Закон збереження енергії у фізиці. Закон збереження енергії у механіці. Приклад прояву закону збереження у термодинаміці

24.04.2023

При наявній замкнутій механічній системі тіла взаємодіють за допомогою сил тяжіння та пружності, тоді їхня робота дорівнює зміні потенційної енергії тіл із протилежним знаком:

A = - (E р 2 - E р 1).

Виходячи з теореми про кінетичну енергію, формула роботи набуде вигляду

A = E k 2 - E k 1.

Звідси слідує що

E k 2 - E k 1 = - (E р 2 - E р 1) або E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2 .

Визначення 1

Сума кінетичної та потенційної енергії тіл, складових замкнуту систему та взаємодіючих між собою за допомогою сил тяжіння та сил пружності, залишається незмінною.

Дане твердження висловлює закон збереження енергії в замкнутій системі та в механічних процесах, що є наслідком законів Ньютона.

Визначення 2

Закон збереження енергії виконується при взаємодії сил із потенційними енергіями у замкнутій системі.

Приклад N

Прикладом застосування такого закону є знаходження мінімальної міцності легкої нерозтяжної нитки, яка утримує тісло з масою m, обертаючи його вертикально щодо площини (завдання Гюйгенса). Докладне рішення зображено малюнку 1 . 20 . 1 .

Малюнок 1 . 20 . 1 . До завдання Гюйгенса, де F → приймається через натяг нитки в нижній точці траєкторії.

Запис закону збереження повної енергії у верхній та нижній точках набуває вигляду

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l.

F → розташовується перпендикулярно швидкості тіла, звідси випливає, що вона не виконує роботу.

Якщо швидкість обертання мінімальна, то натяг нитки верхній точці дорівнює нулю, отже, доцентрове прискорення може бути повідомлено тільки за допомогою сили тяжіння. Тоді

m v 2 2 l = mg .

Виходячи із співвідношень, отримуємо

v 1 m i n 2 = 5 g l.

Створення доцентрового прискорення здійснюється силами F → і m g → з протилежними напрямками щодо один одного. Тоді формула запишеться:

m v 1 2 2 = F - mg.

Можна зробити висновок, що при мінімальній швидкості тіла у верхній точці натяг нитки дорівнюватиме за модулем значенням F = 6 mg .

Зрозуміло, що міцність нитки має перевищувати значення.

За допомогою закону збереження енергії за допомогою формули можна отримати зв'язок між координатами та швидкостями тіла у двох різних точках траєкторії, не використовуючи аналіз закону руху тіла у всіх проміжних точках. Цей закон дозволяє помітно спрощувати вирішення завдань.

Реальні умови для тіл, що рухаються, передбачають дії сил тяжіння, пружності, тертя і опору даного середовища. Робота сили тертя залежить від довжини шляху, тому вона є консервативною.

Визначення 3

Між тілами, що становлять замкнуту систему, діють сили тертя, тоді механічна енергія не зберігається, її частина переходить у внутрішню. Будь-які фізичні взаємодії не провокують виникнення чи зникнення енергії. Вона переходить із однієї форми до іншої. Цей факт висловлює фундаментальний закон природи – закон збереження та перетворення енергії.

Наслідком є твердження про неможливість створення вічного двигуна (perpetuum mobile) – машини, яка робила б роботу та не витрачала енергію.

Малюнок 1 . 20 . 2 . Проект вічного двигуна. Чому ця машина не працюватиме?

Існує велика кількість таких проектів. Вони мають право існування, оскільки за розрахунках чітко видно одні помилки конструкцій всього приладу, інші замасковані. Спроби реалізувати таку машину марні, оскільки вони суперечать закону збереження та перетворення енергії, тому знаходження формули не дасть результатів.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Цей відеоурок призначений для самостійного ознайомлення з темою «Закон збереження механічної енергії». Спочатку дамо визначення повної енергії та замкнутої системи. Потім сформулюємо Закон збереження механічної енергії та розглянемо, у яких галузях фізики можна його застосовувати. Також ми дамо визначення роботи та навчимося її визначати, розглянувши пов'язані з нею формули.

Темою уроку є один із фундаментальних законів природи - закон збереження механічної енергії.

Також згадаємо, що називають замкнутою системою. Замкнута система- це така система, в якій знаходиться строго певна кількість тіл, що взаємодіють між собою, і ніякі інші тіла ззовні на цю систему не діють.

Коли ми визначилися з поняттям повної енергії та замкнутої системи, можна говорити про закон збереження механічної енергії. Отже, повна механічна енергія в замкнутій системі тіл, що взаємодіють один з одним за допомогою сил тяжіння або сил пружності (консервативних сил), залишається незмінною за будь-якого руху цих тіл.

Ми вже вивчали закон збереження імпульсу (ЗСІ):

Дуже часто трапляється так, що поставлені завдання можна вирішити лише за допомогою законів збереження енергії та імпульсу.

Розглянути збереження енергії зручно з прикладу вільного падіння тіла з певної висоти. Якщо деяке тіло перебуває у стані спокою на деякій висоті щодо землі, це тіло має потенційної енергією. Як тільки тіло починає свій рух, висота тіла зменшується, зменшується та потенційна енергія. При цьому починає наростати швидкість, з'являється кінетична енергія. Коли тіло наблизилося до землі, то висота тіла дорівнює 0, потенційна енергія теж дорівнює 0, а максимальною буде кінетична енергія тіла. Ось тут і проглядається перетворення потенційної енергії на кінетичну (рис. 1). Те саме можна сказати про рух тіла навпаки, знизу вгору, коли тіло кидають вертикально вгору.

Мал. 1. Вільне падіння тіла з деякою висоти

Додаткове завдання 1. "Про падіння тіла з деякої висоти"

Завдання 1

Умова

Тіло знаходиться на висоті від Землі і починає вільно падати. Визначте швидкість тіла в момент зіткнення із землею.

Рішення 1:

Початкова швидкість тіла. Потрібно знайти.

Розглянемо закон збереження енергії.

Мал. 2. Рух тіла (завдання 1)

У верхній точці тіло має тільки потенційну енергію: . Коли тіло наблизиться до землі, то висота тіла над землею дорівнюватиме 0, а це означає, що потенційна енергія у тіла зникла, вона перетворилася на кінетичну:

Відповідно до закону збереження енергії можемо записати:

Маса тіла скорочується. Перетворюючи зазначене рівняння, отримуємо: .

Остаточна відповідь буде: . Якщо підставити все значення, то отримаємо: .

Відповідь: .

Приклад оформлення розв'язання задачі:

Мал. 3. Приклад оформлення рішення задачі №1

Це завдання можна вирішити ще одним способом, як рух по вертикалі з прискоренням вільного падіння.

Рішення 2 :

Запишемо рівняння руху тіла в проекції на вісь:

Коли тіло наблизиться до поверхні Землі, його координата дорівнюватиме 0:

Перед прискоренням вільного падіння стоїть знак «-», оскільки він спрямований проти обраної осі .

Підставивши відомі величини, отримуємо, що тіло падало протягом часу. Тепер запишемо рівняння для швидкості:

Вважаючи прискорення вільного падіння, рівним отримуємо:

Знак мінус означає, що тіло рухається проти спрямування обраної осі.

Відповідь: .

Приклад оформлення розв'язання задачі №1 другим способом.

Мал. 4. Приклад оформлення рішення задачі № 1 (спосіб 2)

Також для вирішення цього завдання можна було скористатися формулою, яка не залежить від часу:

Звичайно, слід зазначити, що цей приклад ми розглянули з урахуванням відсутності сил тертя, які насправді діють у будь-якій системі. Звернемося до формул і подивимося, як записується закон збереження механічної енергії:

Додаткове завдання 2

Тіло вільно падає з висоти. Визначте, на якій висоті кінетична енергія дорівнює третині потенційної ().

Мал. 5. Ілюстрація до завдання №2

Рішення:

Коли тіло знаходиться на висоті, воно має потенційну енергію, і тільки потенційну. Ця енергія визначається формулою: . Це буде повна енергія тіла.

Коли тіло починає рухатися вниз, зменшується потенційна енергія, але водночас наростає кінетична. На висоті, яку потрібно визначити, у тіла вже буде деяка швидкість V. Для точки, що відповідає висоті h, кінетична енергія має вигляд:

Потенційна енергія на цій висоті буде позначена таким чином: .

За законом збереження енергії у нас повна енергія зберігається. Ця енергія залишається величиною незмінною. Для точки ми можемо записати таке співвідношення: (за З.С.Э.).

Згадуючи, що кінетична енергія за умовою завдання становить , можемо записати таке: .

Зверніть увагу: маса та прискорення вільного падіння скорочується, після нескладних перетворень ми отримуємо, що висота, на якій таке співвідношення виконується, становить .

Відповідь:

Приклад оформлення задачі 2.

Мал. 6. Оформлення розв'язання задачі № 2

Уявіть собі, що тіло в деякій системі відліку має кінетичну та потенційну енергію. Якщо система замкнута, то при будь-якій зміні відбувся перерозподіл, перетворення одного виду енергії на інший, але повна енергія залишається за своїм значенням тією самою (рис. 7).

Мал. 7. Закон збереження енергії

Уявіть собі ситуацію, коли горизонтальною дорогою рухається автомобіль. Водій вимикає двигун і продовжує рух вже з вимкненим двигуном. Що тут відбувається (рис. 8)?

Мал. 8. Рух автомобіля

В даному випадку автомобіль має кінетичну енергію. Але ви чудово знаєте, що з часом автомобіль зупиниться. Куди поділася у цьому випадку енергія? Адже потенційна енергія тіла в даному випадку теж не змінилася, вона була якоюсь постійною величиною щодо Землі. Як відбулася зміна енергії? У разі енергія пішла подолання сил тертя. Якщо в системі зустрічається тертя, воно також впливає на енергію цієї системи. Подивимося, як записується у разі зміна енергії.

Змінюється енергія, і це зміна енергії визначається роботою проти сили тертя. Визначити роботу сили тертя ми можемо за допомогою формули, яка відома з 7 класу (сила та переміщення спрямовані протилежно):

Отже, коли ми говоримо про енергію та роботу, то повинні розуміти, що кожного разу ми повинні враховувати і те, що частина енергії витрачається на подолання сил тертя. Здійснюється робота з подолання сил тертя. Робота є величиною, що характеризує зміну енергії тіла.

На закінчення уроку хотілося б сказати, що робота та енергія по суті своїй пов'язані величини через чинні сили.

Додаткове завдання 3

Два тіла – брусок масою та пластилінова кулька масою – рухаються назустріч один одному з однаковими швидкостями (). Після зіткнення пластилінова кулька прилипла до бруска, два тіла продовжують рух разом. Визначити, яка частина механічної енергії перетворилася на внутрішню енергію цих тіл, з урахуванням того що маса бруска в 3 рази більша за масу пластилінової кульки ().

Рішення:

Зміну внутрішньої енергії можна позначити. Як ви знаєте, є кілька видів енергії. Крім механічної існує ще й теплова, внутрішня енергія.

Механічну, ядерну, електромагнітну і т.д. Однак поки що розглядатимемо лише одну її форму - механічну. Тим більше, що з погляду історії розвитку фізики, вона починалася з вивчення сил і роботи. На одному з етапів становлення науки було відкрито закон збереження енергії.

При розгляді механічних явищ використовують поняття кінетичної та експериментально встановлено, що енергія не зникає безслідно, з одного виду вона перетворюється на інший. Можна вважати, що сказане у загальному вигляді формулює закон збереження

Спочатку треба зазначити, що у сумі потенційна і тіла називаються механічною енергією. Далі необхідно мати на увазі, що закон збереження справедливий за відсутності зовнішнього впливу та додаткових втрат, спричинених, наприклад, подоланням сил опору. Якщо якась із цих вимог порушена, то при зміні енергії відбуватимуться її втрати.

Найпростіший експеримент, що підтверджує вказані граничні умови, кожен може провести самостійно. Підніміть м'ячик на висоту та відпустіть його. Вдарившись об підлогу, він підскочить і потім знову впаде на підлогу і знову підскочить. Але з кожним разом висота його підйому буде меншою і меншою, поки м'яч не замре нерухомо на підлозі.

Що ми бачимо у цьому досвіді? Коли м'яч нерухомий і знаходиться на висоті, він має лише потенційну енергію. Коли починається падіння, у нього з'являється швидкість, отже, з'являється кінетична енергія. Але в міру падіння висота, з якої почався рух, стає менше і, відповідно, стає меншою його потенційна енергія, тобто. вона перетворюється на кінетичну. Якщо провести розрахунки, то з'ясується, що значення енергії дорівнюють, а це означає, що закон збереження енергії за таких умов виконується.

Однак у подібному прикладі є порушення двох раніше встановлених умов. М'яч рухається в оточенні повітря і зазнає опору з його боку, хай і невелике. І енергія витрачається подолання опору. З іншого боку, м'яч зіштовхується зі статтю і відскакує, тобто. він має зовнішній вплив, а це друге порушення граничних умов, які необхідні, щоб закон збереження енергії був справедливим.

Зрештою стрибки м'яча припиняться, і він зупиниться. Вся наявна первісна енергія виявиться витраченою на подолання опору повітря та зовнішнього впливу. Однак крім перетворення енергії виявиться виконаною робота з подолання сил тертя. Це призведе до нагрівання тіла. Найчастіше величина нагріву не дуже значна, і її можна визначити лише при вимірі точними приладами, але така зміна температури існує.

Окрім механічної, є й інші види енергії – світлова, електромагнітна, хімічна. Однак для всіх різновидів енергії справедливо, що з одного виду можливий перехід до іншого, і що за таких перетворень сумарна енергія всіх видів залишається постійною. Це підтвердженням загального характеру збереження енергії.

Тут треба врахувати, що перехід енергії може означати її марну втрату. При механічних явищах свідченням цього буде нагрівання навколишнього середовища або поверхонь, що взаємодіють.

Таким чином, найпростіше механічне явище дозволило нам визначити закон збереження енергії та граничні умови, що забезпечують його виконання. Було встановлено, що здійснюється з наявного виду на будь-який інший, і виявлено загальний характер згаданого закону.

Тема: Механічні коливання та хвилі. Звук

Урок 32. Закон збереження механічної енергії

Єрюткін Євген Сергійович

Темою уроку є з фундаментальних законів природи – .

Ми раніше говорили про потенційну і кінетичну енергію, а також про те, що тіло може мати разом і потенційну, і кінетичну енергію. Перш ніж говорити про закон збереження механічної енергії, пригадаємо, що таке повна енергія. Повною енергієюназивають суму потенційної та кінетичної енергій тіла. Згадаймо, що називають замкнутою системою. Це така система, в якій знаходиться строго певна кількість тіл, що взаємодіють між собою, але ніякі інші тіла ззовні на цю систему не діють.

Коли ми визначилися з поняттям повної енергії та замкнутої системи, можна говорити про закон збереження механічної енергії. Отже, повна механічна енергія в замкнутій системі тіл, що взаємодіють один з одним за допомогою сил тяжіння або сил пружності, залишається незмінною при будь-якому русі цих тіл.

Розглянути збереження енергії зручно з прикладу вільного падіння тіла з певної висоти. Якщо деяке тіло перебуває у стані спокою на певній висоті щодо Землі, це тіло має потенційної енергією. Як тільки тіло починає свій рух, висота тіла зменшується, зменшується та потенційна енергія. При цьому починає наростати швидкість, з'являється кінетична енергія. Коли тіло наблизилося до Землі, то висота тіла дорівнює 0, потенційна енергія теж дорівнює 0, а максимальною буде кінетична енергія тіла. Ось тут і проглядається перетворення потенційної енергії на кінетичну. Те саме можна сказати про рух тіла навпаки, знизу вгору, коли тіло кидають вертикально вгору.

Уявіть собі, що тіло в деякій системі відліку має кінетичну енергію та потенційну енергію. Якщо система замкнута, то при будь-якій зміні відбувся перерозподіл, перетворення одного виду енергії на інший, але повна енергія залишається за своїм значенням тією самою. Уявіть собі ситуацію, коли горизонтальною дорогою рухається автомобіль. Водій вимикає двигун і продовжує рух вже з вимкненим двигуном. Що тут відбувається? В даному випадку автомобіль має кінетичну енергію. Але ви чудово знаєте, що з часом автомобіль зупиниться. Куди поділася у цьому випадку енергія? Адже потенційна енергія тіла в даному випадку теж не змінилася, вона була якоюсь постійною величиною щодо Землі. Як відбулася зміна енергії? У разі енергія пішла подолання сил тертя. Якщо в системі зустрічається тертя, воно також впливає на енергію цієї системи. Давайте подивимося, як записується зміна енергії.

Змінюється енергія, і це зміна енергії визначається роботою проти сили тертя. Визначити роботу ми можемо за допомогою формули, яка відома з 7 класу: А = F. * S.

Додаткове завдання 1 «Про падіння тіла з певної висоти»

Завдання 1

Тіло знаходиться на висоті 5 м від поверхні землі та починає вільно падати. Визначте швидкість тіла в момент зіткнення із землею.

Дано: Рішення:

Н = 5 м 1. ЕП = m * g *.

V0 = 0; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK -? Відповідь:

Розглянемо закон збереження енергії.

Мал. 1. Рух тіла (завдання 1)

У верхній точці тіло має тільки потенційну енергію: ЕП = m * g * H.Коли тіло наблизиться до землі, то висота тіла над землею дорівнюватиме 0, а це означає, що потенційна енергія у тіла зникла, вона перетворилася на кінетичну.

Відповідно до закону збереження енергії можемо записати: m * g * H =. Маса тіла скорочується. Перетворюючи вказане рівняння, отримуємо: V2 = 2gH.

Остаточна відповідь буде: . Якщо підставити все значення, то отримаємо: .

Додаткове завдання 2

Тіло вільно падає з висоти Н. Визначте, на якій висоті кінетична енергія дорівнює третині потенційної.

Дано: Рішення:

Н ЕП = m. g. H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

h -? Відповідь: h = H.

Мал. 2. До задачі 2

Коли тіло знаходиться на висоті Н, воно має потенційну енергію, і тільки потенційну. Ця енергія визначається формулою: ЕП = m * g * H.Це буде повна енергія тіла.

Коли тіло починає рухатися вниз, зменшується потенційна енергія, але водночас наростає кінетична. На висоті, яку потрібно визначити, тіло вже матиме деяку швидкість V. Для точки, що відповідає висоті h, кінетична енергія має вигляд: . Потенційна енергія цієї висоті буде позначена так: .

За законом збереження енергії, у нас повна енергія зберігається. Ця енергія ЕП = m * g * Hзалишається величиною незмінною. Для точки h ми можемо записати таке співвідношення: (За З.С.Е.).

Згадуючи, що кінетична енергія за умовою завдання становить , можемо записати таке: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Зверніть увагу, маса скорочується, прискорення вільного падіння скорочується, після нескладних перетворень отримуємо, що висота, де таке співвідношення виконується, становить h = H.

Відповідь: h = 0,75H

Додаткове завдання 3

Два тіла – брусок масою m1 та пластилінова кулька масою m2 – рухаються назустріч один одному з однаковими швидкостями. Після зіткнення пластилінова кулька прилипла до бруска, два тіла продовжують рух разом. Визначити, скільки енергії перетворилося на внутрішню енергію цих тіл, з урахуванням того що маса бруска в 3 рази більша за масу пластилінової кульки.

Дано: Рішення:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2 = (m1 + m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Це означає, що швидкість бруска і пластилінової кульки разом буде в 2 рази менше, ніж швидкість до зіткнення.

Наступний крок – це.

У разі повна енергія – це сума кінетичних енергій двох тіл. Тіл, які ще не стикалися, не вдарилися. Що сталося потім, після зіткнення? Подивіться наступний запис: .

У лівій частині ми залишаємо повну енергію, а у правій частині ми маємо записати кінетичну енергіютіл після взаємодії та врахувати, що частина механічної енергії перетворилася на тепло Q.

Таким чином, маємо: . У результаті отримуємо відповідь .

Зверніть увагу: у результаті такої взаємодії більшість енергії перетворюється на тепло, тобто. перетворюється на внутрішню енергію.

Список додаткової літератури:

А чи добре знайомі вам закони збереження? //Квант. – 1987. – № 5. – С. 32-33.
Городецький Є.Є. Закон збереження енергії // Квант. – 1988. – № 5. – С. 45-47.
Соловійчик І.А. фізика. Механіка. Посібник для абітурієнтів та старшокласників. - СПб.: Агенство ІГРЕК, 1995. - С. 119-145.
Фізика: Механіка. 10 кл.: Навч. для поглибленого вивчення фізики/М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Долицький та ін; За ред. Г.Я. М'якішева. - М.: Дрофа, 2002. - C. 309-347.

механічної енергії Перетворення енергії

Оскільки рух та взаємодія взаємопов'язані (взаємодія визначає рух матеріальних об'єктів, а рух об'єктів, у свою чергу, впливає на їхню взаємодію), то має бути єдина міра, що характеризує рух та взаємодію матерії.

Енергія і є єдиною скалярною кількісною мірою різних форм руху та взаємодії матерії. Різним формам руху та взаємодії відповідають різні види енергії: механічна, внутрішня, електромагнітна, ядерна тощо. Найпростішим видом енергії, що відповідає найпростішій – механічній – формі руху та взаємодії матерії, є механічна енергія.

Одним із найважливіших законів всього природознавства є загальний закон збереження енергії. Він стверджує, що енергія не виникає нізвідки і не зникає безвісти, а лише переходить з однієї форми в іншу.

Закон збереження механічної енергії є окремим випадком загального закону збереження енергії.

Повна механічна енергія матеріальної точки (частки) та системи частинок складається з двох частин. Перша складова енергії частки обумовлюється її рухом, називається кінетичною енергією та обчислюється за формулою

де m- Маса частки, - її швидкість.

Кінетична енергія частки змінюється, якщо під час руху частки неї діє сила (сили), що здійснює роботу.

У найпростішому випадку, коли сила постійна за величиною і за напрямом, а траєкторія руху прямолінійна, то робота A, що здійснюється цією силою при переміщенні
, Визначається за формулою

де s- пройдений шлях, рівний при прямолінійному русі модулю переміщення
,
- скалярний добуток векторів і
, що дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута.
між ними.

Робота може бути позитивною, якщо кут
гострий (
90°), негативною, якщо кут
тупий (90°
180°), і може дорівнювати нулю якщо кут
прямий (
= 90 °).

Можна довести, що зміна кінетичної енергії
частки при її переміщенні з точки 1 в точку 2 дорівнює сумі робіт, здійснених усіма силами, що діють на цю частину, при даному переміщенні:

, (6.13)

де
- кінетична енергія частки у початковій та кінцевій точках, - робота, досконала силою (i=1, 2, ... n) при даному переміщенні.

Кінетичною енергією системи
з Nчастинок називається сума кінетичних енергій усіх частинок системи. Її зміна за будь-якої зміни конфігурації системи, тобто довільному переміщенні частинок, і сумарної роботі
, Досконала всіма силами, що діють на частинки системи, при їх переміщеннях:

. (6.14)

Другою складовою механічної енергії є енергія взаємодії, яка називається потенційною енергією. У механіці поняття потенційної енергії то, можливо запроваджено задля будь-яких взаємодій, лише для певного їх класу.

Нехай у кожній точці простору, де може бути частка, на неї в результаті взаємодії з іншими тілами діє сила, яка залежить тільки від координат x, y, zчастки і, можливо, від часу t:
. Тоді кажуть, що частка знаходиться у силовому полі взаємодії з іншими тілами. Приклади: матеріальна точка, що рухається у гравітаційному полі Землі; електрон, що рухається в електростатичному полі нерухомого зарядженого тіла. У цих прикладах сила, що діє на частку, у кожній точці простору від часу не залежить:
. Такі поля називають стаціонарними.

Якщо ж, наприклад, електрон перебуватиме в електричному полі конденсатора, напруга між обкладками якого змінюється, то в кожній точці простору сила залежатиме і від часу:
. Таке поле називається нестаціонарним.

Сила, що діє на частинку, називається консервативною, а відповідне поле – полем консервативної сили, якщо робота, що здійснюється цією силою при переміщенні частки по довільному замкнутому контуру, дорівнюватиме нулю.

До консервативних сил і відповідних полів відносяться сила всесвітнього тяжіння і, зокрема, сила тяжіння (гравітаційне поле), сила Кулона (електростатичне поле), сила пружності (поле сил, що діють на тіло, прикріплене до певної точки пружним зв'язком).

Прикладами неконсервативних сил є сила тертя, сила опору середовища руху тіла.

Тільки взаємодій, яким відповідають консервативні сили, може бути запроваджено поняття потенційної енергії.

Під потенційною енергією
механічної системи розуміється величина, спад якої (різниця початкового та кінцевого значень) при довільній зміні конфігурації системи (зміні положення частинок у просторі) дорівнює роботі
, що здійснюється при цьому всіма внутрішніми консервативними силами, що діють між частинками цієї системи:

, (6.15)

де
- Потенційна енергія системи в початковій і кінцевій конфігурації.

Зауважимо, що спад
дорівнює зі зворотним знаком збільшення (зміни)
потенційної енергії і тому співвідношення (6.15) можна записати як

. (6.16)

Таке визначення потенційної енергії системи частинок дозволяє знаходити її зміну при зміні конфігурації системи, але не значення потенційної енергії системи при заданій конфігурації. Тому у всіх конкретних випадках прославляються, за якої конфігурації системи (нульової конфігурації) її потенційна енергія
приймається рівною нулю (
). Тоді потенційна енергія системи за будь-якої її конфігурації
, а з (6.15) випливає, що

, (6.17)

тобто потенційна енергія системи частинок деякої конфігурації дорівнює роботі
, Здійснюваної внутрішніми консервативними силами при зміні конфігурації системи від даної до нульової.

Потенційна енергія тіла, що у однорідному полі сили тяжкості поблизу Землі, приймається рівної нулю під час перебування тіла лежить на Землі. Тоді потенційна енергія тяжіння до Землі тіла, що знаходиться на висоті h, що дорівнює роботі сили тяжіння
, що здійснюється при переміщенні тіла з цієї висоти на поверхню Землі, тобто на відстань hпо вертикалі:

Потенційна енергія тіла, прикріпленого до фіксованої точки пружним зв'язком (пружиною), приймається рівною нулю при недеформованому зв'язку. Тоді потенційна енергія пружно деформована (розтягнута або стиснута на величину
) пружини з коефіцієнтом жорсткості kдорівнює

. (6.19)

Потенційна енергія гравітаційної взаємодії матеріальних точок та електростатичної взаємодії точкових зарядів приймається рівною нулю, якщо ці точки (заряди) видалені на нескінченну відстань одна від одної. Тому енергія гравітаційної взаємодії матеріальних точок масами і
, що знаходяться на відстані rодин від одного, дорівнює роботі сили всесвітнього тяжіння
, досконалої при зміні відстані xміж точками від x=rдо
:

. (6.20)

З (6.20) випливає, що потенційна енергія гравітаційної взаємодії матеріальних точок при вказаному виборі нульової конфігурації (нескінченному видаленні) виявляється негативною при розміщенні точок на кінцевій відстані один від одного. Це з тим, що сила всесвітнього тяжіння є сила тяжіння, та її робота при видаленні точок друг від друга негативна. Негативність потенційної енергії означає, що з переході цієї системи з довільної конфігурації на нульову (при видаленні точок з кінцевої відстані на нескінченне) її потенційна енергія збільшується.

Аналогічно, потенційна енергія електростатичної взаємодії точкових зарядів у вакуумі дорівнює

(6.21)

і негативна для різноїменних зарядів, що притягуються (знаки і різні) і позитивна для однойменних зарядів, що відштовхуються (знаки і однакові).

Повна механічна енергія системи (механічна енергія системи)
називається сума її кінетичної та потенційної енергії

. (6.22)

З (6.22) випливає, що зміна повної механічної енергії складається із зміни її кінетичної та потенційної енергії

Підставимо у формулу (6.33) формули (6.14) та (6.16). У формулі (6.14) загальну роботу
всіх сил, що діють на точки системи, представимо як суму роботи сил, зовнішніх по відношенню до системи, що розглядається,
та роботи внутрішніх сил, яка, у свою чергу, складається з роботи внутрішніх консервативних та неконсервативних сил,

:

Після підстановки отримаємо, що

Для замкнутої системи
0. Якщо система до того ж консервативна, тобто в ній діють лише внутрішні консервативні сили, то й
=0. У цьому випадку рівняння (6.24) набуває вигляду
, а це означає, що

Рівняння (6.2) є математичним записом закону збереження механічної енергії, який говорить: повна механічна енергія замкнутої консервативної системи постійна, тобто не змінюється з часом.

Умова
0 виконується, якщо в системі діють і неконсервативні сили, але їхня робота дорівнює нулю, як, наприклад, за наявності сил тертя спокою. У цьому випадку для замкнутої системи закон збереження механічної енергії також можна застосувати.

Зазначимо, що за
окремі доданки механічної енергії: кінетична і потенційна енергія, - повинні залишатися незмінними. Вони можуть змінюватися, що супроводжується виконанням роботи консервативними внутрішніми силами, але зміни потенційної та кінетичної енергії
і
рівні за модулем і протилежні за знаком. Наприклад, за рахунок здійснення внутрішніми консервативними силами роботи над частинками системи її кінетична енергія зросте, але на рівну величину зменшиться її потенційна енергія.

Якщо ж у системі здійснюють роботу неконсервативні сили, це обов'язково супроводжується взаємними перетвореннями механічної та інших видів енергії. Так, виконання роботи неконсервативними силами тертя ковзання чи опору середовища обов'язково супроводжується виділенням тепла, тобто переходом частини механічної енергії у внутрішню (теплову) енергію. Неконсервативні сили, робота яких призводить до переходу механічної енергії до теплової, називаються диссипативними, а сам процес переходу механічної енергії до теплової – диссипацією механічної енергії.

Існує безліч неконсервативних сил, робота яких, навпаки, веде до збільшення механічної енергії системи за рахунок інших видів енергії. Наприклад, внаслідок хімічних реакцій відбувається вибух снаряда; при цьому уламки отримують збільшення механічної (кінетичної) енергії за рахунок роботи неконсервативної сили тиску газів, що розширюються - продуктів вибуху. В цьому випадку за допомогою роботи неконсервативних сил стався перехід хімічної енергії в механічну. Схема взаємних перетворень енергії під час роботи консервативними і неконсервативними силами представлена малюнку 6.3.

Таким чином, робота є кількісною мірою перетворення одних видів енергії на інші. p align="justify"> Робота консервативних сил дорівнює кількості потенційної енергії, що перейшла в кінетичну або навпаки (загальна механічна енергія при цьому не змінюється), робота неконсервативних сил дорівнює кількості механічної енергії, що перейшла в інші види енергії або навпаки.

Рисунок 6.3 – Схема перетворень енергії.

Загальний закон збереження енергії фактично є закон незнищенності руху на природі, а закон збереження механічної енергії - закон незнищенності механічного руху за певних умов. Зміна ж механічної енергії при невиконанні цих умов не означає знищення руху або його появи нізвідки, а свідчить про перетворення одних форм руху та взаємодії матерії на інші.

Звернімо увагу на відмінність позначень нескінченно малих величин. Наприклад, dxпозначає нескінченно мале збільшення координати,
- Швидкості, dE– енергії, а нескінченно малу роботу позначають
. Ця відмінність має глибоке значення. Координати та швидкість частинки, її енергія та багато інших фізичних величин є функціями стану частинки (системи частинок), тобто визначаються поточним станом частинки (системи частинок) і не залежать від того, якими були попередні стани, і від того, яким способом частка ( система) прийшла у поточний стан. Зміна такої величини можна як різниця значень цієї величини в кінцевому і початковому станах. Нескінченно мала зміна такої величини (функції стану) називається повним диференціалом і для величини Xпозначається dX.

Такі ж величини, як робота чи кількість теплоти, характеризують не стан системи, а спосіб, яким було реалізовано перехід із одного стану системи до іншого. Наприклад, говорити про наявність роботи у системи частинок у якомусь заданому стані безглуздо, але можна говорити про роботу, досконалу силами, що діють на систему, при її переході з одного стану в інший. Таким чином, немає сенсу говорити і про різниці значень такої величини в кінцевому та початковому станах. Нескінченно мала кількість величини Y, що не є функцією стану, позначається
.

Відмінною ознакою функцій стану є те, що їх зміни в процесах, в яких система, вийшовши з вихідного стану, в нього і повертається, дорівнюють нулю. Механічне стан системи частинок задається їх координатами та швидкостями. Тому, якщо в результаті деякого процесу механічна система повертається у вихідний стан, то координати та швидкості всіх частинок системи набувають початкових значень. Механічна енергія, як величина, яка залежить лише від координат і швидкостей частинок, також набуде вихідного значення, тобто не зміниться. У той же час робота, досконала силами, що діють на частинки, буде відмінна від нуля, причому її значення може бути різним залежно від виду траєкторій, описаних частинками системи.