10 прикладів зміни кінетичної енергії на потенційну. Потенційна та кінетична енергія

11.04.2019

Кінетична енергіяМеханічна система - це енергія механічного руху цієї системи.

Сила F, діючи на тіло, що лежать, і викликаючи його рух, здійснює роботу, а енергія рухомого тіла зростає на величину витраченої роботи. Таким чином, робота dAсили Fна шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до v, йде збільшення кінетичної енергії dTтіла, тобто.

Використовуючи другий закон Ньютона F=md v/dt

і помножуючи обидві частини рівності на переміщення d r, отримаємо

F d r= m (d v/dt)dr=dA

Таким чином, тіло масою т,що рухається зі швидкістю v,має кінетичну енергію

Т = тv 2 /2. (12.1)

З формули (12.1) видно, що кінетична енергія залежить від маси і швидкості тіла, тобто. кінетична енергіяСистема є функцією стану її руху.

При виведенні формули (12.1) передбачалося, що рух розглядається в інерційній системі відліку, тому що інакше не можна було б використовувати закони Ньютона. У різних інерційних системах відліку, що рухаються одна щодо одної, швидкість тіла, а отже, і його кінетична енергія будуть неоднакові. Отже, кінетична енергія залежить від вибору системи відліку.

Потенційна енергія -механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням та характером сил взаємодії між ними.

Нехай взаємодія тіл здійснюється за допомогою силових полів (наприклад, поля пружних сил, поля гравітаційних сил), що характеризуються тим, що робота, що здійснюється діючими силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, якою траєкторією це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового та кінцевого положень. Такі поля називаються потенційними,а сили, що діють у них, - консервативними.Якщо ж робота, що здійснюється силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки до іншої, то така сила називається дисипативної;її прикладом є сила тертя.

Тіло, перебуваючи в потенційному полі сил, має потенційну енергію II. Робота консервативних сил при елементарному (нескінченно малому) зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, взятому зі знаком мінус, тому що робота відбувається за рахунок зменшення потенційної енергії:

Робота d Авиражається як скалярний добуток сили Fна переміщення d rта вираз (12.2) можна записати у вигляді

F d r=-dП. (12.3)

Отже, якщо відома функція П( r), то з формули (12.3) можна знайти силу Fза модулем та напрямком.

Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (12.3) як

де З - стала інтегрування, тобто потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної постійної. Це, однак, не відбивається на фізичних законах, так як у них входить або різниця потенційних енергій у двох положеннях тіла, або похідна П за координатами. Тому потенційну енергію тіла в певному положенні вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховують щодо нульового рівня. Для консервативних сил

або у векторному вигляді

F=-gradП, (12.4) де

(i, j, k- Поодинокі вектори координатних осей). Вектор, який визначається виразом (12.5), називається градієнтом скаляра П.

Для нього поряд із позначенням grad П застосовується також позначення П.  («набла») означає символічний вектор, званий операторомГамільтона або набла-оператором:

Конкретний вид функції залежить від характеру силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою т,піднятого на висоту hнад поверхнею Землі, дорівнює

П = mgh,(12.7)

де висота hвідраховується від нульового рівня, для якого П 0 = 0. Вираз (12.7) випливає безпосередньо з того, що потенційна енергіядорівнює роботі сили тяжіння при падінні тіла з висоти hна поверхню Землі.

Оскільки початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати негативне значення. (кінетична енергія завжди позитивна. !}Якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що лежить на поверхні Землі, то потенційна енергія тіла, що знаходиться на дні шахти (глибина h), П = - mgh".

Знайдемо потенційну енергію упругодеформованого тіла (пружини). Сила пружності пропорційна до деформації:

F х упр = -kx,

де F x упр - проекція сили пружності на вісь х;k- коефіцієнт пружності(Для пружини - жорсткість),а знак мінус вказує, що F x упр спрямована у бік, протилежний деформації х.

По третьому закону Ньютона, деформуюча сила дорівнює за модулем силою пружності і протилежно їй спрямована, тобто.

F x =-F x упр =kxЕлементарна робота dA,скоєна силою F x при нескінченно малій деформації dx, дорівнює

dA = F x dx = kxdx,

а повна робота

йде збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформованого тіла

П =kx 2 /2.

Потенційна енергія системи, подібно до кінетичної енергії, є функцією стану системи. Вона залежить тільки від конфігурації системи та її становища по відношенню до зовнішніх тіл.

Повна механічна енергія системи- енергія механічного руху та взаємодії:

тобто дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій.

Кінетична енергіяМеханічна система - це енергія механічного руху цієї системи.

Використовуючи другий закон Ньютона F=md v/dt

і помножуючи обидві частини рівності на переміщення d r, отримаємо

F d r= m (d v/dt)dr=dA

Таким чином, тіло масою т,що рухається зі швидкістю v,має кінетичну енергію

Т = тv 2 /2. (12.1)

З формули (12.1) видно, що кінетична енергія залежить лише від маси та швидкості тіла, тобто кінетична енергія системи є функцією стану її руху.

Робота d Авиражається як скалярний добуток сили Fна переміщення d rта вираз (12.2) можна записати у вигляді

F d r=-dП. (12.3)

Отже, якщо відома функція П( r), то з формули (12.3) можна знайти силу Fза модулем та напрямком.

Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (12.3) як

або у векторному вигляді

F=-gradП, (12.4) де

П = mgh,(12.7)

де висота hвідраховується від нульового рівня, для якого П 0 = 0. Вираз (12.7) випливає безпосередньо з того, що потенційна енергія дорівнює роботі сили тяжіння при падінні тіла з висоти hна поверхню Землі.

Знайдемо потенційну енергію упругодеформованого тіла (пружини). Сила пружності пропорційна до деформації:

F х упр = -kx,

За третім законом Ньютона, деформуюча сила дорівнює по модулю силі пружності і протилежно їй спрямована, тобто.

F x =-F x упр =kxЕлементарна робота dA,скоєна силою F x при нескінченно малій деформації dx, дорівнює

dA = F x dx = kxdx,

а повна робота

йде збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформованого тіла

П =kx 2 /2.

Повна механічна енергія системи- енергія механічного руху та взаємодії:

тобто дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій.

Якщо тіло певної маси mрухалося під дією прикладених сил, і його швидкість змінилася від до того сили зробили певну роботу A.

Робота всіх прикладених сил дорівнює роботі рівнодіючої сили(Див. рис. 1.19.1).

Між зміною швидкості тіла та роботою, досконалою прикладеними до тіла силами, існує зв'язок. Цей зв'язок найпростіше встановити, розглядаючи рух тіла вздовж прямої лінії під дією постійної сили. Направивши координатну вісь вздовж прямого руху, можна розглядати F, s, υ і aяк алгебраїчні величини (позитивні чи негативні залежно від напряму відповідного вектора). Тоді роботу сили можна записати як A = Fs. При рівноприскореному русі переміщення sвиражається формулою

Звідси слідує що

Цей вираз показує, що робота, виконана силою (або рівнодією всіх сил), пов'язана зі зміною квадрата швидкості (а не самої швидкості).

Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичною енергієютіла:

Робота прикладеної до тіла рівнодіючої сили дорівнює зміні його кінетичної енергії та виражається теорема про кінетичну енергію:

Теорема про кінетичну енергію справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією сили, що змінюється, напрямок якої не збігається з напрямком переміщення.

Кінетична енергія – це енергія руху. Кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю дорівнює роботі, яку повинна зробити сила, прикладена до тіла, що спочиває, щоб повідомити йому цю швидкість:

Якщо тіло рухається зі швидкістю, то для його повної зупинки необхідно здійснити роботу

У фізиці поряд з кінетичною енергією чи енергією руху важливу рольграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тіл.

Потенційна енергія визначається взаємним становищем тіл (наприклад, положенням тіла щодо Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху та визначається лише початковим та кінцевим положеннями тіла . Такі сили називаються консервативними .

Робота консервативних сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Це твердження пояснює рис. 1.19.2.

Властивістю консервативності мають сила тяжкості та сила пружності. Для цих сил можна запровадити поняття потенційної енергії.

Якщо тіло переміщається поблизу поверхні Землі, то на нього діє постійна за величиною та напрямком сила тяжіння. Робота цієї сили залежить лише від вертикального переміщення тіла. На будь-якій ділянці шляху роботу сили тяжіння можна записати у проекціях вектора переміщення на вісь OY, спрямовану вертикально вгору:

Δ A = Fт Δ s cos α = - mgΔ s y,

де Fт = Fт y = -mg- проекція сили тяжіння, Δ sy- Проекція вектора переміщення. При піднесенні тіла вгору сила тяжіння здійснює негативну роботу, тому що Δ sy> 0. Якщо тіло перемістилося з точки, розташованої на висоті h 1 в точку, розташовану на висоті h 2 від початку координатної осі OY(Рис. 1.19.3), то сила тяжіння зробила роботу

Ця робота дорівнює зміні деякої фізичної величини mgh, узятий з протилежним знаком. Цю фізичну величинуназивають потенційною енергією тіла у полі сили тяжіння

Вона дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень.

Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятій із протилежним знаком.

Потенційна енергія Eр залежить від вибору нульового рівня, тобто від вибору початку координат осі OY. Фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а її зміна? Eр = Eр2 - Eр1 при переміщенні тіла з одного положення до іншого. Ця зміна залежить від вибору нульового рівня.

скріншот квеста з відскоком м'ячика від бруківки

Якщо розглядати рух тіл у полі тяжіння Землі на значних відстанях від неї, то при визначенні потенційної енергії необхідно брати до уваги залежність сили тяжіння від відстані до центру Землі. закон всесвітнього тяжіння ). Для сил всесвітнього тяжіння потенційну енергію зручно відраховувати від нескінченно віддаленої точки, тобто вважати потенційну енергію тіла в нескінченно віддаленій точці, що дорівнює нулю. Формула, що виражає потенційну енергію тіла масою mна відстані rвід центру Землі, має вигляд:

де M- маса Землі, G- гравітаційна стала.

Поняття потенційної енергії можна запровадити і сили пружності. Ця сила також має властивість консервативності. Розтягуючи (або стискаючи) пружину, ми можемо робити це у різний спосіб.

Можна просто подовжити пружину на величину x, або спочатку подовжити її на 2 x, а потім зменшити подовження до значення xі т. д. У всіх цих випадках сила пружності здійснює ту саму роботу, яка залежить тільки від подовження пружини xу кінцевому стані, якщо спочатку пружина була деформована. Ця робота дорівнює роботі зовнішньої сили A, взятої з протилежним знаком (див. 1.18):

де k- Жорсткість пружини. Розтягнута (або стиснута) пружина здатна привести в рух прикріплене до неї тіло, тобто повідомити це тіло кінетичну енергію. Отже, така пружина має запас енергії. Потенційною енергією пружини (або будь-якого пружно деформованого тіла) називають величину

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з даного стануу стан із нульовою деформацією.

Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1 тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміні потенційної енергії, взятому з протилежним знаком:

Потенційна енергія при пружній деформації – це енергія взаємодії окремих частинтіла між собою у вигляді сил пружності.

Властивістю консервативності поряд із силою тяжкості та силою пружності мають деякі інші види сил, наприклад, сила електростатичної взаємодії між зарядженими тілами. Сила тертя не має цієї властивості. Робота сили тертя залежить від пройденого шляху. Поняття потенційної енергії для сили тертя не можна вводити.

Потенційною енергією називається енергія, яка визначається взаємним становищем тіл, що взаємодіють, або частин одного і того ж тіла.

Потенційною енергією, наприклад, має тіло, підняте над Землею, тому що енергія тіла залежить від взаємного становища його і Землі та їхнього взаємного тяжіння. Потенційна енергія тіла, що лежить Землі, дорівнює нулю. А потенційна енергія цього тіла, піднятого на деяку висоту, визначиться роботою, яку здійснить сила тяжкості під час падіння тіла на Землю. Величезною потенційною енергією має річкова вода, що утримується греблею. Падаючи вниз, вона здійснює роботу, рухаючи потужні турбіни електростанцій.

Потенційну енергію тіла позначають символом п.

Оскільки E п = A, то

E п =Fh

E п= gmh

E п- потенційна енергія; g- прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 Н/кг; m- маса тіла, h- Висота, на яку піднято тіло.

Кінетичною енергією називається енергія, яку має тіло внаслідок свого руху.

Кінетична енергія тіла залежить від його швидкості та маси. Наприклад, чим більша швидкість падіння води в річці і чим більша маса цієї води, тим сильніше будуть обертатися турбіни електростанцій.

mv 2
E k = -
2

E k- кінетична енергія; m- маса тіла; v- Швидкість руху тіла.

У природі, техніці, побуті один вид механічної енергіїзазвичай перетворюється на інший: потенційна на кінетичну і кінетична на потенційну.

Наприклад, при падінні води з греблі її потенційна енергія перетворюється на кінетичну. У маятнику, що коливається, періодично ці види енергії переходять один в одного.