Fitness und gesunder Lebensstil 

Kinetische und potentielle Energie kurz gesagt. Kinetische Energie. Eigenschaften der kinetischen Energie

1. Ein Stein, der aus einer bestimmten Höhe auf die Erde fällt, hinterlässt eine Delle auf der Erdoberfläche. Während des Sturzes verrichtet er Arbeit, um den Luftwiderstand zu überwinden, und nach dem Berühren des Bodens verrichtet er die Arbeit, um die Widerstandskraft des Bodens zu überwinden, da dieser Energie hat. Wenn Sie Luft in ein mit einem Korken verschlossenes Glas pumpen, fliegt der Kork bei einem bestimmten Luftdruck aus dem Glas, während die Luft die Arbeit verrichtet, um die Reibung des Korkens am Hals des Glases zu überwinden, da darauf, dass die Luft Energie hat. Somit kann der Körper Arbeit verrichten, wenn er Energie hat. Energie wird mit dem Buchstaben \ (E \) bezeichnet. Arbeitseinheit - \ (\) = 1 J.

Wenn Arbeit verrichtet wird, ändert sich der Zustand des Körpers und seine Energie ändert sich. Die Energieänderung ist gleich der perfekten Arbeit: \ (E = A \).

2. Potentielle Energie ist die Energie der Wechselwirkung von Körpern oder Körperteilen, abhängig von ihrer gegenseitigen Position.

Da Körper mit der Erde interagieren, haben sie die potentielle Energie der Wechselwirkung mit der Erde.

Fällt ein Massekörper \ (m \) von einer Höhe \ (h_1 \) auf eine Höhe \ (h_2 \), dann ist die Schwerkraftarbeit \ (F_t \) im Schnitt \ (h = h_1-h_2 \) ist gleich: \ (A = F_th = mgh = mg (h_1 - h_2) \) Oder \ (A = mgh_1 - mgh_2 \) (Abb. 48).

In der resultierenden Formel charakterisiert \ (mgh_1 \) die Anfangsposition (Zustand) des Körpers, \ (mgh_2 \) charakterisiert die Endposition (Zustand) des Körpers. Die Größe \ (mgh_1 = E_ (n1) \) ist die potentielle Energie des Körpers im Ausgangszustand; Quantität \ (mgh_2 = E_ (n2) \) ist die potentielle Energie des Körpers im Endzustand.

Somit ist die Arbeit der Schwerkraft gleich der Änderung der potentiellen Energie des Körpers. Das Zeichen "-" bedeutet, dass bei einer Abwärtsbewegung des Körpers und dementsprechend bei positiver Schwerkraftarbeit die potentielle Energie des Körpers abnimmt. Wenn sich der Körper nach oben erhebt, ist die Schwerkraftarbeit negativ und die potentielle Energie des Körpers nimmt zu.

Befindet sich der Körper in einer bestimmten Höhe \ (h \) relativ zur Erdoberfläche, dann ist seine potentielle Energie in Dieser Staat ist gleich \ (E_п = mgh \). Der Wert der potentiellen Energie hängt von der Höhe ab, zu der sie gemessen wird. Das Niveau, bei dem die potentielle Energie Null ist, heißt Nullniveau.

Im Gegensatz zur kinetischen Energie haben ruhende Körper potentielle Energie. Da potentielle Energie die Energie der Wechselwirkung ist, bezieht sie sich nicht auf einen Körper, sondern auf ein System von interagierenden Körpern. V in diesem Fall Dieses System besteht aus der Erde und dem darüber erhabenen Körper.

3. Elastisch verformte Körper haben potentielle Energie. Angenommen, das linke Ende der Feder ist gesichert und am rechten Ende der Feder ist ein Gewicht angebracht. Wird die Feder durch Verschieben ihres rechten Endes um \ (x_1 \) zusammengedrückt, so hat die Feder eine nach rechts gerichtete Federkraft \ (F_ (upr1) \) (Abb. 49).

Überlassen wir nun die Feder sich selbst, so bewegt sich ihr rechtes Ende, die Dehnung der Feder ist \ (x_2 \) und die elastische Kraft \ (F_ (upr2) \).

Die Arbeit der elastischen Kraft ist

\ [A = F_ (cf) (x_1-x_2) = k / 2 (x_1 + x_2) (x_1-x_2) = kx_1 ^ 2/2-kx_2 ^ 2/2 \]

\ (Kx_1 ^ 2/2 = E_ (n1) \) ist die potentielle Energie der Feder im Ausgangszustand, \ (kx_2 ^ 2/2 = E_ (n2) \) ist die potentielle Energie der Feder im Endzustand Zustand. Die Arbeit der elastischen Kraft ist gleich der Änderung der potentiellen Energie der Feder.

Sie können schreiben \ (A = E_ (n1) -E_ (n2) \), oder \ (A = - (E_ (n2) -E_ (n1)) \), oder \ (A = -E_ (n) \ ).

Das „-“-Zeichen zeigt an, dass beim Strecken und Zusammendrücken der Feder die elastische Kraft negative Arbeit verrichtet, die potentielle Energie der Feder zunimmt und wenn die Feder in die Gleichgewichtsposition bewegt wird, die elastische Kraft positive Arbeit verrichtet und das Potenzial Energie nimmt ab.

Wird die Feder verformt und ihre Windungen gegenüber der Gleichgewichtslage um eine Strecke \ (x \) verschoben, so beträgt die potentielle Energie der Feder in diesem Zustand \ (E_п = kx ^ 2/2 \).

4. Auch bewegte Körper können Arbeit leisten. Zum Beispiel komprimiert ein sich bewegender Kolben das Gas im Zylinder, ein sich bewegendes Projektil durchbohrt ein Ziel usw. Daher haben sich bewegende Körper Energie. Die Energie, die ein sich bewegender Körper besitzt, heißt kinetische Energie ... Die kinetische Energie \ (E_k \) hängt von der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit \ (E_k = mv ^ 2/2 \) ab. Dies folgt aus der Transformation der Arbeitsformel.

Arbeit \ (A = FS \). Stärke \ (F = ma \). Setzen wir diesen Ausdruck in die Arbeitsformel ein, erhalten wir \ (A = maS \). Da \ (2aS = v ^ 2_2-v ^ 2_1 \), dann \ (A = m (v ^ 2_2-v ^ 2_1) / 2 \) oder \ (A = mv ^ 2_2 / 2- mv ^ 2_1 / 2 \), wobei \ (mv ^ 2_1 / 2 = E_ (k1) \) die kinetische Energie des Körpers im ersten Zustand ist, \ (mv ^ 2_2 / 2 = E_ (k2) \) die kinetische Energie der Körper in der zweite Zustand. Somit ist die Kraftarbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie des Körpers: \ (A = E_ (k2) - E_ (k1) \), oder \ (A = E_k \). Diese Aussage - Satz der kinetischen Energie.

Verrichtet die Kraft positive Arbeit, dann nimmt die kinetische Energie des Körpers zu, ist die Arbeit der Kraft negativ, dann nimmt die kinetische Energie des Körpers ab.

5. Voll mechanische Energie\ (E \) Körper - physikalische Größe, gleich der Summe seiner potentiellen \ (E_n \) und kinetischen \ (E_n \) Energie: \ (E = E_n + E_k \).

Lasse den Körper senkrecht nach unten fallen und befinde sich im Punkt A auf einer Höhe \ (h_1 \) relativ zur Erdoberfläche und hat eine Geschwindigkeit \ (v_1 \) (Abb. 50). An Punkt B die Höhe des Körpers \ (h_2 \) und Geschwindigkeit \ (v_2 \) Dementsprechend hat der Körper im Punkt A potentielle Energie \ (E_ (n1) \) und kinetische Energie \ (E_ (k1) \ ), und am Punkt B - potentielle Energie \ (E_ (n2) \) und kinetische Energie \ (E_ (k2) \).

Wenn sich ein Körper von Punkt A zu Punkt B bewegt, verrichtet die Schwerkraft Arbeit gleich A. Wie gezeigt wurde, gilt \ (A = - (E_ (n2) - E_ (n1)) \), sowie \ (A = E_ ( k2) -E_(k1)\). Wenn wir die rechten Seiten dieser Gleichungen gleichsetzen, erhalten wir: \ (- (E_ (n2) -E_ (n1)) = E_ (k2) -E_ (k1) \) Wovon \ (E_ (k1) + E_ (n1) = E_ (n2) + E_ (k2) \) oder \ (E_1 = E_2 \).

Diese Gleichheit drückt das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie aus: Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems von Körpern, zwischen denen konservative Kräfte (Gravitations- oder elastische Kräfte) wirken, bleibt erhalten.

In realen Systemen wirken Reibungskräfte, die nicht konservativ sind, daher bleibt in solchen Systemen die gesamte mechanische Energie nicht erhalten, sondern wird in innere Energie umgewandelt.

Teil 1

1. Die beiden Körper befinden sich auf gleicher Höhe über der Erdoberfläche. Die Masse eines Körpers \ (m_1 \) ist dreimal so groß wie die Masse eines anderen Körpers \ (m_2 \). Potentielle Energie relativ zur Erdoberfläche

1) der erste Körper ist dreimal so groß wie die potentielle Energie des zweiten Körpers
2) der zweite Körper ist dreimal so groß wie die potentielle Energie des ersten Körpers
3) der erste Körper hat das 9-fache der potentiellen Energie des zweiten Körpers
4) der zweite Körper hat das 9-fache der potentiellen Energie des ersten Körpers

2. Vergleichen potenzielle Energie Kugel am Pol \ (E_n \) der Erde und auf dem Breitengrad von Moskau \ (E_m \), wenn sie sich auf gleicher Höhe relativ zur Erdoberfläche befindet.

1) \ (E_n = E_m \)
2) \ (E_n> E_m \)
3) \ (E_п 4) \ (E_n \ geq E_m \)

3. Der Körper wird senkrecht nach oben geworfen. Seine potentielle Energie

1) ist in jedem Moment der Körperbewegung gleich
2) Maximum im Moment des Bewegungsbeginns
3) ist am oberen Punkt der Trajektorie maximal
4) ist am obersten Punkt der Trajektorie minimal

4. Wie ändert sich die potentielle Energie der Feder, wenn ihre Dehnung um das Vierfache reduziert wird?

1) erhöht sich um das 4-fache
2) erhöht sich um das 16-fache
3) wird um das 4-fache abnehmen
4) 16-mal abnehmen

5. Ein auf einem 1 m hohen Tisch liegender Apfel mit einem Gewicht von 150 g wurde gegenüber dem Tisch um 10 cm angehoben Wie groß ist die potentielle Energie des Apfels relativ zum Boden?

1) 0,15 J
2) 0,165 J
3) 1,5 J
4) 1,65 J

6. Die Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers hat sich um das Vierfache verringert. Darüber hinaus ist seine kinetische Energie

1) 16-fach erhöht
2) 16-mal verringert
3) um das 4-fache erhöht
4) um das 4-fache verringert

7. Die beiden Körper bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit. Die Masse des zweiten Körpers ist dreimal so groß wie die des ersten. In diesem Fall ist die kinetische Energie des zweiten Körpers

1) 9 mal mehr
2) weniger als 9 mal
3) 3 mal mehr
4) weniger als 3 mal

8. Der Körper fällt von der Oberfläche des Demonstrationstisches des Lehrers zu Boden. (Luftwiderstand nicht beachten.) Bewegungsenergie des Körpers

1) ist im Moment des Erreichens der Bodenfläche minimal
2) ist im Moment des Bewegungsbeginns minimal
3) ist in jedem Moment der Körperbewegung gleich
4) Maximum im Moment des Bewegungsbeginns

9. Ein Buch, das vom Tisch auf den Boden fiel, hatte im Moment der Bodenberührung eine kinetische Energie von 2,4 J. Die Tischhöhe betrug 1,2 m Welches Gewicht hat das Buch? Luftwiderstand vernachlässigen.

1) 0,2 kg
2) 0,288 kg
3) 2,0 kg
4) 2,28 kg

10. Mit welcher Geschwindigkeit sollte ein Körper mit einer Masse von 200 g von der Erdoberfläche senkrecht nach oben geschleudert werden, damit seine potentielle Energie im höchsten Bewegungspunkt 0,9 J beträgt? Luftwiderstand vernachlässigen. Messen Sie die potentielle Energie des Körpers von der Erdoberfläche.

1) 0,9 m / s
2) 3,0 m / s
3) 4,5 m / s
4) 9,0 m / s

11. Stellen Sie die Übereinstimmung zwischen der physikalischen Größe (linke Spalte) und der Formel, nach der sie berechnet wird (rechte Spalte), ein. Notieren Sie in der Antwort die Nummern der ausgewählten Antworten in einer Reihe.

PHYSIKALISCHE GRÖSSE
A. Potentielle Energie der Wechselwirkung des Körpers mit der Erde
B. Kinetische Energie
B. Potentielle Energie der elastischen Verformung

ART DER ENERGIEWANDEL
1) \ (E = mv ^ 2/2 \)
2) \ (E = kx ^ 2/2 \)
3) \ (E = mgh \)

12. Der Ball wurde senkrecht nach oben geworfen. Stellen Sie eine Entsprechung zwischen der Energie der Kugel (linke Spalte) und der Art ihrer Änderung (rechte Spalte) bei gedehnter Feder des Kraftmessers her. Notieren Sie in der Antwort die Nummern der ausgewählten Antworten in einer Reihe.

PHYSIKALISCHE GRÖSSE
A. Potenzielle Energie
B. Kinetische Energie
B. Mechanische Gesamtenergie

ART DER ENERGIEWANDEL
1) Verringert sich
2) Erhöht
3) Ändert sich nicht

Teil 2

13. Ein 10 g schweres Geschoss, das sich mit einer Geschwindigkeit von 700 m / s bewegte, durchbohrte ein 2,5 cm dickes Brett und hatte beim Verlassen des Bretts eine Geschwindigkeit von 300 m / s. Bestimmen Sie die durchschnittliche Widerstandskraft, die auf das Geschoss im Brett wirkt.

Antworten

Die Welt um uns herum ist in ständiger Bewegung. Jeder Körper (Gegenstand) ist in der Lage, eine bestimmte Aufgabe zu erfüllen, auch wenn er ruht. Aber jeder Prozess erfordert sich etwas anstrengen, manchmal beträchtlich.

Aus dem Griechischen übersetzt bedeutet dieser Begriff „Aktivität“, „Stärke“, „Macht“. Alle Prozesse auf der Erde und außerhalb unseres Planeten erfolgen aufgrund dieser Kraft, die die umgebenden Objekte, Körper, Objekte besitzen.

In Kontakt mit

Unter der großen Vielfalt gibt es mehrere Haupttypen dieser Kraft, die sich hauptsächlich in ihren Quellen unterscheiden:

  • mechanisch - dieser Typ ist typisch für Körper, die sich in einer vertikalen, horizontalen oder anderen Ebene bewegen;
  • Wärme - dadurch freigesetzt ungeordnete Moleküle in Substanzen;
  • - die Quelle dieser Art ist die Bewegung geladener Teilchen in Leitern und Halbleitern;
  • Licht - es wird von Lichtteilchen transportiert - Photonen;
  • Kern - entsteht durch spontane Kettenspaltung der Kerne von Atomen schwerer Elemente.

In diesem Artikel wird diskutiert, was die mechanische Kraft von Objekten ist, woraus sie besteht, wovon sie abhängt und wie sie bei verschiedenen Prozessen umgewandelt wird.

Dank dieser Art von Objekten können Körper in Bewegung oder in Ruhe sein. Die Möglichkeit solcher Aktivitäten wegen der Anwesenheit zwei Hauptkomponenten:

  • kinetisch (Ek);
  • Potenzial (En).

Es ist die Summe der kinetischen und potentiellen Energien, die den numerischen Gesamtindikator des gesamten Systems bestimmt. Nun zu den Formeln, die verwendet werden, um jede von ihnen zu berechnen, und wie die Energie gemessen wird.

So berechnen Sie Energie

Kinetische Energie ist ein Merkmal jedes Systems, das ist in Bewegung... Aber wie findet man kinetische Energie?

Dies ist leicht möglich, da die Berechnungsformel für die kinetische Energie sehr einfach ist:

Der spezifische Wert wird durch zwei Hauptparameter bestimmt: die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers (V) und seine Masse (m). Je mehr diese Eigenschaften sind, desto größer ist der Wert des beschriebenen Phänomens vom System.

Bewegt sich das Objekt jedoch nicht (d. h. v = 0), dann ist die kinetische Energie gleich Null.

Potenzielle Energie – dies ist eine Eigenschaft abhängig von Positionen und Koordinaten von Körpern.

Jeder Körper unterliegt der Schwerkraft und elastischen Kräften. Eine solche Interaktion von Objekten untereinander wird überall beobachtet, daher sind die Körper in ständiger Bewegung, ändern ihre Koordinaten.

Es wurde festgestellt, dass der Indikator dafür umso größer ist, je höher das Objekt von der Erdoberfläche ist, desto größer ist seine Masse Größe, die es besitzt.

Somit hängt die potentielle Energie von der Masse (m), der Höhe (h) ab. Der Wert von g ist die Erdbeschleunigung, gleich 9,81 m / s2. Die Funktion zur Berechnung ihres quantitativen Wertes sieht wie folgt aus:

Die Maßeinheit dieser physikalischen Größe im SI-System ist Joule (1 J)... Dies ist genau die Kraft, die erforderlich ist, um den Körper 1 Meter zu bewegen, während eine Kraft von 1 Newton aufgebracht wird.

Wichtig! Das Joule als Maßeinheit wurde auf dem Internationalen Elektrikerkongress 1889 genehmigt. Bis zu diesem Zeitpunkt war die British Thermal Unit BTU das Maß für die Messung, das heute zur Bestimmung der Leistung von thermischen Anlagen verwendet wird.

Grundlagen der Konservierung und Transformation

Aus den Grundlagen der Physik ist bekannt, dass die Gesamtkraft jedes Objekts, unabhängig von Zeit und Ort seines Aufenthalts, immer konstant bleibt, nur seine konstanten Komponenten (En) und (Ek) werden transformiert.

Der Übergang von potentieller Energie in kinetische und umgekehrt tritt unter bestimmten Bedingungen auf.

Wenn sich beispielsweise ein Objekt nicht bewegt, ist seine kinetische Energie null und nur die potentielle Komponente ist in seinem Zustand vorhanden.

Umgekehrt, wie groß ist die potentielle Energie eines Objekts, wenn es sich beispielsweise auf der Oberfläche befindet (h = 0)? Es ist natürlich null, und das E des Körpers besteht nur aus seiner Komponente Ek.

Aber potentielle Energie ist Antriebskraft... Sobald das System eine gewisse Höhe erreicht, nach was sein En beginnt sofort zu steigen, und Ek wird dementsprechend um einen solchen Betrag abnehmen. Dieses Muster kann in den obigen Formeln (1) und (2) gesehen werden.

Zur Verdeutlichung geben wir ein Beispiel mit einem geworfenen Stein oder Ball. Während des Fluges besitzt jeder von ihnen sowohl potentielle als auch kinetische Komponenten. Wenn einer zunimmt, sinkt der andere um den gleichen Betrag.

Der Flug der Objekte nach oben geht nur so lange weiter, wie genügend Reserve und Kraft in der Bewegungskomponente Ek vorhanden sind. Sobald es aufgebraucht ist, beginnt der Herbst.

Aber was die potentielle Energie von Objekten am höchsten Punkt ist, ist nicht schwer zu erraten, es ist maximal.

Wenn sie fallen, passiert das Gegenteil. Wenn es den Boden berührt, ist die kinetische Energie maximal.

KINETISCHE ENERGIE

KINETISCHE ENERGIE, die Energie, die ein sich bewegendes Objekt besitzt. Erhält es, indem es beginnt, sich zu bewegen. Hängt von der Masse () des Objekts und seiner Geschwindigkeit ( v), nach Gleichheit: K. e. = 1/2 mv 2. Beim Aufprall wird es in eine andere Energieform wie Wärme, Schall oder Licht umgewandelt. siehe auchPOTENZIELLE ENERGIE.

Kinetische Energie. Ein fahrender LKW hat kinetische Energie (A). Um seine Geschwindigkeit zu erhöhen, muss ihm zusätzliche Energie zugeführt werden, die ausreicht, um Reibung und Luftwiderstand zu überwinden und die Geschwindigkeit zu erhöhen. Um die kinetische Energie des Staplers zu senken, die für die Umwandlung der kinetischen Energie in Wärmeenergie der Bremsen und Reifen (B) erforderlich ist, wird die kinetische Energie eines beladenen Staplers bei gleicher Geschwindigkeit aufgrund der größeren Masse (C) und es wird mehr Bremskraft benötigt, um kinetische Energie zu verschwenden und im gleichen Abstand wie ein unbeladener LKW anzuhalten.


Wissenschaftliches und technisches enzyklopädisches Wörterbuch.

Kinetische Energie ein mechanisches System ist die Energie der mechanischen Bewegung dieses Systems.

Macht F auf einen ruhenden Körper einwirkt und ihn in Bewegung versetzt, verrichtet Arbeit und die Energie des sich bewegenden Körpers nimmt um die aufgewendete Arbeit zu. Also arbeite dA Stärke F auf dem Weg, den der Körper während der Geschwindigkeitserhöhung von 0 auf v zurückgelegt hat, erhöht die kinetische Energie dT Körper, d.h.

Verwenden des zweiten Newtonschen Gesetzes F= md v/ dt

und Multiplizieren beider Seiten der Gleichheit mit der Verschiebung d R, wir bekommen

F D R= m (d v/ dt) dr = dA

Also ein Körper mit einer Masse T, mit Geschwindigkeit bewegen v, hat kinetische Energie

T = tv 2 /2. (12.1)

Aus Formel (12.1) ist ersichtlich, dass die kinetische Energie nur von der Masse und Geschwindigkeit des Körpers abhängt, dh die kinetische Energie des Systems ist eine Funktion seines Bewegungszustandes.

Bei der Herleitung von Formel (12.1) wurde davon ausgegangen, dass die Bewegung in einem Inertialsystem betrachtet wird, da sonst die Newtonschen Gesetze nicht anwendbar wären. In verschiedenen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen sind die Geschwindigkeit des Körpers und folglich seine kinetische Energie nicht gleich. Somit hängt die kinetische Energie von der Wahl des Bezugssystems ab.

Potenzielle Energie - mechanische Energie eines Systems von Körpern, bestimmt durch ihre gegenseitige Anordnung und die Art der Wechselwirkungskräfte zwischen ihnen.

Die Wechselwirkung von Körpern soll durch Kraftfelder erfolgen (z ein anderer hängt nicht von der Trajektorie ab, auf der diese Bewegung stattfand, sondern nur von der Start- und Endposition. Solche Felder heißen Potenzial und die in ihnen wirkenden Kräfte - konservativ. Wenn die von der Kraft geleistete Arbeit von der Flugbahn des Körpers abhängt, der sich von einem Punkt zum anderen bewegt, dann heißt eine solche Kraft ableitfähig; Reibung ist ein Beispiel.

Der Körper, der sich in einem potentiellen Kräftefeld befindet, hat potentielle Energie II. Die Arbeit konservativer Kräfte mit einer elementaren (unendlich kleinen) Änderung der Konfiguration des Systems ist gleich dem Zuwachs der potentiellen Energie, genommen mit einem Minuszeichen, da die Arbeit aufgrund der Abnahme der potentiellen Energie geleistet wird:

Arbeit d EIN ausgedrückt als Skalarprodukt der Kraft F sich bewegen R und Ausdruck (12.2) kann geschrieben werden als

F D R= -dП. (12.3)

Wenn also die Funktion П ( R), dann kann man aus Formel (12.3) die Kraft F Modulo und Richtung.

Die potentielle Energie kann nach (12.3) bestimmt werden als

wobei C die Integrationskonstante ist, dh die potentielle Energie wird bis auf eine beliebige Konstante bestimmt. Dies berührt jedoch nicht die physikalischen Gesetze, da sie entweder die Differenz der potentiellen Energien in zwei Körperpositionen oder die Ableitung von P nach Koordinaten beinhalten. Daher wird die potentielle Energie des Körpers in einer bestimmten Position als gleich Null betrachtet (das Null-Referenzniveau wird gewählt) und die Energie des Körpers in anderen Positionen wird relativ zum Nullniveau gezählt. Für konservative Kräfte

oder in Vektorform

F= -gradП, (12.4) wobei

(ich, j, k- Einheitsvektoren der Koordinatenachsen). Der durch Ausdruck (12.5) definierte Vektor heißt Skalargradient P.

Dafür wird neben der Schreibweise grad П auch die Schreibweise П verwendet.  ("nabla") bedeutet einen symbolischen Vektor namens OperatorHamilton oder durch den Nabla-Operator:

Die konkrete Form der Funktion P hängt von der Natur des Kraftfeldes ab. Zum Beispiel die potentielle Energie eines Körpers mit einer Masse T, auf eine Höhe angehoben hüber der Erdoberfläche ist

NS = mgh,(12.7)

wo ist die höhe h wird vom Nullniveau aus gezählt, für das P 0 = 0 ist. Der Ausdruck (12.7) folgt direkt aus der Tatsache, dass die potentielle Energie gleich der Schwerkraftarbeit ist, wenn der Körper aus einer Höhe fällt h zur Erdoberfläche.

Da der Ursprung willkürlich gewählt wird, kann die potentielle Energie einen negativen Wert annehmen (kinetische Energie ist immer positiv. !} Wenn wir die potentielle Energie eines auf der Erdoberfläche liegenden Körpers für Null nehmen, dann ist die potentielle Energie eines Körpers am Boden der Mine (Tiefe h"), P = - mgh".

Finden wir die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers (Feder). Die elastische Kraft ist proportional zur Verformung:

F NS Steuerung = -kx,

wo F x Steuerung - elastische Kraftprojektion auf die Achse NS;k- Elastizitätskoeffizient(für einen Frühling - Steifigkeit), und das Minuszeichen zeigt an, dass F x Steuerung entgegen der Verformungsrichtung gerichtet NS.

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die Verformungskraft im Modul gleich der elastischen Kraft und ist dieser entgegengesetzt gerichtet, d.h.

F x = -F x Steuerung = kx Elementararbeit dA, durch Kraft F x bei infinitesimaler Deformation dx gleich

dA = F x dx = kxdx,

und volle arbeit

geht, um die potentielle Energie der Feder zu erhöhen. Somit ist die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers

NS = kx 2 /2.

Die potentielle Energie eines Systems ist wie die kinetische Energie eine Funktion des Zustands des Systems. Es hängt nur von der Konfiguration des Systems und seiner Position in Bezug auf externe Körper ab.

Gesamte mechanische Energie des Systems- Energie der mechanischen Bewegung und Wechselwirkung:

das heißt, es ist gleich der Summe der kinetischen und potentiellen Energien.