Кинетик энергийн теорем нь хүчний ажил юм. Москвагийн улсын хэвлэх урлагийн их сургууль. Биеийн дэлхийтэй харилцан үйлчлэлцэх боломжит энерги

Бие махбодид үйлчлэх бүх хүчний үр дүнгийн ажил нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү юм.

Энэ теорем нь зөвхөн хатуу биетийн орчуулгын хөдөлгөөнд төдийгүй дурын хөдөлгөөний хувьд ч үнэн юм.

Кинетик энергийг зөвхөн хөдөлгөөнт биетүүд эзэмшдэг тул үүнийг хөдөлгөөний энерги гэдэг.

§ 8. Консерватив (боломжит) хүчнүүд.

Консерватив хүчний талбар

Def.

Ажил нь биеийн хөдлөх замаас хамаардаггүй, харин зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаар тодорхойлогддог хүчийг консерватив (боломжит) хүч гэж нэрлэдэг.

Def.

Хүчний талбар гэдэг нь орон зайн цэг бөгөөд цэг бүрт цэг өөрчлөгдөж байдаг хүчийг тэнд байрлуулсан биед үйлчилдэг.

Def.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд өөрчлөгддөггүй талбарыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг.

Дараах 3 мэдэгдлийг нотолж болно

1) Аливаа хаалттай зам дээр консерватив хүчний ажил 0 байна.

Нотолгоо:

2) Хүчний жигд талбар нь консерватив юм.

Def.

Талбайн бүх цэгүүдэд байрлуулсан биенд нөлөөлөх хүч нь хэмжээ, чиглэлээрээ ижил байвал талбарыг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг.

Нотолгоо:

3) Хүчний хэмжээ нь зөвхөн төв хүртэлх зайнаас хамаарах төв хүчний талбар нь консерватив юм.

Def.

Төв хүчний талбар нь хүчний талбар бөгөөд түүний цэг бүрт талбайн төв, ижил тогтмол цэгээр дамжин өнгөрөх шугамын дагуу чиглүүлж буй цэгийн биенд үйлчилнэ.

Ерөнхийдөө төв хүчний энэ талбар нь консерватив биш юм. Хэрэв төвийн хүчний талбарт хүчний хэмжээ нь зөвхөн хүчний талбайн төв (O) хүртэлх зайнаас хамаарна. , ийм талбар нь консерватив (боломжит) юм.

Нотолгоо:

эсрэгтөрөгч хаана байна

§ 9. Боломжит энерги.

Хүч ба боломжит энергийн хоорондын холбоо

консерватив хүчний салбарт

Консерватив хүчний талбараар координатын гарал үүслийг сонгож авъя, өөрөөр хэлбэл.

Консерватив хүчний талбар дахь биеийн боломжит энерги. Энэ функцийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог (зөвхөн координатаас хамаарна) консерватив хүчний ажил нь замын төрлөөс хамаардаггүй.

Бие 1-ээс 2-р цэг рүү шилжих үед консерватив хүчний талбайн холбоог олъё.

Консерватив хүчний ажил нь эсрэг тэмдгийн боломжит энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү юм.

Консерватив хүчний талбайн биений боломжит энерги нь тухайн биетийн гадны биетэй (бие махбодь) тодорхой харилцан үйлчлэл хийсний үр дүнд үүсэх хүчний талбараас үүдэлтэй энерги юм.

Консерватив хүчний талбайн боломжит энерги нь бие махбодийн ажил хийх чадварыг тодорхойлдог бөгөөд биеийг гарал үүсэл рүү (эсвэл тэг энерги бүхий цэг рүү) шилжүүлэх консерватив хүчний ажилтай тоон хувьд тэнцүү байдаг. Энэ нь тэг түвшний сонголтоос хамаарах бөгөөд сөрөг байж болно. Аль ч тохиолдолд, тиймээс анхан шатны ажилд энэ нь үнэн юм, өөрөөр хэлбэл. эсвэл, хөдөлгөөний чиглэл буюу хүчний нүүлгэн шилжүүлэлт дээрх хүчний төсөөлөл хаана байна. Улмаар,. Учир нь бид биеийг аль ч чиглэлд хөдөлгөж чадна, энэ нь аль ч чиглэлд хамаатай. Консерватив хүчний дурын чиглэлд проекц нь эсрэг чиглэлтэй энэ чиглэл дэх потенциал энергийн деривативтай тэнцүү байна.

Векторуудын тэлэлтийг харгалзан үзсэний үндсэн дээр бид үүнийг олж авна

Нөгөөтэйгүүр, хэд хэдэн хувьсагчийн функцийн нийт дифференциал нь аргументуудын дифференциал аргументуудтай холбоотой хэсэгчилсэн деривативуудын үржвэрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү болохыг математикийн анализаас мэдэж болно. , тиймээс бидний олж авсан харилцаанаас

Эдгээр харьцааг илүү нягт нямбай тэмдэглэхийн тулд та функцийн градиент гэсэн ойлголтыг ашиглаж болно.

Def.

Координатын тодорхой скаляр функцын градиент нь энэ функцын харгалзах хэсэгчилсэн деривативтай тэнцүү координаттай вектор юм.

Бидний хувьд

Def.

Эквипотенциал гадаргуу нь консерватив хүчний талбайн цэгүүдийн боломжит энергийн утгууд ижил байдаг, өөрөөр хэлбэл. ...

Учир нь эквипотенциал гадаргуугийн тодорхойлолтоос харахад энэ гадаргуугийн цэгүүдийн хувьд дараа нь тогтмолын дериватив болно.

Тиймээс консерватив хүч нь эквипотенциал гадаргуу дээр үргэлж перпендикуляр байдаг бөгөөд боломжит энерги буурахад чиглэгддэг. (P 1\u003e P 2\u003e P 3).

§ 10. Харилцан үйлчлэх боломжит энерги.

Консерватив механик системүүд

Харилцан уялдаатай хоёр бөөмийн системийг авч үзье. Тэдний харилцан үйлчлэлийн хүч нь төв байх бөгөөд хүчний хэмжээ нь бөөмсийн хоорондох зайгаас хамаарна (ийм хүч нь таталцлын ба цахилгаан Кулоны хүч юм). Хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэлийн хүч нь дотоод шинж чанартай болох нь тодорхой байна.

Ньютоны гуравдахь хуулийг () харгалзан үзээд бид ө.х. хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэлийн дотоод хүчний ажлыг тэдгээрийн хоорондын зайны өөрчлөлтөөр тодорхойлно.

Эхний бөөм гарал үүсэл дээр тайван байсан бол хоёр дахь нь радиусын векторын өсөлттэй тэнцүү шилжилтийг авсан бол ижил хүчийг хийх болно, өөрөөр хэлбэл дотоод хүчээр хийсэн ажлыг нэг бөөмийг хөдөлгөөнгүй гэж үзээд хоёр дахь нь хөдөлж байвал хэмжээ нь бөөмсийн хоорондох зайгаар тодорхойлогдоно төвийн хүчний талбар. 8-р хэсэгт бид ийм хүчний талбарыг (өөрөөр хэлбэл хүчний хэмжээ нь зөвхөн төв хүртэлх зайнаас хамаардаг төв хүчний талбар) консерватив болохыг нотолсон бөгөөд энэ нь тэдний ажлыг боломжит энергийн бууралт гэж үзэж болно (9-р хэсгийн дагуу тодорхойлогдсон, консерватив хүчний талбайн хувьд).

Тодорхойлсон тохиолдолд энэ энерги нь хаалттай системийг бүрдүүлдэг хоёр ширхэгийн харилцан үйлчлэлээс үүдэлтэй юм. Үүнийг харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги (эсвэл харилцан боломжит энерги) гэж нэрлэдэг. Энэ нь тэг түвшний сонголтоос хамаарах бөгөөд сөрөг байж болно.

Def.

Хатуу биетийн механик системийг, тэдгээрийн хоорондох дотоод хүчийг консерватив байдлаар консерватив механик систем гэж нэрлэдэг.

Консерватив системийн N тоосонцорын харилцан үйлчлэлийн энерги нь төсөөлж болох хосоор авсан бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн энергиэс бүрддэг болохыг харуулж байна.

I-th ба j-th хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги хаана байна. Нийлбэр дэх i ба j индексүүд нь 1,2,3, ..., N гэсэн бие даасан утгыг авна. 2-оор, үр дүнд нь нийлбэрийн урд коэффициент гарч ирнэ. Ерөнхий тохиолдолд N тоосонцрын системийн харилцан үйлчлэлийн энерги нь бүх бөөмсийн байрлал эсвэл координатаас хамаарна. Консерватив хүчний талбар дахь бөөмийн потенциал энерги нь бөөмсийн системийн харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги болохыг ойлгоход хялбар байдаг. хүчний талбар нь бие биенийхээ зарим харилцан үйлчлэлийн үр дүн юм.

§ 11. Механик дахь энерги хадгалагдах хууль.

Хатуу биеийг консерватив болон консерватив бус хүчний үйлчлэлээр орчуулгын хэлбэрээр хөдөлгөе, өөрөөр хэлбэл. ерөнхий хэрэг. Дараа нь биед нөлөөлж буй бүх хүчний үр дүн. Ажил нь энэ тохиолдолд бүх хүчний үр дүн юм.

Кинетик энергийн теоремоор, мөн үүнийг харгалзан бид олж авдаг

Биеийн нийт механик энерги

Хэрэв тийм бол. Энэ бол бие махбодийн хувьд механик дахь энерги хадгалагдах хуулийн математикийн бүртгэл юм.

Эрчим хүчийг хадгалах тухай хуулийн томъёолол:

Консерватив бус хүчний ажил байхгүй тохиолдолд биеийн нийт механик энерги өөрчлөгддөггүй.

N тоосонцрын механик системийн хувьд (*) явагдаж байгааг харуулахад хялбар байдаг.

Үүнд

Энд эхний нийлбэр нь бөөмийн системийн кинетик энерги юм.

Хоёр дахь нь консерватив хүчний гадаад талбар дахь бөөмсийн нийт боломжит энерги юм

Гурав дахь нь системийн бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги юм.

Хоёр ба гурав дахь нийлбэр нь системийн нийт боломжит энергийг илэрхийлнэ.

Консерватив бус хүчний ажил нь дотоод болон гадаад консерватив бус хүчний ажлыг илэрхийлсэн хоёр нэр томъёоноос бүрдэнэ.

Тусдаа биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил N биений механик системийн хувьд, хэрэв механик системийн ерөнхий тохиолдолд энерги хадгалагдах хууль дараахь байдлаар байвал:

Зөвхөн консерватив хүчний нөлөөн дор байдаг бөөмсийн системийн нийт механик энерги хадгалагдана.

Тиймээс консерватив бус хүч байгаа тохиолдолд нийт механик энерги хадгалагдахгүй болно.

Консерватив бус хүч нь жишээлбэл үрэлтийн хүч, эсэргүүцлийн хүч ба бусад хүч бөгөөд тэдгээрийн үйл ажиллагаа нь энергийн ялгарлыг үүсгэдэг (механик энерги дулаан руу шилжих).

Цөхрөлтөд хүргэх хүчийг desinative гэж нэрлэдэг. Зарим хүчнүүд заавал эсэргүүцэх албагүй.

Эрчим хүчийг хадгалах хууль нь бүх нийтийн шинж чанартай бөгөөд зөвхөн механик үзэгдэлд төдийгүй байгалийн бүх үйл явцад хэрэглэгддэг. Бие ба талбайн тусгаарлагдсан систем дэх энергийн нийт хэмжээ үргэлж тогтмол хэвээр байна. Эрчим хүч зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжиж чаддаг.

Энэ тэгш байдлыг харгалзан үзвэл

Хэрэв танд энэ сэдвээр нэмэлт материал хэрэгтэй байгаа эсвэл хайж байсан зүйлээ олоогүй бол хайлтыг ажлын бааздаа ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд ашигтай болсон бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Кинетик энерги.

Бодисын салшгүй шинж чанар бол хөдөлгөөн юм. Бодисын хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэрүүд нь харилцан адилгүй өөрчлөгдөх чадвартай байдаг бөгөөд энэ нь тогтоогдсон тул тоон харьцаагаар тодорхойлогдоно. Эрчим хүч бол янз бүрийн хэлбэрийн хөдөлгөөн, материаллаг объектын харилцан үйлчлэлийн нэг хэмжүүр юм.

Эрчим хүч нь системийн төлөв байдлын параметрүүдээс хамаарна, ᴛ.ᴇ. системийн зарим чухал шинж чанарыг тодорхойлдог ийм физик хэмжигдэхүүнүүд. Системийн механик төлөв байдлыг тодорхойлдог хоёр векторын параметрүүд, тухайлбал нэг биений нөгөө биетэй харьцангуй байрлалыг тодорхойлдог радиус вектор, мөн орон зай дахь биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог хурдаас хамаардаг энергийг механик гэж нэрлэдэг.

Сонгодог механикт механик энергийг хоёр нэр томъёонд хувааж болох бөгөөд тус бүр нь зөвхөн нэг параметрээс хамаарна.

харилцан үйлчлэлцэж буй байгууллагуудын харьцангуй байршлаас хамааран боломжит энерги хаана байна; - биеийн хөдөлгөөний орон зай дахь хурдаас хамаарч кинетик энерги.

Макроскопийн биеийн механик энерги нь зөвхөн ажлын явцад өөрчлөгдөж байдаг.

Механик системийн шилжих хөдөлгөөний кинетик энергийн илэрхийлэлийг олъё. Эхлээд масстай материаллаг цэгийг анхаарч үзээрэй гэж хэлэх нь зүйтэй м... Түүний хурдыг тодорхой хугацааны дараа гэж үзье т тэнцүү байна. Материаллаг цэг дээр хэсэг хугацаанд нөлөөлөх үр дүнгийн хүчний ажлыг тодорхойлъё.

Үүнийг цэгийн бүтээгдэхүүний тодорхойлолт дээр үндэслэн авч үзье

эхнийх нь хаана, цэгийн эцсийн хурд нь хаана байна.

Тоо хэмжээ

материаллаг цэгийн кинетик энергийг дууддаг заншилтай байдаг.

Энэхүү үзэл баримтлалын тусламжтайгаар (4.12) харьцааг хэлбэрээр бичиж болно

(4.14) -ээс харахад энерги нь ажлын хэмжээтэй ижил хэмжээтэй тул ижил нэгжээр хэмжигдэнэ.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, материаллаг цэг дээр үйлчлэх бүх хүчний үр дүнгийн ажил нь энэ цэгийн кинетик энергийн өсөлттэй тэнцүү байна. Кинетик энергийн өсөлт нь тэмдэг, хийсэн ажил зэргээс хамааран эерэг ба сөрөг байж болохыг анхаарна уу (хүч нь биеийн хөдөлгөөнийг хурдасгах эсвэл удаашруулж болно). Энэ мэдэгдлийг ихэвчлэн кинетик энергийн теорем гэж нэрлэдэг.

Гаргасан үр дүнг материалын цэгүүдийн дурын системийн орчуулгын хөдөлгөөний тохиолдлыг хялбархан ерөнхийд нь авч үзэх боломжтой. Системийн кинетик энергийг энэ системээс бүрдэх материаллаг цэгүүдийн кинетик энергийн нийлбэр гэж нэрлэдэг уламжлалтай. Системийн материаллаг цэг бүрт хамаарал (4.13) нэмэгдсэний үр дүнд бид (4.13) томъёог дахин олж авах болно, гэхдээ аль хэдийн материаллаг цэгүүдийн системийн хувьд:

хаана м - бүхэл бүтэн системийн масс.

Кинетик энергийн теорем (кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай хууль) ба системийн импульс өөрчлөгдөх тухай хуулийн хооронд ихээхэн ялгаа байгааг анхаарна уу. Системийн импульсийн өсөлтийг зөвхөн гадны хүчээр тодорхойлдог гэдгийг та мэднэ. Дотоод хүч, үйлдэл ба урвалын тэгш байдлаас болж системийн импульс өөрчлөгддөггүй. Энэ нь кинетик энергитэй холбоотой зүйл биш юм. Ерөнхийдөө дотоод хүчний ажил алга болдоггүй. Жишээлбэл, материаллаг хоёр цэг хөдлөхөд таталцлын хүчээр харилцан үйлчлэлцэхэд хүч тус бүр эерэг ажил хийж, бүх системийн кинетик энерги эерэгээр нэмэгдэх болно. Үүний үр дүнд кинетик энергийн өсөлтийг зөвхөн гадны төдийгүй дотоод хүчний ажлаар тодорхойлдог.

- Кинетик энергийн теорем

2-р хэлбэрийн муруй шугаман интеграл, түүний тооцоо нь дүрмийн дагуу 1-р төрлийн муруй шугаман интегралын тооцооноос хялбар байдаг. Хүчний хүчийг цаг хугацааны нэгж дэх хүчний ажил гэж нэрлэдэг. Хязгааргүй бага хугацаанд dt хүч нь dA \u003d fsds \u003d fdr ажлыг хийдэг тул хүч ...

Энэ сэдэв нь биеийн кинетик энергийг тооцоолох, кинетик энергийн теоремыг ашиглах асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдах болно.

Зорилт 1. 10 кг жинтэй бие тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг ТУХАЙх байнгын хүчний нөлөөн дор. Зураг дээр энэ тэнхлэгт биеийн хурдыг тусгах хугацаанаас хамаарах графикийг харуулав. 4 секундын үед биеийн кинетик энергийг тодорхойл.

Зорилт 2. 54 км / ц хурдтай явж байгаа 3 тонн жинтэй тээврийн хэрэгсэл зогсоход эсэргүүцлийн хүч ямар ажил хийдэг вэ?

Зорилт 3. 2.5 кг жинтэй биеийг 5 секундын хүчээр 3 секундын турш ажиллуулдаг. Биеийн анхны хурд нь тэг байвал цаг хугацааны энэ үед кинетик энергийг тодорхойл.

Асуудал 4. 12 кг жинтэй бие бага масстай биений эсрэг уян хатан цохилт өгдөг. Хэрэв бага масстай биет цохилт өгөхөөс өмнө тайван байсан бол цохилт хийсний дараа кинетик энергийн алдагдсан хэсэг нь 14% байсан бол жижиг биеийн масс хэд вэ?

Даалгавар 5. 500 м урттай хэвтээ хэсэгт галт тэрэгний хурд 15 м / с-ээс 20 м / с болж нэмэгддэг. Зүтгүүр нь 4 ∙ 10 6 Н-ийн тогтмол зүтгүүрийн хүчийг бий болгодог.Хэрвээ дугуй ба төмөр замын үрэлтийн коэффициент 0.07 бол галт тэрэгний массыг тодорхойлно уу.

Материаллаг цэгийн кинетик энергийг энэ цэгийн массын үржвэрийн хагасыг түүний хурдны квадратаар илэрхийлнэ.

Материаллаг цэгийн кинетик энергийн тухай теоремыг гурван хэлбэрээр илэрхийлж болно.

өөрөөр хэлбэл материаллаг цэгийн кинетик энергийн дифференциал нь энэ цэг дээр үйлчлэх хүчний анхан шатны ажилтай тэнцүү байна;

өөрөөр хэлбэл материаллаг цэгийн кинетик энергийн цаг хугацааны уламжлал нь энэ цэг дээр үйлчлэх хүчний чадалтай тэнцүү байна.

өөрөөр хэлбэл эцсийн зам дээрх материаллаг цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь ижил зам дээрх цэг дээр үйлчлэх хүчний ажилтай тэнцүү байна.

Хүснэгт 17. Ажлын ангилал

Хэрэв цэг дээр хэд хэдэн хүч үйлчилбэл эдгээр хүчний үр дүнгийн ажил буюу хүчийг тэгшитгэлийн баруун талуудад багтаасан байх бөгөөд энэ нь бүх бүрэлдэхүүн хүчний ажил буюу эрх мэдлийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Цэгийн шулуун шугамын дагуу тэнхлэгээ чиглүүлж цэгийн шулуун хөдөлгөөн хийх тохиолдолд бид дараахь зүйлийг авна.

энэ тохиолдолд цэг дээр хэрэглэсэн бүх хүчний үр дүнг x тэнхлэгийн дагуу чиглүүлдэг.

Материаллаг цэгийн чөлөөт бус хөдөлгөөний үед кинетик энергийн талаархи теоремыг хэрэгжүүлэхдээ дараахь зүйлийг санаж байх хэрэгтэй: хэрэв цэг дээр төгс хөдөлгөөнгүй хязгаарлалт тавигдсан бол (цэг нь туйлын тэгш гадаргуу эсвэл шугамын дагуу хөдөлдөг) бол хязгаарлалтын урвал тэгшитгэлд ордоггүй, учир нь энэ урвал нь дагуу чиглэгддэг. цэгийн траекторийн хэвийн, тиймээс түүний ажил тэг болно. Хэрэв үрэлтийг тооцох шаардлагатай бол үрэлтийн хүчний ажил буюу хүч нь кинетик энергийн тэгшитгэлд орно.

Энэ хэсэгтэй холбоотой даалгавруудыг үндсэн хоёр төрөлд хувааж болно.

I. Цэгийн тэгш өнцөгт хөдөлгөөнд кинетик энергийн теоремыг хэрэглэхэд гарсан асуудлууд.

II. Цэгийн муруй шугаман хөдөлгөөнд кинетик энергийн теоремыг хэрэглэхэд гарсан асуудлууд.

Үүнээс гадна I хэлбэрийн ажлуудыг гурван бүлэгт хувааж болно.

1) цэг дээр үйлчлэх хүч (эсвэл хэд хэдэн хүчний үр дүн) тогтмол байна, өөрөөр хэлбэл X нь хүчийг (эсвэл үр дүнг) цэгийн шулуун шугамаар чиглэсэн тэнхлэг дээр тусгах;

2) цэг дээр (эсвэл үр дүнд) нөлөөлөх хүч нь зайны функц (энэ цэгийн абцисса), i.e.

3) цэг дээр (эсвэл үр дүнд) нөлөөлөх хүч нь энэ цэгийн хурдны функц юм.

II төрлийн даалгавруудыг гурван бүлэгт хувааж болно.

1) цэг дээр (эсвэл үр дүнд) нөлөөлөх хүч нь хэмжээ ба чиглэлд хоёулаа тогтмол байдаг (жишээлбэл, жингийн хүч);

2) цэг дээр (эсвэл үр дүнд) нөлөөлөх хүч нь энэ цэгийн байрлалын функц (цэгийн координатын функц);

3) эсэргүүцлийн хүч байгаа үед цэгийн хөдөлгөөн.

Системийн бүх цэгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү Т скаляр утгыг системийн кинетик энерги гэнэ.

Кинетик энерги нь системийн шилжилт ба эргэлтийн хөдөлгөөний шинж чанар юм. Түүний өөрчлөлтөд гадны хүчний үйлчлэл нөлөөлдөг бөгөөд энэ нь скаляр тул системийн хэсгүүдийн хөдөлгөөний чиглэлээс хамаардаггүй.

Хөдөлгөөний янз бүрийн тохиолдлын кинетик энергийг олж мэдье.

1. Орчуулгын хөдөлгөөн

Системийн бүх цэгүүдийн хурд нь массын төвийн хурдтай тэнцүү байна. Дараа нь

Орчуулгын хөдөлгөөний үед системийн кинетик энерги нь массын төвийн хурдны квадратаар системийн массын үржвэрийн тэн хагастай тэнцүү байна.

2. Эргэлтийн хөдөлгөөн (зураг 77)

Биеийн аль ч цэгийн хурд :. Дараа нь

эсвэл (15.3.1) томъёог ашиглан:

Эргэлтийн үед биеийн кинетик энерги нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцангуй биеийн инерцийн моментийн түүний үржвэрийн тэн хагастай тэнцүү байна.

3. Хавтгай зэрэгцээ хөдөлгөөн

Өгөгдсөн хөдөлгөөнөөр кинетик энерги нь орчуулгын ба эргэлтийн хөдөлгөөнүүдийн энергийн нийлбэр болно

Хөдөлгөөний ерөнхий тохиолдол нь кинетик энергийг тооцоолох томъёог өгдөг.

Бид 14-р бүлгийн 3-р догол мөрөнд ажил ба хүч чадлын тодорхойлолтыг хийсэн болно. Энд бид механик систем дээр ажиллах хүчний ажил ба хүчийг тооцоолох жишээг авч үзье.

1. Хүндийн хүчний ажил... Биеийн k цэгийн эхний ба эцсийн байрлалын координатыг үзье. Энэ жингийн бөөмд үйлчлэх таталцлын хүчний ажил нь байх болно ... Дараа нь бүрэн ажил нь:

энд P нь материалын цэгүүдийн системийн жин, С хүндийн төвийн босоо шилжилт юм.

2. Эргэдэг биетэд үйлчлэх хүчний ажил.

Харилцаа (14.3.1) -ын дагуу бичих боломжтой боловч 74-р зургийн дагуу ds нь хязгааргүй жижиг тул дүрсээр илэрхийлж болно. - биеийн эргэлтийн хязгааргүй жижиг өнцөг. Дараа нь

Тоо хэмжээ эргэлт гэж нэрлэдэг.

Бид томъёог (19.1.6) болгон дахин бичнэ

Анхан шатны ажил нь эргүүлэх хүч ба анхан шатны эргэлтийн үр дүнтэй тэнцүү юм.

Эцсийн өнцөг рүү эргэх үед бидэнд дараахь зүйлс байна.

Хэрэв эргүүлэх хүч тогтмол байвал

хүчийг хамааралаас (14.3.5) тодорхойлно.

эргэлтийн момент ба биеийн өнцгийн хурдны үржвэр.

(§ 14.4) цэгээр батлагдсан кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем нь системийн аль ч цэг дээр хүчинтэй байх болно.

Системийн бүх цэгүүдэд ийм тэгшитгэл зохиож, нэр томъёогоор нь нэмээд дараахь зүйлийг авна.

эсвэл (19.1.1) -д заасны дагуу:

энэ нь системийн кинетик энергийн теоремын дифференциал хэлбэрийн илэрхийлэл юм.

(19.2.2) -ийг нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг авна.

Эцсийн хэлбэрийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем: системийн кинетик энергийн эцсийн шилжилтийн зарим хэсэг нь системд хэрэглэсэн бүх гадаад ба дотоод хүчний шилжилтийн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дотоод хүчийг үгүйсгэхгүй гэдгийг онцолъё. Өөрчлөгдөөгүй системийн хувьд бүх дотоод хүчний ажлын нийлбэр нь тэг ба

Хэрэв системд тавьсан хязгаарлалт цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол гадаад ба дотоод хүчийг идэвхтэй ба хязгаарлалтын урвал болгон хувааж (19.2.2) тэгшитгэлийг одоо бичиж болно.

Динамикт "хамгийн тохиромжтой" механик систем гэх мэт ойлголтыг нэвтрүүлсэн. Энэ бол кинетик энергийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөггүй бондын оршихуй юм

Цаг хугацаа өнгөрөх тусам өөрчлөгдөөгүй, элементийн шилжилтийн ажлын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү ийм холболтыг идеал гэж нэрлэдэг бөгөөд тэгшитгэл (19.2.5) -г бичнэ.

Тухайн M байрлал дахь материаллаг цэгийн боломжит энергийг цэгийг M байрлалаас тэг рүү шилжихэд талбайн хүчнүүдийн хийх ажилтай тэнцүү P скаляр утгыг нэрлэдэг.

P \u003d A (сар) (19.3.1)

Потенциал энерги нь М цэгийн байрлал, түүний координатаас хамаарна

P \u003d P (x, y, z) (19.3.2)

Хүчний талбар нь орон зайн эзэлхүүний хэсэг бөгөөд түүний цэг бүрт хэмжээ, чиглэлээрээ тодорхойлогдсон хүч бөөмст нөлөөлж бөөмсийн байрлал, өөрөөр хэлбэл x, y, z координатаас хамаарна гэдгийг энд тодруулъя. Жишээлбэл, дэлхийн таталцлын орон.

Координатын U функцийг дифференциал нь ажилтай тэнцүү гэж нэрлэдэг эрчим хүчний функц... Хүчний функц байгаа хүчний талбарыг нэрлэдэг боломжит хүчний талбар, мөн энэ салбарт үйлчилж буй хүчнүүд боломжит хүч.

Хоёр хүч чадлын функц (x, y, z) ба U (x, y, z) -ийн тэг цэгүүд давхцаж байг.

Томъёогоор (14.3.5) бид олж авдаг, i.e. dA \u003d dU (x, y, z) ба

энд U нь M. цэг дээрх хүчний үйл ажиллагааны утга юм

П (x, y, z) \u003d -U (x, y, z) (19.3.5)

Хүчний талбайн аль ч цэг дээрх потенциал энерги нь эсрэг цэгээр авсан энэ цэг дэх хүчний функцын утгатай тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл хүчний талбайн шинж чанарыг авч үзэхдээ хүчний функцын оронд боломжит энергийг авч үзэж болох бөгөөд (19.3.3) тэгшитгэлийг дахин бичих болно.

Потенциал хүчний ажил нь эхний ба эцсийн байрлал дахь хөдлөх цэгийн потенциал энергийн утгын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Ялангуяа таталцлын ажил:

Систем дээр ажиллаж буй бүх хүчнүүд боломжит байг. Дараа нь системийн k цэг бүрийн хувьд ажил нь тэнцүү байна

Дараа нь гадаад, дотоод аль ч хүчний хувьд байх болно

бүхэл системийн боломжит энерги хаана байна.

Эдгээр нийлбэрийг кинетик энергийн илэрхийлэл болгон орлодог (19.2.3):

эсвэл эцэст нь:

Потенциал хүчний нөлөөн дор хөдөлж байх үед байрлал тус бүр дэх системийн кинетик ба боломжит энергийн нийлбэр тогтмол хэвээр байна. Энэ бол механик энерги хадгалагдах хууль юм.

1 кг жинтэй ачаа нь x \u003d 0.1sinl0t хуулийн дагуу чөлөөт чичиргээг гүйцэтгэдэг. Хаврын хөшүүн байдлын коэффициент c \u003d 100 N / m. Хэрэв x \u003d 0 үед потенциал энерги нь тэг байвал x \u003d 0.05м-ийн ачааллын нийт механик энергийг тодорхойл . (0,5)

М \u003d 4 кг жинтэй ачаа доошоо унаж R \u003d 0.4 м радиустай цилиндрийг утас ашиглан эргэлтэнд оруулна.Эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулсан цилиндрийн инерцийн момент I \u003d 0.2. Ачааллын хурд v \u003d 2м / с байх үеийн биетүүдийн системийн кинетик энергийг тодорхойл . (10,5)