Enciklopedi 

Dodekahedron vëllimor. Figurat gjeometrike. Dodekahedron. Si të bëni një ikozaedron nga letra: diagrami

Një dodekahedron është një figurë tredimensionale e përbërë nga dymbëdhjetë pesëkëndësha. Për të marrë këtë figurë, së pari duhet të vizatoni skanimin e tij në letër të trashë dhe më pas ta montoni atë nga ky skanim në hapësirë.

Do t'ju duhet

  • - letër e trashë;
  • - laps;
  • - busull;
  • - sundimtar;
  • - katror;
  • - një copë teli të hollë;
  • - gërshërë;
  • - ngjitës.

Udhëzim

  • Filloni duke vizatuar një pesëkëndësh të rregullt qendror. Për ta bërë këtë, vizatoni një rreth me një busull. Vizatoni një diametër përmes qendrës së tij. Tani duhet të ndahet në tre pjesë. Ekziston një teoremë që vërteton se treprerja (d.m.th., ndarja e një segmenti ose këndi në tre pjesë identike) duke përdorur një vizore pa ndarje dhe një busull është e pamundur. Prandaj, ose matni diametrin me një vizore dhe ndajeni me tre, dhe më pas shënoni pikat përkatëse në të duke e ndarë vizoren, ose matni me një copë teli të hollë, paloseni tre herë, pastaj drejtojeni, vishni. diametrin dhe shënoni pikat në kthesat.
  • Si rezultat i ndarjes së diametrit në tre pjesë, do të fitohen dy pika mbi të. Vizatoni një pingul përmes njërës prej tyre në diametër duke përdorur një katror. Do të kalojë rrethin në dy vende. Nga secila prej tyre, vizatoni një rreze që kalon nëpër pikën e dytë të diametrit. Ata do të kryqëzojnë rrethin në dy vende të tjera, por vendi i pestë i kryqëzimit formon vetë diametrin. Mbetet vetëm për t'i lidhur ato së bashku, dhe ju merrni një pesëkëndësh të rregullt të gdhendur në një rreth.
  • Vizatoni njëmbëdhjetë pesëkëndësha të tjerë në të njëjtën mënyrë, duke i renditur në atë mënyrë që të fitohet një figurë e ngjashme me atë të paraqitur në figurë. Vizatoni petale të vogla në anët e saj anash për të lehtësuar ngjitjen. Më pas priteni dhe ngjiteni. Cili duhet të jetë rezultati tregohet në ilustrimin në titullin e artikullit.
  • Meqenëse dodekahedroni ka saktësisht dymbëdhjetë fytyra, është e mundur të bëhen kalendarë voluminozë dhe të qëndrueshëm tavoline në formën e kësaj figure. Për ta bërë këtë, së pari vizatoni në secilën nga fytyrat sipas kalendarit për një muaj, dhe vetëm atëherë prisni dhe ngjitni figurën. Gjithashtu, një kalendar i tillë mund të gjenerohet automatikisht duke klikuar në lidhjen më poshtë. Viti do të përcaktohet automatikisht nga ora e integruar e serverit dhe gjuha e emrave të muajve dhe ditëve të javës do të përcaktohet nga cilësimet e shfletuesit tuaj.

Do t'ju duhet

  • - letër e trashë;
  • - laps;
  • - busull;
  • - sundimtar;
  • - katror;
  • - një copë teli të hollë;
  • - gërshërë;
  • - ngjitës.

Udhëzim

Filloni duke vizatuar atë qendrore. Për ta bërë këtë, vizatoni një rreth me një busull. Vizatoni një diametër përmes qendrës së tij. Tani duhet të ndahet në tre pjesë. Ekziston një teoremë që vërteton se një triseksion (d.m.th., ndarja e një segmenti ose këndi në tre) duke përdorur një vizore pa ndarje dhe një busull. Prandaj ose matni diametrin me vizore dhe ndajeni me tre dhe pastaj shënoni pikat përkatëse duke e ndarë vizoren ose matni me një copë të hollë, paloseni tre herë, pastaj drejtojeni, vendoseni në diametër. dhe shënoni pikat në kthesat.

Si rezultat i ndarjes së diametrit në tre pjesë, do të fitohen dy pika mbi të. Vizatoni një pingul përmes njërës prej tyre në diametër duke përdorur një katror. Do të kalojë rrethin në dy vende. Nga secila prej tyre, vizatoni një rreze që kalon nëpër pikën e dytë të diametrit. Ata do të kryqëzojnë rrethin në dy vende të tjera, por vendi i pestë i kryqëzimit formon vetë diametrin. Mbetet vetëm për t'i lidhur ato së bashku, dhe ju merrni atë të saktë, të gdhendur në një rreth.

Vizatoni njëmbëdhjetë pesëkëndësha të tjerë në të njëjtën mënyrë, duke i renditur në atë mënyrë që të fitohet një figurë e ngjashme me atë të paraqitur në figurë. Vizatoni petale të vogla në anët e saj anash për të lehtësuar ngjitjen. Më pas priteni dhe ngjiteni. Cili duhet të jetë rezultati tregohet në ilustrimin në titullin e artikullit.

Meqenëse dodekahedroni ka saktësisht dymbëdhjetë fytyra, është e mundur të bëhen kalendarë voluminozë dhe të qëndrueshëm tavoline në formën e kësaj figure. Për ta bërë këtë, së pari vizatoni në secilën nga fytyrat sipas kalendarit për një muaj, dhe vetëm atëherë prisni dhe ngjitni figurën. Gjithashtu, një kalendar i tillë mund të gjenerohet automatikisht duke klikuar në lidhjen më poshtë. Viti do të përcaktohet automatikisht nga ora e integruar e serverit dhe gjuha e emrave të muajve dhe ditëve të javës do të përcaktohet nga cilësimet e shfletuesit tuaj.

Burimet:

  • Gjenerator i kalendarit dodekahedron
  • Si të bëni një dodekaedron të rregullt

Stereometria, si pjesë e gjeometrisë, është shumë më e ndritshme dhe më interesante, pikërisht sepse figurat këtu nuk janë të sheshta, por tredimensionale. Në detyra të shumta, kërkohet llogaritja e parametrave të paralelopipedëve, konëve, piramidave dhe figurave të tjera tredimensionale. Ndonjëherë tashmë në fazën e ndërtimit ka vështirësi që eliminohen lehtësisht nëse ndiqni parimet e thjeshta të stereometrisë.

Do t'ju duhet

  • - sundimtar;
  • - laps;
  • - busull;
  • - raportor.

Udhëzim

Vendosni për numrin e fytyrave, si dhe numrin e qosheve në shumëkëndëshat e vetë fytyrave më parë. Nëse kushti i referohet një shumëkëndëshi të rregullt, atëherë ndërtojeni atë në mënyrë që të jetë konveks (jo i thyer), në mënyrë që faqet të jenë shumëkëndësha të rregullt dhe i njëjti numër skajesh të konvergojnë në secilën kulm të figurës tredimensionale.

Jini të vetëdijshëm për poliedra të veçantë që kanë karakteristika konstante:
- katërkëndëshi përbëhet nga trekëndësha, ka 4 kulme, 6 skaje që konvergojnë në kulme me 3, si dhe 4 faqe;
- një gjashtëkëndor, ose një kub, përbëhet nga katrorë, ka 8 kulme, 12 skaje që konvergojnë nga 3 secila në kulme, si dhe;
- oktaedri përbëhet nga trekëndësha, ka 6 kulme, 12 skaje ngjitur 4 me kulmet dhe 8 faqe;
- është një figurë dodekaedrale, e përbërë nga pesëkëndësha, me 20 kulme, si dhe 30 skaje ngjitur me kulmin me 3;
- , nga ana tjetër, ka 20 faqe trekëndore, 30 skaje, 5 ngjitur me secilën nga 12 kulmet.

Filloni ndërtimin me vija paralele nëse skajet e poliedrit janë paralele. Kjo vlen për paralelepipedin,

Dodekahedri është një figurë tredimensionale shumë e pazakontë, e përbërë nga 12 fytyra identike, secila prej të cilave përfaqëson.Për të montuar një dodekahedron me duart tuaja, nuk është aspak e nevojshme të keni aftësi të veçanta, edhe një fëmijë mund ta përballojë këtë detyrë. Pak aftësi, dhe patjetër do të keni sukses!

Materialet dhe mjetet e nevojshme

  • Një fletë letre e bardhë dhe me ngjyrë. Dendësia optimale - 220 g/m 2. Letra shumë e hollë rrudhet shumë kur montohet dhe kartoni shumë i trashë thyhet kur paloset.
  • Rrjetë dydekahëshe (shabllon).
  • Gërshërë të hollë ose shumë të mprehtë.
  • Një laps ose shënues i thjeshtë.
  • Raportor.
  • Ranjë e gjatë.
  • ngjitës i lëngshëm.
  • xhufkë.

Udhëzim

  1. Nëse keni një printer, mund ta printoni shabllonin direkt në fletë, por mund ta vizatoni vetë. Pentagonët ndërtohen duke përdorur një raportor dhe një sundimtar, këndi midis vijave ngjitur duhet të jetë saktësisht 108 o, duke zgjedhur gjatësinë e fytyrës, mund të bëni një dodekahedron të madh ose të vogël. Zhvillimi është 2 "lule" të lidhura, të përbërë nga 6 figura. Sigurohuni që të lini shtesa të vogla, ato janë të nevojshme për ngjitje.
  2. Prisni me kujdes pjesën e punës me gërshërë ose thikë në një të veçantë në mënyrë që të mos dëmtoni sipërfaqen e tryezës. Tjetra, kaloni nëpër vendet e palosjeve me një kënd të mprehtë të sundimtarit, kjo do të lehtësojë shumë montimin e figurës dhe do t'i bëjë skajet më të sakta.
  3. Duke përdorur një furçë, aplikoni pak zam në shtesat dhe montoni figurën duke i palosur skajet nga brenda. Nëse vendosni të bëni një dodekaedron me duart tuaja, dhe nuk kishit as shirit ngjitës në dorë, prisni pjesët e gjysmës së shabllonit në formën e trekëndëshave të zgjatur dhe bëni prerje të vogla në palosjet e pjesa e dytë. Pastaj thjesht futni skajet në brazda dhe struktura do të mbajë mjaft fort.

Figura e përfunduar mund të pikturohet ose zbukurohet me ngjitëse. Një model i madh mund të shndërrohet në një kalendar origjinal, sepse numri i anëve korrespondon me numrin e muajve në një vit. Nëse jeni të dhënë pas japonezëve, mund të bëni një dodekahedron me duart tuaja duke përdorur teknikën modulare të origami.

  1. Përgatitni 30 fletë letre të zakonshme zyre. Epo, nëse ato janë me ngjyrë dhe të dyanshme, mund të zgjidhni disa nuanca.
  2. Prodhimi i moduleve. Vizatoni mendërisht një fletë në katër shirita identikë dhe paloseni si një fizarmonikë. Përkulni qoshet në njërën anë në drejtime të kundërta, figura që rezulton duhet të ngjajë me një paralelogram. Mbetet të përkulni pjesën e punës përgjatë një diagonale të shkurtër. Bëni 30 module dhe filloni të ndërtoni.
  3. Dodekaedri ka 10 nyje, secila e mbledhur nga tre elementë. Përgatisni të gjitha pjesët dhe vendosini brenda njëra-tjetrës. Për të parandaluar ndarjen e moduleve, fiksoni nyjet me kapëse letre, kur ta montoni plotësisht figurën, ato mund të hiqen.

Sapo të zotëroni teknikën që ju pëlqen, mund t'i mësoni fëmijës ose mikut tuaj të mbledhë dodekahedron me duart tuaja. Në fund të fundit, prodhimi i figurave tredimensionale jo vetëm që zhvillon mirë aftësitë motorike të gishtërinjve, por gjithashtu formon imagjinatën hapësinore.

Materiale shtesë
Të nderuar përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, sugjerimet tuaja. Të gjitha materialet kontrollohen nga një program antivirus.

Ndihma edukative dhe trajnuese në dyqanin online "Integral"
Trajner sipas Moro M.I. Simulator sipas Peterson L.G.

Nga historia e dodekaedronit

Të gjithë ata që studionin në shkollë studionin gjeometrinë, dikush e pëlqeu atë, dhe dikush jo shumë, por dikush thjesht duhet të njihet me këtë shkencë. Dhe, natyrisht, të gjithëve iu kërkua të vizatonin ose të mblidhnin forma të ndryshme gjeometrike, dhe më pas u vlerësua puna më e mirë. Por, për fat të keq, jo të gjithë mësuesit flasin për origjinën e formave gjeometrike, për çfarë shërbejnë, çfarë kuptimi kanë dhe ku përdoren. Dhe figurat kanë një histori shumë të pasur, ato janë po aq të rëndësishme sa çdo zbulim në botën tonë. Dhe ato gjenden kudo, thjesht nuk i vëmë re gjithmonë. Sot do t'ju tregojmë për dodekaedrin.

Fjala dodekahedron është me origjinë greke dhe përbëhet nga 2 fjalë: dodeka (dymbëdhjetë) dhe hedra (buzë). Dodekahedroni ka 12 faqe, 20 kulme, secila prej të cilave ka 3 skaje dhe 30 skaje. Shuma e këndeve të rrafshët është 324°. Ky është një dodekaedron, i cili përbëhet nga dymbëdhjetë pesëkëndësha të rregullt. Dodekaedri është një shumëfaqësh i rregullt, ka tre forma yjesh.

Dodekaedri ishte i njohur tashmë në kohët e lashta. Për shembull, nxënësve të shkollës së Pitagorës u ndalohej ta shqiptonin këtë fjalë jashtë shkollës, pasi për këtë ata mund të humbnin jetën. Kjo figurë trajtohej si figurë e shenjtë, madje kishin frikë të thoshin diçka për të. Vetëm dyqind vjet më vonë, në kohën e Platonit, ata filluan të flasin për këtë figurë me shumë kujdes. Ishte e ndaluar të thuhej diçka e tepërt, veçanërisht fyese ose shpërfillëse. Ata besonin se dodekaedri është në fushën energjetike të njerëzve dhe është forma më e lartë e ndërgjegjes njerëzore. Për më tepër, besohej se njerëzit jetojnë brenda një dodekaedri të madh në të cilin ndodhet universi ynë, dhe kur mendja e një personi arrin kufirin e hapësirës së Kozmosit, ai pengohet në një dodekaedron të mbyllur në një sferë.

Dodekahedron në jetën tonë

Ku mund të gjeni një dodekaedron? Mendo mirë! Ndoshta pothuajse të gjithë e kanë parë atë si një gjenerues numrash të rastësishëm, për shembull, në TV në një lojë loto ose në lojëra me role në tavolinë. Dodekahedroni mund të gjendet në lojën Pentacore, bota e së cilës përfaqësohet në formën e kësaj figure. Dhe, sigurisht, të gjithë kanë dëgjuar për Pentagonin, kjo ndërtesë e Departamentit të Mbrojtjes së SHBA-së ka formën e një pesëkëndëshi të rregullt.

Në gusht 2006, kur hartohej shpërndarjen e materies së errët në një grup galaktikash, u arrit në përfundimin se Universi ynë duket si një grup dodekaedronësh që përsëriten pafundësisht.

Polyedrat e rregullta kanë tërhequr gjithmonë përsosmërinë e formave të tyre, simetri të plotë, me sa duket, e pamundur. Disa prej këtyre trupave gjenden në natyrë, për shembull, në formën e kristaleve, të tjerët mund të jenë në formën e viruseve ose protozoarëve.

Ju mund ta montoni këtë figurë të mahnitshme duke përdorur rrjetat tona dodekahedron.

Zhvillimi i një dodekaedri nga letra ose kartoni

Diagrami i një dodekaedri të rregullt Diagrami i një dodekaedri me formula Diagrami i një dodekaedri me zbulimet e mëdha të njerëzimit

Një dodekahedron është një shumëfaqësh i rregullt i përbërë nga dymbëdhjetë pesëkëndësha të rregullt. Kjo figurë spektakolare tre-dimensionale ka një qendër simetrie të quajtur qendra e dodekaedrit. Për më tepër, ai përmban pesëmbëdhjetë rrafshe simetrie (në secilën faqe, secila prej tyre kalon nga mesi i skajit të kundërt dhe kulmit) dhe pesëmbëdhjetë boshte simetrie (duke kapërcyer mesin e skajeve paralele të kundërta). Secila nga kulmet e dodekaedrit është kulmi i tre pesëkëndëshave të rregullt.

Ndërtimi e mori emrin nga numri i fytyrave të tij (tradicionalisht, grekët e lashtë dhanë emra poliedrash që pasqyrojnë numrin e fytyrave që përbëjnë strukturën e figurës). Kështu, koncepti i "dodekahedron" është formuar nga kuptimet e dy fjalëve: "dodeca" (dymbëdhjetë) dhe "khedra" (fytyrë). Figura i përket një prej pesë trupave të ngurtë platonike (së bashku me tetraedrin, tetëkëndorin, heksaedrin (kubin) dhe). Është interesante se sipas dokumenteve të shumta historike, të gjitha ato u përdorën në mënyrë aktive nga banorët e Greqisë së Lashtë në formën e zareve të tavolinës dhe ishin bërë nga një larmi materialesh.

Polyedronët e rregullt kanë tërhequr gjithmonë njerëzit me bukurinë e tyre, organicitetin dhe përsosmërinë e jashtëzakonshme të formave, por dodekaedri ka një histori të veçantë, i cili nga viti në vit është i tejmbushur me fakte të reja, ndonjëherë krejtësisht mistike. Përfaqësuesit e shumë qytetërimeve panë tek ai një thelb të mbinatyrshëm dhe misterioz, duke argumentuar se: "Shumë gjëra rriten nga numri i dymbëdhjetëve". Në territoret e shteteve antike të rrënuara, gjenden ende figurina të vogla në formën e dodekaedronëve prej bronzi, guri ose kocke. Për më tepër, gjatë gërmimeve në tokat e Anglisë moderne, Francës, Gjermanisë, Hungarisë, Italisë, arkeologët zbuluan disa qindra të ashtuquajtur "dodekahedron romakë" që datojnë nga shekujt II-III pas Krishtit. Dimensionet kryesore të figurinave variojnë nga katër deri në njëmbëdhjetë centimetra, dhe ato ndryshojnë në modelet, teksturat dhe teknikën më të pabesueshme. Versioni i paraqitur në kohën e Platonit se Universi është një dodekaedron i madh u konfirmua tashmë në fillim të shekullit të 21-të. Pas një analize të plotë të të dhënave të marra duke përdorur WMAP (anija kozmike shumëfunksionale e NASA-s), shkencëtarët ranë dakord me supozimin e astronomëve, matematikanëve dhe fizikanëve të lashtë grekë, të cilët në një kohë merreshin me studimin e sferës qiellore dhe strukturës së saj. Për më tepër, studiuesit modernë besojnë se Universi ynë është një grup dodekaedronësh që përsëriten pafundësisht.

Si të bëni dodekaedrin e duhur me duart tuaja

Sot, dizajni i kësaj figure ka gjetur pasqyrimin e tij në shumë variante të krijimtarisë artistike, arkitekturës dhe ndërtimit. Mjeshtrit bëjnë origami jashtëzakonisht të bukur në formën e dodekaedronëve të hapur nga letra me ngjyrë ose të bardhë, dhe ato origjinale janë bërë nga kartoni, etj.). Në shitje, mund të blini komplete të gatshme që përmbajnë gjithçka që ju nevojitet për të bërë suvenire, por është më interesante të bëni të gjithë procesin e punës me duart tuaja, nga ndërtimi i pjesëve individuale deri te montimi i strukturës së përfunduar.

Materiale:

Për të bërë dodekaedrin e duhur nga kartoni, ju nevojitet vetë materiali dhe mjetet në dispozicion:

  • gërshërë,
  • laps,
  • gomë,
  • sundimtar,
  • ngjitës.

Shtë mirë të keni një thikë të shurdhër ose një lloj pajisjeje për lakimin e lejimeve, por nëse ato nuk janë aty, atëherë një vizore metalike ose e njëjta gërshërë është mjaft e përshtatshme.

Si të bëni një dodekaedron yjor

Dodekaedronet me yje kane nje strukture me komplekse se dodekaedronet konvencionale. Këto poliedra ndahen në të vogla (të vazhdimit të parë), të mesëm (të vazhdimit të dytë) dhe të mëdhenj (forma e fundit yjore e një dodekaedri të rregullt). Secila prej tyre ka veçoritë e veta të ndërtimit dhe montimit. Për punë, do t'ju nevojiten të njëjtat materiale dhe mjete si për prodhimin e një dodekaedri standard. Nëse vendosni të bëni opsionin e parë (dodekahedron i vogël), atëherë duhet të ndërtoni një vizatim të elementit të parë, i cili do të bëhet baza për të gjithë strukturën (më vonë ajo është ngjitur ose pjesët janë mbledhur duke përdorur kapëse letre).