Pjesëtimi është një nga katër veprimet themelore matematikore (mbledhje, zbritje, shumëzim). Ndarja, si operacionet e tjera, është e rëndësishme jo vetëm në matematikë, por edhe në jetën e përditshme. Për shembull, do t'i dorëzoni para të gjithë klasës (25 persona) dhe do të blini një dhuratë për mësuesin, por nuk do të shpenzoni gjithçka, do të ketë ndryshim. Pra, do t'ju duhet të ndani ndryshimin midis të gjithëve. Operacioni i ndarjes vjen për t'ju ndihmuar të zgjidhni këtë problem.

Divizioni është një operacion interesant, siç do ta shohim me ju në këtë artikull!

Ndarja e numrave

Pra pak teori dhe më pas praktikë! Çfarë është ndarja? Ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Kjo do të thotë, mund të jetë një qese me çokollata që duhet të ndahet në pjesë të barabarta. Për shembull, ka 9 ëmbëlsira në një qese, dhe personi që dëshiron t'i marrë ato - tre. Më pas ju duhet t'i ndani këto 9 çokollata në tre persona.

Është shkruar kështu: 9: 3, përgjigja do të jetë numri 3. Kjo do të thotë, pjesëtimi i numrit 9 me numrin 3 tregon numrin e tre numrave që përmban numri 9. Veprimi i kundërt, një test, do të jetë shumëzimi. 3 * 3 = 9. E drejtë? Absolutisht.

Pra, merrni parasysh shembullin 12: 6. Së pari, le të emërtojmë secilin komponent në shembull. 12 - divident, domethënë. një numër që mund të ndahet në pjesë. 6 është pjesëtuesi, ky është numri i pjesëve me të cilat ndahet dividenti. Dhe rezultati do të jetë një numër i quajtur "herës".

Ndani 12 me 6, përgjigja do të jetë numri 2. Ju mund ta kontrolloni zgjidhjen duke shumëzuar: 2 * 6 = 12. Rezulton se numri 6 përmbahet 2 herë në numrin 12.

Ndarja me mbetje

Çfarë është ndarja me mbetje? Kjo është e njëjta ndarje, vetëm se rezultati nuk është një numër çift, siç tregohet më sipër.

Për shembull, pjesëtojeni 17 me 5. Meqenëse numri më i madh i pjesëtueshëm me 5 me 17 është 15, përgjigja është 3 dhe mbetja është 2, dhe shkruhet kështu: 17: 5 = 3 (2).

Për shembull, 22: 7. Në të njëjtën mënyrë, ne përcaktojmë numrin maksimal të pjesëtueshëm me 7 me 22. Ky numër është 21. Përgjigja atëherë do të jetë: 3 dhe mbetja 1. Dhe shkruhet: 22: 7 = 3 (1).

Ndani me 3 dhe 9

Një rast i veçantë i pjesëtimit do të jetë pjesëtimi me numrin 3 dhe numrin 9. Nëse dëshironi të dini nëse një numër mund të pjesëtohet me 3 ose 9 pa mbetje, atëherë ju duhet:

Gjeni shumën e shifrave të dividentit.

Ndani me 3 ose 9 (cila të dëshironi).

Nëse përgjigja merret pa mbetje, atëherë numri do të ndahet pa mbetje.

Për shembull, numri 18. Shuma e shifrave është 1 + 8 = 9. Shuma e shifrave pjesëtohet me 3 dhe 9. Numri 18: 9 = 2, 18: 3 = 6. Ndarë pa mbetje.

Për shembull, numri 63. Shuma e shifrave 6 + 3 = 9. E pjesëtueshme me 9 dhe 3. 63: 9 = 7, dhe 63: 3 = 21. Veprime të tilla kryhen me çdo numër për të zbuluar nëse ai ndahet me mbetjen 3 ose 9 ose jo.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Shumëzimi dhe pjesëtimi janë veprime të kundërta. Shumëzimi mund të përdoret si një test për pjesëtimin, dhe pjesëtimi si një test për shumëzim. Mund të mësoni më shumë rreth shumëzimit dhe të zotëroni operacionin në artikullin tonë mbi shumëzimin. E cila përshkruan në detaje shumëzimin dhe mënyrën e kryerjes së saktë. Aty do të gjeni edhe tabelën e shumëzimit dhe shembuj për trajnim.

Le të japim një shembull të kontrollit të pjesëtimit dhe shumëzimit. Le të themi se shembulli është 6 * 4. Përgjigje: 24. Më pas kontrolloni përgjigjen me pjesëtim: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. E zgjidhur drejt. Në këtë rast, kontrolli kryhet duke e ndarë përgjigjen me një nga faktorët.

Ose jepet një shembull për ndarjen 56: 8. Përgjigje: 7. Atëherë kontrolli do të jetë 8 * 7 = 56. E drejtë? Po. Në këtë rast, kontrolli kryhet duke shumëzuar përgjigjen me pjesëtuesin.

Klasa e Divizionit 3

Në klasën e tretë, ndarja sapo ka filluar. Prandaj, nxënësit e klasës së tretë zgjidhin problemet më të thjeshta:

Problemi 1... Një punëtori i fabrikës iu dha detyra të rregullonte 56 ëmbëlsira në 8 pako. Sa ëmbëlsira duhet të vendosni në secilën pako për të marrë të njëjtën sasi në secilën?

Detyra 2... Në natën e Vitit të Ri në shkollë, fëmijëve u jepeshin 75 ëmbëlsira për një klasë me 15 nxënës. Sa ëmbëlsira duhet të marrë çdo fëmijë?

Problemi 3... Roma, Sasha dhe Misha mblodhën 27 mollë nga pema e mollës. Sa mollë do të marrë secila nëse do të ndahen në mënyrë të barabartë?

Problemi 4... Katër miq blenë 58 biskota. Por më pas e kuptuan se nuk mund t'i ndanin në mënyrë të barabartë. Sa djem duhet të blejnë biskota në mënyrë që të gjithë të marrin 15 copë?

Klasa e ndarjes 4

Ndarja në klasën e katërt është më e rëndë se në të tretën. Të gjitha llogaritjet kryhen me metodën e ndarjes në një kolonë, dhe numrat që marrin pjesë në ndarje nuk janë të vogla. Çfarë është ndarja e gjatë? Përgjigjen mund ta gjeni më poshtë:

Ndarja e gjatë

Çfarë është ndarja e gjatë? Kjo është një metodë që ju lejon të gjeni përgjigjen për ndarjen e numrave të mëdhenj. Nëse numrat e thjeshtë si 16 dhe 4 mund të ndahen, dhe përgjigja është e qartë - 4. Atëherë 512: 8 në mendje nuk është e lehtë për një fëmijë. Dhe të tregojmë për teknikën e zgjidhjes së shembujve të tillë është detyra jonë.

Shqyrtoni një shembull, 512: 8.

Hapi 1... Le të shkruajmë dividentin dhe pjesëtuesin si më poshtë:

Koeficienti do të shkruhet si rezultat nën pjesëtuesin, dhe llogaritjet nën divident.

Hapi 2... Fillojmë ndarjen nga e majta në të djathtë. Së pari, marrim numrin 5:

Hapi 3... Numri 5 është më i vogël se numri 8, që do të thotë se nuk mund të ndahet. Prandaj, marrim një shifër më shumë të dividentit:

Tani 51 është më shumë se 8. Ky është një koeficient jo i plotë.

Hapi 4... Ne vendosim një pikë nën ndarësin.

Hapi 5... Pas 51 ka një numër tjetër 2, që do të thotë se do të ketë një numër më shumë në përgjigje, d.m.th. herësi është një numër dyshifror. Ne vendosim pikën e dytë:

Hapi 6... Fillojmë operacionin e ndarjes. Numri më i madh që mund të ndahet pa mbetje me 8 në 51 është 48. Duke pjesëtuar 48 me 8, marrim 6. Shkruani numrin 6 në vend të pikës së parë nën pjesëtuesin:

7 hap... Pastaj shkruajmë numrin saktësisht nën numrin 51 dhe vendosim shenjën "-":

Hapi 8... Pastaj zbritni 48 nga 51 dhe merrni përgjigjen 3.

* 9 hap*. Zhduk numrin 2 dhe shkruajmë pranë numrit 3:

Hapi 10 Ndani numrin që rezulton 32 me 8 dhe merrni shifrën e dytë të përgjigjes - 4.

Pra, përgjigja është 64, nuk ka mbetur. Nëse do të ndanim numrin 513, atëherë pjesa e mbetur do të ishte një.

Ndarja me tre shifra

Pjesëtimi i numrave treshifrorë kryhet me pjesëtim të gjatë, gjë që u shpjegua në shembullin e mësipërm. Një shembull i të njëjtit numër treshifror.

Ndarja e thyesave

Ndarja e fraksioneve nuk është aq e vështirë sa duket në shikim të parë. Për shembull, (2/3) :( 1/4). Metoda për këtë ndarje është mjaft e thjeshtë. 2/3 është dividenti, 1/4 është pjesëtuesi. Shenjën e pjesëtimit (:) mund ta zëvendësoni me shumëzim ( ), por për këtë ju duhet të ndërroni numëruesin dhe emëruesin e pjesëtuesit. Kjo do të thotë, marrim: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, kjo është e barabartë me - 8/3 ose 2 numra të plotë dhe 2/3 Le të japim një shembull tjetër, me një ilustrim për ta kuptuar më mirë. Merrni parasysh thyesat (4/7) :( 2/5):

Si në shembullin e mëparshëm, ktheni pjesëtuesin 2/5 dhe merrni 5/2, duke zëvendësuar pjesëtimin me shumëzim. Ne marrim atëherë (4/7) * (5/2). Bëjmë zvogëlimin dhe përgjigjen: 10/7, më pas nxjerrim pjesën e plotë: 1 të plotë dhe 3/7.

Ndarja e një numri në klasa

Le të imagjinojmë numrin 148951784296 dhe ta ndajmë me tre shifra: 148 951 784 296. Pra, nga e djathta në të majtë: 296 - klasa e njësive, 784 - klasa e mijërave, 951 - klasa e milionave, 148 - klasa e miliardave. Nga ana tjetër, në secilën klasë, 3 shifra kanë kategorinë e tyre. Nga e djathta në të majtë: shifra e parë është njësh, shifra e dytë është dhjetëshe, e treta është qindëshe. Për shembull, klasa e njësive - 296, 6 - njësi, 9 - dhjetëra, 2 - qindra.

Pjesëtimi i numrave natyrorë

Ndarja e numrave natyrorë është ndarja më e thjeshtë e përshkruar në këtë artikull. Mund të jetë me ose pa mbetje. Pjesëtuesi dhe i pjesëtueshëm mund të jenë çdo numër i plotë jo thyesor.

Merrni kursin "Përshpejtimi i numërimit verbal, JO aritmetikë mendore" për të mësuar se si të mblidhni, zbrisni, shumëzoni, pjesëtoni, katrorë numrat dhe madje të nxirrni rrënjët shpejt dhe saktë. Në 30 ditë, do të mësoni se si të përdorni truket e thjeshta për të thjeshtuar veprimet aritmetike. Çdo mësim ka teknika të reja, shembuj të qartë dhe detyra të dobishme.

Prezantimi i divizionit

Prezantimi është një mënyrë tjetër për të treguar vizualisht temën e ndarjes. Më poshtë do të gjejmë një lidhje me një prezantim të shkëlqyeshëm që shpjegon mirë se si bëhet pjesëtimi, çfarë është pjesëtimi, cili është dividenti, pjesëtuesi dhe herësi. Mos e humbni kohën tuaj, por konsolidoni njohuritë tuaja!

Shembuj të ndarjes

Niveli i lehtë

Niveli mesatar

Niveli i vështirë

Lojëra për zhvillimin e numërimit me gojë

Lojëra speciale edukative të zhvilluara me pjesëmarrjen e shkencëtarëve rusë nga Skolkovo do të ndihmojnë në përmirësimin e aftësive të numërimit oral në një mënyrë interesante.

Gjeni lojën e operacionit

Loja "Gess the Operation" zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Pika kryesore e lojës është të zgjidhni një shenjë matematikore që barazia të jetë e vërtetë. Ka shembuj në ekran, shikoni me kujdes dhe vendosni shenjën e dëshiruar "+" ose "-", në mënyrë që barazia të jetë e saktë. Shenjat "+" dhe "-" janë të vendosura në fund të figurës, zgjidhni shenjën e dëshiruar dhe klikoni në butonin e dëshiruar. Nëse jeni përgjigjur saktë, grumbulloni pikë dhe vazhdoni të luani.

Lojë thjeshtimi

Loja Simplification zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Pika kryesore e lojës është të kryeni shpejt një operacion matematikor. Në ekran, një nxënës vizatohet në dërrasën e zezë dhe jepet një veprim matematikor, studenti duhet të llogarisë këtë shembull dhe të shkruajë një përgjigje. Më poshtë janë tre përgjigje, numëroni dhe klikoni numrin që ju nevojitet me miun. Nëse jeni përgjigjur saktë, grumbulloni pikë dhe vazhdoni të luani.

Shto lojë e shpejtë

Loja Fast Addition zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Pika kryesore e lojës është të zgjidhni numrat, shuma e të cilëve është e barabartë me një numër të caktuar. Kësaj loje i jepet një matricë nga një deri në gjashtëmbëdhjetë. Një numër i caktuar është shkruar mbi matricë, ju duhet të zgjidhni numrat në matricë në mënyrë që shuma e këtyre numrave të jetë e barabartë me numrin e specifikuar. Nëse jeni përgjigjur saktë, grumbulloni pikë dhe vazhdoni të luani.

Lojë me gjeometri vizuale

Loja "Gjeometria vizuale" zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Pika kryesore e lojës është të numëroni shpejt numrin e objekteve të pikturuara dhe ta zgjidhni atë nga lista e përgjigjeve. Në këtë lojë, katrorët blu shfaqen në ekran për disa sekonda, ato duhet të numërohen shpejt, pastaj mbyllen. Poshtë tabelës janë shkruar katër numra, duhet të zgjidhni një numër të saktë dhe të klikoni mbi të me miun. Nëse jeni përgjigjur saktë, grumbulloni pikë dhe vazhdoni të luani.

Lojë me bankë derrkuc

Loja "Piggy bank" zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Pika kryesore e lojës është të zgjidhni cila derrkuc ka më shumë para.Në këtë lojë ju jepen katër derrkuc, duhet të numëroni se cila derrkuc ka më shumë para dhe të tregoni këtë derrkuc me miun. Nëse jeni përgjigjur saktë, atëherë grumbulloni pikë dhe vazhdoni të luani më tej.

Shto lojë e rifreskimit të shpejtë

Loja Fast Addition Reloading zhvillon të menduarit, kujtesën dhe vëmendjen. Pika kryesore e lojës është të zgjidhni termat e saktë, shuma e të cilave do të jetë e barabartë me një numër të caktuar. Në këtë lojë, në ekran jepen tre numra dhe jepet një detyrë, shtoni numrin, ekrani tregon se cili numër duhet të shtohet. Ju zgjidhni numrat e dëshiruar nga tre shifra dhe shtypni ato. Nëse jeni përgjigjur saktë, atëherë grumbulloni pikë dhe vazhdoni të luani më tej.

Zhvillimi i numërimit fenomenal oral

Sapo kemi mbuluar majën e ajsbergut, për të kuptuar më mirë matematikën - regjistrohuni në kursin tonë: Përshpejtoni numërimin verbal - JO aritmetikë mendore.

Nga kursi, jo vetëm që do të mësoni dhjetëra teknika për shumëzim të thjeshtuar dhe të shpejtë, mbledhje, shumëzim, pjesëtim, llogaritje të përqindjes, por gjithashtu do t'i përpunoni ato në detyra speciale dhe lojëra edukative! Numërimi verbal gjithashtu kërkon shumë vëmendje dhe përqendrim, të cilat stërviten në mënyrë aktive kur zgjidhin probleme interesante.

Leximi i shpejtë në 30 ditë

Rritni shpejtësinë e leximit me 2-3 herë në 30 ditë. Nga 150-200 në 300-600 fjalë në minutë ose nga 400 në 800-1200 fjalë në minutë. Kursi përdor ushtrime tradicionale për zhvillimin e leximit të shpejtë, diskutohen teknika që përshpejtojnë punën e trurit, metoda e rritjes progresive të shpejtësisë së leximit, psikologjia e leximit të shpejtë dhe pyetjet e pjesëmarrësve të kursit. I përshtatshëm për fëmijë dhe të rritur që lexojnë deri në 5000 fjalë në minutë.

Zhvillimi i kujtesës dhe vëmendjes tek një fëmijë 5-10 vjeç

Kursi përfshin 30 mësime me këshilla dhe ushtrime të dobishme për zhvillimin e fëmijës. Çdo mësim përmban këshilla të dobishme, disa ushtrime interesante, një detyrë për mësimin dhe një bonus shtesë në fund: një mini-lojë edukative nga partneri ynë. Kohëzgjatja e kursit: 30 ditë. Kursi është i dobishëm jo vetëm për fëmijët, por edhe për prindërit e tyre.

Super kujtim në 30 ditë

Mësoni përmendësh informacionin e nevojshëm shpejt dhe për një kohë të gjatë. Pyesni veten se si të hapni një derë apo të lani flokët? Jam i sigurt që jo, sepse kjo është pjesë e jetës sonë. Ushtrime të thjeshta dhe të thjeshta për të trajnuar kujtesën tuaj mund të bëhen pjesë e jetës tuaj dhe të bëhen pak nga pak gjatë ditës. Nëse hani racionin ditor të ushqimit në të njëjtën kohë, mund të hani në porcione gjatë gjithë ditës.

Sekretet e fitnesit të trurit, kujtesa e trajnimit, vëmendja, të menduarit, numërimi

Truri, ashtu si trupi, ka nevojë për palestër. Ushtrimi forcon trupin, ushtrimet mendore zhvillojnë trurin. 30 ditë ushtrime të dobishme dhe lojëra edukative për të zhvilluar kujtesën, përqendrimin, inteligjencën dhe shpejtësinë e leximit do të forcojnë trurin, duke e kthyer atë në një arrë të fortë për t'u goditur.

Mendësia e parave dhe milionerit

Pse ka probleme me paratë? Në këtë kurs, ne do t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje në detaje, do të shohim më thellë problemin, do të shqyrtojmë marrëdhënien tonë me paratë nga pikëpamja psikologjike, ekonomike dhe emocionale. Nga kursi do të mësoni se çfarë duhet të bëni për të zgjidhur të gjitha problemet tuaja financiare, të filloni të grumbulloni para dhe t'i investoni ato në të ardhmen.

Njohja e psikologjisë së parasë dhe mënyra e punës me të e bën një person milioner. 80% e njerëzve me rritje të të ardhurave marrin më shumë kredi, duke u varfëruar edhe më shumë. Nga ana tjetër, milionerët e vetë-bërë do të bëjnë sërish miliona në 3-5 vjet nëse fillojnë nga e para. Ky kurs mëson shpërndarjen kompetente të të ardhurave dhe uljen e kostos, motivon për të mësuar dhe për të arritur qëllimet, mëson për të investuar dhe për të njohur një mashtrim.

Me këtë program matematikor, ju mund të ndani polinomet me një kolonë.
Programi për pjesëtimin e një polinomi me një polinom nuk i jep vetëm përgjigje problemit, ai jep një zgjidhje të detajuar me shpjegime, d.m.th. shfaq procesin e zgjidhjes për të kontrolluar njohuritë e matematikës dhe/ose algjebrës.

Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme në përgatitjen e testeve dhe provimeve, kur kontrollojnë njohuritë para provimit, që prindërit të kontrollojnë zgjidhjen e shumë problemeve në matematikë dhe algjebër. Apo ndoshta është shumë e shtrenjtë për ju që të punësoni një mësues ose të blini tekste të reja shkollore? Apo thjesht dëshironi t'i kryeni detyrat e shtëpisë tuaj të matematikës ose algjebrës sa më shpejt që të jetë e mundur? Në këtë rast, ju gjithashtu mund të përdorni programet tona me një zgjidhje të detajuar.

Në këtë mënyrë ju mund të zhvilloni mësimin tuaj dhe/ose mësimin e vëllezërve dhe motrave më të vegjël, ndërkohë që rritet niveli i arsimimit në fushën e problemeve që zgjidhen.

Nëse keni nevojë ose thjeshtojnë polinomin ose shumëzojnë polinomet, atëherë për këtë kemi një program të veçantë Simplifikimi (shumëzimi) i polinomit

Polinomi i parë (dividend - ajo që ndajmë):

Polinomi i dytë (pjesëtuesi - me çfarë ndajmë):

Ndarja e polinomeve

U zbulua se disa skripta të nevojshëm për të zgjidhur këtë problem nuk ishin ngarkuar dhe programi mund të mos funksionojë.
Ndoshta e keni aktivizuar AdBlock.
Në këtë rast, çaktivizoni atë dhe rifreskoni faqen.

JavaScript është çaktivizuar në shfletuesin tuaj.
Që zgjidhja të shfaqet, duhet të aktivizoni JavaScript.
Këtu janë udhëzimet se si të aktivizoni JavaScript në shfletuesin tuaj.

Sepse Ka shumë njerëz që duan të zgjidhin problemin, kërkesa juaj është në radhë.
Pas disa sekondash, zgjidhja do të shfaqet më poshtë.
Prisni ju lutem sekondë...

nëse ti vërejti një gabim në vendim, atëherë mund të shkruani për këtë në formularin e komenteve.
Mos harro tregoni se cila detyrë ju vendosni dhe çfarë futni në fusha.

Lojërat tona, enigmat, emulatorët:

Pak teori.

Ndarja e një polinomi me një polinom (binom) me një kolonë (kënd)

Në algjebër ndarja e polinomeve me një kolonë (kënd)- një algoritëm për pjesëtimin e polinomit f (x) me një polinom (binom) g (x), shkalla e të cilit është më e vogël ose e barabartë me shkallën e polinomit f (x).

Algoritmi për pjesëtimin e një polinomi me një polinom është një formë e përgjithësuar e pjesëtimit të numrave me një kolonë, e cila zbatohet lehtësisht me dorë.

Për çdo polinom \ (f (x) \) dhe \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \), ekzistojnë polinome unike \ (q (x) \) dhe \ (r ( x ) \) të tillë që
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
për më tepër, \ (r (x) \) ka një shkallë më të ulët se \ (g (x) \).

Qëllimi i algoritmit për ndarjen e polinomeve në një kolonë (kënd) është të gjejë herësin \ (q (x) \) dhe mbetjen \ (r (x) \) për një dividend të caktuar \ (f (x) \) dhe pjesëtues jozero \ (g (x) \)

Shembull

Ne ndajmë një polinom me një polinom tjetër (binom) me një kolonë (kënd):
\ (\ i madh \ frak (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

Herësi dhe pjesa e mbetur e polinomeve të dhëna mund të gjenden duke kryer hapat e mëposhtëm:
1. Ndani elementin e parë të dividendit me elementin kryesor të pjesëtuesit, vendosni rezultatin nën vijën \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

3. Zbrisni polinomin e fituar pas shumëzimit nga dividenti, rezultatin shkruajeni nën drejtëzën \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

4. Përsëritim 3 hapat e mëparshëm, duke përdorur polinomin e shkruar nën rresht si dividend.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. Përsëriteni hapin 4.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. Fundi i algoritmit.
Kështu, polinomi \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) është herësi i pjesëtimit të polinomeve, dhe \ (r (x) = - 123 \) është pjesa e mbetur e pjesëtimit të polinomeve.

Rezultati i pjesëtimit të polinomeve mund të shkruhet si dy barazi:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
ose
\ (\ i madh (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ i madh (\ frac (-123) (x-3)) \)

Ndarjet kolone janë pjesë përbërëse e kurrikulës shkollore dhe njohuritë e nevojshme për një fëmijë. Për të shmangur problemet në klasë dhe me zbatimin e tyre, duhet t'i jepni fëmijës njohuritë bazë që në moshë të vogël.

Është shumë më e lehtë t'i shpjegosh një fëmije disa gjëra dhe procese në një mënyrë lozonjare, dhe jo në formatin e një mësimi standard (edhe pse sot ka një larmi metodash mësimore në forma të ndryshme).

Nga ky artikull do të mësoni

Parimi i ndarjes për të vegjlit

Fëmijët ballafaqohen vazhdimisht me terma të ndryshëm matematikorë, pa e ditur as nga janë. Në fund të fundit, shumë mumie, në formën e një loje, i shpjegojnë fëmijës se babi është më shumë një pjatë, për të shkuar më tej në kopsht sesa në dyqan dhe shembuj të tjerë të thjeshtë. E gjithë kjo i jep fëmijës një përshtypje fillestare të matematikës, edhe para se fëmija të shkojë në klasën e parë.

Për të mësuar një fëmijë të ndajë pa mbetje, dhe më vonë me një mbetje, është e nevojshme që drejtpërdrejt ta ftoni fëmijën të luajë lojëra me ndarje. Ndani, për shembull, karamele mes vete dhe më pas shtoni pjesëmarrësit e mëposhtëm me radhë.

Së pari, fëmija do të ndajë karamele, duke i dhënë secilit pjesëmarrës një nga një. Dhe në fund, së bashku do të nxirrni një përfundim. Duhet të sqarohet se "të ndash" do të thotë që të gjithë kanë të njëjtin numër ëmbëlsirash.

Nëse duhet ta shpjegoni këtë proces duke përdorur numra, atëherë mund të jepni një shembull në formën e një loje. Mund të themi se numri është karamele. Duhet shpjeguar se numri i çokollatave që do të ndahen ndërmjet pjesëmarrësve është divident. Dhe numri i njerëzve që ndajnë këto ëmbëlsira është pjesëtues.

Atëherë duhet t'i tregoni të gjitha qartë, të jepni shembuj "të gjallë" në mënyrë që ta mësoni shpejt fëmijën të ndajë. Ndërsa luan, ai do të kuptojë dhe zotërojë gjithçka shumë më shpejt. Tani për tani do të jetë e vështirë të shpjegohet algoritmi, dhe tani nuk është e nevojshme.

Si t'i mësoni një fëmije ndarjen e gjatë

Shpjegimi i një grimë të vogël matematike është një përgatitje e mirë për të shkuar në klasë, veçanërisht në klasën e matematikës. Nëse vendosni të vazhdoni t'i mësoni fëmijës tuaj ndarjen e gjatë, atëherë veprime të tilla si mbledhja, zbritja dhe çfarë është tabela e shumëzimit, ai tashmë i ka mësuar.

Nëse kjo ende shkakton disa vështirësi për të, atëherë e gjithë kjo njohuri duhet të forcohet. Vlen të kujtojmë algoritmin e veprimeve të proceseve të mëparshme, t'i mësojmë ata të përdorin lirshëm njohuritë e tyre. Përndryshe, foshnja thjesht do të ngatërrohet në të gjitha proceset dhe do të ndalojë të kuptojë asgjë.

Për ta bërë këtë më të lehtë për t'u kuptuar, tani ekziston një tabelë ndarjeje për të vegjlit. Parimi i tij është i njëjtë me atë të tabelave të shumëzimit. Por a nevojitet tashmë një tabelë e tillë nëse fëmija e njeh tabelën e shumëzimit? Kjo varet nga shkolla dhe mësuesi.

Gjatë formimit të konceptit të "ndarjes", është e domosdoshme që gjithçka të bëhet në mënyrë lozonjare, të jepen të gjithë shembujt për gjërat dhe objektet e njohura për fëmijën.

Është shumë e rëndësishme që të gjitha objektet të jenë me një numër çift, në mënyrë që foshnjës ta ketë të qartë se rezultati është pjesë e barabartë. Kjo do të jetë e saktë, pasi do t'i lejojë foshnjës të kuptojë se ndarja është procesi i kundërt i shumëzimit. Nëse artikujt janë të një numri tek, atëherë totali do të dalë me pjesën e mbetur dhe foshnja do të ngatërrohet.

Shumëzoni dhe pjesëtoni duke përdorur një tabelë

Kur i shpjegoni fëmijës marrëdhënien midis shumëzimit dhe pjesëtimit, është e nevojshme t'i tregoni qartë të gjitha këto me një shembull. Për shembull: 5 x 3 = 15. Mos harroni se rezultati i shumëzimit është prodhimi i dy numrave.

Dhe vetëm pas kësaj, shpjegoni se ky është procesi i kundërt i shumëzimit dhe demonstrojeni këtë vizualisht duke përdorur një tabelë.

Thuaj që duhet të ndash rezultatin "15" - me disa nga faktorët ("5" / "3"), dhe rezultati do të jetë një faktor vazhdimisht i ndryshëm që nuk mori pjesë në ndarje.

Gjithashtu është e nevojshme t'i shpjegohet foshnjës se si quhen saktë kategoritë që kryejnë ndarjen: divident, pjesëtues, koeficient. Përsëri, përdorni një shembull për të treguar se cila është një kategori specifike.

Ndarja e gjatë nuk është një gjë shumë e vështirë, ajo ka algoritmin e saj të lehtë që fëmija duhet të mësohet. Pas konsolidimit të të gjitha këtyre koncepteve dhe njohurive, mund të vazhdoni në trajnime të mëtejshme.

Në parim, prindërit duhet të mësojnë tabelën e shumëzimit me fëmijën e tyre të dashur në rend të kundërt dhe ta mësojnë përmendësh, pasi kjo do të jetë e nevojshme kur të mësoni ndarjen e gjatë.

Kjo duhet bërë përpara se të shkojë në klasën e parë, në mënyrë që fëmija në shkollë të jetë shumë më i lehtë për t'u mësuar dhe për të vazhduar me kurrikulën e shkollës, dhe në mënyrë që klasa të mos fillojë ta ngacmojë fëmijën për shkak të dështimeve të vogla. Ekziston një tabelë shumëzimi si në shkollë ashtu edhe në fletore, kështu që nuk ka nevojë të mbani një tabelë të veçantë në shkollë.

Ndani me një kolonë

Para fillimit të mësimit, duhet të mbani mend emrat e numrave kur ndani. Çfarë është pjesëtuesi, dividenti dhe herësi. Fëmija duhet t'i ndajë këto numra në kategoritë e sakta pa gabime.

Gjëja më e rëndësishme kur mësoni ndarjen e gjatë është të mësoni algoritmin, i cili në përgjithësi është mjaft i thjeshtë. Por fillimisht, shpjegoni fëmijës tuaj kuptimin e fjalës "algoritëm" nëse ai e ka harruar ose nuk e ka studiuar më parë.

Në rast se foshnja është e aftë për tabelat e shumëzimit dhe ndarjes së anasjelltë, ai nuk do të ketë asnjë vështirësi.

Sidoqoftë, është e pamundur të zgjatesh në rezultatin e marrë për një kohë të gjatë; është e nevojshme të trajnohen rregullisht aftësitë dhe aftësitë e fituara. Lëvizni përpara sapo të bëhet e qartë se foshnja e ka kuptuar parimin e metodës.

Është e nevojshme të mësohet foshnja të ndajë me një kolonë pa mbetje dhe me një mbetje, në mënyrë që fëmija të mos ketë frikë se nuk ka arritur të ndajë diçka siç duhet.

Për ta bërë më të lehtë t'i mësoni fëmijës procesin e ndarjes, është e nevojshme:

• në 2-3 vjet të kuptuarit e marrëdhënies gjithë pjesës.
• në moshën 6-7 vjeç, foshnja duhet të jetë në gjendje të kryejë lirisht mbledhjen, zbritjen dhe të jetë i vetëdijshëm për thelbin e shumëzimit dhe pjesëtimit.

Është e nevojshme të nxitet interesimi i fëmijës për proceset matematikore në mënyrë që ky mësim në shkollë t'i sjellë atij kënaqësi dhe dëshirë për të mësuar dhe jo ta motivojë në disa mësime, por në jetë.

Fëmija duhet të mbajë mjete të ndryshme për mësimet e matematikës, të mësojë t'i përdorë ato. Sidoqoftë, nëse është e vështirë për një fëmijë të mbajë gjithçka, atëherë nuk duhet ta mbingarkoni atë.

Math-Lalculator-Online v.1.0

Llogaritësi kryen veprimet e mëposhtme: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim, punë me dhjetore, nxjerrje rrënjë, fuqizim, llogaritje përqindjeje dhe veprime të tjera.

Zgjidhja:

Si të punoni me një kalkulator matematikor

Celës	Emërtimi	Shpjegim
5	numrat 0-9	Numrat arabë. Futja e numrave të plotë natyror, zero. Për të marrë një numër të plotë negativ, shtypni tastin +/-
.	pikëpresje)	Ndarës për thyesën dhjetore. Nëse nuk ka asnjë shifër përpara pikës (presje), kalkulatori do të zëvendësojë automatikisht zeron përpara pikës. Për shembull: .5 - 0.5 do të shkruhet
+	shenjë plus	Mbledhja e numrave (thyesat e plota, dhjetore)
-	shenjë minus	Zbritja e numrave (thyesat e plota, dhjetore)
÷	shenjë e ndarjes	Ndarja e numrave (thyesat e plota, dhjetore)
NS	shenjë shumëzimi	Shumëzimi i numrave (thyesat e plota, dhjetore)
√	rrënjë	Nxjerrja e rrënjës së një numri. Kur shtypni përsëri butonin "rrënjë", rrënja llogaritet nga rezultati. Për shembull: rrënja e 16 = 4; rrënja e 4 = 2
x 2	katrore	Katrorja e një numri. Kur shtypni sërish butonin "katror", rezultati vihet në katror. Për shembull: katrori 2 = 4; katror 4 = 16
1 / x	fraksion	Prodhimi në thyesa dhjetore. Në numëruesin 1, në emërues numri i futur
%	për qind	Marrja e përqindjes së një numri. Për të punuar, duhet të futni: numrin nga i cili do të llogaritet përqindja, shenjën (plus, minus, pjesëto, shumëzo), sa përqind në formë numerike, butonin "%".
(	kllapa e hapur	Një kllapa e hapur për të vendosur prioritetin e llogaritjes. Kërkohet një kllapa e mbyllur. Shembull: (2 + 3) * 2 = 10
)	kllapa e mbyllur	Një kllapa e mbyllur për të vendosur prioritetin e llogaritjes. Kërkohet një kllapa e hapur
±	plus minus	Shenjë e kundërt
=	barazohet	Shfaq rezultatin e zgjidhjes. Gjithashtu, sipër makinës llogaritëse, në fushën "Zgjidhja" shfaqen llogaritjet e ndërmjetme dhe rezultati.
←	fshini karakterin	Heq karakterin e fundit
ME	shkarkimi	Butoni i rivendosjes. Rivendos plotësisht kalkulatorin në pozicionin "0".

Algoritmi i kalkulatorit në internet me shembuj

Shtimi.

Shtimi i numrave natyrorë të plotë (5 + 7 = 12)

Shtimi i numrave të plotë pozitivë dhe negativë (5 + (-2) = 3)

Shtimi i numrave thyesorë dhjetorë (0,3 + 5,2 = 5,5)

Zbritja.

Zbritja e numrave natyrorë të plotë (7 - 5 = 2)

Zbritja e numrave të plotë pozitivë dhe numrave të plotë negativë (5 - (-2) = 7)

Zbritja e thyesave dhjetore (6,5 - 1,2 = 4,3)

Shumëzimi.

Prodhimi i numrave natyrorë të plotë (3 * 7 = 21)

Produkti i numrave të plotë pozitivë dhe numrave të plotë negativë (5 * (-3) = -15)

Prodhimi i numrave thyesorë dhjetorë (0,5 * 0,6 = 0,3)

Divizioni.

Pjesëtimi i numrave natyrorë të plotë (27/3 = 9)

Ndarja e numrave të plotë dhe numrave negativë (15 / (-3) = -5)

Pjestimi i numrave thyesorë dhjetorë (6.2 / 2 = 3.1)

Nxjerrja e rrënjës së një numri.

Nxjerrja e rrënjës së një numri të plotë (rrënja (9) = 3)

Nxjerrja e rrënjës së thyesave dhjetore (rrënja (2.5) = 1.58)

Nxjerrja e rrënjës nga shuma e numrave (rrënja (56 + 25) = 9)

Nxjerrja e rrënjës nga diferenca e numrave (rrënja (32 - 7) = 5)

Katrorja e një numri.

Katror një numër të plotë ((3) 2 = 9)

Katrorja e numrave dhjetorë ((2.2) 2 = 4.84)

Shndërrimi në thyesa dhjetore.

Llogaritja e përqindjes së një numri

Rrite numrin 230 me 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Zvogëloni numrin 510 me 35% (510 - 510 * 0,35 = 331,5)

18% e 140 është (140 * 0.18 = 25.2)

Ndarja e numrave natyrorë, veçanërisht atyre me shumë vlera, kryhet me lehtësi duke përdorur një metodë të veçantë, e cila quhet pjesëtimi me një kolonë (në një kolonë)... Ju gjithashtu mund të gjeni emrin ndarja sipas këndit... Menjëherë, vërejmë se një kolonë mund të përdoret për pjesëtimin e numrave natyrorë pa mbetje, ose për ndarjen e numrave natyrorë me një mbetje.

Në këtë artikull, ne do të kuptojmë se sa kohë kryhet ndarja. Këtu do të flasim si për rregullat e regjistrimit ashtu edhe për të gjitha llogaritjet e ndërmjetme. Së pari, le të fokusohemi në pjesëtimin e një numri natyror shumëshifror me një numër njëshifror me një kolonë. Pas kësaj do të ndalemi në rastet kur edhe dividenti edhe pjesëtuesi janë numra natyrorë me shumë vlera. E gjithë teoria e këtij artikulli është e pajisur me shembuj karakteristikë të pjesëtimit me një kolonë numrash natyrorë me shpjegime të hollësishme të kursit të zgjidhjes dhe ilustrime.

Navigimi i faqes.

Rregullat e shënimit të ndarjes së gjatë

Le të fillojmë duke studiuar rregullat për shkrimin e dividendit, pjesëtuesit, të gjitha llogaritjet dhe rezultatet e ndërmjetme gjatë pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë. Le të themi menjëherë se është më e përshtatshme për të kryer ndarjen e kolonave me shkrim në letër me një rreshtim me kuadrate - në këtë mënyrë ka më pak shanse për të humbur rreshtin dhe kolonën e dëshiruar.

Së pari, dividenti dhe pjesëtuesi shkruhen në një rresht nga e majta në të djathtë, pas së cilës shfaqet një simbol i formës midis numrave të shkruar. Për shembull, nëse numri i pjesëtueshëm është 6 105, dhe pjesëtuesi është 5 5, atëherë rekordi i tyre i saktë kur pjesëtohet në një kolonë do të jetë si më poshtë:

Hidhini një sy diagramit të mëposhtëm, duke ilustruar vendet për të shkruar dividentin, pjesëtuesin, koeficientin, mbetjen dhe llogaritjet e ndërmjetme për pjesëtimin e gjatë.

Nga diagrami i mësipërm, shihet se herësi i dëshiruar (ose herësi jo i plotë kur pjesëtohet me mbetje) do të shkruhet poshtë pjesëtuesit nën shiritin horizontal. Dhe llogaritjet e ndërmjetme do të kryhen nën dividentin, dhe ju duhet të kujdeseni paraprakisht për disponueshmërinë e hapësirës në faqe. Në këtë rast, duhet të udhëhiqet nga rregulli: sa më i madh të jetë ndryshimi në numrin e karaktereve në të dhënat e dividendit dhe pjesëtuesit, aq më shumë hapësirë ​​do të kërkohet. Për shembull, kur pjesëtoni një numër natyror 614 808 me një kolonë me 51 234 (614 808 është një numër gjashtëshifror, 51 234 është një numër pesëshifror, ndryshimi në numrin e karaktereve në hyrje është 6-5 = 1), llogaritjet e ndërmjetme do të kërkojnë më pak hapësirë ​​sesa kur ndani numrat 8 058 dhe 4 (këtu ndryshimi në numrin e karaktereve është 4−1 = 3). Për të konfirmuar fjalët tona, ne paraqesim regjistrimet e plotësuara të pjesëtimit me një kolonë të këtyre numrave natyrorë:

Tani mund të shkoni drejtpërdrejt në procesin e pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë.

Pjesëtimi me kolonë i një numri natyror me një numër natyror njëshifror, algoritmi i pjesëtimit të kolonës

Është e qartë se pjesëtimi i një numri natyror njëshifror me një tjetër është mjaft i thjeshtë dhe nuk ka asnjë arsye që këta numra të ndahen në një kolonë. Sidoqoftë, do të jetë e dobishme të praktikoni aftësitë tuaja bazë të ndarjes së gjatë me këta shembuj të thjeshtë.

Shembull.

Le të themi se duhet të ndajmë me një kolonë 8 me 2.

Zgjidhje.

Sigurisht, ne mund të kryejmë ndarje duke përdorur tabelën e shumëzimit dhe menjëherë të shkruajmë përgjigjen 8: 2 = 4.

Por ne jemi të interesuar se si të kryejmë ndarjen e këtyre numrave me një kolonë.

Së pari, ne shkruajmë dividentin 8 dhe pjesëtuesin 2 siç kërkon metoda:

Tani fillojmë të kuptojmë se sa herë pjesëtuesi është i përfshirë në divident. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë sekuenciale pjesëtuesin me numrat 0, 1, 2, 3, ... derisa rezultati të jetë një numër i barabartë me dividentin (ose një numër më i madh se dividenti, nëse bëhet pjesëtimi me mbetjen). Nëse marrim një numër të barabartë me dividentin, atëherë menjëherë e shkruajmë nën divident dhe në vend të herësit shkruajmë numrin me të cilin kemi shumëzuar pjesëtuesin. Nëse marrim një numër më të madh se dividenti, atëherë nën pjesëtues shkruajmë numrin e llogaritur në hapin e parafundit dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin me të cilin është shumëzuar pjesëtuesi në hapin e parafundit.

Le të shkojmë: 2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8. Morëm një numër të barabartë me dividentin, kështu që e shkruajmë nën divident dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 4. Në këtë rast, regjistrimi do të marrë formën e mëposhtme:

Mbetet faza përfundimtare e pjesëtimit të numrave natyrorë njëshifrorë me një kolonë. Nën numrin e shkruar nën dividend, duhet të vizatoni një vijë horizontale dhe të zbrisni numrat mbi këtë rresht, siç bëhet kur zbritni numrat natyrorë në një kolonë. Numri që rezulton nga zbritja do të jetë pjesa e mbetur e pjesëtimit. Nëse është e barabartë me zero, atëherë numrat fillestarë janë ndarë pa mbetje.

Në shembullin tonë, ne marrim

Tani kemi një rekord të plotësuar të pjesëtimit të numrit 8 me 2 me një kolonë. Shohim që herësi 8: 2 është 4 (dhe pjesa e mbetur është 0).

Përgjigje:

8:2=4 .

Tani le të shohim se si kryhet ndarja me një kolonë të numrave natyrorë njëshifrorë me një mbetje.

Shembull.

Ndani me një kolonë 7 me 3.

Zgjidhje.

Në fazën fillestare, rekordi duket si ky:

Fillojmë të kuptojmë se sa herë pjesëtuesi përmban pjesëtuesin. Ne do të shumëzojmë 3 me 0, 1, 2, 3, etj. derisa të marrim një numër të barabartë ose më të madh se dividenti i 7. Ne marrim 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (nëse është e nevojshme, referojuni artikullit që krahason numrat natyrorë). Nën dividentin, shkruajmë numrin 6 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit jo të plotë, shkruajmë numrin 2 (shumëzimi është kryer prej tij në hapin e parafundit).

Mbetet për të kryer zbritjen dhe do të përfundojë ndarja e kolonave të numrave natyrorë njëshifrorë 7 dhe 3.

Pra, herësi i pjesshëm është 2 dhe pjesa e mbetur është 1.

Përgjigje:

7: 3 = 2 (pushim 1).

Tani mund të vazhdoni në ndarjen me një kolonë të numrave natyrorë shumëshifrorë me numra natyrorë njëshifrorë.

Tani do të analizojmë algoritmi i ndarjes së gjatë... Në secilën nga fazat e tij, ne do të paraqesim rezultatet e marra duke pjesëtuar numrin natyror shumëvlerësor 140 288 me numrin natyror njëshifror 4. Ky shembull nuk u zgjodh rastësisht, pasi gjatë zgjidhjes së tij, ne do të hasim të gjitha nuancat e mundshme, do të jemi në gjendje t'i çmontojmë ato në detaje.

Së pari, ne shikojmë shifrën e parë në të majtë në rekordin e dividentit. Nëse numri i përcaktuar nga kjo shifër është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë shifrën tjetër në të majtë në regjistrin e dividentit dhe të punojmë më tej me numrin e përcaktuar nga dy shifrat në fjalë. Për lehtësi, le të zgjedhim në rekordin tonë numrin me të cilin do të punojmë.

Shifra e parë në të majtë në regjistrin e dividentit 140 288 është numri 1. Numri 1 është më i vogël se pjesëtuesi 4, kështu që ne shikojmë edhe shifrën tjetër në të majtë në rekordin e dividentit. Në të njëjtën kohë, ne shohim numrin 14, me të cilin do të duhet të punojmë më tej. Ne e theksojmë këtë numër në rekordin e dividentit.

Paragrafët e ardhshëm nga i dyti në të katërt përsëriten në mënyrë ciklike derisa të përfundojë pjesëtimi i numrave natyrorë me një kolonë.

Tani duhet të përcaktojmë se sa herë pjesëtuesi përmbahet në numrin me të cilin po punojmë (për lehtësi, këtë numër do ta shënojmë si x). Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë sekuenciale pjesëtuesin me 0, 1, 2, 3, ... derisa të marrim një numër x ose një numër më të madh se x. Kur fitohet numri x, atëherë e shkruajmë nën numrin e zgjedhur sipas rregullave të shënimit që përdoren kur zbriten numrat natyrorë me një kolonë. Numri me të cilin është kryer shumëzimi shkruhet në vend të herësit gjatë kalimit të parë të algoritmit (në kalimet pasuese 2-4 pika të algoritmit, ky numër shkruhet në të djathtë të numrave tashmë atje). Kur fitohet një numër që është më i madh se numri x, atëherë nën numrin e theksuar shkruajmë numrin e marrë në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit (ose në të djathtë të numrave tashmë atje) shkruajmë numrin me shumëzimi i të cilit është kryer në hapin e parafundit. (Ne kemi kryer veprime të ngjashme në dy shembujt e diskutuar më lart).

Shumëzojmë pjesëtuesin 4 me numrat 0, 1, 2, ... derisa të marrim një numër që është 14 ose më i madh se 14. Kemi 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>katërmbëdhjetë . Meqenëse në hapin e fundit kemi marrë numrin 16, që është më shumë se 14, atëherë nën numrin e theksuar shkruajmë numrin 12, i cili është marrë në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 3, pasi në paragrafi i parafundit është kryer shumëzimi prej tij.


Në këtë fazë, nga numri i zgjedhur, zbritni në një kolonë numrin poshtë tij. Rezultati i zbritjes shkruhet nën vijën horizontale. Sidoqoftë, nëse rezultati i zbritjes është zero, atëherë ai nuk ka nevojë të shkruhet (përveç nëse zbritja në këtë paragraf është veprimi i fundit që përfundon plotësisht procesin e gjatë të ndarjes). Këtu, për kontrollin tuaj, nuk do të jetë e tepërt të krahasoni rezultatin e zbritjes me pjesëtuesin dhe të siguroheni që ai të jetë më i vogël se pjesëtuesi. Përndryshe, diku kishte një gabim.

Duhet të zbresim numrin 12 në një kolonë nga numri 14 (për të shkruar saktë, duhet të kujtojmë të vendosim shenjën minus në të majtë të numrave që do të zbriten). Pas përfundimit të këtij veprimi, numri 2 u shfaq nën vijën horizontale. Tani ne kontrollojmë llogaritjet tona duke krahasuar numrin që rezulton me pjesëtuesin. Meqenëse numri 2 është më i vogël se pjesëtuesi i 4, mund të vazhdoni me siguri te artikulli tjetër.


Tani, nën shiritin horizontal në të djathtë të numrave të vendosur atje (ose në të djathtë të vendit ku nuk kemi shkruar zero), shkruani numrin e vendosur në të njëjtën kolonë në rekordin e dividentit. Nëse nuk ka numra në rekordin e dividendit në këtë kolonë, atëherë pjesëtimi me kolonën përfundon atje. Pas kësaj, zgjedhim numrin e formuar nën vijën horizontale, e marrim si numër pune dhe përsërisim me të nga 2 deri në 4 pika të algoritmit.

Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2 tashmë atje, shkruajmë numrin 0, pasi është numri 0 që është në rekordin e dividentit 140 288 në këtë kolonë. Kështu, numri 20 formohet nën vijën horizontale.


Ne e zgjedhim këtë numër 20, e pranojmë si numër pune dhe përsërisim me të veprimet e pikës së dytë, të tretë dhe të katërt të algoritmit.

Shumëzojmë pjesëtuesin 4 me 0, 1, 2, ... derisa të marrim numrin 20 ose një numër më të madh se 20. Kemi 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Ne kryejmë zbritjen në një kolonë. Meqenëse zbresim numra natyrorë të barabartë, për shkak të vetive të zbritjes së numrave natyrorë të barabartë, rezultati është zero. Ne nuk e shkruajmë zeron (pasi kjo nuk është faza përfundimtare e ndarjes së gjatë), por kujtojmë vendin ku mund ta shkruajmë (për lehtësi, do ta shënojmë këtë vend me një drejtkëndësh të zi).


Nën vijën horizontale në të djathtë të vendit të memorizuar, shkruani numrin 2, pasi është ajo që është në regjistrin e dividentit 140 288 në këtë kolonë. Kështu, nën vijën horizontale kemi numrin 2.


Ne e marrim numrin 2 si numër pune, e shënojmë dhe do të duhet të kryejmë edhe një herë veprime nga 2-4 pika të algoritmit.

Ne e shumëzojmë pjesëtuesin me 0, 1, 2, e kështu me radhë, dhe krahasojmë numrat që rezultojnë me numrin e shënuar 2. Kemi 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Prandaj, nën numrin e shënuar shkruajmë numrin 0 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit në të djathtë të numrit tashmë atje, shkruajmë numrin 0 (me 0 kemi kryer shumëzim në hapin e parafundit).


Ne kryejmë zbritjen në një kolonë, marrim numrin 2 nën vijën horizontale. Ne kontrollojmë veten duke krahasuar numrin që rezulton me një pjesëtues prej 4. Që nga 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2, shtoni numrin 8 (pasi është në këtë kolonë në regjistrin e dividentit 140 288). Kështu, numri 28 shfaqet nën vijën horizontale.


Ne e marrim këtë numër si numër pune, e shënojmë dhe përsërisim hapat 2-4.

Nuk duhet të ketë asnjë problem këtu nëse keni qenë të vëmendshëm deri më tani. Pasi të keni bërë të gjitha hapat e nevojshëm, rezulton rezultati i mëposhtëm.

Mbetet për herë të fundit të kryeni veprimet nga pikat 2, 3, 4 (ju lëmë juve), pas së cilës ju merrni një pamje të plotë të ndarjes së numrave natyrorë 140 288 dhe 4 në një kolonë:

Ju lutemi vini re se rreshti fundor përmban numrin 0. Nëse ky nuk do të ishte hapi i fundit i pjesëtimit të gjatë (d.m.th., nëse do të kishte numra në divident në kolonat në të djathtë), atëherë nuk do ta shkruanim këtë zero.

Kështu, duke parë rekordin e plotë të pjesëtimit të numrit natyror shumëshifror 140 288 me numrin natyror njëshifror 4, shohim se herësi është numri 35 072 (dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është zero, është në fundi).

Natyrisht, kur ndani numrat natyrorë me një kolonë, nuk do t'i përshkruani të gjitha veprimet tuaja me kaq hollësi. Zgjidhjet tuaja do të duken diçka si shembujt e mëposhtëm.

Shembull.

Kryeni pjesëtimin e gjatë nëse dividenti është 7 136 dhe pjesëtuesi është një numër i vetëm natyror 9.

Zgjidhje.

Në hapin e parë të algoritmit për pjesëtimin e numrave natyrorë me një kolonë, marrim një regjistrim të formës

Pas kryerjes së veprimeve nga pika e dytë, e tretë dhe e katërt e algoritmit, regjistrimi i ndarjes së kolonës do të marrë formën

Duke përsëritur ciklin, do të kemi

Një pasazh tjetër do të na japë një pamje të plotë të pjesëtimit me një kolonë të numrave natyrorë 7 136 dhe 9

Kështu, herësi jo i plotë është 792, dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është 8.

Përgjigje:

7 136: 9 = 792 (pushimi 8).

Ky shembull tregon se sa kohë duhet të duket ndarja.

Shembull.

Pjestojeni numrin natyror 7.042.035 me numrin natyror njëshifror 7.

Zgjidhje.

Është më e përshtatshme për të kryer ndarjen me një kolonë.

Përgjigje:

7 042 035:7=1 006 005 .

Pjesëtimi me kolonë i numrave natyrorë shumëshifrorë

Ne nxitojmë t'ju kënaqim: nëse e keni zotëruar mirë algoritmin e ndarjes së kolonave nga paragrafi i mëparshëm i këtij artikulli, atëherë pothuajse e dini se si të kryeni pjesëtimi i kolonave të numrave natyrorë shumëshifrorë... Ky është me të vërtetë rasti, pasi fazat 2 deri në 4 të algoritmit mbeten të pandryshuara dhe vetëm ndryshime të vogla shfaqen në paragrafin e parë.

Në fazën e parë të ndarjes së numrave natyrorë shumëshifrorë në një kolonë, nuk duhet të shikoni shifrën e parë në të majtë në regjistrimin e dividentit, por aq prej tyre sa ka shenja në rekordin e pjesëtuesit. . Nëse numri i përcaktuar nga këta numra është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë shifrën tjetër në të majtë në rekordin e dividentit. Pas kësaj, veprimet e specifikuara në paragrafët 2, 3 dhe 4 të algoritmit kryhen derisa të merret rezultati përfundimtar.

Mbetet vetëm për të parë zbatimin e algoritmit të ndarjes së kolonave për numrat natyrorë me shumë vlera në praktikë gjatë zgjidhjes së shembujve.

Shembull.

Le të bëjmë ndarjen me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera 5 562 dhe 206.

Zgjidhje.

Meqenëse 3 karaktere përfshihen në rekordin e pjesëtuesit 206, ne shikojmë 3 shifrat e para në të majtë në rekordin e dividentit 5 562. Këta numra korrespondojnë me 556. Meqenëse 556 është më i madh se pjesëtuesi 206, ne e pranojmë numrin 556 si numër pune, e zgjedhim atë dhe vazhdojmë në fazën tjetër të algoritmit.

Tani shumëzojmë pjesëtuesin 206 me numrat 0, 1, 2, 3, ... derisa të marrim një numër që është ose 556 ose më i madh se 556. Kemi (nëse shumëzimi është i vështirë, atëherë është më mirë të shumëzojmë numrat natyrorë me një kolonë): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Meqenëse kemi marrë një numër që është më i madh se 556, atëherë nën numrin e theksuar shkruajmë numrin 412 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 2 (pasi shumëzimi është kryer në atë në hapin e parafundit). Shënimi i ndarjes së gjatë merr formën e mëposhtme:

Ne kryejmë zbritjen e kolonës. Ne marrim diferencën 144, ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, kështu që ju mund të vazhdoni me siguri të kryeni veprimet e kërkuara.

Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit të disponueshëm atje, ne shkruajmë numrin 2, pasi është në regjistrimin e dividentit 5 562 në këtë kolonë:

Tani punojmë me numrin 1 442, e zgjedhim atë dhe kalojmë edhe një herë pikë nga e dyta në të katërt.

Shumëzojeni pjesëtuesin 206 me 0, 1, 2, 3, ... derisa të merrni numrin 1 442 ose një numër më të madh se 1 442. Le të shkojmë: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Ne kryejmë zbritjen në një kolonë, marrim zero, por nuk e shkruajmë menjëherë, por kujtojmë vetëm pozicionin e tij, sepse nuk e dimë nëse ndarja përfundon atje, ose do të duhet të përsërisim hapat e algoritmit. përsëri:

Tani shohim se nuk mund të shkruajmë asnjë numër nën vijën horizontale në të djathtë të pozicionit të memorizuar, pasi nuk ka numra në rekordin e dividentit në këtë kolonë. Prandaj, këtu ka përfunduar ndarja e gjatë dhe ne e përfundojmë regjistrimin:

• matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve arsimore.
• matematika. Çdo tekst shkollor për 5 klasa të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.