პოტენციური ენერგიის გრაფიკი მანძილის მიმართ. ინტერმოლეკულური ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულება მოლეკულებს შორის მანძილზე. პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულება მოლეკულებს შორის მანძილზე

საშუალებას გაძლევთ გააანალიზოთ მოძრაობის ზოგადი ნიმუშები, თუ ცნობილია პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულება კოორდინატებზე. განვიხილოთ, მაგალითად, მატერიალური წერტილის (ნაწილაკის) ერთგანზომილებიანი მოძრაობა ღერძის გასწვრივ 0xპოტენციურ ველში ნაჩვენები ნახ. 4.12.

სურ.4.12. ნაწილაკების მოძრაობა სტაბილური და არასტაბილური წონასწორობის პოზიციებთან ახლოს

ვინაიდან ერთიანი გრავიტაციის ველში პოტენციური ენერგია სხეულის სიმაღლის პროპორციულია, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ყინულის ბორცვი (ხახუნის უგულებელყოფა) ფუნქციის შესაბამისი პროფილით. P(x)სურათზე.

ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან E = K + Pდა იქიდან, რომ კინეტიკური ენერგია K = E - Pყოველთვის არაუარყოფითი, აქედან გამომდინარეობს, რომ ნაწილაკი შეიძლება განთავსდეს მხოლოდ იმ რეგიონებში, სადაც E > P. ნახატზე ნაწილაკი მთლიანი ენერგიით ეშეიძლება გადაადგილება მხოლოდ რაიონებში

პირველ რეგიონში მისი მოძრაობა შეიზღუდება (სასრულოდ): მოცემული ჯამური ენერგიით ნაწილაკი ვერ გადალახავს „ბორცვებს“ გზაზე (მათ ე.წ. პოტენციური ბარიერები) და განწირულია სამუდამოდ დარჩეს მათ შორის „ხევში“. სამუდამოდ - კლასიკური მექანიკის თვალსაზრისით, რომელსაც ახლა ვსწავლობთ. კურსის ბოლოს ვნახავთ, როგორ ეხმარება კვანტური მექანიკა ნაწილაკს ტყვეობიდან პოტენციურ ჭაში - რეგიონში

მეორე რეგიონში, ნაწილაკის მოძრაობა შეზღუდული არ არის (უსასრულოდ), მას შეუძლია უსასრულოდ შორს გადაადგილება საწყისიდან მარჯვნივ, მაგრამ მარცხნივ მისი მოძრაობა კვლავ შეზღუდულია პოტენციური ბარიერით:

ვიდეო 4.6. სასრული და უსასრულო მოძრაობის დემონსტრირება.

პოტენციური ენერგიის უკიდურეს წერტილებში x მინდა x MAXნაწილაკზე მოქმედი ძალა ნულის ტოლია, რადგან პოტენციური ენერგიის წარმოებული არის ნული:

თუ ნაწილაკი მოსვენებულ მდგომარეობაშია მოთავსებული ამ წერტილებში, მაშინ ის დარჩება იქ ... ისევ, სამუდამოდ, რომ არა მისი პოზიციის რყევები. ამ სამყაროში არაფერია მკაცრად მოსვენებულ მდგომარეობაში; ნაწილაკს შეუძლია განიცადოს მცირე გადახრები (რყევები) წონასწორული პოზიციიდან. ეს ბუნებრივად ქმნის ძალებს. თუ ისინი დააბრუნებენ ნაწილაკს წონასწორობის მდგომარეობაში, მაშინ ასეთ წონასწორობას უწოდებენ მდგრადი. თუ ნაწილაკის გადახრისას წარმოქმნილი ძალები მას კიდევ უფრო აშორებენ წონასწორობის მდგომარეობას, მაშინ საქმე გვაქვს არასტაბილურიწონასწორობა და ამ მდგომარეობაში მყოფი ნაწილაკი, როგორც წესი, დიდხანს არ რჩება. ყინულის სლაიდთან ანალოგიით, შეიძლება გამოვიცნოთ, რომ პოზიცია იქნება სტაბილური მინიმალური პოტენციური ენერგიის, ხოლო არასტაბილური მაქსიმუმში.

ჩვენ დავამტკიცებთ, რომ ეს მართლაც ასეა. ნაწილაკისთვის უკიდურეს წერტილში x მ (x მინან x MAX) მასზე მოქმედი ძალა F x (x M) = 0. მოდით, ნაწილაკების კოორდინატი შეიცვალოს მცირე რაოდენობით რყევების გამო x. კოორდინატების ასეთი ცვლილებით, ძალა დაიწყებს ნაწილაკზე მოქმედებას

(გამოწყვეტილი ხაზი აღნიშნავს წარმოებულს კოორდინატთან მიმართებაში x). Იმის გათვალისწინებით, რომ F x \u003d -P ", ვიღებთ ძალის გამოხატვას

მინიმალურ წერტილში პოტენციური ენერგიის მეორე წარმოებული დადებითია: U" (x MIN) > 0. შემდეგ წონასწორობის პოზიციიდან დადებითი გადახრებისთვის x > 0 შედეგად მიღებული ძალა უარყოფითია და როდის x<0 ძალა დადებითია. ორივე შემთხვევაში, ძალა ხელს უშლის ნაწილაკების კოორდინატის ცვლილებას და წონასწორობის პოზიცია პოტენციური ენერგიის მინიმუმზე სტაბილურია.

პირიქით, მაქსიმალურ წერტილში მეორე წარმოებული უარყოფითია: U" (x MAX)<0 . შემდეგ ნაწილაკების კოორდინატის Δx ზრდა იწვევს დადებითი ძალის გაჩენას, რაც კიდევ უფრო ზრდის გადახრას წონასწორული პოზიციიდან. ზე x<0 ძალა უარყოფითია, ანუ ამ შემთხვევაში ის ასევე ხელს უწყობს ნაწილაკების შემდგომ გადახრას. წონასწორობის ეს მდგომარეობა არასტაბილურია.

ამრიგად, სტაბილური წონასწორობის პოზიციის პოვნა შესაძლებელია განტოლებისა და უტოლობის ერთობლივი გადაჭრით.

ვიდეო 4.7. პოტენციური ჭაბურღილები, პოტენციური ბარიერები და წონასწორობა: სტაბილური და არასტაბილური.

მაგალითი. დიატომური მოლეკულის პოტენციური ენერგია (მაგალითად, H 2ან დაახლოებით 2) აღწერილია ფორმის გამოხატვით

სადაც რარის მანძილი ატომებს შორის და ა, ბდადებითი მუდმივებია. განსაზღვრეთ წონასწორობის მანძილი რ მმოლეკულის ატომებს შორის. არის თუ არა დიატომური მოლეკულა სტაბილური?

გადაწყვეტილება. პირველი ტერმინი აღწერს ატომების მოგერიებას მცირე დისტანციებზე (მოლეკულა ეწინააღმდეგება შეკუმშვას), მეორე - მიზიდულობას დიდ მანძილზე (მოლეკულა ეწინააღმდეგება რღვევას). ნათქვამის შესაბამისად წონასწორობის მანძილი იპოვება განტოლების ამოხსნით

პოტენციური ენერგიის დიფერენცირებით ვიღებთ

ახლა ჩვენ ვიპოვით პოტენციური ენერგიის მეორე წარმოებულს

და ჩაანაცვლეთ იქ წონასწორობის მანძილის მნიშვნელობა rM :

წონასწორობის პოზიცია სტაბილურია.

ნახ. 4.13 წარმოდგენილია ბურთის პოტენციური მრუდებისა და წონასწორობის პირობების შესწავლის გამოცდილება. თუ პოტენციური მრუდის მოდელზე ბურთი მოთავსებულია პოტენციური ბარიერის სიმაღლეზე მეტ სიმაღლეზე (ბურთის ენერგია მეტია ბარიერის ენერგიაზე), მაშინ ბურთი გადალახავს პოტენციურ ბარიერს. თუ ბურთის საწყისი სიმაღლე ბარიერის სიმაღლეზე ნაკლებია, მაშინ ბურთი პოტენციურ ჭაბურღილში რჩება.

პოტენციური ბარიერის უმაღლეს წერტილში მოთავსებული ბურთი არასტაბილურ წონასწორობაშია, რადგან ნებისმიერი გარეგანი გავლენა იწვევს ბურთის გადასვლას პოტენციური ჭაბურღილის ყველაზე დაბალ წერტილზე. პოტენციური ჭაბურღილის ქვედა წერტილში ბურთი სტაბილურ წონასწორობაშია, ვინაიდან ნებისმიერი გარეგანი მოქმედება იწვევს ბურთის დაბრუნებას პოტენციური ჭაბურღილის ქვედა წერტილში.

ბრინჯი. 4.13. პოტენციური მრუდების ექსპერიმენტული შესწავლა

დამატებითი ინფორმაცია

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2001.01/KALEID.PDF - ჟურნალ „კვანტის“ დამატება - დისკუსიები სტაბილური და არასტაბილური წონასწორობის შესახებ (ა. ლეონოვიჩი);

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 – Targ S.M. მოკლე კურსი თეორიულ მექანიკაში, გამომცემლობა, უმაღლესი სკოლა, 1986 - გვ. 11–15, §2 - სტატიკის საწყისი დებულებები.

ქიმიური ბმა იქმნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ატომები (ორი ან მეტი) ერთმანეთს უახლოვდება, სისტემის მთლიანი ენერგია (კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი) მცირდება.

ყველაზე მნიშვნელოვანი ინფორმაცია მოლეკულების სტრუქტურის შესახებ მოცემულია სისტემის პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულების შესწავლით მის შემადგენელ ატომებს შორის მანძილზე. პირველად ეს დამოკიდებულება 1927 წელს შეისწავლეს გერმანელმა მეცნიერებმა ვ.ჰაიტლერმა და ფ.ლონდონმა, გამოიკვლიეს წყალბადის მოლეკულაში ქიმიური ბმის გაჩენის მიზეზები. შროდინგერის განტოლების გამოყენებით მათ დაასკვნეს, რომ წყალბადის მოლეკულაში ორი ბირთვისა და ორი ელექტრონისგან შემდგარი სისტემის ენერგია შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად:

E = ~ K ± O,

სადაც რომარის კულონის ინტეგრალი ყველა ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ჩათვლით, ე.ი. მოგერიება ელექტრონებს შორის, მოგერიება ბირთვებს შორის, ასევე ელექტრონების მიზიდულობა ატომების ბირთვებთან. ო- გაცვლითი ინტეგრალი, ის ახასიათებს ელექტრონული წყვილის წარმოქმნას და განპირობებულია ელექტრონების მოძრაობით ორივე წყალბადის ბირთვის გარშემო. ამ ინტეგრალს აქვს ძალიან დიდი უარყოფითი მნიშვნელობა. ამრიგად, გამოთვლების მიხედვით, ამ სისტემის ენერგიას შეუძლია მიიღოს ორი მნიშვნელობა:

E \u003d ~ K + Oდა E \u003d ~ K - O

შესაბამისად, არსებობს ელექტრონების ისეთი მდგომარეობები, რომელთა ურთიერთქმედებისას სისტემის ენერგია შეიძლება შეიცვალოს საზღვრებში. 0 < E < 0 .

პირველი განტოლება შეესაბამება სისტემის ენერგიის შემცირებას ე< 0 .

მეორე განტოლება შეესაბამება სისტემის ენერგიის ზრდას E > 0.

სისტემის ენერგიის შემცირების პირობა დაკმაყოფილებულია "y"- ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს ელექტრონების ურთიერთქმედების მდგომარეობას საპირისპიროდ მიმართული (ანტიპარალელური) სპინებით. ეს "y"- ფუნქციას სიმეტრიული ეწოდება "y"- ფუნქცია.

ეს მივყავართ დასკვნამდე, რომ ქიმიური ბმა ატომებს შორის უნდა წარმოიშვას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხვადასხვა ატომებს მიეკუთვნებიან ელექტრონებს საპირისპირო მიმართული სპინები. მხოლოდ ამ პირობით იქნება მოლეკულური სისტემის ენერგია ატომური სისტემების ენერგიაზე ნაკლები, ე.ი. იქმნება სტაბილური მოლეკულა. შესაბამისად, ურთიერთმოქმედი ატომების ელექტრონის სპინების ანტიპარალელიზმი აუცილებელი პირობაა კოვალენტური ბმის წარმოქმნისთვის.

ბრინჯი. 8. პოტენციური ენერგიის ცვლილება წყალბადის ორი ატომის სისტემაში ბირთვებს შორის მანძილის მიხედვით

როდესაც ორი ატომი ერთმანეთს უახლოვდება, თუ ელექტრონის სპინები პარალელურია, მაშინ მათი ჯამური ენერგია იზრდება, ატომებს შორის წარმოიქმნება მოგერიების ძალა და იზრდება (ნახ. 8).

საპირისპიროდ მიმართული სპინებით, ატომების მიახლოება გარკვეულ მანძილზე r0თან ახლავს სისტემის ენერგიის შემცირება.

ზე r = r0სისტემას აქვს ყველაზე დაბალი ენერგია, ე.ი. არის ყველაზე სტაბილურ მდგომარეობაში, ხასიათდება წყალბადის მოლეკულების წარმოქმნით H 2. ატომების შემდგომი მიახლოებით ენერგია მკვეთრად იზრდება.

მოლეკულის გაჩენა H 2ატომები შეიძლება აიხსნას ატომური ელექტრონული ღრუბლების გადაფარვით, რათა შეიქმნას მოლეკულური ღრუბელი, რომელიც გარს აკრავს ორ დადებითად დამუხტულ ბირთვს.

ბრინჯი. 9. გადახურული ელექტრონული ღრუბლები

წყალბადის მოლეკულის ფორმირებაში

იმ ადგილას, სადაც ელექტრონული ღრუბლები გადახურულია (ანუ ბირთვებს შორის სივრცეში), შემაკავშირებელი ღრუბლის ელექტრონული სიმკვრივე მაქსიმალურია (ნახ. 9). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ბირთვებს შორის სივრცეში ელექტრონების ყოფნის ალბათობა უფრო დიდია, ვიდრე სხვა ადგილებში. ამის გამო წარმოიქმნება მიზიდულობის ძალები ბირთვის დადებით მუხტსა და ელექტრონების უარყოფით მუხტს შორის და ბირთვები უახლოვდებიან ერთმანეთს - მანძილი წყალბადის ბირთვებს შორის მოლეკულაში. H 2შესამჩნევად ნაკლები (0.74Å)წყალბადის ორი თავისუფალი ატომის რადიუსის ჯამი (1.06Å)

ურთიერთმოქმედი ატომების ელექტრონების სიმკვრივის განზოგადების შედეგად წარმოქმნილ ბმას ე.წ კოვალენტური.

კვანტური მექანიკური კონცეფციების თანახმად, ატომების ურთიერთქმედებამ შეიძლება გამოიწვიოს მოლეკულის წარმოქმნა მხოლოდ იმ პირობით, რომ მოახლოებული ატომების ელექტრონულ სპინებს აქვთ საპირისპირო მიმართული სპინები. როდესაც პარალელური სპინების მქონე ელექტრონები ერთმანეთს უახლოვდებიან, მოქმედებს მხოლოდ საგზური ძალები.

ჰ ­ + ჰ ¯ → ჰ ­¯ ჰ → H 2

+1/2 -1/2

ვინაიდან შრედინგერის განტოლების ზუსტი ამოხსნა შეუძლებელია ატომურ-მოლეკულური სისტემებისთვის, წარმოიშვა სხვადასხვა სავარაუდო მეთოდი ტალღის ფუნქციის გამოსათვლელად და, შესაბამისად, ელექტრონის სიმკვრივის განაწილება მოლეკულაში. ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ორი მეთოდი: ვალენტური ბმების მეთოდი (მზე)და მოლეკულური ორბიტალური მეთოდი (MO). პირველი მეთოდის შემუშავებისას განსაკუთრებული დამსახურება ჰაიტლერსა და ლონდონს, სლეიტერსა და პაულინგს ეკუთვნის. მეორე მეთოდის შემუშავება ძირითადად დაკავშირებულია მულიკენისა და ჰუნდის სახელებთან.

მეთოდის ძირითადი დებულებები მზე. 1) კოვალენტურ ქიმიურ ბმას წარმოქმნის ორი ელექტრონი საპირისპიროდ მიმართული სპინებით და ეს ელექტრონული წყვილი ორ ატომს ეკუთვნის.

2) როდესაც წარმოიქმნება კოვალენტური ბმა, ურთიერთმოქმედი ატომების ელექტრონული ღრუბლები ერთმანეთს ემთხვევა, ელექტრონის სიმკვრივე იზრდება ბირთვთაშორის სივრცეში, რაც იწვევს სისტემის ენერგიის შემცირებას.

3) რაც უფრო ძლიერია კოვალენტური ბმა, მით უფრო მეტად ურთიერთქმედებენ ელექტრონის ღრუბლები. ამიტომ, კოვალენტური ბმა იქმნება იმ მიმართულებით, რომელშიც ეს გადახურვა მაქსიმალურია.

ეს მეთოდი ამართლებს აღნიშვნას ნაერთების სტრუქტურულ ფორმულებში ქიმიური ბმის ტირის გამოყენებით.

ასე რომ, მეთოდის ხედში მზექიმიური ბმა ლოკალიზებულია ორ ატომს შორის, ე.ი. ეს არის ორცენტრიანი და ორელექტრონული.

ჯერ კიდევ უძველეს დროში აღმოაჩინეს მექანიკის ოქროს წესი: იმარჯვებ ძალაში, კარგავ მანძილზე. მართლაც, თუ, მაგალითად, დატვირთვა აწევს დახრილ სიბრტყეს, მაშინ უნდა შეასრულოთ მუშაობა გრავიტაციის საწინააღმდეგოდ (დავიფიქრებთ, რომ ხახუნის ძალების წინააღმდეგ მუშაობა შეიძლება უგულებელყოფილი იყოს). თუ დახრილი სიბრტყე ნაზია, მაშინ ბილიკი გრძელია, მაგრამ ნაკლები ძალის გამოყენება შეიძლება დატვირთვაზე. ციცაბო თვითმფრინავზე უფრო რთულია ტვირთის აწევა, მაგრამ გზა უფრო მოკლეა. სამუშაო, რომელიც უნდა შესრულდეს m მასის ტვირთის სიმაღლეზე ასაწევად, ყოველთვის იგივე და ტოლია.

ეს არის სიმძიმის ძალების ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისება: მუშაობა არ არის დამოკიდებული ბილიკის ფორმაზე, არამედ განისაზღვრება მხოლოდ სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციებით. ნახ. 1 გვიჩვენებს სხეულის სამ შესაძლო მოძრაობას M წერტილიდან N წერტილამდე. გრავიტაციული ველის აჩქარება მითითებულია ისრით. ადვილია იმის დამტკიცება, რომ სხეულების გადაადგილებით MN სეგმენტის გასწვრივ და გატეხილი ხაზის გასწვრივ MON, ერთი და იგივე სამუშაოს შესრულება მოგიწევთ, რადგან MO სეგმენტზე მუშაობა ნულის ტოლია. მრუდი ბილიკის მრავალ სწორ სეგმენტად დაყოფით, შეგვიძლია დავრწმუნდეთ, რომ ამ შემთხვევაში სამუშაო იგივეა.

ამ თვისების მქონე ძალებს პოტენციურ ან კონსერვატიულს უწოდებენ. მათთვის შეგიძლიათ განსაზღვროთ პოტენციური ენერგია. საკმარისია ავირჩიოთ საწყისი - ვივარაუდოთ, რომ რომელიმე პოზიციაზე (მაგალითად, დედამიწის ზედაპირზე) პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, შემდეგ კი ნებისმიერ სხვა წერტილში სხეულის გადაადგილების სამუშაოს ტოლი იქნება. საწყისი პოზიციიდან ამ მომენტამდე.

პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიასთან ერთად არის სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია. თუ სხეული მხოლოდ პოტენციური ძალების ველშია, მაშინ მთლიანი ენერგია შენარჩუნებულია (მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი). რაკეტის გასაშვებად, რომელსაც შეუძლია მზის სისტემიდან გასვლა, აუცილებელია მას ვუთხრათ უზარმაზარი სიჩქარე (დაახლოებით 11 კმ/წმ). კინეტიკური ენერგიის მარაგი ანაზღაურებს პოტენციური ენერგიის ზრდას, როდესაც რაკეტა შორდება დედამიწიდან.

პოტენციურია არა მხოლოდ სიმძიმის ძალები, არამედ ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალებიც. ყოველივე ამის შემდეგ, კულონის კანონი ძალიან ჰგავს ნიუტონის კანონს უნივერსალური მიზიდულობის შესახებ. პოტენციური ენერგიის ფორმულებიც კი თითქმის ერთნაირია: ორივე შემთხვევაში ენერგია უკუპროპორციულია ურთიერთმოქმედ სხეულებს შორის მანძილისა.

ამავდროულად, ხახუნის ძალების მუშაობა დამოკიდებულია ბილიკის ფორმაზე (მაგალითად, მშრალი ხახუნის დროს, უმოკლესი გზა საუკეთესოა), და ასეთი ძალები არ არის პოტენციური.

პოტენციური ენერგიის დახმარებით მოსახერხებელია მიკროკოსმოსში ნაწილაკების ურთიერთქმედების აღწერა, მაგალითად, ორი ატომის. მიზიდულობის ძალები მოქმედებს ატომებს შორის დიდ მანძილზე. მიუხედავად იმისა, რომ თითოეული ატომი ნეიტრალურია, სხვა ატომის ელექტრული ველის გავლენით ის იქცევა პატარა დიპოლად და ეს დიპოლები იზიდავს ერთმანეთს (ნახ. 2). ამიტომ, როცა ატომები ერთმანეთს უახლოვდებიან, ისინი უნდა იყოს შეკავებული და ამ ძალების წინააღმდეგ ნეგატიური მუშაობა უნდა მოხდეს. ატომებს შორის მცირე დისტანციებზე, პირიქით, მოქმედებენ მოწინააღმდეგე ძალები, რაც ძირითადად განპირობებულია მოახლოებული ბირთვების კულონის ურთიერთქმედებით. ამ შემთხვევაში პოზიტიური მუშაობა უნდა ჩატარდეს ატომების ერთმანეთთან დაახლოებაზე.

ატომების პოტენციური ენერგიის გრაფიკი, მათ შორის მანძილის მიხედვით, ნაჩვენებია ნახ. 3. პოტენციურ ენერგიას აქვს მინიმუმი და ატომების ეს პოზიცია შეესაბამება სტაბილურ წარმონაქმნს - მოლეკულას. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ატომები პოტენციურ ჭაში არიან.

ანალოგიურად, კრისტალში ატომები სივრცეში განლაგებულია ისე, რომ მას აქვს მინიმალური პოტენციური ენერგია. შედეგად წარმოიქმნება პერიოდული სტრუქტურა - ბროლის ბადე (იხ. კრისტალური ფიზიკა).

სისტემის სტაბილური პოზიცია ყოველთვის შეესაბამება მინიმალურ პოტენციურ ენერგიას. ნახ. 4 გვიჩვენებს ზედაპირის რელიეფს, რომელზეც ბურთი მდებარეობს. წონასწორობის სამი პოზიციაა, მაგრამ მხოლოდ ერთი, რომელიც შეესაბამება მინიმალურ პოტენციურ ენერგიას, არის სტაბილური (ამ შემთხვევაში, ბურთი ფაქტიურად ხვრელშია).

საინტერესოა, რომ თუ ნაწილაკებს შორის მოქმედებს მხოლოდ ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალები (ფიქსირებული მუხტების სისტემა), მაშინ ისინი საერთოდ ვერ იქნებიან სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში. პოტენციურ ენერგიას არ აქვს მინიმუმი და სისტემა აუცილებლად დაიშლება (დამუხტები გაიფანტება). ერნშოუს ეს თეორემა იყო ატომის სტატიკური მოდელის წარუმატებლობის ყველაზე მნიშვნელოვანი მტკიცებულება.

თუ სხეულის მოლეკულის მასა აღინიშნა და მისი მთარგმნელობითი მოძრაობის სიჩქარე, მაშინ მოლეკულის მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგია ტოლი იქნება

სხეულის მოლეკულებს შეიძლება ჰქონდეთ განსხვავებული სიჩქარე და მნიშვნელობები, ამიტომ სხეულის მდგომარეობის დასახასიათებლად გამოიყენება მთარგმნელობითი მოძრაობის საშუალო ენერგია.

სად არის სხეულში მოლეკულების საერთო რაოდენობა. თუ ყველა მოლეკულა ერთნაირია, მაშინ

აქ აღნიშნავს მოლეკულების ქაოტური მოძრაობის ფესვის საშუალო კვადრატულ სიჩქარეს:

ვინაიდან მოლეკულებს შორის არსებობს ურთიერთქმედების ძალები, სხეულის მოლეკულებს, გარდა კინეტიკური ენერგიისა, აქვთ პოტენციური ენერგია. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ მარტოხელა მოლეკულის პოტენციური ენერგია, რომელიც არ ურთიერთქმედებს სხვა მოლეკულებთან, ნულის ტოლია. შემდეგ ორი მოლეკულის ურთიერთქმედებისას პოტენციური ენერგია მომგვრელი ძალების გამო დადებითი იქნება, მიზიდულობის ძალები კი უარყოფითი (ნახ. 2.1, ბ), ვინაიდან მოლეკულების ერთმანეთთან მიახლოებისას გარკვეული სამუშაო უნდა შესრულდეს. გადალახოს მომგერიებელი ძალები, ხოლო მიმზიდველი ძალები, პირიქით, თავად ასრულებენ საქმეს. ნახ. 2.1, b გვიჩვენებს ორი მოლეკულის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის ცვლილების გრაფიკს, მათ შორის მანძილის მიხედვით. პოტენციური ენერგიის გრაფიკის ნაწილს მის ყველაზე დაბალ მნიშვნელობასთან ახლოს პოტენციური ჭა ეწოდება, ხოლო ყველაზე დაბალი ენერგიის მნიშვნელობის მნიშვნელობას პოტენციური ჭაბურღილის სიღრმე.

კინეტიკური ენერგიის არარსებობის შემთხვევაში, მოლეკულები განლაგებული იქნებოდა იმ მანძილზე, რომელიც შეესაბამება მათ სტაბილურ წონასწორობას, რადგან მოლეკულური ძალების შედეგი ამ შემთხვევაში არის ნული (ნახ. 2.1, ა), ხოლო პოტენციური ენერგია მინიმალური. მოლეკულების ერთმანეთისგან მოსაშორებლად, აუცილებელია სამუშაოების შესრულება მოლეკულების ურთიერთქმედების ძალების დასაძლევად,

თანაბარი სიდიდით (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოლეკულებმა უნდა გადალახონ პოტენციური ბარიერი სიმაღლით

ვინაიდან სინამდვილეში მოლეკულებს ყოველთვის აქვთ კინეტიკური ენერგია, მათ შორის მანძილი მუდმივად იცვლება და შეიძლება იყოს უფრო დიდი ან ნაკლები. თუ B მოლეკულის კინეტიკური ენერგია ნაკლებია, მაგალითად, ნახ. მაშინ მოლეკულა გადავა პოტენციური ჭაბურღილის შიგნით. მიზიდულობის (ან მოგერიების) ძალების წინააღმდეგობის გადალახვისას, B მოლეკულას შეუძლია დაშორდეს A-დან (ან მიახლოება) დისტანციებზე, რომლებზეც მთელი მისი კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება ურთიერთქმედების პოტენციურ ენერგიად. მოლეკულის ეს უკიდურესი პოზიციები განისაზღვრება პოტენციალის მრუდის წერტილებით პოტენციური ჭაბურღილის ქვემოდან (ნახ. 2.1, ბ). მიზიდულობის (ან მოგერიების) ძალები შემდეგ უბიძგებს B მოლეკულას ამ უკიდურესი პოზიციებიდან. ამრიგად, ურთიერთქმედების ძალები ინარჩუნებენ მოლეკულებს ერთმანეთთან ახლოს გარკვეულ საშუალო მანძილზე.

თუ B მოლეკულის კინეტიკური ენერგია მეტია Ymiv-ზე (Epost“ ნახ. 2.1, ბ), მაშინ ის გადალახავს პოტენციურ ბარიერს და მოლეკულებს შორის მანძილი შეიძლება განუსაზღვრელი ვადით გაიზარდოს.

როდესაც მოლეკულა მოძრაობს პოტენციურ ჭაბურღილში, რაც უფრო დიდია მისი კინეტიკური ენერგია (ნახ. 2.1, ბ), ანუ რაც უფრო მაღალია სხეულის ტემპერატურა, მით უფრო დიდი ხდება მოლეკულებს შორის საშუალო მანძილი. ეს ხსნის მყარი და სითხეების გაფართოებას, როდესაც თბება.

მოლეკულებს შორის საშუალო მანძილის ზრდა აიხსნება იმით, რომ პოტენციური ენერგიის გრაფიკი მარცხნივ უფრო ციცაბო იზრდება, ვიდრე მარჯვნივ. გრაფიკის ეს ასიმეტრია მიღებულია იმის გამო, რომ მომგვრელი ძალები მცირდება მიზიდულ ძალებთან შედარებით ბევრად უფრო სწრაფად მატებასთან ერთად (ნახ. 2.1, ა).

მოლეკულათაშორისი ურთიერთქმედების ძალების დამოკიდებულება მოლეკულებს შორის მანძილზე

მატერიის მოლეკულებს შორის ერთდროულადიმოქმედოს მიმზიდველი ძალებიდა ამაღელვებელი ძალები.დისტანციაზე r = r0ძალა ფ= 0, ანუ მიზიდულობისა და მოგერიების ძალები აბალანსებს ერთმანეთს (იხ. სურ. 1). ასე რომ, მანძილი r0შეესაბამება მოლეკულებს შორის წონასწორობის მდგომარეობას, რომელშიც ისინი იქნებოდნენ თერმული მოძრაობის არარსებობის შემთხვევაში. ზე რ< r 0 ჭარბობს მოწინააღმდეგე ძალები (ფო > 0), ზე r > r 0- მიზიდულობის ძალები (Fn< 0). r> 10-9 მ მანძილზე, ურთიერთმოლეკულური ურთიერთქმედების ძალები პრაქტიკულად არ არსებობს (F → 0).

ინტერმოლეკულური ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულება მოლეკულებს შორის მანძილზე

ელემენტარული სამუშაო δAძალა ფმოლეკულებს შორის მანძილის გაზრდით dr-ით, ეს ხდება მოლეკულების ურთიერთ პოტენციური ენერგიის შემცირების გამო, ე.ი. δ A= ფდრ= - dP. სურათის მიხედვით ბ,თუ მოლეკულები ერთმანეთისგან დაშორებულია, რომელზედაც ურთიერთმოლეკულათაშორისი ძალები არ მოქმედებენ (r→∞), შემდეგ П = 0. მოლეკულების თანდათანობითი მიახლოებით მათ შორის ჩნდება მიზიდულობის ძალები (ფ< 0) რომლებიც აკეთებენ დადებით სამუშაოს (δA= F dr > 0). შემდეგ ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია მცირდება, აღწევს მინიმუმს r =-ზე r 0.ზე რ< r 0 კლებადი r მომგვრელი ძალით (F > 0) მკვეთრად იზრდება და მათ წინააღმდეგ შესრულებული სამუშაო უარყოფითია ( δA = ფდრ< 0). პოტენციური ენერგიაც მკვეთრად იწყებს ზრდას და პოზიტიური ხდება. ამ პოტენციალის მრუდიდან გამომდინარეობს, რომ ორი ურთიერთმოქმედი მოლეკულის სისტემა სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაშია ( r = r0) აქვს მინიმალური პოტენციური ენერგია.

სურათი 1 - მოლეკულური ურთიერთქმედების ძალებისა და პოტენციური ენერგიის დამოკიდებულება მოლეკულებს შორის მანძილზე

F o- მოგერიების ძალა; F u- სიმძიმის ძალა; ფ- მათი შედეგი

აირის მდგომარეობის იდეალური განტოლება გარდაიქმნება ვან დერ ვაალის განტოლება:

. (1.6)

ერთი მოლი გაზისთვის

იზოთერმები

გავაანალიზოთ ვან დერ ვაალის განტოლების იზოთერმები, დამოკიდებულებები რსაწყისი ვრეალური გაზისთვის მუდმივ ტემპერატურაზე. ვან დერ ვაალის განტოლების გამრავლება ვ 2 და ფრჩხილების გაფართოებით მივიღებთ

PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av 2 V - abv 3= 0.

ვინაიდან ამ განტოლებას აქვს მესამე ხარისხი მიმართ ვდა კოეფიციენტები ზე ვრეალურია, მაშინ მას აქვს ერთი ან სამი რეალური ფესვი, ე.ი. იზობარი რ= const კვეთს მრუდს P = P(V)ერთ ან სამ წერტილში, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 7.4. უფრო მეტიც, ტემპერატურის მატებასთან ერთად გადავალთ არამონოტონური დამოკიდებულებიდან P = P(V)ერთფეროვან ერთმნიშვნელოვან ფუნქციამდე. იზოთერმი ზე თ კრ, რომელიც გამოყოფს არამონოტონურს თ< T кр და ერთფეროვანი T > T კრიზოთერმი, შეესაბამება იზოთერმს კრიტიკულ ტემპერატურაზე. კრიტიკულ დამოკიდებულების ზემოთ ტემპერატურაზე P = P(V)არის ერთმნიშვნელოვანი მონოტონური მოცულობის ფუნქცია. ეს ნიშნავს, რომ ზე T > T კრნივთიერება მხოლოდ ერთ მდგომარეობაშია, აირისებრ მდგომარეობაში, როგორც ეს იყო იდეალური აირის შემთხვევაში. კრიტიკულზე დაბლა გაზის ტემპერატურაზე, ეს გაურკვევლობა ქრება, რაც ნიშნავს, რომ ნივთიერების გადასვლა აირისებრიდან თხევადზე და პირიქით შესაძლებელია. მდებარეობა ჩართულია DIAიზოთერმები T 1წნევა იზრდება მოცულობასთან ერთად ( dP/dV) > 0. ეს მდგომარეობა არასტაბილურია, რადგან აქ სიმკვრივის ოდნავი რყევები უნდა გაძლიერდეს. ამიტომ ტერიტორია BCAმდგრად ვერ იარსებებს. რეგიონებში DLBდა ასაკიწნევა ეცემა მოცულობის მატებასთან ერთად (dP/dV) ტ< 0 არის აუცილებელი, მაგრამ არა საკმარისი პირობა სტაბილური წონასწორობისთვის. ექსპერიმენტი აჩვენებს, რომ სისტემა მოძრაობს სტაბილური მდგომარეობების რეგიონიდან გ.ე.(გაზი) სტაბილური სახელმწიფოების რეგიონში LD(თხევადი) ორფაზიანი მდგომარეობით (გაზი - თხევადი) GLჰორიზონტალური იზოთერმის გასწვრივ GCL.

კვაზი-სტატიკური შეკუმშვის ქვეშ, წერტილიდან დაწყებული გსისტემა იყოფა 2 ფაზად - თხევადი და აირი, ხოლო სითხისა და აირის სიმკვრივეები შეკუმშვისას უცვლელი რჩება და უდრის მათ მნიშვნელობებს წერტილებში. ლდა გშესაბამისად. შეკუმშვის დროს ნივთიერების რაოდენობა აირისებრ ფაზაში განუწყვეტლივ მცირდება, ხოლო თხევად ფაზაში ის იზრდება წერტილამდე. ლ, რომელშიც მთელი ნივთიერება გადავა თხევად მდგომარეობაში.

ბრინჯი. 7.4

ვან დერ ვაალის იზოთერმაზე კრიტიკული წერტილის არსებობა ნიშნავს, რომ თითოეული სითხესთვის არის ტემპერატურა, რომლის ზემოთაც ნივთიერება შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ აირის მდგომარეობაში. ამ დასკვნამდე მივიდა დ.ი. მენდელეევი 1861 წელს მან შენიშნა, რომ გარკვეულ ტემპერატურაზე კაპილარებში სითხის აწევა შეწყდა, ე.ი. ზედაპირული დაძაბულობა ქრება. ამავე ტემპერატურაზე, აორთქლების ფარული სითბო ქრება. მენდელეევმა ამ ტემპერატურას აბსოლუტური დუღილის ტემპერატურა უწოდა. ამ ტემპერატურაზე მაღლა, მენდელეევის აზრით, გაზის სითხეში კონდენსირება შეუძლებელია წნევის რაიმე მატებით.

ჩვენ განვსაზღვრეთ K კრიტიკული წერტილი, როგორც კრიტიკული იზოთერმის გადახრის წერტილი, რომელზეც იზოთერმის ტანგენსი ჰორიზონტალურია (ნახ. 7.5). ის ასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც წერტილი, სადაც იზოთერმების ჰორიზონტალური მონაკვეთები გადის ზღვარში, როდესაც ტემპერატურა კრიტიკულ ნიშნულამდე იზრდება. ეს არის კრიტიკული პარამეტრების განსაზღვრის მეთოდის საფუძველი პ კ, ვ კ , ტ კენდრიუსს ეკუთვნის. იზოთერმების სისტემა აგებულია სხვადასხვა ტემპერატურაზე. შემზღუდველი იზოთერმი, რომელშიც ჰორიზონტალური განყოფილებაა LG(ნახ. 7.4) მიდის წერტილამდე, იქნება კრიტიკული იზოთერმი, ხოლო მითითებული წერტილი იქნება კრიტიკული წერტილი (ნახ. 7.5).

ბრინჯი. 7.5

ენდრიუს მეთოდის მინუსი არის მისი სიმკვრივე.