Loi de l'énergie potentielle. Loi de conservation de l'énergie. Énergie potentielle du printemps

19.11.2023

L'énergie est le concept le plus important en mécanique. Qu’est-ce que l’énergie ? Il existe de nombreuses définitions, et en voici une.

Qu’est-ce que l’énergie ?

L'énergie est la capacité du corps à travailler.

Considérons un corps qui se déplaçait sous l'influence de certaines forces et changeait sa vitesse de v 1 → à v 2 → . Dans ce cas, les forces agissant sur le corps effectuent une certaine quantité de travail A.

Le travail effectué par toutes les forces agissant sur un corps est égal au travail effectué par la force résultante.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Établissons un lien entre le changement de vitesse du corps et le travail effectué par les forces agissant sur le corps. Pour simplifier, nous supposerons qu'une seule force F → agit sur le corps, dirigée le long d'une ligne droite. Sous l’influence de cette force, le corps se déplace uniformément, accéléré et en ligne droite. Dans ce cas, les vecteurs F → , v → , a → , s → coïncident en direction et peuvent être considérés comme des quantités algébriques.

Le travail effectué par la force F → est égal à A = F s. Le mouvement du corps est exprimé par la formule s = v 2 2 - v 1 2 2 a. D'ici:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

UNE = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .

Comme on le voit, le travail effectué par la force est proportionnel à la variation du carré de la vitesse du corps.

Définition. Énergie cinétique

L’énergie cinétique d’un corps est égale à la moitié du produit de la masse du corps par le carré de sa vitesse.

L'énergie cinétique est l'énergie de mouvement d'un corps. A vitesse nulle, c'est zéro.

Théorème de l'énergie cinétique

Revenons à l'exemple considéré et formulons un théorème sur l'énergie cinétique d'un corps.

Théorème de l'énergie cinétique

Le travail effectué par une force appliquée à un corps est égal à la variation de l’énergie cinétique du corps. Cette affirmation est également vraie lorsque le corps se déplace sous l’influence d’une force qui change d’ampleur et de direction.

UNE = E K 2 - E K 1 .

Ainsi, l'énergie cinétique d'un corps de masse m se déplaçant avec une vitesse v → est égale au travail que doit faire la force pour accélérer le corps jusqu'à cette vitesse.

UNE = m v 2 2 = E K .

Pour arrêter un corps, il faut travailler

A = - m v 2 2 =- E K

L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement. Outre l'énergie cinétique, il existe également de l'énergie potentielle, c'est-à-dire l'énergie d'interaction entre les corps, qui dépend de leur position.

Par exemple, un corps est élevé au-dessus de la surface de la terre. Plus on l’élève haut, plus l’énergie potentielle est grande. Lorsqu’un corps tombe sous l’influence de la gravité, cette force agit. De plus, le travail de la gravité est déterminé uniquement par le mouvement vertical du corps et ne dépend pas de la trajectoire.

Important!

En général, nous ne pouvons parler d’énergie potentielle que dans le contexte de forces dont le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire du corps. De telles forces sont dites conservatrices.

Exemples de forces conservatrices : gravité, force élastique.

Lorsqu’un corps se déplace verticalement vers le haut, la gravité effectue un travail négatif.

Prenons un exemple où la balle s'est déplacée d'un point de hauteur h 1 à un point de hauteur h 2.

Dans ce cas, la force de gravité effectuait un travail égal à

UNE = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Ce travail est égal à la variation de m g h prise avec le signe opposé.

La valeur E P = m g h est l'énergie potentielle dans le champ de gravité. Au niveau zéro (sur terre), l'énergie potentielle d'un corps est nulle.

Définition. Énergie potentielle

L'énergie potentielle fait partie de l'énergie mécanique totale d'un système situé dans un champ de forces conservatrices. L'énergie potentielle dépend de la position des points qui composent le système.

On peut parler d'énergie potentielle dans le champ de gravité, d'énergie potentielle d'un ressort comprimé, etc.

Le travail effectué par la gravité est égal à la variation de l’énergie potentielle prise avec le signe opposé.

A = - (E P 2 - E P 1) .

Il est clair que l'énergie potentielle dépend du choix du niveau zéro (l'origine de l'axe OY). Soulignons que la signification physique est changement énergie potentielle lorsque les corps se déplacent les uns par rapport aux autres. Pour tout choix du niveau zéro, la variation d’énergie potentielle sera la même.

Lors du calcul du mouvement des corps dans le champ gravitationnel de la Terre, mais à des distances significatives de celui-ci, il est nécessaire de prendre en compte la loi de la gravitation universelle (la dépendance de la force gravitationnelle sur la distance au centre de la Terre) . Présentons une formule exprimant la dépendance de l'énergie potentielle d'un corps.

E P = - G m M r .

Ici G est la constante gravitationnelle, M est la masse de la Terre.

Énergie potentielle du printemps

Imaginons que dans le premier cas nous prenions un ressort et le rallongeions d'un montant x. Dans le deuxième cas, nous avons d’abord rallongé le ressort de 2 x puis l’avons diminué de x. Dans les deux cas, le ressort était étiré de x, mais cela se faisait de différentes manières.

Dans ce cas, le travail effectué par la force élastique lorsque la longueur du ressort change de x dans les deux cas était le même et égal à

A y p r = - A = - k x 2 2 .

La quantité E y p = k x 2 2 est appelée énergie potentielle du ressort comprimé. Il est égal au travail effectué par la force élastique lors du passage d'un état donné du corps à un état de déformation nulle.

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Impulsion corporelle

La quantité de mouvement d'un corps est une quantité égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.

Il ne faut pas oublier que nous parlons d’un corps qui peut être représenté comme un point matériel. L'élan du corps ($p$) est également appelé élan. Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par René Descartes (1596-1650). Le terme « impulsion » est apparu plus tard (impulsion en latin signifie « pousser »). L'élan est une quantité vectorielle (comme la vitesse) et s'exprime par la formule :

$p↖(→)=mυ↖(→)$

La direction du vecteur impulsion coïncide toujours avec la direction de la vitesse.

L'unité SI d'impulsion est l'impulsion d'un corps d'une masse de $1$ kg se déplaçant à une vitesse de $1$ m/s ; par conséquent, l'unité d'impulsion est $1$ kg $·$ m/s.

Si une force constante agit sur un corps (point matériel) pendant une période de temps $∆t$, alors l'accélération sera également constante :

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

où $(υ_1)↖(→)$ et $(υ_2)↖(→)$ sont les vitesses initiale et finale du corps. En substituant cette valeur dans l'expression de la deuxième loi de Newton, on obtient :

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

En ouvrant les parenthèses et en utilisant l’expression de l’élan du corps, nous avons :

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Ici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ est le changement d'élan au fil du temps $∆t$. L’équation précédente prendra alors la forme :

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est une représentation mathématique de la deuxième loi de Newton.

Le produit d’une force par la durée de son action s’appelle impulsion de force. C'est pourquoi la variation de l'impulsion d'un point est égale à la variation de l'impulsion de la force agissant sur lui.

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est appelée équation du mouvement du corps. Il convient de noter que la même action - une modification de la quantité de mouvement d'un point - peut être réalisée par une petite force sur une longue période de temps et par une force importante sur une courte période de temps.

Impulsion du système tél. Loi du changement d'élan

L'impulsion (quantité de mouvement) d'un système mécanique est un vecteur égal à la somme des impulsions de tous les points matériels de ce système :

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Les lois du changement et de la conservation de la quantité de mouvement sont une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons un système composé de deux corps. Les forces ($F_(12)$ et $F_(21)$ sur la figure avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont dites internes.

Supposons qu'en plus des forces internes, les forces externes $(F_1)↖(→)$ et $(F_2)↖(→)$ agissent sur le système. Pour chaque corps on peut écrire l'équation $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. En additionnant les côtés gauche et droit de ces équations, nous obtenons :

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

D'après la troisième loi de Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Ainsi,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sur le côté gauche, il y a une somme géométrique des changements dans les impulsions de tous les corps du système, égale au changement dans l'impulsion du système lui-même - $(∆p_(syst))↖(→)$. En tenant compte de cela compte, l'égalité $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ peut s'écrire :

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

où $F↖(→)$ est la somme de toutes les forces externes agissant sur le corps. Le résultat obtenu signifie que la quantité de mouvement du système ne peut être modifiée que par des forces externes, et que le changement de quantité de mouvement du système est dirigé de la même manière que la force externe totale. C’est l’essence de la loi du changement de quantité de mouvement d’un système mécanique.

Les forces internes ne peuvent pas modifier la dynamique totale du système. Ils ne modifient que les impulsions des organes individuels du système.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

La loi de conservation de la quantité de mouvement découle de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Si aucune force externe n'agit sur le système, alors le côté droit de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ devient nul, ce qui signifie que l'impulsion totale du système reste inchangée. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Un système sur lequel aucune force extérieure n’agit ou sur lequel la résultante des forces extérieures est nulle est appelé fermé.

La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce :

La quantité de mouvement totale d'un système fermé de corps reste constante pour toute interaction des corps du système les uns avec les autres.

Le résultat obtenu est valable pour un système contenant un nombre arbitraire de corps. Si la somme des forces externes n’est pas égale à zéro, mais que la somme de leurs projections dans une direction est égale à zéro, alors la projection de l’impulsion du système dans cette direction ne change pas. Ainsi, par exemple, un système de corps à la surface de la Terre ne peut pas être considéré comme fermé en raison de la force de gravité agissant sur tous les corps, cependant, la somme des projections d'impulsions dans la direction horizontale peut rester inchangée (en l'absence de frottement), puisque dans cette direction la force de gravité ne fonctionne pas.

Propulsion à réaction

Considérons des exemples qui confirment la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Prenons un ballon en caoutchouc pour enfants, gonflez-le et relâchez-le. Nous verrons que lorsque l'air commence à le quitter dans un sens, la balle elle-même volera dans l'autre. Le mouvement d'une balle est un exemple de mouvement de jet. Cela s'explique par la loi de conservation de la quantité de mouvement : la quantité de mouvement totale du système « balle plus air dedans » avant que l'air ne s'échappe est nulle ; il doit rester égal à zéro pendant le mouvement ; par conséquent, la balle se déplace dans la direction opposée à la direction d'écoulement du jet, et à une vitesse telle que son élan soit égal en amplitude à l'élan du jet d'air.

Mouvement du jet appeler le mouvement d'un corps qui se produit lorsqu'une partie de celui-ci en est séparée à n'importe quelle vitesse. En raison de la loi de conservation de la quantité de mouvement, la direction du mouvement du corps est opposée à la direction du mouvement de la partie séparée.

Les vols de fusées sont basés sur le principe de la propulsion à réaction. Une fusée spatiale moderne est un avion très complexe. La masse de la fusée est constituée de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire des gaz chauds formés à la suite de la combustion du carburant et émis sous la forme d'un jet stream) et de la masse finale, ou, comme on dit, « sèche » de la fusée restant après que le fluide de travail soit éjecté de la fusée.

Lorsqu’un jet de gaz est éjecté d’une fusée à grande vitesse, la fusée elle-même se précipite dans la direction opposée. D'après la loi de conservation de l'impulsion, l'impulsion $m_(p)υ_p$ acquise par la fusée doit être égale à l'impulsion $m_(gas)·υ_(gas)$ des gaz éjectés :

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Il s'ensuit que la vitesse de la fusée

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

De cette formule, il ressort clairement que plus la vitesse de la fusée est élevée, plus la vitesse des gaz émis et le rapport entre la masse du fluide de travail (c'est-à-dire la masse du carburant) et la masse finale (« sèche ») sont élevés. masse de la fusée.

La formule $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ est approximative. Cela ne tient pas compte du fait qu’à mesure que le carburant brûle, la masse de la fusée volante diminue de plus en plus. La formule exacte de la vitesse d'une fusée a été obtenue en 1897 par K. E. Tsiolkovsky et porte son nom.

Travail de force

Le terme « travail » a été introduit en physique en 1826 par le scientifique français J. Poncelet. Si dans la vie quotidienne seul le travail humain est appelé travail, alors en physique et, en particulier, en mécanique, il est généralement admis que le travail est effectué par la force. La quantité physique de travail est généralement désignée par la lettre $A$.

Travail de force est une mesure de l'action d'une force, en fonction de son ampleur et de sa direction, ainsi que du mouvement du point d'application de la force. Pour une force constante et un déplacement linéaire, le travail est déterminé par l'égalité :

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

où $F$ est la force agissant sur le corps, $∆r↖(→)$ est le déplacement, $α$ est l'angle entre la force et le déplacement.

Le travail de force est égal au produit des modules de force et de déplacement et du cosinus de l'angle entre eux, c'est-à-dire le produit scalaire des vecteurs $F↖(→)$ et $∆r↖(→)$.

Le travail est une quantité scalaire. Si $α 0$, et si $90°

Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, le travail total (la somme du travail de toutes les forces) est égal au travail de la force résultante.

L'unité de travail en SI est joule(1$J). $1$ J est le travail effectué par une force de $1$ N le long d'une trajectoire de $1$ m dans la direction d'action de cette force. Cette unité porte le nom du scientifique anglais J. Joule (1818-1889) : $1$ J = $1$ N $·$ m. Les kilojoules et millijoules sont également souvent utilisés : $1$ kJ $= 1 000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Travail de gravité

Considérons un corps glissant le long d'un plan incliné d'angle d'inclinaison $α$ et de hauteur $H$.

Exprimons $∆x$ en termes de $H$ et $α$ :

$∆x=(H)/(sinα)$

Considérant que la force de gravité $F_т=mg$ fait un angle ($90° - α$) avec la direction du mouvement, en utilisant la formule $∆x=(H)/(sin)α$, on obtient une expression pour le travail de gravité $A_g$ :

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

De cette formule il ressort clairement que le travail effectué par la gravité dépend de la hauteur et ne dépend pas de l'angle d'inclinaison de l'avion.

Il s'ensuit que :

le travail de la gravité ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais uniquement de la position initiale et finale du corps ;
lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, le travail effectué par la gravité est nul, c'est-à-dire que la gravité est une force conservatrice (les forces qui ont cette propriété sont appelées conservatrices).

Travail des forces de réaction, est égal à zéro, puisque la force de réaction ($N$) est dirigée perpendiculairement au déplacement $∆x$.

Travail de force de frottement

La force de frottement est dirigée à l'opposé du déplacement $∆x$ et fait avec lui un angle de $180°$, donc le travail de la force de frottement est négatif :

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Puisque $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ alors

$A_(tr)=μmgHctgα$

Travail de force élastique

Laissez une force externe $F↖(→)$ agir sur un ressort non étiré de longueur $l_0$, en l'étirant de $∆l_0=x_0$. En position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Une fois que la force $F↖(→)$ cesse d'agir au point $x_0$, le ressort est comprimé sous l'action de la force $F_(control)$.

Déterminons le travail de la force élastique lorsque la coordonnée de l'extrémité droite du ressort passe de $x_0$ à $x$. Puisque la force élastique dans cette zone change de manière linéaire, la loi de Hooke peut utiliser sa valeur moyenne dans cette zone :

$F_(moy. de contrôle)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Alors le travail (en tenant compte du fait que les directions $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$ coïncident) est égal à :

$A_(contrôle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

On peut montrer que la forme de la dernière formule ne dépend pas de l'angle entre $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$. Le travail des forces élastiques dépend uniquement des déformations du ressort dans les états initial et final.

Ainsi, la force élastique, comme la force de gravité, est une force conservatrice.

Puissance

La puissance est une grandeur physique mesurée par le rapport du travail à la période de temps pendant laquelle il est produit.

En d'autres termes, la puissance montre la quantité de travail effectuée par unité de temps (en SI - par $1$ s).

La puissance est déterminée par la formule :

où $N$ est la puissance, $A$ est le travail effectué pendant le temps $∆t$.

En substituant dans la formule $N=(A)/(∆t)$ au lieu de l'œuvre $A$ son expression $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, on obtient :

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

La puissance est égale au produit des grandeurs des vecteurs force et vitesse et du cosinus de l'angle entre ces vecteurs.

La puissance dans le système SI est mesurée en watts (W). Un watt ($1$ W) est la puissance à laquelle 1$ J de travail est effectué pendant $1$ s : $1$ W $= 1$ J/s.

Cette unité porte le nom de l'inventeur anglais J. Watt (Watt), qui a construit la première machine à vapeur. J. Watt lui-même (1736-1819) a utilisé une autre unité de puissance, le cheval-vapeur (hp), qu'il a introduit pour pouvoir comparer les performances d'une machine à vapeur et d'un cheval : 1$ hp. $= 735,5$ W.

En technologie, des unités de puissance plus grandes sont souvent utilisées - kilowatt et mégawatt : 1 $ kW $ = 1 000 $ W, 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.

Énergie cinétique. Loi de changement d'énergie cinétique

Si un corps ou plusieurs corps en interaction (un système de corps) peuvent effectuer un travail, alors on dit qu'ils ont de l'énergie.

Le mot « énergie » (du grec energia – action, activité) est souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Par exemple, les personnes capables de travailler rapidement sont appelées énergiques, ayant une grande énergie.

L'énergie que possède un corps en raison du mouvement est appelée énergie cinétique.

Comme dans le cas de la définition de l’énergie en général, on peut dire de l’énergie cinétique que l’énergie cinétique est la capacité d’un corps en mouvement à effectuer un travail.

Trouvons l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ se déplaçant avec une vitesse $υ$. Puisque l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement, son état zéro est l’état dans lequel le corps est au repos. Après avoir trouvé le travail nécessaire pour transmettre une vitesse donnée à un corps, nous trouverons son énergie cinétique.

Pour ce faire, calculons le travail dans la zone de déplacement $∆r↖(→)$ lorsque les directions des vecteurs force $F↖(→)$ et déplacement $∆r↖(→)$ coïncident. Dans ce cas le travail est égal

où $∆x=∆r$

Pour le mouvement d'un point avec accélération $α=const$, l'expression du déplacement a la forme :

$∆x=υ_1t+(à^2)/(2),$

où $υ_1$ est la vitesse initiale.

En substituant dans l'équation $A=F·∆x$ l'expression de $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ et en utilisant la deuxième loi de Newton $F=ma$, nous obtenons :

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Exprimer l'accélération à travers les vitesses initiale $υ_1$ et finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ et en substituant $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ on a :

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

En assimilant maintenant la vitesse initiale à zéro : $υ_1=0$, nous obtenons une expression pour énergie cinétique:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Ainsi, un corps en mouvement possède de l’énergie cinétique. Cette énergie est égale au travail qu'il faut effectuer pour augmenter la vitesse du corps de zéro à la valeur $υ$.

De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ il s'ensuit que le travail effectué par une force pour déplacer un corps d'une position à une autre est égal à la variation de l'énergie cinétique :

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

L'égalité $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprime théorème sur le changement d'énergie cinétique.

Modification de l'énergie cinétique du corps(point matériel) pendant un certain temps est égal au travail effectué pendant ce temps par la force agissant sur le corps.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle est l'énergie déterminée par la position relative des corps en interaction ou des parties d'un même corps.

Puisque l’énergie est définie comme la capacité d’un corps à effectuer un travail, l’énergie potentielle est naturellement définie comme le travail effectué par une force, dépendant uniquement de la position relative des corps. C'est le travail de la gravité $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ et le travail de l'élasticité :

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Énergie potentielle du corps en interaction avec la Terre, ils appellent une quantité égale au produit de la masse $m$ de ce corps par l'accélération de la chute libre $g$ et la hauteur $h$ du corps au-dessus de la surface de la Terre :

L'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est une valeur égale à la moitié du produit du coefficient d'élasticité (rigidité) $k$ du corps et de la déformation carrée $∆l$ :

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Le travail des forces conservatrices (gravité et élasticité), prenant en compte $E_p=mgh$ et $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, s'exprime comme suit :

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Cette formule permet de donner une définition générale de l'énergie potentielle.

L'énergie potentielle d'un système est une quantité qui dépend de la position des corps, dont le changement lors du passage du système de l'état initial à l'état final est égal au travail des forces conservatrices internes du système, pris avec le signe opposé.

Le signe moins sur le côté droit de l'équation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ signifie que lorsque le travail est effectué par des forces internes ( par exemple, une chute de corps au sol sous l'influence de la gravité dans le système « roche-Terre »), l'énergie du système diminue. Le travail et les changements d'énergie potentielle dans un système ont toujours des signes opposés.

Puisque le travail ne détermine qu'un changement d'énergie potentielle, alors seul un changement d'énergie a une signification physique en mécanique. Par conséquent, le choix du niveau d'énergie nul est arbitraire et déterminé uniquement par des considérations de commodité, par exemple la facilité d'écriture des équations correspondantes.

Loi du changement et conservation de l'énergie mécanique

Énergie mécanique totale du système la somme de ses énergies cinétique et potentielle s'appelle :

Elle est déterminée par la position des corps (énergie potentielle) et leur vitesse (énergie cinétique).

D'après le théorème de l'énergie cinétique,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

où $A_p$ est le travail de forces potentielles, $A_(pr)$ est le travail de forces non potentielles.

À son tour, le travail des forces potentielles est égal à la différence d'énergie potentielle du corps dans les états $E_(p_1)$ initial et final $E_p$. En tenant compte de cela, nous obtenons une expression pour loi de changement de l'énergie mécanique :

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

où le côté gauche de l’égalité est la variation de l’énergie mécanique totale et le côté droit est le travail de forces non potentielles.

Donc, loi du changement de l'énergie mécanique lit :

La variation de l'énergie mécanique du système est égale au travail de toutes les forces non potentielles.

Un système mécanique dans lequel seules des forces potentielles agissent est dit conservateur.

Dans un système conservateur $A_(pr) = 0$. cela implique loi de conservation de l'énergie mécanique :

Dans un système conservateur fermé, l'énergie mécanique totale est conservée (ne change pas avec le temps) :

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

La loi de conservation de l'énergie mécanique dérive des lois de la mécanique de Newton, applicables à un système de points matériels (ou macroparticules).

Cependant, la loi de conservation de l’énergie mécanique est également valable pour un système de microparticules, où les lois de Newton elles-mêmes ne s’appliquent plus.

La loi de conservation de l'énergie mécanique est une conséquence de l'uniformité du temps.

Uniformité du temps est que, dans les mêmes conditions initiales, l’apparition de processus physiques ne dépend pas du moment où ces conditions sont créées.

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale signifie que lorsque l'énergie cinétique dans un système conservateur change, son énergie potentielle doit également changer, de sorte que leur somme reste constante. Cela signifie la possibilité de convertir un type d’énergie en un autre.

Conformément aux différentes formes de mouvement de la matière, différents types d'énergie sont considérés : mécanique, interne (égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement chaotique des molécules par rapport au centre de masse du corps et de l'énergie potentielle de interaction des molécules entre elles), électromagnétique, chimique (qui consiste en l'énergie cinétique du mouvement des électrons et électrique l'énergie de leur interaction entre eux et avec les noyaux atomiques), nucléaire, etc. la division de l'énergie en différents types est tout à fait arbitraire.

Les phénomènes naturels s'accompagnent généralement de la transformation d'un type d'énergie en un autre. Par exemple, le frottement de pièces de divers mécanismes conduit à la conversion de l'énergie mécanique en chaleur, c'est-à-dire énergie interne. Dans les moteurs thermiques, au contraire, l’énergie interne est convertie en énergie mécanique ; dans les cellules galvaniques, l'énergie chimique est convertie en énergie électrique, etc.

Actuellement, la notion d’énergie est l’un des concepts fondamentaux de la physique. Ce concept est inextricablement lié à l’idée detransformation d’une forme de mouvement en une autre.

C'est ainsi que le concept d'énergie est formulé dans la physique moderne :

L'énergie est une mesure quantitative générale du mouvement et de l'interaction de tous les types de matière. L'énergie ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, elle ne peut que passer d'une forme à une autre. Le concept d’énergie relie tous les phénomènes naturels.

Mécanismes simples. Efficacité du mécanisme

Les mécanismes simples sont des dispositifs qui modifient l'ampleur ou la direction des forces appliquées à un corps.

Ils sont utilisés pour déplacer ou soulever de grosses charges avec peu d’effort. Ceux-ci incluent le levier et ses variétés - blocs (mobiles et fixes), portails, plan incliné et ses variétés - cale, vis, etc.

Bras de levier. Règle de levier

Un levier est un corps rigide capable de tourner autour d'un support fixe.

La règle de l’effet de levier dit :

Un levier est en équilibre si les forces qui lui sont appliquées sont inversement proportionnelles à leurs bras :

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A partir de la formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, en lui appliquant la propriété de proportion (le produit des termes extrêmes d'une proportion est égal au produit de ses termes médians), on peut obtenir la formule suivante :

Mais $F_1l_1=M_1$ est le moment de force tendant à tourner le levier dans le sens des aiguilles d'une montre, et $F_2l_2=M_2$ est le moment de force essayant de tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ainsi, $M_1=M_2$, c'est ce qu'il fallait prouver.

Le levier a commencé à être utilisé par les gens dans les temps anciens. Avec son aide, il a été possible de soulever de lourdes dalles de pierre lors de la construction de pyramides dans l'Egypte ancienne. Sans effet de levier, cela ne serait pas possible. Après tout, par exemple, pour la construction de la pyramide de Khéops, qui a une hauteur de 147$ m, plus de deux millions de blocs de pierre ont été utilisés, dont le plus petit pesait 2,5$ tonnes !

De nos jours, les leviers sont largement utilisés aussi bien dans la production (par exemple, les grues) que dans la vie quotidienne (ciseaux, coupe-fil, balances).

Bloc fixe

L'action d'un bloc fixe est similaire à l'action d'un levier à bras égaux : $l_1=l_2=r$. La force appliquée $F_1$ est égale à la charge $F_2$, et la condition d'équilibre est :

Bloc fixe utilisé lorsque vous devez changer la direction d’une force sans changer son ampleur.

Bloc mobile

Le bloc mobile agit de la même manière qu'un levier dont les bras sont : $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dans ce cas, la condition d’équilibre a la forme :

où $F_1$ est la force appliquée, $F_2$ est la charge. L'utilisation d'un bloc mobile donne un double gain de force.

Palan à poulie (système de blocage)

Un palan à chaîne conventionnel se compose de $n$ blocs mobiles et de $n$ blocs fixes. Son utilisation donne un gain de force de 2n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2n)$

Palan à chaîne mécanique se compose de n blocs mobiles et d’un bloc fixe. L'utilisation d'une poulie de puissance donne un gain de résistance de $2^n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vis

Une vis est un plan incliné enroulé autour d'un axe.

La condition d'équilibre des forces agissant sur l'hélice est de la forme :

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

où $F_1$ est la force externe appliquée à l'hélice et agissant à une distance $R$ de son axe ; $F_2$ est la force agissant dans la direction de l'axe de l'hélice ; $h$ — pas de l'hélice ; $r$ est le rayon moyen du filetage ; $α$ est l'angle d'inclinaison du fil. $R$ est la longueur du levier (clé) faisant tourner la vis avec une force de $F_1$.

Efficacité

Le coefficient d'efficacité (efficience) est le rapport entre le travail utile et l'ensemble du travail dépensé.

L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage et est désignée par la lettre grecque $η$ (« ceci ») :

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

où $A_n$ est un travail utile, $A_3$ est tout le travail dépensé.

Le travail utile ne constitue toujours qu'une partie du travail total qu'une personne dépense en utilisant l'un ou l'autre mécanisme.

Une partie du travail effectué est consacrée à vaincre les forces de friction. Puisque $A_3 > A_n$, l'efficacité est toujours inférieure à $1$ (ou $< 100%$).

Puisque chacun des travaux de cette égalité peut être exprimé comme le produit de la force correspondante et de la distance parcourue, il peut être réécrit comme suit : $F_1s_1≈F_2s_2$.

Il s'ensuit que, en gagnant à l'aide d'un mécanisme en vigueur, on perd le même nombre de fois en cours de route, et vice versa. Cette loi est appelée la règle d’or de la mécanique.

La règle d'or de la mécanique est une loi approximative, puisqu'elle ne prend pas en compte le travail de lutte contre le frottement et la gravité des pièces des appareils utilisés. Néanmoins, cela peut être très utile pour analyser le fonctionnement de n’importe quel mécanisme simple.

Ainsi, par exemple, grâce à cette règle, on peut immédiatement dire que l'ouvrier représenté sur la figure, avec un double gain de force de levage de la charge de 10$ cm, devra abaisser l'extrémité opposée du levier de 20$ $ cm.

Collision de corps. Impacts élastiques et inélastiques

Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sont utilisées pour résoudre le problème du mouvement des corps après une collision : à partir des impulsions et énergies connues avant la collision, les valeurs de ces quantités après la collision sont déterminées. Considérons les cas d'impacts élastiques et inélastiques.

Un impact est dit absolument inélastique, après quoi les corps forment un seul corps se déplaçant à une certaine vitesse. Le problème de la vitesse de ce dernier est résolu à l'aide de la loi de conservation de la quantité de mouvement d'un système de corps de masses $m_1$ et $m_2$ (si l'on parle de deux corps) avant et après l'impact :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Il est évident que l'énergie cinétique des corps lors d'un impact inélastique n'est pas conservée (par exemple, pour $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ et $m_1=m_2$ elle devient égale à zéro après l'impact).

Un impact dans lequel non seulement la somme des impulsions est conservée, mais aussi la somme des énergies cinétiques des corps impactants est dit absolument élastique.

Pour un impact absolument élastique, les équations suivantes sont valables :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

où $m_1, m_2$ sont les masses des balles, $υ_1, υ_2$ sont les vitesses des balles avant l'impact, $υ"_1, υ"_2$ sont les vitesses des balles après l'impact.

Énergie- une mesure universelle de diverses formes de mouvement et d'interaction.

Une modification du mouvement mécanique d’un corps est provoquée par les forces exercées sur lui par d’autres corps. Afin de décrire quantitativement le processus d'échange d'énergie entre les corps en interaction, le concept est introduit en mécanique travail de force.

Si un corps se déplace en ligne droite et est soumis à une force constante F, faisant un certain angle α avec la direction du mouvement, alors le travail de cette force est égal à la projection de la force F s sur la direction du mouvement (F s = Fcosα), multipliée par le mouvement correspondant du point d'application de la force :

Si nous prenons une section de la trajectoire du point 1 au point 2, alors le travail sur celle-ci est égal à la somme algébrique du travail élémentaire sur les sections infinitésimales individuelles du chemin. Cette somme peut donc être réduite à l’intégrale

Unité de travail - joule(J) : 1 J est le travail effectué par une force de 1 N le long d'un trajet de 1 m (1 J = 1 N m).
Pour caractériser la vitesse de travail, la notion de puissance est introduite :
Pendant le temps dt force Fça marche F d r, et la puissance développée par cette force à un instant donné
c'est-à-dire qu'il est égal au produit scalaire du vecteur force et du vecteur vitesse avec lequel le point d'application de cette force se déplace ; N est une quantité scalaire.
Unité de puissance - watt(W) : 1 W - puissance à laquelle 1 J de travail est effectué en 1 s (1 W = 1 J/s)

Énergie cinétique et potentielle.

Énergie cinétique d’un système mécanique est l’énergie du mouvement mécanique du système considéré.
Forcer F, agissant sur un corps au repos et le mettant en mouvement, fait un travail, et l'énergie d'un corps en mouvement augmente de la quantité de travail dépensée. Cela signifie que le travail dA de la force F le long du chemin parcouru par le corps lors de l'augmentation de la vitesse de 0 à v, est dépensé pour augmenter l'énergie cinétique dT du corps, c'est-à-dire

Utiliser la deuxième loi de Newton et multiplier par le déplacement d r on a
(1)
D'après la formule (1), il est clair que l'énergie cinétique dépend uniquement de la masse et de la vitesse du corps (ou du point), c'est-à-dire que l'énergie cinétique du corps ne dépend que de l'état de son mouvement.
Énergie potentielle- énergie mécanique systèmes corporels, qui est déterminé par la nature des forces d'interaction entre elles et leur localisation mutuelle.
Supposons que l'interaction des corps les uns sur les autres soit réalisée par des champs de force (par exemple, des champs de forces élastiques, des champs de forces gravitationnelles), qui se caractérisent par le fait que le travail effectué par les forces agissant dans le système lors du déplacement d'un corps de la première position à la seconde ne dépend pas de la trajectoire le long de laquelle le mouvement s'est produit, mais dépend uniquement de positions initiale et finale du système. De tels champs sont appelés potentiel, et les forces qui y agissent sont conservateur. Si le travail effectué par une force dépend de la trajectoire d'un corps se déplaçant d'une position à une autre, alors une telle force est appelée dissipatif; Un exemple de force dissipative est la force de frottement.
La forme spécifique de la fonction P dépend du type de champ de force. Par exemple, l’énergie potentielle d’un corps de masse m élevé à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre est égale à (7)

Énergie mécanique totale du système - l'énergie du mouvement mécanique et de l'interaction:
c'est-à-dire égal à la somme des énergies cinétiques et potentielles.

Loi de conservation de l'énergie.

c'est-à-dire que l'énergie mécanique totale du système reste constante. L'expression (3) est loi de conservation de l'énergie mécanique: dans un système de corps entre lesquels agissent seules des forces conservatrices, l'énergie mécanique totale est conservée, c'est-à-dire qu'elle ne change pas dans le temps.

Les systèmes mécaniques dont les corps sont sollicités uniquement par des forces conservatrices (à la fois internes et externes) sont appelés systèmes conservateurs , et nous formulons la loi de conservation de l'énergie mécanique comme suit : dans les systèmes conservateurs, l'énergie mécanique totale est conservée.
9. Impact de corps absolument élastiques et inélastiques.

Frapper est une collision de deux corps ou plus interagissant pendant une durée très courte.

Lorsqu’ils sont impactés, les corps subissent une déformation. Le concept d'impact implique que l'énergie cinétique du mouvement relatif des corps impactants est brièvement convertie en énergie de déformation élastique. Lors d'un impact, l'énergie est redistribuée entre les corps en collision. Les expériences montrent que la vitesse relative des corps après une collision n'atteint pas sa valeur avant la collision. Cela s'explique par le fait qu'il n'existe pas de corps parfaitement élastiques ni de surfaces parfaitement lisses. Le rapport entre la composante normale de la vitesse relative des corps après l'impact et la composante normale de la vitesse relative des corps avant l'impact est appelé facteur de récupérationε : ε = ν n "/ν n où ν n "-après impact ; ν n – avant l’impact.

Si pour les corps en collision ε=0, alors ces corps sont appelés absolument inélastique, si ε=1 - absolument élastique. En pratique pour tous les corps 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Ligne de frappe appelée ligne droite passant par le point de contact des corps et perpendiculaire à la surface de leur contact. Le coup s'appelle central, si les corps en collision avant l'impact se déplacent le long d'une ligne droite passant par leurs centres de masse. Ici, nous considérons uniquement les impacts centraux absolument élastiques et absolument inélastiques.
Impact absolument élastique- une collision de deux corps, à la suite de laquelle aucune déformation ne subsiste dans les deux corps participant à la collision et toute l'énergie cinétique des corps avant l'impact après l'impact se transforme à nouveau en énergie cinétique d'origine.
Pour un impact absolument élastique, la loi de conservation de l'énergie cinétique et la loi de conservation de la quantité de mouvement sont satisfaites.

Impact absolument inélastique- une collision de deux corps, à la suite de laquelle les corps se connectent, se déplaçant plus loin comme un tout. Un impact totalement inélastique peut être démontré à l'aide de boules de pâte à modeler (argile) qui se rapprochent les unes des autres.

Énergie cinétique d'un système mécanique est l'énergie du mouvement mécanique de ce système.

Forcer F, agissant sur un corps au repos et le faisant bouger, effectue un travail, et l'énergie d'un corps en mouvement augmente de la quantité de travail dépensée. Alors le travail dA force F sur le chemin parcouru par le corps lors de l'augmentation de la vitesse de 0 à v, il va augmenter l'énergie cinétique dT corps, c'est-à-dire

Utiliser la deuxième loi de Newton F=md v/dt

et en multipliant les deux côtés de l'égalité par le déplacement d r, on a

F d r=m(d v/dt)dr=dA

Ainsi, un corps de masse T, se déplacer à grande vitesse v, a de l'énergie cinétique

T = tv 2 /2. (12.1)

D'après la formule (12.1), il ressort clairement que l'énergie cinétique dépend uniquement de la masse et de la vitesse du corps, c'est-à-dire que l'énergie cinétique du système est fonction de l'état de son mouvement.

Lors de l’élaboration de la formule (12.1), il a été supposé que le mouvement était considéré dans un référentiel inertiel, car autrement il serait impossible d’utiliser les lois de Newton. Dans différents systèmes de référence inertiels se déplaçant les uns par rapport aux autres, la vitesse du corps, et donc son énergie cinétique, ne sera pas la même. Ainsi, l'énergie cinétique dépend du choix du référentiel.

Énergie potentielle -énergie mécanique d'un système de corps, déterminée par leur disposition mutuelle et la nature des forces d'interaction entre eux.

Supposons que l'interaction des corps s'effectue à travers des champs de force (par exemple, un champ de forces élastiques, un champ de forces gravitationnelles), caractérisé par le fait que le travail effectué par les forces agissant lors du déplacement d'un corps d'une position à une autre fait ne dépend pas de la trajectoire le long de laquelle ce mouvement s'est produit, mais dépend uniquement des positions de départ et d'arrivée. De tels champs sont appelés potentiel, et les forces qui y agissent sont conservateur. Si le travail effectué par une force dépend de la trajectoire du corps se déplaçant d'un point à un autre, alors une telle force est appelée dissipatif; un exemple en est la force de frottement.

Un corps, étant dans un champ potentiel de forces, possède une énergie potentielle II. Le travail effectué par les forces conservatrices lors d'un changement élémentaire (infinitésimal) de la configuration du système est égal à l'augmentation de l'énergie potentielle prise avec un signe moins, puisque le travail se fait en raison de la diminution de l'énergie potentielle :

Travail d UN exprimé comme le produit scalaire de la force F déplacer d r et l’expression (12.2) peut s’écrire

F d r=-dP. (12.3)

Par conséquent, si la fonction P( r), alors à partir de la formule (12.3) on peut trouver la force F par module et direction.

L'énergie potentielle peut être déterminée sur la base de (12.3) comme

où C est la constante d'intégration, c'est-à-dire que l'énergie potentielle est déterminée jusqu'à une constante arbitraire. Cependant, cela ne se reflète pas dans les lois physiques, puisqu'elles incluent soit la différence des énergies potentielles dans deux positions du corps, soit la dérivée de P par rapport aux coordonnées. Par conséquent, l'énergie potentielle d'un corps dans une certaine position est considérée comme égale à zéro (le niveau de référence zéro est choisi) et l'énergie du corps dans d'autres positions est mesurée par rapport au niveau zéro. Pour les forces conservatrices

ou sous forme vectorielle

F=-gradP, (12.4) où

(je, j, k- vecteurs unitaires des axes de coordonnées). Le vecteur défini par l'expression (12.5) est appelé gradient du scalaire P.

Pour cela, outre la désignation grad P, la désignation P est également utilisée.  (« nabla ») désigne un vecteur symbolique appelé opérateurHamilton ou par opérateur nabla :

La forme spécifique de la fonction P dépend de la nature du champ de force. Par exemple, l'énergie potentielle d'un corps de masse T,élevé à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre est égal à

P. = mgh,(12.7)

où est la hauteur h est mesurée à partir du niveau zéro, pour lequel P 0 = 0. L'expression (12.7) découle directement du fait que l'énergie potentielle est égale au travail effectué par la gravité lorsqu'un corps tombe d'une hauteur hà la surface de la Terre.

L'origine étant choisie arbitrairement, l'énergie potentielle peut avoir une valeur négative (l'énergie cinétique est toujours positive. !} Si l'on prend l'énergie potentielle d'un corps allongé à la surface de la Terre comme nulle, alors l'énergie potentielle d'un corps situé au fond du puits (profondeur h"), P = - mgh".

Trouvons l'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement (ressort). La force élastique est proportionnelle à la déformation :

F X contrôle = -kx,

Où F X contrôle - projection d'une force élastique sur l'axe X;k- coefficient d'élasticité(pour un printemps - rigidité), et le signe moins indique que F X contrôle dirigé dans la direction opposée à la déformation X.

Selon la troisième loi de Newton, la force déformante est égale en grandeur à la force élastique et dirigée à l’opposé de celle-ci, c’est-à-dire :

F X =-F X contrôle =kx Travail élémentaire dA, effectué par la force F x à une déformation infinitésimale dx, est égal à

dA = F X dx = kxdx,

un travail complet

va augmenter l’énergie potentielle du ressort. Ainsi, l'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement

P. =kx 2 /2.

L'énergie potentielle d'un système, comme l'énergie cinétique, est fonction de l'état du système. Cela dépend uniquement de la configuration du système et de sa position par rapport aux corps extérieurs.

Énergie mécanique totale du système- énergie du mouvement mécanique et de l'interaction :

c'est-à-dire égal à la somme des énergies cinétiques et potentielles.

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