열별 예제 솔루션. 긴 분할 방법? 아이에게 긴 나눗셈을 설명하는 방법? 한 자리, 두 자리, 세 자리로 나누기, 나머지로 나누기
나눗셈은 4가지 기본 수학 연산(더하기, 빼기, 곱하기) 중 하나입니다. 나눗셈은 다른 연산과 마찬가지로 수학뿐만 아니라 일상 생활에서도 중요합니다. 예를 들어 학급 전체(25명)에게 돈을 건네고 선생님께 드릴 선물을 사지만 모든 돈을 쓰지 않고 변화가 있을 것입니다. 따라서 변경 사항을 모두에게 나누어야 합니다. 이 문제를 해결하는 데 도움이 되는 나눗셈 연산이 작동합니다.
이 기사에서 볼 수 있듯이 나눗셈은 흥미로운 작업입니다!
숫자의 나눗셈
그래서 약간의 이론과 연습! 분할이란 무엇입니까? 나눗셈은 무언가를 같은 부분으로 나누는 것입니다. 즉, 동일한 부분으로 나누어야 하는 초콜릿 가방일 수 있습니다. 예를 들어, 가방에 9개의 과자가 있고 그것을 얻고 싶은 사람은 3개입니다. 그런 다음 이 9개의 초콜릿을 세 사람에게 나누어야 합니다.
다음과 같이 작성됩니다. 9:3, 답은 숫자 3입니다. 즉, 숫자 9를 숫자 3으로 나누면 숫자 9에 포함된 세 숫자의 숫자가 표시됩니다. 반대 작업인 테스트는 다음과 같습니다. 곱셈. 3 * 3 = 9. 오른쪽? 전적으로.
예 12:6을 살펴보겠습니다. 먼저 예제에서 각 구성 요소의 이름을 지정하겠습니다. 12 - 배당금, 즉. 부분으로 나눌 수 있는 숫자. 6 - 제수, 이것은 배당금을 나누는 부분의 수입니다. 결과는 "몫"이라는 숫자가 됩니다.
12를 6으로 나누면 답은 2가 됩니다. 2 * 6 = 12를 곱하여 해를 확인할 수 있습니다. 12라는 숫자에 6이라는 숫자가 2번 들어있다는 사실이 밝혀졌다.
나머지 나눗셈
나머지로 나눗셈이란 무엇입니까? 이것은 동일한 나눗셈이며, 위의 그림과 같이 결과만 짝수가 아닙니다.
예를 들어 17을 5로 나눕니다. 5에서 17로 나눌 수 있는 가장 큰 수는 15이므로 답은 3이고 나머지는 2이며 다음과 같이 작성됩니다. 17: 5 = 3 (2).
예를 들어 22:7입니다. 같은 방법으로 7에서 22로 나눌 수 있는 최대 수를 결정합니다. 이 수는 21입니다. 그러면 답은 3이고 나머지 1은 22:7 = 3(1)입니다.
3과 9로 나누기
나누기의 특별한 경우는 숫자 3과 숫자 9로 나누는 것입니다. 숫자를 나머지 없이 3 또는 9로 나눌 수 있는지 여부를 알고 싶다면 다음이 필요합니다.
배당금의 자릿수의 합을 찾으십시오.
3 또는 9(원하는 대로)로 나눕니다.
나머지 없이 답을 얻은 경우 나머지 없이 숫자를 나눕니다.
예를 들어, 숫자 18입니다. 숫자의 합은 1 + 8 = 9입니다. 숫자의 합은 3과 9로 나눌 수 있습니다. 숫자 18: 9 = 2, 18: 3 = 6입니다. 남김없이 나눕니다.
예를 들어, 숫자 63. 숫자의 합 6 + 3 = 9. 9와 3으로 나눌 수 있습니다. 63: 9 = 7, 63: 3 = 21입니다. 이러한 연산은 임의의 숫자를 사용하여 수행되는지 여부를 확인합니다. 나머지 3 또는 9로 나눌 수 있는지 여부.
곱셈과 나눗셈
곱셈과 나눗셈은 반대 연산입니다. 곱셈은 나눗셈의 테스트로, 나눗셈은 곱셈의 테스트로 사용할 수 있습니다. 곱셈에 대한 기사에서 곱셈에 대해 자세히 알아보고 연산을 마스터할 수 있습니다. 곱셈과 곱셈을 올바르게 수행하는 방법을 자세히 설명합니다. 거기에서 구구단과 훈련 예제도 찾을 수 있습니다.
나눗셈과 곱셈을 확인하는 예를 들어 보겠습니다. 예가 6 * 4라고 가정해 보겠습니다. 답: 24. 그런 다음 나눗셈으로 답을 확인하십시오: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. 올바르게 해결되었습니다. 이 경우 답을 요인 중 하나로 나누어 확인합니다.
또는 분할 56:8에 대한 예가 제공됩니다. 답: 7. 그러면 수표는 8 * 7 = 56이 됩니다. 오른쪽? 예. 이 경우 답에 제수를 곱하여 확인합니다.
디비전 3 클래스
3학년에서는 분열이 막 일어나기 시작합니다. 따라서 3 학년은 가장 간단한 문제를 해결합니다.
문제 1... 공장 직원에게 8팩에 56개의 케이크를 배열하는 작업이 주어졌습니다. 같은 수량을 얻으려면 각 패키지에 몇 개의 케이크를 넣어야 합니까?
문제 2... 섣달 그믐날 학교에서 아이들은 15명의 학생에게 75개의 과자를 주었다. 각 어린이는 몇 개의 사탕을 받아야 합니까?
문제 3... Roma, Sasha 및 Misha는 사과 나무에서 27개의 사과를 수집했습니다. 사과를 똑같이 나누면 각각 몇 개의 사과가 나올까요?
문제 4... 4명의 친구가 58개의 쿠키를 샀습니다. 그러나 그들은 그것들을 동등하게 나눌 수 없다는 것을 깨달았습니다. 모두가 15조각을 얻으려면 쿠키를 사야 하는 사람은 몇 명입니까?
디비전 4 클래스
4학년의 분열은 3학년보다 더 심각하다. 모든 계산은 컬럼으로 나누는 방식으로 이루어지며, 나눗셈에 참여하는 숫자도 적지 않다. 긴 나눗셈이란 무엇입니까? 아래에서 답을 찾을 수 있습니다.
긴 분할
긴 나눗셈이란 무엇입니까? 큰 수의 나눗셈에 대한 답을 구하는 방법입니다. 16과 4와 같은 소수를 나눌 수 있고 답이 명확하다면 - 4. 그렇다면 512:8은 아이에게 쉬운 일이 아닙니다. 그리고 그러한 예를 해결하는 기술에 대해 말하는 것이 우리의 임무입니다.
예를 들어 512:8을 고려하십시오.
1 단계... 다음과 같이 피제수와 제수를 작성해 봅시다.
몫은 결과로 제수 아래에 기록되고 계산은 배당 아래에 기록됩니다.
2 단계... 우리는 왼쪽에서 오른쪽으로 나누기를 시작합니다. 먼저 숫자 5를 사용합니다. 
3단계... 숫자 5는 숫자 8보다 작으므로 나눌 수 없습니다. 따라서 우리는 배당금의 한 자릿수를 더 취합니다.
이제 51은 8보다 큽니다. 이것은 불완전한 몫입니다.
4단계... 우리는 구분선 아래에 점을 둡니다.
5단계... 51 다음에 또 다른 숫자 2가 있습니다. 즉, 답에 다른 숫자가 있음을 의미합니다. 몫은 두 자리 숫자입니다. 우리는 두 번째 요점을 넣습니다.
6단계... 우리는 분할 작업을 시작합니다. 나머지 없이 8에서 51로 나눌 수 있는 가장 큰 수는 48입니다. 48을 8로 나누면 6이 됩니다. 제수 아래의 첫 번째 점 대신 숫자 6을 씁니다.
7단계... 그런 다음 숫자 51 바로 아래에 숫자를 쓰고 "-" 기호를 넣습니다.
8단계... 그런 다음 51에서 48을 빼고 답은 3입니다.
* 9단계*. 우리는 숫자 2를 철거하고 숫자 3 옆에 씁니다.
10단계결과 숫자 32를 8로 나누고 답의 두 번째 숫자인 4를 얻습니다.
따라서 답은 나머지가 없는 64입니다. 숫자 513을 나누면 나머지는 1이 됩니다.
세 자리의 나눗셈
세 자리 숫자의 나눗셈은 위의 예에서 설명한 긴 나눗셈으로 수행됩니다. 동일한 세 자리 숫자의 예입니다.
분수의 나눗셈
분수의 나눗셈은 언뜻 보이는 것처럼 어렵지 않습니다. 예를 들어, (2/3) :( 1/4). 이 분할 방법은 매우 간단합니다. 2/3은 배당, 1/4은 제수입니다. 나누기 기호(:)를 곱셈( ), 그러나 이를 위해서는 제수의 분자와 분모를 바꿔야 합니다. 즉, 우리는 다음을 얻습니다: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, 이것은 - 8/3 또는 2개의 정수와 2/3과 같습니다. 이해를 돕기 위해 다른 예를 들어보겠습니다. 분수를 고려하십시오 (4/7) :( 2/5):
이전 예에서와 같이 제수 2/5를 뒤집고 5/2를 구하여 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다. 우리는 (4/7) * (5/2)를 얻습니다. 우리는 축소하고 답을 10/7로 만든 다음 전체 부분(1개 전체와 3/7개)을 꺼냅니다.
숫자를 클래스로 나누기
숫자 148951784296을 상상하고 148 951 784 296의 세 자리 숫자로 나눕니다. 따라서 오른쪽에서 왼쪽으로: 296 - 단위 클래스, 784 - 클래스 수천, 951 - 클래스 백만, 148 - 클래스 10억. 차례로, 각 클래스에서 3자리 숫자에는 자체 카테고리가 있습니다. 오른쪽에서 왼쪽으로: 첫 번째 숫자는 1, 두 번째 숫자는 십, 세 번째 숫자는 백입니다. 예를 들어, 단위 클래스는 296, 6은 단위, 9는 십, 2는 백입니다.
자연수의 나눗셈
자연수의 나눗셈은 이 기사에서 설명하는 가장 간단한 나눗셈입니다. 나머지가 있거나 없을 수 있습니다. 제수와 나눗셈은 소수가 아닌 정수일 수 있습니다. 
빠르고 정확하게 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 제곱, 심지어 뿌리를 내리는 방법을 배우려면 "암산 계산이 아닌 구두 계산 속도 향상" 과정을 수강하십시오. 30일 동안 간단한 트릭을 사용하여 산술 연산을 단순화하는 방법을 배우게 됩니다. 각 수업에는 새로운 기술, 명확한 예 및 유용한 과제가 있습니다.
부문 발표
프레젠테이션은 분할의 주제를 시각적으로 보여주는 또 다른 방법입니다. 아래에서 나누는 방법, 나눗셈이 무엇인지, 피제수, 제수 및 몫이 무엇인지 잘 설명하는 훌륭한 프레젠테이션에 대한 링크를 찾을 수 있습니다. 시간을 낭비하지 말고 지식을 통합하십시오!
분할 예
쉬운 레벨
평균 수준
어려운 수준
구두 계산 개발을 위한 게임
Skolkovo의 러시아 과학자들의 참여로 개발된 특수 교육 게임은 흥미로운 방식으로 구두 계산 기술을 향상시키는 데 도움이 될 것입니다.
조작 게임을 맞춰보세요
게임 "작업 추측"은 사고력과 기억력을 개발합니다. 게임의 요점은 평등이 정확하도록 수학적 기호를 선택하는 것입니다. 화면에 예가 있으니 잘 살펴보고 원하는 "+" 또는 "-" 기호를 넣어 평등이 맞도록 합니다. "+"와 "-"기호는 그림 하단에 있으며 원하는 기호를 선택하고 원하는 버튼을 클릭하십시오. 정답을 맞추면 포인트를 모으고 계속 플레이합니다.
단순화 게임
단순화는 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 요점은 빠르게 수학 연산을 수행하는 것입니다. 칠판의 화면에 학생이 그려지고 수학적 동작이 주어지면 학생은 이 예를 계산하고 답을 써야 합니다. 아래에는 세 가지 답변이 있습니다. 필요한 수를 세고 마우스로 클릭하십시오. 정답을 맞추면 포인트를 모아서 계속 플레이합니다.
빠른 추가 게임
Fast Addition 게임은 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 요점은 숫자를 선택하는 것이며, 그 합은 주어진 숫자와 같습니다. 이 게임은 1에서 16까지의 행렬이 주어집니다. 주어진 숫자가 행렬 위에 쓰여집니다. 이 숫자의 합이 주어진 숫자와 같도록 행렬에서 숫자를 선택해야 합니다. 정답을 맞추면 포인트를 모아서 계속 플레이합니다.
시각적 기하학 게임
시각적 기하학은 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 요점은 칠해진 개체의 수를 빠르게 계산하고 답변 목록에서 선택하는 것입니다. 이 게임에서는 파란색 사각형이 몇 초 동안 화면에 표시되며 빠르게 계산한 다음 닫아야 합니다. 표 아래에는 4개의 숫자가 기록되어 있으며 하나의 올바른 숫자를 선택하고 마우스로 클릭해야 합니다. 정답을 맞추면 포인트를 모아서 계속 플레이합니다.
돼지 저금통 게임
게임 "돼지 저금통"은 사고력과 기억력을 개발합니다. 이 게임의 요점은 돈이 더 많은 돼지 저금통을 선택하는 것입니다.이 게임에서는 4개의 돼지 저금통이 주어지며 어떤 돼지 저금통이 더 많은 돈을 가지고 있는지 세고 마우스로 이 돼지 저금통을 보여야 합니다. 정답을 맞추면 포인트를 수집하고 계속 플레이합니다.
빠른 추가 재장전 게임
Rapid Addition Reloading 게임은 사고력, 기억력 및 주의력을 개발합니다. 게임의 요점은 올바른 용어를 선택하는 것이며, 그 합은 주어진 숫자와 같습니다. 이 게임에서는 화면에 3개의 숫자가 주어지고 작업이 주어지고 숫자를 추가하면 화면에 추가해야 하는 숫자가 표시됩니다. 세 자리 숫자 중에서 원하는 숫자를 선택하고 누릅니다. 정답을 맞추면 포인트를 수집하고 계속 플레이합니다.
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5-10세 아동의 기억력 및 주의력 발달
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돈과 백만장자의 마음가짐
왜 돈에 문제가 있습니까? 이 과정에서 우리는 이 질문에 자세히 답하고 문제를 더 깊이 살펴보고 심리적, 경제적, 정서적 관점에서 돈과의 관계를 고려합니다. 이 과정에서 모든 재정 문제를 해결하고 돈을 모으고 미래에 투자하기 위해 해야 할 일을 배우게 됩니다.
돈의 심리학과 그것을 다루는 방법에 대한 지식은 사람을 백만장자로 만듭니다. 소득이 증가한 사람들의 80%는 더 많은 대출을 받고 더 가난해집니다. 반면 자수성가한 백만장자는 처음부터 다시 시작하면 3~5년 안에 다시 수백만 달러를 번다. 이 과정은 소득의 유능한 분배 및 비용 절감을 가르치고, 공부하고 목표를 달성하도록 동기를 부여하고, 투자하고 사기를 인식하는 방법을 가르칩니다.
이 수학 프로그램을 사용하면 다항식을 열로 나눌 수 있습니다.
다항식을 다항식으로 나누는 프로그램은 문제에 대한 답을 제공할 뿐만 아니라 설명과 함께 자세한 솔루션을 제공합니다. 수학 및/또는 대수에 대한 지식을 확인하기 위해 솔루션 프로세스를 표시합니다.
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몇 초 후에 솔루션이 아래에 나타납니다.
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만약 너라면 솔루션에서 오류를 발견했습니다., 피드백 양식에 이에 대해 작성할 수 있습니다.
잊지 마요 어떤 작업을 표시당신이 결정하고 무엇을 필드에 입력.
당사의 게임, 퍼즐, 에뮬레이터:
약간의 이론.
열(각도)에 의한 다항식(이항식)에 의한 다항식의 나눗셈
대수학에서 열(모서리)로 다항식 나누기- 다항식 f(x)를 다항식 f(x)의 차수 이하인 다항식(이항식) g(x)로 나누는 알고리즘.
다항식을 다항식으로 나누는 알고리즘은 숫자를 열로 나누는 일반화된 형태로 손으로 쉽게 구현할 수 있습니다.
모든 다항식 \ (f (x) \) 및 \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \)에 대해 고유한 다항식 \ (q (x) \) 및 \ (r ( x ) \)
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
\(r(x)\)는 \(g(x)\)보다 차수가 낮습니다.
다항식을 열(각도)로 나누는 알고리즘의 목표는 주어진 피제수 \(f(x) \)에 대한 몫 \(q(x) \)과 나머지 \(r(x) \)를 찾는 것입니다. 0이 아닌 제수 \ (g (x) \)
예시
하나의 다항식을 다른 다항식(이항식)으로 열(모서리)로 나눕니다.
\ (\ 큰 \ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)
주어진 다항식의 몫과 나머지는 다음 단계를 수행하여 찾을 수 있습니다.
1. 피제수의 첫 번째 요소를 제수의 선행 요소로 나누고 결과를 줄 \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \) 아래에 놓습니다.
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3. 곱셈 후 얻은 다항식을 피제수에서 빼고 결과를 \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 줄 아래에 씁니다. 42) \)
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4. 선 아래의 다항식을 피제수로 사용하여 이전 3단계를 반복합니다.
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5. 4단계를 반복합니다.
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6. 알고리즘의 끝.
따라서 다항식 \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \)는 다항식의 나눗셈의 몫이고 \ (r (x) = - 123 \)은 다항식의 나눗셈의 나머지입니다.
다항식을 나눈 결과는 두 개의 등식으로 작성할 수 있습니다.
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
또는
\ (\ 큰 (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ 큰 (\ frac (-123) (x-3)) \)
기둥 분할은 학교 교과 과정의 필수적인 부분이며 어린이에게 필요한 지식입니다. 교실에서 발생하는 문제와 구현 시 발생하는 문제를 방지하려면 자녀에게 어릴 때부터 기본 지식을 제공해야 합니다.
어떤 일과 과정을 표준 수업의 형식이 아니라 장난스러운 방식으로 어린이에게 설명하는 것이 훨씬 쉽습니다(오늘날 다양한 형태의 다양한 교수법이 있지만).
이 기사에서 배우게 될
유아의 나눗셈 원리
아이들은 자신이 어디에서 왔는지조차 모른 채 다양한 수학 용어에 끊임없이 직면합니다. 결국, 많은 미라는 게임의 형태로 아이에게 아빠가 접시에 가깝고 가게보다 유치원에 더 가고 다른 간단한 예에 대해 설명합니다. 이 모든 것은 아이가 1학년에 들어가기 전에도 수학에 대한 첫인상을 아이에게 선사합니다.
아이에게 나머지 없이 나누도록 가르치고 나중에 나머지로 나누려면 아이에게 직접 나누기 게임을 하도록 초대해야 합니다. 예를 들어, 사탕을 서로 나누고 다음 참가자를 차례로 추가합니다.
먼저, 어린이는 사탕을 나누어 각 참가자에게 한 번에 하나씩 줍니다. 그리고 마지막에 함께 결론을 내립니다. "나누다"는 것은 모두가 같은 수의 과자를 가지고 있다는 것을 의미한다는 점을 분명히 해야 합니다.
이 과정을 숫자로 설명해야 한다면 게임의 형태로 예를 들 수 있습니다. 우리는 숫자가 사탕이라고 말할 수 있습니다. 참가자들에게 나눠줄 초콜릿의 수는 배당이라고 설명해야 한다. 그리고 이 과자를 공유하는 사람들의 수가 제수입니다.
그런 다음 아기에게 빨리 나누도록 가르치기 위해 모든 것을 명확하게 보여주고 "실시간"예를 들어야합니다. 노는 동안 그는 모든 것을 훨씬 빨리 이해하고 숙달할 것입니다. 지금은 알고리즘을 설명하는 것이 어려울 것이며 지금은 필요하지 않습니다.
아기에게 긴 나눗셈을 가르치는 방법
약간의 수학을 설명하는 것은 수업, 특히 수학 수업에 가기 위한 좋은 준비입니다. 자녀에게 긴 나누기를 가르치기로 결정했다면 더하기, 빼기 및 구구단이 무엇인지와 같은 작업은 이미 배웠습니다.
이것이 여전히 그에게 약간의 어려움을 초래한다면, 이 모든 지식을 강화해야 합니다. 이전 프로세스의 작업 알고리즘을 상기하고 지식을 자유롭게 사용하도록 가르 칠 가치가 있습니다. 그렇지 않으면 아기는 모든 과정에서 혼란스러워하고 아무것도 이해하지 못하게 될 것입니다.
이해를 돕기 위해 유아용 구분표가 있습니다. 그 원리는 구구단의 원리와 같습니다. 그러나 아이가 구구단을 알고 있다면 그러한 테이블이 이미 필요합니까? 학교와 선생님에 따라 다릅니다.
"나누기"의 개념을 형성 할 때 모든 것을 장난스럽게하고 어린이에게 친숙한 물건과 물건에 대한 모든 예를 제공하는 것이 필수적입니다.
모든 물체가 짝수인 것이 매우 중요하므로 아기에게 결과가 같은 부분이라는 것을 분명히 알 수 있습니다. 이것은 아기가 나눗셈이 곱셈의 역과정이라는 것을 깨닫게 해주기 때문에 정확할 것입니다. 항목이 홀수이면 합계가 나머지와 함께 나오고 아기는 혼란스러워할 것입니다.
표를 사용하여 곱하기 및 나누기
아기에게 곱셈과 나눗셈의 관계를 설명할 때 이 모든 것을 예를 들어 명확하게 보여줄 필요가 있습니다. 예: 5 x 3 = 15. 곱셈의 결과는 두 숫자의 곱이라는 것을 기억하십시오.
그리고 나서야 곱셈의 역과정이라고 설명하고 이것을 표를 사용하여 시각적으로 보여줍니다.
결과 "15"를 일부 요소("5"/ "3")로 나눌 필요가 있다고 가정하면 결과는 나눗셈에 참여하지 않은 지속적으로 다른 요소가 될 것입니다.
또한 나눗셈을 수행하는 범주가 피제수, 제수, 몫과 같이 올바르게 호출되는 방법을 아기에게 설명해야 합니다. 다시 한 번, 예를 사용하여 특정 범주가 무엇인지 보여줍니다.
긴 나눗셈은 그다지 어려운 일이 아니며 아기에게 가르쳐야 하는 자체 쉬운 알고리즘이 있습니다. 이러한 모든 개념과 지식을 통합한 후 추가 교육을 진행할 수 있습니다.
긴 나눗셈을 배울 때 필요하므로 부모는 원칙적으로 사랑하는 자녀와 구구단을 역순으로 배우고 암기해야 합니다.
이것은 1 학년에 가기 전에 수행해야 학교에서 아이가 훨씬 더 쉽게 적응하고 학교 커리큘럼을 따라갈 수 있으며 수업에서 사소한 실패로 인해 아이를 놀리기 시작하지 않습니다. . 구구단은 학교에도, 공책에도 있어 따로 테이블을 가지고 다닐 필요가 없습니다.
열로 나누기
수업을 시작하기 전에 나눌 때 숫자의 이름을 기억해야 합니다. 제수, 배당금 및 몫이란 무엇입니까? 어린이는 이 숫자를 오류 없이 올바른 범주로 나누어야 합니다.
긴 나눗셈을 가르칠 때 가장 중요한 것은 일반적으로 매우 간단한 알고리즘을 배우는 것입니다. 그러나 먼저 자녀가 "알고리즘"이라는 단어를 잊어버렸거나 이전에 공부한 적이 없다면 그 의미를 설명하십시오.
아기가 곱셈과 역나눗셈 표에 정통한 경우에는 어려움이 없을 것입니다.
그러나 얻은 결과를 오랫동안 유지하는 것은 불가능하며 습득 한 기술과 능력을 정기적으로 훈련해야합니다. 아기가 그 방법의 원리를 이해했다는 것이 분명해지면 바로 진행하십시오.
아기에게 나머지가없고 나머지가있는 기둥으로 나누는 법을 가르쳐 아이가 무언가를 올바르게 나누는 데 성공하지 못했다고 두려워하지 않도록해야합니다.
아기에게 분할 과정을 더 쉽게 가르치려면 다음이 필요합니다.
- 전체 부분 관계의 2-3년 이해.
- 6-7세 아기는 덧셈, 뺄셈을 자유롭게 수행할 수 있어야 하며 곱셈과 나눗셈의 본질을 알고 있어야 합니다.
수학적 과정에 대한 어린이의 관심을 자극하여 학교에서의이 수업이 즐거움과 배우고 싶은 욕구를 불러 일으키고 일부 수업에서는 동기를 부여하지 않고 인생에서 동기를 부여해야합니다.
아이는 수학 수업을 위해 다른 도구를 가지고 다니며 사용법을 배워야 합니다. 그러나 아이가 모든 것을 운반하는 것이 어렵다면 그에게 과부하가 걸리지 마십시오.
수학 계산기 - 온라인 v.1.0
계산기는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 십진법 작업, 근 추출, 지수, 백분율 계산 및 기타 연산을 수행합니다.
해결책:
수학 계산기로 작업하는 방법
| 열쇠 | 지정 | 설명 |
|---|---|---|
| 5 | 숫자 0-9 | 아라비아 숫자. 자연 정수 입력, 0. 음의 정수를 얻으려면 +/- 키를 누르십시오. |
| . | 세미콜론) | 소수의 구분 기호입니다. 점 앞에 숫자(쉼표)가 없으면 계산기는 자동으로 점 앞의 0으로 대체합니다. 예: .5 - 0.5가 작성됩니다. |
| + | 더하기 기호 | 숫자의 덧셈(정수, 소수) |
| - | 빼기 기호 | 숫자 빼기(정수, 소수) |
| ÷ | 분할 기호 | 숫자 나누기(정수, 소수) |
| NS | 곱하기 기호 | 숫자의 곱셈(정수, 소수) |
| √ | 뿌리 | 숫자의 근을 추출합니다. "루트" 버튼을 다시 누르면 결과에서 루트가 계산됩니다. 예: 16의 루트 = 4; 4의 루트 = 2 |
| x 2 | 제곱 | 숫자 제곱. "사각형" 버튼을 다시 누르면 결과가 제곱됩니다(예: square 2 = 4; 정사각형 4 = 16 |
| 1 / x | 분수 | 소수로 출력합니다. 분자 1에 분모에 입력한 숫자 |
| % | 퍼센트 | 숫자의 백분율을 얻습니다. 작동하려면 백분율을 계산할 숫자, 기호(더하기, 빼기, 나누기, 곱하기), 숫자 형식의 백분율 수, "%" 버튼을 입력해야 합니다. |
| ( | 여는 괄호 | 계산의 우선 순위를 설정하려면 괄호를 엽니다. 닫힌 괄호가 필요합니다. 예: (2 + 3) * 2 = 10 |
| ) | 닫힌 괄호 | 계산의 우선 순위를 설정하는 닫힌 괄호입니다. 여는 괄호가 필요합니다 |
| ± | 플러스 마이너스 | 역 부호 |
| = | 같음 | 솔루션의 결과를 표시합니다. 또한 계산기 위의 "솔루션" 필드에는 중간 계산과 결과가 표시됩니다. |
| ← | 문자 삭제 | 마지막 문자를 제거합니다 |
| 와 함께 | 해고하다 | 리셋 버튼. 계산기를 "0" 위치로 완전히 재설정합니다. |
예제에 의한 온라인 계산기 알고리즘
덧셈.
정수 자연수 더하기(5 + 7 = 12)
양의 정수와 음의 정수 더하기(5 + (-2) = 3)
소수점 이하 자릿수 더하기(0.3 + 5.2 = 5.5)
빼기.
정수 자연수의 빼기(7 - 5 = 2)
양의 정수와 음의 정수 빼기(5 - (-2) = 7)
소수의 빼기(6.5 - 1.2 = 4.3)
곱셈.
정수 자연수의 곱(3 * 7 = 21)
양의 정수와 음의 정수의 곱(5 * (-3) = -15)
소수의 곱(0.5 * 0.6 = 0.3)
분할.
정수 자연수의 나눗셈(27/3 = 9)
정수와 음수 나누기 (15 / (-3) = -5)
십진 분수의 나눗셈(6.2 / 2 = 3.1)
숫자의 근을 추출합니다.
정수의 근 추출(root (9) = 3)
소수의 근 추출(근(2.5) = 1.58)
숫자의 합에서 근 추출(root (56 + 25) = 9)
숫자의 차이에서 근 추출(근(32 - 7) = 5)
숫자 제곱.
정수 제곱((3) 2 = 9)
소수 제곱((2.2) 2 = 4.84)
소수로의 변환.
숫자의 백분율 계산
숫자 230을 15% 늘립니다(230 + 230 * 0.15 = 264.5).
숫자 510을 35% 줄입니다(510 - 510 * 0.35 = 331.5).
140의 18%는 (140 * 0.18 = 25.2)
자연수의 나눗셈, 특히 다중 값의 나눗셈은 다음과 같은 특별한 방법을 사용하여 편리하게 수행됩니다. 열로 나누기(열에서)... 이름도 찾을 수 있습니다 코너별 분할... 즉시, 열이 나머지 없이 자연수를 나누거나 자연수를 나머지로 나누는 데 사용할 수 있음을 알 수 있습니다.
이 기사에서는 분할이 수행되는 시간을 살펴보겠습니다. 여기서 우리는 기록 규칙과 모든 중간 계산에 대해 이야기할 것입니다. 먼저, 여러 자리 자연수를 한 자리 숫자로 나눈 열에 중점을 두겠습니다. 그 다음에는 피제수와 제수가 다중값 자연수인 경우에 대해 알아보겠습니다. 이 기사의 전체 이론에는 풀이 과정과 그림에 대한 자세한 설명과 함께 자연수 열로 나누는 특징적인 예가 제공됩니다.
페이지 탐색.
긴 나눗셈 표기법
자연수를 열로 나눌 때 피제수, 제수, 모든 중간 계산 및 결과를 작성하는 규칙을 공부하여 시작합시다. 체크 무늬 안감이있는 종이에 서면으로 열 분할을 수행하는 것이 가장 편리하다고 즉시 말합시다. 이렇게하면 원하는 행과 열을 잃어 버릴 가능성이 줄어 듭니다.
먼저 피제수와 제수를 왼쪽에서 오른쪽으로 한 줄로 쓴 다음, 쓰여진 숫자 사이에 형태의 기호를 표시합니다. 예를 들어, 제수가 6 105이고 제수가 5 5이면 열로 나눌 때 올바른 레코드는 다음과 같습니다.
긴 나눗셈에 대한 피제수, 제수, 몫, 나머지 및 중간 계산을 작성하는 위치를 보여주는 다음 다이어그램을 살펴보십시오.
위의 다이어그램에서 원하는 몫(또는 나머지로 나눌 때 불완전한 몫)이 수평 막대 아래의 제수 아래에 쓰여지는 것을 알 수 있습니다. 그리고 중간 계산은 배당금 아래에서 수행되며 사전에 페이지의 공간 가용성을 관리해야합니다. 이 경우 규칙에 따라야합니다. 피제수와 제수 기록의 문자 수 차이가 클수록 더 많은 공간이 필요합니다. 예를 들어, 자연수 614 808을 51 234로 열로 나눌 때(614 808은 6자리 숫자, 51 234는 5자리 숫자, 항목의 문자 수 차이는 6-5 = 1), 중간 계산은 숫자 8 058과 4를 나눌 때보다 적은 공간을 필요로 합니다(여기서 문자 수의 차이는 4−1 = 3입니다). 우리의 말을 확인하기 위해 다음 자연수 열로 완료된 나눗셈 기록을 제시합니다.
이제 자연수를 열로 나누는 과정으로 직접 이동할 수 있습니다.
한 자리 자연수로 자연수의 열 나누기, 열 나누기 알고리즘
한 자리 자연수를 다른 한 자리 자연수로 나누는 것은 매우 간단하며 이러한 숫자를 열로 나눌 이유가 없다는 것이 분명합니다. 그러나 이러한 간단한 예를 통해 기본 장 나눗셈 기술을 연습하는 것이 도움이 될 것입니다.
예시.
8의 열을 2로 나누어야 한다고 가정해 봅시다.
해결책.
물론 구구단을 이용해서 나눗셈을 하고 답을 8:2 = 4로 바로 쓸 수 있습니다.
그러나 우리는 이러한 숫자를 열로 나누는 방법에 관심이 있습니다.
먼저, 방법에 필요한 대로 피제수 8과 제수 2를 씁니다.
이제 우리는 제수가 배당금에 포함된 횟수를 알아내기 시작합니다. 이렇게 하기 위해 결과가 피제수와 같은 숫자(또는 나머지가 있는 나눗셈이 발생하는 경우 피제수보다 큰 숫자)가 될 때까지 제수에 숫자 0, 1, 2, 3, ...을 순차적으로 곱합니다. 배당금과 같은 숫자를 얻으면 즉시 배당금 아래에 기록하고 몫 대신 제수를 곱한 숫자를 기록합니다. 피제수보다 큰 숫자를 얻으면 제수 아래에서 두 번째 단계에서 계산된 숫자를 기록하고 불완전한 몫 대신 두 번째 단계에서 제수를 곱한 숫자를 기록합니다.
가자: 2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8. 우리는 피제수와 같은 숫자를 얻었으므로 피제수 아래에 쓰고 몫 대신 숫자 4를 씁니다. 이 경우 기록은 다음 형식을 취합니다.
한 자리 자연수를 열로 나누는 마지막 단계가 남아 있습니다. 피제수 아래에 쓰여진 숫자 아래에 수평선을 그리고 이 선 위의 숫자를 빼야 합니다. 열에서 자연수를 뺄 때와 마찬가지로 말입니다. 빼기 결과 숫자는 나눗셈의 나머지가 됩니다. 0이면 원래 숫자를 나머지 없이 나눈 것입니다.
이 예에서는 다음을 얻습니다.
이제 열로 숫자 8을 2로 나눈 완전한 기록이 있습니다. 몫 8:2는 4이고 나머지는 0입니다.
답변:
8:2=4 .
이제 나머지가 있는 한 자리 자연수의 열로 나누기가 수행되는 방법을 살펴보겠습니다.
예시.
열을 7로 3으로 나눕니다.
해결책.
초기 단계에서 레코드는 다음과 같습니다.
우리는 제수가 제수를 포함하는 횟수를 알아내기 시작합니다. 3에 0, 1, 2, 3 등을 곱합니다. 배당 7 이상의 숫자를 얻을 때까지. 우리는 3을 얻습니다 0 = 0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7(필요한 경우 자연수 비교 기사 참조). 피제수 아래에 숫자 6(마지막 두 번째 단계에서 얻은 값)을 쓰고 불완전 몫 대신 숫자 2를 씁니다(곱셈은 끝에서 두 번째 단계에서 수행됨).
빼기를 수행해야하며 한 자리 자연수 7과 3의 열로 나누기가 완료됩니다.
따라서 부분 몫은 2이고 나머지는 1입니다.
답변:
7: 3 = 2(나머지 1).
이제 한 자리 자연수로 여러 자리 자연수의 열로 나눌 수 있습니다.
이제 우리는 분석 할 것입니다 긴 나눗셈 알고리즘... 각 단계에서 다중값 자연수 140 288을 한 자리 자연수 4로 나누어 얻은 결과를 제시합니다. 이 예는 우연히 선택되지 않았습니다. 해결할 때 가능한 모든 뉘앙스가 발생하고 자세히 분석할 수 있기 때문입니다.
먼저 배당 기록에서 왼쪽의 첫 번째 숫자를 봅니다. 이 숫자로 결정된 숫자가 제수보다 크면 다음 단락에서 이 숫자로 작업해야 합니다. 이 숫자가 제수보다 작으면 배당 기록의 왼쪽에 있는 다음 숫자를 고려 사항에 추가하고 문제의 두 숫자로 결정된 숫자로 추가 작업을 수행해야 합니다. 편의를 위해 우리가 작업 할 번호를 기록에서 선택합시다.
배당금 140 288의 기록에서 왼쪽의 첫 번째 숫자는 숫자 1입니다. 숫자 1은 제수 4보다 작으므로 배당 기록의 왼쪽에 있는 다음 숫자도 살펴봅니다. 동시에 우리는 더 많은 작업을 해야 하는 숫자 14를 봅니다. 배당 기록에 이 숫자를 할당하십시오.
두 번째에서 네 번째 단락은 자연수의 열 나누기가 완료될 때까지 순환적으로 반복됩니다.
이제 우리는 작업하는 숫자에 제수가 포함된 횟수를 결정해야 합니다(편의상 이 숫자를 x로 표시함). 이렇게 하려면 숫자 x 또는 x보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수에 0, 1, 2, 3, ...을 순차적으로 곱합니다. 숫자 x를 얻으면 열로 자연수를 뺄 때 사용되는 표기법 규칙에 따라 선택한 숫자 아래에 씁니다. 곱셈이 수행된 숫자는 알고리즘의 첫 번째 패스 동안 몫 대신 기록됩니다(다음 패스에서 알고리즘의 2-4 포인트, 이 숫자는 이미 있는 숫자의 오른쪽에 기록됨). 숫자 x보다 큰 숫자가 얻어지면 선택한 숫자 아래에 끝에서 두 번째 단계에서 얻은 숫자를 쓰고 몫(또는 이미 있는 숫자의 오른쪽) 대신에 다음과 같이 숫자를 씁니다. 곱셈은 두 번째 단계에서 수행되었습니다. (위에서 논의한 두 가지 예에서 유사한 작업을 수행했습니다.)
14 또는 14보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 4에 숫자 0, 1, 2, ...를 곱합니다. 4 0 = 0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>열네 . 마지막 단계에서 14보다 큰 숫자 16을 얻었으므로 강조 표시된 숫자 아래에 두 번째 단계에서 나온 숫자 12를 쓰고 몫 대신 숫자 3을 씁니다. 두 번째 단락에서 곱셈은 그것에 의해 수행되었습니다.
이 단계에서 열에서 선택한 숫자에서 그 아래에 있는 숫자를 뺍니다. 빼기 결과는 수평선 아래에 기록됩니다. 그러나 빼기 결과가 0이면 기록할 필요가 없습니다. 여기에서 제어를 위해 빼기 결과를 제수와 비교하고 제수보다 작은지 확인하는 것은 불필요합니다. 그렇지 않으면 어딘가에 실수가 있었습니다.
열의 숫자 14에서 숫자 12를 빼야 합니다(올바른 쓰기를 위해서는 빼려는 숫자의 왼쪽에 빼기 기호를 넣는 것을 기억해야 합니다). 이 작업을 완료하면 수평선 아래에 숫자 2가 나타납니다. 이제 결과 숫자를 제수와 비교하여 계산을 확인합니다. 숫자 2는 제수 4보다 작으므로 다음 항목으로 안전하게 진행할 수 있습니다.
이제 거기에있는 숫자의 오른쪽 (또는 0을 쓰지 않은 곳의 오른쪽)에있는 수평 막대 아래에 배당 기록의 동일한 열에있는 숫자를 씁니다. 이 열의 피제수 기록에 숫자가 없으면 열로 나누기가 끝납니다. 그런 다음 수평선 아래에 형성된 숫자를 선택하여 작업 번호로 가져 와서 알고리즘의 2 ~ 4 점에서 반복합니다.
이미 있는 숫자 2의 오른쪽에 있는 수평선 아래에 숫자 0을 씁니다. 이 열의 배당금 140 288 기록에 있는 숫자 0이기 때문입니다. 따라서 숫자 20은 수평선 아래에 형성됩니다.
이 숫자 20을 선택하고 작업 번호로 수락하고 알고리즘의 두 번째, 세 번째 및 네 번째 지점의 작업을 반복합니다.
숫자 20 또는 20보다 큰 숫자가 나올 때까지 제수 4에 0, 1, 2, ...를 곱합니다. 4 0 = 0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
열에서 빼기를 수행합니다. 같은 자연수를 빼기 때문에 같은 자연수의 빼기 속성으로 인해 결과는 0입니다. 우리는 0을 기록하지 않지만(긴 나눗셈의 마지막 단계가 아니기 때문에) 기록할 수 있는 위치를 기억합니다(편의상 이 위치를 검은색 직사각형으로 표시합니다).
이 열의 배당금 140 288 기록에 그녀가 있기 때문에 암기 된 장소의 오른쪽에있는 수평선 아래에 숫자 2를 기록하십시오. 따라서 수평선 아래에는 숫자 2가 있습니다.
숫자 2를 작업 번호로 가져 와서 표시하고 다시 한 번 알고리즘의 2-4 지점에서 작업을 수행해야합니다.
제수에 0, 1, 2 등을 곱하고 결과 숫자를 표시된 숫자 2와 비교합니다. 4 0 = 0<2
, 4·1=4>2. 따라서 표시된 숫자 아래에 숫자 0(마지막 두 번째 단계에서 얻은 값)을 기록하고 이미 있는 숫자의 오른쪽에 있는 몫 대신 숫자 0을 기록합니다(0으로 곱셈을 수행 두 번째 단계에서).
우리는 열에서 빼기를 수행하고 수평선 아래에 숫자 2를 얻습니다. 결과 숫자를 제수 4와 비교하여 자신을 확인합니다. 2부터<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
숫자 2의 오른쪽에 있는 수평선 아래에 숫자 8을 추가합니다(배당 140 288 기록의 이 열에 있기 때문). 따라서 숫자 28이 수평선 아래에 나타납니다.
이 번호를 작업 번호로 가져와 표시하고 2-4단계를 반복합니다.
지금까지 주의를 기울였다면 여기에는 문제가 없을 것입니다. 필요한 모든 단계를 완료하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
점 2, 3, 4에서 작업을 수행하는 것이 마지막으로 남아 있습니다(당신에게 맡깁니다). 그 후에 자연수 140 288 및 4를 열로 나누는 완전한 그림을 얻을 수 있습니다.
맨 아래 줄에는 숫자 0이 포함되어 있습니다. 이것이 긴 나누기의 마지막 단계가 아닌 경우(즉, 오른쪽 열의 피제수에 숫자가 있는 경우) 이 0을 쓰지 않습니다.
따라서 여러 자리 자연수 140 288을 한 자리 자연수 4로 나눈 전체 기록을 보면 몫이 숫자 35 072임을 알 수 있습니다. 결론).
물론 자연수를 열로 나눌 때 모든 행동을 그렇게 자세하게 설명하지는 않을 것입니다. 솔루션은 다음 예와 유사합니다.
예시.
피제수가 7 136이고 제수가 한 자리 자연수 9인 경우 긴 나눗셈을 수행합니다.
해결책.
자연수를 열로 나누는 알고리즘의 첫 번째 단계에서 다음 형식의 레코드를 얻습니다.
알고리즘의 두 번째, 세 번째 및 네 번째 지점에서 작업을 수행한 후 열 분할 레코드는 다음 형식을 취합니다.
주기를 반복하면 다음과 같이 됩니다.
또 다른 패스는 자연수 7 136과 9의 열로 나누는 완전한 그림을 제공합니다.
따라서 불완전 몫은 792이고 나눗셈의 나머지는 8입니다.
답변:
7 136: 9 = 792(나머지 8).
이 예는 나눗셈의 길이를 보여줍니다.
예시.
자연수 7,042,035를 자연수 7로 나눕니다.
해결책.
컬럼으로 나누는 것이 가장 편리합니다. 
답변:
7 042 035:7=1 006 005 .
여러 자리 자연수의 열 나누기
우리는 당신을 기쁘게하기 위해 서두릅니다. 이 기사의 이전 단락에서 열 분할 알고리즘을 잘 마스터했다면 수행 방법을 거의 알 것입니다. 여러 자리 자연수의 열 나누기... 알고리즘의 2단계에서 4단계까지는 변경되지 않은 상태로 유지되고 첫 번째 단락에는 사소한 변경 사항만 나타나기 때문에 실제로 그렇습니다.
여러 자리의 자연수를 열로 나누는 첫 번째 단계에서는 피제수 기록에서 왼쪽의 첫 번째 숫자가 아니라 제수 기록에 있는 부호만큼의 숫자를 봐야 합니다. . 이 숫자로 결정된 숫자가 제수보다 크면 다음 단락에서 이 숫자로 작업해야 합니다. 이 숫자가 제수보다 작으면 배당 기록의 왼쪽에 있는 다음 숫자를 고려 사항에 추가해야 합니다. 그 후 알고리즘의 단락 2, 3 및 4에 지정된 작업이 최종 결과를 얻을 때까지 수행됩니다.
예제를 풀 때 실제로 다중값 자연수에 대한 열 나누기 알고리즘의 적용을 보는 것만 남아 있습니다.
예시.
여러 자리 자연수 5 562 및 206의 열로 나눗셈을 수행해 보겠습니다.
해결책.
3자리 숫자가 제수 206의 기록에 포함되기 때문에 배당 5 562의 기록에서 왼쪽의 처음 3자리를 봅니다. 이 숫자는 556에 해당합니다. 556은 제수 206보다 크므로 숫자 556을 작업 숫자로 받아 선택하고 알고리즘의 다음 단계로 진행합니다.
이제 556 또는 556보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 206에 숫자 0, 1, 2, 3, ...을 곱합니다. 우리는 (곱하기가 어려운 경우 자연수에 열을 곱하는 것이 좋습니다): 206 0 = 0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. 556보다 큰 숫자를 얻었으므로 강조 표시된 숫자 아래에 숫자 412(마지막 두 번째 단계에서 얻은 값)를 쓰고 몫 대신 숫자 2를 씁니다(곱셈이 수행되었으므로 두 번째 단계에서). 긴 나눗셈 표기법은 다음과 같은 형식을 취합니다.
열 빼기를 수행합니다. 차이 144를 얻습니다. 이 숫자는 제수보다 작으므로 필요한 작업을 계속 안전하게 수행할 수 있습니다.
사용 가능한 숫자 오른쪽의 수평선 아래에 숫자 2를 씁니다. 이 열의 배당금 5 562 기록에 있기 때문입니다.
이제 우리는 숫자 1 442로 작업하고, 그것을 선택하고, 두 번째에서 네 번째까지 한 번 더 점을 통과합니다.
숫자 1 442 또는 1 442보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 206에 0, 1, 2, 3, ...을 곱합니다. 가자: 206 0 = 0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
우리는 열에서 빼기를 수행하고 0을 얻지 만 즉시 기록하지는 않지만 나눗셈이 거기에서 끝나는지 알지 못하거나 알고리즘의 단계를 반복해야하기 때문에 그 위치 만 기억합니다 다시:
이제 이 열의 피제수 기록에 숫자가 없기 때문에 기억된 위치 오른쪽의 수평선 아래에 숫자를 쓸 수 없음을 알 수 있습니다. 따라서 여기에서 긴 분할이 끝나고 녹음을 완료합니다.
- 수학. 교육 기관의 1, 2, 3, 4학년용 교과서.
- 수학. 일반 교육 기관의 5 학년 교과서.