Фітнес та здоровий спосіб життя 

Кінетична та потенційна енергія коротко. Кінетична енергія. Властивості кінетичної енергії

1. Камінь, впавши з деякою висоти на Землю, залишає на поверхні Землі вм'ятину. Під час падіння він здійснює роботу з подолання опору повітря, а після торкання землі - роботу з подолання сили опору ґрунту, оскільки має енергію. Якщо накачувати в закриту пробкою банку повітря, то при деякому тиску повітря пробка вилетить з банки, при цьому повітря зробить роботу з подолання тертя пробки об горло банки, завдяки тому, що повітря має енергію. Таким чином, тіло може зробити роботу, якщо воно має енергію. Енергію позначають буквою \ (E \). Одиниця роботи - \(\) = 1 Дж.

При виконанні роботи змінюється стан тіла та змінюється його енергія. Зміна енергії дорівнює досконалій роботі: \ (E = A \).

2. Потенційною енергією називають енергію взаємодії тіл або частин тіла, що залежить від їхнього взаємного становища.

Оскільки тіла взаємодіють із Землею, то вони мають потенційну енергію взаємодії із Землею.

Якщо тіло масою \(m \) падає з висоти \(h_1 \) до висоти \(h_2 \), то робота сили тяжіння \(F_т \) на ділянці \(h=h_1- h_2 \) дорівнює: \(A = F_тh = mgh = mg(h_1 - h_2) \)або (A = mgh_1 - mgh_2 \) (рис. 48).

В отриманій формулі (mgh_1) характеризує початкове положення (стан) тіла, (mgh_2) характеризує кінцеве положення (стан) тіла. Величина \(mgh_1=E_(п1)\) - потенційна енергія тіла у початковому стані; величина \(mgh_2=E_(п2)\) - потенційна енергія тіла у кінцевому стані.

Таким чином, робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла. Знак «–» означає, що при русі тіла вниз і відповідно при скоєнні силою тяжкості позитивної роботи потенційна енергія тіла зменшується. Якщо тіло піднімається вгору, то робота сили тяжіння є негативною, а потенційна енергія тіла збільшується.

Якщо тіло знаходиться на деякій висоті відносно поверхні Землі, то його потенційна енергія в даному станідорівнює ? (E_п = mgh \) . Значення потенційної енергії залежить від того, щодо якого рівня вона відраховується. Рівень, на якому потенційна енергія дорівнює нулю, називають нульовим рівнем.

На відміну від кінетичної енергії потенційною енергією володіють ті, що покояться. Оскільки потенційна енергія - це енергія взаємодії, вона належить не до одного тілу, а до системи взаємодіючих тіл. В даному випадкуцю систему складають Земля та підняте над нею тіло.

3. Потенційна енергія має пружно деформовані тіла. Припустимо, що лівий кінець пружини закріплений, а до її правого кінця прикріплений вантаж. Якщо пружину стиснути, змістивши правий її кінець на \(x_1\), то в пружині виникне сила пружності (F_(упр1)\), спрямована вправо (рис. 49).

Якщо тепер надати пружину самій собі, то її правий кінець переміститься, подовження пружини дорівнюватиме \(x_2 \), а сила пружності \(F_(упр2) \).

Робота сили пружності дорівнює

\[ A=F_(ср)(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

'\(kx_1^2/2=E_(п1) \) - потенційна енергія пружини в початковому стані, \(kx_2^2/2=E_(п2) \) - потенційна енергія пружини в кінцевому стані. Робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії пружини.

Можна записати \(A=E_(п1)-E_(п2) \) , або \(A=-(E_(п2)-E_(п1)) \) , або \(A=-E_(п) \).

Знак «–» показує, що з розтягуванні і стиску пружини сила пружності здійснює негативну роботу, потенційна енергія пружини збільшується, а під час руху пружини до становищу рівноваги сила пружності здійснює позитивну робота, а потенційна енергія зменшується.

Якщо пружина деформована і її витки зміщені щодо положення рівноваги на відстань (x\), то потенційна енергія пружини в даному стані дорівнює (E_п=kx^2/2).

4. Тіло, що рухається, так само можуть здійснити роботу. Наприклад, що рухається поршень стискає що знаходиться в циліндрі газ, снаряд, що рухається, пробиває мішень і т.п. Отже, рухомі тіла мають енергію. Енергія, якою володіє тіло, що рухається, називається кінетичною енергією . Кінетична енергія залежить від маси тіла та його швидкості (E_к = mv^2/2). Це випливає із перетворення формули роботи.

Робота \ (A = FS \). Сила (F = ma \). Підставивши цей вираз у формулу роботи, отримаємо \ (A = maS \). Оскільки '\(2aS=v^2_2-v^2_1\) , то \(A=m(v^2_2-v^2_1)/2\) або \(A=mv^2_2/2- mv^2_1/2 \) , де \(mv^2_1/2=E_(к1) \) - кінетична енергія тіла в першому стані, \(mv^2_2/2=E_(к2) \) - кінетична енергія тіла у другому стані. Таким чином, робота сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла: \(A=E_(к2)-E_(к1) \), або \(A=E_к\). Це твердження - теорема про кінетичну енергію.

Якщо сила здійснює позитивну роботу, то кінетична енергія тіла збільшується, якщо робота сили негативна, то кінетична енергія тіла зменшується.

5. Повна механічна енергія'\(E \) ' тіла - фізична величина, рівна сумі його потенційної \ (E_п \) і кінетичної \ (E_п \) енергії: \ (E = E_п + E_к \) .

Нехай тіло падає вертикально вниз і в точці А знаходиться на висоті (h_1) відносно поверхні Землі і має швидкість (v_1) (рис. 50). У точці В висота тіла \(h_2 \) і швидкість \(v_2 \) Відповідно в точці А тіло має потенційну енергію \(E_(п1) \) та кінетичну енергію \(E_(к1) \) , а в точці В - потенційною енергією \(E_(п2)\) та кінетичною енергією \(E_(к2)\).

При переміщенні тіла з точки А в точку В сила тяжкості виконує роботу, рівну А. Як було показано, \(A=-(E_(п2)-E_(п1)) \), а також \(A=E_( к2)-E_(к1) \). Прирівнявши праві частини цих рівностей, отримуємо: \(-(E_(п2)-E_(п1))=E_(к2)-E_(к1) \), звідки \(E_(к1)+E_(п1)=E_(п2)+E_(к2) \)або (E_1 = E_2 \).

Ця рівність виражає закон збереження механічної енергії: повна механічна енергія замкнутої системи тіл, між якими діють консервативні сили (сили тяжіння чи пружності) зберігається.

У реальних системах діють сили тертя, які є консервативними, у таких системах повна механічна енергія не зберігається, вона перетворюється на внутрішню энергию.

Частина 1

1. Два тіла знаходяться на одній і тій самій висоті над поверхнею Землі. Маса одного тіла у три рази більша за масу іншого тіла (m_2). Щодо поверхні Землі потенційна енергія

1) першого тіла в 3 рази більше за потенційну енергію другого тіла
2) другого тіла в 3 рази більше за потенційну енергію першого тіла
3) першого тіла в 9 разів більше за потенційну енергію другого тіла
4) другого тіла в 9 разів більше за потенційну енергію першого тіла

2. Порівняйте потенційну енергіюм'яча на полюсі (E_п) Землі і на широті Москви (E_м), якщо він знаходиться на однаковій висоті щодо поверхні Землі.

1) (E_п = E_м \)
2) \(E_п>E_м\)
3) \(E_п 4) \(E_п\geq E_м\)

3. Тіло кинуто вертикально догори. Його потенційна енергія

1) однакова у будь-які моменти руху тіла
2) максимальна в момент початку руху
3) максимальна у верхній точці траєкторії
4) мінімальна у верхній точці траєкторії

4. Як зміниться потенційна енергія пружини, якщо її подовження зменшити у 4 рази?

1) збільшиться у 4 рази
2) збільшиться у 16 ​​разів
3) зменшиться у 4 рази
4) зменшиться у 16 ​​разів

5. Яблуко, що лежить на столі заввишки 1 м масою 150 г, підняли щодо столу на 10 см. Чому стала рівною потенційна енергія яблука щодо статі?

1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж

6. Швидкість тіла, що рухається, зменшилася в 4 рази. При цьому його кінетична енергія

1) збільшилася у 16 ​​разів
2) зменшилася у 16 ​​разів
3) збільшилася вчетверо
4) зменшилась у 4 рази

7. Два тіла рухаються з однаковими швидкостями. Маса другого тіла в 3 рази більша за масу першого. При цьому кінетична енергія другого тіла

1) більше у 9 разів
2) менше у 9 разів
3) більше у 3 рази
4) менше у 3 рази

8. Тіло падає на підлогу з демонстраційного столу вчителя. (Опір повітря не враховувати.) Кінетична енергія тіла

1) мінімальна у момент досягнення поверхні підлоги
2) мінімальна в момент початку руху
3) однакова у будь-які моменти руху тіла
4) максимальна в момент початку руху

9. Книга, що впала зі столу на підлогу, мала в момент торкання підлоги кінетичною енергією 2,4 Дж. Висота столу 1,2 м. Чому дорівнює маса книги? Опір повітря знехтувати.

1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг

10. З якою швидкістю слід кинути тіло масою 200 г з поверхні Землі вертикально вгору, щоб його потенційна енергія в найвищій точці руху дорівнювала 0,9 Дж? Опір повітря знехтувати. Потенційну енергію тіла відраховувати від землі.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. Встановіть відповідність між фізичною величиною (лівий стовпець) та формулою, за якою вона обчислюється (правий стовпець). У відповіді запишіть підряд номери вибраних відповідей

ФІЗИЧНА ВЕЛИЧИНА
A. Потенційна енергія взаємодії тіла із Землею
Б. Кінетична енергія
B. Потенційна енергія пружної деформації

ХАРАКТЕР ЗМІНИ ЕНЕРГІЇ
1) (E = mv ^ 2 / 2 \)
2) \(E=kx^2/2 \)
3) \ (E = mgh \)

12. М'яч кинули вертикально нагору. Встановіть відповідність між енергією м'яча (лівий стовпець) та характером її зміни (правий стовпець) під час розтягування пружини динамометра. У відповіді запишіть номери вибраних відповідей.

ФІЗИЧНА ВЕЛИЧИНА
A. Потенційна енергія
Б. Кінетична енергія
B. Повна механічна енергія

ХАРАКТЕР ЗМІНИ ЕНЕРГІЇ
1) Зменшується
2) Збільшується
3) Не змінюється

Частина 2

13. Куля масою 10 г, що рухається із швидкістю 700 м/с, пробила дошку товщиною 2,5 см і при виході з дошки мала швидкість 300 м/с. Визначити середню силу опору, що впливає на кулю у дошці.

Відповіді

Навколишній світ перебуває у постійному русі. Будь-яке тіло (об'єкт) здатне виконати певну роботу, навіть якщо воно може спокою. Але для здійснення будь-якого процесу потрібно докласти деяких зусиль, Іноді чималі.

У перекладі з грецької мови цей термін означає "діяльність", "сила", "міч". Всі процеси на Землі та за межами нашої планети відбуваються завдяки цій силі, яку мають навколишні об'єкти, тіла, предмети.

Вконтакте

Серед великої різноманітності виділяють кілька основних видів даної сили, що відрізняються насамперед своїми джерелами:

  • механічна – даний вид характерний для тіл, що рухаються у вертикальній, горизонтальній або іншій площині;
  • теплова - виділяється в результаті невпорядкованих молекулу речовинах;
  • – джерелом цього виду є рух заряджених частинок у провідниках та напівпровідниках;
  • світлова – переносником її є частки світла – фотони;
  • ядерна - виникає внаслідок мимовільного ланцюгового поділу ядер атомів важких елементів.

У цій статті йтиметься про те, що являє собою механічна сила предметів, з чого вона складається, від чого залежить і як перетворюється під час різних процесів.

Завдяки цьому виду предмети, тіла можуть перебувати у русі чи стані спокою. Можливість такої діяльності пояснюється присутністюдвох основних складових:

  • кінетичної (Ек);
  • потенційної (Еп).

Саме сума кінетичної та потенційної енергій визначає загальний чисельний показник усієї системи. Тепер про те, які формули використовуються для розрахунків кожної з них, у чому вимірюється енергія.

Як розрахувати енергію

Кінетична енергія – це характеристика будь-якої системи, яка перебуває в русі. Але як знайти кінетичну енергію?

Зробити це нескладно, тому що розрахункова формула кінетичної енергії дуже проста:

Конкретне значення визначається двома основними параметрами: швидкістю переміщення тіла (V) та його масою (m). Чим більші дані характеристики, тим більшим значенням описуваного явища має система.

Але якщо об'єктом не відбуваються переміщення (тобто v = 0), то і кінетична енергія дорівнює нулю.

Потенційна енергія – це характеристика, що залежить від положення та координат тел.

Будь-яке тіло схильне до земного тяжіння і впливу сил пружності. Така взаємодія об'єктів між собою спостерігається повсюдно, тому тіла перебувають у постійному русі, змінюють координати.

Встановлено, що вище від землі знаходиться предмет, що більше його маса, тим більшим показником даної величини воно має.

Таким чином, залежить потенційна енергія від маси (m), висоти (h). Величина g – прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,81 м/сек2. Функція розрахунку її кількісного значення виглядає так:

Одиницею виміру цієї фізичної величини у системі СІ вважається Джоуль (1 Дж). Саме стільки потрібно витратити сил, щоб перемістити тіло на 1 метр, доклавши при цьому зусилля в 1 ньютон.

Важливо!Джоуль як одиниця виміру затверджено на Міжнародному конгресі електриків, який проходив у 1889 році. До цього часу еталоном виміру була Британська термічна одиниця BTU, використовувана нині визначення потужності теплових установок.

Основи збереження та перетворення

З основ фізики відомо, що сумарна сила будь-якого об'єкта, незалежно від часу та місця його перебування, завжди залишається величиною постійної, перетворюються лише її постійні складові (Еп) та (Ек).

Перехід потенційної енергії до кінетичноїі назад відбувається за певних умов.

Наприклад, якщо предмет не переміщається, його кінетична енергія дорівнює нулю, у його стані буде присутня тільки потенційна складова.

І навпаки, чому дорівнює потенційна енергія об'єкта, наприклад, коли він знаходиться на поверхні (h=0)? Звичайно, вона нульова, а Е тіла складатиметься лише з її складової Ек.

Але потенційна енергія – це потужність руху. Варто тільки системі піднятися на якусь висоту, після чогойого Еп відразу почне збільшуватися, а Ек на таку величину відповідно зменшуватися. Ця закономірність проглядається у вищевказаних формулах (1) та (2).

Для наочності наведемо приклад із каменем чи м'ячем, які підкидають. У процесі польоту кожен з них має і як потенційну, так і кінетичну складову. Якщо одна збільшується, то інша таку ж величину зменшується.

Політ предметів вгору триває лише до того часу, поки вистачить запасу і сил у складової руху Ек. Як тільки вона вичерпалася, починається падіння.

А ось чому дорівнює потенційна енергія предметів у верхній точці, здогадатися неважко, вона максимальна.

При їхньому падінні відбувається все навпаки. При торканні із землею рівень кінетичної енергії дорівнює максимуму.

КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ

КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ, енергія, якою володіє предмет, що рухається. Отримує її, почавши рухатися. Залежить від маси () предмета та його швидкості ( v), відповідно до рівності: К. е. = 1/2 mv 2 . При ударі перетворюється на іншу форму енергії, таку як теплова, звукова або світлова. Див. такожПОТЕНЦІЙНА ЕНЕРГІЯ.

Кінетична енергія. Вантажівка, що рухається, має кінетичну енергію (А). Для того, щоб збільшити його швидкість, йому потрібно повідомити додаткову енергію, достатню для подолання тертя та опору повітря та збільшення швидкості. Для того, щоб знизити кінетичну енергію вантажівки, необхідну для того, щоб кінетична енергія була перетворена в теплову енергію гальм і шин (В), Кінетична енергія навантаженої вантажівки, що рухається з такою ж швидкістю, буде більшою через більшу масу (С) і йому знадобиться більше гальмівної сили, щоб розтратити кінетичну енергію і зупинитися на тій самій відстані, що й ненавантажена вантажівка.


Науково-технічний енциклопедичний словник.

Кінетична енергіяМеханічна система - це енергія механічного руху цієї системи.

Сила F, діючи на тіло, що лежать, і викликаючи його рух, здійснює роботу, а енергія рухомого тіла зростає на величину витраченої роботи. Таким чином, робота dAсили Fна шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до v, йде збільшення кінетичної енергії dTтіла, тобто.

Використовуючи другий закон Ньютона F=md v/dt

і помножуючи обидві частини рівності на переміщення d r, отримаємо

F d r= m (d v/dt)dr=dA

Таким чином, тіло масою т,що рухається зі швидкістю v,має кінетичну енергію

Т = тv 2 /2. (12.1)

З формули (12.1) видно, що кінетична енергія залежить лише від маси та швидкості тіла, тобто кінетична енергія системи є функцією стану її руху.

При виведенні формули (12.1) передбачалося, що рух розглядається в інерційній системі відліку, тому що інакше не можна було б використовувати закони Ньютона. У різних інерційних системах відліку, що рухаються одна щодо одної, швидкість тіла, а отже, і його кінетична енергія будуть неоднакові. Отже, кінетична енергія залежить від вибору системи відліку.

Потенційна енергія -механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням та характером сил взаємодії між ними.

Нехай взаємодія тіл здійснюється за допомогою силових полів (наприклад, поля пружних сил, поля гравітаційних сил), що характеризуються тим, що робота, що здійснюється діючими силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, якою траєкторією це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового та кінцевого положень. Такі поля називаються потенційними,а сили, що діють у них, - консервативними.Якщо ж робота, що здійснюється силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки до іншої, то така сила називається дисипативної;її прикладом є сила тертя.

Тіло, перебуваючи в потенційному полі сил, має потенційну енергію II. Робота консервативних сил при елементарному (нескінченно малому) зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, взятому зі знаком мінус, тому що робота відбувається за рахунок зменшення потенційної енергії:

Робота d Авиражається як скалярний добуток сили Fна переміщення d rта вираз (12.2) можна записати у вигляді

F d r=-dП. (12.3)

Отже, якщо відома функція П( r), то з формули (12.3) можна знайти силу Fза модулем та напрямком.

Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (12.3) як

де З - стала інтегрування, тобто потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної постійної. Це, однак, не відбивається на фізичних законах, так як у них входить або різниця потенційних енергій у двох положеннях тіла, або похідна П за координатами. Тому потенційну енергію тіла в певному положенні вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховують щодо нульового рівня. Для консервативних сил

або у векторному вигляді

F=-gradП, (12.4) де

(i, j, k- Поодинокі вектори координатних осей). Вектор, який визначається виразом (12.5), називається градієнтом скаляра П.

Для нього поряд із позначенням grad П застосовується також позначення П.  («набла») означає символічний вектор, званий операторомГамільтона або набла-оператором:

Конкретний вид функції залежить від характеру силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою т,піднятого на висоту hнад поверхнею Землі, дорівнює

П = mgh,(12.7)

де висота hвідраховується від нульового рівня, для якого П 0 = 0. Вираз (12.7) випливає безпосередньо з того, що потенційна енергія дорівнює роботі сили тяжіння при падінні тіла з висоти hна поверхню Землі.

Оскільки початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати негативне значення. (кінетична енергія завжди позитивна. !}Якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що лежить на поверхні Землі, то потенційна енергія тіла, що знаходиться на дні шахти (глибина h), П = - mgh".

Знайдемо потенційну енергію упругодеформованого тіла (пружини). Сила пружності пропорційна до деформації:

F х упр = -kx,

де F x упр - проекція сили пружності на вісь х;k- коефіцієнт пружності(Для пружини - жорсткість),а знак мінус вказує, що F x упр спрямована у бік, протилежний деформації х.

По третьому закону Ньютона, деформуюча сила дорівнює за модулем силою пружності і протилежно їй спрямована, тобто.

F x =-F x упр =kxЕлементарна робота dA,скоєна силою F x при нескінченно малій деформації dx, дорівнює

dA = F x dx = kxdx,

а повна робота

йде збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформованого тіла

П =kx 2 /2.

Потенційна енергія системи, подібно до кінетичної енергії, є функцією стану системи. Вона залежить тільки від конфігурації системи та її становища по відношенню до зовнішніх тіл.

Повна механічна енергія системи- енергія механічного руху та взаємодії:

тобто дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій.