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Dodécaèdre volumétrique. Figures géométriques. Dodécaèdre. Comment faire un icosaèdre en papier: diagramme

Un dodécaèdre est une figure tridimensionnelle composée de douze pentagones. Pour obtenir cette figure, vous devez d'abord dessiner sa numérisation sur du papier épais, puis l'assembler à partir de cette numérisation dans l'espace.

Tu auras besoin de

  • - papier épais;
  • - crayon;
  • - boussoles;
  • - règle;
  • - carré;
  • - un morceau de fil fin;
  • - les ciseaux;
  • - la colle.

Instructions

  • Commencez par dessiner un pentagone central et régulier. Pour ce faire, dessinez un cercle avec une boussole. Dessinez le diamètre par son centre. Maintenant, il doit être divisé en trois parties. Il existe un théorème prouvant que la trisection (c'est-à-dire diviser un segment ou un angle en trois parties égales) à l'aide d'une règle sans divisions et d'une boussole est impossible. Par conséquent, mesurez le diamètre avec une règle et divisez-le par trois, puis marquez les points correspondants par les divisions de la règle, ou mesurez-le avec un morceau de fil fin, pliez-le en trois, puis redressez-le, placez-le sur le diamètre et marquez les points au niveau des plis.
  • En divisant le diamètre en trois parties, vous obtiendrez deux points dessus. À travers l'un d'eux, tracez une perpendiculaire au diamètre à l'aide d'un carré. Il traversera le cercle à deux endroits. De chacun d'eux, tracez un rayon passant par le deuxième point du diamètre. Ils traverseront le cercle à deux autres endroits, et le cinquième point d'intersection est le diamètre lui-même. Il ne reste plus qu'à les relier, et vous obtenez un pentagone régulier inscrit dans un cercle.
  • Dessinez onze pentagones supplémentaires de la même manière, en les positionnant de manière à obtenir une forme semblable à celle illustrée sur la figure. Dessinez de petits pétales sur le côté de ses bords pour faciliter le collage. Ensuite, découpez-le et collez-le. Quel devrait être le résultat est montré dans l'illustration dans le titre de l'article.
  • Le dodécaèdre ayant exactement douze faces, ce chiffre peut être utilisé pour créer des calendriers de table volumineux et stables. Pour ce faire, créez d'abord un calendrier d'un mois sur chacun des visages, puis coupez et collez la figure. De plus, un tel calendrier peut être généré automatiquement en cliquant sur le lien ci-dessous. L'année sera déterminée automatiquement par l'horloge du serveur intégré, et la langue des noms des mois et des jours de la semaine sera déterminée par les paramètres de votre navigateur.

Tu auras besoin de

  • - papier épais;
  • - crayon;
  • - boussoles;
  • - règle;
  • - carré;
  • - un morceau de fil fin;
  • - les ciseaux;
  • - la colle.

Instructions

Commencez par dessiner la pièce maîtresse. Pour ce faire, dessinez un cercle avec une boussole. Dessinez le diamètre par son centre. Maintenant, il doit être divisé en trois parties. Il existe un théorème prouvant cette trisection (c'est-à-dire diviser un segment ou un angle en trois) à l'aide d'une règle sans divisions et d'une boussole. Par conséquent, mesurez le diamètre avec une règle et divisez-le par trois, puis marquez les points correspondants par les divisions de la règle, ou mesurez-le avec un morceau mince, pliez-le en trois, puis redressez-le, placez-le sur le diamètre et marquez les points au niveau des plis.

En divisant le diamètre en trois parties, vous obtiendrez deux points dessus. À travers l'un d'eux, tracez une perpendiculaire au diamètre à l'aide d'un carré. Il traversera le cercle à deux endroits. De chacun d'eux, tracez un rayon passant par le deuxième point du diamètre. Ils traverseront le cercle à deux autres endroits, et le cinquième point d'intersection est le diamètre lui-même. Il ne reste plus qu'à les relier, et vous obtenez le bon, inscrit dans un cercle.

Dessinez onze pentagones supplémentaires de la même manière, en les positionnant de manière à obtenir une forme semblable à celle illustrée sur la figure. Dessinez de petits pétales sur le côté de ses bords pour faciliter le collage. Ensuite, découpez-le et collez-le. Quel devrait être le résultat est montré dans l'illustration dans le titre de l'article.

Le dodécaèdre ayant exactement douze faces, ce chiffre peut être utilisé pour créer des calendriers de table volumineux et stables. Pour ce faire, créez d'abord un calendrier d'un mois sur chacun des visages, puis coupez et collez la figure. De plus, un tel calendrier peut être généré automatiquement en cliquant sur le lien ci-dessous. L'année sera déterminée automatiquement par l'horloge du serveur intégré, et la langue des noms des mois et des jours de la semaine sera déterminée par les paramètres de votre navigateur.

Sources:

  • Générateur de calendrier dodécaèdre
  • comment faire un dodécaèdre régulier

La stéréométrie, en tant que partie de la géométrie, est beaucoup plus lumineuse et plus intéressante précisément parce que les figures ici ne sont pas planes, mais tridimensionnelles. Dans de nombreuses tâches, il est nécessaire de calculer les paramètres des parallélépipèdes, des cônes, des pyramides et d'autres formes tridimensionnelles. Parfois, déjà au stade de la construction, des difficultés surgissent qui peuvent être facilement éliminées si vous suivez les principes simples de la stéréométrie.

Tu auras besoin de

  • - règle;
  • - crayon;
  • - boussoles;
  • - rapporteur.

Instructions

Décidez du nombre de faces, ainsi que du nombre de coins dans les polygones des faces elles-mêmes devant. Si la condition parle d'un polyèdre régulier, construisez-le de manière à ce qu'il soit convexe (non cassé), de sorte que les faces soient des polygones réguliers et que le même nombre d'arêtes convergent à chaque sommet de la figure en trois dimensions.

Rappelez-vous des polyèdres spéciaux, pour lesquels il existe des caractéristiques constantes:
- un tétraèdre est constitué de triangles, a 4 sommets, 6 arêtes, convergeant aux sommets par 3, ainsi que 4 faces;
- l'hésaèdre, ou cube, est constitué de carrés, a 8 sommets, 12 arêtes, convergeant par 3 aux sommets, et aussi;
- l'octaèdre est constitué de triangles, a 6 sommets, 12 arêtes attenantes à 4 à chaque sommet, ainsi que 8 faces;
- est une figure à douze côtés, composée de pentagones, avec 20 sommets, ainsi que 30 arêtes adjacentes au sommet par 3;
-, à son tour, a 20 faces triangulaires, 30 arêtes, contiguës à 5 à chacun des 12 sommets.

Commencez par des lignes parallèles si les arêtes du polyèdre sont parallèles. Ceci s'applique au parallélépipède,

Un dodécaèdre est une figure tridimensionnelle très inhabituelle, composée de 12 faces identiques, chacune représentant.Pour assembler un dodécaèdre de vos propres mains, il n'est pas du tout nécessaire d'avoir des compétences particulières, même un enfant peut faire face à cette tâche. Un peu de compétence et vous réussirez certainement!

Matériel et outils requis

  • Une feuille de papier blanc et coloré. La densité optimale est de 220 g / m 2. Le papier très fin se plisse trop lors de l'assemblage et le carton très épais se casse au niveau des plis.
  • Dépliage du dodécaèdre (motif).
  • Ciseaux fins ou très pointus.
  • Un simple crayon ou marqueur.
  • Rapporteur.
  • Règle longue.
  • Colle liquide.
  • Brosse.

Instructions

  1. Si vous disposez d'une imprimante, vous pouvez imprimer le modèle directement sur la feuille, mais vous pouvez le dessiner vous-même. Les pentagones sont construits à l'aide d'un rapporteur et d'une règle, l'angle entre les lignes adjacentes doit être exactement de 108 о, en choisissant la longueur du visage, vous pouvez faire un grand ou petit dodécaèdre. Le dépliage représente 2 "fleurs" reliées constituées de 6 formes. Assurez-vous de laisser de petites allocations, elles sont nécessaires pour le collage.
  2. Coupez soigneusement la pièce avec des ciseaux ou un couteau spécial pour ne pas endommager la surface de la table. Ensuite, passez par les endroits des plis avec un angle aigu de la règle, cela facilitera sensiblement l'assemblage de la figure et rendra les bords plus précis.
  3. À l'aide d'un pinceau, appliquez de la colle sur les surplus de couture et récupérez la forme en repliant les bords vers l'intérieur. Si vous avez décidé de faire un dodécaèdre de vos propres mains et que vous n'aviez même pas de ruban adhésif sous la main, découpez les tolérances d'une moitié du gabarit sous la forme de triangles allongés et faites de petites coupures sur les plis de la deuxième partie. Ensuite, insérez simplement les bords dans les rainures et la structure tiendra assez fermement.

La figure finie peut être peinte ou décorée avec des autocollants. Le grand modèle peut être transformé en calendrier original, car le nombre de côtés correspond au nombre de mois dans une année. Si vous aimez le japonais, vous pouvez fabriquer un dodécaèdre de vos propres mains en utilisant la technique modulaire de l'origami.

  1. Préparez 30 feuilles de papier de bureau ordinaire. C'est bien s'ils sont colorés et recto-verso, vous pouvez choisir plusieurs nuances.
  2. Fabrication de modules. Tapissez mentalement la feuille en quatre bandes identiques et pliez-la comme un accordéon. Pliez les coins d'un côté dans des directions opposées, la figure résultante doit ressembler à un parallélogramme. Il reste à plier la pièce le long d'une courte diagonale. Créez 30 modules et commencez à assembler.
  3. Le dodécaèdre a 10 nœuds, chacun composé de trois éléments. Préparez toutes les pièces et emboitez-les les unes dans les autres. Pour éviter que les modules ne se séparent, fixez les joints avec des trombones, lorsque vous assemblez complètement la figurine, ils peuvent être retirés.

Une fois que vous maîtrisez la technique que vous aimez, vous pouvez apprendre à votre enfant ou à un ami à assembler un dodécaèdre de vos propres mains. Après tout, faire des figures volumétriques développe non seulement la motricité des doigts, mais forme également l'imagination spatiale.

Matériaux additionnels
Chers utilisateurs, n'oubliez pas de laisser vos commentaires, avis, souhaits. Tous les matériaux ont été vérifiés par un programme antivirus.

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De l'histoire du dodécaèdre

Tous ceux qui sont allés à l'école ont étudié la géométrie, quelqu'un l'aimait, et quelqu'un pas beaucoup, et il suffit que quelqu'un se familiarise avec cette science. Et, bien sûr, on a demandé à chacun de dessiner ou d'assembler diverses formes géométriques, puis le meilleur travail a été évalué. Mais, malheureusement, tous les enseignants ne parlent pas de l'origine des formes géométriques, de leur utilité, de leur valeur et de leur utilisation. Et les personnages ont une histoire très riche, ils sont aussi importants que toutes les découvertes dans notre monde. Et on les trouve partout, on ne les remarque tout simplement pas toujours. Aujourd'hui, nous allons vous parler du dodécaèdre.

Le mot dodécaèdre est d'origine grecque et se compose de 2 mots: dodeka (douze) et hedra (bord). Le dodécaèdre a 12 faces, 20 sommets, dans chacun desquels convergent 3 arêtes et 30 arêtes. La somme des angles plats est de 324 °. C'est un dodécaèdre, qui se compose de douze pentagones réguliers. Le dodécaèdre est un polyèdre régulier, il a trois formes étoilées.

Le dodécaèdre était déjà connu dans l'Antiquité. Par exemple, il était interdit aux élèves de l'école de Pythagore de prononcer ce mot en dehors de l'école, car ils risquaient de perdre la vie. Cette figure était traitée comme une figure sainte, ils avaient même peur de dire quoi que ce soit à son sujet. Seulement deux cents ans plus tard, à l'époque de Platon, ils ont commencé à parler très attentivement de ce chiffre. Il était interdit de dire quelque chose d'inutile, de plus offensant ou de dédaigneux. Ils croyaient que le dodécaèdre est situé dans le champ énergétique des personnes et est la forme la plus élevée de la conscience humaine. De plus, on croyait que les gens vivaient à l'intérieur d'un énorme dodécaèdre dans lequel se trouve notre univers, et lorsque l'esprit d'une personne atteint la limite même de l'espace du Cosmos, il tombe sur un dodécaèdre, fermé dans une sphère.

Le dodécaèdre dans notre vie

Où pouvez-vous trouver un dodécaèdre? Réfléchissez bien! Presque tout le monde le voyait probablement comme un générateur de nombres aléatoires, par exemple à la télévision dans un jeu de loto ou dans des jeux de rôle sur table. Le dodécaèdre se trouve dans le jeu "Pentacor", dont le monde est représenté par cette figure. Et, bien sûr, tout le monde a entendu parler du Pentagone, ce bâtiment du département américain de la Défense a la forme d'un pentagone régulier.

En août 2006, lors de la cartographie de la distribution de la matière noire dans un amas de galaxies, il a été conclu que notre univers ressemble à un ensemble de dodécaèdres se répétant à l'infini.

Les polyèdres réguliers ont toujours attiré l'attention sur la perfection de leurs formes, une symétrie complète apparemment impossible. Certains de ces corps se trouvent dans la nature, par exemple, sous forme de cristaux, tandis que d'autres peuvent être sous forme de virus ou de protozoaires.

Vous pouvez assembler cette forme étonnante à l'aide de nos balayages de dodécaèdre.

Développement d'un dodécaèdre en papier ou en carton

Schéma d'un dodécaèdre régulier Diagramme de dodécaèdre avec formules Schéma d'un dodécaèdre avec les grandes découvertes de l'humanité

Un dodécaèdre est un polyèdre régulier composé de douze pentagones réguliers. Cette figure tridimensionnelle frappante a un centre de symétrie appelé centre du dodécaèdre. De plus, il contient quinze plans de symétrie (dans chaque face, l'un d'entre eux passe par le milieu de l'arête et du sommet opposés) et quinze axes de symétrie (coupant les milieux d'arêtes opposées parallèles). Chacun des sommets du dodécaèdre est le sommet de trois pentagones réguliers.

La structure tire son nom du nombre de faces qu'elle contient (traditionnellement, les anciens Grecs donnaient des noms de polyèdres qui reflètent le nombre de faces qui composent la structure de la figure). Ainsi, le concept de «dodécaèdre» est formé à partir du sens de deux mots: «dodéca» (douze) et «hedra» (visage). La figure fait référence à l'un des cinq solides platoniciens (avec le tétraèdre, l'octaèdre, l'hexaèdre (cube) et). Fait intéressant, selon de nombreux documents historiques, ils ont tous été activement utilisés par les habitants de la Grèce antique sous forme de dés de table et ont été fabriqués à partir de divers matériaux.

Les polyèdres réguliers ont toujours attiré les gens par leur beauté, leur nature organique et l'extraordinaire perfection des formes, mais le dodécaèdre a une histoire particulière qui, d'année en année, est envahie par de nouveaux faits, parfois complètement mystiques. Les représentants de nombreuses civilisations ont vu en lui une essence surnaturelle et mystérieuse, affirmant que: «Sur les douze, beaucoup grandit». Dans les territoires des anciens États détruits, on trouve encore de petites figures en forme de dodécaèdres, en bronze, en pierre ou en os. De plus, lors de fouilles sur les terres de l'Angleterre moderne, de la France, de l'Allemagne, de la Hongrie, de l'Italie, les archéologues ont découvert plusieurs centaines de soi-disant «dodécaèdres romains» datant des II-III siècles de notre ère. Les principales tailles des figurines vont de quatre à onze centimètres, et elles diffèrent par les motifs, les textures et la technique d'exécution les plus incroyables. La version avancée à l'époque de Platon selon laquelle l'Univers est un énorme dodécaèdre était déjà confirmée au début du 21e siècle. Après une analyse approfondie des données obtenues à l'aide de WMAP (le vaisseau spatial multifonctionnel de la NASA), les scientifiques ont souscrit à l'hypothèse des astronomes, mathématiciens et physiciens grecs antiques, qui à un moment donné étaient engagés dans l'étude de la sphère céleste et de sa structure. De plus, les chercheurs modernes pensent que notre univers est un ensemble de dodécaèdres se répétant à l'infini.

Comment faire un dodécaèdre correct de vos propres mains

Aujourd'hui, le dessin de cette figure a trouvé son reflet dans de nombreuses variantes de création artistique, d'architecture et de construction. Les artisans fabriquent des origamis d'une beauté extraordinaire sous forme de dodécaèdres ajourés en papier coloré ou blanc, et en font des originaux en carton, etc.). En solde, vous pouvez acheter des kits prêts à l'emploi contenant tout ce dont vous avez besoin pour fabriquer des souvenirs, mais il est très intéressant de faire tout le processus de travail de vos propres mains, de la construction de pièces individuelles à l'assemblage d'une structure finie.

Matériaux:

Afin de fabriquer le bon dodécaèdre en carton, vous avez besoin du matériau lui-même et des outils à portée de main:

  • les ciseaux,
  • crayon,
  • la gomme,
  • règle,
  • la colle.

Il est bon d'avoir un couteau émoussé ou une sorte d'appareil pour plier les tolérances, mais si elles ne sont pas là, alors une règle en métal ou les mêmes ciseaux conviennent.

Comment faire un dodécaèdre étoilé

Les dodécaèdres étoilés ont une structure plus complexe que les dodécaèdres ordinaires. Ces polyèdres sont subdivisés en petits (première extension), moyens (deuxième extension) et grands (dernière forme étoilée d'un dodécaèdre régulier). Chacun d'eux diffère par ses propres caractéristiques de construction et d'assemblage. Pour travailler, vous aurez besoin des mêmes matériaux et outils que pour fabriquer un dodécaèdre standard. Si vous décidez de faire la première option (petit dodécaèdre), vous devez alors créer un dessin du premier élément, qui deviendra la base de toute la structure (plus tard, elle est collée ou les pièces sont assemblées à l'aide de trombones).