10 أمثلة على تغيير الطاقة الحركية إلى طاقة كامنة. الطاقة الكامنة والحركية

11.04.2019

الطاقة الحركيةمن النظام الميكانيكي هي طاقة الحركة الميكانيكية لهذا النظام.

القوة Fيعمل على الجسم في حالة الراحة ويسبب حركته ، ويزيد طاقة الجسم المتحرك بمقدار العمل المبذول. هكذا عمل دقوة Fعلى المسار الذي قطعه الجسم أثناء زيادة السرعة من 0 إلى v ، يذهب لزيادة الطاقة الحركية دي تيالجسم ، أي

باستخدام قانون نيوتن الثاني F= م الخامس/ د

وضرب طرفي المساواة في الإزاحة د ص، نحن نحصل

Fد ص= م (د الخامس/ دت) د = د

وهكذا ، جسم من كتلة رتتحرك بسرعة الخامس،لديه طاقة حركية

تي = تيالخامس 2 /2. (12.1)

من الصيغة (12.1) يمكن ملاحظة أن الطاقة الحركية تعتمد فقط على كتلة وسرعة الجسم ، أي الطاقة الحركيةالنظام هو وظيفة لحالة حركته.

عند اشتقاق الصيغة (12.1) ، كان من المفترض أن يتم اعتبار الحركة في إطار مرجعي بالقصور الذاتي ، لأنه بخلاف ذلك سيكون من المستحيل استخدام قوانين نيوتن. في أطر مرجعية مختلفة بالقصور الذاتي تتحرك بالنسبة لبعضها البعض ، فإن سرعة الجسم ، وبالتالي طاقته الحركية ، ستكون مختلفة. وبالتالي ، فإن الطاقة الحركية تعتمد على اختيار الإطار المرجعي.

الطاقة الكامنة -الطاقة الميكانيكية لنظام من الهيئات ، يحددها ترتيبها المتبادل وطبيعة قوى التفاعل بينها.

دع تفاعل الأجسام يتم من خلال مجالات القوة (على سبيل المثال ، مجالات القوى المرنة ، مجالات قوى الجاذبية) ، والتي تتميز بحقيقة أن العمل الذي تقوم به القوى المؤثرة عند تحريك الجسم من موضع إلى آخر لا يعتمد على أي مسار حدثت هذه الحركة ، وتعتمد فقط على وضعي البداية والنهاية. تسمى هذه الحقول القدرهوالقوى العاملة فيها - تحفظا.إذا كان الشغل الذي تقوم به القوة يعتمد على مسار حركة الجسم من نقطة إلى أخرى ، فإن هذه القوة تسمى مشتت.مثاله هو قوة الاحتكاك.

الجسم ، كونه في مجال قوى محتمل ، لديه طاقة كامنة II. عمل القوى المحافظة مع تغيير أولي (صغير للغاية) في تكوين النظام يساوي زيادة الطاقة الكامنة ، المأخوذة بعلامة ناقص ، حيث يتم العمل بسبب انخفاض في الطاقة الكامنة:

الوظيفة د لكنمعبراً عنه كمنتج عددي للقوة Fللتحرك د صويمكن كتابة التعبير (12.2) كـ

Fد ص= -dP. (12.3)

لذلك ، إذا كانت الوظيفة П ( ص) ، إذن من الصيغة (12.3) يمكن للمرء أن يجد القوة F modulo والاتجاه.

يمكن تحديد الطاقة الكامنة من (12.3) كـ

حيث C هو ثابت التكامل ، أي يتم تحديد الطاقة الكامنة حتى ثابت تعسفي. هذا ، مع ذلك ، لا يؤثر على القوانين الفيزيائية ، لأنها تشمل إما الاختلاف في الطاقات المحتملة في موقعين من الجسم ، أو مشتق P فيما يتعلق بالإحداثيات. لذلك ، تعتبر الطاقة الكامنة للجسم في وضع معين مساوية للصفر (يتم اختيار المستوى المرجعي الصفري) ، ويتم حساب طاقة الجسم في المواضع الأخرى بالنسبة إلى مستوى الصفر. للقوى المحافظة

أو في شكل ناقل

F=-الدرجة ، (12.4) أين

(أنا ، ي ، كهي متجهات الوحدة لمحاور الإحداثيات). المتجه المعرف بالتعبير (12.5) يسمى التدرج العددي P.

لذلك ، إلى جانب التعيين П ، يتم استخدام التعيين П أيضًا.  ("نبلة") تعني متجه رمزي يسمى المشغل أو العاملهاملتون أو النبلة:

يعتمد الشكل المحدد للدالة P على طبيعة مجال القوة. على سبيل المثال ، الطاقة الكامنة لجسم من الكتلة رإلى ارتفاع حفوق سطح الأرض

ص = mgh،(12.7)

اين الارتفاع حيحسب من مستوى الصفر ، حيث P 0 = 0. ويتبع التعبير (12.7) مباشرة من حقيقة ذلك الطاقة الكامنةيساوي الشغل الذي تقوم به الجاذبية عندما يسقط جسم من ارتفاع حعلى سطح الأرض.

نظرًا لأنه يتم اختيار الأصل بشكل تعسفي ، يمكن أن يكون للطاقة الكامنة قيمة سلبية (الطاقة الحركية إيجابية دائمًا. !}إذا أخذنا صفرًا من الطاقة الكامنة لجسم ملقى على سطح الأرض ، فإن الطاقة الكامنة لجسم يقع في قاع المنجم (العمق h ") ، P = - mgh ".

دعونا نجد الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن (الربيع). تتناسب القوة المرنة مع التشوه:

F X السابق = -kx ،

أين F x السابق - إسقاط القوة المرنة على المحور X ؛ك- معامل المرونة(لفصل الربيع - الاستعلاء)،وعلامة الطرح تشير إلى ذلك F x السابق موجهة في الاتجاه المعاكس للتشوه X.

وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن القوة المشوهة تساوي القيمة المطلقة للقوة المرنة وتوجه عكسها ، أي

F x = -F x السابق = ككسالعمل الابتدائي دايتم تنفيذها بالقوة F x عند تشوه صغير لانهائي dx ، يساوي

dA = F. x dx = kxdx ،

وظيفة كاملة

يذهب لزيادة الطاقة الكامنة في الربيع. وبالتالي ، الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن

ص = ككس 2 /2.

الطاقة الكامنة لنظام ، مثل الطاقة الحركية ، هي وظيفة لحالة النظام. يعتمد فقط على تكوين النظام وموقعه فيما يتعلق بالهيئات الخارجية.

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام- طاقة الحركة الميكانيكية والتفاعل:

أي يساوي مجموع الطاقات الحركية والجهد.

الطاقة الحركيةمن النظام الميكانيكي هي طاقة الحركة الميكانيكية لهذا النظام.

باستخدام قانون نيوتن الثاني F= م الخامس/ د

وضرب طرفي المساواة في الإزاحة د ص، نحن نحصل

Fد ص= م (د الخامس/ دت) د = د

وهكذا ، جسم من كتلة رتتحرك بسرعة الخامس،لديه طاقة حركية

تي = تيالخامس 2 /2. (12.1)

من الصيغة (12.1) يمكن ملاحظة أن الطاقة الحركية تعتمد فقط على كتلة الجسم وسرعته ، أي أن الطاقة الحركية للنظام هي وظيفة لحالة حركته.

الطاقة الكامنة -الطاقة الميكانيكية لنظام من الهيئات ، يحددها ترتيبها المتبادل وطبيعة قوى التفاعل بينها.

الوظيفة د لكنمعبراً عنه كمنتج عددي للقوة Fللتحرك د صويمكن كتابة التعبير (12.2) كـ

Fد ص= -dP. (12.3)

لذلك ، إذا كانت الوظيفة П ( ص) ، إذن من الصيغة (12.3) يمكن للمرء أن يجد القوة F modulo والاتجاه.

يمكن تحديد الطاقة الكامنة من (12.3) كـ

حيث C هو ثابت التكامل ، أي يتم تحديد الطاقة الكامنة حتى ثابت تعسفي. ومع ذلك ، لا ينعكس هذا في القوانين الفيزيائية ، لأنها تشمل إما الاختلاف في الطاقات المحتملة في موقعين من الجسم ، أو مشتق P بالنسبة للإحداثيات. لذلك ، تعتبر الطاقة الكامنة للجسم في وضع معين مساوية للصفر (يتم اختيار المستوى المرجعي الصفري) ، ويتم حساب طاقة الجسم في المواضع الأخرى بالنسبة إلى مستوى الصفر. للقوى المحافظة

أو في شكل ناقل

F=-الدرجة ، (12.4) أين

(أنا ، ي ، كهي متجهات الوحدة لمحاور الإحداثيات). المتجه المعرف بالتعبير (12.5) يسمى التدرج العددي P.

ص = mgh،(12.7)

اين الارتفاع حيقاس من مستوى الصفر ، حيث P 0 = 0. يتبع التعبير (12.7) مباشرة من حقيقة أن الطاقة الكامنة تساوي عمل الجاذبية عندما يسقط الجسم من ارتفاع حعلى سطح الأرض.

دعونا نجد الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن (الربيع). تتناسب القوة المرنة مع التشوه:

F X السابق = -kx ،

وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن القوة المشوهة تساوي القيمة المطلقة للقوة المرنة وتوجه عكسها ، أي

F x = -F x السابق = ككسالعمل الابتدائي دايتم تنفيذها بالقوة F x عند تشوه صغير لانهائي dx ، يساوي

dA = F. x dx = kxdx ،

وظيفة كاملة

يذهب لزيادة الطاقة الكامنة في الربيع. وبالتالي ، الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن

ص = ككس 2 /2.

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام- طاقة الحركة الميكانيكية والتفاعل:

أي يساوي مجموع الطاقات الحركية والجهد.

إذا كان الجسم من بعض الكتلة متحركت تحت تأثير القوى المطبقة ، وتغيرت سرعتها من قبل أن تقوم القوات بقدر معين من العمل أ.

عمل جميع القوى المطبقة يساوي عمل القوة المحصلة(انظر الشكل 1.19.1).

هناك علاقة بين التغيير في سرعة الجسم والعمل الذي تقوم به القوى المطبقة على الجسم. هذه العلاقة أسهل في التأسيس بالنظر إلى حركة الجسم على طول خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة. في هذه الحالة ، يتم توجيه متجهات قوة إزاحة السرعة والعجلة على طول خط مستقيم واحد ، والجسم ينفذ حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم. من خلال توجيه محور الإحداثيات على طول خط الحركة المستقيم ، يمكننا التفكير F, س، أنت و أككميات جبرية (موجبة أو سالبة حسب اتجاه المتجه المقابل). ثم يمكن كتابة الشغل الذي تقوم به القوة كـ أ = خ. في حركة متسارعة بشكل منتظم ، الإزاحة سيتم التعبير عنها بالصيغة

ومن ثم يتبع ذلك

يوضح هذا التعبير أن الشغل الذي تقوم به القوة (أو الناتج عن كل القوى) يرتبط بتغيير في مربع السرعة (وليس السرعة نفسها).

كمية فيزيائية تساوي نصف حاصل ضرب كتلة الجسم ومربع سرعتها تسمى الطاقة الحركيةجثث:

عمل القوة المحصلة المؤثرة على الجسم يساوي التغير في طاقته الحركية ويتم التعبير عنه نظرية الطاقة الحركية:

نظرية الطاقة الحركية صالحة أيضًا في الحالة العامة، عندما يتحرك الجسم تحت تأثير قوة متغيرة ، لا يتطابق اتجاهها مع اتجاه الحركة.

الطاقة الحركية هي الطاقة للحركة. الطاقة الحركية لجسم كتلة مالتحرك بسرعة يساوي الشغل الذي يجب أن يقوم به الجسم الساكن لإخباره بهذه السرعة:

إذا كان الجسم يتحرك بسرعة ، فعندئذٍ لإيقافه تمامًا ، يجب القيام بالعمل

في الفيزياء ، جنبًا إلى جنب مع الطاقة الحركية أو طاقة الحركة دورا هامايلعب المفهوم الطاقة الكامنة أو طاقات تفاعل الهيئات.

يتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال الوضع المتبادل للأجسام (على سبيل المثال ، موضع الجسم بالنسبة لسطح الأرض). يمكن تقديم مفهوم الطاقة الكامنة فقط للقوى التي لا يعتمد عملها على مسار الحركة ويتم تحديدها فقط من خلال المواضع الأولية والنهائية للجسم. تسمى هذه القوى تحفظا .

عمل القوى المحافظة على مسار مغلق يساوي صفرًا. هذا البيان موضح في الشكل. 1.19.2.

تمتلك خاصية المحافظة بواسطة قوة الجاذبية وقوة المرونة. بالنسبة لهذه القوى ، يمكننا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة.

إذا تحرك جسم بالقرب من سطح الأرض ، فإنه يتأثر بقوة جاذبية ثابتة في الحجم والاتجاه. يعتمد عمل هذه القوة فقط على الإزاحة الرأسية للجسم. في أي جزء من المسار ، يمكن كتابة عمل الجاذبية في إسقاطات متجه الإزاحة على المحور سمشيرا عموديا إلى أعلى:

Δ أ = Fر Δ س cosα = - ملغΔ س ذ,

أين Fر = Fر ذ = -ملغ- إسقاط الجاذبية ، Δ سذ- إسقاط متجه الإزاحة. عندما يرفع الجسم لأعلى ، تعمل الجاذبية سالبة منذ Δ سذ> 0. إذا تحرك الجسم من نقطة تقع على ارتفاع ح 1 ، إلى نقطة تقع على ارتفاع ح 2 من أصل محور الإحداثيات س(الشكل 1.19.3) ، فإن الجاذبية قد عملت

هذا العمل يساوي تغيير في كمية مادية mghمأخوذة بالعلامة المعاكسة. هذه الكمية الماديةاتصل الطاقة الكامنة الأجسام في مجال الجاذبية

إنه يساوي الشغل الذي تقوم به الجاذبية عندما ينخفض الجسم إلى مستوى الصفر.

عمل الجاذبية يساوي التغير في الطاقة الكامنة للجسم المأخوذ بإشارة معاكسة.

الطاقة الكامنة هيعتمد p على اختيار مستوى الصفر ، أي على اختيار أصل المحور س. ليست الطاقة الكامنة نفسها لها معنى فيزيائي ، بل تغييرها Δ هع = هص 2 - ه p1 عند تحريك الجسم من موضع إلى آخر. لا يعتمد هذا التغيير على اختيار مستوى الصفر.

لقطة شاشة بحث مع ارتداد الكرة من الرصيف

إذا أخذنا في الاعتبار حركة الأجسام في مجال الجاذبية للأرض على مسافات كبيرة منه ، فعند تحديد الطاقة الكامنة ، من الضروري مراعاة اعتماد قوة الجاذبية على المسافة إلى مركز الأرض ( قانون الجاذبية ). بالنسبة لقوى الجاذبية العامة ، من الملائم حساب الطاقة الكامنة من نقطة بعيدة لانهائية ، أي افتراض أن الطاقة الكامنة للجسم عند نقطة بعيدة بشكل لا نهائي تساوي صفرًا. الصيغة التي تعبر عن الطاقة الكامنة لجسم ذي كتلة معن بعد صمن مركز الأرض يشبه:

أين مهي كتلة الأرض ، جيهو ثابت الجاذبية.

يمكن أيضًا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة للقوة المرنة. هذه القوة أيضًا لها خاصية كونها محافظة. عن طريق شد (أو ضغط) الزنبرك ، يمكننا القيام بذلك بعدة طرق.

يمكنك ببساطة إطالة الربيع بمقدار x، أو إطالتها أولاً بمقدار 2 x، ثم قم بتقليل الاستطالة إلى قيمة xفي كل هذه الحالات ، تقوم القوة المرنة بنفس الشغل الذي يعتمد فقط على استطالة الزنبرك xفي الحالة النهائية إذا لم يكن الربيع مشوهًا في البداية. هذا العمل يساوي عمل القوة الخارجية أ، مأخوذة بالإشارة المعاكسة (انظر 1.18):

أين ك- تصلب الربيع. الزنبرك الممدود (أو المضغوط) قادر على تحريك الجسم المرتبط به ، أي نقل الطاقة الحركية إلى هذا الجسم. لذلك ، مثل هذا الربيع لديه احتياطي من الطاقة. الطاقة الكامنة للزنبرك (أو أي جسم مشوه بشكل مرن) هي الكمية

الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن يساوي عمل القوة المرنة أثناء الانتقال من دولة معينةإلى حالة صفر إجهاد.

إذا كان الربيع في الحالة الأولية مشوهًا بالفعل ، وكان استطالة مساوية له x 1 ، ثم عند الانتقال إلى حالة جديدة مع استطالة x 2 ، ستعمل القوة المرنة بالتساوي مع التغير في الطاقة الكامنة ، المأخوذة بعلامة معاكسة:

الطاقة الكامنة في ظل التشوه المرن هي طاقة التفاعل أجزاء منفصلةأجسام لبعضها البعض من خلال قوى مرنة.

إلى جانب قوة الجاذبية وقوة المرونة ، تمتلك بعض أنواع القوى الأخرى خاصية المحافظة ، على سبيل المثال ، قوة التفاعل الكهروستاتيكي بين الأجسام المشحونة. لا تمتلك قوة الاحتكاك هذه الخاصية. يعتمد عمل قوة الاحتكاك على المسافة المقطوعة. لا يمكن تقديم مفهوم الطاقة الكامنة لقوة الاحتكاك.

تسمى الطاقة الكامنة الطاقة ، والتي يتم تحديدها من خلال الموقف المتبادل بين الأجسام أو أجزاء الجسم المتفاعلة.

الطاقة الكامنة ، على سبيل المثال ، لها جسم مرتفع فوق الأرض ، لأن طاقة الجسم تعتمد على الموقع النسبي لها والأرض وجاذبيتها المتبادلة. الطاقة الكامنة لجسم ملقى على الأرض تساوي الصفر. والطاقة الكامنة لهذا الجسم ، التي يتم رفعها إلى ارتفاع معين ، سيتم تحديدها من خلال العمل الذي ستؤديه الجاذبية عندما يسقط الجسم على الأرض. لديه طاقة كامنة ضخمة ماء النهرالتي عقدها السد. عند سقوطه ، فإنه يعمل ، حيث يقوم بتشغيل التوربينات القوية لمحطات الطاقة.

يُشار إلى الطاقة الكامنة للجسم بالرمز E p.

منذ E p \ u003d A ، إذن

ه ص =ف

ه ص= جم

ه ص- الطاقة الكامنة؛ ز- تسارع السقوط الحر يساوي 9.8 نيوتن / كجم ؛ م- كتلة الجسم، حهو الارتفاع الذي يرتفع إليه الجسم.

الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته.

تعتمد الطاقة الحركية للجسم على سرعته وكتلته. على سبيل المثال ، كلما زادت سرعة تساقط المياه في النهر وزادت كتلة هذه المياه ، كلما زادت قوة توربينات محطات الطاقة.

م 2
ه ك = -
2

ه ك- الطاقة الحركية؛ م- كتلة الجسم؛ الخامسهي سرعة الجسم.

في الطبيعة ، التكنولوجيا ، الحياة اليومية نوع واحد الطاقة الميكانيكيةعادة ما يتحول إلى آخر: الإمكانية إلى حركية وحركية إلى جهد.

على سبيل المثال ، عندما يسقط الماء من السد ، تتحول طاقته الكامنة إلى طاقة حركية. في البندول المتأرجح ، تنتقل هذه الأنواع من الطاقة بشكل دوري إلى بعضها البعض.