운동 에너지를 위치 에너지로 바꾸는 10가지 예. 위치 및 운동 에너지

운동 에너지기계 시스템의 에너지는 이 시스템의 기계 운동 에너지입니다.

힘 에프, 정지해 있는 물체에 작용하여 운동을 일으키며, 일을 하고, 소모한 일의 양만큼 움직이는 물체의 에너지가 증가한다. 따라서 작업 다힘 에프속도가 0에서 v로 증가하는 동안 신체가 이동한 경로에서 운동 에너지가 증가합니다. dT몸, 즉

뉴턴의 제2법칙을 이용하여 에프=md V/dt

그리고 변위 d에 의해 평등의 양쪽에 곱하기 아르 자형, 우리는 얻는다

에프디 아르 자형=m(d V/dt)dr=dA

따라서 질량체 티,빠른 속도로 움직이는 V,운동에너지가 있다

티 = 티V 2 /2. (12.1)

공식 (12.1)에서 운동 에너지는 몸체의 질량과 속도에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 운동 에너지시스템은 모션 상태의 함수입니다.

공식 (12.1)을 유도할 때 운동은 관성 기준 좌표계에서 고려된다고 가정했습니다. 그렇지 않으면 뉴턴의 법칙을 사용하는 것이 불가능하기 때문입니다. 서로에 대해 움직이는 서로 다른 관성 기준틀에서 물체의 속도와 운동 에너지는 다를 것입니다. 따라서 운동 에너지는 기준 좌표계의 선택에 따라 달라집니다.

잠재력 -상호 배열과 그들 사이의 상호 작용력의 특성에 의해 결정되는 신체 시스템의 기계적 에너지.

신체의 상호 작용이 한 위치에서 다른 위치로 신체를 이동할 때 작용하는 힘에 의해 수행되는 작업이 의존하지 않는다는 사실을 특징으로 하는 힘 필드(예: 탄성력 필드, 중력 필드)를 통해 수행되도록 하십시오 이 움직임이 발생한 궤적은 시작 위치와 끝 위치에만 의존합니다. 이러한 필드를 잠재적인그리고 그 안에 작용하는 힘 - 보수적인.힘에 의해 한 일이 한 지점에서 다른 지점으로의 신체 운동의 궤적에 의존한다면 그러한 힘을 소산;그 예는 마찰력입니다.

잠재적인 힘의 장에 있는 신체는 위치 에너지 II를 가지고 있습니다. 시스템 구성의 기본 (무한하게 작은) 변화가있는 보수력의 작업은 위치 에너지의 감소로 인해 작업이 수행되기 때문에 빼기 기호로 취한 위치 에너지의 증가와 같습니다.

작업 d 하지만힘의 스칼라 곱으로 표현 에프이동 d 아르 자형식 (12.2)는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

에프디 아르 자형= -dP. (12.3)

따라서 함수 П( 아르 자형), 공식 (12.3)에서 힘을 찾을 수 있습니다 에프모듈로와 방향.

위치 에너지는 (12.3)에서 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

여기서 C는 적분 상수, 즉 위치 에너지는 임의의 상수까지 결정됩니다. 그러나 이것은 신체의 두 위치에서 잠재적 에너지의 차이 또는 좌표에 대한 P의 도함수를 포함하기 때문에 물리 법칙에 반영되지 않습니다. 따라서 특정 위치에 있는 신체의 위치 에너지는 0과 같은 것으로 간주되고(제로 기준 레벨이 선택됨), 다른 위치의 신체 에너지는 0 레벨에 상대적으로 계산됩니다. 보수세력을 위해

또는 벡터 형태로

에프=-gradП, (12.4) 여기서

(나, 제, 케이좌표축의 단위 벡터). 식 (12.5)에 의해 정의된 벡터는 스칼라 기울기 P

이를 위해 grad П라는 명칭과 함께 П라는 명칭도 사용됩니다. ("nabla")는 다음과 같은 기호 벡터를 의미합니다. 운영자해밀턴 또는 nabla 연산자:

P 함수의 특정 형태는 힘장의 특성에 따라 다릅니다. 예를 들어, 질량체의 위치 에너지 티,높이로 높아진 시간지구 표면 위는

피 = mgh,(12.7)

높이는 어디입니까 시간 P 0 = 0인 0 수준에서 계산됩니다. 식 (12.7)은 잠재력물체가 높은 곳에서 떨어질 때 중력이 한 일과 같다. 시간지구 표면으로.

원점이 임의로 선택되기 때문에 위치 에너지는 음수 값을 가질 수 있습니다. (운동에너지는 항상 양수. !}우리가 지구 표면에 누워있는 신체의 위치 에너지를 0으로 취하면 광산 바닥에 위치한 신체의 위치 에너지 (깊이 h "), P = - 흐흐".

탄성 변형체(스프링)의 위치 에너지를 구해 봅시다. 탄성력은 변형에 비례합니다.

에프 엑스 전- = -kx,

어디 에프 엑스 전- - 축에 대한 탄성력 투영 엑스;케이- 탄성 계수(봄- 엄격),빼기 기호는 다음을 나타냅니다. 에프 엑스 전- 변형 반대 방향으로 엑스.

뉴턴의 제3법칙에 따르면 변형력은 탄성력과 절대값이 같고 반대 방향으로 향합니다.

에프 엑스 =-F 엑스 전- =kx초등 작업 다,힘 F x에 의해 수행 무한히 작은 변형 dx에서

다 = F 엑스 dx=kxdx,

완전한 직업

스프링의 위치 에너지를 증가시킵니다. 따라서 탄성적으로 변형된 물체의 위치 에너지는

피 =kx 2 /2.

운동 에너지와 같은 시스템의 위치 에너지는 시스템 상태의 함수입니다. 시스템 구성 및 외부 본체와 관련된 위치에만 의존합니다.

시스템의 총 기계적 에너지- 기계적 움직임과 상호작용의 에너지:

즉, 운동 에너지와 잠재적 에너지의 합과 같습니다.

운동 에너지기계 시스템의 에너지는 이 시스템의 기계 운동 에너지입니다.

힘 에프, 정지해 있는 물체에 작용하여 운동을 일으키며, 일을 하고, 소모한 일의 양만큼 움직이는 물체의 에너지가 증가한다. 따라서 작업 다힘 에프속도가 0에서 v로 증가하는 동안 신체가 이동한 경로에서 운동 에너지가 증가합니다. dT몸, 즉

뉴턴의 제2법칙을 이용하여 에프=md V/dt

그리고 변위 d에 의해 평등의 양쪽에 곱하기 아르 자형, 우리는 얻는다

에프디 아르 자형=m(d V/dt)dr=dA

따라서 질량체 티,빠른 속도로 움직이는 V,운동에너지가 있다

티 = 티V 2 /2. (12.1)

공식 (12.1)에서 운동 에너지는 몸체의 질량과 속도에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 시스템의 운동 에너지는 운동 상태의 함수입니다.

공식 (12.1)을 유도할 때 운동은 관성 기준 좌표계에서 고려된다고 가정했습니다. 그렇지 않으면 뉴턴의 법칙을 사용하는 것이 불가능하기 때문입니다. 서로에 대해 움직이는 서로 다른 관성 기준틀에서 물체의 속도와 운동 에너지는 다를 것입니다. 따라서 운동 에너지는 기준 좌표계의 선택에 따라 달라집니다.

잠재력 -상호 배열과 그들 사이의 상호 작용력의 특성에 의해 결정되는 신체 시스템의 기계적 에너지.

신체의 상호 작용이 한 위치에서 다른 위치로 신체를 이동할 때 작용하는 힘에 의해 수행되는 작업이 의존하지 않는다는 사실을 특징으로 하는 힘 필드(예: 탄성력 필드, 중력 필드)를 통해 수행되도록 하십시오 이 움직임이 발생한 궤적은 시작 위치와 끝 위치에만 의존합니다. 이러한 필드를 잠재적인그리고 그 안에 작용하는 힘 - 보수적인.힘에 의해 한 일이 한 지점에서 다른 지점으로의 신체 운동의 궤적에 의존한다면 그러한 힘을 소산;그 예는 마찰력입니다.

잠재적인 힘의 장에 있는 신체는 위치 에너지 II를 가지고 있습니다. 시스템 구성의 기본 (무한하게 작은) 변화가있는 보수력의 작업은 위치 에너지의 감소로 인해 작업이 수행되기 때문에 빼기 기호로 취한 위치 에너지의 증가와 같습니다.

작업 d 하지만힘의 스칼라 곱으로 표현 에프이동 d 아르 자형식 (12.2)는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

에프디 아르 자형= -dP. (12.3)

따라서 함수 П( 아르 자형), 공식 (12.3)에서 힘을 찾을 수 있습니다 에프모듈로와 방향.

위치 에너지는 (12.3)에서 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

여기서 C는 적분 상수, 즉 위치 에너지는 임의의 상수까지 결정됩니다. 그러나 이것은 신체의 두 위치에서 잠재적 에너지의 차이 또는 좌표에 대한 P의 도함수를 포함하기 때문에 물리 법칙에 반영되지 않습니다. 따라서 특정 위치에 있는 신체의 위치 에너지는 0과 같은 것으로 간주되고(제로 기준 레벨이 선택됨), 다른 위치의 신체 에너지는 0 레벨에 상대적으로 계산됩니다. 보수세력을 위해

또는 벡터 형태로

에프=-gradП, (12.4) 여기서

(나, 제, 케이좌표축의 단위 벡터). 식 (12.5)에 의해 정의된 벡터는 스칼라 기울기 P

이를 위해 grad П라는 명칭과 함께 П라는 명칭도 사용됩니다. ("nabla")는 다음과 같은 기호 벡터를 의미합니다. 운영자해밀턴 또는 nabla 연산자:

P 함수의 특정 형태는 힘장의 특성에 따라 다릅니다. 예를 들어, 질량체의 위치 에너지 티,높이로 높아진 시간지구 표면 위는

피 = mgh,(12.7)

높이는 어디입니까 시간 P 0 = 0인 0 레벨에서 측정됩니다. 식 (12.7)은 물체가 높이에서 떨어질 때 위치 에너지가 중력의 일과 같다는 사실에서 직접 따릅니다. 시간지구 표면으로.

원점이 임의로 선택되기 때문에 위치 에너지는 음수 값을 가질 수 있습니다. (운동에너지는 항상 양수. !}우리가 지구 표면에 누워있는 신체의 위치 에너지를 0으로 취하면 광산 바닥에 위치한 신체의 위치 에너지 (깊이 h "), P = - 흐흐".

탄성 변형체(스프링)의 위치 에너지를 구해 봅시다. 탄성력은 변형에 비례합니다.

에프 엑스 전- = -kx,

어디 에프 엑스 전- - 축에 대한 탄성력 투영 엑스;케이- 탄성 계수(봄- 엄격),빼기 기호는 다음을 나타냅니다. 에프 엑스 전- 변형 반대 방향으로 엑스.

뉴턴의 제3법칙에 따르면 변형력은 탄성력과 절대값이 같고 반대 방향으로 향합니다.

에프 엑스 =-F 엑스 전- =kx초등 작업 다,힘 F x에 의해 수행 무한히 작은 변형 dx에서

다 = F 엑스 dx=kxdx,

완전한 직업

스프링의 위치 에너지를 증가시킵니다. 따라서 탄성적으로 변형된 물체의 위치 에너지는

피 =kx 2 /2.

운동 에너지와 같은 시스템의 위치 에너지는 시스템 상태의 함수입니다. 시스템 구성 및 외부 본체와 관련된 위치에만 의존합니다.

시스템의 총 기계적 에너지- 기계적 움직임과 상호작용의 에너지:

즉, 운동 에너지와 잠재적 에너지의 합과 같습니다.

어느 정도 질량이 있는 경우 중적용된 힘의 작용하에 움직이고 힘이 일정량의 작업을 수행하기 전에 속도가 변경되었습니다. ㅏ.

적용된 모든 힘의 일은 합력의 일과 같습니다.(그림 1.19.1 참조).

신체의 속도 변화와 신체에 가해진 힘에 의해 하는 일 사이에는 연관성이 있습니다. 이 관계는 일정한 힘이 작용할 때 직선을 따라 움직이는 물체를 고려하면 가장 쉽게 성립할 수 있는데, 이때 속도와 가속도의 변위력의 벡터는 한 직선을 따라 지시되고 물체는 직선으로 균일하게 가속된 운동. 운동 직선을 따라 좌표축을 지시함으로써 다음을 고려할 수 있습니다. 에프, 에스, 유 및 ㅏ대수적 양(해당 벡터의 방향에 따라 양수 또는 음수). 그러면 힘이 한 일은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. ㅏ = fs. 균일하게 가속된 운동에서 변위 에스공식으로 표현된다

따라서 다음이 따른다.

이 표현은 힘(또는 모든 힘의 합)이 한 일이 속도의 제곱(속도 자체가 아니라)의 변화와 관련되어 있음을 보여줍니다.

몸의 질량의 절반과 속도의 제곱을 곱한 값을 물리량이라고 합니다. 운동 에너지시체:

몸에 가해진 합력의 일은 운동에너지의 변화와 같으며 다음과 같이 표현된다. 운동 에너지 정리:

운동 에너지 정리는 다음에서도 유효합니다. 일반적인 경우, 몸이 변화하는 힘의 영향으로 움직일 때 방향이 운동 방향과 일치하지 않습니다.

운동 에너지는 운동 에너지입니다. 질량체의 운동에너지 중속도로 움직이는 것은 정지해 있는 물체에 이 속도를 알려주기 위해 가해지는 힘에 의해 수행되어야 하는 일과 같습니다.

몸이 속도로 움직이면 완전히 멈추려면 작업을해야합니다.

물리학에서는 운동에너지나 운동에너지와 함께 중요한 역할놀이 개념 잠재력 또는 신체의 상호 작용 에너지.

위치 에너지는 신체의 상호 위치(예: 지구 표면에 대한 신체의 위치)에 의해 결정됩니다. 위치 에너지의 개념은 일이 운동 궤적에 의존하지 않고 신체의 초기 및 최종 위치에 의해서만 결정되는 힘에 대해서만 도입될 수 있습니다. 그러한 힘을 보수적인 .

닫힌 궤적에 대한 보수 세력의 작업은 0입니다.. 이 진술은 그림 1에 나와 있습니다. 1.19.2.

보수주의의 속성은 중력과 탄성력에 의해 소유됩니다. 이러한 힘에 대해 위치 에너지 개념을 도입할 수 있습니다.

물체가 지구 표면 근처에서 움직이면 크기와 방향이 일정한 중력의 영향을 받습니다. 이 힘의 작용은 신체의 수직 변위에만 의존합니다. 경로의 모든 섹션에서 중력 작업은 축에 대한 변위 벡터의 투영으로 기록될 수 있습니다. 오이수직으로 위쪽을 가리키는:

어디 에프티 = 에프티 와이 = -mg- 중력 투영, Δ 에스와이- 변위 벡터의 투영. 몸을 들어 올리면 중력은 음의 일을합니다. Δ 에스와이> 0. 높이에 위치한 지점에서 몸이 움직인 경우 시간 1 , 높이에 위치한 점으로 시간좌표축의 원점에서 2 오이(그림 1.19.3), 중력이 일을 한 것입니다.

이 일은 어떤 물리량의 변화와 같다 mgh반대 기호로 찍은. 이것 물리량~라고 불리는 잠재력 중력장에 있는 물체

몸이 0도까지 내려갔을 때 중력이 한 일과 같습니다.

중력의 일은 반대 부호로 취한 신체의 위치 에너지의 변화와 같습니다.

잠재력 이자형 p는 제로 레벨의 선택, 즉 축의 원점 선택에 따라 다릅니다. 오이. 물리적 의미를 갖는 것은 위치에너지 그 자체가 아니라 그 변화 Δ 이자형피 = 이자형 p2 - 이자형 p1 몸을 한 위치에서 다른 위치로 이동할 때. 이 변경은 제로 레벨의 선택에 의존하지 않습니다.

스크린샷 탐구 포장 도로에서 공의 리바운드와 함께

상당한 거리에서 지구의 중력장에서 물체의 움직임을 고려하면 위치 에너지를 결정할 때 지구 중심까지의 거리에 대한 중력의 의존성을 고려해야합니다 ( 법 중력 ). 만유인력의 경우, 무한히 먼 점에서 위치 에너지를 계산하는 것이 편리합니다. 즉, 무한히 먼 점에서 물체의 위치 에너지가 0과 같다고 가정하는 것이 편리합니다. 질량으로 신체의 위치 에너지를 나타내는 공식 중거리에 아르 자형지구 중심에서 보면 다음과 같습니다.

어디 중는 지구의 질량이며, G중력 상수입니다.

탄성력에 대해서도 위치에너지 개념을 도입할 수 있다. 이 세력은 보수적이라는 속성도 가지고 있다. 스프링을 늘리거나 압축하여 다양한 방법으로 이를 수행할 수 있습니다.

당신은 단순히 양만큼 스프링을 늘릴 수 있습니다 엑스, 또는 먼저 2만큼 늘리십시오. 엑스, 다음 값으로 연신율을 줄입니다 엑스등. 이 모든 경우에 탄성력은 스프링의 신장에만 의존하는 동일한 작업을 수행합니다. 엑스스프링이 처음에 변형되지 않은 경우 최종 상태. 이 일은 외력의 일과 같다. ㅏ, 반대 기호로 취함(1.18 참조):

어디 케이- 스프링 강성. 늘어나는(또는 압축된) 스프링은 연결된 몸체를 움직일 수 있습니다. 즉, 이 몸체에 운동 에너지를 전달합니다. 따라서 그러한 스프링에는 에너지가 저장되어 있습니다. 용수철(또는 탄성적으로 변형된 물체)의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

탄력적으로 변형된 신체의 위치 에너지 에서 전환하는 동안 탄성력의 일과 같습니다. 주어진 상태제로 스트레인 상태로.

초기 상태에서 스프링이 이미 변형되었고 연신율이 다음과 같다면 엑스 1, 신장이 있는 새로운 상태로 전환 시 엑스 2, 탄성력은 반대 부호로 취한 위치 에너지의 변화와 동일한 일을 할 것입니다.

탄성 변형 시 위치 에너지는 상호 작용 에너지입니다. 별도의 부품탄성력을 통해 서로의 몸.

중력 및 탄성력과 함께 일부 다른 유형의 힘은 예를 들어 대전체 사이의 정전기 상호 작용의 힘과 같은 보수성의 속성을 가지고 있습니다. 마찰력에는 이러한 속성이 없습니다. 마찰력의 일은 이동 거리에 따라 다릅니다. 마찰력에 대한 위치 에너지의 개념은 도입될 수 없습니다.

위치 에너지는 에너지라고 하며, 이는 상호 작용하는 신체 또는 같은 신체의 부분의 상호 위치에 의해 결정됩니다.

예를 들어, 잠재적 에너지는 물체가 지구보다 높게 솟아 있습니다. 물체의 에너지는 물체와 지구의 상대적 위치 및 상호 인력에 의존하기 때문입니다. 지구에 누워있는 신체의 위치 에너지는 0과 같습니다. 그리고 이 몸의 위치 에너지는 일정 높이까지 올라가서 몸이 땅에 떨어질 때 중력이 하는 일에 의해 결정됩니다. 엄청난 잠재 에너지를 가지고 있다 강물댐에서 개최. 넘어지면 작동하여 발전소의 강력한 터빈을 작동시킵니다.

신체의 위치 에너지는 기호 E p로 표시됩니다.

E p \u003d A 이후로

에피 =에후

에피= gmh

에피- 잠재력; g- 9.8 N/kg과 동일한 자유 낙하 가속도; 중- 체질량, 시간본체가 올라간 높이입니다.

운동 에너지는 운동으로 인해 신체가 보유하는 에너지입니다.

물체의 운동 에너지는 속도와 질량에 따라 달라집니다. 예를 들어, 강에서 떨어지는 물의 속도가 클수록 이 물의 질량이 클수록 발전소의 터빈이 더 강하게 회전합니다.

뮤직비디오 2
E k = --
2

전자- 운동 에너지; 중- 체질량; V몸의 속도이다.

자연, 기술, 일상생활에서 1종 기계적 에너지일반적으로 다른 것으로 바뀝니다. 전위는 운동으로, 운동은 전위로 바뀝니다.

예를 들어, 댐에서 물이 떨어지면 위치 에너지가 운동 에너지로 변환됩니다. 흔들리는 진자에서 주기적으로 이러한 유형의 에너지가 서로 전달됩니다.