물리학의 에너지 보존 법칙. 역학의 에너지 보존 법칙. 열역학에서 보존 법칙의 표현 예

24.04.2023

기존의 폐쇄형 기계 시스템에서 신체는 중력과 탄성력을 통해 상호 작용하며, 그 작업은 반대 부호를 갖는 신체의 위치 에너지 변화와 같습니다.

A = – (E р 2 – E р 1) .

운동 에너지에 대한 정리에 따라 작업 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

A = Ek 2 - Ek 1 .

그것은 다음과 같습니다

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) 또는 E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

정의 1

물체의 운동에너지와 위치에너지의 합폐쇄계를 구성하며 중력과 탄성력을 통해 서로 상호작용하는 , 변하지 않은.

이 진술은 뉴턴 법칙의 결과인 닫힌 시스템과 기계적 과정에서 에너지 보존 법칙을 표현합니다.

정의 2

에너지 보존 법칙은 닫힌 계에서 힘이 위치 에너지와 상호 작용할 때 충족됩니다.

예시 N

그러한 법칙을 적용한 예는 질량이 m인 자귀를 잡고 평면을 기준으로 수직으로 회전시키는 가볍고 신장할 수 없는 실의 최소 강도를 찾는 것입니다(호이겐스 문제). 자세한 솔루션은 그림 1에 나와 있습니다. 20 . 1 .

그림 1 . 20 . 1 . 호이겐스 문제에서 F →는 궤적의 하단 지점에서 나사산의 장력으로 간주됩니다.

상부 및 하부 지점에서 총 에너지 보존 법칙의 기록은 다음과 같은 형식을 취합니다.

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F →는 물체의 속도에 수직으로 위치하므로 일을 하지 않는다는 결론이 나옵니다.

회전 속도가 최소인 경우 상단 지점의 나사산 장력은 0입니다. 이는 구심 가속도가 중력을 통해서만 전달될 수 있음을 의미합니다. 그 다음에

m v 2 2 l = mg .

관계를 바탕으로 우리는

v 1분 2 = 5g 내가 .

구심 가속도의 생성은 서로 반대 방향의 힘 F → 및 m g →에 의해 생성됩니다. 그러면 공식은 다음과 같이 작성됩니다.

m v 1 2 2 = F - m g .

상단 지점에서 몸체의 최소 속도에서 나사산의 장력은 F = 6m g 값과 동일하다고 결론을 내릴 수 있습니다.

당연히 실의 강도는 값을 초과해야 합니다.

공식을 통한 에너지 보존 법칙을 사용하면 모든 중간 지점에서 신체 운동 법칙을 분석하지 않고도 궤적의 서로 다른 두 지점에서 신체의 좌표와 속도 간의 관계를 얻을 수 있습니다. . 이 법칙을 통해 문제 해결을 크게 단순화할 수 있습니다.

움직이는 물체의 실제 조건에는 주어진 매체의 중력, 탄성, 마찰 및 저항이 포함됩니다. 마찰력이 한 일은 경로 길이에 따라 달라지므로 보수적이지 않습니다.

정의 3

닫힌 시스템을 구성하는 몸체 사이에 마찰력이 작용하면 기계적 에너지가 보존되지 않고 그 일부가 내부 에너지로 들어갑니다. 물리적 상호 작용은 에너지의 출현이나 소멸을 유발하지 않습니다. 한 형태에서 다른 형태로 전달됩니다. 이 사실은 자연의 기본 법칙을 표현합니다. 에너지 보존과 변환의 법칙.

그 결과는 일을 하고 에너지를 소비하지 않는 기계인 영구 운동 기계(perpetuum mobile)를 만드는 것이 불가능하다는 진술입니다.

그림 1 . 20 . 2. 영구 운동 기계 프로젝트. 이 기계는 왜 작동하지 않나요?

그러한 프로젝트가 많이 있습니다. 계산 중에 전체 장치의 일부 설계 오류가 명확하게 표시되고 다른 일부는 가려지기 때문에 존재할 권리가 없습니다. 그러한 기계를 구현하려는 시도는 에너지 보존 및 변환 법칙에 위배되므로 공식을 찾는 것은 결과를 얻지 못하기 때문에 소용이 없습니다.

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이 비디오 강의는 "기계 에너지 보존 법칙"이라는 주제를 스스로 익히기 위한 것입니다. 먼저 총에너지와 폐쇄계를 정의해보자. 그런 다음 역학적 에너지 보존 법칙을 공식화하고 이를 물리학의 어떤 영역에 적용할 수 있는지 생각해 보겠습니다. 또한 일을 정의하고, 일과 관련된 공식을 살펴보며 일을 정의하는 방법을 알아봅니다.

수업의 주제는 자연의 기본 법칙 중 하나입니다. 역학적 에너지 보존 법칙.

우리는 이전에 위치에너지와 운동에너지에 대해 이야기했고, 또한 신체는 위치에너지와 운동에너지를 함께 가질 수 있다고 말했습니다. 역학적 에너지 보존 법칙에 대해 이야기하기 전에 총에너지가 무엇인지 기억해 봅시다. 총 기계적 에너지신체의 위치에너지와 운동에너지의 합이다.

또한 폐쇄 시스템이라고 불리는 것을 기억하십시오. 폐쇄형 시스템- 이것은 엄격하게 정의된 수의 기관이 서로 상호 작용하고 외부의 다른 기관이 이 시스템에 작용하지 않는 시스템입니다.

총 에너지와 닫힌 계의 개념을 정의하면 역학적 에너지 보존 법칙에 대해 이야기할 수 있습니다. 그래서, 중력이나 탄성력(보존력)을 통해 서로 상호 작용하는 닫힌 몸체 시스템의 총 기계적 에너지는 이러한 몸체가 움직이는 동안 변하지 않습니다.

우리는 이미 운동량 보존 법칙(LCM)을 연구했습니다.

할당된 문제는 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙을 통해서만 해결될 수 있는 경우가 많습니다.

특정 높이에서 신체가 자유낙하하는 예를 사용하여 에너지 보존을 고려하는 것이 편리합니다. 어떤 물체가 지면을 기준으로 특정 높이에 정지해 있으면 이 물체는 위치에너지를 갖게 됩니다. 신체가 움직이기 시작하면 신체의 키가 감소하고 위치 에너지가 감소합니다. 동시에 속도가 증가하기 시작하고 운동 에너지가 나타납니다. 몸이 지면에 접근할 때 몸의 높이는 0, 위치에너지도 0이 되고, 최대값은 몸의 운동에너지가 됩니다. 여기에서 위치 에너지가 운동 에너지로 변환되는 것이 보입니다(그림 1). 몸이 수직으로 위로 던져질 때 몸이 아래에서 위로 거꾸로 움직이는 경우에도 마찬가지입니다.

쌀. 1. 특정 높이에서 신체가 자유낙하하는 현상

추가 작업 1. "특정 높이에서 신체가 떨어질 때"

문제 1

상태

몸은 지구 표면의 높이에 있으며 자유롭게 떨어지기 시작합니다. 지면과 접촉하는 순간의 신체 속도를 결정하십시오.

해결 방법 1:

신체의 초기 속도. 를 찾아야 합니다.

에너지 보존 법칙을 생각해 봅시다.

쌀. 2. 신체 움직임(작업 1)

가장 높은 지점에서 신체는 오직 위치에너지만 가지고 있습니다. . 몸이 땅에 접근하면 땅 위의 몸 높이는 0이 됩니다. 이는 몸의 위치 에너지가 사라지고 운동 에너지로 바뀌었음을 의미합니다.

에너지 보존 법칙에 따르면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

체중이 감소합니다. 위의 방정식을 변환하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

최종 답변은 다음과 같습니다. 전체 값을 대체하면 다음을 얻습니다. .

답변: .

문제 해결 방법의 예:

쌀. 3. 문제 1번에 대한 해결책의 예

이 문제는 자유 낙하 가속을 통한 수직 이동과 같은 다른 방법으로 해결될 수 있습니다.

솔루션 2 :

축에 투영할 때 신체의 운동 방정식을 작성해 보겠습니다.

몸체가 지구 표면에 접근하면 좌표는 0과 같습니다.

중력 가속도는 선택한 축을 향하므로 앞에 "-" 기호가 붙습니다.

알려진 값을 대체하면 시간이 지남에 따라 신체가 떨어지는 것을 알 수 있습니다. 이제 속도 방정식을 작성해 보겠습니다.

자유 낙하 가속도가 동일하다고 가정하면 다음을 얻습니다.

빼기 기호는 몸체가 선택한 축의 방향에 반대하여 움직인다는 의미입니다.

답변: .

두 번째 방법을 사용하여 문제 1을 해결하는 예입니다.

쌀. 4. 1번 문제의 해결 예시(방법 2)

또한 이 문제를 해결하기 위해 시간에 의존하지 않는 공식을 사용할 수 있습니다.

물론 우리는 실제로 모든 시스템에 작용하는 마찰력이 없다는 점을 고려하여 이 예를 고려했다는 점에 유의해야 합니다. 공식을 살펴보고 역학 에너지 보존 법칙이 어떻게 작성되는지 살펴 보겠습니다.

추가 작업 2

몸이 높은 곳에서 자유롭게 떨어진다. 운동에너지가 위치에너지의 1/3과 같은 높이를 결정합니다().

쌀. 5. 문제 2번에 대한 그림

해결책:

신체가 높이에 있을 때 위치 에너지를 가지며 위치 에너지만 있습니다. 이 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다. . 이것은 신체의 총 에너지가 될 것입니다.

물체가 아래쪽으로 움직이기 시작하면 위치 에너지는 감소하지만 동시에 운동 에너지는 증가합니다. 결정해야 하는 높이에서 몸체는 이미 특정 속도 V를 갖습니다. 높이 h에 해당하는 지점의 경우 운동 에너지는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

이 높이에서의 위치 에너지는 다음과 같이 표시됩니다. .

에너지 보존 법칙에 따르면 우리의 총 에너지는 보존됩니다. 이 에너지 일정한 값으로 유지됩니다. 어떤 점에 대해 우리는 다음과 같은 관계를 쓸 수 있습니다: (Z.S.E.에 따르면).

문제의 조건에 따른 운동에너지는 임을 기억하고 다음과 같이 쓸 수 있다.

참고: 질량과 중력 가속도는 감소합니다. 간단한 변환 후에 이 관계가 충족되는 높이는 입니다.

답변:

작업 2의 예.

쌀. 6. 문제 2에 대한 해결책의 공식화

특정 기준계에 있는 물체에 운동에너지와 위치에너지가 있다고 상상해 보세요. 시스템이 닫히면 변화에 따라 재분배가 발생하여 한 유형의 에너지가 다른 유형의 에너지로 변환되지만 총 에너지 값은 동일하게 유지됩니다 (그림 7).

쌀. 7. 에너지 보존 법칙

자동차가 수평 도로를 따라 이동하는 상황을 상상해보십시오. 운전자는 엔진을 끄고 엔진을 끈 상태로 계속 주행합니다. 이 경우에는 어떻게 됩니까(그림 8)?

쌀. 8. 자동차의 움직임

이 경우 자동차에는 운동 에너지가 있습니다. 하지만 시간이 지나면 차가 멈출 것이라는 사실을 여러분은 잘 알고 있습니다. 이 경우 에너지는 어디로 갔습니까? 결국, 이 경우 신체의 위치 에너지도 변하지 않았으며 지구에 비해 일종의 일정한 값이었습니다. 에너지 변화는 어떻게 일어났는가? 이 경우 마찰력을 극복하기 위해 에너지가 사용되었습니다. 시스템에서 마찰이 발생하면 해당 시스템의 에너지에도 영향을 미칩니다. 이 경우 에너지 변화가 어떻게 기록되는지 봅시다.

에너지는 변하며, 이러한 에너지 변화는 마찰력에 대한 일에 의해 결정됩니다. 클래스 7에서 알려진 공식을 사용하여 마찰력의 작용을 결정할 수 있습니다(힘과 변위는 반대 방향으로 향함).

따라서 에너지와 일에 대해 이야기할 때마다 에너지의 일부가 마찰력을 극복하는 데 소비된다는 사실을 고려해야 한다는 점을 이해해야 합니다. 마찰력을 극복하기 위한 연구가 진행되고 있습니다. 일은 신체 에너지의 변화를 나타내는 양입니다.

수업을 마무리하면서, 일과 에너지는 본질적으로 작용력을 통해 관련된 양이라고 말하고 싶습니다.

추가 작업 3

두 몸체(질량 블록과 플라스틱 덩어리)는 동일한 속도()로 서로를 향해 움직입니다. 충돌 후 플라스틱 공이 블록에 달라붙고 두 몸체가 계속해서 함께 움직입니다. 블록의 질량이 플라스틱 공의 질량보다 3배 더 크다는 사실을 고려하여 기계적 에너지의 어느 부분이 이러한 몸체의 내부 에너지로 변환되었는지 결정합니다.

해결책:

내부에너지의 변화는 로 나타낼 수 있다. 아시다시피 에너지에는 여러 유형이 있습니다. 기계적 에너지 외에 열에너지, 내부 에너지도 있습니다.

기계, 핵, 전자기 등 그러나 지금은 그 형태 중 기계적이라는 하나만 고려할 것입니다. 또한 물리학 발전사의 관점에서 볼 때 힘과 일에 대한 연구에서 시작되었습니다. 과학 발전 단계 중 하나에서 에너지 보존 법칙이 발견되었습니다.

기계적 현상을 고려할 때 운동의 개념이 사용되며 에너지는 흔적없이 사라지지 않고 한 유형에서 다른 유형으로 변환된다는 것이 실험적으로 입증되었습니다. 우리는 가장 일반적인 형태로 말한 것이 보존법칙을 공식화한다고 가정할 수 있습니다.

첫째, 전위와 물체의 합을 역학적 에너지라고 부른다는 점에 유의해야 한다. 또한, 저항력 극복 등으로 인해 발생하는 외부 영향 및 추가 손실이 없는 경우 보존법칙이 유효하다는 점을 명심할 필요가 있습니다. 이러한 요구 사항 중 하나라도 위반되면 에너지가 변경되면 에너지 손실이 발생합니다.

지정된 경계 조건을 확인하는 가장 간단한 실험은 누구나 독립적으로 수행할 수 있습니다. 공을 높이까지 올렸다가 놓습니다. 바닥에 부딪힌 후 점프했다가 다시 바닥으로 떨어졌다가 다시 점프합니다. 그러나 공이 바닥에 움직이지 않고 얼어붙을 때까지 상승 높이는 점점 더 낮아질 것입니다.

이 경험에서 우리는 무엇을 볼 수 있습니까? 공이 정지되어 있고 높은 곳에 있을 때는 위치에너지만 가지고 있습니다. 추락이 시작되면 속도를 얻게 되는데, 이는 운동에너지가 나타난다는 것을 의미합니다. 그러나 낙하함에 따라 움직임이 시작된 높이는 작아지고 그에 따라 위치 에너지도 작아집니다. 키네틱으로 변합니다. 계산을 수행하면 에너지 값이 동일하다는 것이 밝혀지며 이는 이러한 조건에서 에너지 보존 법칙이 충족된다는 것을 의미합니다.

그러나 이러한 예에서는 이전에 설정된 두 가지 조건을 위반했습니다. 공은 공기에 둘러싸여 움직이며 작지만 저항을 받습니다. 그리고 저항을 극복하는 데 에너지가 소비됩니다. 게다가 공이 바닥에 부딪혀 튀는 현상, 즉 외부 영향을 경험하며 이는 에너지 보존 법칙이 유효하기 위해 필요한 경계 조건을 두 번째로 위반하는 것입니다.

결국 공은 튀는 것을 멈추고 멈출 것입니다. 사용 가능한 모든 초기 에너지는 공기 저항과 외부 영향을 극복하는 데 소비됩니다. 그러나 에너지 변환과 더불어 마찰력을 극복하기 위한 작업도 완료될 것입니다. 이로 인해 신체 자체가 가열됩니다. 종종 가열량은 그다지 중요하지 않으며 정밀 기기로 측정해야만 결정할 수 있지만 그러한 온도 변화가 존재합니다.

기계 에너지 외에도 빛, 전자기, 화학 등 다른 유형의 에너지가 있습니다. 그러나 모든 유형의 에너지에 대해 한 유형에서 다른 유형으로의 전환이 가능하며 그러한 변환 중에 모든 유형의 총 에너지가 일정하게 유지된다는 것은 사실입니다. 이는 에너지 보존의 보편적 성격을 확인시켜 줍니다.

여기서 우리는 에너지 전환이 쓸모없는 손실을 의미할 수도 있다는 점을 고려해야 합니다. 기계적 현상의 경우 이는 환경의 가열 또는 상호 작용하는 표면을 통해 입증됩니다.

따라서 가장 단순한 기계적 현상을 통해 우리는 에너지 보존 법칙과 그 구현을 보장하는 경계 조건을 결정할 수 있었습니다. 기존의 유형에서 다른 유형으로 수행된다는 사실이 확인되었으며, 언급된 법칙의 보편성이 드러났습니다.

주제: 기계적 진동과 파동. 소리

32과. 역학적 에너지 보존 법칙

에류트킨 예브게니 세르게예비치

수업의 주제는 자연의 기본 법칙 중 하나입니다.

우리는 이전에 위치에너지와 운동에너지에 대해 이야기했고, 또한 신체는 위치에너지와 운동에너지를 함께 가질 수 있다고 말했습니다. 역학적 에너지 보존 법칙에 대해 이야기하기 전에 총에너지가 무엇인지 기억해 봅시다. 힘이 가득 찬신체의 위치에너지와 운동에너지의 합이다. 닫힌 시스템이라는 것이 무엇인지 기억합시다. 이것은 엄격하게 정의된 수의 신체가 서로 상호 작용하는 시스템이지만 외부의 다른 신체는 이 시스템에 작용하지 않습니다.

총에너지와 폐쇄계의 개념을 결정하면 역학적 에너지 보존 법칙에 대해 이야기할 수 있습니다. 그래서, 중력이나 탄성력을 통해 서로 상호 작용하는 닫힌 몸체 시스템의 총 기계적 에너지는 이러한 몸체가 움직이는 동안 변하지 않습니다.

특정 높이에서 신체가 자유낙하하는 예를 사용하여 에너지 보존을 고려하는 것이 편리합니다. 신체가 지구를 기준으로 특정 높이에 정지해 있으면 이 신체에는 위치 에너지가 있습니다. 신체가 움직이기 시작하면 신체의 키가 감소하고 위치 에너지가 감소합니다. 동시에 속도가 증가하기 시작하고 운동 에너지가 나타납니다. 몸이 지구에 접근하면 몸의 높이는 0이 되고, 위치에너지도 0이 되며, 최대값은 몸의 운동에너지가 됩니다. 여기에서 위치 에너지가 운동 에너지로 변환되는 것이 보입니다. 몸이 수직으로 위로 던져질 때 몸이 아래에서 위로 거꾸로 움직이는 경우에도 마찬가지입니다.

특정 기준계에 있는 물체가 운동 에너지와 위치 에너지를 가지고 있다고 상상해 보세요. 시스템이 닫히면 어떤 변화가 있어도 재분배가 발생하여 한 유형의 에너지가 다른 유형으로 변환되지만 총 에너지의 가치는 동일하게 유지됩니다. 자동차가 수평 도로를 따라 이동하는 상황을 상상해 보세요. 운전자는 엔진을 끄고 엔진을 끈 상태로 계속 주행합니다. 이 경우 어떻게 되나요? 이 경우 자동차에는 운동 에너지가 있습니다. 하지만 시간이 지나면 차가 멈출 것이라는 사실을 여러분은 잘 알고 있습니다. 이 경우 에너지는 어디로 갔습니까? 결국, 이 경우 신체의 위치 에너지도 변하지 않았으며 지구에 비해 일종의 일정한 값이었습니다. 에너지 변화는 어떻게 일어났는가? 이 경우 마찰력을 극복하기 위해 에너지가 사용되었습니다. 시스템에서 마찰이 발생하면 해당 시스템의 에너지에도 영향을 미칩니다. 이 경우 에너지 변화가 어떻게 기록되는지 봅시다.

에너지는 변하며, 이러한 에너지 변화는 마찰력에 대한 일에 의해 결정됩니다. 7학년부터 알려진 공식을 사용하여 작업을 결정할 수 있습니다. A = F.* S.

따라서 에너지와 일에 대해 이야기할 때마다 에너지의 일부가 마찰력을 극복하는 데 소비된다는 사실을 고려해야 한다는 점을 이해해야 합니다. 마찰력을 극복하기 위한 연구가 진행되고 있습니다.

수업을 마무리하면서, 일과 에너지는 본질적으로 작용력을 통해 관련된 양이라고 말하고 싶습니다.

추가 작업 1 "특정 높이에서 신체가 떨어질 때"

문제 1

몸은 지표면에서 5m 높이에 있으며 자유롭게 떨어지기 시작합니다. 지면과 접촉하는 순간의 신체 속도를 결정하십시오.

주어진 것: 해결책:

H = 5m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK-? 답변:

에너지 보존 법칙을 생각해 봅시다.

쌀. 1. 신체 움직임(작업 1)

가장 높은 지점에서 신체는 오직 위치에너지만 가지고 있습니다. EP = m * g * H.몸이 땅에 접근하면 땅 위의 몸 높이는 0이 되는데, 이는 몸의 위치에너지가 사라지고 운동에너지로 바뀌었다는 뜻이다.

에너지 보존 법칙에 따르면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. m * g * H =. 체중이 감소합니다. 위의 방정식을 변환하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. V2 = 2gH.

최종 답변은 다음과 같습니다. . 전체 값을 대체하면 다음을 얻습니다. .

추가 작업 2

물체가 높이 H에서 자유 낙하합니다. 운동 에너지가 전위의 1/3과 같은 높이를 결정합니다.

주어진 것: 해결책:

N EP = m. g. 시간; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

시간 - ? 답: h = H.

쌀. 2. 작업 2로

물체가 높이 H에 있을 때 위치 에너지를 가지며 위치 에너지만 있습니다. 이 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다. EP = m * g * H.이것은 신체의 총 에너지가 될 것입니다.

물체가 아래쪽으로 움직이기 시작하면 위치 에너지는 감소하지만 동시에 운동 에너지는 증가합니다. 결정해야 하는 높이에서 몸체는 이미 특정 속도 V를 갖습니다. 높이 h에 해당하는 지점의 운동 에너지는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 이 높이에서의 위치 에너지는 다음과 같이 표시됩니다.

에너지 보존 법칙에 따르면 우리의 총 에너지는 보존됩니다. 이 에너지 EP = m * g * H일정한 값으로 유지됩니다. 점 h에 대해 다음 관계식을 작성할 수 있습니다. (Z.S.E.에 따르면).

문제 조건에 따른 운동 에너지가 임을 기억하고 다음과 같이 쓸 수 있습니다: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

질량이 감소하고 중력 가속도가 감소하며 간단한 변환 후에 이 관계가 유지되는 높이가 h = H임을 알 수 있습니다.

답: h= 0.75H

추가 작업 3

질량이 m1인 블록과 질량이 m2인 플라스틱 공이라는 두 몸체가 동일한 속도로 서로를 향해 움직이고 있습니다. 충돌 후 플라스틱 공이 블록에 달라붙고 두 몸체가 계속해서 함께 움직입니다. 블록의 질량이 플라스틱 공 질량의 3배라는 사실을 고려하여 얼마나 많은 에너지가 이러한 몸체의 내부 에너지로 변환되는지 결정합니다.

주어진 것: 해결책:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V-m2.V= 4m2.U2.V=4.U; .

이는 블록과 플라스틱 볼의 속도가 충돌 전 속도보다 2배 느려진다는 것을 의미합니다.

다음 단계는 이것입니다.

이 경우 총에너지는 두 물체의 운동에너지의 합이다. 아직 닿지 않은 몸은 맞지 않습니다. 충돌 후 무슨 일이 일어났나요? 다음 항목을 살펴보세요. .

왼쪽에는 총 에너지를 남겨두고 오른쪽에는 다음과 같이 적어야 합니다. 운동 에너지상호 작용 후 신체를 분석하고 기계적 에너지의 일부가 열로 변하는 것을 고려합니다. 큐.

따라서 우리는: . 그 결과 우리는 답을 얻습니다. .

참고: 이러한 상호 작용의 결과로 대부분의 에너지는 열로 변환됩니다. 내부 에너지로 변합니다.

추가 문헌 목록:

보존법칙에 대해 잘 알고 계시나요? // 양자. - 1987. - 5호. - P. 32-33.
Gorodetsky E.E. 에너지 보존 법칙 // 양자. - 1988. - 5호. - 45-47페이지.
Soloveychik I.A. 물리학. 역학. 지원자와 고등학생을 위한 매뉴얼입니다. – 상트페테르부르크: IGREC 기관, 1995. – P. 119-145.
물리학: 역학. 10학년: 교과서. 물리학에 대한 심층적인 연구를 위해 / M.M. Balashov, A.I. 고모노바, A.B. Dolitsky 및 기타; 에드. G.Ya. Myakisheva. – M.: Bustard, 2002. – P. 309-347.

기계적 에너지. 에너지 전환

움직임과 상호작용은 서로 연관되어 있기 때문에(상호작용은 물질적 물체의 움직임을 결정하고, 물체의 움직임은 차례로 상호작용에 영향을 줌) 물질의 움직임과 상호작용을 특징짓는 단일 척도가 있어야 합니다.

에너지는 물질의 다양한 형태의 운동과 상호작용을 나타내는 단일 스칼라 정량적 척도입니다. 다양한 형태의 움직임과 상호작용은 기계, 내부, 전자기, 핵 등 다양한 에너지 유형에 해당합니다. 가장 단순한 기계적 형태의 운동과 물질의 상호 작용에 해당하는 가장 단순한 유형의 에너지는 기계적 에너지입니다.

모든 자연과학의 가장 중요한 법칙 중 하나는 에너지 보존의 보편적 법칙. 그는 에너지가 갑자기 나타나지 않고 흔적도 없이 사라지지 않고 한 형태에서 다른 형태로만 전달된다고 주장합니다.

역학적 에너지 보존 법칙은 일반 에너지 보존 법칙의 특별한 경우입니다.

물질 점(입자)과 입자 시스템의 총 기계적 에너지는 두 부분으로 구성됩니다. 입자 에너지의 첫 번째 구성 요소는 운동 에너지라고 하는 운동에 의해 결정되며 다음 공식으로 계산됩니다.

어디 중- 입자 질량, - 속도.

입자가 움직일 때 힘이 작용하면 입자의 운동 에너지가 변합니다.

가장 간단한 경우, 힘이 작용할 때 크기와 방향이 일정하고 운동 궤적이 직선적이면 작업이 수행됩니다. ㅏ, 움직일 때 이 힘에 의해 만들어진
는 공식에 의해 결정됩니다

어디 에스- 직선 이동 중 변위 모듈과 동일한 이동 거리
,
- 벡터의 스칼라 곱 그리고
, 이 벡터의 모듈러스와 각도의 코사인을 곱한 것과 같습니다.
그들 사이에.

각도가 다음과 같으면 작업이 긍정적일 수 있습니다.
매운 (
90°), 각도가 음수인 경우
둔각(90°
180°), 각도가 다음과 같은 경우 0과 같을 수 있습니다.
똑바로 (
=90°).

운동에너지의 변화를 증명할 수 있다.
입자가 지점 1에서 지점 2로 이동할 때 입자의 크기는 주어진 움직임에 대해 이 입자에 작용하는 모든 힘이 행한 일의 합과 같습니다.

, (6.13)

어디
- 초기 및 최종 지점에서 입자의 운동 에너지, - 강제로 행해진 일 (나=1, 2, ... N) 주어진 변위에 대해.

시스템의 운동 에너지
~에서 N입자는 시스템에 있는 모든 입자의 운동 에너지의 합입니다. 시스템 구성의 변화, 즉 입자의 임의의 움직임에 따른 변화는 전체 작업과 같습니다.
, 이동 중에 시스템 입자에 작용하는 모든 힘에 의해 완성됩니다.

. (6.14)

역학적 에너지의 두 번째 구성요소는 위치에너지라고 불리는 상호작용 에너지입니다. 역학에서 위치에너지의 개념은 어떤 상호작용에 대해서가 아니라 특정 종류의 상호작용에 대해서만 도입될 수 있습니다.

입자가 위치할 수 있는 공간의 모든 지점에서 다른 물체와의 상호 작용의 결과로 좌표에만 의존하여 힘이 작용하게 하십시오. x, y, z입자와 아마도 시간으로부터 티:
. 그런 다음 입자가 다른 신체와 상호 작용하는 역장에 있다고 말합니다. 예: 지구의 중력장에서 움직이는 물질 지점; 정지된 대전체의 정전기장 내에서 움직이는 전자. 이 예에서 공간의 각 지점에서 입자에 작용하는 힘은 시간에 의존하지 않습니다.
. 이러한 필드를 고정 필드라고 합니다.

예를 들어, 전자가 커패시터의 전기장에 있고 플레이트 사이의 전압이 변하는 경우 공간의 각 지점에서 힘도 시간에 따라 달라집니다.
. 이러한 필드를 비정상이라고 합니다.

입자에 작용하는 힘을 보존력이라고 하며, 임의의 닫힌 윤곽선을 따라 입자를 움직일 때 이 힘에 의해 수행된 작업이 0인 경우 해당 필드를 보존력 필드라고 합니다.

보존력과 이에 상응하는 장에는 만유 중력, 특히 중력(중력장), 쿨롱 힘(정전기장), 탄성력(특정 지점에 부착된 물체에 작용하는 힘의 장)이 포함됩니다. 탄성 연결로).

비보존력의 예로는 마찰력, 즉 물체의 움직임에 대한 매체의 저항력이 있습니다.

보존력에 해당하는 상호작용에 대해서만 위치 에너지 개념이 도입될 수 있습니다.

위치 에너지 하에서
기계 시스템은 시스템 구성의 임의 변화(공간에서 입자 위치의 변화)에 따른 감소(초기 값과 최종 값의 차이)가 작업과 동일한 양으로 이해됩니다.
, 이 시스템의 입자 사이에 작용하는 모든 내부 보존력에 의해 수행됩니다.

, (6.15)

어디
- 초기 및 최종 구성에서 시스템의 위치 에너지.

감소한다는 점 참고하세요
증가(변경)의 반대 기호와 같음
위치 에너지에 따라 관계(6.15)는 다음과 같은 형식으로 작성될 수 있습니다.

. (6.16)

입자 시스템의 위치 에너지에 대한 이러한 정의를 통해 시스템의 구성이 변경될 때 그 변화를 찾을 수 있지만 주어진 구성에 대한 시스템 자체의 위치 에너지 값은 찾을 수 없습니다. 따라서 모든 특정 경우에 시스템의 어떤 구성(0 구성)에서 잠재적 에너지가 합의되는지가 합의됩니다.
0과 동일하게 간주됩니다(
). 그런 다음 모든 구성에 대한 시스템의 위치 에너지
, 그리고 (6.15)로부터 다음과 같습니다:

, (6.17)

즉, 특정 구성의 입자 시스템의 위치 에너지는 작업과 같습니다.
, 시스템 구성을 주어진 1에서 0으로 변경할 때 내부 보존력에 의해 수행됩니다.

지구 표면 근처의 균일한 중력장에 위치한 물체의 위치 에너지는 물체가 지구 표면에 있을 때 0으로 가정됩니다. 그런 다음 높이에 위치한 신체의 지구에 대한 인력의 위치 에너지 시간, 중력의 일과 동일
, 이 높이에서 지구 표면, 즉 멀리 떨어진 곳으로 몸을 이동할 때 수행됩니다. 시간수직으로:

탄성 연결(스프링)에 의해 고정점에 부착된 물체의 위치 에너지는 연결이 변형되지 않은 경우 0과 같다고 가정됩니다. 그러면 탄성변형(일정량만큼 늘어나거나 압축된)의 위치에너지가
) 강성 계수가 있는 스프링 케이동일

. (6.19)

물질 점의 중력 상호 작용과 점 전하의 정전기적 상호 작용의 위치 에너지는 이러한 점(전하)이 서로 무한한 거리에 있는 경우 0으로 가정됩니다. 따라서 물질 점과 질량의 중력 상호 작용 에너지 그리고
, 멀리 떨어진 곳에 위치 아르 자형서로의 힘은 만유인력이 한 일과 같다
, 거리를 변경할 때 완벽합니다. 엑스에서 포인트 사이 x=r~ 전에
:

. (6.20)

(6.20)에서 제로 구성(무한 거리)의 지정된 선택과 함께 물질 점의 중력 상호 작용의 위치 에너지는 점이 서로 유한 거리에 배치될 때 음수로 판명됩니다. 이는 만유 중력이 인력이고 점이 서로 멀어질 때 작용하는 효과가 음수이기 때문입니다. 위치 에너지의 부정성은 이 시스템이 임의 구성에서 0으로 전환될 때(점을 유한 거리에서 무한 거리로 이동할 때) 위치 에너지가 증가한다는 것을 의미합니다.

마찬가지로, 진공에서 점 전하의 정전기 상호 작용의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

(6.21)

그리고 다른 요금을 끌어들이는 데는 부정적입니다(표지판 그리고 다름) 및 동일한 이름의 혐의를 격퇴하는 데 긍정적입니다(표지판). 그리고 동일합니다).

시스템의 총 기계적 에너지(시스템의 기계적 에너지)
운동에너지와 위치에너지의 합을 다음과 같이 부른다.

. (6.22)

(6.22)로부터 총 기계 에너지의 변화는 운동 에너지와 위치 에너지의 변화로 구성됩니다.

공식 (6.14)과 (6.16)을 공식 (6.33)으로 대체해 보겠습니다. 공식 (6.14)에서 총 작업량은
시스템의 한 지점에 작용하는 모든 힘을 고려 중인 시스템 외부의 힘의 합으로 나타내자.
그리고 내부 보수 세력과 비보수 세력의 활동으로 구성된 내부 세력의 활동,

:

대체 후에 우리는 그것을 얻습니다

폐쇄형 시스템의 경우
0. 시스템도 보수적이라면, 즉 내부 보수 세력만이 그 안에서 작용한다면,
=0. 이 경우 방정식 (6.24)은 다음과 같은 형식을 취합니다.
, 의미하는 것은

식 (6.2)는 기계 에너지 보존 법칙을 수학적으로 표현한 것입니다. 즉, 닫힌 보존 시스템의 총 기계 에너지는 일정합니다. 즉, 시간이 지나도 변하지 않습니다.

상태
비보존력도 시스템에 작용하지만 예를 들어 정지 마찰력이 있는 경우와 같이 해당 힘의 작업이 0인 경우 0이 충족됩니다. 이 경우 닫힌 시스템의 경우 역학적 에너지 보존 법칙도 적용됩니다.

그럴 때 참고하세요
기계적 에너지의 개별 구성 요소: 운동 에너지와 위치 에너지가 일정하게 유지될 필요는 없습니다. 보수적인 내부 힘에 의한 작업 수행을 수반하는 변화가 가능하지만 위치 및 운동 에너지의 변화
그리고
크기는 같고 부호는 반대이다. 예를 들어, 내부 보존력이 시스템 입자에 수행한 작업으로 인해 운동 에너지는 증가하지만 동시에 위치 에너지는 동일한 양만큼 감소합니다.

비보존적 힘이 시스템에서 작업을 수행하는 경우 이는 반드시 기계 및 기타 유형의 에너지의 상호 변환을 동반합니다. 따라서 매체의 미끄럼 마찰 또는 저항의 비보존적 힘에 의한 작업 수행에는 필연적으로 열 방출, 즉 기계적 에너지의 일부가 내부(열) 에너지로 전환되는 현상이 수반됩니다. 기계적 에너지를 열에너지로 전환시키는 비보존적 힘을 소산이라고 하며, 기계적 에너지를 열에너지로 전환하는 과정을 기계적 에너지 소산이라고 합니다.

많은 비보존적 힘이 있으며, 그 작용은 반대로 다른 유형의 에너지로 인해 시스템의 기계적 에너지를 증가시킵니다. 예를 들어, 화학 반응의 결과로 발사체가 폭발합니다. 이 경우 파편은 폭발의 산물인 팽창 가스의 비보존적 압력력의 작용으로 인해 기계적(운동적) 에너지가 증가합니다. 이 경우 비보존력의 작용을 통해 화학 에너지가 기계 에너지로 전환되었습니다. 보존력과 비보존력에 의해 작업이 수행될 때 에너지의 상호 변환 다이어그램이 그림 6.3에 나와 있습니다.

따라서 일은 한 유형의 에너지를 다른 유형으로 변환하는 양적 척도입니다. 보존력의 일은 운동에너지로 변환된 위치에너지의 양과 같으며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다(총 기계적 에너지는 변하지 않음). 비보존력의 일은 다른 유형의 에너지로 변환된 기계적 에너지의 양과 같습니다 에너지 또는 그 반대.

그림 6.3 - 에너지 변환 계획.

에너지 보존의 보편적 법칙은 실제로 자연의 운동 불멸의 법칙이고, 역학적 에너지 보존의 법칙은 특정 조건 하에서 기계 운동의 불멸의 법칙입니다. 이러한 조건이 충족되지 않을 때 기계적 에너지의 변화는 움직임이 파괴되거나 갑자기 나타나는 것을 의미하는 것이 아니라 일부 형태의 움직임과 물질의 상호 작용이 다른 형태로 변형되는 것을 나타냅니다.

무한량 표기의 차이에 주목해보자. 예를 들어, dx는 좌표의 무한한 증가를 나타냅니다.
- 속도, 드E-에너지, 그리고 무한한 일은 다음과 같이 표시됩니다.
. 이 차이에는 깊은 의미가 있습니다. 입자의 좌표와 속도, 에너지 및 기타 많은 물리량은 입자 상태(입자 시스템)의 함수입니다. 즉, 입자(입자 시스템)의 현재 상태에 의해 결정되며 다음 사항에 의존하지 않습니다. 이전 상태는 무엇이었고 입자(시스템)가 현재 상태에 도달하는 과정을 보여줍니다. 이러한 수량의 변화는 최종 상태와 초기 상태에서 이 수량 값의 차이로 표시될 수 있습니다. 그러한 양(상태 함수)의 극미한 변화를 총 미분이라고 하며 양에 대해 엑스로 표시 dX.

작업량이나 열량과 동일한 양은 시스템의 상태를 나타내는 것이 아니라 시스템의 한 상태에서 다른 상태로의 전환이 실현되는 방식을 나타냅니다. 예를 들어, 특정 상태에서 입자 시스템이 수행한 작업에 대해 이야기하는 것은 의미가 없지만 시스템이 한 상태에서 다른 상태로 전환하는 동안 시스템에 작용하는 힘이 수행한 작업에 대해 이야기할 수 있습니다. 따라서 최종 상태와 초기 상태에서 그러한 수량 값의 차이에 대해 이야기하는 것은 의미가 없습니다. 극미량의 수량 와이는 상태의 함수가 아닌 것으로 표시됩니다.
.

상태 기능의 특징은 시스템이 초기 상태를 떠난 후 다시 돌아가는 프로세스의 변화가 0과 같다는 것입니다. 입자 시스템의 기계적 상태는 좌표와 속도에 의해 결정됩니다. 따라서 어떤 과정의 결과로 기계 시스템이 원래 상태로 돌아가면 시스템에 있는 모든 입자의 좌표와 속도는 원래 값을 갖게 됩니다. 입자의 좌표와 속도에만 의존하는 양인 기계적 에너지도 원래 값을 취합니다. 즉, 변하지 않습니다. 동시에, 입자에 작용하는 힘에 의해 수행된 작업은 0이 아니며 그 값은 시스템의 입자가 설명하는 궤적 유형에 따라 달라질 수 있습니다.