Физик дэх энерги хадгалагдах хууль. Механик дахь энерги хадгалагдах хууль. Термодинамик дахь хадгалалтын хуулийн илрэлийн жишээ

24.04.2023

Одоо байгаа хаалттай механик системд бие нь таталцлын болон уян хатан байдлын хүчээр харилцан үйлчилдэг бөгөөд тэдгээрийн ажил нь эсрэг тэмдэгтэй биетүүдийн боломжит энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

A \u003d - (E p 2 - E p 1) .

Кинетик энергийн теоремоос харахад ажлын томьёо хэлбэрийг авна

A \u003d Ek 2 - Ek 1.

Тиймээс үүнийг дагадаг

E k 2 - E k 1 \u003d - (E p 2 - E p 1) эсвэл E k 1 + E p 1 \u003d E k 2 + E p 2.

Тодорхойлолт 1

Биеийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэр, хаалттай системийг бүрдүүлдэг бөгөөд таталцлын хүч ба уян харимхай хүчээр бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг өөрчлөгдөөгүй.

Энэхүү мэдэгдэл нь Ньютоны хуулиудын үр дагавар болох хаалттай систем ба механик процесст энерги хадгалагдах хуулийг илэрхийлдэг.

Тодорхойлолт 2

Хаалттай систем дэх боломжит энергитэй хүч харилцан үйлчлэх үед энерги хадгалагдах хууль биелдэг.

Жишээ Н

Ийм хуулийг хэрэглэсний жишээ бол хавтгайтай харьцуулахад босоо тэнхлэгт эргүүлэх m масстай наалтыг барьж байгаа хөнгөн сунадаггүй утасны хамгийн бага хүчийг олох явдал юм (Гюйгенсийн асуудал). Нарийвчилсан шийдлийг 1-р зурагт үзүүлэв. 20 . 1 .

Зураг 1. 20 . 1 . Гюйгенсийн асуудалд, энд F →-ийг траекторийн доод цэг дэх утас таталтын хүчээр авна.

Дээд ба доод цэгүүдэд нийт эрчим хүчний хэмнэлтийн хуулийн бичлэг нь хэлбэртэй байна

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + м г 2 л.

F → биеийн хурдтай перпендикуляр байрладаг тул ажил хийдэггүй гэсэн дүгнэлт гарч байна.

Хэрэв эргэлтийн хурд хамгийн бага бол дээд цэг дэх утаснуудын хурцадмал байдал тэг байх бөгөөд энэ нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг зөвхөн таталцлын хүчийг ашиглан мэдээлэх боломжтой гэсэн үг юм. Дараа нь

m v 2 2 l = m g .

Харилцаанд үндэслэн бид олж авдаг

v 1 м i n 2 = 5 г л.

Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь бие биенээсээ эсрэг чиглэлтэй F → ба m g → хүчээр үүсдэг. Дараа нь томъёог бичнэ:

m v 1 2 2 = F - m g .

Дээд цэгт биеийн хамгийн бага хурдтай үед утаснуудын хурцадмал байдал нь үнэмлэхүй утгаараа F = 6 м g утгатай тэнцүү байна гэж дүгнэж болно.

Мэдээжийн хэрэг, утасны бат бэх нь утгаас хэтрэх ёстой.

Томъёогоор дамжуулан энерги хадгалагдах хуулийг ашигласнаар та биеийн хөдөлгөөний хуулийн шинжилгээг завсрын бүх цэгүүдэд ашиглахгүйгээр траекторийн хоёр өөр цэг дэх биеийн координат ба хурдны хоорондын хамаарлыг олж авах боломжтой. Энэхүү хууль нь асуудлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулах боломжийг олгодог.

Биеийг хөдөлгөх бодит нөхцөл нь өгөгдсөн орчны таталцал, уян хатан чанар, үрэлт, эсэргүүцлийн нөлөөг агуулдаг. Үрэлтийн хүчний ажил нь замын уртаас хамаардаг тул энэ нь консерватив биш юм.

Тодорхойлолт 3

Үрэлтийн хүч нь хаалттай системийг бүрдүүлдэг биетүүдийн хооронд үйлчилдэг, дараа нь механик энерги хадгалагдахгүй, нэг хэсэг нь дотоод энергид ордог. Аливаа бие махбодийн харилцан үйлчлэл нь энерги үүсэх эсвэл алга болоход хүргэдэггүй. Энэ нь нэг хэлбэрээс нөгөөд шилждэг. Энэ баримт нь байгалийн үндсэн хуулийг илэрхийлдэг. энергийн хадгалалт ба хувирлын хууль.

Үүний үр дагавар нь байнгын хөдөлгөөнт машин (мөнхийн хөдөлгөөнт) - ажил хийдэг, эрчим хүч хэрэглэдэггүй машин бүтээх боломжгүй гэсэн мэдэгдэл юм.

Зураг 1. 20 . 2. Байнгын хөдөлгөөний төсөл. Энэ машин яагаад ажиллахгүй байна вэ?

Ийм олон төсөл бий. Бүхэл бүтэн төхөөрөмжийн дизайны зарим алдаа нь тооцоололд тодорхой харагддаг бол зарим нь далдлагдсан байдаг тул тэдгээр нь оршин байх эрхгүй. Ийм машиныг хэрэгжүүлэх оролдлого нь энергийг хадгалах, хувиргах хуультай зөрчилддөг тул үр дүн өгөхгүй.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэхүү видео заавар нь "Механик энерги хадгалагдах хууль" сэдвээр өөрийгөө танихад зориулагдсан болно. Эхлээд нийт энерги ба хаалттай системийг тодорхойлъё. Дараа нь бид механик энерги хадгалагдах хуулийг боловсруулж, физикийн аль салбарт хэрэглэж болохыг авч үзье. Бид мөн ажлыг тодорхойлж, түүнтэй холбоотой томьёог хараад түүнийг хэрхэн тодорхойлох талаар сурах болно.

Хичээлийн сэдэв бол байгалийн үндсэн хуулиудын нэг юм - механик энерги хадгалагдах хууль.

Мөн хаалттай систем гэж юу болохыг санаарай. хаалттай систем- энэ бол бие биентэйгээ харилцан үйлчлэлцдэг хатуу тодорхой тооны биетүүд байдаг бөгөөд гаднаас бусад биетүүд энэ системд үйлчилдэггүй ийм систем юм.

Нийт энерги ба хаалттай системийн тухай ойлголтыг шийдсэний дараа бид механик энерги хадгалагдах хуулийн тухай ярьж болно. Тэгэхээр, Таталцлын хүч эсвэл уян харимхай хүч (консерватив хүч) -ээр бие биентэйгээ харилцан үйлчилдэг хаалттай систем дэх нийт механик энерги нь эдгээр биетүүдийн аль ч хөдөлгөөний үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Бид импульсийн хадгалалтын хуулийг (FSI) аль хэдийн судалсан.

Даалгавруудыг зөвхөн эрчим хүч, импульс хадгалах хуулиудын тусламжтайгаар шийдэж болох нь ихэвчлэн тохиолддог.

Биеийн тодорхой өндрөөс чөлөөт уналтыг ашиглан энерги хэмнэлтийг жишээ болгон авч үзэх нь тохиромжтой. Хэрэв бие дэлхийтэй харьцуулахад тодорхой өндөрт амарч байгаа бол энэ бие нь боломжит энергитэй байдаг. Биеийн хөдөлгөөн эхэлмэгц биеийн өндөр буурч, боломжит энерги нь бас буурдаг. Үүний зэрэгцээ хурд нэмэгдэж, кинетик энерги гарч ирдэг. Бие газарт ойртох үед биеийн өндөр нь 0, боломжит энерги нь мөн 0, хамгийн их нь биеийн кинетик энерги байх болно. Эндээс потенциал энергийг кинетик энерги болгон хувиргах нь харагдаж байна (Зураг 1). Биеийн хөдөлгөөнийг урвуу, доороос дээш, босоо тэнхлэгт дээш шидэхэд ижил зүйлийг хэлж болно.

Цагаан будаа. 1. Биеийн тодорхой өндрөөс чөлөөтэй унах

Нэмэлт асуудал 1. "Биеийн тодорхой өндрөөс унах тухай"

Даалгавар 1

Нөхцөл байдал

Бие нь дэлхийн гадаргуугаас өндөрт байрладаг бөгөөд чөлөөтэй унаж эхэлдэг. Газартай холбогдох агшинд биеийн хурдыг тодорхойлно.

Шийдэл 1:

биеийн анхны хурд. олох хэрэгтэй.

Эрчим хүч хадгалагдах хуулийг авч үзье.

Цагаан будаа. 2. Биеийн хөдөлгөөн (даалгавар 1)

Дээд цэгт бие нь зөвхөн боломжит энергитэй байдаг: . Бие нь газарт ойртох үед газраас дээш биеийн өндөр нь 0-тэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь биеийн боломжит энерги алга болж, кинетик болж хувирсан гэсэн үг юм.

Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Биеийн жин буурч байна. Заасан тэгшитгэлийг хувиргаснаар бид дараахыг олж авна.

Эцсийн хариулт нь: . Бүх утгыг оруулаад бид дараахь зүйлийг авна. .

Хариулт: .

Асуудлын шийдлийн жишээ:

Цагаан будаа. 3. 1-р асуудлын шийдлийг боловсруулах жишээ

Энэ асуудлыг өөр аргаар, чөлөөт уналтын хурдатгал бүхий босоо хөдөлгөөнөөр шийдэж болно.

Шийдэл 2 :

Биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг тэнхлэг рүү проекцоор бичье.

Бие дэлхийн гадаргууд ойртох үед координат нь 0 болно.

Таталцлын хурдатгал нь сонгосон тэнхлэгийн эсрэг чиглэсэн тул "-" тэмдэгтийн өмнө байна.

Мэдэгдэж буй утгыг орлуулснаар бие нь цаг хугацааны явцад унасан болохыг олж мэднэ. Одоо хурдны тэгшитгэлийг бичье.

Чөлөөт уналтын хурдатгал тэнцүү байна гэж үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Хасах тэмдэг нь сонгосон тэнхлэгийн чиглэлийн эсрэг бие хөдөлж байна гэсэн үг юм.

Хариулт: .

1-р асуудлын шийдлийг хоёр дахь аргаар боловсруулах жишээ.

Цагаан будаа. 4. 1-р асуудлын шийдлийн загварчлалын жишээ (арга 2)

Мөн энэ асуудлыг шийдэхийн тулд цаг хугацаанаас хамаарахгүй томъёог ашиглах боломжтой байв.

Мэдээжийн хэрэг, бид энэ жишээг бодит байдал дээр ямар ч системд ажилладаг үрэлтийн хүч байхгүйг харгалзан үзсэнийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Томъёо руу эргэж, механик энерги хадгалагдах хууль хэрхэн бичигдсэнийг харцгаая.

Нэмэлт даалгавар 2

Бие өндрөөс чөлөөтэй унадаг. Ямар өндөрт кинетик энерги нь потенциалын гуравны нэгтэй тэнцүү болохыг тодорхойл ().

Цагаан будаа. 5. 2-р асуудлын зураг

Шийдэл:

Бие өндөрт байх үед түүнд боломжит энерги байдаг ба зөвхөн боломжит энерги байдаг. Энэ энергийг дараах томъёогоор тодорхойлно. . Энэ нь биеийн нийт энерги байх болно.

Бие доошоо хөдөлж эхлэхэд боломжит энерги багасдаг ч үүнтэй зэрэгцэн кинетик энерги нэмэгддэг. Тодорхойлох өндөрт бие аль хэдийн V хурдтай байх болно. h өндөртэй тохирох цэгийн кинетик энерги нь дараах хэлбэртэй байна.

Энэ өндөр дэх боломжит энергийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ. .

Эрчим хүч хадгалагдах хуулийн дагуу бидний нийт энерги хадгалагдана. Энэ энерги тогтмол хэвээр байна. Нэг цэгийн хувьд бид дараахь хамаарлыг бичиж болно: (Z.S.E.-ийн дагуу).

Бодлогын нөхцөлийн дагуу кинетик энерги нь .

Анхаарна уу: чөлөөт уналтын масс ба хурдатгал багасч, энгийн хувиргалт хийсний дараа бид энэ харьцаа хангагдсан өндрийг олж авна.

Хариулт:

2-р даалгаврын жишээ.

Цагаан будаа. 6. 2-р асуудлын шийдлийн томъёолол

Цагаан будаа. 7. Эрчим хүч хадгалагдах хууль

Машин хэвтээ замаар явж байгаа нөхцөл байдлыг төсөөлөөд үз дээ. Жолооч хөдөлгүүрийг унтрааж, хөдөлгүүрийг унтраасан жолоодлогыг үргэлжлүүлнэ. Энэ тохиолдолд юу болох вэ (Зураг 8)?

Цагаан будаа. 8. Тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөн

Энэ тохиолдолд машин нь кинетик энергитэй байдаг. Гэхдээ цаг хугацаа өнгөрөхөд машин зогсох болно гэдгийг та маш сайн мэднэ. Энэ тохиолдолд энерги хаашаа явсан бэ? Эцсийн эцэст, энэ тохиолдолд биеийн боломжит энерги өөрчлөгдөөгүй бөгөөд энэ нь дэлхийтэй харьцуулахад ямар нэгэн тогтмол зүйл байв. Эрчим хүчний өөрчлөлт хэрхэн болсон бэ? Энэ тохиолдолд эрчим хүч нь үрэлтийн хүчийг даван туулахын тулд явсан. Хэрэв системд үрэлт үүссэн бол энэ нь системийн энергид нөлөөлдөг. Энэ тохиолдолд энергийн өөрчлөлт хэрхэн бичигдсэнийг харцгаая.

Эрчим хүч өөрчлөгддөг бөгөөд энергийн энэхүү өөрчлөлт нь үрэлтийн хүчний эсрэг ажиллах замаар тодорхойлогддог. 7-р ангиас мэдэгдэж буй томъёог ашиглан үрэлтийн хүчний ажлыг тодорхойлж болно (хүч ба шилжилт нь эсрэг чиглэлд чиглэсэн):

Тиймээс бид эрчим хүч, ажлын тухай ярихдаа эрчим хүчний нэг хэсэг нь үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулагддаг гэдгийг цаг тутамд анхаарч үзэх хэрэгтэй. Үрэлтийн хүчийг даван туулах ажил хийгдэж байна. Ажил гэдэг нь биеийн энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.

Хичээлийн төгсгөлд би ажил ба энерги нь үйлчлэгч хүчээр дамжин хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд гэдгийг хэлмээр байна.

Нэмэлт даалгавар 3

Хоёр бие - масстай баар ба масстай хуванцар бөмбөг - ижил хурдтайгаар бие биен рүүгээ хөдөлдөг (). Мөргөлдөөний дараа хуванцар бөмбөлөг бааранд наалдаж, хоёр бие нь хамтдаа хөдөлж байна. Баарны масс нь хуванцар бөмбөлгийн массаас 3 дахин их байгааг харгалзан механик энергийн аль хэсэг нь эдгээр биеийн дотоод энерги болж хувирсныг тодорхойл.

Шийдэл:

Дотоод энергийн өөрчлөлтийг -ээр тэмдэглэж болно. Таны мэдэж байгаагаар хэд хэдэн төрлийн энерги байдаг. Механикаас гадна дулааны, дотоод энерги байдаг.

Механик, цөмийн, цахилгаан соронзон гэх мэт. Гэсэн хэдий ч одоогоор бид түүний зөвхөн нэг хэлбэрийг авч үзэх болно - механик. Түүгээр ч барахгүй физикийн хөгжлийн түүхийн үүднээс авч үзвэл энэ нь хүч, ажлын судалгаанаас эхэлсэн. Шинжлэх ухаан үүсэх нэг үе шатанд энерги хадгалагдах хуулийг нээсэн.

Механик үзэгдлүүдийг авч үзэхдээ энерги нь ул мөргүй алга болдоггүй, нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилждэг гэдгийг туршилтаар тогтоосон бөгөөд кинетикийн ойлголтууд байдаг. Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр хэлсэн зүйл нь хамгааллын хуулийг томъёолсон гэж бид үзэж болно

Нэгдүгээрт, потенциал ба биетүүдийн нийлбэрийг механик энерги гэж нэрлэдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Цаашилбал, хамгаалалтын хууль нь гадны нөлөөлөл, нэмэлт алдагдал, жишээлбэл, эсэргүүцлийн хүчийг даван туулах үед хүчинтэй гэдгийг санах нь зүйтэй. Хэрэв эдгээр шаардлагын аль нэг нь зөрчигдвөл энерги өөрчлөгдөхөд энерги алдагдах болно.

Заасан хилийн нөхцлийг баталгаажуулах хамгийн энгийн туршилтыг хүн бүр бие даан хийж болно. Бөмбөгийг өндөрт өргөж, суллана. Шалыг цохиж, үсэрч, дараа нь дахин шалан дээр унаж, дахин үсэрнэ. Гэхдээ бөмбөг шалан дээр хөдөлгөөнгүй хөлдөх хүртэл түүний өсөлтийн өндөр улам бүр багасна.

Энэ туршлагаас бид юу харж байна вэ? Бөмбөг хөдөлгөөнгүй, өндөрт байх үед зөвхөн боломжит энергитэй байдаг. Уналт эхлэхэд хурдтай байдаг бөгөөд энэ нь кинетик энерги гарч ирдэг гэсэн үг юм. Гэхдээ энэ нь унах тусам хөдөлгөөн эхэлсэн өндөр багасч, үүний дагуу түүний боломжит энерги багасна, өөрөөр хэлбэл. энэ нь кинетик болдог. Хэрэв бид тооцоолол хийвэл энергийн утгууд тэнцүү байх нь ийм нөхцөлд энерги хадгалах хууль биелсэн гэсэн үг юм.

Гэсэн хэдий ч ийм жишээнд өмнө нь тогтоосон хоёр нөхцөлийг зөрчсөн байна. Бөмбөлөг агаарын орчинд хөдөлж, жижиг ч гэсэн хажуу талаасаа эсэргүүцэлтэй тулгардаг. Мөн энергийг эсэргүүцлийг даван туулахад зарцуулдаг. Үүнээс гадна бөмбөг шалан дээр цохиж, үсэрч, i.e. тэрээр гадны нөлөөг мэдэрдэг бөгөөд энэ нь энерги хадгалагдах хууль хүчинтэй байхын тулд шаардлагатай хилийн нөхцлийн хоёр дахь зөрчил юм.

Эцсийн эцэст бөмбөг үсрэх нь зогсох бөгөөд энэ нь зогсох болно. Боломжтой бүх анхны эрчим хүчийг агаарын эсэргүүцэл, гадны нөлөөллийг даван туулахад зарцуулна. Гэсэн хэдий ч эрчим хүчийг хувиргахаас гадна үрэлтийн хүчийг даван туулах ажил хийгдэнэ. Энэ нь биеийг өөрөө халаахад хүргэнэ. Ихэнхдээ халаалтын хэмжээ тийм ч чухал биш бөгөөд үүнийг зөвхөн нарийн багажаар хэмжих замаар тодорхойлж болно, гэхдээ температурын ийм өөрчлөлт байдаг.

Механикаас гадна бусад төрлийн энерги байдаг - гэрэл, цахилгаан соронзон, химийн. Гэсэн хэдий ч бүх төрлийн эрчим хүчний хувьд нэг төрлөөс нөгөөд шилжих боломжтой бөгөөд ийм өөрчлөлтийн үед бүх төрлийн нийт энерги тогтмол хэвээр байх нь үнэн юм. Энэ бол эрчим хүч хэмнэх бүх нийтийн мөн чанарын баталгаа юм.

Энд бид эрчим хүч дамжуулах нь түүний ашиггүй алдагдлыг илэрхийлж болно гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Механик үзэгдлүүдийн хувьд энэ нь хүрээлэн буй орчны халаалт эсвэл харилцан үйлчлэх гадаргуугаар нотлогдох болно.

Тиймээс хамгийн энгийн механик үзэгдэл нь энерги хадгалагдах хууль, түүний хэрэгжилтийг хангах хилийн нөхцлийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгосон. Энэ нь одоо байгаа хэлбэрээс бусад хэлбэрт шилждэг болох нь тогтоогдож, дээрх хуулийн түгээмэл шинж чанар илэрсэн.

Сэдэв: Механик хэлбэлзэл ба долгион. Дуу

Хичээл 32

Ерюткин Евгений Сергеевич

Хичээлийн сэдэв бол байгалийн үндсэн хуулиудын нэг юм.

Бид өмнө нь потенциал ба кинетик энергийн тухай, мөн түүнчлэн бие нь потенциал ба кинетик энергийн аль алиныг нь хамтад нь агуулж болох тухай ярьсан. Механик энерги хадгалагдах хуулийн тухай ярихаасаа өмнө нийт энерги гэж юу болохыг санацгаая. Эрчим хүчээр дүүрэнбиеийн потенциал ба кинетик энергийн нийлбэр гэж нэрлэдэг. Хаалттай систем гэж юу байдгийг санацгаая. Энэ бол бие биентэйгээ харилцан үйлчлэлцдэг нарийн тодорхой тоотой систем боловч гаднаас өөр ямар ч бие энэ системд үйлчилдэггүй.

Нийт энерги ба хаалттай системийн тухай ойлголтыг шийдсэний дараа бид механик энерги хадгалагдах хуулийн тухай ярьж болно. Тэгэхээр, Таталцлын хүч эсвэл уян харимхай хүчээр бие биентэйгээ харилцан үйлчилдэг хаалттай систем дэх нийт механик энерги нь эдгээр биетүүдийн аливаа хөдөлгөөний үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Биеийн тодорхой өндрөөс чөлөөт уналтыг ашиглан энерги хэмнэлтийг жишээ болгон авч үзэх нь тохиромжтой. Хэрэв бие нь дэлхийтэй харьцуулахад тодорхой өндөрт амарч байгаа бол энэ бие нь боломжит энергитэй байдаг. Биеийн хөдөлгөөн эхэлмэгц биеийн өндөр буурч, боломжит энерги нь бас буурдаг. Үүний зэрэгцээ хурд нэмэгдэж, кинетик энерги гарч ирдэг. Бие дэлхий рүү ойртох үед биеийн өндөр нь 0, боломжит энерги нь мөн 0 бөгөөд хамгийн их нь биеийн кинетик энерги байх болно. Эндээс боломжит энергийг кинетик энерги болгон хувиргадаг. Биеийн хөдөлгөөнийг урвуу, доороос дээш, босоо тэнхлэгт дээш шидэхэд ижил зүйлийг хэлж болно.

Ямар нэгэн жишиг хүрээн дэх бие нь кинетик болон потенциал энергитэй байдаг гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв систем хаалттай бол ямар нэгэн өөрчлөлт хийснээр дахин хуваарилалт, нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах боловч нийт энерги нь үнэ цэнэдээ ижил хэвээр байна. Машин хэвтээ замаар явж байгаа нөхцөл байдлыг төсөөлөөд үз дээ. Жолооч хөдөлгүүрийг унтрааж, хөдөлгүүрийг унтраасан жолоодлогыг үргэлжлүүлнэ. Энэ тохиолдолд юу болох вэ? Энэ тохиолдолд машин нь кинетик энергитэй байдаг. Гэхдээ цаг хугацаа өнгөрөхөд машин зогсох болно гэдгийг та маш сайн мэднэ. Энэ тохиолдолд энерги хаашаа явсан бэ? Эцсийн эцэст, энэ тохиолдолд биеийн боломжит энерги өөрчлөгдөөгүй бөгөөд энэ нь дэлхийтэй харьцуулахад ямар нэгэн тогтмол зүйл байв. Эрчим хүчний өөрчлөлт хэрхэн болсон бэ? Энэ тохиолдолд эрчим хүч нь үрэлтийн хүчийг даван туулахын тулд явсан. Хэрэв системд үрэлт үүссэн бол энэ нь системийн энергид нөлөөлдөг. Энэ тохиолдолд энергийн өөрчлөлт хэрхэн бичигдсэнийг харцгаая.

Эрчим хүч өөрчлөгддөг бөгөөд энергийн энэхүү өөрчлөлт нь үрэлтийн хүчний эсрэг ажиллах замаар тодорхойлогддог. Бид 7-р ангиас мэдэгдэж буй томъёог ашиглан ажлыг тодорхойлж болно. A \u003d F. * С.

Нэмэлт даалгавар 1 "Биеийн тодорхой өндрөөс унах тухай"

Даалгавар 1

Бие нь газраас 5 м өндөрт байгаа бөгөөд чөлөөтэй унаж эхэлдэг. Газартай холбогдох агшинд биеийн хурдыг тодорхойлно.

Өгөгдсөн: Шийдэл:

H \u003d 5 м 1. EP \u003d м * г *. H

V0 = 0; m*g*H=

_______ V2 = 2гH

VK -? Хариулт:

Эрчим хүч хадгалагдах хуулийг авч үзье.

Цагаан будаа. 1. Биеийн хөдөлгөөн (даалгавар 1)

Дээд цэгт бие нь зөвхөн боломжит энергитэй байдаг: EP \u003d m * g * H.Бие газарт ойртоход газрын гадаргаас дээш биеийн өндөр 0-тэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь биеийн боломжит энерги алга болж, кинетик энерги болж хувирсан гэсэн үг юм.

Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно. m*g*H=. Биеийн жин буурч байна. Дээрх тэгшитгэлийг хувиргаснаар бид дараахь зүйлийг олж авна. V2 = 2gH.

Эцсийн хариулт нь: . Бүх утгыг оруулаад бид дараахь зүйлийг авна. .

Нэмэлт даалгавар 2

Бие H өндрөөс чөлөөтэй унана. Ямар өндөрт кинетик энерги нь потенциалын гуравны нэгтэй тэнцүү болохыг тодорхойл.

Өгөгдсөн: Шийдэл:

H EP \u003d м. g. H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

h-? Хариулт: h = H.

Цагаан будаа. 2. 2-р асуудалд

Бие H өндөрт байх үед энэ нь боломжит энергитэй бөгөөд зөвхөн боломжит энергитэй байдаг. Энэ энергийг дараах томъёогоор тодорхойлно. EP \u003d m * g * H.Энэ нь биеийн нийт энерги байх болно.

Бие доошоо хөдөлж эхлэхэд боломжит энерги багасдаг ч үүнтэй зэрэгцэн кинетик энерги нэмэгддэг. Тодорхойлох өндөрт бие нь аль хэдийн V хурдтай байх болно. h өндөртэй тохирох цэгийн хувьд кинетик энерги нь дараах хэлбэртэй байна. Энэ өндрийн потенциал энергийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ: .

Эрчим хүч хадгалагдах хуулийн дагуу бидний нийт энерги хадгалагдана. Энэ энерги EP \u003d m * g * Hтогтмол хэвээр байна. h цэгийн хувьд бид дараах хамаарлыг бичиж болно. (Z.S.E.-ийн дагуу).

Бодлогын нөхцлийн дагуу кинетик энерги нь m.g.N = m.g.h + m.g.h гэж бичнэ.

Масс багасч, таталцлын хурдатгал буурч, энгийн хувиргалт хийсний дараа бид энэ хамаарлыг хангасан өндөр нь h = H байна гэдгийг анхаарна уу.

Хариулт: h= 0.75H

Нэмэлт даалгавар 3

Хоёр бие - m1 масстай баар ба м2 масстай хуванцар бөмбөлөг - ижил хурдтайгаар бие бие рүүгээ хөдөлдөг. Мөргөлдөөний дараа хуванцар бөмбөлөг бааранд наалдаж, хоёр бие нь хамтдаа хөдөлж байна. Баарны масс нь хуванцар бөмбөлгийн массаас 3 дахин их байгааг харгалзан эдгээр биеийн дотоод энергид хэр их энерги хувирсныг тодорхойл.

Өгөгдсөн: Шийдэл:

м1 = 3. м2 м1.V1- м2.V2= (м1+м2).U; 3.м2V- м2.V= 4 м2.U2.V=4.U; .

Энэ нь баар болон хуванцар бөмбөгний хурд нь мөргөлдөхөөс өмнөх хурдаас 2 дахин бага байна гэсэн үг юм.

Дараагийн алхам бол энэ юм.

Энэ тохиолдолд нийт энерги нь хоёр биеийн кинетик энергийн нийлбэр юм. Хүрэлдэж амжаагүй биетүүд цохиж амжаагүй байна. Мөргөлдөөний дараа юу болсон бэ? Дараах бичлэгийг харна уу. .

Зүүн талд бид нийт энергийг үлдээж, баруун талд нь бичих ёстой кинетик энергихарилцан үйлчлэлийн дараа биетүүд болон механик энергийн нэг хэсэг нь дулаан болж хувирсныг харгалзан үзнэ Q.

Тиймээс бидэнд: . Үүний үр дүнд бид хариултаа авдаг .

Анхаарна уу: энэхүү харилцан үйлчлэлийн үр дүнд ихэнх энерги нь дулаан болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл. дотоод энергид ордог.

Нэмэлт уран зохиолын жагсаалт:

Та байгаль хамгаалах хуулиудыг мэддэг үү? // Квант. - 1987. - No 5. - S. 32-33.
Городецкий Е.Е. Эрчим хүч хадгалах хууль // Квант. - 1988. - No 5. - S. 45-47.
Соловейчик И.А. Физик. Механик. Элсэгчид болон ахлах ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - Санкт-Петербург: IGREK агентлаг, 1995. - S. 119-145.
Физик: Механик. 10-р анги: Процесс. Физикийг гүнзгийрүүлэн судлах зорилгоор / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки болон бусад; Эд. Г.Я. Мякишев. - М .: тоодог, 2002. - C. 309-347.

механик энерги. Эрчим хүчний өөрчлөлтүүд

Хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэл нь харилцан уялдаатай байдаг тул (харилцан нь материаллаг объектын хөдөлгөөнийг тодорхойлдог бөгөөд объектын хөдөлгөөн нь эргээд тэдгээрийн харилцан үйлчлэлд нөлөөлдөг) материйн хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог нэг хэмжүүр байх ёстой.

Энерги нь янз бүрийн хэлбэрийн хөдөлгөөн ба бодисын харилцан үйлчлэлийн нэг скаляр тоон хэмжүүр юм. Хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн янз бүрийн хэлбэрүүд нь янз бүрийн төрлийн энергитэй тохирдог: механик, дотоод, цахилгаан соронзон, цөмийн гэх мэт. Материйн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн хамгийн энгийн механик хэлбэрт тохирсон энергийн хамгийн энгийн төрөл бол механик энерги юм.

Бүх байгалийн шинжлэх ухааны хамгийн чухал хуулиудын нэг нь энерги хадгалагдах бүх нийтийн хууль. Тэрээр энерги нь хаанаас ч үүсдэггүй, ул мөргүй алга болдоггүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөөд шилждэг гэж үздэг.

Механик энерги хадгалагдах хууль бол энерги хадгалагдах бүх нийтийн хуулийн онцгой тохиолдол юм.

Материаллаг цэг (бөөм) ба бөөмсийн системийн нийт механик энерги нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Бөөмийн энергийн эхний бүрэлдэхүүн хэсэг нь түүний хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг кинетик энерги гэж нэрлэдэг бөгөөд томъёогоор тооцоолно.

Хаана мнь бөөмийн масс, - түүний хурд.

Бөөмийн кинетик энерги нь бөөм хөдөлж байх үед түүнд ажиллах хүч (хүч) үйлчилбэл өөрчлөгддөг.

Хамгийн энгийн тохиолдолд, хүч байх үед хэмжээ ба чиглэлийн хувьд тогтмол бөгөөд хөдөлгөөний траектор нь шулуун, дараа нь ажил А, хөдөлж байх үед энэ хүчээр гүйцэтгэдэг
, томъёогоор тодорхойлогдоно

Хаана с- шулуун шугамын хөдөлгөөний үед нүүлгэн шилжүүлэх модультай тэнцүү явсан зай
,
- векторуудын цэгийн үржвэр Тэгээд
, эдгээр векторуудын модулиудын үржвэр ба өнцгийн косинустай тэнцүү байна
тэдний хооронд.

Хэрэв өнцөг байвал ажил эерэг байж болно
халуун ногоотой (
90°), хэрэв өнцөг бол сөрөг
мохоо (90°
180°), хэрэв өнцөг байвал тэг байж болно
Чигээрээ (
=90°).

Энэ нь кинетик энергийн өөрчлөлтийг харуулж болно
1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжих үед бөөмс нь тухайн хөдөлгөөнд энэ бөөм дээр ажиллаж буй бүх хүчний хийсэн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна.

, (6.13)

Хаана
Энэ нь бөөмийн эхний ба эцсийн цэг дэх кинетик энерги юм. - хүчээр хийсэн ажил (би=1, 2, ... n) энэ шилжилтийн хувьд.

Системийн кинетик энерги
-аас Нбөөмс нь системийн бүх хэсгүүдийн кинетик энергийн нийлбэр юм. Системийн тохиргоонд гарсан аливаа өөрчлөлт, өөрөөр хэлбэл бөөмсийн дур зоргоороо хөдөлгөөнөөр өөрчлөгдөх нь нийт ажилтай тэнцүү байна.
, хөдөлгөөний явцад системийн хэсгүүдэд үйлчилдэг бүх хүчээр төгс төгөлдөржүүлсэн:

. (6.14)

Механик энергийн хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь потенциал энерги гэж нэрлэгддэг харилцан үйлчлэлийн энерги юм. Механикийн хувьд боломжит энергийн тухай ойлголтыг аливаа харилцан үйлчлэлийн хувьд биш, зөвхөн тэдгээрийн тодорхой ангиллын хувьд нэвтрүүлж болно.

Бусад биетэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд бөөмс байрлаж болох сансар огторгуйн цэг бүрт зөвхөн координатаас хамааран хүч үйлчилнэ. x, y, zбөөмс, магадгүй цаг хугацаа т:
. Дараа нь тэд бөөмс нь бусад биетэй харилцан үйлчлэх хүчний талбарт байдаг гэж хэлдэг. Жишээ нь: дэлхийн таталцлын талбарт хөдөлж буй материаллаг цэг; хөдөлгөөнгүй цэнэгтэй биеийн электростатик талбарт хөдөлж буй электрон. Эдгээр жишээн дээр орон зайн цэг бүрт бөөмс дээр үйлчлэх хүч нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй.
. Ийм талбайг суурин гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, конденсаторын цахилгаан талбарт электрон байгаа бол түүний ялтсуудын хоорондох хүчдэл өөрчлөгддөг бол орон зайн цэг бүрт хүч нь цаг хугацаанаас хамаарна.
. Ийм талбайг суурин бус гэж нэрлэдэг.

Бөөмд үйлчлэх хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг ба хэрэв бөөмс дурын хаалттай контурын дагуу хөдөлж байх үед энэ хүчний хийсэн ажил тэгтэй тэнцүү бол харгалзах талбарыг консерватив хүчний орон гэж нэрлэдэг.

Консерватив хүч ба харгалзах талбарт бүх нийтийн таталцлын хүч, ялангуяа таталцлын хүч (таталцлын талбар), Кулоны хүч (цахилгаан статик талбар), уян хатан байдлын хүч (тодорхой биеттэй хавсарсан биед үйлчлэх хүчний талбар) орно. уян харимхай холбоогоор цэг).

Консерватив бус хүчний жишээ бол үрэлтийн хүч, биеийн хөдөлгөөнийг эсэргүүцэх орчны хүч юм.

Зөвхөн консерватив хүчний харилцан үйлчлэлийн хувьд боломжит энергийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлж болно.

Боломжит энергийн дор
Механик системийн хэмжигдэхүүнийг системийн тохиргоог дур мэдэн өөрчлөх (орон зай дахь бөөмсийн байрлалын өөрчлөлт) бууралт (анхны ба эцсийн утгуудын хоорондох ялгаа) нь ажлын хэмжээтэй тэнцэх хэмжигдэхүүнийг ойлгодог.
Энэ тохиолдолд энэ системийн хэсгүүдийн хооронд ажилладаг бүх дотоод консерватив хүчээр гүйцэтгэнэ.

, (6.15)

Хаана
- анхны болон эцсийн тохиргоонд системийн боломжит энерги.

алдагдал гэдгийг анхаарна уу
эсрэг тэмдэгтэй өсөлт (өөрчлөлт) -тэй тэнцүү байна
боломжит энерги ба тиймээс хамаарлыг (6.15) гэж бичиж болно

. (6.16)

Бөөмийн системийн боломжит энергийн ийм тодорхойлолт нь системийн тохиргооны өөрчлөлтөөр түүний өөрчлөлтийг олох боломжийг олгодог боловч тухайн тохиргооны хувьд системийн өөрийн боломжит энергийн утгыг биш юм. Тиймээс, бүх тодорхой тохиолдолд системийн ямар тохиргоонд (тэг тохиргоо) боломжит энергийг нь тохиролцдог.
тэгтэй тэнцүү авсан (
). Дараа нь аливаа тохиргоонд системийн боломжит энерги
, мөн (6.15)-аас дараах зүйл гарна

, (6.17)

өөрөөр хэлбэл ямар нэг тохиргоотой бөөмсийн системийн потенциал энерги нь ажилтай тэнцүү байна
системийн тохиргоо өгөгдсөнөөс тэг болж өөрчлөгдөх үед дотоод консерватив хүчээр гүйцэтгэнэ.

Дэлхийн гадаргын ойролцоо жигд таталцлын талбарт байрлах биеийн потенциал энерги нь дэлхийн гадаргуу дээр байх үед тэг гэж үздэг. Дараа нь өндөрт байрлах биеийн дэлхий рүү татах боломжит энерги h, таталцлын ажилтай тэнцүү байна
, биеийг энэ өндрөөс дэлхийн гадаргуу руу, өөрөөр хэлбэл хол зайд шилжүүлэх үед гүйцэтгэдэг hбосоо байдлаар:

Тогтмол цэгт уян харимхай холбоо (пүрш)-ээр бэхлэгдсэн биеийн потенциал энерги нь хэв гажилтгүй холболтын хувьд тэг болно. Дараа нь уян хатан хэв гажилтын боломжит энерги (хэмжээгээр сунгасан эсвэл шахсан
) хөшүүн байдлын коэффициент бүхий пүрш ктэнцүү байна

. (6.19)

Материаллаг цэгүүдийн таталцлын харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги ба цэгийн цэнэгийн цахилгаан статик харилцан үйлчлэл нь эдгээр цэгүүдийг (цэнэгүүд) бие биенээсээ хязгааргүй зайд зайлуулсан тохиолдолд тэгтэй тэнцүү байна. Иймээс материаллаг цэгүүдийн масстай таталцлын харилцан үйлчлэлийн энерги Тэгээд
зайд байрладаг rбие биенээсээ, бүх нийтийн таталцлын хүчний ажилтай тэнцүү байна
, зайг өөрчлөхөд төгс төгөлдөр xцэгүүдийн хооронд x=rөмнө
:

. (6.20)

(6.20)-аас харахад цэгүүдийг бие биенээсээ хязгаарлагдмал зайд байрлуулах үед тэг тохиргооны (хязгааргүй зай) сонгосон материаллаг цэгүүдийн таталцлын харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги сөрөг болж хувирдаг. Энэ нь бүх нийтийн таталцлын хүч нь таталцлын хүч бөгөөд цэгүүдийг бие биенээсээ салгах үед түүний ажил сөрөг байдагтай холбоотой юм. Боломжит энергийн сөрөг шинж чанар нь энэ систем нь дурын тохиргооноос тэг рүү шилжих үед (цэгүүдийг хязгаарлагдмал зайнаас хязгааргүй нэг рүү зайлуулах үед) түүний боломжит энерги нэмэгддэг гэсэн үг юм.

Үүний нэгэн адил вакуум дахь цэгийн цэнэгийн цахилгаан статик харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги нь байна

(6.21)

эсрэг цэнэгүүдийг татах сөрөг (тэмдэг Тэгээд ялгаатай) ба ижил нэртэй зэвүүн цэнэгийн хувьд эерэг (тэмдэг Тэгээд ижил байна).

Системийн нийт механик энерги (системийн механик энерги)
нь түүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэр юм

. (6.22)

(6.22)-аас үзэхэд нийт механик энергийн өөрчлөлт нь түүний кинетик ба потенциал энергийн өөрчлөлтийн нийлбэр юм.

Бид (6.14) ба (6.16) томъёог (6.33) томъёонд орлуулна. Томъёонд (6.14) нийт ажил
Системийн цэгүүдэд үйлчилж буй бүх хүчний хувьд бид авч үзэж буй системээс гаднах хүчний ажлын нийлбэрээр илэрхийлнэ.
дотоод хүчний ажил, энэ нь эргээд дотоод консерватив болон консерватив бус хүчний ажлаас бүрддэг.

:

Орлуулсны дараа бид авна

Хаалттай системийн хувьд
0. Хэрэв систем нь мөн консерватив, өөрөөр хэлбэл зөвхөн дотоод консерватив хүчнүүд л үйлчилдэг бол
=0. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл (6.24) хэлбэрийг авна
, энэ нь гэсэн үг юм

Тэгшитгэл (6.2) нь механик энерги хадгалагдах хуулийн математик бичлэг бөгөөд үүнд: хаалттай консерватив системийн нийт механик энерги тогтмол, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Нөхцөл байдал
Хэрэв системд консерватив бус хүчнүүд бас үйлчилдэг бол 0 нь хангагдана, гэхдээ жишээлбэл, статик үрэлтийн хүч байгаа үед тэдний ажил тэг байна. Энэ тохиолдолд хаалттай системийн хувьд механик энерги хадгалагдах хуулийг мөн хэрэглэнэ.

Хэзээ гэдгийг анхаарна уу
механик энергийн бие даасан нэр томъёо: кинетик ба боломжит энерги - тогтмол байх албагүй. Тэд өөрчлөгдөж болох бөгөөд энэ нь консерватив дотоод хүчний үйл ажиллагаа дагалддаг боловч потенциал ба кинетик энерги өөрчлөгддөг.
Тэгээд
үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү, тэмдгийн эсрэг. Жишээлбэл, дотоод консерватив хүчний нөлөөгөөр системийн бөөмс дээр ажилладаг ажлын улмаас түүний кинетик энерги нэмэгдэх боловч потенциал энерги нь тэнцүү хэмжээгээр буурах болно.

Хэрэв системд консерватив бус хүчнүүд ажилладаг бол энэ нь механик болон бусад төрлийн энергийн харилцан өөрчлөлтүүд дагалддаг. Тиймээс, гулсах үрэлтийн эсвэл орчны эсэргүүцлийн консерватив бус хүчээр ажлын гүйцэтгэл нь дулааныг ялгаруулах, өөрөөр хэлбэл механик энергийн нэг хэсгийг дотоод (дулааны) энерги болгон шилжүүлэх замаар дагалддаг. Механик энергийг дулааны энерги болгон хувиргахад хүргэдэг консерватив бус хүчийг диссипатив гэж нэрлэдэг ба механик энергийг дулааны энерги болгон хувиргах үйл явцыг механик энергийг сарниулах гэж нэрлэдэг.

Консерватив бус олон хүч байдаг бөгөөд тэдгээрийн ажил нь эсрэгээрээ бусад төрлийн энергийн зардлаар системийн механик энергийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Жишээлбэл, химийн урвалын үр дүнд сум дэлбэрдэг; Энэ тохиолдолд фрагментууд нь тэсрэх бүтээгдэхүүн болох хийн өргөтгөх консерватив бус даралтын хүчний ажлын улмаас механик (кинетик) энергийн өсөлтийг авдаг. Энэ тохиолдолд консерватив бус хүчний ажлын гүйцэтгэлээр химийн энергийг механик энерги болгон хувиргасан. Консерватив болон консерватив бус хүчний үйл ажиллагааны явцад энергийн харилцан хувиргалтын схемийг Зураг 6.3-т үзүүлэв.

Тиймээс ажил нь нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах тоон хэмжүүр юм. Консерватив хүчний ажил нь кинетик энерги болгон хувиргасан потенциал энергийн хэмжээтэй тэнцүү буюу эсрэгээр (нийт механик энерги өөрчлөгдөхгүй), консерватив бус хүчний ажил нь бусад төрлийн энерги болгон хувиргасан механик энергийн хэмжээтэй тэнцүү байна. эрчим хүч эсвэл эсрэгээр.

Зураг 6.3 - Эрчим хүчний хувиргалтын схем.

Эрчим хүч хадгалагдах бүх нийтийн хууль нь үнэн хэрэгтээ байгаль дээрх хөдөлгөөний үл эвдэх хууль, механик энерги хадгалагдах хууль нь тодорхой нөхцөлд механик хөдөлгөөний үл эвдэх хууль юм. Эдгээр нөхцөл хангагдаагүй үед механик энерги өөрчлөгдөх нь хөдөлгөөнийг устгах эсвэл түүний хаанаас ч гарч ирэхийг илэрхийлдэггүй, харин хөдөлгөөн, материйн харилцан үйлчлэлийн зарим хэлбэр бусад хэлбэрт шилжиж байгааг илтгэнэ.

Хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээний ялгааг анхаарч үзье. Жишээлбэл, dxкоординатын хязгааргүй бага өсөлтийг илэрхийлнэ,
- хурд, dE- эрчим хүч, мөн хязгааргүй бага ажлыг -ээр тэмдэглэнэ
. Энэ ялгаа нь гүн гүнзгий утгатай. Бөөмийн координат ба хурд, түүний энерги болон бусад олон физик хэмжигдэхүүнүүд нь бөөмийн (бөөмийн систем) төлөв байдлын функцууд бөгөөд өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь бөөмийн (бөөмийн систем) одоогийн төлөв байдлаас тодорхойлогддог бөгөөд үүнээс хамаардаггүй. өмнөх төлөвүүд ямар байсан, бөөмс (систем) хэрхэн одоогийн байдалд хүрсэн талаар. Ийм хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг эцсийн болон анхны төлөв дэх энэ хэмжигдэхүүний утгын зөрүүгээр илэрхийлж болно. Ийм хэмжигдэхүүн дэх (төлөвийн функц) хязгааргүй бага өөрчлөлтийг нийт дифференциал гэж нэрлэдэг ба хэмжигдэхүүнийг Xтэмдэглэсэн dX.

Ажилтай ижил хэмжигдэхүүн эсвэл дулааны хэмжээ нь системийн төлөв байдлыг бус харин системийн нэг төлөв байдлаас нөгөөд шилжих үйл явцыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, ямар нэгэн төлөвт бөөмсийн системд ажил байгаа талаар ярих нь утгагүй боловч систем нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих явцад түүнд үйлчилж буй хүчний хийсэн ажлын талаар ярих боломжтой. Тиймээс эцсийн болон анхны төлөвт ийм хэмжигдэхүүний утгын ялгааны талаар ярих нь утгагүй юм. Хязгааргүй бага хэмжигдэхүүн Ю, төрийн функц биш гэдгийг тэмдэглэв
.

Төрийн функцүүдийн нэг онцлог шинж чанар нь системийн анхны төлөвийг орхиж, буцаж ирэх үйл явцын өөрчлөлт нь тэгтэй тэнцүү байх явдал юм. Бөөмийн системийн механик төлөвийг тэдгээрийн координат ба хурдаар тодорхойлно. Тиймээс хэрэв ямар нэгэн процессын үр дүнд механик систем анхны төлөвтөө буцаж ирдэг бол системийн бүх бөөмсийн координат ба хурд нь анхны утгыг авдаг. Механик энерги нь зөвхөн бөөмсийн координат ба хурдаас хамаардаг хэмжигдэхүүн болохын хувьд анхны утгыг нь авах болно, өөрөөр хэлбэл өөрчлөгдөхгүй. Үүний зэрэгцээ бөөмс дээр ажиллаж буй хүчний хийсэн ажил нь тэгээс ялгаатай байх бөгөөд системийн хэсгүүдийн тодорхойлсон траекторын төрлөөс хамааран түүний утга өөр байж болно.