Енергія не зникає. Універсальний закон збереження енергії

03.08.2019

У всіх явищах, що відбуваються в природі, енергія не виникає і не зникає. Вона тільки перетворюється з одного виду в інший, при цьому її значення зберігається.

Закон збереження енергії - фундаментальний закон природи, що полягає в тому, що для ізольованою фізичної системи може бути введена скалярна фізична величина, що є функцією параметрів системи і називається енергією, яка зберігається з плином часу. Оскільки закон збереження енергії відноситься не до конкретних величин і явищ, а відображає загальну, придатну всюди і завжди, закономірність, то його можна назвати не законом, а принципом збереження енергії.

Закон збереження механічної енергії

У механіці закон збереження енергії стверджує, що в замкнутій системі частинок, повна енергія, яка є сумою кінетичної і потенційної енергії і не залежить від часу, тобто є інтегралом руху. Закон збереження енергії справедливий тільки для замкнених систем, тобто при відсутності зовнішніх полів чи взаємодій.

Сили взаємодії між тілами, для яких виконується закон збереження механічної енергії називаються консервативними силами. Закон збереження механічної енергії не виконується для сил тертя, оскільки при наявності сил тертя відбувається перетворення механічної енергії в теплову.

Математичне формулювання

Еволюція механічної системи матеріальних точок з масами \\ (m_i \\) за другим законом Ньютона задовольняє системі рівнянь

\\ [M_i \\ dot (\\ mathbf (v) _i) \u003d \\ mathbf (F) _i \\]

де
\\ (\\ Mathbf (v) _i \\) - швидкості матеріальних точок, а \\ (\\ mathbf (F) _i \\) - сили, що діють на ці точки.

Якщо подати сили, як суму потенційних сил \\ (\\ mathbf (F) _i ^ p \\) і непотенційного сил \\ (\\ mathbf (F) _i ^ d \\), а потенційні сили записати у вигляді

\\ [\\ Mathbf (F) _i ^ p \u003d - \\ nabla_i U (\\ mathbf (r) _1, \\ mathbf (r) _2, \\ ldots \\ mathbf (r) _N) \\]

то, домножимо все рівняння на \\ (\\ mathbf (v) _i \\) можна отримати

\\ [\\ Frac (d) (dt) \\ sum_i \\ frac (mv_i ^ 2) (2) \u003d - \\ sum_i \\ frac (d \\ mathbf (r) _i) (dt) \\ cdot \\ nabla_i U (\\ mathbf (r ) _1, \\ mathbf (r) _2, \\ ldots \\ mathbf (r) _N) + \\ sum_i \\ frac (d \\ mathbf (r) _i) (dt) \\ cdot \\ mathbf (F) _i ^ d \\]

Перша сума в правій частині рівняння є ні чим іншим, як похідною за часом від складної функції, а отже, якщо ввести позначення

\\ [E \u003d \\ sum_i \\ frac (mv_i ^ 2) (2) + U (\\ mathbf (r) _1, \\ mathbf (r) _2, \\ ldots \\ mathbf (r) _N) \\]

і назвати цю величину механічної енергією, То, інтегруючи рівняння з моменту часу t \u003d 0 до моменту часу t, можна отримати

\\ [E (t) - E (0) \u003d \\ int_L \\ mathbf (F) _i ^ d \\ cdot d \\ mathbf (r) _i \\]

де інтегрування проводиться вздовж траєкторій руху матеріальних точок.

Таким чином, зміна механічної енергії системи матеріальних точок з часом дорівнює роботі непотенційного сил.

Закон збереження енергії в механіці виконується тільки для систем, в яких всі сили потенційні.

Закон збереження енергії для електромагнітного поля

У електродинаміки закон збереження енергії історично формулюється у вигляді теореми Пойтинга.

Зміна електромагнітної енергії, укладеної в якомусь обсязі, за якийсь інтервал часу дорівнює потоку електромагнітної енергії через поверхню, що обмежує даний обсяг, і кількості теплової енергії, що виділилася в даному обсязі, взятої з протилежним знаком.

$ \\ Frac (d) (dt) \\ int_ (V) \\ omega_ (em) dV \u003d - \\ oint _ (\\ partial V) \\ vec (S) d \\ vec (\\ sigma) - \\ int_V \\ vec (j) \\ Електромагнітне поле має енергію, яка розподіляється в просторі, зайнятому полем. При зміні характеристик поля змінюється і розподіл енергії. Вона перетікає з однієї області простору в іншу, переходячи, можливо, в інші форми.

для електромагнітного поля є наслідком польових рівнянь. Закон збереження енергії Усередині деякої замкнутої поверхні

S, обмежує обсяг просторуv , Зайнятого полем, міститься енергіяW - енергія електромагнітного поля:W \u003d

E i 2/2 +Σ(εε 0 H i 2/2)μμ 0 ΔV i.Якщо в цьому обсязі є струми, то електричне поле виробляє над рухомими зарядами роботу, за одиницю часу дорівнює

N \u003d

iΣ j̅ i × E̅ i. ΔV i.це величина енергії поля, яка переходить в інші форми. З рівнянь Максвелла випливає, що

ΔW + NΔt \u003d -Δt

S∮ S̅ × n̅. dA,ΔW

де - зміна енергії електромагнітного поля в розглянутому обсязі за час Δt, а вектор S̅ E̅ = H̅ × називаєтьсявектором Пойнтінга це.

закон збереження енергії в електродинаміки через малу площадку величиною.

ΔA з одиничним вектором нормалі n̅ за одиницю часу в напрямку вектора протікає енергія за одиницю часу в напрямку вектора n̅. E̅ × ΔA,де - значення E̅ вектора Пойнтінга {!LANG-8cba48da69e59ff7364fe08f123a1918!} в межах майданчика. Сума цих величин за всіма елементами замкнутої поверхні (позначена знаком інтеграла), що стоїть в правій частині рівності, являє собою енергію, витікаючу з обсягу, обмеженого поверхнею, за одиницю часу (якщо ця величина негативна, то енергія втікає в об'єм). вектор Пойнтінга визначає потік енергії електромагнітного поля через майданчик, він відмінний від нуля всюди, де векторний добуток векторів напруженості електричного і магнітного полів відмінно від нуля.

Можна виділити три головних напрямки практичного застосування електрики: передача і перетворення інформації (радіо, телебачення, комп'ютери), передача імпульсу і моменту імпульсу (електродвигуни), перетворення і передача енергії (електрогенератори і лінії електропередачі). І імпульс, і енергія переносяться полем через порожній простір, наявність середовища призводить лише до втрат. Енергія не передається по дротах! Провід зі струмом потрібні для формування електричного і магнітного полів такої конфігурації, щоб потік енергії, який визначається векторами Пойнтинга у всіх точках простору, був направлений від джерела енергії до споживача. Енергія може передаватися і без проводів, тоді її переносять електромагнітні хвилі. (Внутрішня енергія Сонця зменшується, несеться електромагнітними хвилями, в основному світлом. Завдяки частини цієї енергії підтримується життя на Землі.)

У вашому браузері відключений Javascript.
Щоб зробити розрахунки, Вам потрібно включити елементи ActiveX!

Якщо тіла, що становлять замкнуту механічну систему, Взаємодіють між собою тільки за допомогою сил тяжіння і пружності, то робота цих сил дорівнює зміні потенційної енергії тіл, Взятому з протилежним знаком:

По теоремі про кінетичної енергії ця робота дорівнює зміні кінетичної енергії тіл (див 1.19):

отже:

Сума кінетичної і потенційної енергії тіл, що складають замкнуту систему і взаємодіючих між собою за допомогою сил тяжіння і сил пружності, залишається незмінною.

Це твердження виражає закон збереження енергії в механічних процесах . Він є наслідком законів Ньютона. суму E = Ek + Ep називають повною механічною енергією . Закон збереження механічної енергії виконується тільки тоді, коли тіла в замкнутій системі взаємодіють між собою консервативними силами, тобто силами, для яких можна ввести поняття потенційної енергії.

Приклад застосування закону збереження енергії - знаходження мінімальної міцності легкої нерастяжимой нитки, що утримує тіло масою m при його обертанні у вертикальній площині (завдання Гюйгенса). Мал. 1.20.1 пояснює рішення цього завдання.

Закон збереження енергії для тіла у верхній і нижній точках траєкторії записується у вигляді:

Звернемо увагу на те, що сила натягу нитки завжди перпендикулярна швидкості тіла; тому вона не робить роботи.

При мінімальній швидкості обертання натяг нитки у верхній точці дорівнює нулю і, отже, доцентровийприскорення тілу у верхній точці буде розкрита тільки силою тяжіння:

З цих співвідношень слід:

Доцентровийприскорення в нижній точці створюється силами і спрямованими в протилежні сторони:

Звідси випливає, що при мінімальній швидкості тіла у верхній точці натяг нитки в нижній точці буде по модулю одно

Міцність нитки повинна, очевидно, перевищувати це значення.

Дуже важливо відзначити, що закон збереження механічної енергії дозволив отримати зв'язок між координатами і швидкостями тіла в двох різних точках траєкторії без аналізу закону руху тіла у всіх проміжних точках. Застосування закону збереження механічної енергії може в значній мірі спростити вирішення багатьох завдань.

В реальних умовах практично завжди на рухомі тіла поряд з силами тяжіння, силами пружності і іншими консервативними силами діють сили тертя або сили опору середовища.

Сила тертя не є консервативною. Робота сили тертя залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, складовими замкнуту систему, діють сили тертя, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється у внутрішню енергію тіл (нагрівання).

При будь-яких фізичних взаємодіях енергія не виникає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми в іншу.

Цей експериментально встановлений факт висловлює фундаментальний закон природи - закон збереження і перетворення енергії .

Одним із наслідків закону збереження і перетворення енергії є твердження про неможливість створення «вічного двигуна» (perpetuum mobile) - машини, яка могла б невизначено довго здійснювати роботу, не витрачаючи при цьому енергії (рис. 1.20.2).

Історія зберігає чимале число проектів «вічного двигуна». У деяких з них помилки «винахідника» очевидні, в інших ці помилки замасковані складною конструкцією приладу, і буває дуже непросто зрозуміти, чому ця машина не буде працювати. Безплідні спроби створення «вічного двигуна» тривають і в наш час. Всі ці спроби приречені на невдачу, так як закон збереження і перетворення енергії «забороняє» отримання роботи без витрати енергії.

Якщо тіло деякої маси m рухалося під дією прикладених сил, і його швидкість змінилася від до то сили здійснили певну роботу A.

Робота всіх прикладених сил дорівнює роботі рівнодіюча сили

Між зміною швидкості тіла і роботою, досконалою доданими до тіла силами, існує зв'язок. Цей зв'язок найпростіше встановити, розглядаючи рух тіла вздовж прямої лінії під дією постійної сили В цьому випадку вектори сили переміщення швидкості і прискорення спрямовані вздовж однієї прямої, і тіло здійснює прямолінійний рівноприскореному русі. Направивши координатну вісь уздовж прямої руху, можна розглядати F, s, υ і a як алгебраїчні величини (позитивні або негативні залежно від напрямку відповідного вектора). Тоді роботу сили можна записати як A \u003d Fs. При рівноприскореному русі переміщення s виражається формулою

Цей вислів показує, що робота, здійснена силою (або рівнодіюча всіх сил), пов'язана зі зміною квадрата швидкості (а не самої швидкості).

Фізична величина, що дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичної енергією тіла:

Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію. Теорема про кінетичну енергію справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією змінюється сили, напрямок якої не збігається з напрямком переміщення.

Кінетична енергія - це енергія руху. Кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю дорівнює роботі, яку повинна зробити сила, прикладена до покоїться тіла, щоб повідомити йому цю швидкість:

У фізиці поряд з кінетичної енергією або енергією руху важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тел.

Потенційна енергія визначається взаємним положенням тел (наприклад, положенням тіла відносно поверхні Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху і визначається тільки початковим і кінцевим положеннями тіла. Такі сили називаються консервативними.

Робота консервативних сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Це твердження пояснює малюнок нижче

Властивістю консервативності володіють сила тяжіння і сила пружності. Для цих сил можна ввести поняття потенційної енергії.

Якщо тіло переміщається поблизу поверхні Землі, то на нього діє постійна за величиною і напрямком сила тяжіння Робота цієї сили залежить тільки від вертикального переміщення тіла. На будь-якій ділянці шляху роботу сили тяжіння можна записати в проекціях вектора переміщення на вісь OY, спрямовану вертикально вгору:

Ця робота дорівнює зміні деякої фізичної величини mgh, взятому з протилежним знаком. Цю фізичну величину називають потенційної енергією тіла в полі сили тяжіння

E р \u003d mgh.

Вона дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень.

Якщо розглядати рух тіл в полі тяжіння Землі на значних відстанях від неї, то при визначенні потенційної енергії необхідно брати до уваги залежність сили тяжіння від відстані до центру Землі (закон всесвітнього тяжіння). Для сил всесвітнього тяжіння потенційну енергію зручно відраховувати від нескінченно віддаленої точки, т. Е. Вважати потенційну енергію тіла в нескінченно віддаленій точці рівною нулю. Формула, що виражає потенційну енергію тіла масою m на відстані r від центру Землі, має вигляд:

де M - маса Землі, G - гравітаційна стала.

Поняття потенційної енергії можна ввести і для сили пружності. Ця сила також має властивість консервативності. Розтягуючи (або стискаючи) пружину, ми можемо робити це різними способами.

Можна просто подовжити пружину на величину x, або спочатку подовжити її на 2x, а потім зменшити подовження до значення x і т. Д. У всіх цих випадках сила пружності робить одну і ту ж роботу, яка залежить тільки від подовження пружини x в кінцевому стані , якщо спочатку пружина була недеформирована. Ця робота дорівнює роботі зовнішньої сили A, взятої з протилежним знаком:

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з даного стану в стан з нульовою деформацією.

Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1, тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміни потенційної енергії, взятому з протилежним знаком:

Потенційна енергія при пружною деформації - це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою за допомогою сил пружності.

Властивістю консервативності поряд з силою тяжіння і силою пружності мають деякі інші види сил, наприклад, сила електростатичного взаємодії між зарядженими тілами. Сила тертя не володіє цією властивістю. Робота сили тертя залежить від пройденого шляху. Поняття потенційної енергії для сили тертя вводити не можна.

E k1 + E p1 \u003d E k2 + E p2.

Це твердження виражає закон збереження енергії в механічних процесах. Він є наслідком законів Ньютона. Суму E \u003d E k + E p називають повною механічною енергією. Закон збереження механічної енергії виконується тільки тоді, коли тіла в замкнутій системі взаємодіють між собою консервативними силами, тобто силами, для яких можна ввести поняття потенційної енергії.

Приклад застосування закону збереження енергії - знаходження мінімальної міцності легкої нерастяжимой нитки, що утримує тіло масою m при його обертанні у вертикальній площині (завдання Х.Гюйгенса). Мал. 1.20.1 пояснює рішення цього завдання.

Закон збереження енергії для тіла у верхній і нижній точках траєкторії записується у вигляді:

З цих співвідношень слід:

Міцність нитки повинна, очевидно, перевищувати це значення.

Сила тертя не є консервативною. Робота сили тертя залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, складовими замкнуту систему, діють сили тертя, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється у внутрішню енергію тіл (нагрівання).

Цей експериментально встановлений факт висловлює фундаментальний закон природи - закон збереження і перетворення енергії.

Закон збереження енергії, для будь-якої замкнутої системи повна механічна енергія залишається постійною при будь-яких взаємодіях тіл всередині системи. Тобто енергія не виникає з нізвідки і в нікуди не зникає. Вона лише переходить з однієї форми в іншу. Це справедливо для замкнутих систем, в яких енергія не надходить із зовні, і не йде з системи назовні.

Наближеним прикладом замкнутої системи може служити падіння вантажу щодо великої маси, і малих розмірів на землю з невеликої висоти. Припустимо, що вантаж зафіксований на деякій висоті. При цьому він має потенційну енергією. Ця енергія залежить від його маси і висоти, на якій знаходиться тіло.

Формула 1 - Потенційна енергія.

Кінетична енергія вантажу при цьому дорівнює нулю, так як тіло знаходиться в стані спокою. Тобто швидкість тіла дорівнює нулю. При цьому на систему не діють ніякі сторонні сили. В даному випадку для нас важлива тільки сила тяжіння, що діє на вантаж.

Формула 2 - Кінетична енергія.

Далі тіло відпускають, і воно переходить у вільне падіння. При цьому його потенційна енергія зменшується. Так як зменшується висота тіла над землею. Також збільшується кінетична енергія. Внаслідок того що тіло почало рухатися і набуло деяку швидкість. Вантаж рухається до землі з прискоренням вільного падіння, а значить з проходженням деякої відстані, його кінетична енергія збільшується, внаслідок збільшення швидкості.

Малюнок 1 - Вільне падіння тіла.

Так як вантаж малими розмірами то опір повітря досить мало і енергія на його подолання мала і нею можна знехтувати. Швидкість руху тіла не висока і на малій відстані не досягає моменту, коли вона врівноважується тертям об повітря і прискорення припиняється.

У момент зіткнення із землею кінетична енергія максимальна. Так як тіло має максимальну для нього швидкістю. А потенційна енергія дорівнює нулю, так як тіло досягло поверхні землі і висота дорівнює нулю. Тобто що відбувається, максимальна потенційна енергія у верхній точці, у міру руху переходить в кінетичну, яка в свою чергу досягає максимуму в нижній точці. Але сума всіх енергій в системі за час руху залишається постійною. Наскільки зменшилася потенційна енергія, настільки збільшилася кінетична.

Формула 3 - Сумарна енергія системи.

Тепер якщо до вантажу приробити парашут. Тим самим ми збільшимо силу тертя об повітря, і система перестає бути замкнутою. Як і раніше вантаж рухається до землі, але його швидкість залишається постійною. Так як сила тяжіння врівноважується силою тертя об повітря поверхнею парашута. Таким чином, потенційна енергія зменшується зі зменшенням висоти. А кінетична, протягом усього падіння залишається постійною. Оскільки маса тіла і його швидкість незмінна.

Малюнок 2 - Уповільнений падіння тіла.

Надлишки потенційної енергії, що виникають при зменшенні висоти тіла, витрачаються на подолання сил тертя об повітря. Тим самим знижуючи його кінцеву швидкість зниження. Тобто потенційна енергія перетворюється на теплову, що нагріває поверхню парашута і навколишнє повітря.

Закон збереження енергії стверджує, що енергія тіла ніколи не зникає і не з'являється знову, вона може лише перетворюватися з одного виду в інший. Цей закон універсальний. У різних розділах фізики він має свою формулювання. Класична механіка розглядає закон збереження механічної енергії.

Повна механічна енергія замкнутої системи фізичних тіл, між якими діють консервативні сили, є величиною постійною. Так формулюється закон збереження енергії в механіці Ньютона.

Замкнутої, або ізольованою, прийнято вважати фізичну систему, на яку не діють зовнішні сили. У ній не відбувається обміну енергією з навколишнім простором, і власна енергія, якою вона володіє, залишається незмінною, тобто зберігається. У такій системі діють тільки внутрішні сили, і тіла взаємодіють один з одним. У ній можуть відбуватися лише перетворення потенційної енергії в кінетичну і навпаки.

Найпростіший приклад замкнутої системи - снайперська гвинтівка і куля.

Види механічних сил

Сили, які діють всередині механічної системи, прийнято розділяти на консервативні і неконсерватівние.

консервативними вважаються сили, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла, до якого вони включені, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням цього тіла. Консервативні сили називають також потенційними. Робота таких сил по замкнутому контуру дорівнює нулю. Приклади консервативних сил - сила тяжіння, сила пружності.

Всі інші сили називаються неконсервативний. До них відносяться сила тертя і сила опору. Їх називають також диссипативними силами. Ці сили за будь-яких рухах в замкнутої механічної системі здійснюють негативну роботу, і при їх дії повна механічна енергія системи зменшується (диссипирует). Вона переходить в інші, не механічні види енергії, наприклад, в теплоту. Тому закон збереження енергії в замкнутої механічної системі може виконуватися, тільки якщо неконсерватівние сили в ній відсутні.

Повна енергія механічної системи складається з кінетичної і потенційної енергії і є їхньою сумою. Ці види енергій можуть перетворюватися один в одного.

Потенціальна енергія

потенційну енергію називають енергією взаємодії фізичних тіл або їх частин між собою. Вона визначається їх взаємним розташуванням, тобто, відстанню між ними, і дорівнює роботі, яку потрібно зробити, щоб перемістити тіло з точки відліку в іншу точку в поле дії консервативних сил.

Потенційну енергію має будь нерухоме фізичне тіло, підняте на якусь висоту, так як на нього діє сила тяжіння, що є консервативною силою. Такий енергією володіє вода на краю водоспаду, санки на вершині гори.

Звідки ж ця енергія з'явилася? Поки фізичне тіло піднімали на висоту, зробили роботу і витратили енергію. Ось ця енергія і запаслася в піднятому тілі. І тепер ця енергія готова для здійснення роботи.

Величина потенційної енергії тіла визначається висотою, на якій знаходиться тіло щодо якогось початкового рівня. За точку відліку ми можемо прийняти будь-яку обрану нами точку.

Якщо розглядати положення тіла відносно Землі, то потенційна енергія тіла на поверхні Землі дорівнює нулю. А на висоті h вона обчислюється за формулою:

Е п \u003d m ɡ h ,

де m - маса тіла

ɡ - прискорення вільного падіння

h - висота центру мас тіла відносно Землі

ɡ \u003d 9,8 м / с 2

При падінні тіла c висоти h 1 до висоти h 2 сила тяжіння робить роботу. Ця робота дорівнює зміні потенційної енергії і має від'ємне значення, так як величина потенційної енергії при падінні тіла зменшується.

A \u003d - ( E п2 - E п1) \u003d - Δ E п ,

де E п1 - потенційна енергія тіла на висоті h 1 ,

E п2 - потенційна енергія тіла на висоті h 2 .

Якщо ж тіло піднімають на якусь висоту, то роблять роботу проти сил тяжкості. В цьому випадку вона має позитивне значення. А величина потенційної енергії тіла збільшується.

Потенційною енергією володіє і пружно деформоване тіло (стисла або розтягнута пружина). Її величина залежить від жорсткості пружини і від того, на яку довжину її стиснули або розтягнули, і визначається за формулою:

Е п \u003d k · (Δx) 2/2 ,

де k - коефіцієнт жорсткості,

Δx - подовження або стиснення тіла.

Потенційна енергії пружини може здійснювати роботу.

Кінетична енергія

У перекладі з грецької «кинема» означає «рух». Енергія, яку фізичне тіло отримує внаслідок свого руху, називається кінетичної. Її величина залежить від швидкості руху.

Котиться по полю футбольний м'яч, що скотилися з гори і продовжують рухатися санки, випущена з лука стріла - всі вони мають кінетичної енергією.

Якщо тіло знаходиться в стані спокою, його кінетична енергія дорівнює нулю. Як тільки на тіло подіє сила або кілька сил, воно почне рухатися. А раз тіло рухається, то діюча на нього сила здійснює роботу. Робота сили, під впливом якої тіло зі стану спокою перейде в рух і змінить свою швидкість від нуля до ν , називається кінетичної енергією тіла масою m .

Якщо ж в початковий момент часу тіло вже знаходилося в русі, і його швидкість мала значення ν 1 , А в кінцевий момент вона дорівнювала ν 2 , То робота, здійснена силою або силами, що діють на тіло, буде дорівнює приросту кінетичної енергії тіла.

∆ E k \u003d E k 2 - E k 1

Якщо напрям сили збігається з напрямом руху, то відбувається позитивна робота, і кінетична енергія тіла зростає. А якщо сила направлена \u200b\u200bв бік, протилежний напрямку руху, то відбувається негативна робота, і тіло віддає кінетичну енергію.

Закон збереження механічної енергії

Е k 1 + Е п1= Е k 2 + Е п2

Будь-яке фізичне тіло, що знаходиться на якийсь висоті, має потенційну енергію. Але при падінні воно цю енергію починає втрачати. Куди ж вона дівається? Виявляється, вона нікуди не зникає, а перетворюється в кінетичну енергію цього ж тіла.

Припустимо , На якийсь висоті нерухомо закріплений вантаж. Його потенційна енергія в цій точці дорівнює максимальному значенню.Якщо ми відпустимо його, він почне падати з певною швидкістю. Отже, почне купувати кінетичну енергію. Але одночасно почне зменшуватися його потенційна енергія. У точці падіння кінетична енергія тіла досягне максимуму, а потенційна зменшиться до нуля.

Потенційна енергія м'яча, кинутого з висоти, зменшується, а кінетична енергія зростає. Санки, що знаходяться в стані спокою на вершині гори, мають потенційну енергією. Їх кінетична енергія в цей момент дорівнює нулю. Але коли вони почнуть котитися вниз, кінетична енергія буде збільшуватися, а потенційна зменшуватися на таку ж величину. А сума їх значень залишиться незмінною. Потенційна енергія яблука, що висить на дереві, при падінні перетворюється в його кінетичну енергію.

Ці приклади наочно підтверджують закон збереження енергії, який говорить про те, що повна енергія механічної системи є величиною постійною . Величина повної енергії системи не змінюється, а потенційна енергія переходить в кінетичну і навпаки.

На яку величину зменшиться потенційна енергія, на таку ж збільшиться кінетична. Їх сума не зміниться.

Для замкнутої системи фізичних тіл справедливо рівність
E k1 + E п1 \u003d E k2 + E п2,
- значення E k1, E п1 - кінетична і потенційна енергії системи до будь-якої взаємодії, E k2, E п2 - відповідні енергії після нього.

Процес перетворення кінетичної енергії в потенційну і навпаки можна побачити, спостерігаючи за розгойдується маятником.

Натиснути на картинку

Перебуваючи в украй правому положенні, маятник немов завмирає. У цей момент його висота над точкою відліку максимальна. Отже, максимальна і потенційна енергія. А кінетична дорівнює нулю, так як він не рухається. Але в наступну мить маятник починає рух вниз. Зростає його швидкість, а, значить, збільшується кінетична енергія. Але зменшується висота, зменшується і потенційна енергія. У нижній точці вона стане рівною нулю, а кінетична енергія досягне максимального значення. Маятник пролетить цю точку і почне підніматися вгору наліво. Почне збільшуватися його потенційна енергія, а кінетична буде зменшуватися. І т.д.

Для демонстрації перетворень енергії Ісаак Ньютон придумав механічну систему, яку називають колискою Ньютона або кулями Ньютона .

Натиснути на картинку

Якщо відхилити в сторону, а потім відпустити першу кулю, то його енергія і імпульс передадуться останньому через три проміжних кулі, які залишаться нерухомими. А останній шар відхилиться з такою ж швидкістю і підніметься на таку ж висоту, що і перший. Потім останній шар передасть свою енергію і імпульс через проміжні кулі першому і т. Д.

Куля, відведений в сторону, має максимальну потенційну енергію. Його кінетична енергія в цей момент нульова. Почавши рух, він втрачає потенційну енергію і набуває кінетичну, яка в момент зіткнення з другим шаром досягає максимуму, а потенційна стає рівною нулю. Далі кінетична енергія передається другому, потім третій, четвертому і п'ятому кулях. Останній, отримавши кінетичну енергію, починає рухатися і піднімається на таку ж висоту, на якій знаходився перший шар на початку руху. Його кінетична енергія в цей момент дорівнює нулю, а потенційна дорівнює максимальному значенню. Далі він починає падати і точно так же передає енергію кулях в зворотній послідовності.

Так триває досить довго і могло б тривати до нескінченності, якби не існувало неконсервативних сил. Але в реальності в системі діють дисипативні сили, під дією яких кулі втрачають свою енергію. Поступово зменшується їх швидкість і амплітуда. І, врешті-решт, вони зупиняються. Це підтверджує, що закон збереження енергії виконується тільки у відсутності неконсервативних сил.