Νόμος της δυνητικής ενέργειας. Νόμος διατήρησης ενέργειας. Δυναμική ενέργεια άνοιξης

Η ενέργεια είναι η πιο σημαντική έννοια στη μηχανική. Τι είναι ενέργεια; Υπάρχουν πολλοί ορισμοί, και εδώ είναι ένας από αυτούς.

Τι είναι ενέργεια;

Η ενέργεια είναι η ικανότητα του σώματος να κάνει δουλειά.

Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινούνταν υπό την επίδραση κάποιων δυνάμεων και άλλαξε την ταχύτητά του από v 1 → σε v 2 → . Σε αυτή την περίπτωση, οι δυνάμεις που δρουν στο σώμα έκαναν ένα ορισμένο έργο Α.

Το έργο που γίνεται από όλες τις δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα είναι ίσο με το έργο που εκτελείται από τη δύναμη που προκύπτει.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Ας δημιουργήσουμε μια σύνδεση μεταξύ της αλλαγής της ταχύτητας του σώματος και του έργου που γίνεται από τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα. Για λόγους απλότητας, θα υποθέσουμε ότι στο σώμα δρα μια ενιαία δύναμη F →, κατευθυνόμενη σε ευθεία γραμμή. Υπό την επίδραση αυτής της δύναμης, το σώμα κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο και σε ευθεία γραμμή. Στην περίπτωση αυτή, τα διανύσματα F → , v → , a → , s → συμπίπτουν ως προς την κατεύθυνση και μπορούν να θεωρηθούν ως αλγεβρικά μεγέθη.

Το έργο που γίνεται με τη δύναμη F → ισούται με A = F s. Η κίνηση του σώματος εκφράζεται με τον τύπο s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Από εδώ:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .

Όπως βλέπουμε, το έργο που κάνει η δύναμη είναι ανάλογο με τη μεταβολή του τετραγώνου της ταχύτητας του σώματος.

Ορισμός. Κινητική ενέργεια

Η κινητική ενέργεια ενός σώματος ισούται με το μισό γινόμενο της μάζας του σώματος και το τετράγωνο της ταχύτητάς του.

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια κίνησης ενός σώματος. Σε μηδενική ταχύτητα είναι μηδέν.

Θεώρημα κινητικής ενέργειας

Ας στραφούμε ξανά στο εξεταζόμενο παράδειγμα και ας διατυπώσουμε ένα θεώρημα για την κινητική ενέργεια ενός σώματος.

Θεώρημα κινητικής ενέργειας

Το έργο που ασκείται από μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος. Αυτή η δήλωση ισχύει επίσης όταν το σώμα κινείται υπό την επίδραση μιας δύναμης που αλλάζει σε μέγεθος και κατεύθυνση.

A = E K 2 - E K 1 .

Έτσι, η κινητική ενέργεια ενός σώματος μάζας m που κινείται με ταχύτητα v → ισούται με το έργο που πρέπει να κάνει η δύναμη για να επιταχύνει το σώμα σε αυτή την ταχύτητα.

A = m v 2 2 = E K .

Για να σταματήσει ένα σώμα, πρέπει να γίνει δουλειά

A = - m v 2 2 =- E K

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια της κίνησης. Μαζί με την κινητική ενέργεια υπάρχει και η δυναμική ενέργεια, δηλαδή η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων, η οποία εξαρτάται από τη θέση τους.

Για παράδειγμα, ένα σώμα υψώνεται πάνω από την επιφάνεια της γης. Όσο πιο ψηλά ανυψώνεται, τόσο μεγαλύτερη είναι η δυναμική ενέργεια. Όταν ένα σώμα πέφτει κάτω από την επίδραση της βαρύτητας, αυτή η δύναμη λειτουργεί. Επιπλέον, το έργο της βαρύτητας καθορίζεται μόνο από την κατακόρυφη κίνηση του σώματος και δεν εξαρτάται από την τροχιά.

Σπουδαίος!

Γενικά, μπορούμε να μιλήσουμε για δυνητική ενέργεια μόνο στο πλαίσιο εκείνων των δυνάμεων των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς του σώματος. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικές.

Παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων: βαρύτητα, ελαστική δύναμη.

Όταν ένα σώμα κινείται κάθετα προς τα πάνω, η βαρύτητα λειτουργεί αρνητικά.

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα όταν η μπάλα μετακινήθηκε από ένα σημείο με ύψος h 1 σε ένα σημείο με ύψος h 2.

Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη της βαρύτητας εκτέλεσε έργο ίσο με

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Αυτό το έργο ισούται με τη μεταβολή του m g h που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

Η τιμή E P = m g h είναι η δυναμική ενέργεια στο πεδίο βαρύτητας. Σε μηδενικό επίπεδο (στη γη), η δυναμική ενέργεια ενός σώματος είναι μηδέν.

Ορισμός. Δυναμική ενέργεια

Η δυναμική ενέργεια είναι μέρος της συνολικής μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος που βρίσκεται σε ένα πεδίο συντηρητικών δυνάμεων. Η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από τη θέση των σημείων που απαρτίζουν το σύστημα.

Μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια στο πεδίο βαρύτητας, δυναμική ενέργεια ενός συμπιεσμένου ελατηρίου κ.λπ.

Το έργο που γίνεται από τη βαρύτητα είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

A = - (E P 2 - E P 1) .

Είναι σαφές ότι η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου (η αρχή του άξονα OY). Ας τονίσουμε ότι η φυσική έννοια είναι αλλαγή δυναμική ενέργεια όταν τα σώματα κινούνται μεταξύ τους. Για οποιαδήποτε επιλογή του μηδενικού επιπέδου, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας θα είναι η ίδια.

Κατά τον υπολογισμό της κίνησης των σωμάτων στο βαρυτικό πεδίο της Γης, αλλά σε σημαντικές αποστάσεις από αυτήν, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας (η εξάρτηση της βαρυτικής δύναμης από την απόσταση από το κέντρο της Γης) . Ας παρουσιάσουμε έναν τύπο που εκφράζει την εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος.

E P = - G m M r.

Εδώ G είναι η σταθερά βαρύτητας, M είναι η μάζα της Γης.

Δυναμική ενέργεια άνοιξης

Ας φανταστούμε ότι στην πρώτη περίπτωση πήραμε ένα ελατήριο και το επεκτείναμε κατά ένα ποσό x. Στη δεύτερη περίπτωση, πρώτα επιμηκύναμε το ελατήριο κατά 2 x και μετά το μειώσαμε κατά x. Και στις δύο περιπτώσεις το ελατήριο τεντώθηκε κατά x, αλλά αυτό γινόταν με διαφορετικούς τρόπους.

Σε αυτή την περίπτωση, το έργο που επιτελείται από την ελαστική δύναμη όταν το μήκος του ελατηρίου αλλάζει κατά x και στις δύο περιπτώσεις ήταν το ίδιο και ίσο με

A y p r = - A = - k x 2 2 .

Η ποσότητα E y p = k x 2 2 ονομάζεται δυναμική ενέργεια του συμπιεσμένου ελατηρίου. Είναι ίσο με το έργο που επιτελεί η ελαστική δύναμη κατά τη μετάβαση από μια δεδομένη κατάσταση του σώματος σε μια κατάσταση με μηδενική παραμόρφωση.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Σωματική παρόρμηση

Η ορμή ενός σώματος είναι μια ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του.

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι μιλάμε για ένα σώμα που μπορεί να αναπαρασταθεί ως υλικό σημείο. Η ορμή του σώματος ($p$) ονομάζεται επίσης ορμή. Η έννοια της ορμής εισήχθη στη φυσική από τον René Descartes (1596–1650). Ο όρος «παρόρμηση» εμφανίστηκε αργότερα (impulsus στα λατινικά σημαίνει «ώθηση»). Η ορμή είναι μια διανυσματική ποσότητα (όπως η ταχύτητα) και εκφράζεται με τον τύπο:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Η κατεύθυνση του διανύσματος της ορμής συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της ταχύτητας.

Η μονάδα ώθησης SI είναι η ώθηση ενός σώματος με μάζα $1$ kg που κινείται με ταχύτητα $1$ m/s· επομένως, η μονάδα ώθησης είναι $1$ kg $·$ m/s.

Εάν μια σταθερή δύναμη ενεργεί σε ένα σώμα (σημείο υλικού) κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου $∆t$, τότε η επιτάχυνση θα είναι επίσης σταθερή:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

όπου $(υ_1)↖(→)$ και $(υ_2)↖(→)$ είναι οι αρχικές και τελικές ταχύτητες του σώματος. Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στην έκφραση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, παίρνουμε:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Ανοίγοντας τις αγκύλες και χρησιμοποιώντας την έκφραση για την ορμή του σώματος, έχουμε:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Εδώ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ είναι η αλλαγή στην ορμή με την πάροδο του χρόνου $∆t$. Τότε η προηγούμενη εξίσωση θα πάρει τη μορφή:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Η έκφραση $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ είναι µια µαθηµατική αναπαράσταση του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα.

Το γινόμενο μιας δύναμης και η διάρκεια της δράσης της ονομάζεται παρόρμηση δύναμης. Να γιατί η μεταβολή της ορμής ενός σημείου είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής της δύναμης που ασκεί σε αυτό.

Καλείται η έκφραση $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ εξίσωση της κίνησης του σώματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ίδια ενέργεια - μεταβολή της ορμής ενός σημείου - μπορεί να επιτευχθεί με μια μικρή δύναμη σε μεγάλο χρονικό διάστημα και από μια μεγάλη δύναμη σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Impulse του συστήματος τηλ. Νόμος της αλλαγής της ορμής

Η ώθηση (ποσότητα κίνησης) ενός μηχανικού συστήματος είναι ένα διάνυσμα ίσο με το άθροισμα των παλμών όλων των υλικών σημείων αυτού του συστήματος:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Οι νόμοι της αλλαγής και της διατήρησης της ορμής είναι συνέπεια του δεύτερου και του τρίτου νόμου του Νεύτωνα.

Ας εξετάσουμε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο σώματα. Οι δυνάμεις ($F_(12)$ και $F_(21)$ στο σχήμα με τις οποίες αλληλεπιδρούν τα σώματα του συστήματος μεταξύ τους ονομάζονται εσωτερικές.

Αφήστε, εκτός από τις εσωτερικές δυνάμεις, στο σύστημα να δράσουν και εξωτερικές δυνάμεις $(F_1)↖(→)$ και $(F_2)↖(→)$. Για κάθε σώμα μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Προσθέτοντας την αριστερή και τη δεξιά πλευρά αυτών των εξισώσεων, παίρνουμε:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Ως εκ τούτου,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→)∆t$

Στην αριστερή πλευρά υπάρχει ένα γεωμετρικό άθροισμα μεταβολών των παλμών όλων των σωμάτων του συστήματος, ίσο με την αλλαγή στην ώθηση του ίδιου του συστήματος - $(∆p_(syst))↖(→)$. λογαριασμός, η ισότητα $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→)∆t$ μπορεί να γραφτεί:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

όπου $F↖(→)$ είναι το άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σώμα. Το αποτέλεσμα που προκύπτει σημαίνει ότι η ορμή του συστήματος μπορεί να αλλάξει μόνο από εξωτερικές δυνάμεις και η αλλαγή στην ορμή του συστήματος κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως η συνολική εξωτερική δύναμη. Αυτή είναι η ουσία του νόμου της αλλαγής της ορμής ενός μηχανικού συστήματος.

Οι εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορούν να αλλάξουν τη συνολική ορμή του συστήματος. Αλλάζουν μόνο τις παρορμήσεις μεμονωμένων σωμάτων του συστήματος.

Νόμος διατήρησης της ορμής

Ο νόμος διατήρησης της ορμής προκύπτει από την εξίσωση $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Εάν δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα, τότε η δεξιά πλευρά της εξίσωσης $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ γίνεται μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι η συνολική ορμή του συστήματος παραμένει αμετάβλητη :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Ένα σύστημα στο οποίο δεν δρουν εξωτερικές δυνάμεις ή το αποτέλεσμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν ονομάζεται κλειστό.

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής λέει:

Η συνολική ορμή ενός κλειστού συστήματος σωμάτων παραμένει σταθερή για οποιαδήποτε αλληλεπίδραση των σωμάτων του συστήματος μεταξύ τους.

Το αποτέλεσμα που προκύπτει ισχύει για ένα σύστημα που περιέχει έναν αυθαίρετο αριθμό σωμάτων. Εάν το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων δεν είναι ίσο με μηδέν, αλλά το άθροισμα των προβολών τους σε κάποια διεύθυνση είναι ίσο με μηδέν, τότε η προβολή της ορμής του συστήματος προς αυτή την κατεύθυνση δεν αλλάζει. Έτσι, για παράδειγμα, ένα σύστημα σωμάτων στην επιφάνεια της Γης δεν μπορεί να θεωρηθεί κλειστό λόγω της δύναμης της βαρύτητας που ασκεί σε όλα τα σώματα, ωστόσο, το άθροισμα των προβολών των παλμών στην οριζόντια κατεύθυνση μπορεί να παραμείνει αμετάβλητο (σε απουσία της τριβής), αφού προς αυτή την κατεύθυνση η δύναμη της βαρύτητας δεν λειτουργεί.

Αεριοπροώθηση

Ας εξετάσουμε παραδείγματα που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητα του νόμου της διατήρησης της ορμής.

Ας πάρουμε μια παιδική λαστιχένια μπάλα, τη φουσκώνουμε και την αφήνουμε. Θα δούμε ότι όταν ο αέρας αρχίσει να τον αφήνει προς τη μία κατεύθυνση, η ίδια η μπάλα θα πετάξει προς την άλλη. Η κίνηση μιας μπάλας είναι ένα παράδειγμα κίνησης πίδακα. Εξηγείται από το νόμο της διατήρησης της ορμής: η συνολική ορμή του συστήματος «σφαίρα συν αέρας σε αυτό» πριν από τη ροή του αέρα είναι μηδέν. πρέπει να παραμένει ίσο με το μηδέν κατά την κίνηση. Επομένως, η μπάλα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση ροής του πίδακα, και με τέτοια ταχύτητα που η ορμή της να είναι ίση σε μέγεθος με την ορμή του πίδακα αέρα.

Κίνηση τζετονομάζουμε την κίνηση ενός σώματος που συμβαίνει όταν κάποιο μέρος του χωρίζεται από αυτό με οποιαδήποτε ταχύτητα. Λόγω του νόμου της διατήρησης της ορμής, η κατεύθυνση κίνησης του σώματος είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του διαχωρισμένου τμήματος.

Οι πτήσεις με πυραύλους βασίζονται στην αρχή της προώθησης αεριωθουμένων. Ένας σύγχρονος διαστημικός πύραυλος είναι ένα πολύ περίπλοκο αεροσκάφος. Η μάζα του πυραύλου αποτελείται από τη μάζα του ρευστού εργασίας (δηλαδή, θερμά αέρια που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της καύσης του καυσίμου και εκπέμπονται με τη μορφή ρεύματος πίδακα) και την τελική, ή, όπως λένε, «ξηρή» μάζα του ο πύραυλος που απομένει μετά την εκτίναξη του ρευστού εργασίας από τον πύραυλο.

Όταν ένας πίδακας αερίου εκτινάσσεται από έναν πύραυλο με μεγάλη ταχύτητα, ο ίδιος ο πύραυλος ορμάει προς την αντίθετη κατεύθυνση. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής, η ορμή $m_(p)υ_p$ που αποκτά ο πύραυλος πρέπει να είναι ίση με την ορμή $m_(αέριο)·υ_(αέριο)$ των αερίων που εκτοξεύονται:

$m_(p)υ_p=m_(αέριο)·υ_(αέριο)$

Από αυτό προκύπτει ότι η ταχύτητα του πυραύλου

$υ_p=((m_(αέριο))/(m_p))·υ_(αέριο)$

Από αυτόν τον τύπο είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του πυραύλου, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα των εκπεμπόμενων αερίων και η αναλογία της μάζας του ρευστού εργασίας (δηλαδή, η μάζα του καυσίμου) προς την τελική ("ξηρό") μάζα του πυραύλου.

Ο τύπος $υ_p=((m_(αέριο))/(m_p))·υ_(αέριο)$ είναι κατά προσέγγιση. Δεν λαμβάνει υπόψη ότι καθώς καίγεται το καύσιμο, η μάζα του ιπτάμενου πυραύλου γίνεται όλο και μικρότερη. Ο ακριβής τύπος για την ταχύτητα του πυραύλου αποκτήθηκε το 1897 από τον K. E. Tsiolkovsky και φέρει το όνομά του.

Έργο δύναμης

Ο όρος «έργο» εισήχθη στη φυσική το 1826 από τον Γάλλο επιστήμονα J. Poncelet. Εάν στην καθημερινή ζωή μόνο η ανθρώπινη εργασία ονομάζεται εργασία, τότε στη φυσική και, ειδικότερα, στη μηχανική είναι γενικά αποδεκτό ότι η εργασία εκτελείται με τη βία. Η φυσική ποσότητα εργασίας συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα $A$.

Έργο δύναμηςείναι μέτρο της δράσης μιας δύναμης, ανάλογα με το μέγεθος και την κατεύθυνσή της, καθώς και με την κίνηση του σημείου εφαρμογής της δύναμης. Για σταθερή δύναμη και γραμμική μετατόπιση, το έργο καθορίζεται από την ισότητα:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

όπου $F$ είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα, $∆r↖(→)$ είναι η μετατόπιση, $α$ είναι η γωνία μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης.

Το έργο της δύναμης είναι ίσο με το γινόμενο των συντελεστών δύναμης και μετατόπισης και το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας, δηλαδή, το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων $F↖(→)$ και $∆r↖(→)$.

Η εργασία είναι μια κλιμακωτή ποσότητα. Αν $α 0$, και αν $90°

Όταν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, το συνολικό έργο (το άθροισμα του έργου όλων των δυνάμεων) είναι ίσο με το έργο της δύναμης που προκύπτει.

Η μονάδα εργασίας στο SI είναι μονάδα ενέργειας ή έργου($1$ J). $1$ J είναι το έργο που εκτελείται από μια δύναμη $1$ N κατά μήκος μιας διαδρομής $1$ m προς την κατεύθυνση της δράσης αυτής της δύναμης. Αυτή η μονάδα πήρε το όνομά της από τον Άγγλο επιστήμονα J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoules και millijoules χρησιμοποιούνται επίσης συχνά: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Έργο βαρύτητας

Ας εξετάσουμε ένα σώμα που ολισθαίνει κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με γωνία κλίσης $α$ και ύψος $H$.

Ας εκφράσουμε το $∆x$ με όρους $H$ και $α$:

$∆x=(H)/(sina)$

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη της βαρύτητας $F_т=mg$ δημιουργεί μια γωνία ($90° - α$) με την κατεύθυνση της κίνησης, χρησιμοποιώντας τον τύπο $∆x=(H)/(sin)α$, λαμβάνουμε μια έκφραση για το έργο βαρύτητας $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Από αυτόν τον τύπο είναι σαφές ότι η εργασία που γίνεται από τη βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος και δεν εξαρτάται από τη γωνία κλίσης του επιπέδου.

Από αυτό προκύπτει ότι:

1. το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινείται το σώμα, αλλά μόνο από την αρχική και τελική θέση του σώματος.
2. όταν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς, το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα είναι μηδέν, δηλ., η βαρύτητα είναι μια συντηρητική δύναμη (οι δυνάμεις που έχουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται συντηρητικές).

Έργο των δυνάμεων αντίδρασης, ισούται με μηδέν, αφού η δύναμη αντίδρασης ($N$) κατευθύνεται κάθετα στη μετατόπιση $∆x$.

Έργο δύναμης τριβής

Η δύναμη τριβής κατευθύνεται αντίθετα από τη μετατόπιση $∆x$ και σχηματίζει μια γωνία $180°$ με αυτήν, επομένως το έργο της δύναμης τριβής είναι αρνητικό:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Αφού $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ τότε

$A_(tr)=μmgHctgα$

Έργο ελαστικής δύναμης

Αφήστε μια εξωτερική δύναμη $F↖(→)$ να δράσει σε ένα μη τεντωμένο ελατήριο μήκους $l_0$, τεντώνοντάς το κατά $∆l_0=x_0$. Στη θέση $x=x_0F_(control)=kx_0$. Αφού η δύναμη $F↖(→)$ σταματήσει να δρα στο σημείο $x_0$, το ελατήριο συμπιέζεται υπό την επίδραση της δύναμης $F_(control)$.

Ας προσδιορίσουμε το έργο της ελαστικής δύναμης όταν η συντεταγμένη του δεξιού άκρου του ελατηρίου αλλάζει από $x_0$ σε $x$. Δεδομένου ότι η ελαστική δύναμη σε αυτή την περιοχή αλλάζει γραμμικά, ο νόμος του Hooke μπορεί να χρησιμοποιήσει τη μέση τιμή του σε αυτήν την περιοχή:

$F_(control av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Τότε η εργασία (λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι οι οδηγίες $(F_(control av.))↖(→)$ και $(∆x)↖(→)$ συμπίπτουν) ισούται με:

$A_(control)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Μπορεί να φανεί ότι η μορφή του τελευταίου τύπου δεν εξαρτάται από τη γωνία μεταξύ $(F_(control av.))↖(→)$ και $(∆x)↖(→)$. Το έργο των ελαστικών δυνάμεων εξαρτάται μόνο από τις παραμορφώσεις του ελατηρίου στην αρχική και τελική κατάσταση.

Έτσι, η ελαστική δύναμη, όπως και η δύναμη της βαρύτητας, είναι μια συντηρητική δύναμη.

Ισχύς ισχύος

Η ισχύς είναι ένα φυσικό μέγεθος που μετριέται από την αναλογία της εργασίας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία παράγεται.

Με άλλα λόγια, η ισχύς δείχνει πόση εργασία γίνεται ανά μονάδα χρόνου (σε SI - ανά $1$ s).

Η ισχύς καθορίζεται από τον τύπο:

όπου $N$ είναι η ισχύς, $A$ είναι η εργασία που γίνεται κατά τη διάρκεια του χρόνου $∆t$.

Αντικαθιστώντας στον τύπο $N=(A)/(∆t)$ αντί για το έργο $A$ την έκφρασή του $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, λαμβάνουμε:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Η ισχύς είναι ίση με το γινόμενο των μεγεθών των διανυσμάτων δύναμης και ταχύτητας και του συνημιτόνου της γωνίας μεταξύ αυτών των διανυσμάτων.

Η ισχύς στο σύστημα SI μετριέται σε watt (W). Ένα watt ($1$ W) είναι η ισχύς με την οποία γίνεται $1$ J εργασίας για $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Αυτή η μονάδα πήρε το όνομά της από τον Άγγλο εφευρέτη J. Watt (Watt), ο οποίος κατασκεύασε την πρώτη ατμομηχανή. Ο ίδιος ο J. Watt (1736-1819) χρησιμοποίησε μια άλλη μονάδα ισχύος - ιπποδύναμη (hp), την οποία εισήγαγε για να μπορεί να συγκρίνει την απόδοση μιας ατμομηχανής και ενός αλόγου: $1$ hp. $ = 735,5 $ W.

Στην τεχνολογία, χρησιμοποιούνται συχνά μεγαλύτερες μονάδες ισχύος - κιλοβάτ και μεγαβάτ: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Κινητική ενέργεια. Νόμος μεταβολής της κινητικής ενέργειας

Εάν ένα σώμα ή πολλά αλληλεπιδρώντα σώματα (ένα σύστημα σωμάτων) μπορούν να λειτουργήσουν, τότε λέγεται ότι έχουν ενέργεια.

Η λέξη «ενέργεια» (από την ελληνική ενέργεια - δράση, δραστηριότητα) χρησιμοποιείται συχνά στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, οι άνθρωποι που μπορούν να κάνουν δουλειά γρήγορα ονομάζονται ενεργητικοί, έχοντας μεγάλη ενέργεια.

Η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κίνησης ονομάζεται κινητική ενέργεια.

Όπως και στην περίπτωση του ορισμού της ενέργειας γενικά, μπορούμε να πούμε για την κινητική ενέργεια ότι η κινητική ενέργεια είναι η ικανότητα ενός κινούμενου σώματος να κάνει εργασία.

Ας βρούμε την κινητική ενέργεια ενός σώματος μάζας $m$ που κινείται με ταχύτητα $υ$. Δεδομένου ότι η κινητική ενέργεια είναι ενέργεια λόγω κίνησης, η μηδενική της κατάσταση είναι η κατάσταση στην οποία το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία. Έχοντας βρει το έργο που απαιτείται για να προσδώσει μια δεδομένη ταχύτητα σε ένα σώμα, θα βρούμε την κινητική του ενέργεια.

Για να γίνει αυτό, ας υπολογίσουμε το έργο στην περιοχή μετατόπισης $∆r↖(→)$ όταν οι κατευθύνσεις των διανυσμάτων δύναμης $F↖(→)$ και της μετατόπισης $∆r↖(→)$ συμπίπτουν. Στην περίπτωση αυτή η εργασία είναι ίση

όπου $∆x=∆r$

Για την κίνηση ενός σημείου με επιτάχυνση $α=const$, η έκφραση για μετατόπιση έχει τη μορφή:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

όπου $υ_1$ είναι η αρχική ταχύτητα.

Αντικαθιστώντας στην εξίσωση $A=F·∆x$ την έκφραση για $∆x$ από το $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ και χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα $F=ma$, λαμβάνουμε:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Εκφράζοντας την επιτάχυνση μέσω της αρχικής $υ_1$ και της τελικής $υ_2$ ταχύτητας $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ και αντικαθιστώντας σε $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ έχουμε:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Τώρα εξισώνοντας την αρχική ταχύτητα με μηδέν: $υ_1=0$, λαμβάνουμε μια παράσταση για κινητική ενέργεια:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Έτσι, ένα κινούμενο σώμα έχει κινητική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια είναι ίση με το έργο που πρέπει να γίνει για να αυξηθεί η ταχύτητα του σώματος από το μηδέν στην τιμή $υ$.

Από το $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ προκύπτει ότι το έργο που κάνει μια δύναμη για να μετακινήσει ένα σώμα από τη μια θέση στην άλλη είναι ίση με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Η ισότητα $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ εκφράζει Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.

Αλλαγή στην κινητική ενέργεια του σώματος(υλικό σημείο) για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα ισούται με το έργο που γίνεται κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου από τη δύναμη που ασκεί το σώμα.

Δυναμική ενέργεια

Δυνητική ενέργεια είναι η ενέργεια που καθορίζεται από τη σχετική θέση των αλληλεπιδρώντων σωμάτων ή τμημάτων του ίδιου σώματος.

Δεδομένου ότι η ενέργεια ορίζεται ως η ικανότητα ενός σώματος να κάνει εργασία, η δυναμική ενέργεια ορίζεται φυσικά ως το έργο που εκτελείται από μια δύναμη, ανάλογα μόνο με τη σχετική θέση των σωμάτων. Αυτό είναι το έργο της βαρύτητας $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ και το έργο της ελαστικότητας:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Δυνητική ενέργεια του σώματοςαλληλεπιδρώντας με τη Γη, καλούν μια ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας $m$ αυτού του σώματος από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης $g$ και το ύψος $h$ του σώματος πάνω από την επιφάνεια της Γης:

Η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος είναι τιμή ίση με το μισό γινόμενο του συντελεστή ελαστικότητας (ακαμψίας) $k$ του σώματος και της τετραγωνικής παραμόρφωσης $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων (βαρύτητα και ελαστικότητα), λαμβάνοντας υπόψη $E_p=mgh$ και $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, εκφράζεται ως εξής:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Αυτός ο τύπος μας επιτρέπει να δώσουμε έναν γενικό ορισμό της δυναμικής ενέργειας.

Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από τη θέση των σωμάτων, η αλλαγή στην οποία κατά τη μετάβαση του συστήματος από την αρχική στην τελική κατάσταση είναι ίση με το έργο των εσωτερικών συντηρητικών δυνάμεων του συστήματος, λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο.

Το σύμβολο μείον στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ σημαίνει ότι όταν η εργασία εκτελείται από εσωτερικές δυνάμεις ( για παράδειγμα, μια πτώση σωμάτων στο έδαφος υπό την επίδραση της βαρύτητας στο σύστημα «βράχος-Γη»), η ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Η εργασία και οι αλλαγές της δυνητικής ενέργειας σε ένα σύστημα έχουν πάντα αντίθετα σημάδια.

Εφόσον η εργασία καθορίζει μόνο μια αλλαγή στη δυναμική ενέργεια, τότε μόνο μια αλλαγή στην ενέργεια έχει φυσικό νόημα στη μηχανική. Επομένως, η επιλογή του μηδενικού επιπέδου ενέργειας είναι αυθαίρετη και καθορίζεται αποκλειστικά από λόγους ευκολίας, για παράδειγμα, την ευκολία γραφής των αντίστοιχων εξισώσεων.

Νόμος μεταβολής και διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματοςτο άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής του ενέργειας ονομάζεται:

Καθορίζεται από τη θέση των σωμάτων (δυναμική ενέργεια) και την ταχύτητά τους (κινητική ενέργεια).

Σύμφωνα με το θεώρημα της κινητικής ενέργειας,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

όπου $A_p$ είναι το έργο των δυνητικών δυνάμεων, το $A_(pr)$ είναι το έργο των μη δυνητικών δυνάμεων.

Με τη σειρά του, το έργο των δυνητικών δυνάμεων είναι ίσο με τη διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος στις αρχικές καταστάσεις $E_(p_1)$ και τελικές $E_p$. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, λαμβάνουμε μια έκφραση για νόμος μεταβολής της μηχανικής ενέργειας:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

όπου η αριστερή πλευρά της ισότητας είναι η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας και η δεξιά είναι το έργο μη δυνητικών δυνάμεων.

Ετσι, νόμος της αλλαγής της μηχανικής ενέργειαςδιαβάζει:

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο όλων των μη δυνητικών δυνάμεων.

Ένα μηχανικό σύστημα στο οποίο δρουν μόνο δυνάμει δυνάμεις ονομάζεται συντηρητικό.

Σε ένα συντηρητικό σύστημα $A_(pr) = 0$. αυτό υπονοεί νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Σε ένα κλειστό συντηρητικό σύστημα, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται (δεν αλλάζει με το χρόνο):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας προέρχεται από τους νόμους της μηχανικής του Νεύτωνα, οι οποίοι είναι εφαρμόσιμοι σε ένα σύστημα υλικών σημείων (ή μακροσωματιδίων).

Ωστόσο, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει επίσης για ένα σύστημα μικροσωματιδίων, όπου οι ίδιοι οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ισχύουν πλέον.

Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι συνέπεια της ομοιομορφίας του χρόνου.

Ομοιομορφία χρόνουείναι ότι, υπό τις ίδιες αρχικές συνθήκες, η εμφάνιση φυσικών διεργασιών δεν εξαρτάται από το σε ποιο χρονικό σημείο δημιουργούνται αυτές οι συνθήκες.

Ο νόμος διατήρησης της ολικής μηχανικής ενέργειας σημαίνει ότι όταν η κινητική ενέργεια σε ένα συντηρητικό σύστημα αλλάζει, πρέπει να αλλάξει και η δυναμική του ενέργεια, έτσι ώστε το άθροισμά τους να παραμένει σταθερό. Αυτό σημαίνει τη δυνατότητα μετατροπής ενός τύπου ενέργειας σε άλλο.

Σύμφωνα με τις διάφορες μορφές κίνησης της ύλης, θεωρούνται διάφοροι τύποι ενέργειας: μηχανική, εσωτερική (ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας της χαοτικής κίνησης των μορίων σε σχέση με το κέντρο μάζας του σώματος και τη δυναμική ενέργεια του αλληλεπίδραση μορίων μεταξύ τους), ηλεκτρομαγνητική, χημική (που αποτελείται από την κινητική ενέργεια της κίνησης των ηλεκτρονίων και ηλεκτρική την ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους μεταξύ τους και με τους ατομικούς πυρήνες), πυρηνική κ.λπ. Από τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι η κατανομή της ενέργειας σε διαφορετικούς τύπους είναι αρκετά αυθαίρετη.

Τα φυσικά φαινόμενα συνήθως συνοδεύονται από τη μετατροπή ενός τύπου ενέργειας σε άλλο. Για παράδειγμα, η τριβή τμημάτων διαφόρων μηχανισμών οδηγεί στη μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα, δηλ. εσωτερική ενέργεια.Στις θερμικές μηχανές, αντίθετα, η εσωτερική ενέργεια μετατρέπεται σε μηχανική ενέργεια. στα γαλβανικά κύτταρα, η χημική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια κ.λπ.

Επί του παρόντος, η έννοια της ενέργειας είναι μια από τις βασικές έννοιες της φυσικής. Αυτή η έννοια είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την ιδέα της μετατροπής μιας μορφής κίνησης σε άλλη.

Έτσι διατυπώνεται η έννοια της ενέργειας στη σύγχρονη φυσική:

Η ενέργεια είναι ένα γενικό ποσοτικό μέτρο της κίνησης και της αλληλεπίδρασης όλων των τύπων ύλης. Η ενέργεια δεν εμφανίζεται από το τίποτα και δεν εξαφανίζεται, μπορεί μόνο να μετακινηθεί από τη μια μορφή στην άλλη. Η έννοια της ενέργειας συνδέει όλα τα φυσικά φαινόμενα.

Απλοί μηχανισμοί. Αποδοτικότητα μηχανισμού

Οι απλοί μηχανισμοί είναι συσκευές που αλλάζουν το μέγεθος ή την κατεύθυνση των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα.

Χρησιμοποιούνται για τη μετακίνηση ή την ανύψωση μεγάλων φορτίων με μικρή προσπάθεια. Αυτά περιλαμβάνουν το μοχλό και τις ποικιλίες του - μπλοκ (κινητά και σταθερά), πύλες, κεκλιμένο επίπεδο και οι ποικιλίες του - σφήνα, βίδα κ.λπ.

Μοχλός βραχίονας. Κανόνας μόχλευσης

Ο μοχλός είναι ένα άκαμπτο σώμα ικανό να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό στήριγμα.

Ο κανόνας της μόχλευσης λέει:

Ένας μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία εάν οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι αντιστρόφως ανάλογες με τους βραχίονες του:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Από τον τύπο $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, εφαρμόζοντας την ιδιότητα της αναλογίας σε αυτόν (το γινόμενο των ακραίων όρων μιας αναλογίας είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της), έχουμε μπορεί να λάβει τον ακόλουθο τύπο:

Αλλά $F_1l_1=M_1$ είναι η στιγμή της δύναμης που τείνει να στρίψει το μοχλό δεξιόστροφα και το $F_2l_2=M_2$ είναι η στιγμή της δύναμης που προσπαθεί να γυρίσει το μοχλό αριστερόστροφα. Έτσι, $M_1=M_2$, που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Ο μοχλός άρχισε να χρησιμοποιείται από τους ανθρώπους στην αρχαιότητα. Με τη βοήθειά του, ήταν δυνατό να ανυψωθούν βαριές πέτρινες πλάκες κατά την κατασκευή πυραμίδων στην Αρχαία Αίγυπτο. Χωρίς μόχλευση αυτό δεν θα ήταν δυνατό. Άλλωστε, για παράδειγμα, για την κατασκευή της πυραμίδας του Χέοπα, που έχει ύψος 147$ μ., χρησιμοποιήθηκαν περισσότεροι από δύο εκατομμύρια λίθοι, ο μικρότερος από τους οποίους ζύγιζε 2,5$ τόνους!

Στις μέρες μας, οι μοχλοί χρησιμοποιούνται ευρέως τόσο στην παραγωγή (για παράδειγμα, γερανοί) όσο και στην καθημερινή ζωή (ψαλίδι, κόφτες σύρματος, ζυγαριές).

Σταθερό μπλοκ

Η δράση ενός σταθερού μπλοκ είναι παρόμοια με τη δράση ενός μοχλού με ίσους βραχίονες: $l_1=l_2=r$. Η εφαρμοζόμενη δύναμη $F_1$ είναι ίση με το φορτίο $F_2$ και η συνθήκη ισορροπίας είναι:

Σταθερό μπλοκχρησιμοποιείται όταν χρειάζεται να αλλάξετε την κατεύθυνση μιας δύναμης χωρίς να αλλάξετε το μέγεθός της.

Κινητό μπλοκ

Το κινούμενο μπλοκ λειτουργεί παρόμοια με έναν μοχλό, οι βραχίονες του οποίου είναι: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Στην περίπτωση αυτή, η συνθήκη ισορροπίας έχει τη μορφή:

όπου $F_1$ είναι η εφαρμοζόμενη δύναμη, $F_2$ είναι το φορτίο. Η χρήση ενός κινούμενου μπλοκ δίνει διπλό κέρδος σε δύναμη.

Ανυψωτικό τροχαλίας (σύστημα μπλοκ)

Ένας συμβατικός ανυψωτήρας αλυσίδας αποτελείται από $n$ κινούμενα και $n$ σταθερά μπλοκ. Η χρήση του δίνει ένα κέρδος σε δύναμη $2n$ φορές:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Ανυψωτικό τροφοδοσίας αλυσίδαςαποτελείται από n κινητό και ένα σταθερό μπλοκ. Η χρήση μιας τροχαλίας ισχύος δίνει ένα κέρδος σε δύναμη $2^n$ φορές:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Βίδα

Μια βίδα είναι ένα κεκλιμένο επίπεδο που τυλίγεται γύρω από έναν άξονα.

Η συνθήκη ισορροπίας για τις δυνάμεις που ασκούνται στον έλικα έχει τη μορφή:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

όπου $F_1$ είναι η εξωτερική δύναμη που εφαρμόζεται στην προπέλα και ενεργεί σε απόσταση $R$ από τον άξονά της. $F_2$ είναι η δύναμη που ενεργεί προς την κατεύθυνση του άξονα της προπέλας. $h$ — βήμα προπέλας. Το $r$ είναι η μέση ακτίνα νήματος. $α$ είναι η γωνία κλίσης του νήματος. Το $R$ είναι το μήκος του μοχλού (κλειδί) που περιστρέφει τη βίδα με δύναμη $F_1$.

Αποδοτικότητα

Ο συντελεστής αποδοτικότητας (efficiency) είναι ο λόγος της χρήσιμης εργασίας προς όλη την εργασία που δαπανήθηκε.

Η αποδοτικότητα εκφράζεται συχνά ως ποσοστό και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα $η$ ("αυτό"):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

όπου $A_n$ είναι χρήσιμη εργασία, $A_3$ είναι όλη η εργασία που δαπανάται.

Η χρήσιμη εργασία αποτελεί πάντα μόνο ένα μέρος της συνολικής εργασίας που ξοδεύει ένα άτομο χρησιμοποιώντας τον ένα ή τον άλλο μηχανισμό.

Μέρος της δουλειάς που γίνεται δαπανάται για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής. Από $A_3 > A_n$, η απόδοση είναι πάντα μικρότερη από $1$ (ή $< 100%$).

Εφόσον καθένα από τα έργα αυτής της ισότητας μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο της αντίστοιχης δύναμης και της διανυθείσας απόστασης, μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Από αυτό προκύπτει ότι, κερδίζοντας με τη βοήθεια ενός μηχανισμού σε ισχύ, χάνουμε ίδιες φορές στην πορεία και το αντίστροφο. Αυτός ο νόμος ονομάζεται χρυσός κανόνας της μηχανικής.

Ο χρυσός κανόνας της μηχανικής είναι ένας κατά προσέγγιση νόμος, αφού δεν λαμβάνει υπόψη το έργο της υπέρβασης της τριβής και της βαρύτητας των εξαρτημάτων των συσκευών που χρησιμοποιούνται. Ωστόσο, μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο στην ανάλυση της λειτουργίας οποιουδήποτε απλού μηχανισμού.

Έτσι, για παράδειγμα, χάρη σε αυτόν τον κανόνα, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι ο εργαζόμενος που φαίνεται στο σχήμα, με διπλό κέρδος στη δύναμη ανύψωσης του φορτίου κατά $10 ​​$ cm, θα πρέπει να χαμηλώσει το αντίθετο άκρο του μοχλού κατά $20 $ cm.

Σύγκρουση σωμάτων. Ελαστικές και ανελαστικές κρούσεις

Οι νόμοι διατήρησης της ορμής και της μηχανικής ενέργειας χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος της κίνησης των σωμάτων μετά από μια σύγκρουση: από τις γνωστές ωθήσεις και ενέργειες πριν από τη σύγκρουση, προσδιορίζονται οι τιμές αυτών των μεγεθών μετά τη σύγκρουση. Ας εξετάσουμε τις περιπτώσεις ελαστικών και ανελαστικών κρουσμάτων.

Μια κρούση ονομάζεται απολύτως ανελαστική, μετά την οποία τα σώματα σχηματίζουν ένα ενιαίο σώμα που κινείται με μια ορισμένη ταχύτητα. Το πρόβλημα της ταχύτητας του τελευταίου λύνεται χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής ενός συστήματος σωμάτων με μάζες $m_1$ και $m_2$ (αν μιλάμε για δύο σώματα) πριν και μετά την κρούση:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Είναι προφανές ότι η κινητική ενέργεια των σωμάτων κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης δεν διατηρείται (για παράδειγμα, για $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ και $m_1=m_2$ γίνεται ίση με μηδέν μετά την κρούση).

Μια κρούση στην οποία διατηρείται όχι μόνο το άθροισμα των παλμών, αλλά και το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των κρουστικών σωμάτων ονομάζεται απολύτως ελαστική.

Για απόλυτα ελαστική κρούση, ισχύουν οι ακόλουθες εξισώσεις:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

όπου $m_1, m_2$ είναι οι μάζες των σφαιρών, $υ_1, υ_2$ είναι οι ταχύτητες των σφαιρών πριν από την κρούση, $υ"_1, υ"_2$ είναι οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση.

Ενέργεια- ένα καθολικό μέτρο διαφόρων μορφών κίνησης και αλληλεπίδρασης.

Μια αλλαγή στη μηχανική κίνηση ενός σώματος προκαλείται από δυνάμεις που δρουν σε αυτό από άλλα σώματα. Προκειμένου να περιγραφεί ποσοτικά η διαδικασία ανταλλαγής ενέργειας μεταξύ αλληλεπιδρώντων σωμάτων, η έννοια εισάγεται στη μηχανική έργο δύναμης.

Αν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή και ασκείται από σταθερή δύναμη φά, κάνοντας μια ορισμένη γωνία α με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε το έργο αυτής της δύναμης είναι ίσο με την προβολή της δύναμης F s στην κατεύθυνση κίνησης (F s = Fcosα), πολλαπλασιαζόμενη με την αντίστοιχη κίνηση του σημείου εφαρμογής της δύναμης:

Αν πάρουμε ένα τμήμα της τροχιάς από το σημείο 1 στο σημείο 2, τότε η εργασία σε αυτήν είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα της στοιχειώδους εργασίας σε μεμονωμένα απειροελάχιστα τμήματα της διαδρομής. Επομένως, αυτό το άθροισμα μπορεί να μειωθεί στο ολοκλήρωμα

Ενότητα εργασίας - μονάδα ενέργειας ή έργου(J): 1 J είναι το έργο που εκτελείται από μια δύναμη 1 N κατά μήκος μιας διαδρομής 1 m (1 J = 1 N m).
Για να χαρακτηριστεί η ταχύτητα της εργασίας, εισάγεται η έννοια της ισχύος:
Κατά τη διάρκεια του χρόνου dt δύναμη φάλειτουργεί φάρε r, και τη δύναμη που αναπτύχθηκε από αυτή τη δύναμη σε μια δεδομένη χρονική στιγμή
δηλ. ισούται με το κλιμακωτό γινόμενο του διανύσματος δύναμης και του διανύσματος ταχύτητας με το οποίο κινείται το σημείο εφαρμογής αυτής της δύναμης. Το N είναι ένα βαθμωτό μέγεθος.
Μονάδα ισχύος - βάτ(W): 1 W - ισχύς στην οποία 1 J εργασίας εκτελείται σε 1 s (1 W = 1 J/s)

Κινητική και δυναμική ενέργεια.

Κινητική ενέργειαενός μηχανικού συστήματος είναι η ενέργεια της μηχανικής κίνησης του υπό εξέταση συστήματος.
Δύναμη φά, ενεργώντας σε ένα σώμα σε ηρεμία και θέτοντας το σε κίνηση, λειτουργεί και η ενέργεια ενός κινούμενου σώματος αυξάνεται κατά την ποσότητα της εργασίας που δαπανάται. Αυτό σημαίνει ότι το έργο dA της δύναμης φάκατά μήκος της διαδρομής που έχει περάσει το σώμα κατά την αύξηση της ταχύτητας από 0 σε v, δαπανάται για την αύξηση της κινητικής ενέργειας dT του σώματος, δηλ.

Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και πολλαπλασιάζοντας με τη μετατόπιση d rπαίρνουμε
(1)
Από τον τύπο (1) είναι σαφές ότι η κινητική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη μάζα και την ταχύτητα του σώματος (ή σημείου), δηλαδή, η κινητική ενέργεια του σώματος εξαρτάται μόνο από την κατάσταση της κίνησής του.
Δυναμική ενέργεια- μηχανική ενέργεια συστήματα του σώματος, το οποίο καθορίζεται από τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ τους και την αμοιβαία θέση τους.
Αφήστε την αλληλεπίδραση των σωμάτων μεταξύ τους να πραγματοποιηθεί με πεδία δύναμης (για παράδειγμα, πεδία ελαστικών δυνάμεων, πεδία βαρυτικών δυνάμεων), τα οποία χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι το έργο που εκτελείται από τις δυνάμεις που δρουν στο σύστημα κατά την κίνηση ενός σώματος από την πρώτη θέση στη δεύτερη δεν εξαρτάται από την τροχιά κατά την οποία έχει συμβεί η κίνηση, αλλά εξαρτάται μόνο από αρχικές και τελικές θέσεις του συστήματος. Τέτοια πεδία ονομάζονται δυνητικός, και οι δυνάμεις που δρουν σε αυτά είναι συντηρητικός. Εάν το έργο που εκτελείται από μια δύναμη εξαρτάται από την τροχιά ενός σώματος που κινείται από τη μια θέση στην άλλη, τότε μια τέτοια δύναμη ονομάζεται διαλυτική; Ένα παράδειγμα δύναμης διάχυσης είναι η δύναμη τριβής.
Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης P εξαρτάται από τον τύπο του πεδίου δύναμης. Για παράδειγμα, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m που ανυψώνεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης είναι ίση με (7)

Ολική μηχανική ενέργεια του συστήματος - η ενέργεια της μηχανικής κίνησης και αλληλεπίδρασης:
δηλαδή ίσο με το άθροισμα των κινητικών και των δυνητικών ενεργειών.

Νόμος Διατήρησης Ενέργειας.

δηλαδή η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. Η έκφραση (3) είναι νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: σε ένα σύστημα σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται, δηλαδή δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου.

Τα μηχανικά συστήματα των οποίων τα σώματα επιδρούν μόνο με συντηρητικές δυνάμεις (τόσο εσωτερικές όσο και εξωτερικές) ονομάζονται συντηρητικά συστήματα , και διατυπώνουμε τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ως εξής: στα συντηρητικά συστήματα διατηρείται η συνολική μηχανική ενέργεια.
9. Κρούση απολύτως ελαστικών και ανελαστικών σωμάτων.

Κτύπημαείναι μια σύγκρουση δύο ή περισσότερων σωμάτων που αλληλεπιδρούν για πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

Όταν κρούονται, τα σώματα υφίστανται παραμόρφωση. Η έννοια της κρούσης υπονοεί ότι η κινητική ενέργεια της σχετικής κίνησης των κρουστικών σωμάτων μετατρέπεται για λίγο σε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης. Κατά τη διάρκεια μιας πρόσκρουσης, η ενέργεια ανακατανέμεται μεταξύ των σωμάτων που συγκρούονται. Τα πειράματα δείχνουν ότι η σχετική ταχύτητα των σωμάτων μετά από μια σύγκρουση δεν φτάνει την τιμή της πριν από τη σύγκρουση. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι δεν υπάρχουν απόλυτα ελαστικά σώματα ή απόλυτα λείες επιφάνειες. Ο λόγος της κανονικής συνιστώσας της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων μετά την κρούση προς την κανονική συνιστώσα της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων πριν από την κρούση ονομάζεται παράγοντα ανάκτησηςε: ε = ν n "/ν n όπου ν n "-μετά την κρούση; ν n – πριν από την κρούση.

Αν για σώματα που συγκρούονται ε=0, τότε τέτοια σώματα ονομάζονται απολύτως ανελαστικό, αν ε=1 - απολύτως ελαστικό. Στην πράξη για όλα τα σώματα 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Γραμμή απεργίαςονομάζεται ευθεία γραμμή που διέρχεται από το σημείο επαφής των σωμάτων και είναι κάθετη στην επιφάνεια της επαφής τους. Το χτύπημα λέγεται κεντρικός, εάν τα σώματα που συγκρούονται πριν την κρούση κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους. Εδώ θεωρούμε μόνο κεντρικές απόλυτα ελαστικές και απολύτως ανελαστικές κρούσεις.
Απόλυτα ελαστική κρούση- σύγκρουση δύο σωμάτων, ως αποτέλεσμα της οποίας δεν παραμένουν παραμορφώσεις και στα δύο σώματα που συμμετέχουν στη σύγκρουση και όλη η κινητική ενέργεια των σωμάτων πριν η κρούση μετά την κρούση μετατραπεί ξανά στην αρχική κινητική ενέργεια.
Για απόλυτα ελαστική κρούση, ικανοποιείται ο νόμος διατήρησης της κινητικής ενέργειας και ο νόμος διατήρησης της ορμής.

Απόλυτα ανελαστική κρούση- σύγκρουση δύο σωμάτων, με αποτέλεσμα τα σώματα να συνδέονται, προχωρώντας περαιτέρω ως ενιαίο σύνολο. Μια εντελώς ανελαστική πρόσκρουση μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας μπάλες από πλαστελίνη (πηλό) που κινούνται η μία προς την άλλη.

Κινητική ενέργειαενός μηχανικού συστήματος είναι η ενέργεια της μηχανικής κίνησης αυτού του συστήματος.

Δύναμη φά, ενεργώντας σε ένα σώμα σε ηρεμία και αναγκάζοντάς το να κινηθεί, λειτουργεί και η ενέργεια ενός κινούμενου σώματος αυξάνεται κατά την ποσότητα της εργασίας που δαπανάται. Το έργο λοιπόν dAδύναμη φάστο μονοπάτι που έχει διανύσει το σώμα κατά την αύξηση της ταχύτητας από 0 σε v, πηγαίνει να αυξήσει την κινητική ενέργεια dTσώματα, δηλ.

Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα φά=md v/dt

και πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της ισότητας με τη μετατόπιση d r, παίρνουμε

φάρε r=m(d v/dt)dr=dA

Έτσι, ένα σώμα μάζας Τ,κινείται με ταχύτητα v,έχει κινητική ενέργεια

T = tv 2 /2. (12.1)

Από τον τύπο (12.1) είναι σαφές ότι η κινητική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη μάζα και την ταχύτητα του σώματος, δηλαδή η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι συνάρτηση της κατάστασης της κίνησής του.

Κατά την εξαγωγή του τύπου (12.1), θεωρήθηκε ότι η κίνηση θεωρήθηκε σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, καθώς διαφορετικά θα ήταν αδύνατο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι του Νεύτωνα. Σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς που κινούνται μεταξύ τους, η ταχύτητα του σώματος, και επομένως η κινητική του ενέργεια, δεν θα είναι η ίδια. Έτσι, η κινητική ενέργεια εξαρτάται από την επιλογή του πλαισίου αναφοράς.

Δυναμική ενέργεια -μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων, που καθορίζεται από την αμοιβαία διάταξη τους και τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ τους.

Αφήστε την αλληλεπίδραση των σωμάτων να πραγματοποιηθεί μέσω πεδίων δύναμης (για παράδειγμα, ένα πεδίο ελαστικών δυνάμεων, ένα πεδίο βαρυτικών δυνάμεων), που χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το έργο που εκτελείται από τις δρώντες δυνάμεις όταν μετακινείται ένα σώμα από τη μια θέση στην άλλη δεν εξαρτώνται από την τροχιά κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση και εξαρτάται μόνο από τις θέσεις έναρξης και τέλους. Τέτοια πεδία ονομάζονται δυνητικός,και οι δυνάμεις που δρουν σε αυτά είναι συντηρητικός.Εάν το έργο που εκτελείται από μια δύναμη εξαρτάται από την τροχιά του σώματος που κινείται από το ένα σημείο στο άλλο, τότε μια τέτοια δύναμη ονομάζεται διαλυτικό?ένα παράδειγμα αυτού είναι η δύναμη της τριβής.

Ένα σώμα, όντας σε δυναμικό πεδίο δυνάμεων, έχει δυναμική ενέργεια II. Το έργο που εκτελείται από συντηρητικές δυνάμεις κατά τη διάρκεια μιας στοιχειώδους (απειροελάχιστης) αλλαγής στη διαμόρφωση του συστήματος ισούται με την αύξηση της δυναμικής ενέργειας που λαμβάνεται με το πρόσημο μείον, καθώς η εργασία γίνεται λόγω της μείωσης της δυναμικής ενέργειας:

Εργασία δ ΕΝΑεκφράζεται ως το γινόμενο κουκίδων της δύναμης φάνα μετακινηθείς δ rκαι η έκφραση (12.2) μπορεί να γραφτεί ως

φάρε r=-dP. (12.3)

Επομένως, εάν η συνάρτηση P( r), τότε από τον τύπο (12.3) μπορεί κανείς να βρει τη δύναμη φάανά ενότητα και κατεύθυνση.

Η δυναμική ενέργεια μπορεί να προσδιοριστεί με βάση την (12.3) ως

όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης, δηλαδή η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι κάποια αυθαίρετη σταθερά. Αυτό, ωστόσο, δεν αντανακλάται στους φυσικούς νόμους, αφού περιλαμβάνουν είτε τη διαφορά των δυνητικών ενεργειών σε δύο θέσεις του σώματος, είτε την παράγωγο του P ως προς τις συντεταγμένες. Επομένως, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε μια ορισμένη θέση θεωρείται ίση με το μηδέν (επιλέγεται το μηδενικό επίπεδο αναφοράς) και η ενέργεια του σώματος σε άλλες θέσεις μετράται σε σχέση με το μηδενικό επίπεδο. Για τις συντηρητικές δυνάμεις

ή σε διανυσματική μορφή

φά=-gradP, (12.4) όπου

(i, j, k- μοναδιαία διανύσματα αξόνων συντεταγμένων). Το διάνυσμα που ορίζεται από την έκφραση (12.5) καλείται κλίση του βαθμωτού P.

Για αυτό, μαζί με τον χαρακτηρισμό grad P, χρησιμοποιείται και ο προσδιορισμός P.  («nabla») σημαίνει ένα συμβολικό διάνυσμα που ονομάζεται χειριστήςΧάμιλτον ή από τον χειριστή nabla:

Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης P εξαρτάται από τη φύση του πεδίου δύναμης. Για παράδειγμα, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας Τ,υψωμένο σε ύψος ηπάνω από την επιφάνεια της Γης ισούται με

Π = mgh,(12.7)

που είναι το ύψος ημετριέται από το μηδενικό επίπεδο, για το οποίο P 0 = 0. Η έκφραση (12.7) προκύπτει άμεσα από το γεγονός ότι η δυναμική ενέργεια είναι ίση με το έργο που εκτελεί η βαρύτητα όταν ένα σώμα πέφτει από ύψος ηστην επιφάνεια της Γης.

Εφόσον η προέλευση επιλέγεται αυθαίρετα, η δυναμική ενέργεια μπορεί να έχει αρνητική τιμή (Η κινητική ενέργεια είναι πάντα θετική. !}Αν πάρουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης ως μηδέν, τότε η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στο κάτω μέρος του άξονα (βάθος h"), P = - mgh".

Ας βρούμε τη δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος (ελατήριο). Η ελαστική δύναμη είναι ανάλογη της παραμόρφωσης:

φά Χ έλεγχος = -kx,

Οπου φά Χ έλεγχος - προβολή ελαστικής δύναμης στον άξονα Χ;κ- συντελεστής ελαστικότητας(για μια άνοιξη - ακαμψία),και το αρνητικό υποδεικνύει ότι φά Χ έλεγχος κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την παραμόρφωση Χ.

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη παραμόρφωσης είναι ίση σε μέγεθος με την ελαστική δύναμη και κατευθύνεται αντίθετα προς αυτήν, δηλ.

φά Χ =-F Χ έλεγχος =kxΣτοιχειώδη εργασία dA,εκτελείται με τη δύναμη F x σε απειροελάχιστη παραμόρφωση dx, ισούται με

dA = F Χ dx = kxdx,

μια γεμάτη δουλειά

πηγαίνει να αυξήσει τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Έτσι, η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος

Π =kx 2 /2.

Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος, όπως και η κινητική ενέργεια, είναι συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος. Εξαρτάται μόνο από τη διαμόρφωση του συστήματος και τη θέση του σε σχέση με τα εξωτερικά σώματα.

Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος- ενέργεια μηχανικής κίνησης και αλληλεπίδρασης:

δηλαδή ίσο με το άθροισμα των κινητικών και των δυνητικών ενεργειών.

Περιγραφή της παρουσίασης ανά μεμονωμένες διαφάνειες:

1 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Ορίστε την εργασία; Τι γράμμα αντιπροσωπεύει; Σε ποιες μονάδες μετριέται; Κάτω από ποιες συνθήκες είναι θετική η εργασία που γίνεται από μια δύναμη; αρνητικός? ίσο με μηδέν; Ποιες δυνάμεις ονομάζονται δυναμικό; Δώσε παραδείγματα? Ποιο είναι το έργο που κάνει η βαρύτητα; Η δύναμη της ελαστικότητας; Ορίστε τη δύναμη. Σε ποιες μονάδες μετράται η ισχύς; ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΓΙΑ ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ:

2 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΕΝΟΥ ΥΛΙΚΟΥ: 1. Ένα αυτοκίνητο βάρους 1000 kg, που κινείται ομοιόμορφα με επιτάχυνση από κατάσταση ηρεμίας, κινείται 200 ​​m σε 10 δευτ. Προσδιορίστε το έργο που κάνει η δύναμη έλξης εάν ο συντελεστής τριβής είναι 0,05. Απάντηση: 900 kJ 2. Κατά το όργωμα, ένα τρακτέρ υπερνικά μια δύναμη αντίστασης 8 kN, αναπτύσσοντας ισχύ 40 kW. Με τι ταχύτητα κινείται το τρακτέρ; Απάντηση: 5 m/s 3. Το σώμα κινείται κατά μήκος του άξονα OX υπό την επίδραση δύναμης, η εξάρτηση της προβολής του από τη συντεταγμένη φαίνεται στο σχήμα. Ποιο είναι το έργο που γίνεται με το ζόρι σε μονοπάτι 4μ;

3 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Θέμα: Ενέργεια. Κινητική ενέργεια. Δυναμική ενέργεια. Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Εφαρμογή των νόμων διατήρησης Στόχοι του μαθήματος: Εκπαιδευτικός: εξοικείωση με την έννοια της ενέργειας. μελέτη δύο τύπων μηχανικής ενέργειας - δυναμική και κινητική. εξετάστε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων. Αναπτυξιακή: προωθήστε την ανάπτυξη του λόγου, διδάξτε ανάλυση, σύγκριση, προωθήστε την ανάπτυξη της μνήμης και της λογικής σκέψης. Εκπαιδευτικό: βοήθεια στην αυτοπραγμάτωση και αυτοπραγμάτωση στην εκπαιδευτική διαδικασία και μελλοντική επαγγελματική δραστηριότητα ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 1. Μηχανική ενέργεια 2. Κινητική ενέργεια 3. Δυνητική ενέργεια 4. Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας (επίδειξη βίντεο) 5. Εφαρμογή του νόμος διατήρησης της ενέργειας

4 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

1. Μηχανική ενέργεια Μηχανικό έργο (Α) είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο του μέτρου της ενεργού δύναμης από τη διαδρομή που διανύει το σώμα υπό την επίδραση της δύναμης και από το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας A=F· S·cosα Η μονάδα μέτρησης του έργου στο σύστημα SI είναι J (Joule ) 1J=1Nm.

5 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Δουλειά γίνεται αν το σώμα κινείται υπό την επίδραση δύναμης!!! Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

6 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Τα σώματα που μπορούν να κάνουν δουλειά λέγεται ότι έχουν ενέργεια. Η ενέργεια είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ικανότητα των σωμάτων να εκτελούν εργασία Η μονάδα μέτρησης της ενέργειας στο σύστημα SI είναι (J). Υποδηλώνεται με το γράμμα (Ε)

7 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

2. Κινητική ενέργεια Πώς εξαρτάται η ενέργεια ενός σώματος από την ταχύτητά του; Για να γίνει αυτό, εξετάστε την κίνηση ενός σώματος κάποιας μάζας m υπό την επίδραση μιας σταθερής δύναμης (αυτή μπορεί να είναι μία δύναμη ή το αποτέλεσμα πολλών δυνάμεων) που κατευθύνεται κατά μήκος της μετατόπισης.

8 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Αυτή η δύναμη λειτουργεί A=F·S Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα F=m·a Επιτάχυνση του σώματος

Διαφάνεια 9

Περιγραφή διαφάνειας:

Στη συνέχεια, ο προκύπτων τύπος συνδέει το έργο της προκύπτουσας δύναμης που ενεργεί στο σώμα με μια αλλαγή στην ποσότητα Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι η ενέργεια της κίνησης. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ένα βαθμωτό μέγεθος που εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, αλλά δεν εξαρτάται από την κατεύθυνσή του. Τότε, το έργο του προκύπτοντος όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.

10 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Αυτή η δήλωση ονομάζεται θεώρημα κινητικής ενέργειας. Ισχύει ανεξάρτητα από τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα: ελαστικότητα, τριβή ή βαρύτητα. Και το έργο που απαιτείται για την επιτάχυνση μιας σφαίρας εκτελείται από τη δύναμη πίεσης των αερίων σκόνης. Έτσι, για παράδειγμα, όταν ρίχνετε ένα ακόντιο, η εργασία γίνεται από τη μυϊκή δύναμη ενός ατόμου.

11 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Έτσι, για παράδειγμα, η κινητική ενέργεια ενός αγοριού σε ηρεμία σε σχέση με το σκάφος είναι ίση με μηδέν στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το σκάφος και μη μηδενική στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με την ακτή.

12 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

3. Δυνητική ενέργεια Ο δεύτερος τύπος μηχανικής ενέργειας είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος. Ο όρος «δυνητική ενέργεια» επινοήθηκε τον 19ο αιώνα από τον Σκοτσέζο μηχανικό και φυσικό Γουίλιαμ Τζον Ράνκιν. Rankine, William John Δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια ενός συστήματος, που καθορίζεται από τη σχετική θέση των σωμάτων (ή μερών ενός σώματος σε σχέση μεταξύ τους) και τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ τους

Διαφάνεια 13

Περιγραφή διαφάνειας:

Μια τιμή ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος, της επιτάχυνσης της βαρύτητας και του ύψους του σώματος πάνω από το μηδενικό επίπεδο ονομάζεται δυναμική ενέργεια του σώματος στο βαρυτικό πεδίο.Το έργο της βαρύτητας ισούται με τη μείωση του τη δυναμική ενέργεια του σώματος στο βαρυτικό πεδίο της Γης.

Διαφάνεια 14

Περιγραφή διαφάνειας:

Όταν αλλάζει το μέγεθος της παραμόρφωσης, λειτουργεί η ελαστική δύναμη, η οποία εξαρτάται από την επιμήκυνση του ελατηρίου στην αρχική και τελική θέση.Στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης υπάρχει μεταβολή της τιμής με πρόσημο μείον. Επομένως, όπως και στην περίπτωση της βαρύτητας, η ποσότητα Έτσι, το έργο της ελαστικής δύναμης ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

15 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

4. Νόμος διατήρησης της ενέργειας Τα σώματα μπορούν να διαθέτουν ταυτόχρονα κινητική και δυναμική ενέργεια. Άρα, το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος ονομάζεται συνολική μηχανική ενέργεια του σώματος ή απλά μηχανική ενέργεια. Είναι δυνατή η αλλαγή της μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος και, αν ναι, πώς;

16 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Ας θεωρήσουμε το κλειστό σύστημα «κύβος - κεκλιμένο επίπεδο - Γη» Σύμφωνα με το θεώρημα της κινητικής ενέργειας, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κύβου είναι ίση με το έργο όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.

Διαφάνεια 17

Περιγραφή διαφάνειας:

Τότε διαπιστώνουμε ότι η αύξηση της κινητικής ενέργειας του κύβου συμβαίνει λόγω της μείωσης της δυναμικής του ενέργειας. Κατά συνέπεια, το άθροισμα των μεταβολών της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του σώματος είναι ίσο με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν με τις δυνάμεις βαρύτητας παραμένει σταθερή. (Το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να ληφθεί υπό τη δράση μιας ελαστικής δύναμης.) Αυτή η δήλωση είναι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική.

18 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Διαφάνεια 19

Περιγραφή διαφάνειας:

Μία από τις συνέπειες του νόμου της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας είναι η δήλωση σχετικά με την αδυναμία δημιουργίας μιας «μηχανής αέναης κίνησης» - μιας μηχανής που θα μπορούσε να λειτουργεί επ 'αόριστον χωρίς να καταναλώνει ενέργεια.

20 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΛΗΦΘΗΚΑΝ Μια σφαίρα βάρους 20 g εκτοξεύεται υπό γωνία 600 ως προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 600 m/s. Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή της υψηλότερης ανόδου της. Το ελατήριο κρατάει την πόρτα. Για να ανοίξετε ελαφρά την πόρτα, τεντώνοντας το ελατήριο κατά 3 cm, πρέπει να ασκήσετε δύναμη ίση με 60 N. Για να ανοίξετε την πόρτα, πρέπει να τεντώσετε το ελατήριο κατά 8 cm. Τι δουλειά πρέπει να γίνει για να ανοίξει κλειστή πόρτα; Μια πέτρα εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω από την επιφάνεια της Γης με ταχύτητα 10 m/s. Σε ποιο ύψος θα μειωθεί η κινητική ενέργεια του λίθου κατά 5 φορές σε σχέση με την αρχική κινητική ενέργεια

21 διαφάνειες

Περιγραφή διαφάνειας:

Οριζόντια. 1. Μονάδα ενέργειας στο σύστημα SI. 4. Το σώμα είναι ένα κλασικό παράδειγμα για την περιγραφή της κίνησης του πίδακα. 5. Φυσική ποσότητα ίση με την εργασία που εκτελείται ανά μονάδα χρόνου. 7. Ιδιότητα συστήματος απαραίτητης για τη διατήρηση της ορμής ή της ενέργειας. 9. Η σημασία της λέξης «παρόρμηση» μεταφρασμένη από τα λατινικά. 12. Μια γενική ιδιότητα ενός αριθμού μεγεθών, η ουσία της οποίας είναι το αμετάβλητο μιας ποσότητας στο χρόνο σε ένα κλειστό σύστημα. 13. Μονάδα ισχύος στο σύστημα SI. Κάθετα. 2. Η κατάσταση του συστήματος στο οποίο η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν είναι μηδέν... . 3. Μια γενική ιδιότητα για τη δυναμική και την κινητική ενέργεια, που εκφράζει την εξάρτησή τους από την επιλογή ενός σώματος αναφοράς. 4. Φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της προβολής της δύναμης στην κατεύθυνση κίνησης και του συντελεστή κίνησης. 6. Φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας ενός σώματος και της ταχύτητάς του. 8. Ποσότητα που συμπίπτει κατά διεύθυνση με την ορμή του σώματος. 9. Μια δήλωση, η ουσία της οποίας είναι ότι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το έργο του προκύπτοντος όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. 10. Ένα από τα μεγέθη από τα οποία εξαρτάται η μεταβολή της ορμής ενός σώματος. 11. Ποσότητα που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός σώματος (συστήματος) να εκτελεί έργο.