Енциклопедія 

Об'ємний додекаедр. Геометричні фігури. Додекаедр. Як зробити ікосаедр з паперу: схема

Додекаедрів називається об'ємна фігура, що складається з дванадцяти п'ятикутників. Щоб отримати цю фігуру, необхідно спочатку накреслити її розгортку на щільному папері, а потім зібрати її з цієї розгортки в просторі.

Вам знадобиться

  • - цупкий папір;
  • - олівець;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - кутник;
  • - шматок тонкого дроту;
  • - ножиці;
  • - клей.

Інструкція

  • Почніть роботу з креслення центрального правильного п'ятикутника. Для цього накресліть циркулем коло. Проведіть через її центр діаметр. Тепер його необхідно розділити на три частини. Існує теорема, яка доводить, що трисекція (тобто, поділ відрізка або кута на три однакові частини) за допомогою лінійки без поділів і циркуля неможлива. Тому або виміряйте діаметр лінійкою і поділіть його на три, а потім відзначте на ньому відповідні точки по поділами лінійки, або виміряйте його шматком тонкого дроту, складіть її втричі, потім вирівняйте, накладіть на діаметр і відзначте точки в місцях згину.
  • В результаті поділу діаметра на три частини на ньому вийдуть дві точки. Через одну з них проведіть до діаметру за допомогою кутника перепендікуляр. Він перетне коло в двох місцях. З кожного з них проведіть по променю, що проходить через другу точку на діаметрі. Вони перетнуть коло ще в двох місцях, ну а п'яте місце перетину утворює сам діаметр. Залишиться лише з'єднати їх між собою, і вийде правильний п'ятикутник, вписаний в коло.
  • Накресліть тим же способом ще одинадцять п'ятикутників, розташувавши їх таким чином, щоб вийшла фігура, подібна показаної на малюнку. Прірісуйте до її гранях збоку невеликі пелюстки, що полегшують склейку. Потім виріжте її і склейте. Те, що повинно вийти в результаті, показано на ілюстрації в заголовку статті.
  • Оскільки у додекаедру рівно дванадцять граней, у вигляді цієї фігури можна виготовляти об'ємні, стійкі настільні календарі. Для цього спочатку складіть на кожній з граней за календарем на один місяць, і лише потім виріжте і склейте фігуру. Також такий календар можна згенерувати автоматично, перейшовши за наведеним нижче посиланням. Рік визначиться автоматично по вбудованим годинах сервера, а мова назв місяців і днів тижня - з налагодження вашого браузера.

Вам знадобиться

  • - цупкий папір;
  • - олівець;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - кутник;
  • - шматок тонкого дроту;
  • - ножиці;
  • - клей.

Інструкція

Почніть роботу з креслення центрального. Для цього накресліть циркулем коло. Проведіть через її центр діаметр. Тепер його необхідно розділити на три частини. Існує теорема, яка доводить, що трисекція (тобто, поділ відрізка або кута на три) за допомогою лінійки без поділів і циркуля. Тому або виміряйте діаметр лінійкою і поділіть його на три, а потім відзначте на ньому відповідні точки по поділами лінійки, або виміряйте його шматком тонкої, складіть її втричі, потім вирівняйте, накладіть на діаметр і відзначте точки в місцях згину.

В результаті поділу діаметра на три частини на ньому вийдуть дві точки. Через одну з них проведіть до діаметру за допомогою кутника перепендікуляр. Він перетне коло в двох місцях. З кожного з них проведіть по променю, що проходить через другу точку на діаметрі. Вони перетнуть коло ще в двох місцях, ну а п'яте місце перетину утворює сам діаметр. Залишиться лише з'єднати їх між собою, і вийде правильний, вписаний в коло.

Накресліть тим же способом ще одинадцять п'ятикутників, розташувавши їх таким чином, щоб вийшла фігура, подібна показаної на малюнку. Прірісуйте до її гранях збоку невеликі пелюстки, що полегшують склейку. Потім виріжте її і склейте. Те, що повинно вийти в результаті, показано на ілюстрації в заголовку статті.

Оскільки у додекаедру рівно дванадцять граней, у вигляді цієї фігури можна виготовляти об'ємні, стійкі настільні календарі. Для цього спочатку складіть на кожній з граней за календарем на один місяць, і лише потім виріжте і склейте фігуру. Також такий календар можна згенерувати автоматично, перейшовши за наведеним нижче посиланням. Рік визначиться автоматично по вбудованим годинах сервера, а мова назв місяців і днів тижня - з налагодження вашого браузера.

джерела:

  • Генератор календарів у вигляді додекаедра
  • як зробити правильний додекаедр

Стереометрія, як частина геометрії, набагато яскравішим і цікавішим саме тим, що фігури тут не площинні, а об'ємні. У численних завданнях потрібно розрахувати параметри паралелепіпедів, конусів, пірамід та інших тривимірних фігур. Іноді вже на етапі побудови виникають складнощі, які легко усуваються, якщо слідувати простим принципам стереометрії.

Вам знадобиться

  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - циркуль;
  • - транспортир.

Інструкція

Визначтеся з кількістю граней, а також кількістю кутів в багатокутниках самих граней перед. Якщо в умові йдеться про правильне многограннике, то будуйте його так, щоб він був опуклий (не ламається), щоб грані були правильні багатокутники, а в кожній вершині тривимірної фігури сходилося однакову кількість ребер.

Пам'ятайте про особливі многогранниках, для яких є постійні характеристики:
- тетраедр складається з трикутників, має 4 вершини, 6 ребер, що сходяться в вершинах по 3, а також 4 грані;
- гесаедр, або куб, складається з квадратів, має 8 вершин, 12 ребер, що сходяться по по 3 на вершинах, а також;
- октаедр складається з трикутників, має 6 вершин, 12 ребер, що примикають по 4 до вершин, а також 8 граней;
- - це дванадцятигранному фігура, що складається з п'ятикутників, що має 20 вершин, а також 30 ребер, що примикають до вершини по 3;
-, в свою чергу, має 20 трикутних граней, 30 ребер, що примикають по 5 до кожної з 12 вершин.

Почніть побудова з паралельних прямих, якщо ребра багатогранника паралельні. Це стосується паралелепіпеда,

Додекаедр - дуже незвичайна об'ємна фігура, що складається з 12 однакових граней, кожна з яких представляє собою Щоб зібрати додекаедр своїми руками, зовсім не обов'язково володіти особливими навичками з цим завданням впорається навіть дитина. Трохи вправності, і у вас обов'язково все вийде!

Необхідні матеріали та інструменти

  • Аркуш білого і кольорового паперу. Оптимальна щільність - 220 г / м 2. Дуже тонкий папір занадто сильно мнеться при складанні, а дуже товстий картон ізламивается на згинах.
  • Розгортка додекаедру (шаблон).
  • Тонкий або дуже гострі ножиці.
  • Простий олівець або маркер.
  • Транспортир.
  • Довга лінійка.
  • Рідкий клей.
  • Пензлик.

Інструкція

  1. Якщо у вас є принтер, то можна роздрукувати шаблон відразу на аркуші, але його цілком можна накреслити самостійно. П'ятикутники будуються за допомогою транспортира і лінійки, кут між сусідніми лініями повинен складати рівно 108 про, підбираючи довжину грані можна зробити великий або маленький додекаедр. Розгортка є 2 з'єднаних «квітки», що складаються з 6 фігур. Обов'язково залиште невеликі припуски, вони потрібні для склеювання.
  2. Акуратно виріжте заготовку ножицями або ножем на спеціальному щоб не пошкодити поверхню столу. Далі пройдіться по місцях згинів гострим кутом лінійки, це помітно полегшить складання фігури і зробить межі більш акуратними.
  3. За допомогою пензлика нанесіть на припуски трохи клею і зберіть фігуру підгинаючи краю всередину. Якщо ви вирішили зробити додекаедр своїми руками, а під рукою не виявилося навіть скотча, виріжте припуски однієї половини шаблону у вигляді подовжених трикутників, а на згинах другій частині зробіть невеликі розрізи. Потім просто вставте краєчки в пази, і конструкція буде досить міцно триматися.

Готову фігуру можна розмалювати або прикрасити наклейками. Модель великого розміру можна перетворити в оригінальний календар, адже кількість сторін відповідає кількості місяців у році. Якщо ви захоплюєтеся японським можна зробити додекаедр своїми руками в техніці модульного орігамі.

  1. Підготуйте 30 аркушів звичайного офісного паперу. Добре якщо вони будуть кольоровими і двосторонніми, можна вибрати декілька відтінків.
  2. Виготовлення модулів. Подумки расчертите лист на чотири однакові смужки і складіть гармошкою. Загніть кути в на одну сторону в протилежних напрямках, що вийшла фігура повинна нагадувати паралелограм. Залишилося перегнути заготовку по короткій діагоналі. Зробіть 30 модулів і приступайте до збірки.
  3. Додекаедр має 10 вузлів, кожен збирається з трьох елементів. Підготуйте всі частини і вкладіть їх один в одного. Щоб комутаторів для послуг не роз'їжджалися, фіксуйте стики скріпками, коли ви повністю зберете фігуру, їх можна буде прибрати.

Коли тільки ви освоїте вподобану вам техніку, можна навчити збирати додекаедр своїми руками вашої дитини або товариша. Адже виготовлення об'ємних фігур не тільки добре розвиває моторику пальців, а й формує просторову уяву.

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Всі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Розвиваючі та навчальні посібники в інтернет-магазині "Інтеграл"
Тренажер по Моро М.І. Тренажер по Петерсон Л.Г.

З історії додекаедру

Кожен, хто навчався в школі, вивчав геометрію, хтось її любив, а хтось не дуже, а комусь тільки належить познайомитися з цією наукою. І, звичайно ж, всім задавали намалювати або зібрати різні геометричні фігури, а потім оцінювали кращу роботу. Але, на жаль не всі вчителі розповідають про походження геометричних фігур, для чого вони потрібні, яке значення мають і де застосовуються. А у фігур дуже багата історія, вони важливі так само, як і будь-які відкриття в нашому світі. А зустрічаються вони всюди, просто ми не завжди їх помічаємо. Сьогодні ми розповімо вам про додекаедрів.

Слово додекаедр має грецьке походження і складається з 2 слів: dodeka (дванадцять) і hedra (грань). Додекаедр має 12 граней, 20 вершин, в кожній з яких сходитися 3 ребра і 30 ребер. Сума плоских кутів дорівнює 324 °. Це двенадцатигранник, який складено з дванадцяти правильних п'ятикутників. Додекаедр правильний багатогранник, він має три зірчасті форми.

Про додекаедрів було відомо вже в стародавні часи. Наприклад, учням Пифагорейской школи заборонялося вимовляти це слово за межами школи, так як за це вони могли втратити життя. До цієї постаті ставилися як до святої фігурі, про неї навіть боялися що-небудь сказати. Лише через двісті років, за часів Платона, про цю постать почали дуже обережно говорити. Заборонено було вимовляти щось зайве, тим більше образливе або зневажливе. Вірили в те, що додекаедр знаходиться в енергетичному полі людей і є вищою формою свідомості людини. До того ж вважалося, що люди живуть всередині величезного додекаедру, в якому розташована наша всесвіт і коли розум людини досягає границі простору Космосу, він натикається на додекаедр, замкнутий в сфері.

Додекаедр в нашому житті

Де ж можна зустріти додекаедр? Подумайте гарненько! Напевно майже всі бачили його в якості генератора випадкових чисел, наприклад, по телевізору в грі лото або в настільних рольових іграх. Додекаедр можна зустріти в грі «Пентакор», світ якого представлений у вигляді цієї фігури. І, звичайно ж всі чули про Пентагон, ця будівля Міністерства оборони США має форму правильного п'ятикутника.

У серпні 2006 року при нанесенні на карти розподілу темної матерії в скупченні галактик, були зроблені висновки, що наш Всесвіт виглядає як набір нескінченно повторюються додекаедрів.

Правильні багатогранники завжди привертали досконалістю своїх форм, повної, здавалося б, неможливою симметричностью. Деякі з таких тіл зустрічаються в природі, наприклад у вигляді кристалів, інші - можуть бути у вигляді вірусів або найпростіших мікроорганізмів.

Зібрати цю дивовижну фігуру ви можете, використовуючи наші розгортки додекаедру.

Розгортка додекаедру з паперу або з картону

Схема правильного додекаедра Схема додекаедру з формулами Схема додекаедру з великими відкриттями людства

Додекаедрів називається правильний багатогранник, складений з дванадцяти правильних п'ятикутників. Ця ефектна об'ємна фігура має центром симетрії, званим центром додекаедру. Крім того, в ній присутні п'ятнадцять площин симетрії (в кожній грані будь-яка з них проходить через середину протилежної ребра і вершину) і п'ятнадцять осей симетрії (перетинають середини паралельних протилежних ребер). Кожна з вершин Додекаедр є вершиною трьох п'ятикутників правильної форми.

Свою назву конструкція отримала за кількістю входять до неї граней (традиційно стародавні греки давали многогранників імена, що відображають число граней, складових структуру фігури). Таким чином, поняття «додекаедр» утворено з значень двох слів: «додека» (дванадцять) і «Хедр» (грань). Фігура відноситься до одного з п'яти Платонових тел (поряд з тетраедром, октаедром, Гексаедр (кубом) і). Цікаво, що згідно з численними історичними документами, всі вони активно використовувалися жителями Стародавньої Греції у вигляді настільних гральних кісток і виготовлялися з самого різного матеріалу.

Правильні багатогранники завжди приваблювали людей своєю красою, органічністю і незвичайним досконалістю форм, але додекаедр має особливу історію, яка з року в рік обростає все новими, іноді зовсім містичними, фактами. Представники багатьох цивілізацій вбачали в ньому надприродну і таємничу сутність, стверджуючи, що: «З числа дванадцять виростає багато». На територіях древніх зруйнованих держав досі знаходять маленькі фігурки у вигляді додекаедрів, виконані з бронзи, каменю або кістки. Крім того, під час розкопок на землях сучасної Англії, Франції, Німеччини, Угорщини, Італії археологи виявили кілька сотень так званих «римських додекаедрів», що датуються II-III-м століттями нашої ери. Основні розміри фігурок становлять від чотирьох до одинадцяти сантиметрів, причому відрізняються вони найнеймовірнішими візерунками, текстурами і технікою виконання. Висунута ще за часів Платона версія про те, що Всесвіт являє собою величезного розміру додекаедр, знайшла підтвердження вже на початку XXI-го століття. Після ретельного аналізу даних, отриманих за допомогою WMAP (багатофункціонального космічного апарату NASA), вчені погодилися з припущенням давньогрецьких астрономів, математиків і фізиків, свого часу займалися питаннями вивчення небесної сфери та її будовою. Більш того, сучасні дослідники вважають, що наш Всесвіт являє собою нескінченно повторюється набір додекаедрів.

Як зробити правильний додекаедр своїми руками

Сьогодні конструкція даної фігури знайшла своє відображення в багатьох випадках художньої творчості, архітектурі і будівництві. Народні умільці виготовляють з кольорового або білого паперу незвичайні по красі орігамі у вигляді ажурних додекаедрів, а з картону роблять оригінальні та інше). У продажу можна придбати вже готові набори, що містять все необхідне для виготовлення сувенірів, але найцікавіше провести весь процес роботи своїми руками, починаючи від побудови окремих деталей і закінчуючи складанням готової конструкції.

матеріали:

Для того, щоб зробити правильний додекаедр з картону, необхідний власне сам матеріал і підручні засоби:

  • ножиці,
  • олівець,
  • ластик,
  • лінійка,
  • клей.

Добре мати тупий ніж або будь-яке пристосування для загинання припусків, але якщо їх немає, то цілком підійде металева лінійка або ті ж ножиці.

Як зробити зірчастий додекаедр

Зірчасті додекаедри мають більш складну конструкцію в порівнянні зі звичайними. Ці багатогранники підрозділяються на малий (першого продовження), середній (другого продовження) і великий (остання зірчаста форма правильного Додекаедр). Кожен з них відрізняється своїми особливостями побудови і складанням. Для роботи Вам будуть потрібні ті ж матеріали і інструменти, що і для виготовлення стандартного додекаедру. Якщо Ви вирішили зробити перший варіант (малий додекаедр), то необхідно побудувати креслення першого елемента, який стане основою для всієї конструкції (в подальшому проводиться її склеювання або складання деталей за допомогою скріпок).