स्थितिज ऊर्जा का नियम. ऊर्जा संरक्षण का नियम. वसंत संभावित ऊर्जा
यांत्रिकी में ऊर्जा सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा है। ऊर्जा क्या है? कई परिभाषाएँ हैं, और यहाँ उनमें से एक है।
ऊर्जा क्या है?
ऊर्जा शरीर की कार्य करने की क्षमता है।
आइए एक ऐसे पिंड पर विचार करें जो कुछ बलों के प्रभाव में घूम रहा था और उसकी गति v 1 → से v 2 → में बदल गई। इस मामले में, शरीर पर कार्य करने वाले बलों ने एक निश्चित मात्रा में कार्य किया।
किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कार्य परिणामी बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है।
एफ आर → = एफ 1 → + एफ 2 →
ए = एफ 1 · एस · कॉस α 1 + एफ 2 · एस · कॉस α 2 = एफ р कॉस α।
आइए हम पिंड की गति में परिवर्तन और पिंड पर कार्य करने वाली शक्तियों द्वारा किए गए कार्य के बीच संबंध स्थापित करें। सरलता के लिए, हम मान लेंगे कि एक सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित एक एकल बल F → शरीर पर कार्य करता है। इस बल के प्रभाव में वस्तु एकसमान रूप से त्वरित और सीधी रेखा में चलती है। इस स्थिति में, सदिश F → , v → , a → , s → दिशा में संपाती होते हैं और इन्हें बीजीय मात्राएँ माना जा सकता है।
बल F → द्वारा किया गया कार्य A = F s के बराबर है। शरीर की गति को सूत्र s = v 2 2 - v 1 2 2 a द्वारा व्यक्त किया जाता है। यहाँ से:
ए = एफ एस = एफ वी 2 2 - वी 1 2 2 ए = एम ए वी 2 2 - वी 1 2 2 ए
ए = एम वी 2 2 - एम वी 1 2 2 = एम वी 2 2 2 - एम वी 1 2 2।
जैसा कि हम देखते हैं, बल द्वारा किया गया कार्य पिंड की गति के वर्ग में परिवर्तन के समानुपाती होता है।
परिभाषा। गतिज ऊर्जा
किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर होती है।
गतिज ऊर्जा किसी पिंड की गति की ऊर्जा है। शून्य गति पर यह शून्य है.
गतिज ऊर्जा प्रमेय
आइए हम फिर से विचार किए गए उदाहरण की ओर मुड़ें और किसी पिंड की गतिज ऊर्जा के बारे में एक प्रमेय तैयार करें।
गतिज ऊर्जा प्रमेय
किसी पिंड पर लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। यह कथन तब भी सत्य है जब पिंड परिमाण और दिशा में परिवर्तनशील बल के प्रभाव में गति करता है।
ए = ई के 2 - ई के 1 .
इस प्रकार, v → गति से गतिमान m द्रव्यमान के पिंड की गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो बल को पिंड को इस गति तक तेज करने के लिए करना चाहिए।
ए = एम वी 2 2 = ई के।
किसी शरीर को रोकने के लिए कार्य करना होगा
ए = - एम वी 2 2 = - ई के
गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। गतिज ऊर्जा के साथ-साथ स्थितिज ऊर्जा भी होती है, अर्थात पिंडों के बीच परस्पर क्रिया की ऊर्जा, जो उनकी स्थिति पर निर्भर करती है।
उदाहरण के लिए, एक पिंड पृथ्वी की सतह से ऊपर उठा हुआ है। इसे जितना ऊंचा उठाया जाएगा, स्थितिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। जब कोई पिंड गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में नीचे गिरता है तो यह बल कार्य करता है। इसके अलावा, गुरुत्वाकर्षण का कार्य केवल शरीर की ऊर्ध्वाधर गति से निर्धारित होता है और प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है।
महत्वपूर्ण!
सामान्य तौर पर, हम संभावित ऊर्जा के बारे में केवल उन बलों के संदर्भ में बात कर सकते हैं जिनका कार्य शरीर के प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है।
रूढ़िवादी बलों के उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण, लोचदार बल।
जब कोई पिंड ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर बढ़ता है, तो गुरुत्वाकर्षण नकारात्मक कार्य करता है।
आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब गेंद h 1 ऊंचाई वाले एक बिंदु से h 2 ऊंचाई वाले एक बिंदु पर चली गई।
इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण बल ने बराबर कार्य किया
ए = - एम जी (एच 2 - एच 1) = - (एम जी एच 2 - एम जी एच 1) .
यह कार्य विपरीत चिह्न के साथ लिए गए m g h में परिवर्तन के बराबर है।
मान E P = m g h गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा है। शून्य स्तर पर (पृथ्वी पर) किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
परिभाषा। संभावित ऊर्जा
संभावित ऊर्जा रूढ़िवादी बलों के क्षेत्र में स्थित प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा है। संभावित ऊर्जा प्रणाली को बनाने वाले बिंदुओं की स्थिति पर निर्भर करती है।
हम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा, संपीड़ित स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा आदि के बारे में बात कर सकते हैं।
गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य विपरीत चिन्ह के साथ ली गई स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
ए = - (ई पी 2 - ई पी 1) .
यह स्पष्ट है कि संभावित ऊर्जा शून्य स्तर (ओए अक्ष की उत्पत्ति) की पसंद पर निर्भर करती है। आइए हम इस बात पर जोर दें कि भौतिक अर्थ क्या है परिवर्तन स्थितिज ऊर्जा जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं। शून्य स्तर के किसी भी विकल्प के लिए स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन समान होगा।
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, लेकिन उससे महत्वपूर्ण दूरी पर पिंडों की गति की गणना करते समय, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम (पृथ्वी के केंद्र की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता) को ध्यान में रखना आवश्यक है। . आइए हम किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा की निर्भरता को व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्रस्तुत करें।
ई पी = - जी एम एम आर।
यहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है।
वसंत संभावित ऊर्जा
आइए कल्पना करें कि पहले मामले में हमने एक स्प्रिंग लिया और इसे x राशि तक बढ़ा दिया। दूसरे मामले में, हमने पहले स्प्रिंग को 2 x लंबा किया और फिर इसे x कम कर दिया। दोनों मामलों में स्प्रिंग को x द्वारा खींचा गया था, लेकिन यह अलग-अलग तरीकों से किया गया था।
इस मामले में, जब दोनों मामलों में स्प्रिंग की लंबाई x से बदलती है तो लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य समान और बराबर था
ए वाई पी आर = - ए = - के एक्स 2 2।
मात्रा E y p = k x 2 2 को संपीड़ित स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है। यह शरीर की किसी निश्चित अवस्था से शून्य विरूपण वाली अवस्था में संक्रमण के दौरान लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।
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शरीर का आवेग
किसी पिंड का संवेग, पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मात्रा है।
यह याद रखना चाहिए कि हम एक ऐसे शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसे एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। पिंड की गति ($p$) को संवेग भी कहा जाता है। गति की अवधारणा को रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। शब्द "आवेग" बाद में सामने आया (लैटिन में आवेग का अर्थ है "धकेलना")। संवेग एक सदिश राशि है (गति की तरह) और इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
संवेग सदिश की दिशा सदैव वेग की दिशा से मेल खाती है।
आवेग की एसआई इकाई $1$ किग्रा द्रव्यमान वाले किसी पिंड का आवेग है जो $1$ मी/से. की गति से गति कर रहा है; इसलिए, आवेग की इकाई $1$ किग्रा $·$ मी/से. है।
यदि $∆t$ की अवधि के दौरान एक स्थिर बल किसी पिंड (भौतिक बिंदु) पर कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होगा:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
जहां $(υ_1)↖(→)$ और $(υ_2)↖(→)$ पिंड के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं। इस मान को न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
कोष्ठक खोलने और शरीर की गति के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करने पर, हमारे पास है:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
यहां $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ समय के साथ गति में परिवर्तन $∆t$ है। तब पिछला समीकरण यह रूप लेगा:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
अभिव्यक्ति $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ न्यूटन के दूसरे नियम का गणितीय प्रतिनिधित्व है।
किसी बल के गुणनफल और उसकी क्रिया की अवधि को कहते हैं बल का आवेग. इसीलिए किसी बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगने वाले बल के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।
अभिव्यक्ति $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ कहलाती है शरीर की गति का समीकरण. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही क्रिया - एक बिंदु की गति में परिवर्तन - एक छोटे बल द्वारा लंबी अवधि में और एक बड़े बल द्वारा थोड़े समय में प्राप्त किया जा सकता है।
सिस्टम का आवेग दूरभाष. संवेग परिवर्तन का नियम
एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग (गति की मात्रा) इस प्रणाली के सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर एक वेक्टर है:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
परिवर्तन और संवेग संरक्षण के नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम का परिणाम हैं।
आइए हम दो निकायों से युक्त एक प्रणाली पर विचार करें। चित्र में बल ($F_(12)$ और $F_(21)$ जिसके साथ सिस्टम के निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, आंतरिक कहलाते हैं।
मान लीजिए, आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल $(F_1)↖(→)$ और $(F_2)↖(→)$ सिस्टम पर कार्य करते हैं। प्रत्येक निकाय के लिए हम समीकरण $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ लिख सकते हैं। इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ पक्षों को जोड़ने पर, हमें मिलता है:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
इस तरह,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
बाईं ओर सिस्टम के सभी निकायों के आवेगों में परिवर्तन का एक ज्यामितीय योग है, जो सिस्टम के आवेग में परिवर्तन के बराबर है - $(∆p_(syst))↖(→)$। इसे लेते हुए खाता, समानता $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ लिखा जा सकता है:
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$
जहां $F↖(→)$ शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों का योग है। प्राप्त परिणाम का अर्थ है कि सिस्टम की गति को केवल बाहरी ताकतों द्वारा बदला जा सकता है, और सिस्टम की गति में परिवर्तन कुल बाहरी बल के समान ही निर्देशित होता है। यह किसी यांत्रिक प्रणाली के संवेग में परिवर्तन के नियम का सार है।
आंतरिक बल प्रणाली की कुल गति को नहीं बदल सकते। वे केवल सिस्टम के व्यक्तिगत निकायों के आवेगों को बदलते हैं।
संवेग संरक्षण का नियम
संवेग के संरक्षण का नियम समीकरण $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ से अनुसरण करता है। यदि सिस्टम पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो समीकरण का दायां पक्ष $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ शून्य हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है :
$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
वह प्रणाली जिस पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता अथवा बाह्य बलों का परिणाम शून्य होता है, कहलाता है बंद किया हुआ।
संवेग संरक्षण का नियम कहता है:
निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल गति एक दूसरे के साथ प्रणाली के निकायों की किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहती है।
प्राप्त परिणाम एक ऐसी प्रणाली के लिए मान्य है जिसमें निकायों की मनमानी संख्या होती है। यदि बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा में उनके प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा में सिस्टम की गति का प्रक्षेपण नहीं बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह पर पिंडों की एक प्रणाली को सभी पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बंद नहीं माना जा सकता है, हालांकि, क्षैतिज दिशा पर आवेगों के प्रक्षेपण का योग अपरिवर्तित रह सकता है (अनुपस्थिति में) घर्षण का), क्योंकि इस दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल कार्य नहीं करता है।
जेट इंजन
आइए उन उदाहरणों पर विचार करें जो संवेग के संरक्षण के नियम की वैधता की पुष्टि करते हैं।
आइए बच्चों की रबर की गेंद लें, उसे फुलाएं और छोड़ें। हम देखेंगे कि जब हवा एक दिशा में जाने लगेगी तो गेंद स्वयं दूसरी दिशा में उड़ जाएगी। गेंद की गति जेट गति का एक उदाहरण है। इसे संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा समझाया गया है: हवा के बाहर निकलने से पहले "गेंद और उसमें हवा" प्रणाली का कुल संवेग शून्य है; गति के दौरान यह शून्य के बराबर रहना चाहिए; इसलिए, गेंद जेट के प्रवाह की दिशा के विपरीत दिशा में चलती है, और इतनी गति से कि इसकी गति वायु जेट की गति के परिमाण के बराबर होती है।
जेट गतिकिसी पिंड की उस गति को कहते हैं जो तब होती है जब उसका कोई भाग किसी भी गति से उससे अलग हो जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के कारण पिंड की गति की दिशा अलग हुए भाग की गति की दिशा के विपरीत होती है।
रॉकेट उड़ानें जेट प्रणोदन के सिद्धांत पर आधारित होती हैं। आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट एक बहुत ही जटिल विमान है। रॉकेट के द्रव्यमान में कार्यशील तरल पदार्थ का द्रव्यमान (यानी, ईंधन के दहन के परिणामस्वरूप बनने वाली और जेट स्ट्रीम के रूप में उत्सर्जित होने वाली गर्म गैसें) और अंतिम, या, जैसा कि वे कहते हैं, "शुष्क" द्रव्यमान शामिल होता है। रॉकेट से कार्यशील तरल पदार्थ बाहर निकलने के बाद बचा हुआ रॉकेट।
जब किसी रॉकेट से तेज़ गति से गैस का जेट छोड़ा जाता है, तो रॉकेट स्वयं विपरीत दिशा में चला जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, रॉकेट द्वारा प्राप्त संवेग $m_(p)υ_p$ उत्सर्जित गैसों के संवेग $m_(gas)·υ_(gas)$ के बराबर होना चाहिए:
$m_(p)υ_p=m_(गैस)·υ_(गैस)$
यह रॉकेट की गति का अनुसरण करता है
$υ_p=((m_(गैस))/(m_p))·υ_(गैस)$
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि रॉकेट की गति जितनी अधिक होगी, उत्सर्जित गैसों की गति उतनी ही अधिक होगी और कार्यशील तरल पदार्थ के द्रव्यमान (यानी, ईंधन का द्रव्यमान) का अंतिम ("शुष्क") से अनुपात होगा। रॉकेट का द्रव्यमान.
सूत्र $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ अनुमानित है। इसमें इस बात पर ध्यान नहीं दिया गया कि जैसे-जैसे ईंधन जलता है, उड़ने वाले रॉकेट का द्रव्यमान कम होता जाता है। रॉकेट की गति का सटीक सूत्र 1897 में के. ई. त्सोल्कोवस्की द्वारा प्राप्त किया गया था और उसका नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया है।
बल का कार्य
"कार्य" शब्द को भौतिकी में 1826 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे. पोंसलेट द्वारा पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की जिंदगी में केवल मानव श्रम को ही कार्य कहा जाता है, तो भौतिकी में और विशेष रूप से यांत्रिकी में यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि कार्य बल द्वारा किया जाता है। कार्य की भौतिक मात्रा को आमतौर पर $A$ अक्षर से दर्शाया जाता है।
बल का कार्ययह किसी बल की क्रिया का माप है, जो उसके परिमाण और दिशा के साथ-साथ बल के अनुप्रयोग बिंदु की गति पर निर्भर करता है। एक स्थिर बल और रैखिक विस्थापन के लिए, कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
जहां $F$ शरीर पर लगने वाला बल है, $∆r↖(→)$ विस्थापन है, $α$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
बल का कार्य बल और विस्थापन के मापांक और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है, यानी, वैक्टर $F↖(→)$ और $∆r↖(→)$ का अदिश उत्पाद।
कार्य एक अदिश राशि है. यदि $α 0$, और यदि $90°
जब किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।
SI में कार्य की इकाई है जौल($1$ जे). $1$ J, $1$ N के बल द्वारा इस बल की कार्रवाई की दिशा में $1$ m के पथ पर किया गया कार्य है। इस इकाई का नाम अंग्रेजी वैज्ञानिक जे. जूल (1818-1889) के नाम पर रखा गया है: $1$ J = $1$ N $·$ m. किलोजूल और मिलीजूल का भी अक्सर उपयोग किया जाता है: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = $0.001 जे.
गुरुत्वाकर्षण का कार्य
आइए एक झुकाव कोण $α$ और ऊंचाई $H$ के साथ झुके हुए विमान पर फिसलने वाले एक पिंड पर विचार करें।
आइए हम $∆x$ को $H$ और $α$ के रूप में व्यक्त करें:
$∆x=(H)/(sinα)$
यह ध्यान में रखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण बल $F_т=mg$ गति की दिशा के साथ एक कोण ($90° - α$) बनाता है, सूत्र $∆x=(H)/(sin)α$ का उपयोग करके, हम इसके लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य ऊँचाई पर निर्भर करता है न कि विमान के झुकाव के कोण पर।
यह इस प्रकार है कि:
- गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है;
- जब कोई पिंड एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है, अर्थात, गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी बल है (जिन बलों में यह गुण होता है उन्हें रूढ़िवादी कहा जाता है)।
प्रतिक्रिया बलों का कार्य, शून्य के बराबर है, क्योंकि प्रतिक्रिया बल ($N$) विस्थापन $∆x$ के लंबवत निर्देशित है।
घर्षण बल का कार्य
घर्षण बल विस्थापन $∆x$ के विपरीत निर्देशित होता है और इसके साथ $180°$ का कोण बनाता है, इसलिए घर्षण बल का कार्य नकारात्मक होता है:
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
चूँकि $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ तो
$A_(tr)=μmgHctgα$
लोचदार बल का कार्य
मान लीजिए एक बाहरी बल $F↖(→)$ लंबाई $l_0$ के एक बिना खिंचे हुए स्प्रिंग पर कार्य करता है, और इसे $∆l_0=x_0$ तक खींचता है। स्थिति में $x=x_0F_(नियंत्रण)=kx_0$. बल $F↖(→)$ के बिंदु $x_0$ पर कार्य करना बंद करने के बाद, स्प्रिंग बल $F_(नियंत्रण)$ की कार्रवाई के तहत संपीड़ित होता है।
आइए लोचदार बल का कार्य निर्धारित करें जब स्प्रिंग के दाहिने छोर का निर्देशांक $x_0$ से $x$ में बदल जाता है। चूँकि इस क्षेत्र में लोचदार बल रैखिक रूप से बदलता है, हुक का नियम इस क्षेत्र में इसके औसत मूल्य का उपयोग कर सकता है:
$F_(नियंत्रण av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
फिर कार्य (इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि दिशाएँ $(F_(control av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ मेल खाती हैं) इसके बराबर है:
$A_(नियंत्रण)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम सूत्र का रूप $(F_(control av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। लोचदार बलों का कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में स्प्रिंग की विकृति पर निर्भर करता है।
इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण बल की तरह, लोचदार बल एक रूढ़िवादी बल है।
शक्ति शक्ति
शक्ति एक भौतिक मात्रा है जिसे काम के अनुपात और उस समय की अवधि के दौरान मापा जाता है जिसके दौरान इसका उत्पादन किया जाता है।
दूसरे शब्दों में, शक्ति दर्शाती है कि समय की प्रति इकाई कितना काम किया गया है (SI में - प्रति $1$ s)।
शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
जहां $N$ शक्ति है, $A$ $∆t$ के दौरान किया गया कार्य है।
सूत्र $N=(A)/(∆t)$ में कार्य $A$ के स्थान पर इसकी अभिव्यक्ति $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
शक्ति बल और वेग सदिशों के परिमाण और इन सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के बराबर है।
SI प्रणाली में शक्ति को वाट (W) में मापा जाता है। एक वाट ($1$ W) वह शक्ति है जिस पर $1$ J का कार्य $1$ s के लिए किया जाता है: $1$ W $= 1$ J/s।
इस इकाई का नाम अंग्रेजी आविष्कारक जे. वॉट (वाट) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहला भाप इंजन बनाया था। जे. वॉट (1736-1819) ने स्वयं शक्ति की एक और इकाई - अश्वशक्ति (एचपी) का उपयोग किया, जिसे उन्होंने पेश किया ताकि वह भाप इंजन और घोड़े के प्रदर्शन की तुलना कर सकें: $1$ एचपी। $= 735.5$ डब्ल्यू.
प्रौद्योगिकी में, बड़ी बिजली इकाइयों का अक्सर उपयोग किया जाता है - किलोवाट और मेगावाट: $1$ किलोवाट $= 1000$ डब्ल्यू, $1$ मेगावाट $= 1000000$ डब्ल्यू।
गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा परिवर्तन का नियम
यदि एक पिंड या कई परस्पर क्रिया करने वाले पिंड (पिंडों की एक प्रणाली) कार्य कर सकते हैं, तो कहा जाता है कि उनमें ऊर्जा है।
शब्द "ऊर्जा" (ग्रीक एनर्जिया से - क्रिया, गतिविधि) अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, जो लोग काम को तेजी से कर सकते हैं, उन्हें ऊर्जावान, महान ऊर्जा वाले कहा जाता है।
गति के कारण किसी पिंड में मौजूद ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
जैसा कि सामान्यतः ऊर्जा की परिभाषा के मामले में होता है, गतिज ऊर्जा के बारे में हम कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा किसी गतिमान पिंड की कार्य करने की क्षमता है।
आइए हम $υ$ की गति से गतिमान $m$ द्रव्यमान के एक पिंड की गतिज ऊर्जा ज्ञात करें। चूँकि गतिज ऊर्जा गति के कारण होने वाली ऊर्जा है, इसकी शून्य अवस्था वह अवस्था है जिसमें शरीर आराम की स्थिति में होता है। किसी पिंड को दी गई गति प्रदान करने के लिए आवश्यक कार्य का पता लगाने के बाद, हम उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात करेंगे।
ऐसा करने के लिए, आइए विस्थापन $∆r↖(→)$ के क्षेत्र में कार्य की गणना करें जब बल वैक्टर $F↖(→)$ और विस्थापन $∆r↖(→)$ की दिशाएं मेल खाती हैं। ऐसे में काम बराबर है
जहां $∆x=∆r$
त्वरण $α=const$ के साथ एक बिंदु की गति के लिए, विस्थापन की अभिव्यक्ति का रूप है:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
जहां $υ_1$ प्रारंभिक गति है।
समीकरण $A=F·∆x$ में $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ से $∆x$ के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करने और न्यूटन के दूसरे नियम $F=ma$ का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
प्रारंभिक $υ_1$ और अंतिम $υ_2$ वेगों के माध्यम से त्वरण व्यक्त करना $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ और $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) में प्रतिस्थापित करना )/ (2)(2υ_1+at)$ हमारे पास है:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
अब प्रारंभिक गति को शून्य के बराबर करने पर: $υ_1=0$, हमें इसके लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है गतिज ऊर्जा:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
इस प्रकार, एक गतिशील वस्तु में गतिज ऊर्जा होती है। यह ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो शरीर की गति को शून्य से $υ$ तक बढ़ाने के लिए किया जाना चाहिए।
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
समानता $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ व्यक्त करती है गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय.
शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन(भौतिक बिंदु) एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा इस समय के दौरान किए गए कार्य के बराबर है।
संभावित ऊर्जा
संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही पिंड के भागों की सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होती है।
चूँकि ऊर्जा को किसी पिंड की कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, संभावित ऊर्जा को स्वाभाविक रूप से किसी बल द्वारा किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो केवल पिंडों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। यह गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ और लोच का कार्य है:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
शरीर की संभावित ऊर्जापृथ्वी के साथ बातचीत करते हुए, वे मुक्त गिरावट $g$ के त्वरण और पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की ऊंचाई $h$ द्वारा इस शरीर के द्रव्यमान $m$ के उत्पाद के बराबर मात्रा कहते हैं:
प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा शरीर के लोच (कठोरता) गुणांक $k$ और वर्ग विरूपण $∆l$ के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
$E_p=mgh$ और $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ को ध्यान में रखते हुए रूढ़िवादी बलों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) का कार्य, इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
यह सूत्र हमें संभावित ऊर्जा की एक सामान्य परिभाषा देने की अनुमति देता है।
किसी प्रणाली की संभावित ऊर्जा एक मात्रा है जो निकायों की स्थिति पर निर्भर करती है, जिसमें प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के संक्रमण के दौरान परिवर्तन प्रणाली की आंतरिक रूढ़िवादी ताकतों के काम के बराबर होता है, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया।
समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ का अर्थ है कि जब कार्य आंतरिक बलों द्वारा किया जाता है ( उदाहरण के लिए, "चट्टान-पृथ्वी" प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में जमीन पर गिरते पिंडों से) प्रणाली की ऊर्जा कम हो जाती है। किसी प्रणाली में कार्य और संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के संकेत हमेशा विपरीत होते हैं।
चूँकि कार्य केवल स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, तो यांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन का ही भौतिक अर्थ होता है। इसलिए, शून्य ऊर्जा स्तर का चुनाव मनमाना है और केवल सुविधा के विचारों से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, संबंधित समीकरण लिखने में आसानी।
यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन और संरक्षण का नियम
सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जाइसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग कहलाता है:
यह पिंडों की स्थिति (संभावित ऊर्जा) और उनकी गति (गतिज ऊर्जा) द्वारा निर्धारित होता है।
गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
जहां $A_p$ संभावित बलों का कार्य है, $A_(pr)$ गैर-संभावित बलों का कार्य है।
बदले में, संभावित बलों का कार्य प्रारंभिक $E_(p_1)$ और अंतिम $E_p$ अवस्थाओं में शरीर की संभावित ऊर्जा के अंतर के बराबर होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है यांत्रिक ऊर्जा परिवर्तन का नियम:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
जहां समानता का बाईं ओर कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन है, और दाईं ओर गैर-संभावित बलों का कार्य है।
इसलिए, यांत्रिक ऊर्जा परिवर्तन का नियमपढ़ता है:
सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर है।
एक यांत्रिक प्रणाली जिसमें केवल संभावित बल कार्य करते हैं उसे रूढ़िवादी कहा जाता है।
एक रूढ़िवादी प्रणाली में $A_(pr) = 0$. यह संकेत करता है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है (समय के साथ नहीं बदलती):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों से लिया गया है, जो भौतिक बिंदुओं (या मैक्रोपार्टिकल्स) की एक प्रणाली पर लागू होते हैं।
हालाँकि, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम सूक्ष्म कणों की प्रणाली के लिए भी मान्य है, जहाँ न्यूटन के नियम अब लागू नहीं होते हैं।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।
समय की एकरूपतावह यह है कि, समान प्रारंभिक स्थितियों के तहत, भौतिक प्रक्रियाओं का घटित होना इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि ये स्थितियाँ किस समय निर्मित हुई हैं।
कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि जब एक रूढ़िवादी प्रणाली में गतिज ऊर्जा बदलती है, तो इसकी संभावित ऊर्जा भी बदलनी चाहिए, ताकि उनका योग स्थिर रहे। इसका अर्थ है एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित करने की संभावना।
पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के अनुसार, विभिन्न प्रकार की ऊर्जा पर विचार किया जाता है: यांत्रिक, आंतरिक (शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष अणुओं की अराजक गति की गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा के योग के बराबर) अणुओं का एक दूसरे के साथ संपर्क), विद्युत चुम्बकीय, रासायनिक (जिसमें इलेक्ट्रॉनों की गति की गतिज ऊर्जा और विद्युत एक दूसरे के साथ और परमाणु नाभिक के साथ उनके संपर्क की ऊर्जा शामिल है), परमाणु, आदि। ऊपर से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा का विभिन्न प्रकारों में विभाजन काफी मनमाना है।
प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे प्रकार में परिवर्तन के साथ होती हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न तंत्रों के हिस्सों के घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा का ऊष्मा में रूपांतरण होता है, अर्थात। आंतरिक ऊर्जा।इसके विपरीत, ऊष्मा इंजनों में, आंतरिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है; गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा आदि में परिवर्तित किया जाता है।
वर्तमान में, ऊर्जा की अवधारणा भौतिकी की बुनियादी अवधारणाओं में से एक है। यह अवधारणा आंदोलन के एक रूप को दूसरे रूप में बदलने के विचार से अटूट रूप से जुड़ी हुई है।
आधुनिक भौतिकी में ऊर्जा की अवधारणा इस प्रकार तैयार की गई है:
ऊर्जा सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया का एक सामान्य मात्रात्मक माप है। ऊर्जा न तो शून्य से प्रकट होती है और न ही लुप्त होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा की अवधारणा सभी प्राकृतिक घटनाओं को एक साथ जोड़ती है।
सरल तंत्र. तंत्र दक्षता
सरल तंत्र ऐसे उपकरण हैं जो किसी पिंड पर लागू बलों के परिमाण या दिशा को बदलते हैं।
इनका उपयोग कम प्रयास से बड़े भार को उठाने या स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। इनमें लीवर और इसकी किस्में - ब्लॉक (चल और स्थिर), गेट, झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - वेज, स्क्रू आदि शामिल हैं।
लीवर आर्म। उत्तोलन नियम
लीवर एक कठोर पिंड है जो एक निश्चित समर्थन के चारों ओर घूमने में सक्षम है।
उत्तोलन का नियम कहता है:
एक लीवर संतुलन में होता है यदि उस पर लागू बल उनकी भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
सूत्र $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ से, इसमें अनुपात के गुण को लागू करते हुए (किसी अनुपात के चरम पदों का गुणनफल उसके मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है), हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:
लेकिन $F_1l_1=M_1$ बल का वह क्षण है जो लीवर को दक्षिणावर्त घुमाने की कोशिश करता है, और $F_2l_2=M_2$ बल का वह क्षण है जो लीवर को वामावर्त घुमाने की कोशिश करता है। इस प्रकार, $M_1=M_2$, जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।
लीवर का उपयोग प्राचीन काल में लोगों द्वारा किया जाने लगा। इसकी मदद से प्राचीन मिस्र में पिरामिडों के निर्माण के दौरान भारी पत्थर के स्लैब को उठाना संभव हुआ था। बिना उत्तोलन के यह संभव नहीं होगा। आखिरकार, उदाहरण के लिए, चेप्स पिरामिड के निर्माण के लिए, जिसकी ऊंचाई $147$ मीटर है, दो मिलियन से अधिक पत्थर के ब्लॉक का उपयोग किया गया था, जिनमें से सबसे छोटे का वजन $2.5$ टन था!
आजकल, लीवर का व्यापक रूप से उत्पादन (उदाहरण के लिए, क्रेन) और रोजमर्रा की जिंदगी (कैंची, तार कटर, तराजू) दोनों में उपयोग किया जाता है।
निश्चित ब्लॉक
एक निश्चित ब्लॉक की क्रिया समान भुजाओं वाले लीवर की क्रिया के समान है: $l_1=l_2=r$। लागू बल $F_1$ भार $F_2$ के बराबर है, और संतुलन की स्थिति है:
निश्चित ब्लॉकइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको किसी बल का परिमाण बदले बिना उसकी दिशा बदलने की आवश्यकता होती है।
चल ब्लॉक
गतिशील ब्लॉक एक लीवर के समान कार्य करता है, जिसकी भुजाएँ हैं: $l_2=(l_1)/(2)=r$। इस मामले में, संतुलन की स्थिति का रूप है:
जहां $F_1$ लगाया गया बल है, $F_2$ भार है। गतिशील ब्लॉक के उपयोग से ताकत में दोगुना लाभ मिलता है।
चरखी लहरा (ब्लॉक प्रणाली)
एक पारंपरिक चेन होइस्ट में $n$ गतिशील और $n$ स्थिर ब्लॉक होते हैं। इसका उपयोग करने से ताकत में $2n$ गुना का लाभ मिलता है:
$F_1=(F_2)/(2n)$
पावर चेन लहराइसमें n चल और एक स्थिर ब्लॉक शामिल है। पावर पुली के उपयोग से $2^n$ गुना ताकत का लाभ मिलता है:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
पेंच
पेंच एक अक्ष के चारों ओर लपेटा हुआ एक झुका हुआ समतल है।
प्रोपेलर पर कार्य करने वाली शक्तियों के लिए संतुलन की स्थिति इस प्रकार है:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
जहां $F_1$ प्रोपेलर पर लगाया गया बाहरी बल है और अपनी धुरी से $R$ की दूरी पर कार्य करता है; $F_2$ प्रोपेलर अक्ष की दिशा में कार्य करने वाला बल है; $h$ - प्रोपेलर पिच; $r$ औसत थ्रेड त्रिज्या है; $α$ धागे के झुकाव का कोण है। $R$ स्क्रू को $F_1$ के बल से घुमाने वाले लीवर (रिंच) की लंबाई है।
क्षमता
दक्षता का गुणांक (दक्षता) खर्च किए गए सभी कार्यों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात है।
दक्षता को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और इसे ग्रीक अक्षर $η$ ("यह") द्वारा दर्शाया जाता है:
$η=(A_p)/(A_3)·100%$
जहां $A_n$ उपयोगी कार्य है, $A_3$ संपूर्ण व्यय किया गया कार्य है।
उपयोगी कार्य हमेशा कुल कार्य का केवल एक हिस्सा होता है जिसे एक व्यक्ति किसी न किसी तंत्र का उपयोग करके खर्च करता है।
किए गए कार्य का एक भाग घर्षण बलों पर काबू पाने में खर्च किया जाता है। चूँकि $A_3 > A_n$, दक्षता हमेशा $1$ (या $) से कम होती है< 100%$).
चूँकि इस समानता में प्रत्येक कार्य को संबंधित बल और तय की गई दूरी के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसे निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: $F_1s_1≈F_2s_2$।
यह इस प्रकार है कि, प्रभावी तंत्र की मदद से जीतने पर, हम रास्ते में समान संख्या में हारते हैं, और इसके विपरीत. इस नियम को यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहा जाता है।
यांत्रिकी का सुनहरा नियम एक अनुमानित कानून है, क्योंकि यह उपयोग किए गए उपकरणों के हिस्सों के घर्षण और गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने के काम को ध्यान में नहीं रखता है। फिर भी, यह किसी भी सरल तंत्र के संचालन का विश्लेषण करने में बहुत उपयोगी हो सकता है।
इसलिए, उदाहरण के लिए, इस नियम के लिए धन्यवाद, हम तुरंत कह सकते हैं कि चित्र में दिखाए गए कार्यकर्ता को $10$ सेमी भार उठाने के बल में दोगुने लाभ के साथ, लीवर के विपरीत छोर को $20 कम करना होगा $ सेमी.
निकायों का टकराव. लोचदार और बेलोचदार प्रभाव
टकराव के बाद पिंडों की गति की समस्या को हल करने के लिए संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग किया जाता है: टकराव से पहले ज्ञात आवेगों और ऊर्जाओं से, टकराव के बाद इन मात्राओं का मान निर्धारित किया जाता है। आइए हम लोचदार और बेलोचदार प्रभावों के मामलों पर विचार करें।
एक प्रभाव को पूर्णतया बेलोचदार कहा जाता है, जिसके बाद पिंड एक निश्चित गति से चलते हुए एक पिंड का निर्माण करते हैं। उत्तरार्द्ध की गति की समस्या को प्रभाव से पहले और बाद में $m_1$ और $m_2$ (यदि हम दो निकायों के बारे में बात कर रहे हैं) द्रव्यमान वाले निकायों की प्रणाली के संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करके हल किया जाता है:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
यह स्पष्ट है कि एक बेलोचदार प्रभाव के दौरान पिंडों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है (उदाहरण के लिए, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ और $m_1=m_2$ के लिए यह शून्य के बराबर हो जाती है प्रभाव के बाद)।
ऐसा प्रभाव जिसमें न केवल आवेगों का योग संरक्षित रहता है, बल्कि प्रभावित करने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जाओं का योग भी पूर्णतया लोचदार कहलाता है।
बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, निम्नलिखित समीकरण मान्य हैं:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
जहां $m_1, m_2$ गेंदों का द्रव्यमान है, $υ_1, υ_2$ प्रभाव से पहले गेंदों का वेग है, $υ"_1, υ"_2$ प्रभाव के बाद गेंदों का वेग है।
ऊर्जा- आंदोलन और बातचीत के विभिन्न रूपों का एक सार्वभौमिक उपाय।
किसी पिंड की यांत्रिक गति में परिवर्तन उन बलों के कारण होता है जो उस पर अन्य पिंडों से कार्य करते हैं। परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के बीच ऊर्जा विनिमय की प्रक्रिया का मात्रात्मक वर्णन करने के लिए, इस अवधारणा को यांत्रिकी में पेश किया गया है बल का कार्य.
यदि कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है और उस पर निरंतर बल कार्य करता है एफ, गति की दिशा के साथ एक निश्चित कोण α बनाते हुए, तो इस बल का कार्य गति की दिशा पर बल F s के प्रक्षेपण के बराबर होता है (F s = Fcosα), जिसे अनुप्रयोग बिंदु के संगत गति से गुणा किया जाता है बल का:
यदि हम बिंदु 1 से बिंदु 2 तक प्रक्षेपवक्र का एक खंड लेते हैं, तो उस पर कार्य पथ के अलग-अलग अनंत खंडों पर प्रारंभिक कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर है। इसलिए, इस योग को अभिन्न में घटाया जा सकता है 
कार्य की इकाई - जौल(जे): 1 जे 1 मीटर (1 जे = 1 एन एम) के पथ के साथ 1 एन के बल द्वारा किया गया कार्य है।
किए गए कार्य की दर को दर्शाने के लिए, शक्ति की अवधारणा पेश की गई है:
समय के दौरान डीटी बल एफकाम करेगा एफडी आर, और एक निश्चित समय पर इस बल द्वारा विकसित शक्ति 
यानी, यह बल वेक्टर और गति वेक्टर के अदिश उत्पाद के बराबर है जिसके साथ इस बल के अनुप्रयोग का बिंदु चलता है; N एक अदिश राशि है.
शक्ति की इकाई - वाट(W): 1 W - वह शक्ति जिस पर 1 J कार्य 1 s में किया जाता है (1 W = 1 J/s)
गतिज और स्थितिज ऊर्जा.
गतिज ऊर्जाएक यांत्रिक प्रणाली की विचाराधीन प्रणाली की यांत्रिक गति की ऊर्जा है।
बल एफ, आराम की स्थिति में किसी पिंड पर कार्य करना और उसे गति में स्थापित करना, कार्य करता है, और गतिशील पिंड की ऊर्जा खर्च किए गए कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। इसका मतलब है कि बल का कार्य dA एफ 0 से v तक गति में वृद्धि के दौरान शरीर जिस पथ से गुजरा है, वह शरीर की गतिज ऊर्जा dT को बढ़ाने पर खर्च किया जाता है, अर्थात।
न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करना और विस्थापन d से गुणा करना आरहम पाते हैं
(1)
सूत्र (1) से यह स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा केवल पिंड (या बिंदु) के द्रव्यमान और गति पर निर्भर करती है, अर्थात पिंड की गतिज ऊर्जा केवल उसकी गति की स्थिति पर निर्भर करती है।
संभावित ऊर्जा- मेकेनिकल ऊर्जा शरीर तंत्र, जो उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति और उनके पारस्परिक स्थान से निर्धारित होता है।
मान लें कि एक दूसरे पर पिंडों की परस्पर क्रिया बल क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, लोचदार बलों के क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलों के क्षेत्र) द्वारा की जाती है, जो इस तथ्य की विशेषता है कि किसी पिंड को हिलाने पर सिस्टम में कार्य करने वाले बलों द्वारा किया गया कार्य पहली स्थिति से दूसरी स्थिति तक यह उस प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता जिसके साथ यह गति हुई है, बल्कि केवल इस पर निर्भर करता है सिस्टम की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति. ऐसे फ़ील्ड कहलाते हैं संभावना, और उनमें कार्य करने वाली शक्तियां हैं रूढ़िवादी. यदि किसी बल द्वारा किया गया कार्य एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने वाले पिंड के प्रक्षेप पथ पर निर्भर करता है, तो ऐसे बल को कहा जाता है क्षणिक; विघटनकारी बल का एक उदाहरण घर्षण बल है।
फ़ंक्शन P का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र के प्रकार पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई तक उठाए गए m द्रव्यमान के पिंड की स्थितिज ऊर्जा (7) के बराबर है
प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा - यांत्रिक गति और अंतःक्रिया की ऊर्जा:
यानी, गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर।
ऊर्जा संरक्षण का नियम.
अर्थात्, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। अभिव्यक्ति (3) है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: निकायों की एक प्रणाली में जिसके बीच केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है, अर्थात यह समय के साथ नहीं बदलती है।
यांत्रिक प्रणालियाँ जिनके शरीर पर केवल रूढ़िवादी ताकतों (आंतरिक और बाहरी दोनों) द्वारा कार्य किया जाता है, कहलाती हैं रूढ़िवादी प्रणालियाँ
, और हम यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस प्रकार बनाते हैं: रूढ़िवादी प्रणालियों में कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है.
9. बिल्कुल लोचदार और बेलोचदार निकायों का प्रभाव।
मारबहुत कम समय के लिए परस्पर क्रिया करने वाले दो या दो से अधिक पिंडों का टकराव है।
प्रभावित होने पर, शरीर विकृति का अनुभव करता है। प्रभाव की अवधारणा का तात्पर्य है कि प्रभावित करने वाले पिंडों की सापेक्ष गति की गतिज ऊर्जा संक्षेप में लोचदार विरूपण की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। किसी प्रभाव के दौरान, टकराने वाले पिंडों के बीच ऊर्जा का पुनर्वितरण होता है। प्रयोगों से पता चलता है कि टकराव के बाद पिंडों की सापेक्ष गति टकराव से पहले अपने मूल्य तक नहीं पहुंचती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि कोई पूरी तरह से लोचदार शरीर या पूरी तरह चिकनी सतह नहीं हैं। प्रभाव के बाद पिंडों की सापेक्ष गति के सामान्य घटक और प्रभाव से पहले पिंडों की सापेक्ष गति के सामान्य घटक के अनुपात को कहा जाता है पुनर्प्राप्ति कारकε: ε = ν n "/ν n जहां ν n "-प्रभाव के बाद; ν n - प्रभाव से पहले।
यदि टकराने वाले पिंडों के लिए ε=0, तो ऐसे पिंड कहलाते हैं बिल्कुल बेलोचदार, यदि ε=1 - बिल्कुल लोचदार. व्यवहार में सभी निकायों के लिए 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.
प्रहार रेखापिंडों के संपर्क बिंदु से गुजरने वाली और उनके संपर्क की सतह के लंबवत सीधी रेखा कहलाती है। झटका कहा जाता है केंद्रीय, यदि टकराने से पहले टकराने वाले पिंड अपने द्रव्यमान केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ चलते हैं। यहां हम केवल केंद्रीय पूर्णतः लोचदार और पूर्णतया बेलोचदार प्रभावों पर विचार करते हैं।
बिल्कुल लोचदार प्रभाव- दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप टक्कर में भाग लेने वाले दोनों पिंडों में कोई विकृति नहीं रहती है और प्रभाव से पहले पिंडों की सारी गतिज ऊर्जा, प्रभाव के बाद फिर से मूल गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।
बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम और संवेग के संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है।
बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव- दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप पिंड जुड़ते हैं, एक पूरे के रूप में आगे बढ़ते हैं। प्लास्टिसिन (मिट्टी) की गेंदों का उपयोग करके एक पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव प्रदर्शित किया जा सकता है जो एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं।
गतिज ऊर्जाएक यांत्रिक प्रणाली की इस प्रणाली की यांत्रिक गति की ऊर्जा है।
बल एफ, आराम कर रहे किसी पिंड पर कार्य करना और उसे गतिमान करना, कार्य करता है, और गतिशील पिंड की ऊर्जा खर्च किए गए कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। तो काम दाताकत एफ 0 से v तक की गति में वृद्धि के दौरान शरीर जिस पथ से गुजरा है, वह गतिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है डीटीशरीर, यानी
न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करना एफ=एमडी वी/dt
और समानता के दोनों पक्षों को विस्थापन d से गुणा करना आर, हम पाते हैं
एफडी आर=एम(डी वी/डीटी)डॉ=डीए
इस प्रकार, द्रव्यमान का एक पिंड टी,गति से चल रहा है वी,गतिज ऊर्जा है
टी = टीवी 2 /2. (12.1)
सूत्र (12.1) से यह स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा केवल पिंड के द्रव्यमान और गति पर निर्भर करती है, अर्थात किसी निकाय की गतिज ऊर्जा उसकी गति की स्थिति का एक कार्य है।
सूत्र (12.1) निकालते समय, यह माना गया कि गति को संदर्भ के एक जड़त्वीय ढांचे में माना गया था, अन्यथा न्यूटन के नियमों का उपयोग करना असंभव होगा। एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान विभिन्न जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, शरीर की गति, और इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा, समान नहीं होगी। इस प्रकार, गतिज ऊर्जा संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर करती है।
संभावित ऊर्जा -निकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा, उनकी पारस्परिक व्यवस्था और उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।
मान लें कि पिंडों की परस्पर क्रिया बल क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, लोचदार बलों का क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलों का क्षेत्र) के माध्यम से की जाती है, इस तथ्य की विशेषता है कि किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने पर अभिनय बलों द्वारा किया गया कार्य होता है यह उस प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं है जिसके साथ यह गति हुई है, और केवल आरंभ और अंत स्थिति पर निर्भर करता है। ऐसे फ़ील्ड कहलाते हैं संभावना,और उनमें कार्य करने वाली शक्तियां हैं रूढ़िवादी।यदि किसी बल द्वारा किया गया कार्य एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने वाले पिंड के प्रक्षेप पथ पर निर्भर करता है, तो ऐसे बल को कहा जाता है विघटनकारी;इसका एक उदाहरण घर्षण बल है।
एक पिंड, बलों के संभावित क्षेत्र में होने के कारण, संभावित ऊर्जा II रखता है। सिस्टम के विन्यास में एक प्रारंभिक (अनंत) परिवर्तन के दौरान रूढ़िवादी बलों द्वारा किया गया कार्य ऋण चिह्न के साथ ली गई संभावित ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है, क्योंकि कार्य संभावित ऊर्जा में कमी के कारण किया जाता है:
कार्य डी एबल के डॉट उत्पाद के रूप में व्यक्त किया गया एफस्थानांतरित करने के लिए डी आरऔर व्यंजक (12.2) को इस प्रकार लिखा जा सकता है
एफडी आर=-डीपी. (12.3)
इसलिए, यदि फ़ंक्शन P( आर), तो सूत्र (12.3) से कोई बल ज्ञात कर सकता है एफमॉड्यूल और दिशा द्वारा.
संभावित ऊर्जा को (12.3) के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है
जहां C एकीकरण स्थिरांक है, यानी संभावित ऊर्जा कुछ मनमाने स्थिरांक तक निर्धारित होती है। हालाँकि, यह भौतिक कानूनों में प्रतिबिंबित नहीं होता है, क्योंकि उनमें या तो शरीर की दो स्थितियों में संभावित ऊर्जा में अंतर, या निर्देशांक के संबंध में पी का व्युत्पन्न शामिल होता है। इसलिए, एक निश्चित स्थिति में किसी पिंड की संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर माना जाता है (शून्य संदर्भ स्तर चुना जाता है), और अन्य स्थितियों में शरीर की ऊर्जा को शून्य स्तर के सापेक्ष मापा जाता है। रूढ़िवादी ताकतों के लिए
या वेक्टर रूप में
एफ=-ग्रेडपी, (12.4) कहां
(मैं, जे, के- निर्देशांक अक्षों की इकाई सदिश)। अभिव्यक्ति (12.5) द्वारा परिभाषित वेक्टर को कहा जाता है अदिश P का ढाल.
इसके लिए पदनाम ग्रेड पी के साथ-साथ पदनाम P का भी प्रयोग किया जाता है। ("नबला") का अर्थ है एक प्रतीकात्मक वेक्टर जिसे कहा जाता है ऑपरेटरहैमिल्टन या नाबला ऑपरेटर द्वारा:
फ़ंक्शन P का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, किसी द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा टी,ऊंचाई तक उठाया गया एचपृथ्वी की सतह के ऊपर के बराबर है
पी = एमजीएच,(12.7)
ऊंचाई कहां है एचशून्य स्तर से मापा जाता है, जिसके लिए P 0 = 0. अभिव्यक्ति (12.7) सीधे इस तथ्य से आती है कि जब कोई पिंड ऊंचाई से गिरता है तो स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है एचपृथ्वी की सतह तक.
चूंकि मूल को मनमाने ढंग से चुना जाता है, संभावित ऊर्जा का मूल्य नकारात्मक हो सकता है (गतिज ऊर्जा हमेशा सकारात्मक होती है. !}यदि हम पृथ्वी की सतह पर पड़े किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानते हैं, तो शाफ्ट के नीचे स्थित किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा (गहराई h"), P = - एमजीएच"।
आइए एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड (स्प्रिंग) की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करें। लोचदार बल विरूपण के समानुपाती होता है:
एफ एक्स नियंत्रण = -केएक्स,
कहाँ एफ एक्स नियंत्रण - अक्ष पर लोचदार बल का प्रक्षेपण एक्स;क- लोच गुणांक(एक वसंत के लिए - कठोरता),और ऋण चिह्न यह दर्शाता है एफ एक्स नियंत्रण विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित एक्स।
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, विकृत करने वाला बल लोचदार बल के परिमाण के बराबर होता है और इसके विपरीत निर्देशित होता है, अर्थात।
एफ एक्स =-एफ एक्स नियंत्रण =kxप्राथमिक कार्य डीए,बल F x द्वारा निष्पादित एक अतिसूक्ष्म विरूपण पर dx, के बराबर है
डीए = एफ एक्स डीएक्स = केएक्सडीएक्स,
एक पूर्ण कार्य
स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है। इस प्रकार, प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा
पी =kx 2 /2.
किसी प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा की तरह, प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है। यह केवल सिस्टम के विन्यास और बाहरी निकायों के संबंध में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।
सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा- यांत्रिक गति और अंतःक्रिया की ऊर्जा:
यानी, गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर।
अलग-अलग स्लाइडों द्वारा प्रस्तुतिकरण का विवरण:
1 स्लाइड
स्लाइड विवरण:
कार्य को परिभाषित करें? यह किस अक्षर का प्रतिनिधित्व करता है? इसे किन इकाइयों में मापा जाता है? किन परिस्थितियों में किसी बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है? नकारात्मक? शून्य के बराबर? किन शक्तियों को विभव कहा जाता है? उदाहरण दो? गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है? लोच का बल? शक्ति को परिभाषित करें. शक्ति को किन इकाइयों में मापा जाता है? मौखिक सर्वेक्षण के लिए कार्य:
2 स्लाइड
स्लाइड विवरण:
सीखी गई सामग्री को दोहराने के लिए कार्य: 1. 1000 किलोग्राम वजन वाली एक कार आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित होकर 10 सेकंड में 200 मीटर चलती है। यदि घर्षण गुणांक 0.05 है तो कर्षण बल द्वारा किया गया कार्य निर्धारित करें। उत्तर: 900 kJ 2. जुताई करते समय, एक ट्रैक्टर 8 kN के प्रतिरोध बल पर काबू पाता है, जिससे 40 किलोवाट की शक्ति विकसित होती है। ट्रैक्टर किस गति से चल रहा है? उत्तर: 5 मीटर/सेकंड 3. बल के प्रभाव में पिंड OX अक्ष के अनुदिश गति करता है, निर्देशांक पर इसके प्रक्षेपण की निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। 4 मीटर के पथ पर बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?
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विषय: ऊर्जा. गतिज ऊर्जा। संभावित ऊर्जा। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम. संरक्षण कानूनों का अनुप्रयोग पाठ के उद्देश्य: शैक्षिक: ऊर्जा की अवधारणा से परिचित होना; दो प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा का अध्ययन करें - स्थितिज और गतिज; ऊर्जा संरक्षण के नियम पर विचार कर सकेंगे; समस्या समाधान कौशल विकसित करें। विकासात्मक: भाषण के विकास को बढ़ावा देना, विश्लेषण, तुलना सिखाना, स्मृति और तार्किक सोच के विकास को बढ़ावा देना। शैक्षिक: शैक्षिक प्रक्रिया और भविष्य की व्यावसायिक गतिविधि में आत्म-साक्षात्कार और आत्म-साक्षात्कार में सहायता व्याख्यान योजना 1. यांत्रिक ऊर्जा 2. गतिज ऊर्जा 3. संभावित ऊर्जा 4. ऊर्जा के संरक्षण का नियम (वीडियो प्रदर्शन) 5. का अनुप्रयोग ऊर्जा संरक्षण का नियम
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1. यांत्रिक ऊर्जा यांत्रिक कार्य (ए) एक भौतिक मात्रा है जो बल के प्रभाव में शरीर द्वारा तय किए गए पथ और उनके बीच के कोण के कोसाइन द्वारा अभिनय बल के मापांक के उत्पाद के बराबर होती है ए=एफ· S·cosα SI प्रणाली में कार्य के मापन की इकाई J (जूल) 1J=1Nm है।
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बल के प्रभाव में शरीर हिलने पर काम हो जाता है!!! आइए कुछ उदाहरण देखें.
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जो शरीर कार्य कर सकते हैं, उन्हें ऊर्जा कहा जाता है। ऊर्जा एक भौतिक मात्रा है जो निकायों की कार्य करने की क्षमता को दर्शाती है। एसआई प्रणाली में ऊर्जा की माप की इकाई (जे) है। अक्षर (E) से दर्शाया जाता है
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2. गतिज ऊर्जा किसी पिंड की ऊर्जा उसकी गति पर किस प्रकार निर्भर करती है? ऐसा करने के लिए, विस्थापन के साथ निर्देशित एक स्थिर बल (यह एक बल या कई बलों का परिणाम हो सकता है) की कार्रवाई के तहत कुछ द्रव्यमान m के शरीर की गति पर विचार करें।
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यह बल कार्य करता है A=F·S न्यूटन के दूसरे नियम F=m·a के अनुसार शरीर का त्वरण
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फिर, परिणामी सूत्र शरीर पर कार्य करने वाले परिणामी बल के कार्य को शरीर की गतिज ऊर्जा की मात्रा में परिवर्तन के साथ जोड़ता है। किसी पिंड की गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है जो पिंड के वेग के मापांक पर निर्भर करती है, लेकिन उसकी दिशा पर निर्भर नहीं करती है। फिर, शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के परिणाम का कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
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इस कथन को गतिज ऊर्जा प्रमेय कहा जाता है। यह इस बात की परवाह किए बिना मान्य है कि शरीर पर कौन सी शक्तियाँ कार्य करती हैं: लोच, घर्षण या गुरुत्वाकर्षण। और गोली को गति देने के लिए आवश्यक कार्य पाउडर गैसों के दबाव बल द्वारा किया जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, भाला फेंकते समय, कार्य व्यक्ति की मांसपेशियों की ताकत द्वारा किया जाता है।
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इसलिए, उदाहरण के लिए, नाव के सापेक्ष आराम की स्थिति में एक लड़के की गतिज ऊर्जा नाव से जुड़े संदर्भ फ्रेम में शून्य के बराबर है, और किनारे से जुड़े संदर्भ फ्रेम में गैर-शून्य है।
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3. स्थितिज ऊर्जा दूसरे प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा शरीर की स्थितिज ऊर्जा है। "संभावित ऊर्जा" शब्द 19वीं शताब्दी में स्कॉटिश इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी विलियम जॉन रैंकिन द्वारा गढ़ा गया था। रैंकिन, विलियम जॉन संभावित ऊर्जा एक प्रणाली की ऊर्जा है, जो निकायों की सापेक्ष स्थिति (या एक दूसरे के सापेक्ष शरीर के हिस्से) और उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।
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पिंड के द्रव्यमान, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण और शून्य स्तर से ऊपर पिंड की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर मान को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंड की संभावित ऊर्जा कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण का कार्य कमी के बराबर है पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में शरीर की संभावित ऊर्जा।
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जब विरूपण का परिमाण बदलता है, तो लोचदार बल काम करता है, जो प्रारंभिक और अंतिम स्थिति में स्प्रिंग के बढ़ाव पर निर्भर करता है। समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न के साथ मान में परिवर्तन होता है। इसलिए, जैसा कि गुरुत्वाकर्षण के मामले में, मात्रा इस प्रकार, लोचदार बल का कार्य विपरीत संकेत के साथ ली गई लोचदार रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।
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4. ऊर्जा संरक्षण का नियम निकायों में एक साथ गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों हो सकती हैं। तो, किसी पिंड की गतिज और स्थितिज ऊर्जा के योग को पिंड की कुल यांत्रिक ऊर्जा या केवल यांत्रिक ऊर्जा कहा जाता है। क्या किसी सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा को बदलना संभव है और यदि हां, तो कैसे?
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आइए बंद प्रणाली "घन - झुका हुआ तल - पृथ्वी" पर विचार करें। गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, घन की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन शरीर पर कार्यरत सभी बलों के कार्य के बराबर है।
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तब हम पाते हैं कि घन की गतिज ऊर्जा में वृद्धि उसकी स्थितिज ऊर्जा में कमी के कारण होती है। नतीजतन, शरीर की गतिज और संभावित ऊर्जा में परिवर्तन का योग शून्य के बराबर है। इसका मतलब यह है कि गुरुत्वाकर्षण बलों के साथ संपर्क करने वाले पिंडों की एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। (वही परिणाम एक लोचदार बल की कार्रवाई के तहत प्राप्त किया जा सकता है।) यह कथन यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम है।
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ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम के परिणामों में से एक "सतत गति मशीन" बनाने की असंभवता के बारे में बयान है - एक ऐसी मशीन जो ऊर्जा की खपत के बिना अनिश्चित काल तक काम कर सकती है।
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प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के कार्य 20 ग्राम वजन वाली एक गोली को 600 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ क्षैतिज से 600 के कोण पर दागा जाता है। गोली की उच्चतम वृद्धि के समय उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। वसंत द्वार रखता है. दरवाजा खोलने के लिए, स्प्रिंग को 3 सेमी तक खींचकर, आपको 60 N के बराबर बल लगाने की आवश्यकता है। दरवाजा खोलने के लिए, आपको स्प्रिंग को 8 सेमी तक खींचने की आवश्यकता है। खोलने के लिए क्या कार्य करना होगा एक बंद दरवाज़ा? एक पत्थर को पृथ्वी की सतह से 10 मीटर/सेकेंड की गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। किस ऊंचाई पर पत्थर की गतिज ऊर्जा प्रारंभिक गतिज ऊर्जा की तुलना में 5 गुना कम हो जाएगी
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क्षैतिज रूप से। 1. एसआई प्रणाली में ऊर्जा की इकाई। 4. जेट गति का वर्णन करने के लिए शरीर एक उत्कृष्ट उदाहरण है। 5. समय की प्रति इकाई किये गये कार्य के बराबर एक भौतिक मात्रा। 7. संवेग या ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक प्रणाली का एक गुण। 9. लैटिन से अनुवादित "आवेग" शब्द का अर्थ। 12. कई मात्राओं का एक सामान्य गुण, जिसका सार एक बंद प्रणाली में समय के साथ किसी मात्रा की अपरिवर्तनीयता है। 13. एसआई प्रणाली में शक्ति की इकाई. लंबवत्। 2. जिस प्रणाली में स्थितिज ऊर्जा शून्य है उसकी स्थिति शून्य है... . 3. संभावित और गतिज ऊर्जा के लिए एक सामान्य गुण, जो संदर्भ निकाय की पसंद पर उनकी निर्भरता को व्यक्त करता है। 4. गति की दिशा और गति मापांक पर बल के प्रक्षेपण के उत्पाद के बराबर एक भौतिक मात्रा। 6. किसी पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक भौतिक मात्रा। 8. एक मात्रा जो पिंड के संवेग की दिशा से मेल खाती है। 9. एक कथन, जिसका सार यह है कि गतिज ऊर्जा में परिवर्तन शरीर पर लागू सभी बलों के परिणामी कार्य के बराबर है। 10. उन राशियों में से एक जिस पर किसी पिंड की गति में परिवर्तन निर्भर करता है। 11. किसी शरीर (सिस्टम) की कार्य करने की क्षमता को दर्शाने वाली मात्रा।