Հետաքրքրություն. Թվից տոկոսների և հայտնի տոկոսից թվերի հաշվարկը՝ հարաբերակցությունն արտահայտելով որպես տոկոս

Մեթոդական մեկնաբանություն

Այս պարբերության նյութի ուսումնասիրության կենտրոնում խնդիրն է՝ որոշել, թե քանի տոկոս է մեկ արժեքը մյուսից: Ընդունվել է մի մոտեցում, ըստ որի՝ սկզբում գտնում ենք, թե ինչ մասի արժեքը մյուսից է, այնուհետև այս մասն արտահայտում ենք տոկոսով։ Ուստի կարևոր է կենտրոնանալ երկու կետի վրա՝ կրկնել տարեսկզբին դիտարկված խնդիրների լուծումը (դասագրքի 1.4 կետ, տիպի առաջադրանքներ. 65 -67 ) և մշակել տասնորդական և սովորական կոտորակներից դեպի տոկոսներ անցնելու ունակություն (վարժություններ 533 -536 ).

Խնդրի լուծում 537 -543 նպատակահարմար է իրականացնել երկու փուլով՝ քանակի մի մասը (բաժնեմասը) արտահայտել կոտորակով և կոտորակն արտահայտել տոկոսով։

Խնդիրներ լուծելիս 544 և 545 , ինչպես նաև առաջադրանքներ 550 և 551 խորհուրդ է տրվում պատասխանը ստուգել՝ հակադարձ խնդիր կազմելով և լուծելով։ Օրինակ՝ խնդիրը լուծելով 551 «ա», ստանում ենք պատասխանը՝ բաժնետոմսերի գինը նվազել է 20%-ով։ Այժմ դուք կարող եք կազմել և լուծել հետևյալ խնդիրը. «Սեպտեմբերին բաժնետոմսն արժեր 250 ռուբլի, իսկ հոկտեմբերին դրա գինը նվազել է 20%-ով։ Որքա՞ն է եղել բաժնետոմսի արժեքը հոկտեմբերին:

Զգալի ուշադրություն է դարձվում գնահատման առաջադրանքներին՝ նպատակ ունենալով զարգացնել տոկոսի «զգացմունք»՝ որպես քանակի որոշակի մաս (վարժություններ. 546 -549 ).

Զորավարժությունների մեկնաբանություն

536. Այս օրինակում նպատակահարմար է սովորական կոտորակից անցնել տասնորդական կոտորակի՝ օգտագործելով կոտորակի հիմնական հատկությունը:

537. Խնդրի հարցին պատասխանելու համար նախ պետք է պատասխանեք հարցին. «Ո՞ր մասն է ...»:

544, 545. Առաջին հարցը հետևյալն է. «Ո՞ր մաս...»; երկրորդը՝ «Քանի՞ տոկոսով...»։

548. Դուք կարող եք պատճառաբանել այսպես. ա) ստվերված մասը մի փոքր ավելի է շրջանագծի քառորդից և շատ ավելի քիչ, քան դրա կեսը, այսինքն՝ պատասխանը կարող է լինել B - 27%; դ) պատկերի մեկ երրորդը ստվերված է, այսինքն, մոտավորապես 33%, - պատասխան B;
զ) շրջանագծի 50%-ից պակաս ստվերում է, այսինքն՝ դուք պետք է ընտրեք B պատասխանը՝ 45%:

551. Այն պահանջում է ուշադրություն դարձնել այն արժեքի ընտրությանը, որի առնչությամբ հաշվարկվում է, թե քանի տոկոս է կազմում գների աճը կամ նվազումը:

554. Դուք կարող եք ձեր աշխատանքը կազմակերպել խմբերով, ապա համատեղել արդյունքները:

Գլուխ 7. Համաչափություն (8 դաս)

Ձեռնարկի տարր	Դասերի քանակը	Աշխատանքային տետր
7.1. Առանցքային համաչափություն		47-50 (էջ 74-76)	Ճանաչեք հարթ գծերը, որոնք սիմետրիկ են ուղիղ գծի նկատմամբ: Թղթից կտրեք երկու ձև, որոնք սիմետրիկ են ուղիղ գծի նկատմամբ: Գործիքների միջոցով կառուցիր տրվածի նկատմամբ ուղիղ գծի համաչափ պատկեր (հատված, բազմագիծ, եռանկյուն, ուղղանկյուն, շրջան), ձեռքով նկարիր։ Գծի՛ր ուղիղ գիծ, ​​որի նկատմամբ երկու պատկեր սիմետրիկ են, սիմետրիա հատկությամբ նախագծել զարդանախշեր և մանրահատակներ: Ձևակերպե՛ք երկու թվերի հատկությունները, որոնք սիմետրիկ են ուղիղ գծի նկատմամբ: Բացահայտե՛ք հարթության նկատմամբ սիմետրիկ պատկերների հատկությունները՝ օգտագործելով փորձ, դիտում, մոդելավորում: Նկարագրեք դրանց հատկությունները
7.2. Նկարի համաչափության առանցք		51-56 (էջ 77-78), 79, 80 (էջ 87), 94 (էջ 96)	Գտեք հարթ և տարածական սիմետրիկ պատկերներ շրջապատող աշխարհում: Ճանաչել սիմետրիայի առանցք ունեցող ձևերը: Կտրեք դրանք թղթից, պատկերեք ձեռքով և գործիքների օգնությամբ։ Կատարվեց գործչի համաչափությունը. Ձևակերպե՛ք հավասարաչափ և հավասարակողմ եռանկյունների, ուղղանկյունի, քառակուսի, շրջանագծի հատկությունները՝ կապված առանցքային համաչափության հետ: Ձևակերպե՛ք զուգահեռականի, խորանարդի, կոնի, գլանի, գնդակի հատկությունները, որոնք կապված են հարթության նկատմամբ համաչափության հետ: Ձևերի ձևավորում՝ օգտագործելով համաչափության հատկությունը, ներառյալ համակարգչային ծրագրերի օգտագործումը
7.3. Կենտրոնական համաչափություն		57-65 (էջ 79-81)	Ճանաչել հարթ թվերը, որոնք համաչափ են կետի նկատմամբ: Գործիքների օգնությամբ կառուցիր տվյալ կետին համաչափ պատկեր, ավարտիր, ձեռքով գծիր։ Գտեք պատկերի համաչափության կենտրոնը, կոնֆիգուրացիա: Նախագծեք զարդանախշեր և մանրահատակներ՝ օգտագործելով համաչափության հատկությունը, այդ թվում՝ համակարգչային ծրագրերի օգնությամբ: Ձևակերպեք պատկերների հատկությունները, որոնք համաչափ են կետի նկատմամբ: Ուսումնասիրեք առանցք և համաչափության կենտրոն ունեցող պատկերների հատկությունները՝ օգտագործելով փորձ, դիտում, չափում , մոդելավորում. Վարկածներ առաջ քաշել, ձևակերպել, հիմնավորել, հերքել պատկերների առանցքային և կենտրոնական համաչափության մասին հակաօրինակների օգնությամբ պնդումներ.
Ընդհանուր ակնարկ և վերահսկում

Հիմնական նպատակներ: պատկերացում տալ մեզ շրջապատող աշխարհում համաչափության մասին. ներկայացնել հարթության և տարածության մեջ սիմետրիայի հիմնական տեսակները. ձեռք բերել սիմետրիկ պատկերներ կառուցելու փորձ; ընդլայնել գաղափարները հայտնի գործիչների մասին՝ ներկայացնելով սիմետրիայի հետ կապված հատկություններ. ցույց տալ համաչափության կիրառման հնարավորությունները տարբեր խնդիրների և կոնստրուկցիաների լուծման ժամանակ։

Գլխի ակնարկ. Գլուխը վերաբերում է առանցքային և կենտրոնական համաչափությանը, ինչպես նաև տարածության մեջ համաչափության օրինակներին:

Առանցքային և կենտրոնական համաչափության ուսումնասիրությունը հիմնված է նույն սխեմայի վրա. ֆիզիկական գործողության ընթացքում ներմուծվում է ուղիղ գծի (կենտրոնի) նկատմամբ սիմետրիկ կետերի հասկացությունը. վերլուծվում են դրանց գտնվելու վայրի առանձնահատկությունները համաչափության առանցքի (կենտրոնի) նկատմամբ և դրա հիման վրա ձևակերպվում է սիմետրիկ կետերի կառուցման մեթոդ. համարվում են այն թվերը, որոնք սիմետրիկ են ուղիղ գծի (կետերի) նկատմամբ, և ամրագրված է դրանց հավասարության փաստը. ներկայացվում է գործչի համաչափության առանցքի (կենտրոնի) հայեցակարգը. հաստատված է սիմետրիայի առանցքների (կենտրոնի) առկայությունը հայտնի թվերում։

Համաչափության տեսակների և դրա հատկությունների ուսումնասիրությունը հիմնված է իրական գործողությունների և ֆիզիկական փորձի վրա: Առանցքային համաչափության համար սա թեքություն է համաչափության առանցքի երկայնքով, կենտրոնական սիմետրիայի համար՝ 180° շրջադարձ։

Լինելով համաչափության մասին գաղափարներ ձևավորելու հիմնական միջոցը՝ այս գործողությունները պետք է լինեն բոլոր դասերի մշտական ​​բաղադրիչը։

Այսպիսով, ուղիղ գծի (կետերի) նկատմամբ սիմետրիկ կետերի հայեցակարգի ներդրումը պետք է ուղեկցվի դասագրքում նկարագրված գործնական գործողություններով (էջ 145, 149): Նույն կերպ, իրական ծածկույթի օգնությամբ աշակերտները պետք է համոզվեն, որ սիմետրիկ թվերը հավասար են։ (Դա անելու համար հարմար է գծագիրը տեղափոխել հետագծային թղթի վրա և կատարել թեքություն կամ շրջադարձ 180 °-ով:) Նաև նպատակահարմար է դիմել փորձարարական ստուգման՝ արդյունքում ուսանողի հանգած եզրակացությունը հաստատելու կամ հերքելու համար: մտավոր գործողությունների. Այսպիսով, օրինակ, համոզվելու համար, որ եռանկյունները խնդրի մեջ 560 ասիմետրիկ են, դուք կարող եք նախշը փոխանցել հետագծային թղթի վրա և ծալել տրված ուղիղ գծով:

Հիմնական հմտություններից մեկը, որին պետք է տիրապետեն ուսանողները, տրվածին համաչափ պատկերի (կետ, ուղիղ հատված, եռանկյուն և այլն) կառուցումն է։ Նկատի ունեցեք, որ գործիքների միջոցով կետերից սիմետրիկ պատկերներ կառուցելու ուսուցման հետ մեկտեղ ուսանողները պետք է կարողանան պատկերացնել սիմետրիկ պատկերն ամբողջությամբ, նկարել այն ձեռքով: Շեշտում ենք, որ սիմետրիկ կետեր կառուցելիս ուսանողներն իրավունք ունեն օգտագործել ցանկացած գործիք։ Ինչ վերաբերում է կողմնացույցով և քանոնով կոնստրուկցիաներին, ապա դրանք պետք է դիտարկել որպես լրացուցիչ նյութ, որի հետ նպատակահարմար է ծանոթացնել ուժեղ ուսանողներին։

Ուսուցչի ուշադրությունը հրավիրում ենք այն փաստի վրա, որ սիմետրիայի երկու տեսակներից՝ առանցքային և կենտրոնական, կենտրոնական սիմետրիան ավելի դժվար է տիրապետել։ Այս առումով կենտրոնի նկատմամբ տվյալին սիմետրիկ ֆիգուր կառուցելու ունակությունը ներառված չէ պարտադիր ուսուցման արդյունքների մեջ։ Այս նյութի ուսումնասիրության հիմնական նպատակը կենտրոնական սիմետրիայի մասին պատկերացում կազմելն է որպես 180° շրջադարձ: Այս առումով անհրաժեշտ է համոզվել, որ ուսանողները հասկանում են խոսքի «շրջադարձը 180 °»-ով և կարող են կատարել այս շրջադարձը: 180 °-ով պտտվելիս կետը դիրք է գրավում կենտրոնին հակառակ, այսինքն՝ գտնվում է նույն ուղիղ գծի վրա (անցնում է դրա միջով և կենտրոնով), բայց կենտրոնի մյուս կողմում։

Օգտակար է ուսանողների համար փորձարկել տարբեր կենտրոնական սիմետրիկ պատկերներ: Օրինակ, դուք կարող եք ուղղանկյուն նկարել նոթատետրում, գծել նրա անկյունագծերը և համոզվել, որ դրանց հատման կետերը ուղղանկյան համաչափության կենտրոնն են: Դա անելու համար անհրաժեշտ է գծագիրը տեղափոխել հետագծման թղթի վրա, ամրացնել այն անկյունագծերի հատման կետում և պտտել ուղղանկյունը հետագծման թղթի վրա այս կետի շուրջը 180 °-ով: Երկու ուղղանկյունները նորից կհավասարեցվեն: Հաջորդիվ, մենք պետք է քննարկենք, թե որ գագաթներն են համակցվել այս պտույտի ժամանակ, որ կողմերը, անկյունները և այլն:

Այն թվերի մեջ, որոնցով ուսանողները փորձարկում են, պետք է լինի հավասարակողմ եռանկյուն: Կռանալով՝ ուսանողները կարող են ստուգել, ​​որ այն ունի սիմետրիայի երեք առանցք: Եթե ​​թեքությունները կատարվեն ուշադիր, ապա աշակերտները կստանան համաչափության առանցքների հատման կետը: Այստեղ կարող եք նաև համոզվել, որ այս կետը նրա համաչափության կենտրոնը չէ։

Նյութեր հսկողության համար.

Ձեռնարկ «Վերահսկիչ աշխատանք»: Ստուգման աշխատանք՝ 5. Սռնու համաչափություն; 6. Նկարի համաչափության կենտրոն և առանցք:

Առանցքային համաչափություն

Զորավարժությունների մեկնաբանություն

560. Դուք կարող եք նկարը փոխանցել հետագծային թղթի վրա և ծալել այն:

562. Հիշեցնենք, որ վանդակավոր թղթի վրա կոնստրուկցիաները կատարվում են՝ օգտագործելով դրա հատկությունները։

567. Առաջադրանքը կատարելիս կարող եք օգտագործել հայելին։

569. Խնդրեք ուսանողներին նախ բացատրել, թե ինչպես պետք է համաչափության առանցքը շարժվի երկու սիմետրիկ կետերի շուրջ:

570. Ամենաարագ գունավորումը կլինի այն, որում առաջին թեքումից հետո կստացվի 2 գունավոր քառակուսի, երկրորդից հետո՝ 4, երրորդից հետո՝ 8, իսկ չորրորդը կլինի վերջինը՝ բոլոր 16 քառակուսիները կգունավորվեն։ Գունավորման հնարավոր տարբերակներից մեկը ներկայացված է Նկար 8-ում: (Քառակուսի ներսում գտնվող թիվը ցույց է տալիս, թե ինչպես է քառակուսին գունավորվել ճկման արդյունքում):

Ցանկության դեպքում պատասխանը կարելի է ստանալ փորձի միջոցով։ Դա անելու համար առանձին թղթի վրա անհրաժեշտ է վերարտադրել նկարը և շատ փափուկ մատիտով ներկել սև քառակուսի վրա:

Նկարի համաչափության առանցք

Զորավարժությունների մեկնաբանություն

581. Ցանկալի է պատասխանը նկարազարդել՝ թղթից կտրված հավասարակողմ եռանկյունին թեքելով։

584. Եռանկյունը ունի 3, քառանկյունը՝ 4, հնգանկյունը՝ 5,
վեցանկյունն ունի 6 և այլն:

586, 587. Ուսանողները կարող են հայելին օգտագործել առաջադրանքները կատարելու համար:

588. Լուծումը պետք է սկսել՝ դիտարկելով դասագրքի 7.14 նկարը: Նկարից երևում է, որ հիմքին չպատկանող գագաթն ընկած է եռանկյան համաչափության առանցքի վրա։

Կառուցումների հաջորդականությունը կլինի հետևյալը՝ հատվածը կառուցված է հավասար
6 սմ; ուղիղ գիծ գծվում է դրա միջով, այս հատվածին ուղղահայաց. Այս գծի ցանկացած կետ ընտրված է և միացված է հատվածի ծայրերին: Շինարարությունը կարելի է կատարել ցանկացած գործիքով, ինչպես նաև վանդակավոր թղթի վրա՝ օգտագործելով դրա հատկությունները։

589. Նախ, երկու թեքումների օգնությամբ մենք ստանում ենք երկու ուղղահայաց գիծ։ Երրորդ թեքումով դուք պետք է թեքեք ստացված ճիշտ անկյունը: Թղթի թերթիկը ընդլայնելով՝ կտեսնենք չորս հավասարաչափ եռանկյունիներ, որոնցից մեկը պետք է մատիտով շրջանցել։ Օգտակար է նշել դրա հավասար կողմերն ու հավասար անկյունները։

591. Առաջին մարմինն ունի համաչափության երկու հարթություն, երկրորդը՝ մեկ, երրորդը՝ ոչ, չորրորդը՝ մեկ։

Կենտրոնական համաչափություն

Զորավարժությունների մեկնաբանություն

598. Եթե ​​որոշ դեպքերում ուսանողների համար ավելի հեշտ է կառուցել տվյալ կետի նկատմամբ սիմետրիկ կետ, ոչ թե բջիջներով, այլ քանոնով, նրանք կարող են դա անել:

601. Ուսանողները կարող են ավելի հեշտ կառուցել, եթե նկարի գագաթները նշեն տառերով:

607. Դուք կարող եք օգտագործել դասագրքի այս գլխի գծագրերը:

Գլուխ 8. Արտահայտություններ, բանաձևեր, հավասարումներ (15 դաս)

Ուսումնական նյութի դասաժամերի մոտավոր պլանավորում

Ձեռնարկի տարր	Դասերի քանակը	Դիդակտիկ նյութեր	Ուսանողների հիմնական գործունեության բնութագրերը
8.1. Մաթեմատիկական լեզվի մասին		O-44, P-34	Քննարկեք մաթեմատիկական լեզվի առանձնահատկությունները: Դուրս գրել մաթեմատիկական արտահայտությունները՝ հաշվի առնելով մաթեմատիկական լեզվի շարահյուսության կանոնները, կազմել արտահայտություններ՝ ըստ բառացի տվյալների հետ կապված խնդիրների պայմանների։ Օգտագործեք տառեր մաթեմատիկական նախադասություններ, ընդհանուր հայտարարություններ գրելու համար; թարգմանել մաթեմատիկական լեզվից բնական լեզվի և հակառակը։ Բառացիորեն գրված ընդհանուր պնդումները թվային օրինակներով պատկերացրեք
8.2. Բառացի արտահայտություններ և թվային փոխարինումներ		-	Կառուցեք խոսքի կառուցվածքներ՝ օգտագործելով նոր տերմինաբանություն (բառացի արտահայտություն, թվային փոխարինում, բառացի արտահայտության իմաստ, տառերի վավեր արժեքներ): Հաշվեք բառացի արտահայտությունների թվային արժեքները՝ հաշվի առնելով տառերի արժեքները: Գտեք վավեր տառերի արժեքներ արտահայտության մեջ: Խնդիրների հարցերին պատասխանե՛ք բառացի տվյալներով՝ կազմելով համապատասխան արտահայտություններ
8.3. Բանաձևեր. Բանաձևի հաշվարկներ		O-45, P-35, P-36	Կազմե՛ք մեծությունների միջև կախվածություն արտահայտող բանաձևեր, այդ թվում՝ ըստ նկարում նշված պայմանների: Հաշվիր բանաձևերով, բանաձևից մեկ արժեք արտահայտիր մյուսների մասով
8.4. Գնդի շրջագծի, շրջանի մակերեսի և ծավալի բանաձևեր			Փորձնականորեն գտե՛ք շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը: Քննարկեք π թվի առանձնահատկությունները; գտնել հավելյալ տեղեկություններ այս համարի մասին: Ծանոթացեք շրջանագծի, շրջանի մակերեսի, գնդիկի ծավալի բանաձևերին. հաշվարկեք այս բանաձևերով. Հաշվի՛ր շրջանագծերով և դրանց աղեղներով սահմանափակված պատկերների չափերը: Կլորացրեք հաշվարկների արդյունքները բանաձևերի միջոցով
8.5. Ինչ է հավասարումը		O-46, Ստուգեք ինքներդ ձեզ, P-37	Կառուցեք խոսքի կառուցվածքներ՝ օգտագործելով «հավասարում», «հավասարման արմատ» բառերը։ Ստուգեք, արդյոք նշված թիվը դիտարկվող հավասարման արմատն է: Լուծեք հավասարումներ՝ հիմնված գործողության բաղադրիչների միջև կախվածության վրա: Կազմել մաթեմատիկական մոդելներ (հավասարումներ) ըստ տեքստային խնդիրների պայմանների
Ընդհանուր ակնարկ և վերահսկում

Հիմնական նպատակներ: զարգացնել ուսանողների պատկերացումները այբբենական նշանների օգտագործման վերաբերյալ, ձևավորել այբբենական արտահայտություններ կազմելու և դրանց արժեքները հաշվարկելու տարրական հմտություններ, ինչպես նաև բանաձևերի հետ աշխատել, մեկ փոփոխականով հավասարման նախնական պատկերացում տալ:

Գլխի ակնարկ. Գլուխը ներառում է 5-6-րդ դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացի բովանդակության հանրահաշվական բլոկի հետ կապված նյութ։ Այն խմբավորված է երեք հիմնարար հանրահաշվական հասկացությունների շուրջ՝ արտահայտություն, բանաձև, հավասարում։ Նյութը ներկայացվում է մաթեմատիկական լեզվին ծանոթ լինելու, բնական լեզվից մաթեմատիկական լեզու թարգմանելու և իրականությունը նկարագրելու համար մաթեմատիկական լեզվի օգտագործման հիման վրա:

Նախ քննարկվում է թվեր նշելու համար տառեր օգտագործելու հարցը, ներկայացվում են բառացի արտահայտության հայեցակարգը և հարակից այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են «թվային փոխարինումը», «բառացի արտահայտության արժեքը», «տառերի թույլատրելի արժեքները»: Տարրական մակարդակում զարգացնում են համապատասխան գործնական հմտություններ։

Բառացի արտահայտությունների փորձը հիմք է հանդիսանում բանաձևերի խնդրին վերաբերվող հետևյալ հատվածի ուսումնասիրության համար. Ուսանողների համար բանաձևը բառացի հավասարությունն է, որը խորհրդանշական լեզվով նկարագրում է որոշակի կանոն. Աշակերտները բանաձևերի տեսքով գրում են որոշ մեծություններ հաշվելու իրենց իմացած կանոնները (ուղղանկյունի և քառակուսու պարագիծը և մակերեսը, ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը և այլն) և ծանոթանում նոր երկրաչափական հասկացություններին և համապատասխան բանաձևերին։ (շրջանի շրջագիծը, շրջանագծի մակերեսը, գնդակի ծավալը):

Գլուխն ավարտվում է հավասարումների հարցի քննարկմամբ: Հավասարումն առաջանում է տեքստային խնդրի պայմանները մաթեմատիկական լեզվով թարգմանելու արդյունքում։ Դասընթացի ուսումնասիրության այս փուլում հավասարումները լուծվում են տարրական դպրոցից հայտնի մեթոդով` հիմնված գործողությունների բաղադրիչների փոխհարաբերությունների վրա: Շեշտում ենք, որ այս հատվածն իր դիդակտիկ դերով որպես ներածական փուլ է ծառայում «Հավասարումներ» թեմայում, որի ուսումնասիրությունը կսկսվի 7-րդ դասարանի հանրահաշիվ դասընթացից։

Նյութեր հսկողության համար.

Ձեռնարկ «Վերահսկիչ աշխատանք»: Թեստ 7. Տառեր և բանաձևեր.

Ձեռնարկ «Թեմատիկ թեստեր». Թեստ 14. Տառեր և բանաձևեր.

Մաթեմատիկական լեզվի մասին

Մեթոդական մեկնաբանություն

Սովորողները արդեն ունեն տառեր օգտագործելու փորձ՝ գրելու ամենապարզ արտահայտությունները, թվաբանական գործողությունների հատկությունները, անհայտ թիվ նշելու համար: Նրանք նաև գիտեն, թե ինչպես օգտագործել մաթեմատիկական նշաններ, ինչպիսիք են թվաբանական նշանները, համեմատական ​​նշանները, փակագծերը: Այժմ այս գիտելիքներն ու հմտությունները հիմք են հանդիսանում մաթեմատիկական լեզվի՝ որպես գիտության հատուկ լեզվի մասին զրույցի համար, որը ստեղծվել և կատարելագործվել է մաթեմատիկայի զարգացմանը զուգընթաց։

Պարբերության վարժություններն ուղղված են բառացի արտահայտությունների և բառացի հավասարումների կարդալու և գրելու հմտությունների զարգացմանը: Ամբողջ աշխատանքն իրականացվում է որպես թարգմանչական գործունեություն բնական լեզվից մաթեմատիկական լեզու և հակառակը։ Ցանկալի է դասագրքերի վարժությունների համակարգում առաջադրանքներ ավելացնել բառացի արտահայտությունների իմաստալից մեկնաբանության համար, օրինակ՝ «Մեկ կիլոգրամ շոկոլադն արժե. առուբլի, կարամելի մեկ կիլոգրամ արժե բռուբլի։ Ինչ կարելի է գնել, եթե գնման գինը (ռուբլով) հավասար է ա+ բ? 3բ? 2ա? 2ա+ բ? Ո՞րն է արտահայտության իմաստը ա– բ?»

Դասի ամփոփում. Հարաբերակցությունը արտահայտում է տոկոսով:

6-րդ դասարան. WMCԴորոֆեևա Գ.Վ.

Դասի նպատակը. ձևակերպել հարաբերակցությունը տոկոսով արտահայտելու կանոն.

Կարգավորող նպատակներ. սովորեցնել պլանավորել, վերահսկել, գնահատել իրենց գործողությունները:

Հաղորդակցման նպատակներ՝ սովորեցնել ձևակերպել սեփական կարծիքն ու դիրքորոշումը, սովորել համագործակցել և ընդունել դասընկերների կարծիքը։

Անձնական նպատակներ. սովորեցնել, թե ինչպես օգտագործել ստացված տեղեկատվությունը կրթական խնդիրների լուծման համար:

Մետա-առարկայական նպատակներ. սովորեցնել հայտնաբերել գիտելիքների բացերը և կարողանալ դրանք լրացնել:

Դասի նպատակները.

Ձեռնարկներ: ուսուցանել տրամաբանելու տեխնիկան և մեթոդները.Կառուցեք հմտություններ լուծումներառաջադրանքներ, այդ թվում՝ գործնական բովանդակությամբ առաջադրանքներ, իրական տվյալներով, գտնել երկու մեծությունների տոկոսը։

Զարգացող: զարգացնել սովորողների ինտելեկտուալ և ստեղծագործական կարողությունները, տրամաբանական մտածողությունը, մաթեմատիկական խոսքը (բանավոր և գրավոր), ուշադրությունը, հետաքրքրությունը մաթեմատիկայի նկատմամբ, ճանաչողական գործունեություն, հորիզոններ:

Ուսումնական: ճշտության կրթություն, ճշգրտություն, սեփական գիտելիքների շարունակական կատարելագործման ձգտում, ակտիվություն, պատասխանատվության զգացում, ինքնավստահություն, հաղորդակցման մշակույթի տարրերի կրթություն, միմյանց նկատմամբ հարգանք, փոխըմբռնում:

Դասի տեսակը: համակցված.

Դասի աշխատանքի ձևերը ՝ անհատական, ճակատային-կոլեկտիվ։Դասավանդման մեթոդներ. բանավոր, տեսողական, գործնական, խնդրահարույց:

Սարքավորումներ: ինտերակտիվ գրատախտակ (ID), նկարչական գործիքներ.

Դասի պլան:

Դասի փուլերը

Ուսանողների ձևավորված ուսումնական գործունեություն

1. Կազմակերպչական պահ (1 րոպե)

Ինքնակարգավորում

2. Գիտելիքների թարմացում (10 րոպե)

Համեմատեք և վերլուծեք, դիտարկեք և հերքեք սխալ որոշումները: Գոյություն ունեցող հաշվողական հմտությունների գնահատում:

3. Նպատակի սահմանում և մոտիվացիա (1 րոպե)

Կանխատեսում, արտացոլում

4. Նոր նյութի ուսուցում (8 րոպե)

Հասկացեք տրամադրված տեղեկատվությունը: Խոսքի կառուցվածքների կառուցում, ռացիոնալացում, ալգորիթմի կիրառում, վարկածների առաջադրում և փորձարկում, վերլուծելու և մուտքային պատասխաններին արձագանքելու կարողություն.

5. Ֆիզմնուտկա (2 րոպե)

Էսթետիկ ընկալում, առողջության պահպանում, ինքնակարգավորում

6. Ուսումնասիրված նյութի համախմբում

(18 րոպե)

Բանավոր ձևակերպել իրենց մտքերը, կարողանալ շփվել հարևանի հետ ուսումնական առաջադրանք կատարելիս. Որոշում կայացնելուց և ընտրություն կատարելուց առաջ սահմանել և համեմատել տարբեր տեսակետներ: Համեմատեք ձեր գործողության մեթոդը ստանդարտի հետ: Փաստարկեք ձեր տեսակետը, վիճեք և պաշտպանեք ձեր դիրքորոշումը հակառակորդների նկատմամբ թշնամաբար չտրամադրելու համար

8. Դասի ամփոփում, մտորում

(5 րոպե.)

Առարկայական արտացոլում, ուսումնասիրված նյութի արդիականության գիտակցում: Անձնական հաջողության համեմատություն և համեմատություն ուրիշների հետ:

Դասերի ընթացքում

Փուլեր

Ուսուցչի գործունեություն

Ուսանողների գործունեություն

1. Կազմակերպման ժամանակ

Ողջունում և ստուգում դասի ընդհանուր պատրաստվածությունը և առանձին աշակերտները.

Ուսուցիչները ողջունում են, վերահսկում իրենց պատրաստակամությունը (սեղանների վրա՝ տետրեր, դասագրքեր, գրիչներ, մատիտներ, քանոններ, քառակուսիներ, օրագրեր)

2. Գիտելիքների թարմացում

սլայդ 1

Բանավոր աշխատանք.

№1. Հարցեր. 1) Որքա՞ն է տոկոսը: 2) Ի՞նչ է վերաբերմունքը: 3) Ի՞նչ է ցույց տալիս հարաբերակցությունը, եթե համարիչը մեծ է հայտարարից: 4) Ի՞նչ է ցույց տալիս հարաբերակցությունը, եթե համարիչը մեծ է հայտարարից: 5) Ինչպե՞ս արտահայտել հարաբերակցությունը տասնորդական կոտորակի տեսքով:

№2.

Արտահայտեք որպես տասնորդական՝ 40%, 5%, 370%.

№3. 480 թիվը բաժանեք 5:3-ի:

№1. 1) Արժեքի հարյուրերորդ մասը.
2) Երկու թվերի քանորդը. 3) Քանի՞ անգամ է առաջին թիվը մեծ երկրորդից: 4) Առաջին թվի ո՞ր մասն է երկրորդից: 5) Առաջին թիվը երկրորդի վրա բաժանեք սյունակով:

№2. 40%=0,4

5%=0,05

300%=3,7

№3.

*5=480:8*5=60*5=300

*3=480:8*3=60*3=180

(կամ 480-300=180)

3. Նպատակի սահմանում և մոտիվացիա

Այսօր դասի ընթացքում մենք կշարունակենք լուծել խնդիրները և սովորել, թե ինչպես արտահայտել հարաբերակցությունը որպես տոկոս: Ո՞վ կփորձի ձևակերպել դասի նպատակը։

սլայդ 2

Աշակերտները նոթատետրում գրում են՝ Դասարանական աշխատանք.«Տոկոսային հարաբերակցություն արտահայտելը».

Նպատակը. սովորել, թե ինչպես արտահայտել գործակիցները որպես տոկոս:

4. Նոր նյութ սովորելը

Առաջադրանք. Վարունգի սածիլներ աճեցնելու համար տնկվել է 60 սերմ: 48 սերմ է բողբոջել։ Սերմերից քանի՞սն են բողբոջել:

Ի՞նչ է հայտնի խնդրի մասին: Քանի՞ սերմ է տնկվել: Քանի՞ սերմ է բողբոջել:
Ի՞նչ կարելի է կազմել: Ի՞նչ ցույց կտա այս հարաբերությունները:

Ո՞ր հարաբերակցությունը ցույց կտա, թե բողբոջած սերմերի որ մասն է տնկված սերմերից:

Ի՞նչ կոտորակ եք ստացել:

Կարո՞ղ է այս ընդհանուր կոտորակը վերածվել տասնորդականի: Ինչպե՞ս:

Պատասխանե՞լ եք առաջադրանքի հարցին։ Ինչպե՞ս ճիշտ ձևակերպել պատասխանը:

Կարո՞ղ ենք հարցին պատասխանել տոկոսներով:

Ի՞նչ պետք է անեմ:

Ինչպե՞ս վերածել տասնորդական տոկոսի:

Քայլեք այս խնդրի միջով: Կարո՞ղ ենք ասել, որ հարաբերակցությունը արտահայտել ենք տոկոսով։ Ինչպե՞ս մենք դա արեցինք: Կազմե՛ք հարաբերակցությունը տոկոսով արտահայտելու ալգորիթմ:

Ուսանողները քննարկում են լուծումները:

Տրված է տնկված և բողբոջած սերմերի քանակը։ 60 և 48. Դուք կարող եք կազմել այնպիսի հարաբերակցություն, որը ցույց կտա, թե առաջին թիվը երկրորդից ինչ մասն է:

Ճիշտ, կրճատ։

5. Ֆիզմնուտկա

Սլայդներ 3-5 . + Աչքերով պատին գրիր քո անունն ու ազգանունը։

Աշակերտները կատարում են աչքի վարժություններ

6. Ուսումնասիրված նյութի համախմբում

№ դասագրքից

№ 533 (ա). 534, 535, 538 (ա), 539 (ա, բ)

սլայդ 6

7. Դասի ամփոփում, մտորում

Ամփոփում է դասը, գնահատում սովորողների աշխատանքը, զեկուցում է տնային աշխատանքը:Սլայդ 7 դ.զ. 6.4 կետ թիվ 533(բ), 538(բ), 539(գ, դ)

Ի՞նչ նոր սովորեցիք այսօր: Ինչպե՞ս արտահայտել հարաբերակցությունը որպես տոկոս:

Սլայդ 8

Նոթատետրում նկարեք «ժպիտների» տարբերակներից մեկը՝ կախված ձեր ինքնագնահատականից:

Սլայդ 9

Շնորհակալություն դասի համար։

Սլայդ 10

Ինչպես արտահայտել գործակիցները որպես տոկոս: Հաշվի՛ր հարաբերակցությունը, պատասխանը տուր տասնորդական կոտորակի տեսքով։ Ստացված կոտորակը բազմապատկեք 100%-ով։

Գրանցեք տնային աշխատանքը օրագրերում:

Երկու թվերի տոկոսը (կամ հարաբերակցությունը) մի թվի և մյուսի հարաբերակցությունն է՝ բազմապատկված 100%-ով։

Երկու թվերի տոկոսը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով.

Տոկոսային օրինակ

Օրինակ՝ երկու թիվ կա՝ 750 և 1100։

750-ից 1100 տոկոսն է

750 թիվը 1100-ի 68,18%-ն է։

1100-ից 750 տոկոսն է

1100 թիվը 750-ի 146,67%-ն է։

Օրինակ առաջադրանք 1

Ավտոարտադրական գործարանի նորման ամսական 250 մեքենա է։ Մեկ ամսվա ընթացքում գործարանը հավաքել է 315 մեքենա։ Հարց:քանի՞ տոկոսով է գործարանը գերազանցել պլանը.

Տոկոսային հարաբերակցությունը 315-ից 250 = 315:250*100 = 126%:

Պլանը կատարվել է 126%-ով։ Պլանը գերազանցվել է 126%-ով - 100% = 26%:

Օրինակ առաջադրանք 2

2011 թվականին ընկերության շահույթը կազմել է 126 մլն դոլար, 2012 թվականին շահույթը կազմել է 89 մլն դոլար։ Հարց:քանի՞ տոկոսով է նվազել շահույթը 2012թ.

89 միլիոնից մինչև 126 միլիոն տոկոս = 89:126*100 = 70,63%

Շահույթը նվազել է 100%-ով - 70,63% = 29,37%

Տոկոսային շանսերը և հարաբերակցության արտահայտությունը երկու բան են, որոնց մասին պետք է լրջորեն մտածել և կարգավորել: Այս գիտելիքը ոչ միայն ուղղակիորեն օգտակար կլինի ձեզ համար՝ բարելավելու ձեր պատկերացումները պոտենցիալ հնարավորությունների մասին, այլ նաև ձեզ պատկերացում կտա ձեր խաղարկությունն ավարտելու հնարավորությունների մասին, ինչպես նաև օգտակար կլինի այլ մաթեմատիկական հաշվարկներ կատարելիս: .

Ստորև դուք կգտնեք երկու աղյուսակ, որոնք կօգնեն ձեզ սովորել, թե ինչպես փոխարկել գործակիցները տոկոսների և հակառակը:

• Առաջին աղյուսակը ցույց է տալիս ճշգրիտ հավանականությունը, որը դուք կօգտագործեք՝ հիմնվելով այն բանի վրա, թե քանի ելք պետք է բարելավեք:
• Երկրորդ աղյուսակը ցույց է տալիս կլորացված գործակիցները, որոնք կարող եք օգտագործել զամբյուղի հավանականությունը արագ հաշվարկելու համար: Նրանք. եթե դուք պետք է զանգահարեք $5, որպեսզի շահեք $20 զամբյուղ, ապա ձեր հավանականությունը 4-ը 1-ն է (կամ 20%, եթե հարաբերակցությունը դրեք տոկոսային արտահայտությամբ):

Outs-ի ներկայացումը որպես հարաբերակցություն և տոկոս

Ելքների քանակը	Թարմացրեք հաջորդ քարտեզի վրա՝ վերաբերմունք	Բարելավում հաջորդ քարտեզի վրա - %
1	46.0-ից 1	2.1%
2	22,5-ից 1	4.3%
3	14,7-ից 1-ը	6.4%
4 (աղիքային կրակոց)	10,8-ից 1	8.5%
5	8.4-ից 1	10.6%
6	6.8-ից 1	12.8%
7	5.7-ից 1	14.9%
8 (ուղիղ ոչ-ոքի)	4.9-ից 1	17.0%
9 (շողոքորթություն)	4.2-ից 1	19.1%
10	3.7-ից 1	21.3%
11	3.3-ից 1	23.4%
12	2.9-ից 1	25.5%
13	2.6-ից 1	27.7%
14	2.4-ից 1	29.8%
15 (ուղիղ + ողողում)	2.1-ից 1	31.9%
16	1.9-ից 1	34.0%
17	1.8-ից 1	36.2%
18	1.6-ից 1	38.3%
19	1,5-ից 1	40.4%
20	1.4-ից 1	42.6%
21	1.2-ից 1	44.7%
22	1.1-ից 1	46.8%

Հեշտ փոխակերպում հարաբերակցությունից տոկոս և հակառակը

Վերաբերմունք	Տոկոս - %
10-ից 1	9%
9-ից 1	10%
8-ից 1	11%
7-ից 1	13%
6-ից 1-ը	14%
5-ից 1	17%
4-ից 1	20%
3-ից 1	25%
2,5-ից 1	29%
2-ից 1	33%
1,5-ից 1	40%
1-ից 1	50%

Եթե ​​դուք չեք ցանկանում անընդհատ մուտք գործել այս աղյուսակները, կարող եք ինքներդ ներբեռնել hoRatio odds փոխարկիչ ծրագիրը, որը ձեզ համար կկատարի ամբողջ կեղտոտ աշխատանքը:

Մի շարք լարերի վերծանում ելքերով

Գուտշոտ- սա ուղիղ խաղարկության հատուկ տեսակ է, որի ավարտի համար պետք է ստանալ միայն մեկ քարտ: Բերենք մի պարզ օրինակ՝ գրատախտակի վրա ձեր ձեռքերում: Դուք կարող եք ուղիղ ուղի կատարել միայն այն դեպքում, եթե շրջադարձը կամ գետը դիպչի որևէ մեկին:

ուղիղ խաղարկություն– ստանդարտ բաց վերջնաժամկետ ուղիղ խաղարկություն (OESD)՝ բարելավելու շատ ելքերով: Օրինակ՝ ձեր տախտակի վրա: Դուք կկարողանաք լրացնել ուղիղ համադրությունը, եթե այդպիսիք կան կամ գան շրջադարձի կամ գետի վրա:

Flush draw- իրավիճակ, երբ դուք ունեք ձեռքը տախտակի վրա, և մեկ այլ սրտի քարտի հարվածը կավարտի ձեր խաղարկությունը:

Straight + flush draw– OESD-ի և flush draw-ի համադրություն միաժամանակ: Օրինակ, երբ դուք ունեք .

Ինչպես օգտագործել փոխակերպման աղյուսակները

Առաջին աղյուսակը օգտակար կլինի հավանականությունների հարաբերակցությունը և տոկոսը համեմատելու համար՝ կախված ելքերի քանակից՝ ձեր ձեռքը բարելավելու համար: Պարզապես նայելով աղյուսակին՝ կարող եք տեսնել, որ flush draw-ն ունի 9 ելք՝ բարելավելու համար, և գործակիցը 4.2:1 է, կամ որպես տոկոս՝ 19.1%:

Երկրորդ աղյուսակը օգտակար կլինի հավանականությունը համեմատելու և փոխակերպելու համար: Հետևաբար, ձեռքի տակ ունենալով այս աղյուսակը, դուք կկարողանաք հաշվարկել զամբյուղի հավանականությունը: Օրինակ, դուք պետք է զանգահարեք $10, որպեսզի շահեք $50 pot: Զամբյուղի գործակիցը 5:1 է: Մենք նայում ենք աղյուսակին և տեսնում, որ դա համապատասխանում է մոտ 17%-ի։

Ինչպես արդեն նշեցինք, դուք կարող եք նաև օգտագործել hoRatio ծրագիրը՝ ցանկացած տոկոսը արագ փոխարկելու հարաբերակցության և հակառակը: Միգուցե դա շատ ավելի հարմար և օգտակար կլինի։

Փոխակերպելով հավանականությունները ձեր մտքում

Ինչպես ստանալ տոկոս կոտորակից

Կոտորակից տոկոս ստանալու համար պետք է այս կոտորակից երկու թիվ գումարել և ստացված թիվը բաժանել 100-ի։

Օրինակ, եթե շրջադարձի վրա դուք ունեք ողողման ոչ-ոքի, ձեր խաղարկությունն ավարտելու հավանականությունը 4.1:1 է (մենք կօգտագործենք մոտավոր արժեքը 4:1):

• Գործակիցները 4-ից 1-ն են, ուստի հարաբերակցությունից գումարում ենք երկու թվեր՝ 4 + 1 = 5:
• 100 / 5 = 20%.

Այսպիսով, եթե դուք ունեք 4:1 բարելավման հնարավորություն, ապա կա 20% հավանականություն, որ դուք կկարողանաք ավարտել ձեր խաղարկությունը: Ամեն ինչ պարզ է.

Ինչպես ստանալ կոտորակ տոկոսից

Տոկոսից կոտորակ ստանալու համար անհրաժեշտ է 100-ը բաժանել տոկոսի վրա: Այնուհետեւ ստացված թվից հանեք 1 (մեկ): Արդյունքում դուք կստանաք «x» թիվը, որը կարելի է փոխարինել «x: 1» կոտորակի մեջ:

Օրինակ, եթե դուք շրջադարձի վրա խաղարկություն ունեք և գիտեք, որ ձեր խաղարկությունը ավարտելու 19,6% հավանականություն կա (ասենք 20%), ապա դուք ստանում եք սա.

• 100 / 20 = 5.
• 5 - 1 = 4.

Այսպիսով, հարաբերակցությունը կլինի 4-ը 1-ի:

Մի վախեցեք տոկոսները կլորացնել ամբողջ թվերի վրա, որպեսզի ձեր գլխում ավելի հեշտ լինի բաժանել և հնարավորինս հեշտացնել հաշվարկները: