Prawo energii potencjalnej. Prawo zachowania energii. Energia potencjalna wiosny
Energia jest najważniejszym pojęciem w mechanice. Co to jest energia? Definicji jest wiele, a oto jedna z nich.
Co to jest energia?
Energia to zdolność organizmu do wykonania pracy.
Rozważmy ciało, które poruszało się pod wpływem pewnych sił i zmieniało prędkość z v 1 → do v 2 → . W tym przypadku siły działające na ciało wykonały pewną pracę A.
Praca wykonana przez wszystkie siły działające na ciało jest równa pracy wykonanej przez siłę wypadkową.
fa r → = fa 1 → + fa 2 →
ZA = fa 1 · s · sałata α 1 + fa 2 · s · sałata α 2 = fa р sałata α .
Ustalmy związek pomiędzy zmianą prędkości ciała a pracą wykonaną przez siły działające na ciało. Dla uproszczenia założymy, że na ciało działa pojedyncza siła F → skierowana wzdłuż linii prostej. Pod wpływem tej siły ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem i po linii prostej. W tym przypadku wektory F → , v → , a → , s → mają zbieżny kierunek i można je uznać za wielkości algebraiczne.
Praca wykonana przez siłę F → jest równa A = F s. Ruch ciała wyraża się wzorem s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Stąd:
ZA = fa s = fa v 2 2 - v 1 2 2 a = m za v 2 2 - v 1 2 2 a
ZA = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .
Jak widzimy, praca wykonana przez tę siłę jest proporcjonalna do zmiany kwadratu prędkości ciała.
Definicja. Energia kinetyczna
Energia kinetyczna ciała jest równa połowie iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości.
Energia kinetyczna to energia ruchu ciała. Przy zerowej prędkości jest zero.
Twierdzenie o energii kinetycznej
Wróćmy jeszcze raz do rozważanego przykładu i sformułujmy twierdzenie o energii kinetycznej ciała.
Twierdzenie o energii kinetycznej
Praca wykonana przez siłę przyłożoną do ciała jest równa zmianie energii kinetycznej ciała. To stwierdzenie jest prawdziwe również wtedy, gdy ciało porusza się pod wpływem siły zmieniającej wielkość i kierunek.
ZA = mi K. 2 - mi K. 1 .
Zatem energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z prędkością v → jest równa pracy, jaką musi wykonać siła, aby przyspieszyć ciało do tej prędkości.
ZA = m v 2 2 = mi K.
Aby zatrzymać ciało, należy wykonać pracę
A = - m v 2 2 =- E K
Energia kinetyczna to energia ruchu. Oprócz energii kinetycznej istnieje również energia potencjalna, czyli energia oddziaływania między ciałami, która zależy od ich położenia.
Na przykład ciało unosi się nad powierzchnię ziemi. Im wyżej jest ona podniesiona, tym większa jest energia potencjalna. Kiedy ciało spada pod wpływem grawitacji, siła ta rzeczywiście działa. Co więcej, praca grawitacji zależy wyłącznie od pionowego ruchu ciała i nie zależy od trajektorii.
Ważny!
Generalnie o energii potencjalnej można mówić jedynie w kontekście tych sił, których praca nie zależy od kształtu toru ciała. Siły takie nazywane są konserwatywnymi.
Przykłady sił zachowawczych: grawitacja, siła sprężystości.
Kiedy ciało porusza się pionowo w górę, grawitacja wykonuje ujemną pracę.
Rozważmy przykład, w którym piłka przemieściła się z punktu o wysokości h 1 do punktu o wysokości h 2.
W tym przypadku siła ciężkości wykonała pracę równą
ZA = - m sol (godz. 2 - godz. 1) = - (m sol godz. 2 - m sol godz. 1) .
Praca ta jest równa zmianie m g h podjętej z przeciwnym znakiem.
Wartość E P = m g h jest energią potencjalną w polu grawitacyjnym. Na poziomie zerowym (na Ziemi) energia potencjalna ciała wynosi zero.
Definicja. Energia potencjalna
Energia potencjalna jest częścią całkowitej energii mechanicznej układu znajdującego się w polu sił zachowawczych. Energia potencjalna zależy od położenia punktów tworzących układ.
Możemy mówić o energii potencjalnej w polu grawitacyjnym, energii potencjalnej ściśniętej sprężyny itp.
Praca wykonana przez grawitację jest równa zmianie energii potencjalnej wykonanej przy przeciwnym znaku.
ZA = - (E P 2 - E P 1) .
Oczywiste jest, że energia potencjalna zależy od wyboru poziomu zerowego (początku osi OY). Podkreślmy, że znaczenie fizyczne jest zmiana energię potencjalną ciał poruszających się względem siebie. Dla dowolnego wyboru poziomu zerowego zmiana energii potencjalnej będzie taka sama.
Obliczając ruch ciał w polu grawitacyjnym Ziemi, ale w znacznych odległościach od niego, należy wziąć pod uwagę prawo powszechnego ciążenia (zależność siły grawitacji od odległości do środka Ziemi) . Przedstawmy wzór wyrażający zależność energii potencjalnej ciała.
mi P = - sol m M r .
Tutaj G jest stałą grawitacji, M jest masą Ziemi.
Energia potencjalna wiosny
Wyobraźmy sobie, że w pierwszym przypadku wzięliśmy sprężynę i przedłużyliśmy ją o wielkość x. W drugim przypadku najpierw wydłużyliśmy sprężynę o 2x, a następnie zmniejszyliśmy ją o x. W obu przypadkach sprężyna została rozciągnięta o x, lecz dokonano tego na różne sposoby.
W tym przypadku praca wykonana przez siłę sprężystości przy zmianie długości sprężyny o x w obu przypadkach była taka sama i równa
ZA y p r = - ZA = - k x 2 2 .
Wielkość E y p = k x 2 2 nazywana jest energią potencjalną ściśniętej sprężyny. Jest ona równa pracy wykonanej przez siłę sprężystości podczas przejścia od danego stanu ciała do stanu o zerowym odkształceniu.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Impuls ciała
Pęd ciała jest wielkością równą iloczynowi masy ciała i jego prędkości.
Należy pamiętać, że mówimy o ciele, które można przedstawić jako punkt materialny. Pęd ciała ($p$) nazywany jest także pędem. Pojęcie pędu wprowadził do fizyki René Descartes (1596–1650). Termin „impuls” pojawił się później (impuls po łacinie oznacza „pchnięcie”). Pęd jest wielkością wektorową (podobnie jak prędkość) i wyraża się wzorem:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Kierunek wektora pędu zawsze pokrywa się z kierunkiem prędkości.
Jednostką impulsu w układzie SI jest impuls ciała o masie 1 $ kg poruszającego się z prędkością 1 $ m/s, zatem jednostką impulsu jest 1 $ kg $·$ m/s.
Jeżeli na ciało (punkt materialny) działa stała siła przez czas $∆t$, to przyspieszenie również będzie stałe:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
gdzie $(υ_1)↖(→)$ i $(υ_2)↖(→)$ to prędkość początkowa i końcowa ciała. Podstawiając tę wartość do wyrażenia drugiego prawa Newtona, otrzymujemy:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Otwierając nawiasy i używając wyrażenia na pęd ciała, mamy:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Tutaj $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ jest zmianą pędu w czasie $∆t$. Wtedy poprzednie równanie przyjmie postać:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
Wyrażenie $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ jest matematyczną reprezentacją drugiego prawa Newtona.
Nazywa się iloczynem siły i czasu jej działania impuls siły. Dlatego zmiana pędu punktu jest równa zmianie pędu działającej na niego siły.
Wyrażenie $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ nazywa się równanie ruchu ciała. Należy zauważyć, że to samo działanie – zmianę pędu punktu – można osiągnąć przy pomocy małej siły w długim okresie czasu i dużej siły w krótkim czasie.
Impuls systemu tel. Prawo zmiany pędu
Impuls (wielkość ruchu) układu mechanicznego jest wektorem równym sumie impulsów wszystkich punktów materialnych tego układu:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Prawa zmiany i zachowania pędu są konsekwencją drugiego i trzeciego prawa Newtona.
Rozważmy układ składający się z dwóch ciał. Siły ($F_(12)$ i $F_(21)$ na rysunku, z którymi ciała układu oddziałują na siebie, nazywane są wewnętrznymi.
Niech oprócz sił wewnętrznych na układ działają siły zewnętrzne $(F_1)↖(→)$ i $(F_2)↖(→)$. Dla każdego ciała możemy zapisać równanie $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Dodając lewą i prawą stronę tych równań, otrzymujemy:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Zgodnie z trzecim prawem Newtona $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Stąd,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
Po lewej stronie znajduje się suma geometryczna zmian impulsów wszystkich ciał układu, równa zmianie impulsu samego układu - $(∆p_(syst))↖(→)$. Biorąc to pod uwagę rachunku, równość $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ można zapisać:
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$
gdzie $F↖(→)$ jest sumą wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało. Uzyskany wynik oznacza, że pęd układu może zostać zmieniony jedynie przez siły zewnętrzne, a zmiana pędu układu jest skierowana w taki sam sposób, jak całkowita siła zewnętrzna. Na tym polega istota prawa zmiany pędu układu mechanicznego.
Siły wewnętrzne nie mogą zmienić całkowitego pędu układu. Zmieniają jedynie impulsy poszczególnych ciał układu.
Prawo zachowania pędu
Prawo zachowania pędu wynika z równania $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Jeżeli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne, to prawa strona równania $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ przyjmuje wartość zerową, co oznacza, że całkowity pęd układu pozostaje niezmieniony :
$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=stała$
Układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne lub wypadkowa sił zewnętrznych wynosi zero, nazywamy układem Zamknięte.
Prawo zachowania pędu stwierdza:
Całkowity pęd zamkniętego układu ciał pozostaje stały dla każdego oddziaływania ciał układu ze sobą.
Otrzymany wynik obowiązuje dla układu zawierającego dowolną liczbę ciał. Jeżeli suma sił zewnętrznych nie jest równa zeru, ale suma ich rzutów na jakiś kierunek jest równa zeru, to rzut pędu układu na ten kierunek nie ulega zmianie. Na przykład układu ciał na powierzchni Ziemi nie można uznać za zamknięty ze względu na siłę grawitacji działającą na wszystkie ciała, jednak suma rzutów impulsów w kierunku poziomym może pozostać niezmieniona (w przypadku braku tarcia), gdyż w tym kierunku nie działa siła ciężkości.
Napęd odrzutowy
Rozważmy przykłady potwierdzające słuszność prawa zachowania pędu.
Weźmy gumową piłkę dla dzieci, napompuj ją i puść. Zobaczymy, że gdy powietrze zacznie ją opuszczać w jednym kierunku, sama piłka poleci w drugim. Ruch piłki jest przykładem ruchu odrzutowego. Wyjaśnia to prawo zachowania pędu: całkowity pęd układu „kulka plus powietrze w nim” przed wypłynięciem powietrza wynosi zero; podczas ruchu musi pozostać równy zeru; dlatego kula porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu strumienia i z taką prędkością, że jej pęd jest równy pędowi strumienia powietrza.
Ruch odrzutowy nazywamy ruchem ciała zachodzącym, gdy jego część zostanie oddzielona od niego z dowolną prędkością. Ze względu na prawo zachowania pędu kierunek ruchu ciała jest przeciwny do kierunku ruchu oddzielonej części.
Loty rakietowe opierają się na zasadzie napędu odrzutowego. Nowoczesna rakieta kosmiczna to bardzo złożony statek powietrzny. Na masę rakiety składa się masa płynu roboczego (czyli gorących gazów powstających w wyniku spalania paliwa i emitowanych w postaci strumienia odrzutowego) oraz końcowej, czyli jak to się mówi, „suchej” masy rakiety. rakieta pozostała po wyrzuceniu płynu roboczego z rakiety.
Kiedy strumień gazu zostaje wyrzucony z rakiety z dużą prędkością, sama rakieta pędzi w przeciwnym kierunku. Zgodnie z prawem zachowania pędu pęd $m_(p)υ_p$ uzyskany przez rakietę musi być równy pędowi $m_(gaz)·υ_(gaz)$ wyrzuconych gazów:
$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$
Wynika z tego, że prędkość rakiety
$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$
Z tego wzoru wynika, że im większa prędkość rakiety, tym większa prędkość emitowanych gazów i stosunek masy płynu roboczego (tj. Masy paliwa) do końcowej („suchej”) masa rakiety.
Wzór $υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$ jest przybliżony. Nie bierze się pod uwagę, że w miarę spalania paliwa masa lecącej rakiety staje się coraz mniejsza. Dokładny wzór na prędkość rakiety uzyskał w 1897 roku K. E. Ciołkowski i nosi jego imię.
Praca siły
Termin „praca” wprowadził do fizyki w 1826 roku francuski naukowiec J. Poncelet. Jeśli w życiu codziennym pracą nazywa się tylko pracę ludzką, to w fizyce, a zwłaszcza w mechanice, powszechnie przyjmuje się, że praca jest wykonywana siłą. Fizyczna ilość pracy jest zwykle oznaczana literą $A$.
Praca siły jest miarą działania siły, zależnej od jej wielkości i kierunku, a także od ruchu punktu przyłożenia siły. Dla stałej siły i przemieszczenia liniowego praca jest określona przez równość:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
gdzie $F$ to siła działająca na ciało, $∆r↖(→)$ to przemieszczenie, $α$ to kąt pomiędzy siłą a przemieszczeniem.
Praca siły jest równa iloczynowi modułów siły i przemieszczenia oraz cosinusowi kąta między nimi, czyli iloczynowi skalarnemu wektorów $F↖(→)$ i $∆r↖(→)$.
Praca jest wielkością skalarną. Jeśli $α wynosi 0 $, a jeśli $90°
Gdy na ciało działa kilka sił, praca całkowita (suma pracy wszystkich sił) jest równa pracy powstałej siły.
Jednostką pracy w SI jest dżul(1 $ J). $1$ J to praca wykonana przez siłę 1$ N po drodze o długości 1$ m w kierunku działania tej siły. Jednostka ta została nazwana na cześć angielskiego naukowca J. Joule'a (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Często używane są także kilodżule i milidżule: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 J.
Praca grawitacji
Rozważmy ciało ślizgające się po pochyłej płaszczyźnie o kącie nachylenia $α$ i wysokości $H$.
Wyraźmy $∆x$ w postaci $H$ i $α$:
$∆x=(H)/(sinα)$
Biorąc pod uwagę, że siła ciężkości $F_т=mg$ tworzy kąt ($90° - α$) z kierunkiem ruchu, korzystając ze wzoru $∆x=(H)/(sin)α$, otrzymujemy wyrażenie na praca ciężkości $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
Z tego wzoru jasno wynika, że praca wykonana przez grawitację zależy od wysokości i nie zależy od kąta nachylenia płaszczyzny.
Wynika, że:
- działanie grawitacji nie zależy od kształtu toru, po którym porusza się ciało, ale jedynie od początkowego i końcowego położenia ciała;
- gdy ciało porusza się po zamkniętej trajektorii, praca wykonana przez grawitację wynosi zero, tj. grawitacja jest siłą zachowawczą (siły posiadające tę właściwość nazywane są zachowawczymi).
Praca sił reakcji, jest równa zeru, ponieważ siła reakcji ($N$) jest skierowana prostopadle do przemieszczenia $∆x$.
Praca siły tarcia
Siła tarcia jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia $∆x$ i tworzy z nią kąt $180°$, zatem praca siły tarcia jest ujemna:
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
Ponieważ $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ to
$A_(tr)=μmgHctgα$
Praca siły sprężystej
Niech na nierozciągniętą sprężynę o długości $l_0$ działa siła zewnętrzna $F↖(→)$, rozciągając ją o $∆l_0=x_0$. Na pozycji $x=x_0F_(kontrola)=kx_0$. Gdy siła $F↖(→)$ przestanie działać w punkcie $x_0$, sprężyna zostaje ściśnięta pod działaniem siły $F_(control)$.
Wyznaczmy pracę siły sprężystości, gdy współrzędna prawego końca sprężyny zmienia się z $x_0$ na $x$. Ponieważ siła sprężystości w tym obszarze zmienia się liniowo, prawo Hooke’a może wykorzystać jej średnią wartość w tym obszarze:
$F_(średnia kontrolna)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Wtedy praca (biorąc pod uwagę fakt, że kierunki $(F_(śr.kontrolna))↖(→)$ i $(∆x)↖(→)$ pokrywają się) jest równa:
$A_(kontrola)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Można wykazać, że postać ostatniego wzoru nie zależy od kąta zawartego pomiędzy $(F_(śr.kontrolna))↖(→)$ a $(∆x)↖(→)$. Praca sił sprężystych zależy jedynie od odkształceń sprężyny w stanie początkowym i końcowym.
Zatem siła sprężystości, podobnie jak siła grawitacji, jest siłą zachowawczą.
Moc mocy
Moc jest wielkością fizyczną mierzoną stosunkiem pracy do czasu, w którym jest ona wykonana.
Inaczej mówiąc, moc pokazuje, ile pracy wykonano w jednostce czasu (w SI – na 1$ s).
Moc określa się według wzoru:
gdzie $N$ to moc, $A$ to praca wykonana w czasie $∆t$.
Podstawiając do wzoru $N=(A)/(∆t)$ zamiast pracy $A$ wyrażenie $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ otrzymujemy:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Moc jest równa iloczynowi wartości wektorów siły i prędkości oraz cosinusa kąta między tymi wektorami.
Moc w układzie SI mierzona jest w watach (W). Jeden wat (1 $ W) to moc, przy której 1 $ J pracy jest wykonywane przez 1 $ s: 1 $ W $ = 1 $ J/s.
Jednostka ta nosi imię angielskiego wynalazcy J. Watta (Watt), który zbudował pierwszy silnik parowy. Sam J. Watt (1736-1819) używał innej jednostki mocy - koni mechanicznych (KM), którą wprowadził, aby móc porównać osiągi maszyny parowej i konia: 1 $ KM. $= 735,5 $ W.
W technologii często stosuje się większe jednostki napędowe - kilowat i megawat: 1 $ kW $ = 1000 $ W, 1 $ MW $ = 1000000 $ W.
Energia kinetyczna. Prawo zmiany energii kinetycznej
Jeżeli ciało lub kilka oddziałujących na siebie ciał (układ ciał) może wykonać pracę, to mówi się, że mają one energię.
Słowo „energia” (od greckiego energia – działanie, aktywność) jest często używane w życiu codziennym. Na przykład osoby, które potrafią szybko wykonać pracę, nazywane są energicznymi, mającymi wielką energię.
Energię, jaką posiada ciało w wyniku ruchu, nazywamy energią kinetyczną.
Podobnie jak w przypadku definicji energii w ogóle, o energii kinetycznej można powiedzieć, że energia kinetyczna to zdolność poruszającego się ciała do wykonania pracy.
Znajdźmy energię kinetyczną ciała o masie $m$ poruszającego się z prędkością $υ$. Ponieważ energia kinetyczna jest energią wynikającą z ruchu, jej stan zerowy to stan, w którym ciało znajduje się w spoczynku. Znalezwszy pracę niezbędną do nadania ciału danej prędkości, znajdziemy jego energię kinetyczną.
W tym celu obliczmy pracę w obszarze przemieszczenia $∆r↖(→)$, gdy kierunki wektorów siły $F↖(→)$ i przemieszczenia $∆r↖(→)$ pokrywają się. W tym przypadku praca jest równa
gdzie $∆x=∆r$
Dla ruchu punktu z przyspieszeniem $α=const$ wyrażenie na przemieszczenie ma postać:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
gdzie $υ_1$ to prędkość początkowa.
Podstawiając do równania $A=F·∆x$ wyrażenie na $∆x$ z $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ i korzystając z drugiego prawa Newtona $F=ma$ otrzymujemy:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mata)/(2)(2υ_1+at)$
Wyrażając przyspieszenie poprzez prędkość początkową $υ_1$ i końcową $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ i podstawiając do $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ mamy:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Teraz przyrównując prędkość początkową do zera: $υ_1=0$, otrzymujemy wyrażenie na energia kinetyczna:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
Zatem poruszające się ciało ma energię kinetyczną. Energia ta jest równa pracy, jaką należy wykonać, aby zwiększyć prędkość ciała od zera do wartości $υ$.
Z $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ wynika, że praca wykonana przez siłę podczas przemieszczania ciała z jednego położenia do drugiego jest równa zmianie energii kinetycznej:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
Równość $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ wyraża twierdzenie o zmianie energii kinetycznej.
Zmiana energii kinetycznej ciała(punkt materialny) przez pewien okres czasu jest równa pracy wykonanej w tym czasie przez siłę działającą na ciało.
Energia potencjalna
Energia potencjalna to energia określona przez względne położenie oddziałujących ciał lub części tego samego ciała.
Ponieważ energię definiuje się jako zdolność ciała do wykonania pracy, energię potencjalną definiuje się naturalnie jako pracę wykonaną przez siłę, zależną jedynie od względnego położenia ciał. To jest praca grawitacji $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ i praca sprężystości:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Energia potencjalna ciała oddziałując z Ziemią, nazywają wielkość równą iloczynowi masy $m$ tego ciała przez przyspieszenie swobodnego spadania $g$ i wysokość $h$ ciała nad powierzchnią Ziemi:
Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest wartością równą połowie iloczynu współczynnika sprężystości (sztywności) $k$ ciała i kwadratu odkształcenia $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Praca sił zachowawczych (grawitacji i sprężystości), biorąc pod uwagę $E_p=mgh$ i $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, wyraża się następująco:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Wzór ten pozwala nam podać ogólną definicję energii potencjalnej.
Energia potencjalna układu to wielkość zależna od położenia ciał, zmiana, w której podczas przejścia układu ze stanu początkowego do stanu końcowego jest równa pracy wewnętrznych sił zachowawczych układu, zrobione z przeciwnym znakiem.
Znak minus po prawej stronie równania $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ oznacza, że gdy pracę wykonują siły wewnętrzne ( na przykład spadające ciała na ziemię pod wpływem grawitacji w układzie „skała-Ziemia”), energia układu maleje. Praca i zmiany energii potencjalnej w układzie mają zawsze przeciwne znaki.
Ponieważ praca wyznacza jedynie zmianę energii potencjalnej, to w mechanice znaczenie fizyczne ma tylko zmiana energii. Dlatego wybór zerowego poziomu energii jest arbitralny i podyktowany wyłącznie względami wygody, na przykład łatwością pisania odpowiednich równań.
Prawo zmiany i zachowania energii mechanicznej
Całkowita energia mechaniczna układu suma jego energii kinetycznej i potencjalnej nazywa się:
Decyduje o tym położenie ciał (energia potencjalna) i ich prędkość (energia kinetyczna).
Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
gdzie $A_p$ jest pracą sił potencjalnych, $A_(pr)$ jest pracą sił niepotencjalnych.
Z kolei praca sił potencjalnych jest równa różnicy energii potencjalnej ciała w stanie początkowym $E_(p_1)$ i końcowym $E_p$. Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy wyrażenie dla prawo zmiany energii mechanicznej:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
gdzie lewa strona równości to zmiana całkowitej energii mechanicznej, a prawa strona to praca sił niepotencjalnych.
Więc, prawo zmiany energii mechanicznej czyta:
Zmiana energii mechanicznej układu jest równa pracy wszystkich sił niepotencjalnych.
Układ mechaniczny, w którym działają tylko siły potencjalne, nazywa się konserwatywnym.
W systemie konserwatywnym $A_(pr) = 0$. to oznacza prawo zachowania energii mechanicznej:
W zamkniętym układzie konserwatywnym całkowita energia mechaniczna jest zachowana (nie zmienia się w czasie):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Prawo zachowania energii mechanicznej wywodzi się z praw mechaniki Newtona, które mają zastosowanie do układu punktów materialnych (czyli makrocząstek).
Jednak zasada zachowania energii mechanicznej obowiązuje również w przypadku układu mikrocząstek, w którym same prawa Newtona już nie obowiązują.
Prawo zachowania energii mechanicznej jest konsekwencją jednolitości czasu.
Jednolitość czasu polega na tym, że w tych samych warunkach początkowych wystąpienie procesów fizycznych nie zależy od tego, w którym momencie te warunki zostaną utworzone.
Prawo zachowania całkowitej energii mechanicznej oznacza, że gdy w układzie zachowawczym zmienia się energia kinetyczna, musi się także zmieniać jej energia potencjalna, tak aby ich suma pozostała stała. Oznacza to możliwość zamiany jednego rodzaju energii na inny.
Zgodnie z różnymi formami ruchu materii, rozważa się różne rodzaje energii: mechaniczną, wewnętrzną (równą sumie energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek względem środka masy ciała i energii potencjalnej wzajemne oddziaływanie cząsteczek), elektromagnetyczne, chemiczne (na które składa się energia kinetyczna ruchu elektronów i elektryczna energia ich interakcji ze sobą oraz z jądrami atomowymi), jądrowe itp. Z powyższego jasno wynika, że podział energii na różne rodzaje jest dość dowolny.
Zjawiskom naturalnym towarzyszy zwykle przemiana jednego rodzaju energii w inny. Na przykład tarcie części różnych mechanizmów prowadzi do zamiany energii mechanicznej na ciepło, tj. energia wewnętrzna. Natomiast w silnikach cieplnych energia wewnętrzna zamieniana jest na energię mechaniczną; w ogniwach galwanicznych energia chemiczna jest przekształcana w energię elektryczną itp.
Obecnie pojęcie energii jest jednym z podstawowych pojęć fizyki. Koncepcja ta nierozerwalnie wiąże się z ideą transformacji jednej formy ruchu w drugą.
Oto jak pojęcie energii jest formułowane we współczesnej fizyce:
Energia jest ogólną ilościową miarą ruchu i interakcji wszystkich rodzajów materii. Energia nie pojawia się z niczego i nie znika, może jedynie przechodzić z jednej formy w drugą. Pojęcie energii łączy w sobie wszystkie zjawiska naturalne.
Proste mechanizmy. Sprawność mechanizmu
Mechanizmy proste to urządzenia zmieniające wielkość lub kierunek sił przyłożonych do ciała.
Służą do przenoszenia lub podnoszenia dużych ładunków przy niewielkim wysiłku. Należą do nich dźwignia i jej odmiany - bloki (ruchome i stałe), bramy, płaszczyzna pochyła i jej odmiany - klin, śruba itp.
Ramię dźwigni. Zasada dźwigni
Dźwignia to sztywny korpus, który może obracać się wokół nieruchomego wspornika.
Zasada dźwigni mówi:
Dźwignia znajduje się w równowadze, jeśli przyłożone do niej siły są odwrotnie proporcjonalne do ich ramion:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
Ze wzoru $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, stosując do niego właściwość proporcji (iloczyn skrajnych wyrazów proporcji jest równy iloczynowi jej środkowych wyrazów) można uzyskać następujący wzór:
Ale $F_1l_1=M_1$ to moment siły zmierzający do obrócenia dźwigni w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, a $F_2l_2=M_2$ to moment siły próbujący obrócić dźwignię w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Zatem $M_1=M_2$, co należało udowodnić.
Dźwignia zaczęła być używana przez ludzi w czasach starożytnych. Za jego pomocą można było podnosić ciężkie kamienne płyty podczas budowy piramid w starożytnym Egipcie. Bez dźwigni nie byłoby to możliwe. Przecież na przykład do budowy piramidy Cheopsa, która ma wysokość 147 dolarów, zużyto ponad dwa miliony kamiennych bloków, z których najmniejszy ważył 2,5 tony dolarów!
Obecnie dźwignie są szeroko stosowane zarówno w produkcji (na przykład dźwigi), jak i w życiu codziennym (nożyczki, przecinaki do drutu, wagi).
Naprawiono blok
Działanie nieruchomego klocka jest podobne do działania dźwigni o równych ramionach: $l_1=l_2=r$. Przyłożona siła $F_1$ jest równa obciążeniu $F_2$, a warunek równowagi jest następujący:
Naprawiono blok używane, gdy trzeba zmienić kierunek siły bez zmiany jej wielkości.
Ruchomy blok
Poruszający się klocek działa podobnie jak dźwignia, której ramiona to: $l_2=(l_1)/(2)=r$. W tym przypadku warunek równowagi ma postać:
gdzie $F_1$ to przyłożona siła, $F_2$ to obciążenie. Zastosowanie ruchomego bloku daje podwójny przyrost siły.
Wciągnik wielokrążkowy (system blokowy)
Konwencjonalny wciągnik łańcuchowy składa się z n$ ruchomych i $n$ stałych bloków. Użycie go daje wzrost siły 2n$ razy:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Wciągnik łańcuchowy składa się z n ruchomego i jednego nieruchomego bloku. Użycie koła pasowego daje wzrost siły 2^n$ razy:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Śruba
Śruba jest nachyloną płaszczyzną owiniętą wokół osi.
Warunek równowagi sił działających na śmigło ma postać:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
gdzie $F_1$ jest siłą zewnętrzną przyłożoną do śmigła i działającą w odległości $R$ od jego osi; $F_2$ jest siłą działającą w kierunku osi śmigła; $h$ — skok śmigła; $r$ to średni promień gwintu; $α$ jest kątem nachylenia gwintu. $R$ to długość dźwigni (klucza) obracającej śrubę z siłą $F_1$.
Efektywność
Współczynnik wydajności (wydajność) to stosunek pracy użytecznej do całej pracy wykonanej.
Wydajność jest często wyrażana w procentach i jest oznaczona grecką literą $η$ („to”):
$η=(A_p)/(A_3)·100%$
gdzie $A_n$ to praca użyteczna, $A_3$ to cała praca wykonana.
Przydatna praca zawsze stanowi tylko część całkowitej pracy, jaką dana osoba wykonuje, korzystając z tego lub innego mechanizmu.
Część wykonanej pracy jest przeznaczona na pokonanie sił tarcia. Ponieważ $A_3 > A_n$, wydajność jest zawsze mniejsza niż 1$ (lub $< 100%$).
Ponieważ każdą pracę w tej równości można wyrazić jako iloczyn odpowiedniej siły i przebytej drogi, można ją przepisać w następujący sposób: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Wynika, że, wygrywając za pomocą obowiązującego mechanizmu, po drodze przegrywamy tyle samo razy i odwrotnie. Prawo to nazywa się złotą zasadą mechaniki.
Złota zasada mechaniki jest prawem przybliżonym, ponieważ nie uwzględnia pracy polegającej na pokonywaniu tarcia i grawitacji części używanych urządzeń. Niemniej jednak może być bardzo przydatny w analizie działania dowolnego prostego mechanizmu.
I tak np. dzięki tej regule od razu możemy powiedzieć, że pokazany na rysunku robotnik przy podwójnym wzmocnieniu siły podnoszenia ładunku o 10$ cm będzie musiał opuścić przeciwny koniec dźwigni o 20$ $cm.
Zderzenie ciał. Uderzenia elastyczne i niesprężyste
Prawa zachowania pędu i energii mechanicznej służą do rozwiązania problemu ruchu ciał po zderzeniu: ze znanych impulsów i energii przed zderzeniem wyznaczane są wartości tych wielkości po zderzeniu. Rozważmy przypadki uderzeń sprężystych i niesprężystych.
Uderzenie nazywa się absolutnie niesprężystym, po którym ciała tworzą jedno ciało poruszające się z określoną prędkością. Problem prędkości tego ostatniego rozwiązuje się korzystając z prawa zachowania pędu układu ciał o masach $m_1$ i $m_2$ (jeśli mówimy o dwóch ciałach) przed i po zderzeniu:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Jest oczywiste, że energia kinetyczna ciał podczas uderzenia niesprężystego nie jest zachowana (przykładowo dla $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ i $m_1=m_2$ staje się równa zero po uderzeniu).
Uderzenie, w którym zachowana jest nie tylko suma impulsów, ale także suma energii kinetycznych uderzających ciał, nazywa się absolutnie sprężystym.
Dla uderzenia absolutnie sprężystego obowiązują następujące równania:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
gdzie $m_1, m_2$ to masy piłek, $υ_1, υ_2$ to prędkości piłek przed uderzeniem, $υ"_1, υ"_2$ to prędkości piłek po uderzeniu.
Energia- uniwersalny miernik różnych form ruchu i interakcji.
Zmiana ruchu mechanicznego ciała jest spowodowana działaniem sił innych ciał. Aby ilościowo opisać proces wymiany energii pomiędzy oddziałującymi ciałami, w mechanice wprowadza się pojęcie praca siły.
Jeżeli ciało porusza się po linii prostej i działa na nie stała siła F, tworząc pewien kąt α z kierunkiem ruchu, wówczas praca tej siły jest równa rzutowi siły F s na kierunek ruchu (F s = Fcosα), pomnożonemu przez odpowiedni ruch punktu przyłożenia siły:
Jeśli weźmiemy odcinek trajektorii z punktu 1 do punktu 2, to praca nad nim jest równa algebraicznej sumie pracy elementarnej na poszczególnych nieskończenie małych odcinkach toru. Dlatego sumę tę można sprowadzić do całki 
Jednostka pracy - dżul(J): 1 J to praca wykonana przez siłę 1 N na drodze o długości 1 m (1 J = 1 N m).
Aby scharakteryzować szybkość wykonanej pracy, wprowadza się pojęcie mocy:
W czasie dt siła F działa F D R, oraz moc rozwiniętą przez tę siłę w danym momencie 
tj. jest równy iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora prędkości, z jaką porusza się punkt przyłożenia tej siły; N jest wielkością skalarną.
Jednostka mocy - wat(W): 1 W - moc, przy której w ciągu 1 s wykonana zostanie praca 1 J (1 W = 1 J/s)
Energia kinetyczna i potencjalna.
Energia kinetyczna układu mechanicznego jest energią ruchu mechanicznego rozpatrywanego układu.
Siła F działając na ciało pozostające w spoczynku i wprawiając je w ruch, działa, a energia poruszającego się ciała rośnie wraz z ilością włożonej pracy. Oznacza to, że praca dA siły F wzdłuż drogi, którą przeszło ciało podczas wzrostu prędkości od 0 do v, przeznacza się na zwiększenie energii kinetycznej dT ciała, tj.
Korzystając z drugiego prawa Newtona i mnożąc przez przemieszczenie d R dostajemy
(1)
Ze wzoru (1) wynika, że energia kinetyczna zależy tylko od masy i prędkości ciała (lub punktu), to znaczy energia kinetyczna ciała zależy tylko od stanu jego ruchu.
Energia potencjalna- energia mechaniczna układy ciała, o czym decyduje charakter sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy nimi oraz ich wzajemne położenie.
Niech oddziaływanie ciał na siebie będzie realizowane przez pola sił (na przykład pola sił sprężystych, pola sił grawitacyjnych), które charakteryzują się tym, że praca wykonana przez siły działające w układzie podczas poruszania się ciała od pierwszej pozycji do drugiej nie zależy od trajektorii, po której nastąpił ruch, ale zależy tylko od położenie początkowe i końcowe układu. Takie pola nazywane są potencjał, a działające w nich siły są konserwatywny. Jeżeli praca wykonana przez siłę zależy od toru ruchu ciała z jednego położenia do drugiego, wówczas taką siłę nazywamy rozpraszający; Przykładem siły rozpraszającej jest siła tarcia.
Konkretna postać funkcji P zależy od rodzaju pola siłowego. Przykładowo energia potencjalna ciała o masie m podniesionego na wysokość h nad powierzchnię Ziemi jest równa (7)
Całkowita energia mechaniczna układu - energia ruchu mechanicznego i oddziaływania:
tj. równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej.
Prawo zachowania energii.
oznacza to, że całkowita energia mechaniczna układu pozostaje stała. Wyrażenie (3) jest prawo zachowania energii mechanicznej: w układzie ciał, pomiędzy którymi działają tylko siły zachowawcze, całkowita energia mechaniczna jest zachowana, to znaczy nie zmienia się w czasie.
Nazywa się układy mechaniczne, na których ciała działają wyłącznie siły zachowawcze (zarówno wewnętrzne, jak i zewnętrzne). systemy konserwatywne
, i formułujemy prawo zachowania energii mechanicznej w następujący sposób: w układach konserwatywnych zachowana jest całkowita energia mechaniczna.
9. Oddziaływanie ciał absolutnie sprężystych i niesprężystych.
Uderzyć to zderzenie dwóch lub więcej ciał oddziałujących ze sobą przez bardzo krótki czas.
Po uderzeniu ciała ulegają deformacji. Koncepcja uderzenia zakłada, że energia kinetyczna względnego ruchu uderzających ciał ulega krótkotrwałej przemianie w energię odkształcenia sprężystego. Podczas uderzenia energia jest redystrybuowana pomiędzy zderzającymi się ciałami. Doświadczenia pokazują, że względna prędkość ciał po zderzeniu nie osiąga wartości sprzed zderzenia. Wyjaśnia to fakt, że nie ma idealnie elastycznych ciał ani idealnie gładkich powierzchni. Stosunek składowej normalnej względnej prędkości ciał po zderzeniu do normalnej składowej względnej prędkości ciał przed zderzeniem nazywa się współczynnik regeneracjiε: ε = ν n "/ν n gdzie ν n " -po uderzeniu; ν n – przed uderzeniem.
Jeśli dla zderzających się ciał ε=0, wówczas takie ciała nazywa się absolutnie nieelastyczny, jeśli ε=1 - absolutnie elastyczny. W praktyce dla wszystkich ciał 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.
Linia uderzenia nazywaną linią prostą przechodzącą przez punkt styku ciał i prostopadłą do powierzchni ich styku. Uderzenie nazywa się centralny, jeżeli zderzające się ciała przed uderzeniem poruszają się po linii prostej przechodzącej przez ich środki masy. Rozważamy tutaj tylko uderzenia centralne absolutnie sprężyste i absolutnie niesprężyste.
Absolutnie elastyczne uderzenie- zderzenie dwóch ciał, w wyniku którego w obu ciałach uczestniczących w zderzeniu nie pozostają żadne odkształcenia, a cała energia kinetyczna ciał przed uderzeniem, po uderzeniu, ponownie zamienia się w pierwotną energię kinetyczną.
W przypadku uderzenia absolutnie sprężystego spełnione są prawo zachowania energii kinetycznej i prawo zachowania pędu.
Absolutnie nieelastyczny wpływ- zderzenie dwóch ciał, w wyniku którego ciała te łączą się, poruszając się dalej jako jedna całość. Całkowicie nieelastyczne uderzenie można wykazać za pomocą kulek plasteliny (gliny), które poruszają się ku sobie.
Energia kinetyczna układu mechanicznego jest energią ruchu mechanicznego tego układu.
Siła F działając na ciało pozostające w spoczynku i powodując jego ruch, działa, a energia poruszającego się ciała wzrasta o ilość włożonej pracy. A więc praca dA wytrzymałość F po drodze, którą przeszło ciało podczas zwiększania prędkości od 0 do v, następuje wzrost energii kinetycznej dT ciała, tj.
Skorzystaj z drugiego prawa Newtona F= md w/dt
i mnożąc obie strony równości przez przemieszczenie d R, otrzymujemy
F D R=m(zm w/dt)dr=dA
Zatem ciało masowe T, poruszać się z dużą prędkością v, ma energię kinetyczną
T = tw 2 /2. (12.1)
Ze wzoru (12.1) wynika, że energia kinetyczna zależy tylko od masy i prędkości ciała, to znaczy energia kinetyczna układu jest funkcją stanu jego ruchu.
Wyprowadzając wzór (12.1) założono, że ruch rozpatrywany jest w inercjalnym układzie odniesienia, gdyż w przeciwnym razie nie byłoby możliwe zastosowanie praw Newtona. W różnych inercyjnych układach odniesienia poruszających się względem siebie prędkość ciała, a co za tym idzie jego energia kinetyczna, nie będą takie same. Zatem energia kinetyczna zależy od wyboru układu odniesienia.
Energia potencjalna - energia mechaniczna układu ciał, zdeterminowana ich wzajemnym rozmieszczeniem i charakterem sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy nimi.
Niech oddziaływanie ciał będzie odbywać się za pomocą pól sił (na przykład pola sił sprężystych, pola sił grawitacyjnych), charakteryzujących się tym, że praca wykonana przez działające siły podczas przenoszenia ciała z jednego położenia do drugiego nie nie zależy od trajektorii, po której nastąpił ten ruch, a zależy jedynie od pozycji początkowej i końcowej. Takie pola nazywane są potencjał, i działające w nich siły są konserwatywny. Jeżeli praca wykonana przez siłę zależy od toru ruchu ciała z jednego punktu do drugiego, wówczas taką siłę nazywamy rozpraszający; przykładem tego jest siła tarcia.
Ciało znajdujące się w potencjalnym polu sił ma energię potencjalną II. Praca wykonana przez siły zachowawcze podczas elementarnej (nieskończenie małej) zmiany konfiguracji układu jest równa wzrostowi energii potencjalnej przyjętej ze znakiem minus, ponieważ praca jest wykonywana w wyniku spadku energii potencjalnej:
Praca D A wyrażony jako iloczyn skalarny siły F poruszać się D R a wyrażenie (12.2) można zapisać jako
F D R=-dP. (12,3)
Zatem jeśli funkcja P( R), to ze wzoru (12.3) można znaleźć siłę F według modułu i kierunku.
Energię potencjalną można wyznaczyć na podstawie (12.3) jako
gdzie C jest stałą całkowania, tj. energię potencjalną wyznacza się do pewnej dowolnej stałej. Nie ma to jednak odzwierciedlenia w prawach fizycznych, gdyż uwzględniają one albo różnicę energii potencjalnych w dwóch położeniach ciała, albo pochodną P względem współrzędnych. Dlatego też energię potencjalną ciała w pewnym położeniu uważa się za równą zeru (wybiera się zerowy poziom odniesienia), a energię ciała w pozostałych położeniach mierzy się w stosunku do poziomu zera. Dla sił konserwatywnych
lub w formie wektorowej
F=-gradP, (12.4) gdzie
(ja, j, k- wektory jednostkowe osi współrzędnych). Nazywa się wektor zdefiniowany wyrażeniem (12.5). gradient skalara P.
Dla niego, wraz z oznaczeniem grad P, stosuje się także oznaczenie P. („nabla”) oznacza wektor symboliczny tzw operatorHamiltona lub przez operatora nabla:
Konkretna postać funkcji P zależy od charakteru pola siłowego. Na przykład energia potencjalna ciała o masie T, podniesiony do wysokości H nad powierzchnią Ziemi jest równa
P = mgh,(12.7)
gdzie jest wysokość H mierzona jest od poziomu zerowego, dla którego P 0 = 0. Wyrażenie (12.7) wynika bezpośrednio z faktu, że energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przez grawitację podczas upadku ciała z wysokości H na powierzchnię Ziemi.
Ponieważ początek jest wybierany arbitralnie, energia potencjalna może mieć wartość ujemną (energia kinetyczna jest zawsze dodatnia. !} Jeśli przyjmiemy energię potencjalną ciała leżącego na powierzchni Ziemi jako zero, to energia potencjalna ciała znajdującego się na dnie szybu (głębokość h”), P = - mgh".
Znajdźmy energię potencjalną sprężyście odkształconego ciała (sprężyny). Siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia:
F X kontrola = -kx,
Gdzie F X kontrola - rzut siły sprężystej na oś X;k- współczynnik elastyczności(na wiosnę - sztywność), i znak minus to wskazuje F X kontrola skierowane w kierunku przeciwnym do odkształcenia X.
Zgodnie z trzecim prawem Newtona siła odkształcająca jest równa sile sprężystości i skierowana przeciwnie do niej, tj.
F X =-F X kontrola =kx Praca podstawowa dA, wykonywane siłą Fx przy nieskończenie małym odkształceniu dx jest równe
dA = F X dx = kxdx,
pełną pracę
zwiększa energię potencjalną sprężyny. Zatem energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście
P =kx 2 /2.
Energia potencjalna układu, podobnie jak energia kinetyczna, jest funkcją stanu układu. Zależy to jedynie od konfiguracji systemu i jego położenia względem ciał zewnętrznych.
Całkowita energia mechaniczna układu- energia ruchu mechanicznego i oddziaływania:
tj. równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej.
Opis prezentacji według poszczególnych slajdów:
1 slajd
Opis slajdu:
Zdefiniuj pracę? Jaką literę reprezentuje? W jakich jednostkach się to mierzy? W jakich warunkach praca jest wykonywana przez siłę dodatnią? negatywny? równy zeru? Jakie siły nazywamy potencjałem? Daj przykłady? Jaka jest praca wykonana przez grawitację? Siła elastyczności? Zdefiniuj moc. W jakich jednostkach mierzy się moc? ZADANIA DO ANKIETY USTNEJ:
2 slajd
Opis slajdu:
ZADANIA DO POWTARZANIA NAUCZONEGO MATERIAŁU: 1. Samochód o masie 1000 kg, jadąc ze stanu spoczynku z jednostajnym przyspieszeniem, przejeżdża drogę 200 m w ciągu 10 s. Oblicz pracę wykonaną przez siłę ciągu, jeśli współczynnik tarcia wynosi 0,05. Odpowiedź: 900 kJ 2. Podczas orki ciągnik pokonuje siłę oporu 8 kN, rozwijając moc 40 kW. Z jaką prędkością porusza się traktor? Odpowiedź: 5 m/s 3. Ciało porusza się po osi OX pod wpływem siły, na rysunku przedstawiono zależność jego rzutu na współrzędną. Jaka jest praca wykonana przez siłę na drodze o długości 4 m?
3 slajd
Opis slajdu:
Temat: Energia. Energia kinetyczna. Energia potencjalna. Prawo zachowania energii mechanicznej. Zastosowanie praw zachowania Cele lekcji: Edukacyjne: zapoznanie się z pojęciem energii; badać dwa rodzaje energii mechanicznej – potencjalną i kinetyczną; rozważyć prawo zachowania energii; rozwijać umiejętności rozwiązywania problemów. Rozwojowe: promują rozwój mowy, uczą analizy, porównywania, promują rozwój pamięci i logicznego myślenia. Edukacyjne: pomoc w samorealizacji i samorealizacji w procesie edukacyjnym i przyszłej działalności zawodowej PLAN WYKŁADU 1. Energia mechaniczna 2. Energia kinetyczna 3. Energia potencjalna 4. Prawo zachowania energii (pokaz wideo) 5. Zastosowanie zasady prawo zachowania energii
4 slajd
Opis slajdu:
1. Energia mechaniczna Praca mechaniczna (A) jest wielkością fizyczną równą iloczynowi modułu działającej siły drogi przebytej przez ciało pod wpływem siły oraz cosinusa kąta między nimi A=F· S·cosα Jednostką miary pracy w układzie SI jest J (dżul ) 1J=1Nm.
5 slajdów
Opis slajdu:
Praca jest wykonana, jeśli ciało porusza się pod wpływem siły!!! Spójrzmy na kilka przykładów.
6 slajdów
Opis slajdu:
Mówi się, że ciała zdolne do wykonania pracy mają energię. Energia to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność ciał do wykonania pracy.Jednostką miary energii w układzie SI jest (J). Oznaczone literą (E)
7 slajdów
Opis slajdu:
2. Energia kinetyczna Jak energia ciała zależy od jego prędkości? Aby to zrobić, rozważ ruch ciała o masie m pod działaniem stałej siły (może to być jedna siła lub wypadkowa kilku sił) skierowanej wzdłuż przemieszczenia.
8 slajdów
Opis slajdu:
Siła ta działa A=F·S Zgodnie z drugim prawem Newtona F=m·a Przyspieszenie ciała
Slajd 9
Opis slajdu:
Następnie otrzymany wzór łączy pracę wypadkowej siły działającej na ciało ze zmianą wielkości Energia kinetyczna ciała jest energią ruchu. Energia kinetyczna ciała jest wielkością skalarną zależną od modułu prędkości ciała, ale niezależną od jego kierunku. Wówczas praca wypadkowej wszystkich sił działających na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej ciała.
10 slajdów
Opis slajdu:
To stwierdzenie nazywa się twierdzeniem o energii kinetycznej. Obowiązuje niezależnie od tego, jakie siły działają na ciało: elastyczność, tarcie czy grawitacja. A praca niezbędna do przyspieszenia pocisku jest wykonywana przez siłę ciśnienia gazów proszkowych. Na przykład podczas rzucania oszczepem praca jest wykonywana siłą mięśni.
11 slajdów
Opis slajdu:
I tak na przykład energia kinetyczna spoczywającego chłopca względem łodzi jest równa zeru w układzie odniesienia związanym z łodzią i niezerowa w układzie odniesienia związanym z brzegiem.
12 slajdów
Opis slajdu:
3. Energia potencjalna Drugim rodzajem energii mechanicznej jest energia potencjalna ciała. Termin „energia potencjalna” został ukuty w XIX wieku przez szkockiego inżyniera i fizyka Williama Johna Rankine’a. Rankine, William John Energia potencjalna to energia układu, określona przez względne położenie ciał (lub części ciała względem siebie) oraz charakter sił interakcji między nimi
Slajd 13
Opis slajdu:
Wartość równą iloczynowi masy ciała, przyspieszenia ziemskiego i wysokości ciała nad poziomem zera nazywamy energią potencjalną ciała w polu grawitacyjnym. Praca grawitacji jest równa spadkowi energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym Ziemi.
Slajd 14
Opis slajdu:
Gdy zmienia się wielkość odkształcenia, działa siła sprężystości, która zależy od wydłużenia sprężyny w położeniu początkowym i końcowym.Po prawej stronie równania znajduje się zmiana wartości ze znakiem minus. Zatem, podobnie jak w przypadku grawitacji, wielkość Praca siły sprężystej jest równa zmianie energii potencjalnej ciała odkształconego sprężyście, przyjętej ze znakiem przeciwnym.
15 slajdów
Opis slajdu:
4. Prawo zachowania energii Ciała mogą posiadać jednocześnie energię kinetyczną i potencjalną. Zatem suma energii kinetycznej i potencjalnej ciała nazywana jest całkowitą energią mechaniczną ciała lub po prostu energią mechaniczną. Czy można zmienić energię mechaniczną układu i jeśli tak, to w jaki sposób?
16 slajdów
Opis slajdu:
Rozważmy układ zamknięty „sześcian – płaszczyzna nachylona – Ziemia” Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej zmiana energii kinetycznej sześcianu jest równa pracy wszystkich sił działających na ciało.
Slajd 17
Opis slajdu:
Następnie stwierdzamy, że wzrost energii kinetycznej sześcianu następuje w wyniku spadku jego energii potencjalnej. W rezultacie suma zmian energii kinetycznej i potencjalnej ciała jest równa zeru. Oznacza to, że całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał oddziałujących z siłami grawitacji pozostaje stała. (Ten sam wynik można uzyskać pod działaniem siły sprężystej.) To stwierdzenie jest zasadą zachowania energii w mechanice.
18 slajdów
Opis slajdu:
Slajd 19
Opis slajdu:
Jedną z konsekwencji prawa zachowania i przemiany energii jest stwierdzenie o niemożliwości stworzenia „maszyny perpetuum mobile” – maszyny, która mogłaby wykonywać pracę w nieskończoność bez zużywania energii.
20 slajdów
Opis slajdu:
ZADANIA UKŁADAJĄCE OTRZYMANĄ WIEDZĘ Pocisk o masie 20 g wystrzelono pod kątem 600 do poziomu z prędkością początkową 600 m/s. Wyznacz energię kinetyczną pocisku w momencie jego największego wzniesienia. Sprężyna podtrzymuje drzwi. Aby lekko otworzyć drzwi, naciągając sprężynę o 3 cm, należy przyłożyć siłę 60 N. Aby otworzyć drzwi, należy naciągnąć sprężynę o 8 cm. Jaką pracę należy wykonać, aby otworzyć zamknięte drzwi? Kamień wyrzucono pionowo w górę z powierzchni Ziemi z prędkością 10 m/s. Na jakiej wysokości energia kinetyczna kamienia zmniejszy się 5 razy w porównaniu z początkową energią kinetyczną
21 slajdów
Opis slajdu:
Poziomo. 1. Jednostka energii w układzie SI. 4. Ciało jest klasycznym przykładem opisu ruchu strumieniowego. 5. Wielkość fizyczna równa pracy wykonanej w jednostce czasu. 7. Właściwość układu konieczna do zachowania pędu lub energii. 9. Znaczenie słowa „impuls” przetłumaczone z łaciny. 12. Ogólna właściwość wielu wielkości, której istotą jest niezmienność wielkości w czasie w układzie zamkniętym. 13. Jednostka mocy w układzie SI. Pionowo. 2. Stan układu, w którym energia potencjalna wynosi zero, wynosi zero... . 3. Ogólna własność energii potencjalnej i kinetycznej wyrażająca ich zależność od wyboru układu odniesienia. 4. Wielkość fizyczna równa iloczynowi rzutu siły na kierunek ruchu i modułu ruchu. 6. Wielkość fizyczna równa iloczynowi masy ciała i jego prędkości. 8. Wielkość zgodna w kierunku z pędem ciała. 9. Twierdzenie, którego istota polega na tym, że zmiana energii kinetycznej jest równa pracy wypadkowej wszystkich sił przyłożonych do ciała. 10. Jedna z wielkości, od której zależy zmiana pędu ciała. 11. Wielkość charakteryzująca zdolność ciała (układu) do wykonania pracy.