Der Energieerhaltungssatz in der Physik. Energieerhaltungssatz in der Mechanik. Ein Beispiel für die Manifestation des Erhaltungssatzes in der Thermodynamik

24.04.2023

Bei einem bestehenden geschlossenen mechanischen System interagieren die Körper durch die Kräfte der Schwerkraft und Elastizität, dann ist ihre Arbeit gleich der Änderung der potentiellen Energie der Körper mit umgekehrtem Vorzeichen:

A = – (E ð 2 – E ð 1) .

Aus dem Satz über die kinetische Energie folgt die Arbeitsformel:

A = E k 2 - E k 1 .

Es folgt dem

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) oder E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

Definition 1

Die Summe der kinetischen und potentiellen Energie von Körpern, die ein geschlossenes System bilden und durch Gravitations- und elastische Kräfte miteinander interagieren, bleiben bestehen unverändert.

Diese Aussage drückt das Gesetz der Energieerhaltung in einem geschlossenen System und in mechanischen Prozessen aus, das eine Folge der Newtonschen Gesetze ist.

Definition 2

Der Energieerhaltungssatz ist erfüllt, wenn in einem geschlossenen System Kräfte mit potentiellen Energien interagieren.

Beispiel N

Ein Beispiel für die Anwendung eines solchen Gesetzes ist die Ermittlung der Mindeststärke eines leichten, nicht dehnbaren Fadens, der eine Dechsel mit der Masse m hält und sie vertikal relativ zu einer Ebene dreht (Huygens-Problem). Die detaillierte Lösung ist in Abbildung 1 dargestellt. 20 . 1 .

Bild 1 . 20 . 1 . Zum Huygens-Problem, wobei F → als die Spannungskraft des Fadens am unteren Punkt der Flugbahn angenommen wird.

Die Aufzeichnung des Erhaltungssatzes der Gesamtenergie an den oberen und unteren Punkten erfolgt in Form

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F → steht senkrecht zur Geschwindigkeit des Körpers, daher die Schlussfolgerung, dass es keine Arbeit verrichtet.

Wenn die Rotationsgeschwindigkeit minimal ist, ist die Spannung des Fadens am oberen Punkt Null, was bedeutet, dass die Zentripetalbeschleunigung nur durch die Schwerkraft vermittelt werden kann. Dann

m v 2 2 l = m g .

Basierend auf den Beziehungen erhalten wir

v 1 m ich n 2 = 5 g l .

Die Erzeugung der Zentripetalbeschleunigung erfolgt durch Kräfte F → und m g → mit zueinander entgegengesetzter Richtung. Dann wird die Formel geschrieben:

m v 1 2 2 = F - m g .

Wir können daraus schließen, dass bei der minimalen Geschwindigkeit des Körpers am oberen Punkt die Spannung des Fadens gleich groß ist wie der Wert F = 6 m g .

Offensichtlich muss die Festigkeit des Fadens diesen Wert überschreiten.

Unter Verwendung des Energieerhaltungssatzes durch eine Formel ist es möglich, eine Beziehung zwischen den Koordinaten und Geschwindigkeiten eines Körpers an zwei verschiedenen Punkten der Flugbahn zu erhalten, ohne eine Analyse des Bewegungsgesetzes des Körpers an allen Zwischenpunkten durchzuführen . Dieses Gesetz ermöglicht es uns, die Lösung von Problemen erheblich zu vereinfachen.

Zu den realen Bedingungen für die Bewegung von Körpern gehören die Kräfte der Schwerkraft, Elastizität, Reibung und des Widerstands einer bestimmten Umgebung. Die von der Reibungskraft geleistete Arbeit hängt von der Weglänge ab und ist daher nicht konservativ.

Definition 3

Zwischen den Körpern, die ein geschlossenes System bilden, wirken Reibungskräfte, dann bleibt mechanische Energie nicht erhalten, ein Teil davon geht in innere Energie über. Jegliche physikalische Interaktion führt nicht zum Entstehen oder Verschwinden von Energie. Es geht von einer Form zur anderen über. Diese Tatsache drückt ein grundlegendes Naturgesetz aus - Gesetz der Erhaltung und Umwandlung von Energie.

Die Konsequenz ist die Aussage über die Unmöglichkeit, ein Perpetuum Mobile (Perpetuum Mobile) zu schaffen – eine Maschine, die Arbeit verrichten und keine Energie verbrauchen würde.

Bild 1 . 20 . 2. Projekt Perpetuum Mobile. Warum funktioniert diese Maschine nicht?

Es gibt eine Vielzahl solcher Projekte. Sie haben keine Existenzberechtigung, da bei den Berechnungen einige Konstruktionsfehler des gesamten Gerätes deutlich sichtbar sind, während andere maskiert werden. Versuche, eine solche Maschine zu implementieren, sind erfolglos, da sie dem Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung widersprechen, sodass die Suche nach einer Formel keine Ergebnisse bringen wird.

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Diese Videolektion dient der Selbstvertrautmachung mit dem Thema „Das Gesetz der Erhaltung mechanischer Energie“. Definieren wir zunächst die Gesamtenergie und ein geschlossenes System. Anschließend formulieren wir das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie und überlegen, in welchen Bereichen der Physik es angewendet werden kann. Wir werden auch Arbeit definieren und lernen, wie man sie definiert, indem wir uns die damit verbundenen Formeln ansehen.

Das Thema der Lektion ist eines der Grundgesetze der Natur - Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie.

Denken Sie auch daran, was man ein geschlossenes System nennt. Geschlossenes System- Dies ist ein System, in dem eine genau definierte Anzahl von Körpern miteinander interagiert und keine anderen Körper von außen auf dieses System einwirken.

Wenn wir das Konzept der Gesamtenergie und eines geschlossenen Systems definiert haben, können wir über den Erhaltungssatz der mechanischen Energie sprechen. Also, Die gesamte mechanische Energie in einem geschlossenen System von Körpern, die durch Gravitationskräfte oder elastische Kräfte (konservative Kräfte) miteinander interagieren, bleibt bei jeder Bewegung dieser Körper unverändert.

Den Impulserhaltungssatz (LCM) haben wir bereits untersucht:

Es kommt häufig vor, dass die gestellten Probleme nur mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltungssätze gelöst werden können.

Es ist zweckmäßig, die Energieerhaltung am Beispiel des freien Falls eines Körpers aus einer bestimmten Höhe zu betrachten. Wenn ein Körper in einer bestimmten Höhe relativ zum Boden ruht, dann verfügt dieser Körper über potentielle Energie. Sobald sich der Körper zu bewegen beginnt, verringert sich die Körpergröße und die potentielle Energie nimmt ab. Gleichzeitig beginnt die Geschwindigkeit zuzunehmen und es entsteht kinetische Energie. Wenn sich der Körper dem Boden nähert, ist die Höhe des Körpers 0, die potentielle Energie ist ebenfalls 0 und das Maximum ist die kinetische Energie des Körpers. Hier ist die Umwandlung potentieller Energie in kinetische Energie sichtbar (Abb. 1). Das Gleiche gilt für die umgekehrte Bewegung des Körpers von unten nach oben, wenn der Körper senkrecht nach oben geworfen wird.

Reis. 1. Freier Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe

Zusatzaufgabe 1. „Über den Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe“

Problem 1

Zustand

Der Körper befindet sich in einer Höhe über der Erdoberfläche und beginnt frei zu fallen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Bodenkontakts.

Lösung 1:

Anfangsgeschwindigkeit des Körpers. Ich muss finden .

Betrachten wir den Energieerhaltungssatz.

Reis. 2. Körperbewegung (Aufgabe 1)

Am höchsten Punkt verfügt der Körper nur über potentielle Energie: . Wenn sich der Körper dem Boden nähert, ist die Höhe des Körpers über dem Boden gleich 0, was bedeutet, dass die potentielle Energie des Körpers verschwunden ist und sich in kinetische Energie umgewandelt hat:

Nach dem Energieerhaltungssatz können wir schreiben:

Das Körpergewicht wird reduziert. Wenn wir die obige Gleichung umwandeln, erhalten wir: .

Die endgültige Antwort lautet: . Wenn wir den gesamten Wert ersetzen, erhalten wir: .

Antwort: .

Ein Beispiel für die Lösung eines Problems:

Reis. 3. Beispiel einer Lösung für Problem Nr. 1

Dieses Problem kann auf andere Weise gelöst werden, nämlich durch vertikale Bewegung mit freier Fallbeschleunigung.

Lösung 2 :

Schreiben wir die Bewegungsgleichung des Körpers in Projektion auf die Achse:

Wenn sich der Körper der Erdoberfläche nähert, ist seine Koordinate gleich 0:

Der Erdbeschleunigung wird ein „-“-Zeichen vorangestellt, da sie gegen die gewählte Achse gerichtet ist.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, stellen wir fest, dass der Körper im Laufe der Zeit gefallen ist. Schreiben wir nun die Geschwindigkeitsgleichung auf:

Unter der Annahme, dass die Beschleunigung im freien Fall gleich ist, erhalten wir:

Das Minuszeichen bedeutet, dass sich der Körper entgegen der Richtung der ausgewählten Achse bewegt.

Antwort: .

Ein Beispiel für die Lösung von Problem Nr. 1 mit der zweiten Methode.

Reis. 4. Beispiel einer Lösung für Problem Nr. 1 (Methode 2)

Um dieses Problem zu lösen, könnten Sie auch eine Formel verwenden, die nicht von der Zeit abhängt:

Natürlich ist zu beachten, dass wir dieses Beispiel unter Berücksichtigung der Abwesenheit von Reibungskräften betrachtet haben, die in Wirklichkeit in jedem System wirken. Wenden wir uns den Formeln zu und sehen wir uns an, wie das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie geschrieben wird:

Zusatzaufgabe 2

Ein Körper fällt frei aus großer Höhe. Bestimmen Sie, in welcher Höhe die kinetische Energie einem Drittel der potentiellen Energie entspricht ().

Reis. 5. Illustration für Problem Nr. 2

Lösung:

Wenn sich ein Körper in einer Höhe befindet, verfügt er über potenzielle Energie, und zwar nur über potenzielle Energie. Diese Energie wird durch die Formel bestimmt: . Dies wird die Gesamtenergie des Körpers sein.

Wenn ein Körper beginnt, sich nach unten zu bewegen, nimmt die potentielle Energie ab, aber gleichzeitig nimmt die kinetische Energie zu. In der zu bestimmenden Höhe hat der Körper bereits eine bestimmte Geschwindigkeit V. Für den Punkt, der der Höhe h entspricht, hat die kinetische Energie die Form:

Die potentielle Energie in dieser Höhe wird wie folgt bezeichnet: .

Nach dem Energieerhaltungssatz bleibt unsere Gesamtenergie erhalten. Diese Energie bleibt ein konstanter Wert. Für einen Punkt können wir die folgende Beziehung schreiben: (nach Z.S.E.).

Wenn wir bedenken, dass die kinetische Energie entsprechend den Bedingungen des Problems beträgt, können wir Folgendes schreiben: .

Bitte beachten Sie: Die Masse und die Erdbeschleunigung werden reduziert. Nach einfachen Transformationen stellen wir fest, dass die Höhe, bei der diese Beziehung erfüllt ist, beträgt.

Antwort:

Beispiel für Aufgabe 2.

Reis. 6. Formalisierung der Lösung für Problem Nr. 2

Stellen Sie sich vor, dass ein Körper in einem bestimmten Bezugssystem kinetische und potentielle Energie besitzt. Wenn das System geschlossen ist, dann hat bei jeder Änderung eine Umverteilung stattgefunden, die Umwandlung einer Energieart in eine andere, aber die Gesamtenergie bleibt wertmäßig gleich (Abb. 7).

Reis. 7. Energieerhaltungssatz

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der sich ein Auto auf einer horizontalen Straße bewegt. Der Fahrer stellt den Motor ab und fährt mit ausgeschaltetem Motor weiter. Was passiert in diesem Fall (Abb. 8)?

Reis. 8. Autobewegung

In diesem Fall verfügt das Auto über kinetische Energie. Aber Sie wissen sehr gut, dass das Auto mit der Zeit stehen bleibt. Wo ist in diesem Fall die Energie geblieben? Schließlich änderte sich auch in diesem Fall die potentielle Energie des Körpers nicht, sie war eine Art konstanter Wert relativ zur Erde. Wie kam es zur Energiewende? In diesem Fall wurde die Energie zur Überwindung von Reibungskräften genutzt. Wenn in einem System Reibung auftritt, wirkt sich dies auch auf die Energie dieses Systems aus. Sehen wir uns an, wie die Energieänderung in diesem Fall aufgezeichnet wird.

Die Energie ändert sich, und diese Energieänderung wird durch die Arbeit gegen die Reibungskraft bestimmt. Die Arbeit der Reibungskraft können wir nach der aus der 7. Klasse bekannten Formel ermitteln (Kraft und Weg sind gegenläufig):

Wenn wir also über Energie und Arbeit sprechen, müssen wir verstehen, dass wir jedes Mal berücksichtigen müssen, dass ein Teil der Energie für die Überwindung von Reibungskräften aufgewendet wird. Es wird daran gearbeitet, Reibungskräfte zu überwinden. Arbeit ist eine Größe, die die Veränderung der Energie eines Körpers charakterisiert.

Zum Abschluss der Lektion möchte ich sagen, dass Arbeit und Energie im Wesentlichen durch wirkende Kräfte zusammenhängende Größen sind.

Zusatzaufgabe 3

Zwei Körper – ein Masseblock und eine Massekugel aus Plastilin – bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu (). Nach der Kollision bleibt die Knetkugel am Block kleben, die beiden Körper bewegen sich gemeinsam weiter. Bestimmen Sie, welcher Teil der mechanischen Energie in die innere Energie dieser Körper umgewandelt wurde, und berücksichtigen Sie dabei, dass die Masse des Blocks dreimal größer ist als die Masse der Plastilinkugel ().

Lösung:

Die Änderung der inneren Energie kann mit bezeichnet werden. Wie Sie wissen, gibt es verschiedene Arten von Energie. Neben mechanischer Energie gibt es auch thermische, innere Energie.

Mechanisch, nuklear, elektromagnetisch usw. Allerdings betrachten wir vorerst nur eine seiner Formen – mechanisch. Darüber hinaus begann sie aus entwicklungsgeschichtlicher Sicht der Physik mit der Erforschung von Kräften und Arbeit. In einem der Entwicklungsstadien der Wissenschaft wurde das Energieerhaltungsgesetz entdeckt.

Bei der Betrachtung mechanischer Phänomene werden die Konzepte der Kinetik und verwendet. Es wurde experimentell nachgewiesen, dass Energie nicht spurlos verschwindet, sondern von einer Art in eine andere übergeht. Wir können davon ausgehen, dass das Gesagte in seiner allgemeinsten Form das Erhaltungsgesetz formuliert

Zunächst ist zu beachten, dass die Summe aus Potential und Körpern mechanische Energie genannt wird. Darüber hinaus ist zu bedenken, dass das Erhaltungsgesetz ohne äußere Einflüsse und zusätzliche Verluste, beispielsweise durch die Überwindung von Widerstandskräften, gilt. Wenn eine dieser Anforderungen verletzt wird, kommt es bei Energieänderungen zu Energieverlusten.

Der einfachste Versuch zur Bestätigung der vorgegebenen Randbedingungen kann von jedermann selbstständig durchgeführt werden. Heben Sie den Ball auf eine bestimmte Höhe und lassen Sie ihn los. Sobald es den Boden berührt, springt es, fällt dann wieder zu Boden und springt erneut. Aber jedes Mal wird die Höhe seines Aufstiegs immer geringer, bis der Ball bewegungslos auf dem Boden erstarrt.

Was sehen wir in dieser Erfahrung? Wenn der Ball stationär und in der Höhe ist, verfügt er nur über potentielle Energie. Wenn ein Sturz beginnt, nimmt er Geschwindigkeit an, was bedeutet, dass kinetische Energie entsteht. Aber wenn es fällt, wird die Höhe, aus der die Bewegung begann, kleiner und dementsprechend wird seine potentielle Energie kleiner, d.h. es wird kinetisch. Wenn Sie Berechnungen durchführen, stellt sich heraus, dass die Energiewerte gleich sind, was bedeutet, dass unter solchen Bedingungen der Energieerhaltungssatz erfüllt ist.

In einem solchen Beispiel liegen jedoch Verstöße gegen zwei zuvor festgelegte Bedingungen vor. Der Ball bewegt sich umgeben von Luft und erfährt von dieser einen, wenn auch geringen, Widerstand. Und es wird Energie darauf verwendet, Widerstände zu überwinden. Außerdem kollidiert der Ball mit dem Boden und springt, d.h. es erfährt einen äußeren Einfluss, und dies ist die zweite Verletzung der Randbedingungen, die für die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes notwendig sind.

Irgendwann hört der Ball auf zu springen und hört auf. Die gesamte verfügbare Anfangsenergie wird für die Überwindung des Luftwiderstands und äußerer Einflüsse aufgewendet. Neben der Energieumwandlung wird jedoch auch an der Überwindung von Reibungskräften gearbeitet. Dies führt zu einer Erwärmung des Körpers selbst. Oftmals ist das Ausmaß der Erwärmung nicht sehr signifikant und kann nur durch Messung mit Präzisionsinstrumenten bestimmt werden, eine solche Temperaturänderung existiert jedoch.

Neben mechanischer Energie gibt es noch andere Energiearten – Licht, elektromagnetische, chemische. Allerdings gilt für alle Energiearten, dass ein Übergang von einer Energieart zur anderen möglich ist und dass bei solchen Umwandlungen die Gesamtenergie aller Energiearten konstant bleibt. Dies bestätigt die universelle Natur der Energieeinsparung.

Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Energiewende auch ihren nutzlosen Verlust bedeuten kann. Im Falle mechanischer Phänomene wird dies durch eine Erwärmung der Umgebung oder interagierender Oberflächen erkennbar.

Somit ermöglichte uns das einfachste mechanische Phänomen, den Energieerhaltungssatz und die Randbedingungen zu bestimmen, die seine Umsetzung gewährleisten. Es wurde festgestellt, dass es von einem bestehenden Typ auf einen anderen übertragen werden kann, und die universelle Natur des genannten Gesetzes wurde offenbart.

Thema: Mechanische Schwingungen und Wellen. Klang

Lektion 32. Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Das Thema der Lektion ist eines der Grundgesetze der Natur -.

Wir haben zuvor über potentielle und kinetische Energie gesprochen und auch darüber, dass ein Körper sowohl potentielle als auch kinetische Energie zusammen haben kann. Bevor wir über den Erhaltungssatz der mechanischen Energie sprechen, erinnern wir uns daran, was Gesamtenergie ist. Voller Energie ist die Summe der potentiellen und kinetischen Energien eines Körpers. Erinnern wir uns an das, was man ein geschlossenes System nennt. Dabei handelt es sich um ein System, in dem eine genau definierte Anzahl von Körpern miteinander interagiert, aber keine anderen Körper von außen auf dieses System einwirken.

Wenn wir uns für das Konzept der Gesamtenergie und eines geschlossenen Systems entschieden haben, können wir über den Erhaltungssatz der mechanischen Energie sprechen. Also, Die gesamte mechanische Energie in einem geschlossenen System von Körpern, die durch Gravitations- oder elastische Kräfte miteinander interagieren, bleibt bei jeder Bewegung dieser Körper unverändert.

Es ist zweckmäßig, die Energieerhaltung am Beispiel des freien Falls eines Körpers aus einer bestimmten Höhe zu betrachten. Befindet sich ein Körper in einer bestimmten Höhe relativ zur Erde, dann verfügt dieser Körper über potentielle Energie. Sobald sich der Körper zu bewegen beginnt, verringert sich die Körpergröße und die potentielle Energie nimmt ab. Gleichzeitig beginnt die Geschwindigkeit zuzunehmen und es entsteht kinetische Energie. Wenn sich der Körper der Erde nähert, ist die Höhe des Körpers 0, die potentielle Energie ist ebenfalls 0 und das Maximum wird die kinetische Energie des Körpers sein. Hier ist die Umwandlung potentieller Energie in kinetische Energie sichtbar. Das Gleiche gilt für die umgekehrte Bewegung des Körpers von unten nach oben, wenn der Körper senkrecht nach oben geworfen wird.

Natürlich ist zu beachten, dass wir dieses Beispiel unter Berücksichtigung der Abwesenheit von Reibungskräften betrachtet haben, die in Wirklichkeit in jedem System wirken. Wenden wir uns den Formeln zu und sehen wir, wie das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie geschrieben wird: .

Stellen Sie sich vor, dass ein Körper in einem bestimmten Bezugssystem kinetische Energie und potentielle Energie hat. Wenn das System geschlossen ist, dann hat bei jeder Änderung eine Umverteilung stattgefunden, eine Umwandlung einer Energieart in eine andere, aber die Gesamtenergie bleibt wertmäßig gleich. Stellen Sie sich eine Situation vor, in der sich ein Auto auf einer horizontalen Straße bewegt. Der Fahrer stellt den Motor ab und fährt mit ausgeschaltetem Motor weiter. Was passiert in diesem Fall? In diesem Fall verfügt das Auto über kinetische Energie. Aber Sie wissen sehr gut, dass das Auto mit der Zeit stehen bleibt. Wo ist in diesem Fall die Energie geblieben? Schließlich änderte sich auch in diesem Fall die potentielle Energie des Körpers nicht, sie war eine Art konstanter Wert relativ zur Erde. Wie kam es zur Energiewende? In diesem Fall wurde die Energie zur Überwindung von Reibungskräften genutzt. Wenn in einem System Reibung auftritt, wirkt sich dies auch auf die Energie dieses Systems aus. Sehen wir uns an, wie die Energieänderung in diesem Fall aufgezeichnet wird.

Die Energie ändert sich, und diese Energieänderung wird durch die Arbeit gegen die Reibungskraft bestimmt. Wir können die Arbeit anhand der Formel ermitteln, die wir aus der 7. Klasse kennen: A = F.* S.

Zum Abschluss der Lektion möchte ich sagen, dass Arbeit und Energie im Wesentlichen durch wirkende Kräfte zusammenhängende Größen sind.

Zusatzaufgabe 1 „Über den Fall eines Körpers aus einer bestimmten Höhe“

Problem 1

Der Körper befindet sich in einer Höhe von 5 m über der Erdoberfläche und beginnt frei zu fallen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Bodenkontakts.

Gegeben: Lösung:

H = 5 m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK - ? Antwort:

Betrachten wir den Energieerhaltungssatz.

Reis. 1. Körperbewegung (Aufgabe 1)

Am höchsten Punkt verfügt der Körper nur über potentielle Energie: EP = m * g * H. Wenn sich der Körper dem Boden nähert, ist die Höhe des Körpers über dem Boden gleich 0, was bedeutet, dass die potentielle Energie des Körpers verschwunden ist und sich in kinetische Energie umgewandelt hat.

Nach dem Energieerhaltungssatz können wir schreiben: m * g * H =. Das Körpergewicht wird reduziert. Wenn wir die obige Gleichung umwandeln, erhalten wir: V2 = 2gH.

Die endgültige Antwort wird sein: . Wenn wir den gesamten Wert ersetzen, erhalten wir: .

Zusatzaufgabe 2

Ein Körper fällt frei aus einer Höhe H. Bestimmen Sie, in welcher Höhe die kinetische Energie einem Drittel des Potentials entspricht.

Gegeben: Lösung:

N EP = m. G. H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

H - ? Antwort: h = H.

Reis. 2. Zu Aufgabe 2

Wenn sich ein Körper in der Höhe H befindet, hat er potenzielle Energie, und zwar nur potenzielle Energie. Diese Energie wird durch die Formel bestimmt: EP = m * g * H. Dies wird die Gesamtenergie des Körpers sein.

Nach dem Energieerhaltungssatz bleibt unsere Gesamtenergie erhalten. Diese Energie EP = m * g * H bleibt ein konstanter Wert. Für Punkt h können wir die folgende Beziehung schreiben: (laut Z.S.E.).

Wenn wir bedenken, dass die kinetische Energie gemäß den Bedingungen des Problems beträgt, können wir Folgendes schreiben: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Bitte beachten Sie, dass die Masse verringert wird und die Erdbeschleunigung verringert wird. Nach einfachen Transformationen finden wir, dass die Höhe, bei der diese Beziehung gilt, h = H ist.

Antwort: h= 0,75H

Zusatzaufgabe 3

Zwei Körper – ein Block mit der Masse m1 und eine Plastilinkugel mit der Masse m2 – bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu. Nach der Kollision bleibt die Knetkugel am Block kleben, die beiden Körper bewegen sich gemeinsam weiter. Bestimmen Sie, wie viel Energie in die innere Energie dieser Körper umgewandelt wird, und berücksichtigen Sie dabei, dass die Masse des Blocks dreimal so groß ist wie die Masse der Plastilinkugel.

Gegeben: Lösung:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Blocks und der Plastilinkugel zusammen zweimal geringer ist als die Geschwindigkeit vor der Kollision.

Der nächste Schritt ist dieser.

In diesem Fall ist die Gesamtenergie die Summe der kinetischen Energien zweier Körper. Die Körper, die sich noch nicht berührt haben, treffen nicht. Was geschah dann nach der Kollision? Schauen Sie sich den folgenden Eintrag an: .

Auf der linken Seite belassen wir die Gesamtenergie und auf der rechten Seite müssen wir schreiben kinetische Energie Körper nach der Wechselwirkung und berücksichtigen, dass ein Teil der mechanischen Energie in Wärme umgewandelt wird Q.

Somit haben wir: . Als Ergebnis erhalten wir die Antwort .

Bitte beachten Sie: Durch diese Wechselwirkung wird der größte Teil der Energie in Wärme umgewandelt, d.h. verwandelt sich in innere Energie.

Liste weiterer Literatur:

Sind Sie mit den Naturschutzgesetzen so vertraut? // Quantum. - 1987. - Nr. 5. - S. 32-33.
Gorodetsky E.E. Energieerhaltungssatz // Quantum. - 1988. - Nr. 5. - S. 45-47.
Soloveychik I.A. Physik. Mechanik. Ein Handbuch für Bewerber und Gymnasiasten. – St. Petersburg: IGREC Agency, 1995. – S. 119-145.
Physik: Mechanik. 10. Klasse: Lehrbuch. für vertieftes Studium der Physik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky und andere; Ed. G.Ya. Myakisheva. – M.: Bustard, 2002. – S. 309-347.

mechanische Energie. Energieumwandlungen

Da Bewegung und Interaktion miteinander verbunden sind (Interaktion bestimmt die Bewegung materieller Objekte und die Bewegung von Objekten wiederum beeinflusst deren Interaktion), muss es ein einziges Maß geben, das die Bewegung und Interaktion von Materie charakterisiert.

Energie ist ein einzelnes skalares quantitatives Maß für verschiedene Formen der Bewegung und Wechselwirkung von Materie. Unterschiedliche Bewegungs- und Interaktionsformen entsprechen unterschiedlichen Energiearten: mechanische, innere, elektromagnetische, nukleare usw. Die einfachste Art von Energie, die der einfachsten – mechanischen – Form der Bewegung und Wechselwirkung von Materie entspricht, ist mechanische Energie.

Eines der wichtigsten Gesetze aller Naturwissenschaften ist Universelles Gesetz der Energieerhaltung. Er behauptet, dass Energie nicht aus dem Nichts entsteht und nicht spurlos verschwindet, sondern nur von einer Form in eine andere übergeht.

Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist ein Sonderfall des allgemeinen Energieerhaltungssatzes.

Die gesamte mechanische Energie eines materiellen Punktes (Teilchens) und eines Teilchensystems besteht aus zwei Teilen. Die erste Komponente der Energie des Teilchens wird durch seine Bewegung bestimmt, kinetische Energie genannt und durch die Formel berechnet

Wo M- Teilchenmasse, - seine Geschwindigkeit.

Die kinetische Energie eines Teilchens ändert sich, wenn bei der Bewegung des Teilchens eine oder mehrere Kräfte auf es einwirken und Arbeit verrichten.

Im einfachsten Fall, wenn die Kraft in Größe und Richtung konstant ist und die Bewegungsbahn geradlinig ist, dann ist die Arbeit A, erzeugt durch diese Kraft beim Bewegen
, wird durch die Formel bestimmt

Wo S- die zurückgelegte Strecke, gleich dem Verschiebungsmodul bei geradliniger Bewegung
,
- Skalarprodukt von Vektoren Und
, gleich dem Produkt der Module dieser Vektoren und dem Kosinus des Winkels
zwischen ihnen.

Arbeit kann positiv sein, wenn der Winkel
scharf (
90°), negativ, wenn der Winkel
stumpf (90°
180°) und kann bei Winkel gleich Null sein
gerade (
=90°).

Es kann nachgewiesen werden, dass sich die kinetische Energie ändert
eines Teilchens, wenn es sich von Punkt 1 nach Punkt 2 bewegt, ist gleich der Summe der Arbeit, die alle Kräfte leisten, die bei einer gegebenen Bewegung auf dieses Teilchen wirken:

, (6.13)

Wo
- kinetische Energie des Teilchens am Anfangs- und Endpunkt, - mit Gewalt verrichtete Arbeit (ich=1, 2, ... N) für eine gegebene Verschiebung.

Kinetische Energie des Systems
aus N Teilchen ist die Summe der kinetischen Energien aller Teilchen im System. Seine Änderung bei jeder Änderung der Konfiguration des Systems, also einer willkürlichen Bewegung von Teilchen, ist gleich der Gesamtarbeit
, vervollkommnet durch alle Kräfte, die während ihrer Bewegungen auf die Teilchen des Systems einwirken:

. (6.14)

Die zweite Komponente der mechanischen Energie ist die Wechselwirkungsenergie, die sogenannte potentielle Energie. In der Mechanik kann der Begriff der potentiellen Energie nicht für beliebige Wechselwirkungen eingeführt werden, sondern nur für eine bestimmte Klasse von ihnen.

An jedem Punkt im Raum, an dem sich ein Teilchen aufgrund der Wechselwirkung mit anderen Körpern befinden kann, wirkt eine Kraft auf es, die nur von den Koordinaten abhängt x, y, z Partikel und möglicherweise aus der Zeit T:
. Dann sagt man, dass sich das Teilchen in einem Kraftfeld der Wechselwirkung mit anderen Körpern befindet. Beispiele: ein materieller Punkt, der sich im Schwerefeld der Erde bewegt; ein Elektron, das sich im elektrostatischen Feld eines stationären geladenen Körpers bewegt. In diesen Beispielen ist die an jedem Punkt im Raum auf das Teilchen wirkende Kraft nicht von der Zeit abhängig:
. Solche Felder nennt man stationär.

Befindet sich beispielsweise ein Elektron im elektrischen Feld eines Kondensators, dessen Spannung sich zwischen dessen Platten ändert, dann hängt die Kraft an jedem Punkt im Raum auch von der Zeit ab:
. Ein solches Feld wird als instationär bezeichnet.

Eine auf ein Teilchen wirkende Kraft heißt konservativ, und das entsprechende Feld heißt Feld konservativer Kraft, wenn die von dieser Kraft beim Bewegen des Teilchens entlang einer beliebigen geschlossenen Kontur verrichtete Arbeit gleich Null ist.

Konservative Kräfte und entsprechende Felder umfassen die Kraft der universellen Gravitation und insbesondere die Schwerkraft (Gravitationsfeld), die Coulomb-Kraft (elektrostatisches Feld) und die elastische Kraft (Feld der Kräfte, die auf einen an einem bestimmten Punkt befestigten Körper wirken). durch eine elastische Verbindung).

Beispiele für nichtkonservative Kräfte sind die Reibungskraft, die Widerstandskraft des Mediums gegen die Bewegung eines Körpers.

Nur für Wechselwirkungen, die konservativen Kräften entsprechen, kann der Begriff der potentiellen Energie eingeführt werden.

Unter potentieller Energie
Unter einem mechanischen System wird eine Größe verstanden, deren Abnahme (die Differenz zwischen Anfangs- und Endwert) bei einer willkürlichen Änderung der Konfiguration des Systems (Änderung der Position der Teilchen im Raum) gleich der Arbeit ist
, erreicht durch alle inneren konservativen Kräfte, die zwischen den Teilchen dieses Systems wirken:

, (6.15)

Wo
- potentielle Energie des Systems in der Anfangs- und Endkonfiguration.

Beachten Sie, dass die Abnahme
gleich mit entgegengesetztem Vorzeichen zum Inkrement (Änderung)
potentielle Energie und damit die Beziehung (6.15) kann in der Form geschrieben werden

. (6.16)

Diese Definition der potentiellen Energie eines Teilchensystems ermöglicht es, ihre Änderung zu ermitteln, wenn sich die Konfiguration des Systems ändert, nicht jedoch den Wert der potentiellen Energie des Systems selbst für eine gegebene Konfiguration. Daher wird in allen Einzelfällen vereinbart, bei welcher Konfiguration des Systems (Nullkonfiguration) seine potentielle Energie vorliegt
wird gleich Null angenommen (
). Dann die potentielle Energie des Systems für jede Konfiguration
, und aus (6.15) folgt das

, (6.17)

das heißt, die potentielle Energie eines Teilchensystems einer bestimmten Konfiguration ist gleich der Arbeit
, erreicht durch interne konservative Kräfte, wenn die Konfiguration des Systems von der gegebenen Eins auf Null geändert wird.

Die potentielle Energie eines Körpers, der sich in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld nahe der Erdoberfläche befindet, wird als Null angenommen, wenn sich der Körper auf der Erdoberfläche befindet. Dann die potentielle Anziehungsenergie eines in großer Höhe befindlichen Körpers zur Erde H, gleich der Arbeit der Schwerkraft
, durchgeführt, wenn ein Körper aus dieser Höhe auf die Erdoberfläche, also in einiger Entfernung, bewegt wird H vertikal:

Die potentielle Energie eines Körpers, der durch eine elastische Verbindung (Feder) an einem festen Punkt befestigt ist, wird als gleich Null angenommen, wenn die Verbindung unverformt ist. Dann ist die potentielle Energie eines elastisch verformten (gedehnten oder gestauchten) um einen Betrag
) Federn mit Steifigkeitskoeffizienten k gleich

. (6.19)

Die potentielle Energie der gravitativen Wechselwirkung materieller Punkte und der elektrostatischen Wechselwirkung punktueller Ladungen wird als Null angenommen, wenn diese Punkte (Ladungen) unendlich weit voneinander entfernt sind. Daher ist die Energie der gravitativen Wechselwirkung materieller Punkte mit Massen Und
, in einiger Entfernung gelegen R voneinander ist gleich der Arbeit, die die Kraft der universellen Schwerkraft verrichtet
, perfekt beim Ändern des Abstandes X zwischen Punkten von x=r Vor
:

. (6.20)

Aus (6.20) folgt, dass die potentielle Energie der gravitativen Wechselwirkung materieller Punkte bei gegebener Wahl der Nullkonfiguration (unendlicher Abstand) negativ ausfällt, wenn die Punkte in einem endlichen Abstand voneinander platziert werden. Dies liegt daran, dass die universelle Schwerkraft eine Anziehungskraft ist und ihre Wirkung negativ ist, wenn sich Punkte voneinander entfernen. Die Negativität der potentiellen Energie bedeutet, dass, wenn dieses System von einer willkürlichen Konfiguration zu Null übergeht (wenn Punkte von einem endlichen Abstand in einen unendlichen Abstand verschoben werden), seine potentielle Energie zunimmt.

Ebenso ist die potentielle Energie der elektrostatischen Wechselwirkung von Punktladungen im Vakuum gleich

(6.21)

und negativ für die Anziehung ungleicher Ladungen (Zeichen). Und unterschiedlich) und positiv für die Abwehr gleichnamiger Ladungen (Zeichen). Und sind gleich).

Gesamte mechanische Energie des Systems (mechanische Energie des Systems)
die Summe seiner kinetischen und potentiellen Energien heißt

. (6.22)

Aus (6.22) folgt, dass die Änderung der gesamten mechanischen Energie aus Änderungen ihrer kinetischen und potentiellen Energie besteht

Ersetzen wir die Formeln (6.14) und (6.16) in die Formel (6.33). In Formel (6.14) die Gesamtarbeit
Stellen wir uns alle Kräfte, die auf Punkte des Systems wirken, als die Summe der Arbeit der Kräfte außerhalb des betrachteten Systems vor.
und die Arbeit innerer Kräfte, die wiederum aus der Arbeit innerer konservativer und nichtkonservativer Kräfte besteht,

:

Nach der Auswechslung bekommen wir das

Für ein geschlossenes System
0. Wenn das System auch konservativ ist, das heißt, in ihm wirken nur interne konservative Kräfte
=0. In diesem Fall nimmt Gleichung (6.24) die Form an
, was bedeutet, dass

Gleichung (6.2) ist eine mathematische Darstellung des Gesetzes zur Erhaltung der mechanischen Energie, das besagt: Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen konservativen Systems ist konstant, das heißt, sie ändert sich nicht mit der Zeit.

Zustand
0 ist erfüllt, wenn im System auch nichtkonservative Kräfte wirken, deren Arbeit jedoch Null ist, wie zum Beispiel beim Vorhandensein von Haftreibungskräften. In diesem Fall gilt für ein geschlossenes System auch der Erhaltungssatz der mechanischen Energie.

Beachten Sie, wann
Die einzelnen Komponenten der mechanischen Energie: Kinetische und potentielle Energie müssen nicht konstant bleiben. Sie können sich verändern, was mit der Arbeitsleistung durch konservative innere Kräfte, aber auch mit Veränderungen der potentiellen und kinetischen Energie einhergeht
Und
gleich groß und entgegengesetzt im Vorzeichen. Aufgrund der Arbeit, die interne konservative Kräfte auf die Teilchen des Systems ausüben, erhöht sich beispielsweise seine kinetische Energie, aber gleichzeitig verringert sich seine potentielle Energie um den gleichen Betrag.

Wenn nichtkonservative Kräfte im System Arbeit verrichten, geht damit zwangsläufig eine gegenseitige Umwandlung mechanischer und anderer Energiearten einher. Somit geht die Arbeitsleistung durch nichtkonservative Kräfte der Gleitreibung oder des Widerstands des Mediums zwangsläufig mit der Freisetzung von Wärme einher, also der Umwandlung eines Teils der mechanischen Energie in innere (thermische) Energie. Nichtkonservative Kräfte, deren Arbeit zur Umwandlung mechanischer Energie in thermische Energie führt, werden als dissipativ bezeichnet, und der Prozess der Umwandlung mechanischer Energie in thermische Energie wird als Dissipation mechanischer Energie bezeichnet.

Es gibt viele nichtkonservative Kräfte, deren Arbeit im Gegenteil zu einer Erhöhung der mechanischen Energie des Systems aufgrund anderer Energiearten führt. Beispielsweise explodiert ein Projektil durch chemische Reaktionen; In diesem Fall erhalten die Fragmente aufgrund der Arbeit der nichtkonservativen Druckkraft der expandierenden Gase – der Produkte der Explosion – eine Erhöhung der mechanischen (kinetischen) Energie. In diesem Fall kam es durch die Arbeit nichtkonservativer Kräfte zu einem Übergang chemischer Energie in mechanische Energie. Das Diagramm der gegenseitigen Energieumwandlungen bei der Arbeit konservativer und nichtkonservativer Kräfte ist in Abbildung 6.3 dargestellt.

Somit ist Arbeit ein quantitatives Maß für die Umwandlung einer Energieart in eine andere. Die Arbeit konservativer Kräfte ist gleich der Menge an potentieller Energie, die in kinetische Energie umgewandelt wird, oder umgekehrt (die gesamte mechanische Energie ändert sich nicht), die Arbeit nichtkonservativer Kräfte ist gleich der Menge an mechanischer Energie, die in andere Arten von Energie umgewandelt wird Energie oder umgekehrt.

Abbildung 6.3 – Schema der Energieumwandlungen.

Das universelle Energieerhaltungsgesetz ist in der Tat das Gesetz der Unzerstörbarkeit der Bewegung in der Natur, und das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie ist das Gesetz der Unzerstörbarkeit der mechanischen Bewegung unter bestimmten Bedingungen. Eine Änderung der mechanischen Energie, wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, bedeutet nicht die Zerstörung der Bewegung oder deren Entstehung aus dem Nichts, sondern weist auf die Umwandlung einiger Bewegungsformen und Wechselwirkungen der Materie in andere hin.

Achten wir auf den Unterschied in der Notation von Infinitesimalgrößen. Zum Beispiel, dx bezeichnet ein infinitesimales Koordinateninkrement,
- Geschwindigkeit, dE- Energie und unendlich kleine Arbeit wird mit bezeichnet
. Dieser Unterschied hat eine tiefe Bedeutung. Die Koordinaten und die Geschwindigkeit eines Teilchens, seine Energie und viele andere physikalische Größen sind Funktionen des Zustands des Teilchens (Teilchensystems), das heißt, sie werden durch den aktuellen Zustand des Teilchens (Teilchensystems) bestimmt und hängen nicht davon ab was die vorherigen Zustände waren und auf welchem Weg das Teilchen (System) seinen aktuellen Zustand erreicht hat. Eine Änderung einer solchen Größe kann als Differenz zwischen den Werten dieser Größe im End- und Anfangszustand dargestellt werden. Eine infinitesimale Änderung einer solchen Größe (Zustandsfunktion) wird als totales Differential bezeichnet und für die Größe X bezeichnet durch dX.

Dieselben Größen wie Arbeit oder Wärmemenge charakterisieren nicht den Zustand des Systems, sondern die Art und Weise, wie der Übergang von einem Zustand des Systems in einen anderen vollzogen wurde. Es macht zum Beispiel keinen Sinn, über die Arbeit zu sprechen, die ein Teilchensystem in einem bestimmten Zustand verrichtet, aber wir können über die Arbeit sprechen, die die Kräfte leisten, die beim Übergang von einem Zustand in einen anderen auf das System einwirken. Daher macht es keinen Sinn, über den Unterschied in den Werten einer solchen Größe im End- und Anfangszustand zu sprechen. Unendlich kleine Mengenmenge Y, das keine Funktion des Staates ist, wird bezeichnet
.

Eine Besonderheit von Zustandsfunktionen besteht darin, dass ihre Änderungen in Prozessen, bei denen das System, nachdem es den Ausgangszustand verlassen hat, in diesen zurückkehrt, gleich Null sind. Der mechanische Zustand eines Teilchensystems wird durch seine Koordinaten und Geschwindigkeiten bestimmt. Wenn also das mechanische System infolge eines Prozesses in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt, nehmen die Koordinaten und Geschwindigkeiten aller Teilchen im System ihre ursprünglichen Werte an. Auch die mechanische Energie als Größe, die nur von den Koordinaten und Geschwindigkeiten der Teilchen abhängt, nimmt ihren ursprünglichen Wert an, ändert sich also nicht. Gleichzeitig ist die von den auf die Teilchen wirkenden Kräfte verrichtete Arbeit ungleich Null und ihr Wert kann je nach Art der von den Teilchen des Systems beschriebenen Flugbahnen variieren.