Graficul energiei potențiale în funcție de distanță. Dependența energiei potențiale a interacțiunii intermoleculare de distanța dintre molecule. Dependența energiei potențiale de distanța dintre molecule

Vă permite să analizați modelele generale de mișcare, dacă este cunoscută dependența energiei potențiale de coordonate. Luați în considerare, de exemplu, mișcarea unidimensională a unui punct material (particulă), de-a lungul axei 0xîn câmpul potențial prezentat în Fig. 4.12.

Fig.4.12. Mișcarea unei particule în apropierea pozițiilor de echilibru stabil și instabil

Deoarece energia potențială într-un câmp gravitațional uniform este proporțională cu înălțimea corpului, ne putem imagina un deal de gheață (neglijând frecarea) cu un profil corespunzător funcției P(x) pe imagine.

Din legea conservării energiei E = K + P iar din faptul că energia cinetică K = E - P este întotdeauna nenegativă, rezultă că particula poate fi localizată numai în regiunile în care E > P. În figură, o particulă cu energie totală E se poate deplasa numai în zone

În prima regiune, mișcarea sa va fi limitată (finis): cu o energie totală dată, particula nu poate depăși „dealurile” pe drum (acestea se numesc bariere potentiale) și sortit să rămână pentru totdeauna în „valea” dintre ei. Pentru totdeauna - din punctul de vedere al mecanicii clasice, pe care o studiem acum. La sfârșitul cursului, vom vedea cum mecanica cuantică ajută o particulă să iasă din captivitate într-o fântână potențială - regiunea

În a doua regiune, mișcarea particulei nu este limitată (infinit), se poate deplasa infinit departe de la origine la dreapta, dar în stânga mișcarea sa este încă limitată de bariera potențială:

Video 4.6. Demonstrarea mișcărilor finite și infinite.

La punctele extreme ale energiei potenţiale x MINȘi x MAX forța care acționează asupra particulei este zero, deoarece derivata energiei potențiale este zero:

Dacă o particulă în repaus este plasată în aceste puncte, atunci ar rămâne acolo... din nou, pentru totdeauna, dacă nu ar fi fluctuațiile poziției sale. În această lume, nu există nimic strict în repaus; o particulă poate experimenta mici abaterile (fluctuatii) din poziţia de echilibru. Acest lucru creează în mod natural forțe. Dacă readuc particulele într-o poziție de echilibru, atunci se numește un astfel de echilibru durabil. Dacă, atunci când particula deviază, forțele care apar o îndepărtează și mai mult de poziția de echilibru, atunci avem de-a face cu instabil echilibru, iar particula în această poziție de obicei nu rămâne mult timp. Prin analogie cu un tobogan de gheață, se poate ghici că poziția va fi stabilă la minimum de energie potențială și instabilă la maxim.

Vom demonstra că acesta este într-adevăr cazul. Pentru o particulă la un punct extrem x M (x MIN sau x MAX) forţa care acţionează asupra acesteia F x (x M) = 0. Lăsați coordonatele particulei să se schimbe cu o cantitate mică din cauza fluctuației X. Cu o astfel de schimbare a coordonatelor, o forță va începe să acționeze asupra particulei

(linia întreruptă indică derivata față de coordonată X). Dat fiind F x \u003d -P ", obținem expresia forței

În punctul minim, derivata a doua a energiei potențiale este pozitivă: U"(x MIN) > 0. Apoi pentru abateri pozitive de la poziția de echilibru X > 0 forța rezultată este negativă și când X<0 puterea este pozitivă. În ambele cazuri, forța împiedică o modificare a coordonatei particulei, iar poziția de echilibru la minimul de energie potențială este stabilă.

În schimb, în ​​punctul maxim, derivata a doua este negativă: U"(x MAX)<0 . Apoi, o creștere a coordonatei particulei Δx duce la apariția unei forțe pozitive, care crește și mai mult abaterea de la poziția de echilibru. La X<0 forța este negativă, adică în acest caz contribuie și la deviația ulterioară a particulei. Această stare de echilibru este instabilă.

Astfel, poziția de echilibru stabil poate fi găsită prin rezolvarea în comun a ecuației și a inegalității

Video 4.7. Puțuri potențiale, bariere potențiale și echilibru: stabil și instabil.

Exemplu. Energia potențială a unei molecule diatomice (de exemplu, H 2 sau Cam 2) este descris printr-o expresie a formei

Unde r este distanța dintre atomi și A, B sunt constante pozitive. Determinați distanța de echilibru r Mîntre atomii moleculei. Este stabilă o moleculă diatomică?

Soluţie. Primul termen descrie respingerea atomilor la distanțe scurte (molecula rezistă la compresiune), al doilea - atracția la distanțe mari (molecula rezistă la rupere). În conformitate cu cele spuse, distanța de echilibru se găsește prin rezolvarea ecuației

Diferențiând energia potențială, obținem

Găsim acum a doua derivată a energiei potențiale

și înlocuiți acolo valoarea distanței de echilibru rM :

Poziția de echilibru este stabilă.

Pe fig. 4.13 prezintă experienţa studierii curbelor de potenţial şi condiţiilor de echilibru ale mingii. Dacă, pe modelul curbei de potențial, mingea este plasată la o înălțime mai mare decât înălțimea barierei de potențial (energia mingii este mai mare decât energia barierei), atunci mingea depășește bariera de potențial. Dacă înălțimea inițială a mingii este mai mică decât înălțimea barierei, atunci mingea rămâne în puțul potențial.

O minge plasată în punctul cel mai înalt al barierei de potențial este într-un echilibru instabil, deoarece orice influență externă duce la tranziția mingii în punctul cel mai de jos al puțului de potențial. În punctul inferior al puțului de potențial, mingea este în echilibru stabil, deoarece orice acțiune externă duce la întoarcerea mingii în punctul inferior al puțului de potențial.

Orez. 4.13. Studiul experimental al curbelor de potențial

Informații suplimentare

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF - Supliment la jurnalul „Kvant” - discuții despre echilibrul stabil și instabil (A. Leonovich);

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. Un scurt curs de mecanică teoretică, Editura, Şcoala Superioară, 1986 - p. 11–15, §2 - prevederile iniţiale ale staticii.

O legătură chimică se formează numai dacă, atunci când atomi (doi sau mai mulți) se apropie unul de celălalt, energia totală a sistemului (suma energiei cinetice și potențiale) scade.

Cele mai importante informații despre structura moleculelor sunt furnizate prin studierea dependenței energiei potențiale a unui sistem de distanța dintre atomii săi constitutivi. Pentru prima dată această dependență a fost studiată în 1927 de oamenii de știință germani W. Heitler și F. London, investigând cauzele apariției unei legături chimice în molecula de hidrogen. Folosind ecuația Schrödinger, au ajuns la concluzia că energia unui sistem format din două nuclee și doi electroni într-o moleculă de hidrogen poate fi exprimată după cum urmează:

E = ~ K ± O,

Unde LA este integrala Coulomb care include toate interacțiunile electrostatice, adică respingerea între electroni, respingerea între nuclee, precum și atracția electronilor către nucleele atomilor. DESPRE- integrala de schimb, caracterizează apariția unei perechi de electroni și se datorează mișcării electronilor în jurul ambelor nuclee de hidrogen. Această integrală are o valoare negativă foarte mare. Astfel, conform calculelor, energia acestui sistem poate lua două valori:

E \u003d ~ K + OȘi E \u003d ~ K - O

În consecință, există astfel de stări ale electronilor, în timpul interacțiunii cărora energia sistemului se poate modifica în limitele 0 < E < 0 .

Prima ecuație corespunde unei scăderi a energiei sistemului E< 0 .

A doua ecuație corespunde unei creșteri a energiei sistemului E > 0.

Condiția de reducere a energiei sistemului este îndeplinită de „y”- o funcție care determină starea electronilor care interacționează cu spini direcționați opus (antiparalel). Acest „y”- functia se numeste simetrica „y”- functie.

Acest lucru duce la concluzia că o legătură chimică între atomi ar trebui să apară numai dacă electronii aparținând unor atomi diferiți au spini direcționați opus. Numai în această condiție energia sistemului molecular va fi mai mică decât energia sistemelor atomice, adică. se formează o moleculă stabilă. În consecință, antiparalelismul spinurilor de electroni ai atomilor care interacționează este o condiție necesară pentru formarea unei legături covalente.

Orez. 8. Modificarea energiei potenţiale într-un sistem de doi atomi de hidrogen în funcţie de distanţa dintre nuclee

Când doi atomi se apropie unul de celălalt, dacă spinii electronilor sunt paraleli, atunci energia lor totală crește, apare o forță de respingere și crește între atomi (Fig. 8).

Cu rotații direcționate opus, apropierea atomilor de o anumită distanță r0însoţită de o scădere a energiei sistemului.

La r = r0 sistemul are cea mai scăzută energie, adică este în starea cea mai stabilă, caracterizată prin formarea de molecule de hidrogen H 2. Odată cu apropierea în continuare a atomilor, energia crește brusc.

Apariția moleculei H 2 a atomilor poate fi explicată prin suprapunerea norilor de electroni atomici pentru a forma un nor molecular care înconjoară două nuclee încărcate pozitiv.

Orez. 9. Nori de electroni suprapusi

în formarea unei molecule de hidrogen

În locul în care norii de electroni se suprapun (adică, în spațiul dintre nuclei), densitatea de electroni a norului de legare este maximă (Fig. 9). Cu alte cuvinte, probabilitatea ca electronii să se afle în spațiul dintre nuclee este mai mare decât în ​​alte locuri. Din acest motiv, între sarcina pozitivă a nucleului și sarcinile negative ale electronilor apar forțe atractive, iar nucleele se apropie unul de celălalt - distanța dintre nucleele de hidrogen din moleculă. H 2 vizibil mai puțin (0,74 Å) suma razelor a doi atomi de hidrogen liberi (1,06 Å)

Legătura formată ca urmare a generalizării densităților de electroni ale atomilor care interacționează se numește covalent.

Conform conceptelor mecanicii cuantice, interacțiunea atomilor poate duce la formarea unei molecule numai cu condiția ca spinii electronilor atomilor care se apropie să aibă spini direcționați opus. Când electronii cu spin paralel se apropie unul de celălalt, acționează doar forțele de respingere.

H ­ + H ¯ → H ­¯ H → H 2

+1/2 -1/2

Deoarece soluția exactă a ecuației Schrödinger pentru sistemele atomo-moleculare este imposibilă, au apărut diferite metode aproximative pentru calcularea funcției de undă și, prin urmare, a distribuției densității electronilor într-o moleculă. Cele mai utilizate sunt două metode: metoda legăturilor de valență (Soare)și metoda orbitalelor moleculare (LU). În dezvoltarea primei metode, meritul deosebit îi revine lui Heitler și Londra, Slater și Pauling. Dezvoltarea celei de-a doua metode este asociată în principal cu numele Mulliken și Hund.

Principalele prevederi ale metodei Soare. 1) O legătură chimică covalentă este formată din doi electroni cu spini direcționați opus, iar această pereche de electroni aparține la doi atomi.

2) Când se formează o legătură covalentă, norii de electroni ai atomilor care interacționează se suprapun, densitatea electronilor crește în spațiul internuclear, ceea ce duce la o scădere a energiei sistemului.

3) Legătura covalentă este cu atât mai puternică, cu atât norii de electroni care interacționează se suprapun. Prin urmare, legătura covalentă se formează în direcția în care această suprapunere este maximă.

Această metodă justifică desemnarea folosind o liniuță de legătură chimică în formulele structurale ale compușilor.

Deci, în vizualizarea metodei Soare o legătură chimică este localizată între doi atomi, adică este cu doi centri și doi electroni.

Chiar și în cele mai vechi timpuri, a fost descoperită regula de aur a mecanicii: câștigând în forță, pierzi la distanță. Într-adevăr, dacă, de exemplu, o sarcină este ridicată de-a lungul unui plan înclinat, atunci trebuie să lucrăm împotriva gravitației (vom presupune că lucrul împotriva forțelor de frecare poate fi neglijat). Dacă planul înclinat este blând, atunci traseul este lung, dar mai puțină forță poate fi aplicată sarcinii. Pe un plan abrupt este mai greu să ridici sarcina, dar calea este mai scurtă. Munca care trebuie făcută pentru a ridica o sarcină de masă m la o înălțime este întotdeauna aceeași și egală cu .

Aceasta este cea mai importantă proprietate a forțelor gravitaționale: munca nu depinde de forma căii, ci este determinată doar de pozițiile inițiale și finale ale corpului. Pe fig. 1 prezintă trei mișcări posibile ale corpului din punctul M în punctul N. Accelerația câmpului gravitațional este indicată printr-o săgeată. Este ușor de demonstrat că, deplasând corpurile de-a lungul segmentului MN și de-a lungul liniei întrerupte MON, va trebui să facem aceeași muncă, deoarece lucrul pe segmentul MO este zero. Împărțind traseul curbat în mai multe segmente drepte, ne putem asigura că în acest caz munca este aceeași.

Forțele cu această proprietate se numesc potențiale sau conservative. Pentru ei, puteți determina energia potențială. Este suficient să alegeți originea - să presupunem că într-o anumită poziție (de exemplu, pe suprafața Pământului) energia potențială este egală cu zero, iar apoi în orice alt punct va fi egală cu munca de mișcare a corpului de la poziţia iniţială până în acest punct.

Energia potențială împreună cu energia cinetică este energia mecanică totală a corpului. Dacă corpul se află doar în câmpul forțelor potențiale, atunci energia totală este conservată (legea conservării energiei mecanice). Pentru a lansa o rachetă capabilă să părăsească sistemul solar, este necesar să îi spuneți o viteză uriașă (aproximativ 11 km/s). Stocul de energie cinetică compensează creșterea energiei potențiale pe măsură ce racheta se îndepărtează de Pământ.

Nu numai forțele gravitației sunt potențiale, ci și forțele interacțiunii electrostatice. La urma urmei, legea lui Coulomb este foarte asemănătoare cu legea gravitației universale a lui Newton. Chiar și formulele pentru energia potențială sunt aproape aceleași: în ambele cazuri, energia este invers proporțională cu distanța dintre corpurile care interacționează.

În același timp, munca forțelor de frecare depinde de forma căii (de exemplu, cu frecare uscată, cea mai scurtă cale este cea mai bună), iar astfel de forțe nu sunt potențiale.

Cu ajutorul energiei potențiale, este convenabil să descriem interacțiunea particulelor din microcosmos, de exemplu, doi atomi. Forțele de atracție acționează la distanțe mari între atomi. Deși fiecare atom este neutru, sub influența câmpului electric al altui atom, se transformă într-un mic dipol, iar acești dipoli sunt atrași unul de celălalt (Fig. 2). Prin urmare, atunci când atomii se apropie unul de celălalt, ei trebuie reținuți și trebuie făcută o muncă negativă împotriva acestor forțe. La distanțe mici între atomi, dimpotrivă, acționează forțe de respingere, care se datorează în principal interacțiunii Coulomb a nucleelor ​​care se apropie. În acest caz, trebuie făcută o muncă pozitivă pentru a apropia atomii.

Un grafic al energiei potențiale a atomilor în funcție de distanța dintre ei este prezentat în Fig. 3. Energia potențială are un minim, iar această poziție a atomilor corespunde unei formațiuni stabile - o moleculă. În acest caz, se spune că atomii se află într-un puț de potențial.

În mod similar, într-un cristal, atomii sunt aranjați în spațiu astfel încât acesta să aibă o energie potențială minimă. Ca rezultat, se formează o structură periodică - o rețea cristalină (vezi Fizica cristalelor).

Poziția stabilă a sistemului corespunde întotdeauna energiei potențiale minime. Pe fig. 4 prezintă relieful suprafeței pe care se află mingea. Există trei poziții de echilibru, dar numai una, corespunzătoare energiei potențiale minime, este stabilă (în acest caz, mingea este literalmente în gaură).

Interesant, dacă doar forțele de interacțiune electrostatică acționează între particule (un sistem de sarcini fixe), atunci acestea nu pot fi deloc într-o stare de echilibru stabil. Energia potențială nu are un minim, iar sistemul se va destrama cu siguranță (încărcările se vor împrăștia). Această teoremă a lui Earnshaw a servit drept cea mai importantă dovadă a eșecului modelului static al atomului.

Dacă se notează masa moleculei corpului și viteza mișcării sale de translație, atunci energia cinetică a mișcării de translație a moleculei va fi egală cu

Moleculele corpului pot avea viteze și valori diferite, prin urmare, pentru a caracteriza starea corpului, se utilizează energia medie a mișcării de translație.

unde este numărul total de molecule din organism. Dacă toate moleculele sunt la fel, atunci

Aici denotă viteza pătrată medie a mișcării haotice a moleculelor:

Întrucât există forțe de interacțiune între molecule, moleculele corpului, pe lângă energia cinetică, au energie potențială. Vom presupune că energia potențială a unei molecule solitare care nu interacționează cu alte molecule este egală cu zero. Apoi, în timpul interacțiunii a două molecule, energia potențială datorată forțelor de respingere va fi pozitivă, iar forțele de atracție vor fi negative (Fig. 2.1, b), deoarece atunci când moleculele se apropie una de cealaltă, trebuie făcută o anumită muncă. pentru a depăși forțele de respingere, iar forțele de atractivitate, dimpotrivă, își fac treaba singure. Pe fig. 2.1, b prezintă un grafic al modificării energiei potențiale a interacțiunii a două molecule, în funcție de distanța dintre ele. Partea din graficul energiei potențiale în apropierea celei mai mici valori a acestuia se numește put de potențial, iar valoarea celei mai mici valori de energie se numește adâncimea puțului de potențial.

În absența energiei cinetice, moleculele ar fi situate la o distanță care corespunde echilibrului lor stabil, deoarece rezultanta forțelor moleculare în acest caz este zero (Fig. 2.1, a), iar energia potențială este minimă. Pentru a îndepărta moleculele unul de celălalt, este necesar să lucrați pentru a depăși forțele de interacțiune ale moleculelor,

egală ca mărime (cu alte cuvinte, moleculele trebuie să depășească o barieră potențială cu o înălțime

Deoarece în realitate moleculele au întotdeauna energie cinetică, distanța dintre ele este în continuă schimbare și poate fi fie mai mare, fie mai mică. Dacă energia cinetică a moleculei B este mai mică, de exemplu, în Fig. atunci molecula se va mișca în puțul potențial. Depășind opoziția forțelor de atracție (sau de respingere), molecula B se poate îndepărta de A (sau se poate apropia) la distanțe la care toată energia sa cinetică este convertită în energia potențială de interacțiune. Aceste poziții extreme ale moleculei sunt determinate de puncte de pe curba potențialului la un nivel de la fundul puțului de potențial (Fig. 2.1, b). Forțele de atracție (sau de respingere) împing apoi molecula B departe de aceste poziții extreme. Astfel, forțele de interacțiune mențin moleculele unul lângă celălalt la o anumită distanță medie.

Dacă energia cinetică a moleculei B este mai mare decât Ymiv (Epost" în Fig. 2.1, b), atunci va depăși bariera potențială și distanța dintre molecule poate crește la infinit.

Când o moleculă se mișcă într-un puț de potențial, atunci cu cât energia sa cinetică este mai mare (în Fig. 2.1, b), adică cu cât temperatura corpului este mai mare, cu atât distanța medie dintre molecule devine mai mare. Aceasta explică expansiunea solidelor și a lichidelor atunci când încălzit.

Creșterea distanței medii dintre molecule se explică prin faptul că graficul energiei potențiale se ridică mult mai abrupt la stânga decât la dreapta. Această asimetrie a graficului se obţine datorită faptului că forţele de respingere scad cu creşterea mult mai rapidă decât forţele de atracţie (Fig. 2.1, a).

Dependența forțelor de interacțiune intermoleculară de distanța dintre molecule

Între moleculele materiei simultan a functiona forțe atractiveȘi forțe de respingere. La distanta r = r0 forta F= 0, adică forțele de atracție și de repulsie se echilibrează reciproc (vezi Fig. 1). Deci distanța r0 corespunde stării de echilibru dintre molecule, în care acestea s-ar afla în absența mișcării termice. La r< r 0 prevalează forțele de respingere (Pentru > 0), la r > r 0- fortele de atractie (Fn< 0). La distanțe r > 10 -9 m, forțele intermoleculare de interacțiune sunt practic absente (F → 0).

Dependența energiei potențiale a interacțiunii intermoleculare de distanța dintre molecule

munca elementara δA putere F cu o creștere a distanței dintre molecule de către dr, se produce datorită unei scăderi a energiei potențiale reciproce a moleculelor, adică. δ A= Fdr= - dP. Ca pe poza b, dacă moleculele se află la o distanţă unele de altele la care forţele intermoleculare de interacţiune nu acţionează (r→∞), atunci П = 0. Odată cu apropierea treptată a moleculelor, între ele apar forțe atractive (F< 0) care fac muncă pozitivă (δA= F dr > 0). Apoi energia potențială de interacțiune scade, atingând un minim la r = r 0 . La r< r 0 cu scăderea forţei de respingere r (F > 0) crește brusc și munca depusă împotriva lor este negativă ( δA = Fdr< 0). Energia potențială începe, de asemenea, să crească brusc și devine pozitivă. Din această curbă de potențial rezultă că sistemul de două molecule care interacționează se află într-o stare de echilibru stabil ( r = r0) are energia potențială minimă.

Figura 1 - Dependența forțelor și a energiei potențiale a interacțiunii intermoleculare de distanța dintre molecule

F o- forta de respingere; F u- forta gravitatiei; F- rezultatul lor

ecuația de stare a gazului ideal este convertită în Ecuația van der Waals:

. (1.6)

pentru un mol de gaz

Izoterme

Să analizăm izotermele ecuației van der Waals, dependențele R din V pentru gaz real la temperatură constantă. Înmulțirea ecuației van der Waals cu V 2 și extinzând parantezele, obținem

PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av 2 V - abv 3= 0.

Deoarece această ecuație are un al treilea grad în raport cu V, iar coeficienții la V sunt reale, atunci are fie una, fie trei rădăcini reale, adică izobară R= const intersectează curba P = P(V)în unul sau trei puncte, așa cum se arată în figura 7.4. Mai mult, odată cu creșterea temperaturii, vom trece de la dependența nemonotonă P = P(V) la o funcție monotonă cu o singură valoare. Izotermă la T cr, care separă nemonotonul T< T кр si monoton T > T cr izotermă, corespunde izotermei la temperatura critică. La temperaturi peste dependența critică P = P(V) este o funcție de volum monotonă cu o singură valoare. Aceasta înseamnă că la T > T cr substanța este într-o singură stare, starea gazoasă, așa cum era cazul unui gaz ideal. La o temperatură a gazului sub cea critică, această neambiguitate dispare, ceea ce înseamnă că este posibilă trecerea unei substanțe de la gazos la lichid și invers. Locația activată DIA izoterme T 1 presiunea crește cu volumul ( dP/dV) > 0. Această stare este instabilă, deoarece cele mai mici fluctuații de densitate ar trebui amplificate aici. Prin urmare, zona BCA nu poate exista durabil. În regiuni DLBȘi VÂRSTĂ presiunea scade pe măsură ce volumul crește (dP/dV) T< 0 este o condiție necesară, dar nu suficientă, pentru un echilibru stabil. Experimentul arată că sistemul se mișcă din regiunea stărilor stabile GE.(gaz) în regiunea stărilor stabile LD(lichid) printr-o stare bifazată (gaz - lichid) GL de-a lungul izotermei orizontale GCL.

Sub compresie cvasistatică, începând de la punct G, sistemul se descompune în 2 faze - lichid și gaz, iar densitățile lichidului și gazului rămân neschimbate sub compresie și sunt egale cu valorile lor în puncte LȘi G respectiv. În timpul compresiei, cantitatea de substanță în faza gazoasă scade continuu, iar în faza lichidă crește până la punctul L, în care toată substanța va intra în stare lichidă.

Orez. 7.4

Prezența unui punct critic pe izoterma van der Waals înseamnă că pentru fiecare lichid există o temperatură peste care substanța poate exista doar în stare gazoasă. La această concluzie a ajuns și D.I. Mendeleev în 1861. El a observat că la o anumită temperatură, creșterea lichidului în capilare a încetat, adică. tensiunea superficială dispare. La aceeași temperatură, căldura latentă de vaporizare dispare. Mendeleev a numit această temperatură temperatura de fierbere absolută. Peste această temperatură, potrivit lui Mendeleev, gazul nu poate fi condensat într-un lichid prin nicio creștere a presiunii.

Am definit punctul critic K ca fiind punctul de inflexiune al izotermei critice, la care tangenta la izotermă este orizontală (Fig. 7.5). Poate fi definit și ca punctul în care secțiunile orizontale ale izotermelor trec în limită când temperatura crește la cea critică. Aceasta este baza metodei de determinare a parametrilor critici P k, V k , T k deținut de Andrews. Un sistem de izoterme este construit la diferite temperaturi. Izoterma limitatoare, in care sectiunea orizontala LG(Fig. 7.4) merge la un punct, va fi o izotermă critică, iar punctul indicat va fi un punct critic (Fig. 7.5).

Orez. 7.5

Dezavantajul metodei Andrews este volumul acesteia.