Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας στη φυσική. Νόμος διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική. Ένα παράδειγμα της εκδήλωσης του νόμου διατήρησης στη θερμοδυναμική

24.04.2023

Με ένα υπάρχον κλειστό μηχανικό σύστημα, τα σώματα αλληλεπιδρούν μέσω των δυνάμεων της βαρύτητας και της ελαστικότητας, τότε το έργο τους ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων με το αντίθετο πρόσημο:

A = – (E р 2 – E р 1) .

Μετά από το θεώρημα της κινητικής ενέργειας, ο τύπος εργασίας παίρνει τη μορφή

A = E k 2 - E k 1 .

Από αυτό προκύπτει ότι

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) ή E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

Ορισμός 1

Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων, που αποτελούν ένα κλειστό σύστημα και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω βαρυτικών και ελαστικών δυνάμεων, παραμένει αμετάβλητος.

Αυτή η δήλωση εκφράζει το νόμο της διατήρησης της ενέργειας σε ένα κλειστό σύστημα και σε μηχανικές διεργασίες, που είναι συνέπεια των νόμων του Νεύτωνα.

Ορισμός 2

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας ικανοποιείται όταν δυνάμεις αλληλεπιδρούν με δυνητικές ενέργειες σε ένα κλειστό σύστημα.

Παράδειγμα Ν

Ένα παράδειγμα εφαρμογής ενός τέτοιου νόμου είναι η εύρεση της ελάχιστης αντοχής ενός ελαφρού μη εκτατού νήματος που συγκρατεί ένα adze με μάζα m, περιστρέφοντάς το κατακόρυφα σε σχέση με ένα επίπεδο (πρόβλημα Huygens). Η λεπτομερής λύση απεικονίζεται στο σχήμα 1. 20 . 1 .

Εικόνα 1. 20 . 1 . Στο πρόβλημα Huygens, όπου το F → λαμβάνεται ως η δύναμη τάσης του νήματος στο κάτω σημείο της τροχιάς.

Η καταγραφή του νόμου της διατήρησης της συνολικής ενέργειας στο άνω και κάτω σημείο παίρνει τη μορφή

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

Το F → βρίσκεται κάθετα στην ταχύτητα του σώματος, εξ ου και το συμπέρασμα ότι δεν λειτουργεί.

Εάν η ταχύτητα περιστροφής είναι ελάχιστη, τότε η τάση του νήματος στο πάνω σημείο είναι μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση μπορεί να μεταδοθεί μόνο χρησιμοποιώντας τη βαρύτητα. Επειτα

m v 2 2 l = m g .

Με βάση τις σχέσεις, παίρνουμε

v 1 m i n 2 = 5 g l .

Η δημιουργία κεντρομόλου επιτάχυνσης παράγεται από δυνάμεις F → και m g → με αντίθετες κατευθύνσεις μεταξύ τους. Τότε θα γραφτεί ο τύπος:

m v 1 2 2 = F - m g .

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στην ελάχιστη ταχύτητα του σώματος στο πάνω σημείο, η τάση του νήματος θα είναι ίση σε μέγεθος με την τιμή F = 6 m g .

Προφανώς, η αντοχή του νήματος πρέπει να υπερβαίνει την τιμή.

Χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας μέσω ενός τύπου, είναι δυνατό να ληφθεί μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων και των ταχυτήτων ενός σώματος σε δύο διαφορετικά σημεία της τροχιάς, χωρίς τη χρήση ανάλυσης του νόμου της κίνησης του σώματος σε όλα τα ενδιάμεσα σημεία . Αυτός ο νόμος μας επιτρέπει να απλοποιήσουμε σημαντικά την επίλυση προβλημάτων.

Οι πραγματικές συνθήκες για τα κινούμενα σώματα περιλαμβάνουν τις δυνάμεις της βαρύτητας, της ελαστικότητας, της τριβής και της αντίστασης ενός δεδομένου μέσου. Το έργο που γίνεται από τη δύναμη τριβής εξαρτάται από το μήκος της διαδρομής, επομένως δεν είναι συντηρητικό.

Ορισμός 3

Οι δυνάμεις τριβής ενεργούν μεταξύ των σωμάτων που αποτελούν ένα κλειστό σύστημα, τότε η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται, μέρος της πηγαίνει στην εσωτερική ενέργεια. Οποιεσδήποτε φυσικές αλληλεπιδράσεις δεν προκαλούν την εμφάνιση ή την εξαφάνιση της ενέργειας. Περνάει από τη μια μορφή στην άλλη. Αυτό το γεγονός εκφράζει έναν θεμελιώδη νόμο της φύσης - νόμος διατήρησης και μετατροπής της ενέργειας.

Συνέπεια είναι η δήλωση περί αδυναμίας δημιουργίας μιας μηχανής διαρκούς κίνησης (perpetuum mobile) - μιας μηχανής που θα έκανε δουλειά και δεν θα κατανάλωνε ενέργεια.

Εικόνα 1. 20 . 2. Έργο μηχανής διαρκούς κίνησης. Γιατί αυτό το μηχάνημα δεν λειτουργεί;

Υπάρχει μεγάλος αριθμός τέτοιων έργων. Δεν έχουν δικαίωμα ύπαρξης, αφού κατά τους υπολογισμούς ορισμένα λάθη σχεδιασμού ολόκληρης της συσκευής είναι ευδιάκριτα, ενώ άλλα καλύπτονται. Οι προσπάθειες υλοποίησης μιας τέτοιας μηχανής είναι μάταιες, καθώς έρχονται σε αντίθεση με το νόμο της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, επομένως η εύρεση μιας φόρμουλας δεν θα αποφέρει αποτελέσματα.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Αυτό το βίντεο μάθημα προορίζεται για εξοικείωση με το θέμα «Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας». Αρχικά, ας ορίσουμε τη συνολική ενέργεια και ένα κλειστό σύστημα. Στη συνέχεια θα διατυπώσουμε το Νόμο της Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας και θα εξετάσουμε σε ποιους τομείς της φυσικής μπορεί να εφαρμοστεί. Θα ορίσουμε επίσης την εργασία και θα μάθουμε πώς να την ορίζουμε κοιτάζοντας τους τύπους που σχετίζονται με αυτήν.

Το θέμα του μαθήματος είναι ένας από τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης - νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Θυμηθείτε επίσης αυτό που ονομάζεται κλειστό σύστημα. Κλειστό σύστημα- αυτό είναι ένα σύστημα στο οποίο υπάρχει ένας αυστηρά καθορισμένος αριθμός σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και κανένα άλλο σώμα από το εξωτερικό δεν ενεργεί σε αυτό το σύστημα.

Όταν έχουμε ορίσει την έννοια της συνολικής ενέργειας και ενός κλειστού συστήματος, μπορούμε να μιλήσουμε για το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Ετσι, η συνολική μηχανική ενέργεια σε ένα κλειστό σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω βαρυτικών δυνάμεων ή ελαστικών δυνάμεων (συντηρητικές δυνάμεις) παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε κίνησης αυτών των σωμάτων.

Έχουμε ήδη μελετήσει το νόμο της διατήρησης της ορμής (LCM):

Συχνά συμβαίνει ότι τα προβλήματα που έχουν ανατεθεί μπορούν να λυθούν μόνο με τη βοήθεια των νόμων διατήρησης της ενέργειας και της ορμής.

Είναι βολικό να εξετάσουμε τη διατήρηση της ενέργειας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της ελεύθερης πτώσης ενός σώματος από ένα ορισμένο ύψος. Εάν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία σε ένα ορισμένο ύψος σε σχέση με το έδαφος, τότε αυτό το σώμα έχει δυναμική ενέργεια. Μόλις το σώμα αρχίσει να κινείται, το ύψος του μειώνεται και η δυναμική ενέργεια μειώνεται. Ταυτόχρονα, η ταχύτητα αρχίζει να αυξάνεται και εμφανίζεται η κινητική ενέργεια. Όταν το σώμα πλησιάζει το έδαφος, το ύψος του σώματος είναι 0, η δυναμική ενέργεια είναι επίσης 0, και το μέγιστο θα είναι η κινητική ενέργεια του σώματος. Εδώ είναι ορατή η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική (Εικ. 1). Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για την κίνηση του σώματος αντίστροφα, από κάτω προς τα πάνω, όταν το σώμα ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω.

Ρύζι. 1. Ελεύθερη πτώση σώματος από ορισμένο ύψος

Πρόσθετη εργασία 1. «Στην πτώση σώματος από ορισμένο ύψος»

Πρόβλημα 1

Κατάσταση

Το σώμα βρίσκεται σε ύψος από την επιφάνεια της Γης και αρχίζει να πέφτει ελεύθερα. Προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή της επαφής με το έδαφος.

Λύση 1:

Αρχική ταχύτητα του σώματος. Πρέπει να βρεθεί.

Ας εξετάσουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Ρύζι. 2. Κίνηση σώματος (εργασία 1)

Στο κορυφαίο σημείο το σώμα έχει μόνο δυναμική ενέργεια: . Όταν το σώμα πλησιάσει το έδαφος, το ύψος του σώματος πάνω από το έδαφος θα είναι ίσο με 0, που σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος έχει εξαφανιστεί, έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια:

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, μπορούμε να γράψουμε:

Το σωματικό βάρος μειώνεται. Μετασχηματίζοντας την παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε: .

Η τελική απάντηση θα είναι: . Αν αντικαταστήσουμε ολόκληρη την τιμή, παίρνουμε: .

Απάντηση: .

Ένα παράδειγμα για το πώς να λύσετε ένα πρόβλημα:

Ρύζι. 3. Παράδειγμα λύσης στο πρόβλημα Νο. 1

Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με άλλο τρόπο, όπως κάθετη κίνηση με επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Λύση 2 :

Ας γράψουμε την εξίσωση κίνησης του σώματος σε προβολή στον άξονα:

Όταν το σώμα πλησιάζει την επιφάνεια της Γης, η συντεταγμένη του θα είναι ίση με 0:

Της βαρυτικής επιτάχυνσης προηγείται το σύμβολο «-» επειδή στρέφεται ενάντια στον επιλεγμένο άξονα.

Αντικαθιστώντας γνωστές τιμές, διαπιστώνουμε ότι το σώμα έπεσε με την πάροδο του χρόνου. Τώρα ας γράψουμε την εξίσωση για την ταχύτητα:

Υποθέτοντας ότι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης είναι ίση, παίρνουμε:

Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι το σώμα κινείται αντίθετα προς την κατεύθυνση του επιλεγμένου άξονα.

Απάντηση: .

Ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος Νο. 1 χρησιμοποιώντας τη δεύτερη μέθοδο.

Ρύζι. 4. Παράδειγμα λύσης στο πρόβλημα Νο. 1 (μέθοδος 2)

Επίσης, για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο που δεν εξαρτάται από το χρόνο:

Φυσικά, πρέπει να σημειωθεί ότι εξετάσαμε αυτό το παράδειγμα λαμβάνοντας υπόψη την απουσία δυνάμεων τριβής, οι οποίες στην πραγματικότητα δρουν σε οποιοδήποτε σύστημα. Ας στραφούμε στους τύπους και ας δούμε πώς γράφεται ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Πρόσθετη εργασία 2

Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από ύψος. Προσδιορίστε σε ποιο ύψος η κινητική ενέργεια είναι ίση με το ένα τρίτο της δυναμικής ενέργειας ().

Ρύζι. 5. Εικονογράφηση για το πρόβλημα Νο. 2

Λύση:

Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος, έχει δυναμική ενέργεια και μόνο δυναμική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια καθορίζεται από τον τύπο: . Αυτή θα είναι η συνολική ενέργεια του σώματος.

Όταν ένα σώμα αρχίζει να κινείται προς τα κάτω, η δυναμική ενέργεια μειώνεται, αλλά ταυτόχρονα αυξάνεται η κινητική ενέργεια. Στο ύψος που πρέπει να προσδιοριστεί, το σώμα θα έχει ήδη μια ορισμένη ταχύτητα V. Για το σημείο που αντιστοιχεί στο ύψος h, η κινητική ενέργεια έχει τη μορφή:

Η δυναμική ενέργεια σε αυτό το ύψος θα συμβολίζεται ως εξής: .

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η συνολική μας ενέργεια διατηρείται. Αυτή η ενέργεια παραμένει σταθερή τιμή. Για ένα σημείο μπορούμε να γράψουμε την εξής σχέση: (σύμφωνα με τον Ζ.Σ.Ε.).

Υπενθυμίζοντας ότι η κινητική ενέργεια σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος είναι , μπορούμε να γράψουμε τα εξής: .

Παρακαλώ σημειώστε: η μάζα και η επιτάχυνση της βαρύτητας μειώνονται, μετά από απλούς μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι το ύψος στο οποίο ικανοποιείται αυτή η σχέση είναι .

Απάντηση:

Παράδειγμα εργασίας 2.

Ρύζι. 6. Επισημοποίηση της λύσης στο πρόβλημα Νο 2

Φανταστείτε ότι ένα σώμα σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς έχει κινητική και δυναμική ενέργεια. Εάν το σύστημα είναι κλειστό, τότε με οποιαδήποτε αλλαγή έχει συμβεί ανακατανομή, μετατροπή ενός τύπου ενέργειας σε άλλο, αλλά η συνολική ενέργεια παραμένει ίδια σε τιμή (Εικ. 7).

Ρύζι. 7. Νόμος διατήρησης της ενέργειας

Φανταστείτε μια κατάσταση όπου ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ενός οριζόντιου δρόμου. Ο οδηγός σβήνει τον κινητήρα και συνεχίζει να οδηγεί με τον κινητήρα σβηστό. Τι συμβαίνει σε αυτή την περίπτωση (Εικ. 8);

Ρύζι. 8. Μετακίνηση αυτοκινήτου

Σε αυτή την περίπτωση, το αυτοκίνητο έχει κινητική ενέργεια. Ξέρεις όμως πολύ καλά ότι με τον καιρό το αυτοκίνητο θα σταματήσει. Πού πήγε η ενέργεια σε αυτή την περίπτωση; Εξάλλου, η δυναμική ενέργεια του σώματος σε αυτήν την περίπτωση επίσης δεν άλλαξε· ήταν κάποιο είδος σταθερής τιμής σε σχέση με τη Γη. Πώς προέκυψε η αλλαγή ενέργειας; Σε αυτή την περίπτωση, η ενέργεια χρησιμοποιήθηκε για να ξεπεραστούν οι δυνάμεις τριβής. Εάν υπάρχει τριβή σε ένα σύστημα, επηρεάζει επίσης την ενέργεια αυτού του συστήματος. Ας δούμε πώς καταγράφεται η μεταβολή της ενέργειας σε αυτή την περίπτωση.

Η ενέργεια αλλάζει, και αυτή η αλλαγή στην ενέργεια καθορίζεται από το έργο ενάντια στη δύναμη τριβής. Μπορούμε να προσδιορίσουμε το έργο της δύναμης τριβής χρησιμοποιώντας τον τύπο, ο οποίος είναι γνωστός από την κλάση 7 (η δύναμη και η μετατόπιση κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις):

Έτσι, όταν μιλάμε για ενέργεια και εργασία, πρέπει να καταλάβουμε ότι κάθε φορά πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη το γεγονός ότι μέρος της ενέργειας δαπανάται για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής. Γίνεται δουλειά για να ξεπεραστούν οι δυνάμεις τριβής. Η εργασία είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει τη μεταβολή της ενέργειας ενός σώματος.

Ολοκληρώνοντας το μάθημα, θα ήθελα να πω ότι η εργασία και η ενέργεια είναι ουσιαστικά συνδεδεμένα μεγέθη μέσω των ενεργών δυνάμεων.

Πρόσθετη εργασία 3

Δύο σώματα - ένα μπλοκ μάζας και μια σφαίρα μάζας από πλαστελίνη - κινούνται το ένα προς το άλλο με τις ίδιες ταχύτητες (). Μετά τη σύγκρουση, η μπάλα πλαστελίνης κολλάει στο μπλοκ, τα δύο σώματα συνεχίζουν να κινούνται μαζί. Προσδιορίστε ποιο μέρος της μηχανικής ενέργειας μετατράπηκε στην εσωτερική ενέργεια αυτών των σωμάτων, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η μάζα του μπλοκ είναι 3 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα της μπάλας πλαστελίνης ().

Λύση:

Η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια μπορεί να συμβολιστεί με . Όπως γνωρίζετε, υπάρχουν διάφοροι τύποι ενέργειας. Εκτός από τη μηχανική ενέργεια, υπάρχει και η θερμική, εσωτερική ενέργεια.

Μηχανικά, πυρηνικά, ηλεκτρομαγνητικά κ.λπ. Ωστόσο, προς το παρόν θα εξετάσουμε μόνο μία από τις μορφές του - μηχανική. Επιπλέον, από την άποψη της ιστορίας της ανάπτυξης της φυσικής, ξεκίνησε με τη μελέτη των δυνάμεων και του έργου. Σε ένα από τα στάδια της ανάπτυξης της επιστήμης, ανακαλύφθηκε ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας.

Κατά την εξέταση των μηχανικών φαινομένων, χρησιμοποιούνται οι έννοιες της κινητικής και έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι η ενέργεια δεν εξαφανίζεται χωρίς ίχνος, αλλά μετατρέπεται από τον ένα τύπο στον άλλο. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι όσα ειπώθηκαν με τη γενικότερη μορφή διατυπώνουν το νόμο διατήρησης

Αρχικά, πρέπει να σημειωθεί ότι το άθροισμα του δυναμικού και των σωμάτων ονομάζεται μηχανική ενέργεια. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να έχουμε κατά νου ότι ο νόμος διατήρησης ισχύει απουσία εξωτερικής επιρροής και πρόσθετων απωλειών που προκαλούνται, για παράδειγμα, από την υπέρβαση των δυνάμεων αντίστασης. Εάν παραβιαστεί κάποια από αυτές τις απαιτήσεις, τότε όταν αλλάξει η ενέργεια, θα προκύψουν απώλειες ενέργειας.

Το απλούστερο πείραμα που επιβεβαιώνει τις καθορισμένες οριακές συνθήκες μπορεί να πραγματοποιηθεί ανεξάρτητα από οποιονδήποτε. Σηκώστε τη μπάλα σε ύψος και αφήστε την. Αφού χτυπήσει στο πάτωμα, θα πηδήξει και μετά θα πέσει ξανά στο πάτωμα και θα ξαναπηδήξει. Αλλά κάθε φορά το ύψος της ανύψωσής της θα είναι όλο και μικρότερο, μέχρι η μπάλα να παγώσει ακίνητη στο πάτωμα.

Τι βλέπουμε σε αυτή την εμπειρία; Όταν η μπάλα είναι ακίνητη και σε ύψος, έχει μόνο δυναμική ενέργεια. Όταν αρχίζει μια πτώση, αποκτά ταχύτητα, που σημαίνει ότι εμφανίζεται η κινητική ενέργεια. Καθώς όμως πέφτει, το ύψος από το οποίο ξεκίνησε η κίνηση γίνεται μικρότερο και, κατά συνέπεια, η δυναμική του ενέργεια γίνεται μικρότερη, δηλ. μετατρέπεται σε κινητικό. Εάν πραγματοποιήσετε υπολογισμούς, αποδεικνύεται ότι οι ενεργειακές τιμές είναι ίσες, πράγμα που σημαίνει ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας ικανοποιείται υπό τέτοιες συνθήκες.

Ωστόσο, σε ένα τέτοιο παράδειγμα υπάρχουν παραβιάσεις δύο προηγούμενων όρων. Η μπάλα κινείται περικυκλωμένη από αέρα και βιώνει αντίσταση από αυτόν, αν και μικρή. Και η ενέργεια ξοδεύεται για να ξεπεραστεί η αντίσταση. Επιπλέον, η μπάλα συγκρούεται με το πάτωμα και αναπηδά, δηλ. υφίσταται μια εξωτερική επιρροή, και αυτή είναι η δεύτερη παραβίαση των οριακών συνθηκών που είναι απαραίτητες για να ισχύει ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας.

Τελικά η μπάλα θα σταματήσει να αναπηδά και θα σταματήσει. Όλη η διαθέσιμη αρχική ενέργεια θα δαπανηθεί για να ξεπεραστεί η αντίσταση του αέρα και οι εξωτερικές επιρροές. Ωστόσο, εκτός από τον μετασχηματισμό της ενέργειας, θα ολοκληρωθούν οι εργασίες για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής. Αυτό θα οδηγήσει σε θέρμανση του ίδιου του σώματος. Συχνά η ποσότητα θέρμανσης δεν είναι πολύ σημαντική και μπορεί να προσδιοριστεί μόνο με μέτρηση με όργανα ακριβείας, αλλά μια τέτοια αλλαγή θερμοκρασίας υπάρχει.

Εκτός από τη μηχανική, υπάρχουν και άλλοι τύποι ενέργειας - ελαφριά, ηλεκτρομαγνητική, χημική. Ωστόσο, για όλους τους τύπους ενέργειας είναι αλήθεια ότι είναι δυνατή η μετάβαση από τον έναν τύπο στον άλλο και ότι κατά τη διάρκεια τέτοιων μετασχηματισμών η συνολική ενέργεια όλων των τύπων παραμένει σταθερή. Αυτό επιβεβαιώνει την καθολική φύση της εξοικονόμησης ενέργειας.

Εδώ πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι η μετάβαση της ενέργειας μπορεί να σημαίνει και την άχρηστη απώλεια της. Σε περίπτωση μηχανικών φαινομένων, αυτό θα αποδεικνύεται από τη θέρμανση του περιβάλλοντος ή τις επιφάνειες που αλληλεπιδρούν.

Έτσι, το απλούστερο μηχανικό φαινόμενο μας επέτρεψε να καθορίσουμε τον νόμο διατήρησης της ενέργειας και τις οριακές συνθήκες που διασφαλίζουν την εφαρμογή του. Διαπιστώθηκε ότι πραγματοποιείται από έναν υπάρχοντα τύπο σε οποιοδήποτε άλλο, και αποκαλύφθηκε η καθολική φύση του αναφερόμενου νόμου.

Θέμα: Μηχανικές δονήσεις και κύματα. Ήχος

Μάθημα 32. Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Το θέμα του μαθήματος είναι ένας από τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης -.

Μιλήσαμε προηγουμένως για τη δυναμική και την κινητική ενέργεια, και επίσης ότι ένα σώμα μπορεί να έχει και δυναμική και κινητική ενέργεια μαζί. Πριν μιλήσουμε για το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, ας θυμηθούμε τι είναι η συνολική ενέργεια. Γεμάτος ενέργειαείναι το άθροισμα των δυναμικών και κινητικών ενεργειών ενός σώματος. Ας θυμηθούμε αυτό που ονομάζεται κλειστό σύστημα. Αυτό είναι ένα σύστημα στο οποίο υπάρχει ένας αυστηρά καθορισμένος αριθμός σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, αλλά κανένα άλλο σώμα από το εξωτερικό δεν ενεργεί σε αυτό το σύστημα.

Όταν έχουμε αποφασίσει για την έννοια της συνολικής ενέργειας και ενός κλειστού συστήματος, μπορούμε να μιλήσουμε για το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Ετσι, η συνολική μηχανική ενέργεια σε ένα κλειστό σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω βαρυτικών ή ελαστικών δυνάμεων παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε κίνησης αυτών των σωμάτων.

Είναι βολικό να εξετάσουμε τη διατήρηση της ενέργειας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της ελεύθερης πτώσης ενός σώματος από ένα ορισμένο ύψος. Εάν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία σε ένα ορισμένο ύψος σε σχέση με τη Γη, τότε αυτό το σώμα έχει δυναμική ενέργεια. Μόλις το σώμα αρχίσει να κινείται, το ύψος του μειώνεται και η δυναμική ενέργεια μειώνεται. Ταυτόχρονα, η ταχύτητα αρχίζει να αυξάνεται και εμφανίζεται η κινητική ενέργεια. Όταν το σώμα πλησιάζει τη Γη, το ύψος του σώματος είναι 0, η δυναμική ενέργεια είναι επίσης 0, και το μέγιστο θα είναι η κινητική ενέργεια του σώματος. Εδώ είναι ορατή η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για την κίνηση του σώματος αντίστροφα, από κάτω προς τα πάνω, όταν το σώμα ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω.

Φανταστείτε ότι ένα σώμα σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς έχει κινητική ενέργεια και δυναμική ενέργεια. Εάν το σύστημα είναι κλειστό, τότε με οποιαδήποτε αλλαγή έχει συμβεί ανακατανομή, μετατροπή ενός τύπου ενέργειας σε άλλο, αλλά η συνολική ενέργεια παραμένει ίδια σε τιμή. Φανταστείτε μια κατάσταση όπου ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ενός οριζόντιου δρόμου. Ο οδηγός σβήνει τον κινητήρα και συνεχίζει να οδηγεί με τον κινητήρα σβηστό. Τι συμβαίνει σε αυτή την περίπτωση; Σε αυτή την περίπτωση, το αυτοκίνητο έχει κινητική ενέργεια. Ξέρεις όμως πολύ καλά ότι με τον καιρό το αυτοκίνητο θα σταματήσει. Πού πήγε η ενέργεια σε αυτή την περίπτωση; Εξάλλου, η δυναμική ενέργεια του σώματος σε αυτήν την περίπτωση επίσης δεν άλλαξε· ήταν κάποιο είδος σταθερής τιμής σε σχέση με τη Γη. Πώς προέκυψε η αλλαγή ενέργειας; Σε αυτή την περίπτωση, η ενέργεια χρησιμοποιήθηκε για να ξεπεραστούν οι δυνάμεις τριβής. Εάν υπάρχει τριβή σε ένα σύστημα, επηρεάζει επίσης την ενέργεια αυτού του συστήματος. Ας δούμε πώς καταγράφεται η μεταβολή της ενέργειας σε αυτή την περίπτωση.

Η ενέργεια αλλάζει, και αυτή η αλλαγή στην ενέργεια καθορίζεται από το έργο ενάντια στη δύναμη τριβής. Μπορούμε να προσδιορίσουμε την εργασία χρησιμοποιώντας τον τύπο, ο οποίος είναι γνωστός από τον βαθμό 7: A = F.* S.

Πρόσθετη εργασία 1 "Στην πτώση ενός σώματος από ορισμένο ύψος"

Πρόβλημα 1

Το σώμα βρίσκεται σε ύψος 5 m από την επιφάνεια της γης και αρχίζει να πέφτει ελεύθερα. Προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή της επαφής με το έδαφος.

Δόθηκε: Λύση:

H = 5 m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK - ? Απάντηση:

Ας εξετάσουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Ρύζι. 1. Κίνηση σώματος (εργασία 1)

Στο κορυφαίο σημείο το σώμα έχει μόνο δυναμική ενέργεια: EP = m * g * H.Όταν το σώμα πλησιάσει το έδαφος, το ύψος του σώματος πάνω από το έδαφος θα είναι ίσο με 0, που σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος έχει εξαφανιστεί, έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, μπορούμε να γράψουμε: m * g * H =. Το σωματικό βάρος μειώνεται. Μετασχηματίζοντας την παραπάνω εξίσωση παίρνουμε: V2 = 2gH.

Η τελική απάντηση θα είναι: . Αν αντικαταστήσουμε ολόκληρη την τιμή, παίρνουμε: .

Πρόσθετη εργασία 2

Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από ύψος Η. Προσδιορίστε σε ποιο ύψος η κινητική ενέργεια είναι ίση με το ένα τρίτο του δυναμικού.

Δόθηκε: Λύση:

N EP = m. σολ. H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

η - ? Απάντηση: h = H.

Ρύζι. 2. Στην εργασία 2

Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος Η, έχει δυναμική ενέργεια και μόνο δυναμική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια καθορίζεται από τον τύπο: EP = m * g * H.Αυτή θα είναι η συνολική ενέργεια του σώματος.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η συνολική μας ενέργεια διατηρείται. Αυτή η ενέργεια EP = m * g * Hπαραμένει σταθερή τιμή. Για το σημείο h μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη σχέση: (σύμφωνα με τον Ζ.Σ.Ε.).

Υπενθυμίζοντας ότι η κινητική ενέργεια σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος είναι , μπορούμε να γράψουμε τα εξής: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Σημειώστε ότι η μάζα μειώνεται, η επιτάχυνση της βαρύτητας μειώνεται, μετά από απλούς μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι το ύψος στο οποίο ισχύει αυτή η σχέση είναι h = H.

Απάντηση: h= 0,75H

Πρόσθετη εργασία 3

Δύο σώματα - ένα μπλοκ μάζας m1 και μια σφαίρα πλαστελίνης μάζας m2 - κινούνται το ένα προς το άλλο με τις ίδιες ταχύτητες. Μετά τη σύγκρουση, η μπάλα πλαστελίνης κολλάει στο μπλοκ, τα δύο σώματα συνεχίζουν να κινούνται μαζί. Προσδιορίστε πόση ενέργεια μετατρέπεται στην εσωτερική ενέργεια αυτών των σωμάτων, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η μάζα του μπλοκ είναι 3 φορές η μάζα της μπάλας από πλαστελίνη.

Δόθηκε: Λύση:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του μπλοκ και της μπάλας πλαστελίνης μαζί θα είναι 2 φορές μικρότερη από την ταχύτητα πριν από τη σύγκρουση.

Το επόμενο βήμα είναι αυτό.

Στην περίπτωση αυτή, η συνολική ενέργεια είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών δύο σωμάτων. Τα σώματα που δεν έχουν αγγίξει ακόμη δεν χτυπούν. Τι συνέβη τότε, μετά τη σύγκρουση; Δείτε την παρακάτω καταχώρηση: .

Στην αριστερή πλευρά αφήνουμε τη συνολική ενέργεια, και στη δεξιά πλευρά πρέπει να γράψουμε κινητική ενέργειασώματα μετά την αλληλεπίδραση και λάβετε υπόψη ότι μέρος της μηχανικής ενέργειας μετατράπηκε σε θερμότητα Q.

Έτσι έχουμε: . Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε την απάντηση .

Παρακαλώ σημειώστε: ως αποτέλεσμα αυτής της αλληλεπίδρασης, το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα, δηλ. μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια.

Κατάλογος πρόσθετης βιβλιογραφίας:

Είστε τόσο εξοικειωμένοι με τους νόμους της διατήρησης; // Κβαντική. - 1987. - Νο. 5. - Σ. 32-33.
Gorodetsky E.E. Νόμος διατήρησης της ενέργειας // Quantum. - 1988. - Νο. 5. - Σ. 45-47.
Soloveychik I.A. Η φυσικη. Μηχανική. Εγχειρίδιο για υποψήφιους και μαθητές γυμνασίου. – Αγία Πετρούπολη: Πρακτορείο IGREC, 1995. – Σελ. 119-145.
Φυσική: Μηχανική. 10η τάξη: Σχολικό βιβλίο. για εις βάθος μελέτη της φυσικής / Μ.Μ. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky και άλλοι. Εκδ. G.Ya. Myakiseva. – M.: Bustard, 2002. – Σ. 309-347.

μηχανική ενέργεια. Μετατροπές ενέργειας

Δεδομένου ότι η κίνηση και η αλληλεπίδραση είναι αλληλένδετες (η αλληλεπίδραση καθορίζει την κίνηση των υλικών αντικειμένων και η κίνηση των αντικειμένων, με τη σειρά της, επηρεάζει την αλληλεπίδρασή τους), πρέπει να υπάρχει ένα μόνο μέτρο που να χαρακτηρίζει την κίνηση και την αλληλεπίδραση της ύλης.

Η ενέργεια είναι ένα ενιαίο βαθμωτό ποσοτικό μέτρο διαφόρων μορφών κίνησης και αλληλεπίδρασης της ύλης. Διαφορετικές μορφές κίνησης και αλληλεπίδρασης αντιστοιχούν σε διαφορετικούς τύπους ενέργειας: μηχανική, εσωτερική, ηλεκτρομαγνητική, πυρηνική κ.λπ. Ο απλούστερος τύπος ενέργειας, που αντιστοιχεί στην απλούστερη - μηχανική - μορφή κίνησης και αλληλεπίδρασης της ύλης, είναι η μηχανική ενέργεια.

Ένας από τους σημαντικότερους νόμους όλων των φυσικών επιστημών είναι καθολικός νόμος διατήρησης της ενέργειας. Ισχυρίζεται ότι η ενέργεια δεν εμφανίζεται από το πουθενά και δεν εξαφανίζεται χωρίς ίχνος, αλλά περνά μόνο από τη μια μορφή στην άλλη.

Ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι μια ειδική περίπτωση του γενικού νόμου διατήρησης της ενέργειας.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός υλικού σημείου (σωματιδίου) και ενός συστήματος σωματιδίων αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο συστατικό της ενέργειας του σωματιδίου καθορίζεται από την κίνησή του, που ονομάζεται κινητική ενέργεια και υπολογίζεται από τον τύπο

Οπου Μ- σωματιδιακή μάζα, - η ταχύτητά του.

Η κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου αλλάζει εάν, καθώς το σωματίδιο κινείται, μια δύναμη(-ές) ενεργεί πάνω του και λειτουργεί.

Στην απλούστερη περίπτωση, όταν η δύναμη είναι σταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση, και η τροχιά της κίνησης είναι ευθύγραμμη, τότε το έργο ΕΝΑ, που δημιουργείται από αυτή τη δύναμη κατά την κίνηση
, καθορίζεται από τον τύπο

Οπου μικρό- η διανυθείσα απόσταση, ίση με τη μονάδα μετατόπισης κατά την ευθύγραμμη κίνηση
,
- κλιμακωτό γινόμενο διανυσμάτων Και
, ίσο με το γινόμενο των συντελεστών αυτών των διανυσμάτων και του συνημιτόνου της γωνίας
μεταξυ τους.

Η εργασία μπορεί να είναι θετική εάν η γωνία
πικάντικο (
90°), αρνητικό εάν η γωνία
αμβλεία (90°
180°), και μπορεί να είναι ίση με μηδέν εάν η γωνία
ευθεία (
=90°).

Μπορεί να αποδειχθεί ότι η αλλαγή της κινητικής ενέργειας
ενός σωματιδίου όταν κινείται από το σημείο 1 στο σημείο 2 είναι ίσο με το άθροισμα του έργου που γίνεται από όλες τις δυνάμεις που ασκούν αυτό το σωματίδιο για μια δεδομένη κίνηση:

, (6.13)

Οπου
- κινητική ενέργεια του σωματιδίου στα αρχικά και τελικά σημεία, - εργασία που γίνεται με τη βία (Εγώ=1, 2, ... n) για μια δεδομένη μετατόπιση.

Κινητική ενέργεια του συστήματος
από Νσωματίδια είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών όλων των σωματιδίων του συστήματος. Η αλλαγή του με οποιαδήποτε αλλαγή στη διαμόρφωση του συστήματος, δηλαδή αυθαίρετη κίνηση των σωματιδίων, είναι ίση με το συνολικό έργο
, τελειοποιημένη από όλες τις δυνάμεις που δρουν στα σωματίδια του συστήματος κατά τις κινήσεις τους:

. (6.14)

Το δεύτερο συστατικό της μηχανικής ενέργειας είναι η ενέργεια αλληλεπίδρασης, που ονομάζεται δυναμική ενέργεια. Στη μηχανική, η έννοια της δυναμικής ενέργειας μπορεί να εισαχθεί όχι για οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις, αλλά μόνο για μια συγκεκριμένη κατηγορία από αυτές.

Αφήστε σε κάθε σημείο του χώρου όπου μπορεί να βρίσκεται ένα σωματίδιο, ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης με άλλα σώματα, μια δύναμη να ενεργεί σε αυτό, ανάλογα μόνο με τις συντεταγμένες x, y, zσωματίδια και πιθανώς από τον χρόνο t:
. Τότε λένε ότι το σωματίδιο βρίσκεται σε πεδίο δύναμης αλληλεπίδρασης με άλλα σώματα. Παραδείγματα: ένα υλικό σημείο που κινείται στο βαρυτικό πεδίο της Γης. ένα ηλεκτρόνιο που κινείται στο ηλεκτροστατικό πεδίο ενός σταθερού φορτισμένου σώματος. Σε αυτά τα παραδείγματα, η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο σε κάθε σημείο του χώρου δεν εξαρτάται από το χρόνο:
. Τέτοια πεδία ονομάζονται ακίνητα.

Εάν, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται στο ηλεκτρικό πεδίο ενός πυκνωτή, η τάση μεταξύ των πλακών του οποίου αλλάζει, τότε σε κάθε σημείο του χώρου η δύναμη θα εξαρτηθεί επίσης από το χρόνο:
. Ένα τέτοιο πεδίο ονομάζεται μη στάσιμο.

Μια δύναμη που επενεργεί σε ένα σωματίδιο ονομάζεται συντηρητική και το αντίστοιχο πεδίο ονομάζεται πεδίο συντηρητικής δύναμης, εάν το έργο που ασκεί αυτή η δύναμη όταν κινείται το σωματίδιο κατά μήκος ενός αυθαίρετου κλειστού περιγράμματος είναι ίσο με μηδέν.

Οι συντηρητικές δυνάμεις και τα αντίστοιχα πεδία περιλαμβάνουν τη δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας και, ειδικότερα, τη δύναμη της βαρύτητας (βαρυτικό πεδίο), τη δύναμη Coulomb (ηλεκτροστατικό πεδίο) και την ελαστική δύναμη (πεδίο δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα προσαρτημένο σε ένα ορισμένο σημείο με ελαστική σύνδεση).

Παραδείγματα μη συντηρητικών δυνάμεων είναι η δύναμη τριβής, η δύναμη αντίστασης του μέσου στην κίνηση ενός σώματος.

Μόνο για αλληλεπιδράσεις που αντιστοιχούν σε συντηρητικές δυνάμεις μπορεί να εισαχθεί η έννοια της δυναμικής ενέργειας.

Υπό δυναμική ενέργεια
το μηχανικό σύστημα νοείται ως μια ποσότητα της οποίας η μείωση (η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής τιμής) με μια αυθαίρετη αλλαγή στη διαμόρφωση του συστήματος (αλλαγή στη θέση των σωματιδίων στο χώρο) είναι ίση με το έργο
, που επιτυγχάνεται από όλες τις εσωτερικές συντηρητικές δυνάμεις που δρουν μεταξύ των σωματιδίων αυτού του συστήματος:

, (6.15)

Οπου
- δυναμική ενέργεια του συστήματος στην αρχική και τελική διαμόρφωση.

Σημειώστε ότι η μείωση
ίσο με το αντίθετο πρόσημο της αύξησης (αλλαγή)
δυναμική ενέργεια και επομένως η σχέση (6.15) μπορεί να γραφτεί με τη μορφή

. (6.16)

Αυτός ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος σωματιδίων επιτρέπει σε κάποιον να βρει την αλλαγή της όταν αλλάζει η διαμόρφωση του συστήματος, αλλά όχι την τιμή της δυναμικής ενέργειας του ίδιου του συστήματος για μια δεδομένη διαμόρφωση. Επομένως, σε όλες τις συγκεκριμένες περιπτώσεις συμφωνείται σε ποια διαμόρφωση του συστήματος (μηδενική διαμόρφωση) η δυνητική του ενέργεια
λαμβάνεται ίσο με μηδέν (
). Στη συνέχεια η δυναμική ενέργεια του συστήματος για οποιαδήποτε διαμόρφωση
, και από την (6.15) προκύπτει ότι

, (6.17)

δηλαδή η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων ορισμένης διαμόρφωσης είναι ίση με το έργο
, που επιτυγχάνεται από εσωτερικές συντηρητικές δυνάμεις κατά την αλλαγή της διαμόρφωσης του συστήματος από τη δεδομένη στο μηδέν.

Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο κοντά στην επιφάνεια της Γης θεωρείται ότι είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης. Τότε η δυνητική ενέργεια έλξης προς τη Γη ενός σώματος που βρίσκεται σε ύψος η, ίσο με το έργο της βαρύτητας
, που εκτελείται όταν μετακινείται ένα σώμα από αυτό το ύψος στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή σε απόσταση ηκάθετα:

Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που συνδέεται σε ένα σταθερό σημείο με μια ελαστική σύνδεση (ελατήριο) θεωρείται ότι είναι ίση με μηδέν όταν η σύνδεση δεν παραμορφώνεται. Στη συνέχεια η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου (τεντωμένου ή συμπιεσμένου κατά ένα ποσό
) ελατήρια με συντελεστή ακαμψίας κίσο με

. (6.19)

Η δυναμική ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των υλικών σημείων και της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης των σημειακών φορτίων θεωρείται μηδενική εάν αυτά τα σημεία (φορτία) βρίσκονται σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους. Επομένως, η ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των υλικών σημείων με τις μάζες Και
, που βρίσκεται σε απόσταση rτο ένα από το άλλο είναι ίσο με το έργο που γίνεται από τη δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας
, τέλεια όταν αλλάζετε απόσταση Χμεταξύ σημείων από x=rπριν
:

. (6.20)

Από το (6.20) προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των υλικών σημείων με την καθορισμένη επιλογή της μηδενικής διαμόρφωσης (άπειρη απόσταση) αποδεικνύεται αρνητική όταν τα σημεία τοποθετούνται σε πεπερασμένη απόσταση μεταξύ τους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας είναι μια ελκτική δύναμη και το έργο της όταν τα σημεία απομακρύνονται το ένα από το άλλο είναι αρνητικό. Η αρνητικότητα της δυναμικής ενέργειας σημαίνει ότι όταν αυτό το σύστημα μεταβαίνει από μια αυθαίρετη διαμόρφωση στο μηδέν (όταν μετακινούνται σημεία από μια πεπερασμένη απόσταση σε μια άπειρη), η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται.

Ομοίως, η δυναμική ενέργεια της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης των σημειακών φορτίων στο κενό είναι ίση με

(6.21)

και αρνητικό για έλξη σε αντίθεση με φορτία (σημάδια Και διαφορετικό) και θετικό για απώθηση ομώνυμου φορτίου (σήματα Και είναι τα ίδια).

Ολική μηχανική ενέργεια του συστήματος (μηχανική ενέργεια του συστήματος)
λέγεται το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής του ενέργειας

. (6.22)

Από το (6.22) προκύπτει ότι η μεταβολή της ολικής μηχανικής ενέργειας συνίσταται σε αλλαγές στην κινητική και δυναμική της ενέργεια

Ας αντικαταστήσουμε τους τύπους (6.14) και (6.16) στον τύπο (6.33). Στον τύπο (6.14), το συνολικό έργο
Ας αναπαραστήσουμε όλες τις δυνάμεις που δρουν σε σημεία του συστήματος ως το άθροισμα του έργου των δυνάμεων εξωτερικών του υπό εξέταση συστήματος,
και το έργο των εσωτερικών δυνάμεων, το οποίο, με τη σειρά του, αποτελείται από το έργο των εσωτερικών συντηρητικών και μη συντηρητικών δυνάμεων,

:

Μετά την αντικατάσταση το παίρνουμε

Για ένα κλειστό σύστημα
0. Αν το σύστημα είναι και συντηρητικό, δηλαδή ενεργούν σε αυτό μόνο εσωτερικές συντηρητικές δυνάμεις, τότε
=0. Σε αυτή την περίπτωση, η εξίσωση (6.24) παίρνει τη μορφή
, το οποίο σημαίνει ότι

Η εξίσωση (6.2) είναι μια μαθηματική αναπαράσταση του νόμου της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, ο οποίος δηλώνει: η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συντηρητικού συστήματος είναι σταθερή, δηλαδή δεν μεταβάλλεται με το χρόνο.

Κατάσταση
Το 0 ικανοποιείται εάν στο σύστημα δρουν και μη συντηρητικές δυνάμεις, αλλά το έργο τους είναι μηδέν, όπως, για παράδειγμα, με την παρουσία στατικών δυνάμεων τριβής. Σε αυτή την περίπτωση, για ένα κλειστό σύστημα, ισχύει και ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Σημειώστε ότι όταν
τα επιμέρους συστατικά της μηχανικής ενέργειας: η κινητική και η δυναμική ενέργεια δεν χρειάζεται να παραμένουν σταθερές. Μπορούν να αλλάξουν, η οποία συνοδεύεται από την απόδοση της εργασίας από συντηρητικές εσωτερικές δυνάμεις, αλλά αλλαγές στο δυναμικό και την κινητική ενέργεια
Και
ίσο σε μέγεθος και αντίθετο σε πρόσημο. Για παράδειγμα, λόγω της εργασίας που γίνεται στα σωματίδια του συστήματος από εσωτερικές συντηρητικές δυνάμεις, η κινητική του ενέργεια θα αυξηθεί, αλλά ταυτόχρονα η δυναμική του ενέργεια θα μειωθεί ισόποσα.

Εάν οι μη συντηρητικές δυνάμεις εκτελούν έργο στο σύστημα, τότε αυτό συνοδεύεται απαραίτητα από αμοιβαίους μετασχηματισμούς μηχανικής και άλλων τύπων ενέργειας. Έτσι, η εκτέλεση της εργασίας από μη συντηρητικές δυνάμεις τριβής ολίσθησης ή αντίστασης του μέσου συνοδεύεται απαραίτητα από την απελευθέρωση θερμότητας, δηλαδή τη μετάβαση μέρους της μηχανικής ενέργειας σε εσωτερική (θερμική) ενέργεια. Οι μη συντηρητικές δυνάμεις, το έργο των οποίων οδηγεί στη μετάβαση της μηχανικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια, ονομάζονται διασκορπιστικές και η διαδικασία μετάβασης της μηχανικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια ονομάζεται διασπορά της μηχανικής ενέργειας.

Υπάρχουν πολλές μη συντηρητικές δυνάμεις, το έργο των οποίων, αντίθετα, οδηγεί σε αύξηση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος λόγω άλλων τύπων ενέργειας. Για παράδειγμα, ως αποτέλεσμα χημικών αντιδράσεων, ένα βλήμα εκρήγνυται. σε αυτή την περίπτωση, τα θραύσματα λαμβάνουν μια αύξηση της μηχανικής (κινητικής) ενέργειας λόγω του έργου της μη συντηρητικής δύναμης πίεσης των διαστελλόμενων αερίων - των προϊόντων της έκρηξης. Σε αυτή την περίπτωση, μέσω του έργου των μη συντηρητικών δυνάμεων, συνέβη μια μετάβαση της χημικής ενέργειας σε μηχανική ενέργεια. Το διάγραμμα των αμοιβαίων μετασχηματισμών της ενέργειας όταν η εργασία εκτελείται από συντηρητικές και μη συντηρητικές δυνάμεις παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.3.

Έτσι, το έργο είναι ένα ποσοτικό μέτρο της μετατροπής ενός τύπου ενέργειας σε άλλο. Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με το ποσό της δυναμικής ενέργειας που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια ή αντίστροφα (η συνολική μηχανική ενέργεια δεν αλλάζει), το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με το ποσό της μηχανικής ενέργειας που μετατρέπεται σε άλλους τύπους ενέργειας ή το αντίστροφο.

Εικόνα 6.3 - Σχέδιο μετασχηματισμών ενέργειας.

Ο παγκόσμιος νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι στην πραγματικότητα ο νόμος της ακατάλυτότητας της κίνησης στη φύση, και ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι ο νόμος της άφθαρτης μηχανικής κίνησης υπό ορισμένες συνθήκες. Μια αλλαγή στη μηχανική ενέργεια όταν δεν πληρούνται αυτές οι συνθήκες δεν σημαίνει την καταστροφή της κίνησης ή την εμφάνισή της από το πουθενά, αλλά υποδηλώνει τη μετατροπή κάποιων μορφών κίνησης και αλληλεπίδρασης της ύλης σε άλλες.

Ας δώσουμε προσοχή στη διαφορά στον συμβολισμό των απειροελάχιστων μεγεθών. Για παράδειγμα, dxδηλώνει μια απειροελάχιστη αύξηση της συντεταγμένης,
- Ταχύτητα, dE- ενέργεια, και το απειροελάχιστο έργο συμβολίζεται με
. Αυτή η διαφορά έχει βαθύ νόημα. Οι συντεταγμένες και η ταχύτητα ενός σωματιδίου, η ενέργειά του και πολλά άλλα φυσικά μεγέθη είναι συναρτήσεις της κατάστασης του σωματιδίου (σύστημα σωματιδίων), δηλαδή καθορίζονται από την τρέχουσα κατάσταση του σωματιδίου (σύστημα σωματιδίων) και δεν εξαρτώνται από ποιες ήταν οι προηγούμενες καταστάσεις και καθ' οδόν το σωματίδιο (σύστημα) έφτασε στην τρέχουσα κατάστασή του. Μια αλλαγή σε μια τέτοια ποσότητα μπορεί να αναπαρασταθεί ως η διαφορά μεταξύ των τιμών αυτής της ποσότητας στην τελική και αρχική κατάσταση. Μια απειροελάχιστη μεταβολή μιας τέτοιας ποσότητας (συνάρτηση κατάστασης) ονομάζεται ολική διαφορική και για την ποσότητα Χσυμβολίζεται με dX.

Οι ίδιες ποσότητες με το έργο ή την ποσότητα θερμότητας δεν χαρακτηρίζουν την κατάσταση του συστήματος, αλλά τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιήθηκε η μετάβαση από τη μια κατάσταση του συστήματος στην άλλη. Για παράδειγμα, δεν έχει νόημα να μιλάμε για το έργο που γίνεται από ένα σύστημα σωματιδίων σε μια δεδομένη κατάσταση, αλλά μπορούμε να μιλάμε για το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις που δρουν στο σύστημα κατά τη μετάβασή του από τη μια κατάσταση στην άλλη. Έτσι, δεν έχει νόημα να μιλάμε για τη διαφορά στις τιμές μιας τέτοιας ποσότητας στην τελική και αρχική κατάσταση. Απειροελάχιστη ποσότητα Υ, που δεν είναι συνάρτηση κατάστασης, συμβολίζεται
.

Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα των συναρτήσεων κατάστασης είναι ότι οι αλλαγές τους σε διαδικασίες στις οποίες το σύστημα, έχοντας αφήσει την αρχική κατάσταση, επιστρέφει σε αυτήν, είναι ίσες με μηδέν. Η μηχανική κατάσταση ενός συστήματος σωματιδίων καθορίζεται από τις συντεταγμένες και τις ταχύτητες τους. Επομένως, εάν ως αποτέλεσμα κάποιας διαδικασίας το μηχανικό σύστημα επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση, τότε οι συντεταγμένες και οι ταχύτητες όλων των σωματιδίων στο σύστημα παίρνουν τις αρχικές τους τιμές. Η μηχανική ενέργεια, ως ποσότητα που εξαρτάται μόνο από τις συντεταγμένες και τις ταχύτητες των σωματιδίων, θα πάρει και την αρχική της τιμή, δηλαδή δεν θα αλλάξει. Ταυτόχρονα, το έργο των δυνάμεων που δρουν στα σωματίδια θα είναι μη μηδενικό και η τιμή του μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με τον τύπο των τροχιών που περιγράφουν τα σωματίδια του συστήματος.