Encyklopedia 

Dwunastościan wolumetryczny. Figury geometryczne. Dwunastościan. Jak zrobić dwudziestościan z papieru: schemat

Dwunastościan to trójwymiarowa figura składająca się z dwunastu pięciokątów. Aby uzyskać tę figurę, musisz najpierw narysować jej skan na grubym papierze, a następnie złożyć go z tego skanu w przestrzeni.

Będziesz potrzebować

  • - gruby papier;
  • - ołówek;
  • - kompasy;
  • - linijka;
  • - kwadrat;
  • - kawałek cienkiego drutu;
  • - nożyce;
  • - klej.

Instrukcje

  • Zacznij od narysowania centralnego pięciokąta foremnego. Aby to zrobić, narysuj okrąg z kompasem. Narysuj średnicę przez jej środek. Teraz trzeba go podzielić na trzy części. Istnieje twierdzenie dowodzące, że trisekcja (czyli podzielenie odcinka lub kąta na trzy równe części) za pomocą linijki bez podziałek i cyrkla jest niemożliwa. Dlatego albo zmierz średnicę za pomocą linijki i podziel ją przez trzy, a następnie zaznacz na niej odpowiednie punkty za pomocą podziałów linijki lub zmierz ją kawałkiem cienkiego drutu, złóż na trzy, a następnie wyprostuj, włóż go na średnicy i zaznacz punkty na fałdach.
  • W wyniku podzielenia średnicy na trzy części otrzymujesz na niej dwa punkty. Przez jeden z nich narysuj prostopadłą do średnicy za pomocą kwadratu. Przekroczy okrąg w dwóch miejscach. Narysuj promień z każdego z nich przez drugi punkt na średnicy. Przecinają okrąg w dwóch kolejnych miejscach, a piąte przecięcie tworzy sama średnica. Pozostaje tylko połączyć je ze sobą, a otrzymasz regularny pięciokąt wpisany w okrąg.
  • W ten sam sposób narysuj jeszcze jedenaście pięciokątów, ustawiając je tak, aby uzyskać kształt podobny do pokazanego na rysunku. Narysuj małe płatki z boku jego krawędzi, aby ułatwić klejenie. Następnie wytnij i przyklej. Jaki powinien być wynik, pokazuje ilustracja w tytule artykułu.
  • Ponieważ dwunastościan ma dokładnie dwanaście ścian, z tej figury można zrobić obszerne, stabilne kalendarze stołowe. Aby to zrobić, najpierw ułóż kalendarz na jeden miesiąc na każdej z twarzy, a dopiero potem wytnij i przyklej kształt. Również taki kalendarz można wygenerować automatycznie, klikając w poniższy link. Rok zostanie określony automatycznie przez wbudowany zegar serwera, a język nazw miesięcy i dni tygodnia zostanie określony przez ustawienia przeglądarki.

Będziesz potrzebować

  • - gruby papier;
  • - ołówek;
  • - kompasy;
  • - linijka;
  • - kwadrat;
  • - kawałek cienkiego drutu;
  • - nożyce;
  • - klej.

Instrukcje

Zacznij od naszkicowania centralnego elementu. Aby to zrobić, narysuj okrąg z kompasem. Narysuj średnicę przez jej środek. Teraz trzeba go podzielić na trzy części. Istnieje twierdzenie dowodzące, że trisekcja (czyli podzielenie odcinka lub kąta na trzy) za pomocą linijki bez podziałek i cyrkla. Dlatego albo zmierz średnicę linijką i podziel ją przez trzy, a następnie zaznacz na niej odpowiednie punkty przez podziały linijki lub zmierz cienkim kawałkiem, złóż na trzy, a następnie wyprostuj, załóż średnicę i zaznacz punkty na zagięciach.

W wyniku podzielenia średnicy na trzy części otrzymujesz na niej dwa punkty. Przez jeden z nich narysuj prostopadłą do średnicy za pomocą kwadratu. Przekroczy okrąg w dwóch miejscach. Narysuj promień z każdego z nich przez drugi punkt na średnicy. Przecinają okrąg w dwóch kolejnych miejscach, a piąte przecięcie tworzy sama średnica. Pozostaje tylko połączyć je ze sobą, a otrzymasz właściwy, wpisany w okrąg.

W ten sam sposób narysuj jeszcze jedenaście pięciokątów, ustawiając je tak, aby uzyskać kształt podobny do pokazanego na rysunku. Narysuj małe płatki z boku jego krawędzi, aby ułatwić klejenie. Następnie wytnij i przyklej. Jaki powinien być wynik, pokazuje ilustracja w tytule artykułu.

Ponieważ dwunastościan ma dokładnie dwanaście ścian, z tej figury można zrobić obszerne, stabilne kalendarze stołowe. Aby to zrobić, najpierw ułóż kalendarz na jeden miesiąc na każdej z twarzy, a dopiero potem wytnij i przyklej kształt. Również taki kalendarz można wygenerować automatycznie, klikając w poniższy link. Rok zostanie określony automatycznie przez wbudowany zegar serwera, a język nazw miesięcy i dni tygodnia zostanie określony przez ustawienia przeglądarki.

Źródła:

  • Generator kalendarza dwunastościanu
  • jak zrobić regularny dwunastościan

Stereometria jako część geometrii jest znacznie jaśniejsza i ciekawsza właśnie dlatego, że figury tutaj nie są płaskie, ale trójwymiarowe. W wielu zadaniach wymagane jest obliczenie parametrów równoległościanów, stożków, piramid i innych trójwymiarowych kształtów. Niekiedy już na etapie budowy pojawiają się trudności, które można łatwo wyeliminować, kierując się prostymi zasadami stereometrii.

Będziesz potrzebować

  • - linijka;
  • - ołówek;
  • - kompasy;
  • - kątomierz.

Instrukcje

Zdecyduj o liczbie ścian, a także o liczbie rogów w wielokątach samych twarzy z przodu. Jeśli warunek mówi o wielościanie foremnym, zbuduj go tak, aby był wypukły (nie łamany), aby ściany były wielokątami foremnymi, a na każdym wierzchołku figury trójwymiarowej zbiegała się taka sama liczba krawędzi.

Pamiętaj o specjalnych wielościanach, dla których istnieją stałe cechy:
- czworościan składa się z trójkątów, ma 4 wierzchołki, 6 krawędzi zbiegających się na wierzchołkach o 3, a także 4 ściany;
- sześcian, czyli sześcian, składa się z kwadratów, ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi, zbiegających się o 3 na wierzchołkach, a także;
- ośmiościan składa się z trójkątów, ma 6 wierzchołków, 12 krawędzi przylegających po 4 do wierzchołków oraz 8 ścian;
- jest figurą dwunastoboczną, składającą się z pięciokątów, o 20 wierzchołkach i 30 krawędziach przylegających do wierzchołka o 3;
- z kolei ma 20 trójkątnych ścian, 30 krawędzi, przylegających po 5 do każdego z 12 wierzchołków.

Zacznij od równoległych linii, jeśli krawędzie wielościanu są równoległe. Dotyczy to równoległościanu,

Dwunastościan to bardzo niezwykła trójwymiarowa figura, składająca się z 12 identycznych twarzy, z których każda reprezentuje. Trochę umiejętności i na pewno ci się uda!

Wymagane materiały i narzędzia

  • Arkusz białego i kolorowego papieru. Optymalna gęstość to 220 g/m2. Bardzo cienki papier za bardzo marszczy się podczas montażu, a bardzo gruby karton łamie się na fałdach.
  • Rozkładanie dwunastościanu (wzór).
  • Cienkie lub bardzo ostre nożyczki.
  • Prosty ołówek lub marker.
  • Kątomierz.
  • Długi władca.
  • Klej w płynie.
  • Szczotka.

Instrukcje

  1. Jeśli masz drukarkę, możesz wydrukować szablon bezpośrednio na arkuszu, ale całkiem możliwe jest narysowanie go samodzielnie. Pięciokąty konstruuje się za pomocą kątomierza i linijki, kąt pomiędzy sąsiednimi liniami powinien wynosić dokładnie 108 o, wybierając długość lica można wykonać duży lub mały dwunastościan. Rozwinięcie przedstawia 2 połączone „kwiaty”, składające się z 6 kształtów. Pamiętaj, aby zostawić małe dodatki, są one potrzebne do klejenia.
  2. Ostrożnie odetnij obrabiany przedmiot nożyczkami lub specjalnym nożem, aby nie uszkodzić powierzchni stołu. Następnie przejdź przez miejsca fałd pod ostrym kątem linijki, co wyraźnie ułatwi montaż figury i sprawi, że krawędzie będą dokładniejsze.
  3. Za pomocą pędzla nałóż trochę kleju na naddatki szwu i zbierz kształt, zaginając krawędzie do wewnątrz. Jeśli zdecydowałeś się zrobić dwunastościan własnymi rękami, a nie miałeś nawet pod ręką taśmy klejącej, wytnij naddatki jednej połowy szablonu w postaci wydłużonych trójkątów i wykonaj małe nacięcia na fałdach druga część. Następnie wystarczy włożyć krawędzie w rowki, a konstrukcja będzie się trzymać dość mocno.

Gotowy kształt można pomalować lub ozdobić naklejkami. Duży model można zamienić w oryginalny kalendarz, ponieważ liczba boków odpowiada liczbie miesięcy w roku. Jeśli lubisz japoński, możesz zrobić dwunastościan własnymi rękami, korzystając z modułowej techniki origami.

  1. Przygotuj 30 arkuszy zwykłego papieru biurowego. Dobrze, jeśli są kolorowe i dwustronne, możesz wybrać kilka odcieni.
  2. Produkcja modułów. W myślach prześledź arkusz na cztery identyczne paski i złóż go jak akordeon. Zegnij rogi w jedną stronę w przeciwnych kierunkach, powstały kształt powinien przypominać równoległobok. Pozostaje zgiąć obrabiany przedmiot wzdłuż krótkiej przekątnej. Zrób 30 modułów i zacznij montować.
  3. Dwunastościan ma 10 węzłów, każdy złożony z trzech elementów. Przygotuj wszystkie kawałki i umieść je w sobie. Aby zapobiec rozsuwaniu się modułów, zamocuj połączenia spinaczami do papieru, po całkowitym zmontowaniu figury można je usunąć.

Po opanowaniu techniki, którą lubisz, możesz nauczyć swoje dziecko lub towarzysza, jak złożyć dwunastościan własnymi rękami. W końcu tworzenie trójwymiarowych figur nie tylko dobrze rozwija zdolności motoryczne palców, ale także kształtuje wyobraźnię przestrzenną.

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji, życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.

Pomoce rozwojowe i dydaktyczne w sklepie internetowym „Integral”
Symulator dla Moro M.I. Symulator dla Petersona L.G.

Z historii dwunastościanu

Każdy, kto chodził do szkoły, studiował geometrię, ktoś to kochał, a ktoś niezbyt, a ktoś po prostu musi zapoznać się z tą nauką. I oczywiście wszyscy zostali poproszeni o narysowanie lub złożenie różnych kształtów geometrycznych, a następnie oceniono najlepszą pracę. Ale niestety nie wszyscy nauczyciele mówią o pochodzeniu kształtów geometrycznych, do czego służą, jaką mają wartość i gdzie są używane. A postacie mają bardzo bogatą historię, są równie ważne, jak wszelkie odkrycia w naszym świecie. I można je znaleźć wszędzie, po prostu nie zawsze je zauważamy. Dzisiaj opowiemy o dwunastościanie.

Słowo dwunastościan ma pochodzenie greckie i składa się z 2 słów: dodeka (dwanaście) i hedra (krawędź). Dwunastościan ma 12 ścian, 20 wierzchołków, w każdym z nich zbiegają się 3 krawędzie i 30 krawędzi. Suma kątów płaskich wynosi 324 °. Jest to dwunastościan, który składa się z dwunastu pięciokątów foremnych. Dwunastościan jest wielościanem foremnym, ma trzy gwiaździste kształty.

Dwunastościan znany był już w starożytności. Na przykład uczniom szkoły pitagorejskiej zabroniono wypowiadania tego słowa poza szkołą, gdyż groziło im to utratą życia. Postać tę traktowano jak postać świętą, bały się nawet cokolwiek o niej powiedzieć. Dopiero dwieście lat później, za czasów Platona, zaczęli bardzo ostrożnie mówić o tej postaci. Zabroniono mówić czegoś niepotrzebnego, tym bardziej obraźliwego lub lekceważącego. Uważali, że dwunastościan znajduje się w polu energetycznym ludzi i jest najwyższą formą ludzkiej świadomości. Ponadto wierzono, że ludzie żyją wewnątrz ogromnego dwunastościanu, w którym znajduje się nasz wszechświat, a gdy umysł człowieka dociera do samej granicy przestrzeni Kosmosu, natrafia na dwunastościan zamknięty w sferze.

Dwunastościan w naszym życiu

Gdzie można znaleźć dwunastościan? Pomyśl intensywnie! Prawdopodobnie prawie każdy widział go jako generator liczb losowych, na przykład w telewizji w grze lotto lub w planszowych grach fabularnych. Dwunastościan można znaleźć w grze „Pentacor”, której świat reprezentuje ta postać. I oczywiście wszyscy słyszeli o Pentagonie, ten budynek Departamentu Obrony USA ma kształt pięciokąta foremnego.

W sierpniu 2006 roku, mapując rozkład ciemnej materii w gromadzie galaktyk, stwierdzono, że nasz wszechświat wygląda jak zestaw nieskończenie powtarzających się dwunastościanów.

Wielościany regularne zawsze pociągała doskonałość swoich form, kompletna, pozornie niemożliwa symetria. Niektóre z tych ciał występują w przyrodzie, na przykład w postaci kryształów, podczas gdy inne mogą mieć postać wirusów lub pierwotniaków.

Możesz złożyć ten niesamowity kształt za pomocą naszych przeciągnięć dwunastościanu.

Dwunastościan rozłożony z papieru lub tektury

Schemat regularnego dwunastościanu Diagram dwunastościanowy ze wzorami Schemat dwunastościanu z wielkimi odkryciami ludzkości

Dwunastościan to wielościan foremny złożony z dwunastu pięciokątów foremnych. Ta uderzająca trójwymiarowa figura ma środek symetrii zwany środkiem dwunastościanu. Ponadto zawiera piętnaście płaszczyzn symetrii (na każdej ścianie każda z nich przechodzi przez środek przeciwległej krawędzi i wierzchołka) oraz piętnaście osi symetrii (przecinających się w punktach środkowych równoległych przeciwległych krawędzi). Każdy z wierzchołków dwunastościanu jest wierzchołkiem trzech pięciokątów foremnych.

Struktura wzięła swoją nazwę od liczby twarzy w niej zawartych (tradycyjnie starożytni Grecy nadali wielościany nazwy, które odzwierciedlają liczbę twarzy, które tworzą strukturę figury). W ten sposób pojęcie „dwunastościanu” powstaje ze znaczeń dwóch słów: „dodeca” (dwanaście) i „hedra” (krawędź). Rysunek odnosi się do jednej z pięciu brył platońskich (wraz z czworościanem, ośmiościanem, sześcianem (kostką) i). Co ciekawe, zgodnie z licznymi dokumentami historycznymi, wszystkie były aktywnie wykorzystywane przez mieszkańców starożytnej Grecji w postaci kostek stołowych i zostały wykonane z szerokiej gamy materiałów.

Wielościany regularne zawsze przyciągały ludzi swoim pięknem, organicznym charakterem i niezwykłą doskonałością form, jednak dwunastościan ma szczególną historię, która z roku na rok obrasta nowymi, niekiedy zupełnie mistycznymi faktami. Przedstawiciele wielu cywilizacji widzieli w nim nadprzyrodzoną i tajemniczą esencję, twierdząc, że: „Z dwunastu wiele rośnie”. Na terenach starożytnych zniszczonych państw wciąż znajdują się małe figurki w postaci dwunastościanów, wykonane z brązu, kamienia lub kości. Ponadto podczas wykopalisk na ziemiach współczesnej Anglii, Francji, Niemiec, Węgier, Włoch archeolodzy odkryli kilkaset tzw. „rzymskich dwunastościanów” datowanych na II-III wiek n.e. Główne rozmiary figur wynoszą od czterech do jedenastu centymetrów i różnią się najbardziej niesamowitymi wzorami, fakturami i techniką wykonania. Wersja wysunięta w czasach Platona, że ​​Wszechświat jest ogromnym dwunastościanem, została potwierdzona już na początku XXI wieku. Po dokładnej analizie danych uzyskanych za pomocą WMAP (wielofunkcyjny statek kosmiczny NASA) naukowcy zgodzili się z założeniem starożytnych greckich astronomów, matematyków i fizyków, którzy swego czasu zajmowali się badaniem sfery niebieskiej i jej struktury. Co więcej, współcześni badacze uważają, że nasz wszechświat to nieskończenie powtarzający się zestaw dwunastościanów.

Jak zrobić poprawny dwunastościan własnymi rękami

Dziś projekt tej figury znalazł odzwierciedlenie w wielu wariantach twórczości artystycznej, architektonicznej i budowlanej. Rzemieślnicy ludowi wykonują origami o niezwykłej urodzie w postaci ażurowych dwunastościanów z kolorowego lub białego papieru oraz wykonują oryginalne z tektury itp.). W sprzedaży możesz kupić gotowe zestawy zawierające wszystko, czego potrzebujesz do zrobienia pamiątek, ale najciekawsze jest wykonanie całego procesu pracy własnymi rękami, od budowy poszczególnych części po montaż gotowej konstrukcji.

Materiały:

Aby z tektury wykonać właściwy dwunastościan, potrzebny jest sam materiał i dostępne narzędzia:

  • nożyce,
  • ołówek,
  • gumka do mazania,
  • linijka,
  • klej.

Dobrze jest mieć tępy nóż lub jakieś urządzenie do gięcia naddatków, ale jeśli ich tam nie ma, to metalowa linijka lub te same nożyczki.

Jak zrobić gwiaździsty dwunastościan

Dwunastościany gwiaździste mają bardziej złożoną budowę niż zwykłe dwunastościany. Te wielościany dzielą się na małe (pierwsze rozszerzenie), średnie (drugie rozszerzenie) i duże (ostatnia gwiaździsta forma dwunastościanu foremnego). Każdy z nich posiada własne cechy konstrukcyjne i montażowe. Do pracy potrzebne będą te same materiały i narzędzia, co do wykonania standardowego dwunastościanu. Jeśli zdecydujesz się na pierwszą opcję (mały dwunastościan), musisz zbudować rysunek pierwszego elementu, który stanie się podstawą całej konstrukcji (w przyszłości jest klejony lub części są składane za pomocą spinaczy) .