju svoje prvobitne vrijednosti. Mehanička energija, kao veličina koja ovisi samo o koordinatama i brzinama čestica, također će poprimiti svoju prvobitnu vrijednost, odnosno neće se mijenjati. Istovremeno, rad sila koje djeluju na čestice bit će različit od nule, a njegova vrijednost može biti različita ovisno o vrsti putanja koje opisuju čestice sistema.