Fitnes i zdrav način života 

Kako naučiti dijete da dijeli brojeve. Kako naučiti dijeliti po stupcu: primjeri i rješenja. Kako podijeliti četverocifrene, višecifrene velike brojeve, polinome na polinome u stupcu: primjeri, objašnjenje

Nažalost, moderno obrazovni program ne uključuje uvijek objašnjavanje svake teme učenicima, posebno tako složene kao što je podjela po stupcima. U takvim slučajevima, sami roditelji moraju da se bave učenicima kod kuće.

Korak po korak upute za učenje dijeljenja po stupcu

Prvo morate odrediti osnovu djeteta: ponovite s njim nazive elemenata dijeljenja (djeljivo, djelitelj, količnik, ostatak), znamenke broja i tablicu množenja. Bez ovog znanja dijete neće moći savladati podjelu. Prvo morate prikazati operaciju na jednostavnim primjerima iz tablice množenja, odnosno 56: 7 = 8. Zatim pokažite primjer dijeljenja trocifreni broj bez ostatka, kada je prva znamenka dividende veća od djelitelja, na primjer, 422: 2. Potrebno je podijeliti svaku cifru redom s djeliteljem na sljedeći način: 4 podijeljeno sa 2 će biti 2, zapisujemo , 2 sa 2 je 1, pišemo, 2 sa 2 - opet jedan, zapisujemo. Rezultat je 211. Rezultat se mora ponovo provjeriti inverznim množenjem.

U poslu učenja dijeljenja po stupcima, potrebno je vježbanje i ponavljanje svake faze. Pokupite još nekoliko istih jednostavnih operacija, na primjer, 936 podijeljeno sa 3, 488 podijeljeno sa 4, itd. Svaki put komentirajte svoje postupke na isti način, tako da se utisnu u djetetovu glavu, a ono ih ponavlja u sebi prilikom dijeljenja:

  • Uzimamo prvu cifru broja, dijelimo je djeliteljem. Koliko puta djelitelj može biti u dividendi?
  • Ako je prva znamenka manja od djelitelja, uzimamo broj od prve dvije znamenke, dijelimo i zapisujemo rezultat.
  • Pomnožimo djelitelj s količnikom i oduzmemo od dividende, potpišemo rezultat oduzimanja.
  • Rušimo sljedeću cifru dividende: može li se podijeliti s djeliteljem? Ako ne, onda rušimo još jednu znamenku i dijelimo, zapisujemo rezultat.
  • Zadnju znamenku količnika množimo djeliteljem i oduzimamo od preostale dividende. Dobijamo ostalo.

Na primjeru, to izgleda ovako: podijelimo 563 sa 11. 5 se ne može podijeliti sa 11, uzimamo 56. 11 može stati 5 puta u 56, pišemo ga u količniku. 5 pomnoženo sa 11 je 55. 56 minus 55 će biti 1. 1 se ne može podijeliti sa 11, rušimo 3. U 13 11 će stati samo 1 put, zapisujemo. 1 pomnožen sa 11 biće 11, oduzmite od 13, ispada 2. Odgovor: količnik 51, ostatak 2.

Vrlo je važno da dijete pravilno potpiše rezultat oduzimanja i skine brojeve, a svaka cifra količnika je uvijek određena samo odabirom brojeva. Radite sa svojim djetetom redovno, ali ne dugo: postepeno će puniti svoju ruku i kliktaće na zadatke kao što su orasi.

Dijeljenje brojeva sa ili bez ostatka je najteža od četiri aritmetičke operacije. Dijete se na samom početku upoznaje sa osnovama ovog procesa. rano djetinjstvo ponekad beba mora podjednako podijeliti slatkiše medvjedić i lutku. Pravilno podijeliti poslasticu na nekoliko hrpa za dijete obično nije teško.

Međutim, kasnije se mogu pojaviti problemi. školski zadaci ne znače uvijek podjelu nekoliko objekata brojem ljudi. To mogu biti, na primjer, zadaci za brzinu - i često dovode dijete u stupor.

U tom slučaju roditelji su dužni naučiti principe dijeljenja broja. Matematika ne podnosi prazninu - ako je dijete nešto propustilo ili jednostavno nije naučilo informacije, to može jako otežati učenje dalje teme, kao i druge discipline u kasnijim razredima.

Osnovna obuka divizije

  1. Kako ranijih roditelja objasnite djetetu principe dijeljenja sa ili bez ostatka - bolje će ih naučiti. A da biste olakšali proces, morate to učiniti u obliku igre. Na primjer, dajte šest bombona i zamolite ih da ih podjednako podijele između lutke, mace i tate. A sada - između majke i bake. Naravno, dijete će dobiti različite rezultate. Važno je objasniti zašto se to dogodilo.
  2. Treba napomenuti da je za učenje bolje koristiti kućne predmete poznate bebi: igre sa štapićima za brojanje ili papirnim kvadratićima vjerojatno ga neće zanimati.
  3. Sljedeći korak je pokušati objasniti podjelu ostatkom - princip je isti: igra. Neka beba proba pet oraha da počasti Mišu i Svetu. Svakome će dati 2 oraha, a ostatak može sam jesti.
  4. Sada će dijete moći razumjeti sam princip dijeljenja: veći broj se dijeli manjim. Naravno, odrasli znaju da se to ne događa uvijek, ali za dijete od 5 do 8 godina ova informacija će biti dovoljna.

Nastava odjeljenja učenika osnovnih škola

Ako je dijete sve savršeno naučilo forma igre, onda će u školi morati svoje znanje i vještine primijeniti u praksi. Upravo u ovom trenutku odstupanje od uobičajenih kategorija - slatkiša, lutaka i drugih stvari - može izazvati ozbiljne poteškoće.

  1. U ovom uzrastu, školarac bi već trebao znati prve tri računske operacije i znati operirati s njima. Mora razumjeti i znati tablicu množenja. Evo ga, inače, u nekim slučajevima će pomoći da se objasni učeniku da je dijeljenje množenje u obrnutom smjeru. Roditelj treba da sedne pored deteta i, proučavajući tablicu množenja odštampanu na koricama sveske, objasni kako to funkcioniše u praksi. Na primjer, 4x7=28. Šta ako kreneš obrnuto? Pojasni u presjeku kog broja sa brojem 7 je 28. Od 4. Tako su ga podijelili.
  2. Sada dijete mora napraviti digitalni zapis ovog procesa: to pomaže u konsolidaciji informacija u memoriji.

Podjela kolone

Tek nakon što učenik dobro savlada i zapamti prethodne metode, može se pristupiti dijeljenju po koloni, sa ili bez ostatka.

Prvo, potrebno je da dijete razumije i zapamti nazive komponenti procesa podjele:

  • djeljiv - broj koji se dijeli;
  • djelitelj - ono što je podijeljeno;
  • količnik je krajnji rezultat.
  • prvo je napisana dividenda - neka bude 98;
  • desno od njega je nacrtan ugao, poput obrnutog slova "T", u njemu je napisan djelitelj - u našem slučaju 7;
  • sada odredite najmanji broj u dividendi, koji je djeljiv sa 7 - ovo je 9;
  • broj 7 u broju 9 može stati 1 put - što znači da pišemo 1 privatno;
  • sada treba da pomnožite djelitelj 7 sa prvom cifrom količnika 1 - dobijete 7. Mora se napisati ispod 9;
  • Oduzmite 7 od 9 da dobijete 2.

Imajte na umu: rezultirajuća razlika nikada ne može biti jednaka ili veća od djelitelja. Ako se to dogodilo, onda je broj 7 u 9 pogrešno određen.

  • pošto 2 nije deljivo sa 7, oni skidaju sledeću cifru sa dvocifrene dividende - 8. Dobili smo 28. Može se podeliti sa 7 - dobijate 4;
  • ova cifra mora biti napisana pored 1 - ispašće 14. Ovo će biti privatno u ovom primjeru;
  • ali i dalje treba pravilno nacrtati rješenje, pa se 7 pomnoži sa 4 - dobiju rezultat 28 koji zapišu pod 28. Oduzmite 28 od 28 - dobijete 0. Piše se ispod linije koja sumira rješenje.
  • ako ostatak nije jednak nuli, onda je ovo podjela s ostatkom.

Ne ide samo beba u prvi razred – roditelji zajedno s njim polaze i završavaju školu. Nastavnik nema uvijek priliku da svakom učeniku objasni određenu temu. A onda bi roditelji trebali naučiti svoje dijete šta je množenje, dijeljenje ostatka dvocifrenog broja jednim brojem. Prilikom prelaska u treći razred, zadatak će postati složeniji - bit će potrebno naučiti dijeljenje s ostatkom i trocifrenim brojem na dvocifreni. Glavna stvar je biti strpljiv i ne grditi dijete zbog najmanjeg previda. Tada će sve uspjeti, a matematika će vjerovatno postati omiljeni školski predmet.

Prve godine u školi i stečeno znanje za to vrijeme jedna je od najvažnijih i najuzbudljivijih avantura u životu djeteta. Roditelji mogu pomoći svom djetetu da prebrodi ovaj težak put tako što će steći određenu bazu znanja i unaprijed se pripremiti za ono što ga čeka u školi. Najčešće djeca bez posebne probleme naučite osnovna znanja iz matematike, pogotovo što je beba zadovoljna što je malo više pripremljena nego što je potrebno i ima osnove znanja koje će ga naučiti. Među njima, neće biti suvišno saznati kako dijete naučiti matematiku, posebno podjelu.

Kako naučiti dijete da dijeli brojeve?

Mnogi roditelji se pitaju kako naučiti dijete matematici, odnosno dati mu određena znanja i vještine u vezi s elementarnim računskim operacijama. Najlakši način je pribjeći pomoći stvarima. Djetetu možete objasniti suštinu takve matematičke radnje kao što je podjela, koristeći eksponencijalnu igru, tada neće biti problema s tim kako naučiti dijete da dijeli brojeve.

Da biste to učinili, trebate uzeti 4 predmeta, to mogu biti voće, kocke ili loptice, glavna stvar je da su isti, i s njima izvršiti 3 aritmetičke operacije (zbrajanje, oduzimanje i množenje). Na primjer, možete dodati jedan prema dva, zatim oduzeti dva od četiri i na kraju uzeti dva dva puta da dobijete četiri. Sada podijelite 4 predmeta na dva - to je suština podjele. Zatim napravite iste manipulacije sa dijeljenjem sa 3. U tome kako naučiti dijete da dijeli, važno je da mu strpljivo i razumljivo objasnite da je dijeljenje suprotno od množenja.

Kako naučiti dijete da dijeli kolumnu?

Mnogi roditelji suočeni su s problemom kako naučiti dijete matematici, jer, nažalost, ne mogu svi nastavnici djeci prenijeti informacije razumljivo. Za pravilno izvođenje aritmetičkih proračuna, beba treba da razumije proces koji se dešava i koji treba uraditi. Od svih operacija s brojevima, dijeljenje je možda najteže, a sposobnost dijeljenja stupcem može pomoći u njegovom savladavanju. Stoga, kada poučavate bebu matematici, vrlo je važno pitanje kako naučiti dijete da dijeli po stupcu.

Prednost ove aritmetičke operacije je njena shematska priroda. Kada dođe vrijeme za savladavanje, dijete već ima malo iskustva u matematici, upoznato je sa apstraktnim pojmovima i zna operirati brojevima i brojkama, tako da može dobro naučiti šemu dijeljenja stupcima. Istovremeno je važno da sabiranje, oduzimanje i množenje u koloni više ne stvaraju poteškoće za dijete. A glavna stvar je kako naučiti dijete da dijeli po stupcima - strpljenje. Morate polako i detaljno analizirati nekoliko jednostavni primjeri onoliko puta koliko je potrebno dok ne budete sigurni da je dobro savladao informaciju.

Doman tehnika

Današnji roditelji postaju sve zainteresovaniji razne metode rani razvoj djeca. Uključujući i pitanje kako naučiti dijete matematici brzo i efikasno je također relevantno. Pristalice Glenn Doman metodologije tvrde da je moguće potpuno trenirati za 5-6 mjeseci malo dijete, počev od 4-6 meseci, računanje u okviru programa za 1. i 2. razred osnovna škola. U isto vrijeme, dijete će moći brzo izvoditi sve matematičke operacije u svom umu, pa čak i naučiti kako rješavati jednadžbe.

Obuka po Doman metodi se izvodi pomoću specijalne edukativni materijal- matematičke kartice od kojih možete sami napraviti bijeli karton. Uzimaju u obzir nezrelost vidnog aparata djece i doprinose njegovom razvoju, kao i razvoju mozga u cjelini. Za nastavu je potrebno pripremiti oko 100 kvadratnih kartica sa stranom od 27 cm. Na njih je potrebno nasumično nanijeti tačke crvenim flomasterom sa debelim štapićem - od 1 do 100. Ako je moguće, možete koristiti štampač. WITH poleđina svaku karticu treba da zapišete broj koji odgovara broju tačaka na kartici. Ostavite male margine oko ivica kako biste držali karticu tokom procesa učenja.

U određenom redosledu, pokazujući detetu karte i izgovarajući ono što vidi na slici, možete brzo, tokom igre, da ga naučite kako da broji i da ga naučite kako da izvodi osnovnu aritmetiku. Istovremeno, nastava traje vrlo malo vremena, počevši od nekoliko minuta dnevno, trajanje lekcije se može postepeno povećavati na pola sata. Nevjerovatna brzina kojom će dijete savladati gradivo bit će vaša nagrada za uloženi trud.

Nemojte se obeshrabriti ako vaše dijete na lekciji nije razumjelo kako se odvija proces dijeljenja brojeva. Nastavnik u školi ne može uvijek da obrati pažnju na svakog učenika. Budite strpljivi i postanite kućni učitelj za učenika. Prvo, objasnite matematički proces na razigran način. Postepeno prelazite na teže zadatke. Dijete će sve razumjeti i matematika će mu postati omiljeni predmet.

Objašnjavamo podjelu djetetu u obliku igre

Ostavite dosadne udžbenike po strani. Pretvorite učenje u zanimljivu igru:

  • uzmi jabuke ili slatkiše. Zamolite bebu da podijeli četiri bombona ili jabuke između dvije ili tri lutke ili medvjedića. Postepeno povećavajte broj plodova na osam i deset. U početku će dijete polako postavljati predmete. Ne vičite na njega, budite strpljivi. Ako nije u redu, slobodno ga ispravite. Nakon što igračke „prime“ slatkiše, neka dijete prebroji koliko ih je dobila svaka lutka. Sažmite. Ako je bilo 6 slatkiša i podijeljeni su na tri lutke, svaka je dobila po dvije. Objasnite da “podijeliti” znači da svima treba dati jednako;
  • još jedan primjer igre. Objasniti dijeljenje brojevima. Recite djetetu da su brojevi iste jabuke ili bombone. Objasnite mu da se broj slatkiša koji treba podijeliti naziva dividenda. A broj ljudi na koje su slatkiši podijeljeni je djelitelj;
  • dajte bebi 6 jabuka. Zamolite ga da ih podjednako daje baki, mački i tati. Onda neka podijeli isti broj predmeta između mačke i bake. Objasnite zašto je rezultat drugačiji;
  • Objasniti dijeljenje s ostatkom. Dajte bebi 5 orašastih plodova, i neka počasti svog oca i baku u istoj količini. Preostale orahe dijete uzima za sebe. Objasnite ovim primjerom da je jedan orah ostatak.

Navedene metode će na igriv način pomoći djetetu da shvati proces dijeljenja i činjenicu da je veći broj djeljiv manjim. Prvi broj je broj jabuka ili slatkiša, a drugi broj učesnika među kojima su predmeti podijeljeni. Za dijete od 5 do 8 godina ovaj podatak je dovoljan. Naučite bebu dijeljenju i prije škole, bit će mu lakše učiti lekcije matematike u budućnosti.

Objašnjavamo dijeljenje djetetu na primjeru tablice množenja

Ova metoda učenja je pogodna za studente osnovna škola ako znaju množenje. Recite da je dijeljenje ista tablica množenja, ali se u njoj odvijaju radnje suprotne množenju. ilustrativni primjer za dijete:

  • pomnožite broj 5 sa 4. Dobićete 20;
  • podsjetiti učenika da je broj 20 rezultat množenja gornja dva broja;
  • podijelite 20 sa 5. Dobijte 4. Ovo će jasno pokazati da je dijeljenje suprotno od množenja.

Razmotrimo primjere s drugim brojevima. Ako je učenik dobro savladao tablicu množenja i razumije vezu između dvije matematičke operacije, dijeljenje će biti lako savladati.


Objašnjavamo djetetu podjelu - definiciju pojmova

Objasnite djetetu nazive brojeva uključenih u podjelu:

  • dividenda. Broj koji treba podijeliti;
  • razdjelnik. Broj kojim se dijeli dividenda;
  • privatni. Rezultat nakon podjele.

Radi jasnoće, koristite iste primjere sa slatkišima i ljudima ili igračkama koje dijete treba počastiti slatkišima.


Objašnjavamo djetetu podjelu po koloni

Nastavite sa ovom obukom tek nakon što dijete savlada gore navedene metode. Takođe treba da zna kako se brojevi množe u kolonu. Uzmimo jednostavan primjer: 110 podijeljeno sa 5. Objasnite proces:

  • napišite ove brojeve na prazan komad papira;
  • podijelite ih okomitim linijama kao što ćete podijeliti u kolonu;
  • objasniti koji je broj djelitelj, a koji djeljiv;
  • Odlučite sa svojim djetetom koji broj se prvi može koristiti za dijeljenje. Prva cifra - 1 sa 5 nije djeljiva. Dakle, treba da uzmete sljedeću cifru i dobijete broj 11. Broj 5 može stati u 11 dvaput;
  • upišite broj 2 u kolonu ispod petice. Zamolite dijete da pomnoži 5 sa 2. Ispada 10. Napišite ovu cifru ispod broja 11;
  • oduzmite broj 10 sa djetetom od 11. Ispada 1. Preostalu nulu upišite u kolonu blizu jedinice. Ispada 10;
  • podijelite s djetetom 10 sa 5. Ispada 2. Napišite ovaj broj ispod pet, a konačni rezultat je 22.

Počnite učiti s dvocifrenim ili čak jednocifrenim brojevima koji se mogu podijeliti bez ostatka. Postepeno komplikujte zadatak.


Za lakšu asimilaciju matematike od strane djeteta, probudite njegovo interesovanje za ovu lekciju. Sada postoje tabele podjela. Ali da li dijete treba to zapamtiti ako zna tablicu množenja i razumije da je dijeljenje obrnut proces? Sve zavisi ne samo od školski učitelj, ali i iz vaših aktivnosti sa učenikom.

Jedan od mnogih prekretnice Podučavanje vašeg djeteta matematičkim operacijama je učenje radnji dijeljenja prostih brojeva. Da bi dijete naučili dijeliti, potrebno je da je do trenutka treninga već savladalo i dobro razumjelo takve matematičke operacije kao što su oduzimanje, zbrajanje.

Osim toga, važno je imati jasno razumijevanje same suštine takvih operacija kao što su dijeljenje i množenje. Dakle, on mora shvatiti da je operacija dijeljenja metoda dijeljenja nečega na jednake dijelove. U zaključku, također je potrebno naučiti operacije množenja i dobro poznavati tablicu množenja.

Učenje operacija podjelom na dijelove

Na ovoj fazi bolje je formirati razumijevanje da je glavna stvar u procesu podjele podjela nečega na jednake dijelove. po najviše na jednostavan način da biste ovo naučili za dijete, bilo bi pozvati ga da podijeli nekoliko stvari između njega i članova porodice ili prijatelja.

Na primjer, uzmite 6 identičnih predmeta i pozovite dijete da ih podijeli na dva jednaka dijela. Zadatak možete malo zakomplicirati tako što ćete ponuditi da podijelite ne na dva, već na tri jednaka dijela.

Važna stvar ovdje je izvođenje operacija za podjelu parnog broja objekata. Takva akcija će biti korisna u kasnijoj fazi, kada će dijete trebati shvatiti da je dijeljenje obrnuto od množenja.

Dijelite i množite koristeći tablicu množenja

Ovdje je vrijedno objasniti djetetu o obrnutom množenju, radnja se zove "podjela". Na osnovu tablice množenja, pokažite učeniku ovaj odnos između dijeljenja i množenja koristeći neki primjer.

na primjer: 2 puta 4 je osam. Ovdje se fokusirajte na činjenicu da će rezultat množenja biti proizvod dva broja. Tada će biti bolje ilustrirati operaciju dijeljenja ukazivanjem na operaciju inverzne operacije množenja.

Dobijeni odgovor "8" podijelite bilo kojim faktorom - "4" ili "2", rezultat će uvijek biti faktor koji nije korišten u operaciji.

Također je vrijedno naučiti prepoznavati kategorije koje opisuju operacije dijeljenja, kao što su “djelnik”, “djeljivo”, “količnik”. Ova znanja je važno konsolidovati, ona su najpotrebnija za dalji proces učenja!

Odvojite kolonom - lako i brzo

Prije nego počnete učiti, trebali biste s djetetom zapamtiti kako se svaki broj zove u procesu razdvajanja. Glavna stvar je naučiti kako brzo i precizno naučiti identificirati ove kategorije.

Ilustrativan primjer:

Pokušajmo podijeliti 938 sa 7. U ovom primjeru, broj 938 će biti djeljiv, a broj 7 će biti djelitelj. Kao rezultat akcije, odgovor će biti nazvan privatnim.

  1. Potrebno je zapisati brojeve, dijeleći ih "uglom".
  2. Pozovite učenika da od najmanjeg broja dividendi odabere ono što je veće od djelitelja. Od brojeva 9, 3, 8, najveći će biti broj 9. Ponudite da analizirate koliko sedam može biti sadržano u broju 9. Ovdje će biti samo jedan tačan odgovor. Prvi rezultat je 1.
  3. Pravimo podjelu u kolonu.

Pomnožimo djelitelj 7 sa 1, odgovor će biti 7. Dobiveni rezultat unosimo pod prvi broj naše dividende, a zatim ga oduzimamo u kolonu. Dakle, oduzimamo 7 od 9 i u odgovoru dobijemo 2. Zapisujemo i ovo.

  1. Vidimo broj koji se pokazao manjim od djelitelja, pa ga povećavamo. Da bismo to učinili, kombiniramo ga zajedno s neiskorištenim brojem dividende, odnosno sa brojem 3. Dobijenom 2 dodajemo 3.
  2. Zatim analiziramo koliko puta će djelitelj 7 biti sadržan u broju 23. Odgovor je 3 puta i fiksiramo ga u količniku. Rezultat proizvoda 7 sa 3 (21) upisuje se odozdo u kolonu pod brojem 23.
  3. Ostaje samo pronaći posljednji količnik. Primjenom istog algoritma, proračun se nastavlja u koloni. Oduzimanjem u koloni 23-21 dobija se razlika, jednak broju 2. Od svih djeljivih imamo samo neiskorišteni broj 8. Kombiniramo ga sa rezultatom 2, dobijemo 28 u odgovoru.
  4. U zaključku analiziramo koliko je djelitelj 7 sadržan u broju koji smo dobili. Tačan odgovor 4 puta. Uključujemo ga u rezultat. Kao rezultat, naš odgovor dobijen tokom procesa dijeljenja je 134.

Najvažnija stvar pri podučavanju djeteta metodi dijeljenja bit će asimilacija i jasno razumijevanje algoritma akcija, jer je u stvari krajnje jednostavan.


Ako vaše dijete zna savršeno upravljati tablicom množenja, onda ne bi trebalo imati poteškoća s "obrnutim" dijeljenjem. Stoga je veoma važno stalno trenirati stečene vještine. Ne zaustavljaj se tu.

Za lakše podučavanje mladog učenika, metoda dijeljenja bi trebala biti:

  • u dobi od tri godine pravilno naučiti pojmove "cjelina" i "dio". Razumijevanje pojma cjeline, kao neodvojive kategorije, kao i percepcije odvojeni dijelovi cjelina u konceptu nezavisnog objekta.
  • pravilno razumjeti i razumjeti metode dijeljenja i množenja.

Da bi dijete uživalo u nastavi, interesovanje za matematiku treba pobuditi u situacijama u svakodnevnom životu, a ne samo u procesu učenja.

Stoga, trenirajte djetetovu vještinu zapažanja, smislite analogije matematičke operacije tokom igara, u procesu dizajniranja ili u jednostavnim posmatranjima prirode.