Περίληψη του μαθήματος "Ενέργεια. Δυναμική και κινητική ενέργεια". Κινητική και δυναμική ενέργεια

Δυναμική ενέργειαονομάζεται ενέργεια αλληλεπίδρασης φυσικών σωμάτων ή μερών τους μεταξύ τους. Καθορίζεται από την αμοιβαία διάταξη τους, δηλαδή την μεταξύ τους απόσταση, και ισούται με το έργο που πρέπει να γίνει για να μετακινηθεί το σώμα από το σημείο αναφοράς σε άλλο σημείο στο πεδίο των συντηρητικών δυνάμεων.

Η δυναμική ενέργεια έχει οποιοδήποτε ακίνητο φυσικό σώμα, ανυψωμένο σε κάποιο ύψος, αφού επηρεάζεται από τη βαρύτητα, η οποία είναι μια συντηρητική δύναμη. Τέτοια ενέργεια κατέχει το νερό στην άκρη ενός καταρράκτη, ένα έλκηθρο στην κορυφή ενός βουνού.

Από πού προήλθε αυτή η ενέργεια; Ενώ το φυσικό σώμα ανυψωνόταν σε ένα ύψος, γινόταν δουλειά και ξοδεύτηκε ενέργεια. Είναι αυτή η ενέργεια που αποθηκεύτηκε στο ανυψωμένο σώμα. Και τώρα αυτή η ενέργεια είναι έτοιμη να κάνει δουλειά.

Η τιμή της δυναμικής ενέργειας του σώματος καθορίζεται από το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα σε σχέση με κάποιο αρχικό επίπεδο. Μπορούμε να πάρουμε ως σημείο εκκίνησης όποιο σημείο επιλέξουμε.

Αν λάβουμε υπόψη τη θέση του σώματος σε σχέση με τη Γη, τότε η δυναμική ενέργεια του σώματος στην επιφάνεια της Γης είναι μηδέν. Και από πάνω η υπολογίζεται με τον τύπο:

E p \u003d mɡh,

που Μ - μάζα σώματος

ɡ - επιτάχυνση της βαρύτητας

η– ύψος του κέντρου μάζας του σώματος σε σχέση με τη Γη

ɡ \u003d 9,8 m / s 2

Όταν ένα σώμα πέφτει από ύψος h1 μέχρι το ύψος h2 η βαρύτητα λειτουργεί. Το έργο αυτό ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας και έχει αρνητική τιμή, αφού το μέγεθος της δυναμικής ενέργειας μειώνεται καθώς πέφτει το σώμα.

A = - (E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

που Ε σελ1 είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος h1 ,

E p2 -δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ύψος h2 .

Εάν το σώμα ανυψωθεί σε ένα ορισμένο ύψος, τότε γίνεται εργασία ενάντια στις δυνάμεις της βαρύτητας. Σε αυτή την περίπτωση, έχει θετική αξία. Και η αξία της δυνητικής ενέργειας του σώματος αυξάνεται.

Ένα ελαστικά παραμορφωμένο σώμα (συμπιεσμένο ή τεντωμένο ελατήριο) έχει επίσης δυναμική ενέργεια. Η τιμή του εξαρτάται από την ακαμψία του ελατηρίου και από το πόσο καιρό συμπιέστηκε ή τεντώθηκε και καθορίζεται από τον τύπο:

E p \u003d k (∆x) 2 / 2,

που κ - συντελεστής ακαμψίας,

∆x- επιμήκυνση ή συστολή του σώματος.

Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μπορεί να λειτουργήσει.

Κινητική ενέργεια

Μεταφρασμένο από τα ελληνικά "kinema" σημαίνει "κίνηση". Η ενέργεια που λαμβάνει ένα φυσικό σώμα ως αποτέλεσμα της κίνησής του ονομάζεται κινητικός. Η τιμή του εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης.

Μια μπάλα ποδοσφαίρου που κυλάει στο γήπεδο, ένα έλκηθρο που κατεβαίνει από ένα βουνό και συνεχίζει να κινείται, ένα βέλος που εκτοξεύεται από ένα τόξο - όλα έχουν κινητική ενέργεια.

Εάν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. Μόλις μια δύναμη ή πολλές δυνάμεις δράσουν στο σώμα, αυτό θα αρχίσει να κινείται. Και αφού το σώμα κινείται, η δύναμη που ασκεί πάνω του λειτουργεί. Το έργο της δύναμης, υπό την επίδραση της οποίας το σώμα από ηρεμία θα κινηθεί και θα αλλάξει την ταχύτητά του από μηδέν σε ν , λέγεται κινητική ενέργεια μάζα σώματος Μ .

Αν, την αρχική στιγμή, το σώμα ήταν ήδη σε κίνηση και η ταχύτητά του είχε την αξία v 1 , και στο τέλος ήταν ίσο με v 2 , τότε το έργο που γίνεται από τη δύναμη ή τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα θα είναι ίσο με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος.

∆E k = E k2 - E k1

Εάν η κατεύθυνση της δύναμης συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε γίνεται θετική εργασία και η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται. Και αν η δύναμη κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της κίνησης, τότε γίνεται αρνητική εργασία και το σώμα εκπέμπει κινητική ενέργεια.

1. Δυνητική ενέργεια - ενέργεια που καθορίζεται από την αμοιβαία διάταξη των σωμάτων ή μεμονωμένων μερών του σώματος μεταξύ τους.

Όταν η διαμόρφωση ενός συστήματος σωμάτων ή σωματιδίων ενός σώματος αλλάζει μεταξύ τους, πρέπει να γίνει δουλειά.

Ο χώρος, σε κάθε σημείο του οποίου ασκεί μια ορισμένη δύναμη στο σώμα, ονομάζεται φυσικόςή πεδίο δύναμης.

Επομένως, όταν ένα σώμα κινείται κοντά στη Γη, λέγεται ότι το σώμα κινείται μέσα πεδίο βαρυτικής δύναμηςγη ή μέσα δυναμικό πεδίο της γης. Η δυναμική ενέργεια της βαρύτητας είναι ίση με (W ιδρώτα) ρεύματα. = mgh,

h είναι η απόσταση μεταξύ του σώματος και της Γης.

Σε ένα τεντωμένο (ή συμπιεσμένο) ελατήριο, μια ελαστική δύναμη ασκεί σε κάθε σημείο του, σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμικό ελαστικό πεδίο. Η δυναμική ενέργεια της ελαστικότητας είναι ίση με (W ιδρώτα) π.χ. \u003d (kl 2) / 2, l είναι το μήκος του τεντωμένου ελατηρίου, μετρώντας το x από τη θέση ισορροπίας.

Κατά τη διαίρεση των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα σε εξωτερικές και εσωτερικές, η βαρυτική δύναμη που εξετάζεται στα παραδείγματα (στο σύστημα "σώμα - Γη") και η ελαστική δύναμη του τεντωμένου (συμπιεσμένου) ελατηρίου μπορούν να αποδοθούν σε εσωτερικές δυνάμεις. Ως εκ τούτου, η δήλωση είναι αλήθεια ότι κάθε διαμόρφωση ενός αυθαίρετου συστήματος σωματιδίων έχει τη δική της δυναμική ενέργεια και το έργο όλων των εσωτερικών δυνητικών δυνάμεων, που οδηγεί σε αλλαγή αυτής της διαμόρφωσης, ισούται με την αύξηση (απώλεια) της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, που λαμβάνεται με σύμβολο μείον.

Η έννοια της δυνητικής ενέργειας είναι συλλογική. Περιλαμβάνει τις έννοιες των τύπων ενέργειας που είναι εντελώς διαφορετικοί στη φυσική τους ουσία και έχουν κάποιο κοινό τυπικό χαρακτηριστικό. Ας ρυθμίσουμε αυτό το χαρακτηριστικό.
Ας συνδυάσουμε τους τύπους για το έργο και την ενέργεια, κατανοώντας την ενέργεια του σώματος ως κινητική ενέργεια, δηλαδή, υποθέτοντας ότι Εk = mv^2/2. Παίρνουμε ισότητα

Ας υποθέσουμε ότι το σώμα βρίσκεται σε ένα ορισμένο πεδίο δυνάμεων, δηλαδή, κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχεί σε κάποια δύναμη F, η οποία είναι συνάρτηση των συντεταγμένων της θέσης του σώματος: F=F(x,y,z).Ας υποθέσουμε ότι κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχεί στην τιμή της δυναμικής ενέργειας, η οποία είναι επίσης συνάρτηση των συντεταγμένων U(x,y,z) και η οποία χαρακτηρίζει το δεδομένο πεδίο δυνάμεων F(x,y,z). Τότε η κίνηση του σώματος στο πεδίο των δυνάμεων θα υπακούει στο νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

Εάν κατά τη διάρκεια της κίνησης το σώμα μετακινήθηκε από το σημείο 1 (x 1, y 1, z 1) στο σημείο 2 (x 2, y 2, z 2), τότε ο ίδιος νόμος διατήρησης ενέργειας μπορεί να αναπαρασταθεί από τον ακόλουθο τύπο:

Η ενέργεια στην αρχή της κίνησης είναι ίση με την ενέργεια στο τέλος της κίνησης. Ή, έχοντας ανασυγκροτήσει τα μέλη της εξίσωσης, γράφουμε τον ίδιο νόμο στη μορφή

Συγκρίνοντας αυτούς τους τύπους, μπορούμε να γράψουμε:

Αυτή η έκφραση είναι ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας του σώματος στο πεδίο των δυνάμεων. Λέει: εάν το πεδίο των δυνάμεων επιτρέπει την εισαγωγή δυναμικής ενέργειας, τότε η αύξησή της κατά τη μετάβαση του σώματος από το ένα σημείο στο άλλο είναι ίση με το έργο της δύναμης με το αντίθετο πρόσημο κατά τη διάρκεια αυτής της μετάβασης.
Σημειώστε ότι στη φυσική η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι την προστιθέμενη σταθερά. Εάν το U είναι μια δυναμική ενέργεια, τότε το U = U + c θα πρέπει επίσης να θεωρηθεί ως δυναμική ενέργεια, καθώς οι προσαυξήσεις τους είναι ίσες:

Αυτή η ασάφεια στον ορισμό της δυναμικής ενέργειας στην πράξη εκφράζεται στο γεγονός ότι το μηδέν της δυναμικής ενέργειας επιλέγεται σε αυθαίρετο μέρος.
Ας επιστρέψουμε στον ορισμό της δυναμικής ενέργειας (2.60). Μπορεί να φανεί από αυτό ότι δεν είναι δυνατή η εισαγωγή δυναμικής ενέργειας για οποιοδήποτε πεδίο δυνάμεων. Εξάλλου, το σώμα μπορεί να μετακινηθεί από το πρώτο σημείο στο δεύτερο κατά μήκος διαφόρων τροχιών
(εικ. 2.9).

Ο ορισμός θα είναι συνεπής μόνο εάν το ολοκλήρωμα στα δεξιά στο (2.60) είναι το ίδιο για τυχόν μεταβάσεις. Εδώ αποκαλύπτεται το επίσημο πρόσημο των δυνάμεων, το οποίο μας επιτρέπει να εισαγάγουμε την έννοια της δυνητικής ενέργειας και η οποία συζητήθηκε στην αρχή της παραγράφου. Η δυναμική ενέργεια μπορεί να εισαχθεί μόνο σε ένα τέτοιο πεδίο δυνάμεων, στο οποίο το έργο της δύναμης μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής.
Οι δυνάμεις των οποίων η εργασία μεταξύ δύο οποιωνδήποτε θέσεων του σώματος δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής ονομάζονται συντηρητικές. Έτσι, η δυναμική ενέργεια μπορεί να εισαχθεί μόνο για συντηρητικές δυνάμεις. Ας δώσουμε παραδείγματα μη συντηρητικών και συντηρητικών δυνάμεων. Όλες οι δυνάμεις τριβής είναι μη συντηρητικές (οι δυνάμεις τριβής ονομάζονται διασκορπιστικές, από τη λέξη «dissipation», που σημαίνει «διαχύσεις» ενέργειας στο περιβάλλον). Είναι προφανές ότι το έργο της δύναμης τριβής εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, γιατί εξαρτάται πάντα από το μήκος της διαδρομής. Το έργο που γίνεται από τη δύναμη της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το σχήμα του μονοπατιού, και επομένως το πεδίο βαρύτητας είναι το πεδίο μιας συντηρητικής δύναμης. Ας το αποδείξουμε. Αφήστε το σώμα να κινηθεί από το σημείο 1 στο σημείο 2 υπό τη δράση της βαρύτητας Ας βρούμε το έργο για τη μετακίνησή του κατά δλ.

Από το σχ. 2.10 προκύπτει ότι η εργασία σε αυτή την τροχιά

Επομένως, το έργο της βαρύτητας καθορίζεται μόνο από τη θέση των αρχικών και τελικών σημείων της τροχιάς κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα:

Όπως βλέπουμε, δεν εξαρτάται από τη μορφή του μονοπατιού. Η δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο καθορίζεται από την ισότητα U 2 -U 1 \u003d mgz 2 -mgz 1,ως εκ τούτου, U=mgz.
Οι συντηρητικές δυνάμεις περιλαμβάνουν ελαστικές δυνάμεις, δυνάμεις βαρύτητας. Ας σταθούμε λεπτομερέστερα στις δυνάμεις της βαρύτητας και ας υπολογίσουμε τη δυνητική ενέργεια για αυτές.

Η βαρυτική δύναμη ανήκει στην κατηγορία των κεντρικών. Στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπάρχει ένα κέντρο δυνάμεων που συμπίπτει με το κέντρο της Γης. και προς την οποία κατευθύνεται η βαρυτική δύναμη. Ας εξετάσουμε μια αυθαίρετη στοιχειώδη μετατόπιση d του δορυφόρου της Γης στο βαρυτικό πεδίο. Μπορεί πάντα να αποσυντεθεί σε δύο συστατικά d r και dl , όπως γίνεται στο σχ. 2.11. Το d lr κατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος ακτίνας, το dl είναι κάθετο σε αυτό.

Επομένως, το στοιχειώδες έργο της βαρυτικής δύναμης μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

Επειδή

Το διάνυσμα d r στρέφεται ενάντια στο διάνυσμα δύναμης F και είναι αριθμητικά ίσο με dr - την αύξηση της απόστασης από τον δορυφόρο στο κέντρο της Γης. Ετσι .
Έτσι, το έργο της βαρυτικής δύναμης στο τελικό τμήμα της τροχιάς του δορυφόρου 1-2 υπολογίζεται από τον τύπο

Όπως μπορείτε να δείτε, το έργο καθορίζεται μόνο από την απόσταση από τον δορυφόρο στο κέντρο των δυνάμεων στην αρχή (r 1) και στο τέλος (r 2) του τμήματος κίνησης, δηλαδή, δεν εξαρτάται από το σχήμα του μονοπατιου. Επομένως, στο υπό εξέταση παράδειγμα, μπορούμε να εισαγάγουμε τη δυναμική ενέργεια. Η μεταβολή του είναι ίση με το έργο της βαρύτητας με πρόσημο μείον. Από εδώ

Η σταθερά επιλέγεται ανάλογα με το πού βρίσκεται το σημείο αναφοράς δυναμικής ενέργειας. Σε αυτό το πρόβλημα, είναι βολικό να μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια του σώματος, η οποία βρίσκεται στο άπειρο. U = 0 για r , άρα Const = 0.

Τότε

Έτσι, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα βαρυτικό πεδίο μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση από το κέντρο των δυνάμεων και έχει αρνητικό πρόσημο.
Οι μηχανικοί τύποι ενέργειας περιλαμβάνουν δύο τύπους: την κινητική και τη δυναμική, αν και η δυναμική ενέργεια μπορεί να έχει διαφορετική φύση. Είναι δυνατόν να βρεθούν περιπτώσεις κίνησης όταν η μηχανική ενέργεια δεν περνά σε άλλους τύπους ενέργειας, ιδιαίτερα στην εσωτερική ενέργεια του σώματος. Κατά κανόνα, αυτές οι περιπτώσεις συνδέονται με έναν αμελητέα μικρό ρόλο τριβής του ενός ή του άλλου τύπου. Σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορούμε να μιλήσουμε για το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Όταν η μηχανική ενέργεια διατηρείται, παρατηρείται είτε η μετάβαση της ενέργειας από την κινητική στη δυναμική μορφή και αντίστροφα, είτε η μετάβαση της μηχανικής ενέργειας από το ένα σώμα στο άλλο. Για παράδειγμα, όταν ένα σώμα κινείται σε ένα βαρυτικό πεδίο ή σε ένα βαρυτικό πεδίο, παρατηρείται μόνο η μετάβαση μιας μηχανικής μορφής ενέργειας σε μια άλλη, ενώ στην περίπτωση ελαστικής σύγκρουσης σωμάτων, υπάρχει και μετάπτωση ενέργειας από το κινητική μορφή στη δυναμική ενέργεια των ελαστικών παραμορφώσεων (καθώς και της αντίστροφης μετάπτωσης) και της μεταφοράς ενέργειας από το ένα συγκρουόμενο σώμα στο άλλο. Σε γενικές γραμμές, ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για ένα σύστημα σωμάτων γράφεται ως:

Το άθροισμα των μηχανικών μορφών ενέργειας ενός κλειστού συντηρητικού συστήματος παραμένει σταθερό με την πάροδο του χρόνου. Ταυτόχρονα, πρέπει πάντα να θυμόμαστε ότι ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας τηρείται μόνο υπό την προϋπόθεση ότι η μηχανική ενέργεια δεν μεταφέρεται σε άλλους τύπους ενέργειας, η οποία, ειδικότερα, η τριβή στο σύστημα είναι ασήμαντη και μπορεί να είναι αφρόντιστος.
Όπως ήδη αναφέρθηκε, τα συστήματα στα οποία πληρούται αυτή η προϋπόθεση ονομάζονται συντηρητικά. Από αυτή την άποψη, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική διαφέρει από τον νόμο της διατήρησης της ορμής: η ορμή διατηρείται πάντα σε κλειστά συστήματα, ενώ η μηχανική ενέργεια δεν είναι πάντα, αλλά μόνο σε συντηρητικά συστήματα.

Ως παράδειγμα εφαρμογής του νόμου της διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική, ας εξετάσουμε το πρόβλημα του προσδιορισμού της δεύτερης κοσμικής ταχύτητας. Η δεύτερη κοσμική ταχύτητα είναι η ελάχιστη ταχύτητα ενός σώματος που εκτοξεύεται από τη Γη στο διάστημα, με την οποία αποσπάται από το βαρυτικό πεδίο της Γης. Ένα τέτοιο σώμα στο άπειρο (δηλαδή πολύ μακριά από τη Γη) χάνει εντελώς ταχύτητα. Ας γράψουμε τον νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (υποτίθεται ότι το σώμα εκτοξεύεται έξω από τα πυκνά στρώματα της ατμόσφαιρας, όπου η αντίσταση μπορεί ήδη να παραμεληθεί).

Το Const εκφράζει τη συνολική ενέργεια του σώματος. Ας το βρούμε από την προϋπόθεση για την ενέργεια του σώματος στο άπειρο. Στο άπειρο, τόσο η δυναμική όσο και η κινητική ενέργεια πρέπει να εξαφανιστούν. Κατά συνέπεια, Сonst = 0, και ο νόμος διατήρησης της ενέργειας θα πάρει τη μορφή

Ας ορίσουμε τη δεύτερη κοσμική ταχύτητα μέσω v 0 . Το σώμα το δέχεται κοντά στην επιφάνεια της Γης όταν το r είναι ίσο με την ακτίνα της Γης R. Επομένως,

Κοντά στην επιφάνεια της Γης, η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας του σώματος, δηλ.

Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις στο ESE, λαμβάνουμε την έκφραση για τη δεύτερη κοσμική ταχύτητα στη μορφή

Δυνητική ενέργεια ονομάζεται ενέργεια, η οποία καθορίζεται από την αμοιβαία θέση των αλληλεπιδρώντων σωμάτων ή τμημάτων του ίδιου σώματος.

Η δυνητική ενέργεια, για παράδειγμα, έχει ένα σώμα υψωμένο πάνω από τη Γη, επειδή η ενέργεια του σώματος εξαρτάται από τη σχετική θέση αυτού και της Γης και την αμοιβαία έλξη τους. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στη Γη είναι ίση με μηδέν. Και η δυναμική ενέργεια αυτού του σώματος, ανυψωμένη σε ένα ορισμένο ύψος, θα καθοριστεί από το έργο που θα κάνει η βαρύτητα όταν το σώμα πέσει στη Γη. Το νερό του ποταμού που συγκρατείται από το φράγμα έχει τεράστια δυναμική ενέργεια. Πέφτοντας, όντως λειτουργεί, θέτοντας σε κίνηση τις ισχυρές τουρμπίνες των σταθμών παραγωγής ενέργειας.

Η δυναμική ενέργεια του σώματος συμβολίζεται με το σύμβολο E p.

Από το E p \u003d A, λοιπόν

E p =Fh

Ε σελ= gmh

Ε σελ- δυναμική ενέργεια; σολ– επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης ίση με 9,8 N/kg. Μ- μάζα σώματος, ηείναι το ύψος στο οποίο ανυψώνεται το σώμα.

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του.

Η κινητική ενέργεια ενός σώματος εξαρτάται από την ταχύτητα και τη μάζα του. Για παράδειγμα, όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα πτώσης του νερού στον ποταμό και όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα αυτού του νερού, τόσο πιο δυνατοί θα περιστρέφονται οι τουρμπίνες των σταθμών παραγωγής ενέργειας.

mv 2
E k = --
2

Ε κ- κινητική ενέργεια; Μ- μάζα σώματος; vείναι η ταχύτητα του σώματος.

Στη φύση, την τεχνολογία, την καθημερινή ζωή, ένας τύπος μηχανικής ενέργειας συνήθως μετατρέπεται σε άλλο: το δυναμικό σε κινητικό και το κινητικό σε δυναμικό.

Για παράδειγμα, όταν το νερό πέφτει από ένα φράγμα, η δυναμική του ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Σε ένα αιωρούμενο εκκρεμές, περιοδικά αυτοί οι τύποι ενέργειας περνούν ο ένας στον άλλο.

Αν ένα σώμα κάποιας μάζας Μκινήθηκε κάτω από τη δράση εφαρμοζόμενων δυνάμεων και η ταχύτητά του άλλαξε από πριν οι δυνάμεις έκαναν ένα ορισμένο ποσό εργασίας ΕΝΑ.

Το έργο όλων των εφαρμοζόμενων δυνάμεων είναι ίσο με το έργο της προκύπτουσας δύναμης(βλ. εικ. 1.19.1).

Υπάρχει μια σύνδεση μεταξύ της αλλαγής της ταχύτητας ενός σώματος και του έργου που γίνεται από τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αυτή η σχέση είναι πιο εύκολο να δημιουργηθεί εξετάζοντας την κίνηση ενός σώματος κατά μήκος μιας ευθείας κάτω από τη δράση μιας σταθερής δύναμης.Στην περίπτωση αυτή, τα διανύσματα της δύναμης μετατόπισης της ταχύτητας και της επιτάχυνσης κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής και το σώμα εκτελεί μια ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Κατευθύνοντας τον άξονα συντεταγμένων κατά μήκος της ευθείας γραμμής κίνησης, μπορούμε να εξετάσουμε φά, μικρό, u και έναως αλγεβρικά μεγέθη (θετικά ή αρνητικά ανάλογα με την κατεύθυνση του αντίστοιχου διανύσματος). Τότε το έργο που έχει κάνει η δύναμη μπορεί να γραφτεί ως ΕΝΑ = fs. Σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η μετατόπιση μικρόεκφράζεται με τον τύπο

Ως εκ τούτου προκύπτει ότι

Αυτή η έκφραση δείχνει ότι το έργο που εκτελείται από τη δύναμη (ή το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων) σχετίζεται με μια αλλαγή στο τετράγωνο της ταχύτητας (και όχι στην ίδια την ταχύτητα).

Φυσικό μέγεθος ίσο με το μισό γινόμενο της μάζας του σώματος και το τετράγωνο της ταχύτητάς του ονομάζεται κινητική ενέργειασώματα:

Το έργο της προκύπτουσας δύναμης που εφαρμόζεται στο σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας και εκφράζεται Θεώρημα κινητικής ενέργειας:

Το θεώρημα της κινητικής ενέργειας ισχύει και στη γενική περίπτωση που το σώμα κινείται υπό την επίδραση μιας μεταβαλλόμενης δύναμης, η διεύθυνση της οποίας δεν συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης.

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια της κίνησης. Κινητική ενέργεια σώματος μάζας Μκινείται με ταχύτητα ίση με το έργο που πρέπει να γίνει από μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα σε ηρεμία για να του πει αυτή την ταχύτητα:

Εάν το σώμα κινείται με ταχύτητα, τότε για να σταματήσει τελείως, πρέπει να γίνει δουλειά

Στη φυσική, μαζί με την κινητική ενέργεια ή την ενέργεια της κίνησης, η έννοια παίζει σημαντικό ρόλο δυναμική ενέργεια ή ενέργειες αλληλεπίδρασης των σωμάτων.

Η δυνητική ενέργεια καθορίζεται από την αμοιβαία θέση των σωμάτων (για παράδειγμα, τη θέση του σώματος σε σχέση με την επιφάνεια της Γης). Η έννοια της δυναμικής ενέργειας μπορεί να εισαχθεί μόνο για δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την τροχιά της κίνησης και καθορίζεται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του σώματος. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικός .

Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων σε μια κλειστή τροχιά είναι μηδέν. Αυτή η δήλωση απεικονίζεται στο Σχ. 1.19.2.

Η ιδιότητα του συντηρητισμού κατέχεται από τη δύναμη της βαρύτητας και τη δύναμη της ελαστικότητας. Για αυτές τις δυνάμεις, μπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια της δυνητικής ενέργειας.

Εάν ένα σώμα κινείται κοντά στην επιφάνεια της Γης, τότε επηρεάζεται από μια δύναμη βαρύτητας που είναι σταθερή σε μέγεθος και κατεύθυνση. Το έργο αυτής της δύναμης εξαρτάται μόνο από την κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος. Σε οποιοδήποτε τμήμα της διαδρομής, το έργο της βαρύτητας μπορεί να γραφτεί σε προβολές του διανύσματος μετατόπισης στον άξονα OYδείχνοντας κάθετα προς τα πάνω:

Δ ΕΝΑ = φά t Δ μικρό cosα = - mgΔ μικρό y,

που φά t = φάΤ y = -mg- βαρυτική προβολή, Δ μικρόy- προβολή του διανύσματος μετατόπισης. Όταν ένα σώμα σηκώνεται προς τα πάνω, η βαρύτητα λειτουργεί αρνητικά, αφού το Δ μικρόy> 0. Αν το σώμα έχει μετακινηθεί από σημείο που βρίσκεται σε ύψος η 1 , σε σημείο που βρίσκεται σε ύψος η 2 από την αρχή του άξονα συντεταγμένων OY(Εικ. 1.19.3), τότε η βαρύτητα έχει κάνει δουλειά

Αυτό το έργο ισούται με μια αλλαγή σε κάποια φυσική ποσότητα mghλαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο. Αυτό το φυσικό μέγεθος ονομάζεται δυναμική ενέργεια σώματα στο πεδίο της βαρύτητας

Είναι ίσο με το έργο της βαρύτητας όταν το σώμα χαμηλώνει στο μηδενικό επίπεδο.

Το έργο της βαρύτητας ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σώματος, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

Δυναμική ενέργεια μιΤο p εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου, δηλαδή από την επιλογή της αρχής του άξονα OY. Δεν είναι η ίδια η δυναμική ενέργεια που έχει φυσική σημασία, αλλά η αλλαγή της Δ μι p = μι p2 - μι p1 όταν μετακινείτε το σώμα από τη μια θέση στην άλλη. Αυτή η αλλαγή δεν εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου.

στιγμιότυπο οθόνης αναζήτηση με το ριμπάουντ της μπάλας από το πεζοδρόμιο

Εάν λάβουμε υπόψη την κίνηση των σωμάτων στο βαρυτικό πεδίο της Γης σε σημαντικές αποστάσεις από αυτήν, τότε κατά τον προσδιορισμό της δυνητικής ενέργειας, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η εξάρτηση της βαρυτικής δύναμης από την απόσταση από το κέντρο της Γης ( ο νόμος της βαρύτητας). Για τις δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας, είναι βολικό να μετρήσουμε τη δυναμική ενέργεια από ένα απείρως απομακρυσμένο σημείο, δηλαδή να υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα απείρως απομακρυσμένο σημείο είναι ίση με μηδέν. Ο τύπος που εκφράζει τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος με μάζα Μσε απόσταση rαπό το κέντρο της γης, μοιάζει με:

που Μείναι η μάζα της γης, σολείναι η σταθερά της βαρύτητας.

Η έννοια της δυναμικής ενέργειας μπορεί επίσης να εισαχθεί για την ελαστική δύναμη. Αυτή η δύναμη έχει επίσης την ιδιότητα να είναι συντηρητική. Τεντώνοντας (ή συμπιέζοντας) ένα ελατήριο, μπορούμε να το κάνουμε αυτό με διάφορους τρόπους.

Μπορείτε απλά να επιμηκύνετε το ελατήριο κατά ένα ποσό Χ, ή πρώτα επιμηκύνετε κατά 2 Χ, και στη συνέχεια μειώστε την επιμήκυνση σε μια τιμή Χκλπ. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, η ελαστική δύναμη κάνει την ίδια δουλειά, η οποία εξαρτάται μόνο από την επιμήκυνση του ελατηρίου Χστην τελική κατάσταση εάν το ελατήριο δεν είχε αρχικά παραμορφωθεί. Αυτό το έργο είναι ίσο με το έργο της εξωτερικής δύναμης ΕΝΑ, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο (βλ. 1.18):

που κ- ακαμψία ελατηρίου. Ένα τεντωμένο (ή συμπιεσμένο) ελατήριο είναι ικανό να θέσει σε κίνηση ένα σώμα που είναι προσαρτημένο σε αυτό, δηλ. να μεταδώσει κινητική ενέργεια σε αυτό το σώμα. Επομένως, ένα τέτοιο ελατήριο έχει ένα απόθεμα ενέργειας. Η δυναμική ενέργεια ενός ελατηρίου (ή οποιουδήποτε ελαστικά παραμορφωμένου σώματος) είναι η ποσότητα

Δυνητική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος ισούται με το έργο της ελαστικής δύναμης κατά τη μετάβαση από μια δεδομένη κατάσταση σε μια κατάσταση με μηδενική παραμόρφωση.

Εάν στην αρχική κατάσταση το ελατήριο ήταν ήδη παραμορφωμένο και η επιμήκυνσή του ήταν ίση με Χ 1, στη συνέχεια κατά τη μετάβαση σε μια νέα κατάσταση με επιμήκυνση Χ 2, η ελαστική δύναμη θα κάνει έργο ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο:

Η δυναμική ενέργεια κατά την ελαστική παραμόρφωση είναι η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεμονωμένων τμημάτων του σώματος μεταξύ τους μέσω ελαστικών δυνάμεων.

Μαζί με τη δύναμη της βαρύτητας και τη δύναμη της ελαστικότητας, ορισμένοι άλλοι τύποι δυνάμεων έχουν την ιδιότητα του συντηρητισμού, για παράδειγμα, τη δύναμη της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτισμένων σωμάτων. Η δύναμη της τριβής δεν έχει αυτή την ιδιότητα. Το έργο της δύναμης τριβής εξαρτάται από τη διανυθείσα απόσταση. Η έννοια της δυνητικής ενέργειας για τη δύναμη τριβής δεν μπορεί να εισαχθεί.

Ένα από τα χαρακτηριστικά κάθε συστήματος είναι η κινητική και δυναμική του ενέργεια. Αν οποιαδήποτε δύναμη F ασκεί δράση σε ένα σώμα σε ηρεμία με τέτοιο τρόπο ώστε το τελευταίο να αρχίσει να κινείται, τότε εκτελείται το έργο dA. Σε αυτή την περίπτωση, η τιμή της κινητικής ενέργειας dT γίνεται όσο μεγαλύτερη, τόσο περισσότερη δουλειά γίνεται. Με άλλα λόγια, μπορούμε να γράψουμε την ισότητα:

Λαμβάνοντας υπόψη τη διαδρομή dR που διανύει το σώμα και την αναπτυγμένη ταχύτητα dV, θα χρησιμοποιήσουμε τη δεύτερη για τη δύναμη:

Ένα σημαντικό σημείο: αυτός ο νόμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν ληφθεί ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Η επιλογή του συστήματος επηρεάζει την ενεργειακή αξία. Διεθνώς, η ενέργεια μετριέται σε joules (J).

Από αυτό προκύπτει ότι ένα σωματίδιο ή σώμα, που χαρακτηρίζεται από την ταχύτητα κίνησης V και τη μάζα m, θα είναι:

T = ((V * V)*m) / 2

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η κινητική ενέργεια καθορίζεται από την ταχύτητα και τη μάζα, που στην πραγματικότητα αντιπροσωπεύουν μια συνάρτηση της κίνησης.

Η κινητική και η δυναμική ενέργεια σας επιτρέπουν να περιγράψετε την κατάσταση του σώματος. Εάν το πρώτο, όπως ήδη αναφέρθηκε, σχετίζεται άμεσα με την κίνηση, τότε το δεύτερο εφαρμόζεται σε ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτων. Κινητικά και συνήθως θεωρούνται για παραδείγματα όταν η δύναμη που δεσμεύει τα σώματα δεν εξαρτάται από Σε αυτή την περίπτωση, μόνο η αρχική και η τελική θέση είναι σημαντικές. Το πιο διάσημο παράδειγμα είναι η βαρυτική αλληλεπίδραση. Αν όμως η τροχιά είναι επίσης σημαντική, τότε η δύναμη είναι διασκορπιστική (τριβή).

Με απλά λόγια, η δυναμική ενέργεια είναι η ικανότητα να κάνεις δουλειά. Αντίστοιχα, αυτή η ενέργεια μπορεί να θεωρηθεί ως η εργασία που πρέπει να γίνει για να μετακινηθεί το σώμα από το ένα σημείο στο άλλο. Αυτό είναι:

Εάν η δυναμική ενέργεια συμβολίζεται ως dP, τότε παίρνουμε:

Μια αρνητική τιμή υποδηλώνει ότι η εργασία γίνεται με μείωση της dP. Για τη γνωστή συνάρτηση dP, είναι δυνατός ο προσδιορισμός όχι μόνο του συντελεστή δύναμης F, αλλά και του διανύσματος κατεύθυνσής του.

Μια αλλαγή στην κινητική ενέργεια συνδέεται πάντα με τη δυναμική ενέργεια. Αυτό είναι εύκολο να το καταλάβετε αν θυμάστε τα συστήματα. Η συνολική τιμή του T + dP κατά τη μετακίνηση του σώματος παραμένει πάντα αμετάβλητη. Έτσι, η αλλαγή στο T συμβαίνει πάντα παράλληλα με την αλλαγή στο dP, φαίνεται να ρέουν το ένα μέσα στο άλλο, μετασχηματίζοντας.

Εφόσον η κινητική και η δυναμική ενέργεια είναι αλληλένδετες, το άθροισμά τους είναι η συνολική ενέργεια του υπό εξέταση συστήματος. Σε σχέση με τα μόρια είναι και είναι πάντα παρούσα, αρκεί να υπάρχει τουλάχιστον θερμική κίνηση και αλληλεπίδραση.

Κατά την εκτέλεση υπολογισμών, επιλέγεται ένα σύστημα αναφοράς και οποιαδήποτε αυθαίρετη στιγμή που λαμβάνεται ως αρχική. Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί με ακρίβεια η τιμή της δυναμικής ενέργειας μόνο στη ζώνη δράσης τέτοιων δυνάμεων, οι οποίες, όταν εκτελούνται εργασίες, δεν εξαρτώνται από την τροχιά κίνησης οποιουδήποτε σωματιδίου ή σώματος. Στη φυσική, τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικές. Είναι πάντα αλληλένδετα με το νόμο της διατήρησης της συνολικής ενέργειας.

Ένα ενδιαφέρον σημείο: σε μια κατάσταση όπου οι εξωτερικές επιρροές είναι ελάχιστες ή ισοπεδωμένες, οποιοδήποτε υπό μελέτη σύστημα τείνει πάντα σε μια τέτοια κατάσταση όταν η δυνητική του ενέργεια τείνει στο μηδέν. Για παράδειγμα, μια μπάλα που πετιέται προς τα πάνω φτάνει στο όριο της δυναμικής της ενέργειας στην κορυφή της τροχιάς, αλλά την ίδια στιγμή αρχίζει να κινείται προς τα κάτω, μετατρέποντας τη συσσωρευμένη ενέργεια σε κίνηση, σε εργασία που εκτελείται. Αξίζει να προσέξουμε για άλλη μια φορά ότι για τη δυναμική ενέργεια υπάρχει πάντα μια αλληλεπίδραση τουλάχιστον δύο σωμάτων: για παράδειγμα, στο παράδειγμα με τη μπάλα, η βαρύτητα του πλανήτη την επηρεάζει. Η κινητική ενέργεια μπορεί να υπολογιστεί ξεχωριστά για κάθε κινούμενο σώμα.