Кинетик энергийг боломжит энерги болгон өөрчлөх 10 жишээ. Потенциал ба кинетик энерги

11.04.2019

Кинетик энергимеханик системийн энерги нь энэ системийн механик хөдөлгөөний энерги юм.

Хүч Ф, тайван байдалд байгаа биед үйлчилж, түүний хөдөлгөөнийг үүсгэдэг, ажил хийдэг бөгөөд хөдөлж буй биеийн энерги зарцуулсан ажлын хэмжээгээр нэмэгддэг. Ингээд ажил дАхүч чадал Ф 0-ээс v хүртэл хурд нэмэгдэхэд биеийн туулсан зам дээр кинетик энергийг нэмэгдүүлэхээр явдаг. дТбие, өөрөөр хэлбэл.

Ньютоны хоёр дахь хуулийг ашиглах Ф=md v/дт

мөн тэгш байдлын хоёр талыг шилжилтээр үржүүлэх d r, бид авдаг

Фг r=м(г v/dt)dr=dA

Тиймээс масстай бие Т,хурдтай хөдөлж байна v,кинетик энергитэй

T = tv 2 /2. (12.1)

Томъёо (12.1)-ээс харахад кинетик энерги нь зөвхөн биеийн масс ба хурдаас хамаардаг, өөрөөр хэлбэл. кинетик энергисистем нь түүний хөдөлгөөний төлөв байдлын функц юм.

Томъёо (12.1) гаргахдаа хөдөлгөөнийг инерциал тооллын системд авч үздэг, өөрөөр хэлбэл Ньютоны хуулиудыг ашиглах боломжгүй гэж үзсэн. Бие биетэйгээ харьцангуй хөдөлж буй өөр өөр инерцийн лавлах системд биеийн хурд, улмаар түүний кинетик энерги өөр өөр байх болно. Тиймээс кинетик энерги нь жишиг хүрээний сонголтоос хамаарна.

Боломжит эрчим хүч -Биеийн системийн механик энерги, тэдгээрийн харилцан зохицуулалт, тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчний шинж чанараар тодорхойлогддог.

Биеийн харилцан үйлчлэлийг хүчний талбаруудаар (жишээлбэл, уян харимхай хүчний талбарууд, таталцлын хүчний талбарууд) дамжуулж, биеийг нэг байрлалаас нөгөөд шилжүүлэх үед ажиллаж буй хүчнүүдийн гүйцэтгэсэн ажил хамаарахгүй гэдгээрээ онцлог юм. Энэ хөдөлгөөн аль замд гарсан бөгөөд зөвхөн эхлэл ба төгсгөлийн байрлалаас хамаарна. Ийм талбаруудыг нэрлэдэг боломжба тэдгээрт ажиллаж буй хүчнүүд - консерватив.Хэрэв хүчний гүйцэтгэсэн ажил нь биеийн нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжих хөдөлгөөний траектороос хамаардаг бол ийм хүчийг гэнэ. задрах;Үүний жишээ бол үрэлтийн хүч юм.

Хүчний боломжит талбарт байгаа бие нь II потенциал энергитэй байдаг. Системийн тохиргоонд энгийн (хязгааргүй бага) өөрчлөлттэй консерватив хүчний ажил нь боломжит энергийн бууралтаас болж ажил хийгдсэн тул хасах тэмдгээр авсан боломжит энергийн өсөлттэй тэнцүү байна.

Ажил d Ахүчний скаляр үржвэрээр илэрхийлэгдэнэ Фшилжих d rилэрхийлэл (12.2) гэж бичиж болно

Фг r= -dP. (12.3)

Тиймээс, хэрэв функц П( r), дараа нь (12.3) томъёоноос хүчийг олж болно Фмодуль ба чиглэл.

Боломжит энергийг (12.3) -аас тодорхойлж болно

Энд C нь интегралын тогтмол, өөрөөр хэлбэл боломжит энерги нь дурын тогтмол хүртэл тодорхойлогддог. Гэхдээ энэ нь физик хуулиудад тусгагдаагүй, учир нь тэдгээр нь биеийн хоёр байрлал дахь боломжит энергийн ялгаа, эсвэл координаттай холбоотой P-ийн деривативыг агуулдаг. Тиймээс тодорхой байрлал дахь биеийн боломжит энергийг тэгтэй тэнцүү гэж үздэг (тэг жишиг түвшинг сонгосон), бусад байрлал дахь биеийн энергийг тэгтэй харьцуулан тооцдог. Консерватив хүчний хувьд

эсвэл вектор хэлбэрээр

Ф=-градП, (12.4) энд

(i, j, kкоординатын тэнхлэгүүдийн нэгж векторууд). (12.5) илэрхийллээр тодорхойлсон векторыг дуудна скаляр градиент P.

Үүний тулд grad П тэмдэглэгээний хамт П тэмдэглэгээг бас ашигладаг.  ("набла") гэдэг нь бэлгэдлийн вектор гэсэн утгатай операторХэмилтон эсвэл nabla-оператор:

P функцийн тодорхой хэлбэр нь хүчний талбайн шинж чанараас хамаарна. Жишээлбэл, массын биеийн потенциал энерги Т,өндөрт өргөгдсөн hдэлхийн гадаргуугаас дээш байна

П = мг,(12.7)

өндөр хаана байна hтэг түвшнээс эхлэн тоологдох бөгөөд үүний хувьд P 0 = 0. Илэрхийлэл (12.7) нь дараах баримтаас шууд гарч байна. боломжит эрчим хүчбиеийг өндрөөс унах үед таталцлын гүйцэтгэсэн ажилтай тэнцүү hдэлхийн гадаргуу руу.

Гарал үүсэл нь дур зоргоороо сонгогддог тул боломжит энерги нь сөрөг утгатай байж болно (кинетик энерги үргэлж эерэг байдаг. !}Хэрэв бид дэлхийн гадаргуу дээр байрлах биеийн потенциал энергийг тэг гэж үзвэл уурхайн ёроолд байрлах биеийн потенциал энерги (h "), P. = - мг".

Уян гажигтай биеийн (хавар) потенциал энергийг олцгооё. Уян хатан хүч нь хэв гажилттай пропорциональ байна:

Ф X жишээ нь = -кх,

хаана Ф х жишээ нь - тэнхлэг дээрх уян харимхай хүчний проекц X;к- уян хатан байдлын коэффициент(хаврын хувьд - хатуу байдал),мөн хасах тэмдэг нь үүнийг илтгэнэ Ф х жишээ нь хэв гажилтын эсрэг чиглэлд чиглэсэн X.

Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу хэв гажилтын хүч нь уян харимхай хүчтэй үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү бөгөөд түүний эсрэг чиглэсэн байдаг, өөрөөр хэлбэл.

Ф х =-Ф х жишээ нь =kxанхан шатны ажил да, F x хүчээр гүйцэтгэнэ хязгааргүй бага хэв гажилтын үед dx, тэнцүү байна

dA = F х dx=kxdx,

бүрэн ажил

рашааны боломжит энергийг нэмэгдүүлэхээр явдаг. Ийнхүү уян хатан хэв гажилттай биеийн потенциал энерги

П =kx 2 /2.

Системийн потенциал энерги нь кинетик энергитэй адил системийн төлөв байдлын функц юм. Энэ нь зөвхөн системийн тохиргоо, гадаад биетэй холбоотой байрлалаас хамаарна.

Системийн нийт механик энерги- механик хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн энерги:

өөрөөр хэлбэл кинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Кинетик энергимеханик системийн энерги нь энэ системийн механик хөдөлгөөний энерги юм.

Ньютоны хоёр дахь хуулийг ашиглах Ф=md v/дт

мөн тэгш байдлын хоёр талыг шилжилтээр үржүүлэх d r, бид авдаг

Фг r=м(г v/dt)dr=dA

Тиймээс масстай бие Т,хурдтай хөдөлж байна v,кинетик энергитэй

T = tv 2 /2. (12.1)

Томъёо (12.1)-ээс харахад кинетик энерги нь зөвхөн биеийн масс ба хурдаас хамаардаг, өөрөөр хэлбэл системийн кинетик энерги нь түүний хөдөлгөөний төлөв байдлын функц юм.

Ажил d Ахүчний скаляр үржвэрээр илэрхийлэгдэнэ Фшилжих d rилэрхийлэл (12.2) гэж бичиж болно

Фг r= -dP. (12.3)

Тиймээс, хэрэв функц П( r), дараа нь (12.3) томъёоноос хүчийг олж болно Фмодуль ба чиглэл.

Боломжит энергийг (12.3) -аас тодорхойлж болно

эсвэл вектор хэлбэрээр

Ф=-градП, (12.4) энд

П = мг,(12.7)

өндөр хаана байна hтэг түвшнээс хэмжигдэх бөгөөд үүний хувьд P 0 = 0. Илэрхийлэл (12.7) нь бие өндрөөс унах үед потенциал энерги нь таталцлын ажилтай тэнцүү байдгаас шууд гарна. hдэлхийн гадаргуу руу.

Уян гажигтай биеийн (хавар) потенциал энергийг олцгооё. Уян хатан хүч нь хэв гажилттай пропорциональ байна:

Ф X жишээ нь = -кх,

dA = F х dx=kxdx,

бүрэн ажил

рашааны боломжит энергийг нэмэгдүүлэхээр явдаг. Ийнхүү уян хатан хэв гажилттай биеийн потенциал энерги

П =kx 2 /2.

Системийн нийт механик энерги- механик хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн энерги:

өөрөөр хэлбэл кинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хэрэв тодорхой хэмжээний масстай бие мхэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор хөдөлж, хүч тодорхой хэмжээний ажил хийхээс өмнөх хурд нь өөрчлөгдсөн А.

Бүх хэрэглэсэн хүчний ажил нь үр дүнгийн хүчний ажилтай тэнцүү байна(1.19.1-р зургийг үз).

Биеийн хурдны өөрчлөлт ба биед үйлчлэх хүчний гүйцэтгэсэн ажлын хооронд холбоо байдаг. Тогтмол хүчний үйлчлэлээр биеийн шулуун шугамын дагуух хөдөлгөөнийг авч үзэх замаар энэ хамаарлыг тогтооход хамгийн хялбар байдаг.Энэ тохиолдолд хурд ба хурдатгалын шилжилтийн хүчний векторууд нэг шулуун шугамын дагуу чиглэгдэх ба бие шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. Хөдөлгөөний шулуун шугамын дагуу координатын тэнхлэгийг чиглүүлснээр бид авч үзэж болно Ф, с, та болон аалгебрийн хэмжигдэхүүнүүд (харгалзах векторын чиглэлээс хамааран эерэг эсвэл сөрөг). Дараа нь хүчний хийсэн ажлыг дараах байдлаар бичиж болно А = fs. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөнд шилжилт хөдөлгөөн стомъёогоор илэрхийлнэ

Тиймээс үүнийг дагадаг

Энэ илэрхийлэл нь хүчний хийсэн ажил (эсвэл бүх хүчний үр дүн) нь хурдны квадратын өөрчлөлттэй холбоотой болохыг харуулж байна (хурд өөрөө биш).

Биеийн масс ба хурдны квадратын үржвэрийн хагастай тэнцэх физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг кинетик энергибие:

Биед хэрэглэсэн үр дүнгийн хүчний ажил нь түүний кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү бөгөөд илэрхийлэгдэнэ кинетик энергийн теорем:

Кинетик энергийн теорем нь мөн хүчинтэй ерөнхий тохиолдол, бие нь өөрчлөгдөж буй хүчний нөлөөн дор хөдөлж байх үед түүний чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцдаггүй.

Кинетик энерги нь хөдөлгөөний энерги юм. Массын биеийн кинетик энерги мхурдтай хөдөлж байгаа нь тайван байдалд байгаа биед үзүүлэх хүч энэ хурдыг хэлэхийн тулд хийх ёстой ажилтай тэнцүү байна.

Хэрэв бие нь хурдтай хөдөлж байвал түүнийг бүрэн зогсоохын тулд ажил хийх хэрэгтэй

Физикийн хувьд кинетик энерги эсвэл хөдөлгөөний энергийн хамт чухал үүрэгүзэл баримтлалыг тоглодог боломжит эрчим хүч эсвэл биеийн харилцан үйлчлэлийн энерги.

Боломжит энерги нь биетүүдийн харилцан байрлалаар тодорхойлогддог (жишээлбэл, дэлхийн гадаргуутай харьцуулахад биеийн байрлал). Боломжит энергийн тухай ойлголтыг зөвхөн ажил нь хөдөлгөөний траектороос хамаардаггүй, зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаар тодорхойлогддог хүчний хувьд л нэвтрүүлж болно. Ийм хүчийг нэрлэдэг консерватив .

Хаалттай зам дээр консерватив хүчний ажил тэг байна. Энэ мэдэгдлийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.19.2.

Консерватизмын өмчийг таталцлын хүч, уян хатан байдлын хүчээр эзэмшдэг. Эдгээр хүчний хувьд бид боломжит энергийн тухай ойлголтыг танилцуулж болно.

Хэрэв бие нь дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо хөдөлж байвал хэмжээ, чиглэлд тогтмол байдаг таталцлын хүч түүнд нөлөөлдөг. Энэ хүчний ажил нь зөвхөн биеийн босоо шилжилтээс хамаарна. Замын аль ч хэсэгт таталцлын ажлыг тэнхлэг дээрх шилжилтийн векторын проекцоор бичиж болно. Өөбосоо дээшээ чиглүүлж:

Δ А = Ф t Δ с cosα = - мгΔ с y,

хаана Ф t = ФТ y = -мг- хүндийн хүчний төсөөлөл, Δ сy- шилжилтийн векторын проекц. Биеийг дээш өргөхөд таталцал сөрөг ажил хийдэг, учир нь Δ сy> 0. Хэрэв бие өндөрт байрлах цэгээс хөдөлсөн бол h 1 , өндөрт байрлах цэг хүртэл hКоординатын тэнхлэгийн эх үүсвэрээс 2 Өө(Зураг 1.19.3), дараа нь таталцал ажил хийсэн

Энэ ажил нь зарим физик хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлттэй тэнцүү юм мгхэсрэг тэмдгээр авсан. Энэ физик хэмжигдэхүүндуудсан боломжит эрчим хүч таталцлын талбар дахь биетүүд

Энэ нь биеийг тэг түвшинд буулгахад таталцлын хүчээр хийсэн ажилтай тэнцүү юм.

Таталцлын ажил нь эсрэг тэмдгээр авсан биеийн боломжит энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Боломжит эрчим хүч Э p нь тэг түвшний сонголтоос, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн гарал үүслийн сонголтоос хамаарна Өө. Энэ нь боломжит энерги өөрөө биш, харин түүний өөрчлөлт Δ нь физик утгатай байдаг Э p = Э p2 - Эбиеийг нэг байрлалаас нөгөөд шилжүүлэх үед p1. Энэ өөрчлөлт нь тэг түвшний сонголтоос хамаарахгүй.

дэлгэцийн агшин эрэл хайгуул хучилтаас бөмбөгний цохилтоор

Хэрэв бид дэлхийн таталцлын талбар дахь биетүүдийн хөдөлгөөнийг түүнээс нэлээд зайд авч үзвэл боломжит энергийг тодорхойлохдоо таталцлын хүчний дэлхийн төв хүртэлх зайнаас хамаарах хамаарлыг харгалзан үзэх шаардлагатай. хууль хүндийн хүч ). Бүх нийтийн таталцлын хүчний хувьд хязгааргүй алслагдсан цэгээс боломжит энергийг тоолох, өөрөөр хэлбэл, хязгааргүй алслагдсан цэг дэх биеийн потенциал энерги тэгтэй тэнцүү гэж үзэх нь тохиромжтой. Масстай биеийн потенциал энергийг илэрхийлэх томьёо мзайнд rдэлхийн төвөөс харахад дараах байдалтай байна.

хаана МЭнэ бол дэлхийн масс, Гтаталцлын тогтмол юм.

Уян хатан хүчний хувьд боломжит энергийн тухай ойлголтыг бас оруулж болно. Энэ хүч ч гэсэн консерватив шинж чанартай. Пүршийг сунгах (эсвэл шахах) замаар бид үүнийг янз бүрийн аргаар хийж чадна.

Та зүгээр л булгийг тодорхой хэмжээгээр уртасгаж болно х, эсвэл эхлээд 2-оор уртасгана х, дараа нь суналтыг утга болгон бууруулна хгэх мэт эдгээр бүх тохиолдолд уян харимхай хүч нь ижил ажил хийдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн пүршний суналтаас хамаарна хпүршийг анхлан деформацид оруулаагүй бол эцсийн төлөвт. Энэ ажил нь гадны хүчний ажилтай тэнцэнэ А, эсрэг тэмдгээр авсан (1.18-ыг үзнэ үү):

хаана к- хаврын хөшүүн байдал. Сунгасан (эсвэл шахсан) пүрш нь түүнд наалдсан биеийг хөдөлгөх чадвартай, өөрөөр хэлбэл энэ биед кинетик энерги өгдөг. Тиймээс ийм булаг нь эрчим хүчний нөөцтэй байдаг. Пүршний (эсвэл уян харимхай гажигтай биеийн) боломжит энерги нь хэмжигдэхүүн юм

Уян гажигтай биеийн боломжит энерги -аас шилжих үеийн уян харимхай хүчний ажилтай тэнцүү байна өгөгдсөн төлөвтэг хүчдэлийн төлөв рүү.

Хэрэв анхны төлөвт хавар нь аль хэдийн гажигтай байсан бөгөөд түүний суналт нь тэнцүү байсан х 1 , дараа нь сунгалттай шинэ төлөвт шилжих үед х 2, уян харимхай хүч нь эсрэг тэмдгээр авсан потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү ажил хийнэ.

Уян хэв гажилтын үед үүсэх боломжит энерги нь харилцан үйлчлэлийн энерги юм тусдаа хэсгүүдбие бие биендээ уян харимхай хүчээр .

Таталцлын хүч ба уян хатан байдлын хүчнээс гадна бусад зарим төрлийн хүчнүүд нь консерватизмын шинж чанартай байдаг, жишээлбэл, цэнэглэгдсэн биетүүдийн хоорондох электростатик харилцан үйлчлэлийн хүч. Үрэлтийн хүч нь ийм шинж чанартай байдаггүй. Үрэлтийн хүчний ажил нь явсан зайнаас хамаарна. Үрэлтийн хүчний боломжит энергийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжгүй.

Боломжит энергийг энерги гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь харилцан үйлчлэгч бие эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харилцан байрлалаар тодорхойлогддог.

Жишээлбэл, потенциал энерги нь дэлхийгээс дээш өргөгдсөн биетэй байдаг, учир нь биеийн энерги нь түүний болон дэлхийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн харилцан таталцлаас хамаардаг. Дэлхий дээр хэвтэж буй биеийн потенциал энерги тэгтэй тэнцүү байна. Мөн тодорхой өндөрт өргөгдсөн энэ биеийн боломжит энерги нь бие дэлхий дээр унах үед таталцлын хийх ажлаар тодорхойлогдоно. Асар их боломжит энергитэй голын усдалан барьж байна. Унаж унаснаар цахилгаан станцуудын хүчирхэг турбинуудыг хөдөлгөж, ажиллаж байна.

Биеийн боломжит энергийг E p тэмдгээр тэмдэглэнэ.

E p \u003d A оноос хойш

E p =Фх

E p= gmh

E p- боломжит эрчим хүч; g– чөлөөт уналтын хурдатгал 9.8 Н/кг; м- биеийн жин, hбиеийн дээш өргөгдсөн өндөр юм.

Кинетик энерги гэдэг нь биеийн хөдөлгөөний улмаас түүний эзэмшдэг энерги юм.

Биеийн кинетик энерги нь түүний хурд ба массаас хамаардаг. Жишээлбэл, гол мөрөнд унах усны хурд их байх тусам энэ усны масс их байх тусам цахилгаан станцуудын турбинууд илүү хүчтэй эргэлддэг.

mv 2
E k = --
2

Э к- кинетик энерги; м- биеийн жин; vбиеийн хурд юм.

Байгаль, технологи, өдөр тутмын амьдралд нэг төрлийн механик энергиихэвчлэн өөр болж хувирдаг: потенциал нь кинетик болон кинетик нь потенциал болж хувирдаг.

Жишээлбэл, далангаас ус унах үед түүний боломжит энерги нь кинетик энерги болж хувирдаг. Дүүжин дүүжинд эдгээр төрлийн энерги үе үе бие биендээ ордог.