Медицина сьогодні 

Головоломка про день народження. Математичні завдання - логіка і міркування

Надзвичайну популярність придбала в Мережі математична задача, яку опублікував на своїй сторінці в Facebook сінгапурський телеведучий Кеннет Конг. На новий інтернет-вірус звернуло увагу видання Mashable.

За чотири дні записом Конга поділилися понад п'ять тисяч користувачів Facebook. Інтернетчиків розбурхала складність завдання, а також зауваження телеведучого щодо того, що вона розрахована на п'ятикласників.

Умова завдання виглядає наступним чином.

"Альберт і Бернард тільки що познайомилися з Шеріл і захотіли дізнатися, коли у неї день народження. Шеріл дала їм список з десяти можливих дат:

Потім Шеріл повідомила Альберту, в якому місяці вона народилася, а Бернарду - якого числа. Після цього між чоловіками стався наступний розмова.

- Я не знаю, коли день народження Шеріл, але я знаю, що Бернард цього теж не знає, - заявив Альберт.

- Спочатку я не знав, коли у Шеріл день народження, але тепер знаю, - відповів Бернард.

- А тепер і я знаю, коли народилася Шеріл, - сказав Альберт.

Так коли ж у Шеріл день народження? "

Запис на сторінці Кеннета Конга зібрала понад півтори тисячі коментарів і набула широкого поширення в інших блогах, а також в ЗМІ. Багато учасників обговорення визнавали, що відчувають себе занадто дурними через те, що не можуть вирішити задачу, призначену для учнів п'ятого класу.

Втім, як з'ясувалося через два дні, завдання виявилося не звичайною шкільною, а олімпіадної. Крім того, вона була розрахована на 14-річних учнів. Про це Конгу повідомили представники організації SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads). Сам телеведучий зізнався, що він навіть посварився з дружиною на грунті обговорення цього завдання.

Пізніше в співтоваристві організації Study Room з'явилося рішення завдання.

"Для початку ми повинні з'ясувати, чи знає Альберт місяць або день. Якщо йому відомий день, то немає шансів, що Бернард знає дату народження Шеріл. Таким чином, Альберт знає місяць.

З першої репліки ми знаємо, що Альберт впевнений в тому, що Бернард не знає дату народження. Тому травень і червень можна виключити, оскільки 19 число присутній тільки в травні (серед дат, зазначених у списку), а 18 число - тільки в червні.

Таким чином, Бернард знає, що травень і червень можна виключити.

Після цього Бернард може дізнатися місяць, коли народилася Шеріл. Залишаються дати 16 липня, а також 15 серпня і 17 серпня. При цьому 14 липня і 14 серпня можна виключити, так як якщо б Шеріл сказала Бернарду, що день її народження 14 число, то Альберт не зміг би дати точну відповідь про повну дату.

Згодом Альберт заявив, що він, як і Бернард, знає дату народження Шеріл, то він знає, що вона народилася в липні. Якби це був серпень (нагадаємо, що у Альберта були дані про місяць), то він не міг би сказати напевно, доводиться день народження на 15 або 17 серпня.

У себе на Фейсбуці логічну задачку для школярів. За два дні користувачі соцмережі поділилися їй більше 4400 разів і влаштували серйозні дебати в коментарях. На історію звернув увагу Mashable.

У першому записі Кеннета повідомлялося, що задачі присвоєно рівень P5 - відповідний для 10-річних школярів, проте вона виявилася настільки складною, що він навіть посварився зі своєю дружиною з приводу пошуку рішення. На момент публікації знімка він сам не знав відповіді, так як завдання йому показала племінниця його друга.

Альберт і Бернард тільки що познайомилися з Шеріл. Вони хочуть знати, коли у неї день народження. Шеріл запропонувала їм десять можливих дат: 15 травня, 16 травня, 19 травня, 17 червня, 18 червня, 14 липня, 16 липня, 14 серпня, 15 серпня і 17 серпня. Потім Шеріл сказала Альберту місяць свого народження, а Бернарду - день. Після цього відбувся діалог.

Альберт: Я не знаю, коли у Шеріл день народження, але я знаю, що Бернард теж не знає.
Бернард: Спочатку я не знав, коли у Шеріл день народження, але знаю тепер.
Альберт: Тепер я теж знаю, коли у Шеріл день народження.

Коли у Шеріл день народження?

текст завдання

Через дві доби, коли завдання знайшло вірусну популярність в мережі, з Кеннетом зв'язалися представники організації SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads - Математичні олімпіади для Сінгапуру і країн АСЕАН) і надіслали йому відповідь, уточнивши, що воно в дійсності призначене для дітей від 14 років (рівень Sec 3).

За словами представників SASMO, за їх десятирічну практику олімпіадні завдання жодного разу не потрапляли в мережу, тому що дітям забороняється використовувати мобільні телефони під час їх виконання. Проте вони вирішили роз'яснити ситуацію, щоб батьки дітей рівня P5 не били на сполох через те, що їхня дитина не в змозі вирішити розповсюдилася по мережі завдання.

Дат всього 10, а дні знаходяться в проміжку від 14 до 19. При цьому тільки 18 і 19 числа зустрічаються по одному разу. Якщо день народження Шеріл 18-го або 19-го, то Бернард відразу б міг сказати і місяць.

Але звідки Альберт знає, що Бернард не знає відповіді? Якщо Шеріл сказала Альберту, що народилася в травні або червні, значить, її день народження може бути 19 травня або 18 червня. При такому розкладі Бернард може знати, коли у Шеріл день народження. Факт, що Альберт точно знає про те, що Бернард не знає відповіді, говорить про те, що травень і червень можна виключити, а Шеріл народилася або в липні, або в серпні.

Спочатку Бернард не знав, коли день народження у Шеріл. Яким чином він дізнався відповідь після репліки Альберта? З решти п'яти дат в липні і серпні, що варіюються від 15 до 17, тільки 14 зустрічається двічі. Якщо Шеріл сказала б Бернарду, що день її народження 14-го, значить Бернард після припущення Альберта все ще не міг би дати точної відповіді. Той факт, що він відразу все зрозумів, говорить про те, що Шеріл народилася не 14-го. Залишаються три можливі дати: 16 липня, 15 серпня і 17 серпня.

Після того, як Бернард заговорив, Альберт дізнався, коли у Шеріл день народження. Якби вона сказала йому, що народилася в серпні, Альберт не міг би знати точної відповіді, тому що з трьох, що залишилися дат дві припадають на серпень. Значить, Шеріл народилася 16 липня.

рішення завдання

Текст завдання:

У Холмса і Ватсона є 10 передбачуваних дат замахів на королеву: 2 січня, 5 січня, 3 лютого, 4 лютого, 6 лютого, 1 березня, 2 березня, 4 березня, 1 квітня, 3 квітня.
Після виявлення важливого свідка він видав їм інформацію по частинах, Холмсу він повідомив місяць замаху, а Ватсону день.

Між Холмсом і Ватсоном відбувся наступний діалог:
1. Холмс: Мені невідома дата замаху, але я знаю, що і ти не знаєш.
2. Ватсон: Тепер я знаю дату.
3. Холмс: Тепер я теж знаю.

питання: коли буде скоєно замах?

Рішення завдання:

Для зручності розташуємо дати замахів наступним чином:

2 січня, 5 січня;
3 лютого, 4 лютого, 6 лютого;
1 березня, 2 березня, 4 березня;
1 квітня, 3 квітня.

Діалог між Холмсом і Ватсоном розбитий на три строго слідують один за одним репліки, і вирішувати задачу потрібно послідовно аналізуючи кожну фразу з діалогу. Отже, Холмсу відомий місяць замаху, а Ватсону день:

  1. Холмс: Мені невідома дата замаху, але я знаю, що і ти не знаєш. Хочеться додати, що до цього Холмс і Ватсон ніяк не спілкувалися. При цьому, Холмс однозначно упевнений, що Ватсону невідома точна дата замаху. В якому випадку Ватсон знав би точну дату замаху, знаючи тільки день? З усіх дат, не повторюється тільки два числа: 5 січня і 6 лютого. Отже, Холмс знає і місяць замаху, і те, що Ватсон не знає точної дати. Перша репліка дає нам зрозуміти, що місяць однозначно нЕ січня і не лютого.
  2. Ватсон: Тепер я знаю дату.Залишилися такі дати:
    1 березня, 2 березня, 4 березня;
    1 квітня, 3 квітня.
    Відкинувши січень і лютий, Ватсон зрозумів однозначну відповідь - значить число, яке він знав, знаходилося в січні і лютому і повторювалося при цьому в інших місцях (2, 3, 4). Друга репліка дала на зрозуміти, що число однозначно не 1.
    Помилка багатьох читачів полягає в тому, що вони відкидають третю фразу і починають аналізувати тільки перші дві, адже Ватсон-то зрозумів відповідь, значить і, на їхню думку, вони зможуть розгадати загадку. Але без третьої фрази завдання не може мати однозначного рішення!
  3. Холмс: Тепер я теж знаю. Репліка Ватсона дала Холмсу зрозуміти, що це не 1 число. В якому випадку, знаючи місяць, Холмс може дати однозначна відповідь? Тільки в тому випадку, якщо це квітень! Адже в квітні залишилося тільки одна дата - 3 квітня. Якби дата замаху була в березні, після репліки Ватсона, Холмс б не зміг знати відповідь, тому що в березні крім першого залишилися ще два числа - 2 і 4, і при цьому зовсім не важливо, що Ватсон вже знає дату.

Коли у Шеріл день народження?

Аналогом цього завдання є більш знаменитий її варіант, яким сінгапурський телеведучий Kenneth Kong одного разу підірвав інтернет. Ось її зміст:

Альберт і Бернард тільки що познайомилися з Шеріл. Вони хочуть знати, коли у неї день народження. Шеріл запропонувала їм десять можливих дат: 15 травня, 16 травня, 19 травня, 17 червня, 18 червня, 14 липня, 16 липня, 14 серпня, 15 серпня і 17 серпня. Потім Шеріл сказала Альберту місяць свого народження, а Бернарду - день. Після цього відбувся діалог.

Альберт: Я не знаю, коли у Шеріл день народження, але я знаю, що Бернард теж не знає.
Бернард: Спочатку я не знав, коли у Шеріл день народження, але знаю тепер.
Альберт: Тепер я теж знаю, коли у Шеріл день народження.

Коли у Шеріл день народження?

Ви вже зрозуміли як вирішувати задачу про Холмса і Ватсона, тепер спробуйте визначити коли у Шеріл день народження 🙂

  1. 1 Доцент:

    Вибачте, але можливо доречно тут трохи гумору в зв'язку з задачкою про день народження. А саме пригадується знаменита завдання великого Гашека, изреченная устами його персонажа Швейка консиліуму лікарів:
    …
    Справа була зовсім ясно. Завдяки зробленому Швейком, з власної волі, заяви цілий ряд питань відпав і залишилося тільки кілька найважливіших. Відповіді на них повинні були підтвердити попередню думку про Швейка, складене на основі системи доктора психіатрії Кадлерсона, доктора Гевероха і англійця Вейкінга.
    - Радій важче олова?
    - Я його, перепрошую, що не вішав, - зі своєю милою посмішкою відповів Швейк.
    - Ви вірите в кінець світу?
    - Раніше я повинен побачити цей кінець. Але, у всякому разі, завтра його ще не буде, - недбало кинув Швейк.
    - А ви могли б обчислити діаметр земної кулі?
    - Перепрошую, не зміг би, - сказав Швейк Однак мені теж хочеться, панове, задати вам одну загадку, - продовжував він.- Варто чотириповерховий будинок, в кожному поверсі по восьми вікон, на даху - два слухових вікна і дві труби, в кожному поверсі по два квартиранта. А тепер скажіть, панове, в якому році померла у швейцара бабуся?

  2. 2 Арман:

    Тут все дуже просто.
    Зрозуміло, що так як Бернард мовчить, то це означає, що 18 і 19 не є датами ДР (вони зустрічаються тільки по одному разу), інакше б він відразу сказав дату.
    Тепер після того, як Альберт заявляє, що поняття не має, коли ДР, то Бернард мислить так:
    ДР точно не 19 травня і не в червні (якби це був червень, то Альберт відразу б сказав, що знає після мовчання Бернарда) - таким чином 17 червня теж виключається

    Тепер якби дата була 14, 15 або 16, то вони були б в двох місцях і Бернард не зміг би сказати, що тепер знає. Йому б довелося вибирати з двох місяців.
    Залишається тільки один варіант - це 17 серпня. Після того, як він сказав, що точно знає дату, то і Альберт провів ті ж міркування і сказав, що тепер теж знає дату.

  3. 3 Bio:

    Рішення завдання будується не на "обчисленні" дати. А на відкиданні варіантів дат, які ніяк не могли викликати вказаний в умові завдання діалог.

    Наприклад ДР 17іюня викликав би такий діалог:
    Бернард: "Я не знаю коли ДР у Шеріл" (вибирає між 17.06 і 17.08)
    Альберт: "Тоді я знаю - 17.06" (вибираючи між 17.06 і 18.06 згадуємо, що 18.06 Бернард відразу б вирахував ДР)

  4. 4 Гость063:

    Ось відповідь: 17 серпня.
    За умови 18 і 19 прибираємо. Залишаються по дві пари - 14,15,16,17. Думає Альберт і каже що не знає, і не знає Бернард. Починає думати Бернард дає відповідь. Які у нього були міркування: 14, 15, 16 числа - парні, по ним вгадати дату спираючись на умови завдання неможливо, залишається число 17. Припустимо, Шеріл каже Альберту місяць серпень, а Бернарду число 17, то по умові завдання це виглядало б так : Альберт каже що не знає тому, що в серпні три числа, тому назвати точно його не може і говорить що Бернард теж не знає, тому що число 17 є як в червні, так і в серпні, тому назвати дату точно теж немає можливості. Поки умову задачі дотримується. Далі починає думати Бернард. Число 17. Може бути в червні? Але тоді б Альберт відразу б дав відповідь (щось порушилося б умову задачі), тому це не червень. Значить це серпень. Число 17 залишилося тільки в серпні. ВІДПОВІДЬ: 17 СЕРПНЯ. Перевірка умови: 1. Спочатку Альберт не знає дати і не знає Бернард. 2. Чи дізнається Бернард. 3. Чи дізнається Альберт (поставляючи себе на місце Бернарда). Відповідь: 17 серпня.
    Чому ми прибираємо 19 травня і 18 червня спробую Вам пояснити. Якби у Шеріл День Народження був би 19 травня, то їй довелося б Альберту сказати МІСЯЦЬ МАЙ, а Бернарду ЧИСЛО 19. Далі слово бере Альберт і каже, що не знає Дати Народження Шеріл і також каже що Бернард її теж не знає. Ось тут якраз і порушується умова завдання. Пояснюю чому: Альберт правильно говорить що не знає Дати Народження, так як в місяці травні три числа, а ось про те що Бернард не знає дати він так сказати б звичайно зміг, але порушив би умову задачі, так як Бернард ТОЧНО ЗНАЄ Дату народження і вона 19 травня (так як за умовою завдання число 19 одне). Теж саме з датою 18 червня.

  5. 5 Артем:

    Можливий дещо інший варіант умови задачі обмежений монологом Альберта і не змінює її рішення. Після того як Шеріл прошепотіла на вушко Альберту місяць, а Бернарду число свого дня народження, Альберт заявив: «Бернард не знає, а я знаю дату народження». Сінгапурський школяр міркує так. Альберту названий чилипень серпень, інакше у нього були б сумніви, так як Шеріл могла назвати Бернарду число 19 або 18, які в списку відповідають травня або червня. Бернард точно не визначив би дату народження, будь йому названо число 14, бо воно повторюється в липні і серпні. Так вважає Альберт і думає школяр, інакше, навіщо було шепотіти на вушко. Залишаються дати: 16 липня, або 15 і 17 серпня. Для учня історія повторюється, серпень він виключає зі списку, оскільки вже Альберт не зміг би визначити дату. Залишається єдиний варіант - день народження Шеріл 16 липня.

    Гость063 Reply:
    Квітня 26th, 2015 at 0:57

    А де це за умовою Альберт заявив: «Бернард не знає, а я знаю дату народження»? За умовою Альберт каже: "Я не знаю, коли день народження у Шеріл, але я знаю, що і Бернард цього не знає" і ще один раз: "Тоді я теж знаю, коли у Шеріл день народження", але після слів Бернарда: "Спочатку я не знав, коли день народження Шеріл, але тепер я його знаю". ЦЕ УМОВА. Справа не в тому, що Шеріл могла назвати Бернарду число 19 або 18, які відповідають травня або червня, а в тому, що якби Шеріл назвала число 19 або число 18, то Бернард відразу б назвав дату її народження, а за умовами завдання Альберт каже що він сам не знає і не знає Бернард, тому що Альберт впевнений, що якби Шеріл назвала б Бернарду число 19 або 18, то Бернард першим би почав розмову. І в результаті ми б не бачили то УМОВА ЗАВДАННЯ яке ми бачимо. Альберт не зміг би за умовами завдання говорити: "Я не знаю, коли день народження у Шеріл, але я знаю, ЩО І БЕРНАРД ЦЬОГО НЕ ЗНАЄ".
    Поясніть будь ласка мені, куди поділися у Вас під час вирішення завдання дати - 15 Травня, 16 травня і 17 Июня? Це що? На підставі того, що в травні присутній число 19, а в червні число 18? Поясніть будь ласка свою логіку чому прибрали, а не ту ( "Унікальні числа"), яка присутня на "просторах інтернету" і яку ніхто толком пояснити не може. ЦЕ ЗАВДАННЯ. ЇЇ ТРЕБА ВИРІШУВАТИ. А то виходить, що 16 Июня якимось чином (за допомогою "Унікальних чисел") підігнали під відповідь ЗАВДАННЯ.

  6. 6 Артем:

    Публікація завдання телеведучого Кеннета Конга викликала підвищений інтерес і великий потік обговорень. Причина ясна: рішення не вимагає спеціальних знань в математиці, але в той же час необхідно застосування нестандартного логічного мислення, Варіант якого ніяк не обговорений в умови. Крім сказаного, моя особиста думка: діалог фігурантів завдання неправильно сформульований. По-перше, Альберт може, не чекаючи репліки Бернарда, за списком визначити дату народження Шеріл. Тому його початкове заяву про те, що він не знає дату, невірно. Тут автор завдання явно помилився. По-друге, фраза Бернарда: "Спочатку я не знав, коли день народження Шеріл, але тепер я його знаю", не несе додаткової інформації ні Альберту, ні школяреві вирішального завдання. Вони можуть визначити дату народження без його участі в розмові. Як це зробити описано мною в п'ятому коментарі.
    Відповідаю на Ваше питання Гость063. Альберт знає тільки місяць народження. Тому його заява, що Бернард не знає дату народження, видаляє зі списку місяці травень і червень, в яких є «виняткові» дати. Потім необхідно відкинути з решти місяців дати з повторюваним числом (14 липня і 14 серпня для Бернарда) і місяцем (15 серпня, 17 серпня для Альберта). Тоді залишається одна єдина дата - 16 липня, в іншому випадку завдання не має рішення.

  7. 7 vasil stryzhak:

    Очевидно, багато хто пам'ятає російську народну пальчиковую гру «Сорока-ворона кашу варила», яка дозволяє тренувати дрібну моторику рук малюкам. На мій погляд, це не тільки забавна потішних для маленьких, але і логічна задача для більш дорослих.
    Сорока-ворона кашу варила, на поріг скакала, гостей скликала. Гості не бували, каші не їли. Всю свою кашу сорока-ворона діткам віддала. Цьому дала, цьому дала, цьому дала, цьому дала, а цьому не дала: він малий, круп не дер, дров НЕ пиляв, воду не носив.
    Скільки каші зварила терміну-ворона?

  8. 8 vasil stryzhak:

    Існує кілька варіантів тексту пальчикової гри «Сорока-ворона кашу варила». Дійшов висновку: наступна версія дещо краще підходить до логічного завдання.
    Сорока-ворона кашку варила, діток годувала. Цьому дала, цьому дала, цьому дала, цьому дала, а цьому не дала: ти малий, круп не дер, дров НЕ пиляв, воду не носив.
    Скільки каші зварила терміну-ворона?

  9. 9 vasil stryzhak:

    З огляду на те, що в постановці логічного завдання використовується текст з пальчикової гри «сорока-ворона кашу варила», способи вирішення її можуть бути різними в залежності від підходів аргументації. Як автор питання, пропоную свою версію, пов'язану з місткістю столових приборів, яка не виключає можливі інші варіанти визначення прийнятного результату.
    Сорока-ворона, як турботлива мати, Варила кашу для всіх своїх діток з урахуванням розділити її на рівні порції кожної дитини. Так як дітки малі можна припустити: порція відповідала обсягом однієї чюмічкі - дерев'яної кухарський ложки з довгою ручкою, яка застосовується в старовину на Русі. Місткість цієї кухонного начиння трудноопределімую тому, що в ті часи виготовлялася вручну. Сучасні ополоники (ополоники) для роздачі їжі мають обсяг від 100 мл і більше.
    Якщо дотримуватися тексту, малому нероби для науки вона каші не дала. Тоді очевидно його порцію порівну розділила між іншими чотирма братами. Дана дія вона могла виконати столовою ложкою, кожному як мінімум по одній ложці каші. Згідно таблиці наданої Вікіпедією, стандартний об'єм ст. ложки 18 мл. З більш щільних продуктів, наприклад молока або цукру (до них можна прирівняти кашу) ст. ложка вміщує 20 грамів без гірки, а з гіркою - 25. Отже, одна порція каші 25 х 4 \u003d 100 грамам (варіанти в 200, 300 і т. д. підходять для великих дітей або дорослих). Даний висновок як бачимо, узгоджується з місткістю поварешки. В результаті п'ять порцій становлять 500 грамів каші, звареної сорокой - вороною.

  10. 10 valeriystepmn:

    1. Ясно, що Шеріл не говорила Бернарду числа 18 і 19, інакше Бернард відразу назвав би день народження 18 червня або 19 травня відповідно (тому що числа 18 і 19 не повторюються в інших місцях). Але Бернард мовчить. Значить 18 червня і 19 травня виключаємо.

    2. Ясно, що Шеріл не говорила Альберту місяць червень, інакше Альберт відразу назвав би день народження 17 червня (оскільки інша можлива дата 18 червня нами виключена, см. П. 1). Але Альберт мовчить. Значить місяць червень виключаємо.

    3. Бернард стверджує, що точно знає день народження. Це може бути тільки в одному випадку, якщо Шеріл сказала йому число 17. Число 17 є присутнім в червні і серпні, але червні нами виключений (див. П. 2). Значить день народження 17 серпня.
    Якщо припустити, що Шеріл сказала Бернарду інші залишилися можливі числа 14, 15, 16, то Бернард не міг би стверджувати, що точно знає день народження, тому що ці числа двічі повторюються в різних місцях.

    4. Ясно, що Шеріл могла сказати Альберту один з трьох можливих місяців - травень, липень чи серпень (червень виключений, см. П. 2). Але в кожному з цих місяців кілька дат, тому Альберт каже, що не знає день народження.
    Альберт не знає, яке число Шеріл сказала Бернарду. Альберт лише знає, що це можуть бути числа 14, 15, 16, 17.
    Альберт міркує так: числа 14, 15, 16 присутні в двох різних місцях і тому Бернард (якщо почує їх від Шеріл) не зможе точно визначити день народження. Але Бернард стверджує, що точно знає день народження. Альберт здогадується, що Бернард зміг точно визначити день народження тільки в тому випадку, якщо Шеріл назвала йому число 17. Оскільки дата 17 червня нами виключена (див. п. 2), то день народження 17 серпня. Тепер і Альберт знає день народження Шеріл.

    Валерій Іванович

  11. 11 valeriystepmn:

    "Розжувати" рішення:

    Дійсно, якщо Шеріл каже Бернарду числа 18 або 19, то оскільки ці числа в інших місцях не повторюються, то вона фактично називає Бернарду свій д.р. 18 червня і 19 травня відповідно. Бернарду залишається лише озвучити її відповідь. Але Бернард мовчить, і тому Альберт робить висновок, що Шеріл не говорила Бернарду числа 18, 19.

    2. Місяць червень виключається.

    Дійсно, якби Шеріл назвала Альберту місяць червень, то тоді Альберт відразу б визначив її д.р - 17 червня (тому що дата 18 червня виключена, див. П.1). Оскільки Альберт не назвав д.р., то Бернард робить висновок, що Шеріл не говорила Альберту місяць червень.

    Бернард міг почути від Шеріл одне з чисел: 14, 15, 16, 17 (числа 18, 19 виключені, див. П.1). Тільки число 17 дає можливість Бернарду визначити д.р. - 17 серпня (тому що місяць червень виключений, см. П.2). Числа 14, 15, 16 не дають можливість Бернарду визначити д.р., тому що двічі повторюються в різних місцях.
    Оскільки Бернард сказав, що знає д.р., то це означає, що Шеріл сказала йому число 17, і відповідно д.р. - 17 серпня.

    4. Альберт знає тільки місяць. Тому він не може визначити д.р., тому що в кожному місяці кілька дат. Альберт вважає, що і Бернард не зможе визначити д.р., тому що кожне число 14, 15, 16, 17 двічі повторюється в різних місцях. Але Бернард каже, що знає д.р. Альберт здогадується, що Бернард зміг визначити д.р. тільки в одному випадку, якщо Шеріл йому сказала число 17. Оскільки червня виключений, то д.р. - 17 серпня. Тепер і Альберт знає д.р. Шеріл.

  12. 12 Mike:

    У Вас помилка в самому початку - виключається не тільки червень, але і травень. Тому на останньому етапі Альберт вибирає між трьома варіантами: 16 липня, 15 і 17 серпня. Серпня відпадає і правильну відповідь: 16 липня. Це завдання вже мільйон разів вже розжували в Інтернеті.

  13. 13 valeriystepmn:

    Ніякої помилки.
    Якщо ви говорите про рішення від SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads) з \u200b\u200bїх відповіддю 16 липня, то воно не вірно, так як з самого початку побудовано на хибному посиланні.

  14. 14 valeriystepmn:

    Остаточний варіант рішення:

    1. Подія: "Шеріл каже Бернарду число 19 або 18" виключається, оскільки суперечить здоровому глузду. Відповідно дати 19 травня і 18 червня виключаються зі списку можливих днів народження.

    Дійсно, якщо Шеріл каже Бернарду число 19 або 18, то фактично вона називає Бернарду свій д.р. (Оскільки ці числа не повторюються в інших місцях), і Бернарду залишається лише озвучити її відповідь - 19 травня або 18 червня відповідно. Тоді задача втрачає будь-який сенс, оскільки Шеріл сама ставить запитання і сама на нього відповідає.
    Тому подія: "Шеріл каже Бернарду число 19 або 18" виключається і відповідно дати 19 травня і 18 червня виключаються зі списку можливих д.р.

    2. Місяць червень виключається. Можливі числа 14, 15, 16, 17 (числа 18, 19 виключені, см. П. 1).

    Коли Альберт каже: "Я не знаю коли у тебе день народження", то це означає, що Шеріл не назвала йому місяць червень.
    Дійсно, якщо Шеріл називає Альберту місяць червень, то Альберт відразу визначає д.р. 17 червня (оскільки дата 18 червня виключена, см. П. 1), а він не знає. Це означає, що Шеріл не говорила Альберту місяць червень. Висловлення Альберта дозволяє Бернарду також зробити висновок, що Щеріл не називала Альберту місяць червень (за тими ж логічним підставах).

    4. Бернард оголошує про те, що знає д.р. Це можливо тільки в одному випадку, якщо Шеріл назвала йому число 17. Відповідно д.р 17 серпня (дата 17 червня виключена, оскільки червня виключений, см. П. 2). Числа 14, 15, 16 двічі повторюються в різних місцях, тому визначити д.р. по цих числах неможливо.

    5.Альберт, почувши, що Бернард знає д.р., здогадується, що таке можливо тільки, якщо Шеріл сказала Бернарду число 17 і відповідно д.р. 17 серпня. (Дата 17 червня виключена, оскільки червня виключений, см. П. 2). Числа 14, 15, 16 двічі повторюються в різних місцях, тому визначити д.р. по цих числах неможливо.
    Тому він говорить: "Дуже добре, тепер знаю і я!"

  15. 15 valeriystepmn:

    1. Рішення від SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads) (відповідь - 16 липня) побудовано на припущенні, що Шеріл може назвати Бернарду числа 18 або 19 (тобто на припущенні, що Шеріл відразу після своєї підказки може фактично назвати Бернарду свій день народження. Іншими словами, Шеріл задає питання і сама не нього відповідає. Бернарду залишається лише озвучити її відповідь). Якщо вас це не бентежить, то сміливо пишіть відповідь - 16 липня.

    2. Я вважаю таке припущення позбавленим будь-якого здорового глузду. Тому, в моєму рішенні (відповідь - 17 серпня) така можливість виключається відразу.

  16. 16 Mike:

    У Вас зовсім не математична аргументація, коли Ви виключаєте можливість того, що Шеріл не могла назвати числа 18 і 19 Бернарду. Математика цікава саме тим, що дозволяє працювати з поняттями. не мають "здоровий глузд" з життєвої точки зору!

  17. 17 valeriystepmn:

    Ви говорите: "Математика цікава саме тим, що дозволяє працювати з поняттями. не мають "здоровий глузд" ... "
    Ви нічого не переплутали? Це завдання на ЛОГІКУ! При цьому ніхто не забороняє вам використовувати той чи інший математичний апарат.

    Тепер щодо відсутності математичної аргументації. Адже йдеться про методику вирішення завдань. Навіть школярі знають, що при вирішенні рівнянь визначають О.Д.З. (область допустимих значень). Так і в логічних завданнях потрібно спочатку виключити події, при яких задача втрачає будь-який сенс. І тільки потім можна будувати свої логічні ланцюжки. Причому при вирішенні завдання не можна використовувати ці виключені події, як можливі.

    В нашій логічної задачі є таке ПОДІЯ, яке слід відразу виключити - це "Шеріл каже Бернарду число 19 або 18". Адже Шеріл не просто циферки називає, а фактично дає відповідь на свій же ребус. Завдання при цьому втрачає будь-який сенс. Ось і подумайте логічного !: можливо така подія чи ні? Повинні ми виключити цю ситуацію з розгляду чи ні?

    Як я зрозумів, ви вважаєте для себе можливим будувати висновки на підставі подій, при яких задача втрачає будь-який сенс. Тоді ваш відповідь, дійсно, 16 липня. Я відразу виключаю такі події зі списку МОЖЛИВИХ подій і отримую відповідь - 17 серпня.

    P.S. Неприпустимо будувати висновки на гнилому фундаменті. Який фундамент - такий і результат.

  18. 18 Mike:

    До Вашого відома, математична (абстрактна) логіка має місце з усіма можливими подіями, включаючи ті, які з точки зору "здорового глузду" можна було б виключити. Тому Ваше рішення, засноване на "здоровий глузд", може бути цікавим для психологів, майбутніх слідчих, але абсолютно неприйнятно якраз з точки зору математичної логіки.

  19. 19 valeriystepmn:

    Ви говорите: "... математична (абстрактна) логіка має місце з усіма можливими подіями, включаючи ті, які з точки зору" здорового глузду "можна було б виключити. Тому Ваше рішення, засноване на "здоровий глузд", може бути цікавим для психологів, майбутніх слідчих, але абсолютно неприйнятно якраз з точки зору математичної логіки. "

    Так у нас тут цілком собі життєва ситуація: Хлопчики, дівчинка, питаннячко вгадай-ка. Нам якраз і пропонується поработатать слідчим, а не арифмометром, як ви тут всім пропонуєте, який ТУПО! перебирає всі варіанти.

    P.S. Ви говорите, що запропоноване мною рішення "абсолютно неприйнятним ... з точки зору математичної логіки". Хочу вам зауважити, що будь-який математичний інструмент потрібно застосовувати з розумом.

  20. 20 valeriystepmn:

    Схоже ви свою (людську) логіку вже давно замінили на математичну (абстрактну). І аргументи тепер вам подавай математичні. В іншому випадку, це вже, звичайно, не аргумент, за визначенням.

    По суті ви говорите так: НЕ БУДУ ВИКЛЮЧАТИ подія "Шеріл каже Бернарду число 19 або 18", тому що ваш аргумент ( "завдання втрачає будь-який сенс") - нематематичні. Я все одно буду враховувати цю подію в процесі свого рішення. Добре. Але що власне ви хочете вирішувати? Відповідь-то вже Шеріл фактично дала.

    Здається я зрозумів, чому ви не хочете виключати цю подію - бо МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГІКА шепнула вам, що Шеріл - повна дура і від неї можна чекати чого завгодно, наприклад, вона може дати відповідь Бернарду ще до того, як пролунає запитання завдання.

    Знову не проходить! МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА повинна була сформулювати це математичний. Просто засідка якась!

    P.S. Не забувайте, що це всього лише логічна задачка, складена для школярів. Для вирішення цього завдання немає ніякої необхідності залучати додаткові математичні інструменти - звичайної логіки цілком достатньо. До речі, в сінгапурському рішенні також використовується звичайна логіка (правда там вони трохи накосячілі).

    І залиште в спокої математичну логіку! Вона ні в чому не винна! - винні люди, які невміло її використовують (сунуть її без розбору куди завгодно). Як казав Остап Бендер в "Золотому теляті": "І не їжте на ніч сирих помідорів, щоб не заподіяти шкоди ... розуму"

  21. 21 valerystepmn:


    Дійсно, якщо Шеріл каже Бернарду число 18 або 19, то фактично вона дає відповідь на питання завдання. Це суперечить здоровій логіці.
    Тому 18 червня і 19 травня виключаються зі списку дат народження в самому початку рішення.



    Тому місяць червень виключається і відповідно 17 червня виключається зі списку дат народження.



    Тому місяць серпень виключається і відповідно 14 серпня, 15 серпня, 17 серпня виключаються зі списку дат народження.



    Але після висловлювання Альберта стало ясно, що можливі лише два місяці травень і липень, а в них є два неповторяющихся числа 14 і 15 (14 серпня і 15 серпня виключені, см. П.3).
    Оскільки Бернард каже, що тепер знає д.р., то це означає, що Шеріл назвала йому 14 або 15. Якщо Шеріл сказала 14, то Бернард визначає д.р. 14 липня. Якщо Шеріл сказала 15, то Бернард визначає д.р. 15 травня.
    У будь-якому випадку, дата народження нам невідома, тому що нам невідомо яке з чисел 14 або 15 Шеріл назвала Бернарду.


    Це неправильне твердження, тому що Альберт не знає яке число Шеріл назвала Бернарду 14 або 15. А раз так, то Альберт не може визначити д.р.

    Валерій Іванович

  22. 22 Victor:

    У цій чудовій задачі є невизначеність, яка полягає в наступному. Перше твердження Альберта про те, що Бертран не знає правильної відповіді засноване на спостереженні (апостериорно) або воно апріорно (ми знаємо це без спостереження за Бертраном)? Від відповіді на це питання залежить подальша логіка і рішення задачі. Якщо ми виходимо з того, що знання Альберта апріорно, то це можливо тільки, якщо місяць народження або липні або Август (оскільки в травні і червні зустрічаються дати 18 і 19 та однозначно визначають відповідь). Ну і далі вибудовується вся логіка рішення задачі. А що, якщо знання Альберта апостериорно, тобто він робить судження, грунтуючись на реакції Бертрана. Тоді цілком можливо, що Альберту назвали Травень і він, бачачи, що Бертран не знає відповіді, визнається, що теж не знає відповіді. Тоді вже Бертран робить висновок, що місяць народження не червень, тому ми приходимо до 17 серпня.

  23. 23 valerystepmn:

    Я-то побачив свою помилку, а ось ви, Victor, схоже навіть не зрозуміли, що це завдання не має рішення.

    До речі, Шеріл цілком могла назвати Альберту місяць травень - прочитайте уважно мій пост №21 - там все досить ясно розжовано.

    Валерій Іванович.

    P.S. Якщо будуть питання, звертайтеся.

  24. 24 valerystepmn:

    Victor, заздалегідь попереджаю, що моє рішення, викладене в пості №21, розраховане на людей зі здоровою логікою - всім іншим прохання не турбуватися і проходити повз (в першу чергу це стосується любителів тупого перебору всіх можливих і неможливих (з точки зору здорової логіки) варіантів).

    Мій висновок: завдання складена некоректно і тому не має рішення.

  25. 25 valerystepmn:

    Остаточний варіант рішення.

    Ця сінгапурська логічна задача "День народження Шеріл" складена некоректно і тому не має рішення.

    1. Відразу виключаємо події: "Шеріл каже Бернарду число 18 або 19" і ці події не можуть розглядатися в процесі рішення, як можливі.
    Дійсно, якщо Шеріл каже Бернарду число 18 або 19, то фактично вона дає відповідь на питання завдання. Це суперечить здоровому глузду (здоровій логіці).

    2. Альберт каже: "Я не знаю ..."
    Це означає, що Шеріл не назвала йому місяць червень, інакше Альберт відразу назвав би д.р. 17 червня (тому що 18 червня виключено, см. П. 1).

    3. Альберт каже: "... але я знаю, що і Бернард не знає."
    Це означає, що Шеріл не назвала Альберту місяць серпень, оскільки в серпні є неповторяющееся число 17 (17 червня виключено, см. П. 2) і тоді була ймовірність того, що Бернард міг знати - якщо б Шеріл назвала Бернарду число 17, то Бернард відразу назвав би д.р. 17 серпня.

    Тому місяць серпень виключається і відповідно 14 серпня, 15 серпня, 17 серпня виключаються зі списку дат народження.

    4. Таким чином, місяці червень і серпень виключаються (див. Пункти 2 і 3). Відповідно Шеріл могла сказати Альберту травень або липень.

    5. Бернард каже: "Спочатку я не знав, а тепер знаю."
    Після підказки Шеріл, Бернард дійсно не знав д.р., тому що у кожного числа є свій "двійник" в іншому місяці.

    Але після висловлювання Альберта стало ясно, що можливі лише два місяці травень і липень, а в них є два неповторяющихся числа 14 і 15 (14 серпня і 15 серпня виключені, см. П.3).

    Оскільки Бернард каже, що тепер знає д.р., то це означає, що Шеріл назвала йому 14 або 15. Якщо Шеріл сказала 14, то Бернард визначає д.р. 14 липня. Якщо Шеріл сказала 15, то Бернард визначає д.р. 15 травня.

    У будь-якому випадку, дата народження нам невідома, тому що нам невідомо яке з чисел 14 або 15 Шеріл назвала Бернарду.

    6. Альберт каже: "Дуже добре, тепер знаю і я!"
    Альберт не знає яке число Шеріл назвала Бернарду 14 або 15, але він знає місяць. Тому тепер і Альберт знає д.р.

    І в цьому випадку, дата народження нам невідома.

    Відповідь: немає рішення, тому що задача складена некоректно.

    Валерій Іванович